تيتوف مكسيم
1. ضع في اعتبارك جميع طرق منطقة نيجنيغورسك.
2. بناءً على بيانات المسار ، قم بإنشاء طرق جديدة.
3. أظهر ما إذا كانت المسارات الجديدة عبارة عن رسوم بيانية لأويلر.
4. بناء مصفوفة مجاورة للطرق الجديدة.
5. البحث أقصر مسافاتمن قرية نيجنيغورسكي إلى المستوطنات.
تحميل:
معاينة:
مقدمة …………………………………………………………………………………………… .3
القسم 1. تعريفات الرسم البياني الأساسية ……………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………….
- المفاهيم الأساسية لنظرية الرسم البياني ...... ......
- خصائص رسوم أويلر البيانية ............................................. .................. 7
- إيجاد أقصر مسافة في الرسم البياني (خوارزمية ديكستري) ………… .. ..8
القسم 2. طرق منطقة نيجورسكي .................. .......... 10
- مسارات منطقة نيجنيغورسك… ..… .. ………………………………… .10
- دراسة طرق منطقة نيجنيغورسك …… .. ……………… .. 11
الخلاصة …………………………………………………………………………………………… .17
قائمة الآداب المستخدمة ………………………………………… .19
المقدمة
الرسوم البيانية هي كائنات رياضية رائعة يمكنك بواسطتها حل المشكلات الرياضية والاقتصادية والمنطقية. يمكنك أيضًا حل الألغاز المختلفة وتبسيط شروط المهام في الفيزياء والكيمياء والإلكترونيات والأتمتة. تستخدم الرسوم البيانية في تجميع الخرائط وأشجار العائلة. الرسوم البيانية هي مخططات انسيابية لبرامج الكمبيوتر ، ورسوم بيانية لشبكة البناء ، حيث تكون الرؤوس هي الأحداث التي تشير إلى اكتمال العمل في منطقة معينة ، والحواف التي تربط هذه الرؤوس هي عمل يمكن أن يبدأ بعد حدث واحد ويجب إكماله لإكمال التالي. تعد مخططات خط مترو الأنفاق واحدة من أكثر الرسوم البيانية شيوعًا.
يوجد في الرياضيات قسم خاص يسمى: "نظرية الرسم البياني". تعتبر نظرية الرسم البياني جزءًا من كل من الطوبولوجيا والتوافقية. حقيقة أن هذه نظرية طوبولوجية تنبع من استقلالية خصائص الرسم البياني عن موقع الرؤوس ونوع الخطوط التي تربط بينها. وقد أدت سهولة صياغة المشكلات التجميعية من حيث الرسوم البيانية إلى حقيقة أن نظرية الرسم البياني أصبحت واحدة من أقوى أدوات التوافقيات. عند حل المشكلات المنطقية ، عادة ما يكون من الصعب جدًا مراعاة العديد من الحقائق المعطاة في حالة ما ، لإنشاء صلة بينها ، والتعبير عن الفرضيات ، واستخلاص استنتاجات معينة واستخدامها.
تكمن أهمية الموضوع في حقيقة أن نظرية الرسم البياني هي حاليًا قسم متطور بشكل مكثف من الرياضيات المنفصلة. يفسر ذلك حقيقة أن العديد من الأشياء والمواقف موصوفة في شكل نماذج الرسم البياني: شبكات الاتصال ، ودوائر الأجهزة الكهربائية والإلكترونية ، والجزيئات الكيميائية ، والعلاقات بين الناس ، وجميع أنواع مخططات النقل ، وأكثر من ذلك بكثير. مهم جدا للسير الطبيعي للحياة الاجتماعية. هذا هو العامل الذي يحدد أهمية دراستهم الأكثر تفصيلاً.
الغرض من العمل هو دراسة طرق النقل في منطقة نيجنيغورسك.
مهام العمل:
1 . عرض كافة طرق منطقة نيجنيغورسك.
2 . بناءً على الطرق ، قم بإنشاء طرق جديدة.
3. أظهر ما إذا كانت المسارات الجديدة عبارة عن رسوم بيانية لأويلر.
4. بناء مصفوفة مجاورة للطرق الجديدة.
5. البحث عن أقصر المسافات من قرية نيجنيغورسكي إلى المستوطنات.
الهدف من الدراسة هو خريطة لطرق النقل في منطقة نيجنيغورسك.
تكمن الأهمية العملية لهذا العمل في أنه يمكن استخدامه في الفصل عند حل المشكلات المختلفة ، وكذلك في مختلف مجالات العلوم وفي الحياة الحديثة.
الطرق التطبيقية: البحث عن مصادر المعلومات ، الملاحظة ، المقارنة ، التحليل ، النمذجة الرياضية.
يرتبط هيكل الأقسام بالفكرة العامة للعمل. يتكون الجزء الرئيسي من ثلاثة فصول. الأول يتعامل مع المفاهيم الأساسية للرسوم البيانية. يفحص الفصل الثاني طرق منطقة نيجنيغورسك.
عند العمل ، استخدمت عددًا من المصادر الأدبية: مؤلفات خاصة حول نظرية الرسم البياني ، والأدب المعرفي ، ومختلف العلوم الشعبية ، والمجلات التربوية والمتخصصة.
القسم 1
تعريفات الرسومات الأساسية
1.1 المفاهيم الأساسية لنظرية الرسم البياني
الرسم البياني عبارة عن مجموعة من النقاط غير الفارغة ومجموعة من المقاطع ، ينتمي طرفاها إلى مجموعة معينة من النقاط. (الشكل 1.1.)
الشكل 1.1.
رأس الرسم البياني هو نقطة حيث يمكن أن تتقارب / تخرج الحواف و / أو الأقواس.
Graph Edge - تربط الحافة رأسين للرسم البياني.
درجة الرأس هي عدد الأضلاع الخارجة من رأس الرسم البياني.
رأس الرسم البياني الذي لا يحتوي على حتى درجة، تسمى الفردية ، والزوجية تسمى الزوجية.
إذا كان اتجاه الاتصال مهمًا ، فسيتم تزويد الخطوط بأسهم ، وفي هذه الحالة يسمى الرسم البياني بالرسم البياني الموجه ، الرسم البياني. (الشكل 1.2.)
الشكل 1.2.
الرسم البياني الموزون هو رسم بياني يتم تعيين قيمة معينة لكل حافة منه (وزن الحافة). (الشكل 1.3.)
أرز. 1.3
تسمى الرسوم البيانية التي يتم فيها بناء جميع الحواف الممكنة بالرسوم البيانية الكاملة. (الشكل 1.4).
أرز. 1.4
يسمى الرسم البياني متصل إذا كان من الممكن توصيل أي اثنين من رؤوسه بمسار ، أي من خلال سلسلة من الحواف ، يبدأ كل منها في نهاية سابقتها.
المصفوفة المجاورة هي مصفوفة يكون عنصرها M [i] [j] مساويًا لـ 1 إذا كان هناك حافة من الرأس i إلى الرأس j ، وتساوي 0 إذا لم يكن هناك مثل هذه الحافة (الشكل 1.5. الرسم البياني في الشكل 1.1).
1.2 توصيف الرسوم البيانية لأويلر
الرسم البياني الذي يمكن رسمه بدون رفع القلم الرصاص عن الورقة يسمى رسم أويلر. (الشكل 1.6.)
سميت هذه الرسوم البيانية على اسم العالم ليونارد أويلر.
الانتظام 1.
من المستحيل رسم رسم بياني بعدد فردي من الرؤوس الفردية.
النمط 2.
إذا كانت جميع رؤوس الرسم البياني متساوية ، فبدون رفع القلم الرصاص عن الورقة ("بضربة واحدة") ، ارسم على طول كل حافة مرة واحدة فقط ، ارسم هذا الرسم البياني. يمكن أن تبدأ الحركة من أي رأس وتنتهي عند نفس الرأس.
النمط 3.
يمكن رسم الرسم البياني الذي يحتوي على رأسين فرديين فقط دون رفع القلم الرصاص عن الورقة ، ويجب أن تبدأ الحركة عند أحد هذه الرؤوس الفردية وتنتهي عند الثانية.
النمط 4.
لا يمكن رسم الرسم البياني الذي يحتوي على أكثر من رأسين فرديين بضربة واحدة.
يُطلق على الشكل (الرسم البياني) الذي يمكن رسمه دون رفع القلم الرصاص عن الورقة اسم أحادي.
الشكل 1.6.
1.3 إيجاد أقصر مسافة في الرسم البياني (خوارزمية Dijkstree)
المهمة: تم توفير شبكة من الطرق بين المدن ، يمكن أن يكون لبعضها حركة مرور في اتجاه واحد. أوجد أقصر المسافات من مدينة معينة إلى جميع المدن الأخرى (الشكل 1.7).
نفس المشكلة: بالنظر إلى رسم بياني متصل برؤوس N ، فإن أوزان الحافة معطاة بواسطة المصفوفة W. أوجد أقصر مسافات من رأس معطى لجميع الرؤوس الأخرى.
خوارزمية Dijkstra (E.W. Dijkstra ، 1959):
1. قم بتسمية جميع الرؤوس ∞.
2. من بين الرؤوس التي لم يتم أخذها في الاعتبار ، ابحث عن الرأس j مع أصغر تسمية.
3. لكل رأس غير معالج i: إذا كان المسار إلى الرأس i عبر الرأس j أقل من التسمية الحالية ، فاستبدل الملصق بمسافة جديدة.
4. إذا كانت هناك رؤوس غير معالجة ، فانتقل إلى الخطوة 2.
5. علامة = الحد الأدنى للمسافة.
الشكل 1.7.
الشكل 1.8. حل المشكلة
القسم 2
طرق منطقة نيزنيجورسكي
2.1. طرق منطقة نيجنيغورسك
تقع منطقة نيجنيغورسكي في الجزء السهوب في شمال جمهورية القرم المتمتعة بالحكم الذاتي. تشمل منطقة نيجنيغورسكي مستوطنة نيجنيغورسكي الحضرية و 59 مستوطنة.
يمر طريقان سريعان عبر منطقة نيجنيغورسك: 2P58 و 2P64. هناك 8 طرق من A / S Nizhnegorskaya إلى مستوطنات أخرى. في عملي ، سأفكر في هذه المسارات:
1 طريق "نيجنيغورسك - كراسنوجفارديسك". يتبع ذلك من خلال: نيجنيغورسك - بلودوفوي - ميتوفانوفكا - بوريفيستنيك - فلاديسلافوفكا.
الطريق 2 "نيجنيغورسك - إيزوبيلنو": نيجنيغورسك - سيمينو - كيرسانوفكا - نفضي - أوخوتسك - تسفيتوششي - إميليانوفكا - إيزوبيلنو.
الطريق رقم 3 "نيجنيغورسك - فيليكوسيلي": نيجنيغورك - سيمينوي - بلاد ما بين النهرين - أكيموفكا - لوجكي - زاليفنوي - ستيبانوفكا - لوجوفو - تشكالوفو - فيليكوسيلي.
الطريق 4 "نيجنيغورسك - بيلوغورسك (الطريق 2P64)": نيجنيغورسك - جيليابوفكا - إيفانوفكا - زاريشي - سيروفو - سادوفوي - بيني.
الطريق 5 "نيجنيغورسك - أوفاروفكا": نيجنيغورسك - سيمينو - نوفويفانوفكا - أوفارفكا.
الطريق رقم 6 "نيجنيغورسك - ليوبيموفكا": نيجنيغورسك - سيمينوي - بلاد ما بين النهرين - أكيموفكا - لوجكي - زاليفنوي - ستيبانوفكا - لوجوفوي - كوفوروفو - دفوروفو - ليوبيموفكا.
الطريق 7 "نيجنيغورسك - بشينيتشنوي": نيجنيغورسك - سيمينوي - بلاد ما بين النهرين - أكيموفكا - لوجكي - زاليفنوي - ستيبانوفكا - لوجوفوي - كوفوروفو - دفوروف - سليفيانكا - بشينيشنوي.
الطريق 8 "نيجنيغورسك - زوركينو (طريق 2P58)": نيجنيغورسك - انسكابات - ميخائيلوفكا - كونتسيفو - زوركينو.
