قوانين نيوتن الثالثة للحركة الدورانية. ديناميات نقطة مادية وحركة انتقالية لجسم صلب. نقطة مادية وجسم صلب

1. المشتق الزمني لمقدار الحركة K لنقطة مادية أو نظام نقاط مادية بالنسبة لإطار مرجعي ثابت (بالقصور الذاتي) يساوي المتجه الرئيسي F لجميع القوى الخارجية المطبقة على النظام:
dK / dt = F أو mac = F.

حيث ac هو تسارع مركز القصور الذاتي للنظام و m كتلته.
في حالة الحركة الانتقالية لجسم صلب بسرعة مطلقة v ، فإن سرعة مركز القصور الذاتي هي vc = v. لذلك ، عند التفكير في الحركة الانتقالية لجسم صلب ، يمكن استبدال هذا الجسم عقليًا بنقطة مادية تتزامن مع مركز القصور الذاتي للجسم ، وتمتلك كتلتها بالكامل وتتحرك تحت تأثير المحرك الرئيسي للقوى الخارجية المطبقة على الجسم.
في الإسقاطات على محاور نظام إحداثيات ديكارتية مستطيلة ثابتة ، فإن معادلات القانون الأساسي لديناميكيات الحركة متعدية النظام لها الشكل:
Fx = dK / dt ، Fy = dK / dt ، Fz = dK / dt

أو
macx = Fx ، macy = Fy ، macz = Fz

2. أبسط حالات الحركة الانتقالية لجسم صلب.
أ) الساحل (F = 0):
م = ثا ، أ = 0.

ب) الحركة تحت تأثير قوة ثابتة:
d / dt (mv) = F = const ، mv = Ft + mv0 ،

حيث mv0 هو مقدار حركة الجسم في الوقت الأولي t = 0.
ج) الحركة تحت تأثير قوة متغيرة. التغيير في زخم الجسم خلال فترة زمنية من t1 إلى t2 هو
mv2 - mv1 = Fcp (t2 - t1)

حيث Fcp هي القيمة المتوسطة لمتجه القوة في الفترة الزمنية من t1 إلى t2.

مداخل أخرى

06/10/2016. قانون نيوتن الأول

1. قانون نيوتن الأول: أي نقطة مادية تحافظ على حالة من الراحة أو موحدة و الحركة المستقيمةحتى يخرجها تأثير الجثث الأخرى من هذه الحالة. هذا ...

06/10/2016. الخضوع ل

1. القوة - كمية متجهة ، وهي مقياس للعمل الميكانيكي على نقطة مادية أو جسم من أجسام أو مجالات أخرى. يتم تحديد القوة بشكل كامل إذا تم الإشارة إلى قيمتها العددية والاتجاه ...

06/10/2016. قانون نيوتن الثالث

1. إجراءات نقطتين مادية على بعضهما البعض متساوية عدديًا وموجهة في اتجاهين متعاكسين: Fij = - Fji ، حيث i لا يساوي j. يتم تطبيق هذه القوى على نقاط مختلفة ويمكن أن تكون متوازنة بشكل متبادل ...

الحركة التقدمية حركة ميكانيكيةنظام النقاط (الجسم) ، حيث يظل أي جزء خطي مرتبط بجسم متحرك ، لا يتغير شكله وحجمه أثناء الحركة ، موازيًا لموضعه في أي لحظة سابقة من الزمن. إذا تحرك الجسم إلى الأمام ، فعندئذٍ لوصف حركته ، يكفي وصف حركة نقطته التعسفية (على سبيل المثال ، حركة مركز كتلة الجسم).

من أهم خصائص حركة نقطة ما مسارها ، والذي في الحالة العامة هو منحنى مكاني ، والذي يمكن تمثيله كأقواس مترافقة من أنصاف أقطار مختلفة ، كل منها ينبثق من مركزه ، ويمكن أن يتغير موضعه في زمن. في النهاية ، يمكن أيضًا اعتبار الخط المستقيم قوسًا نصف قطره يساوي اللانهاية.

