Titow Maxim

1. Betrachten Sie alle Routen der Region Nischnegorsk.

2. Erstellen Sie basierend auf den Routendaten neue Routen.

3. Zeigen Sie, ob die neuen Routen Euler-Graphen sind.

4. Erstellen Sie eine Nachbarschaftsmatrix für neue Routen.

5. Finden kürzeste Wege vom Dorf Nizhnegorsky bis zu den Siedlungen.

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EINFÜHRUNG ……………………………………………………………………………….3

ABSCHNITT 1. GRUNDLEGENDE GRAFIKDEFINITIONEN …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………….

1. Grundbegriffe der Graphentheorie ......…………………...……...…………5
2. Eigenschaften von Euler-Graphen …………………………...…………...7
3. Den kürzesten Abstand in einem Diagramm finden (Dikstree-Algorithmus)…………..8

ABSCHNITT 2. ROUTEN DES NISCHNEGORSKI-DISTRIKTS ……………………..……10

1. Routen der Region Nischnegorsk …..…..……………………………….10
2. Studium der Routen der Region Nischnegorsk ……..………………..11

SCHLUSSFOLGERUNG ……………………………………………………………………………….17

LISTE DER VERWENDETEN LITERATUR ……………………………………….19

EINLEITUNG

Graphen sind wunderbare mathematische Objekte, mit denen Sie mathematische, ökonomische und logische Probleme lösen können. Sie können auch verschiedene Rätsel lösen und die Bedingungen von Aufgaben in Physik, Chemie, Elektronik und Automatisierung vereinfachen. Grafiken werden bei der Zusammenstellung von Karten und Stammbäumen verwendet. Graphen sind Flussdiagramme von Computerprogrammen, Netzwerkgraphen von Konstruktionen, wobei die Scheitelpunkte Ereignisse sind, die den Abschluss von Arbeiten in einem bestimmten Bereich anzeigen, und die Kanten, die diese Scheitelpunkte verbinden, Arbeiten sind, die nach einem Ereignis begonnen werden können und abgeschlossen sein müssen, um den Vorgang abzuschließen nächste. Eines der häufigsten Diagramme sind U-Bahn-Liniendiagramme.

Die Mathematik hat sogar einen eigenen Abschnitt, der heißt: „Graph Theory“. Die Graphentheorie ist sowohl Teil der Topologie als auch der Kombinatorik. Dass es sich hierbei um eine topologische Theorie handelt, folgt aus der Unabhängigkeit der Eigenschaften des Graphen von der Lage der Eckpunkte und der Art der sie verbindenden Linien. Und die Bequemlichkeit, kombinatorische Probleme in Form von Graphen zu formulieren, hat dazu geführt, dass die Graphentheorie zu einem der mächtigsten Werkzeuge der Kombinatorik geworden ist. Beim Lösen von logischen Problemen ist es normalerweise ziemlich schwierig, zahlreiche in einer Bedingung gegebene Tatsachen zu berücksichtigen, einen Zusammenhang zwischen ihnen herzustellen, Hypothesen zu formulieren, bestimmte Schlussfolgerungen zu ziehen und sie zu verwenden.

Die Relevanz des Themas liegt darin begründet, dass die Graphentheorie derzeit ein sich intensiv entwickelnder Teilbereich der Diskreten Mathematik ist. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass viele Objekte und Situationen in Form von Graphenmodellen beschrieben werden: Kommunikationsnetzwerke, Schaltungen elektrischer und elektronischer Geräte, chemische Moleküle, Beziehungen zwischen Menschen, alle Arten von Transportschemata und vieles mehr. Sehr wichtig für das normale Funktionieren des sozialen Lebens. Es ist dieser Faktor, der die Relevanz ihrer detaillierteren Untersuchung bestimmt.

Ziel der Arbeit ist es, die Verkehrswege der Region Nischnegorsk zu untersuchen.

Arbeitsaufgaben:

1 . Sehen Sie sich alle Routen der Region Nischnegorsk an.

2 . Erstellen Sie basierend auf den Routen neue Routen.

3. Zeigen Sie, ob die neuen Routen Euler-Graphen sind.

4. Erstellen Sie eine Nachbarschaftsmatrix für neue Routen.

5. Finden Sie die kürzesten Entfernungen vom Dorf Nizhnegorsky zu den Siedlungen.

Gegenstand der Studie ist eine Karte der Verkehrswege der Region Nischnegorsk.

Die praktische Bedeutung dieser Arbeit besteht darin, dass sie im Unterricht bei der Lösung verschiedener Probleme sowie in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und im modernen Leben verwendet werden kann.

Angewandte Methoden: Suche nach Informationsquellen, Beobachtung, Vergleich, Analyse, mathematische Modellierung.

Die Struktur der Abschnitte ist mit der allgemeinen Idee der Arbeit verbunden. Der Hauptteil besteht aus drei Kapiteln. Der erste befasst sich mit den grundlegenden Konzepten von Graphen. Das zweite Kapitel untersucht die Routen der Region Nischnegorsk.

Bei der Arbeit habe ich eine Reihe von literarischen Quellen verwendet: Spezialliteratur zur Graphentheorie, kognitive Literatur, verschiedene populärwissenschaftliche, pädagogische, Fachzeitschriften.

ABSCHNITT 1

GRUNDLEGENDE GRAFIKDEFINITIONEN

1.1. Grundbegriffe der Graphentheorie

Ein Graph ist eine nicht leere Menge von Punkten und eine Menge von Segmenten, deren beide Enden zu einer gegebenen Menge von Punkten gehören. (Abb.1.1.)

Abb.1.1.

Der Scheitelpunkt des Graphen ist ein Punkt, an dem Kanten und/oder Bögen konvergieren/austreten können.

Graphkante - Eine Kante verbindet zwei Grapheckpunkte.

Der Grad des Scheitelpunkts ist die Anzahl der Kanten, die aus dem Scheitelpunkt des Graphen herauskommen.

Der Scheitelpunkt des Graphen, der keine hat sogar Grad, heißt ungerade, und ein gerader Grad heißt gerade.

Wenn es auf die Richtung der Verbindung ankommt, werden die Linien mit Pfeilen versehen, und in diesem Fall heißt der Graph gerichteter Graph, Digraph. (Abb.1.2.)

Abb.1.2.

Ein gewichteter Graph ist ein Graph, dem jeder Kante ein bestimmter Wert (die Gewichtung der Kante) zugeordnet ist. (Abb.1.3.)

Reis. 1.3.

Graphen, in denen alle möglichen Kanten aufgebaut sind, heißen vollständige Graphen. (Abb.1.4.)

Reis. 1.4.

Ein Graph heißt zusammenhängend, wenn zwei seiner Ecken durch einen Weg verbunden werden können, also durch eine Folge von Kanten, die jeweils am Ende der vorherigen beginnen.

Die Adjazenzmatrix ist eine Matrix, deren Element M[i] [j] gleich 1 ist, wenn es eine Kante von Knoten i zu Knoten j gibt, und gleich 0, wenn es keine solche Kante gibt (Abb.1.5. für die Grafik in Abb.1.1).

1.2. Charakterisierung von Euler-Graphen

Ein Graph, der gezeichnet werden kann, ohne den Bleistift vom Papier zu nehmen, wird als Euler-Graph bezeichnet. (Abb.1.6.)

Solche Graphen sind nach dem Wissenschaftler Leonhard Euler benannt.

Regelmäßigkeit 1.

Es ist unmöglich, einen Graphen mit einer ungeraden Anzahl ungerader Knoten zu zeichnen.
Muster 2.

Wenn alle Eckpunkte des Graphen gerade sind, zeichnen Sie diesen Graphen, ohne den Stift vom Papier abzuheben („in einem Zug“) und nur einmal entlang jeder Kante zu zeichnen. Die Bewegung kann an jedem Scheitelpunkt beginnen und am selben Scheitelpunkt enden.
Muster 3.

Ein Graph, der nur zwei ungerade Eckpunkte hat, kann gezeichnet werden, ohne den Stift vom Papier abzuheben, und die Bewegung muss an einem dieser ungeraden Eckpunkte beginnen und am zweiten enden.
Muster 4.

Ein Graph mit mehr als zwei ungeraden Ecken kann nicht in einem Zug gezeichnet werden.
Eine Figur (Grafik), die gezeichnet werden kann, ohne den Bleistift vom Papier zu nehmen, wird als unikursal bezeichnet.

Abb.1.6.

1.3. Ermitteln der kürzesten Entfernung in einem Diagramm (Dijkstree-Algorithmus)

Aufgabe: Gegeben ist ein Straßennetz zwischen Städten, von denen einige Einbahnverkehr haben können. Finden Sie die kürzesten Entfernungen von einer bestimmten Stadt zu allen anderen Städten (Abb. 1.7).

Dasselbe Problem: gegebener zusammenhängender Graph mit N Knoten, Kantengewichte gegeben durch die Matrix W. Finden Sie die kürzesten Abstände von einem gegebenen Knoten zu allen anderen.

Dijkstra-Algorithmus (E.W. Dijkstra, 1959):

1. Beschriften Sie alle Ecken mit ∞.

2. Finde unter den unberücksichtigten Knoten den Knoten j mit der kleinsten Beschriftung.

3. Für jeden unverarbeiteten Scheitelpunkt i: Wenn der Weg zum Scheitelpunkt i durch den Scheitelpunkt j kleiner ist als die vorhandene Markierung, ersetze die Markierung durch einen neuen Abstand.

4. Wenn unverarbeitete Scheitelpunkte vorhanden sind, fahren Sie mit Schritt 2 fort.

5. Markierung = Mindestabstand.

Abb.1.7.

Abb.1.8. Die Lösung des Problems

SEKTION 2

WEGE DES NISCHNEGORSKY-BEZIRKES

2.1. Routen der Region Nischnegorsk

Der Bezirk Nizhnegorsky liegt im Steppenteil im Norden der Autonomen Republik Krim. Der Bezirk Nizhnegorsky umfasst die Siedlung Nizhnegorsky städtischen Typs und 59 Siedlungen.

Durch das Gebiet Nischnegorsk führen zwei Autobahnen: 2Р58 und 2Р64. Es gibt 8 Routen von A/S Nizhnegorskaya zu anderen Siedlungen. In meiner Arbeit werde ich diese Wege berücksichtigen:

1 Strecke "Nischnegorsk - Krasnogwardeysk". Es folgt durch: Nizhnegorsk - Plodovoe - Mitofanovka - Burevestnik - Vladislavovka.

Route 2 "Nischnegorsk - Izobilnoe": Nischnegorsk - Semennoe - Kirsanovka - Laub - Ochotsk - Tsvetushchee - Emelyanovka - Izobilnoe.

Route 3 "Nischnegorsk - Welikoselye": Nischnegork - Semennoje - Mesopotamien - Akimovka - Luzhki - Zalivnoye - Stepanovka - Lugovoe - Chkalovo - Velikoselye.

Route 4 "Nischnegorsk - Belogorsk (Route 2P64)": Nischnegorsk - Zhelyabovka - Ivanovka - Sarechye - Serovo - Sadovoye - Peny.

Route 5 "Nischnegorsk - Uvarovka": Nischnegorsk - Semennoe - Novoivanovka - Uvarvka.

Route 6 "Nischnegorsk - Lyubimovka": Nischnegorsk - Semennoye - Mesopotamien - Akimovka - Luzhki - Zalivnoye - Stepanovka - Lugovoe - Kovorovo - Dvorovoe - Lyubimovka.

Route 7 "Nischnegorsk - Pshenichnoye": Nischnegorsk - Semennoye - Mesopotamien - Akimovka - Luzhki - Zalivnoye - Stepanovka - Lugovoe - Kovorovo - Dvorovoe - Slivyanka - Pshenichnoye.

Route 8 "Nischnegorsk - Zorkino (Route 2Р58)": Nischnegorsk - Spills - Mikhailovka - Kuntsevo - Zorkino.

