Bei einem bestimmten Lichteinfallswinkel $(\alpha )_(pad)=(\alpha )_(pred)$, der heißt Grenzwinkel, der Brechungswinkel ist gleich $\frac(\pi )(2),\ $in diesem Fall gleitet der gebrochene Strahl entlang der Grenzfläche zwischen den Medien, daher gibt es keinen gebrochenen Strahl. Dann können wir nach dem Brechungsgesetz schreiben:

Bild 1.

Bei Totalreflexion lautet die Gleichung:

hat keine Lösung im Bereich der reellen Werte des Brechungswinkels ($(\alpha )_(pr)$). In diesem Fall ist $cos((\alpha )_(pr))$ rein imaginär. Wenn wir uns den Fresnel-Formeln zuwenden, ist es bequem, sie in der Form darzustellen:

wobei der Einfallswinkel durch $\alpha $ (der Kürze halber) bezeichnet wird, $n$ der Brechungsindex des Mediums ist, in dem sich das Licht ausbreitet.

Fresnel-Formeln zeigen, dass die Module $\left|E_(otr\bot )\right|=\left|E_(otr\bot )\right|$, $\left|E_(otr//)\right|=\ left |E_(otr//)\right|$ was bedeutet, dass die Reflexion "voll" ist.

Bemerkung 1

Es ist zu beachten, dass die inhomogene Welle im zweiten Medium nicht verschwindet. Wenn also $\alpha =(\alpha )_0=(arcsin \left(n\right),\ then\ )$ $E_(pr\bot )=2E_(pr\bot ).$ kein Fall. Denn die Fresnel-Formeln gelten für ein monochromatisches Feld, also für einen stationären Prozess. In diesem Fall verlangt der Energieerhaltungssatz, dass die mittlere Energieänderung über den Zeitraum im zweiten Medium gleich Null ist. Die Welle und der entsprechende Energieanteil dringen durch die Grenzfläche bis zu einer geringen Tiefe in der Größenordnung der Wellenlänge in das zweite Medium ein und bewegen sich darin parallel zur Grenzfläche mit einer Phasengeschwindigkeit, die kleiner ist als die Phasengeschwindigkeit der Welle im Medium zweites Medium. Es kehrt an einem Punkt, der vom Eintrittspunkt versetzt ist, in die erste Umgebung zurück.

Das Eindringen der Welle in das zweite Medium kann im Experiment beobachtet werden. Die Intensität der Lichtwelle im zweiten Medium macht sich nur in Abständen bemerkbar, die kleiner als die Wellenlänge sind. Nahe der Grenzfläche, auf die die totalreflektierte Lichtwelle fällt, auf der Seite des zweiten Mediums ist das Leuchten einer dünnen Schicht zu sehen, wenn sich im zweiten Medium ein fluoreszierender Stoff befindet.

Totalreflexion verursacht Trugbilder, wenn die Erdoberfläche eine hohe Temperatur hat. So erweckt die Totalreflexion des Lichts, das von den Wolken kommt, den Eindruck, als gäbe es Pfützen auf der Oberfläche des aufgeheizten Asphalts.

Unter normaler Reflexion sind die Relationen $\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))$ und $\frac(E_(otr//))(E_(pad//))$ immer reell . Unter Totalreflexion sind sie komplex. Das bedeutet, dass in diesem Fall die Phase der Welle einen Sprung erleidet, während sie von Null oder $\pi $ verschieden ist. Wenn die Welle senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist, dann können wir schreiben:

wobei $(\delta )_(\bot )$ der gewünschte Phasensprung ist. Durch Gleichsetzen von Real- und Imaginärteil erhalten wir:

Aus den Ausdrücken (5) erhalten wir:

Dementsprechend erhält man für eine in der Einfallsebene polarisierte Welle:

Phasensprünge $(\delta )_(//)$ und $(\delta )_(\bot )$ sind nicht dasselbe. Die reflektierte Welle wird elliptisch polarisiert.

