Es gibt keine Zyklizität und kein System in den Ziffern nach dem Dezimalpunkt, das heißt, in der Dezimalerweiterung von Pi gibt es jede beliebige Ziffernfolge, die Sie sich vorstellen können (einschließlich einer sehr seltenen Folge von einer Million nicht-trivialer Nullen in der Mathematik, vorhergesagt von dem deutschen Mathematiker Bernhardt Riemann im Jahr 1859).
Das bedeutet, dass Pi in verschlüsselter Form alle geschriebenen und ungeschriebenen Bücher und überhaupt alle Informationen enthält, die es gibt (weshalb die Berechnungen des japanischen Professors Yasumasa Kanada, der kürzlich die Zahl Pi auf 12411 Billionen Dezimalstellen bestimmt hat, richtig waren dort klassifiziert - mit einer solchen Datenmenge ist es nicht schwierig, den Inhalt eines geheimen Dokuments zu rekonstruieren, das vor 1956 gedruckt wurde, obwohl diese Daten nicht ausreichen, um den Aufenthaltsort einer Person zu bestimmen, dies erfordert mindestens 236734 Billionen Dezimalstellen - es ist davon ausgegangen, dass solche Arbeiten jetzt im Pentagon durchgeführt werden (unter Verwendung von Quantencomputern, deren Taktfrequenz von Prozessoren sich bereits heute der Schallgeschwindigkeit annähert).
Durch die Zahl Pi kann jede andere Konstante definiert werden, einschließlich der Feinstrukturkonstante (Alpha), der Goldenen Schnittkonstante (f=1,618…), ganz zu schweigen von der Zahl e – deshalb findet sich die Zahl Pi nicht nur in Geometrie, aber auch in der Relativitätstheorie, Quantenmechanik, Kernphysik usw. Darüber hinaus haben Wissenschaftler kürzlich herausgefunden, dass man durch Pi die Position von Elementarteilchen in der Tabelle der Elementarteilchen bestimmen kann (früher versuchten sie dies durch die Woody-Tabelle), und die Botschaft, dass in der kürzlich entschlüsselten menschlichen DNA, Die Pi-Zahl ist für die DNA-Struktur selbst verantwortlich (komplex genug, es sollte angemerkt werden), erzeugt die Wirkung einer explodierenden Bombe!
Laut Dr. Charles Cantor, unter dessen Leitung die DNA entschlüsselt wurde: „Es scheint, dass wir ein grundlegendes Rätsel gelöst haben, das uns das Universum zugeworfen hat. Die Zahl Pi ist überall, sie steuert alle uns bekannten Prozesse und bleibt dabei unverändert! Wer steuert den Pi selbst? Noch keine Antwort." Tatsächlich ist Kantor schlau, es gibt eine Antwort, es ist einfach so unglaublich, dass Wissenschaftler es lieber nicht öffentlich machen, aus Angst um ihr eigenes Leben (dazu später mehr): Pi steuert sich selbst, es ist vernünftig! Unsinn? Beeil dich nicht.
Schließlich sagte sogar Fonvizin, dass „es in menschlicher Unwissenheit sehr tröstlich ist, alles für Unsinn zu halten, was man nicht weiß.
Erstens haben Vermutungen über die Vernünftigkeit von Zahlen im Allgemeinen viele berühmte Mathematiker unserer Zeit schon lange besucht. Der norwegische Mathematiker Niels Henrik Abel schrieb im Februar 1829 an seine Mutter: „Ich habe die Bestätigung erhalten, dass eine der Zahlen vernünftig ist. Ich habe mit ihm gesprochen! Aber es macht mir Angst, dass ich nicht herausfinden kann, was diese Nummer ist. Aber vielleicht ist das das Beste. Die Nummer warnte mich, dass ich bestraft würde, wenn sie enthüllt würde.“ Wer weiß, Niels hätte ihm die Bedeutung der Nummer verraten, die ihn ansprach, aber am 6. März 1829 starb er.
1955 stellt der Japaner Yutaka Taniyama die Hypothese auf, dass „jede elliptische Kurve einer bestimmten Modulform entspricht“ (der Satz von Fermat wurde bekanntlich anhand dieser Hypothese bewiesen). 15. September 1955 beim International Mathematical Symposium in Tokyo, wo Taniyama seine Vermutung auf die Frage eines Journalisten ankündigte: „How did you think of this?“ - Taniyama antwortet: "Ich habe nicht daran gedacht, die Nummer hat es mir am Telefon gesagt."
Die Journalistin hielt dies für einen Scherz und beschloss, sie zu „unterstützen“: „Haben Sie eine Telefonnummer erhalten?“ Worauf Taniyama ernst antwortete: „Es scheint, dass mir diese Nummer schon lange bekannt ist, aber jetzt kann ich sie erst nach drei Jahren, 51 Tagen, 15 Stunden und 30 Minuten sagen.“ Im November 1958 beging Taniyama Selbstmord. Drei Jahre, 51 Tage, 15 Stunden und 30 Minuten sind 3,1415. Zufall? Kann sein. Aber hier ist etwas noch Seltsameres. Auch der italienische Mathematiker Sella Quitino blieb mehrere Jahre lang, wie er selbst vage formulierte, „mit einer niedlichen Zahl in Kontakt“. Die Figur, so Kvitino, die sich zu diesem Zeitpunkt bereits in einer psychiatrischen Klinik befand, „versprach, an ihrem Geburtstag ihren Namen zu nennen“. Könnte Kvitino den Verstand verloren haben und die Nummer Pi eine Nummer nennen, oder hat er Ärzte absichtlich verwirrt? Es ist nicht klar, aber am 14. März 1827 starb Kvitino.
Und die geheimnisvollste Geschichte hängt mit dem „großen Hardy“ zusammen (wie Sie alle wissen, nannten Zeitgenossen den großen englischen Mathematiker Godfrey Harold Hardy so), der zusammen mit seinem Freund John Littlewood für seine Arbeiten in der Zahlentheorie berühmt ist (insbesondere auf dem Gebiet der diophantischen Approximationen) und Funktionentheorie (wobei Freunde für das Studium der Ungleichungen berühmt wurden). Wie Sie wissen, war Hardy offiziell unverheiratet, obwohl er wiederholt erklärte, er sei „mit der Königin unserer Welt verlobt“. Kollegen haben ihn mehr als einmal mit jemandem in seinem Büro sprechen hören, niemand hat seinen Gesprächspartner jemals gesehen, obwohl seine Stimme - metallisch und leicht kratzend - an der Universität Oxford, wo er in den letzten Jahren gearbeitet hat, seit langem das Stadtgespräch ist . Im November 1947 hören diese Gespräche auf und am 1. Dezember 1947 wird Hardy mit einer Kugel im Bauch in der Müllkippe der Stadt gefunden. Die Selbstmordversion wurde auch durch eine Notiz bestätigt, auf der Hardys Handschrift stand: "John, du hast mir die Königin gestohlen, ich mache dir keine Vorwürfe, aber ich kann nicht mehr ohne sie leben."
Hat diese Geschichte mit Pi zu tun? Bisher ist es unklar, aber ist es nicht merkwürdig?+
Hat diese Geschichte mit Pi zu tun? Es ist noch nicht klar, aber ist es nicht merkwürdig?