Es gibt viele Dörfer, in denen Busse keine Linien anfahren und die Menschen ihre Siedlungen alleine, meist zu Fuß, erreichen müssen. Daher war die Aufgabe vor mir: Ist es möglich, neue Routen zu erstellen und Siedlungen einzubeziehen, in die Busse nicht einfahren?

Die Routen Nischnegorsk - Uvarovka, Nischnegorsk - Lyubimovka, Nischnegorsk - Pshenichnoye können nicht geändert werden, da Busse entlang ihrer Route alle Siedlungen anfahren, daher werde ich diese Routen nicht berücksichtigen.

Betrachten Sie die anderen fünf Routen. Siedlungen werden mit Zahlen bezeichnet - dies sind die Eckpunkte des Diagramms und die Abstände zwischen ihnen - die Kanten des Diagramms, und wir erhalten fünf Diagramme. Betrachten wir jeden Graphen einzeln.

2.2. Untersuchung der Routen der Region Nischnegorsk

Route 1: Nischnegorsk - Krasnogwardeysk.

Nischnegorsk - 1

Obst - 2

Mitrofanovka - 3

Chervonoe - 6

Burewestnik - 4

Novogrigorievka - 7

Wladislawowka - 5

Ruft nicht an den Punkten 6, 7 an. Fügen wir diese Siedlungen der Route hinzu.

Abb.2.1.

Der Graph ist nicht Euler. Die neue Route sieht so aus: Nizhnegorsk - Plodovoe - Mitrofanovka - Burevestnik - Novogrigorievka - Vladislavovka. Das Dorf Novogrigorevka wurde hinzugefügt.

2 Strecke: Nischnegorsk - Izobilnoje.

Nischnegorsk - 1

Samen - 2

Kirsanowka - 3

Laub - 4

Ochotsk - 5

Blühen - 6

Emeljanowka - 7

Reichlich - 8

Osterkuchen - 9

Quellen - 10

Besucht Punkt 9.10 nicht. Fügen wir diese Siedlungen der Route hinzu.

Abb.2.2.

Der Graph ist nicht Euler und zusammenhängend, daher ist es unmöglich, eine neue Route zu erstellen. Die Strecke bleibt gleich.

Route 3: Nischnegorsk - Welikoselje

Nischnegorsk - 1

Samen - 2

Mesopotamien - 3

Akimovka - 4

Wiesen - 5

Gelee - 6

Stepanowka - 7

Lugowoe - 8

Tschkalowo - 9

Größe - 10

Breit - 11

Betritt Punkt 11 nicht. Fügen wir diese Siedlung der Route hinzu.

Abb.2.3.

Der Graph ist nicht Euler. Die Strecke bleibt gleich.

Route 4: Nischnegorsk - Belogorsk (Route 2Р64)

Nischnegorsk - 1 Kostochkovka - 12

Scheljabowka - 2 Frunse - 13

Iwanowka - 3 Priretschnoje - 14

Bezirk - 4 Perle - 15

Serowo - 5

Garten - 6

Schaum - 7

Lomonosovo - 8

Mais - 9

Tambowka - 10

Tarasovka - 11

Besucht die Punkte 8-18 nicht. Fügen wir diese Siedlungen der Route hinzu.

Abb.2.4.

Der Graph ist nicht Euler. Die neue Route sieht so aus: Nizhnegorsk - Zhelyabovka - Ivanovka - Sarechye - Tambovka - Tarsovka - Prirechnoye - Zhemchuzhina - Peny.

Route 5: Nischnegorsk - Zorkino (Route 2R58)

Nischnegorsk - 1

Verschüttungen - 2

Michailowka - 3

Kuntsevo - 4

Zorkino - 5

Gemütlich - 6

Nijinsky - 7

Besucht Punkt 6.7 nicht. Fügen wir diese Siedlungen der Route hinzu.

Abb.2.5.

Der Graph ist nicht Euler und verbunden, also bleibt die Route gleich.

FAZIT

Die Fraktalwissenschaft ist sehr jung und hat eine große Zukunft vor sich. Die Schönheit der Fraktale ist noch lange nicht erschöpft und wird uns noch viele Meisterwerke bescheren – solche, die das Auge erfreuen, und solche, die dem Geist wahre Freude bereiten. Das ist das Neue an der Arbeit.

Abschließend möchte ich sagen, dass nach der Entdeckung von Fraktalen vielen Wissenschaftlern klar wurde, dass die guten alten Formen der euklidischen Geometrie viel schlechter sind als die meisten natürlichen Objekte, weil ihnen einige Unregelmäßigkeiten, Unordnung und Unvorhersehbarkeit fehlen. Es ist möglich, dass die neuen Ideen der fraktalen Geometrie vielen helfen werden, sie zu studieren mysteriöse Phänomene umgebende Natur. Gegenwärtig dringen Fraktale schnell in viele Bereiche der Physik, Biologie, Medizin, Soziologie und Wirtschaft ein. Bildverarbeitungs- und Mustererkennungsmethoden, die neue Konzepte verwenden, ermöglichen es Forschern, diesen mathematischen Apparat zur Quantifizierung anzuwenden riesige Menge natürliche Objekte und Strukturen.

Während des Studiums wurden folgende Arbeiten durchgeführt:

1. Literatur zum Forschungsthema analysiert und aufgearbeitet.

2. Verschiedene Arten von Fraktalen werden betrachtet und untersucht.

3. Eine Klassifizierung von Fraktalen wird vorgestellt.

4. Für die erste Bekanntschaft mit der Welt der Fraktale wurde eine Sammlung von Fraktalbildern zusammengestellt.

5. Kompilierte Programme zum Konstruieren eines grafischen Bildes von Fraktalen.

Für mich persönlich hat sich die Auseinandersetzung mit dem Thema „Der unerschöpfliche Reichtum der fraktalen Geometrie“ als sehr interessant und ungewöhnlich herausgestellt. Bei der Recherche habe ich viele neue Entdeckungen für mich gemacht, die nicht nur das Thema des Projekts, sondern auch die umgebenden Welten im Allgemeinen betreffen. Ich interessiere mich sehr für dieses Thema und daher diese Arbeit hatte einen äußerst positiven Einfluss auf mein Verständnis der modernen Wissenschaft.

Nach Abschluss meines Projekts kann ich sagen, dass alles, was geplant war, erreicht wurde. Im nächsten Jahr werde ich mich weiter mit dem Thema „Fraktale“ beschäftigen, da dieses Thema sehr interessant und facettenreich ist. Ich denke, dass ich das Problem meines Projekts gelöst habe, da ich alle Ziele erreicht habe, die ich mir gesetzt habe. Die Arbeit an dem Projekt hat mir gezeigt, dass Mathematik nicht nur eine exakte, sondern auch eine schöne Wissenschaft ist.

LISTE DER VERWENDETEN QUELLEN

1. V.M. Bondarev, W.I. Rublinetsky, E.G. Kachko. Grundlagen der Programmierung, 1998

2. N. Christophides. Graphentheorie: Ein algorithmischer Ansatz, Mir, 1978

3. F.A. Novikov. Diskrete Mathematik für Programmierer, Peter, 2001

4. V.A. Nosov. Kombinatorik und Graphentheorie, MSTU, 1999

5. O. Erz. Graphentheorie, Wissenschaft, 1982

Nominierung "Glorreiche Söhne des Mutterlandes"

Thema: "Chulkov Alexey Petrovich - Held die Sowjetunion»

Galiullin Ravil

MBOU "Yukhmachinskaya sekundär allgemein bildende Schule benannt nach dem Helden der Sowjetunion Alexej Petrowitsch Tschulkow"

Schüler der siebten Klasse

Moskwina G.A.

1. Einleitung.

2. Hauptkörper

2.1. Leben und Leistung von A.P. Chulkova

2.2. Erinnerung - Verewigung des Namens des Helden der Sowjetunion in Gedenkobjekten

3. Fazit

4. Liste der verwendeten Literatur

1. Einleitung

Der Große Vaterländische Krieg ist eine der schrecklichsten Torturen, die unser Volk heimgesucht hat. Die Schwere und das Blutvergießen des Krieges hinterließen einen großen Eindruck in den Köpfen der Menschen. Patriotismus zu jeder Zeit Russischer Staat war ein Merkmal des nationalen Charakters.

Jede Stadt und jedes Dorf hat seine eigenen Helden, die unser Land verherrlicht haben. Leider drin In letzter Zeit Man sagt, dass die jüngere Generation begann, die Heldentaten unserer Großväter und Urgroßväter zu vergessen. Und überall gibt es Informationsausbrüche, die erneut versuchen, die Leistung des sowjetischen Volkes zu verunglimpfen. Daher ist dieses Thema der Forschungsarbeit relevant für die Lösung eines solchen Problems wie die Erziehung einer moralischen und patriotischen Persönlichkeit. Unsere Aufgabe ist es, uns an die Helden zu erinnern, diese Erinnerung zu bewahren und an zukünftige Generationen weiterzugeben.

Die Erinnerung an die Vergangenheit... Nein, das ist nicht nur eine Eigenschaft des menschlichen Bewusstseins, seine Fähigkeit, Spuren der Vergangenheit zu bewahren.

Erinnerung ist das Bindeglied zwischen Vergangenheit und Zukunft. Egal wie viele Jahre vergehen, egal wie viele Jahrhunderte vergehen, wir müssen uns mit Dankbarkeit an diejenigen erinnern, die die Welt vor der braunen Pest und unser Volk vor dem Tod gerettet haben. Und lass die Geschichte nicht umgeschrieben werden.

Jetzt, wo im Westen, in den ehemaligen Sowjetrepubliken des Baltikums, in der Ukraine, die Heldentaten der Soldaten der Roten Armee mit dem Dienst an der Seite der Nazis gleichgesetzt werden, werden der SS Denkmäler errichtet Männer, wir müssen immer wieder derer gedenken, die ihr Leben auf den Altar des Vaterlandes gelegt haben.

Ziel des Projekts: den militärischen Weg und die Leistung des Helden der Sowjetunion zu studieren, dessen Namen unsere Schule trägt.

Aufgaben:- sich mit dem Algorithmus der Projektarbeit vertraut zu machen;

Sichtung aller verfügbaren Literatur und Veröffentlichungen in den Medien zum Forschungsthema;

Analysieren Sie die erhaltenen Informationen und ziehen Sie Schlussfolgerungen

Die Arbeit widmet sich dem Studium der Biografie von Aleksey Petrovich Chulkov, einem Helden der Sowjetunion, der im Dorf Yukhmachi in der tatarischen ASSR geboren wurde.

Held der Sowjetunion Aleksey Petrovich Chulkov ist unser Landsmann, unsere Schule im Dorf Yukmachi trägt seinen Namen. Wer war er, wie lebte er, wovon träumte er, wofür er den Titel eines Helden der Sowjetunion erhielt?

Nach dem Ende des Großen Vaterländischer Krieg mehr als 70 Jahre sind vergangen. In der Weite unseres Mutterlandes gibt es Obelisken für die Gefallenen, für diejenigen, die nicht von den Schlachtfeldern zurückgekehrt sind. Sie waren jung. Als sie es geschafft haben, so viel zu tun, dass sie präsentiert wurden die höchste Auszeichnung Heimat? Warum haben sie sich geopfert? Wollten sie nicht überleben?

Das Thema meiner Forschungsarbeit: Das Schicksal meines Landsmannes.

Ich beschloss, dieses Thema genauer zu untersuchen. Dazu habe ich das Schulmuseum besucht, in dem eine Abteilung Alexei Petrovich gewidmet ist. Auch bei meiner Arbeit stützte ich mich auf die Memoiren des Helden der Sowjetunion, General - Oberst Vasily Vasilyevich Reshetnikov, Wikipedia, sowie auf das Buch von Yu.N. Chudov „Der geflügelte Kommissar“.

Methoden: Während der Durchführung des Projekts habe ich mich mit dem Algorithmus für die Durchführung von Forschungsarbeiten vertraut gemacht, lokalgeschichtliche Literatur studiert, die verfügbare Literatur, Internetmaterialien und Memoiren eines Kollegen durchgesehen.