Anwendung der Totalreflexion

Nehmen wir an, dass zwei identische Medien durch einen dünnen Luftspalt getrennt sind. Eine Lichtwelle fällt in einem Winkel auf, der größer als der Grenzwert ist. Es kann vorkommen, dass es als inhomogene Welle in den Luftspalt eindringt. Wenn die Spaltdicke klein ist, erreicht diese Welle die zweite Grenze der Substanz und wird nicht sehr geschwächt. Nach dem Durchgang aus dem Luftspalt in die Substanz wird die Welle wieder zu einer homogenen. Ein solches Experiment wurde von Newton durchgeführt. Der Wissenschaftler drückte ein weiteres Prisma, das sphärisch poliert war, auf die Hypotenusenfläche eines rechteckigen Prismas. In diesem Fall tritt das Licht nicht nur dort in das zweite Prisma ein, wo sie sich berühren, sondern auch in einem kleinen Ring um den Kontakt herum, an der Stelle, wo die Spaltdicke vergleichbar mit der Wellenlänge ist. Wenn die Beobachtungen in weißem Licht gemacht wurden, hatte der Rand des Rings eine rötliche Farbe. Das ist so, wie es sein sollte, da die Eindringtiefe proportional zur Wellenlänge ist (bei roten Strahlen ist sie größer als bei blauen). Durch Ändern der Dicke des Spalts ist es möglich, die Intensität des durchgelassenen Lichts zu ändern. Dieses Phänomen bildete die Grundlage für das von Zeiss patentierte Lichttelefon. Bei dieser Vorrichtung fungiert eine transparente Membran als eines der Medien, das unter der Einwirkung von darauf einfallendem Schall schwingt. Licht, das durch den Luftspalt hindurchgeht, ändert seine Intensität zeitlich mit Änderungen in der Stärke des Schalls. Auf die Fotozelle gelangend, erzeugt sie einen Wechselstrom, der sich entsprechend der Änderung der Schallstärke ändert. Der resultierende Strom wird verstärkt und weiter verwendet.

Die Phänomene des Durchdringens von Wellen durch dünne Spalte sind nicht spezifisch für die Optik. Dies ist für jede Art von Welle möglich, wenn die Phasengeschwindigkeit in der Lücke höher ist als die Phasengeschwindigkeit in Umgebung. Bedeutung Dieses Phänomen hat in der Kern- und Atomphysik.

Das Phänomen der Vollständigkeit innere Reflexion verwendet, um die Richtung der Lichtausbreitung zu ändern. Dazu werden Prismen verwendet.

Beispiel 1

Die Übung: Nennen Sie ein Beispiel für das häufig anzutreffende Phänomen der Totalreflexion.

Entscheidung:

Man kann ein solches Beispiel geben. Wenn die Autobahn sehr heiß ist, dann ist die Lufttemperatur in der Nähe der Asphaltoberfläche maximal und nimmt mit zunehmendem Abstand von der Straße ab. Das bedeutet, dass der Brechungsindex von Luft an der Oberfläche minimal ist und mit zunehmender Entfernung zunimmt. Infolgedessen erleiden Strahlen mit einem kleinen Winkel in Bezug auf die Straßenoberfläche eine Totalreflexion. Richtet man seine Aufmerksamkeit während der Fahrt mit dem Auto auf einen geeigneten Abschnitt der Fahrbahnoberfläche, kann man ziemlich weit voraus ein auf dem Kopf stehendes Auto sehen.

Beispiel 2

Die Übung: Wie groß ist der Brewster-Winkel für einen Lichtstrahl, der auf die Oberfläche eines Kristalls fällt, wenn der Grenzwinkel der Totalreflexion für diesen Strahl an der Luft-Kristall-Grenzfläche 400 beträgt?

Entscheidung:

\[(tg(\alpha )_b)=\frac(n)(n_v)=n\left(2.2\right).\]

Aus Ausdruck (2.1) haben wir:

Wir setzen die rechte Seite von Ausdruck (2.3) in Formel (2.2) ein, wir drücken den gewünschten Winkel aus:

\[(\alpha )_b=arctg\left(\frac(1)((sin \left((\alpha )_(pred)\right)\ ))\right).\]

Machen wir die Berechnungen:

\[(\alpha )_b=arctg\left(\frac(1)((sin \left(40()^\circ \right)\ ))\right)\approx 57()^\circ .\]

Antworten:$(\alpha )_b=57()^\circ .$

Manche Gesetze der Physik sind ohne visuelle Hilfsmittel nur schwer vorstellbar. Dies gilt nicht für das übliche Licht, das auf verschiedene Gegenstände fällt. An der Grenze zwischen zwei Medien tritt also eine Richtungsänderung der Lichtstrahlen auf, wenn diese Grenze viel größer ist, als wenn Licht auftritt, wenn ein Teil seiner Energie zum ersten Medium zurückkehrt. Dringt ein Teil der Strahlen in ein anderes Medium ein, so werden sie gebrochen. In der Energiephysik auf die Zweiergrenze fallen verschiedene Umgebungen, heißt einfallend, und derjenige, der von ihm zum ersten Medium zurückkehrt, heißt reflektiert. Genau gegenseitige Übereinkunft dieser Strahlen bestimmt die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichts.

