بالنسبة إلى مستويين ، تكون المتغيرات التالية للترتيب المتبادل ممكنة: متوازية أو متقاطعة في خط مستقيم.

من المعروف من القياس الفراغي أن طائرتين متوازيتان إذا كان خطان متقاطعان في مستوى واحد متوازيين على التوالي لخطين متقاطعين لمستوى آخر. هذا الشرط يسمى علامة على طائرات متوازية.

إذا كان مستويان متوازيان ، فإنهما يتقاطعان مع مستوى ثالث على طول خطوط متوازية. بناءً على ذلك ، طائرات متوازية صو سآثارهم هي خطوط مستقيمة متوازية (الشكل 50).

عندما طائرتان صو سبالتوازي مع المحور X، فإن آثارها الأفقية والأمامية بترتيب تعسفي متبادل للطائرات ستكون موازية للمحور x ، أي موازية لبعضها البعض. وبالتالي ، في ظل هذه الظروف ، يكون توازي الآثار علامة كافية تميز توازي المستويات نفسها. لتوازي مثل هذه الطائرات ، تحتاج إلى التأكد من أن آثار ملف التعريف الخاص بها متوازية أيضًا. صث و سث. طائرات صو سفي الشكل 51 متوازيتان ، وفي الشكل 52 ليستا متوازيتين ، على الرغم من حقيقة ذلك صت || سالخامس و صح ص || سح.

في الحالة التي تكون فيها الطائرات متوازية ، تكون أفقية أحدهما موازية لأفقية المستوى الآخر. في هذه الحالة ، يجب أن تكون جبهات أحد المستويين موازية لواجهات الأخرى ، لأن هذه الطائرات لها آثار متوازية تحمل الاسم نفسه.

من أجل إنشاء طائرتين متقاطعتين مع بعضهما البعض ، من الضروري إيجاد الخط الذي تتقاطع فيه الطائرتان. لبناء هذا الخط ، يكفي إيجاد نقطتين تنتمي إليه.

في بعض الأحيان ، عندما يتم إعطاء الطائرة عن طريق الآثار ، فمن السهل العثور على هذه النقاط باستخدام رسم تخطيطي وبدون إنشاءات إضافية. هنا ، يُعرف اتجاه الخط المستقيم المحدد ، ويعتمد بناؤه على استخدام نقطة واحدة في الرسم التخطيطي.

نهاية العمل -

هذا الموضوع ينتمي إلى:

الهندسة الوصفية. محاضرة مذكرات المحاضرة. حول التوقعات

معلومات محاضرة حول الإسقاطات ، مفهوم الإسقاطات التي تقرأ الرسم .. الإسقاط المركزي .. يمكن الحصول على فكرة عن الإسقاط المركزي من خلال دراسة الصورة التي تعطيها العين البشرية ..

اذا احتجت مواد اضافيةحول هذا الموضوع ، أو لم تجد ما كنت تبحث عنه ، نوصي باستخدام البحث في قاعدة بيانات الأعمال لدينا:

ماذا سنفعل بالمواد المستلمة:

إذا كانت هذه المادة مفيدة لك ، فيمكنك حفظها على صفحتك على الشبكات الاجتماعية:

سقسقة

جميع المواضيع في هذا القسم:

مفهوم الإسقاطات
الهندسة الوصفية هي علم يمثل الأساس النظري للرسم. في هذا العلم ، تتم دراسة طرق تصوير الأجسام المختلفة وعناصرها على مستوى.

الإسقاط الموازي
الإسقاط المتوازي هو نوع من الإسقاط يستخدم أشعة إسقاط متوازية. عند إنشاء الإسقاطات المتوازية ، يجب أن تبدأ

إسقاطات نقطة على طائرتين للإسقاط
ضع في اعتبارك إسقاط النقاط على مستويين ، حيث نأخذ مستويين متعامدين (الشكل 4) ، والذي سنسميه الأفقي الأمامي والمستوي. خط تقاطع بيانات مسطح

محور الإسقاط مفقود
لشرح كيفية الحصول على الإسقاطات النموذجية لنقطة ما على مستويات الإسقاط العمودية (الشكل 4) ، من الضروري أخذ قطعة من الورق السميك على شكل مستطيل ممدود. يجب أن تكون عازمة بين

إسقاطات نقطة على ثلاث مستويات إسقاط
ضع في اعتبارك مستوى ملف التعريف من الإسقاطات. عادة ما تحدد الإسقاطات الموجودة على مستويين متعامدين موضع الشكل وتجعل من الممكن معرفة أبعاده وشكله الحقيقيين. ولكن هناك أوقات عندما

إحداثيات النقطة
يمكن تحديد موضع نقطة في الفضاء باستخدام ثلاثة أرقام تسمى إحداثياتها. كل إحداثي يتوافق مع مسافة نقطة ما من مستوى مستوى ما

إسقاط خط مستقيم
هناك حاجة إلى نقطتين لتحديد الخط. يتم تحديد النقطة من خلال إسقاطين على المستويين الأفقي والأمامي ، أي يتم تحديد خط مستقيم باستخدام إسقاط نقطتيه على المستوى الأفقي

آثار مستقيمة
أثر الخط المستقيم هو نقطة تقاطعه مع مستوى أو سطح ما (الشكل 20). التتبع الأفقي للخط هو النقطة H.