Bedeutung der Studie: dieses Material kann im Geschichtsunterricht beim Dirigieren verwendet werden außerschulische Aktivitäten gewidmet denkwürdigen und Jubiläen, Museumsunterricht.

2. Hauptkörper

2.1. Leben und Leistung von A.P. Chulkova

Chulkov Alexey Petrovich wurde am 30. April 1908 im Dorf Yukhmachi geboren Russisches Reich, jetzt Alkeyevsky Bezirk von Tatarstan, in einer Arbeiterfamilie. Russisch nach Nationalität. 1920 starb sein Vater, nachdem er an der Front verwundet worden war. Vier Kinder wurden als Waisen zurückgelassen. Der ältere Sergey ist noch früher nach Karabanovo zu seinen Verwandten gegangen, wo er einen Job in einer Fabrik bekommt. Zusammen mit dem zehnjährigen Alexei hinterließ seine Mutter zwei jüngere Schwestern - Olya und Polina. In diesem Jahr brach in der Wolga-Region eine schreckliche Dürre aus. Es gab eine große Hungersnot. Lyosha bekommt einen Job als Landarbeiterin bei einem Kulaken, für mageres Essen weidet sie seine Herde. Einmal schlug der Besitzer Lyosha. Und der Junge, der sich von seiner Mutter und seinen Schwestern verabschiedet hat, beschließt, zu seinem Bruder in Karabanovo zu gehen. Geld für die Straße und das Essen - kein Cent. Mit einer Bande derselben Straßenkinder macht sich Lyosha auf den Weg nach Moskau. Am Bahnhof in Kostroma gerieten sie in eine weitere Razzia. So landete Alexei im Kostroma-Waisenhaus, wo er die verbleibenden zwei Klassen mit einem Abschlusszertifikat abschloss Grundschule angekommen 14 Jahre alt angekommen in Karabanovo

Seit 1925 - ein Bewohner des Dorfes Karabanovo (heute eine Stadt) Gebiet Wladimir. Hier arbeitete Alexei von 1927 bis 1933 in der Weberei der 3. Internationale. Hier in der Fabrik lernte er seine zukünftige Frau Vera kennen. Mit dem Alexei Petrovich vier Söhne hatte.

Mitglied der KPdSU (b) / KPdSU seit 1931. Er absolvierte die Arbeiterfakultät und das 1. Jahr der Moskauer Pädagogisches Institut. In Moskau gearbeitet.

1933 in die Rote Armee eingezogen, absolvierte er 1934 die Lugansker Militärflugschule. Er machte seine ersten Einsätze während des sowjetisch-finnischen Krieges von 1939-1940 und nahm erfolgreich an Bomben- und Luftangriffen auf die Befestigungen der Mannerheim-Linie teil. Das Kampfgeschick und die geschickte, fruchtbare politische Arbeit des Piloten, des hochrangigen politischen Offiziers Alexei Chulkov, wurden vom Kommando hoch geschätzt. Ihm wurde der Orden des Roten Banners verliehen, er wurde verliehen militärischer Rang Bataillonskommissar.

In den Schlachten des Großen Vaterländischen Krieges von den ersten Tagen an. Bis November 1942 unternahm Major Aleksey Chulkov, stellvertretender Geschwaderkommandant für den politischen Teil des 751. Luftfahrtregiments, 114 Einsätze, um militärisch-industrielle Einrichtungen tief hinter den feindlichen Linien und seine Truppen an der Spitze zu bombardieren.

Als er am 7. November 1942 von einem Kampfeinsatz in der Nähe der Stadt Orsha zurückkehrte, wurde sein Flugzeug von einem Flugabwehrfeuer getroffen und stürzte in der Nähe von Kaluga ab.

Im Jahr 2004 wurde das Buch von Vasily Vasilyevich Reshetnikov, Held der Sowjetunion, Generaloberst, veröffentlicht.

Während des Krieges Pilot des 751. Regiments der 17. Luftdivision von Langstreckenbombern. 1942 kämpfte er in einem Geschwader, dessen Kommissar Tschulkow war. Flog wiederholt unter seiner Führung auf Kampfeinsätzen. Vasily Vasilyevich erinnert sich wie folgt an seinen Kommissar: In dieser Nacht vom 7. auf den 8. November 1942 kehrte die Besatzung des Kommissars Alexei Petrovich Chulkov nicht von einem Kampfeinsatz zurück. Obwohl er der Staatskommissar des Uruta-Geschwaders war, ehrte ihn das gesamte Regiment als seinen Kommissar, was unter anderen unfreiwillige Eifersucht hervorrief, einschließlich der politischen Arbeiter des Regiments, die jedoch nicht flogen.

Das ist eine heikle Sache - Autorität, besonders die des Kommissars. Die Kriterien der offiziellen Position funktionieren hier überhaupt nicht, auch wenn sie den ganzen Komplex äußerer Zeichen der Ehrerbietung erfolgreich bereitstellen. Beim festen Preis des Respekts wird nur die moralische und intellektuelle Ebene des Einzelnen hervorgehoben. Es geht um Personen, nicht um Positionen. Im Krieg wurde eine Tat bewertet, und wenn ein Wort dann lebendig und nicht tot ist, ist es offiziell.

Alexei Petrovich war alles andere als ein Lehrbuchkommissar - und äußerlich ziemlich diskret und schon gar kein Tribun. Berühmt war er eher als ausgezeichneter Kampfpilot, und soweit ich mich erinnere, hat er niemanden mit Berichten oder Erbauungen getäuscht. Ihm wurde ein starker natürlicher Geist gegeben, nette Seele und starkem Kampfgeist. Er ging als treuer Soldat seines Vaterlandes durch den sowjetisch-finnischen Krieg und zögerte am ersten Tag des Großen Vaterländischen Krieges nicht. Jetzt lag die Punktzahl seiner Einsätze im zweiten Hundert. Er flog auf Augenhöhe mit uns, wie ein gewöhnlicher Schiffskommandant, aber er hob gerne zuerst ab, oder vielleicht mochte er es nicht, sah darin keine taktischen Vorteile, aber er hielt anscheinend den Platz vor dem Geschwader für sein eigenes.

Chulkov ging nach der Bombardierung des Flugplatzes Orsha bereits nach Hause und war eine halbe Stunde von seinem eigenen entfernt, als sie plötzlich unter Beschuss gerieten und eine Granate den rechten Motor traf. Er rauchte, schwoll an, hustete, musste abgestellt werden. Die Schraube drehte sich leider weiter, ein Ausrutschen wurde unvermeidlich und das Auto fuhr mit einem leichten Rückgang. Bis zur Frontlinie war nur noch sehr wenig Höhe übrig, aber Alexei Petrovich und sein ständiger Navigator Grigory Chumash fanden eine Basis für unsere Kämpfer in der Region Kaluga und beschlossen, in Bewegung zu landen.

Nachts funktionieren solche Flugplätze nicht und haben nicht einmal Mittel zur Nachtlandung, aber die diensthabenden "T" -Schalen brannten, und Alexei Petrovich ging erfolgreich über die Landebahn, außer vielleicht mit etwas Flug. Der Flugplatz war winzig, zur Tarnung mit Stapeln und Tiermodellen ausgestattet, und als das Flugzeug ganz am Rand stand, riefen die Kanoniere - Funker, die diese "ländliche Landschaft" sahen, mit einer Stimme: "Falscher Flugplatz!" Aleksey Petrovich erlag dem Schrei, und obwohl Chumash im nächsten Moment rief: "Setz dich!" - Es war zu spät. Der linke Motor mit Vollgas schleppte das Auto weiter, aber es konnte die verlorene Geschwindigkeit und Höhe nicht wiedererlangen, und das sogar mit einem nicht eingefahrenen Fahrwerk. In einer Kurve außerhalb des Flugplatzes berührte das Flugzeug mit seiner Tragfläche die Kiefern, fiel zu Boden und fing Feuer. Die Flammen der Panzer krochen bis zur Pilotenkabine. Chulkov wurde verwundet und konnte nicht alleine aufstehen. Dort hat es gebrannt. Auch der Funker Dyakov kam bei dem Brand ums Leben. Der Schütze Glazunov überwand die Schmerzen durch Prellungen und Abschürfungen und stieg durch den Turmring aus, konnte aber nicht durch das Feuer zum Kommandanten gelangen. Grisha Chumash wurde aus seiner kaputten Navigationshülle geschleudert und brach sich im Sturz das Bein an zwei Stellen. Er kroch vom Feuer weg, verband die blutenden Wunden mit Leinenfetzen und wartete auf Hilfe. Sie kam vom Flughafen. Nach zahlreichen Operationen war das Bein merklich verkürzt und ich musste mich von der Flugarbeit verabschieden.

So starb unser legendärer Kommissar.

In etwas mehr als einem Kriegsjahr machte er 119 Einsätze, 111 davon nachts.

Bombardierte Berlin und andere Städte und militärische Einrichtungen in Deutschland. Er lieferte Bombenangriffe und unterstützte unsere Bodentruppen an der Front. Auf Kosten seines Lebens, um die Stunde des Sieges näher zu bringen.

Im Dezember wurde bei der Aufstellung des Regiments ein Befehl verlesen. Es gibt diese Wörter:

Für die grenzenlose Hingabe an das Mutterland, für die gute Organisation der Kampfarbeit des Geschwaders, für den persönlichen Mut und Heldentum im Kampf und die Verachtung des Todes verdient der Bataillonskommissar Chulkov die höchste staatliche Auszeichnung des Titels "Held der Sowjetunion". mit der Verleihung des Lenin-Ordens und der Goldstern-Medaille - postum

Begraben in der Stadt Kaluga.

Auszeichnungen

Dekret des Präsidiums des Obersten Sowjets der UdSSR vom 31. Dezember 1942 Major Aleksey Petrovich Chulkov wurde posthum der Titel eines Helden der Sowjetunion für seinen Heldenmut und seine hervorragende Leistung bei den Kampfeinsätzen des Kommandos verliehen.

Er wurde mit zwei Lenin-Orden und zwei Rotbanner-Orden ausgezeichnet.

Aus der Award-Liste:

Major Chulkov arbeitet als stellvertretender Kommandeur der Luftstaffel für politische Angelegenheiten. Fliegen in einem Il-4-Flugzeug als Teil einer Nachtbesatzung, bei der der Navigator Kapitän Chumash, der Richtschütze-Funker Vorarbeiter Kozlovsky und der Luftschütze Oberfeldwebel Dyakov ist.

Er ist seit den ersten Tagen des Vaterländischen Krieges in der aktiven Armee. In dieser Zeit machte er 114 Kampfeinsätze, 111 davon nachts und alle mit hervorragender Leistung eines Kampfeinsatzes. Er flog, um militärisch-industrielle Einrichtungen und politische Zentren des Feindes im Rücken zu bombardieren: Berlin - 2 Mal, Budapest - 1 Mal, Danzig - 1 Mal, Königsberg - 1 Mal, Warschau - 2 Mal.

Für die hervorragende Leistung der Kampfeinsätze des Kommandos zur Niederlage des deutschen Faschismus wurde er mit dem Lenin-Orden und dem Orden des Roten Banners ausgezeichnet. Nach der Auszeichnung flog er 55 Einsätze. Als Militärkommissar eines Luftgeschwaders hat er sich hervorragend als Personalerzieher im Geiste der Hingabe an das Mutterland und des Hasses auf den Feind bewährt. Während der Kämpfe machte sein Geschwader 951 Einsätze gegen den Feind. Genosse Tschulkow zu seinem persönliches Beispiel inspiriert untergeordnetes Personal zu Heldentaten. Diszipliniert, anspruchsvoll von sich und seinen Untergebenen. Darunter genießt das Personal wohlverdientes Ansehen. Er widmet sich der Sache der Partei Lenins und des sozialistischen Mutterlandes.

Für die hervorragende Leistung der Kampfeinsätze des Kommandos zur Niederschlagung des deutschen Faschismus und den gleichzeitig gezeigten Mut und Heldenmut ist Major Chulkov der Regierungspreis des Lenin-Ordens würdig.