Bedingungen

Der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der Linie senkrecht zur Grenzfläche zwischen zwei Medien, die am Einfallspunkt des Lichtenergieflusses wiederhergestellt wird, heißt Es gibt einen weiteren wichtigen Indikator. Dies ist der Reflexionswinkel. Es tritt zwischen dem reflektierten Strahl und der senkrechten Linie auf, die an seinem Einfallspunkt wiederhergestellt ist. Licht kann sich nur in einem homogenen Medium geradlinig ausbreiten. Verschiedene Umgebungen absorbieren und reflektieren Licht unterschiedlich. Der Reflexionskoeffizient ist eine Größe, die das Reflexionsvermögen eines Stoffes charakterisiert. Sie zeigt, wie viel Energie, die durch Lichtstrahlung an die Oberfläche des Mediums gebracht wird, diejenige ist, die von ihr durch reflektierte Strahlung weggetragen wird. Dieser Koeffizient hängt von einer Reihe von Faktoren ab, einer der wichtigsten ist der Einfallswinkel und die Zusammensetzung der Strahlung. Totalreflexion von Licht tritt auf, wenn es auf Gegenstände oder Substanzen mit einer reflektierenden Oberfläche fällt. Das passiert zum Beispiel, wenn Strahlen auf einen dünnen Film aus Silber und flüssigem Quecksilber treffen, der sich auf Glas ablagert. Totalreflexion von Licht ist in der Praxis durchaus üblich.

Die Gesetze

Die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichts wurden bereits im 3. Jahrhundert von Euklid formuliert. BC e. Sie alle sind experimentell festgestellt worden und durch das rein geometrische Prinzip von Huygens leicht zu bestätigen. Ihm zufolge ist jeder Punkt des Mediums, den die Störung erreicht, eine Quelle von Sekundärwellen.

Erstes Licht: Der einfallende und der reflektierte Strahl sowie die am Einfallspunkt des Lichtstrahls wiederhergestellte Senkrechte zur Grenzfläche befinden sich in derselben Ebene. fällt auf eine reflektierende Oberfläche. Ebene Welle, deren Wellenflächen Streifen sind.

Ein weiteres Gesetz besagt, dass der Reflexionswinkel von Licht gleich dem Einfallswinkel ist. Dies liegt daran, dass sie zueinander senkrechte Seiten haben. Basierend auf den Prinzipien der Gleichheit von Dreiecken folgt, dass der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist. Es kann leicht nachgewiesen werden, dass sie in der gleichen Ebene liegen, wobei die senkrechte Linie zur Grenzfläche zwischen den Medien am Einfallspunkt des Strahls wiederhergestellt wird. Diese wichtigsten Gesetze gelten auch für den umgekehrten Lichtverlauf. Aufgrund der Umkehrbarkeit von Energie wird ein Strahl, der sich entlang des Weges der Reflexion ausbreitet, entlang des Weges des Einfalls reflektiert.

Eigenschaften reflektierender Körper

Die allermeisten Objekte reflektieren nur die auf sie einfallende Lichtstrahlung. Sie sind jedoch keine Lichtquelle. Gut beleuchtete Körper sind von allen Seiten gut sichtbar, da die Strahlung von ihrer Oberfläche in verschiedene Richtungen reflektiert und gestreut wird. Dieses Phänomen wird als diffuse (gestreute) Reflexion bezeichnet. Es tritt auf, wenn Licht auf eine raue Oberfläche trifft. Um den Weg des vom Körper reflektierten Strahls am Auftreffpunkt zu bestimmen, wird eine Ebene eingezeichnet, die die Oberfläche berührt. In Relation dazu werden dann die Einfalls- und Reflexionswinkel gebildet.

diffuse Reflexion

Nur aufgrund der diffusen (diffusen) Reflexion von Lichtenergie unterscheiden wir zwischen Objekten, die kein Licht emittieren können. Jeder Körper ist für uns absolut unsichtbar, wenn die Streuung der Strahlen null ist.