مواقف مختلفة من الخط
يسمى الخط المستقيم بالخط المستقيم الموقف العام، إذا لم تكن موازية أو متعامدة مع أي من مستويات الإسقاط. إن إسقاطات الخط في الوضع العام ليست متوازية ولا متعامدة.

الترتيب المتبادل لخطين مستقيمين
ثلاث حالات من ترتيب الخطوط في الفضاء ممكنة: 1) تتقاطع الخطوط ، أي أن لديهم نقطة مشتركة ؛ 2) الخطوط متوازية ، أي ليس لها نقطة مشتركة ، لكنها تقع في نفس المستوى

خطوط متعامدة
تأمل النظرية: إذا كان جانب واحد زاوية مستقيمةبالتوازي مع مستوى الإسقاطات (أو الموجودة فيه) ، يتم إسقاط الزاوية اليمنى على هذا المستوى دون تشويه. نقدم دليلا ل

تحديد موقع الطائرة
بالنسبة إلى مستوى إسقاط عشوائي ، تملأ نقاطه جميع مستويات الإسقاط الثلاثة. لذلك ، ليس من المنطقي التحدث عن إسقاط الطائرة بأكملها ، فأنت بحاجة إلى التفكير في الإسقاطات فقط

آثار الطائرة
تتبع المستوى P هو خط تقاطعها مع مستوى أو سطح معين (الشكل 36). يسمى خط تقاطع المستوى P مع المستوى الأفقي

ملامح وجبهات الطائرة
من بين الخطوط الموجودة في مستوى معين ، يمكن التمييز بين فئتين من الخطوط ، والتي تلعب دورًا مهمًا في حل المشكلات المختلفة. هذه خطوط مستقيمة تسمى أفقية.

بناء آثار الطائرة
ضع في اعتبارك بناء آثار المستوى P ، والتي يتم تقديمها من خلال زوج من الخطوط المتقاطعة I و II (الشكل 45). إذا كان الخط في المستوى P ، فإن آثاره تكمن في آثار نفس الاسم

مواقف مختلفة للطائرة
المستوى العام هو المستوى الذي لا يكون موازيًا أو متعامدًا مع أي من مستويات الإسقاط. كما أن آثار مثل هذا المستوى ليست متوازية ولا عمودية.

خط مستقيم موازٍ للمستوى
يمكن أن يكون هناك عدة مواضع لخط مستقيم بالنسبة لمستوى معين. 1. الخط يقع في مستوى ما. 2. خط موازٍ لمستوى ما. 3. التحويل المباشر

خط مستقيم يتقاطع مع مستوى
للعثور على نقطة تقاطع خط ومستوى ، من الضروري إنشاء خطوط تقاطع بين مستويين. ضع في اعتبارك المستقيم الأول والمستوى P (الشكل 54).

المنشور والهرم
فكر في منشور مستقيم يقف على مستوى أفقي (الشكل 56). جانبها الحبوب

اسطوانة ومخروط
الأسطوانة عبارة عن شكل يتم الحصول على سطحه من خلال تدوير الخط المستقيم m حول المحور i ، الموجود في نفس المستوى مع هذا الخط المستقيم. في حالة عندما يكون الخط م

الكرة والحلقة والحلقة
عندما يكون بعض محاور الدوران I هو قطر الدائرة ، يتم الحصول على سطح كروي (الشكل 66).

الخطوط المستخدمة في الرسم
يتم استخدام ثلاثة أنواع رئيسية من الخطوط (صلبة ومتقطعة ومنقطة بشرطة) بسماكات مختلفة في الرسم (الشكل 76).

موقع المشاهدات (الإسقاطات)
في الرسم ، يتم استخدام ستة أنواع موضحة في الشكل 85. يوضح الشكل إسقاطات الحرف "L".

الانحراف عن القواعد المذكورة أعلاه لترتيب وجهات النظر
في بعض الحالات ، يُسمح بالانحرافات عن قواعد إنشاء الإسقاطات. من بين هذه الحالات ، يمكن تمييز ما يلي: المشاهدات الجزئية والمشاهدات الموجودة دون اتصال الإسقاط مع طرق العرض الأخرى.

عدد الإسقاطات التي تحدد هذا الجسم
عادة ما يتم تحديد موضع الأجسام في الفضاء والشكل والحجم من خلال عدد صغير من النقاط المختارة بشكل مناسب. إذا ، عند تصوير إسقاط لجسم ، انتبه

دوران نقطة حول محور عمودي على مستوى الإسقاطات
يوضح الشكل 91 محور الدوران I ، المتعامد مع المستوى الأفقي ، والنقطة A التي تقع بشكل عشوائي في الفضاء. عند الدوران حول المحور I ، تصف هذه النقطة

تحديد الطول الطبيعي للمقطع بالتناوب
يُسقط عليه مقطع موازٍ لأي مستوى إسقاط بدون تشويه. إذا قمت بتدوير المقطع بحيث يصبح موازيًا لإحدى مستويات الإسقاط ، فيمكنك تحديد ذلك