Commander 751 AP DD Held der Sowjetunion
Oberstleutnant TICHONOW 4. November 1942.

Abschluss des Militärrates.

Würdig der staatlichen Verleihung des Titels Held der Sowjetunion.

Air Commander Mitglied des Militärrates
Langstreckenfliegerei
Luftfahrtgeneral GOLOVANOV
Divisionskommissar GURYANOV
30. November 1942

2.2. Erinnerung - Verewigung des Namens des Helden der Sowjetunion in Gedenkobjekten

Memorial of Glory auf dem Poklonnaya-Hügel in Moskau

Gedenkkomplex von Kaluga

Der Name des Helden ist eine Straße in der Stadt Karabanovo, Region Wladimir.

2004 wurde das Buch „Was war - es war“ von V. V. Reshetnikov veröffentlicht, das sich auf Chulkov bezieht.

Die Dokumentargeschichte „The Winged Commissar“ von Yu.N. Chudow

Im Jahr 2000 wurde unsere Schule nach dem Hero-Countryman benannt.

Der Direktor unserer Schule ist ein Verwandter von Chulkov Alexei Petrovich Chulkov Petr Alexandrovich. Dank seiner Aktivitäten trägt unsere Schule in vielerlei Hinsicht den Namen des Helden. Pjotr ​​Alexandrowitsch selbst ist ein würdiger Sohn des Vaterlandes. 1983 wurde er in die Streitkräfte der UdSSR eingezogen. Er diente in der Republik Afghanistan als Kommandeur des Wachzuges einer separaten motorisierten Gewehreskorte. Er und seine Kameraden begleiteten die Kolonnen von KAMAZ-Lastwagen mit Fracht. Einmal geriet die Kolonne unter Beschuss und Pjotr ​​Aleksandrowitsch wurde verwundet.

Chulkov Petr Alexandrovich wurde ausgezeichnet: der Stern "Teilnehmer Afghanischer Krieg“, das Ordensabzeichen „Krieger - Internationalist“, die Medaille „Vom dankbaren afghanischen Volk“, das Diplom des Präsidiums des Obersten Sowjets der UdSSR „Für Mut und militärische Tapferkeit“.

Er zeichnet sich durch Bescheidenheit, Verantwortung, Strenge und Eleganz aus. Er ist ein talentierter Leiter und Organisator von pädagogischen und studentischen Teams. Unter seiner Leitung gehört die Schule zu den Top-Schule Bezirk.

Ausstellung im Schulmuseum des Dorfes Yukhmachi

Siegespark in Kasan

Denkmal für Chulkov A.P. im Dorf Yukhmachi, in der Heimat des Helden.

VV Reshetnikov mit Enkelin Chulkov A.P. Elena Shusharina. Moskau 2007.

3. Fazit

Leben und Leistung, diese Worte hören wir oft. Ein einfacher Mann aus dem Outback, der 34 Jahre alt war, entpuppte sich als echter Held des Krieges, blutiger Schlachten. A. P. Chulkov wurde aus einem bestimmten Grund ein Held, er war eine echte Person, die von seiner Familie, dem Mutterland, erzogen wurde.

Die Arbeit an Materialien über den Helden trug zur Definition spiritueller Richtlinien, moralischer Werte, universeller Prioritäten und der Bildung eines patriotischen Bewusstseins als einem der wichtigsten Werte und Grundlagen der spirituellen und moralischen Einheit bei.

Und es wird die Notwendigkeit deutlich, am Geschäft teilzunehmen Russische Bewegung Schulkinder, denen ich angehöre. Dies ist eine öffentlich-staatliche Kinder- und Jugendorganisation, die durch Beschluss der konstituierenden Versammlung vom 28. März 2016 an der nach M. V. benannten Moskauer Universität gegründet wurde. Lomonossow. In Übereinstimmung mit dem Dekret des Präsidenten der Russischen Föderation vom 29. Oktober 2015. RDSH arbeitet in folgenden Bereichen: - militärisch-patriotisch - "Yunarmiya"

persönliche Entwicklung

Bürgerschaftliches Engagement (Ehrenamt, Sucharbeit, Geschichtsstudium, Ortsgeschichte)

Informationen und Medien.

4. Referenzen:

1.V.V. Reshetnikov „Was war, war es“, M., 2004.

2. Yu.N. Hudov „Der geflügelte Kommissar“

3. Materialien des Schulmuseums des Dorfes Yukhmachi

4. Foto aus dem persönlichen Archiv von Chulkov P.A.

5.http://ru.wikipedia.org

Anmeldeformular für Teilnehmer

Republikanischer Projektwettbewerb „Glorreiche Seiten der Geschichte.

School of Heroes" für Schüler der Klassen 5-7 der allgemeinbildenden Schule

Organisationen der Republik Tatarstan, die den Namen des Helden tragen

Gebiet Republik Tatarstan, Bezirk Alkeyevsky, Dorf Juchmatschi

Nominierung "Glorreiche Söhne des Vaterlandes"

Name, Nachname des Teilnehmers Ravil Galiullin

Geburtsdatum 05. 01.2005

Altersgruppe 7. Klasse

Vollständiger Name der Bildungseinrichtung MBOU "Yukhmachinskaya-Sekundarschule benannt nach dem Helden der Sowjetunion Chulkov Alexei Petrovich"Dorf Jukhmatschi, St. Schule, Haus 10 a

Telefonnummer 89276781352

Email [E-Mail geschützt]

Name des Lehrers (vollständig) Moskwina Galina Alexandrowna

Telefonnummer des Lehrers 89270389187

Zustimmung zur Verarbeitung personenbezogener Daten

ICH, Schubina Tatjana Nikolajewna, der Pass 9200097914 , problematisch ATC des Flugzeugbaubezirks Kasan, 01.11.2002________________________________________________________
(wann, von wem)

Republik Tatarstan, Bezirk Alkeyevsky, Dorf Juchmatschi, st. Schule 4.

____________________________________________________________________________________________________________________

Ich stimme der Verarbeitung der personenbezogenen Daten meines Kindes zu Galiullina Ravil Rashitovich

Republik Tatarstan, Bezirk Alkeyevsky, Dorf Juchmatschi, st. Schule 4.

Betreiber des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft der Republik Tatarstan, um am Wettbewerb teilzunehmen.

Die Liste der personenbezogenen Daten, für deren Verarbeitung die Zustimmung erteilt wird: Nachname, Vorname, Vatersname, Schule, Klasse, Wohnadresse, Geburtsdatum, Telefonnummer, Adresse Email, die Ergebnisse der Teilnahme an der Endphase des Wettbewerbs.

Der Betreiber hat das Recht, personenbezogene Daten zu sammeln, zu systematisieren, zu sammeln, zu speichern, zu klären, zu verwenden und an Dritte zu übertragen - Bildungsorganisationen, Bildungsbehörden von Bezirken (Städten), das Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Republik Tatarstan, das Ministerium of Education der Russischen Föderation, andere juristische Personen und Personen, die für die Organisation und Durchführung verschiedener Phasen des Wettbewerbs, die Anonymisierung, Sperrung und Vernichtung personenbezogener Daten verantwortlich sind.

Mit diesem Antrag ermächtige ich, folgende personenbezogene Daten meines Kindes öffentlich zugänglich zu machen, einschließlich der Veröffentlichung im Internet: Name, Vorname, Klasse, Schule, Kindergarten, Ergebnis letzte Stufe Wettbewerb sowie die gemeinfreie Veröffentlichung einer eingescannten Kopie des Werkes.

Die Verarbeitung personenbezogener Daten erfolgt nach den Normen des Bundesgesetzes Russische Föderation vom 27. Juli 2006 Nr. 152-FZ „Über personenbezogene Daten“.

Diese Zustimmung tritt mit dem Datum ihrer Unterzeichnung in Kraft und ist 3 Jahre gültig.

______________________ _____________________________ (persönliche Unterschrift, Datum)

Kuchin Anatoli Nikolajewitsch

Projektmanager:

Kuklina Tatjana Iwanowna

Institution:

MBOU "Grundlegende Gesamtschule" Troitsko-Pechorsk Resp. Komi

In seinem Forschungsarbeit in Mathematik "In der Welt der Graphen" Ich werde versuchen, die Merkmale der Anwendung der Graphentheorie bei der Lösung von Problemen und in praktischen Aktivitäten herauszufinden. Das Ergebnis meiner mathematischen Forschungsarbeit über Graphen wird der Stammbaum meiner Familie sein.

In meiner Forschungsarbeit in Mathematik möchte ich mich mit der Geschichte der Graphentheorie vertraut machen, die grundlegenden Konzepte und Arten von Graphen studieren und Methoden zur Lösung von Problemen mit Graphen in Betracht ziehen.

Außerdem werde ich in einem Forschungsprojekt zur Mathematik über Graphen die Anwendung der Graphentheorie in verschiedenen Bereichen des menschlichen Lebens zeigen.

Einführung
Kapitel 1
1.1. Geschichte der Graphen.
1.2. Arten von Diagrammen
Kapitel 2 Alltagsleben
2.1. Die Verwendung von Graphen in verschiedenen Bereichen des Lebens von Menschen
2.2. Die Verwendung von Graphen zur Lösung von Problemen
2.3. Der Stammbaum ist eine Möglichkeit, die Graphentheorie anzuwenden
2.4. Studienbeschreibung und Zusammenstellung Familienstammbaum meine Familie
Fazit
Verweise
Anwendungen

„In der Mathematik sind es keine Formeln, die man sich merken muss,
aber der Prozess des Denkens.
E.I. Ignatieva

Einführung

Grafiken sind überall! In meiner mathematischen Forschungsarbeit zum Thema „In der Welt der Graphen“ werden wir über Graphen sprechen, die mit den Aristokraten der Vergangenheit nichts zu tun haben. "" haben die Wurzel des griechischen Wortes " Grafik", was heißt " Schreiben". Dieselbe Wurzel in den Worten " Zeitplan», « Biografie», « Holographie».

Erstmals mit dem Konzept „ Graph"Ich habe mich bei der Entscheidung getroffen Olympia Probleme Mathematik. Die Schwierigkeiten bei der Lösung dieser Probleme wurden durch das Fehlen dieses Themas im Pflichtkurs erklärt. Lehrplan. Das Problem ist geworden Hauptgrund Wahl des Themas dieser Forschungsarbeit. Ich beschloss, alles, was mit Graphen zu tun hat, im Detail zu studieren. Wie weit verbreitet die Graphenmethode ist und wie wichtig sie im Leben der Menschen ist.

In der Mathematik gibt es sogar einen speziellen Abschnitt, der heißt: „ Graphentheorie". Die Graphentheorie ist ein Teil davon Topologie, so und Kombinatorik. Dass es sich hierbei um eine topologische Theorie handelt, folgt aus der Unabhängigkeit der Eigenschaften des Graphen von der Lage der Eckpunkte und der Art der sie verbindenden Linien.

Und die Bequemlichkeit, kombinatorische Probleme in Form von Graphen zu formulieren, hat dazu geführt, dass die Graphentheorie zu einem der mächtigsten Werkzeuge der Kombinatorik geworden ist. Beim Lösen von logischen Problemen ist es normalerweise ziemlich schwierig, zahlreiche in einer Bedingung gegebene Tatsachen zu berücksichtigen, einen Zusammenhang zwischen ihnen herzustellen, Hypothesen zu formulieren, bestimmte Schlussfolgerungen zu ziehen und sie zu verwenden.

Informieren Sie sich über die Besonderheiten der Anwendung der Graphentheorie beim Lösen von Problemen und in praktischen Aktivitäten.

Studienobjekt ist ein mathematischer Graph.

Gegenstand der Forschung sind Graphen als eine Möglichkeit, eine Reihe praktischer Probleme zu lösen.

Hypothese: Wenn die Methode der Graphen so wichtig ist, dann gibt es bestimmt eine Breite Anwendung in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und des menschlichen Lebens.