Die diffuse Reflexion von Lichtenergie verursacht keine Beschwerden in den Augen einer Person. Dies liegt daran, dass nicht alles Licht in seine ursprüngliche Umgebung zurückkehrt. So werden etwa 85 % der Strahlung von Schnee, 75 % von weißem Papier und nur 0,5 % von schwarzem Velours reflektiert. Wenn Licht von verschiedenen rauen Oberflächen reflektiert wird, werden die Strahlen zufällig zueinander gerichtet. Je nachdem, wie stark Oberflächen Lichtstrahlen reflektieren, werden sie als matt oder spiegelnd bezeichnet. Diese Begriffe sind jedoch relativ. Dieselben Oberflächen können bei unterschiedlichen Wellenlängen des einfallenden Lichts spiegelnd und matt sein. Eine Oberfläche, die Strahlen gleichmäßig streut verschiedene Seiten, gilt als absolut matt. Obwohl es solche Objekte in der Natur praktisch nicht gibt, sind ihnen unglasiertes Porzellan, Schnee und Zeichenpapier sehr nahe.

Spiegelreflexion

Die Spiegelreflexion von Lichtstrahlen unterscheidet sich von anderen Arten dadurch, dass Energiestrahlen, wenn sie in einem bestimmten Winkel auf eine glatte Oberfläche fallen, in eine Richtung reflektiert werden. Dieses Phänomen ist jedem bekannt, der schon einmal einen Spiegel unter Lichteinfall benutzt hat. In diesem Fall handelt es sich um eine reflektierende Oberfläche. Auch andere Einrichtungen gehören zu dieser Kategorie. Alle optisch glatten Objekte können als spiegelnde (reflektierende) Oberflächen klassifiziert werden, wenn die Größe der Inhomogenitäten und Unregelmäßigkeiten auf ihnen weniger als 1 Mikrometer beträgt (die Wellenlänge des Lichts nicht überschreitet). Für alle diese Oberflächen gelten die Gesetze der Lichtreflexion.

Lichtreflexion von verschiedenen Spiegelflächen

In der Technik werden häufig Spiegel mit gekrümmter Reflexionsfläche (Kugelspiegel) verwendet. Solche Objekte sind Körper mit der Form eines Kugelabschnitts. Die Parallelität der Strahlen bei Lichtreflexion an solchen Flächen wird stark verletzt. Es gibt zwei Arten solcher Spiegel:

Konkav - Licht von der Innenfläche eines Kugelsegments reflektieren, sie werden als Sammeln bezeichnet, da parallele Lichtstrahlen nach der Reflexion an einem Punkt gesammelt werden;

Konvex - reflektieren Licht von der Außenfläche, während parallele Strahlen zu den Seiten gestreut werden, weshalb konvexe Spiegel als Streuung bezeichnet werden.

Optionen zum Reflektieren von Lichtstrahlen

Ein nahezu parallel zur Oberfläche einfallender Strahl berührt diese nur geringfügig und wird dann in einem sehr stumpfen Winkel reflektiert. Dann geht es auf einer sehr niedrigen Flugbahn so nah wie möglich an der Oberfläche weiter. Ein nahezu senkrecht einfallender Strahl wird darunter reflektiert spitzer Winkel. In diesem Fall wird die Richtung des bereits reflektierten Strahls nahe an dem Weg des einfallenden Strahls liegen, was vollständig mit den physikalischen Gesetzen übereinstimmt.

Lichtbrechung

Reflexion ist eng verwandt mit anderen Phänomenen der geometrischen Optik, wie z. B. Brechung und Totalreflexion. Oft passiert Licht die Grenze zwischen zwei Medien. Lichtbrechung ist eine Richtungsänderung optischer Strahlung. Es tritt auf, wenn es von einem Medium in ein anderes übergeht. Die Lichtbrechung hat zwei Muster:

Der Strahl, der die Grenze zwischen den Medien passiert hat, befindet sich in einer Ebene, die durch die Senkrechte auf die Oberfläche und den einfallenden Strahl verläuft;

Der Einfallswinkel und der Brechungswinkel hängen zusammen.

Brechung geht immer mit Lichtreflexion einher. Die Summe der Energien der reflektierten und gebrochenen Strahlenbündel ist gleich der Energie des einfallenden Strahls. Ihre relative Intensität hängt vom einfallenden Strahl und dem Einfallswinkel ab. Der Aufbau vieler optischer Geräte basiert auf den Gesetzen der Lichtbrechung.