Im Allgemeinen kann man viele solcher Geschichten ausgraben, und natürlich sind nicht alle tragisch.
Aber kommen wir zum „Zweiten“: Wie kann eine Zahl überhaupt vernünftig sein? Ja, ganz einfach. Das menschliche Gehirn enthält 100 Milliarden Neuronen, die Anzahl der Pi nach dem Komma tendiert im Allgemeinen gegen unendlich, im Allgemeinen kann es nach formalen Zeichen vernünftig sein. Aber wenn Sie den Arbeiten des amerikanischen Physikers David Bailey und des kanadischen Mathematikers Peter glauben
Borvin und Simon Plofe, die Folge der Nachkommastellen in Pi unterliegt der Chaostheorie, grob gesagt ist Pi Chaos in seiner ursprünglichen Form. Kann Chaos rational sein? Sicherlich! Genauso wie das Vakuum mit seiner scheinbaren Leere, wie Sie wissen, keineswegs leer ist.
Wenn Sie möchten, können Sie dieses Chaos außerdem grafisch darstellen - um sicherzustellen, dass es vernünftig ist. 1965 nahm der amerikanische Mathematiker polnischer Herkunft Stanislav M. Ulam (er hatte die Schlüsselidee für das Design einer thermonuklearen Bombe) an einem sehr langen und (nach seiner Meinung) sehr langweiligen Treffen teil Um irgendwie Spaß zu haben, fing er an, Zahlen auf kariertes Papier zu schreiben, die in der Zahl Pi enthalten waren.
Er stellte 3 in die Mitte und bewegte sich in einer Spirale gegen den Uhrzeigersinn und schrieb 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 und andere Zahlen nach dem Dezimalkomma aus. Ohne Hintergedanken kreiste er unterwegs alle Primzahlen in schwarzen Kreisen ein. Bald begannen sich zu seiner Überraschung die Kreise mit erstaunlicher Beharrlichkeit entlang der geraden Linien auszurichten - was geschah, war etwas Vernünftigem sehr ähnlich. Vor allem, nachdem Ulam anhand dieser Zeichnung mit einem speziellen Algorithmus ein Farbbild erstellt hatte.
Tatsächlich kann dieses Bild, das sowohl mit dem Gehirn als auch mit dem Sternnebel verglichen werden kann, getrost als „Gehirn von Pi“ bezeichnet werden. Etwa mit Hilfe einer solchen Struktur kontrolliert diese Zahl (die einzige vernünftige Zahl im Universum) unsere Welt. Aber wie findet diese Kontrolle statt? In der Regel mit Hilfe der ungeschriebenen Gesetze der Physik, Chemie, Physiologie, Astronomie, die durch eine angemessene Anzahl kontrolliert und korrigiert werden. Die obigen Beispiele zeigen, dass eine vernünftige Anzahl auch absichtlich personifiziert wird und mit Wissenschaftlern als eine Art Überpersönlichkeit kommuniziert. Aber wenn ja, ist die Zahl Pi in der Gestalt eines gewöhnlichen Menschen in unsere Welt gekommen?
Schwere Frage. Vielleicht ist es gekommen, vielleicht auch nicht, es gibt und kann keine zuverlässige Methode geben, dies zu bestimmen, aber wenn diese Zahl in allen Fällen von selbst bestimmt wird, dann können wir davon ausgehen, dass sie als Person an dem entsprechenden Tag in unsere Welt gekommen ist dessen Wert. Das ideale Geburtsdatum von Pi ist natürlich der 14. März 1592 (3.141592), aber leider gibt es für dieses Jahr keine verlässlichen Statistiken - bekannt ist nur, dass George Villiers Buckingham, der Herzog von Buckingham aus „Drei Musketiere“. Er war ein großartiger Schwertkämpfer, wusste viel über Pferde und Falknerei – aber war er Pi? Kaum. Duncan MacLeod, der am 14. März 1592 in den Bergen Schottlands geboren wurde, könnte idealerweise die Rolle der menschlichen Verkörperung der Zahl Pi beanspruchen – wenn er eine reale Person wäre.
Aber immerhin lässt sich das Jahr (1592) nach einer eigenen, logischeren Chronologie für Pi bestimmen. Wenn wir diese Annahme akzeptieren, dann gibt es viel mehr Bewerber für die Rolle des Pi.
Der offensichtlichste von ihnen ist Albert Einstein, geboren am 14. März 1879. Aber 1879 ist 1592 relativ zu 287 v. Chr.! Und warum genau 287? Ja, denn in diesem Jahr wurde Archimedes geboren, der zum ersten Mal auf der Welt die Zahl Pi als Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser berechnete und bewies, dass sie für jeden Kreis gleich ist!
Zufall? Aber nicht viele Zufälle, was meint ihr?
In welcher Persönlichkeit Pi heute personifiziert wird, ist nicht klar, aber um die Bedeutung dieser Zahl für unsere Welt zu erkennen, muss man kein Mathematiker sein: Pi manifestiert sich in allem, was uns umgibt. Und das ist übrigens sehr typisch für jedes intelligente Wesen, das ohne Zweifel Pi ist!
Am 14. März wird auf der ganzen Welt ein sehr ungewöhnlicher Feiertag gefeiert - der Pi-Tag. Jeder kennt es seit der Schulzeit. Den Schülern wird sofort erklärt, dass die Zahl Pi eine mathematische Konstante ist, das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, der einen unendlichen Wert hat. Es stellt sich heraus, dass viele interessante Fakten mit dieser Nummer verbunden sind.
1. Die Geschichte der Zahlen hat mehr als ein Jahrtausend, fast so lange wie es die Wissenschaft der Mathematik gibt. Natürlich wurde der genaue Wert der Zahl nicht sofort berechnet. Anfangs wurde das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser als 3 angesehen. Aber im Laufe der Zeit, als sich die Architektur zu entwickeln begann, wurde eine genauere Messung erforderlich. Die Zahl existierte übrigens, erhielt aber erst zu Beginn des 18. Jahrhunderts (1706) eine Buchstabenbezeichnung und stammt aus den Anfangsbuchstaben zweier griechischer Wörter, die „Umfang“ und „Umfang“ bedeuten. Der Mathematiker Jones stattete die Zahl mit dem Buchstaben "π" aus und sie trat bereits 1737 fest in die Mathematik ein.
2. In verschiedenen Epochen und bei verschiedenen Völkern hatte die Zahl Pi unterschiedliche Bedeutungen. Im alten Ägypten war es beispielsweise 3,1604, bei den Hindus erhielt es den Wert 3,162, die Chinesen verwendeten die Zahl gleich 3,1459. Im Laufe der Zeit wurde π immer genauer berechnet, und als die Computertechnologie auftauchte, dh ein Computer, begann sie, mehr als 4 Milliarden Zeichen zu haben.
3. Es gibt eine Legende, genauer gesagt glauben Experten, dass die Zahl Pi beim Bau des Turmbaus zu Babel verwendet wurde. Allerdings war es nicht der Zorn Gottes, der zum Einsturz führte, sondern falsche Berechnungen beim Bau. Als hätten sich die alten Meister geirrt. Eine ähnliche Version existiert in Bezug auf Solomons Tempel.
