تم تخصيص درس الفيديو هذا لموضوع "سرعة الحركة المستقيمة المتسرعة بشكل منتظم. سرعة الرسم البياني. أثناء الدرس ، سيحتاج الطلاب إلى تذكر كمية مادية مثل التسارع. ثم سيتعلمون كيفية تحديد سرعات الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم. بعد أن يخبرك المدرس بكيفية إنشاء رسم بياني للسرعة بشكل صحيح.

لنتذكر ما هو التسارع.

تعريف

التسريع- هذه الكمية المادية، الذي يميز التغيير في السرعة خلال فترة زمنية معينة:

بمعنى أن التسارع هو الكمية التي يتم تحديدها من خلال التغيير في السرعة على مدار الوقت الذي حدث خلاله هذا التغيير.

مرة أخرى حول ماهية الحركة المتسارعة بشكل منتظم

دعونا ننظر في المهمة.

تزيد السيارة من سرعتها بمقدار. هل تتحرك السيارة بتسارع منتظم؟

للوهلة الأولى ، يبدو الأمر كذلك ، لأنه لفترات زمنية متساوية ، تزداد السرعة بكميات متساوية. دعنا نلقي نظرة فاحصة على الحركة لمدة 1 ثانية. من الممكن أن تكون السيارة قد تحركت بشكل موحد في أول 0.5 ثانية وزادت سرعتها بمقدار 0.5 ثانية في الثانية. يمكن أن يكون هناك موقف آخر: تسارعت السيارة إلى أول نعم ، وتحرك الباقي بالتساوي. لن يتم تسريع مثل هذه الحركة بشكل موحد.

عن طريق القياس مع الحركة المنتظمة ، نقدم الصيغة الصحيحة للحركة المتسارعة بشكل منتظم.

متسارعتسمى هذه الحركة التي يغير فيها الجسم لأي فترات زمنية متساوية سرعته بنفس المقدار.

غالبًا ما يطلق على هذه الحركة المتسرعة بشكل موحد حركة يتحرك فيها الجسم بتسارع ثابت. على الأكثر مثال بسيطالحركة المتسارعة بشكل منتظم هي السقوط الحر للجسم (يقع الجسم تحت تأثير الجاذبية).

باستخدام المعادلة التي تحدد التسارع ، من الملائم كتابة صيغة لحساب السرعة اللحظية لأي فترة زمنية ولأي لحظة من الزمن:

معادلة السرعة في الإسقاطات هي:

تتيح هذه المعادلة تحديد السرعة في أي لحظة لحركة الجسم. عند العمل بقانون تغيير السرعة من وقت لآخر ، من الضروري مراعاة اتجاه السرعة بالنسبة إلى ثاني أكسيد الكربون المختار.

حول مسألة اتجاه السرعة والتسارع

في حركة موحدة ، يتطابق اتجاه السرعة مع الإزاحة دائمًا. في حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، لا يتطابق اتجاه السرعة دائمًا مع اتجاه التسارع ، ولا يشير اتجاه التسارع دائمًا إلى اتجاه حركة الجسم.

لنفكر في أكثر الأمثلة النموذجية لاتجاه السرعة والتسارع.

1. يتم توجيه السرعة والتسارع في نفس الاتجاه على طول خط مستقيم واحد (الشكل 1).

أرز. 1. يتم توجيه السرعة والتسارع في نفس الاتجاه على طول خط مستقيم واحد

في هذه الحالة ، يتسارع الجسم. ومن الأمثلة على هذه الحركة السقوط الحر ، وبدء الحركة وتسريع الحافلة ، وإطلاق الصاروخ وتسريعه.

2. يتم توجيه السرعة والتسارع جوانب مختلفةعلى طول خط مستقيم واحد (الشكل 2).

أرز. 2. يتم توجيه السرعة والتسارع في اتجاهات مختلفة على طول نفس الخط المستقيم

تسمى هذه الحركة أحيانًا بطيئة موحدة. في هذه الحالة ، يقال إن الجسم يتباطأ. في النهاية إما أن يتوقف أو يبدأ في التحرك في الاتجاه المعاكس. مثال على هذه الحركة هو إلقاء حجر عموديًا لأعلى.