Bei einem bestimmten Lichteinfallswinkel $(\alpha )_(pad)=(\alpha )_(pred)$, der heißt Grenzwinkel, der Brechungswinkel ist gleich $\frac(\pi )(2),\ $in diesem Fall gleitet der gebrochene Strahl entlang der Grenzfläche zwischen den Medien, daher gibt es keinen gebrochenen Strahl. Dann können wir nach dem Brechungsgesetz schreiben:

Bild 1.

Bei Totalreflexion lautet die Gleichung:

hat keine Lösung im Bereich der reellen Werte des Brechungswinkels ($(\alpha )_(pr)$). In diesem Fall ist $cos((\alpha )_(pr))$ rein imaginär. Wenn wir uns den Fresnel-Formeln zuwenden, ist es bequem, sie in der Form darzustellen:

wobei der Einfallswinkel durch $\alpha $ (der Kürze halber) bezeichnet wird, $n$ der Brechungsindex des Mediums ist, in dem sich das Licht ausbreitet.

Fresnel-Formeln zeigen, dass die Module $\left|E_(otr\bot )\right|=\left|E_(otr\bot )\right|$, $\left|E_(otr//)\right|=\ left |E_(otr//)\right|$ was bedeutet, dass die Reflexion "voll" ist.

Bemerkung 1

Es ist zu beachten, dass die inhomogene Welle im zweiten Medium nicht verschwindet. Wenn also $\alpha =(\alpha )_0=(arcsin \left(n\right),\ then\ )$ $E_(pr\bot )=2E_(pr\bot ).$ kein Fall. Denn die Fresnel-Formeln gelten für ein monochromatisches Feld, also für einen stationären Prozess. In diesem Fall verlangt der Energieerhaltungssatz, dass die mittlere Energieänderung über den Zeitraum im zweiten Medium gleich Null ist. Die Welle und der entsprechende Energieanteil dringen durch die Grenzfläche bis zu einer geringen Tiefe in der Größenordnung der Wellenlänge in das zweite Medium ein und bewegen sich darin parallel zur Grenzfläche mit einer Phasengeschwindigkeit, die kleiner ist als die Phasengeschwindigkeit der Welle im Medium zweites Medium. Es kehrt an einem Punkt, der vom Eintrittspunkt versetzt ist, in die erste Umgebung zurück.

Das Eindringen der Welle in das zweite Medium kann im Experiment beobachtet werden. Die Intensität der Lichtwelle im zweiten Medium macht sich nur in Abständen bemerkbar, die kleiner als die Wellenlänge sind. Nahe der Grenzfläche, auf die die totalreflektierte Lichtwelle fällt, auf der Seite des zweiten Mediums ist das Leuchten einer dünnen Schicht zu sehen, wenn sich im zweiten Medium ein fluoreszierender Stoff befindet.

Totalreflexion verursacht Trugbilder, wenn die Erdoberfläche eine hohe Temperatur hat. So erweckt die Totalreflexion des Lichts, das von den Wolken kommt, den Eindruck, als gäbe es Pfützen auf der Oberfläche des aufgeheizten Asphalts.

Unter normaler Reflexion sind die Relationen $\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))$ und $\frac(E_(otr//))(E_(pad//))$ immer reell . Unter Totalreflexion sind sie komplex. Das bedeutet, dass in diesem Fall die Phase der Welle einen Sprung erleidet, während sie von Null oder $\pi $ verschieden ist. Wenn die Welle senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist, dann können wir schreiben:

wobei $(\delta )_(\bot )$ der gewünschte Phasensprung ist. Durch Gleichsetzen von Real- und Imaginärteil erhalten wir:

Aus den Ausdrücken (5) erhalten wir:

Dementsprechend erhält man für eine in der Einfallsebene polarisierte Welle:

Phasensprünge $(\delta )_(//)$ und $(\delta )_(\bot )$ sind nicht dasselbe. Die reflektierte Welle wird elliptisch polarisiert.

Anwendung der Totalreflexion

Nehmen wir an, dass zwei identische Medien durch einen dünnen Luftspalt getrennt sind. Eine Lichtwelle fällt in einem Winkel auf, der größer als der Grenzwert ist. Es kann vorkommen, dass es als inhomogene Welle in den Luftspalt eindringt. Wenn die Spaltdicke klein ist, erreicht diese Welle die zweite Grenze der Substanz und wird nicht sehr geschwächt. Nach dem Durchgang aus dem Luftspalt in die Substanz wird die Welle wieder zu einer homogenen. Ein solches Experiment wurde von Newton durchgeführt. Der Wissenschaftler drückte ein weiteres Prisma, das sphärisch poliert war, auf die Hypotenusenfläche eines rechteckigen Prismas. In diesem Fall tritt das Licht nicht nur dort in das zweite Prisma ein, wo sie sich berühren, sondern auch in einem kleinen Ring um den Kontakt herum, an der Stelle, wo die Spaltdicke vergleichbar mit der Wellenlänge ist. Wenn die Beobachtungen in weißem Licht gemacht wurden, hatte der Rand des Rings eine rötliche Farbe. Das ist so, wie es sein sollte, da die Eindringtiefe proportional zur Wellenlänge ist (bei roten Strahlen ist sie größer als bei blauen). Durch Ändern der Dicke des Spalts ist es möglich, die Intensität des durchgelassenen Lichts zu ändern. Dieses Phänomen bildete die Grundlage für das von Zeiss patentierte Lichttelefon. Bei dieser Vorrichtung fungiert eine transparente Membran als eines der Medien, das unter der Einwirkung von darauf einfallendem Schall schwingt. Licht, das durch den Luftspalt hindurchgeht, ändert seine Intensität zeitlich mit Änderungen in der Stärke des Schalls. Auf die Fotozelle gelangend, erzeugt sie einen Wechselstrom, der sich entsprechend der Änderung der Schallstärke ändert. Der resultierende Strom wird verstärkt und weiter verwendet.

Die Phänomene des Durchdringens von Wellen durch dünne Spalte sind nicht spezifisch für die Optik. Dies ist für eine beliebige Welle möglich, wenn die Phasengeschwindigkeit im Spalt höher ist als die Phasengeschwindigkeit in der Umgebung. Dieses Phänomen ist in der Kern- und Atomphysik von großer Bedeutung.

Das Phänomen der Totalreflexion wird genutzt, um die Richtung der Lichtausbreitung zu ändern. Dazu werden Prismen verwendet.

Beispiel 1

Die Übung: Nennen Sie ein Beispiel für das häufig anzutreffende Phänomen der Totalreflexion.

Entscheidung:

Man kann ein solches Beispiel geben. Wenn die Autobahn sehr heiß ist, dann ist die Lufttemperatur in der Nähe der Asphaltoberfläche maximal und nimmt mit zunehmendem Abstand von der Straße ab. Das bedeutet, dass der Brechungsindex von Luft an der Oberfläche minimal ist und mit zunehmender Entfernung zunimmt. Infolgedessen erleiden Strahlen mit einem kleinen Winkel in Bezug auf die Straßenoberfläche eine Totalreflexion. Richtet man seine Aufmerksamkeit während der Fahrt mit dem Auto auf einen geeigneten Abschnitt der Fahrbahnoberfläche, kann man ziemlich weit voraus ein auf dem Kopf stehendes Auto sehen.

Beispiel 2

Die Übung: Wie groß ist der Brewster-Winkel für einen Lichtstrahl, der auf die Oberfläche eines Kristalls fällt, wenn der Grenzwinkel der Totalreflexion für diesen Strahl an der Luft-Kristall-Grenzfläche 400 beträgt?

Entscheidung:

\[(tg(\alpha )_b)=\frac(n)(n_v)=n\left(2.2\right).\]

Aus Ausdruck (2.1) haben wir:

Wir setzen die rechte Seite von Ausdruck (2.3) in Formel (2.2) ein, wir drücken den gewünschten Winkel aus:

\[(\alpha )_b=arctg\left(\frac(1)((sin \left((\alpha )_(pred)\right)\ ))\right).\]

Machen wir die Berechnungen:

\[(\alpha )_b=arctg\left(\frac(1)((sin \left(40()^\circ \right)\ ))\right)\approx 57()^\circ .\]

Antworten:$(\alpha )_b=57()^\circ .$

Das in der Optik oft verwendete Brechungsgesetz besagt:

\[\frac((\sin \alpha \ ))((\sin \gamma \ ))=n_(21)\to \frac((\sin \alpha \ ))(n_(21))=(\sin \gamma \ )\left(1\right),\]