4. Es ist bemerkenswert, dass sie versucht haben, den Wert von Pi sogar auf staatlicher Ebene, dh durch das Gesetz, einzuführen. 1897 wurde im Bundesstaat Indiana ein Gesetzentwurf ausgearbeitet. Laut Dokument war Pi 3,2. Wissenschaftler griffen jedoch rechtzeitig ein und verhinderten so einen Fehler. Insbesondere Professor Purdue, der bei der gesetzgebenden Versammlung anwesend war, sprach sich gegen den Gesetzentwurf aus.
5. Es ist interessant, dass mehrere Zahlen in der unendlichen Folge Pi einen eigenen Namen haben. Also sind sechs Neunen von Pi nach einem amerikanischen Physiker benannt. Einmal hielt Richard Feynman einen Vortrag und verblüffte das Publikum mit einer Bemerkung. Er sagte, er wolle die Ziffern von Pi bis sechs Neunen auswendig lernen, nur um am Ende der Geschichte sechsmal „neun“ zu sagen, was darauf hindeutet, dass ihre Bedeutung rational sei. Wobei es eigentlich irrational ist.
6. Mathematiker auf der ganzen Welt hören nicht auf, im Zusammenhang mit der Zahl Pi zu forschen. Es ist buchstäblich geheimnisumwittert. Einige Theoretiker glauben sogar, dass es eine universelle Wahrheit enthält. Um Wissen und neue Informationen über Pi auszutauschen, organisierten sie den Pi Club. Die Eingabe ist nicht einfach, Sie müssen ein hervorragendes Gedächtnis haben. Wer Mitglied des Clubs werden möchte, wird also geprüft: Eine Person muss möglichst viele Zeichen der Zahl Pi auswendig lernen.
7. Sie entwickelten sogar verschiedene Techniken, um sich die Zahl Pi nach dem Komma zu merken. Sie kommen zum Beispiel auf ganze Texte. In ihnen haben Wörter die gleiche Anzahl von Buchstaben wie die entsprechende Ziffer nach dem Komma. Um das Auswendiglernen einer so langen Zahl weiter zu vereinfachen, komponieren sie Verse nach demselben Prinzip. Mitglieder des Pi-Clubs haben auf diese Weise oft Spaß und trainieren gleichzeitig ihr Gedächtnis und ihren Einfallsreichtum. Zum Beispiel hatte Mike Keith ein solches Hobby, der sich vor achtzehn Jahren eine Geschichte ausdachte, in der jedes Wort fast viertausend (3834) ersten Stellen von Pi entsprach.
8. Es gibt sogar Leute, die Rekorde im Auswendiglernen von Pi-Zeichen aufgestellt haben. So hat Akira Haraguchi in Japan mehr als 83.000 Zeichen auswendig gelernt. Aber die heimische Bilanz ist nicht so überragend. Ein Einwohner von Tscheljabinsk konnte sich nur zweieinhalbtausend Zahlen nach dem Dezimalpunkt von Pi merken.
"Pi" in der Perspektive
9. Der Pi-Tag wird seit mehr als einem Vierteljahrhundert gefeiert, seit 1988. Einmal bemerkte ein Physiker vom Popular Science Museum in San Francisco, Larry Shaw, dass der 14. März genauso geschrieben wurde wie pi. In einem Datum bilden Monat und Tag 3.14.
10. Der Pi-Tag wird nicht nur auf originelle, sondern auch auf unterhaltsame Weise gefeiert. Natürlich vermissen es die Wissenschaftler der exakten Wissenschaften nicht. Für sie ist dies eine Möglichkeit, sich nicht von dem zu lösen, was sie lieben, sondern sich gleichzeitig zu entspannen. An diesem Tag versammeln sich die Menschen und kochen verschiedene Leckereien mit dem Bild von Pi. Vor allem für Konditoren gibt es einen Ort, an dem sie sich austoben können. Sie können Pi-Kuchen und ähnlich geformte Kekse machen. Nach der Verkostung der Leckereien veranstalten die Mathematiker verschiedene Quizfragen.
11. Es gibt einen interessanten Zufall. Am 14. März wurde der große Wissenschaftler Albert Einstein geboren, der, wie Sie wissen, die Relativitätstheorie geschaffen hat. Wie dem auch sei, auch Physiker können den Pi-Tag mitfeiern.
Einführung
Der Artikel enthält mathematische Formeln, also gehen Sie zum Lesen auf die Website für deren korrekte Anzeige. Die Zahl \(\pi \) hat eine lange Geschichte. Diese Konstante bezeichnet das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.
In der Wissenschaft wird die Zahl \(\pi \) bei jeder Berechnung verwendet, bei der es Kreise gibt. Angefangen vom Volumen einer Sodadose bis hin zu den Umlaufbahnen von Satelliten. Und nicht nur Kreise. In der Tat hilft die Zahl \(\pi \) beim Studium gekrümmter Linien, periodische und oszillatorische Systeme zu verstehen. Zum Beispiel elektromagnetische Wellen und sogar Musik.
1706 wurde in dem Buch „A New Introduction to Mathematics“ des britischen Wissenschaftlers William Jones (1675-1749) erstmals der Buchstabe des griechischen Alphabets \(\pi\) verwendet, um die Zahl 3.141592 zu bezeichnen. .. Diese Bezeichnung kommt von den Anfangsbuchstaben der griechischen Wörter περιϕερεια - Kreis, Umfang und περιµετρoς - Umkreis. Die allgemein akzeptierte Bezeichnung wurde nach der Arbeit von Leonhard Euler im Jahr 1737.
geometrische Periode
Die Konstanz des Verhältnisses der Länge eines beliebigen Kreises zu seinem Durchmesser ist seit langem bekannt. Die Einwohner Mesopotamiens verwendeten eine ziemlich grobe Annäherung an die Zahl \(\pi\). Wie aus alten Problemen hervorgeht, verwenden sie in ihren Berechnungen den Wert \(\pi ≈ 3 \).
Ein genauerer Wert für \(\pi \) wurde von den alten Ägyptern verwendet. In London und New York werden zwei Teile eines altägyptischen Papyrus aufbewahrt, der „Rhinda Papyrus“ genannt wird. Der Papyrus wurde zwischen etwa 2000 und 1700 v. Chr. vom Schreiber Armes zusammengestellt. Chr. Armes schrieb in seinem Papyrus, dass die Fläche eines Kreises mit einem Radius \(r\) gleich der Fläche eines Quadrats mit einer Seite gleich \(\frac(8)(9) \) aus dem Durchmesser des Kreises \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), also \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). Also \(\pi = 3,16\).
Der antike griechische Mathematiker Archimedes (287-212 v. Chr.) stellte erstmals die Aufgabe, einen Kreis auf wissenschaftlicher Grundlage zu messen. Er hat die Punktzahl \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.
Die Methode ist recht einfach, aber in Ermangelung vorgefertigter Tabellen trigonometrischer Funktionen ist eine Wurzelextraktion erforderlich. Außerdem konvergiert die Annäherung an \(\pi\) sehr langsam: Mit jeder Iteration nimmt der Fehler nur um den Faktor vier ab.
