علم الميكانيكا

[من اليونانية mechanike (téchne) - علم الآلات، فن بناء الآلات]، علم الحركة الميكانيكية للأجسام المادية والتفاعلات بين الأجسام التي تحدث خلال هذه العملية. تُفهم الحركة الميكانيكية على أنها تغير في الوضع النسبي للأجسام أو جزيئاتها في الفضاء بمرور الوقت. ومن أمثلة هذه الحركات التي تدرسها أساليب الرياضيات: في الطبيعة - حركات الأجرام السماوية والاهتزازات قشرة الأرضوالهواء و التيارات البحرية, الحركة الحراريةالجزيئات، وما إلى ذلك، وفي التكنولوجيا - حركات مختلفة الطائراتو عربةوأجزاء جميع أنواع المحركات والآلات والآليات، وتشوه عناصر الهياكل والهياكل المختلفة، وحركة السوائل والغازات، وغيرها الكثير.

التفاعلات التي تعتبر في الرياضيات هي تلك الأفعال التي تحدثها الأجسام فيما بينها، والتي ينتج عنها تغيرات في الحركة الميكانيكية لهذه الأجسام. يمكن أن تكون أمثلةهم جذب الهيئات وفقا للقانون الجاذبية العالمية، الضغوط المتبادلة للأجسام الملامسة، وتأثيرات جزيئات السائل أو الغاز على بعضها البعض وعلى الأجسام المتحركة فيها، وما إلى ذلك. عادةً ما يُفهم M. على أنه ما يسمى. الميكانيكا الكلاسيكية، والتي تعتمد على قوانين نيوتن للميكانيكا وموضوعها دراسة حركة أي أجسام مادية (ما عدا الجسيمات الأولية)، يتم إجراؤها بسرعات صغيرة مقارنة بسرعة الضوء. يتم أخذ حركة الأجسام بسرعات تعادل سرعة الضوء في الاعتبار في النظرية النسبية (انظر النظرية النسبية)، ويتم دراسة الظواهر داخل الذرة وحركة الجسيمات الأولية في ميكانيكا الكم (انظر ميكانيكا الكم).

عند دراسة حركة الأجسام المادية، يتم إدخال عدد من المفاهيم المجردة في الرياضيات، والتي تعكس خصائص معينة للأجسام الحقيقية؛ هي كما يلي: 1) النقطة المادية هي جسم ذو حجم ضئيل وله كتلة. ينطبق هذا المفهوم إذا كان من الممكن، في الحركة قيد الدراسة، إهمال حجم الجسم مقارنة بالمسافات التي تقطعها نقاطه. 2) الجسم الصلب تمامًا هو الجسم الذي تبقى المسافة بين أي نقطتين منه دائمًا دون تغيير. ينطبق هذا المفهوم عندما يكون من الممكن إهمال تشوه الجسم. 3) البيئة المتغيرة المستمرة. ينطبق هذا المفهوم عندما، عند دراسة حركة وسط متغير (جسم قابل للتشوه، سائل، غاز)، يمكن إهمال التركيب الجزيئي للوسط.

عند دراسة الوسائط المستمرة، يلجأون إلى التجريدات التالية، والتي تعكس، في ظل ظروف معينة، أهم الخصائص الأساسية للأجسام الحقيقية المقابلة: الجسم المرن المثالي، الجسم البلاستيكي، السائل المثالي، السائل اللزج، غاز مثاليإلخ. ووفقاً لهذا ينقسم M. إلى: M. نقطة مادية، M. لنظام النقاط المادية، M. لجسم جامد تمامًا، و M. لوسط مستمر؛ وهذا الأخير، بدوره، ينقسم إلى نظرية المرونة، ونظرية اللدونة، والميكانيكا الهيدروميكانيكية، والميكانيكا الجوية، وديناميكيات الغاز، وما إلى ذلك. وفي كل قسم من هذه الأقسام، وفقًا لطبيعة المشكلات التي يتم حلها، يتم تمييز ما يلي: الإحصائيات - دراسة توازن الأجسام تحت تأثير القوى، الكينماتيكا - دراسة الخصائص الهندسية لحركة الأجسام ودينامياتها - دراسة حركة الأجسام تحت تأثير القوى. في الديناميكيات، يتم النظر في مهمتين رئيسيتين: العثور على القوى التي يمكن أن تحدث تحت تأثيرها حركة معينة للجسم، وتحديد حركة الجسم عندما تكون القوى المؤثرة عليه معروفة.

لحل المشكلات الرياضية، يتم استخدام جميع أنواع الأساليب الرياضية على نطاق واسع، والعديد منها يرجع أصله وتطوره إلى الرياضيات. دراسة القوانين والمبادئ الأساسية التي تحكم حركة ميكانيكيةالهيئات، والنظريات والمعادلات العامة الناشئة عن هذه القوانين والمبادئ تشكل محتوى ما يسمى. الرياضيات العامة أو النظرية، أقسام الرياضيات التي لها أهمية مستقلة مهمة هي أيضًا نظرية التذبذبات (انظر التذبذبات)، ونظرية استقرار التوازن (انظر استقرار التوازن)، واستقرار الحركة (انظر استقرار الحركة)، ونظرية الجيروسكوب، والميكانيكا الأجسام ذات الكتلة المتغيرة، نظرية التحكم الآلي (انظر التحكم الآلي)، نظرية التأثير أ. يحتل مكانا هاما في الرياضيات، وخاصة في رياضيات الوسائط المستمرة دراسات تجريبية، يتم تنفيذها باستخدام مجموعة متنوعة من الوسائل الميكانيكية والبصرية والكهربائية وما إلى ذلك. الطرق الفيزيائيةوالأدوات.

ترتبط الرياضيات ارتباطًا وثيقًا بالعديد من فروع الفيزياء الأخرى. هناك عدد من مفاهيم وأساليب الرياضيات، مع التعميمات المناسبة، تجد تطبيقًا في البصريات، والفيزياء الإحصائية، والرياضيات الكمومية، والديناميكا الكهربائية، والنظرية النسبية، وما إلى ذلك (انظر، على سبيل المثال، العمل، وظيفة لاغرانج، معادلات لاغرانج للميكانيكا، معادلات الميكانيكا القانونية ، مبدأ الفعل الأقل). بالإضافة إلى ذلك، عند حل عدد من مشاكل ديناميكيات الغاز (انظر ديناميكيات الغاز)، ونظرية الانفجار، وانتقال الحرارة في السوائل والغازات المتحركة، والديناميكا الهوائية للغازات النادرة (انظر الديناميكا الهوائية للغازات النادرة)، والديناميكا المائية المغناطيسية (انظر الديناميكا المائية المغناطيسية)، وما إلى ذلك. في نفس الوقت يتم استخدام طرق ومعادلات كل من الرياضيات النظرية، وعلى التوالي، الديناميكا الحرارية، والفيزياء الجزيئية، ونظرية الكهرباء، وما إلى ذلك. الرياضيات مهمة للعديد من فروع علم الفلك (انظر علم الفلك)، وخاصة بالنسبة للميكانيكا السماوية (انظر الميكانيكا السماوية) .

يتكون جزء الرياضيات المرتبط مباشرة بالتكنولوجيا من العديد من التخصصات التقنية العامة والخاصة، مثل الهيدروليكية، وقوة المواد، وحركيات الآليات، وديناميكيات الآلات والآليات، ونظرية الأجهزة الجيروسكوبية (انظر الأجهزة الجيروسكوبية)، والمقذوفات الخارجية، وديناميكيات الصواريخ، ونظرية الحركة للمركبات البرية والبحرية والجوية المختلفة، ونظرية التنظيم والتحكم في حركة الأجسام المختلفة، وميكانيكا البناء، وعدد من فروع التكنولوجيا، وغير ذلك الكثير، كل هذه التخصصات تستخدم معادلات وطرق الرياضيات النظرية؛ تعتبر الميكانيكا أحد الأسس العلمية للعديد من مجالات التكنولوجيا الحديثة.

المفاهيم والأساليب الأساسية للميكانيكا.المقاييس الحركية الرئيسية للحركة في الرياضيات هي: بالنسبة لنقطة ما - سرعتها وتسارعها، وبالنسبة لجسم صلب - سرعة وتسارع الحركة الانتقالية والسرعة الزاوية والتسارع الزاوي للحركة الدورانية للجسم. تتميز الحالة الحركية للمادة الصلبة القابلة للتشوه بالاستطالة النسبية والتحولات في جزيئاتها؛ مجموع هذه الكميات يحدد ما يسمى. التوتر الموتر. بالنسبة للسوائل والغازات، تتميز الحالة الحركية بموتر معدل الانفعال؛ بالإضافة إلى ذلك، عند دراسة مجال سرعة السائل المتحرك، يستخدمون مفهوم الدوامة، الذي يميز دوران الجسيم.

المقياس الرئيسي للتفاعل الميكانيكي للأجسام المادية في المعدن هو القوة. وفي الوقت نفسه، فإن مفهوم لحظة القوة (انظر لحظة القوة) بالنسبة إلى نقطة وبالنسبة إلى المحور يستخدم على نطاق واسع في الرياضيات. في الرياضيات المتصلة، يتم تحديد القوى من خلال توزيعها السطحي أو الحجمي، أي نسبة حجم القوة إلى مساحة السطح (بالنسبة للقوى السطحية) أو إلى الحجم (بالنسبة لقوى الكتلة) التي تؤثر عليها القوة المقابلة. تتميز الضغوط الداخلية الناشئة في وسط مستمر عند كل نقطة من الوسط بالضغوط العرضية والعادية، والتي يمثل مجملها كمية تسمى موتر الإجهاد (انظر الإجهاد). يحدد المتوسط ​​الحسابي لثلاثة ضغوط عادية، مأخوذة بالإشارة المعاكسة، القيمة التي تسمى الضغط m عند نقطة معينة في الوسط.

بالإضافة إلى القوى المؤثرة، تعتمد حركة الجسم على درجة قصوره الذاتي، أي على مدى سرعة تغيير حركته تحت تأثير القوى المطبقة. بالنسبة لنقطة مادية، فإن قياس القصور الذاتي هو كمية تسمى كتلة (انظر الكتلة) للنقطة. لا يعتمد القصور الذاتي لجسم مادي على كتلته الإجمالية فحسب، بل يعتمد أيضًا على توزيع الكتل في الجسم، والذي يتميز بموقع مركز الكتلة والكميات التي تسمى لحظات القصور الذاتي المحورية والطاردة المركزية (انظر لحظة القصور الذاتي ); مجموع هذه الكميات يحدد ما يسمى. موتر القصور الذاتي. يتميز خمول السائل أو الغاز بكثافته.

م. يعتمد على قوانين نيوتن. الأولين صحيحان فيما يتعلق بما يسمى. النظام المرجعي بالقصور الذاتي (انظر النظام المرجعي بالقصور الذاتي). يعطي القانون الثاني المعادلات الأساسية لحل مشاكل ديناميكيات نقطة ما، ومع القانون الثالث - لحل مشاكل ديناميكيات نظام النقاط المادية. في رياضيات الوسط المستمر، بالإضافة إلى قوانين نيوتن، يتم أيضًا استخدام القوانين التي تعكس خصائص وسط معين وتؤسس له علاقة بين موتر الإجهاد وموترات معدل الانفعال أو الانفعال. هذا هو قانون هوك للجسم المرن خطيًا وقانون نيوتن للسوائل اللزج (انظر اللزوجة). إذا كنت تريد القوانين التي تحكم الوسائط الأخرى، انظر نظرية اللدونة وعلم الانسيابية.

من المهم لحل مشاكل الرياضيات مفاهيم المقاييس الديناميكية للحركة، والتي هي الزخم، والزخم الزاوي (أو الزخم الحركي)، والطاقة الحركية، وحول مقاييس عمل القوة، والتي هي دفعة القوة والشغل. يتم تحديد العلاقة بين مقاييس الحركة ومقاييس القوة من خلال نظريات حول التغيرات في الزخم والزخم الزاوي والطاقة الحركية، والتي تسمى النظريات العامة للديناميكيات. تعبر هذه النظريات وقوانين الحفاظ على الزخم والزخم الزاوي والطاقة الميكانيكية التي تتبعها عن خصائص حركة أي نظام من النقاط المادية والوسط المستمر.

يتم توفير الطرق الفعالة لدراسة توازن وحركة نظام غير حر من النقاط المادية، أي النظام الذي يتم فرض قيود مسبقة على حركته تسمى القيود الميكانيكية (انظر القيود الميكانيكية)، من خلال المبادئ المتغيرة للميكانيكا، في وخاصة مبدأ الإزاحات المحتملة، ومبدأ الفعل الأقل وما إلى ذلك، بالإضافة إلى مبدأ دالمبرت.عند حل مشاكل الرياضيات، يتم استخدام المعادلات التفاضلية لحركة نقطة مادية، وجسم صلب، ونظام من النقاط المادية وتستخدم على نطاق واسع الناشئة عن قوانينها أو مبادئها، ولا سيما معادلات لاغرانج، والمعادلات القانونية، ومعادلة هاميلتون جاكوبي، وما إلى ذلك. وفي رياضيات الوسط المستمر - المعادلات المقابلة لتوازن أو حركة هذا الوسط، معادلة الاستمرارية (الاستمرارية) للوسط ومعادلة الطاقة.

رسم تاريخي.م - من أقدم العلوم. يرتبط ظهورها وتطورها ارتباطًا وثيقًا بتطور القوى المنتجة في المجتمع واحتياجات الممارسة. في وقت سابق من الأقسام الأخرى من M. تحت تأثير الطلبات بشكل رئيسي من معدات البناء، بدأت الإحصائيات في التطور. يمكن الافتراض أن المعلومات الأولية حول الإحصائيات (خصائص أبسط الآلات) كانت معروفة منذ عدة آلاف من السنين قبل الميلاد. هـ، كما يتضح بشكل غير مباشر من بقايا المباني البابلية والمصرية القديمة؛ لكن الدليل المباشر على ذلك لم ينجو. إلى الأطروحات الأولى التي وصلت إلينا عن M. والتي ظهرت في اليونان القديمة، تشمل الأعمال الفلسفية الطبيعية لأرسطو (انظر أرسطو) (القرن الرابع قبل الميلاد)، الذي أدخل مصطلح "م" في العلم. ويترتب على هذه الأعمال أنه في ذلك الوقت كانت قوانين جمع وموازنة القوى المطبقة عند نقطة واحدة والتي تعمل على نفس الخط المستقيم، وخصائص أبسط الآلات وقانون توازن الرافعة معروفة. تم تطوير الأسس العلمية للإحصائيات على يد أرخميدس (القرن الثالث قبل الميلاد).