في هذه الحالة ، اتضح أنه أثناء الحركة الانتقالية في كل لحظة زمنية معينة ، تقوم أي نقطة من الجسم بدورة حول مركز دورانها اللحظي ، ويكون طول نصف القطر في اللحظة المعينة هو نفسه بالنسبة لجميع نقاط الجسم. متجهات السرعة لنقاط الجسم ، وكذلك التسارع الذي تتعرض له ، هي نفسها في الحجم والاتجاه.

يتحرك تدريجياً ، على سبيل المثال ، سيارة المصعد. أيضًا ، في التقريب الأول ، تؤدي مقصورة عجلة فيريس حركة أمامية. ومع ذلك ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، لا يمكن اعتبار حركة مقصورة عجلة فيريس تقدمية.

المعادلة الأساسية لديناميكيات الحركة متعدية لنظام تعسفي من الأجسام

معدل تغير زخم النظام يساوي المتجه الرئيسي لجميع القوى الخارجية التي تعمل على هذا النظام.

يجيب قانون نيوتن الثاني - القانون الأساسي لديناميكيات الحركة متعدية - على سؤال حول كيفية تغير الحركة الميكانيكية لنقطة مادية (جسم) تحت تأثير القوى المطبقة عليها. بالنظر إلى تأثير القوى المختلفة على نقطة مادية معينة (جسم) ، فإن التسارع الذي يكتسبه الجسم دائمًا ما يتناسب طرديًا مع نتيجة هذه القوى المطبقة:

تحت تأثير نفس القوة على الأجسام ذات الكتل المختلفة ، يتبين أن تسارع الأجسام مختلفة ، أي

مع الأخذ في الاعتبار (1) و (2) وحقيقة أن القوة والتسارع كميتان متجهيتان ، يمكننا الكتابة

العلاقة (3) هي قانون نيوتن الثاني: التسارع المكتسب بواسطة نقطة مادية (جسم) ، متناسب مع القوة التي تسببها ، يتطابق معها في الاتجاه ويتناسب عكسًا مع كتلة نقطة المادة (الجسم). في نظام القياس SI ، معامل التناسب k \ u003d 1. ثم

بالنظر إلى أن كتلة النقطة المادية (الجسم) في الميكانيكا الكلاسيكية ثابتة ، في التعبير (4) يمكن وضع الكتلة تحت علامة المشتق:

كمية المتجهات

يُطلق على الزخم (الزخم) لهذه النقطة المادية ، مساويًا عدديًا لمنتج كتلة نقطة مادية وسرعتها ولها اتجاه السرعة.

هذا التعبير هو صياغة أكثر عمومية لقانون نيوتن الثاني: معدل تغير الزخم لنقطة مادية يساوي القوة المؤثرة عليها.

الخصائص الرئيسية للحركة متعدية:

1.المسار - أي حركة على طول المسار

2. تحريك - أقصر طريق.

بالإضافة إلى القوة ، والزخم ، والكتلة ، والسرعة ، والتسارع ، إلخ.

عدد درجات الحرية هو الحد الأدنى لعدد الإحداثيات (المعلمات) ، والتي يحدد الإعداد لها تمامًا موضع النظام المادي في الفضاء.

في الحركة الانتقالية ، كل نقاط الجسم في كل لحظة من الزمن لها نفس السرعة والتسارع.

قانون الحفاظ على الزخم الزاوي (قانون الحفاظ على الزخم الزاوي) هو أحد القوانين الأساسية للحفظ. يتم التعبير عنها رياضيًا من حيث مجموع المتجه لجميع العزم الزاوي حول المحور المختار لنظام مغلق من الأجسام ويظل ثابتًا حتى تعمل القوى الخارجية على النظام. وفقًا لهذا ، فإن الزخم الزاوي لنظام مغلق في أي نظام إحداثيات لا يتغير بمرور الوقت.

