الكمية الماديةهي خاصية فيزيائية لشيء مادي ، عملية ، ظاهرة فيزيائية ، تتميز كميًا.

قيمة الكمية الماديةمعبرًا عنها برقم واحد أو أكثر يميز هذه الكمية المادية ، مما يشير إلى وحدة القياس.

حجم الكمية الماديةهي قيم الأرقام التي تظهر في معنى الكمية المادية.

وحدات قياس الكميات الفيزيائية.

وحدة قياس الكمية الماديةهي قيمة حجم ثابتة يتم تعيين قيمة رقمية لها تساوي واحدًا. يتم استخدامه للتعبير الكمي عن الكميات الفيزيائية المتجانسة معها. نظام وحدات الكميات الفيزيائية هو مجموعة من الوحدات الأساسية والمشتقة بناءً على نظام كميات معين.

فقط عدد قليل من أنظمة الوحدات أصبحت منتشرة على نطاق واسع. في معظم الحالات ، تستخدم العديد من البلدان النظام المتري.

الوحدات الأساسية.

قياس الكمية المادية -يعني مقارنتها بكمية فيزيائية أخرى مماثلة ، تؤخذ كوحدة.

تتم مقارنة طول الجسم بوحدة الطول ، ووزن الجسم - بوحدة الوزن ، إلخ. ولكن إذا قام أحد الباحثين بقياس الطول بالسازن ، والآخر بالقدم ، فسيكون من الصعب عليهم مقارنة هاتين القيمتين. لذلك ، عادةً ما يتم قياس جميع الكميات الفيزيائية حول العالم بنفس الوحدات. في عام 1963 ، تم اعتماد النظام الدولي للوحدات SI (النظام الدولي - SI).

لكل كمية مادية في نظام الوحدات ، يجب توفير وحدة قياس مناسبة. معيار الوحداتهو إدراكه المادي.

الطول القياسي هو متر- المسافة بين السكتين المطبقة على قضيب ذو شكل خاص مصنوع من سبيكة من البلاتين والإيريديوم.

معيار زمنهي مدة أي عملية متكررة بشكل صحيح ، والتي يتم اختيارها كحركة الأرض حول الشمس: تحدث الأرض ثورة واحدة كل عام. لكن الوحدة الزمنية ليست سنة بل اعطني ثانية.

لوحدة سرعةخذ سرعة هذه الحركة المستقيمة المنتظمة ، حيث يقوم الجسم بحركة مقدارها 1 متر في ثانية واحدة.

يتم استخدام وحدة قياس منفصلة للمساحة والحجم والطول وما إلى ذلك. يتم تحديد كل وحدة عند اختيار معيار أو آخر. لكن نظام الوحدات يكون أكثر ملاءمة إذا تم اختيار عدد قليل فقط من الوحدات كوحدات رئيسية ، ويتم تحديد الباقي من خلال الوحدات الرئيسية. على سبيل المثال ، إذا كانت وحدة الطول مترًا ، فإن وحدة المساحة هي متر مربع ، والحجم متر مكعب ، والسرعة متر لكل ثانية ، وهكذا.

الوحدات الأساسيةالكميات الفيزيائية في النظام الدولي للوحدات (SI) هي: متر (م) ، كيلوجرام (كجم) ، ثانية (ثوان) ، أمبير (أ) ، كلفن (ك) ، كانديلا (cd) والمول (مول).

وحدات النظام الدولي الأساسية
قيمة	وحدة	تعيين
	اسم	الروسية	دولي
قوة التيار الكهربائي
درجة الحرارة الديناميكية الحرارية
قوة الضوء
كمية الجوهر

هناك أيضًا وحدات SI مشتقة ، لها أسمائها الخاصة:

اشتقت SI الوحدات بأسمائها الخاصة
	وحدة		تعبير الوحدة المشتق
قيمة	اسم	تعيين	عبر وحدات SI الأخرى	من خلال وحدات النظام الدولي الأساسية والإضافية
ضغط				م -1 ChkgChs -2
الطاقة والعمل وكمية الحرارة				م 2 ChkgChs -2
تدفق الطاقة والطاقة				م 2 ChkgChs -3
كمية الكهرباء الشحنة الكهربائية
الجهد الكهربائي ، الجهد الكهربائي				م 2 ChkgChs -3 CHA -1
السعة الكهربائية				م -2 Chkg -1 Hs 4 CHA 2
المقاومة الكهربائية				م 2 ChkgChs -3 CHA -2
التوصيل الكهربائي				م -2 Chkg -1 Hs 3 CHA 2
تدفق الحث المغناطيسي				م 2 ChkgChs -2 CHA -1
الحث المغناطيسي				كيلوغرام -2 CHA -1
الحث				م 2 ChkgChs -2 CHA -2
تدفق الضوء
إضاءة				م 2 ChkdChsr
نشاط المصدر المشع	بيكريل
جرعة الإشعاع الممتصة

وقياسات. للحصول على وصف دقيق وموضوعي ويمكن استنساخه بسهولة للكمية المادية ، يتم استخدام القياسات. بدون قياسات ، لا يمكن تحديد الكمية المادية. تعاريف مثل الضغط "المنخفض" أو "المرتفع" أو درجة الحرارة "المنخفضة" أو "المرتفعة" تعكس الآراء الذاتية فقط ولا تحتوي على مقارنة مع القيم المرجعية. عند قياس كمية مادية ، يتم تعيين قيمة عددية معينة لها.

يتم إجراء القياسات باستخدام اجهزة القياس.يوجد عدد كبير نسبيًا من أدوات القياس والتركيبات ، من أبسطها إلى أكثرها تعقيدًا. على سبيل المثال ، يقاس الطول بمسطرة أو شريط قياس ، ودرجة الحرارة بميزان حرارة ، والعرض بالفرجار.

تصنف أدوات القياس: حسب طريقة عرض المعلومات (الإشارة أو التسجيل) ، حسب طريقة القياس (الإجراء المباشر والمقارنة) ، حسب شكل عرض المؤشرات (التناظرية والرقمية) ، إلخ.

تتميز أدوات القياس بالمعلمات التالية:

نطاق القياس- مدى قيم القيمة المقاسة ، التي صُمم الجهاز عليها أثناء تشغيله العادي (بدقة قياس معينة).

عتبة الحساسية- القيمة الدنيا (العتبة) للقيمة المقاسة التي يميزها الجهاز.

حساسية- تتعلق بقيمة المعلمة المقاسة والتغيير المقابل في قراءات الجهاز.

صحة- قدرة الجهاز على بيان القيمة الحقيقية للمؤشر المقاس.

استقرار- قدرة الجهاز على الحفاظ على دقة قياس معينة لفترة معينة بعد المعايرة.

في الخمسينيات والستينيات من القرن العشرين. يتجلى بشكل متزايد رغبة العديد من البلدان في إنشاء نظام عالمي واحد من الوحدات التي يمكن أن تصبح دولية. من بين المتطلبات العامة للوحدات الأساسية والمشتقة ، تم طرح شرط تماسك نظام الوحدات هذا.

في عام 1954 أنشأ المؤتمر العام العاشر للأوزان والمقاييس ست وحدات أساسية للعلاقات الدولية: متر ، كيلوغرام ، ثانية ، أمبير ، درجة كلفن ، شمعة.

في 1960الموافقة على المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس النظام الدولي للوحدات، مختصر SI(الأحرف الأولى من الاسم الفرنسي Systeme International d Unites) ، في النسخ الروسي - SI.

نتيجة لبعض التعديلات التي اعتمدتها المؤتمرات العامة للأوزان والمقاييس في 1967 ، 1971 ، 1979 ، يشتمل النظام الآن على سبع وحدات أساسية (الجدول 3.3.1).

الجدول 3.3.1

الوحدات الأساسية والإضافية للكميات الفيزيائية لنظام SI

قيمة	وحدة
	تعيين
اسم	البعد	التعيين الموصى به	اسم	الروسية	دولي
طول	رئيسي
إل		متر	م	م
وزن	م	م	كيلوغرام	كلغ	كلغ
زمن	تي	ر	ثانيا	من	س
قوة التيار الكهربائي	أنا	أنا	أمبير	لكن	لكن
درجة الحرارة الديناميكية الحرارية	س	تي	كلفن	ل	ل
كمية الجوهر	ن	ن ، ت	خلد	خلد	مول
قوة الضوء	ي	ي	كانديلا	قرص مضغوط	قرص مضغوط
زاوية مسطحة	إضافي
-	-	راديان	مسرور	راد
زاوية صلبة	-	-	ستيراديان	تزوج	ريال سعودى

على أراضي بلدنا ، فإن نظام الوحدات SI صالح منذ 1 يناير 1982. وفقًا لـ GOST 8.417–81. نظام SI هو تطوير منطقي لأنظمة CGS و MKGSS للوحدات التي سبقته ، إلخ.

تعريف ومحتوى وحدات النظام الدولي الأساسية.

وفقًا لقرارات المؤتمر العام للأوزان والمقاييس (CGPM) المعتمدة في سنوات مختلفة ، فإن التعريفات التالية لوحدات SI الأساسية سارية حاليًا.

وحدة الطول– مترهو طول المسار الذي يسلكه الضوء في الفراغ في 1/299792458 كسور من الثانية (قرار XVII CGPM في 1983).

وحدة الكتلة– كيلوغرام- كتلة تساوي كتلة النموذج الأولي الدولي للكيلوغرام (قرار I CGPM في عام 1889).

وحدة الوقت– ثانياهي مدة 9192631770 فترات إشعاع تقابل الانتقال بين مستويين فائق الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم -133 ، غير المضطربة بالحقول الخارجية (المقرر XIII من CGPM في عام 1967).

وحدة قوة التيار الكهربائي– أمبير- قوة تيار ثابت ، والتي عند المرور عبر موصلين متوازيين بطول لانهائي ومقطع عرضي دائري مهمل ، يقعان على مسافة 1 متر من بعضهما البعض في الفراغ ، من شأنه أن يخلق بين هذين الموصلات قوة تساوي 2 10 -7 نيوتن لكل متر من الطول (تمت الموافقة على IX CGPM عام 1948).

وحدة درجة الحرارة الديناميكية الحرارية– كلفن(حتى عام 1967 كان اسمها كلفن) - 1 / 273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء. يُسمح بالتعبير عن درجة الحرارة الديناميكية الحرارية بالدرجات المئوية (القرار XIII لـ CGPM في عام 1967).

وحدة كمية المادة– خلد- كمية مادة نظام يحتوي على العديد من العناصر الهيكلية مثل عدد الذرات في نوكلييد الكربون 12 بكتلة 0.012 كجم (القرار XIV لـ CGPM في عام 1971).

وحدة شدة الضوء– كانديلا- شدة الإضاءة في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بتردد 540 10 12 هرتز ، وتكون كثافة الطاقة المضيئة في هذا الاتجاه 1/683 واط / ريال (القرار السادس عشر لـ CGPM في عام 1979).

محاضرة 4

التأكد من توحيد القياسات

وحدة القياسات

عند إجراء القياسات ، من الضروري ضمان وحدتهم. تحت وحدة القياسات يفهم سمة من سمات جودة القياسات ، والتي تتمثل في حقيقة أن نتائجها يتم التعبير عنها في وحدات قانونية ، والتي تكون أحجامها ، ضمن الحدود الموضوعة ، مساوية لأحجام القيم المعاد إنتاجها ، وأخطاء نتائج القياس هي معروفة باحتمالية معينة ولا تتجاوز الحدود الموضوعة.

مفهوم "وحدة القياسات" واسع للغاية. ويغطي أهم مهام علم القياس: توحيد الوحدات الكهروضوئية وتطوير أنظمة إعادة إنتاج القيم وتحويل أحجامها إلى أجهزة قياس تعمل بدقة محددةوعدد من الأسئلة الأخرى. يجب ضمان وحدة القياسات بأي دقة يتطلبها العلم والتكنولوجيا. تهدف أنشطة خدمات المترولوجيا في الولاية والإدارات ، التي تتم وفقًا للقواعد والمتطلبات والمعايير المعمول بها ، إلى تحقيق توحيد القياسات على المستوى المناسب والحفاظ عليه.

على مستوى الولاية ، يتم تنظيم أنشطة ضمان توحيد القياسات من خلال معايير نظام الدولة لضمان توحيد القياسات (GSI) أو الوثائق التنظيمية لخدمة المقاييس.

نظام الدولة لضمان توحيد القياسات (SSI) هو مجموعة من القواعد واللوائح والمتطلبات والقواعد المترابطة التي تحددها المعايير التي تحدد التنظيم والمنهجية لإجراء العمل على التقييم وضمان دقة القياسات.

الأساس القانوني ضمان توحيد القياسات هو علم القياس القانوني ، وهو عبارة عن مجموعة من قوانين الدولة (قانون الاتحاد الروسي "بشأن ضمان توحيد القياسات") ، والأفعال والوثائق التنظيمية والتقنية من مختلف المستويات التي تنظم القواعد والمتطلبات والمعايير المترولوجية.

أساس تقني GSI هي:

1. نظام (مجموعة) معايير الدولة للوحدات والمقاييس للكميات المادية - القاعدة القياسية للبلد.

2. نظام لتحويل أحجام الوحدات ومقاييس الكميات المادية من المعايير إلى جميع SI باستخدام المعايير ووسائل التحقق الأخرى.

3. نظام لتطوير أدوات قياس عاملة وطرحها في الإنتاج وتداولها توفر البحث والتطوير والتحديد بالدقة المطلوبة لخصائص المنتجات والعمليات التكنولوجية والأشياء الأخرى.

4. نظام اختبار الحالة لأجهزة القياس (نوع الموافقة على أدوات القياس) المعدة للإنتاج التسلسلي أو الضخم والاستيراد من الخارج على دفعات.

5. نظام إصدار الشهادات المترولوجية على مستوى الدولة والإدارات ، والتحقق من ومعايرة أدوات القياس.

6. نظام العينات المعيارية لتكوين وخصائص المواد والمواد ، ونظام البيانات المرجعية المعيارية عن الثوابت الفيزيائية وخصائص المواد والمواد.

تنوع الوحدات الفردية (القوة ، على سبيل المثال ، يمكن التعبير عنها بالكيلو جرام ، والباوند ، وما إلى ذلك) وأنظمة الوحدات خلقت صعوبات كبيرة في التبادل العالمي للإنجازات العلمية والاقتصادية. لذلك ، في القرن التاسع عشر ، كانت هناك حاجة لإنشاء نظام دولي موحد يتضمن وحدات قياس الكميات المستخدمة في جميع فروع الفيزياء. ومع ذلك ، لم يتم تبني الاتفاق على إدخال مثل هذا النظام إلا في عام 1960.

النظام الدولي للوحداتهي مجموعة من الكميات الفيزيائية مبنية ومترابطة بشكل صحيح. تم اعتماده في أكتوبر 1960 في المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس. الاسم المختصر للنظام هو -SI. في النسخ الروسي - SI. (النظام الدولي).

في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية ، في عام 1961 ، تم وضع GOST 9867-61 حيز التنفيذ ، والذي يحدد الاستخدام المفضل لهذا النظام في جميع مجالات العلوم والتكنولوجيا والتعليم. حاليًا ، GOST 8.417-81 “GSI. وحدات الكميات الفيزيائية. يحدد هذا المعيار وحدات الكميات المادية المستخدمة في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية وأسمائها وتسمياتها وقواعد تطبيقها. تم تطويره في الامتثال الكامل لنظام SI ومع ST SEV 1052-78.