تحتوي أعماله على نظرية صارمة للرافعة، ومفهوم العزم الساكن، وقاعدة جمع القوى المتوازية، ومبدأ توازن الأجسام المعلقة ومركز الثقل، ومبادئ الهيدروستاتيكا. المزيد من المساهمات المهمة في الأبحاث في مجال الإحصاء، والتي أدت إلى إنشاء قاعدة متوازي الأضلاع للقوى وتطوير مفهوم عزم القوة، قدمها إ. نيموريوس (حوالي القرن الثالث عشر)، وليوناردو دا فينشي (القرن الخامس عشر) والعالم الهولندي ستيفين (القرن السادس عشر) وخاصة العالم الفرنسي ب.فاريجنون (القرن السابع عشر) الذي أكمل هذه الدراسات ببناء الاستاتيكا على أساس قواعد جمع وتوسيع القوى والنظرية التي أثبتها حول عزم الدوران. النتيجة. كانت المرحلة الأخيرة في تطوير الإحصائيات الهندسية هي تطوير العالم الفرنسي ل. بوينسو لنظرية أزواج القوى وبناء الإحصائيات على أساسها (1804). دكتور. تم تطوير الاتجاه في الإحصائيات، بناءً على مبدأ الحركات الممكنة، بشكل وثيق مع عقيدة الحركة.

نشأت مشكلة دراسة الحركة أيضًا في العصور القديمة. إن حلول أبسط المسائل الحركية المتعلقة بجمع الحركات موجودة بالفعل في أعمال أرسطو وفي النظريات الفلكية لليونانيين القدماء، وخاصة في نظرية أفلاك التدوير، التي أكملها بطليموس (انظر بطليموس) (القرن الثاني الميلادي). ومع ذلك، فإن التدريس الديناميكي لأرسطو، الذي ساد حتى القرن السابع عشر تقريبًا، كان يعتمد على الأفكار الخاطئة القائلة بأن الجسم المتحرك يكون دائمًا تحت تأثير بعض القوة (بالنسبة للجسم المقذوف، على سبيل المثال، هذه هي قوة دفع الهواء ، السعي لأخذ المكان الذي يخلو منه الجسم؛ إمكانية وجود فراغ في نفس الوقت تم نفيه) أن سرعة الجسم الساقط تتناسب مع وزنه، الخ.

كانت فترة إنشاء الأسس العلمية للديناميكيات ومعها الرياضيات بأكملها هي القرن السابع عشر. بالفعل في القرنين 15-16. في بلدان أوروبا الغربية والوسطى، بدأت العلاقات البرجوازية في التطور، مما أدى إلى تطور كبير في الحرف اليدوية والشحن التجاري والشؤون العسكرية (تحسين الأسلحة النارية). وقد طرح هذا عددًا من المشكلات المهمة للعلم: دراسة طيران المقذوفات، وتأثير الأجسام، وقوة السفن الكبيرة، تذبذبات البندول (فيما يتعلق بإنشاء الساعات)، وما إلى ذلك. لكن العثور على حل لها، الأمر الذي يتطلب تطوير الديناميكيات، لم يكن ممكنا إلا من خلال تدمير الأحكام الخاطئة لتعاليم أرسطو، التي استمرت في الهيمنة. أول خطوة مهمة في هذا الاتجاه اتخذها ن. كوبرنيكوس (القرن السادس عشر). كانت الخطوة التالية هي الاكتشاف التجريبي الذي قام به آي كيبلر للقوانين الحركية لحركة الكواكب (أوائل القرن السابع عشر). أخيرًا تم دحض المواقف الخاطئة للديناميكيات الأرسطية من قبل ج.جاليليو، الذي وضع الأسس العلمية للرياضيات الحديثة، وقدم أول حل صحيح لمشكلة حركة الجسم تحت تأثير القوة، بعد أن وجد قانونًا تجريبيًا سقوط الأجسام بشكل متسارع بشكل منتظم في الفراغ. أنشأ جاليليو مبدأين أساسيين في الرياضيات - مبدأ النسبية في الرياضيات الكلاسيكية وقانون القصور الذاتي، والذي عبر عنه فقط في حالة الحركة على طول المستوى الأفقي، ولكنه طبقه في دراساته بشكل عام كامل. كان أول من اكتشف أن مسار الجسم المقذوف بزاوية مع الأفق في الفراغ هو قطع مكافئ، وذلك باستخدام فكرة إضافة الحركات: أفقية (بالقصور الذاتي) وعمودية (متسارعة). بعد أن اكتشف تزامن التذبذبات الصغيرة للبندول، وضع الأساس لنظرية التذبذبات. التحقيق في ظروف التوازن للآلات البسيطة وحل بعض مشاكل الهيدروستاتيكا، يستخدم جاليليو ما يسمى بالصيغة التي صاغها بعبارات عامة. القاعدة الذهبية للإحصائيات - النموذج الأوليمبدأ الحركات الممكنة وكان أول من درس قوة الكمرات، وهو ما وضع الأساس لعلم قوة المواد. من المزايا المهمة لجاليليو الإدخال المنهجي للتجربة العلمية في الرياضيات.

يعود الفضل في الصياغة النهائية للقوانين الأساسية للرياضيات إلى إ. نيوتن (1687). وبعد الانتهاء من أبحاث أسلافه، عمّم نيوتن مفهوم القوة وأدخل مفهوم الكتلة في الرياضيات. قانون الجاذبية الأساسي (الثاني) الذي صاغه سمح لنيوتن بحل عدد كبير من المسائل المتعلقة بالرياضيات السماوية بنجاح، والتي كانت مبنية على قانون الجاذبية العالمية الذي اكتشفه. كما أنه يصوغ ثالث القوانين الأساسية للرياضيات - قانون المساواة في الفعل ورد الفعل، الذي تقوم عليه رياضيات نظام النقاط المادية. أكملت أبحاث نيوتن وضع أسس الرياضيات الكلاسيكية، ويعود إنشاء موقعين أوليين للرياضيات المستمرة إلى نفس الفترة. اكتشف نيوتن الذي درس مقاومة السائل للأجسام المتحركة فيه القانون الأساسي للاحتكاك الداخلي في السوائل والغازات، كما وضع العالم الإنجليزي ر. هوك تجريبيا قانونا يعبر عن العلاقة بين الضغوط والتشوهات في الجسم المرن.

في القرن ال 18 تم تطوير الطرق التحليلية العامة لحل مشاكل الرياضيات لنقطة مادية، ونظام النقاط، والجسم الصلب، وكذلك الرياضيات السماوية، بشكل مكثف، بناءً على استخدام حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر الذي اكتشفه نيوتن وجي دبليو لايبنتز. الميزة الرئيسية في تطبيق حساب التفاضل والتكامل هذا لحل مشاكل الرياضيات تعود إلى L. Euler. طور أساليب تحليلية لحل مشاكل ديناميكيات نقطة مادية، وطور نظرية لحظات القصور الذاتي، ووضع أسس ميكانيكا الأجسام الصلبة. كما قام بالدراسات الأولى حول نظرية السفن ونظرية ثبات القضبان المرنة ونظرية التوربينات وحل عدد من المسائل التطبيقية في علم الحركة. كانت المساهمة في تطوير الميكانيكا التطبيقية هي وضع قوانين الاحتكاك التجريبية من قبل العلماء الفرنسيين ج. أمونتون وسي. كولومب.

كانت إحدى المراحل المهمة في تطور M. هي إنشاء ديناميكيات غير حرة الأنظمة الميكانيكية. كانت نقطة الانطلاق لحل هذه المشكلة هي مبدأ الحركات الممكنة، التي تعبر عن الحالة العامة لتوازن النظام الميكانيكي، والتي تم تطويرها وتعميمها في القرن الثامن عشر. تم تخصيص دراسات I. Bernoulli، L. Carnot، J. Fourier، J. L. Lagrange وآخرين للبحث، والمبدأ الذي تم التعبير عنه في الشكل الأكثر عمومية بواسطة J. D'Alembert (انظر D'Alembert) ويحمل اسمه وباستخدام هذين المبدأين أكمل لاغرانج تطوير الأساليب التحليلية لحل مسائل ديناميكيات الأنظمة الميكانيكية الحرة وغير الحرة وحصل على معادلات حركة النظام في الإحداثيات المعممة، والتي سميت باسمه، كما قام بوضع أسس النظرية الحديثة للتذبذبات، وهناك اتجاه آخر في حل مسائل الميكانيكا جاء من مبدأ الفعل الأقل في شكله، والذي عبر عنه ب. موبرتوي لنقطة واحدة وطوره أويلر، وعممه على حالة النظام الميكانيكي بواسطة لاغرانج تلقت الميكانيكا السماوية تطورًا كبيرًا بفضل أعمال أويلر ودالمبرت ولاغرانج، وخاصة ب.لابلاس.

أدى تطبيق الأساليب التحليلية على الفحص المجهري المستمر إلى التطوير الأسس النظريةالديناميكا المائية للسائل المثالي. الأعمال الأساسية هنا كانت أعمال أويلر، وكذلك د. بيرنولي، لاغرانج، ودالمبرت. كان لقانون حفظ المادة الذي اكتشفه إم في لومونوسوف أهمية كبيرة لاستمرارية المادة.

في القرن 19 استمر التطوير المكثف لجميع فروع الرياضيات. في ديناميكيات الجسم الصلبة، كانت النتائج الكلاسيكية لأويلر ولاغرانج، ثم إس في كوفاليفسكايا، التي واصلها باحثون آخرون، بمثابة الأساس لنظرية الجيروسكوب، التي اكتسبت أهمية عملية كبيرة بشكل خاص في القرن العشرين. تم تخصيص الأعمال الأساسية لـ M. V. Ostrogradsky (انظر Ostrogradsky)، W. Hamilton، K. Jacobi، G. Hertz وآخرين لمزيد من التطوير لمبادئ الرياضيات.

في حل المشكلة الأساسية للرياضيات وكل العلوم الطبيعية - استقرار التوازن والحركة، حصل لاغرانج الإنجليزي على عدد من النتائج المهمة. العالم إي. روس و إن إي جوكوفسكي. صياغة صارمة لمشكلة استقرار الحركة وتطويرها أكثر من غيرها الطرق الشائعةحلولها تنتمي إلى A. M. Lyapunov. وفيما يتعلق بمتطلبات تكنولوجيا الآلات، استمرت الأبحاث حول نظرية التذبذبات ومشكلة تنظيم سرعة الآلات. تم تطوير أسس النظرية الحديثة للتحكم الآلي بواسطة I. A. Vyshnegradsky (انظر Vyshnegradsky).

بالتوازي مع ديناميكيات القرن التاسع عشر. كما تطورت الحركية أيضًا وأصبحت ذات أهمية متزايدة في حد ذاتها. فرانز. أثبت العالم ج.كوريوليس نظرية مكونات التسارع والتي كانت أساس نظرية م. الحركة النسبية. بدلاً من مصطلحات "قوى التسارع"، وما إلى ذلك، ظهر المصطلح الحركي البحت "التسارع" (J. Poncelet، A. Rezal). قدم بوينسو عددًا من التفسيرات الهندسية المرئية لحركة الجسم الصلب. لقد زادت أهمية الأبحاث التطبيقية حول حركيات الآليات، والتي قدم فيها P. L. Chebyshev مساهمة مهمة. في النصف الثاني من القرن التاسع عشر. أصبحت الكينماتيكا قسمًا مستقلاً لـ M.

تطور كبير في القرن التاسع عشر. م من الوسائط المستمرة وردت أيضًا. من خلال أعمال L. Navier و O. Cauchy، تم إنشاء المعادلات العامة لنظرية المرونة. إضافي النتائج الأساسية Green، S. Poisson، A. Saint-Venant، M. V. Ostrogradsky، G. Lame، W. Thomson، G. Kirchhoff وآخرون. أدت الأبحاث التي أجراها Navier و J. Stokes إلى إنشاء الفرق معادلات حركة السوائل اللزوجة. تم تقديم مساهمات كبيرة في تطوير ديناميكيات السوائل المثالية واللزجة بواسطة هيلمهولتز (دراسة الدوامات)، وكيرشوف وجوكوفسكي (التدفق المنفصل حول الأجسام)، وأو. رينولدز (بداية دراسة التدفقات المضطربة)، إل. براندتل (نظرية الطبقة الحدودية)، وآخرون. ابتكر ن.ب.بيتروف النظرية الهيدروديناميكية للاحتكاك أثناء التزييت، والتي طورها رينولدز، جوكوفسكي بالتعاون مع إس.إيه تشابليجين وآخرون. اقترح سان فينانت النظرية الأولى النظرية الرياضيةتدفق البلاستيك من المعدن.

في القرن 20th بدأ تطوير عدد من أقسام الرياضيات الجديدة، أدت المشكلات التي طرحتها الهندسة الكهربائية والراديو، ومشاكل التحكم الآلي، وما إلى ذلك، إلى ظهور مجال جديد من العلوم - نظرية التذبذبات غير الخطية، وأسس التي وضعتها أعمال ليابونوف وأ. بوانكاريه. فرع آخر من الرياضيات تعتمد عليه نظرية الدفع النفاث هو ديناميكيات الأجسام ذات الكتلة المتغيرة؛ تم إنشاء أسسها في نهاية القرن التاسع عشر. من خلال أعمال I. V. Meshchersky (انظر Meshchersky). البحث الأولي حول نظرية حركة الصواريخ ينتمي إلى K. E. Tsiolkovsky (انظر Tsiolkovsky).

يظهر قسمان جديدان مهمان في الرياضيات المتصلة: الديناميكا الهوائية، التي أنشأ جوكوفسكي أسسها، مثل كل علوم الطيران، وديناميكيات الغاز، التي وضع تشابليجين أسسها. كانت أعمال جوكوفسكي وتشابليجين قيمة عظيمةلتطوير جميع الديناميكا الهوائية الحديثة.