يمكن عمل إسقاطات شكل القسم بطريقتين
1. يمكنك العثور على نقاط التقاء حواف متعدد السطوح مع مستوى القطع ، ثم توصيل نتوءات النقاط التي تم العثور عليها. نتيجة لذلك ، سيتم الحصول على إسقاطات للمضلع المطلوب. في هذه الحالة،

هرم
يوضح الشكل 98 تقاطع سطح الهرم مع مستوى الإسقاط الأمامي ص. يوضح الشكل 98 ب الإسقاط الأمامي أ لنقطة التقاء الضلع KS مع المستوى

المقاطع المائلة
تُفهم المقاطع المائلة على أنها مجموعة من المهام لبناء أنواع طبيعية من أقسام الجسم قيد الدراسة بواسطة المستوى المسقط. لأداء قسم مائل ، من الضروري تقطيعه

القطع الزائد كمقطع من سطح مخروط بالمستوى الأمامي
فليكن مطلوبًا إنشاء قسم من سطح مخروط يقف على مستوى أفقي بواسطة المستوى P ، وهو موازٍ للمستوى V. يوضح الشكل 103 الواجهة الأمامية

قسم من سطح الاسطوانة
هناك الحالات التالية لقسم من سطح أسطوانة دائرية قائمة مستوية: 1) دائرة ، إذا كان المستوى القاطع P عموديًا على محور الأسطوانة ، وكان موازيًا للقواعد

قسم من سطح المخروط
في الحالة العامة ، يشتمل السطح المخروطي الدائري على تجويفين متطابقين تمامًا لهما رأس مشترك (الشكل 107 ج). تعد المولدات ذات التجويف الواحد استمرارًا لـ

مقطع من سطح الكرة
أي جزء من سطح الكرة بواسطة مستوى هو دائرة ، يتم إسقاطها بدون تشويه فقط إذا كان مستوى القطع موازيًا لمستوى الإسقاطات. في الحالة العامة ، نحن

المقاطع المائلة
دعه مطلوبًا لإنشاء عرض طبيعي للقسم من خلال مستوى الإسقاط الأمامي للجسم. يعتبر الشكل 110 أ سطحًا محاطًا بثلاثة أسطح أسطوانية (1 و 3 و 6)

هرم
للعثور على آثار خط على سطح البعض جسم هندسي، عليك أن ترسم من خلال مستوى مساعد مستقيم ، ثم تجد قسم سطح الجسم بواسطة هذا المستوى. سوف يكون المطلوب

حلزون أسطواني
تشكيل اللولب. ضع في اعتبارك الشكل 113 أ حيث تتحرك النقطة M بشكل موحد على طول دائرة معينة ، وهي جزء من أسطوانة دائرية بالمستوى P. هنا هذا المستوى

جثتان للثورة
يتم استخدام طريقة رسم الطائرات المساعدة عند إنشاء خط تقاطع بين أسطح جسدين من الثورة. جوهر هذه الطريقة على النحو التالي. نفذ طائرة مساعدة

الأقسام
هناك بعض التعاريف والقواعد التي تنطبق على الأقسام. القسم شخصية مسطحةوالتي تم الحصول عليها نتيجة تقاطع هذا الجسم مع بعض

التخفيضات
التعاريف والقواعد التي تنطبق على التخفيضات. القطع هو صورة شرطية لجسم عندما يقع جزء منه بين عين المراقب ومستوى القطع

قطع أو قطع جزئي
يسمى القطع مكتمل إذا تم قطع الكائن المصور بالكامل ، وتسمى القطع المتبقية جزئية أو قطع. في الشكل 120 ، في العرض الأيسر وعلى الخطة ، يتم عمل أقسام كاملة. تسريحه شعر

المستوى ، الخط ، النقطة - المفاهيم الأساسية للهندسة. من الصعب علينا أن نعطيهم تعريفات واضحة ، لكننا نفهم ماهيتها بديهيًا. الطائرة لها بعدين فقط. ليس لديها عمق. الخط المستقيم له بعد واحد فقط ، والنقطة ليس لها أبعاد على الإطلاق - لا طول ولا عرض ولا ارتفاع.

الطائرة لانهائية. لذلك ، في المهام نرسم جزءًا فقط من المستوى. عليك تصويرها بطريقة ما.

وكيف يبدو كل هذا في الفضاء؟ بسيط جدا. ستكون ورقة من الورق السميك بمثابة "نموذج" للطائرة. يمكنك أن تأخذ شيئًا مسطحًا آخر ، على سبيل المثال ، قرص مضغوط ، بطاقة بلاستيكية. قد تصور أقلام الرصاص خطوطًا مستقيمة. يمكن إظهار جميع البديهيات ونظريات القياس الفراغي "على الأصابع" ، أي بمساعدة المواد المرتجلة. قراءة - وبناء مثل هذا "النموذج" على الفور.

طائرتان في الفضاء إما متوازيتان أو متقاطعتان. من السهل العثور على أمثلة في المنطقة المحيطة.

إذا كانت هناك نقطة مشتركة بين طائرتين ، فإنهما يتقاطعان في خط مستقيم.

نحن لا ننظر بشكل منفصل إلى حالة "الطائرات المتزامنة". نظرًا لأنها تتطابق ، فهذا يعني أن هذه طائرة واحدة ، وليست مستويين.