يتكون نظام C من سبع وحدات أساسية ووحدتين إضافيتين وعدد من المشتقات. بالإضافة إلى وحدات SI ، يُسمح باستخدام وحدات فرعية ومتعددة تم الحصول عليها بضرب القيم الأولية في 10 n ، حيث n = 18 ، 15 ، 12 ، ... -12 ، -15 ، -18. يتكون اسم الوحدات المتعددة والفرعية من خلال إضافة البادئات العشرية المناسبة:

exa (E) = 10 18 ؛ بيتا (P) = 10 15 ؛ تيرا (T) = 10 12 ؛ جيجا (G) = 10 9 ؛ ميجا (م) = 10 6 ؛

أميال (م) = 10 -3 ؛ ميكرو (عضو الكنيست) \ u003d 10 -6 ؛ نانو (ن) = 10 -9 ؛ بيكو (ع) = 10-12 ؛

فيمتو (و) = 10-15 ؛ أتو (أ) = 10-18 ؛

يسمح GOST 8.417-81 باستخدام عدد من الوحدات خارج النظام ، بالإضافة إلى الوحدات المسموح باستخدامها مؤقتًا حتى اعتماد القرارات الدولية ذات الصلة ، بالإضافة إلى الوحدات المشار إليها.

المجموعة الأولى تشمل: طن ، يوم ، ساعة ، دقيقة ، سنة ، لتر ، سنة ضوئية ، فولت أمبير.

المجموعة الثانية تشمل: ميل بحري ، قيراط ، عقدة ، دورة في الدقيقة.

1.4.4 وحدات si الأساسية.

وحدة الطول - متر (م)

المقياس يساوي 1650763.73 أطوال موجية في فراغ الإشعاع المقابل للانتقال بين 2p 10 و 5d 5 من ذرة الكريبتون -86.

في المكتب الدولي للأوزان والمقاييس وفي المختبرات المترولوجية الوطنية الكبيرة ، تم إنشاء منشآت لإعادة إنتاج العداد بأطوال موجية ضوئية.

وحدة الكتلة هي كيلوجرام.

الكتلة هي مقياس القصور الذاتي للأجسام وخصائص جاذبيتها. الكيلوجرام يساوي كتلة النموذج الأولي الدولي للكيلوجرام.

تم تصميم معيار الولاية الأساسي للكيلوغرام SI لإعادة إنتاج وتخزين ونقل وحدة الكتلة إلى معايير العمل.

المعيار يشمل:

نسخة من النموذج الأولي الدولي للكيلوغرام هو النموذج الأولي البلاتيني إيريديوم رقم 12 ، وهو وزن على شكل أسطوانة يبلغ قطرها وارتفاعها 39 ملم.

مقياس المنشور المتساوي الذراع رقم 1 ل 1 كجم مع جهاز التحكم عن بعد بواسطة Ruphert (1895) ورقم 2 المصنوع في VNIIM في عام 1966.

مرة واحدة ، في غضون 10 سنوات ، تتم مقارنة معيار الدولة بمعيار النسخ. لمدة 90 عامًا ، زادت كتلة معيار الدولة بمقدار 0.02 مجم بسبب الغبار والامتصاص والتآكل.

الآن الكتلة هي وحدة الكمية الوحيدة التي يتم تحديدها من خلال معيار حقيقي. مثل هذا التعريف له عدد من العيوب - التغيير في كتلة المعيار بمرور الوقت ، وعدم قابلية إعادة إنتاج المعيار. البحث جار للتعبير عن وحدة الكتلة من حيث الثوابت الطبيعية ، على سبيل المثال ، من حيث كتلة البروتون. ومن المخطط أيضًا تطوير معيار من خلال عدد معين من ذرات السيليكون Si-28. لحل هذه المشكلة ، أولاً وقبل كل شيء ، يجب تحسين دقة قياس رقم Avogadro.

وحدة الوقت هي الثانية (الثانية).

الوقت هو أحد المفاهيم المركزية في نظرتنا للعالم ، وهو أحد أهم العوامل في حياة وأنشطة الناس. يتم قياسه باستخدام عمليات دورية مستقرة - الدوران السنوي للأرض حول الشمس ، والدوران اليومي للأرض حول محورها ، وعمليات تذبذبية مختلفة. لقد تغير تعريف وحدة الوقت - الثواني عدة مرات وفقًا لتطور العلم ومتطلبات دقة القياس. يوجد الآن التعريف التالي:

الثانية تساوي 9192631770 فترات إشعاع مقابلة للانتقال بين مستويين فائق الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم 133.

في الوقت الحاضر ، تم إنشاء معيار شعاع للوقت والتردد والطول ، تستخدمه خدمة الوقت والتردد. تسمح إشارات الراديو بنقل وحدة زمنية ، لذا فهي متاحة على نطاق واسع. خطأ المعيار الثاني هو 1 · 10 -19 ثانية.

وحدة قوة التيار الكهربائي هي الأمبير (A)

الأمبير يساوي قوة التيار غير المتغير ، والذي ، عند المرور عبر موصلين متوازيين ومستقيمين بطول لانهائي ومنطقة مقطع عرضي مهملة ، يقعان في فراغ على مسافة متر واحد من بعضهما البعض ، من شأنه أن يتسبب في قوة تفاعل يساوي 2 10 -7 ن.

خطأ معيار الأمبير هو 4 · 10 -6 أ. يتم إعادة إنتاج هذه الوحدة باستخدام ما يسمى بمقاييس التيار ، والتي يتم أخذها كمعيار الأمبير. من المخطط استخدام 1 فولت كوحدة أساسية ، لأن الخطأ في استنساخه هو 5 10-8 فولت.

وحدة الحرارة الديناميكية الحرارية - كلفن (ك)

درجة الحرارة هي القيمة التي تميز درجة حرارة الجسم.

منذ اختراع مقياس الحرارة بواسطة Galileo ، اعتمد قياس درجة الحرارة على استخدام مادة حرارية أو أخرى تغير حجمها أو ضغطها مع تغير درجة الحرارة.

تستند جميع مقاييس درجة الحرارة المعروفة (فهرنهايت ، سلزيوس ، كلفن) إلى بعض النقاط الثابتة ، والتي تم تعيين قيم عددية مختلفة لها.

أعرب كلفن ، ومنديليف ، بصرف النظر عنه ، عن اعتبارات حول استصواب إنشاء مقياس درجة حرارة بناءً على نقطة مرجعية واحدة ، والتي تم اعتبارها "النقطة الثلاثية للماء" ، وهي نقطة توازن الماء في المادة الصلبة والسائلة و المراحل الغازية. يمكن حاليًا إعادة إنتاجه في أوعية خاصة بخطأ لا يزيد عن 0.0001 درجة مئوية. تعمل نقطة الصفر المطلقة كحد أدنى لفاصل درجة الحرارة. إذا تم تقسيم هذه الفترة إلى 273.16 جزءًا ، فسنحصل على وحدة قياس تسمى كلفن.

كلفنهي 1 / 273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء.

للدلالة على درجة الحرارة ، معبراً عنها بالكلفن ، تم اعتماد الرمز T ، وبالدرجات المئوية t. يتم الانتقال وفقًا للصيغة: T = t + 273.16. الدرجة المئوية تساوي كلفن واحد (كلتا الوحدتين مؤهلة للاستخدام).

وحدة شدة الإنارة هي الشمعة (cd)

شدة الضوء هي الكمية التي تميز وهج المصدر في اتجاه معين ، مساوية لنسبة التدفق الضوئي إلى الزاوية الصلبة الصغيرة التي ينتشر فيها.

تساوي الشمعة شدة الإضاءة في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بتردد 540 10 12 هرتز ، وتكون كثافة الطاقة المضيئة في هذا الاتجاه 1/683 (W / sr) (وات لكل ستيراديان) .

خطأ إعادة إنتاج الوحدة بالمعيار هو 1 · 10 -3 cd.

وحدة كمية المادة هي الخلد.

يساوي الخلد كمية مادة في نظام يحتوي على العديد من العناصر الهيكلية مثل عدد الذرات في الكربون C12 بكتلة 0.012 كجم.

عند استخدام الخلد ، يجب تحديد العناصر الهيكلية ويمكن أن تكون ذرات أو جزيئات أو أيونات أو إلكترونات أو مجموعات محددة من الجسيمات.

وحدات SI إضافية

يتضمن النظام الدولي وحدتين إضافيتين - لقياس الزوايا المسطحة والصلبة. لا يمكن أن تكون أساسية ، لأنها كميات بلا أبعاد. سيؤدي تعيين بُعد مستقل للزاوية إلى الحاجة إلى تغيير معادلات الميكانيكا المتعلقة بالحركة الدورانية والمنحنية. ومع ذلك ، فهي ليست مشتقات ، لأنها لا تعتمد على اختيار الوحدات الأساسية. لذلك ، يتم تضمين هذه الوحدات في النظام الدولي للوحدات كوحدات إضافية ضرورية لتشكيل بعض الوحدات المشتقة - السرعة الزاوية ، والتسارع الزاوي ، وما إلى ذلك.

وحدة زاوية الطائرة - راديان (راديان)

راديان يساوي الزاوية بين نصف قطر دائرة ، وطول القوس بينهما يساوي نصف القطر.

يتكون معيار الحالة الأساسي للراديان من منشور ذو 36 وجهًا ووحدة موازنة تلقائية لمقياس الزوايا المرجعية مع قيمة تقسيم لأجهزة القراءة تبلغ 0.01 بوصة. تتم إعادة إنتاج وحدة الزاوية المسطحة بواسطة طريقة المعايرة ، بناءً على حقيقة أن مجموع جميع الزوايا المركزية للمنشور متعدد السطوح هو 2π راد.

وحدة الزاوية الصلبة هي ستيراديان (sr)

يساوي ستيراديان الزاوية الصلبة التي يكون رأسها في مركز الكرة ، والتي تقطع على سطح الكرة مساحة مساوية لمساحة مربع مع ضلع يساوي نصف قطر الكرة.

تُقاس الزاوية الصلبة بتحديد الزوايا المستوية أعلى المخروط. الزاوية الصلبة 1sr تقابل زاوية مسطحة 65 0 32 '. لإعادة الحساب ، استخدم الصيغة:

أين Ω هي الزاوية الصلبة في sr ؛ α هي الزاوية المسطحة عند الرأس بالدرجات.

الزاوية الصلبة π تقابل الزاوية المسطحة 120 0 ، والزاوية الصلبة 2π تقابل الزاوية المسطحة 180 0.

عادة لا تزال تقاس الزوايا بالدرجات - وهذا أكثر ملاءمة.

فوائد SI

إنه عالمي ، أي أنه يغطي جميع مجالات القياس. مع تنفيذه ، من الممكن التخلي عن جميع أنظمة الوحدات الأخرى.

إنه نظام متماسك ، أي نظام يتم فيه الحصول على الوحدات المشتقة من جميع الكميات باستخدام المعادلات ذات المعاملات العددية التي تساوي الوحدة الخالية من الأبعاد (النظام متصل ومتسق).

الوحدات في النظام موحدة (بدلاً من عدد من وحدات الطاقة والعمل: كيلوجرام-قوة-متر ، إيرج ، كالوري ، كيلو وات / ساعة ، إلكترون فولت ، إلخ. - وحدة واحدة لقياس العمل وجميع أنواع الطاقة - جول).

يتم التمييز بوضوح بين وحدات الكتلة والقوة (كجم و ن).

عيوب SI

ليست كل الوحدات ذات حجم مناسب للاستخدام العملي: وحدة الضغط Pa قيمة صغيرة جدًا ؛ وحدة السعة الكهربائية F قيمة كبيرة جدًا.

إزعاج قياس الزوايا بالراديان (يُنظر إلى الدرجات بسهولة أكبر)

العديد من الكميات المشتقة ليس لها أسماء خاصة بها بعد.

وبالتالي ، فإن اعتماد SI هو الخطوة التالية والمهمة للغاية في تطوير القياس ، وهي خطوة إلى الأمام في تحسين أنظمة وحدات الكميات الفيزيائية.

حدد المؤتمر العام للأوزان والمقاييس (CGPM) في عام 1954 ست وحدات أساسية من الكميات المادية لاستخدامها في العلاقات الدولية: متر ، كيلوجرام ، ثانية ، أمبير ، درجة كلفن والشمعة. وافق المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس في عام 1960 على النظام الدولي للوحدات ، المعين SI (من الأحرف الأولى من الاسم الفرنسي Systeme International d "Unites) ، باللغة الروسية - SI. وفي السنوات اللاحقة ، اعتمد المؤتمر العام عددًا من الإضافات والتغييرات ، ونتيجة لذلك أصبحت في النظام سبع وحدات أساسية ووحدات إضافية ومشتقة من العظمة المادية (انظر الملحق 19) ، كما طورت التعريفات التالية للوحدات الأساسية:

وحدة الطول - مترهو طول المسار الذي يقطعه الضوء في الفراغ في 1/299792458 من الثانية ؛

وحدة الكتلة - كيلوغرام- كتلة تساوي كتلة النموذج الأولي الدولي للكيلوغرام ؛

وحدة زمنية - ثانية- مدة الإشعاع 9192631770 ، والتي تتوافق مع الانتقال بين مستويين فائق الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم 133 في غياب الاضطراب من الحقول الخارجية ؛

وحدة قوة التيار الكهربائي - أمبير- قوة تيار غير متغير ، والتي عند المرور عبر موصلين متوازيين بطول لانهائي ومقطع عرضي دائري مهمل ، يقعان على مسافة 1 متر من بعضهما البعض في الفراغ ، من شأنه أن يخلق قوة بين هذين الموصلات تساوي 2 10 - 7 Η لكل متر طول ؛

وحدة درجة الحرارة الديناميكية الحرارية - كلفن- 1 / 273.16 جزء من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية لليود. يُسمح أيضًا باستخدام مقياس سيليزيوس ؛

وحدة كمية المادة- خلد- كمية مادة نظام يحتوي على العديد من العناصر الهيكلية مثل عدد الذرات في نوكليد الكربون 12 التي تزن 0.012 كجم ؛

وحدة شدة الإضاءة هي الشمعة- شدة الإضاءة في اتجاه معين لمصدر يصدر إشعاعًا أحادي اللون بتردد 540 × 10 12 هرتز ، وقوة الطاقة في هذا الاتجاه هي 1/683 واط / ريال. التعريفات المذكورة أعلاه معقدة للغاية وتتطلب مستوى كافياً

المعرفة ، وخاصة في الفيزياء. لكنهم يعطون فكرة عن الأصل الطبيعي والطبيعي للوحدات المقبولة ، وأصبح تفسيرهم أكثر تعقيدًا مع تطور العلم وبفضل الإنجازات العالية الجديدة في الفيزياء النظرية والعملية والميكانيكا والرياضيات وغيرها من المجالات الأساسية للمعرفة. وقد جعل ذلك من الممكن ، من ناحية ، تقديم الوحدات الأساسية على أنها موثوقة ودقيقة ، ومن ناحية أخرى ، على أنها قابلة للتفسير ومفهومة لجميع دول العالم ، وهو الشرط الرئيسي للنظام من الوحدات لتصبح دولية.

تحت الكمية الماديةفهم خصائص الأشياء المادية أو ظواهر العالم المادي ، والتي تعتبر عامة من الناحية النوعية للعديد من الأشياء أو الظواهر ، ولكنها فردية لكل منها من الناحية الكمية. على سبيل المثال ، الكتلة هي كمية مادية. إنها خاصية عامة للأشياء المادية بالمعنى النوعي ، ولكن من الناحية الكمية لها معنى فردي خاص بها للعديد من الأشياء.