المشاكل الحديثة للميكانيكا.من بين المشكلات المهمة في الرياضيات الحديثة، المشكلات التي سبق ذكرها مثل نظرية الاهتزازات (خاصة غير الخطية)، وديناميكيات الأجسام الصلبة، ونظرية استقرار الحركة، وكذلك رياضيات الأجسام ذات الكتلة المتغيرة والديناميكيات من رحلات الفضاء. في جميع مجالات الرياضيات، أصبحت المشكلات التي يجب النظر فيها بدلاً من "الحتمية"، أي الكميات المعروفة سابقًا (على سبيل المثال، القوى المؤثرة أو قوانين حركة الأشياء الفردية)، ذات أهمية متزايدة، مع "احتمالية" الكميات، أي الكميات التي لا يُعرف لها إلا احتمال أن تكون لها قيم معينة. في الرياضيات المتصلة، تعتبر مشكلة دراسة سلوك الجسيمات الكبيرة عندما يتغير شكلها وثيقة الصلة للغاية، والتي ترتبط بتطوير نظرية أكثر صرامة للتدفقات المضطربة للسوائل، وحل مشاكل اللدونة والزحف، وخلق نظرية راسخة لقوة وتدمير المواد الصلبة.

ترتبط أيضًا مجموعة كبيرة من الأسئلة في الفيزياء المغناطيسية بدراسة حركة البلازما في المجال المغناطيسي (الهيدروديناميكا المغناطيسية)، أي بحل إحدى المشكلات الأكثر إلحاحًا في الفيزياء الحديثة - تنفيذ التحكم في التحكم. رد فعل نووي حراري. في الديناميكا المائية، يرتبط عدد من المشاكل الأكثر أهمية بمشاكل السرعات العالية في الطيران والمقذوفات وبناء التوربينات وبناء المحركات. تنشأ العديد من المشاكل الجديدة عند تقاطع الرياضيات ومجالات العلوم الأخرى. وتشمل هذه مشاكل الكيمياء الحرارية المائية (أي دراسات العمليات الميكانيكية في السوائل والغازات الداخلة التفاعلات الكيميائية)، دراسة القوى المسببة لانقسام الخلايا، وآلية تكوين القوة العضلية، وما إلى ذلك.

تُستخدم أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية والآلات التناظرية على نطاق واسع لحل العديد من المشكلات في الرياضيات. وفي الوقت نفسه، يعد تطوير طرق حل المشكلات الجديدة للتشغيل الآلي (خاصة تصنيع الوسائط المستمرة) باستخدام هذه الآلات مشكلة ملحة للغاية أيضًا.

البحث في مناطق مختلفةيتم إجراء الميكانيكا في الجامعات ومؤسسات التعليم الفني العالي في البلاد، في معهد المشاكل الميكانيكية التابع لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، وكذلك في العديد من معاهد البحوث الأخرى في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية وخارجه.

للتنسيق بحث علميتُعقد بشكل دوري مؤتمرات دولية حول الرياضيات النظرية والتطبيقية ومؤتمرات مخصصة لمجالات الرياضيات الفردية، وينظمها الاتحاد الدولي للطب النظري والتطبيقي (IUTAM)، حيث يتم تمثيل اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية من قبل اللجنة الوطنية لاتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية للطب النظري والتطبيقي وتنظم نفس اللجنة مع المؤسسات العلمية الأخرى بشكل دوري مؤتمرات ومؤتمرات لعموم الاتحاد مخصصة للبحث في مناطق مختلفةم.

صالة الألعاب الرياضية رقم 1534

بحث

في الفيزياء

"تاريخ تطور الميكانيكا"

أكمله: طالب في الصف 11 "أ"

سوروكينا أ.

فحص بواسطة: Gorkina T.B.

موسكو 2003

1 المقدمة
4. تاريخ تطور الميكانيكا
عصر ما قبل تأسيس أسس الميكانيكا
فترة إنشاء أساسيات الميكانيكا
تطوير الأساليب الميكانيكية في القرن الثامن عشر.
ميكانيكا القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين.
الميكانيكا في روسيا والاتحاد السوفياتي
5. مشاكل الميكانيكا الحديثة
6. الخلاصة
7. قائمة المراجع المستخدمة
8. الملحق

1 المقدمة

لكل شخص عالمان: داخلي وخارجي؛ والوسطاء بين هذين العالمين هم الحواس. إن العالم الخارجي لديه القدرة على التأثير على الحواس، وإحداث أنواع خاصة من التغييرات فيها، أو كما يقولون، إثارة الانزعاج فيها. يتم تحديد العالم الداخلي للشخص من خلال مجمل تلك الظواهر التي لا يمكن الوصول إليها مطلقًا من خلال الملاحظة المباشرة لشخص آخر.

إن تهيج عضو الحس الناتج عن العالم الخارجي ينتقل إلى العالم الداخلي ويسبب فيه شعور شخصيالذي يتطلب ظهوره وجود الوعي.

ملموس العالم الداخلييتم تجسيد الإحساس الذاتي، أي. يتم نقله إلى الفضاء الخارجي كشيء ينتمي إلى مكان معين وزمن معين. بمعنى آخر، من خلال هذا التشييء، ننقل أحاسيسنا إلى العالم الخارجي، حيث يعمل المكان والزمان كخلفية تقع عليها هذه الأحاسيس الموضوعية. في تلك الأماكن في الفضاء التي توجد فيها، نفترض بشكل لا إرادي السبب الذي يولدها.

يتمتع الشخص بالقدرة على مقارنة الأحاسيس المدركة مع بعضها البعض، والحكم على التشابه أو الاختلاف بينها، وفي الحالة الثانية، التمييز بين الاختلافات النوعية والكمية، ويمكن أن يرتبط الاختلاف الكمي إما بالتوتر (الشدة)، أو بالامتداد (الامتداد). ) ، أو أخيرًا إلى مدة السبب الموضوعي المزعج.

نظرًا لأن الاستدلالات المصاحبة لأي تجسيد تعتمد حصريًا على الإحساس المدرك، فإن الهوية الكاملة لهذه الأحاسيس ستستلزم بالتأكيد هوية الأسباب الموضوعية، وهذه الهوية، بالإضافة إلى إرادتنا، وحتى ضد إرادتنا، يتم الحفاظ عليها في تلك الحالات عندما تكون هناك أسباب أخرى. والحواس تشهد لنا بما لا يقبل الجدل على تنوع الأسباب. وهنا يكمن أحد المصادر الرئيسية للاستنتاجات الخاطئة بلا شك، والتي تؤدي إلى ما يسمى بأوهام الرؤية والسمع وما إلى ذلك. ومصدر آخر هو الافتقار إلى المهارة في التعامل مع الأحاسيس الجديدة.

الإدراك في المكان والزمان للانطباعات الحسية التي نقارنها مع بعضها البعض والتي نعلق عليها معنى الواقع الموضوعيالموجود خارج وعينا يسمى ظاهرة خارجية. التغيرات في لون الأجسام حسب الإضاءة، ونفس مستوى الماء في الأوعية، وتأرجح البندول هي ظواهر خارجية.

أحد الروافع القوية التي تحرك البشرية على طريق تطورها هو الفضول، الذي له هدف نهائي بعيد المنال - معرفة جوهر كياننا، والعلاقة الحقيقية لعالمنا الداخلي بالعالم الخارجي. وكانت نتيجة الفضول التعرف على جدا عدد كبيرهي أكثر الظواهر تنوعًا والتي تشكل موضوع عدد من العلوم، ومن بينها تحتل الفيزياء أحد المراكز الأولى، نظرًا لاتساع المجال الذي تعالجه، وأهميتها بالنسبة لجميع العلوم الأخرى تقريبًا.

2. تعريف الميكانيكا. مكانتها بين العلوم الأخرى؛ الأقسام الميكانيكية

الميكانيكا (من الكلمة اليونانية mhcanich - المهارة المتعلقة بالآلات؛ علم الآلات) هو علم أبسط أشكال حركة المادة - الحركة الميكانيكية، التي تمثل التغيير مع مرور الوقت الترتيب المكانيالأجسام، والتفاعلات بينها المرتبطة بحركة الأجسام. تدرس الميكانيكا القوانين العامة التي تربط الحركات الميكانيكية والتفاعلات، وتقبل للتفاعلات نفسها القوانين التي تم الحصول عليها تجريبيا والمثبتة في الفيزياء. تستخدم أساليب الميكانيكا على نطاق واسع في مختلف مجالات العلوم والتكنولوجيا الطبيعية.

تدرس الميكانيكا حركات الأجسام المادية باستخدام التجريدات التالية:

1) النقطة المادية مثل جسم صغير الحجم ولكن له كتلة محدودة. يمكن أن يلعب دور النقطة المادية مركز القصور الذاتي لنظام النقاط المادية، حيث تعتبر كتلة النظام بأكمله مركزة؛

2) جسم جامد تمامًا، عبارة عن مجموعة من النقاط المادية الموجودة على مسافات ثابتة من بعضها البعض. ينطبق هذا التجريد إذا كان من الممكن إهمال تشوه الجسم؛

3) المتوسطة المستمرة. وبهذا التجريد يُسمح بالتغيير الموقف النسبيمجلدات أولية. وعلى النقيض من الجسم الصلب، هناك حاجة إلى عدد لا يحصى من المعلمات لتحديد حركة وسط مستمر. تشمل الوسائط المستمرة الأجسام الصلبة والسائلة والغازية، وتتجلى في المفاهيم المجردة التالية: الجسم المثالي المرن، الجسم البلاستيكي، السائل المثالي، السائل اللزج، الغاز المثالي وغيرها. تعكس هذه الأفكار المجردة حول الجسم المادي الخصائص الفعلية للأجسام الحقيقية التي تعتبر مهمة في ظل ظروف معينة.

وبناء على ذلك تنقسم الميكانيكا إلى:

• ميكانيكا نقطة مادية.
• ميكانيكا نظام النقاط المادية.
• ميكانيكية تماما صلب;
• ميكانيكا الأوساط المتصلة.

وتنقسم الأخيرة بدورها إلى نظرية المرونة، وميكانيكا الموائع، وميكانيكا الطيران، وميكانيكا الغاز وغيرها (انظر الملحق).

يشير مصطلح "الميكانيكا النظرية" عادة إلى ذلك الجزء من الميكانيكا الذي يتناول دراسة قوانين الحركة الأكثر عمومية، وصياغتها الأحكام العامةوالنظريات، فضلا عن تطبيق أساليب الميكانيكا لدراسة حركة نقطة مادية، ونظام لعدد محدود من النقاط المادية وجسم جامد تماما.

في كل قسم من هذه الأقسام، أولا وقبل كل شيء، يتم تسليط الضوء على الإحصائيات، والجمع بين القضايا المتعلقة بدراسة ظروف توازن القوى. هناك استاتيكا الجسم الصلب واستاتيكا الوسط المستمر: استاتيكا الجسم المرن والهيدروستاتيكا والهوائية (انظر الملحق). تتم دراسة حركة الأجسام بشكل تجريدي من التفاعل بينها بواسطة علم الحركة (انظر الملحق). إحدى السمات الأساسية لحركيات الوسائط المستمرة هي الحاجة إلى تحديد التوزيع في الفضاء للإزاحات والسرعات في كل لحظة من الزمن. موضوع الديناميكيات هو الحركات الميكانيكية للأجسام المادية فيما يتعلق بتفاعلاتها.

توجد تطبيقات مهمة للميكانيكا في مجال التكنولوجيا. إن المهام التي تفرضها التكنولوجيا على الميكانيكيين متنوعة للغاية؛ هذه هي قضايا حركة الآلات والآليات، وميكانيكا المركبات في البر والبحر والجو، والميكانيكا الهيكلية، وأقسام التكنولوجيا المختلفة وغيرها الكثير. وفيما يتعلق بالحاجة إلى تلبية متطلبات التكنولوجيا، تم تخصيص متطلبات خاصة من الميكانيكا العلوم التقنية. حركيات الآليات، وديناميكيات الآلات، ونظرية الجيروسكوبات، والمقذوفات الخارجية (انظر الملحق) تمثل العلوم التقنية باستخدام أساليب الجسم الصلبة تمامًا. قوة المواد والهيدروليكيا (انظر الملحق)، المتعلقة بنظرية المرونة والديناميكا المائية أساسيات عامة، تطوير طرق حسابية للممارسة، مصححة بالبيانات التجريبية. لقد تطورت جميع فروع الميكانيكا وتستمر في التطور فيما يتعلق بشكل وثيق باحتياجات الممارسة أثناء حل المشكلات الفنية.

تطورت الميكانيكا كفرع من فروع الفيزياء بشكل وثيق مع فروعها الأخرى - البصريات والديناميكا الحرارية وغيرها. تم تلخيص أسس ما يسمى بالميكانيكا الكلاسيكية في بداية القرن العشرين. فيما يتعلق باكتشاف المجالات الفيزيائية وقوانين حركة الجسيمات الدقيقة. يتم تحديد محتوى ميكانيكا الجسيمات والأنظمة سريعة الحركة (بسرعات تعادل سرعة الضوء) في النظرية النسبية، وميكانيكا الحركات الدقيقة - في ميكانيكا الكم.

3. المفاهيم الأساسية وطرق الميكانيكا

قوانين الميكانيكا الكلاسيكية صالحة فيما يتعلق بما يسمى بالقصور الذاتي، أو الأطر المرجعية الجليلية (انظر الملحق). وبقدر ما تكون ميكانيكا نيوتن صالحة، يمكن اعتبار الزمن مستقلاً عن المكان. والفترات الزمنية هي نفسها عمليا في جميع أنظمة التقارير، مهما كانت حركتها المتبادلة، إذا كانت سرعتها النسبية صغيرة مقارنة بسرعة الضوء.

المقاييس الحركية الرئيسية للحركة هي السرعة، التي لها طابع متجه، لأنها تحدد ليس فقط سرعة تغيير المسار بمرور الوقت، ولكن أيضًا اتجاه الحركة، والتسارع - المتجه، وهو مقياس للسرعة ناقلات في الوقت المناسب. مقاييس الحركة الدورانية لجسم صلب هي ناقلات السرعة الزاوية والتسارع الزاوي. في استاتيكا الجسم المرن، يكون لمتجه الإزاحة وموتر التشوه المقابل، والذي يتضمن مفاهيم الاستطالة والقص النسبية، أهمية أساسية.

المقياس الرئيسي لتفاعل الأجسام، الذي يميز التغير في وقت الحركة الميكانيكية للجسم، هو القوة. مجموعات الحجم (الكثافة)

القوة، المعبر عنها بوحدات معينة، واتجاه القوة (خط العمل) ونقطة التطبيق تحدد بشكل لا لبس فيه القوة كمتجه.