3. السرعة والتسارع متعامدان بشكل متبادل (الشكل 3).

أرز. 3. السرعة والتسارع متعامدان بشكل متبادل

ومن أمثلة هذه الحركة حركة الأرض حول الشمس وحركة القمر حول الأرض. في هذه الحالة ، سيكون مسار الحركة عبارة عن دائرة.

وبالتالي ، فإن اتجاه التسارع لا يتطابق دائمًا مع اتجاه السرعة ، ولكنه دائمًا يتزامن مع اتجاه تغير السرعة.

سرعة الرسم البياني(إسقاط السرعة) هو قانون تغيير السرعة (إسقاط السرعة) من وقت للحركة المستقيمة المتسارعة بشكل موحد ، والمقدمة بيانياً.

أرز. 4. الرسوم البيانية لاعتماد الإسقاط السرعة في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المعجلة بشكل موحد

دعونا نحلل الرسوم البيانية المختلفة.

أولاً. معادلة إسقاط السرعة:. مع زيادة الوقت ، تزداد السرعة أيضًا. يرجى ملاحظة أنه على الرسم البياني حيث يكون أحد المحورين الوقت والآخر السرعة ، سيكون هناك خط مستقيم. يبدأ هذا الخط من النقطة التي تميز السرعة الأولية.

والثاني هو الاعتماد على القيمة السلبية لإسقاط التسارع ، عندما تكون الحركة بطيئة ، أي أن سرعة النموذج تنخفض أولاً. في هذه الحالة ، تبدو المعادلة كما يلي:

يبدأ الرسم البياني عند النقطة ويستمر حتى نقطة تقاطع محور الوقت. عند هذه النقطة ، تصبح سرعة الجسم صفرًا. هذا يعني أن الجسد قد توقف.

إذا نظرت عن كثب إلى معادلة السرعة ، فستتذكر أن هناك وظيفة مماثلة في الرياضيات:

أين وتوجد بعض الثوابت على سبيل المثال:

أرز. 5. وظيفة الرسم البياني

هذه معادلة الخط المستقيم تؤكدها الرسوم البيانية التي فحصناها.

لفهم الرسم البياني للسرعة أخيرًا ، دعنا نفكر في الحالات الخاصة. في الرسم البياني الأول ، يرجع اعتماد السرعة على الوقت إلى حقيقة أن السرعة الأولية ، تساوي الصفر ، وإسقاط التسارع أكبر من الصفر.

اكتب هذه المعادلة. ونوع الرسم البياني نفسه بسيط للغاية (الرسم البياني 1).

أرز. 6. حالات مختلفة من الحركة المتسارعة بشكل موحد

حالتان أخريان حركة متسارعة بشكل موحدموضحة في الرسمين البيانيين التاليين. الحالة الثانية هي الحالة التي يتحرك فيها الجسم في البداية بإسقاط تسارع سلبي ، ثم يبدأ في التسارع في الاتجاه الإيجابي للمحور.

الحالة الثالثة هي الحالة التي يكون فيها إسقاط التسارع أقل من الصفر ويتحرك الجسم باستمرار في الاتجاه المعاكس لاتجاه المحور الموجب. في نفس الوقت ، معامل السرعة يتزايد باستمرار ، الجسم يتسارع.

رسم بياني للتسارع مقابل الوقت

حركة متسارعة بشكل موحدهي حركة لا يتغير فيها تسارع الجسم.

لنلقِ نظرة على الرسوم البيانية:

أرز. 7. رسم بياني للاعتماد على إسقاطات التسارع في الوقت المناسب

إذا كان أي تبعية ثابتًا ، فسيتم تصويره على الرسم البياني على أنه خط مستقيم موازٍ لمحور x. الخطان الأول والثاني - حركات مباشرة لجسمين مختلفين. لاحظ أن الخط الأول يقع فوق خط الإحداثيات (إسقاط تسريع إيجابي) ، والخط الثاني يقع أسفله (إسقاط تسارع سلبي). إذا كانت الحركة موحدة ، فإن إسقاط التسارع سيتزامن مع محور الإحداثيات.