Analytischer Zeitraum
Trotzdem reduzierten sich bis Mitte des 17. Jahrhunderts alle Versuche europäischer Wissenschaftler, die Zahl \ (\ pi \) zu berechnen, auf die Vergrößerung der Polygonseiten. Beispielsweise berechnete der niederländische Mathematiker Ludolf van Zeilen (1540-1610) den ungefähren Wert der Zahl \(\pi\) mit einer Genauigkeit von 20 Dezimalstellen.
Er brauchte 10 Jahre, um das herauszufinden. Durch Verdoppelung der Seitenzahl der einbeschriebenen und umschriebenen Polygone nach der Methode von Archimedes kam er auf \(60 \cdot 2^(29) \) - ein Quadrat, um \(\pi \) mit 20 zu berechnen Nachkommastellen.
Nach seinem Tod wurden 15 genauere Ziffern der Zahl \(\pi \) in seinen Manuskripten gefunden. Ludolph vermachte, dass die Zeichen, die er fand, in seinen Grabstein gemeißelt waren. Ihm zu Ehren wurde die Zahl \(\pi\) manchmal als „Ludolf-Zahl“ oder „Ludolf-Konstante“ bezeichnet.
Einer der ersten, der eine andere Methode als Archimedes einführte, war François Viet (1540-1603). Er kam zu dem Ergebnis, dass ein Kreis, dessen Durchmesser gleich eins ist, einen Flächeninhalt hat:
\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1 )(2)) ) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt (\frac(1)(2) \cdots )))) \]
Andererseits ist die Fläche \(\frac(\pi)(4) \). Durch Ersetzen und Vereinfachen des Ausdrucks erhalten wir die folgende unendliche Produktformel zur Berechnung des Näherungswerts \(\frac(\pi)(2) \):
\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]
Die resultierende Formel ist der erste exakte analytische Ausdruck für die Zahl \(\pi\). Zusätzlich zu dieser Formel gab Vieta nach der Methode von Archimedes mit Hilfe von einbeschriebenen und umschriebenen Polygonen, beginnend mit einem 6-Eck und endend mit einem Polygon mit \(2^(16) \cdot 6 \) Seiten, eine Annäherung an die Zahl \(\pi \) mit 9 richtigen Vorzeichen.
Der englische Mathematiker William Brounker (1620-1684) verwendete den Kettenbruch zur Berechnung von \(\frac(\pi)(4)\) wie folgt:
\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2). )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]
Diese Methode zur Berechnung der Näherung der Zahl \(\frac(4)(\pi) \) erfordert ziemlich viele Berechnungen, um zumindest eine kleine Näherung zu erhalten.
Die als Ergebnis der Substitution erhaltenen Werte sind entweder größer oder kleiner als die Zahl \(\pi \) und jedes Mal näher am wahren Wert, aber um den Wert 3,141592 zu erhalten, ist eine ziemlich große Berechnung erforderlich.
Ein anderer englischer Mathematiker, John Machin (1686-1751), benutzte 1706 die von Leibniz 1673 abgeleitete Formel zur Berechnung der Zahl \(\pi\) mit 100 Dezimalstellen und wandte sie wie folgt an:
\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]
Die Reihe konvergiert schnell und kann verwendet werden, um die Zahl \(\pi \) mit großer Genauigkeit zu berechnen. Mit Formeln dieser Art wurden im Computerzeitalter mehrere Rekorde aufgestellt.
Im 17. Jahrhundert mit dem Beginn der Periode der Mathematik variabler Größe begann eine neue Stufe in der Berechnung von \(\pi \). Der deutsche Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fand 1673 die Entwicklung der Zahl \(\pi\), in allgemeiner Form kann sie als folgende unendliche Reihe geschrieben werden:
\[ \pi = 1 - 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) - \frac(1)(7) + \frac(1)(9) - \frac(1) (11) + \cdots) \]
Die Reihe erhält man durch Einsetzen von x = 1 in \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9)(9) - \cdots\)
Leonhard Euler entwickelt die Idee von Leibniz in seiner Arbeit zur Verwendung von Reihen für arctg x bei der Berechnung der Zahl \(\pi\). Die 1738 verfasste Abhandlung "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (Über die verschiedenen Methoden, die Quadratur eines Kreises durch ungefähre Zahlen auszudrücken) behandelt Methoden zur Verbesserung von Berechnungen mit der Leibniz-Formel.
Euler schreibt, dass die Arcus-Tangens-Reihe schneller konvergiert, wenn das Argument gegen Null geht. Für \(x = 1\) ist die Konvergenz der Reihe sehr langsam: Um mit einer Genauigkeit von 100 Stellen zu rechnen, müssen \(10^(50)\) Terme der Reihe hinzugefügt werden. Sie können Berechnungen beschleunigen, indem Sie den Wert des Arguments verringern. Wenn wir \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\ nehmen, dann erhalten wir die Reihe
\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 - \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) - \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]
Wenn wir 210 Terme dieser Reihe nehmen, erhalten wir laut Euler 100 richtige Ziffern der Zahl. Die resultierende Reihe ist unbequem, weil man einen hinreichend genauen Wert der irrationalen Zahl \(\sqrt(3)\) kennen muss. Außerdem verwendete Euler in seinen Berechnungen Erweiterungen von Arkustangens in die Summe der Arkustangens kleinerer Argumente:
\[wobei x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]
Bei weitem nicht alle Formeln zur Berechnung von \(\pi \), die Euler in seinen Notizbüchern verwendete, sind veröffentlicht worden. In veröffentlichten Arbeiten und Notizbüchern betrachtete er 3 verschiedene Reihen zur Berechnung des Arkustangens und machte auch viele Aussagen über die Anzahl der summierbaren Terme, die erforderlich sind, um einen ungefähren Wert \(\pi \) mit einer bestimmten Genauigkeit zu erhalten.
In den Folgejahren ging die Verfeinerung des Wertes der Zahl \(\pi\) immer schneller vor sich. So identifizierte beispielsweise George Vega (1754-1802) 1794 bereits 140 Zeichen, von denen sich nur 136 als richtig herausstellten.
Berechnungszeitraum
Das 20. Jahrhundert war geprägt von einer völlig neuen Etappe in der Berechnung der Zahl \(\pi\). Der indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan (1887-1920) entdeckte viele neue Formeln für \(\pi \). 1910 erhielt er eine Formel zur Berechnung von \(\pi\) durch die Erweiterung des Arcustangens in einer Taylor-Reihe:
\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}
Mit k=100 wird eine Genauigkeit von 600 richtigen Stellen der Zahl \(\pi \) erreicht.
Das Aufkommen von Computern ermöglichte es, die Genauigkeit der erhaltenen Werte in kürzerer Zeit erheblich zu erhöhen. 1949 erhielt eine Gruppe von Wissenschaftlern unter der Leitung von John von Neumann (1903-1957) mit ENIAC in nur 70 Stunden 2037 Dezimalstellen von \(\pi \). David und Gregory Chudnovsky erhielten 1987 eine Formel, mit der sie mehrere Rekorde in der Berechnung \(\pi\) aufstellen konnten:
\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]
Jedes Mitglied der Reihe gibt 14 Ziffern an. 1989 wurden 1.011.196.691 Dezimalstellen empfangen. Diese Formel eignet sich gut zur Berechnung von \(\pi \) auf PCs. Derzeit sind die Brüder Professoren am Polytechnic Institute der New York University.