تعتمد الميكانيكا على قوانين نيوتن التالية. القانون الأول، أو قانون القصور الذاتي، يميز حركة الأجسام في ظروف العزلة عن الأجسام الأخرى، أو عندما تكون المؤثرات الخارجية متوازنة. ينص هذا القانون على أن كل جسم يحافظ على حالة من الراحة أو الثبات و حركة مستقيمةحتى تجبره القوى المطبقة على تغيير هذه الحالة. يمكن أن يعمل القانون الأول على تحديد الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. أما القانون الثاني، الذي يقيم علاقة كمية بين القوة المؤثرة على نقطة ما والتغير في الزخم الناتج عن هذه القوة، فينص على أن تغير الحركة يحدث بما يتناسب مع القوة المؤثرة ويحدث في اتجاه خط عمل النقطة. هذه القوة. ووفقا لهذا القانون، فإن تسارع نقطة مادية يتناسب مع القوة المطبقة عليها: هذه القوة Fيسبب تسارع أقل أالجسم، كلما زاد جموده. مقياس القصور الذاتي هو الكتلة. ووفقا لقانون نيوتن الثاني، فإن القوة تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلة نقطة مادية وتسارعها؛ ومع الاختيار الصحيح لوحدة القوة، يمكن التعبير عن الأخيرة كحاصل كتلة نقطة ما مللتسارع أ :

تمثل هذه المساواة المتجهة المعادلة الأساسية لديناميات نقطة مادية. ينص قانون نيوتن الثالث على أن الفعل يصاحبه دائمًا رد فعل متساوٍ ومتعاكس في الاتجاه، أي أن تأثير جسمين على بعضهما البعض يكون دائمًا متساويًا وموجهًا على نفس الخط المستقيم في اتجاهين متعاكسين. في حين أن أول قانونين لنيوتن ينطبقان على نقطة مادية واحدة، فإن القانون الثالث أساسي لنظام النقاط. إلى جانب هذه القوانين الثلاثة الأساسية للديناميكيات، هناك قانون استقلال عمل القوى، والذي تمت صياغته على النحو التالي: إذا أثرت عدة قوى على نقطة مادية، فإن تسارع النقطة هو مجموع تلك التسارعات التي تؤثر عليها هذه النقطة. سيكون نقطة تحت عمل كل قوة على حدة. قانون العمل المستقل للقوى يؤدي إلى حكم متوازي الأضلاع للقوى.

بالإضافة إلى المفاهيم المذكورة سابقا، يتم استخدام مقاييس أخرى للحركة والفعل في الميكانيكا. وأهمها مقاييس الحركة: المتجه - الزخم p = mv، يساوي منتج الكتلة بمتجه السرعة، والطاقة الحركية العددية E k = 1/2 mv 2، يساوي نصف منتج الكتلة بواسطة مربع السرعة . في حالة الحركة الدورانية لجسم صلب، يتم تحديد خواصه بالقصور الذاتي بواسطة موتر القصور الذاتي، الذي يحدد عند كل نقطة من الجسم لحظات القصور الذاتي ولحظات الطرد المركزي حول ثلاثة محاور تمر عبر هذه النقطة. قياس الحركة الدورانية لجسم صلب هو متجه الزخم الزاوي، ويساوي حاصل ضرب لحظة القصور الذاتي في السرعة الزاوية. مقاييس عمل القوى هي: المتجه - الدافع الأولي للقوة F dt(منتج القوة والعنصر الزمني لعملها)، والعمل العددي - الأولي و * د(المنتج العددي لمتجهات القوة والإزاحة الأولية لنقطة الموضع)؛ أثناء الحركة الدورانية، يكون قياس التأثير هو لحظة القوة.

إن المقاييس الرئيسية للحركة في ديناميكيات الوسط المستمر هي الكميات الموزعة بشكل مستمر، وبالتالي يتم تحديدها من خلال وظائف التوزيع الخاصة بها. وبالتالي فإن الكثافة تحدد توزيع الكتلة؛ يتم تحديد القوى من خلال توزيعها السطحي أو الحجمي. تؤدي حركة وسط مستمر، بفعل قوى خارجية مطبقة عليه، إلى ظهور حالة إجهاد في الوسط، تتميز عند كل نقطة بمجموعة من الضغوط العمودية والمماسية، ممثلة بكمية فيزيائية واحدة - موتر الإجهاد . إن المتوسط ​​الحسابي لثلاثة ضغوط عادية عند نقطة معينة، مأخوذة بالإشارة المعاكسة، يحدد الضغط (انظر الملحق).

تعتمد دراسة توازن وحركة الوسط المستمر على قوانين الارتباط بين موتر الإجهاد وموتر الانفعال أو معدلات الانفعال. هذا هو قانون هوك في استاتيكا الجسم الخطي المرن وقانون نيوتن في ديناميكيات السائل اللزج (انظر الملحق). هذه القوانين هي أبسطها؛ تم إنشاء علاقات أخرى تصف بشكل أكثر دقة الظواهر التي تحدث في الأجسام الحقيقية. وهناك نظريات تأخذ في الاعتبار التاريخ السابق لحركة الجسم وإجهاده ونظريات الزحف والاسترخاء وغيرها (انظر الملحق).

العلاقات بين مقاييس حركة نقطة مادية أو نظام من النقاط المادية ومقاييس عمل القوى موجودة في النظريات العامة للديناميكيات:

الزخم والزخم الزاوي والطاقة الحركية. تعبر هذه النظريات عن خصائص حركات كل من النظام المنفصل للنقاط المادية والوسط المستمر. عند النظر في توازن وحركة نظام غير حر من النقاط المادية، أي نظام يخضع لقيود محددة مسبقًا - التوصيلات الميكانيكية (انظر الملحق)، وتطبيق المبادئ العامة للميكانيكا - مبدأ الإزاحات المحتملة ومبدأ دالمبيرت - أنه مهم. عند تطبيقه على نظام من النقاط المادية، يكون مبدأ الإزاحات المحتملة كما يلي: من أجل توازن نظام من النقاط المادية ذات الوصلات الثابتة والمثالية، من الضروري والكافي أن يكون مجموع الأعمال الأولية لجميع القوى النشطة المؤثرة على النظام لأي حركة محتملة للنظام تساوي صفراً (للاتصالات غير المحررة) أو كانت تساوي صفراً أو أقل من الصفر (للاتصالات المحررة). ينص مبدأ دالمبيرت للنقطة المادية الحرة على ما يلي: في أي لحظة من الزمن، يمكن موازنة القوى المطبقة على النقطة عن طريق إضافة قوة القصور الذاتي إليها.

عند صياغة المشاكل، تنطلق الميكانيكا من المعادلات الأساسية التي تعبر عن قوانين الطبيعة الموجودة. لحل هذه المعادلات، يتم استخدام الأساليب الرياضية، وقد نشأ العديد منها وتم تطويرها على وجه التحديد فيما يتعلق بمشاكل الميكانيكا. عند تحديد مشكلة ما، كان من الضروري دائمًا تركيز الاهتمام على جوانب الظاهرة التي تبدو أنها الجوانب الرئيسية. في الحالات التي يكون من الضروري فيها مراعاة العوامل الجانبية، وكذلك في الحالات التي لا يكون فيها تعقيد الظاهرة قابلاً للتحليل الرياضي، يتم استخدام البحث التجريبي على نطاق واسع. تعتمد الطرق التجريبية للميكانيكا على تقنيات متطورة للتجارب الفيزيائية. لتسجيل الحركات، يتم استخدام كل من الطرق البصرية وطرق التسجيل الكهربائية، بناءً على التحويل الأولي للحركة الميكانيكية إلى إشارة كهربائية. لقياس القوى، يتم استخدام مقاييس القوة والمقاييس المختلفة المجهزة بأجهزة أوتوماتيكية وأنظمة تتبع. ولقياس الاهتزازات الميكانيكية، انتشرت دوائر راديوية مختلفة على نطاق واسع. حققت تجربة ميكانيكا الاستمرارية نجاحًا خاصًا. لقياس الجهد، يتم استخدام طريقة بصرية (انظر الملحق)، والتي تتكون من مراقبة نموذج شفاف محمل في الضوء المستقطب. لقياس الضغط تطور كبيرالخامس السنوات الاخيرةقياس الانفعال المكتسب باستخدام مقاييس الانفعال الميكانيكية والبصرية (انظر الملحق)، بالإضافة إلى مقاييس انفعال المقاومة. لقياس السرعات والضغوط في نقل السوائل والغازات، يتم استخدام الطرق الكهروحرارية والسعة والتحريضية وغيرها بنجاح.

4. تاريخ تطور الميكانيكا

تاريخ الميكانيكا وغيرها علوم طبيعية، يرتبط ارتباطًا وثيقًا بتاريخ تطور المجتمع، بالتاريخ العام لتطور قواه الإنتاجية. يمكن تقسيم تاريخ الميكانيكا إلى عدة فترات تختلف في طبيعة المشكلات وفي طرق حلها.

العصر الذي سبق تأسيس أسس الميكانيكا. يجب الاعتراف بعصر إنشاء أدوات الإنتاج الأولى والمباني الاصطناعية كبداية لتراكم الخبرة، والتي كانت فيما بعد بمثابة الأساس لاكتشاف القوانين الأساسية للميكانيكا. في حين أن الهندسة وعلم الفلك في العالم القديم كانت متطورة بالفعل النظم العلميةفي مجال الميكانيكا، لم تكن معروفة سوى الأحكام الفردية المتعلقة بأبسط حالات توازن الأجسام. نشأت الإحصائيات في وقت أبكر من جميع فروع الميكانيكا. تطور هذا القسم بشكل وثيق مع فن البناء في العالم القديم.

كان المفهوم الأساسي للاستاتيكا - مفهوم القوة - في البداية مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بالجهد العضلي الناتج عن ضغط جسم ما على اليد. في بداية القرن الرابع تقريبًا. قبل الميلاد ه. إن أبسط قوانين جمع وموازنة القوى المطبقة على نقطة واحدة على نفس الخط المستقيم كانت معروفة بالفعل. كانت مشكلة الرافعة ذات أهمية خاصة. تم إنشاء نظرية الرافعة المالية من قبل العالم القديم العظيم أرخميدس (القرن الثالث قبل الميلاد) وتم توضيحها في مقال "حول الرافعة المالية". لقد وضع قواعد إضافة وتوسيع القوى المتوازية، وحدد مفهوم مركز ثقل نظام ذو وزنين معلقين على قضيب، وأوضح شروط توازن مثل هذا النظام. أرخميدس هو المسؤول عن اكتشاف القوانين الأساسية للهيدروستاتيكا. هُم

قام بتطبيق المعرفة النظرية في مجال الميكانيكا على مختلف القضايا العملية المتعلقة بالبناء والمعدات العسكرية. إن مفهوم لحظة القوة، الذي يلعب دورًا أساسيًا في جميع الميكانيكا الحديثة، موجود بالفعل بشكل خفي في قانون أرخميدس. قدم العالم الإيطالي الكبير ليوناردو دافنشي (1452 – 1519) مفهوم النفوذ تحت ستار “النفوذ المحتمل”. قام الميكانيكي الإيطالي غيدو أوبالدي (1545 – 1607) بتطبيق مفهوم العزم في نظريته عن الكتل، حيث تم تقديم مفهوم البكرة. Polyspast (اليونانية polusp aston، من pol u - الكثير وsp a w - أنا أسحب) - نظام من الكتل المنقولة والثابتة، المنحنية حول حبل، يستخدم لاكتساب القوة، وفي كثير من الأحيان، لاكتساب السرعة. عادة، تتضمن الإحصائيات أيضًا عقيدة مركز ثقل الجسم المادي. ويرتبط تطور هذه العقيدة الهندسية البحتة (هندسة الكتل) ارتباطًا وثيقًا باسم أرخميدس، الذي أشار باستخدام طريقة الاستنفاد الشهيرة إلى موضع مركز ثقل العديد من الأشكال الهندسية المنتظمة، المسطحة والمكانية. تم تقديم النظريات العامة حول مراكز ثقل الأجسام الثورية من قبل عالم الرياضيات اليوناني بابوس (القرن الثالث الميلادي) وعالم الرياضيات السويسري ب. جولدن في القرن السابع عشر. تدين الإحصائيات بتطوير أساليبها الهندسية إلى عالم الرياضيات الفرنسي ب. فارينيون (1687)؛ تم تطوير هذه الأساليب بشكل كامل من قبل الميكانيكي الفرنسي L. Poinsot، الذي نُشرت أطروحته "عناصر الإحصائيات" في عام 1804. تم إنشاء الإحصائيات التحليلية، بناءً على مبدأ الإزاحات المحتملة، من قبل العالم الفرنسي الشهير ج. لاغرانج.

مع تطور الحرف والتجارة والملاحة والشؤون العسكرية وما يرتبط بذلك من تراكم المعرفة الجديدة في القرنين الرابع عشر والخامس عشر. - في عصر النهضة يبدأ ازدهار العلوم والفنون. كان الحدث الرئيسي الذي أحدث ثورة في النظرة الإنسانية للعالم هو إنشاء عالم الفلك البولندي العظيم نيكولاس كوبرنيكوس (1473 - 1543) لعقيدة نظام مركزية الشمس في العالم، حيث تحتل الأرض الكروية موقعًا مركزيًا ثابتًا، ومن حولها الأجرام السماوية تتحرك في مداراتها الدائرية: القمر، عطارد، الزهرة، الشمس، المريخ، المشتري، زحل.

تهدف الدراسات الحركية والديناميكية لعصر النهضة بشكل أساسي إلى توضيح الأفكار حول الحركة غير المستوية والمنحنية لنقطة ما. حتى ذلك الوقت، كانت وجهات النظر الديناميكية لأرسطو، الواردة في كتابه "مشاكل الميكانيكا"، والتي لم تتوافق مع الواقع، مقبولة بشكل عام. وهكذا، كان يعتقد أنه من أجل الحفاظ على حركة موحدة وخطية للجسم، فمن الضروري أن تطبق باستمرار قوة فعالة. بدا له أن هذا البيان يتفق مع التجربة اليومية. أرسطو، بطبيعة الحال، لم يكن يعرف شيئا عن حقيقة أن قوة الاحتكاك تنشأ في هذه الحالة. كما اعتقد أن سرعة السقوط الحر للأجسام تعتمد على وزنها: “إذا مر نصف الوزن كثيرًا في وقت ما، فإن ضعف الوزن سيتحرك بنفس المقدار في نصف الوقت”. معتقدًا أن كل شيء يتكون من أربعة عناصر - الأرض والماء والهواء والنار ، يكتب: "ثقيل هو كل ما هو قادر على الاندفاع إلى منتصف العالم أو مركزه ؛ " فكل ما يندفع من وسط أو مركز العالم فهو سهل. ومن هنا استنتج: بما أن الأجسام الثقيلة تسقط نحو مركز الأرض، فإن هذا المركز هو مركز العالم، والأرض ساكنة. لم يكن لدى الباحثين في هذا العصر بعد مفهوم التسارع، الذي قدمه غاليليو لاحقًا، واعتبروا الحركة المتسارعة تتكون من حركات موحدة منفصلة، ​​ولكل فاصل سرعتها الخاصة. في سن الثامنة عشرة، أثبت جاليليو، وهو يراقب التذبذبات الصغيرة المبللة للثريا أثناء خدمة الكنيسة ويحسب الوقت من خلال نبضات النبض، أن فترة تذبذب البندول لا تعتمد على تأرجحه. شكك جاليليو في صحة تصريحات أرسطو، وبدأ في إجراء تجارب، حيث أنشأ، دون تحليل الأسباب، قوانين حركة الأجسام القريبة من سطح الأرض. ومن خلال رمي الجثث من البرج، أثبت أن الوقت الذي يسقط فيه الجسم لا يعتمد على وزنه، بل يتحدد بارتفاع السقوط. وكان أول من أثبت أنه عندما يسقط جسم سقوطاً حراً، فإن المسافة المقطوعة تتناسب طردياً مع مربع الزمن.