هناك الكثير من القرى حيث لا تتوقف الحافلات على الطرق ويتعين على الناس الوصول إلى مستوطناتهم بأنفسهم ، في الغالب سيرًا على الأقدام. لذلك كانت المهمة أمامي هي: هل من الممكن رسم مسارات جديدة وتضمينها مستوطنات لا تدخلها الحافلات.
لا يمكن تغيير طرق Nizhnegorsk - Uvarovka و Nizhnegorsk - Lyubimovka و Nizhnegorsk - Pshenichnoye ، لأنه على طول طريقهم ، تتصل الحافلات في جميع المستوطنات ، لذلك لن أفكر في هذه الطرق.
تأمل الطرق الخمسة الأخرى. سيتم الإشارة إلى التسويات بالأرقام - هذه هي رؤوس الرسم البياني والمسافات بينها - أطراف الرسم البياني وسنحصل على خمسة رسوم بيانية. لنفكر في كل رسم بياني على حدة.
2.2. دراسة طرق منطقة نيجنيغورسك
الطريق 1: نيجنيغورسك - كراسنوجفارديسك.
نيجنيغورسك - 1
الفاكهة - 2
ميتروفانوفكا - 3
Chervonoe - 6
Burevestnik - 4
نوفوغريغوريفكا - 7
فلاديسلافوفكا - 5
لا يستدعي عند النقطتين 6 و 7. دعونا نضيف هذه المستوطنات إلى المسار.
الشكل 2.1.
الرسم البياني ليس أويلر. يبدو المسار الجديد كالتالي: نيجنيغورسك - بلودوفوي - ميتروفانوفكا - بوريفيستنيك - نوفوغريغوريفكا - فلاديسلافوفكا. تمت إضافة قرية نوفوغريغوريفكا.
2 الطريق: نيجنيغورسك - إيزوبيلنو.
نيجنيغورسك - 1
البذور - 2
كيرسانوفكا - 3
نفضي - 4
أوخوتسك - 5
تزهر - 6
إميليانوفكا - 7
وفيرة - 8
كعك عيد الفصح - 9
الينابيع - 10
لا يزور النقطة 9.10. دعونا نضيف هذه المستوطنات إلى المسار.
الشكل 2.2.
الرسم البياني ليس أويلر ومتصل ، لذلك من المستحيل بناء مسار جديد. الطريق لا يزال كما هو.
الطريق 3: نيجنيغورسك - فيليكوسيلي
نيجنيغورسك - 1
البذور - 2
بلاد ما بين النهرين - 3
أكيموفكا - 4
المروج - 5
جليد - 6
ستيبانوفكا - 7
لوغوفو - 8
تشكالوفو - 9
العظمة - 10
على نطاق واسع - 11
لا يدخل النقطة 11. دعونا نضيف هذه التسوية إلى المسار.
الشكل 2.3.
الرسم البياني ليس أويلر. الطريق لا يزال كما هو.
الطريق 4: نيجنيغورسك - بيلوجورسك (الطريق 2P64)
نيجنيغورسك - 1 Kostochkovka - 12
زيليابوفكا - 2 فرونزي - 13
إيفانوفكا - 3 بريتشنو - 14
الحي - 4 اللؤلؤة - 15
سيروفو - 5
حديقة - 6
رغوة - 7
لومونوسوفو - 8
الذرة - 9
تامبوفكا - 10
تاراسوفكا - 11
لا يزور النقاط 8-18. دعونا نضيف هذه المستوطنات إلى المسار.
الشكل 2.4.
الرسم البياني ليس أويلر. يبدو المسار الجديد كالتالي: نيجنيغورسك - زيليابوفكا - إيفانوفكا - زاريتشي - تامبوفكا - تارسوفكا - بريتشونوي - زيمشوزينا - بيني.
طريق 5: نيجنيغورسك - زوركينو (الطريق 2P58)
نيجنيغورسك - 1
الانسكابات - 2
ميخائيلوفكا - 3
كونتسيفو - 4
زوركينو - 5
دافئ - 6
نيجينسكي - 7
لا يزور النقطة 6.7. دعونا نضيف هذه المستوطنات إلى المسار.
الشكل 2.5.
الرسم البياني ليس أويلر ومتصل ، لذلك يبقى المسار كما هو.
خاتمة
علم الفركتل حديث العهد وله مستقبل عظيم أمامه. جمال الفركتلات بعيد كل البعد عن الإرهاق وسيظل يمنحنا العديد من الروائع - تلك التي تبهج العين ، وتلك التي تجلب المتعة الحقيقية للعقل. هذه هي حداثة العمل.
في الختام ، أود أن أقول إنه بعد اكتشاف الفركتلات ، أصبح من الواضح للعديد من العلماء أن الأشكال القديمة الجيدة للهندسة الإقليدية أسوأ بكثير من معظم الأشياء الطبيعية بسبب عدم وجود بعض المخالفات والاضطراب وعدم القدرة على التنبؤ بها. من الممكن أن تساعد الأفكار الجديدة للهندسة الكسورية في دراسة الكثير ظواهر غامضة الطبيعة المحيطة. في الوقت الحاضر ، تغزو الفركتلات بسرعة العديد من مجالات الفيزياء ، وعلم الأحياء ، والطب ، وعلم الاجتماع ، والاقتصاد. تمكن أساليب معالجة الصور والتعرف على الأنماط التي تستخدم مفاهيم جديدة الباحثين من تطبيق هذا الجهاز الرياضي لتحديد الكم كمية ضخمةالأشياء والهياكل الطبيعية.
خلال الدراسة تم العمل التالي:
1. تحليل وعمل الأدبيات حول موضوع البحث.
2. يتم دراسة ودراسة أنواع مختلفة من الفركتلات.
3. يتم تقديم تصنيف للفركتلات.
4. تم تجميع مجموعة من الصور الكسورية للتعرف الأولي على عالم الفركتلات.
5. برامج مجمعة لتكوين صورة بيانية للفركتلات.
بالنسبة لي شخصيًا ، اتضح أن دراسة موضوع "الثروة التي لا تنضب للهندسة الكسورية" مثيرة جدًا للاهتمام وغير عادية. في عملية البحث ، قمت بالعديد من الاكتشافات الجديدة بنفسي ، لا تتعلق فقط بموضوع المشروع ، ولكن أيضًا بالعوالم المحيطة بشكل عام. لدي اهتمام كبير بهذا الموضوع ، وبالتالي هذا العملكان له تأثير إيجابي للغاية على فهمي للعلم الحديث.
بعد أن أنهيت مشروعي ، أستطيع أن أقول إن كل ما تم التخطيط له قد تحقق. سأستمر في العام المقبل في العمل على موضوع "الفركتلات" ، لأن هذا الموضوع مثير للاهتمام للغاية ومتعدد الأوجه. أعتقد أنني قمت بحل مشكلة مشروعي ، لأنني حققت كل الأهداف التي حددتها. أظهر لي العمل في المشروع أن الرياضيات ليست علمًا دقيقًا فحسب ، بل هي أيضًا علم جميل.
قائمة المصادر المستخدمة
1. في. بونداريف ، ف. روبلينيتسكي ، إي. كاتشكو. أساسيات البرمجة ، 1998
2. ن. كريستوفيدس. نظرية الرسم البياني: نهج حسابي ، مير ، 1978
3 - ف. نوفيكوف. الرياضيات المتقطعة للمبرمجين ، بيتر ، 2001
4. V. نوسوف. التوافقية ونظرية الرسم البياني ، MSTU ، 1999
5. خامسا. نظرية الرسم البياني ، العلوم ، 1982
ترشيح "أبناء الوطن الأم"
الموضوع: "تشولكوف أليكسي بتروفيتش - بطل الاتحاد السوفيتي»
جاليولين رافيل
MBOU "Yukhmachinskaya الثانوية مدرسة شاملةسمي على اسم بطل الاتحاد السوفيتي أليكسي بتروفيتش تشولكوف "
طالب الصف السابع
موسكفينا ج.
1 المقدمة.
2. الجسم الرئيسي
2.1. الحياة والعمل الفذ ل A.P. تشولكوفا
2.2. الذاكرة - تخليد اسم بطل الاتحاد السوفيتي في الأشياء التذكارية
3 - الخلاصة
4. قائمة الأدب المستخدم
1 المقدمة
الحرب الوطنية العظمى هي واحدة من أفظع المحن التي حلت بشعبنا. تركت شدة الحرب وسفكها بصمة كبيرة في أذهان الناس. حب الوطن في جميع الأوقات الدولة الروسيةكانت سمة من سمات الشخصية الوطنية.
لكل بلدة وقرية أبطالها الذين مجدوا بلادنا. لسوء الحظ ، في مؤخرايقال أن جيل الشباب بدأ ينسى مآثر أجدادنا وأجداد أجدادنا. وفي كل مكان هناك انفجارات معلومات تسعى مرة أخرى لتشويه سمعة الشعب السوفيتي. لذلك ، فإن موضوع العمل البحثي هذا مناسب لحل مشكلة مثل تعليم الشخصية الأخلاقية والوطنية. مهمتنا هي أن نتذكر الأبطال ونعتز بهذه الذكرى وننقلها إلى الأجيال القادمة.
ذاكرة الماضي ... لا ، هذه ليست مجرد خاصية للوعي البشري ، وقدرته على الاحتفاظ بآثار الماضي.
الذاكرة هي الرابط بين الماضي والمستقبل. بغض النظر عن عدد السنوات التي مرت ، وبغض النظر عن عدد القرون التي مرت ، يجب أن نتذكر بامتنان أولئك الذين أنقذوا العالم من الطاعون البني ، وشعبنا من الموت. ولا تدع التاريخ يُعاد كتابته.
الآن ، عندما في الغرب ، في الجمهوريات السوفيتية السابقة لدول البلطيق ، في أوكرانيا ، يتم وضع مآثر جنود الجيش الأحمر على قدم المساواة مع الخدمة إلى جانب النازيين ، يتم تشييد النصب التذكارية لقوات الأمن الخاصة. الرجال ، يجب أن نتذكر مرارًا وتكرارًا أولئك الذين ضحوا بحياتهم على مذبح الوطن.
الهدف من المشروع:لدراسة المسار العسكري وانجاز بطل الاتحاد السوفيتي ، الذي تحمل مدرستنا اسمه.
مهام:- للتعرف على خوارزمية العمل في المشروع ؛
فحص جميع المؤلفات والمنشورات المتاحة في وسائل الإعلام حول موضوع البحث ؛
تحليل المعلومات الواردة واستخلاص النتائج
تم تخصيص العمل لدراسة سيرة أليكسي بتروفيتش تشولكوف ، بطل الاتحاد السوفيتي ، الذي ولد في قرية يوخماتشي ، تتار ASSR.
بطل الاتحاد السوفيتي أليكسي بتروفيتش تشولكوف هو مواطننا ، مدرستنا في قرية يوخماتشي تحمل اسمه. من هو ، كيف عاش ، بماذا كان يحلم ، والذي من أجله نال لقب بطل الاتحاد السوفيتي؟
بعد نهاية العظيم الحرب الوطنيةلقد مرت أكثر من 70 عامًا. في اتساع وطننا الأم ، هناك مسلات للذين سقطوا ، لأولئك الذين لم يعودوا من ساحات القتال. كانوا صغارًا. عندما تمكنوا من فعل الكثير حتى تم تقديمهم إليه أعلى جائزةالوطن؟ لماذا ضحوا بأنفسهم؟ ألم يريدون البقاء على قيد الحياة؟
موضوع عملي البحثي: مصير مواطن بلدي.
قررت استكشاف هذه المسألة بمزيد من التفصيل. للقيام بذلك ، قمت بزيارة متحف المدرسة ، حيث تم تخصيص قسم لأليكسي بتروفيتش. في عملي أيضًا ، اعتمدت على مذكرات بطل الاتحاد السوفيتي ، الجنرال - الكولونيل فاسيلي فاسيليفيتش ريشيتنيكوف ، ويكيبيديا ، بالإضافة إلى كتاب يو إن. خودوف "المفوض المجنح".
طرق:أثناء تنفيذ المشروع ، تعرفت على خوارزمية إجراء العمل البحثي ، ودرست مؤلفات التاريخ المحلي ، واطلعت على المؤلفات المتاحة ، ومواد الإنترنت ، ومذكرات أحد الزملاء.
أهمية الدراسة:يمكن استخدام هذه المواد في دروس التاريخ ، عند إجراء نشاطات خارجيةمخصصة لدروس المتاحف التي لا تنسى والذكرى السنوية.