Um dieses Ziel zu erreichen, habe ich vorgeschlagen folgende Aufgaben:

1. sich mit der Geschichte der Graphentheorie vertraut machen;
2. sich mit den grundlegenden Konzepten der Graphentheorie und den Arten von Graphen befassen;
3. Überlegen Sie, wie Sie Probleme mithilfe von Diagrammen lösen können.
4. die Anwendung der Graphentheorie in verschiedenen Bereichen des menschlichen Lebens zeigen;
5. Erstellen Sie einen Stammbaum meiner Familie.

Methoden: Beobachtung, Suche, Auswahl, Analyse, Recherche.

Lernen:
1. Internetressourcen und gedruckte Publikationen wurden untersucht;
2. die Bereiche der Wissenschaft und des menschlichen Lebens ausgeschrieben werden, in denen die Graphenmethode angewendet wird;
3. die Lösung von Problemen mit Hilfe der Graphentheorie betrachtet wird;
4. studierte die Methode zur Erstellung des Stammbaums meiner Familie.

Relevanz und Neuheit.
Die Graphentheorie ist derzeit ein sich intensiv entwickelnder Zweig der Mathematik. Dies erklärt sich dadurch, dass viele Objekte und Situationen in Form von Graphenmodellen beschrieben werden. Die Graphentheorie findet Anwendung in verschiedenen Bereichen der modernen Mathematik und ihren zahlreichen Anwendungen, insbesondere in Wirtschaft, Technologie und Management. Die Lösung vieler mathematischer Probleme wird vereinfacht, wenn Sie Graphen verwenden können. Die Darstellung der Daten in Form eines Diagramms gibt ihnen Klarheit und Einfachheit. Viele mathematische Beweise werden auch vereinfacht und überzeugender, wenn Graphen verwendet werden.

Um dies sicherzustellen, schlugen mein Betreuer und ich den Schülern der Klassen 5-9 vor, Teilnehmer an den Schul- und Gemeindeführungen zu sein Allrussische Olympiade Schüler, 4 Aufgaben, bei deren Lösung Graphentheorie angewendet werden kann ( Anhang 1).

Die Ergebnisse der Problemlösung sind wie folgt:
Insgesamt 15 Schüler (Klassen 5 - 3 Schüler, Klassen 6 - 2 Schüler, Klassen 7 - 3 Schüler, Klassen 8 - 3 Schüler, Klassen 9 - 4 Schüler) wandten Graphentheorie in Aufgabe 1 - 1, in Aufgabe 2 - 0 an , in Aufgabe 3 - 6, Aufgabe 4 - 4 Schüler.

Praktische Bedeutung Forschung ist, dass die Ergebnisse zweifellos das Interesse vieler Menschen wecken werden. Hat keiner von Ihnen versucht, einen Stammbaum Ihrer Familie zu erstellen? Und wie macht man es richtig?
Es stellt sich heraus, dass sie mit Hilfe von Graphen leicht gelöst werden können.

Kommunale Allgemeinbildung staatlich finanzierte Organisation -

Sekundarschule Nr. 51

Orenburg.

Projekt auf:

Mathematiklehrer

Egorcheva Victoria Andreevna

2017

Hypothese : Wenn die Graphentheorie der Praxis näher gebracht wird, können die vorteilhaftesten Ergebnisse erzielt werden.

Ziel: Machen Sie sich mit dem Konzept von Graphen vertraut und erfahren Sie, wie Sie sie zur Lösung verschiedener Probleme anwenden können.

Aufgaben:

1) Erweitern Sie Ihr Wissen darüber, wie man Diagramme erstellt.

2) Wählen Sie die Arten von Problemen aus, deren Lösung die Anwendung der Graphentheorie erfordert.

3) Untersuchen Sie die Verwendung von Graphen in der Mathematik.

„Euler berechnete mühelos, wie ein Mensch atmet oder wie ein Adler über der Erde schwebt.“

Dominik Arag.

ICH. Einführung. Seite

II . Hauptteil.

1. Das Konzept eines Graphen. Das Problem der Königsberger Brücken. Seite

2. Eigenschaften von Graphen. Seite

3. Probleme mit der Graphentheorie. Seite

Sch. Fazit.

Die Bedeutung von Graphen. Seite

IV. Literaturverzeichnis. Seite

ich . EINLEITUNG

Die Graphentheorie ist eine relativ junge Wissenschaft. „Zählen“ leitet sich vom griechischen Wort „grapho“ ab, was „ich schreibe“ bedeutet. Die gleiche Wurzel in den Wörtern "Graph", "Biographie".

In meiner Arbeit beschäftige ich mich mit der Anwendung der Graphentheorie in verschiedenen Lebensbereichen der Menschen. Jeder Mathematiklehrer und fast jeder Schüler weiß, wie schwierig es ist, geometrische Aufgaben zu lösen, ebenso wie Wortaufgaben in der Algebra. Nachdem die Möglichkeit der Anwendung der Graphentheorie in untersucht wurde Schulkurs Mathematik kam ich zu dem Schluss, dass diese Theorie das Verständnis und die Lösung von Problemen stark vereinfacht.

II . HAUPTTEIL.

1. Das Konzept eines Graphen.

Die erste Arbeit zur Graphentheorie gehört Leonhard Euler. Sie erschien 1736 in den Veröffentlichungen der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften und begann mit einer Betrachtung des Problems der Königsberger Brücken.

Sie wissen wahrscheinlich, dass es eine Stadt wie Kaliningrad gibt, die früher Königsberg hieß. Durch die Stadt fließt der Fluss Pregolya. Sie ist in zwei Zweige geteilt und führt um die Insel herum. Im 17. Jahrhundert gab es in der Stadt sieben Brücken, die wie auf dem Bild angeordnet waren.

Sie sagen, dass einmal ein Einwohner der Stadt seinen Freund fragte, ob er alle Brücken überqueren könne, damit er jede von ihnen nur einmal besuchen und zu dem Ort zurückkehren würde, an dem der Spaziergang begann. Viele Bürger interessierten sich für dieses Problem, aber niemand konnte eine Lösung finden. Diese Frage hat die Aufmerksamkeit von Wissenschaftlern aus vielen Ländern auf sich gezogen. Dem berühmten Mathematiker Leonhard Euler gelang es, das Problem zu lösen. Der Basler Leonhard Euler wurde am 15. April 1707 geboren. Eulers wissenschaftliche Verdienste sind enorm. Er beeinflusste die Entwicklung fast aller Teilgebiete der Mathematik und Mechanik, sowohl auf dem Gebiet der Grundlagenforschung als auch in ihren Anwendungen. Leonhard Euler hat dieses spezielle Problem nicht nur gelöst, sondern auch erfunden allgemeine Methode Lösungen für diese Probleme. Euler ging folgendermaßen vor: Er "komprimierte" das Land in Punkte und "streckte" die Brücken in Linien. Das Ergebnis ist die in der Abbildung gezeigte Figur.

Eine solche Figur, die aus Punkten und Linien besteht, die diese Punkte verbinden, wird genanntAnzahl. Punkte A, B, C, D werden die Ecken des Graphen genannt, und die Linien, die die Ecken verbinden, sind die Kanten des Graphen. Von oben abgebildet B, C, D 3 Kanten gehen aus, und zwar von oben EIN - 5 Rippen. Knoten, aus denen eine ungerade Anzahl von Kanten hervorgehen, werden genanntungerade Spitzen, und die Ecken, aus denen eine gerade Anzahl von Kanten hervorgeht -eben.

2.Eigenschaften des Diagramms.

Bei der Lösung des Problems der Königsberger Brücken stellte Euler insbesondere die Eigenschaften des Graphen fest:

1. Wenn alle Eckpunkte des Graphen gerade sind, können Sie einen Graphen mit einem Strich zeichnen (dh ohne den Stift vom Papier abzuheben und ohne zweimal entlang derselben Linie zu zeichnen). In diesem Fall kann die Bewegung an einem beliebigen Scheitelpunkt beginnen und am gleichen Scheitelpunkt enden.

2. Ein Graph mit zwei ungeraden Eckpunkten kann auch in einem Zug gezeichnet werden. Die Bewegung muss an einem beliebigen ungeraden Scheitelpunkt beginnen und an einem anderen ungeraden Scheitelpunkt enden.

3. Ein Graph mit mehr als zwei ungeraden Eckpunkten kann nicht in einem Zug gezeichnet werden.

4. Die Anzahl der ungeraden Graphknoten ist immer gerade.

5. Wenn der Graph ungerade Eckpunkte enthält, ist die kleinste Anzahl von Strichen, die zum Zeichnen des Graphen verwendet werden können, gleich der Hälfte der Anzahl der ungeraden Eckpunkte dieses Graphen.

Wenn eine Figur beispielsweise vier ungerade hat, kann sie mit mindestens zwei Strichen gezeichnet werden.

Beim Problem der sieben Königsberger Brücken sind alle vier Ecken des entsprechenden Graphen ungerade, d.h. Sie können nicht alle Brücken einmal überqueren und dort ankommen, wo Sie angefangen haben.

3. Problemlösung mit Graphen.

1. Aufgaben zum Zeichnen von Figuren in einem Zug.

Versuche, jede der folgenden Figuren mit einem einzigen Federstrich zu zeichnen, führen zu ungleichen Ergebnissen.

Wenn es keine ungeraden Punkte in der Figur gibt, kann sie immer mit einem Stiftstrich gezeichnet werden, egal wo Sie mit dem Zeichnen beginnen. Das sind die Bilder 1 und 5.

Wenn die Figur nur ein Paar ungerader Punkte hat, kann eine solche Figur in einem Zug gezeichnet werden, wobei mit dem Zeichnen an einem der ungeraden Punkte begonnen wird (egal an welchem). Es ist leicht herauszufinden, dass die Zeichnung am zweiten ungeraden Punkt enden sollte. Dies sind die Abbildungen 2, 3, 6. In Abbildung 6 beispielsweise muss das Zeichnen entweder bei Punkt A oder bei Punkt B beginnen.

Wenn eine Figur mehr als ein Paar ungerader Punkte hat, kann sie überhaupt nicht in einem Zug gezeichnet werden. Dies sind die Abbildungen 4 und 7, die zwei Paare ungerader Punkte enthalten. Das Gesagte reicht aus, um unmissverständlich zu erkennen, welche Figuren nicht mit einem Strich gezeichnet werden können und welche, sowie ab wann man mit dem Zeichnen beginnen sollte.

Ich schlage vor, die folgenden Figuren in einem Zug zu zeichnen.

2. Logische Probleme lösen.

AUFGABE 1.

Es gibt 6 Teilnehmer an der Meisterschaft der Tischtennisklasse: Andrey, Boris, Viktor, Galina, Dmitry und Elena. Die Meisterschaft wird im Round-Robin-System ausgetragen – jeder der Teilnehmer spielt einmal gegen jeden der anderen. Bis heute wurden bereits einige Spiele gespielt: Andrey spielte mit Boris, Galina, Elena; Boris - mit Andrey, Galina; Victor - mit Galina, Dmitry, Elena; Galina - mit Andrey, Victor und Boris. Wie viele Spiele wurden bisher gespielt und wie viele stehen noch aus?

LÖSUNG:

Lassen Sie uns ein Diagramm erstellen, wie in der Abbildung gezeigt.

7 Spiele gespielt.

In diesem Bild hat der Graph 8 Kanten, also sind noch 8 Spiele zu spielen.

AUFGABE #2

Auf dem Hof, der von einem hohen Zaun umgeben ist, stehen drei Häuser: rot, gelb und blau. Es gibt drei Tore im Zaun: rot, gelb und blau. Zeichnen Sie vom roten Haus einen Pfad zum roten Tor, vom gelben Haus zum gelben Tor, vom blauen zum blauen, sodass sich diese Pfade nicht kreuzen.

LÖSUNG:

Die Lösung des Problems ist in der Abbildung dargestellt.

3. Textprobleme lösen.

Um Probleme mit der Graphmethode zu lösen, müssen Sie den folgenden Algorithmus kennen:

1.Über welchen Prozess fraglich bei einer Aufgabe?2. Welche Größen charakterisieren diesen Prozess?3. In welcher Beziehung stehen diese Größen?4. Wie viele verschiedene Prozesse werden in der Aufgabe beschrieben?5. Gibt es eine Verbindung zwischen den Elementen?