أجرى ليوناردو دافنشي دراسات تجريبية رائعة حول السقوط الرأسي الحر لجسم ثقيل؛ ربما كانت هذه أولى الدراسات التجريبية المنظمة خصيصًا في تاريخ الميكانيكا.

فترة إنشاء أساسيات الميكانيكا. تواجه الممارسة (بشكل أساسي الشحن التجاري والشؤون العسكرية) آليات القرنين السادس عشر والسابع عشر. صف أهم المشاكلشغلت عقول أفضل العلماء في ذلك الوقت. "... إلى جانب ظهور المدن والمباني الكبيرة وتطور الحرف اليدوية، تطورت الميكانيكا أيضًا. وسرعان ما يصبح ضروريًا أيضًا للشحن والشؤون العسكرية” (إنجلز ف.، جدل الطبيعة، 1952، ص 145).

كان من الضروري دراسة طيران المقذوفات بدقة، وقوة السفن الكبيرة، واهتزازات البندول، وتأثير الجسم. وأخيرا، فإن انتصار التعاليم الكوبرنيكي يثير مشكلة حركة الأجرام السماوية. النظرة العالمية لمركزية الشمس في بداية القرن السادس عشر. خلق المتطلبات الأساسية لتأسيس قوانين حركة الكواكب من قبل عالم الفلك الألماني ج. كيبلر (1571 - 1630). قام بصياغة أول قانونين لحركة الكواكب:

1. تتحرك جميع الكواكب في شكل قطع ناقص، وتكون الشمس في أحد بؤرتها.

2. يصف متجه نصف القطر المرسوم من الشمس إلى الكوكب مساحات متساوية في فترات زمنية متساوية.

مؤسس علم الميكانيكا هو العالم الإيطالي الكبير ج. غاليليو (1564 – 1642). أسس تجريبيًا القانون الكمي للأجسام المتساقطة في الفراغ، والذي بموجبه ترتبط المسافات التي يقطعها الجسم المتساقط في فترات زمنية متساوية ببعضها البعض كأرقام فردية متتالية. وضع جاليليو قوانين حركة الأجسام الثقيلة على مستوى مائل، موضحًا أنه سواء سقطت الأجسام الثقيلة عموديًا أو على طول مستوى مائل، فإنها تكتسب دائمًا مثل هذه السرعات التي يجب أن تُمنح لها من أجل رفعها إلى الارتفاع الذي سقطت منه. . وبالانتقال إلى النهاية، أظهر أنه على المستوى الأفقي، سيكون الجسم الثقيل في حالة سكون أو سيتحرك بشكل منتظم وفي خط مستقيم. وهكذا صاغ قانون القصور الذاتي. من خلال إضافة الحركات الأفقية والرأسية للجسم (هذه هي الإضافة الأولى في تاريخ ميكانيكا الحركات المستقلة المحدودة)، أثبت أن الجسم الذي يتم رميه بزاوية مع الأفق يصف القطع المكافئ، وأظهر كيفية حساب الرحلة الطول والحد الأقصى لارتفاع المسار. وفي كل استنتاجاته كان يؤكد ذلك دائمًا نحن نتحدث عنعن الحركة في غياب المقاومة. في حواراته حول نظامين للعالم، بشكل مجازي للغاية، في شكل وصف فني، أظهر أن جميع الحركات التي يمكن أن تحدث في مقصورة السفينة لا تعتمد على ما إذا كانت السفينة في حالة سكون أو تتحرك بشكل مستقيم ومتساوي . وبهذا أسس مبدأ النسبية في الميكانيكا الكلاسيكية (ما يسمى بمبدأ النسبية لجاليليو-نيوتن). في حالة قوة الوزن على وجه الخصوص، ربط جاليليو بشكل وثيق بين ثبات الوزن وثبات تسارع السقوط، لكن نيوتن وحده، من خلال تقديم مفهوم الكتلة، أعطى صياغة دقيقة للعلاقة بين القوة والتسارع (النظرية القانون الثاني). ومن خلال استكشاف شروط توازن الآلات البسيطة وتعويم الأجسام، طبق جاليليو بشكل أساسي مبدأ الإزاحات المحتملة (وإن كان ذلك في شكل بدائي). يدين له العلم بأول دراسة لقوة العوارض ومقاومة السوائل للأجسام المتحركة فيها.

أعرب عالم الهندسة والفيلسوف الفرنسي ر. ديكارت (1596 – 1650) عن الفكرة المثمرة المتمثلة في الحفاظ على الزخم. يطبق الرياضيات على تحليل الحركة، ومن خلال إدخال المتغيرات فيها، ينشئ المراسلات بين الصور الهندسية والمعادلات الجبرية. لكنه لم يلاحظ الحقيقة الأساسية وهي أن كمية الحركة هي كمية اتجاهية، وأضاف كميات الحركة حسابيا. وقد قاده هذا إلى استنتاجات خاطئة وقلل من أهمية تطبيقاته لقانون الحفاظ على الزخم، على وجه الخصوص، في نظرية تأثير الأجسام.

كان أحد أتباع جاليليو في مجال الميكانيكا هو العالم الهولندي هـ. هيجنز (1629 – 1695). وهو مسؤول عن التطوير الإضافي لمفاهيم التسارع أثناء الحركة المنحنية لنقطة ما ( تسارع الجاذبية). قام Huygens أيضًا بحل عدد من المشكلات المهمة في الديناميكيات - حركة الجسم في دائرة، وتذبذبات البندول الفيزيائي، وقوانين التأثير المرن. كان أول من صاغ مفاهيم قوة الجذب المركزي وقوة الطرد المركزي، وعزم القصور الذاتي، ومركز تذبذب البندول الفيزيائي. لكن ميزته الرئيسية تكمن في أنه كان أول من طبق مبدأ يعادل بشكل أساسي مبدأ القوى الحية (لا يمكن أن يرتفع مركز ثقل البندول الفيزيائي إلا إلى ارتفاع يساوي عمق سقوطه). باستخدام هذا المبدأ، حل Huygens مشكلة مركز تذبذب البندول - المشكلة الأولى لديناميات نظام النقاط المادية. واستنادا إلى فكرة الحفاظ على الزخم، قام بتكوين نظرية كاملة لتأثير الكرات المرنة.

يعود الفضل في صياغة القوانين الأساسية للديناميكيات إلى العالم الإنجليزي العظيم إ. نيوتن (1643 – 1727). في أطروحته "المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية"، التي نُشرت في طبعتها الأولى عام 1687، لخص نيوتن إنجازات أسلافه وأشار إلى طرق مواصلة تطوير الميكانيكا لقرون قادمة. استكمالاً لآراء جاليليو وهيجنز، يثري نيوتن مفهوم القوة، ويشير إلى أنواع جديدة من القوى (على سبيل المثال، قوى الجاذبية، وقوى المقاومة البيئية، وقوى اللزوجة وغيرها الكثير)، ويدرس قوانين اعتماد هذه القوى على القوة. موقع وحركة الأجسام. إن المعادلة الأساسية للديناميكيات، والتي هي تعبير عن القانون الثاني، سمحت لنيوتن بحل عدد كبير من المسائل المتعلقة بالميكانيكا السماوية بنجاح. وفيه كان أكثر اهتمامًا بالأسباب التي جعلته يتحرك في مدارات إهليلجية. ايضا في سنة الطالبلقد فكر نيوتن في قضايا الجاذبية. وقد وجد في أوراقه المدخل التالي: "من قاعدة كبلر التي تنص على أن فترات الكواكب تتناسب بنسبة واحد ونصف مع المسافة من مراكز مداراتها، استنتجت أن القوى التي تمسك الكواكب في مداراتها يجب أن تكون في النسبة العكسية لمربعات مسافاتها من المراكز التي تدور حولها. ومن هنا قمت بمقارنة القوة اللازمة لإبقاء القمر في مداره مع قوة الجاذبية على سطح الأرض ووجدت أنهما يتوافقان تقريبًا مع بعضهما البعض.

في المقطع أعلاه، لم يقدم نيوتن أي دليل، لكن يمكنني أن أفترض أن تفكيره كان على النحو التالي. إذا افترضنا تقريبًا أن الكواكب تتحرك بشكل منتظم في مدارات دائرية، فوفقًا لقانون كبلر الثالث، الذي يشير إليه نيوتن، سأحصل على

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) حيث T j و R j هما الفترات المدارية ونصف القطر المداري للكوكبين (j = 1, 2).

عندما تتحرك الكواكب بشكل منتظم في مدارات دائرية بسرعات V j، فإن فترات دورانها تتحدد بالمعادلات T j = 2 p R j / V j.

لذلك،

ت 2 / ت 1 = 2 ف ر 2 ف 1 / ف 2 2 ص ر 1 = ف 1 ر 2 / ف 2 ر 1 .

الآن تم تقليل العلاقة (1.1) إلى النموذج

ف 2 1 / ف 2 2 = ر 2 / ر 1 . (1.2)

بحلول السنوات قيد المراجعة، أثبت هيغنز بالفعل أن قوة الطرد المركزي تتناسب مع مربع السرعة وتتناسب عكسيًا مع نصف قطر الدائرة، أي F j = kV 2 j / R j، حيث k هو معامل التناسب.

إذا أدخلنا الآن العلاقة V 2 j = F j R j / k في المساواة (1.2)، فسأحصل على ذلك

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) الذي يحدد التناسب العكسيقوى الطرد المركزي للكواكب إلى مربع بعدها عن الشمس.

كما درس نيوتن أيضًا مقاومة السوائل للأجسام المتحركة؛ ووضع قانون المقاومة الذي بموجبه تتناسب مقاومة السائل لحركة الجسم فيه مع مربع سرعة الجسم. اكتشف نيوتن القانون الأساسي للاحتكاك الداخلي في السوائل والغازات.

بحلول نهاية القرن السابع عشر. تم تطوير أساسيات الميكانيكا بشكل كامل. إذا كانت القرون القديمة تعتبر عصور ما قبل التاريخ للميكانيكا، فإن القرن السابع عشر. يمكن اعتبارها فترة إنشاء أسسها.

تطور الطرق الميكانيكية في القرن الثامن عشر في القرن الثامن عشر. احتياجات الإنتاج - الحاجة إلى دراسة أهم الآليات، من ناحية، ومشكلة حركة الأرض والقمر، التي طرحها تطور الميكانيكا السماوية، من ناحية أخرى - أدت إلى إنشاء طرق عامة لحل المشكلات في ميكانيكا نقطة مادية، نظام نقاط جسم صلب، تم تطويره في "الميكانيكا التحليلية" (1788) ج. لاغرانج (1736 – 1813).

في تطوير ديناميات فترة ما بعد النيوتونية، تعود الميزة الرئيسية إلى الأكاديمي سانت بطرسبرغ L. Euler (1707 - 1783). قام بتطوير ديناميكيات نقطة مادية في اتجاه تطبيق أساليب التحليل متناهية الصغر لحل معادلات حركة نقطة ما. تحتوي أطروحة أويلر "الميكانيكا، أي علم الحركة، الموضحة بالطريقة التحليلية"، المنشورة في سانت بطرسبرغ عام 1736، على طرق موحدة عامة للحل التحليلي لمشاكل ديناميكيات النقاط.

إل أويلر هو مؤسس ميكانيكا الأجسام الصلبة. إنه يمتلك الطريقة المقبولة عمومًا للوصف الحركي لحركة الجسم الصلب باستخدام ثلاث زوايا أويلر. لعبت المعادلات التفاضلية الأساسية التي وضعها أويلر دورًا أساسيًا في التطوير الإضافي للديناميكيات والعديد من تطبيقاتها التقنية للحركة الدورانية لجسم صلب حول مركز ثابت. أنشأ أويلر تكاملين: تكامل الزخم الزاوي

أ 2 ث 2 س + ب 2 ث 2 ص + ج 2 ث 2 ض = م

وتكامل القوى الحية (تكامل الطاقة)

أ ث 2 س + ب ث 2 ص + ج ث 2 ض = ح،

حيث m وh ثوابت عشوائية، A وB وC هي لحظات القصور الذاتي الرئيسية للجسم عند نقطة ثابتة، وwx وwy وwz هي إسقاطات السرعة الزاوية للجسم على محاور القصور الذاتي الرئيسية الجسم.

وكانت هذه المعادلات تعبيراً تحليلياً عن نظرية الزخم الزاوي التي اكتشفها، وهي إضافة ضرورية لقانون الزخم، الذي صيغ بشكل عام في مبادئ نيوتن. وفي "ميكانيكا" أويلر تم تقديم صياغة لقانون "القوى الحية" قريبة من الصيغة الحديثة لحالة الحركة المستقيمة ولوحظ وجود مثل هذه الحركات لنقطة مادية يتغير فيها التغير في القوة الحية عندما تتحرك النقطة المادية. انتقال النقطة من موضع إلى آخر لا يعتمد على شكل المسار. وهذا وضع الأساس لمفهوم الطاقة الكامنة. أويلر هو مؤسس ميكانيكا الموائع. وقد تم إعطاؤهم المعادلات الأساسية لديناميات السائل المثالي؛ ويُنسب إليه وضع أسس نظرية السفينة ونظرية ثبات القضبان المرنة؛ وضع أويلر الأساس لنظرية حسابات التوربينات من خلال استخلاص معادلة التوربينات؛ في الميكانيكا التطبيقية، يرتبط اسم أويلر بقضايا حركية العجلات المجسمة، وحساب الاحتكاك بين الحبل والبكرة، وغيرها الكثير.