Eine wichtige neuere Entwicklung war die Entdeckung der Formel im Jahr 1997 durch Simon Pluff. Es ermöglicht Ihnen, jede hexadezimale Ziffer der Zahl \(\pi \) zu extrahieren, ohne die vorherigen zu berechnen. Die Formel wird zu Ehren der Autoren des Artikels, in dem die Formel erstmals veröffentlicht wurde, als "Bailey-Borwain-Pluff-Formel" bezeichnet. Es sieht aus wie das:
\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) - \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]
Im Jahr 2006 entwickelte Simon mithilfe von PSLQ einige nette Formeln zur Berechnung von \(\pi \). Zum Beispiel,
\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]
\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) - 1) - \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]
wobei \(q = e^(\pi)\). Im Jahr 2009 erhielten japanische Wissenschaftler mit dem Supercomputer T2K Tsukuba System die Zahl \(\pi \) mit 2.576.980.377.524 Dezimalstellen. Die Berechnungen dauerten 73 Stunden 36 Minuten. Der Rechner war mit 640 AMD-Opteron-Prozessoren mit vier Kernen ausgestattet, die eine Leistung von 95 Billionen Rechenoperationen pro Sekunde lieferten.
Die nächste Leistung bei der Berechnung von \(\pi \) gehört dem französischen Programmierer Fabrice Bellard, der Ende 2009 auf seinem Personal Computer mit Fedora 10 einen Rekord aufstellte, indem er 2.699.999.990.000 Dezimalstellen der Zahl \(\pi \) berechnete. In den letzten 14 Jahren ist dies der erste Weltrekord, der ohne den Einsatz eines Supercomputers aufgestellt wurde. Für hohe Leistung verwendete Fabrice die Formel der Chudnovsky-Brüder. Insgesamt dauerte die Berechnung 131 Tage (103 Tage Berechnung und 13 Tage Verifizierung). Bellars Leistung zeigte, dass für solche Berechnungen kein Supercomputer erforderlich ist.
Nur sechs Monate später wurde der Rekord von François von den Ingenieuren Alexander Yi und Singer Kondo gebrochen. Um einen Rekord von 5 Billionen Dezimalstellen \(\pi \) aufzustellen, wurde auch ein Personal Computer verwendet, jedoch mit beeindruckenderen Eigenschaften: zwei Intel Xeon X5680-Prozessoren mit 3,33 GHz, 96 GB RAM, 38 TB Festplattenspeicher und Betrieb System Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Für Berechnungen verwendeten Alexander und Singer die Formel der Brüder Chudnovsky. Der Berechnungsprozess dauerte 90 Tage und 22 TB Speicherplatz. 2011 stellten sie einen weiteren Rekord auf, indem sie 10 Billionen Dezimalstellen für die Zahl \(\pi \) berechneten. Die Berechnungen fanden auf demselben Computer statt, der ihren vorherigen Rekord aufgestellt hatte, und dauerten insgesamt 371 Tage. Ende 2013 verbesserten Alexander und Singeru den Rekord auf 12,1 Billionen Stellen der Zahl \(\pi\), für deren Berechnung sie nur 94 Tage benötigten. Diese Leistungssteigerung wird erreicht, indem die Softwareleistung optimiert, die Anzahl der Prozessorkerne erhöht und die Softwarefehlertoleranz erheblich verbessert wird.
Der aktuelle Rekord ist der von Alexander Yi und Singeru Kondo, der 12,1 Billionen Stellen nach dem Komma der Zahl \(\pi\) beträgt.
So untersuchten wir die Methoden zur Berechnung der Zahl \(\pi \), die in der Antike verwendet wurden, analytische Methoden, und untersuchten auch moderne Methoden und Aufzeichnungen zur Berechnung der Zahl \(\pi \) auf Computern.
Liste der Quellen
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- Shukhman, E.V. Ungefähre Berechnung von Pi anhand einer Reihe für arctg x in veröffentlichten und unveröffentlichten Arbeiten von Leonard Euler / E.V. Schukhman. - Geschichte der Wissenschaft und Technik, 2008 - Nr. 4. - S. 2-17.
- Euler, L. De variis modis circuliaturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 - Bd. 9 - 222-236p.
- Shumichin, S. Nummer Pi. Geschichte von 4000 Jahren / S. Shumikhin, A. Shumikhina. — M.: Eksmo, 2011. — 192p.
- Borwein, J.M. Ramanujan und Pi. / Borwein, J.M., Borwein P.B. In der Welt der Wissenschaft. 1988 - Nr. 4. - S. 58-66.
- Alex Yee. Zahlen Welt. Zugangsmodus: numberworld.org
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Die Bedeutung der Zahl "Pi" sowie ihre Symbolik sind auf der ganzen Welt bekannt. Dieser Begriff bezeichnet irrationale Zahlen (d. h. ihr Wert kann nicht genau als Bruch y / x ausgedrückt werden, wobei y und x ganze Zahlen sind) und ist der altgriechischen Ausdruckseinheit "Peripherie" entlehnt, die ins Russische übersetzt werden kann als " Kreis".Die Zahl „Pi“ bezeichnet in der Mathematik das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers. Die Entstehungsgeschichte der Zahl "Pi" reicht in die ferne Vergangenheit. Viele Historiker haben versucht festzustellen, wann und von wem dieses Symbol erfunden wurde, aber sie konnten es nicht herausfinden.
Pi" eine transzendente Zahl ist oder, vereinfacht gesagt, nicht die Wurzel eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein kann. Sie kann als reelle Zahl oder als indirekte Zahl bezeichnet werden, die nicht algebraisch ist.
Pi ist 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Pi" kann nicht nur eine irrationale Zahl sein, die nicht durch mehrere verschiedene Zahlen ausgedrückt werden kann. Die Zahl „Pi“ kann durch einen bestimmten Dezimalbruch dargestellt werden, der unendlich viele Nachkommastellen hat. Ein weiterer interessanter Punkt - all diese Zahlen können nicht wiederholt werden.
Pi" kann mit der Bruchzahl 22/7, dem sogenannten „triple octave“-Symbol, korreliert werden. Diese Zahl war sogar den alten griechischen Priestern bekannt. Darüber hinaus könnten sogar normale Bewohner damit alltägliche Probleme lösen und so komplexe Strukturen wie Gräber entwerfen.
Laut dem Wissenschaftler und Forscher Hayens kann eine ähnliche Zahl unter den Ruinen von Stonehenge und auch in den mexikanischen Pyramiden gefunden werden.
Pi" erwähnt in seinen Schriften Ahmes, einen damals bekannten Ingenieur. Er versuchte, ihn so genau wie möglich zu berechnen, indem er den Durchmesser eines Kreises anhand der darin eingezeichneten Quadrate maß. Wahrscheinlich hat diese Zahl in gewissem Sinne für die Alten eine gewisse mystische, heilige Bedeutung.