تحت المعنى الكمية الماديةفهم تقييمها ، معبراً عنه على أنه ناتج رقم مجرد بواسطة الوحدة المقبولة لكمية مادية معينة. على سبيل المثال ، في التعبير عن ضغط الهواء الجوي ص\ u003d 95.2 كيلو باسكال ، 95.2 رقم تجريدي يمثل القيمة العددية لضغط الهواء ، كيلو باسكال هي وحدة الضغط المعتمدة في هذه الحالة.

تحت وحدة الكمية الماديةفهم كمية مادية ثابتة في الحجم ومقبولة كأساس لتقدير كميات مادية محددة. على سبيل المثال ، يتم استخدام المتر والسنتيمتر وما إلى ذلك كوحدات طول.

أحد أهم خصائص الكمية المادية هو أبعادها. أبعاد الكمية الماديةيعكس علاقة كمية معينة بالكميات المأخوذة باعتبارها الكميات الرئيسية في نظام الكميات المدروس.

يحتوي نظام الكميات ، الذي يحدده النظام الدولي للوحدات SI والمعتمد في روسيا ، على سبع كميات أساسية للنظام ، معروضة في الجدول 1.1.

هناك وحدتان إضافيتان من وحدات النظام الدولي (SI) - راديان وستيراديان ، وترد خصائصهما في الجدول 1.2.

من وحدات SI الأساسية والإضافية ، تم تشكيل 18 وحدة SI مشتقة ، والتي تم تخصيص أسماء إلزامية خاصة لها. تم تسمية ستة عشر وحدة على اسم العلماء ، والوحدتان الأخريان هما لوكس ولومن (انظر الجدول 1.3).

يمكن استخدام أسماء الوحدات الخاصة في تكوين وحدات مشتقة أخرى. الوحدات المشتقة التي ليس لها اسم إلزامي خاص هي: المساحة ، والحجم ، والسرعة ، والتسارع ، والكثافة ، والزخم ، وعزم القوة ، إلخ.

إلى جانب وحدات النظام الدولي للوحدات ، يُسمح باستخدام المضاعفات العشرية والمضاعفات الفرعية منها. يوضح الجدول 1.4 أسماء وتسميات بادئات هذه الوحدات ومضاعفاتها. تسمى هذه البادئات بادئات SI.

يتم تحديد اختيار واحد أو آخر من الوحدات العشرية المتعددة أو الوحدات الفرعية بشكل أساسي من خلال ملاءمة تطبيقها في الممارسة العملية. من حيث المبدأ ، يتم اختيار مثل هذه المضاعفات والمضاعفات الفرعية التي تكون فيها القيم العددية للكميات في حدود 0.1 إلى 1000. على سبيل المثال ، بدلاً من 4،000،000 باسكال ، من الأفضل استخدام 4 ميجا باسكال.

الجدول 1.1. وحدات النظام الدولي الأساسية

قيمة			وحدة
اسم	البعد	التعيين الموصى به	اسم	تعيين		تعريف
				دولي	الروسية
طول	إل	ل	متر	م	م	المتر يساوي المسافة المقطوعة في الفراغ بواسطة الموجة الكهرومغناطيسية المستوية في 1/299792458 من الثانية	كم ، سم ، مم ، µ م ، نانومتر
وزن	م	م	كيلوغرام	كلغ	كلغ	الكيلوجرام يساوي كتلة النموذج الأولي الدولي للكيلوجرام	ملغ ، ز ، ملغ ، ميكروغرام
زمن	تي	ر	ثانيا	س	من	الثانية تساوي 9192631770 فترات من الإشعاع أثناء الانتقال بين مستويين فائق الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم -133	ks ، ms ، ms ، ns
قوة التيار الكهربائي	أنا	أنا	أمبير	لكن	لكن	الأمبير يساوي قوة التيار المتغير ، والذي عند المرور عبر موصلين متوازيين بطول لانهائي ومساحة صغيرة بشكل ضئيل من المقطع العرضي الدائري ، تقع في فراغ على مسافة 1 متر من واحد آخر ، من شأنه أن يتسبب في قوة تفاعل مقدارها 2 10 -7 على كل قسم من الموصل بطول 1 متر H	كا ، مللي أمبير ، µA ، غير متوفر ، بنسلفانيا
درجة الحرارة الديناميكية الحرارية		تي	كلفن *	ل	ل	يساوي كلفن 1 / 273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء	عضو الكنيست ، كيه ، عضو الكنيست ، عضو الكنيست
كمية الجوهر	ن	ن؛ن	خلد	مول	خلد	يساوي الخلد كمية مادة نظام يحتوي على العديد من العناصر الهيكلية مثل ذرات الكربون 12 التي تزن 0.012 كجم	كمول ، مليمول ، مول
قوة الضوء	ي	ي	كانديلا	قرص مضغوط	قرص مضغوط	تساوي الشمعة شدة الضوء في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بترددات 540 10 12 هرتز ، وقوة إشعاعها في هذا الاتجاه هي 1/683 واط / ريال.

* باستثناء درجة حرارة كلفن (الرمز تي) من الممكن أيضًا استخدام درجة حرارة مئوية (رمز ر) التي حددها التعبير ر = تي- 273.15 K. يتم التعبير عن درجة حرارة كلفن بوحدة كلفن ، ويتم التعبير عن درجة الحرارة المئوية بالدرجات المئوية (درجة مئوية). يتم التعبير عن الفاصل الزمني أو الاختلاف في درجة حرارة كلفن بوحدة كلفن فقط. يمكن التعبير عن الفاصل الزمني أو الاختلاف في درجة الحرارة المئوية في كل من الكلفن والدرجات المئوية.

الجدول 1.2

وحدات SI إضافية

قيمة			وحدة					رموز المضاعفات والمضاعفات الموصى بها
اسم	البعد	التعيين الموصى به	تحديد المعادلة	اسم	تعيين		تعريف
					دولي	الروسية
زاوية مسطحة	1	أ ، ب ، ز ، ف ، ن ، ي	أ = س /ص	راديان	راد	مسرور	راديان يساوي الزاوية بين نصف قطر دائرة ، طول القوس بينهما يساوي نصف القطر	مراد ، مكراد
زاوية صلبة	1	دبليو ، دبليو	W = س /ص 2	ستيراديان	ريال سعودى	تزوج	يساوي ستيراديان الزاوية الصلبة مع الرأس في مركز الكرة ، والتي تقطع على سطح الكرة مساحة مساوية لمساحة مربع مع ضلع يساوي نصف قطر الكرة

الجدول 1.3

الوحدات المشتقة من النظام الدولي للوحدات ذات الأسماء الخاصة

قيمة		وحدة
اسم	البعد	اسم	تعيين
			دولي	الروسية
تكرر	تي -1	هيرتز	هرتز	هرتز
القوة والوزن	LMT-2	نيوتن	ن	ح
الضغط ، الإجهاد الميكانيكي ، معامل المرونة	L -1 طن متري -2	باسكال	بنسلفانيا	بنسلفانيا
الطاقة والعمل وكمية الحرارة	L2MT-2	الجول	ي	ي
تدفق الطاقة والطاقة	L2MT-3	واط	دبليو	الثلاثاء
الشحنة الكهربائية (كمية الكهرباء)	TI	قلادة	من	Cl
الجهد الكهربائي ، الجهد الكهربائي ، فرق الجهد الكهربائي ، القوة الدافعة الكهربائية	L 2 MT -3 I -1	فولت	الخامس	في
السعة الكهربائية	ل -2 م -1 ت 4 أنا 2	فاراد	F	F
المقاومة الكهربائية	L 2 MT-3 I-2	أوم		أوم
التوصيل الكهربائي	L -2 M -1 T 3 I 2	سيمنز	س	سم
تدفق الحث المغناطيسي ، التدفق المغناطيسي	L 2 MT -2 I -1	ويبر	wb	wb
كثافة التدفق المغناطيسي ، الحث المغناطيسي	MT -2 أنا -1	تسلا	تي	تل
الحث ، الحث المتبادل	L 2 MT-2 I-2	هنري	ح	gn
تدفق الضوء	ي	التجويف	م	م
إضاءة	L-2 ي	فخم. ترف	lx	نعم
نشاط نوكليدي في مصدر مشع	تي -1	بيكريل	بك	بيكريل
جرعة الإشعاع الممتصة ، كرمة	L 2 T-2	رمادي	جي	غرام
جرعة الإشعاع المكافئة	L 2 T-2	سيفرت	سيفيرت	سيفيرت

الجدول 1.4

أسماء وتسميات البادئات SI لتشكيل المضاعفات العشرية والمضاعفات الفرعية ومضاعفاتها

اسم البادئة	تسمية البادئة		عامل
	دولي	الروسية
exa	ه	ه	10 18
بيتا	ص	ص	10 15
تيرا	تي	تي	10 12
جيجا	جي	جي	10 9
ميجا	م	م	10 6
كيلو	ك	ل	10 3
هيكتو *	ح	جي	10 2
ظهر السفينة*	دا	نعم	10 1
ديسي *	د	د	10 -1
سنتي *	ج	من	10 -2
ملي	م	م	10 -3
مجهري		عضو الكنيست	10 -6
نانو	ن	ن	10 -9
بيكو	ص	ص	10 -12
فيمتو	F	F	10 -15
أتو	أ	لكن	10 -18

* يُسمح باستخدام البادئات "hecto" و "deca" و "deci" و "santi" فقط للوحدات المستخدمة على نطاق واسع ، على سبيل المثال: decimeter ، cm ، decalitre ، hectoliter.

العمليات الحسابية بأرقام تقريبية

نتيجة للقياسات ، وكذلك أثناء العديد من العمليات الحسابية ، يتم الحصول على القيم التقريبية للكميات المطلوبة. لذلك ، من الضروري مراعاة عدد من قواعد الحساب ذات القيم التقريبية. تقلل هذه القواعد من حجم العمل الحسابي وتزيل الأخطاء الإضافية. القيم التقريبية هي كميات مثل  ، واللوغاريتمات ، وما إلى ذلك ، والثوابت الفيزيائية المختلفة ، ونتائج القياس.

كما تعلم ، يتم كتابة أي رقم باستخدام الأرقام: 1 ، 2 ، ... ، 9 ، 0 ؛ بينما 1 ، 2 ، ... ، 9 تعتبر أرقامًا ذات دلالة. يمكن أن يكون الصفر رقمًا مهمًا إذا كان في منتصف أو في نهاية رقم ، أو غير مهم إذا كان في كسر عشري على الجانب الأيسر و يشير فقط إلى رقم الأرقام المتبقية.

عند كتابة رقم تقريبي ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الأرقام التي يتكون منها يمكن أن تكون صحيحة ومشكوك فيها وغير صحيحة. رقم صحيح، إذا كان الخطأ المطلق للرقم أقل من وحدة واحدة من هذا الرقم (على يساره ، ستكون جميع الأرقام صحيحة). مشكوك فيهاتصل بالرقم الموجود على يمين الرقم الصحيح ، والأرقام على يمين الرقم المريب غير مخلص. يجب تجاهل الأرقام غير الصحيحة ليس فقط في النتيجة ، ولكن أيضًا في بيانات المصدر. ليست هناك حاجة لتقريب الرقم. عندما لا يتم الإشارة إلى خطأ رقم ، فينبغي اعتبار أن خطأه المطلق يساوي نصف رقم الوحدة من الرقم الأخير. يُظهر رقم أكبر رقم في الخطأ رقم الرقم المشكوك فيه في الرقم. يمكن استخدام الأرقام الحقيقية والمشكوك فيها فقط كأرقام ذات دلالة ، ولكن إذا لم تتم الإشارة إلى خطأ الرقم ، فستكون جميع الأرقام مهمة.

يجب تطبيق القاعدة الأساسية التالية لكتابة الأرقام التقريبية (وفقًا لـ ST SEV 543-77): يجب كتابة رقم تقريبي بمثل هذا العدد من الأرقام المهمة التي تضمن صحة آخر رقم مهم من الرقم ، على سبيل المثال :

1) كتابة الرقم 4.6 يعني أن الأعداد الصحيحة والعشرات فقط هي الصحيحة (يمكن أن تكون القيمة الحقيقية للعدد 4.64 ؛ 4.62 ؛ 4.56) ؛

2) كتابة الرقم 4.60 يعني أن المئات من الرقم صحيحة أيضًا (يمكن أن تكون القيمة الحقيقية للرقم 4.604 ؛ 4.602 ؛ 4.596) ؛

3) كتابة الرقم 493 يعني أن جميع الأرقام الثلاثة صحيحة ؛ إذا كان لا يمكن ضمان الرقم الأخير 3 ، يجب كتابة هذا الرقم على النحو التالي: 4.9 10 2؛

4) عند التعبير عن كثافة الزئبق 13.6 جم / سم 3 بوحدات النظام الدولي (كجم / م 3) ، يجب كتابة 13.6 10 3 كجم / م 3 ولا يمكن كتابة 13600 كجم / م 3 ، مما يعني صحة خمسة أرقام معنوية ، بينما يتم إعطاء ثلاثة أرقام معنوية صحيحة فقط في العدد الأصلي.

يتم تسجيل نتائج التجارب بأرقام معنوية فقط. يتم وضع الفاصلة مباشرة بعد الرقم غير الصفري ، ويتم ضرب الرقم في عشرة في الأس المناسب. لا يتم عادةً تدوين الأصفار الموجودة في بداية الرقم أو نهايته. على سبيل المثال ، تتم كتابة الرقمين 0.00435 و 234000 بالشكل 4.35 · 10 -3 و 2.34 · 10 5. مثل هذا الترميز يبسط العمليات الحسابية ، خاصة في حالة الصيغ الملائمة لأخذ اللوغاريتمات.

تقريب رقم (وفقًا لـ ST SEV 543-77) هو رفض الأرقام المهمة إلى اليمين إلى رقم معين مع تغيير محتمل في رقم هذا الرقم.

عند التقريب ، لا يتغير آخر رقم تم الاحتفاظ به إذا:

1) أول رقم مهمل ، يتم حسابه من اليسار إلى اليمين ، أقل من 5 ؛

2) أول رقم مهمل ، يساوي 5 ، كان نتيجة التقريب السابق.

عند التقريب ، يتم زيادة الرقم الأخير المخزن بمقدار واحد إذا

1) أول رقم مهمل أكبر من 5 ؛

2) أول رقم مهمل ، يتم العد من اليسار إلى اليمين ، هو 5 (في حالة عدم وجود تقريب سابق أو في وجود تقريب سابق لأسفل).

يجب أن يتم التقريب مرة واحدة إلى العدد المطلوب من الأرقام المهمة ، وليس على مراحل ، مما قد يؤدي إلى حدوث أخطاء.

الخصائص العامة وتصنيف التجارب العلمية

كل تجربة عبارة عن مزيج من ثلاثة مكونات: الظاهرة قيد الدراسة (عملية ، كائن) ، شروط ووسائل إجراء التجربة. تجرى التجربة على عدة مراحل:

1) دراسة موضوعية للعملية قيد الدراسة ووصفها الرياضي بناءً على المعلومات المسبقة المتاحة والتحليل وتحديد شروط ووسائل إجراء التجربة ؛

2) تهيئة الظروف للتجربة وعمل الكائن قيد الدراسة بالطريقة المرغوبة ، مع توفير المراقبة الأكثر فعالية له ؛

3) جمع وتسجيل ومعالجة رياضية للبيانات التجريبية ، وتقديم نتائج المعالجة بالشكل المطلوب ؛

5) استخدام نتائج التجربة ، على سبيل المثال ، تصحيح النموذج المادي لظاهرة أو كائن ، باستخدام نموذج للتنبؤ أو التحكم أو التحسين ، إلخ.