2. الجسم الرئيسي
2.1. الحياة والعمل الفذ ل A.P. تشولكوفا
ولد تشولكوف أليكسي بتروفيتش في 30 أبريل 1908 في قرية يوخماتشي الإمبراطورية الروسية، الآن حي Alkeyevsky تتارستان ، في عائلة من الطبقة العاملة. الروسية حسب الجنسية. في عام 1920 ، بعد إصابته في الجبهة ، توفي والده. أربعة أطفال تركوا أيتامًا. حتى قبل ذلك ، غادر سيرجي الأكبر إلى كارابانوفو ، إلى أقاربه ، حيث حصل على وظيفة في أحد المصانع. جنبا إلى جنب مع أليكسي البالغ من العمر عشر سنوات ، تركت والدته شقيقتين صغيرتين - أوليا وبولينا. هذا العام ، اندلع جفاف رهيب في منطقة الفولغا. كانت هناك مجاعة كبيرة. تحصل ليوشا على وظيفة كعامل مزرعة لدى كولاك ، لأنها ترعى قطيعه بسبب طعامها الهزيل. بمجرد فوز المالك على Lyosha. والصبي ، بعد أن ودّع أمه وأخواته ، قرر الذهاب إلى أخيه في كارابانوفو. المال للطريق والطعام - وليس فلسا واحدا. مع عصابة من نفس أطفال الشوارع ، يشق Lyosha طريقه نحو موسكو. في محطة السكة الحديد في كوستروما ، قاموا بمداهمة أخرى. لذلك انتهى الأمر بأليكسي في دار الأيتام كوستروما ، حيث أكمل الصفين المتبقيين وشهادة إتمام مدرسة ابتدائيةوصل 14 سنة وصل كارابانوفو
منذ عام 1925 - من سكان قرية كارابانوفو (الآن مدينة) منطقة فلاديمير. هنا عمل أليكسي في مصنع النسيج الدولي الثالث من عام 1927 إلى عام 1933. هنا في المصنع التقى بزوجته المستقبلية ، فيرا. الذي كان لدى أليكسي بتروفيتش أربعة أبناء.
عضو في CPSU (ب) / CPSU منذ عام 1931. تخرج من كلية العمال والسنة الأولى في موسكو المعهد التربوي. عمل في موسكو.
تم تجنيده في الجيش الأحمر عام 1933 ، وتخرج عام 1934 من مدرسة الطيران العسكرية في لوغانسك. قام بأول طلعاته خلال الحرب السوفيتية الفنلندية 1939-1940 ، وشارك بنجاح في القصف والهجوم الجوي على تحصينات خط مانرهايم. كانت المهارة القتالية والعمل السياسي المثمر للطيار ، الضابط السياسي الكبير أليكسي تشولكوف موضع تقدير كبير من قبل القيادة. حصل على وسام الراية الحمراء رتبة عسكريةمفوض الكتيبة.
في معارك الحرب الوطنية العظمى من الأيام الأولى. بحلول نوفمبر 1942 ، قام الرائد أليكسي تشولكوف ، نائب قائد السرب للجزء السياسي من فوج الطيران 751 ، بإجراء 114 طلعة جوية لقصف المنشآت الصناعية العسكرية في عمق خطوط العدو وقواته في المقدمة.
في 7 نوفمبر 1942 ، أثناء عودته من مهمة قتالية بالقرب من مدينة أورشا ، أصيبت طائرته بنيران مضادة للطائرات وتحطمت بالقرب من كالوغا.
في عام 2004 ، تم نشر كتاب فاسيلي فاسيليفيتش ريشيتنيكوف ، بطل الاتحاد السوفيتي ، العقيد العام.
خلال الحرب ، طيار الفوج 751 من الفرقة الجوية 17 من قاذفات بعيدة المدى. في عام 1942 قاتل في سرب كان مفوضه تشولكوف. طار مرارا تحت قيادته في مهام قتالية. يتذكر فاسيلي فاسيليفيتش مفوضه على النحو التالي: في تلك الليلة ، من السابع إلى الثامن من نوفمبر 1942 ، لم يعد طاقم المفوض أليكسي بتروفيتش تشولكوف من مهمة قتالية. على الرغم من أنه كان مفوض الدولة في سرب أوروتا ، فقد كرمه الفوج بأكمله كمفوض له ، مما تسبب في الغيرة اللاإرادية من بين آخرين ، بما في ذلك الفوج ، ولكن العمال السياسيين غير الطيارين.
هذا شيء حساس - السلطة ، خاصة سلطة المفوض. معايير المنصب الرسمي هنا لا تعمل على الإطلاق ، حتى لو نجحت في توفير مجموعة كاملة من علامات التبجيل الخارجية. في السعر الثابت للاحترام ، يتم تحديد المقياس الأخلاقي والفكري فقط للفرد. إنه أفراد وليس مواقف. في الحرب تم تقييم الفعل ، وإذا كانت كلمة ما على قيد الحياة ، وليست مسؤول ميت.
كان أليكسي بتروفيتش بعيدًا عن كونه مفوضًا للكتب المدرسية - وكان ظاهريًا متحفظًا تمامًا ، وبالتأكيد ليس منبرًا. كان أكثر شهرة كطيار قتالي ممتاز ، وكما أتذكر ، لم يخدع أي شخص سواء بالتقارير أو التحريرات. لقد أعطي عقلًا طبيعيًا قويًا ، لطفاء الروحوروح قتالية قوية. خاض الحرب السوفيتية الفنلندية كجندي مخلص لوطنه الأم ولم يتردد في اليوم الأول من الحرب الوطنية العظمى. الآن كانت نتيجة طلعاته في المائة الثانية. لقد طار على قدم المساواة معنا ، مثل قائد سفينة عادي ، لكنه أحب الإقلاع أولاً ، أو ربما لم يعجبه ، ولم ير مزايا تكتيكية في ذلك ، لكنه على ما يبدو اعتبر المكان الذي يسبق السرب ملك له.
بعد قصف مطار أورشا ، كان تشولكوف في طريقه إلى منزله بالفعل وكان على بعد نصف ساعة من منزله ، عندما تعرضوا فجأة لإطلاق النار ، أصابت قذيفة المحرك الأيمن. كان يدخن ، وينتفخ ، ويسعل ، وكان لا بد من إيقافه. استمر المسمار ، للأسف ، في الدوران ، وأصبح الانزلاق حتميًا ، وذهبت السيارة مع انخفاض طفيف. لم يكن هناك ارتفاع كبير على خط المواجهة ، لكن أليكسي بتروفيتش وملاحه الدائم غريغوري تشوماش وجدا قاعدة لمقاتلينا في منطقة كالوغا وقررا الهبوط أثناء التنقل.
في الليل ، لا تعمل مثل هذه المطارات وليس لديها حتى وسيلة للهبوط الليلي ، لكن الأطباق "T" كانت مشتعلة ، وذهب Alexei Petrovich بنجاح على طول مدرج الهبوط ، ربما باستثناء بعض الرحلات الجوية. كان المطار صغيرا ، من أجل التمويه ، كان مزينًا بأكوام ، ونماذج حيوانات ، وعندما كانت الطائرة على حافتها ، صاح المدفعيون - مشغلو الراديو ، وهم يرون هذا "المشهد الريفي" ، بصوت واحد: "مطار زائف!" استسلم أليكسي بتروفيتش للصرخة ، وعلى الرغم من أن شوماش صرخ في اللحظة التالية: "اجلس!" - كان الوقت قد فات. قام المحرك الأيسر عند دواسة الوقود الكاملة بسحب السيارة إلى أبعد من ذلك ، لكنه لم يكن قادرًا على استعادة السرعة والارتفاع المفقودين ، وحتى مع وجود جهاز هبوط واحد لم يتراجع. في المقابل ، خارج المطار ، لامست الطائرة بجناحها أشجار الصنوبر ، وسقطت على الأرض واشتعلت فيها النيران. زحفت ألسنة اللهب من الدبابات إلى حجرة الطيار. أصيب تشولكوف بجروح ولم يستطع النهوض من تلقاء نفسه. هناك احترق. كما قتل مشغل الراديو دياكوف في الحريق. للتغلب على الألم من الكدمات والجروح ، خرج المدفعي غلازونوف من خلال حلقة البرج ، لكنه لم يستطع الوصول إلى القائد عبر النار. تم طرد جريشا شوماش من قوقعته الملاحية المكسورة ، وفي الخريف ، كسرت ساقه في مكانين. زحف بعيدًا عن النار وضمد الجروح النازفة بقطع من الكتان وانتظر المساعدة. لقد جاءت من المطار. بعد العديد من العمليات الجراحية ، تم تقصير الساق بشكل ملحوظ ، وكان علي أن أقول وداعًا لأعمال الطيران.
هكذا مات مفوضنا الأسطوري.
لأكثر من عام بقليل من الحرب ، قام بـ 119 طلعة ، 111 منها في الليل.
قصفت برلين ومدن أخرى ومنشآت عسكرية في ألمانيا. قام بتنفيذ ضربات قصف ، ودعم قواتنا البرية على خط المواجهة. على حساب حياته ، تقريب ساعة النصر.
في ديسمبر ، تمت قراءة أمر عند تشكيل الفوج. هناك هذه الكلمات:
من أجل التفاني اللامحدود للوطن الأم ، من أجل التنظيم الجيد للعمل القتالي للسرب ، من أجل الشجاعة الشخصية والبطولة في المعركة ، واحتقار الموت ، يستحق مفوض الكتيبة تشولكوف أعلى جائزة حكومية بلقب "بطل الاتحاد السوفيتي" مع وسام لينين وميدالية النجمة الذهبية - بعد وفاته
دفن في مدينة كالوغا.
الجوائز
مرسوم هيئة رئاسة مجلس السوفيات الأعلى لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية المؤرخ 31 ديسمبر 1942 حصل الرائد أليكسي بتروفيتش تشولكوف بعد وفاته على لقب بطل الاتحاد السوفيتي لبطولته وأدائه الممتاز للمهام القتالية للقيادة.
حصل على وسامتين من لينين وأمرتين للراية الحمراء.
من قائمة الجوائز:
الرائد شولكوف يعمل نائبا لقائد السرب الجوي للشؤون السياسية. تحلق على متن طائرة من طراز Il-4 كجزء من طاقم ليلي ، حيث الملاح هو الكابتن تشوماش ، ومشغل الراديو المدفعي هو الرقيب كوزلوفسكي والمدفعي الجوي هو الرقيب الأول دياكوف.
كان في الجيش النشط منذ الأيام الأولى للحرب الوطنية. خلال هذه الفترة ، قام بـ 114 طلعة قتالية ، 111 منها في الليل وجميعها بأداء ممتاز في مهمة قتالية. لقد طار لقصف المنشآت الصناعية العسكرية والمراكز السياسية للعدو في المؤخرة: برلين - مرتين ، بودابست - مرة واحدة ، دانزيغ - مرة واحدة ، كونيغسبيرغ - مرة واحدة ، وارسو - مرتين.
من أجل الأداء الممتاز للمهام القتالية للقيادة لهزيمة الفاشية الألمانية ، حصل على وسام لينين ووسام الراية الحمراء. بعد حصوله على الجائزة ، حلق في 55 طلعة جوية. من خلال عمله كمفوض عسكري في سرب جوي ، أثبت نفسه بشكل ممتاز كمعلم للأفراد بروح التفاني للوطن الأم وكراهية العدو. خلال القتال ، قام سربه بـ 951 طلعة جوية ضد العدو. الرفيق تشولكوف له مثال شخصييلهم الأفراد المرؤوسين للمآثر. منضبط ، يطالب نفسه ومرؤوسيه. من بين الموظفين هيبة عن جدارة. إنه مخلص لقضية حزب لينين والوطن الاشتراكي.
للأداء الممتاز للمهام القتالية للقيادة لهزيمة الفاشية الألمانية والشجاعة والبطولة التي تظهر في نفس الوقت ، يستحق الرائد تشولكوف وسام لينين من الحكومة.
القائد 751 AP DD بطل الاتحاد السوفيتي
المقدم تيخونوف 4 نوفمبر 1942.
اختتام المجلس العسكري.
جدير بمنحه الحكومة بلقب بطل الاتحاد السوفيتي.