Pi" in der Tat ist es das mysteriöseste mathematische Symbol. Es kann als Delta, Omega usw. klassifiziert werden. Es ist eine solche Beziehung, die genau gleich ist, unabhängig davon, an welchem Punkt im Universum sich der Beobachter befindet. Außerdem wird es gegenüber dem Messobjekt unverändert bleiben.
Die erste Person, die sich entschieden hat, die Zahl "Pi" mit der mathematischen Methode zu berechnen, ist höchstwahrscheinlich Archimedes. Er beschloss, regelmäßige Polygone in einem Kreis zu zeichnen. In Anbetracht des Durchmessers des Kreises als Einheit bezeichnete der Wissenschaftler den Umfang des im Kreis gezeichneten Polygons, wobei er den Umfang des einbeschriebenen Polygons als obere Schätzung, aber als untere Schätzung des Umfangs betrachtete
Was ist die Zahl "Pi"
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1. Die Relevanz der Arbeit.
In einer unendlichen Anzahl von Zahlen sowie unter den Sternen des Universums stechen einzelne Zahlen und ihre ganzen „Konstellationen“ von erstaunlicher Schönheit hervor, Zahlen mit ungewöhnlichen Eigenschaften und einer besonderen Harmonie, die nur ihnen eigen ist. Sie müssen nur in der Lage sein, diese Zahlen zu sehen und ihre Eigenschaften zu bemerken. Schauen Sie sich die natürlichen Zahlenreihen genau an - und Sie werden darin viel Erstaunliches und Ausgefallenes, Lustiges und Ernstes, Unerwartetes und Kurioses finden. Wer schaut, sieht. Denn selbst in einer sternenklaren Sommernacht merkt man nichts ... Ausstrahlung. Der Polarstern, wenn sie ihren Blick nicht in wolkenlose Höhe richten.
Als ich mich von Klasse zu Klasse bewegte, lernte ich natürliche, gebrochene, dezimale, negative und rationale kennen. Dieses Jahr habe ich irrational studiert. Unter den irrationalen Zahlen gibt es eine spezielle Zahl, deren genaue Berechnungen seit vielen Jahrhunderten von Wissenschaftlern durchgeführt werden. Ich bin ihm damals in der 6. Klasse beim Studium des Themas „Umfang und Flächeninhalt eines Kreises“ begegnet. Es wurde darauf geachtet, dass wir ihm im Unterricht der Oberstufe öfters begegnen werden. Interessant waren praktische Aufgaben zur Bestimmung des Zahlenwerts der Zahl π. Die Zahl π ist eine der interessantesten Zahlen, denen man beim Studium der Mathematik begegnet. Sie findet sich in verschiedenen Schulfächern wieder. Viele interessante Fakten sind mit der Zahl π verbunden, daher ist es interessant, sie zu studieren.
Nachdem ich viel Interessantes über diese Nummer gehört hatte, beschloss ich selbst, durch Studium zusätzlicher Literatur und Suche im Internet so viele Informationen wie möglich darüber zu finden und problematische Fragen zu beantworten:
Seit wann kennen die Menschen Pi?
Warum ist es notwendig, es zu studieren?
Welche interessanten Fakten sind damit verbunden
Stimmt es, dass der Wert von Pi ungefähr 3,14 beträgt?
Deshalb habe ich vor mich gestellt Tor: erforschen Sie die Geschichte der Zahl π und die Bedeutung der Zahl π auf der gegenwärtigen Entwicklungsstufe der Mathematik.
Aufgaben:
Studieren Sie die Literatur, um Informationen über die Geschichte der Zahl π zu erhalten;
Ermitteln Sie einige Fakten aus der "modernen Biographie" der Zahl π;
Praktische Berechnung des ungefähren Wertes des Verhältnisses des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser.
Studienobjekt:
Untersuchungsgegenstand: Die Zahl der PI.
Gegenstand der Studie: Wissenswertes rund um die Zahl PI.
2. Der Hauptteil. Die erstaunliche Zahl Pi.
Keine andere Zahl ist so mysteriös wie "Pi" mit seiner berühmten unendlichen Zahlenreihe. In vielen Bereichen der Mathematik und Physik verwenden Wissenschaftler diese Zahl und ihre Gesetze.
Von allen Zahlen, die in Mathematik, Naturwissenschaften, Technik und im Alltag verwendet werden, erhalten nur wenige Zahlen so viel Aufmerksamkeit wie die Zahl Pi. In einem Buch heißt es: „Pi fesselt die Köpfe wissenschaftlicher Genies und Amateurmathematiker auf der ganzen Welt“ („Fractals for the Classroom“).
Sie findet sich in der Wahrscheinlichkeitstheorie, beim Lösen von Problemen mit komplexen Zahlen und in anderen Bereichen der Mathematik, die unerwartet und weit von der Geometrie entfernt sind. Der englische Mathematiker August de Morgan nannte „pi“ einmal „... die mysteriöse Zahl 3,14159 … die durch die Tür, durch das Fenster und durch das Dach klettert.“ Diese mysteriöse Zahl, die mit einem der drei klassischen Probleme der Antike verbunden ist - der Konstruktion eines Quadrats, dessen Fläche gleich der Fläche eines bestimmten Kreises ist - bringt eine Spur dramatischer historischer und kurioser unterhaltsamer Fakten mit sich.
Manche halten sie sogar für eine der fünf wichtigsten Zahlen in der Mathematik. Aber wie das Buch Fractals for the Classroom feststellt, ist es bei aller Bedeutung von Pi „schwierig, Bereiche in wissenschaftlichen Berechnungen zu finden, die mehr als zwanzig Dezimalstellen von Pi erfordern.“
3. Das Pi-Konzept
Die Zahl π ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers ausdrückt. Die Zahl π (ausgesprochen "Pi") ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers ausdrückt. Gekennzeichnet durch den Buchstaben des griechischen Alphabets „pi“.
Numerisch beginnt π mit 3,141592 und hat eine unendliche mathematische Dauer.
4. Die Geschichte der Zahl "pi"
Nach Meinung von Experten, Diese Zahl wurde von den babylonischen Weisen entdeckt. Es wurde beim Bau des berühmten Turmbaus zu Babel verwendet. Eine unzureichend genaue Berechnung des Pi-Wertes führte jedoch zum Scheitern des gesamten Projekts. Es ist möglich, dass diese mathematische Konstante dem Bau des legendären Tempels von König Solomon zugrunde lag.
Die Geschichte der Zahl Pi, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ausdrückt, begann im alten Ägypten. Bereich des Kreisdurchmessers dÄgyptische Mathematiker definiert als (d-d/9) 2 (diese Notation wird hier in modernen Symbolen angegeben). Aus dem obigen Ausdruck können wir schließen, dass zu dieser Zeit die Zahl p gleich dem Bruch war (16/9) 2 , oder 256/81 , d.h. π = 3,160...