قانون الحفاظ على الزخم الزاوي هو مظهر من مظاهر الخواص في الفضاء فيما يتعلق بالتناوب. إنه نتيجة لقوانين نيوتن الثانية والثالثة.

دراسات تجريبية لتفاعلات الأجسام المختلفة - من الكواكب والنجوم إلى الذرات و الجسيمات الأولية- أظهر أنه في أي نظام أجسام تتفاعل مع بعضها البعض ، في حالة عدم وجود تأثير القوى من الهيئات الأخرى غير المدرجة في النظام ، أو إذا كان المجموع يساوي صفرًا القوى النشطةيبقى المجموع الهندسي لعزم الأجساد دون تغيير.

يسمى نظام الأجسام التي لا تتفاعل مع الهيئات الأخرى غير المدرجة في هذا النظام بالنظام المغلق.

نبض ف

(مع نواقل)

14. الاختلافات بين الحركة الدورانية والترجمة. حركيات الحركة الدورانية. الحركة الدورانية هي نوع من الحركة الميكانيكية. أثناء الحركة الدورانية لجسم صلب تمامًا ، تصف نقاطه الدوائر الموجودة فيه طائرات موازية. الحركة الانتقالية هي الحركة الميكانيكية لنظام النقاط (الجسم) ، حيث يظل أي جزء خطي مرتبط بجسم متحرك ، لا يتغير شكله وأبعاده أثناء الحركة ، موازيًا لموضعه في أي لحظة سابقة من الزمن. .[ هناك تشابه وثيق وبعيد المدى بين حركة جسم صلب حول محور ثابت وحركة نقطة مادية فردية (أو الحركة متعدية الجسم). تتوافق كل كمية خطية من حركيات نقطة ما مع كمية مماثلة من حركيات دوران جسم صلب. يتوافق تنسيق s مع الزاوية φ ، والسرعة الخطية v - السرعة الزاوية w ، والتسارع الخطي (العرضي) a - التسارع الزاوي ε. معلمات الحركة المقارنة:

حركة متعدية	حركة دورانية
تتحرك S.	الإزاحة الزاوية φ
سرعة الخط	سرعة الزاوي
التسريع	التسارع الزاوي
	لحظة من الجمود أنا
	الزخم الزاوي
	لحظة م

الشغل:	الشغل:
الطاقة الحركية	الطاقة الحركية
قانون الحفاظ على الزخم (FSI)	قانون الحفاظ على الزخم (LSM)

عند وصف الحركة الدورانية لجسم صلب بالنسبة لجسم ثابت في إطار مرجعي معين ، فمن المعتاد استخدام كميات متجهة من نوع خاص. على عكس المتجهات القطبية أعلاه r (متجه نصف القطر) ، v (السرعة) ، a (التسارع) ، الذي يتبع اتجاهه بشكل طبيعي من طبيعة الكميات نفسها ، يتطابق اتجاه المتجهات التي تميز الحركة الدورانية مع محور الدورانلذلك يطلق عليهم محوري (محور عرض - محور).

الدوران الأولي dφ هو متجه محوري ، الوحدة النمطية لها تساوي زاوية الدوران dφ ، والاتجاه على طول محور الدوران OO "(انظر الشكل 1.4) يتحدد بقاعدة المسمار الأيمن. (زاوية الدوران لجسم صلب).

الشكل 1.4. لتحديد اتجاه المتجه المحوري

يرتبط الإزاحة الخطية dr لنقطة عشوائية A لجسم صلب بمتجه نصف القطر r والدوران dφ بالعلاقة dr = rsinα dφ أو في شكل متجه من خلال المنتج المتقاطع:

د = (1.9)

العلاقة (1.9) صالحة على وجه التحديد لدوران صغير غير محدود dφ.

السرعة الزاوية ω هي ناقل محوري يحدده مشتق متجه الدوران فيما يتعلق بالوقت:

يتم توجيه المتجه ω ، مثل المتجه dφ ، على طول محور الدوران وفقًا لقاعدة المسمار الأيمن (الشكل 1.5).