Bei der Beantwortung dieser Fragen analysieren wir den Zustand des Problems und schreiben es schematisch auf.

Zum Beispiel . Der Bus fuhr 2 Stunden mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h und 3 Stunden mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie weit ist der Bus in diesen 5 Stunden gefahren?

S
¹=90 km V ¹=45 km/h t ¹=2h

S=VT

S²=180 km V²=60 km/h t²=3 h

S ¹ + S ² = 90 + 180

Lösung:

1)45x 2 \u003d 90 (km) - der Bus ist in 2 Stunden vorbeigefahren.

2)60x 3 \u003d 180 (km) - der Bus fuhr in 3 Stunden vorbei.

3) 90 + 180 = 270 (km) - der Bus ist in 5 Stunden gefahren.

Antwort: 270 km.

III . FAZIT.

Als Ergebnis der Arbeit an dem Projekt erfuhr ich, dass Leonhard Euler der Begründer der Graphentheorie war, er löste Probleme mit Hilfe der Graphentheorie. Für mich selbst kam ich zu dem Schluss, dass die Graphentheorie in verschiedenen Bereichen der modernen Mathematik und ihren vielen Anwendungen Anwendung findet. Es besteht kein Zweifel, dass es sinnvoll ist, uns Studenten in die Grundkonzepte der Graphentheorie einzuführen. Die Lösung vieler mathematischer Probleme wird vereinfacht, wenn Sie Graphen verwenden können. Daten Präsentation in die Form eines Diagramms gibt ihnen Sichtbarkeit. Viele Beweise werden auch vereinfacht und überzeugender, wenn Graphen verwendet werden. Dies gilt insbesondere für Bereiche der Mathematik wie mathematische Logik und Kombinatorik.

Die Beschäftigung mit diesem Thema ist daher von großer allgemeinpädagogischer, allgemeinkultureller und allgemeinmathematischer Bedeutung. Im Alltag werden zunehmend grafische Illustrationen, geometrische Darstellungen und andere Visualisierungstechniken und -methoden eingesetzt. Zu diesem Zweck ist es sinnvoll, das Studium von Elementen der Graphentheorie in der Grund- und Sekundarschule zumindest in außerschulischen Aktivitäten einzuführen, da dieses Thema nicht im Mathematiklehrplan enthalten ist.

v . REFERENZLISTE:

2008

Beurteilung.

Das Projekt zum Thema „Zählt um uns herum“ wurde von einem Schüler der Klasse 7 „A“ MOU-Sosh Nr. 3g. Krasny Kut Zaitsev Nikita abgeschlossen.

Unterscheidungsmerkmal Die Arbeit von Zaitsev Nikita ist ihre Relevanz, praktische Orientierung, Tiefe der Offenlegung des Themas und die Möglichkeit, es in Zukunft zu verwenden.

Die Arbeit ist kreativ Informationsprojekt. Der Student wählte dieses Thema, um am Beispiel einer Schulbuslinie die Beziehung zwischen Graphentheorie und -praxis aufzuzeigen, um zu zeigen, dass die Graphentheorie in verschiedenen Bereichen der modernen Mathematik und ihren vielfältigen Anwendungen Anwendung findet, insbesondere in der Volkswirtschaftslehre, der mathematischen Logik und der Kombinatorik. Er zeigte, dass die Lösung von Problemen stark vereinfacht wird, wenn es möglich ist, Diagramme zu verwenden, die Darstellung von Daten in Form eines Diagramms sie sichtbar macht, viele Beweise ebenfalls vereinfacht und überzeugend werden.

Die Arbeit befasst sich mit Fragen wie:

1. Das Konzept eines Graphen. Das Problem der Königsberger Brücken.

2. Eigenschaften von Graphen.

3. Probleme mit der Graphentheorie.

4. Bedeutung der Grafiken.

5. Option für die Schulbusroute.

Bei seiner Arbeit verwendete N. Zaitsev:

1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. " Außerschulische Arbeit Mathematik".

2. Zeitschrift "Mathematik in der Schule". Anhang "Erster September" Nr. 13

2008

3. Ya.I. Perelman "Unterhaltsame Aufgaben und Experimente" - Moskau: Bildung, 2000

Die Arbeiten wurden kompetent ausgeführt, das Material entspricht den Anforderungen dieses Themas, die entsprechenden Zeichnungen sind beigefügt.

Der Text der Arbeit wird ohne Bilder und Formeln platziert.
Vollversion Die Arbeit ist auf der Registerkarte "Arbeitsdateien" im PDF-Format verfügbar

EINLEITUNG

„In der Mathematik soll man sich nicht die Formeln merken, sondern den Denkprozess …“

E. I. Ignatjew

Die Graphentheorie ist derzeit ein sich intensiv entwickelnder Zweig der Mathematik. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass viele Objekte und Situationen in Form von Graphenmodellen beschrieben werden, was für das normale Funktionieren des sozialen Lebens sehr wichtig ist. Es ist dieser Faktor, der die Relevanz ihrer detaillierteren Untersuchung bestimmt. Daher ist das Thema dieser Arbeit durchaus relevant.

Ziel Forschungsarbeit: Herausfinden der Merkmale der Anwendung der Graphentheorie in verschiedenen Wissensgebieten und beim Lösen logischer Probleme.

Das Ziel hat Folgendes identifiziert Aufgaben:

lernen Sie die Geschichte der Graphentheorie kennen;

die grundlegenden Konzepte der Graphentheorie und die Hauptmerkmale von Graphen studieren;

zeigen die praktische Anwendung der Graphentheorie in verschiedenen Wissensgebieten;

Überlegen Sie, wie Sie Probleme mithilfe von Diagrammen lösen können, und erstellen Sie Ihre eigenen Probleme.

Ein Objekt Forschung: der Umfang der menschlichen Aktivität für die Anwendung der Graphenmethode.

Fach Forschung: mathematische Sektion "Graphentheorie".

Hypothese. Wir gehen davon aus, dass das Studium der Graphentheorie den Schülern helfen kann, logische Probleme in der Mathematik zu lösen, was ihre zukünftigen Interessen bestimmen wird.

Methoden Forschungsarbeit:

Im Rahmen unserer Studie kamen folgende Methoden zum Einsatz:

1) Arbeiten mit verschiedenen Informationsquellen.

2) Beschreibung, Sammlung, Systematisierung des Materials.

3) Beobachtung, Analyse und Vergleich.

4) Aufgaben erstellen.

Theoretische und praktische Bedeutung dieser Arbeit ist dadurch bestimmt, dass die Ergebnisse in Informatik, Mathematik, Geometrie, Zeichnen u Unterrichtsstunden, sowie für einen breiten Leserkreis, der sich für dieses Thema interessiert. Forschung hat einen ausgeprägten Praxisbezug, da der Autor zahlreiche Beispiele für den Einsatz von Graphen in vielen Wissensgebieten vorstellt und eigene Aufgaben formuliert. Dieses Material kann im fakultativen Mathematikunterricht verwendet werden.

KAPITEL I. THEORETISCHE ÜBERPRÜFUNG DES MATERIALS ZUM THEMA DER FORSCHUNG

1. Graphentheorie. Grundlegendes Konzept

In der Mathematik kann ein "Graph" als Bild dargestellt werden, das aus einer Anzahl von Punkten besteht, die durch Linien verbunden sind. „Graf“ kommt vom lateinischen Wort „graphio“ – ich schreibe, wie der bekannte Adelstitel.

In der Mathematik wird die Definition eines Graphen wie folgt angegeben:

Der Begriff "Graph" in der Mathematik ist wie folgt definiert:

Graph ist eine endliche Menge von Punkten - Spitzen, die durch Linien verbunden werden können - Rippen .

Beispiele für Diagramme sind Zeichnungen von Polygonen, elektrische Schaltkreise, eine schematische Darstellung von Fluggesellschaften, U-Bahnen, Straßen usw. Ein Stammbaum ist auch ein Graph, in dem Gattungsmitglieder als Eckpunkte dienen und Familienbande als Graphkanten fungieren.

Reis. ein Diagrammbeispiele

Die Anzahl der Kanten, die zu einem Knoten gehören, heißt Scheitelgrad des Diagramms . Wenn der Grad eines Scheitelpunkts eine ungerade Zahl ist, heißt der Scheitelpunkt - seltsam . Wenn der Grad einer Ecke gerade ist, wird die Ecke aufgerufen eben.

Reis. 2 Oben in der Grafik

Nulldiagramm ist ein Graph, der nur aus isolierten Knoten besteht, die nicht durch Kanten verbunden sind.

Vollständige Grafik ist ein Graph, dessen Knotenpaare jeweils durch eine Kante verbunden sind. Ein N-Eck, das alle Diagonalen enthält, ist ein Beispiel für einen vollständigen Graphen.

Wenn wir im Diagramm einen Pfad wählen, bei dem Anfangs- und Endpunkt gleich sind, dann wird ein solcher Pfad aufgerufen Graphenzyklus . Wenn der Durchgang durch jeden Knoten des Graphen höchstens einmal vorkommt, dann Kreislauf namens einfach .

Wenn je zwei Knoten in einem Graphen durch eine Kante verbunden sind, dann in Verbindung gebracht Graph. Der Graf wird gerufen unabhängig wenn es mindestens ein Paar unverbundener Ecken hat.

Wenn ein Graph zusammenhängend ist, aber keine Zyklen enthält, dann heißt ein solcher Graph Baum .

1. Diagrammeigenschaften

Der Weg des Grafen ist eine Folge, in der alle zwei benachbarten Kanten, die einen gemeinsamen Knoten haben, nur einmal vorkommen.

Die Länge der kürzesten Scheitelpunktkette ein und b wird aufgerufen Distanz zwischen Spitzen ein und B.

Scheitel aber namens Center Graph, wenn der Abstand zwischen den Scheitelpunkten aber und jeder andere Knoten ist der kleinstmögliche. Eine solche Distanz ist Radius Graph.

Der maximal mögliche Abstand zwischen zwei beliebigen Knoten eines Graphen heißt Durchmesser Graph.

Graph Färbung und Anwendung.

Wenn man genau hinschaut geografische Karte, dann können Sie die Eisenbahnen oder Autobahnen sehen, die Diagramme sind. Darüber hinaus gibt es eine Grafik auf der Katra, die aus Grenzen zwischen Ländern (Bezirken, Regionen) besteht.

1852 erhielt der englische Student Francis Guthrie die Aufgabe, eine Karte von Großbritannien zu kolorieren, wobei jede Grafschaft in einer eigenen Farbe hervorgehoben werden sollte. Aufgrund der geringen Auswahl an Farben verwendete Guthrie diese wieder. Er wählte die Farben so, dass jene Landkreise, die einen gemeinsamen Grenzabschnitt haben, zwangsläufig in unterschiedlichen Farben gestrichen wurden. Es stellte sich die Frage, was die kleinste Anzahl an Farben ist, die benötigt wird, um verschiedene Karten einzufärben. Francis Guthrie schlug vor, obwohl er es nicht beweisen konnte, dass vier Farben ausreichen würden. Dieses Problem wurde in Studentenkreisen heftig diskutiert, geriet aber später in Vergessenheit.

Das „Vier-Farben-Problem“ war von zunehmendem Interesse, wurde aber nie gelöst, nicht einmal von bedeutenden Mathematikern. 1890 bewies der englische Mathematiker Percy Heawood, dass fünf Farben ausreichen, um jede Karte zu kolorieren. Und erst 1968 konnten sie beweisen, dass 4 Farben ausreichen würden, um eine Karte zu färben, die weniger als vierzig Länder zeigt.