Im heiligen Buch des Jainismus (eine der ältesten Religionen, die in Indien existierten und im 6. Jahrhundert v. Chr. entstanden) gibt es einen Hinweis, aus dem folgt, dass die Zahl p damals gleichgesetzt wurde, was einen Bruch ergibt 3,162... Antike Griechen Eudoxus, Hippokrates und andere Messungen des Kreises wurden auf die Konstruktion eines Segments und die Messung des Kreises auf die Konstruktion eines gleichen Quadrats reduziert. Es sollte beachtet werden, dass Mathematiker aus verschiedenen Ländern und Völkern seit vielen Jahrhunderten versuchen, das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser durch eine rationale Zahl auszudrücken.
Archimedes im 3. Jahrhundert BC. begründete in seinem Kurzwerk „Vermessung des Kreises“ drei Positionen:
Jeder Kreis ist gleich groß wie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Schenkel jeweils gleich dem Umfang und seinem Radius sind;
Die Flächen eines Kreises beziehen sich auf ein auf einem Durchmesser aufgebautes Quadrat, as 11 bis 14;
Das Verhältnis jedes Kreises zu seinem Durchmesser ist kleiner als 3 1/7 und mehr 3 10/71 .
Nach genauen Berechnungen Archimedes das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser liegt zwischen den Zahlen 3*10/71 und 3*1/7 , was bedeutet, dass π = 3,1419... Die wahre Bedeutung dieser Beziehung 3,1415922653... Im 5. Jahrhundert BC. Chinesischer Mathematiker Zu Chongzhi ein genauerer Wert dieser Zahl wurde gefunden: 3,1415927...
In der ersten Hälfte des XV Jahrhunderts. Observatorien Ulugbek, nahe Samarkand, Astronom und Mathematiker al-Kashi Berechnetes Pi mit 16 Nachkommastellen. Al-Kashi führte einzigartige Berechnungen durch, die erforderlich waren, um eine Sinustabelle mit einem Schritt von zu erstellen 1" . Diese Tabellen haben in der Astronomie eine wichtige Rolle gespielt.
Ein halbes Jahrhundert später in Europa F. Viet fand Pi mit nur 9 korrekten Dezimalstellen, indem er 16 Verdopplungen der Anzahl der Polygonseiten durchführte. Aber zur selben Zeit F. Viet war der erste, der bemerkte, dass pi unter Verwendung der Grenzen einiger Reihen gefunden werden kann. Diese Entdeckung war großartig
Wert, da es uns ermöglichte, pi mit beliebiger Genauigkeit zu berechnen. Nur 250 Jahre später al-Kashi sein Ergebnis wurde übertroffen.
Der Geburtstag der Zahl „“ .
Am 14. März wird der inoffizielle Feiertag „PI Day“ gefeiert, der im amerikanischen Format (Tag/Datum) als 3/14 geschrieben wird, was einem ungefähren Wert der Zahl der PI entspricht.
Es gibt auch eine alternative Version des Feiertags - den 22. Juli. Es heißt "Ungefährer Pi-Tag". Fakt ist, dass die Darstellung dieses Datums als Bruch (22/7) auch die Zahl Pi als Ergebnis ergibt. Es wird angenommen, dass der Feiertag 1987 von dem Physiker Larry Shaw aus San Francisco erfunden wurde, der darauf aufmerksam machte, dass Datum und Uhrzeit mit den ersten Ziffern der Zahl π übereinstimmen.
Wissenswertes rund um die Zahl „“
Wissenschaftlern der Universität Tokio unter der Leitung von Professor Yasumasa Canada gelang es, einen Weltrekord bei der Berechnung der Zahl Pi mit bis zu 12411 Billionen Zeichen aufzustellen. Dafür benötigte eine Gruppe von Programmierern und Mathematikern ein spezielles Programm, einen Supercomputer und 400 Stunden Rechenzeit. (Guinness-Buch der Rekorde).
Der deutsche König Friedrich II. war von dieser Zahl so fasziniert, dass er ihr den ganzen Palast von Castel del Monte widmete, in dessen Proportionen PI berechnet werden kann. Jetzt steht der magische Palast unter dem Schutz der UNESCO.
So merken Sie sich die ersten Ziffern der Nummer "".
Die ersten drei Ziffern der Zahl \u003d 3,14 ... sind überhaupt nicht schwer zu merken. Und um sich weitere Zeichen zu merken, gibt es lustige Sprüche und Gedichte. Zum Beispiel diese:
Sie müssen es nur versuchen
Und erinnere dich an alles, wie es ist:
Zweiundneunzig und sechs.
S.Bobrov. „Magischer Zweispitz“
Wer diesen Vierzeiler lernt, wird immer 8 Ziffern der Zahl benennen können:
In den folgenden Sätzen können die Zeichen der Zahl durch die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort bestimmt werden:
“Was weiß ich über Kreise? (3.1416);
“Ich kenne also die Nummer namens Pi. - Gut erledigt!"
(3,1415927);
“Lernen und kennen Sie in der bekannten Zahl hinter der Zahl die Zahl, wie Sie Glück bemerken “
(3,14159265359)
5. Die Schreibweise der Zahl Pi
Der erste, der die Notation für das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser mit dem modernen Symbol pi einführte, war ein englischer Mathematiker W.Johnson im Jahr 1706. Als Symbol nahm er den ersten Buchstaben des griechischen Wortes "Peripherie", was übersetzt heißt "Kreis". Eingeführt W.Johnson die Bezeichnung wurde nach der Veröffentlichung der Werke üblich L.Euler, der das eingegebene Zeichen zum ersten Mal verwendet hat 1736 G.
Ende des 18. Jahrhunderts. AM Lazhandre basierend auf Werken I. G. Lambert bewies, dass Pi irrational ist. Dann der deutsche Mathematiker F. Lindemann basierend auf Forschung Sch. Ermita, fand einen rigorosen Beweis dafür, dass diese Zahl nicht nur irrational, sondern auch transzendent, d.h. kann nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung sein. Die Suche nach einem exakten Ausdruck für Pi ging nach der Arbeit weiter F. Vieta. Zu Beginn des 17. Jahrhunderts. Niederländischer Mathematiker aus Köln Ludolf van Zeulen(1540-1610) (einige Historiker nennen ihn L. van Keulen) 32 richtige Zeichen gefunden. Seitdem (Erscheinungsjahr 1615) wird der Wert der Zahl p mit 32 Dezimalstellen als Zahl bezeichnet Ludolf.
6. Wie man sich die Zahl "Pi" mit einer Genauigkeit von bis zu elf Ziffern merkt
Die Zahl "Pi" ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, es wird als unendlicher Dezimalbruch ausgedrückt. Im Alltag reicht es uns, drei Zeichen (3.14) zu kennen. Einige Berechnungen erfordern jedoch eine größere Genauigkeit.
Unsere Vorfahren hatten keine Computer, Taschenrechner und Nachschlagewerke, aber seit Peter I. beschäftigten sie sich mit geometrischen Berechnungen in der Astronomie, im Maschinenbau und im Schiffbau. Anschließend wurde hier die Elektrotechnik hinzugefügt - es gibt das Konzept der "Kreisfrequenz des Wechselstroms". Um sich die Zahl "Pi" zu merken, wurde ein Couplet erfunden (leider kennen wir den Autor und den Ort seiner Erstveröffentlichung nicht; aber in den späten 40er Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts lernten Moskauer Schulkinder nach Kiselevs Geometrielehrbuch, wo Es wurde gegeben).