القائد الجوي عضو المجلس العسكري
طيران بعيد المدى
الطيران العام GOLOVANOV
مفوض الشعب GURYANOV
30 نوفمبر 1942
2.2. الذاكرة - تخليد اسم بطل الاتحاد السوفيتي في الأشياء التذكارية
نصب تذكاري للمجد على تل بوكلونايا في موسكو
مجمع كالوغا التذكاري
اسم البطل هو شارع في مدينة كارابانوفو بمنطقة فلاديمير.
في عام 2004 ، نُشر كتاب V.V. Reshetnikov "ما كان - كان" ، والذي يشير إلى تشولكوف.
القصة الوثائقية "المفوض المجنح" لـ Yu.N. خودوف
في عام 2000 ، تم تسمية مدرستنا على اسم Hero-Countryman.
مدير مدرستنا هو أحد أقارب Chulkov Alexei Petrovich Chulkov Petr Alexandrovich. في كثير من النواحي ، وبفضل أنشطته ، تحمل مدرستنا اسم البطل. بيوتر الكسندروفيتش نفسه هو الابن الجدير للوطن. في عام 1983 تم تجنيده في القوات المسلحة لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية. خدم في جمهورية أفغانستان ، قائد فصيلة حراسة منفصلة بندقية آلية مرافقة. رافق هو ورفاقه حمولة طوابير شاحنات كاماز. بمجرد تعرض الطابور لإطلاق النار ، أصيب بيوتر ألكساندروفيتش.
حصل تشولكوف بيتر الكسندروفيتش على: النجم "مشارك الحرب الأفغانية"، وسام النظام" محارب - دولي "، وميدالية" من الشعب الأفغاني الممتن "، ودبلوم هيئة رئاسة مجلس السوفيات الأعلى لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية" من أجل الشجاعة والبراعة العسكرية ".
يتميز بالتواضع والمسؤولية والصرامة والأناقة. وهو قائد موهوب ومنظم للفرق التربوية والطلابية. تحت قيادته ، المدرسة هي واحدة من أعلى مدرسةمنطقة.
معرض في المتحف المدرسي لقرية يوخماتشي
حديقة النصر في كازان
نصب تذكاري مخصص لـ Chulkov A.P. في قرية يوخماشي في موطن البطل.
في. ريشيتنيكوف مع حفيدة تشولكوف أ. ايلينا شوشارينا. موسكو 2007.
3 - الخلاصة
الحياة والفذ ، كثيرا ما نسمع هذه الكلمات. تبين أن رجلًا بسيطًا من المناطق النائية ، يبلغ من العمر 34 عامًا ، كان بطلًا حقيقيًا في الحرب والمعارك الدموية. أصبح A.P. Chulkov بطلاً لسبب ما ، لقد كان شخصًا حقيقيًا ، نشأته عائلته ، الوطن الأم.
ساهم العمل على مواد عن البطل في تحديد الخطوط الإرشادية الروحية ، والقيم الأخلاقية ، والأولويات العالمية ، وتشكيل الوعي الوطني ، كأحد أهم قيم وأسس الوحدة الروحية والأخلاقية.
ويصبح من الواضح الحاجة إلى المشاركة في الأعمال التجارية الحركة الروسيةتلاميذ المدارس وأنا عضو فيها. هذه منظمة حكومية للأطفال والشباب ، تم تشكيلها بقرار من الجمعية التأسيسية في 28 مارس 2016 في جامعة موسكو التي تحمل اسم M.V. لومونوسوف. وفقًا لمرسوم رئيس الاتحاد الروسي بتاريخ 29 أكتوبر 2015. تعمل RDSH في المجالات التالية: - عسكري - وطني - "اليانارمية".
النشاط المدني (التطوع ، البحث ، دراسة التاريخ ، التاريخ المحلي)
المعلومات والإعلام.
4. المراجع:
1.V.V. Reshetnikov "ما كان ، كان" ، M. ، 2004.
2. Yu.N. هدوف "المفوض المجنح"
3. مواد المتحف المدرسي لقرية يوخماتشي
4. صورة من الأرشيف الشخصي لـ Chulkov P.A.
5. http://ru.wikipedia.org
استمارة طلب مشارك
مسابقة الجمهوريين لمشاريع “صفحات التاريخ المجيدة.
مدرسة الأبطال "للطلاب في الصفوف 5-7 من التعليم العام
منظمات جمهورية تتارستان تحمل اسم البطل
منطقة جمهورية تتارستان ، حي الكيفسكي ، قرية يوخماتشي
ترشيح "أبناء الوطن المجيدون"
الاسم واللقب للمشترك رافيل جاليولين
تاريخ الميلاد 05. 01.2005
الفئة العمرية الصف السابع
الاسم الكامل للمؤسسة التعليمية MBOU "مدرسة Yukhmachinskaya الثانوية التي تحمل اسم بطل الاتحاد السوفياتي Chulkov Alexei Petrovich"قرية يوخماشي ش. المدرسة ، المنزل 10 أ
رقم التليفون 89276781352
بريد الالكتروني [بريد إلكتروني محمي]
اسم المعلم (بالكامل) موسكفينا جالينا الكسندروفنا
رقم الاتصال بالمدرس 89270389187
الموافقة على معالجة البيانات الشخصية
أنا، شبينا تاتيانا نيكولاييفنا، جواز السفر 9200097914
، صادر برج المراقبة في منطقة مبنى الطائرات في كازان ، 01.11.2002 ________________________________________________________
(متى ، من قبل من)
جمهورية تتارستان ، حي الكيفسكي ، قرية يوخماشي ، شارع. المدرسة 4.
____________________________________________________________________________________________________________________
أوافق على معالجة البيانات الشخصية لطفلي جاليولينا رافيل راشيتوفيتش
جمهورية تتارستان ، حي الكيفسكي ، قرية يوخماشي ، شارع. المدرسة 4.
مشغل من وزارة التربية والتعليم والعلوم بجمهورية تتارستان للمشاركة في المسابقة.
قائمة البيانات الشخصية التي يتم منح الموافقة عليها: الاسم الأخير ، الاسم الأول ، اسم العائلة ، المدرسة ، الفصل الدراسي ، عنوان المنزل ، تاريخ الميلاد ، رقم الهاتف ، العنوان بريد الالكترونينتائج المشاركة في المرحلة النهائية من المسابقة.
يحق للمشغل جمع البيانات الشخصية وتنظيمها وتجميعها وتخزينها وتوضيحها واستخدامها ونقلها إلى أطراف ثالثة - المؤسسات التعليمية والهيئات التعليمية للمقاطعات (المدن) ووزارة التعليم والعلوم في جمهورية تتارستان والوزارة من التعليم في الاتحاد الروسي والكيانات القانونية الأخرى والأفراد المسؤولين عن تنظيم وإجراء مراحل مختلفة من المنافسة ، وتبديد الشخصية ، والحظر ، وتدمير البيانات الشخصية.
باستخدام هذا التطبيق ، أصرح بأن أعتبر البيانات الشخصية التالية لطفلي متاحة للجمهور ، بما في ذلك النشر على الإنترنت: الاسم الأخير ، والاسم الأول ، والفصل الدراسي ، والمدرسة ، ومرحلة ما قبل المدرسة ، والنتيجة المرحلة الأخيرةالمنافسة ، وكذلك النشر في المجال العام لنسخة ممسوحة ضوئيًا من العمل.
تتم معالجة البيانات الشخصية وفقًا لقواعد القانون الاتحادي الاتحاد الروسيبتاريخ 27 يوليو 2006 برقم 152-FZ "حول البيانات الشخصية".
تدخل هذه الموافقة حيز التنفيذ من تاريخ التوقيع عليها وصالحة لمدة 3 سنوات.
______________________ _____________________________ (التوقيع الشخصي ، التاريخ)
كوتشين أناتولي نيكولايفيتش
مدير المشروع:
كوكلينا تاتيانا إيفانوفنا
مؤسسة:
MBOU "المدرسة الأساسية الشاملة" Troitsko-Pechorsk Resp. كومي
في عمل بحثي في الرياضيات "في عالم الرسوم البيانية"سأحاول معرفة ميزات تطبيق نظرية الرسم البياني في حل المشكلات وفي الأنشطة العملية. ستكون نتيجة عملي البحثي في الرياضيات حول الرسوم البيانية هي شجرة الأنساب لعائلتي.
في عملي البحثي في الرياضيات ، أخطط للتعرف على تاريخ نظرية الرسم البياني ، ودراسة المفاهيم الأساسية وأنواع الرسوم البيانية ، والنظر في طرق حل المشكلات باستخدام الرسوم البيانية.
أيضًا ، في مشروع بحثي حول الرياضيات حول الرسوم البيانية ، سأعرض تطبيق نظرية الرسم البياني في مجالات مختلفة من حياة الإنسان.
مقدمة
الفصل 1
1.1 تاريخ الرسوم البيانية.
1.2 أنواع الرسوم البيانية
الفصل 2 الحياة اليومية
2.1. استخدام الرسوم البيانية في مجالات مختلفة من حياة الناس
2.2. استخدام الرسوم البيانية في حل المشكلات
2.3 شجرة العائلة هي إحدى طرق تطبيق نظرية الرسم البياني
2.4 وصف الدراسة وتجميعها شجرة العائلةعائلتي
خاتمة
مراجع
التطبيقات
"في الرياضيات ، ليس من الصيغ تذكر ،
لكن عملية التفكير.
إي. اغناتيفا
مقدمة
الرسوم البيانية في كل مكان! في عملي البحثي في الرياضيات حول موضوع "في عالم الرسوم البيانية" سنتحدث عن الرسوم البيانية ، التي ، بالنسبة للأرستقراطيين في الماضي ، ليس لديهم ما يفعلونه. "" جذر الكلمة اليونانية " جرافو"، ماذا يعني " جاري الكتابة". نفس الجذر في الكلمات " برنامج», « سيرة شخصية», « الهولوغرافي».
لأول مرة بمفهوم " رسم بياني"التقيت في القرار مشاكل أولمبيادالرياضيات. وقد تم تفسير الصعوبات في حل هذه المشكلات بغياب هذا الموضوع في المقرر الإجباري. المناهج الدراسية. أصبحت المشكلة سبب رئيسياختيار موضوع هذا البحث. قررت أن أدرس بالتفصيل كل ما يتعلق بالرسوم البيانية. ما مدى انتشار طريقة الرسم البياني ومدى أهميتها في حياة الناس.
في الرياضيات ، يوجد قسم خاص يسمى: " نظرية الرسم البياني". نظرية الرسم البياني جزء من الكيفية طوبولوجيا، و التوافقية. حقيقة أن هذه نظرية طوبولوجية تنبع من استقلالية خصائص الرسم البياني عن موقع الرؤوس ونوع الخطوط التي تربط بينها.
وقد أدت سهولة صياغة المشكلات التجميعية من حيث الرسوم البيانية إلى حقيقة أن نظرية الرسم البياني أصبحت واحدة من أقوى أدوات التوافقيات. عند حل المشكلات المنطقية ، عادة ما يكون من الصعب جدًا مراعاة العديد من الحقائق المعطاة في حالة ما ، لإنشاء صلة بينها ، والتعبير عن الفرضيات ، واستخلاص استنتاجات معينة واستخدامها.
تعرف على ميزات تطبيق نظرية الرسم البياني في حل المشكلات وفي الأنشطة العملية.
موضوع الدراسةهو رسم بياني رياضي.
موضوع الدراسةهي الرسوم البيانية كطريقة لحل عدد من المشاكل العملية.
فرضية:إذا كانت طريقة الرسوم البيانية مهمة جدًا ، فلا بد أن تكون واحدة تطبيق واسعفي مختلف مجالات العلوم وحياة الإنسان.
لتحقيق هذا الهدف ، لقد طرحت المهام التالية:
1. التعرف على تاريخ نظرية الرسم البياني.
2. دراسة المفاهيم الأساسية لنظرية الرسم البياني وأنواع الرسوم البيانية.
3. النظر في طرق حل المشاكل باستخدام الرسوم البيانية.
4. عرض تطبيق نظرية الرسم البياني في مجالات مختلفة من حياة الإنسان.
5. إنشاء شجرة عائلة لعائلتي.
طرق:الملاحظة ، البحث ، الاختيار ، التحليل ، البحث.