الشكل 1.5. لتحديد اتجاه المتجه

التسارع الزاوي β هو متجه محوري يحدده المشتق الزمني لمتجه السرعة الزاوية:

β = dω / dt = d2φ / dt2 = ω "= φ" "

أثناء الحركة المتسارعة ، يتطابق المتجه β في الاتجاه مع ω (الشكل 1.6 ، أ) ، وأثناء الحركة البطيئة ، يتم توجيه المتجهين β و مقابل بعضهما البعض (الشكل 1.6 ، ب).

الشكل 1.6. العلاقة بين اتجاهات المتجهات ω و β

ملاحظة مهمة: حل جميع المشاكل المتعلقة بتدوير جسم صلب حول محور ثابت يشبه في الشكل مشاكل الحركة المستقيمة لنقطة ما. يكفي استبدال الكميات الخطية x و vx و ax بالكميات الزاوية المقابلة φ و و وسنحصل على معادلات مشابهة لـ (1.6) - (1.8).

فترة العلاج-

(الوقت الذي يستغرقه الجسد لعمل ثورة واحدة)

التردد (عدد الدورات لكل وحدة زمنية) -

الديناميكيات هي فرع من فروع الميكانيكا التي تدرس حركة الأجسام المادية مع الأسباب الفيزيائية التي تسبب هذه الحركة.

ديناميكيات مبنية على قوانين نيوتن.

1. قانون القصور الذاتي. هناك RMs حيث يمكن لأي جسم أن يكون في حالة راحة أو حركة مستقيمة منتظمة ، حتى يغير تأثير القوى المرنة حالته.

يعتبر هذا القانون الجسم كنقطة مادية ويتم الوفاء به فقط في ISO.

الخضوع ل - الكمية الماديةالذي يميز تأثير الهيئات الأخرى على هذا الجسم ، يسبب التغييرحركات الجسم.

2. قانون حركة النقطة المادية. زخم الجسم. معدل تغير الزخم لنقطة مادية يساوي القوة F المؤثرة عليها:

التغيير في الزخم عند نقطة بمرور الوقت dt يساوي القوى الناتجة.

3. قانون التفاعل.إذا كان أحد الجسد يعمل على الآخر ببعض القوة ، فعندئذٍ يعمل الجسم الثاني على الأول بنفس القوة.

تكون هذه القوى دائمًا من نفس الطبيعة ، متساوية في المعامل ، ومعاكسة للاتجاه وتطبق على أجسام مختلفة.

ديناميات النقطة المادية. المعادلات الأساسية لحركة نقطة مادية في شكل تفاضلي.

ديناميات نظام الجسيمات ، مركز القصور الذاتي للنظام ، قانون حركة مركز القصور الذاتي.

ضع في اعتبارك نظام النقاط بكتل m1، m2… m n.

مركز الكتلة- النقطة ، بالنسبة لمتجه نصف القطر الذي ينطبق عليه ما يلي:

يكون مركز كتلة النظام المعزول في حالة سكون أو في حركة مستقيمة منتظمة.

قانون حركة مركز الكتلة- في الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي ، يتحرك مركز كتلة النظام كنقطة مادية ، حيث توجد كتلة النظام بأكمله وتعمل القوة ، مساوٍ للمجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام.

ديناميات نظام من الجسيمات ، قانون حفظ الزخم في نظام مغلق.

في غياب القوى ، يظل زخم نقطة مادية دون تغيير في المعامل والاتجاه (نتيجة لقانون نيوتن الثاني).