Das Couplet ist nach den Regeln der alten russischen Rechtschreibung geschrieben, nach denen nach Konsonant muss am Ende eines Wortes stehen "Sanft" oder "fest" Schild. Hier ist es, dieses wundervolle historische Couplet:
Wer scherzt und wünscht bald
"Pi", um die Nummer herauszufinden - weiß es bereits.
Für diejenigen, die in Zukunft genaue Berechnungen durchführen werden, ist es sinnvoll, sich daran zu erinnern. Was ist also die Zahl „Pi“ mit einer Genauigkeit von bis zu elf Stellen? Zählen Sie die Anzahl der Buchstaben in jedem Wort und schreiben Sie diese Zahlen in eine Reihe (trennen Sie die erste Ziffer mit einem Komma).
Diese Genauigkeit reicht für technische Berechnungen bereits aus. Neben der alten gibt es auch eine moderne Art des Erinnerns, auf die von einem Leser hingewiesen wurde, der sich als George identifizierte:
Damit wir keine Fehler machen
Muss richtig gelesen werden:
Drei, vierzehn, fünfzehn
Zweiundneunzig und sechs.
Wir müssen es einfach versuchen
Und erinnere dich an alles, wie es ist:
Drei, vierzehn, fünfzehn
Zweiundneunzig und sechs.
Drei, vierzehn, fünfzehn
Neun, zwei, sechs, fünf, drei, fünf.
Wissenschaft zu betreiben
Das sollte jeder wissen.
Du kannst es einfach versuchen
Und immer wieder wiederholen:
„Drei, vierzehn, fünfzehn,
Neun, sechsundzwanzig und fünf."
Nun, Mathematiker können mit Hilfe moderner Computer fast beliebig viele Ziffern der Zahl "Pi" berechnen.
7. Notieren Sie das Auswendiglernen der Zahl pi
Die Menschheit versucht sich schon lange an die Pi-Zeichen zu erinnern. Aber wie speichert man die Unendlichkeit im Gedächtnis? Lieblingsfrage professioneller Mnemonisten. Viele einzigartige Theorien und Techniken zur Bewältigung einer riesigen Menge an Informationen wurden entwickelt. Viele von ihnen werden auf pi getestet.
Der im letzten Jahrhundert in Deutschland aufgestellte Weltrekord liegt bei 40.000 Zeichen. Am 1. Dezember 2003 stellte Alexander Belyaev in Tscheljabinsk den russischen Rekord für die Pi-Werte auf. In anderthalb Stunden schrieb Alexander mit kurzen Pausen 2.500 Pi-Stellen an die Tafel.
Davor galt es in Russland als Rekord, 2000 Zeichen aufzulisten, was 1999 in Jekaterinburg geschah. Laut Alexander Belyaev, Leiter des Zentrums für die Entwicklung des figurativen Gedächtnisses, kann jeder von uns ein solches Experiment mit seinem Gedächtnis durchführen. Es ist nur wichtig, spezielle Auswendiglerntechniken zu kennen und regelmäßig zu trainieren.
Fazit.
Die Zahl Pi erscheint in Formeln, die in vielen Bereichen verwendet werden. Physik, Elektrotechnik, Elektronik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Konstruktion und Navigation sind nur einige davon. Und es scheint, dass ebenso wie die Zeichen von Pi kein Ende haben, so sind auch die Möglichkeiten der praktischen Anwendung dieser nützlichen, schwer fassbaren Zahl Pi unendlich.
In der modernen Mathematik ist die Zahl Pi nicht nur das Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser, sie ist in einer Vielzahl unterschiedlicher Formeln enthalten.
Diese und andere Abhängigkeiten ermöglichten es den Mathematikern, die Natur der Zahl Pi besser zu verstehen.
Der genaue Wert der Zahl π hat in der modernen Welt nicht nur einen eigenen wissenschaftlichen Wert, sondern wird auch für sehr genaue Berechnungen (z. B. die Umlaufbahn eines Satelliten, den Bau riesiger Brücken) sowie die Bewertung der verwendet Geschwindigkeit und Leistung moderner Computer.
Derzeit ist die Zahl π mit einem unverständlichen Satz von Formeln, mathematischen und physikalischen Fakten verbunden. Ihre Zahl wächst weiterhin rasant. All dies deutet auf ein wachsendes Interesse an der wichtigsten mathematischen Konstante hin, deren Erforschung seit mehr als zweiundzwanzig Jahrhunderten andauert.
Meine Arbeit war interessant. Ich wollte etwas über die Geschichte der Zahl Pi und ihre praktische Anwendung erfahren, und ich denke, ich habe mein Ziel erreicht. Zusammenfassend komme ich zu dem Schluss, dass dieses Thema relevant ist. Viele interessante Fakten sind mit der Zahl π verbunden, daher ist es interessant, sie zu studieren. In meiner Arbeit habe ich mich mit der Zahl vertraut gemacht - einem der ewigen Werte, die die Menschheit seit vielen Jahrhunderten verwendet. Erlernte einige Aspekte seiner reichen Geschichte. Herausgefunden, warum die Antike das richtige Verhältnis von Umfang zu Durchmesser nicht kannte. Ich habe mir genau angeschaut, auf welchen Wegen man eine Nummer bekommen kann. Basierend auf Experimenten habe ich den ungefähren Wert der Zahl auf verschiedene Weise berechnet. Durchgeführte Verarbeitung und Analyse der Ergebnisse des Experiments.
Jeder Student sollte heute wissen, was die Zahl bedeutet und was der Zahl ungefähr entspricht. Schließlich hat jeder seine erste Bekanntschaft mit einer Zahl, die bei der Berechnung des Umfangs verwendet wird, die Fläche eines Kreises tritt in der 6. Klasse auf. Aber leider bleibt dieses Wissen für viele formal, und nach ein oder zwei Jahren erinnern sich nur wenige Menschen nicht nur daran, dass das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser für alle Kreise gleich ist, sondern erinnern sich auch nur schwer an den numerischen Wert der Zahl gleich 3, vierzehn.
Ich habe versucht, den Schleier der reichen Geschichte der Zahl zu lüften, die die Menschheit seit vielen Jahrhunderten verwendet. Ich habe eine Präsentation für meine Arbeit gemacht.
Die Geschichte der Zahlen ist faszinierend und geheimnisvoll. Ich würde gerne weitere erstaunliche Zahlen in der Mathematik erforschen. Dies wird Gegenstand meiner nächsten Forschungsarbeiten sein.
Referenzliste.
1. Glaser G.I. Geschichte der Mathematik in der Schule IV-VI Klassen. - M.: Aufklärung, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Hinter den Seiten eines Mathematiklehrbuchs - M.: Bildung, 1989.
3. Zhukov A.V. Die allgegenwärtige Zahl "pi". - M.: Editorial URSS, 2004.
4. Kympan F. Die Geschichte der Zahl "pi". -M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. Reise in die Geschichte der Mathematik – M.: Pädagogik – Presse, 1995.
6. Enzyklopädie für Kinder. T. 11. Mathematik - M.: Avanta +, 1998.
Internetquellen:
- http:// crow.academy.ru/ materials_/pi/history.htm
http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/