تم تطوير الميكانيكا السماوية إلى حد كبير من قبل العالم الفرنسي ب. لابلاس (1749 - 1827)، الذي جمع في عمله الشامل "أطروحة حول الميكانيكا السماوية" نتائج أبحاث أسلافه - من نيوتن إلى لاغرانج - مع دراساته الخاصة عن الاستقرار النظام الشمسيوحل مشكلة الأجسام الثلاثة وحركة القمر والعديد من القضايا الأخرى المتعلقة بالميكانيكا السماوية (انظر الملحق).

كان أحد أهم تطبيقات نظرية الجاذبية لنيوتن هو مسألة أشكال التوازن للكتل السائلة الدوارة، التي تنجذب جزيئاتها نحو بعضها البعض، ولا سيما شكل الأرض. أسس نيوتن نظرية توازن الكتل الدوارة في الكتاب الثالث من كتابه العناصر. لعبت مشكلة أرقام التوازن واستقرار الكتلة السائلة الدوارة دورًا مهمًا في تطوير الميكانيكا.

قدر العالم الروسي العظيم إم في لومونوسوف (1711 - 1765) أهمية الميكانيكا للعلوم الطبيعية والفيزياء والفلسفة. يمتلك تفسيرًا ماديًا لعمليات التفاعل بين جسمين: “عندما يقوم جسم بتسريع حركة جسم آخر ويمنحه جزءًا من حركته، فإنه فقط بهذه الطريقة يفقد هو نفسه نفس الجزء من الحركة. " وهو أحد المؤسسين النظرية الحركيةالحرارة والغازات، مؤلف قانون حفظ الطاقة والحركة. دعونا نقتبس كلمات لومونوسوف من رسالة إلى أويلر (1748): "كل التغييرات التي تحدث في الطبيعة تحدث بطريقة أنه إذا تمت إضافة شيء ما إلى شيء ما، فسيتم أخذ نفس المقدار من شيء آخر. " وهكذا، كلما أضيفت كمية من المادة إلى جسم واحد، سيتم أخذ نفس الكمية من جسم آخر؛ بغض النظر عن عدد الساعات التي أقضيها في النوم، فإنني آخذ نفس القدر من السهر، وما إلى ذلك. وبما أن قانون الطبيعة هذا عالمي، فهو يمتد حتى إلى قواعد الحركة، والجسد الذي يشجع شخصًا آخر على الحركة يفقد قدرًا كبيرًا من طاقته. الحركة كما تتصل بآخر، يحركه. كان لومونوسوف أول من تنبأ بوجود درجة حرارة الصفر المطلق وأعرب عن فكرة وجود علاقة بين الظواهر الكهربائية والضوئية. نتيجة لأنشطة Lomonosov و Euler، ظهرت الأعمال الأولى للعلماء الروس، الذين أتقنوا بشكل خلاق أساليب الميكانيكا وساهموا في مزيد من التطوير.

يرتبط تاريخ إنشاء ديناميكيات النظام غير الحر بتطور مبدأ الحركات الممكنة، والذي يعبر عن الشروط العامة لتوازن النظام. تم تطبيق هذا المبدأ لأول مرة من قبل العالم الهولندي س. ستيفين (1548 – 1620) عند النظر في توازن الكتلة. صاغ جاليليو المبدأ في شكل "القاعدة الذهبية" للميكانيكا، والتي بموجبها "ما يتم اكتسابه من قوة يضيع في السرعة". تم تقديم الصيغة الحديثة للمبدأ في أواخر الثامن عشرالخامس. تقوم على تجريد "الوصلات المثالية"، مما يعكس فكرة الآلة "المثالية"، الخالية من الخسائر الداخلية بسبب المقاومة الضارة في آلية النقل. يبدو الأمر كما يلي: إذا كانت الطاقة الكامنة في وضع توازن معزول لنظام محافظ مع وصلات ثابتة لها حد أدنى، فإن وضع التوازن هذا يكون مستقرًا.

تم تسهيل إنشاء مبادئ ديناميكيات النظام غير الحر من خلال مشكلة حركة نقطة مادية غير حرة. تسمى النقطة المادية غير حرة إذا لم تتمكن من شغل موقع تعسفي في الفضاء. في هذه الحالة، يبدو مبدأ دالمبرت كما يلي: يمكن موازنة القوى النشطة وردود أفعال الوصلات المؤثرة على نقطة مادية متحركة في أي وقت عن طريق إضافة قوة القصور الذاتي إليها.

مساهمة بارزة في تطوير الديناميكيات التحليلية للنظام غير الحر قدمها لاغرانج، الذي أشار في عمله الأساسي المكون من مجلدين "الميكانيكا التحليلية" إلى التعبير التحليلي لمبدأ دالمبيرت - "الصيغة العامة للديناميكيات" . كيف حصل لاغرانج عليه؟

بعد أن وضع لاغرانج المبادئ المختلفة للاستاتيكا، شرع في تأسيس " صيغة عامةالإحصائيات لتوازن أي نظام من القوى. بداية

مع قوتين، ينشئ لاغرانج عن طريق الحث الصيغة العامة التالية ل

توازن أي نظام من القوى:

حزب العدالة والتنمية + س دق + ر د + … = 0. (2.1)

تمثل هذه المعادلة تمثيلاً رياضياً لمبدأ الحركات الممكنة. في التدوين الحديث هذا المبدأ له الشكل

å ن ي=1 ف ي د ص ي = 0 (2.2)

المعادلتان (2.1) و (2.2) متماثلتان عمليًا. الفرق الرئيسي، بالطبع، ليس في شكل التدوين، ولكن في تعريف الاختلاف: في أيامنا هذه هي حركة يمكن تصورها بشكل تعسفي لنقطة تطبيق القوة، متوافقة مع الاتصالات، ولكن بالنسبة لاغرانج فهي حركة صغيرة الحركة على طول خط عمل القوة وفي اتجاه عملها.

يقدم لاغرانج الوظيفة ص(وتسمى الآن الطاقة المحتملة)، وتعريفها بالمساواة

د ص = الحزب الديمقراطي التقدمي + س دق + ر د+ …، (2.3) بوصة الإحداثيات الديكارتيةوظيفة ص(بعد التكامل) له الشكل

ف = أ + بكس + سي + دي زد + … + الفوركس 2 + جيكسي + هاي 2 + ككسز + ليز + مز 2 + … (2.4)

ولإثبات ذلك بشكل أكبر، اخترع لاغرانج الطريقة الشهيرة للمضاعفات غير المحددة. جوهرها هو على النحو التالي. النظر في التوازن نالنقاط المادية، والتي تؤثر على كل منها قوة ف ي. بين إحداثيات النقاط هناك ماتصالات ي ص= 0، اعتمادًا على إحداثياتها فقط. معتبرا أن د ي ر= 0، يمكن اختصار المعادلة (2.2) فوراً إلى الصورة الحديثة التالية:

å ن ي=1 ف يد ص ي+ å م ص=1 لتر ص د ي ر= 0، (2.5) حيث ل ص- عوامل غير محددة. ومن هنا نحصل على معادلات التوازن التالية والتي تسمى معادلات لاغرانج من النوع الأول:

X ي+ å م ص=1 لتر ص ¶ ي ر / ¶ سي = 0، ص ي+ å م ص=1 لتر ص ¶ ي ر / ¶ ي ي = 0,

ز ي+ å م ص=1 لتر ص ¶ ي ر / ¶ ض ي= 0 (2.6) نحتاج إلى إضافة هذه المعادلات ممعادلات القيد j r = 0 (X ي، ي ي، ز ي- توقعات القوة ف ي).

دعونا نوضح كيف يستخدم لاغرانج هذه الطريقة لاشتقاق معادلات التوازن لخيط مرن تمامًا وغير قابل للتمديد. بادئ ذي بدء، يتعلق بوحدة طول الخيط (بعده يساوي إف/ل). معادلة الاتصال ل غير قابل للتمديديبدو الخيط س= ثابت، وبالتالي د س= 0. في المعادلة (2.5) تتحول المجاميع إلى تكاملات على طول الخيط ل

ò ل 0 ف د ردس + ò ل 0 لتر د س= 0. (2.7) مع مراعاة المساواة

(د س) 2 = (د س) 2 + (دي) 2 + (د ض) 2 ,

د ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò ل 0 ل د س = ò ل 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

أو إعادة ترتيب العمليات د و دوالتكامل بالأجزاء،

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

بافتراض أن الخيط مثبت في الأطراف، نحصل على d س = د ص = د ض= 0 في س= 0 و ق = ل، وبالتالي يصبح الحد الأول صفرًا. ندخل الجزء المتبقي في المعادلة (2.7) ونقوم بتوسيع المنتج القياسي و * دوتجميع الأعضاء:

ò ل 0 [ Xds – د (ل دكس / س) ]د س + [ ياردة - د (ل دى / س) ]د ذ + [ Zds – d (d dz / ds) ]د ض = 0.

منذ الاختلافات د س، د ذو د ضاعتباطية ومستقلة، فإن جميع الأقواس المربعة يجب أن تساوي الصفر، وهو ما يعطي ثلاث معادلات توازن لخيط مرن تمامًا وغير قابل للتمديد:

د / س (ل دس / س) – X = 0, د / س (ل دى / س) – ص = 0,

د/ د (ل دز / د) – Z = 0. (2.8)

يشرح لاغرانج الأمر بهذه الطريقة المعنى الجسديالمضاعف l: "بما أن القيمة l d سقد تمثل لحظة من القوة l (في المصطلحات الحديثة - "العمل الافتراضي (المحتمل)") تميل إلى تقليل طول العنصر س، ثم المصطلح ò l d سستعبر المعادلة العامة لتوازن الخيط عن مجموع لحظات جميع القوى l التي يمكننا تخيل تأثيرها على جميع عناصر الخيط. في الواقع، ونظرًا لعدم قابليته للتمدد، فإن كل عنصر يقاوم عمل القوى الخارجية، وعادةً ما تعتبر هذه المقاومة قوة فاعلة، وهو ما يسمى توتر. وهكذا ل يمثل التوتر الخيط ”.

بالانتقال إلى الديناميكيات، يأخذ لاغرانج الأجسام كنقاط كتلة م،يكتب أن "القيم

م د 2 س / د 2 , م د 2 ص / د 2 , م د 2 ض / د 2(2.9) تعبر عن القوى المطبقة مباشرة لتحريك الجسم مموازية للمحاور س، ص، ض" قوى تسارع محددة ف، س، ر، ...، وفقا لاغرانج، التصرف على طول الخطوط ص، ف، ص،...، تتناسب مع الجماهير، وموجهة نحو المراكز المقابلة لها، وتميل إلى تقليص المسافات إلى هذه المراكز. ولذلك، فإن الاختلافات في خطوط العمل ستكون - د ص، - د ف، - د ص، ...، والعمل الافتراضي للقوى المطبقة والقوى (2.9) سيكونان متساويين على التوالي

å م (د 2 س / د 2 د س + د 2 ص / د 2 د ص + د 2 ض / د 2 د ض) , - å (ع د ع + ق د ف + ص د ص + …) . (2.10)

وبمساواة هذه التعبيرات ونقل جميع الحدود إلى جانب واحد، يحصل لاغرانج على المعادلة

å م (د 2 س /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (ع د ع + ق د ف + ص د ص + …)= 0، (2.11) والذي أسماه “الصيغة العامة لديناميكية حركة أي نظام من الأجسام”. كانت هذه الصيغة هي التي استخدمها لاغرانج كأساس لجميع الاستنتاجات الإضافية - النظريات العامة للديناميكيات ونظريات الميكانيكا السماوية وديناميكيات السوائل والغازات.

بعد اشتقاق المعادلة (2.11)، يقوم لاغرانج بتوسيع القوى P، Q، R، ... على طول محاور الإحداثيات المستطيلة ويقلل هذه المعادلة إلى الشكل التالي:

å (م د 2 س / د 2 + س) د س + (م د 2 ص / د 2 + ص) د ص + (م د 2 ض / د 2 + ض) د ض = 0. (2.12)

وحتى الإشارات تتطابق المعادلة (2.12) تماماً الشكل الحديثالمعادلة العامة للديناميكيات:

å ي (F ي – م ي د 2 ص ي / د 2) د ص ي= 0؛ (2.13) إذا قمنا بفك حاصل الضرب العددي نحصل على المعادلة (2.12) (ما عدا الإشارات الموجودة بين القوسين).

وهكذا، واستمرارًا لأعمال أويلر، أكمل لاغرانج الصياغة التحليلية لديناميات نظام النقاط الحر وغير الحر وقدم أمثلة عديدة توضح القوة العملية لهذه الأساليب. واستنادا إلى "الصيغة العامة للديناميكيات"، أشار لاغرانج إلى شكلين رئيسيين من المعادلات التفاضلية لحركة نظام غير حر، والتي تحمل الآن اسمه: "معادلات لاغرانج من النوع الأول" والمعادلات في الإحداثيات المعممة، أو "لاغرانج" معادلات من النوع الثاني." ما الذي قاد لاغرانج إلى المعادلات في الإحداثيات المعممة؟ حدد لاغرانج، في أعماله حول الميكانيكا، بما في ذلك الميكانيكا السماوية، موضع النظام، على وجه الخصوص، الجسم الصلب معلمات مختلفة(خطي أو زاوي أو مزيج منهما). بالنسبة لعالم رياضيات لامع مثل لاغرانج، نشأت مشكلة التعميم بشكل طبيعي - للانتقال إلى معلمات تعسفية وغير محددة. وقد قاده هذا إلى المعادلات التفاضلية في الإحداثيات المعممة. أطلق عليها لاغرانج "المعادلات التفاضلية لحل جميع مسائل الميكانيكا"، والآن نسميها معادلات لاغرانج من النوع الثاني:

د / د ¶ L / ¶ ف ي - ¶ L / ¶ ف ي = 0 ( ل = ت – ص).

تعكس الغالبية العظمى من المشكلات التي تم حلها في "الميكانيكا التحليلية" المشكلات الفنية في ذلك الوقت. ومن هذا المنطلق لا بد من تسليط الضوء على مجموعة من أهم المشاكل في الديناميكيات، والتي جمعها لاغرانج تحت الاسم العام “في التذبذبات الصغيرة لأي نظام من الأجسام”. يمثل هذا القسم أساس نظرية الاهتزاز الحديثة. وبالنظر إلى الحركات الصغيرة، أظهر لاغرانج أن أي حركة من هذا القبيل يمكن تمثيلها كنتيجة لتذبذبات توافقية بسيطة متراكبة على بعضها البعض.