النظر في الشكل. 8. مساحة الشكل التي يحدها المحاور والرسم البياني والعمودي على المحور السيني هي:

ناتج التسارع والوقت هو التغير في السرعة خلال وقت معين.

أرز. 8. تغيير السرعة

مساحة الشكل التي يحدها المحاور والاعتماد والعمودي على محور الإحداثية تساوي عدديًا التغير في سرعة الجسم.

استخدمنا كلمة "رقم" لأن وحدتي المساحة والتغير في السرعة ليسا متماثلين.

في هذا الدرس ، تعرفنا على معادلة السرعة وتعلمنا كيفية تمثيل هذه المعادلة بيانياً.

فهرس

1. كيكوين آي كيه ، كيكوين إيه كيه. الفيزياء: كتاب مدرسي للصف التاسع المدرسة الثانوية. - م: "التنوير".
2. Peryshkin A.V. ، Gutnik EM ، الفيزياء. الصف التاسع: كتاب مدرسي للتعليم العام. المؤسسات / A.V. بيريشكين ، إي. جوتنيك. - الطبعة 14 ، الصورة النمطية. - م: بوستارد ، 2009. - 300 ص.
3. سوكولوفيتش يو إيه ، بوجدانوفا جي إس. الفيزياء: كتيب مع أمثلة على حل المشكلات. - إعادة توزيع الطبعة الثانية. - العاشر: فيستا: دار النشر "رانوك" 2005. - 464 ص.

1. بوابة الإنترنت "class-fizika.narod.ru" ()
2. بوابة الإنترنت "youtube.com" ()
3. بوابة الإنترنت "fizmat.by" ()
4. بوابة الإنترنت "sverh-zadacha.ucoz.ru" ()

الواجب المنزلي

1. ما هي الحركة المتسارعة بشكل منتظم؟

2. وصف حركة الجسم وتحديد المسافة التي يقطعها الجسم وفقًا للرسم البياني لمدة ثانيتين من بداية الحركة:

3. أي من الرسوم البيانية يوضح اعتماد إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب أثناء الحركة المتسارعة بشكل منتظم عند؟

في الثانية الأولى من الحركة المتسارعة بانتظام ، يقطع الجسم مسافة 1 م ، وفي الثانية - 2 م. حدد المسار الذي يسلكه الجسم في الثواني الثلاث الأولى من الحركة.

المهمة رقم 1.3.31 من "مجموعة مهام للتحضير لامتحانات القبول في الفيزياء في USPTU"

منح:

\ (S_1 = 1 \) م ، \ (S_2 = 2 \) م ، \ (S -؟ \)

حل المشكلة:

لاحظ أن الشرط لا يوضح ما إذا كان الجسم لديه سرعة ابتدائية أم لا. لحل المشكلة ، سيكون من الضروري تحديد هذه السرعة الأولية \ (\ upsilon_0 \) والتسارع \ (أ \).

دعونا نعمل مع البيانات المتاحة. من الواضح أن المسار في الثانية الأولى يساوي المسار في \ (t_1 = 1 \) ثانية. ولكن يجب العثور على مسار الثانية على أنه الفرق بين مسار \ (t_2 = 2 \) ثانية و \ (t_1 = 1 \) ثانية. دعنا نكتبها بلغة رياضية.