اعتمادًا على نوع الكائن (الظاهرة) قيد الدراسة ، يتم تمييز عدة فئات من التجارب: الفيزيائية ، والهندسية ، والطبية ، والبيولوجية ، والاقتصادية ، والاجتماعية ، وما إلى ذلك. تتم دراسة الأشياء المادية (الأجهزة) والعمليات التي تتم فيها. عند إجرائها ، يمكن للباحث تكرار قياسات الكميات الفيزيائية بشكل متكرر في ظل ظروف مماثلة ، وتعيين القيم المرغوبة لمتغيرات الإدخال ، وتغييرها على نطاق واسع ، وإصلاح أو إزالة تأثير هذه العوامل ، التي لا يعتمد عليها حاليًا يجري التحقيق.

يمكن تصنيف التجارب حسب المعايير التالية:

1) درجة قرب الكائن المستخدم في التجربة من الشيء الذي من أجله يتم التخطيط للحصول على معلومات جديدة (حقل ، مقعد أو مضلع ، نموذج ، تجارب حسابية) ؛

2) أهداف السلوك - البحث والاختبار (التحكم) والإدارة (التحسين والضبط) ؛

3) درجة التأثير على ظروف التجربة (تجارب سلبية ونشطة) ؛

4) درجة المشاركة البشرية (تجارب باستخدام وسائل آلية وآلية وغير آلية لإجراء التجربة).

نتيجة التجربة بالمعنى الواسع هو الفهم النظري للبيانات التجريبية وإنشاء القوانين وعلاقات السبب والنتيجة التي تجعل من الممكن التنبؤ بمسار الظواهر التي تهم الباحث ، لاختيار مثل هذه الظروف في ظل التي من الممكن تحقيق المسار المطلوب أو الأكثر ملاءمة لهم. بمعنى أضيق ، غالبًا ما تُفهم نتيجة التجربة على أنها نموذج رياضي يؤسس علاقات وظيفية أو احتمالية رسمية بين المتغيرات أو العمليات أو الظواهر المختلفة.

معلومات عامة حول الأدوات التجريبية

يتم الحصول على المعلومات الأولية لبناء نموذج رياضي للظاهرة قيد الدراسة باستخدام وسائل إجراء تجربة ، وهي مجموعة من أدوات القياس من مختلف الأنواع (أجهزة القياس ، والمحولات والملحقات) ، وقنوات نقل المعلومات والأجهزة المساعدة لضمان شروط إجراء التجربة. اعتمادًا على أهداف التجربة ، توجد أحيانًا معلومات القياس (البحث) ، وقياس التحكم (التحكم ، والاختبار) وأنظمة التحكم (التحكم ، والتحسين) ، والتي تختلف في كل من تكوين المعدات وفي تعقيد المعالجة التجريبية بيانات. يتم تحديد تكوين أدوات القياس إلى حد كبير من خلال النموذج الرياضي للكائن الموصوف.

نظرًا للتعقيد المتزايد للدراسات التجريبية ، تشتمل أنظمة القياس الحديثة على أدوات حوسبة من مختلف الفئات (أجهزة كمبيوتر ، حاسبات دقيقة قابلة للبرمجة). تؤدي هذه الأدوات مهام التجميع والمعالجة الرياضية للمعلومات التجريبية ، ومهام التحكم في مسار التجربة وأتمتة عمل نظام القياس. تتجلى فعالية استخدام أدوات الحوسبة في التجارب في المجالات الرئيسية التالية:

1) تقليل الوقت اللازم لإعداد التجربة وإجرائها نتيجة الإسراع في جمع المعلومات ومعالجتها ؛

2) زيادة دقة وموثوقية نتائج التجربة بناءً على استخدام خوارزميات أكثر تعقيدًا وفعالية لمعالجة إشارات القياس ، وزيادة كمية البيانات التجريبية المستخدمة ؛

3) انخفاض عدد الباحثين وظهور إمكانية إنشاء أنظمة آلية ؛

4) تعزيز التحكم في مسار التجربة وزيادة إمكانيات تحسينها.

وبالتالي ، فإن الوسائل الحديثة لإجراء التجربة هي ، كقاعدة عامة ، أنظمة القياس والحساب (MCS) أو المجمعات المجهزة بأدوات الحوسبة المتقدمة. عند إثبات هيكل وتكوين TDF ، من الضروري حل المهام الرئيسية التالية:

1) تحديد تكوين أجهزة IVS (أدوات القياس ، المعدات المساعدة) ؛

2) اختر نوع الكمبيوتر الذي يعد جزءًا من IVS ؛

3) إنشاء قنوات اتصال بين الكمبيوتر والأجهزة المضمنة في أجهزة IVS ومستهلك المعلومات ؛

4) تطوير برنامج IVS.

2. التخطيط للمعالجة التجريبية والإحصائية للبيانات التجريبية

المفاهيم الأساسية والتعاريف

يتم إجراء معظم الدراسات لإنشاء علاقات وظيفية أو إحصائية بين عدة كميات بمساعدة تجربة أو لحل المشكلات الشديدة. تنص الطريقة الكلاسيكية لإعداد التجربة على التثبيت عند المستويات المقبولة لجميع العوامل المتغيرة ، باستثناء عامل واحد ، تتغير قيمه بطريقة معينة في مجال تعريفه. تشكل هذه الطريقة أساس تجربة عامل واحد (غالبًا ما تسمى هذه التجربة مبني للمجهول). في تجربة ذات عامل واحد ، من خلال تغيير عامل واحد واستقرار جميع العوامل الأخرى على المستويات المختارة ، تم العثور على اعتماد القيمة التي تم فحصها على عامل واحد فقط. من خلال إجراء عدد كبير من التجارب أحادية العامل في دراسة نظام متعدد العوامل ، يتم الحصول على تبعيات التردد ، ممثلة بالعديد من الرسوم البيانية التوضيحية. لا يمكن دمج التبعيات الخاصة الموجودة بهذه الطريقة في واحدة كبيرة. في حالة تجربة عامل واحد (سلبي) ، يتم استخدام الأساليب الإحصائية بعد انتهاء التجارب ، عندما يتم الحصول على البيانات بالفعل.

يتطلب استخدام تجربة عامل واحد لدراسة شاملة لعملية متعددة العوامل عددًا كبيرًا جدًا من التجارب. في بعض الحالات ، يتطلب تنفيذها وقتًا طويلاً ، يمكن خلاله تغيير تأثير العوامل الخارجة عن السيطرة على نتائج التجارب بشكل كبير. لهذا السبب ، فإن بيانات عدد كبير من التجارب لا تضاهى. ومن ثم ، فإن نتائج التجارب أحادية العامل التي تم الحصول عليها في دراسة الأنظمة متعددة العوامل غالبًا ما تكون قليلة الاستخدام للاستخدام العملي. بالإضافة إلى ذلك ، عند حل المشكلات المتطرفة ، يتبين أن بيانات عدد كبير من التجارب غير ضرورية ، حيث تم الحصول عليها لمنطقة بعيدة عن المستوى الأمثل. لدراسة الأنظمة متعددة العوامل ، فإن الأنسب هو استخدام الأساليب الإحصائية لتخطيط التجربة.

يُفهم تخطيط التجربة على أنه عملية تحديد عدد وشروط التجارب الضرورية والكافية لحل المشكلة بالدقة المطلوبة.

تصميم التجربة هو فرع من الإحصائيات الرياضية. يناقش الأساليب الإحصائية لتصميم تجربة. تتيح هذه الأساليب في كثير من الحالات الحصول على نماذج لعمليات متعددة العوامل بأقل عدد ممكن من التجارب.

تفسر فعالية استخدام الأساليب الإحصائية لتخطيط التجربة في دراسة العمليات التكنولوجية من خلال حقيقة أن العديد من الخصائص المهمة لهذه العمليات هي متغيرات عشوائية ، وتوزيعاتها تتبع القانون العادي عن كثب.

السمات المميزة لعملية التخطيط للتجربة هي الرغبة في تقليل عدد التجارب ؛ التباين المتزامن لجميع العوامل المدروسة وفقًا لقواعد خاصة - الخوارزميات ؛ استخدام جهاز رياضي يضفي الطابع الرسمي على العديد من تصرفات الباحث ؛ اختيار استراتيجية تسمح لك باتخاذ قرارات مستنيرة بعد كل سلسلة من التجارب.

عند التخطيط للتجربة ، يتم استخدام الأساليب الإحصائية في جميع مراحل الدراسة ، وقبل كل شيء ، قبل إعداد التجارب ، وتطوير التصميم التجريبي ، وكذلك أثناء التجربة ، وعند معالجة النتائج وبعد التجربة ، واتخاذ القرارات بشأن مزيد من الإجراءات. تسمى هذه التجربة نشيطويفترض تخطيط التجربة .

ترتبط المزايا الرئيسية للتجربة النشطة بحقيقة أنها تسمح بما يلي:

1) تقليل العدد الإجمالي للتجارب ؛

2) اختيار إجراءات واضحة ومثبتة منطقيًا يتم تنفيذها باستمرار من قبل المجرب أثناء الدراسة ؛

3) استخدام جهاز رياضي يضفي الطابع الرسمي على العديد من أعمال المجرب ؛

4) تغيير جميع المتغيرات في نفس الوقت والاستخدام الأمثل لمساحة العامل ؛

5) تنظيم التجربة بطريقة تحقق العديد من الافتراضات الأولية لتحليل الانحدار ؛

6) الحصول على نماذج رياضية لها خصائص أفضل بمعنى ما مقارنة بالنماذج المبنية من تجربة سلبية ؛

7) جعل الظروف التجريبية عشوائية ، أي تحويل العديد من العوامل المتداخلة إلى متغيرات عشوائية ؛

8) تقييم عنصر عدم اليقين المرتبط بالتجربة مما يجعل من الممكن مقارنة النتائج التي حصل عليها باحثون مختلفون.

في أغلب الأحيان ، يتم إعداد تجربة نشطة لحل إحدى مشكلتين رئيسيتين. المهمة الأولى تسمى أقصى الحدود. وهي تتمثل في العثور على شروط العملية التي توفر القيمة المثلى للمعامل المحدد. علامة المشاكل القصوى هي الحاجة إلى إيجاد الحد الأقصى لوظيفة ما (* وضّح برسم بياني *). يتم استدعاء التجارب التي تم إعدادها لحل مشاكل التحسين أقصى الحدود .

المهمة الثانية تسمى إقحام. وهو يتألف من بناء صيغة الاستيفاء للتنبؤ بقيم المعلمة المدروسة ، والتي تعتمد على عدد من العوامل.

لحل مشكلة التطرف أو الاستيفاء ، من الضروري أن يكون لديك نموذج رياضي للكائن قيد الدراسة. يتم الحصول على نموذج الكائن باستخدام نتائج التجارب.

عند دراسة عملية متعددة العوامل ، فإن إجراء جميع التجارب الممكنة للحصول على نموذج رياضي يرتبط بجهد هائل في التجربة ، نظرًا لأن عدد جميع التجارب الممكنة كبير جدًا. تتمثل مهمة التخطيط للتجربة في تحديد الحد الأدنى المطلوب من عدد التجارب وشروط تنفيذها ، واختيار طرق المعالجة الرياضية للنتائج ، واتخاذ القرارات.

المراحل والأساليب الرئيسية للمعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية

2. رسم خطة تجربة خاصة تحديد قيم المتغيرات المستقلة واختيار إشارات الاختبار وتقدير نطاق الملاحظات. الإثبات الأولي واختيار الأساليب والخوارزميات للمعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية.

3. البحث التجريبي المباشر وجمع البيانات التجريبية وتسجيلها وإدخالها في الحاسب الآلي.

4 - معالجة البيانات الإحصائية الأولية ، المصممة في المقام الأول للتحقق من استيفاء المتطلبات الأساسية التي تقوم عليها الطريقة الإحصائية المختارة لبناء نموذج عشوائي لكائن البحث ، وإذا لزم الأمر ، لتصحيح النموذج الأولي وتغيير القرار بشأن اختيار خوارزمية المعالجة.

5. وضع خطة تفصيلية لمزيد من التحليل الإحصائي للبيانات التجريبية.

6. المعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية (ثانوية ، كاملة ، معالجة نهائية) ، تهدف إلى بناء نموذج لموضوع الدراسة ، والتحليل الإحصائي لجودتها. في بعض الأحيان في نفس المرحلة ، يتم أيضًا حل مهام استخدام النموذج المركب ، على سبيل المثال: تم تحسين معلمات الكائن.

7. تفسير رسمي منطقي وهادف لنتائج التجارب واتخاذ قرار بمواصلة التجربة أو إكمالها وتلخيص نتائج الدراسة.

يمكن إجراء المعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية في وضعين رئيسيين.

في الوضع الأول ، يتم أولاً جمع الحجم الكامل للبيانات التجريبية وتسجيلها ، وعندها فقط تتم معالجتها. يسمى هذا النوع من المعالجة المعالجة خارج الخط ، والمعالجة اللاحقة ، ومعالجة البيانات على عينة من الحجم الكامل (الثابت). تتمثل ميزة وضع المعالجة هذا في إمكانية استخدام ترسانة الأساليب الإحصائية بالكامل لتحليل البيانات ، وبالتالي الاستخراج الأكثر اكتمالا للمعلومات التجريبية منها. ومع ذلك ، فإن كفاءة هذه المعالجة قد لا ترضي المستهلك ، بالإضافة إلى أن التحكم في التجربة يكاد يكون مستحيلاً.

في الوضع الثاني ، تتم معالجة الملاحظات بالتوازي مع اكتسابها. يسمى هذا النوع من المعالجة المعالجة عبر الإنترنت ، ومعالجة البيانات على عينة ذات حجم متزايد ومعالجة متسلسلة للبيانات. في هذا الوضع ، يصبح من الممكن التحليل السريع لنتائج التجربة والتحكم بسرعة في تقدمها.

معلومات عامة حول الأساليب الإحصائية الأساسية

عند حل مشاكل معالجة البيانات التجريبية ، يتم استخدام الأساليب بناءً على مكونين رئيسيين لجهاز الإحصاء الرياضي: نظرية التقدير الإحصائي للمعلمات غير المعروفة المستخدمة في وصف نموذج التجربة ، ونظرية اختبار الفرضيات الإحصائية حول المعلمات أو طبيعة النموذج الذي تم تحليله.

1. تحليل الارتباط.جوهرها هو تحديد درجة احتمال الاتصال (كقاعدة خطية) بين متغيرين عشوائيين أو أكثر. يمكن أن تكون هذه المتغيرات العشوائية متغيرات إدخال ومستقلة. قد تتضمن هذه المجموعة أيضًا الناتج (المتغير التابع). في الحالة الأخيرة ، يتيح تحليل الارتباط إمكانية اختيار العوامل أو عوامل الانحدار (في نموذج الانحدار) التي لها التأثير الأكثر أهمية على السمة الناتجة. يتم استخدام القيم المحددة لمزيد من التحليل ، لا سيما عند إجراء تحليل الانحدار. يسمح لك تحليل الارتباط باكتشاف العلاقات السببية غير المعروفة مسبقًا بين المتغيرات. في الوقت نفسه ، يجب ألا يغيب عن البال أن وجود ارتباط بين المتغيرات هو فقط شرط ضروري ، ولكنه ليس شرطًا كافيًا لوجود العلاقات السببية.

يستخدم تحليل الارتباط في مرحلة المعالجة الأولية للبيانات التجريبية.

2. تحليل التشتت.تهدف هذه الطريقة إلى معالجة البيانات التجريبية التي تعتمد على العوامل النوعية ولتقييم أهمية تأثير هذه العوامل على نتائج الملاحظات.

يكمن جوهرها في تحلل تباين المتغير الناتج إلى مكونات مستقلة ، كل منها يميز تأثير عامل معين على هذا المتغير. تتيح مقارنة هذه المكونات تقييم أهمية تأثير العوامل.

3. تحليل الانحدار.تتيح طرق تحليل الانحدار إمكانية إنشاء هيكل ومعلمات النموذج التي تربط بين الناتج الكمي ومتغيرات العامل ، وتقييم درجة اتساقها مع البيانات التجريبية. يسمح هذا النوع من التحليل الإحصائي بحل المشكلة الرئيسية للتجربة إذا كانت المتغيرات المرصودة والنتيجة كمية ، وبهذا المعنى فهي المتغير الرئيسي في معالجة هذا النوع من البيانات التجريبية.

4. تحليل عامل.يكمن جوهرها في حقيقة أن العوامل "الخارجية" المستخدمة في النموذج والمترابطة بقوة يجب استبدالها بعوامل "داخلية" أخرى أصغر يصعب أو يستحيل قياسها ، ولكنها تحدد سلوك العوامل "الخارجية" وبالتالي المتغير الناتج عن السلوك.تحليل العامل يجعل من الممكن طرح فرضيات حول بنية علاقة المتغيرات دون تحديد هذه البنية مقدمًا ودون الحصول على أي معلومات أولية عنها. يتم تحديد هذا الهيكل من خلال نتائج الملاحظات. الفرضيات الناتجة يمكن اختباره في سياق تجارب أخرى. تتمثل مهمة تحليل العوامل في إيجاد بنية بسيطة تعكس بدقة وتعيد إنتاج التبعيات الحقيقية الموجودة.

4. المهام الرئيسية للمعالجة الأولية للبيانات التجريبية

الهدف النهائي للمعالجة الأولية للبيانات التجريبية هو طرح فرضيات حول فئة وهيكل النموذج الرياضي للظاهرة قيد الدراسة ، لتحديد تكوين وحجم القياسات الإضافية ، واختيار الأساليب الممكنة للمعالجة الإحصائية اللاحقة. للقيام بذلك ، من الضروري حل بعض المشكلات المعينة ، والتي يمكن من بينها تمييز ما يلي:

1. تحليل ورفض واستعادة القياسات الشاذة (الخاطئة) أو المفقودة ، لأن المعلومات التجريبية عادة ما تكون ذات جودة غير موحدة.

2. التحقق التجريبي من قوانين توزيع البيانات المتحصل عليها وتقدير المعلمات والخصائص العددية للمتغيرات أو العمليات العشوائية الملاحظة. يعتمد اختيار طرق المعالجة اللاحقة التي تهدف إلى بناء واختبار مدى كفاية نموذج رياضي للظاهرة قيد الدراسة بشكل كبير على قانون توزيع الكميات المرصودة.

3. ضغط المعلومات الأولية وتجميعها بكمية كبيرة من البيانات التجريبية. في الوقت نفسه ، يجب مراعاة ميزات قوانين التوزيع الخاصة بهم ، والتي تم تحديدها في المرحلة السابقة من المعالجة.

4. الجمع بين عدة مجموعات من القياسات التي تم الحصول عليها ، ربما في أوقات مختلفة أو في ظل ظروف مختلفة ، من أجل معالجة مشتركة.

5. تحديد العلاقات الإحصائية والتأثير المتبادل لمختلف العوامل المقاسة والمتغيرات الناتجة ، والقياسات المتتالية لنفس القيم. يتيح لك حل هذه المشكلة تحديد المتغيرات التي لها التأثير الأقوى على الميزة الناتجة. يتم استخدام العوامل المختارة لمزيد من المعالجة ، على وجه الخصوص ، من خلال طرق تحليل الانحدار. يجعل تحليل الارتباطات من الممكن طرح فرضيات حول بنية علاقة المتغيرات ، وفي النهاية ، حول بنية نموذج الظاهرة.

تتميز المعالجة المسبقة بحل تكراري للمهام الرئيسية ، عندما تعود بشكل متكرر إلى حل مشكلة معينة بعد الحصول على النتائج في المرحلة اللاحقة من المعالجة.

1. تصنيف أخطاء القياس.

تحت قياسفهم إيجاد قيمة كمية مادية بشكل تجريبي باستخدام وسائل تقنية خاصة. يمكن أن تكون القياسات مباشرةعندما يتم العثور على القيمة المطلوبة مباشرة من البيانات التجريبية ، و غير مباشرعندما يتم تحديد القيمة المرغوبة على أساس علاقة معروفة بين هذه القيمة والكميات الخاضعة للقياسات المباشرة. يتم استدعاء قيمة الكمية التي تم العثور عليها بواسطة القياس نتيجة القياس .

يؤدي النقص في أدوات القياس والحواس البشرية ، وغالبًا طبيعة الكمية المقاسة نفسها ، إلى حقيقة أنه مع أي قياسات ، يتم الحصول على النتائج بدقة معينة ، أي أن التجربة لا تعطي القيمة الحقيقية للقياس. الكمية ، ولكن قيمتها التقريبية فقط. تحت القيمة الفعليةمن الكمية المادية يُفهم أنها قيمتها ، وجدت تجريبياً وقريبة جدًا من القيمة الحقيقية لهذا الغرض يمكن استخدامها بدلاً من ذلك.

يتم تحديد دقة القياس من خلال قرب نتائجه من القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. يتم تحديد دقة الأداة من خلال درجة تقريب قراءاتها إلى القيمة الحقيقية للقيمة المرغوبة ، ويتم تحديد دقة الطريقة من خلال الظاهرة الفيزيائية التي تقوم عليها.

اخطاء (أخطاء) قياساتتتميز بانحراف نتائج القياس عن القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. عادة ما يكون خطأ القياس ، مثل القيمة الحقيقية للكمية المقاسة ، غير معروف. لذلك ، فإن إحدى المهام الرئيسية للمعالجة الإحصائية لنتائج التجربة هي تقييم القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة وفقًا للبيانات التجريبية التي تم الحصول عليها. بمعنى آخر ، بعد قياس القيمة المطلوبة بشكل متكرر والحصول على سلسلة من النتائج ، كل منها يحتوي على خطأ غير معروف ، فإن المهمة هي حساب القيمة التقريبية للقيمة المطلوبة بأقل خطأ ممكن.

أخطاء القياس مقسومة على الخامأخطاء (يخطئ) ، منهجيو عشوائي .

أخطاء جسيمة. تنشأ الأخطاء الجسيمة نتيجة انتهاك شروط القياس الأساسية أو نتيجة رقابة من قبل المجرب. إذا تم اكتشاف خطأ جسيم ، فيجب التخلص من نتيجة القياس على الفور وإعادة القياس. العلامة الخارجية لنتيجة تحتوي على خطأ جسيم هي اختلافها الحاد في الحجم عن بقية النتائج. هذا هو الأساس لبعض المعايير للقضاء على الأخطاء الجسيمة من حيث حجمها (ستتم مناقشتها أدناه) ، ومع ذلك ، فإن الطريقة الأكثر موثوقية وفعالية لرفض النتائج غير الصحيحة هي رفضها مباشرة في عملية القياس نفسها.

أخطاء منهجية.الخطأ المنهجي هو مثل هذا الخطأ الذي يظل ثابتًا أو يتغير بانتظام مع القياسات المتكررة لنفس الكمية. تظهر الأخطاء المنهجية بسبب الضبط غير الصحيح للأدوات ، وعدم دقة طريقة القياس ، وأي إغفال للمُجرب ، واستخدام بيانات غير دقيقة للحساب.

تحدث أخطاء منهجية أيضًا في القياسات المعقدة. قد لا يكون المجرب على علم بها ، على الرغم من أنها قد تكون كبيرة جدًا. لذلك ، في مثل هذه الحالات ، من الضروري تحليل تقنية القياس بعناية. يمكن اكتشاف مثل هذه الأخطاء ، على وجه الخصوص ، عن طريق قياس القيمة المرغوبة بطريقة أخرى. تزامن نتائج القياسات بكلتا الطريقتين بمثابة ضمان معين لعدم وجود أخطاء منهجية.

عند القياس ، يجب بذل كل جهد لإزالة الأخطاء المنهجية ، حيث يمكن أن تكون كبيرة لدرجة أنها تشوه النتائج بشكل كبير. يتم التخلص من الأخطاء التي تم تحديدها من خلال إدخال التعديلات.

البق عشوائي.الخطأ العشوائي هو أحد مكونات خطأ القياس الذي يتغير بشكل عشوائي ، أي أنه خطأ قياس يبقى بعد التخلص من جميع الأخطاء النظامية والجسيمة المحددة. تحدث الأخطاء العشوائية بسبب عدد كبير من العوامل الموضوعية والذاتية التي لا يمكن تمييزها وأخذها في الاعتبار بشكل منفصل. نظرًا لأن الأسباب التي تؤدي إلى أخطاء عشوائية ليست هي نفسها ولا يمكن أخذها في الاعتبار في كل تجربة ، فلا يمكن استبعاد مثل هذه الأخطاء ، يمكن للمرء فقط تقدير أهميتها. باستخدام طرق نظرية الاحتمالات ، يمكن للمرء أن يأخذ في الاعتبار تأثيرها على تقييم القيمة الحقيقية للكمية المقاسة بخطأ أصغر بكثير من أخطاء القياسات الفردية.

لذلك ، عندما يكون الخطأ العشوائي أكبر من خطأ أداة القياس ، من الضروري تكرار نفس القياس عدة مرات لتقليل قيمته. هذا يسمح بتقليل الخطأ العشوائي وجعله قابلاً للمقارنة مع خطأ الجهاز. إذا كان الخطأ العشوائي أقل من خطأ الجهاز ، فلا معنى لتقليله.

بالإضافة إلى ذلك ، يتم تقسيم الأخطاء إلى مطلق , نسبياو مفيدة. الخطأ المطلق هو خطأ يتم التعبير عنه بوحدات ذات قيمة مُقاسة. الخطأ النسبي هو نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. يسمى مكون خطأ القياس ، الذي يعتمد على خطأ أدوات القياس المستخدمة ، خطأ القياس الآلي.

2. أخطاء في قياسات المساواة المباشرة. قانون التوزيع الطبيعي.

القياسات المباشرة- هذه القياسات عندما يتم العثور على قيمة الكمية المدروسة مباشرة من البيانات التجريبية ، على سبيل المثال ، عن طريق أخذ قراءات أداة تقيس قيمة الكمية المطلوبة. للعثور على الخطأ العشوائي ، يجب إجراء القياس عدة مرات. نتائج هذه القياسات لها قيم خطأ قريبة ويتم استدعاؤها ما يعادل .

اسمحوا نتيجة لذلك نقياسات الكمية X، بنفس الدقة ، تم الحصول على عدد من القيم: X 1 , X 2 , …, X ن. كما هو موضح في نظرية الخطأ ، الأقرب إلى القيمة الحقيقية X 0 القيمة المقاسة Xهو المتوسط ​​الحسابي

يعتبر المتوسط ​​الحسابي فقط القيمة الأكثر احتمالا للكمية التي يتم قياسها. تختلف نتائج القياسات الفردية بشكل عام عن القيمة الحقيقية X 0. ومع ذلك ، فإن الخطأ المطلق أناالبعد ال

د x أنا " = X 0 – س ط 4

ويمكن أن تأخذ كلا من القيم الموجبة والسالبة باحتمالية متساوية. تلخيصًا لكل الأخطاء ، حصلنا عليها

,

. (2.2)

في هذا التعبير ، الحد الثاني في الجانب الأيمن هو كبير نيساوي صفرًا ، نظرًا لأن أي خطأ موجب يمكن أن يقترن بسالب واحد يساوي ذلك. ثم X 0 =. مع عدد محدود من القياسات ، سيكون هناك فقط مساواة تقريبية X 0. وبالتالي ، يمكن أن يطلق عليه قيمة حقيقية.

في جميع الحالات العملية ، القيمة X 0 غير معروف وهناك احتمال معين فقط X 0 في بعض الفترات المغلقة ومطلوب لتحديد هذه الفترة المقابلة لهذا الاحتمال. كتقدير للخطأ المطلق لقياس واحد ، استخدم د س ط = – س ط .

يحدد دقة قياس معين.

بالنسبة لعدد من القياسات ، يتم تحديد متوسط ​​الخطأ الحسابي

.

إنه يحدد الحدود التي يقع ضمنها أكثر من نصف الأبعاد. بالتالي، X 0 مع احتمال كبير بدرجة كافية يقع في الفترة من –h إلى + h. نتائج قياس القيمة Xثم يكتب على النحو التالي:

قيمة Xكلما تم القياس بشكل أكثر دقة ، كلما كانت الفاصل الزمني الذي توجد فيه القيمة الحقيقية أصغر X 0 .

خطأ القياس المطلق د xفي حد ذاته لا يحدد بعد دقة القياسات. دعنا ، على سبيل المثال ، دقة بعض مقياس التيار الكهربائي هي 0.1 لكن. تم إجراء القياسات الحالية في دائرتين كهربائيتين. في هذه الحالة تم الحصول على القيم التالية: 320.1 لكنو 0.20.1 لكن. يمكن أن نرى من المثال أنه على الرغم من أن خطأ القياس المطلق هو نفسه ، فإن دقة القياس مختلفة. في الحالة الأولى ، تكون القياسات دقيقة تمامًا ، وفي الحالة الثانية ، تسمح للشخص بالحكم فقط على ترتيب الحجم. لذلك ، عند تقييم جودة القياس ، من الضروري مقارنة الخطأ بالقيمة المقاسة ، مما يعطي فكرة أفضل عن دقة القياسات. لهذا المفهوم خطأ نسبي

د x= د x /. (2.3)

عادة ما يتم التعبير عن الخطأ النسبي كنسبة مئوية.

نظرًا لأن الكميات المقاسة لها أبعاد في معظم الحالات ، فإن الأخطاء المطلقة تكون أبعادًا ، والأخطاء النسبية بلا أبعاد. لذلك ، بمساعدة هذا الأخير ، من الممكن مقارنة دقة قياسات الكميات غير المتشابهة. أخيرًا ، يجب إعداد التجربة بحيث يظل الخطأ النسبي ثابتًا على نطاق القياس بأكمله.

وتجدر الإشارة إلى أنه مع القياسات الصحيحة التي تم إجراؤها بعناية ، يكون الخطأ الحسابي الوسطي لنتيجة هذه القياسات قريبًا من خطأ الأداة المقاسة.

إذا كانت قياسات القيمة المطلوبة Xنفذت مرات عديدة ، ثم تكرار حدوث قيمة معينة X أنايمكن تمثيلها كرسم بياني في شكل منحنى متدرج - رسم بياني (انظر الشكل 1) ، أين فيهو عدد القراءات د س ط = X أنا – س ط +1 (أناالتغييرات من - نل + ن). مع زيادة عدد القياسات وانخفاض في الفاصل الزمني د س طيتحول الرسم البياني إلى منحنى مستمر يميز كثافة التوزيع الاحتمالي لتلك القيمة س طسيكون في الفترة د س ط .

تحت التوزيع العشوائي المتغيرفهم مجموع كل القيم الممكنة لمتغير عشوائي والاحتمالات المقابلة لها. قانون توزيع المتغير العشوائييتم استدعاء أي تطابق لمتغير عشوائي مع القيم المحتملة لاحتمالاتهم. الشكل الأكثر عمومية لقانون التوزيع هو دالة التوزيع ص (X).

ثم الوظيفة ص (X) =R " (X) – كثافة التوزيع الاحتماليةأو دالة التوزيع التفاضلي. يسمى مخطط كثافة الاحتمال بمنحنى التوزيع.

دور ص (X) يتميز بحقيقة أن المنتج ص (X)DXهناك احتمال أن تكون قيمة منفصلة ومختارة عشوائيًا للقيمة المقاسة في الفاصل الزمني ( X ,x + DX).

في الحالة العامة ، يمكن تحديد هذا الاحتمال من خلال قوانين التوزيع المختلفة (عادي (غاوس) ، بواسون ، برنولي ، ذو الحدين ، ذو الحدين السالب ، هندسي ، هندسي مفرط ، منفصل منتظم ، أسي سالب). ومع ذلك ، في أغلب الأحيان احتمال حدوث القيمة س طفي الفترة ( X ,x + DX) في التجارب الفيزيائية موصوفة بقانون التوزيع الطبيعي - قانون غاوس (انظر الشكل 2):

, (2.4)

حيث s 2 هو تباين السكان. عامه السكانقم بتسمية المجموعة الكاملة لقيم القياس الممكنة س طأو قيم الخطأ المحتملة د س ط .

يفسر الاستخدام الواسع النطاق لقانون غاوس في نظرية الخطأ بالأسباب التالية:

1) أخطاء متساوية في القيمة المطلقة تحدث في كثير من الأحيان بالتساوي مع عدد كبير من القياسات ؛

2) الأخطاء الصغيرة في القيمة المطلقة أكثر شيوعًا من الأخطاء الكبيرة ، أي أن احتمال حدوث خطأ هو الأصغر ، وكلما زادت قيمته المطلقة ؛

3) تأخذ أخطاء القياس سلسلة متواصلة من القيم.

ومع ذلك ، لا يتم الوفاء بهذه الشروط بدقة. لكن التجارب أكدت أنه في المنطقة التي لا تكون فيها الأخطاء كبيرة جدًا ، يتوافق قانون التوزيع الطبيعي جيدًا مع البيانات التجريبية. باستخدام القانون العادي ، يمكنك إيجاد احتمال حدوث خطأ بقيمة معينة.

يتميز التوزيع الغاوسي بمعلمتين: متوسط ​​قيمة المتغير العشوائي والتباين s 2. يتم تحديد القيمة المتوسطة بواسطة الإحداثيات ( X=) محور تناظر منحنى التوزيع ، ويوضح التباين مدى سرعة تناقص احتمالية الخطأ مع زيادة قيمته المطلقة. المنحنى له حد أقصى في X=. لذلك ، فإن متوسط ​​القيمة هو القيمة الأكثر احتمالية للكمية X. يتم تحديد التشتت بنصف عرض منحنى التوزيع ، أي المسافة من محور التناظر إلى نقاط انعطاف المنحنى. إنه متوسط ​​مربع انحراف نتائج القياسات الفردية عن المتوسط ​​الحسابي على التوزيع بأكمله. إذا تم الحصول على قيم ثابتة فقط عند قياس الكمية المادية X= ، إذن s 2 = 0. ولكن إذا كانت قيم المتغير العشوائي Xتأخذ قيمًا لا تساوي ، ثم يكون تباينها موجبًا وغير صفري. وبالتالي ، يعمل التشتت كمقياس للتقلبات في قيم المتغير العشوائي.

يجب التعبير عن قياس تشتت نتائج القياسات الفردية من القيمة المتوسطة في نفس الوحدات مثل قيم الكمية المقاسة. في هذا الصدد ، الكمية

مسمى متوسط ​​مربع الخطأ .

إنها أهم خصائص نتائج القياس وتبقى ثابتة في ظل نفس الظروف التجريبية.

تحدد قيمة هذه الكمية شكل منحنى التوزيع.

نظرًا لأن المنطقة الواقعة أسفل المنحنى ، بينما تظل ثابتة (تساوي الوحدة) ، تغير شكلها مع تغير s ، فإن منحنى التوزيع يمتد لأعلى بالقرب من الحد الأقصى عند s مع تناقص s. X= ، وتقلص في الاتجاه الأفقي.

كلما زادت s ، زادت قيمة الوظيفة ص (X أنا) ينخفض ​​ويمتد منحنى التوزيع على طول المحور X(انظر الشكل 2).

بالنسبة لقانون التوزيع العادي ، فإن جذر متوسط ​​الخطأ التربيعي لقياس واحد

, (2.5)

ومتوسط ​​الخطأ التربيعي للقيمة المتوسطة

. (2.6)

يميز خطأ جذر متوسط ​​التربيع أخطاء القياس بشكل أكثر دقة من خطأ المتوسط ​​الحسابي ، حيث يتم الحصول عليه بدقة من قانون توزيع قيم الخطأ العشوائية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن ارتباطه المباشر بالتباين ، والذي يتم تسهيل حسابه بواسطة عدد من النظريات ، يجعل متوسط ​​خطأ المربع معلمة مناسبة للغاية.

إلى جانب الخطأ البعدي s ، يتم أيضًا استخدام الخطأ النسبي عديم الأبعاد d s = s / ، والذي ، مثل d x، يتم التعبير عنها إما في كسور من وحدة أو كنسبة مئوية. تتم كتابة نتيجة القياس النهائية على النحو التالي:

ومع ذلك ، من المستحيل عمليًا إجراء العديد من القياسات ، لذلك من المستحيل إنشاء توزيع طبيعي لتحديد القيمة الحقيقية بدقة X 0. في هذه الحالة ، يمكن النظر في تقريب جيد للقيمة الحقيقية ، والتقدير الدقيق إلى حد ما لخطأ القياس هو تباين العينة ، الذي يتبع من قانون التوزيع العادي ، ولكنه يشير إلى عدد محدود من القياسات. يفسر اسم الكمية هذا بحقيقة أنه من مجموعة القيم الكاملة X أنا، على سبيل المثال ، يتم اختيار (قياس) السكان بشكل عام فقط من خلال عدد محدود من قيم الكمية X أنا(يساوي ن)، مسمى أخذ العينات. تتميز العينة بالفعل بمتوسط ​​العينة وتباين العينة.

ثم العينة تعني خطأ مربع قياس واحد (أو معيار تجريبي)

, (2.8)

والعينة تعني الخطأ التربيعي لسلسلة من القياسات

. (2.9)

يمكن أن نرى من التعبير (2.9) أنه من خلال زيادة عدد القياسات ، يمكن للمرء أن يجعل متوسط ​​الخطأ التربيعي صغيرًا بشكل تعسفي. في ن> 10 ، يتم تحقيق تغيير ملحوظ في القيمة فقط مع عدد كبير جدًا من القياسات ؛ وبالتالي ، فإن الزيادة الإضافية في عدد القياسات غير مجدية. بالإضافة إلى ذلك ، من المستحيل التخلص تمامًا من الأخطاء المنهجية ، ومع وجود خطأ منهجي أصغر ، فإن الزيادة الإضافية في عدد التجارب لا معنى لها أيضًا.

وهكذا تم حل مشكلة إيجاد القيمة التقريبية للكمية المادية وخطأها. الآن من الضروري تحديد موثوقية القيمة الحقيقية التي تم العثور عليها. تُفهم موثوقية القياسات على أنها احتمال وقوع القيمة الحقيقية ضمن فاصل ثقة معين. الفاصل الزمني (- e ، + e) ​​الذي توجد فيه القيمة الحقيقية باحتمالية معينة X 0 ، يسمى فاصل الثقة. لنفترض أن احتمال الاختلاف في نتيجة القياس Xمن القيمة الحقيقية X 0 بقيمة أكبر من e يساوي 1 - أ ، أي

ص(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

في نظرية الأخطاء ، عادة ما يُفهم البريد على أنه الكمية. لهذا السبب

ص (– <X 0 <+ ) = Ф(ر), (2.11)

أين و ( ر) هي دالة الاحتمال (أو دالة لابلاس) ، بالإضافة إلى دالة التوزيع العادية:

، (2.12) أين.

وبالتالي ، من أجل توصيف القيمة الحقيقية ، يلزم معرفة كل من الخطأ والموثوقية. إذا زادت فترة الثقة ، فإن الموثوقية تزيد من القيمة الحقيقية X 0 يقع ضمن هذا الفاصل الزمني. درجة عالية من الموثوقية ضرورية للقياسات الحرجة. هذا يعني أنه من الضروري في هذه الحالة اختيار فترة ثقة كبيرة أو إجراء قياسات بدقة أكبر (أي تقليل قيمة) ، والتي يمكن القيام بها ، على سبيل المثال ، عن طريق تكرار القياسات عدة مرات.

تحت مستوى الثقةيُفهم على أنه احتمال وقوع القيمة الحقيقية للكمية المقاسة ضمن فاصل ثقة معين. يميز فاصل الثقة دقة القياس لعينة معينة ، ويميز مستوى الثقة موثوقية القياس.

في الغالبية العظمى من المشكلات التجريبية ، يكون مستوى الثقة 0.90.95 ولا يلزم وجود موثوقية أعلى. لذلك في ر= 1 وفقًا للصيغ (2.10 –2.12) 1 - أ = F ( ر) = 0.683 ، أي أكثر من 68٪ من القياسات في الفترة (- ، +). في ر= 2 1 - أ = 0.955 ، وفي ر= 3 معلمة 1 - أ = 0.997. هذا الأخير يعني أن جميع القيم المقاسة تقريبًا موجودة في الفاصل الزمني (- ، +). يمكن أن نرى من هذا المثال أن الفاصل الزمني لا يحتوي على معظم القيم المقاسة ، أي أن المعلمة a يمكن أن تكون بمثابة مؤشر جيد لدقة القياس.

حتى الآن ، يُفترض أن عدد الأبعاد ، على الرغم من محدوديتها ، كبير بما يكفي. ومع ذلك ، في الواقع ، يكون عدد القياسات دائمًا صغيرًا. علاوة على ذلك ، في كل من التكنولوجيا والبحث العلمي ، غالبًا ما يتم استخدام نتائج قياسين أو ثلاثة. في هذه الحالة ، يمكن للكميات وفي أحسن الأحوال تحديد ترتيب حجم التباين فقط. هناك طريقة صحيحة لتحديد احتمالية العثور على القيمة المرغوبة في فترة ثقة معينة ، بناءً على استخدام توزيع الطالب (تم اقتراحه عام 1908 من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي VS Gosset). قم بالإشارة إلى الفاصل الزمني الذي يمكن بواسطته أن تنحرف قيمة المتوسط ​​الحسابي عن القيمة الحقيقية X 0 ، أي د x = X 0 -. بمعنى آخر ، نريد تحديد القيمة

.

أين S nيتم تحديده بواسطة الصيغة (2.8). تخضع هذه القيمة لتوزيع الطالب. يعتبر توزيع الطلاب مميزًا لأنه لا يعتمد على المعلمات X 0 و s من عموم السكان العاديين ويسمح بعدد صغير من القياسات ( ن < 20) оценить погрешность Dx = ­­– X أنابواسطة احتمالية ثقة معينة aor بقيمة معينة D xالعثور على موثوقية القياسات. هذا التوزيع يعتمد فقط على المتغير رأ وعدد درجات الحرية ل = ن – 1.

توزيع الطالب صالح لـ ن 2 ومتماثل فيما يتعلق رأ = 0 (انظر الشكل 3). مع زيادة عدد القياسات رأ- التوزيع يميل إلى التوزيع الطبيعي (في الواقع ، عندما ن > 20).

يتم الحصول على مستوى الثقة لخطأ معين في نتيجة القياس من التعبير

ص (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

في نفس الوقت ، القيمة رأ مشابه للمعامل رفي الصيغة (2.11). القيمة رأ يسمى معامل الطالب، يتم إعطاء قيمها في الجداول المرجعية. باستخدام العلاقات (2.14) والبيانات المرجعية ، يمكن للفرد أيضًا حل المشكلة العكسية: للحصول على موثوقية معينة أ ، حدد الخطأ المسموح به في نتيجة القياس.

يجعل توزيع الطالب أيضًا من الممكن إثبات ذلك ، مع وجود احتمال قريب بشكل تعسفي من اليقين ، بالنسبة لعدد كبير بدرجة كافية نسيختلف الوسط الحسابي بأقل قدر ممكن عن القيمة الحقيقية X 0 .

كان من المفترض أن قانون توزيع الخطأ العشوائي معروف. ومع ذلك ، في كثير من الأحيان عند حل المشكلات العملية ، ليس من الضروري معرفة قانون التوزيع ، يكفي فقط دراسة بعض الخصائص العددية لمتغير عشوائي ، على سبيل المثال متوسط ​​القيمة والتباين. في الوقت نفسه ، يتيح حساب التباين تقدير مستوى الثقة حتى في الحالة التي يكون فيها قانون توزيع الخطأ غير معروف أو يختلف عن القانون العادي.

إذا تم إجراء قياس واحد فقط ، فإن دقة قياس الكمية المادية (إذا تم تنفيذها بعناية) تتميز بدقة جهاز القياس.

3. أخطاء القياسات غير المباشرة

في كثير من الأحيان ، عند إجراء تجربة ، هناك موقف حيث القيم المرغوبة و (X أنا) لا يمكن تحديده بشكل مباشر ، ولكن من الممكن قياس الكميات X أنا .

على سبيل المثال ، لقياس الكثافة r ، غالبًا ما يقيس المرء الكتلة موالحجم الخامس، ويتم حساب قيمة الكثافة بواسطة الصيغة r = م /الخامس .

كميات X أناتحتوي ، كالعادة ، على أخطاء عشوائية ، أي أنها ترصد الكميات x أنا " = س طد س ط. كما في السابق ، نفترض ذلك س طوزعت حسب القانون العادي.

1. اسمحوا و = F (X) هي دالة لمتغير واحد. في هذه الحالة ، الخطأ المطلق

. (3.1)

الخطأ النسبي في نتيجة القياسات غير المباشرة

. (3.2)

2. اسمحوا و = F (X , في) هي دالة لمتغيرين. ثم الخطأ المطلق

, (3.3)

وسيكون الخطأ النسبي

. (3.4)

3. اسمحوا و = F (X , في , ض،…) دالة لعدة متغيرات. ثم الخطأ المطلق بالقياس

(3.5)

والخطأ النسبي

حيث ، ويتم تحديدها وفقًا للصيغة (2.9).

يقدم الجدول 2 الصيغ لتحديد أخطاء القياس غير المباشرة لبعض الصيغ شائعة الاستخدام.

الجدول 2

دور ش	خطأ مطلق د ش	خطأ نسبي د ش
السابق
ln x
الخطيئة x
كوس x
tg x
ctg x
x ذ
س ص
x /ذ

4. التحقق من التوزيع الطبيعي

تستند جميع تقديرات الثقة المذكورة أعلاه لكل من القيم المتوسطة والتباينات على فرضية السواء لقانون توزيع أخطاء القياس العشوائية ، وبالتالي يمكن تطبيقها فقط طالما أن النتائج التجريبية لا تتعارض مع هذه الفرضية.

إذا أثارت نتائج التجربة شكوكًا حول الحالة الطبيعية لقانون التوزيع ، فعندئذ لحل مسألة ملاءمة أو عدم ملاءمة قانون التوزيع العادي ، من الضروري إجراء عدد كبير بما يكفي من القياسات وتطبيق إحدى الطرق الموضحة أقل.

يعني فحص الانحراف المطلق (MAD).يمكن استخدام هذه التقنية مع عينات ليست كبيرة جدًا ( ن < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

بالنسبة لعينة لديها قانون توزيع عادي تقريبًا ، يجب أن يكون التعبير صحيحًا

. (4.2)

إذا تم استيفاء هذا التفاوت (4.2) ، يتم تأكيد فرضية التوزيع الطبيعي.

الاختيار الامتثال c 2 ("chi-square") أو اختبار Pearson لجودة الملاءمة.يعتمد المعيار على مقارنة الترددات التجريبية بالترددات النظرية ، والتي يمكن توقعها عند قبول فرضية التوزيع الطبيعي. يتم تجميع نتائج القياس بعد التخلص من الأخطاء الإجمالية والمنهجية في فترات زمنية بحيث تغطي هذه الفواصل الزمنية المحور بأكمله وأن كمية البيانات في كل فترة كبيرة بما يكفي (خمسة على الأقل). لكل فترة ( س ط –1 ,س ط) عد الرقم تي أنانتائج القياس التي تقع ضمن هذه الفترة الزمنية. ثم يتم حساب احتمال الوقوع في هذه الفترة وفقًا للقانون العادي لتوزيع الاحتمالات ص أنا :

, (4.3)

, (4.4)

أين لهو عدد كل الفترات ، نهو رقم جميع نتائج القياس ( ن = تي 1 +تي 2 +…+TL).

إذا تبين أن المبلغ المحسوب بهذه الصيغة (4.4) أكبر من القيمة الجدولية الحرجة c 2 ، المحددة بمستوى ثقة معين صوعدد درجات الحرية ك = ل- 3 ، ثم مع الموثوقية صيمكننا أن نفترض أن توزيع احتمالات الأخطاء العشوائية في سلسلة القياسات المدروسة يختلف عن التوزيع الطبيعي. خلاف ذلك ، لا توجد أسباب كافية لمثل هذا الاستنتاج.

التحقق من مؤشرات عدم التناسق والتفرطح.هذه الطريقة تعطي تقدير تقريبي. مؤشرات عدم التماثل لكنوفائض هيتم تحديدها من خلال الصيغ التالية:

, (4.5)

. (4.6)

إذا كان التوزيع طبيعيًا ، فيجب أن يكون كلا المؤشرين صغيرين. عادة ما يتم الحكم على صغر هذه الخصائص بالمقارنة مع جذر متوسط ​​أخطاء التربيع. يتم حساب معاملات المقارنة وفقًا لذلك:

, (4.7)

. (4.8)

5. طرق استبعاد الأخطاء السيئة

عندما يتم الحصول على نتيجة قياس تختلف بشكل حاد عن جميع النتائج الأخرى ، هناك شك في حدوث خطأ جسيم. في هذه الحالة ، يجب عليك التحقق على الفور من عدم انتهاك الشروط الأساسية للقياس. إذا لم يتم إجراء هذا الفحص في الوقت المحدد ، فإن مسألة ملاءمة رفض القيم المختلفة بشكل حاد يتم تحديدها من خلال مقارنتها مع بقية نتائج القياس. في هذه الحالة ، يتم تطبيق معايير مختلفة ، اعتمادًا على ما إذا كان جذر متوسط ​​الخطأ التربيعي معروفًا أم لا. أناالقياسات (من المفترض أن يتم إجراء جميع القياسات بنفس الدقة وبشكل مستقل عن بعضها البعض).

طريقة الاستبعاد مع المعروف س أنا . أولاً ، يتم تحديد المعامل رحسب الصيغة

, (5.1)

أين x* - القيمة الخارجة (الخطأ المقدر). يتم تحديد القيمة بواسطة الصيغة (2.1) دون مراعاة الخطأ المتوقع x *.

علاوة على ذلك ، يتم تعيين مستوى الأهمية أ ، حيث يتم استبعاد الأخطاء ، والتي يكون احتمالها أقل من القيمة أ. عادةً ما يتم استخدام أحد مستويات الأهمية الثلاثة: مستوى 5٪ (يتم استبعاد الأخطاء ، واحتمال حدوثها أقل من 0.05) ؛ مستوى 1٪ (أقل من 0.01 على التوالي) ومستوى 0.1٪ (أقل من 0.001 على التوالي).

على مستوى الأهمية المختار أ ، القيمة المميزة x* اعتبره خطأ جسيمًا واستبعده من المعالجة الإضافية لنتائج القياس ، إذا كان للمعامل المقابل رمحسوبة بالصيغة (5.1) ، يتم استيفاء الشرط التالي: 1 - ( ر) < a.

طريقة الاستبعاد للمجهول س أنا .

إذا كان الجذر يعني خطأ تربيعي لقياس واحد s أناغير معروف مسبقًا ، ثم يتم تقديره تقريبًا من نتائج القياس باستخدام الصيغة (2.8). بعد ذلك ، يتم تطبيق نفس الخوارزمية على الخوارزمية المعروفة أنامع الاختلاف الوحيد في الصيغة (5.1) بدلاً من s أناالقيمة المستخدمة S nمحسوبة بالصيغة (2.8).

ثلاثة حكم سيجما.

نظرًا لأن اختيار موثوقية تقدير الثقة يسمح ببعض التعسف ، في عملية معالجة نتائج التجربة ، فقد انتشرت قاعدة الثلاث سيجما: لا يتجاوز انحراف القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة المتوسط ​​الحسابي من نتائج القياس لا يتجاوز الجذر الثلاثي يعني الخطأ التربيعي لهذه القيمة.

وبالتالي ، فإن قاعدة الثلاث سيجما هي تقدير للثقة في حالة القيمة المعروفة s

أو تقدير الثقة

في حالة وجود قيمة غير معروفة لـ s.

أول هذه التقديرات لديها موثوقية 2Ф (3) = 0.9973 بغض النظر عن عدد القياسات.

تعتمد موثوقية التقدير الثاني بشكل كبير على عدد القياسات ن .

الاعتماد على الموثوقية صعلى عدد القياسات نلتقدير الخطأ الإجمالي في حالة وجود قيمة غير معروفة يشار إليها في

الجدول 4

ن	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
ص (خ)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. عرض نتائج القياس

يمكن تقديم نتائج القياس في شكل رسوم بيانية وجداول. الطريقة الأخيرة هي الأبسط. في بعض الحالات ، لا يمكن تقديم نتائج الدراسات إلا في شكل جدول. لكن الجدول لا يعطي تمثيلًا مرئيًا لاعتماد كمية مادية على أخرى ، لذلك في كثير من الحالات يتم إنشاء رسم بياني. يمكن استخدامه للعثور بسرعة على اعتماد كمية على أخرى ، أي وفقًا للبيانات المقاسة ، تم العثور على صيغة تحليلية تتعلق بالكميات Xو في. تسمى هذه الصيغ التجريبية. دقة إيجاد الوظيفة في (X) وفقًا للجدول الزمني يتم تحديده من خلال صحة التآمر. وبالتالي ، عندما لا تكون الدقة العالية مطلوبة ، تكون الرسوم البيانية أكثر ملاءمة من الجداول: فهي تشغل مساحة أقل ، ويكون إجراء القراءات عليها أسرع ، وعند رسمها ، تكون القيم المتطرفة في مسار الوظيفة بسبب أخطاء القياس العشوائية تنعيمها. إذا كانت الدقة العالية مطلوبة بشكل خاص ، فمن الأفضل تقديم نتائج التجربة في شكل جداول ، والعثور على القيم الوسيطة باستخدام صيغ الاستيفاء.

لا تحدد المعالجة الرياضية لنتائج القياس من قبل المجرب مهمة الكشف عن الطبيعة الحقيقية للعلاقة الوظيفية بين المتغيرات ، ولكنها تجعل من الممكن فقط وصف نتائج التجربة بأبسط صيغة ، مما يجعل من الممكن استخدام الاستيفاء و تطبيق طرق التحليل الرياضي على البيانات المرصودة.

طريقة الرسم.في أغلب الأحيان ، يتم استخدام نظام إحداثيات مستطيل لرسم الرسوم البيانية. لتسهيل البناء ، يمكنك استخدام ورق الرسم البياني. في هذه الحالة ، يجب أن تتم قراءات المسافة على الرسوم البيانية فقط من خلال التقسيمات على الورق ، وليس باستخدام المسطرة ، حيث يمكن أن يختلف طول الأقسام رأسيًا وأفقيًا. مسبقًا ، من الضروري تحديد مقاييس معقولة على طول المحاور بحيث تتوافق دقة القياس مع دقة القراءة وفقًا للرسم البياني ولا يتم شد الرسم البياني أو ضغطه على أحد المحاور ، حيث يؤدي ذلك إلى زيادة خطأ القراءة .

بعد ذلك ، يتم رسم النقاط التي تمثل نتائج القياس على الرسم البياني. لإبراز النتائج المختلفة ، يتم تطبيقها بأيقونات مختلفة: الدوائر ، والمثلثات ، والصلبان ، وما إلى ذلك. نظرًا لأن الأخطاء في قيم الوظيفة في معظم الحالات أكبر من الأخطاء في الوسيطة ، فإن خطأ الوظيفة هو فقط يتم تطبيقه في شكل مقطع بطول يساوي ضعف الخطأ على مقياس معين. في هذه الحالة ، تقع النقطة التجريبية في منتصف هذا الجزء ، وهو محدود بشرطة في كلا الطرفين. بعد ذلك ، يتم رسم منحنى سلس بحيث يمر في أقرب وقت ممكن من جميع النقاط التجريبية ويكون عدد النقاط نفسه تقريبًا على جانبي المنحنى. يجب أن يقع المنحنى (كقاعدة عامة) ضمن أخطاء القياس. كلما كانت هذه الأخطاء أصغر ، كان المنحنى الذي يتوافق مع النقاط التجريبية أفضل. من المهم ملاحظة أنه من الأفضل رسم منحنى سلس خارج هامش الخطأ بدلاً من وجود كسر في المنحنى بالقرب من نقطة واحدة. إذا كانت نقطة واحدة أو أكثر بعيدة عن المنحنى ، فهذا يشير غالبًا إلى خطأ جسيم في الحساب أو القياس. غالبًا ما يتم إنشاء المنحنيات على الرسوم البيانية باستخدام الأنماط.

يجب ألا تأخذ الكثير من النقاط عند إنشاء رسم بياني للاعتماد السلس ، وفقط بالنسبة للمنحنيات ذات الحدود القصوى والصغرى ، من الضروري رسم النقاط في كثير من الأحيان في المنطقة القصوى.

عند رسم الرسوم البيانية ، غالبًا ما يتم استخدام تقنية تسمى طريقة المحاذاة أو طريقة الخيط الممتد. وهو يقوم على الاختيار الهندسي لخط مستقيم "بالعين".

إذا فشلت هذه التقنية ، ففي كثير من الحالات يتم تحويل المنحنى إلى خط مستقيم باستخدام أحد المقاييس الوظيفية أو الشبكات. في أغلب الأحيان ، يتم استخدام الشبكات اللوغاريتمية أو شبه اللوغاريتمية. هذه التقنية مفيدة أيضًا في الحالات التي تحتاج فيها إلى تمديد أو ضغط أي جزء من المنحنى. وبالتالي ، فمن الملائم استخدام المقياس اللوغاريتمي لعرض الكمية قيد الدراسة ، والتي تختلف بعدة أوامر من حيث الحجم ضمن حدود القياسات. يوصى بهذه الطريقة لإيجاد القيم التقريبية للمعاملات في الصيغ التجريبية أو للقياسات ذات دقة البيانات المنخفضة. يمثل الخط المستقيم ، عند استخدام شبكة لوغاريتمية ، اعتمادًا على النوع ، وعند استخدام شبكة شبه لوغاريتمية ، اعتمادًا على النوع. معامل في الرياضيات او درجة فييمكن أن يكون 0 صفرًا في بعض الحالات. ومع ذلك ، عند استخدام مقياس خطي ، يتم قياس جميع القيم على الرسم البياني بنفس الدقة المطلقة ، وعند استخدام مقياس لوغاريتمي ، بنفس الدقة النسبية.

وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه غالبًا ما يكون من الصعب الحكم من القسم المحدود المتاح من المنحنى (خاصةً إذا لم تكن جميع النقاط تقع على المنحنى) ما نوع الوظيفة التي يجب استخدامها للتقريب. لذلك ، يتم نقل النقاط التجريبية إلى شبكة إحداثيات واحدة أو أخرى ، وعندها فقط ينظرون إلى أي منها تتطابق البيانات التي تم الحصول عليها بشكل وثيق مع الخط المستقيم ، ووفقًا لهذا ، يتم اختيار صيغة تجريبية.

اختيار الصيغ التجريبية.على الرغم من عدم وجود طريقة عامة تجعل من الممكن اختيار أفضل صيغة تجريبية لأي نتائج قياس ، إلا أنه لا يزال من الممكن العثور على علاقة تجريبية تعكس بدقة العلاقة المطلوبة. لا ينبغي تحقيق اتفاق كامل بين البيانات التجريبية والصيغة المرغوبة ، لأن صيغة الاستيفاء كثيرة الحدود أو صيغة تقريبية أخرى ستكرر جميع أخطاء القياس ، ولن يكون للمعاملات معنى فيزيائي. لذلك ، إذا لم يكن الاعتماد النظري معروفًا ، فاختر صيغة تتطابق بشكل أفضل مع القيم المقاسة وتحتوي على عدد أقل من المعلمات. لتحديد الصيغة المناسبة ، يتم رسم البيانات التجريبية بيانياً ومقارنتها بمنحنيات مختلفة تم رسمها وفقًا للصيغ المعروفة على نفس المقياس. من خلال تغيير المعلمات في الصيغة ، يمكنك تغيير شكل المنحنى إلى حد معين. في عملية المقارنة ، من الضروري مراعاة القيم القصوى الحالية ، وسلوك الوظيفة لقيم مختلفة للحجة ، وتحدب أو تقعر المنحنى في أقسام مختلفة. بعد اختيار الصيغة ، يتم تحديد قيم المعلمات بحيث لا يكون الفرق بين المنحنى والبيانات التجريبية أكثر من أخطاء القياس.

في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدام التبعيات الخطية والأسية والقوة.

7. بعض مشكلات تحليل البيانات التجريبية

إقحام.تحت إقحاميفهمون ، أولاً ، إيجاد قيم دالة للقيم الوسيطة للحجة غير الموجودة في الجدول ، وثانيًا ، استبدال الوظيفة بإقحام متعدد الحدود إذا كان تعبيرها التحليلي غير معروف ، ويجب أن تخضع الوظيفة لبعض عمليات رياضية. أبسط طرق الاستيفاء هي خطية ورسومية. يمكن استخدام الاستيفاء الخطي عند الاعتماد في (X) يتم التعبير عنها بخط مستقيم أو منحنى قريب من خط مستقيم ، حيث لا يؤدي هذا الاستيفاء إلى أخطاء جسيمة. في بعض الحالات ، من الممكن تنفيذ الاستيفاء الخطي حتى مع الاعتماد المعقد في (X) إذا تم تنفيذه ضمن حدود مثل هذا التغيير الصغير في الحجة أن الاعتماد بين المتغيرات يمكن اعتباره خطيًا دون أخطاء ملحوظة. في الاستيفاء الرسومي ، وظيفة غير معروفة في (X) استبدلها بتمثيل رسومي تقريبي (وفقًا للنقاط التجريبية أو البيانات الجدولية) ، والتي يتم تحديد القيم من خلالها فيلأي Xضمن القياسات. ومع ذلك ، فإن البناء الرسومي الدقيق للمنحنيات المعقدة يكون في بعض الأحيان صعبًا للغاية ، مثل منحنى شديد الحدة ، لذا فإن الاستيفاء الرسومي محدود الاستخدام.

وبالتالي ، في كثير من الحالات ، لا يمكن تطبيق الاستيفاء الخطي أو الرسومي. في هذا الصدد ، تم العثور على وظائف الاستيفاء التي تسمح لأحد بحساب القيم فيبدقة كافية لأي اعتماد وظيفي في (X) بشرط أن تكون مستمرة. وظيفة الاستيفاء لها الشكل

أين ب 0 ,ب 1 , … ب نهي معاملات محددة. نظرًا لأن كثير الحدود المعطى (7.1) يتم تمثيله بمنحنى من النوع المكافئ ، فإن مثل هذا الاستيفاء يسمى القطع المكافئ.

تم العثور على معاملات الاستيفاء كثير الحدود من خلال حل النظام من ( ل+ 1) المعادلات الخطية التي تم الحصول عليها عن طريق استبدال القيم المعروفة في المعادلة (7.1) في أناو X أنا .

يتم تنفيذ الاستيفاء ببساطة عندما تكون الفترات الفاصلة بين قيم الوسيطة ثابتة ، أي

أين حهي قيمة ثابتة تسمى الخطوة. بشكل عام

عند استخدام صيغ الاستيفاء ، يتعين على المرء أن يتعامل مع الاختلافات في القيم فيوالاختلافات في هذه الفروق أي اختلافات الوظيفة في (X) بأوامر مختلفة. يتم حساب الاختلافات في أي ترتيب بواسطة الصيغة

. (7.4)

علي سبيل المثال،

عند حساب الاختلافات ، من الملائم ترتيبها في شكل جدول (انظر الجدول 4) ، في كل عمود يتم فيه تسجيل الفروق بين القيم المقابلة للطرح الثانوي والمطروح الفرعي ، أي جدول قطري يتم تجميعها. عادة ما يتم تسجيل الاختلافات بوحدات من الرقم الأخير.

الجدول 4

الاختلافات الوظيفية في (X)

x	ذ	دى	D2y	D3y	D4y
× 0	عند 0
× 1	1
x2	في 2				د 4 ذ 0
× 3	3
× 4	في 4

منذ الوظيفة في (X) يتم التعبير عنها بواسطة كثير الحدود (7.1) ن- الدرجة نسبة إلى X، فإن الاختلافات تكون أيضًا متعددة الحدود ، حيث تقل درجاتها بمقدار واحد عند الانتقال إلى الاختلاف التالي. ن-i اختلاف كثير الحدود نالدرجة - هي رقم ثابت ، أي يحتوي على Xإلى درجة الصفر. جميع الاختلافات في الترتيب الأعلى تساوي صفرًا. هذا يحدد درجة الاستيفاء كثير الحدود.

من خلال تحويل الوظيفة (7.1) ، يمكننا الحصول على أول صيغة استيفاء لنيوتن:

يتم استخدامه للعثور على القيم فيلأي Xضمن القياسات. دعونا نمثل هذه الصيغة (7.5) في شكل مختلف قليلاً:

تسمى الصيغتان الأخيرتان أحيانًا معادلات نيوتن للاستيفاء الأمامي. تتضمن هذه الصيغ اختلافات تتجه نحو الأسفل قطريًا ، ومن الملائم استخدامها في بداية جدول البيانات التجريبية ، حيث توجد اختلافات كافية.

صيغة نيوتن الثانية ، المشتقة من نفس المعادلة (7.1) ، هي كما يلي:

عادة ما تسمى هذه الصيغة (7.7) بصيغة الاستيفاء لنيوتن للاستيفاء المتخلف. يتم استخدامه لتحديد القيم فيفي نهاية الجدول.

الآن ضع في اعتبارك الاستيفاء للقيم المتباعدة بشكل غير متساو للحجة.

دعونا لا تزال تعمل في (X) من خلال عدد من القيم س طو أنا، ولكن الفترات الفاصلة بين القيم المتتالية س طليسوا متشابهين. لا يمكن استخدام صيغ نيوتن أعلاه لأنها تحتوي على خطوة ثابتة ح. في مشاكل من هذا النوع ، من الضروري حساب الفروق المختصرة:

; إلخ (7.8)

يتم حساب الفروق في الطلبات الأعلى بالمثل. بالنسبة لحالة قيم الوسيطات المتساوية البعد ، إذا F (X) هي كثيرة الحدود نالدرجة الثالثة ثم الاختلاف نالترتيب رقم ثابت ، والاختلافات في الترتيب الأعلى تساوي صفرًا. في الحالات البسيطة ، يكون لجداول الفروق المخففة شكل مشابه لجداول الفروق لقيم متساوية البعد للوسيطة.

بالإضافة إلى معادلات نيوتن المدروسة ، غالبًا ما تُستخدم صيغة لاغرانج:

في هذه الصيغة ، كل حد هو كثير حدود نالدرجة العاشرة وجميعهم متساوون. لذلك ، حتى نهاية الحسابات ، لا يمكن إهمال أي منها.

الاستيفاء العكسي.من الناحية العملية ، من الضروري أحيانًا العثور على قيمة وسيطة تتوافق مع قيمة دالة معينة. في هذه الحالة ، يتم استيفاء الوظيفة العكسية ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أن الاختلافات في الوظيفة ليست ثابتة ويجب إجراء الاستيفاء لقيم متباعدة غير متساوية للوسيطة ، أي استخدام الصيغة (7.8) أو ( 7.9).

استقراء. استقراءيسمى حساب قيم الدالة فيخارج نطاق الحجة Xالتي تم فيها أخذ القياسات. مع تعبير تحليلي غير معروف للوظيفة المرغوبة ، يجب إجراء الاستقراء بحذر شديد ، لأن سلوك الوظيفة غير معروف في (X) خارج فاصل القياس. يُسمح بالاستقراء إذا كان مسار المنحنى سلسًا ولا يوجد سبب لتوقع تغييرات حادة في العملية قيد الدراسة. ومع ذلك ، يجب أن يتم الاستقراء ضمن حدود ضيقة ، على سبيل المثال ، ضمن خطوة ح. في النقاط البعيدة ، يمكنك الحصول على قيم غير صحيحة في. للاستقراء ، تنطبق نفس الصيغ على الاستيفاء. لذلك ، تُستخدم صيغة نيوتن الأولى عند الاستقراء بالعكس ، وتستخدم صيغة نيوتن الثانية عند الاستقراء للأمام. تنطبق صيغة لاغرانج في كلتا الحالتين. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أيضًا أن الاستقراء يؤدي إلى أخطاء أكبر من الاستيفاء.

تكامل رقمي.

صيغة شبه منحرف.تُستخدم الصيغة شبه المنحرفة عادةً إذا تم قياس قيم الوظيفة لقيم متساوية البعد للحجة ، أي بخطوة ثابتة. وفقًا لقاعدة شبه المنحرف ، كقيمة تقريبية للتكامل

خذ القيمة

, (7.11)

أرز. 7.1 مقارنة طرق التكامل العددي

أي يعتقد. التفسير الهندسي لصيغة شبه المنحرف (انظر الشكل 7.1) هو كما يلي: يتم استبدال مساحة شبه منحرف منحني الخطى بمجموع مناطق شبه المنحرف المستقيمة. يتم تقدير الخطأ الكلي في حساب التكامل باستخدام صيغة شبه منحرف كمجموع خطأين: خطأ الاقتطاع الناجم عن استبدال شبه منحني منحني بأخرى مستقيمة ، وخطأ التقريب الناجم عن أخطاء في قياس قيم وظيفة. خطأ الاقتطاع للصيغة شبه المنحرف هو

، أين . (7.12)

صيغ المستطيل.تُستخدم صيغ المستطيل ، مثل صيغة شبه المنحرف ، أيضًا في حالة القيم المتساوية للوسيطة. يتم تحديد المبلغ المتكامل التقريبي بواسطة إحدى الصيغ

التفسير الهندسي لصيغ المستطيل موضح في الشكل. 7.1 يتم تقدير خطأ الصيغ (7.13) و (7.14) من خلال عدم المساواة

، أين . (7.15)

صيغة سيمبسون.يتم تحديد التكامل تقريبًا بواسطة الصيغة

أين ن- رقم زوجي. يتم تقدير الخطأ في صيغة سيمبسون من خلال عدم المساواة

، أين . (7.17)

تؤدي صيغة سيمبسون إلى نتائج دقيقة للحالة عندما يكون التكاملاند كثير حدود من الدرجة الثانية أو الثالثة.

التكامل العددي للمعادلات التفاضلية.النظر في المعادلة التفاضلية العادية من الدرجة الأولى في " = F (X , في) بشرط مبدئي في = في 0 في X = X 0. مطلوب إيجاد حل تقريبي في = في (X) في المقطع [ X 0 , X ك ].

أرز. 7.2 التفسير الهندسي لطريقة أويلر

للقيام بذلك ، يتم تقسيم هذا الجزء إلى نطول الأجزاء المتساوية ( X ك – X 0)/ن. ابحث عن القيم التقريبية في 1 , في 2 , … , في نالمهام في (X) عند نقاط الانقسام X 1 , X 2 , … , X ن = X كنفذت بطرق مختلفة.

طريقة خط أويلر المكسور.لقيمة معينة في 0 = في (X 0) قيم أخرى في أنا في (X أنا) بالتتابع بواسطة الصيغة

, (7.18)

أين أنا = 0, 1, …, ن – 1.

بيانياً ، يتم عرض طريقة أويلر في الشكل. 7.1 حيث الرسم البياني لحل المعادلة في = في (X) عبارة عن خط متقطع تقريبًا (ومن هنا جاء اسم الطريقة). طريقة رونج-كوتا.يوفر دقة أعلى من طريقة أويلر. القيم المطلوبة في أنايتم حسابها بالتسلسل بواسطة الصيغة

، (7.19) ، حيث ،

, , .

مراجعة الأدب العلمي

تعد مراجعة الأدبيات جزءًا أساسيًا من أي تقرير بحثي. يجب أن توضح المراجعة حالة المشكلة بشكل كامل ومنهجي ، وتسمح بإجراء تقييم موضوعي للمستوى العلمي والتقني للعمل ، واختيار الطرق والوسائل لتحقيق الهدف بشكل صحيح ، وتقييم فعالية هذه الوسائل والعمل على حد سواء. كامل. يجب أن يكون موضوع التحليل في المراجعة أفكارًا ومشكلات جديدة ، ومقاربات ممكنة لحل هذه المشكلات ، ونتائج الدراسات السابقة ، والبيانات الاقتصادية ، والطرق الممكنة لحل المشكلات. يجب تحليل المعلومات المتضاربة الواردة في المصادر الأدبية المختلفة وتقييمها بعناية خاصة.

من تحليل الأدبيات ، يجب أن يكون واضحًا أنه في هذه القضية الضيقة معروف تمامًا ، وهو أمر مشكوك فيه وقابل للنقاش ؛ ما هي الأولوية ، المهام الرئيسية في المشكلة التقنية المحددة ؛ أين وكيف تبحث عن حلولهم.

يتم إضافة الوقت المستغرق في المراجعة على النحو التالي:

البحث دائمًا له هدف محدد ومحدد. في ختام المراجعة ، يتم إثبات اختيار الغرض والطريقة. يجب أن تعد المراجعة هذا القرار. من هذا يتبع خطته واختيار المواد. تنظر المراجعة فقط في مثل هذه القضايا الضيقة التي يمكن أن تؤثر بشكل مباشر على حل المشكلة ، ولكنها تغطي تمامًا جميع الأدبيات الحديثة حول هذه المسألة.

تنظيم الأنشطة المرجعية والإعلامية

في بلدنا ، يرتكز النشاط الإعلامي على مبدأ المعالجة المركزية للوثائق العلمية ، مما يجعل من الممكن تحقيق التغطية الكاملة لمصادر المعلومات بأقل تكلفة ، لتلخيصها وتنظيمها بأكثر الطرق كفاءة. نتيجة لهذه المعالجة ، يتم إعداد أشكال مختلفة من المنشورات الإعلامية. وتشمل هذه:

1) المجلات المجردة(RJ) هو منشور المعلومات الرئيسي الذي يحتوي بشكل أساسي على ملخصات (أحيانًا شروح وأوصاف ببليوغرافية) للمصادر ذات الأهمية الكبرى للعلم والممارسة. المجلات المجردة ، التي تعلن عن المؤلفات العلمية والتقنية الناشئة ، تجعل من الممكن إجراء بحث بأثر رجعي ، والتغلب على حواجز اللغة ، وجعل من الممكن متابعة الإنجازات في مجالات العلوم والتكنولوجيا ذات الصلة ؛

2) نشرات المعلومات ذات الإشارات(SI) ، والتي تشمل الأوصاف الببليوغرافية للأدب المنشور في مجال معين من المعرفة وهي في الأساس فهارس ببليوغرافية. وتتمثل مهمتهم الرئيسية في إبلاغ جميع المستجدات في الأدبيات العلمية والتقنية على الفور ، حيث تظهر هذه المعلومات في وقت أبكر بكثير مما تظهر في المجلات المجردة ؛

3) معلومات صريحة- منشورات إعلامية تحتوي على ملخصات موسعة للمقالات وأوصاف للاختراعات ومنشورات أخرى مع السماح بعدم الرجوع إلى المصدر الأصلي. مهمة المعلومات السريعة هي معرفة سريعة وكاملة إلى حد ما للمتخصصين بأحدث إنجازات العلوم والتكنولوجيا ؛

4) المراجعات التحليلية- منشورات إعلامية تعطي فكرة عن حالة واتجاهات التنمية في منطقة معينة (قسم ، مشكلة) من العلوم والتكنولوجيا ؛

5) مراجعات مجردة- السعي وراء نفس الهدف من المراجعات التحليلية ، وفي نفس الوقت لها طابع وصفي أكثر. لا يقدم مؤلفو المراجعات المجردة تقييمهم الخاص للمعلومات الواردة فيها ؛

6) بطاقات ببليوغرافية مطبوعة، أي وصف ببليوغرافي كامل لمصدر المعلومات. هم من بين منشورات الإشارة ويؤدون وظائف التنبيه حول المنشورات الجديدة وإمكانية إنشاء كتالوجات وخزانات ملفات ضرورية لكل متخصص وباحث ؛

7) بطاقات ببليوغرافية مطبوعة مشروحة ;

8) فهارس ببليوغرافية .

يتم توزيع معظم هذه المنشورات أيضًا عن طريق الاشتراك الفردي. يمكن العثور على معلومات مفصلة عنها في "كتالوجات منشورات هيئات المعلومات العلمية والتقنية" التي تنشر سنويًا.