الزاوية بين الطائرات

دع الطائرات تُعطى بواسطة المعادلات و ، على التوالي. مطلوب إيجاد الزاوية بين هذه المستويات.

تشكل المستويات ، المتقاطعة ، أربع زوايا ثنائية الأضلاع (الشكل 11.6): اثنان منفرجتان واثنان من الخطوط الحادة أو أربعة خطوط مستقيمة ، وكلاهما زاويتان منفرجتان متساويتان مع بعضهما البعض ، وكلا الزاويتين الحادتين متساويتان أيضًا. سنبحث دائمًا عن زاوية حادة. لتحديد قيمتها ، نأخذ نقطة على خط تقاطع المستويات وعند هذه النقطة في كل من المستويات نرسم عموديًا على خط التقاطع. نرسم أيضًا المتجهات العادية والمستويات والأصول عند نقطة ما (الشكل 11.6).

شكل 11.6 الزاوية بين المستويات

إذا تم رسم مستوى من خلال نقطة عمودية على خط تقاطع المستويات ، ثم خطوط وصور المتجهات وستقع في هذا المستوى. لنرسم في مستوى (هناك خياران ممكنان: الشكل 11.7 و 11.8).

شكل 11.7 الزاوية بين المتجهات العادية حادة

الشكل 11.8: الزاوية بين المتجهات العادية منفرجة

في نسخة واحدة (الشكل 11.7) ، وبالتالي ، فإن الزاوية بين المتجهات العادية تساوي الزاوية ، وهي الزاوية الخطية للزاوية ثنائية السطوح الحادة بين المستويين و.

في المتغير الثاني (الشكل 11.8) ، والزاوية بين المتجهات العادية هي. لأن

ثم في كلتا الحالتين .

من خلال تعريف المنتج العددي . أين

وفي المقابل

إذا كانت المستويات متوازية ، فإن نواقلها العادية تكون على خط واحد. نحصل على حالة الطائرات المتوازية

(11.6)

اين اي رقم.

23- أنواع مختلفة من معادلات الخط المستقيم في الفراغ معادلة المتجه البارامترية لخط مستقيمأين - نقطة ثابتة تقع على خط مستقيم ؛ - ناقل الاتجاه. في الإحداثيات (المعادلات البارامترية): معادلات الخط المستقيم على نقطتين 24. أنواع مختلفة من المعادلات للخط المستقيم في الفضاء المعادلات المتعارف عليها للخط المستقيم المعادلات البارامتريةمستقيمنحصل عليها من خلال مساواة كل من العلاقات (3.4) بالمعامل t: x = x 1 + mt ، y = y 1 + nt ، z = z 1 + р t. 25. الوضع المتبادل للخطوط يمكن أن يتقاطع خطان في الفضاء ويتقاطعان ويمكن أن يكونا متوازيين. 1. خطوط متقاطعة الخطوط المتقاطعة هي تلك الخطوط التي لها نقطة مشتركة واحدة. ويترتب على الخاصية الثابتة 5 أن إسقاط نقطة التقاطع لإسقاطات الخطين أ وب هو نقطة تقاطع هذين الخطين (الشكل 3.4). . أرز. 3.4. خطوط متقاطعة 2. الخطوط المتوازية على التين. يوضح الشكل 3.5 خطوطًا متوازية - خطوط تتقاطع عند نقطة غير مناسبة (خطوط تقع في نفس المستوى وتتقاطع عند نقطة عند اللانهاية). يستنتج من الخاصية الثابتة 6 أن إسقاطات الخطين المتوازيين أ وب متوازيتان. 3. خطوط متقاطعة الخطوط المتقاطعة هي خطوط لا تقع في نفس المستوى ؛ إنها خطوط ليس لها نقطة مشتركة واحدة. في الرسم المعقد (الشكل 3.6) ، لا تقع نقاط التقاطع لإسقاطات هذه الخطوط على نفس العمود المتعامد مع المحور X (على عكس الخطوط المتقاطعة ، انظر الشكل 3.4). . أرز. 3.5 صورة خطوط متوازية . أرز. 3.6 خطوط متقاطعة المسافة من نقطة إلى خط تساوي طول العمود المتعامد الذي تم إسقاطه من النقطة إلى الخط. إذا كان الخط موازيًا لمستوى الإسقاط (h | | P 1) ، فمن أجل تحديد المسافة من النقطة A إلى الخط h ، من الضروري خفض العمود العمودي من النقطة A إلى الأفقي h. المسافة بين خطوط الانحراف (الصياغة والمثال) العمود العمودي المشترك لخطين متقاطعين هو مقطع تقع نهايته على هذين المستقيمين ، وهو عمودي على كل من هذين المستقيمين. خطان متقاطعتان لهما خط عمودي مشترك ، بالإضافة إلى خط واحد فقط. إنه عمودي شائع للمستويات المتوازية ، يمر كل منها عبر خط مستقيم موازٍ للآخر. على التين. 36 لدينا خطان متقاطعان أ وب. يتم رسم مستوى من خلال كل منهما (يمر المستوى أ ، ويمر المستوى ب) ، بالتوازي مع الخط المستقيم الآخر. أجزاء الخطوط المتوازية المحاطة بين الخطوط المتوازية متساوية.