دعنا نعيد كتابتها لنظام من الجسيمات N:

حيث يكون الجمع فوق كل القوى المؤثرة الجسيم التاسعمن الجانب م. وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، ستكون قوى النموذج متساوية في القيمة المطلقة وعكس الاتجاه ، أي بعد استبدال النتيجة التي تم الحصول عليها في التعبير (1) ، سيكون الجانب الأيمن مساويًا للصفر ، أي:

أو

كما تعلم ، إذا كانت مشتقة بعض التعبيرات تساوي صفرًا ، فإن هذا التعبير هو مستمربالنسبة لمتغير التفاضل ، أي:

(ناقل ثابت).

أي أن الزخم الكلي لنظام من الجسيمات هو قيمة ثابتة.

يمكن تحديد دوران الجسم بزاوية معينة كقطعة ، طولها يساوي j ، ويتزامن الاتجاه مع المحور الذي يتم حوله الدوران. يرتبط اتجاه الدوران والجزء الذي يصوره بقاعدة المسمار الأيمن.

في الرياضيات ، يتضح أن الدورات الصغيرة جدًا يمكن اعتبارها نواقل ، يُشار إليها بالرموز أو. يرتبط اتجاه ناقل الدوران باتجاه دوران الجسم ؛ - متجه الدوران الأولي للجسم - هو ناقل كاذب ، لأنه لا يحتوي على نقطة تطبيق.

أثناء الحركة الدورانية لجسم صلب ، تتحرك كل نقطة على طول دائرة ، يقع مركزها على محور دوران مشترك (الشكل 6). في هذه الحالة ، متجه نصف القطر ص، موجه من محور الدوران إلى نقطة ، يدور في الوقت المناسب دلزاوية ما دي جي. لتوصيف الحركة الدورانية ، يتم إدخال السرعة الزاوية والتسارع الزاوي.

السرعة الزاويةتسمى كمية متجهية تساوي المشتق الأول لزاوية دوران الجسم فيما يتعلق بالوقت:

الزاوية 1 راديان هي الزاوية المركزية التي طول قوسها يساوي نصف قطر الدائرة ؛ 360 درجة \ u003d 2p راد.

تم تحديد اتجاه السرعة الزاوية حكم المسمار الصحيح: متجه السرعة الزاوية يتم توجيهه بالاشتراك مع المتجه ، أي مع الحركة الانتقالية للمسمار ، حيث يدور رأسه في اتجاه حركة النقطة على طول الدائرة.

السرعة الخطية لنقطة مرتبطة بالسرعة الزاوية:

في شكل متجه.

إذا تغيرت السرعة الزاوية أثناء الدوران ، يحدث التسارع الزاوي.

التسارع الزاويهي كمية متجهية تساوي المشتق الأول للسرعة الزاوية فيما يتعلق بالوقت. يتم توجيه متجه السرعة الزاوية مع متجه التغيير الأولي في السرعة الزاوية التي حدثت خلال الوقت dt:

مع الحركة المتسارعة ، يكون المتجه متوازيًا (الشكل 7) ، مع الحركة البطيئة ، يكون عكسًا (الشكل 8).

يحدث التسارع الزاوي في النظام فقط عندما يكون هناك تغيير في السرعة الزاوية ، أي عندما تتغير السرعة الخطية للحركة في الحجم. التغير في السرعة يميز العجلة العرضية في المقدار.

لنجد العلاقة بين التسارع الزاوي والماسي:

يتميز التغيير في اتجاه السرعة أثناء الحركة المنحنية بالتسارع الطبيعي:

وبالتالي ، يتم التعبير عن العلاقة بين الكميات الخطية والزاوية الصيغ التالية:

أنواع الحركة الدورانية:

لكن) عامل- حركة فيها وتغيير:

ب) متغير بالتساوي- حركة دورانية ثابتة التسارع الزاوي:

في) زى موحد- حركة دورانية بسرعة زاوية ثابتة:

يمكن أن تتميز الحركة الدورانية المنتظمة بفترة وتكرار الدوران.

فترةهو الوقت الذي يستغرقه الجسم لإكمال ثورة واحدة.

تردد الدورانهو عدد الثورات لكل وحدة زمنية.

لمرة واحدة:

, .