$\alpha $ - Einfallswinkel; $\gamma $ - Brechungswinkel; $=\frac(n_2)(n_1)$ - relativer Brechungsindex. Aus Gleichung (1) ist ersichtlich, dass wenn $n_(21) 1\ ),$ nicht sinnvoll ist. Ein ähnlicher Fall tritt für alle Werte des Einfallswinkels ($\alpha $) auf, die die Bedingung $(\sin \alpha \ )>n_(21)$ erfüllen, was für $n_(21) möglich ist

Nutzung des Phänomens der Totalreflexion

Einfallswinkel ($\alpha $), bei dem die Bedingung erfüllt ist:

\[(sin (\alpha )_(kr)\ )=n_(21)(2)\]

wird kritischer oder begrenzender Winkel genannt. Wenn Bedingung (2) erfüllt ist, können wir die gebrochene Welle nicht beobachten, die gesamte Lichtwelle wird in die erste Substanz zurückreflektiert. Dieses Phänomen wird als Phänomen der Totalreflexion bezeichnet.

Betrachten Sie zwei identische Substanzen durch eine dünne Luftschicht getrennt. Auf diese Schicht fällt ein Lichtstrahl in einem Winkel, der größer als der kritische ist. Die in den Luftspalt eintretende Lichtwelle kann inhomogen sein. Nehmen wir an, die Dicke des Luftspalts sei gering, während die Lichtwelle auf die zweite Grenze der nicht stark geschwächten Substanz fällt. Nach Ausbreitung vom Luftspalt in die Substanz wird die Welle wieder homogen. Dieses Experiment wurde von Newton durchgeführt. Er legte eine lange flache Fläche eines rechteckigen Prismas auf einen Körper mit einer kugelförmigen Fläche. Licht trat in das zweite Prisma nicht nur am Kontaktpunkt zwischen den Körpern ein, sondern auch in einem kleinen ringförmigen Raum nahe dem Kontaktpunkt, wo die Dicke des Luftspalts in der Größenordnung der Wellenlänge liegt. Bei Experimenten mit weißem Licht nahm der Rand des Rings eine rötliche Farbe an, da die Eindringtiefe proportional zur Wellenlänge ist (und bei roten Strahlen größer ist als bei blauen). Durch Ändern der Dicke des Luftspalts ändert sich die Intensität des durchgelassenen Lichts. Dieses Phänomen wurde zur Grundlage des von Zeiss patentierten Lichttelefons. Bei dem entwickelten Gerät war ein Medium eine transparente Membran, die schwingt, wenn sie Schall ausgesetzt wird. Das Licht, das sich durch den Luftspalt ausbreitet, ändert seine Intensität zeitlich mit Änderungen in der Stärke des Schalls. Durch das auf die Fotozelle auftreffende Licht wird ein Wechselstrom erzeugt, der wiederum von Änderungen der Schallstärke abhängt. Der resultierende Strom wird verstärkt und weiter verwendet.

Anwendung des Phänomens der Totalreflexion

Das Gerät des Geräts basiert auf dem Phänomen der Totalreflexion, mit deren Hilfe der Brechungsindex einer Substanz bestimmt werden kann - das Abbe-Pulrich-Refraktometer. An der Grenze zwischen Glas, dessen Brechungsindex ziemlich groß und bekannt ist, und einer dünnen Flüssigkeitsschicht, die sich auf der Oberfläche des Glases ablagert, tritt Totalreflexion auf. Das Refraktometer besteht aus einem Glasprisma AA (die zu untersuchende Flüssigkeit wird zwischen den Prismengläsern platziert), einem Lichtfilter (F), einem Hebel, der sich um das Rohr T dreht, einer bogenförmigen Skala (D), auf der die Werte angezeigt werden ​​der Brechungsindizes aufgetragen (Abb. 1). Der Lichtstrahl S tritt durch das Filter und erfährt an der Tropfen-Prisma-Grenzfläche eine totale interne Reflexion. Der Fehler dieses Refraktometers beträgt nicht mehr als 0,1 %.

Auf dem Phänomen der Totalreflexion basiert die Faseroptik, bei der Bilder entstehen, wenn sich Licht durch Lichtleiter ausbreitet. Lichtleiter sind Ansammlungen flexibler Fasern aus transparenten Stoffen, beispielsweise aus Quarzsandschmelzen, die mit einem Mantel aus einem transparenten Material mit einem niedrigeren Brechungsindex als Glas umhüllt sind. Durch Mehrfachreflexionen wird die Lichtwelle in der Faser auf den gewünschten Weg gelenkt. Komplexe aus optischen Fasern können verwendet werden, um innere Organe zu untersuchen oder Informationen mit Computern zu übertragen.