ميكانيكا القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. لخص "الميكانيكا التحليلية" لاغرانج إنجازات الميكانيكا النظرية في القرن الثامن عشر. وحددت الاتجاهات الرئيسية التالية لتطورها:

1) توسيع مفهوم الاتصالات وتعميم المعادلات الأساسية لديناميات النظام غير الحر لأنواع جديدة من الاتصالات؛

2) صياغة المبادئ المتغيرة للديناميكيات ومبدأ الحفاظ على الطاقة الميكانيكية.

3) تطوير طرق تكامل المعادلات الديناميكية.

بالتوازي مع هذا، تم طرح وحل المشاكل الأساسية الجديدة للميكانيكا. لمزيد من تطوير مبادئ الميكانيكا، كانت أعمال العالم الروسي المتميز M. V. Ostrogradsky (1801 – 1861) أساسية. كان أول من نظر في الارتباطات المعتمدة على الزمن، وقدم مفهومًا جديدًا للاتصالات غير المحتوية، أي الارتباطات التي تم التعبير عنها تحليليًا باستخدام المتباينات، وقام بتعميم مبدأ الإزاحات المحتملة والمعادلة العامة للديناميكيات على حالة مثل هذه الارتباطات. لدى Ostrogradsky أيضًا الأولوية في النظر في الاتصالات التفاضلية التي تفرض قيودًا على سرعات النقاط في النظام؛ ومن الناحية التحليلية، يتم التعبير عن هذه الروابط باستخدام المساواة أو عدم المساواة التفاضلية غير القابلة للتكامل.

من الإضافات الطبيعية التي توسع نطاق تطبيق مبدأ دالمبرت تطبيق المبدأ الذي اقترحه أوستروجرادسكي على الأنظمة الخاضعة لعمل القوى اللحظية والاندفاعية التي تنشأ عندما يتعرض النظام للتأثيرات. من هذا النوع ظواهر الصدمةاعتبره Ostrogradsky نتيجة للتدمير الفوري للاتصالات أو الإدخال الفوري لاتصالات جديدة في النظام.

في منتصف القرن التاسع عشر. تمت صياغة مبدأ الحفاظ على الطاقة: لأي النظام المادييمكنك تحديد كمية تسمى الطاقة وتساوي مجموع الطاقات الحركية والمحتملة والكهربائية وغيرها من الطاقات والحرارة، والتي تظل قيمتها ثابتة بغض النظر عن التغيرات التي تحدث في النظام. تسارعت بشكل ملحوظ نحو أوائل التاسع عشرالخامس. أدت عملية إنشاء آلات جديدة والرغبة في تحسينها بشكل أكبر إلى ظهور الميكانيكا التطبيقية أو التقنية في الربع الأول من القرن. في الأطروحات الأولى حول الميكانيكا التطبيقية، تم أخيرًا إضفاء الطابع الرسمي على مفاهيم عمل القوى.

إن مبدأ دالمبرت، الذي يحتوي على الصياغة الأكثر عمومية لقوانين الحركة لنظام غير حر، لا يستنفد جميع الإمكانيات لطرح مشاكل الديناميكيات. في منتصف القرن الثامن عشر. نشأت في القرن التاسع عشر. تم تطوير أخرى جديدة المبادئ العامةالديناميات – المبادئ المتغيرة. كان المبدأ المتغير الأول هو مبدأ الفعل الأقل، الذي تم طرحه عام 1744 دون أي دليل، كقانون عام للطبيعة، من قبل العالم الفرنسي ب. موبرتوي (1698 - 1756). ينص مبدأ أقل الفعل على أن "الطريق الذي يسلكه (النور) هو الطريق الذي يكون فيه عدد الأفعال أقل".

يعود تاريخ تطوير الطرق العامة لتكامل المعادلات التفاضلية للديناميكيات بشكل أساسي إلى منتصف القرن التاسع عشر. تم اتخاذ الخطوة الأولى في جلب المعادلات التفاضلية للديناميكيات إلى نظام من المعادلات من الدرجة الأولى في عام 1809 على يد عالم الرياضيات الفرنسي س. بواسون (1781 - 1840). تم حل مشكلة اختزال معادلات الميكانيكا إلى النظام "الكنسي" للمعادلات من الدرجة الأولى لحالة القيود المستقلة عن الزمن في عام 1834 من قبل عالم الرياضيات والفيزياء الإنجليزي دبليو هاميلتون (1805 - 1865). يعود إكمالها النهائي إلى أوستروجرادسكي، الذي قام بتوسيع هذه المعادلات لتشمل حالات الاتصالات غير الثابتة.

أكبر مشاكل الديناميكيات، التي تتعلق صياغتها وحلها بشكل أساسي بالقرن التاسع عشر، هي: حركة جسم جامد ثقيل، ونظرية المرونة (انظر الملحق) للتوازن والحركة، بالإضافة إلى مشكلة وثيقة الصلة بـ التذبذبات نظام مادي. الحل الأول لمشكلة دوران جسم صلب ثقيل ذو شكل اعتباطي حول مركز ثابت في الحالة الخاصة عندما يتطابق المركز الثابت مع مركز الثقل يعود إلى أويلر. تم تقديم التمثيلات الحركية لهذه الحركة في عام 1834 بواسطة L. Poinsot. حالة الدوران، عندما يتم وضع مركز ثابت لا يتطابق مع مركز ثقل الجسم على محور التماثل، وقد نظر فيها لاغرانج. شكل حل هاتين المشكلتين الكلاسيكيتين الأساس لإنشاء نظرية صارمة للظواهر الجيروسكوبية (الجيروسكوب هو جهاز لمراقبة الدوران). تعود الأبحاث المتميزة في هذا المجال إلى الفيزيائي الفرنسي ل. فوكو (1819 - 1968)، الذي ابتكر عددًا من الأجهزة الجيروسكوبية. ومن أمثلة هذه الأجهزة البوصلة الجيروسكوبية والأفق الاصطناعي والجيروسكوب وغيرها. وقد أشارت هذه الدراسات إلى الاحتمال الأساسي، دون اللجوء إليه الملاحظات الفلكيةتحديد الدوران اليومي للأرض وتحديد خط العرض وخط الطول لموقع المراقبة. بعد عمل أويلر ولاغرانج، وعلى الرغم من جهود عدد من علماء الرياضيات البارزين، فإن مشكلة دوران جسم صلب ثقيل حول نقطة ثابتة لم تحصل على مزيد من التطوير لفترة طويلة.

تعريف

الميكانيكا هي جزء من الفيزياء الذي يدرس حركة وتفاعل الأجسام المادية. وفي هذه الحالة تعتبر الحركة الميكانيكية بمثابة تغير مع مرور الوقت في الوضع النسبي للأجسام أو أجزائها في الفضاء.

مؤسسو الميكانيكا الكلاسيكية هم ج.جاليليو (1564-1642) وإي.نيوتن (1643-1727). تُستخدم طرق الميكانيكا الكلاسيكية لدراسة حركة أي أجسام مادية (ما عدا الجسيمات الدقيقة) بسرعات صغيرة مقارنة بسرعة الضوء في الفراغ. تعتبر حركة الجسيمات الدقيقة في ميكانيكا الكم، وحركة الأجسام بسرعات قريبة من سرعة الضوء تعتبر في الميكانيكا النسبية ( نظرية خاصةالنسبية).
خصائص المكان والزمان المقبولة في الفيزياء الكلاسيكية دعونا نحدد التعريفات المذكورة أعلاه.
الفضاء أحادي البعد - خاصية حدودية يتم فيها وصف موضع النقطة بواسطة معلمة واحدة.
المكان والزمان الإقليديان يعني أنها ليست منحنية ويتم وصفها في إطار الهندسة الإقليدية.
تجانس الفضاء يعني أن خصائصه لا تعتمد على المسافة إلى المراقب. توحيد الزمن يعني أنه لا يتمدد أو ينكمش، بل يتدفق بشكل متساوٍ. تناحي الفضاء يعني أن خصائصه لا تعتمد على الاتجاه. وبما أن الزمن أحادي البعد، فلا داعي للحديث عن نظيره. يعتبر الزمن في الميكانيكا الكلاسيكية "سهم الزمن" الموجه من الماضي إلى المستقبل. إنه أمر لا رجعة فيه: لا يمكنك العودة إلى الماضي و"تصحيح" شيء ما هناك.
المكان والزمان مستمران (من اللاتينية الاستمرارية - مستمر، مستمر)، أي. يمكن سحقها إلى أجزاء أصغر وأصغر للمدة المطلوبة. بمعنى آخر، لا توجد "فجوات" في المكان والزمان يمكن أن تكون غائبة فيها. تنقسم الميكانيكا إلى حركيات وديناميكيات

تدرس الكينماتيكا حركة الأجسام كحركة بسيطة في الفضاء، مع مراعاة ما يسمى بالخصائص الحركية للحركة: الإزاحة والسرعة والتسارع.

في هذه الحالة، تعتبر سرعة نقطة مادية هي سرعة حركتها في الفضاء، أو من وجهة نظر رياضية، كمية متجهة تساوي المشتق الزمني لمتجه نصف قطرها:

يعتبر تسارع نقطة مادية معدل تغير سرعتها، أو من وجهة نظر رياضية، كمية متجهة تساوي المشتق الزمني لسرعتها أو المشتقة الثانية لمتجه نصف القطر:

ديناميات

تدرس الديناميكيات حركة الأجسام فيما يتعلق بالقوى المؤثرة عليها، وذلك باستخدام ما يسمى بالخصائص الديناميكية للحركة: الكتلة، والدفع، والقوة، وما إلى ذلك.

وفي هذه الحالة تعتبر كتلة الجسم مقياسا لقصوره الذاتي، أي. مقاومة القوة المؤثرة على جسم معين والتي تميل إلى تغيير حالته (تحريكه أو على العكس من ذلك إيقافه أو تغيير سرعة الحركة). يمكن أيضًا اعتبار الكتلة مقياسًا لخصائص الجاذبية لجسم ما، أي. قدرتها على التفاعل مع الأجسام الأخرى التي لها كتلة أيضًا وتقع على مسافة ما من هذا الجسم. تعتبر كمية حركة الجسم بمثابة مقياس كمي لحركته، وتعرف بأنها حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعته:

تعتبر القوة مقياسًا للتأثير الميكانيكي على جسم مادي معين من الأجسام الأخرى.

يخطط:

مقدمة

• 1 مفاهيم أساسية
• 2 القوانين الأساسية
  • 2.1 مبدأ النسبية لجاليليو
  • 2.2 قوانين نيوتن
  • 2.3 قانون الحفاظ على الزخم
  • 2.4 قانون الحفاظ على الطاقة
• 3 التاريخ
  • 3.1 العصور القديمة
  • 3.2 الوقت الجديد
    • 3.2.1 القرن السابع عشر
    • 3.2.2 القرن الثامن عشر
    • 3.2.3 القرن التاسع عشر
  • 3.3 العصور الحديثة
ملحوظات
الأدب

مقدمة

الميكانيكا الكلاسيكية- نوع من الميكانيكا (فرع من الفيزياء يدرس قوانين تغير مواقع الأجسام في الفضاء مع مرور الزمن والأسباب التي تسببها)، يعتمد على قوانين نيوتن ومبدأ النسبية لجاليليو. ولذلك يطلق عليه في كثير من الأحيان " الميكانيكا النيوتونية».

تنقسم الميكانيكا الكلاسيكية إلى:

• الإحصائيات (التي تأخذ في الاعتبار توازن الأجسام)
• الكينماتيكا (التي تدرس الخاصية الهندسية للحركة دون النظر إلى أسبابها)
• الديناميكيات (التي تأخذ بعين الاعتبار حركة الأجسام).

هناك عدة طرق مكافئة لوصف الميكانيكا الكلاسيكية رسميًا رياضيًا:

• قوانين نيوتن
• شكلية لاغرانج
• الشكلية الهاملتونية
• شكلية هاميلتون جاكوبي

تعطي الميكانيكا الكلاسيكية نتائج دقيقة للغاية في إطار التجربة اليومية. إلا أن استخدامه يقتصر على الأجسام التي تكون سرعتها أقل بكثير من سرعة الضوء، والتي تتجاوز أحجامها أحجام الذرات والجزيئات بشكل كبير. إن تعميم الميكانيكا الكلاسيكية على الأجسام التي تتحرك بسرعة اعتباطية هو ميكانيكا النسبية، وعلى الأجسام التي يمكن مقارنتها بأبعادها الذرية هو ميكانيكا الكم. نظرية الكمتأخذ الحقول بعين الاعتبار التأثيرات النسبية الكمومية.

ومع ذلك، تحتفظ الميكانيكا الكلاسيكية بأهميتها للأسباب التالية:

1. فمن الأسهل بكثير فهمها واستخدامها من النظريات الأخرى
2. فهو يصف الواقع بشكل جيد على نطاق واسع.

يمكن استخدام الميكانيكا الكلاسيكية لوصف حركة الأجسام مثل القمم وكرات البيسبول، والعديد من الأجسام الفلكية (مثل الكواكب والمجرات)، وأحيانًا العديد من الأجسام المجهرية مثل الجزيئات.

الميكانيكا الكلاسيكية هي نظرية متسقة ذاتيا، أي أنه لا توجد في إطارها بيانات تتعارض مع بعضها البعض. ومع ذلك، فإن دمجها مع النظريات الكلاسيكية الأخرى، على سبيل المثال الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية والديناميكا الحرارية، يؤدي إلى ظهور تناقضات غير قابلة للحل. على وجه الخصوص، تتنبأ الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية بأن سرعة الضوء ثابتة لجميع المراقبين، وهو ما يتعارض مع الميكانيكا الكلاسيكية. وفي بداية القرن العشرين، أدى ذلك إلى الحاجة إلى إنشاء نظرية نسبية خاصة. عند النظر إليها بالاقتران مع الديناميكا الحرارية، تؤدي الميكانيكا الكلاسيكية إلى مفارقة جيبس، حيث لا يمكن تحديد الإنتروبيا بدقة، وإلى كارثة الأشعة فوق البنفسجية، حيث يجب على الجسم الأسود أن يشع كمية لا حصر لها من الطاقة. وأدت محاولات حل هذه المشاكل إلى تطوير ميكانيكا الكم.

1. المفاهيم الأساسية

تعمل الميكانيكا الكلاسيكية على عدة مفاهيم ونماذج أساسية. من بين هؤلاء:

2. القوانين الأساسية

2.1. مبدأ النسبية لجاليليو

المبدأ الرئيسي الذي تقوم عليه الميكانيكا الكلاسيكية هو مبدأ النسبية، الذي تم صياغته على أساس الملاحظات التجريبية التي أجراها ج.جاليليو. ووفقا لهذا المبدأ، هناك عدد لا نهائي من الأنظمة المرجعية التي يكون فيها الجسم الحر في حالة سكون أو يتحرك بسرعة ثابتة في الحجم والاتجاه. تسمى هذه الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي وتتحرك بالنسبة لبعضها البعض بشكل موحد ومستقيم. في الكل أنظمة القصور الذاتيمرجعًا، فإن خصائص المكان والزمان هي نفسها، وجميع العمليات في الأنظمة الميكانيكية تخضع لنفس القوانين. ويمكن أيضًا صياغة هذا المبدأ على أنه غياب الأنظمة المرجعية المطلقة، أي الأنظمة المرجعية التي تتميز بأي شكل من الأشكال عن غيرها.

2.2. قوانين نيوتن

أساس الميكانيكا الكلاسيكية هو قوانين نيوتن الثلاثة.

القانون الأول يثبت وجود خاصية القصور الذاتي في الأجسام المادية ويفترض وجود مثل هذه الأنظمة المرجعية التي تكون فيها الحركة جسد حريحدث بسرعة ثابتة (تسمى هذه الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي).

يقدم قانون نيوتن الثاني مفهوم القوة كمقياس لتفاعل الجسم، واستنادًا إلى الحقائق التجريبية، يفترض وجود علاقة بين حجم القوة وتسارع الجسم وقصوره الذاتي (الذي يتميز بالكتلة). في الصياغة الرياضية، يُكتب قانون نيوتن الثاني في أغلب الأحيان على النحو التالي:

أين هو المتجه الناتج للقوى المؤثرة على الجسم؟ - ناقل تسارع الجسم؛ م- كتلة الجسم.

يمكن أيضًا كتابة قانون نيوتن الثاني بدلالة التغير في زخم الجسم:

وبهذا الشكل، ينطبق القانون على الأجسام ذات الكتلة المتغيرة، وكذلك في الميكانيكا النسبية.

قانون نيوتن الثاني لا يكفي لوصف حركة الجسيم. بالإضافة إلى ذلك، مطلوب وصف للقوة، يتم الحصول عليه من النظر في جوهر التفاعل الجسدي الذي يشارك فيه الجسم.

ويوضح قانون نيوتن الثالث بعض خواص مفهوم القوة التي قدمها القانون الثاني. ويفترض وجود كل قوة مؤثرة على الجسم الأول من الجسم الثاني، مساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه للقوة المؤثرة على الجسم الثاني من الأول. إن وجود قانون نيوتن الثالث يضمن تحقيق قانون حفظ الزخم لنظام الأجسام.

2.3. قانون الحفاظ على الزخم

قانون الحفاظ على الزخم هو نتيجة لقوانين نيوتن للأنظمة المغلقة، أي الأنظمة التي لا يتم التصرف بموجبها قوى خارجية. ومن وجهة نظر أكثر جوهرية، فإن قانون الحفاظ على الزخم هو نتيجة لتجانس الفضاء.

2.4. قانون الحفاظ على الطاقة

قانون الحفاظ على الطاقة هو نتيجة لقوانين نيوتن للأنظمة المحافظة المغلقة، أي الأنظمة التي تعمل فيها القوى المحافظة فقط. ومن وجهة نظر أكثر جوهرية، فإن قانون الحفاظ على الطاقة هو نتيجة لتجانس الزمن.

3. التاريخ

3.1. الزمن القديم

نشأت الميكانيكا الكلاسيكية في العصور القديمة بشكل رئيسي بسبب المشاكل التي نشأت أثناء البناء. كان أول فرع من فروع الميكانيكا يتم تطويره هو علم الإحصاء، والذي تم وضع أسسه في أعمال أرخميدس في القرن الثالث قبل الميلاد. ه. لقد صاغ قاعدة الرافعة، وهي نظرية جمع القوى المتوازية، وقدم مفهوم مركز الثقل، ووضع أسس الهيدروستاتيكا (قوة أرخميدس).

3.2. وقت جديد

3.2.1. القرن ال 17

بدأت الديناميكيات كفرع من الميكانيكا الكلاسيكية في التطور فقط في القرن السابع عشر. تم وضع أسسها من قبل جاليليو جاليلي، الذي كان أول من حل بشكل صحيح مشكلة حركة الجسم تحت تأثير قوة معينة. واستنادا إلى الملاحظات التجريبية، اكتشف قانون القصور الذاتي ومبدأ النسبية. بالإضافة إلى ذلك، ساهم جاليليو في ظهور نظرية الاهتزازات وعلم قوة المواد.

أجرى كريستيان هويجنز أبحاثا في مجال نظرية التذبذبات، على وجه الخصوص، درس حركة نقطة على طول الدائرة، وكذلك تذبذبات البندول المادي. في أعماله، تمت صياغة قوانين التأثير المرن للأجسام لأول مرة.

انتهى إرساء أسس الميكانيكا الكلاسيكية بعمل إسحاق نيوتن، الذي صاغ قوانين الميكانيكا في صيغتها الأكثر عمومية واكتشف قانون الجاذبية العامة. وفي عام 1684، وضع قانون الاحتكاك اللزج في السوائل والغازات.

وفي القرن السابع عشر أيضًا، في عام 1660، تمت صياغة قانون التشوه المرن، والذي يحمل اسم مكتشفه روبرت هوك.

3.2.2. القرن الثامن عشر

في القرن الثامن عشر، ولدت الميكانيكا التحليلية وتطورت بشكل مكثف. تم تطوير أساليبها لحل مشكلة حركة نقطة مادية بواسطة ليونارد أويلر، الذي وضع أسس ديناميكيات الجسم الصلبة. تعتمد هذه الأساليب على مبدأ الحركات الافتراضية وعلى مبدأ دالمبيرت. تم الانتهاء من تطوير الأساليب التحليلية من قبل لاغرانج، الذي تمكن من صياغة معادلات ديناميكيات النظام الميكانيكي في الشكل الأكثر عمومية: باستخدام الإحداثيات المعممة والعزم. بالإضافة إلى ذلك، شارك لاغرانج في وضع أسس النظرية الحديثة للتذبذبات.

تعتمد طريقة بديلة للصياغة التحليلية للميكانيكا الكلاسيكية على مبدأ الفعل الأقل، والذي اقترحه موبرتوي لأول مرة فيما يتعلق بنقطة مادية واحدة وتم تعميمه على حالة نظام النقاط المادية بواسطة لاغرانج.

أيضًا في القرن الثامن عشر، في أعمال أويلر ودانييل برنولي ولاغرانج ودالمبرت، تم تطوير أسس الوصف النظري للديناميكا المائية للسائل المثالي.

3.2.3. القرن ال 19

في القرن التاسع عشر، حدث تطور في الميكانيكا التحليلية في أعمال أوستروجرادسكي وهاملتون وجاكوب وهيرتز وآخرين، وفي نظرية التذبذبات طور روث وجوكوفسكي وليابونوف نظرية استقرار الأنظمة الميكانيكية. طور كوريوليس نظرية الحركة النسبية، وأثبت نظرية تحلل التسارع إلى مكونات. في النصف الثاني من القرن التاسع عشر، تم فصل علم الحركة إلى قسم منفصل عن الميكانيكا.

كان التقدم في مجال ميكانيكا الاستمرارية ذا أهمية خاصة في القرن التاسع عشر. قام نافير وكوشي بصياغة معادلات نظرية المرونة بشكل عام. في أعمال نافيير وستوكس، تم الحصول على المعادلات التفاضلية للديناميكا المائية مع مراعاة لزوجة السائل. إلى جانب هذا، تتعمق المعرفة في مجال الديناميكا المائية للسائل المثالي: تظهر أعمال هيلمهولتز عن الدوامات، وكيرشوف، وجوكوفسكي، ورينولدز عن الاضطراب، وأعمال براندتل عن التأثيرات الحدودية. تم تطوير سانت فينانت نموذج رياضي، واصفا الخواص البلاستيكية للمعادن.

3.3. العصور الحديثة

وفي القرن العشرين، تحول اهتمام الباحثين إلى التأثيرات غير الخطية في مجال الميكانيكا الكلاسيكية. وضع ليابونوف وهنري بوانكاريه أسس نظرية التذبذبات غير الخطية. قام مششيرسكي وتسيولكوفسكي بتحليل ديناميكيات الأجسام ذات الكتلة المتغيرة. تتميز الديناميكا الهوائية عن ميكانيكا الاستمرارية، التي طور جوكوفسكي أسسها. في منتصف القرن العشرين، كان هناك اتجاه جديد في الميكانيكا الكلاسيكية يتطور بنشاط - نظرية الفوضى. تظل قضايا استقرار الأنظمة الديناميكية المعقدة مهمة أيضًا.

ملحوظات

1. 1 2 3 4 لانداو، ليفشيتس، ص. 9
2. 1 2 لانداو، ليفشيتس، ص. 26-28
3. 1 2 لانداو، ليفشيتس، ص. 24-26
4. لانداو، ليفشيتس، ص. 14-16

الأدب

• بي إم يافورسكي، أ.أ.ديتلافالفيزياء لطلاب المدارس الثانوية والمقبلين على الجامعات. - م: الأكاديمية 2008. - 720 ص. - ( تعليم عالى). - 34000 نسخة. - ردمك 5-7695-1040-4
• سيفوخين د. دورة عامةالفيزياء. - الطبعة الخامسة، النمطية. - م: فيزماتليت، 2006. - تي آي ميكانيكا. - 560 ق. - ردمك 5-9221-0715-1
• أ.ن.ماتيفالميكانيكا والنظرية النسبية - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. - الطبعة الثالثة - م: أونيكس القرن الحادي والعشرون: السلام والتعليم، 2003. - 432 ص. - 5000 نسخة. - ردمك 5-329-00742-9
• سي كيتل، دبليو نايت، إم رودرمانعلم الميكانيكا. دورة بيركلي للفيزياء.. - م: لان، 2005. - 480 ص. - (الكتب المدرسية للجامعات). - 2000 نسخة . - ردمك 5-8114-0644-4
• لانداو، إل. دي.، ليفشيتس، إي. إم.علم الميكانيكا. - الطبعة الخامسة، النمطية. - م: فيزماتليت، 2004. - 224 ص. - ("الفيزياء النظرية"، المجلد الأول). - ردمك 5-9221-0055-6
• جي غولدشتاينالميكانيكا الكلاسيكية. - 1975. - 413 ص.
• إس إم تارج. الميكانيكا - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- مقال من الموسوعة الفيزيائية

لا توجد نسخة HTML من العمل حتى الآن.

وثائق مماثلة

موضوع ومهام الميكانيكا - فرع الفيزياء الذي يدرسه ابسط شكلحركة المادة. الحركة الميكانيكية هي تغير مع مرور الوقت في موضع الجسم في الفضاء بالنسبة للأجسام الأخرى. القوانين الأساسية للميكانيكا الكلاسيكية التي اكتشفها نيوتن.

تمت إضافة العرض بتاريخ 04/08/2012


الميكانيكا النظرية(الإحصائيات، الكينماتيكا، الديناميكيات). شرح القوانين الأساسية للحركة الميكانيكية وتفاعل الأجسام المادية. شروط توازنها والخصائص الهندسية العامة للحركة وقوانين حركة الأجسام تحت تأثير القوى.

دورة المحاضرات، أضيفت في 12/06/2010


تعريف المصطلحات الفيزيائية الأساسية: الحركية، الحركة الميكانيكية ومسارها، نظام النقطة والمرجع، المسار، الحركة الانتقالية، النقطة المادية. الصيغ التي تميز الحركة المنتظمة والمستقيمة المتسارعة بشكل موحد.

تمت إضافة العرض في 20/01/2012


بديهيات الاستاتيكا. لحظات نظام القوى حول نقطة ومحور. القابض والاحتكاك المنزلق. موضوع الكينماتيكا. طرق تحديد حركة نقطة. التسارع الطبيعي والعرضي. الحركة الانتقالية والدورانية للجسم. مركز السرعة اللحظية.

ورقة الغش، تمت إضافتها في 12/02/2014


مراجعة أقسام الميكانيكا الكلاسيكية. المعادلات الحركية لحركة نقطة مادية. إسقاط متجه السرعة على محاور الإحداثيات. التسارع الطبيعي والعرضي. حركيات الجسم الصلب. الحركة الانتقالية والدورانية لجسم صلب.

تمت إضافة العرض بتاريخ 13/02/2016


نسبية الحركة، مسلماتها. النظم المرجعية وأنواعها. مفهوم وأمثلة على نقطة مادية. القيمة العدديةالمتجه (المعامل). المنتج النقطي للمتجهات. المسار والمسار. سرعة لحظية، مكوناته. إنتشار دوار.

العرض التقديمي، تمت إضافته في 29.09.2013


دراسة المشاكل الأساسية لديناميكا الأجسام الصلبة: الحركة الحرة والدوران حول محور ونقطة ثابتة. معادلة أويلر وإجراءات حساب الزخم الزاوي. الكينماتيكا وشروط تزامن التفاعلات الحركية الديناميكية والساكنة.

محاضرة، أضيفت في 30/07/2013


الميكانيكا وأقسامها وتجريداتها المستخدمة في دراسة الحركات. الحركية وديناميكيات الحركة الانتقالية. الطاقة الميكانيكية. المفاهيم الأساسية لميكانيكا الموائع، معادلة الاستمرارية. الفيزياء الجزيئية. قوانين وعمليات الديناميكا الحرارية.

تمت إضافة العرض بتاريخ 24/09/2013


اشتقاق صيغة التسارع الطبيعي والعرضي أثناء حركة نقطة مادية وجسم صلب. الخصائص الحركية والديناميكية للحركة الدورانية. قانون الحفاظ على الزخم والزخم الزاوي. الحركة في الميدان المركزي.

الملخص، تمت إضافته في 30/10/2014


ما المقصود بنسبية الحركة في الفيزياء. مفهوم النظام المرجعي كمزيج من الجسم المرجعي ونظام الإحداثيات والنظام المرجعي الزمني المرتبط بالجسم الذي تتم دراسة الحركة فيما يتعلق به. النظام المرجعي لحركة الأجرام السماوية.