يمكن أن تكون طائرتان في الفضاء إما متوازيتين بشكل متبادل ، أو تتقاطعان في حالة معينة. الطائرات المتعامدة بشكل متبادل هي حالة خاصةالطائرات المتقاطعة.

1. طائرات موازية.تكون المستويات متوازية إذا كان هناك خطان متقاطعان في مستوى واحد متوازيين على التوالي لخطين متقاطعين في مستوى آخر.

يتضح هذا التعريف جيدًا من خلال المهمة ، من خلال النقطة B ، لرسم مستوى موازٍ للمستوى المعطى بواسطة خطين مستقيمين متقاطعين ab (الشكل 61).

مهمة. معطى: مستوى في الوضع العام معطى بخطين مستقيمين متقاطعين أب ونقطة ب.

مطلوب من خلال النقطة B رسم مستوى موازٍ للمستوى ab وضبطه بواسطة خطين متقاطعين c و d.

وفقًا للتعريف ، إذا كان خطان متقاطعتان في مستوى واحد متوازيين على التوالي مع خطين متقاطعين في مستوى آخر ، فإن هذين المستويين متوازيين مع بعضهما البعض.

من أجل رسم خطوط متوازية على الرسم التخطيطي ، من الضروري استخدام خاصية الإسقاط المتوازي - إسقاطات الخطوط المتوازية موازية لبعضها البعض

d // a، с // b Þ d1 // a1، с1 // b1 ؛ d2 // a2، с2 // b2 ؛ d3 // a3 ، с3 // b3.

الشكل 61. الطائرات المتوازية

2. الطائرات المتقاطعة ،حالة خاصة - طائرات عمودية متبادلة. يعتبر خط التقاطع بين مستويين خطًا مستقيمًا ، يكفي في بنائه تحديد نقطتين مشتركتين في كلا المستويين ، أو نقطة واحدة واتجاه خط تقاطع المستويين.

ضع في اعتبارك بناء خط التقاطع بين طائرتين ، عندما يكون أحدهما بارزًا (الشكل 62).

مهمة. معطى: المستوي في الوضع العام يُعطى بالمثلث ABC ، ​​والمستوى الثاني يُسقط أفقياً.

مطلوب لبناء خط تقاطع الطائرات.

حل المشكلة هو إيجاد نقطتين مشتركتين بين هذه المستويات يمكن من خلالها رسم خط مستقيم. يمكن تمثيل المستوى المحدد بالمثلث ABC كخطوط مستقيمة (AB) ، (AC) ، (BC). نقطة تقاطع الخط (AB) مع المستوى أ - النقطة D ، الخط (AC) -F. يحدد المقطع خط تقاطع المستويات. نظرًا لأن a مستوى إسقاط أفقيًا ، فإن الإسقاط D1F1 يتزامن مع تتبع المستوى aP1 ، لذلك يبقى فقط إنشاء الإسقاطات المفقودة على P2 و P3.

الشكل 62. تقاطع مستوى الموقع العام مع مستوى الإسقاط الأفقي

هيا بنا نمضي قدما ل الحالة العامة. دع طائرتين عامتين a (m ، n) و b (ABC) تعطى في الفضاء (الشكل 63)

الشكل 63. تقاطع الطائرات في الوضع العام

ضع في اعتبارك تسلسل بناء خط تقاطع المستويين a (m // n) و b (ABC). بالتشابه مع المشكلة السابقة ، لإيجاد خط تقاطع هذه المستويات ، نرسم الطائرات القاطعة المساعدة g و d. دعونا نجد خطوط تقاطع هذه الطائرات مع الطائرات قيد النظر. المستوى g يتقاطع مع المستوى a على طول خط مستقيم (12) والمستوى b - على طول خط مستقيم (34). النقطة K - تنتمي نقطة تقاطع هذه الخطوط في وقت واحد إلى ثلاث مستويات a و b و g ، وبالتالي فهي نقطة تنتمي إلى خط تقاطع المستويين a و b. يتقاطع المستوى د مع المستويين أ و ب على طول الخطين (56) و (7 ج) ، على التوالي ، تقع نقطة تقاطعهما M في نفس الوقت في ثلاث مستويات أ ، ب ، د وتنتمي إلى الخط المستقيم لتقاطع المستويين أ و ب. وهكذا ، تم العثور على نقطتين تنتمي إلى خط تقاطع الطائرات أ و ب - خط مستقيم (KM).

يمكن تحقيق بعض التبسيط في بناء خط تقاطع المستويات إذا تم رسم الطائرات القاطعة المساعدة من خلال الخطوط المستقيمة التي تحدد المستوى.

الطائرات العمودية بشكل متبادل.من المعروف من القياس الفراغي أن طائرتين متعامدتان بشكل متبادل إذا مرت إحداهما بشكل عمودي على الأخرى. من خلال النقطة A ، يمكنك رسم مجموعة من المستويات متعامدة على المستوى المحدد a (f ، h). تشكل هذه المستويات حزمة من المستويات في الفضاء ، محورها عمودي يسقط من النقطة أ إلى المستوى أ. من أجل رسم مستوى عموديًا على المستوى المعطى بواسطة خطين متقاطعين hf من النقطة A ، من الضروري رسم خط مستقيم n عمودي على المستوى hf من النقطة A (الإسقاط الأفقي n متعامد مع الإسقاط الأفقي لـ أفقي h ، الإسقاط الأمامي n عمودي على الإسقاط الأمامي للجبهة f). أي مستوى يمر عبر الخط n سيكون عموديًا على المستوى hf ، لذلك ، لضبط المستوى خلال النقاط A ، نرسم خطًا عشوائيًا m. سيكون المستوى المعطى بواسطة خطين مستقيمين متقاطعين mn عموديًا على المستوى hf (الشكل 64).

الشكل 64. الطائرات المتعامدة بشكل متبادل

الوضع المتبادل لطائرتين.

اسم المعلمة	المعنى
موضوع المقال:	الوضع المتبادل لطائرتين.
قواعد التقييم (فئة مواضيعية)	جيولوجيا

يمكن أن تكون طائرتان في الفضاء إما متوازيتين أو متقاطعتين.

طائرات موازية. في الإسقاطات ذات العلامات العددية ، يكون التوازي بين المستويات الموجودة على الخطة هو التوازي بين خطوطها الأفقية ، وتساوي الأسس وتزامن اتجاهات حدوث المستويات: ر. S || قدم مربع L- ح S || حإل ل S = للام ، وسادة. أولا (الشكل 3.11).

في الجيولوجيا ، يسمى الجسم المتجانس المسطح المكون من أي صخرة طبقة. يحد الطبقة بسطحين ، يسمى الجزء العلوي منهما السقف ، والسفلي يسمى النعل. إذا تم النظر إلى الطبقة على مدى صغير نسبيًا ، فإن السقف والوحيد يساويان الطائرات ، والحصول في الفضاء على نموذج هندسي لطائرتين مائلتين متوازيتين.

المستوى S هو السطح ، والمستوى L هو قاع الطبقة (الشكل 3.12 ، لكن). في الجيولوجيا أقصر مسافةبين السقف والوحيد يسمى القوة الحقيقية (في الشكل 3.12 ، لكنيشار إلى القوة الحقيقية بالحرف H). بالإضافة إلى السماكة الحقيقية ، تُستخدم أيضًا معلمات أخرى للطبقة الصخرية في الجيولوجيا: السماكة الرأسية - H في ، السماكة الأفقية - L ، السماكة الظاهرة - العرض H. القوة العمودية في الجيولوجيا ، يسمون المسافة من السطح إلى أسفل الطبقة ، مقاسة عموديًا. القوة الأفقية الطبقة هي أقصر مسافة بين السقف والنعل ، وتقاس في الاتجاه الأفقي. القوة الظاهرة - أقصر مسافة بين السقوط المرئي للسقف والوحيد (يسمى السقوط المرئي الاتجاه المستقيم على المستوى الهيكلي ، أي الخط المستقيم الذي ينتمي إلى المستوى). Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ ، القوة الظاهرة دائمًا أكبر من القوة الحقيقية. وتجدر الإشارة إلى أن السماكة الحقيقية والسماكة الرأسية والظاهرة في الطبقات الأفقية هي نفسها.

ضع في اعتبارك طريقة بناء الطائرات المتوازية S و L ، متباعدة عن بعضها البعض على مسافة معينة (الشكل 3.12 ، ب).

في الخطة ، خطوط متقاطعة مو نتم إعطاء المستوى S. من الضروري بناء مستوى L موازي للمستوى S ومباعدة عنه على مسافة 12 م (أي أن السماكة الحقيقية هي H = 12 م). يقع المستوى L أسفل المستوى S (المستوى S هو أعلى الطبقة والمستوى L هو القاعدة).

1) تم تعيين المستوى S على الخطة من خلال إسقاطات الخطوط الكنتورية.

2) على مقياس الأسس ، تم بناء خط حدوث المستوى S - شس. عمودي على الخط شارسم S مسافة معطاة 12 م (سماكة الطبقة الحقيقية H). أسفل خط حدوث المستوى S وبالتوازي معه ، يتم رسم خط حدوث المستوى L - شل. يتم تحديد المسافة بين خطوط الإصابة لكلا المستويين في الاتجاه الأفقي ، أي السماكة الأفقية للطبقة L.

3) وضع القوة الأفقية من الأفقي على المخطط ح S ، خط أفقي للمستوى L يتم رسمه بالتوازي مع نفس العلامة العددية حل. لاحظ أنه إذا كان المستوى L يقع أسفل المستوى S ، فيجب أن يتم إيداع القدرة الأفقية في اتجاه ارتفاع المستوى S.

4) بناءً على حالة التوازي بين مستويين ، يتم رسم الخطوط الأفقية للمستوى L على الخطة.