قوانين نيوتن. المعادلة الأساسية لديناميات الحركة متعدية.

ديناميكيات تدرس حركة الأجسام ، مع مراعاة الأسباب التي تسبب هذه الحركة.

ديناميكيات مبنية على قوانين نيوتن.

أنا القانون.يخرج أنظمة بالقصور الذاتيمرجع (ISO) ، حيث تحافظ نقطة المادة (الجسم) على حالة من الراحة أو حركة مستقيمة منتظمة ، حتى يخرجها التأثير من الهيئات الأخرى من هذه الحالة.

تسمى خاصية الجسم في الحفاظ على حالة من الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة في حالة عدم وجود أجسام أخرى تعمل عليها التعطيل.

ISO هو إطار مرجعي يكون فيه الجسم ، الخالي من التأثيرات الخارجية ، مستريحًا أو يتحرك بشكل موحد في خط مستقيم.

الإطار المرجعي بالقصور الذاتي هو الإطار الذي يكون في حالة راحة أو يتحرك بشكل موحد في خط مستقيم فيما يتعلق بأي IFR.

الإطار المرجعي ، الذي يتحرك مع التسارع بالنسبة إلى IFR ، ليس بالقصور الذاتي.

صاغ جاليليو قانون نيوتن الأول ، والذي يُطلق عليه أيضًا قانون القصور الذاتي. يتلخص محتواه في عبارتين:

1) جميع الجثث لها خاصية القصور الذاتي ؛

2) يوجد ISO.

مبدأ النسبية في جاليليو: تحدث جميع الظواهر الميكانيكية في جميع ISOs بالطريقة نفسها ، أي من المستحيل تحديد ما إذا كانت IFR المعطاة في حالة راحة أو تتحرك بشكل موحد في خط مستقيم من خلال أي تجارب ميكانيكية داخل IFR.

في معظم المشاكل العملية ، يمكن اعتبار الإطار المرجعي ، المرتبط ارتباطًا وثيقًا بالأرض ، على أنه ISO.

من المعروف من التجربة أنه تحت نفس التأثيرات ، تغير الأجسام المختلفة سرعتها بشكل غير متساوٍ ، أي. اكتساب تسارعات مختلفة ، فإن تسارع الأجسام يعتمد على كتلتها.

وزن- قياس خصائص القصور الذاتي والجاذبية للجسم. بمساعدة التجارب الدقيقة ، ثبت أن كتل القصور الذاتي والجاذبية تتناسب مع بعضها البعض. عن طريق اختيار الوحدات بحيث يصبح عامل التناسب يساوي واحد، نحصل على ذلك ، فهم يتحدثون ببساطة عن كتلة الجسم.

[م] = 1 كجم - كتلة أسطوانة بلاتينيوم إيريديوم ، قطرها وارتفاعها h = d = 39mm.

لتوصيف عمل جسد على آخر ، يتم تقديم مفهوم القوة.

الخضوع ل- مقياس لتفاعل الأجسام ، ونتيجة لذلك تغير الأجسام سرعتها أو تشوهها.

تتميز القوة قيمة عدديةاتجاه نقطة التطبيق. يسمى الخط الذي تعمل على طوله القوة خط القوة.

العمل المتزامن لعدة قوى على الجسم يعادل عمل قوة واحدة تسمى الناتجأو القوة الناتجة ويساوي مجموعها الهندسي:

يجيب قانون نيوتن الثاني - القانون الأساسي لديناميكيات الحركة متعدية - على سؤال حول كيفية تغير حركة الجسم تحت تأثير القوى المطبقة عليه.

يسمى قسم الميكانيكا الذي يدرس حركة الأجسام المادية مع الأسباب الفيزيائية التي تسبب هذه الحركة بالديناميات. نشأت الأفكار الأساسية والقوانين الكمية للديناميكيات وتتطور على أساس الخبرة البشرية التي امتدت لقرون: ملاحظات حركة الأجرام الأرضية والسماوية ، والممارسة الصناعية والتجارب المصممة خصيصًا.