يذاكر:
1. تمت دراسة مصادر الإنترنت والمطبوعات المطبوعة.
2. تم كتابة مجالات العلوم وحياة الإنسان ، حيث يتم استخدام طريقة الرسم البياني ؛
3. يعتبر حل المشاكل بمساعدة نظرية الرسم البياني.
4. درست طريقة تجميع شجرة الأنساب لعائلتي.
الصلة والجدة.
تعد نظرية الرسم البياني حاليًا فرعًا متطورًا بشكل مكثف من الرياضيات. ويفسر ذلك حقيقة أن العديد من الأشياء والمواقف موصوفة في شكل نماذج الرسم البياني. تجد نظرية الرسم البياني تطبيقًا في مجالات مختلفة من الرياضيات الحديثة وتطبيقاتها العديدة ، خاصة في الاقتصاد والتكنولوجيا والإدارة. يتم تبسيط حل العديد من المسائل الرياضية إذا كان بإمكانك استخدام الرسوم البيانية. إن عرض البيانات في شكل رسم بياني يمنحها الوضوح والبساطة. يتم أيضًا تبسيط العديد من البراهين الرياضية وتصبح أكثر إقناعًا إذا تم استخدام الرسوم البيانية.
للتأكد من ذلك ، اقترحت أنا ومشرفي على الطلاب في الصفوف 5-9 ، والمشاركين في جولات المدرسة والبلدية أولمبياد عموم روسياتلاميذ المدارس ، 4 مهام ، يمكن تطبيق نظرية الرسم البياني في حلها ( المرفقات 1).
كانت نتائج حل المشكلات كما يلي:
إجمالي 15 طالبًا (طلاب الصف 5-3 ، طلاب الصف 6-2 ، طلاب الصف 7-3 طلاب الصف 8-3 طلاب ، طلاب الصف 9-4 طلاب) نظرية الرسم البياني التطبيقية في المشكلة 1-1 ، في المشكلة 2-0 ، في المهمة 3 - 6 ، المهمة 4 - 4 طلاب.
أهمية عمليةالبحث هو أن النتائج ستثير بلا شك اهتمام الكثير من الناس. ألم يحاول أي منكم بناء شجرة عائلة لعائلتك؟ وكيف نفعل ذلك بشكل صحيح؟
اتضح أنه يتم حلها بمساعدة الرسوم البيانية بسهولة.
التعليم البلدي العام منظمة تمولها الدولة -
الثانوية العامة رقم 51
أورينبورغ.
المشروع على:
مدرس رياضيات
إيغورشيفا فيكتوريا أندريفنا
2017
فرضية : إذا تم تقريب نظرية الرسم البياني من الممارسة ، فيمكن الحصول على النتائج الأكثر فائدة.
استهداف: تعرف على مفهوم الرسوم البيانية وتعلم كيفية تطبيقها في حل المشكلات المختلفة.
مهام:
1) توسيع المعرفة حول كيفية بناء الرسوم البيانية.
2) تحديد أنواع المشاكل التي يتطلب حلها تطبيق نظرية الرسم البياني.
3) اكتشف استخدام الرسوم البيانية في الرياضيات.
"حسب أويلر كيف يتنفس الشخص أو كيف يحلق نسر فوق الأرض دون أي جهد واضح."
دومينيك أراغو.
أنا. مقدمة. صفحة
ثانيًا . الجزء الرئيسي.
1. مفهوم الرسم البياني. مشكلة جسور كونيجسبيرج. صفحة
2. خصائص الرسوم البيانية. صفحة
3. مشاكل استخدام نظرية الرسم البياني. صفحة
الشيخ الخلاصة.
معنى الرسوم البيانية. صفحة
رابعا. فهرس. صفحة
أنا . المقدمة
تعتبر نظرية الرسم البياني علمًا حديث العهد نسبيًا. كلمة "Counts" مشتقة من الكلمة اليونانية "grapho" ، والتي تعني "أنا أكتب". نفس الجذر في الكلمات "الرسم البياني" ، "السيرة الذاتية".
في عملي ، أفكر في كيفية استخدام نظرية الرسم البياني في مجالات مختلفة من حياة الناس. يعرف كل مدرس رياضيات وكل طالب تقريبًا مدى صعوبة حل المشكلات الهندسية ، وكذلك المشكلات الكلامية في الجبر. بعد استكشاف إمكانية تطبيق نظرية الرسم البياني في دورة مدرسيةفي الرياضيات ، توصلت إلى استنتاج مفاده أن هذه النظرية تبسط إلى حد كبير فهم المشكلات وحلها.
ثانيًا . الجزء الرئيسي.
1. مفهوم الرسم البياني.
ينتمي العمل الأول في نظرية الرسم البياني إلى ليونارد أويلر. ظهرت في عام 1736 في منشورات أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم وبدأت بالنظر في مشكلة جسور كونيغسبيرغ.
ربما تعلم أن هناك مدينة مثل كالينينجراد ، كان يطلق عليها اسم كوينيجسبيرج. يتدفق نهر بريغوليا عبر المدينة. وهي مقسمة إلى فرعين وتدور حول الجزيرة. في القرن السابع عشر ، كان هناك سبعة جسور في المدينة مرتبة كما هو موضح في الصورة.
يقولون إنه ذات مرة سأل أحد سكان المدينة صديقه عما إذا كان يمكنه عبور جميع الجسور حتى يزور كل واحد منهم مرة واحدة فقط ويعود إلى المكان الذي بدأت فيه المسيرة. أصبح الكثير من المواطنين مهتمين بهذه المشكلة ، لكن لم يستطع أحد التوصل إلى حل. لقد جذب هذا السؤال انتباه العلماء من العديد من البلدان. تمكن عالم الرياضيات الشهير ليونارد أويلر من حل المشكلة. ليونارد أويلر ، من مواليد بازل ، ولد في 15 أبريل 1707. إن مزايا أويلر العلمية هائلة. لقد أثر في تطوير جميع فروع الرياضيات والميكانيكا تقريبًا ، سواء في مجال البحث الأساسي أو في تطبيقاتها. لم يحل ليونارد أويلر هذه المشكلة بالذات فحسب ، بل توصل إليها أيضًا الطريقة العامةحلول لهذه المشاكل. تصرف أويلر على النحو التالي: "ضغط" الأرض إلى نقاط ، و "مد" الجسور إلى خطوط. والنتيجة هي الشكل الموضح في الشكل.
يسمى هذا الرقم ، الذي يتكون من نقاط وخطوط تربط هذه النقاطعدد. النقاط أ ، ب ، ج ، د تسمى رؤوس الرسم البياني ، والخطوط التي تربط الرؤوس هي أطراف الرسم البياني. في الصورة من الأعلىب ، ج ، د 3 حواف تخرج ، ومن أعلىأ - 5 ضلوع. يتم استدعاء القمم التي يظهر منها عدد فردي من الحوافقمم غريبة والرؤوس التي يظهر منها عدد زوجي من الأضلاع -حتى في.
2- خصائص الرسم البياني.
لحل مشكلة جسور كونيجسبيرج ، أنشأ أويلر ، على وجه الخصوص ، خصائص الرسم البياني:
1. إذا كانت جميع رؤوس الرسم البياني متساوية ، فيمكنك رسم رسم بياني بضربة واحدة (أي بدون رفع القلم الرصاص عن الورقة ودون الرسم مرتين على نفس الخط). في هذه الحالة ، يمكن أن تبدأ الحركة من أي رأس وتنتهي عند نفس الرأس.
2. يمكن أيضًا رسم رسم بياني برأسين فرديين بضربة واحدة. يجب أن تبدأ الحركة من أي رأس فردي ، وتنتهي عند قمة فردية أخرى.
3. لا يمكن رسم الرسم البياني الذي يحتوي على أكثر من رأسين فرديين بضربة واحدة.
4. عدد رؤوس الرسم البياني الفردي دائمًا زوجي.
5. إذا كانت هناك رؤوس فردية في الرسم البياني ، فإن أصغر عدد من السكتات الدماغية التي يمكن استخدامها لرسم الرسم البياني سيكون مساويًا لنصف عدد الرؤوس الفردية لهذا الرسم البياني.
على سبيل المثال ، إذا كان الشكل يحتوي على أربعة أرقام فردية ، فيمكن رسمه بضربتين على الأقل.
في مشكلة جسر كونيجسبيرج السبعة ، تكون الرؤوس الأربعة للرسم البياني المقابل فردية ، أي لا يمكنك عبور كل الجسور مرة واحدة وينتهي بك الأمر حيث بدأت.
3. حل المشكلات باستخدام الرسوم البيانية.
1. مهام رسم الأشكال بضربة واحدة.
تؤدي محاولات رسم كل من الأشكال التالية بضربة واحدة للقلم إلى نتائج غير متكافئة.
إذا لم تكن هناك نقاط فردية في الشكل ، فإنه يفسح المجال دائمًا للرسم بضربة واحدة من القلم ، بغض النظر عن المكان الذي تبدأ منه الرسم. هذه هي الأشكال 1 و 5.
إذا كان الشكل يحتوي على زوج واحد فقط من النقاط الفردية ، فيمكن رسم هذا الشكل بضربة واحدة ، والبدء في الرسم عند إحدى النقاط الفردية (لا يهم أيهما). من السهل معرفة أن الرسم يجب أن ينتهي عند النقطة الفردية الثانية. هذه هي الأشكال 2 ، 3 ، 6. في الشكل 6 ، على سبيل المثال ، يجب أن يبدأ الرسم إما من النقطة أ أو من النقطة ب.
إذا كان الرقم يحتوي على أكثر من زوج واحد من النقاط الفردية ، فلا يمكن رسمه بضربة واحدة على الإطلاق. هذان الشكلان 4 و 7 يحتويان على زوجين من النقاط الفردية. ما قيل هو كافٍ للتعرف بشكل لا لبس فيه على الأرقام التي لا يمكن رسمها بضربة واحدة وأيها يمكن ، وكذلك من أي نقطة يجب أن يبدأ المرء في الرسم.
أقترح رسم الأشكال التالية بضربة واحدة.
2. حل المشاكل المنطقية.
مهمة 1.
يشارك في بطولة فئة تنس الطاولة 6 مشاركين: أندريه ، بوريس ، فيكتور ، غالينا ، دميتري وإيلينا. تقام البطولة بنظام جولة روبن - يلعب كل مشارك مع الآخر مرة واحدة. حتى الآن ، تم لعب بعض المباريات بالفعل: لعب أندري مع بوريس وجالينا وإيلينا ؛ بوريس - مع أندري ، غالينا ؛ فيكتور - مع غالينا وديمتري وإيلينا ؛ غالينا - مع أندري وفيكتور وبوريس. كم عدد المباريات التي تم لعبها حتى الآن وكم عدد المباريات المتبقية؟
المحلول:
لنقم ببناء رسم بياني كما هو موضح في الشكل.
لعب 7 مباريات.
في هذه الصورة ، يحتوي الرسم البياني على 8 حواف ، لذلك هناك 8 ألعاب متبقية للعب.
المهمة رقم 2
في الفناء المحاط بسور عالٍ ثلاثة منازل: أحمر وأصفر وأزرق. في السياج ثلاث بوابات: أحمر ، أصفر وأزرق. من البيت الأحمر ، ارسم مسارًا إلى البوابة الحمراء ، من البيت الأصفر إلى البوابة الصفراء ، من الأزرق إلى الأزرق حتى لا تتقاطع هذه المسارات.
المحلول:
يظهر حل المشكلة في الشكل.
3. حل مشاكل النص.
لحل المشاكل باستخدام طريقة الرسم البياني ، تحتاج إلى معرفة الخوارزمية التالية:
1. حول ما العملية في السؤالفي مهمة؟2. ما هي الكميات التي تميز هذه العملية؟3. ما هي العلاقة بين هذه الكميات؟4. كم عدد العمليات المختلفة الموصوفة في المشكلة؟5. هل هناك علاقة بين العناصر؟
للإجابة على هذه الأسئلة ، نقوم بتحليل حالة المشكلة وكتابتها بشكل تخطيطي.