\ [\ يسار \ (\ يبدأ (تجمع)

(S_2) = \ left (((\ upsilon _0) (t_2) + \ frac ((at_2 ^ 2)) (2)) \ right) - \ left (((\ upsilon _0) (t_1) + \ frac ( (at_1 ^ 2)) (2)) \ right) \ hfill \\
\ نهاية (تجمع) \ الحق. \]

أو نفس الشيء:

\ [\ يسار \ (\ يبدأ (تجمع)
(S_1) = (\ upsilon _0) (t_1) + \ frac ((at_1 ^ 2)) (2) \ hfill \\
(S_2) = (\ upsilon _0) \ يسار (((t_2) - (t_1)) \ يمين) + \ frac ((a \ left ((t_2 ^ 2 - t_1 ^ 2) \ right))) (2) \ hfill \
\ نهاية (تجمع) \ الحق. \]

يحتوي هذا النظام على معادلتين ومجهولين ، لذلك يمكن حله (النظام). دعونا لا نحاول حلها نظرة عامة، لذلك نستبدل البيانات العددية المعروفة لدينا.

\ [\ يسار \ (\ يبدأ (تجمع)
1 = (\ ابسلون _0) + 0.5 أ \ حشو \
2 = (\ ابسلون _0) + 1.5 أ \ حشو \
\ نهاية (تجمع) \ الحق. \]

بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية ، نحصل على:

إذا استبدلنا قيمة التسارع التي تم الحصول عليها في المعادلة الأولى ، فسنحصل على:

\ [(\ ابسلون _0) = 0.5 \ ؛ تصلب متعدد\]

الآن ، لمعرفة المسار الذي يقطعه الجسم في ثلاث ثوانٍ ، من الضروري كتابة معادلة حركة الجسم.

ونتيجة لذلك فإن الجواب هو:

الجواب: 6 م.

إذا لم تفهم الحل ولديك بعض الأسئلة أو وجدت خطأً ، فلا تتردد في ترك تعليق أدناه.

1) الطريقة التحليلية.

نحن نعتبر أن الطريق السريع مستقيم. لنكتب معادلة حركة راكب دراجة. نظرًا لأن الدراج كان يتحرك بشكل موحد ، فإن معادلته للحركة هي:

(يتم وضع أصل الإحداثيات عند نقطة البداية ، لذا فإن الإحداثي الأولي لراكب الدراجة هو صفر).

كان سائق الدراجة النارية يتحرك بسرعة موحدة. بدأ أيضًا في التحرك من نقطة البداية ، لذا فإن الإحداثي الأولي الخاص به هو صفر ، والسرعة الأولية لراكب الدراجة النارية تساوي أيضًا صفرًا (بدأ سائق الدراجة النارية في التحرك من حالة السكون).

بالنظر إلى أن سائق الدراجة النارية بدأ التحرك بعد ذلك بقليل ، فإن معادلة الحركة لسائق الدراجة النارية هي:

في هذه الحالة تتغير سرعة راكب الدراجة النارية حسب القانون:

في اللحظة التي يصادف فيها سائق الدراجة النارية ، تكون إحداثياتهما متساوية ، أي أو:

لحل هذه المعادلة فيما يتعلق ، نجد وقت الاجتماع:

هذا هو معادلة من الدرجة الثانية. نحدد المميز:

تحديد الجذور:

استبدل في الصيغ القيم العدديةواحسب:

نتجاهل الجذر الثاني لأنه لا يتوافق مع الظروف المادية للمشكلة: لم يتمكن سائق الدراجة النارية من اللحاق براكب الدراجة بعد 0.37 ثانية من بدء التحرك ، لأنه ترك نقطة البداية بعد ساعتين فقط من بدء الدراج.

وهكذا ، فإن الوقت الذي يلتقي فيه سائق الدراجة النارية مع راكب الدراجة:

عوض بقيمة الوقت هذه في معادلة قانون التغير في سرعة سائق دراجة نارية وأوجد قيمة سرعته في هذه اللحظة:

2) طريقة رسومية.