الطائرات المتقاطعة. عادة ما تكون علامة تقاطع مستويين هي التوازي في خطة إسقاطات خطوط الكنتور الخاصة بهم. يتم تحديد خط تقاطع مستويين في هذه الحالة من خلال نقاط التقاطع لزوجين من خطوط كفاف متشابهة (لها نفس العلامات العددية) (الشكل 3.13):؛ . ربط النقاط التي تم الحصول عليها N و M بخط مستقيم م، حدد إسقاط خط التقاطع المطلوب. إذا لم يتم إعطاء المستوى S (A ، B ، C) و L (mn) أفقيًا على الخطة ، عندئذٍ لبناء خط التقاطع الخاص بهم رمن المهم للغاية بناء زوجين من الخطوط الكنتورية بنفس العلامات العددية ، والتي ستحدد عند التقاطع إسقاطات النقطتين R و F للخط المطلوب ر(شكل 3.14). يوضح الشكل 3.15 الحالة عندما يتقاطع اثنان

الطائرات S و L ، الأفقية متوازية. سيكون خط تقاطع هذه الطائرات خطًا أفقيًا ح. تجدر الإشارة إلى أنه للعثور على النقطة A التي تنتمي إلى هذا الخط ، يتم رسم مستوى مساعد تعسفي T ، والذي يتقاطع مع المستويين S و L. يتقاطع المستوى T مع المستوى S على طول الخط المستقيم. لكن(ج 1 د 2) والمستوى ل - في خط مستقيم ب(ك 1 ل 2).

نقطة تقاطع الخطوط لكنو ب، التي تنتمي على التوالي إلى المستويين S و L ، ستكون شائعة لهذه الطائرات: = A. يمكن تحديد ارتفاع النقطة A عن طريق استيفاء الخطوط أو ب. يبقى رسم خط أفقي عبر أ ح 2.9 ، وهو خط تقاطع الطائرات S و L.

ضع في اعتبارك مثالًا آخر (الشكل 3.16) لإنشاء خط تقاطع لمستوى مائل S مع مستوى عمودي T. الخط المطلوب ميتم تحديده بالنقطتين A و B حيث يتم تحديد الأفقية ح 3 و ح 4 مستويات S تتقاطع مع المستوى الرأسي T. يمكن ملاحظة من الرسم أن إسقاط خط التقاطع يتزامن مع إسقاط المستوى العمودي: مº T. في حل مشكلات الاستكشاف الجيولوجي ، عادةً ما يُطلق على قسم من طائرة أو مجموعة من المستويات (الأسطح) بواسطة مستوى عمودي اسم قسم. الإسقاط الرأسي الإضافي للخط المستقيم الذي تم إنشاؤه في المثال قيد الدراسة ميسمى ملف تعريف القطع الذي تم إجراؤه بواسطة المستوى T في اتجاه معين.

الوضع المتبادل لطائرتين. - المفهوم والأنواع. تصنيف وميزات فئة "الترتيب المتبادل لطائرتين". 2017 ، 2018.

الزاوية بين مستويين. مصطلحات التوازي والعموديطائرتان:
دع طائرتين Q 1 و Q 2 تعطى:

أ 1 س + ب 1 ص + ج 1 ض + د 1 \ u003d 0

أ 2 س + ب 2 ص + ج 2 ع + د 2 = 0

تُفهم الزاوية بين المستويات على أنها إحدى الزوايا ثنائية الأضلاع التي تشكلها هذه المستويات.

إذا كانت المستويات متعامدة ، فإن قواعدها الطبيعية هي نفسها ، أي . ولكن بعد ذلك ، أي

أ 1 أ 2 + ب 1 ب 2 + ج 1 ج 2 = 0. المساواة الناتجة هي حالة عمودية طائرتين.

إذا كانت الطائرتان متوازية ، فستكون مستوياتهما الطبيعية أيضًا متوازية. ولكن بعد ذلك ، كما تعلم ، تكون إحداثيات المتجهات متناسبة: . هذا ما هو عليه حالة التوازي بين طائرتين.

الترتيب المتبادل للخطوط.

الزاوية بين السطور. شروط التوازي والعمودي للخطوط.

نصف الزاوية بين هذين الخطين يفهم الزاوية بين متجهي الاتجاه S 1 و S 2.

للعثور على زاوية حادةبين الخطين L 1 و L 2 ، يجب أن يؤخذ بسط الجانب الأيمن من الصيغة بطريقة معيارية.

إذا كان الخطان L 1 و L 2 عمودي، إذن في هذه الحالة فقط لدينا cos = 0. لذلك ، بسط الكسر = 0 ، أي =0.

إذا كان الخطان L 1 و L 2 موازى،ثم متجهي الاتجاه S 1 و S 2 متوازيان. لذلك ، فإن إحداثيات هذه المتجهات متناسبة:.

الحالة التي يقع تحتها خطان في نفس المستوى:

=0.

عند استيفاء هذا الشرط ، تقع الخطوط إما في نفس المستوى ، أي أنها إما تتقاطع.

الترتيب المتبادل لخط مستقيم ومستوى.

الزاوية بين الخط والمستوى. شروط التوازي والعمودي للخط والمستوى.

دع المستوى يُعطى بالمعادلة Ax + By + Cz + D = 0 ، والخط L بالمعادلات . الزاوية بين الخط والمستوى هي أي من زاويتين متجاورتين تشكلهما خط مع إسقاطه على المستوى. قم بالإشارة إلى الزاوية بين المستوى والخط.

.

إذا كان الخط L موازيًا للمستوى Q ، يكون المتجهان n و S متعامدين ، وبالتالي ، أي

0 هو شرط التوازيمستقيمة وطائرة.