علي سبيل المثال . قطعت الحافلة ساعتين بسرعة 45 كم / ساعة و 3 ساعات بسرعة 60 كم / ساعة. ما المسافة التي قطعتها الحافلة خلال هذه الساعات الخمس؟
س 
¹ = 90 كم V ¹ = 45 كم / س t ¹ = 2 س
S = فاتو
S ² = 180 كم V ² = 60 كم / ساعة t ² = 3 ساعات
س ¹ + س ² = 90 + 180
المحلول:
1) 45x 2 \ u003d 90 (كم) - مرت الحافلة في ساعتين.
2) 60 ضعفًا 3 \ u003d 180 (كم) - مرت الحافلة في 3 ساعات.
3) 90 + 180 = 270 (كم) - مرت الحافلة في 5 ساعات.
الجواب: 270 كم.
ثالثا . خاتمة.
كنتيجة للعمل في المشروع ، علمت أن ليونارد أويلر هو مؤسس نظرية الرسم البياني ، فقد حل المشكلات باستخدام نظرية الرسم البياني. بنفسي ، خلصت إلى أن نظرية الرسم البياني تجد التطبيق في مجالات مختلفة من الرياضيات الحديثة وتطبيقاتها العديدة. لا شك في فائدة تعريف الطلاب بالمفاهيم الأساسية لنظرية الرسم البياني. يتم تبسيط حل العديد من المسائل الرياضية إذا كان بإمكانك استخدام الرسوم البيانية. شرح البياناتفي شكل الرسم البياني يمنحهم الرؤية. يتم أيضًا تبسيط العديد من الأدلة وتصبح أكثر إقناعًا إذا تم استخدام الرسوم البيانية. وهذا ينطبق بشكل خاص على مجالات الرياضيات مثل المنطق الرياضي والتوافقية.
وبالتالي ، فإن دراسة هذا الموضوع لها أهمية تعليمية عامة وثقافية عامة ورياضية عامة. في الحياة اليومية ، يتم استخدام الرسوم التوضيحية والتمثيلات الهندسية وتقنيات وطرق التصور الأخرى بشكل متزايد. لهذا الغرض ، من المفيد تقديم دراسة عناصر نظرية الرسم البياني في المدارس الابتدائية والثانوية ، على الأقل في الأنشطة اللامنهجية ، لأن هذا الموضوع غير مدرج في منهج الرياضيات.
الخامس . فهرس:
2008
مراجعة.
تم الانتهاء من المشروع حول موضوع "تهم من حولنا" من قبل طالب من الصف السابع "أ" MOU-sosh رقم 3g كراسني كوت زايتسيف نيكيتا.
سمة مميزةإن عمل زايتسيف نيكيتا هو أهميته وتوجهه العملي وعمق الكشف عن الموضوع وإمكانية استخدامه في المستقبل.
العمل إبداعي مشروع إعلامي. اختار الطالب هذا الموضوع لإظهار العلاقة بين نظرية الرسم البياني والممارسة باستخدام مثال طريق حافلة مدرسية ، لتوضيح أن نظرية الرسم البياني تجد تطبيقًا في مجالات مختلفة من الرياضيات الحديثة وتطبيقاتها العديدة ، خاصة الاقتصاد والمنطق الرياضي والتوافقية. لقد أوضح أن حل المشكلات يكون مبسطًا إلى حد كبير إذا كان من الممكن استخدام الرسوم البيانية ، وعرض البيانات في شكل رسم بياني يمنحها وضوحًا ، كما يتم تبسيط العديد من البراهين وتصبح مقنعة.
يعالج العمل قضايا مثل:
1. مفهوم الرسم البياني. مشكلة جسور كونيجسبيرج.
2. خصائص الرسوم البيانية.
3. مشاكل استخدام نظرية الرسم البياني.
4. معنى الرسوم البيانية.
5. خيار مسار الحافلة المدرسية.
عند القيام بعمله ، استخدم N.Zaitsev:
1. Alkhova Z.N.، Makeeva A.V. " العمل اللامنهجيالرياضيات".
2. مجلة "الرياضيات في المدرسة". ملحق "الأول من سبتمبر" رقم 13
2008
3. Ya.I. Perelman "مهام وتجارب مسلية" - موسكو: التعليم ، 2000
تم إنجاز العمل بكفاءة ، والمواد تفي بمتطلبات هذا الموضوع ، والرسومات ذات الصلة مرفقة.
يتم وضع نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملةالعمل متاح في علامة التبويب "ملفات العمل" بتنسيق PDF
"في الرياضيات ، لا يجب تذكر الصيغ ، ولكن عملية التفكير ..."
إي.إيجناتيف
تعد نظرية الرسم البياني حاليًا فرعًا متطورًا بشكل مكثف من الرياضيات. يفسر ذلك حقيقة أن العديد من الأشياء والمواقف موصوفة في شكل نماذج الرسم البياني ، وهو أمر مهم جدًا للتشغيل الطبيعي للحياة الاجتماعية. هذا هو العامل الذي يحدد أهمية دراستهم الأكثر تفصيلاً. لذلك ، فإن موضوع هذا العمل مناسب تمامًا.
استهدافالعمل البحثي: لمعرفة ميزات تطبيق نظرية الرسم البياني في مختلف مجالات المعرفة وفي حل المشكلات المنطقية.
الهدف حدد ما يلي مهام:
التعرف على تاريخ نظرية الرسم البياني ؛
دراسة المفاهيم الأساسية لنظرية الرسم البياني والخصائص الرئيسية للرسوم البيانية ؛
إظهار التطبيق العملي لنظرية الرسم البياني في مختلف مجالات المعرفة ؛
فكر في طرق حل المشكلات باستخدام الرسوم البيانية وخلق مشاكلك الخاصة.
شيءالبحث: نطاق النشاط البشري لتطبيق أسلوب الرسم البياني.
موضوعاتالبحث: قسم الرياضيات "نظرية المخططات".
فرضية.نفترض أن دراسة نظرية الرسم البياني يمكن أن تساعد الطلاب في حل المشكلات المنطقية في الرياضيات ، والتي ستحدد اهتماماتهم المستقبلية.
طرقعمل بحثي:
في سياق دراستنا ، تم استخدام الأساليب التالية:
1) العمل مع مصادر المعلومات المختلفة.
2) وصف وجمع وتنظيم المواد.
3) المراقبة والتحليل والمقارنة.
4) صياغة المهام.
الأهمية النظرية والعمليةمن هذا العمل يتحدد من خلال حقيقة أنه يمكن استخدام النتائج في علوم الكمبيوتر والرياضيات والهندسة والرسم و ساعات الفصول الدراسية، وكذلك لمجموعة واسعة من القراء المهتمين بهذا الموضوع. بحثله توجه عملي واضح ، حيث يقدم المؤلف العديد من الأمثلة على استخدام الرسوم البيانية في العديد من مجالات المعرفة ، وصاغ مهامه الخاصة. هذه المادةيمكن استخدامها في فصول الرياضيات الاختيارية.
الفصل الأول.المراجعة النظرية للمادة المتعلقة بموضوع البحث
نظرية الرسم البياني. مفاهيم أساسية
في الرياضيات ، يمكن تمثيل "الرسم البياني" كصورة ، وهي عبارة عن عدد من النقاط المتصلة بخطوط. تأتي كلمة "Count" من الكلمة اللاتينية "graphio" - أنا أكتب ، مثل لقب النبلاء المعروف.
في الرياضيات ، يتم تعريف الرسم البياني على النحو التالي:
يعرف مصطلح "الرسم البياني" في الرياضيات على النحو التالي:
رسم بياني هي مجموعة محدودة من النقاط - القمم, والتي يمكن توصيلها بخطوط - ضلوع .
تتضمن أمثلة الرسوم البيانية رسومات المضلعات والدوائر الكهربائية والتمثيل التخطيطي لشركات الطيران ومترو الأنفاق والطرق وما إلى ذلك. شجرة الأنساب هي أيضًا رسم بياني ، حيث يعمل أعضاء الجنس كرؤوس ، وتعمل الروابط العائلية كحواف رسم بياني.
أرز. واحدأمثلة على الرسم البياني
يسمى عدد الحواف التي تنتمي إلى رأس واحد درجة قمة الرسم البياني . إذا كانت درجة الرأس عددًا فرديًا ، يُطلق على الرأس - غريب . إذا كانت درجة الرأس متساوية ، فسيتم استدعاء الرأس حتى في.
أرز. 2الجزء العلوي من الرسم البياني
رسم بياني فارغ هو رسم بياني يتكون فقط من رؤوس منفصلة غير متصلة بواسطة حواف.
رسم بياني كامل هو رسم بياني ، كل زوج من رؤوسه متصل بحافة. يمثل N-gon الذي يحتوي على جميع الأقطار مثالاً على الرسم البياني الكامل.
إذا اخترنا مسارًا في الرسم البياني حيث تكون نقطتا البداية والنهاية متطابقتين ، فسيتم استدعاء هذا المسار دورة الرسم البياني . إذا حدث المرور عبر كل رأس من الرسم البياني مرة واحدة على الأكثر ، إذن دورةمسمى بسيط .
إذا كان كل رأسين في الرسم البياني متصلين بحافة ، إذن متصل رسم بياني. العد يسمى غير مرتبطه إذا كان يحتوي على زوج واحد على الأقل من الرؤوس غير المتصلة.
إذا كان الرسم البياني متصلاً ولكنه لا يحتوي على دورات ، فسيتم استدعاء هذا الرسم البياني شجرة .
خصائص الرسم البياني
طريقة الكونت هو تسلسل يحدث فيه كل حافتين متجاورتين لهما رأس مشترك واحد مرة واحدة فقط.
طول أقصر سلسلة من القمم أو ب يسمى مسافه: بعد بين القمم أوب.
فيرتكس لكنمسمى المركز رسم بياني إذا كانت المسافة بين الرأس لكنوأي رأس آخر هو أصغر رأس ممكن. هذه المسافة نصف القطر رسم بياني.
تسمى أقصى مسافة ممكنة بين أي رأسين في الرسم البياني قطر الدائرة رسم بياني.
تلوين وتطبيق الرسم البياني.
إذا نظرت عن كثب في الخريطة الجغرافية، يمكنك حينئذٍ مشاهدة خطوط السكك الحديدية أو الطرق السريعة ، وهي رسوم بيانية. بالإضافة إلى ذلك ، هناك رسم بياني على الكاترا ، والذي يتكون من الحدود بين البلدان (مقاطعات ، مناطق).
في عام 1852 ، كلف الطالب الإنجليزي فرانسيس جوثري بمهمة تلوين خريطة لبريطانيا العظمى ، مع إبراز كل مقاطعة بلون منفصل. نظرًا لمجموعة صغيرة من الدهانات ، أعاد غوثري استخدامها. اختار الألوان بحيث يتم رسم تلك المقاطعات التي لديها قسم مشترك من الحدود بالضرورة بألوان مختلفة. نشأ السؤال ، ما هو أقل عدد من الألوان اللازمة لتلوين الخرائط المختلفة. اقترح فرانسيس جوثري ، على الرغم من أنه لم يستطع إثبات ، أن الألوان الأربعة ستكون كافية. تمت مناقشة هذه المشكلة بقوة في دوائر الطلاب ، ولكن تم نسيانها لاحقًا.
كانت "مشكلة الألوان الأربعة" ذات أهمية متزايدة ، ولكن لم يتم حلها أبدًا ، حتى من قبل علماء الرياضيات البارزين. في عام 1890 ، أثبت عالم الرياضيات الإنجليزي بيرسي هيوود أن خمسة ألوان ستكون كافية لتلوين أي خريطة. وفقط في عام 1968 تمكنوا من إثبات أن 4 ألوان ستكون كافية لتلوين خريطة تظهر أقل من أربعين دولة.
في عام 1976 ، تم حل هذه المشكلة باستخدام جهاز كمبيوتر من قبل اثنين من علماء الرياضيات الأمريكيين كينيث أبيل وولفجانت هاكن. لحلها ، تم تقسيم جميع البطاقات إلى 2000 نوع. تم إنشاء برنامج للكمبيوتر قام بفحص جميع الأنواع من أجل التعرف على هذه البطاقات للتلوين التي لا تكفي أربعة ألوان. ثلاثة أنواع فقط من الخرائط لا يمكن فحصها بواسطة الكمبيوتر ، لذلك درسها علماء الرياضيات بأنفسهم. نتيجة لذلك ، وجد أن 4 ألوان ستكون كافية لتلوين جميع أنواع البطاقات البالغ عددها 2000. أعلنوا عن حل لمشكلة أربعة ألوان. في مثل هذا اليوم ، وضع مكتب البريد بالجامعة ، حيث يعمل أبيل وهاكين ، طابعًا على جميع الطوابع كتب عليه: "أربعة ألوان كافية".
يمكن عرض مشكلة الألوان الأربعة بطريقة مختلفة قليلاً.
للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك خريطة عشوائية ، وقم بتقديمها كرسم بياني: رؤوس الحالات هي رؤوس الرسم البياني ، وتربط أطراف الرسم البياني تلك الرؤوس (العواصم) التي تمتلك حالاتها الحدود المشتركة. للحصول على مثل هذا الرسم البياني ، تتم صياغة المشكلة التالية - من الضروري تلوين الرسم البياني باستخدام أربعة ألوان بحيث يتم تلوين الرؤوس التي لها حافة مشتركة بألوان مختلفة.
الرسوم البيانية لأويلر وهاملتون
في عام 1859 ، أصدر عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام هاميلتون لغزًا للبيع - وهو عبارة عن اثني عشر وجهًا خشبيًا ، تم تمييز عشرين رأسًا بقرنفل. كان لكل قمة اسم إحدى أكبر المدن في العالم - كانتون ودلهي وبروكسل ، إلخ. كانت المهمة هي العثور على مسار مغلق يمتد على طول حواف متعدد السطوح ، بعد زيارة كل رأس مرة واحدة فقط. لتمييز المسار ، تم استخدام سلك تم تعليقه بالقرنفل.
دورة هاميلتوني هي رسم بياني مساره عبارة عن دورة بسيطة تمر عبر جميع رؤوس الرسم البياني مرة واحدة.
تقع مدينة كالينينغراد (كونيغسبيرغ سابقًا) على نهر بريجيل. غسل النهر جزيرتين مرتبطتين ببعضهما البعض والجسور بواسطة الجسور. لم تعد الجسور القديمة موجودة. بقيت ذكراهم فقط على خريطة المدينة.
ذات يوم ، سأل أحد سكان المدينة صديقه عما إذا كان من الممكن عبور جميع الجسور ، وزيارة كل منها مرة واحدة فقط والعودة إلى المكان الذي بدأ فيه المسير. اهتمت هذه المشكلة بالعديد من سكان البلدة ، لكن لم يستطع أحد حلها. أثار هذا السؤال اهتمام العلماء من العديد من البلدان. تم حل المشكلة بواسطة عالم الرياضيات ليونارد أويلر. بالإضافة إلى ذلك ، صاغ نهجًا عامًا لحل مثل هذه المشكلات. للقيام بذلك ، حول الخريطة إلى رسم بياني. أصبحت الأرض رؤوس هذا الرسم البياني ، وأصبحت الجسور التي تربطه هي الأطراف.
عند حل مشكلة جسر كونيجسبيرج ، نجح أويلر في صياغة خصائص الرسوم البيانية.
من الممكن رسم رسم بياني ، يبدأ من رأس واحد وينتهي في نفس الرأس بضربة واحدة (بدون الرسم مرتين على نفس الخط وبدون رفع قلم الرصاص عن الورقة) إذا كانت جميع رؤوس الرسم البياني متساوية.
إذا كان هناك رسم بياني برأسين فرديين ، فيمكن أيضًا ربط رؤوسه بضربة واحدة. للقيام بذلك ، عليك أن تبدأ من واحدة ، وتنتهي عند رأس آخر ، أي رأس غريب.
إذا كان هناك رسم بياني به أكثر من رأسين فرديين ، فلا يمكن رسم الرسم البياني بضربة واحدة.
إذا طبقنا هذه الخصائص على مشكلة الجسر ، فيمكننا أن نرى أن جميع رؤوس الرسم البياني قيد الدراسة فردية ، مما يعني أن هذا الرسم البياني لا يمكن ربطه بضربة واحدة ، أي من المستحيل عبور كل الجسور مرة واحدة وإنهاء الرحلة في المكان الذي بدأت منه.
إذا كان الرسم البياني يحتوي على دورة (ليست بالضرورة بسيطة) تحتوي على جميع حواف الرسم البياني مرة واحدة ، فإن هذه الدورة تسمى دورة أويلر . سلسلة أويلر (مسار ، دورة ، كفاف) هي سلسلة (مسار ، دورة ، كفاف) تحتوي على جميع حواف (أقواس) الرسم البياني مرة واحدة.
الباب الثاني. وصف الدراسة ونتائجها
2.1. مراحل الدراسة
لاختبار الفرضية اشتملت الدراسة على ثلاث مراحل (الجدول 1):
مراحل البحث
الجدول 1.
|
الطرق المستخدمة |
|||
|
دراسة نظرية للمشكلة |
لدراسة وتحليل المؤلفات المعرفية والعلمية. |
- التفكير المستقل؛ دراسة مصادر المعلومات. - البحث عن المؤلفات اللازمة. |
|
|
بحث عمليمشاكل |
مراجعة وتحليل المناطق تطبيق عمليالعد؛ |
- الملاحظة؛ - التحليلات؛ - مقارنة؛ - استجواب. |
|
|
المرحلة 3. الاستخدام العملي للنتائج |
تلخيص المعلومات المستفادة ؛ |
- التنظيم. تقرير (شفهي ، كتابي ، مع شرح للمواد) |
سبتمبر 2017 |
2.2. مجالات التطبيق العملي للرسوم البيانية
الرسوم البيانية والمعلومات
تستخدم نظرية المعلومات بشكل مكثف خصائص الأشجار الثنائية.
على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى ترميز عدد معين من الرسائل في شكل تسلسلات معينة من الأصفار وتلك ذات الأطوال المختلفة. تعتبر الشفرة الأفضل بالنسبة لاحتمال معين لكلمات التشفير ، إذا كان متوسط طول الكلمة هو الأصغر مقارنةً بالتوزيعات الاحتمالية الأخرى. لحل مثل هذه المشكلة ، اقترح هوفمان خوارزمية يتم فيها تمثيل الرمز بواسطة شجرة رسم بياني في إطار نظرية البحث. لكل رأس ، يُقترح سؤال ، يمكن أن تكون الإجابة عليه إما "نعم" أو "لا" - والتي تقابل حافتين يخرجان من الرأس. يتم الانتهاء من بناء هذه الشجرة بعد إنشاء ما هو مطلوب. يمكن تطبيق ذلك في مقابلات متعددة الأشخاص حيث لا تكون الإجابة على السؤال السابق معروفة مسبقًا ، ويتم تقديم خطة المقابلة كشجرة ثنائية.
الرسوم البيانية والكيمياء
حتى أ. كايلي نظر في مشكلة الهياكل المحتملة للهيدروكربونات المشبعة (أو المشبعة) ، والتي يتم إعطاء جزيئاتها بواسطة الصيغة:
C&H 2n + 2
جميع ذرات الهيدروكربون 4-تكافؤ ، كل ذرات الهيدروجين 1-التكافؤ. تظهر الصيغ الهيكلية لأبسط الهيدروكربونات في الشكل.
كل جزيء الهيدروكربون المشبعيمكن تمثيلها كشجرة. عندما تتم إزالة جميع ذرات الهيدروجين ، فإن ذرات الهيدروكربون المتبقية تشكل شجرة ذات رؤوس لا تزيد درجتها عن أربعة. هذا يعني أن عدد الهياكل المرغوبة المحتملة (متماثلات مادة معينة) يساوي عدد الأشجار التي تكون درجات رؤوسها على الأكثر 4. يتم تقليل هذه المشكلة إلى مشكلة سرد الأشجار من نوع معين. نظر د. بويا في هذه المشكلة وتعميماتها.
الرسوم البيانية وعلم الأحياء
تعد عملية التكاثر البكتيري أحد أنواع عمليات التفرع الموجودة في النظرية البيولوجية. دع كل بكتيريا ، بعد وقت معين ، إما أن تموت أو تنقسم إلى قسمين. لذلك ، بالنسبة لبكتيريا واحدة ، نحصل على شجرة ثنائية لتكاثر نسلها. سؤال المشكلة هو التالي ، كم عدد الحالات كأحفاد في الجيل التاسع لبكتيريا واحدة؟ تسمى هذه النسبة في علم الأحياء بعملية جالتون واتسون ، والتي تشير إلى العدد المطلوب من الحالات الضرورية.
الرسوم البيانية والفيزياء
تتمثل المهمة الشاقة الشاقة لأي هواة راديو في إنشاء دوائر مطبوعة (لوحة عازلة - مادة عازلة ومسارات محفورة على شكل شرائط معدنية). يحدث تقاطع المسارات فقط في نقاط معينة (الأماكن التي يتم فيها تثبيت الصمامات الثلاثية ، والمقاومات ، والصمامات الثنائية ، وما إلى ذلك) وفقًا لقواعد معينة. نتيجة لذلك ، يواجه العالم مهمة رسم رسم بياني مستو ، مع وجود الرؤوس في
لذلك ، كل ما سبق يؤكد القيمة العملية للرسوم البيانية.
رياضيات الإنترنت
إنترنت - النظام العالميالمتحدة لشبكات الكمبيوتر لتخزين ونقل المعلومات.
يمكن تمثيل الإنترنت كرسم بياني ، حيث تكون رؤوس الرسم البياني عبارة عن مواقع إنترنت ، وتكون الحواف عبارة عن روابط (ارتباطات تشعبية) تنتقل من موقع إلى آخر.
يتغير الرسم البياني للويب (الإنترنت) ، الذي يحتوي على بلايين الرؤوس والحواف ، باستمرار - تتم إضافة المواقع وتختفي تلقائيًا ، وتختفي الروابط وتتم إضافتها. ومع ذلك ، فإن الإنترنت لديها بنية رياضية ، وتتبع نظرية الرسم البياني ، ولها العديد من الخصائص "المستقرة".
الرسم البياني للويب متناثر. يحتوي فقط على عدد من الحواف أكثر من الرؤوس بعدة مرات.
على الرغم من قلة الإنترنت ، إلا أن الإنترنت صغير جدًا. من موقع إلى آخر باستخدام الروابط ، يمكنك الانتقال من 5 إلى 6 نقرات (النظرية الشهيرة "المصافحة الست").
كما نعلم ، درجة الرسم البياني هي عدد الأضلاع التي ينتمي إليها الرأس. يتم توزيع درجات رؤوس الرسم البياني للويب وفقًا لقانون معين: نسبة المواقع (الرؤوس) التي تحتوي على عدد كبير من الروابط (الحواف) صغيرة ، والمواقع التي تحتوي على عدد صغير من الروابط كبيرة. رياضيا ، يمكن كتابة هذا على النحو التالي:
أين هي نسبة الرؤوس من درجة معينة ، درجة الرأس ، ثابت مستقل عن عدد الرؤوس في الرسم البياني للويب ، أي لا يتغير في عملية إضافة أو إزالة المواقع (القمم).
قانون السلطة هذا عالمي للشبكات المعقدة - من البيولوجية إلى بين البنوك.
تقاوم الإنترنت ككل الهجمات العشوائية على المواقع.
نظرًا لأن تدمير المواقع وإنشائها يحدثان بشكل مستقل وبنفس الاحتمال ، فإن الرسم البياني للويب ، باحتمالية قريبة من 1 ، يحتفظ بسلامته ولا يتم تدميره.
لدراسة الإنترنت ، من الضروري بناء نموذج رسم بياني عشوائي. يجب أن يتمتع هذا النموذج بخصائص الإنترنت الحقيقية ويجب ألا يكون شديد التعقيد.
هذه المشكلة لم تحل بالكامل بعد! سيتيح لنا حل هذه المشكلة - بناء نموذج نوعي للإنترنت - تطوير أدوات جديدة لتحسين استرجاع المعلومات واكتشاف الرسائل الاقتحامية ونشر المعلومات.
بدأ بناء النماذج البيولوجية والاقتصادية في وقت أبكر بكثير من مهمة البناء نموذج رياضيالأنترنيت. ومع ذلك ، فإن التقدم في تطوير الإنترنت ودراستها جعل من الممكن الإجابة على العديد من الأسئلة المتعلقة بكل هذه النماذج.
رياضيات الإنترنت مطلوبة من قبل العديد من المتخصصين: علماء الأحياء (التنبؤ بنمو التجمعات البكتيرية) ، الممولين (مخاطر الأزمات) ، إلخ. وتعتبر دراسة هذه الأنظمة من الأقسام المركزية في الرياضيات التطبيقية والمعلوماتية.
مورمانسك بمساعدة الرسم البياني.
عندما يصل شخص ما إلى مدينة جديدة ، كقاعدة عامة ، تكون الرغبة الأولى هي زيارة مناطق الجذب الرئيسية. ولكن في الوقت نفسه ، غالبًا ما يكون الاحتياطي الزمني محدودًا ، وفي حالة رحلة العمل يكون صغيرًا جدًا. لذلك ، من الضروري التخطيط لمشاهدة معالم المدينة مسبقًا. وستساعد الرسوم البيانية في بناء الطريق!
كمثال ، ضع في اعتبارك حالة نموذجية للوصول إلى مورمانسك من المطار لأول مرة. من المخطط زيارة مناطق الجذب التالية:
1. الكنيسة الأرثوذكسية البحرية للمخلص على المياه ؛
2. كاتدرائية القديس نيكولاس.
3. المحيط المائي.
4. نصب تذكاري للقط سيميون.
5. كاسحة الجليد النوويةلينين.
6. حديقة أضواء مورمانسك.
7. بارك فالي أوف كومفورت.
8. جسر كولا.
9. متحف تاريخ شركة مورمانسك للشحن.
10. ساحة الزوايا الخمس.
11. ميناء التجارة البحرية
أولاً ، سنضع هذه الأماكن على الخريطة ونحصل على تمثيل مرئي للموقع والمسافة بين مناطق الجذب. تم تطوير شبكة الطرق تمامًا ولن يكون التنقل بالسيارة أمرًا صعبًا.
تظهر المعالم السياحية على الخريطة (على اليسار) والرسم البياني الناتج (على اليمين) في الشكل المقابل في الملحق رقم 1. وبالتالي ، سيمر الوافد الجديد أولاً بالقرب من جسر كولا (وإذا رغبت في ذلك ، يمكنه عبوره ذهابًا وإيابًا) ؛ ثم سيحصل على قسط من الراحة في حديقة أضواء مورمانسك ووادي الراحة ويذهب إلى أبعد من ذلك. نتيجة لذلك ، سيكون المسار الأمثل:
بمساعدة الرسم البياني ، يمكنك أيضًا تصور مخطط إجراء استطلاعات الرأي. يتم تقديم الأمثلة في الملحق رقم 2. اعتمادًا على هذه الإجابات ، يتم طرح أسئلة مختلفة على المستفتى. على سبيل المثال ، إذا كان بتنسيق مسح اجتماعيرقم 1 ، يعتبر المستفتى الرياضيات أهم العلوم ، وسيسأل عما إذا كان يشعر بالثقة في دروس الفيزياء ؛ إذا كان يعتقد خلاف ذلك ، فإن السؤال الثاني يتعلق بالطلب العلوم الإنسانية. رؤوس مثل هذا الرسم البياني هي الأسئلة ، والحواف هي الإجابات.
2.3 تطبيق نظرية الرسم البياني في حل المشكلات
تستخدم نظرية الرسم البياني لحل مشاكل من العديد المناطق الخاضعةالكلمات المفتاحية: رياضيات ، أحياء ، معلوماتية. درسنا مبدأ حل المشكلات باستخدام نظرية الرسم البياني وصنعنا مشاكلنا الخاصة حول موضوع البحث.
رقم المهمة 1.
تصافح خمسة من زملائه في لم شمل الخريجين. كم عدد المصافحة التي تم إجراؤها في المجموع؟
الحل: أشر إلى زملاء الدراسة كرؤوس للرسم البياني. قم بتوصيل كل رأس بخطوط بأربعة رؤوس أخرى. نحصل على 10 أسطر ، هذه هي المصافحة.
الإجابة: 10 مصافحة (كل سطر يعني مصافحة واحدة).
رقم المهمة 2.
جدتي في القرية ، بالقرب من المنزل ، تزرع 8 أشجار: حور ، بلوط ، قيقب ، تفاح ، صنوبر ، بتولا ، رماد الجبل والصنوبر. روان أعلى من الصنوبر ، والتفاح أعلى من القيقب ، والبلوط أقل من خشب البتولا ولكنه أعلى من الصنوبر ، والصنوبر أعلى من الروان ، والبتولا أعلى من الحور ، واللاركس أعلى من التفاح. بأي ترتيب سيتم ترتيب الأشجار في الارتفاع من الأعلى إلى الأدنى؟
المحلول:
الأشجار هي رؤوس الرسم البياني. نشير إليهم بالحرف الأول في الدائرة. دعونا نرسم الأسهم من شجرة منخفضة إلى أعلى. يقال أن رماد الجبل أعلى من الصنوبر ، ثم نضع السهم من اللاريس إلى الرماد الجبلي ، والبتولا أقل من الحور ، ثم نضع السهم من الحور إلى البتولا ، إلخ. نحصل على رسم بياني حيث يتضح أن أدنى شجرة هي القيقب ، ثم التفاح ، ثم الصنوبر ، ورماد الجبل ، والصنوبر ، والبلوط ، والبتولا ، والحور.
الجواب: القيقب والتفاح واللارك والروان والصنوبر والبلوط والبتولا والحور.
رقم المهمة 3.
لدى أمي مظروفين: عادي وجوي ، و 3 طوابع: مربع ، مستطيل الشكل ومثلث. كم عدد الطرق التي يمكن لأمي أن تختار بها مظروفًا وختمًا لإرسال خطاب إلى أبي؟
الجواب: 6 طرق
رقم المهمة 4.
ما بين المستوطناتتم بناء الطرق A ، B ، C ، D ، E. من الضروري تحديد طول أقصر مسار بين النقطتين A و E. يمكنك فقط التحرك على طول الطرق ، والتي يشار إلى طولها في الشكل.
رقم المهمة 5.
قرر ثلاثة من زملاء الدراسة - مكسيم وكيريل وفوفا المشاركة في الرياضة واجتازوا اختيار الأقسام الرياضية. من المعروف أن صبيًا واحدًا تقدم بطلب لقسم كرة السلة ، وثلاثة منهم أرادوا لعب الهوكي. جرب مكسيم في قسم واحد فقط ، وتم اختيار كيريل للأقسام الثلاثة ، وفوفا في قسم 2. أي من الأولاد تم اختياره لأي قسم رياضي؟
الحل: لحل المشكلة نستخدم الرسوم البيانية
مكسيم كرة السلة
كرة القدم كيريل
هوكي فوفا
منذ ل كرة سلةيوجد سهم واحد فقط ، ثم تم نقل كيرلس إلى القسم كرة سلة. ثم لن يلعب سيريل الهوكي، مما يعني في الهوكيتم اختيار قسم من قبل مكسيم ، الذي أجرى الاختبار فقط لهذا القسم ، ثم سوف Vova لاعب كرة قدم.
رقم المهمة 6.
بسبب مرض بعض المعلمين ، يُطلب من مدير المدرسة وضع جزء من جدول المدرسة ليوم واحد على الأقل ، مع مراعاة الظروف التالية:
1. يوافق مدرس سلامة الحياة على إعطاء الدرس الأخير فقط ؛
2. يمكن لمعلم الجغرافيا إعطاء الدرس الثاني أو الثالث.
3. عالم الرياضيات مستعد لإعطاء الدرس الأول فقط أو الدرس الثاني فقط ؛
4. يمكن لمعلم الفيزياء إعطاء الدرس الأول أو الثاني أو الثالث ، ولكن في فصل واحد فقط.
ما هو الجدول الزمني الذي يمكن لمدير المدرسة وضعه بحيث يرضي جميع المعلمين؟
الحل: يمكن حل هذه المشكلة بالفرز بين جميع الخيارات الممكنة ، ولكن من الأسهل أن ترسم رسمًا بيانيًا.
1. 1) الفيزياء 2. 1) الرياضيات 3. 1) الرياضيات
2) الرياضيات 2) الفيزياء 2) الجغرافيا
3) الجغرافيا 3) الجغرافيا 3) الفيزياء
4) OBZH 4) OBZH 4) OBZH
خاتمة
في هذا العمل البحثي تمت دراسة نظرية الرسوم البيانية بالتفصيل ، وثبت الفرضية أن دراسة الرسوم البيانية يمكن أن تساعد في حل المشكلات المنطقية ، بالإضافة إلى نظرية الرسوم البيانية في مناطق مختلفةعلم وجمعوا مهامهم السبعة.
يتيح لك استخدام الرسوم البيانية في تعليم الطلاب لإيجاد حلول للمشكلات تحسين المهارات الرسومية للطلاب وربط التفكير المنطقي لغة خاصةمجموعة محدودة من النقاط بعضها متصل بخطوط. كل هذا يساهم في عمل تعليم تفكير الطلاب.
كفاءة نشاطات التعلمعلى تنمية التفكير يعتمد إلى حد كبير على درجة النشاط الإبداعي للطلاب في حل المسائل الرياضية. لذلك ، هناك حاجة إلى المهام والتمارين الرياضية التي من شأنها تكثيف النشاط العقلي لأطفال المدارس.
يهدف تطبيق المهام واستخدام عناصر نظرية الرسم البياني في الأنشطة اللامنهجية في المدرسة على وجه التحديد إلى تعزيز النشاط العقلي للطلاب. نعتقد أن المواد العملية في بحثنا يمكن أن تكون مفيدة في الفصول اللامنهجية في الرياضيات.
وبالتالي ، يتم تحقيق الغرض من العمل البحثي ، ويتم حل المهام. في المستقبل ، نخطط لمواصلة دراسة نظرية الرسوم البيانية وتطوير طرقنا الخاصة ، على سبيل المثال ، بمساعدة الرسم البياني ، إنشاء مسار رحلة للحافلة المدرسية ZATO Aleksandrovsk إلى المتاحف والأماكن التي لا تنسى في مورمانسك.
قائمة الأدبيات المستخدمة
بيريزينا ل.يو "الرسوم البيانية وتطبيقاتها" - م: "التنوير" ، 1979
جاردنر م. "أوقات الفراغ الرياضية" ، م. "مير" ، 1972
جاردنر م. "ألغاز رياضية وترفيه" م. مير ، 1971
Gorbachev A. "مجموعة مشاكل الأولمبياد" - M. MTsNMO، 2005
Zykov A. A. أساسيات نظرية الرسم البياني. - م: "كتاب جامعي" 2004. - ص 664
Kasatkin V.N. "مشاكل غير عادية في الرياضيات" كييف ، "مدرسة راديان" ، 1987
المكون الرياضي / المحررون المترجمون N.N. أندريف ، س. كونوفالوف ، ن. بانيوشكين. - م: مؤسسة "الدراسات الرياضية" 2015 - 151 ص.
Melnikov O. I. "المشكلات المسلية في نظرية الرسم البياني" ، Mn. تترا سيستمز ، 2001
ميلنيكوف أوي. لا تعرف شيئًا في بلد الرسوم البيانية: دليل للطلاب. إد. الثالثة ، النمطية. م: كومكنيجا ، 2007. - 160 ص.
Olehnik S. N.، Nesterenko Yu. V.، Potapov M.K. "Old Entertainment problems"، M. "Nauka"، 1988
Ore O. "الرسوم البيانية وتطبيقاتها" ، M. "Mir" ، 1965
هراري ف. نظرية الرسوم البيانية / الترجمة من اللغة الإنجليزية. ومقدمة. في بي كوزيريفا. إد. جي بي جافريلوفا. إد. الثاني. - م: الافتتاحية URSS، 2003. - 296 ص.
الملحق №1
جعل أفضل مسار لزيارة مناطق الجذب الرئيسية
مورمانسك بمساعدة الرسم البياني.
الطريق الأمثل سيكون:
8. جسر كولا 6. بارك لايتس مورمانسك 7. بارك فالي أوف كومفورت 2. كاتدرائية القديس نيكولاس 10. فايف كورنرز سكوير 5. كاسحة الجليد النووية Lenin9. متحف تاريخ شركة مورمانسك للشحن 11. ميناء التجارة البحرية 1. الكنيسة الأرثوذكسية البحرية للمخلص على المياه 4. نصب تذكاري للقط سيميون 3. المحيط المائي.
دليل إلى معالم مورمانسك
الملحق №2
المسوح الاجتماعية رقم 1 ، 2