على واحد خطة تنسيقنقوم ببناء الرسوم البيانية للتغيرات في إحداثيات راكب الدراجة النارية وسائق الدراجة النارية بمرور الوقت (الرسم البياني لإحداثيات راكب الدراجة النارية باللون الأحمر ، لراكب الدراجة النارية - باللون الأخضر). يمكن ملاحظة أن اعتماد الإحداثيات على الوقت بالنسبة لراكب الدراجة هو دالة خطية ، والرسم البياني لهذه الوظيفة هو خط مستقيم (حالة الحركة المستقيمة المنتظمة). كان سائق الدراجة النارية يتحرك بعجلة منتظمة ، لذا فإن اعتماد إحداثيات سائق الدراجة النارية في الوقت المحدد هو وظيفة من الدرجة الثانية، الذي يمثل الرسم البياني قطعًا مكافئًا.

في هذا الموضوع ، سننظر في نوع خاص جدًا من الحركة غير المنتظمة. بناءً على معارضة الحركة الموحدة ، فإن الحركة غير المتكافئة هي الحركة بسرعة غير متكافئة ، على طول أي مسار. ما هي خاصية الحركة المتسارعة بشكل منتظم؟ هذه حركة غير متكافئة ، لكنها "تسريع بنفس القدر". يرتبط التسارع بزيادة السرعة. تذكر كلمة "يساوي" ، نحصل على زيادة متساوية في السرعة. وكيف نفهم "زيادة متساوية في السرعة" ، وكيف نحسب السرعة تتزايد بالتساوي أم لا؟ للقيام بذلك ، نحتاج إلى اكتشاف الوقت وتقدير السرعة خلال نفس الفترة الزمنية. على سبيل المثال ، تبدأ السيارة في التحرك ، وتصل سرعتها في أول ثانيتين إلى 10 م / ث ، وفي الثواني التالية 20 م / ث ، وبعد ثانيتين أخريين تتحرك بسرعة 30 م / ث. س. تزداد السرعة كل ثانيتين وفي كل مرة بمقدار 10 م / ث. هذه حركة متسارعة بشكل منتظم.

تسمى الكمية المادية التي تحدد مقدار زيادة السرعة في كل مرة تسارع.

هل يمكن اعتبار حركة راكب الدراجة متسارعة بشكل موحد إذا كانت سرعته بعد التوقف 7 كم / س في الدقيقة الأولى ، و 9 كم / س في الدقيقة الثانية ، و 12 كم / س في الدقيقة الثالثة؟ ممنوع! يتسارع سائق الدراجة ، ولكن ليس بالتساوي ، أولاً بمقدار 7 كم / ساعة (7-0) ، ثم بمقدار 2 كم / ساعة (9-7) ، ثم بمقدار 3 كم / ساعة (12-9).

عادة ، تسمى الحركة ذات السرعة المتزايدة بالحركة المتسارعة. الحركة بسرعة متناقصة - حركة بطيئة. لكن الفيزيائيين يسمون أي حركة ذات سرعة متغيرة ، حركة متسارعة. سواء كانت السيارة تنطلق (تزداد السرعة!) ، أو تتباطأ (تقل السرعة!) ، على أي حال ، تتحرك مع التسارع.

حركة متسارعة بشكل موحد- هذه حركة للجسم تكون فيها سرعته على أي فترات زمنية متساوية التغييرات(قد يزيد أو ينقص) بالتساوي

تسارع الجسم

التسارع يميز معدل تغير السرعة. هذا هو الرقم الذي تتغير به السرعة كل ثانية. إذا كان التسارع المعياري للجسم كبيرًا ، فهذا يعني أن الجسم يكتسب السرعة بسرعة (عندما يتسارع) أو يفقدها بسرعة (عند التباطؤ). التسريعهي كمية متجهة فيزيائية ، عدديًا يساوي النسبةتغيير في السرعة إلى الفاصل الزمني الذي حدث خلاله هذا التغيير.

لنحدد العجلة في المسألة التالية. في اللحظة الأولى من الزمن ، كانت سرعة السفينة 3 م / ث ، في نهاية الثانية الأولى أصبحت سرعة السفينة 5 م / ث ، في نهاية الثانية - 7 م / ث ، في نهاية الثالث - 9 م / ث ، إلخ. بشكل ملحوظ، . لكن كيف نحدد؟ نعتبر فرق السرعة في ثانية واحدة. في الثانية الأولى 5-3 = 2 ، في الثانية الثانية 7-5 = 2 ، في الثالثة 9-7 = 2. ولكن ماذا لو لم يتم إعطاء السرعات لكل ثانية؟ مثل هذه المهمة: السرعة الأولية للسفينة 3 م / ث ، في نهاية الثانية الثانية - 7 م / ث ، في نهاية الرابعة 11 م / ث. في هذه الحالة ، 11-7 = 4 ، ثم 4/2 = 2. نقسم فرق السرعة على الفترة الزمنية.

تُستخدم هذه الصيغة غالبًا في حل المشكلات بصيغة معدلة:

الصيغة ليست مكتوبة في شكل متجه ، لذلك نكتب علامة "+" عندما يتسارع الجسم ، وعلامة "-" - عندما يبطئ.

اتجاه متجه التسارع

يظهر اتجاه متجه التسارع في الأشكال

في هذا الشكل ، تتحرك السيارة في اتجاه إيجابي على طول محور الثور ، ويتزامن متجه السرعة دائمًا مع اتجاه الحركة (الموجه إلى اليمين). عندما يتزامن متجه التسارع مع اتجاه السرعة ، فهذا يعني أن السيارة تتسارع. التسارع موجب.

أثناء التسارع ، يتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه السرعة. التسارع موجب.

في هذه الصورة ، تتحرك السيارة في الاتجاه الإيجابي على محور الثور ، ومتجه السرعة هو نفس اتجاه الحركة (يمينًا) ، والتسارع ليس هو نفسه اتجاه السرعة ، مما يعني أن السيارة يتباطأ. التسارع سلبي.

عند الكبح ، يكون اتجاه التسارع معاكس لاتجاه السرعة. التسارع سلبي.

لنتعرف على سبب كون التسارع سالبًا عند الفرملة. على سبيل المثال ، في الثانية الأولى ، انخفضت سرعة السفينة من 9 م / ث إلى 7 م / ث ، في الثانية إلى 5 م / ث ، في الثالثة إلى 3 م / ث. تتغير السرعة إلى "-2 م / ث". 3-5 = -2 ؛ 5-7 = -2 ؛ 7-9 = -2 م / ث. من هنا تأتي معنى سلبيالتسريع.

عند حل المشاكل ، إذا تباطأ الجسم ، يتم استبدال التسارع في الصيغ بعلامة ناقص !!!

تتحرك بحركة متسارعة بشكل منتظم

صيغة إضافية تسمى قبل الأوان

الصيغة في الإحداثيات

التواصل بسرعة متوسطة

مع الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يمكن حساب متوسط ​​السرعة على أنه المتوسط ​​الحسابي للسرعة الأولية والنهائية

من هذه القاعدة تتبع صيغة ملائمة جدًا للاستخدام عند حل العديد من المشكلات

نسبة المسار

إذا كان الجسم يتحرك بشكل متسارع ، فإن السرعة الأولية تساوي صفرًا ، ثم ترتبط المسارات التي يتم قطعها في فترات زمنية متساوية متتالية كسلسلة من الأرقام الفردية.

الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره

1) ما هي الحركة المتسارعة بشكل موحد ؛
2) ما الذي يميز التسارع.
3) التسارع متجه. إذا تسارع الجسم ، فإن العجلة تكون موجبة ؛ وإذا تباطأت ، فإن العجلة تكون سالبة ؛
3) اتجاه متجه التسارع ؛
4) الصيغ ، وحدات القياس في النظام الدولي للوحدات

تمارين

قطاران يتجهان نحو بعضهما البعض: أحدهما - معجل باتجاه الشمال ، والآخر - ببطء نحو الجنوب. كيف يتم توجيه تسارع القطار؟

نفس الشيء في الشمال. لأن القطار الأول له نفس التسارع في اتجاه الحركة ، والثاني لديه الحركة المعاكسة (يتباطأ).