1976 wurde dieses Problem von den beiden amerikanischen Mathematikern Kenneth Appel und Wolfgant Haken mithilfe eines Computers gelöst. Um es zu lösen, wurden alle Karten in 2000 Typen unterteilt. Für den Computer wurde ein Programm erstellt, das alle Typen untersuchte, um solche Karten zum Ausmalen zu identifizieren, denen vier Farben nicht genügen würden. Nur drei Arten von Karten konnten vom Computer nicht untersucht werden, also untersuchten die Mathematiker sie auf eigene Faust. Als Ergebnis wurde festgestellt, dass 4 Farben ausreichen, um alle 2000 Kartentypen zu färben. Sie kündigten eine Lösung für das Problem der vier Farben an. An diesem Tag stempelte das Postamt der Universität, wo Appel und Haken arbeiteten, alle Briefmarken mit der Aufschrift: „Vier Farben sind genug“.

Das Problem der vier Farben kann etwas anders dargestellt werden.

Betrachten Sie dazu eine beliebige Karte und stellen Sie sie als Graph dar: Die Hauptstädte der Staaten sind die Eckpunkte des Graphen, und die Kanten des Graphen verbinden die Eckpunkte (Hauptstädte), deren Staaten haben gemeinsame Grenze. Um einen solchen Graphen zu erhalten, wird das folgende Problem formuliert – es ist notwendig, den Graphen mit vier Farben zu färben, so dass die Knoten, die eine gemeinsame Kante haben, mit unterschiedlichen Farben gefärbt sind.

Euler- und Hamilton-Diagramme

1859 brachte der englische Mathematiker William Hamilton ein Puzzle zum Verkauf - ein hölzernes Dodekaeder (Dodekaeder), dessen zwanzig Ecken mit Nelken markiert waren. Jeder Gipfel hatte den Namen einer der größten Städte der Welt - Kanton, Delhi, Brüssel usw. Die Aufgabe bestand darin, einen geschlossenen Pfad zu finden, der entlang der Kanten des Polyeders verläuft, wobei jeder Scheitelpunkt nur einmal besucht wurde. Zur Markierung des Weges wurde eine Schnur verwendet, die an Nelken befestigt wurde.

Ein Hamilton-Zyklus ist ein Graph, dessen Pfad ein einfacher Zyklus ist, der alle Scheitelpunkte des Graphen einmal durchläuft.

Die Stadt Kaliningrad (früher Königsberg) liegt am Fluss Pregel. Der Fluss umspülte zwei Inseln, die durch Brücken miteinander und mit den Ufern verbunden waren. Die alten Brücken existieren nicht mehr. Die Erinnerung an sie blieb nur auf der Karte der Stadt.

Eines Tages fragte ein Bewohner der Stadt seinen Freund, ob es möglich sei, alle Brücken zu überqueren, jede nur einmal zu besuchen und zum Ausgangspunkt des Spaziergangs zurückzukehren. Dieses Problem interessierte viele Städter, aber niemand konnte es lösen. Diese Frage weckte das Interesse von Wissenschaftlern aus vielen Ländern. Das Problem wurde vom Mathematiker Leonhard Euler gelöst. Darüber hinaus formulierte er einen allgemeinen Ansatz zur Lösung solcher Probleme. Dazu verwandelte er die Karte in eine Grafik. Das Land wurde zu den Eckpunkten dieses Graphen, und die Brücken, die es verbanden, wurden zu den Rändern.

Bei der Lösung des Königsberger Brückenproblems gelang es Euler, die Eigenschaften von Graphen zu formulieren.

Es ist möglich, einen Graphen zu zeichnen, der an einem Scheitelpunkt beginnt und mit einem Strich am selben Scheitelpunkt endet (ohne zweimal entlang derselben Linie zu zeichnen und ohne den Bleistift vom Papier abzuheben), wenn alle Scheitelpunkte des Graphen gerade sind.

Wenn es einen Graphen mit zwei ungeraden Ecken gibt, dann können seine Ecken auch mit einem Strich verbunden werden. Dazu müssen Sie an einem beliebigen ungeraden Scheitelpunkt beginnen und an einem anderen enden.

Wenn es einen Graphen mit mehr als zwei ungeraden Eckpunkten gibt, kann der Graph nicht in einem Zug gezeichnet werden.

Wenn wir diese Eigenschaften auf das Brückenproblem anwenden, sehen wir, dass alle Ecken des untersuchten Graphen ungerade sind, was bedeutet, dass dieser Graph nicht mit einem Strich verbunden werden kann, d.h. Es ist unmöglich, alle Brücken einmal zu überqueren und die Reise dort zu beenden, wo sie begonnen hat.

Wenn ein Graph einen Zyklus hat (nicht unbedingt einen einfachen), der alle Kanten des Graphen einmal enthält, dann heißt ein solcher Zyklus Euler-Zyklus . Euler-Kette (Pfad, Zyklus, Kontur) ist eine Kette (Pfad, Zyklus, Kontur), die alle Kanten (Bögen) des Graphen einmal enthält.

KAPITEL II. BESCHREIBUNG DER STUDIE UND IHRER ERGEBNISSE

2.1. Phasen des Studiums

Um die Hypothese zu testen, umfasste die Studie drei Phasen (Tabelle 1):

Forschungsphasen

Tabelle 1.

		Verwendete Methoden
Theoretische Untersuchung des Problems	Studieren und Analysieren kognitiver und wissenschaftlicher Literatur.	- unabhängiges Denken;  Untersuchung von Informationsquellen; - Suche nach der notwendigen Literatur.
Praktische Forschung Probleme	Überprüfen und analysieren Sie Bereiche praktische Anwendung zählt;	- Überwachung; - Analyse; - Vergleich; - in Frage stellen.
Stufe 3. Praktische Anwendung der Ergebnisse	Fassen Sie die gelernten Informationen zusammen;	- Systematisierung;  Bericht (mündlich, schriftlich, mit Materialdemonstration)	September 2017

2.2. Bereiche der praktischen Anwendung von Graphen

Grafiken und Informationen

Die Informationstheorie nutzt in großem Umfang die Eigenschaften von Binärbäumen.

Zum Beispiel, wenn Sie eine bestimmte Anzahl von Nachrichten in Form von bestimmten Folgen von Nullen und Einsen unterschiedlicher Länge codieren müssen. Der Code gilt für eine gegebene Wahrscheinlichkeit von Codewörtern als der beste, wenn die durchschnittliche Wortlänge im Vergleich zu anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen am kleinsten ist. Um ein solches Problem zu lösen, hat Huffman im Rahmen der Suchtheorie einen Algorithmus vorgeschlagen, bei dem der Code durch einen Graphenbaum dargestellt wird. Für jeden Scheitelpunkt wird eine Frage vorgeschlagen, deren Antwort entweder "ja" oder "nein" sein kann - was zwei Kanten entspricht, die aus dem Scheitelpunkt herauskommen. Der Bau eines solchen Baumes ist abgeschlossen, nachdem festgestellt wurde, was erforderlich war. Dies kann in Mehrpersoneninterviews angewendet werden, bei denen die Antwort auf die vorherige Frage nicht im Voraus bekannt ist, der Interviewplan wird als binärer Baum dargestellt.

Diagramme und Chemie

Sogar A. Cayley betrachtete das Problem möglicher Strukturen von gesättigten (oder gesättigten) Kohlenwasserstoffen, deren Moleküle durch die Formel gegeben sind:

CH 2n+2

Alle Kohlenwasserstoffatome sind 4-wertig, alle Wasserstoffatome sind 1-wertig. Die Strukturformeln der einfachsten Kohlenwasserstoffe sind in der Abbildung dargestellt.

Jedes Molekül gesättigter Kohlenwasserstoff kann als Baum dargestellt werden. Wenn alle Wasserstoffatome entfernt werden, bilden die verbleibenden Kohlenwasserstoffatome einen Baum mit Ecken, deren Grad nicht höher als vier ist. Das bedeutet, dass die Anzahl möglicher gewünschter Strukturen (Homologe einer gegebenen Substanz) gleich der Anzahl von Bäumen ist, deren Eckengrade höchstens 4 sind. Dieses Problem reduziert sich auf das Problem, Bäume eines bestimmten Typs aufzulisten. D. Poya betrachtete dieses Problem und seine Verallgemeinerungen.

Grafiken und Biologie

Der Prozess der bakteriellen Reproduktion ist eine der Varianten von Verzweigungsprozessen, die in der biologischen Theorie zu finden sind. Lassen Sie jedes Bakterium nach einer bestimmten Zeit entweder sterben oder sich in zwei Teile teilen. Daher erhalten wir für ein Bakterium einen binären Reproduktionsbaum seiner Nachkommen. Die Frage des Problems ist die folgende, wie viele Fälle tut k Nachkommen in der n-ten Generation eines Bakteriums? Dieses Verhältnis wird in der Biologie als Galton-Watson-Prozess bezeichnet, der die erforderliche Anzahl notwendiger Fälle bezeichnet.

Grafiken und Physik

Eine schwierige, mühsame Aufgabe für jeden Funkamateur ist die Erstellung von gedruckten Schaltungen (eine dielektrische Platte - ein Isoliermaterial und geätzte Spuren in Form von Metallstreifen). Der Schnittpunkt von Gleisen erfolgt nur an bestimmten Stellen (Stellen, an denen Trioden, Widerstände, Dioden usw. installiert sind) nach bestimmten Regeln. Als Ergebnis steht der Wissenschaftler vor der Aufgabe, einen planaren Graphen mit Ecken zu zeichnen

All dies bestätigt also den praktischen Wert von Diagrammen.

Internet-Mathematik

Internet - Weltsystem Vereinigte Computernetze zur Speicherung und Übertragung von Informationen.

Das Internet kann als Graph dargestellt werden, wobei die Scheitelpunkte des Graphen Internetseiten sind und die Kanten Links (Hyperlinks) sind, die von einer Site zur anderen führen.

Der Webgraph (Internet), der Milliarden von Knoten und Kanten hat, verändert sich ständig – Seiten werden hinzugefügt und verschwinden spontan, Links verschwinden und werden hinzugefügt. Das Internet hat jedoch eine mathematische Struktur, gehorcht der Graphentheorie und hat mehrere "stabile" Eigenschaften.

Das Webdiagramm ist spärlich. Es enthält nur ein paar Mal mehr Kanten als Ecken.

Trotz der Kargheit ist das Internet sehr klein. Von einer Site zur anderen mit Links können Sie in 5 - 6 Klicks gehen (die berühmte Theorie der "sechs Händedrucke").

Wie wir wissen, ist der Grad eines Graphen die Anzahl der Kanten, zu denen ein Knoten gehört. Die Grade der Webgraph-Vertices werden nach einem bestimmten Gesetz verteilt: Der Anteil von Seiten (Vertices) mit einer großen Anzahl von Links (Edges) ist klein, und von Seiten mit einer geringen Anzahl von Links ist groß. Mathematisch lässt sich dies schreiben als:

wo ist der Anteil der Scheitelpunkte eines bestimmten Grades, ist der Grad eines Scheitelpunktes, ist eine Konstante, die unabhängig von der Anzahl der Scheitelpunkte im Netzgraphen ist, d.h. ändert sich nicht beim Hinzufügen oder Entfernen von Sites (Vertices).

Dieses Potenzgesetz ist universell für komplexe Netzwerke - von biologischen bis zu Interbanken.

Das Internet als Ganzes ist resistent gegen zufällige Angriffe auf Websites.

Da die Zerstörung und Erstellung von Sites unabhängig voneinander und mit der gleichen Wahrscheinlichkeit erfolgt, behält der Webgraph mit einer Wahrscheinlichkeit nahe 1 seine Integrität und wird nicht zerstört.

Um das Internet zu studieren, ist es notwendig, ein Zufallsgraphenmodell zu erstellen. Dieses Modell sollte die Eigenschaften des echten Internets haben und nicht zu kompliziert sein.

Dieses Problem ist noch nicht vollständig gelöst! Die Lösung dieses Problems – der Aufbau eines qualitativen Modells des Internets – wird es uns ermöglichen, neue Tools zu entwickeln, um den Informationsabruf, die Spam-Erkennung und die Informationsverbreitung zu verbessern.