أثبت الفيزيائي الإيطالي العظيم جاليليو جاليلي بشكل تجريبي أن النقطة المادية (الجسم) البعيدة بدرجة كافية عن جميع الأجسام الأخرى (أي عدم التفاعل معها) ستحافظ على حالة الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة. تم تأكيد موقف جاليليو هذا من خلال جميع التجارب اللاحقة ويشكل محتوى القانون الأساسي الأول للديناميات ، ما يسمى بقانون القصور الذاتي. في هذه الحالة ، ينبغي اعتبار الراحة حالة خاصة من الحركة المنتظمة والمستقيمة ، متى.

هذا القانون صالح أيضًا لكل من حركة الأجرام السماوية العملاقة وحركة أصغر الجسيمات. تسمى خاصية الأجسام المادية التي تحافظ على حالة الحركة المنتظمة والمستقيمة بالقصور الذاتي.

تسمى الحركة المنتظمة والمستقيمة للجسم في غياب التأثيرات الخارجية بحركة القصور الذاتي.

يُطلق على الإطار المرجعي ، فيما يتعلق بالوفاء بقانون القصور الذاتي ، الإطار المرجعي بالقصور الذاتي. يكاد يكون الإطار المرجعي بالقصور الذاتي هو إطار مركزية الشمس. في ضوء المسافة الهائلة إلى النجوم ، يمكن إهمال حركتها ، وبعد ذلك ستكون محاور الإحداثيات الموجهة من الشمس إلى النجوم الثلاثة التي لا تقع في نفس المستوى ثابتة. من الواضح أن أي إطار مرجعي آخر يتحرك بشكل موحد ومستقيم بالنسبة لإطار مركزية الشمس سيكون أيضًا بالقصور الذاتي.

الكمية الفيزيائية التي تميز القصور الذاتي لجسم ما هي كتلته. عرّف نيوتن الكتلة بأنها كمية المادة الموجودة في الجسم. لا يمكن اعتبار هذا التعريف شاملاً. لا تميز الكتلة قصور الجسم المادي فحسب ، بل تميز أيضًا خصائص الجاذبية: قوة الجذب التي يختبرها جسم معين من جسم آخر تتناسب مع كتلته. تحدد الكتلة إجمالي إمداد الطاقة لجسم مادي.

يتيح لنا مفهوم الكتلة تحسين تعريف النقطة المادية. النقطة المادية هي الجسم ، عند دراسة الحركة يمكن للمرء أن يستخلص من جميع خصائصه ، باستثناء الكتلة. لذلك ، تتميز كل نقطة مادية بحجم كتلتها. في ميكانيكا نيوتن ، التي تستند إلى قوانين نيوتن ، لا تعتمد كتلة الجسم على موضع الجسم في الفضاء ، وسرعته ، وعمل الأجسام الأخرى على الجسم ، وما إلى ذلك. الكتلة هي كمية مضافة ، أي كتلة الجسم تساوي مجموع كتل جميع أجزائه. ومع ذلك ، تُفقد خاصية الإضافة بسرعات قريبة من سرعة الضوء في الفراغ ، أي في ميكانيكا النسبية.

أظهر أينشتاين أن كتلة الجسم المتحرك تعتمد على السرعة

, (2.1)

حيث m0 - كتلة الجسم المريح  - سرعة الجسم ج - سرعة الضوء في الفراغ.

من (2.1) يترتب على ذلك أنه عندما تتحرك الأجسام بسرعات منخفضة c ، فإن كتلة الجسم تساوي الكتلة الباقية ، أي م = م 0 ؛ عند c الكتلة هي m.

تلخيصًا لنتائج تجارب جاليليو حول سقوط الأجسام الثقيلة ، وقوانين كبلر الفلكية بشأن حركة الكواكب ، وبيانات بحثه الخاص ، صاغ نيوتن القانون الأساسي الثاني للديناميكيات ، والذي ربط كميًا التغيير في حركة المادة. مع القوى التي تسبب هذا التغيير في الحركة. دعونا نتعمق في تحليل هذا المفهوم الأكثر أهمية.