إذا كان الخط L عموديًا على المستوى Q ، فإن المتجهين n و S متوازيان. لذلك ، المساواة

نكون ظروف عموديةمستقيمة وطائرة.

تقاطع خط مع مستوى. حالة الانتماء للطائرة المستقيمة:

تأمل الخط والطائرة Ax + By + Cz + D = 0.

الوفاء المتزامن للمساواة:

الفأس 0 + ب 0 + كز 0 + د = 0 هي حالة الانتماء إلى طائرة مستقيمة.

الشكل البيضاوي.

يُطلق على موضع النقاط ، وهو مجموع المسافات التي يكون منها ثابتًا إلى نقطتين ثابتتين على المستوى (تسمى عادةً النقاط المحورية) الشكل البيضاوي.

إذا كانت محاور الإحداثيات موجودة بحيث يمر الثور عبر البؤرتين F 1 (C ، 0) و F 2 (-C ، 0) ، و O (0،0) يتزامن مع منتصف المقطع F 1 F 2 ، إذن وفقًا لـ F 1 M + F 2 M نحصل على:

المعادلة الأساسية للقطع الناقص ,

ب 2 \ u003d - (ج 2-أ 2).

أ و ب هما شبه محاور القطع الناقص. ، كبير ، ب أصغر.

غرابة. ، (إذا أ> ب)

(اذا كان

يميز الانحراف تحدب القطع الناقص.

القطع الناقص له انحراف مركزي قدره 0.

الحالة = 0 تحدث فقط عندما تكون c = 0 ، وهذه هي حالة الدائرة - إنها قطع ناقص مع انعدام الانحراف.

المديرات (د)موضع النقاط ، نسبة المسافات من نقطة القطع الناقص إلى المسافة من هذه النقطة من القطع الناقص إلى البؤرة ثابتة وتساوي القيمة ، يُطلق عليها المخرجين. .

ملاحظة: الدائرة ليس لها دليل.

القطع الزائد.

يُطلق على موضع النقاط ، وهو معامل الاختلاف في المسافات الذي يكون منه ثابتًا إلى نقطتين ثابتتين في المستوى مقارنة مبالغ فيها.

المعادلة الأساسية للقطع الزائد هي:
، أين .

القطع الزائد هو سطر من الرتبة الثانية.

يحتوي القطع الزائد على خطين مقاربين: و

يسمى المبالغة متساوي الاضلاعإذا كانت أنصاف المحاور متساوية. (أ = ب). المعادلة المتعارف عليها:

غرابةهي نسبة المسافة بين البؤر إلى قيمة المحور الحقيقي للقطع الزائد:

منذ للقطع الزائد ج> أ ، ثم الانحراف اللامركزي للقطع الزائد> 1.

يميز الانحراف شكل القطع الزائد:. الانحراف اللامركزي للقطع الزائد متساوي الأضلاع هو.

المديرات- مستقيم.

نصف القطر البؤري: و .

هناك خطوط زائدة لها خطوط مقاربة مشتركة. تسمى هذه القطع الزائدة مترافق.

القطع المكافئ.

القطع المكافئ- مجموعة جميع نقاط المستوى ، كل منها على مسافة متساوية من نقطة معينة ، تسمى البؤرة ، وخط مستقيم معين يسمى الدليل.

المسافة من التركيز إلى الدليل معلمة القطع المكافئ(ص> 0) .- قطر نصف البؤرة.

القطع المكافئ هو خط من الرتبة الثانية.

M (x ، y) هي نقطة عشوائية للقطع المكافئ. قم بتوصيل النقطة M بـ F ، ارسم الجزء MN عموديًا على الدليل. وفقًا لتعريف القطع المكافئ MF = MN. وفقًا لصيغة المسافة بين نقطتين ، نجد: => = =>

=>

معادلة القطع المكافئ الكنسي:
ص 2 = 2 بكسل.

بيضاوي.

استكشاف السطح تعطى بالمعادلة:

ضع في اعتبارك أجزاء من السطح ذات مستويات موازية لمستوى xOy. معادلات مثل هذه المستويات: z = h ، حيث h هو أي رقم. يتم تحديد الخط الذي تم الحصول عليه في القسم بواسطة معادلتين:

فحص السطح:

أ) إذا كان خط تقاطع السطح مع المستويات z = h غير موجود.

ب) إذا انحط خط التقاطع إلى نقطتين (0،0، s) و (0،0، -s). المستوى z = c ، z = - c يلامس السطح المعطى.

ج) إذا ، يمكن إعادة كتابة المعادلات على النحو التالي: ، كما ترى ، فإن خط التقاطع عبارة عن شكل بيضاوي بنصف محاور a1 = ، b1 =. في هذه الحالة ، كلما كان الحرف أصغر حجمًا ، زاد نصف المحور. عند n = 0 يصلون إلى أعلى القيم. أ 1 = أ ، ب 1 = ب. ستأخذ المعادلات الشكل:

تسمح لنا الأقسام المدروسة بتصوير السطح كسطح بيضاوي مغلق. يسمى السطح إهليلجي الشكل ، فإذا تساوت أي نصف محاور ، يتحول الشكل الإهليلجي ثلاثي المحاور إلى شكل إهليلجي للثورة ، وإذا كانت a = b = c ، فيكون كرة.

زائدي ومخروط.