Das Periskop (Gerät zur Beobachtung aus einem Unterstand) basiert auf dem Phänomen der Totalreflexion. In Periskopen werden Spiegel oder Linsensysteme verwendet, um die Richtung der Lichtausbreitung zu ändern.

Beispiele für Probleme mit einer Lösung

Beispiel 1

Die Übung. Erklären Sie, warum das Funkeln ("Spiel") von Edelsteinen während ihrer Schmuckverarbeitung entsteht?

Entscheidung. Beim Edelsteinschleifen eines Steins wird die Bearbeitungsmethode so gewählt, dass auf jeder seiner Flächen eine Totalreflexion des Lichts auftritt. Also zum Beispiel Abb.2

Beispiel 2

Die Übung. Was ist der Grenzwinkel der Totalreflexion für Steinsalz, wenn sein Brechungsindex $n=1,54$ beträgt?

Entscheidung. Stellen wir uns in Abb.3 den Strahlengang vor, wenn Licht aus der Luft auf einen Salzkristall trifft.

Wir schreiben das Gesetz der Totalreflexion:

\[(sin (\alpha )_(kr)\ )=n_(21)\left(2.1\right),\]

wobei $n_(21)=\frac(n_1)(n)\ $($n_1=1$ der Brechungsindex von Luft ist), dann:

\[(\alpha )_(kr)=(\arcsin (\frac(n_1)(n))\ ).\]

Machen wir die Berechnungen:

\[(\alpha )_(kr)=(\arcsin \left(\frac(1)(1.54)\right)\approx 40.5()^\circ \ ).\]

Antworten.$(\alpha )_(kr)=40.5()^\circ $

Aktivität

Digitales Periskop

Hier ist eine technische Innovation.

Der traditionelle optische Kanal bestehender Periskope wurde durch Videokameras ersetzt hohe Auflösung und Glasfaser. Informationen von Außenüberwachungskameras werden in Echtzeit auf ein Breitbilddisplay im Zentralposten übertragen.

Die Tests werden an Bord des U-Bootes SSN 767 Hampton der Los-Angeles-Klasse durchgeführt. Das neue Modell verändert die jahrzehntealte Praxis, mit einem Periskop zu arbeiten, komplett. Jetzt arbeitet der Wachoffizier mit den am Ausleger montierten Kameras und stellt mit Joystick und Tastatur die Anzeige auf dem Display ein.

Neben der Anzeige im Mittelpfosten kann das Bild des Periskops beliebig auf einem angezeigt werden große Nummer Displays im ganzen Boot. Kameras ermöglichen die gleichzeitige Beobachtung verschiedener Sektoren des Horizonts, was die Reaktionsgeschwindigkeit der Uhr auf Änderungen der taktischen Situation an der Oberfläche erheblich erhöht.

Wie lässt sich das „Spiel der Steine“ erklären? Bei Schmuck werden Steine ​​so geschliffen, dass jede Facette eine Totalreflexion des Lichts aufweist.

Das Phänomen einer Fata Morgana wird durch ein vollständiges internes Phänomen erklärt.

Eine Fata Morgana ist ein optisches Phänomen in der Atmosphäre: die Reflexion von Licht an einer Grenze zwischen Luftschichten, die sich stark in ihrer Wärme unterscheiden. Eine solche Reflexion besteht für einen Betrachter darin, dass zusammen mit einem entfernten Objekt (oder einem Ausschnitt des Himmels) dessen imaginäres, relativ zum Objekt verschobenes Abbild sichtbar wird.

Luftspiegelungen werden in untere, unter dem Objekt sichtbare, obere, über dem Objekt und seitliche Luftspiegelungen unterschieden. Eine überlegene Fata Morgana wird über einer kalten Erdoberfläche beobachtet, eine minderwertige Fata Morgana über einer überhitzten flachen Oberfläche, oft einer Wüste oder einer asphaltierten Straße. Das imaginäre Bild des Himmels erzeugt die Illusion von Wasser auf der Oberfläche. So wirkt die Straße, die an einem heißen Sommertag in die Ferne führt, nass. Seitliche Luftspiegelungen werden manchmal in der Nähe von stark erhitzten Wänden oder Felsen beobachtet.