Die Konstruktion biologischer und ökonomischer Modelle begann viel früher als die Aufgabe des Konstruierens mathematisches Modell das Internet. Fortschritte in der Entwicklung und Erforschung des Internets haben es jedoch ermöglicht, viele Fragen zu all diesen Modellen zu beantworten.

Internet-Mathematik wird von vielen Spezialisten nachgefragt: Biologen (Vorhersage des Wachstums von Bakterienpopulationen), Finanziers (Krisenrisiken) usw. Die Erforschung solcher Systeme ist eines der zentralen Gebiete der angewandten Mathematik und Informatik.

Murmansk mit Hilfe der Grafik.

Wenn eine Person in einer neuen Stadt ankommt, besteht der erste Wunsch in der Regel darin, die Hauptattraktionen zu besuchen. Gleichzeitig ist die zeitliche Reserve jedoch oft begrenzt und im Falle einer Geschäftsreise sehr gering. Daher ist es notwendig, Besichtigungen im Voraus zu planen. Und die Grafiken helfen beim Erstellen der Route!

Betrachten Sie als Beispiel einen typischen Fall der erstmaligen Ankunft vom Flughafen in Murmansk. Folgende Sehenswürdigkeiten sollen besucht werden:

1. Marine-Orthodoxe Kirche des Erlösers auf dem Wasser;

2. St.-Nikolaus-Kathedrale;

3. Ozeanarium;

4. Denkmal für die Katze Semjon;

5. nuklearer Eisbrecher Lenin;

6. Parklichter von Murmansk;

7. Parktal des Komforts;

8. Kola-Brücke;

9. Museum der Geschichte der Reederei Murmansk;

10. Quadrat der fünf Ecken;

11. Seehandelshafen

Zuerst platzieren wir diese Orte auf der Karte und erhalten eine visuelle Darstellung der Lage und Entfernung zwischen den Attraktionen. Das Straßennetz ist gut ausgebaut und die Fortbewegung mit dem Auto wird nicht schwierig sein.

Attraktionen auf der Karte (links) und das resultierende Diagramm (rechts) sind in der entsprechenden Abbildung in ANHANG #1 dargestellt. So kommt der Neuankömmling zunächst in der Nähe der Kola-Brücke vorbei (und kann sie auf Wunsch hin und her überqueren); dann wird er sich im Park der Lichter von Murmansk und im Tal des Komforts ausruhen und weiter gehen. Als Ergebnis wird die optimale Route sein:

Mit Hilfe der Grafik können Sie auch das Schema der Durchführung von Meinungsumfragen visualisieren. Beispiele sind in ANHANG #2 dargestellt. Abhängig von diesen Antworten werden dem Befragten unterschiedliche Fragen gestellt. Wenn zum Beispiel in Soziologische Untersuchung Bei Nr. 1, der Befragte hält Mathematik für die wichtigste Naturwissenschaft, wird er gefragt, ob er sich im Physikunterricht sicher fühlt; wenn er anderer Meinung ist, betrifft die zweite Frage die Nachfrage Geisteswissenschaften. Die Ecken eines solchen Graphen sind die Fragen und die Kanten die Antworten.

2.3. Anwendung der Graphentheorie beim Lösen von Problemen

Die Graphentheorie wird verwendet, um Probleme von vielen zu lösen Themenbereiche Schlüsselwörter: Mathematik, Biologie, Informatik. Wir haben das Prinzip der Problemlösung mit Hilfe der Graphentheorie studiert und uns eigene Probleme zum Thema Forschung ausgedacht.

Aufgabe Nummer 1.

Fünf Klassenkameraden gaben sich beim Wiedersehen der Absolventen die Hand. Wie viele Händedrücke wurden insgesamt gemacht?

Lösung: Bezeichnen Sie Klassenkameraden als Graphecken. Verbinden Sie jeden Scheitelpunkt mit Linien mit vier anderen Scheitelpunkten. Wir bekommen 10 Zeilen, das ist der Handshake.

Antwort: 10 Handshakes (jede Zeile bedeutet ein Handshake).

Aufgabe Nummer 2.

Meine Großmutter im Dorf, in der Nähe des Hauses, züchtet 8 Bäume: Pappel, Eiche, Ahorn, Apfel, Lärche, Birke, Eberesche und Kiefer. Eberesche ist höher als Lärche, Apfel ist höher als Ahorn, Eiche ist niedriger als Birke, aber höher als Kiefer, Kiefer ist höher als Eberesche, Birke ist niedriger als Pappel und Lärche ist höher als Apfel. In welcher Reihenfolge werden die Bäume in der Höhe vom höchsten zum niedrigsten angeordnet?

Lösung:

Bäume sind die Eckpunkte eines Graphen. Wir bezeichnen sie mit dem ersten Buchstaben im Kreis. Lassen Sie uns Pfeile von einem niedrigen Baum zu einem höheren ziehen. Es wird gesagt, dass die Eberesche höher ist als die Lärche, dann legen wir den Pfeil von der Lärche auf die Eberesche, die Birke ist niedriger als die Pappel, dann legen wir den Pfeil von der Pappel auf die Birke usw. Wir erhalten eine Grafik, in der klar ist, dass der niedrigste Baum Ahorn ist, dann Apfel, Lärche, Eberesche, Kiefer, Eiche, Birke und Pappel.

Antwort: Ahorn, Apfel, Lärche, Eberesche, Kiefer, Eiche, Birke und Pappel.

Aufgabe Nummer 3.

Mama hat 2 Umschläge: normal und Luft, und 3 Briefmarken: quadratisch, rechteckig und dreieckig. Auf wie viele Arten kann Mama einen Umschlag und eine Briefmarke auswählen, um einen Brief an Papa zu schicken?

Antwort: 6 Wege

Aufgabe Nummer 4.

Zwischen Siedlungen A-, B-, C-, D-, E-Straßen werden gebaut. Es ist notwendig, die Länge des kürzesten Weges zwischen den Punkten A und E zu bestimmen. Sie können sich nur entlang der Straßen bewegen, deren Länge in der Abbildung angegeben ist.

Aufgabe Nummer 5.

Drei Klassenkameraden - Maxim, Kirill und Vova entschieden sich für den Sport und bestanden die Auswahl der Sportabteilungen. Es ist bekannt, dass sich 1 Junge für die Basketballabteilung beworben hat und drei Hockey spielen wollten. Maxim hat nur in 1 Sektion ausprobiert, Kirill wurde für alle 3 Sektionen ausgewählt und Vova in 2. Welcher der Jungen wurde für welche Sportabteilung ausgewählt?

Lösung: Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Graphen

Basketball-Maxime

Fußball Kirill

Eishockey Vova

Seit bis Basketball Es gibt nur einen Pfeil, dann wurde Cyril in die Sektion gebracht Basketball. Dann wird Cyril nicht spielen Eishockey, was bedeutet hinein Eishockey Abschnitt wurde von Maxim ausgewählt, der nur für diesen Abschnitt vorgesprochen hat, dann wird Vova Fußballspieler.

Aufgabe Nummer 6.

Aufgrund der Krankheit einiger Lehrer ist der Schulleiter verpflichtet, einen Ausschnitt des Schulplans für mindestens einen Tag zu erstellen, wobei folgende Umstände zu berücksichtigen sind:

1. Der Lebenssicherheitslehrer stimmt zu, nur die letzte Lektion zu erteilen;

2. Der Erdkundelehrer kann entweder die zweite oder die dritte Stunde geben;

3. Der Mathematiker ist bereit, entweder nur die erste oder nur die zweite Lektion zu erteilen;

4. Ein Physiklehrer kann entweder die erste oder die zweite oder die dritte Stunde geben, aber nur in einer Klasse.

Welchen Zeitplan kann der Schulleiter aufstellen, damit alle Lehrer zufrieden sind?

Lösung: Dieses Problem kann gelöst werden, indem alle möglichen Optionen durchsortiert werden, aber es ist einfacher, wenn Sie eine Grafik zeichnen.

1. 1) Physik 2. 1) Mathematik 3. 1) Mathematik

2) Mathematik 2) Physik 2) Erdkunde

3) Erdkunde 3) Erdkunde 3) Physik

4) OBZH 4) OBZH 4) OBZH

Fazit

In dieser Forschungsarbeit wurde die Theorie der Graphen eingehend untersucht, die Hypothese bewiesen, dass das Studium der Graphen bei der Lösung logischer Probleme helfen kann, außerdem die Theorie der Graphen in verschiedene Bereiche Wissenschaft und ihre 7 Aufgaben zusammengestellt.

Die Verwendung von Diagrammen beim Unterrichten von Schülern zum Finden von Lösungen für Probleme ermöglicht es Ihnen, die grafischen Fähigkeiten der Schüler zu verbessern und das Denken zu verbinden besondere Sprache eine endliche Menge von Punkten, von denen einige durch Linien verbunden sind. All dies trägt zur Arbeit bei, den Schülern das Denken beizubringen.

Effizienz Aktivitäten lernen auf die Entwicklung des Denkens hängt weitgehend vom Grad der kreativen Aktivität der Schüler bei der Lösung mathematischer Probleme ab. Daher werden mathematische Aufgaben und Übungen benötigt, die die geistige Aktivität von Schulkindern intensivieren.

Die Anwendung von Aufgaben und die Verwendung von Elementen der Graphentheorie in außerschulischen Aktivitäten in der Schule zielt genau darauf ab, die geistige Aktivität von Schülern zu fördern. Wir glauben, dass das praktische Material zu unserer Forschung im außerschulischen Mathematikunterricht nützlich sein kann.

Damit ist der Zweck der Forschungsarbeit erreicht, die Aufgaben gelöst. In Zukunft planen wir, die Theorie der Graphen weiter zu studieren und unsere eigenen Routen zu entwickeln, zum Beispiel mit Hilfe eines Graphen eine Exkursionsroute für den Schulbus von ZATO Aleksandrovsk zu Museen und denkwürdigen Orten in Murmansk zu erstellen.

LISTE DER VERWENDETEN LITERATUR

Berezina L. Yu "Grafiken und ihre Anwendung" - M .: "Aufklärung", 1979

Gardner M. "Mathematische Freizeit", M. "Mir", 1972

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Gorbatschow A. "Sammlung von Olympiade-Problemen" - M. MTsNMO, 2005

Zykov A. A. Grundlagen der Graphentheorie. - M.: "Universitätsbuch", 2004. - S. 664

Kasatkin V. N. "Ungewöhnliche Probleme der Mathematik", Kiew, "Radyans Schule", 1987

Mathematische Komponente / Editoren-Compiler N.N. Andreev, S.P. Konovalov, N.M. Panjuschkin. - M.: Stiftung "Mathematische Etüden" 2015 - 151 S.

Melnikov O. I. "Unterhaltsame Probleme in der Graphentheorie", Mn. Tetra Systems, 2001

Melnikov O.I. Nichtswissen im Land der Graphen: Ein Leitfaden für Studierende. Ed. 3. stereotyp. M.: KomKniga, 2007. - 160 S.

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Alte unterhaltsame Probleme", M. "Nauka", 1988

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Harari F. Theorie der Graphen / Übersetzung aus dem Englischen. und Vorwort. V. P. Kozyreva. Ed. G. P. Gavrilova. Ed. 2. - M.: Editorial URSS, 2003. - 296 S.

ANHANG №1

Erstellen Sie die beste Reiseroute für den Besuch der wichtigsten Sehenswürdigkeiten

Murmansk mit Hilfe der Grafik.

Die optimale Route wird sein:

8. Kola-Brücke6. Parklichter von Murmansk7. Park Valley of Comfort 2. St.-Nikolaus-Kathedrale10. Fünf-Ecken-Quadrat5. Atomeisbrecher Lenin9. Museum der Geschichte der Reederei Murmansk11. Seehandelshafen1. Marine-Orthodoxe Kirche des Retters auf dem Waters4. Denkmal für die Katze Semyon3. Ozeanarium.

FÜHRER ZU DEN SEHENSWÜRDIGKEITEN VON MURMANSK

ANHANG №2

Soziologische Erhebungen Nr. 1, 2