في الحالة العامةالخضوع ل - هي كمية مادية تميز الفعل الذي يمارسه جسم على آخر. يتم تحديد كمية المتجه هذه بواسطة القيمة العددية أو الوحدة النمطية
، اتجاه في الفضاء ونقطة التطبيق.

إذا عملت قوتان على نقطة ما و ، فإن عملهم يعادل عمل قوة واحدة

تم الحصول عليها من مثلث القوى المعروف (الشكل 2.1). إذا كانت قوى n تؤثر على الجسم ، فإن الإجراء الكلي يعادل عمل ناتج واحد ، وهو المجموع الهندسي للقوى:

. (2.2)

يتمثل المظهر الديناميكي للقوة في حقيقة أنه تحت تأثير القوة ، يختبر الجسم المادي التسارع. يؤدي العمل الساكن للقوة إلى حقيقة أن الأجسام المرنة (الينابيع) تتشوه بفعل القوى ، ويتم ضغط الغازات.

تحت تأثير القوى ، تتوقف الحركة عن أن تكون موحدة ومستقيمة ويظهر التسارع ( ) ، يتزامن اتجاهها مع اتجاه القوة. تظهر التجربة أن التسارع الذي يتلقاها الجسم تحت تأثير القوة يتناسب عكسياً مع القيمة

جماهيرها:

أو
. (2.3)

المعادلة (2.3) تمثل التدوين الرياضي للقانون الأساسي الثاني للديناميكيات:

متجه القوة المؤثرة على نقطة مادية يساوي عدديًا ناتج كتلة النقطة ومتجه التسارع الناتج عن تأثير هذه القوة.

منذ التسارع

أين
- نواقل الوحدة ،
هي إسقاطات التسارع على محاور الإحداثيات ، إذن

. (2.4)

إذا أشرنا إلى ذلك ، فيمكن إعادة كتابة التعبير (2.4) من حيث إسقاطات القوى على محاور الإحداثيات:

وحدة القوة في النظام الدولي للوحدات هي النيوتن.

وفقًا لـ (2.3) ، فإن النيوتن هي مثل هذه القوة التي تضفي تسارعًا قدره 1 م / ث 2 إلى كتلة 1 كجم. من السهل رؤية ذلك

يمكن كتابة قانون نيوتن الثاني بشكل مختلف إذا قدمنا مفهوم زخم الجسم (m) وزخم القوة (Fdt). استبدل في

(2.3) تعبير عن التسارع

نحن نحصل

أو
. (2.5)

وبالتالي ، فإن النبضة الأولية للقوة التي تعمل على نقطة مادية خلال الفترة الزمنية dt تساوي التغيير في زخم الجسم خلال نفس الفترة الزمنية.

دلالة على زخم الجسم

نحصل على التعبير التالي لقانون نيوتن الثاني:

في الميكانيكا النسبية ، بالنسبة لـ c ، سيتم كتابة القانون الأساسي للديناميكيات وزخم الجسم ، مع الأخذ في الاعتبار اعتماد الكتلة على السرعة (2.1.) ، بالشكل التالي

حتى الآن ، درسنا جانبًا واحدًا فقط من التفاعل بين الأجسام: تأثير الأجسام الأخرى على طبيعة حركة الجسم المختار (النقطة المادية). لا يمكن أن يكون هذا التأثير من جانب واحد ، يجب أن يكون التفاعل متبادلاً. تنعكس هذه الحقيقة في القانون الثالث للديناميكيات ، الذي تمت صياغته في حالة تفاعل نقطتين مادتين: إذا كانت النقطة المادية م 2 الخبرات من جانب النقطة المادية م 1 قوة تساوي ، ثم م 1 تعاني من الجانب م 2 الخضوع ل متساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه :