اكتشف الفيزيائي الإنجليزي روبرت هوك (1635-1703) قانون تناسب إطالة الزنبرك مع القوة المطبقة.

كانت اهتمامات هوك العلمية واسعة جدًا لدرجة أنه غالبًا لم يكن لديه الوقت لإكمال بحثه. أدى ذلك إلى نشوء أكثر الخلافات حدة حول الأولوية في اكتشاف قوانين معينة مع كبار العلماء (هويجنز ، نيوتن ، إلخ). ومع ذلك ، فقد تم إثبات قانون هوك بشكل مقنع من خلال العديد من التجارب بحيث لم يتم التنازع على أولوية هوك هنا.

نظرية ربيع روبرت هوك:

هذا هو قانون هوك!

حل المشاكل

أوجد صلابة الزنبرك الذي يطول بمقدار 5 سم تحت تأثير قوة مقدارها 10 نيوتن.

معطى:
جم = 10 ساعة / كجم
F = 10H
X = 5 سم = 0.05 م
تجد:
ك =؟

الحمل في حالة توازن.

الجواب: صلابة الزنبرك k = 200H / m.

مهمة لمدة "5"

(نسلم على قطعة من الورق).

اشرح لماذا من الآمن أن يقفز البهلواني على شبكة الترامبولين ارتفاع عالي؟ (نطلب مساعدة روبرت هوك)
نتطلع إلى إجابة!

قليل الخبرة

ضع الأنبوب المطاطي عموديًا ، حيث يتم وضع الحلقة المعدنية أولاً بإحكام ، ثم قم بتمديد الأنبوب. ماذا سيحدث للحلقة؟

ديناميات - فيزياء رائعة

تنشأ هذه القوة نتيجة للتشوه (تغيرات في الحالة الأولية للمادة). على سبيل المثال ، عندما نمد زنبركًا ، نزيد المسافة بين جزيئات مادة الزنبرك. عندما نضغط الربيع ، فإننا نخفضه. عندما نلتف أو نتحول. في كل هذه الأمثلة ، تنشأ قوة تمنع التشوه - القوة المرنة.

قانون هوك

يتم توجيه القوة المرنة عكس التشوه.

نظرًا لأن الجسم يمثل نقطة مادية ، يمكن تصوير القوة من المركز

عند التوصيل في سلسلة ، على سبيل المثال ، الينابيع ، يتم حساب الصلابة بواسطة الصيغة

عند الاتصال بالتوازي ، تصلب

تصلب العينة. معامل يونج.

يميز معامل يونغ الخصائص المرنة للمادة. هذه قيمة ثابتة تعتمد فقط على المادة ، حالتها المادية. يميز قدرة المادة على مقاومة التشوه الناتج عن الشد أو الانضغاط. قيمة معامل يونج جدولية.

وزن الجسم

وزن الجسم هو القوة التي يعمل بها الجسم على دعامة. أنت تقول إنها الجاذبية! يحدث الالتباس في ما يلي: غالبًا ما يكون وزن الجسم يساوي القوةالجاذبية ، لكن هذه قوى مختلفة تمامًا. الجاذبية هي القوة التي تنتج عن التفاعل مع الأرض. الوزن هو نتيجة التفاعل مع الدعامة. يتم تطبيق قوة الجاذبية في مركز ثقل الجسم ، بينما الوزن هو القوة التي يتم تطبيقها على الدعم (وليس على الجسم)!

لا توجد صيغة لتحديد الوزن. يتم الإشارة إلى هذه القوة بالحرف.

تنشأ قوة رد فعل الدعم أو القوة المرنة استجابةً لتأثير جسم ما على التعليق أو الدعم ، وبالتالي فإن وزن الجسم دائمًا ما يماثل القوة المرنة عدديًا ، ولكن له الاتجاه المعاكس.

قوة رد فعل الدعم والوزن قوتان من نفس الطبيعة ، وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فهما متساويان وموجهان بشكل معاكس. الوزن هو القوة التي تعمل على دعامة وليس على الجسم. تؤثر قوة الجاذبية على الجسم.

قد لا يكون وزن الجسم مساوياً للجاذبية. يمكن أن يكون أكثر أو أقل ، أو يمكن أن يكون الوزن صفراً. هذه الحالة تسمى انعدام الوزن. انعدام الوزن هو حالة لا يتفاعل فيها الجسم مع دعامة ، على سبيل المثال ، حالة طيران: توجد جاذبية ، لكن الوزن يساوي صفرًا!

من الممكن تحديد اتجاه التسارع إذا حددنا مكان توجيه القوة الناتجة.

لاحظ أن الوزن قوة مقاسة بالنيوتن. كيف تجيب بشكل صحيح على السؤال: "كم وزنك"؟ نجيب 50 كجم ، لا نذكر الوزن ، ولكن كتلتنا! في هذا المثال ، وزننا يساوي الجاذبية ، أي ما يقرب من 500 نيوتن!

الزائد- نسبة الوزن إلى الجاذبية

قوة أرخميدس

تنشأ القوة نتيجة تفاعل الجسم مع سائل (غاز) ، عندما يكون مغمورًا في سائل (أو غاز). تدفع هذه القوة الجسم خارج الماء (الغاز). لذلك ، يتم توجيهها عموديًا لأعلى (دفعات). تحددها الصيغة:

في الهواء ، نهمل قوة أرخميدس.

إذا كانت قوة أرخميدس مساوية لقوة الجاذبية ، فإن الجسم يطفو. إذا كانت قوة أرخميدس أكبر ، فإنها ترتفع إلى سطح السائل ، وإذا كانت أقل ، فإنها تغرق.

القوى الكهربائية

هناك قوى ذات أصل كهربائي. تحدث في وجود شحنة كهربائية. هذه القوات ، مثل قوة كولوم ، قوة أمبير ، قوة لورنتز.

قوانين نيوتن

قانون نيوتن الأول

هناك مثل هذه الأنظمة المرجعية ، والتي تسمى بالقصور الذاتي ، والتي فيما يتعلق بها تحافظ الأجسام على سرعتها دون تغيير ، إذا لم تتأثر بأجسام أخرى أو يتم تعويض عمل القوى الأخرى.

قانون نيوتن الثاني

إن تسارع الجسم يتناسب طرديًا مع ناتج القوى المطبقة على الجسم ويتناسب عكسًا مع كتلته:

قانون نيوتن الثالث

إن القوى التي يؤثر بها جسمان على بعضهما البعض متساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه.

الإطار المرجعي المحلي - هذا إطار مرجعي يمكن اعتباره قصورًا ذاتيًا ، ولكن فقط في حي صغير للغاية من أي نقطة واحدة من الزمكان ، أو فقط على طول أي خط عالمي مفتوح.

التحولات الجليل. مبدأ النسبية في الميكانيكا الكلاسيكية.

التحولات الجليل.ضع في اعتبارك إطارين مرجعيين يتحركان بالنسبة لبعضهما البعض وبسرعة ثابتة v 0. سيتم الإشارة إلى أحد هذه الإطارات بالحرف K. وسنعتبره ثابتًا. ثم سيتحرك النظام الثاني K بشكل مستقيم وموحد. دعنا نختار تنسيق المحاور أنظمة x و y و z K و x "، y" ، z "لنظام K" بحيث يتطابق المحاور x و x "، ويكون المحاور y و y" و z و z "متوازيين مع بعضهما البعض. أوجد العلاقة بين x ، إحداثيات y ، z لنقطة ما P في نظام K و x "، y" ، z "إحداثيات نفس النقطة في نظام K. أن y = y" ، z = z ". دعونا نضيف إلى هذه العلاقات الافتراض المقبول في الميكانيكا الكلاسيكية بأن الوقت في كلا النظامين يتدفق بنفس الطريقة ، أي ، t = t ". نحصل على مجموعة من أربع معادلات: x = x" + v 0 t ؛ y = y "؛ z = z" ؛ t = t "، تسمى التحولات الجليل. مبدأ النسبية الميكانيكية.يُطلق على الموقف الذي تؤدي إليه جميع الظواهر الميكانيكية في الأطر المرجعية بالقصور الذاتي المختلفة بنفس الطريقة ، ونتيجة لذلك من المستحيل تحديد ما إذا كان النظام في حالة سكون أم يتحرك بشكل موحد ومستقيم ، مبدأ النسبية في جاليليو. . انتهاك القانون الكلاسيكي لإضافة السرعات.على أساس المبدأ العامالنسبية (لا يمكن لأي خبرة جسدية أن تميز أحدها نظام بالقصور الذاتيمن جهة أخرى) صاغها ألبرت أينشتاين ، غير لورانس تحولات جاليليو وحصل على: x "= (x-vt) /  (1-v 2 / c 2)؛ y" = y؛ ض "= ض ؛ t" \ u003d (t-vx / c 2) /  (1-v 2 / c 2). تسمى هذه التحولات بتحولات لورانس.

تمت صياغة قانون هوك على النحو التالي: القوة المرنة التي تحدث عندما يتشوه الجسم بسبب تطبيق قوى خارجية تتناسب مع استطالة. التشوه ، بدوره ، هو تغيير في المسافة بين الذرات أو الجزيئية لمادة تحت تأثير القوى الخارجية. القوة المرنة هي القوة التي تميل إلى إعادة هذه الذرات أو الجزيئات إلى حالة التوازن.

الفورمولا 1 - قانون هوك.

F - قوة المرونة.

ك- صلابة الجسم (عامل التناسب الذي يعتمد على مادة الجسم وشكله).

خ- تشوه الجسم (إطالة أو ضغط للجسم).

اكتشف روبرت هوك هذا القانون عام 1660. أجرى تجربة تتكون من حقيقة أن. تم تثبيت خيط فولاذي رفيع في أحد طرفيه ، وتم تطبيق قوة مختلفة على الطرف الآخر. ببساطة ، تم تعليق الخيط من السقف ، وتم وضع حمولة من كتل مختلفة عليه.

الشكل 1 - شد الخيط تحت تأثير الجاذبية.

نتيجة للتجربة ، اكتشف هوك أنه في الممرات الصغيرة ، يكون الاعتماد على شد الجسم خطيًا فيما يتعلق بقوة المرونة. أي عند تطبيق وحدة قوة ، يطول الجسم بمقدار وحدة طول واحدة.

الشكل 2 - رسم بياني لاعتماد القوة المرنة على استطالة الجسم.

الصفر على الرسم البياني هو الطول الأصلي للجسم. كل شيء على اليمين هو زيادة في طول الجسم. في هذه الحالة ، القوة المرنة لها معنى سلبي. أي أنها تسعى جاهدة لإعادة الجسد إلى حالته الأصلية. وفقًا لذلك ، يتم توجيهه عكس القوة المشوهة. كل شيء على اليسار هو ضغط الجسم. قوة المرونة موجبة.

إن تمدد خيط الحسد ليس فقط من قوة خارجية ، ولكن أيضًا من جزء الخيط. سيظل الخيط الرفيع يمتد بطريقة ما من وزن صغير. لكن إذا أخذت خيطًا من نفس الطول ، لكن لنفترض أن قطره متر واحد ، فمن الصعب تخيل مقدار الوزن الذي ستحتاجه لتمديده.

لتقييم كيفية تأثير القوة على جسم قسم معين ، يتم تقديم مفهوم الإجهاد الميكانيكي العادي.

الصيغة 2 - الإجهاد الميكانيكي العادي.

منطقة المقطع العرضي.

هذا الضغط يتناسب في النهاية مع الاستطالة النسبية للجسم. الاستطالة النسبية هي نسبة الزيادة في طول الجسم إلى الطول الإجمالي. ومعامل التناسب يسمى معامل يونج. الوحدة النمطية لأن قيمة استطالة الجسم تؤخذ معياريًا ، دون مراعاة العلامة. لا يؤخذ بعين الاعتبار ما إذا كان الجسم مقصرًا أو مطولًا. من المهم تغيير طوله.

الصيغة 3 - معامل يونغ.

| ه | - استطالة نسبية للجسم.

s هو التوتر الطبيعي للجسم.

كم منا فكر في كيف تتصرف الأشياء بشكل مذهل عند تعرضها لها؟

على سبيل المثال ، لماذا النسيج ، إذا قمنا بمطه جوانب مختلفة، يمكن أن تمتد لفترة طويلة ، وفي لحظة واحدة كسر فجأة؟ ولماذا يصعب إجراء نفس التجربة بقلم رصاص؟ على ماذا تعتمد مقاومة المادة؟ كيف يمكنك تحديد إلى أي مدى يمكن أن يتشوه أو يمتد؟

كل هذه الأسئلة والعديد من الأسئلة الأخرى تم طرحها من قبل باحث إنجليزي منذ أكثر من 300 عام ووجد إجابات ، والآن متحدًا تحت الاسم العام "قانون هوك".

وفقًا لبحثه ، فإن كل مادة لها ما يسمى ب معامل المرونة. هذه خاصية تسمح للمادة بالتمدد ضمن حدود معينة. معامل المرونة قيمة ثابتة. هذا يعني أن كل مادة يمكنها فقط تحمل مستوى معين من المقاومة ، وبعد ذلك تصل إلى مستوى من التشوه الذي لا رجعة فيه.

بشكل عام ، يمكن التعبير عن قانون هوك بالصيغة التالية:

حيث F هي القوة المرنة ، k هو معامل المرونة المذكور بالفعل ، و / x / هو التغير في طول المادة. ما المقصود بهذا التغيير؟ تحت تأثير القوة ، كائن معين قيد الدراسة ، سواء كان خيطًا أو مطاطًا أو أي شيء آخر ، يتغير أو يمتد أو يتقلص. في هذه الحالة ، يكون التغيير في الطول هو الفرق بين الطول الأولي والطول النهائي للكائن قيد الدراسة. أي مقدار تمدد / ضغط الزنبرك (مطاط ، خيط ، إلخ)

ومن ثم معرفة الطول والمعامل الثابت للمرونة لـ هذه المادة، يمكنك إيجاد القوة التي يتم بها شد المادة ، أو قوة مرنة ،كما يطلق عليه غالبًا قانون هوك.

هناك أيضًا حالات خاصة لا يمكن فيها استخدام هذا القانون بشكله القياسي. حولحول قياس قوة الضغط في ظل ظروف القص ، أي في الحالات التي ينتج فيها التشوه بواسطة قوة معينة تعمل على المادة بزاوية. يمكن التعبير عن قانون هوك في القص على النحو التالي:

حيث τ هي القوة المرغوبة ، G عامل ثابت يُعرف بمعامل القص ، y هي زاوية القص ، المقدار الذي تغيرت به زاوية الكائن.

أنواع التشوهات

تشوهيسمى تغيير في شكل أو حجم أو حجم الجسم. يمكن أن يحدث التشوه بسبب عمل قوى خارجية مطبقة على الجسم. تسمى التشوهات التي تختفي تمامًا بعد توقف عمل القوى الخارجية على الجسم المرن، والتشوهات التي تستمر حتى بعد توقف القوى الخارجية عن التأثير على الجسم ، - بلاستيك. يميز سلالة الشدأو ضغط(من جانب واحد أو من جانب واحد) ، الانحناء, التواءو قص.

قوى مرنة

مع التشوهات جسم صلبتقع جسيماتها (الذرات والجزيئات والأيونات) في العقد شعرية الكريستال، من مواقع التوازن الخاصة بهم. يتم مواجهة هذا الإزاحة من خلال قوى التفاعل بين جزيئات الجسم الصلب ، والتي تبقي هذه الجسيمات على مسافة معينة من بعضها البعض. لذلك ، مع أي نوع من التشوه المرن ، تنشأ قوى داخلية في الجسم تمنع تشوهه.

تسمى القوى التي تنشأ في الجسم أثناء تشوهه المرن والموجهة ضد اتجاه إزاحة جسيمات الجسم الناتجة عن التشوه بالقوى المرنة. تعمل القوى المرنة في أي جزء من أجزاء الجسم المشوه ، وكذلك في مكان ملامسته للجسم مما يتسبب في حدوث تشوه. في حالة التوتر أو الانضغاط أحادي الجانب ، يتم توجيه القوة المرنة على طول الخط المستقيم الذي تعمل على طوله القوة الخارجية ، مما يتسبب في تشوه الجسم ، عكس اتجاه هذه القوة وعموديًا على سطح الجسم. طبيعة القوى المرنة كهربائية.

سننظر في حالة ظهور القوى المرنة أثناء التوتر والضغط من جانب واحد لجسم صلب.

قانون هوك

العلاقة بين القوة المرنة والتشوه المرن للجسم (للتشوهات الصغيرة) تم تأسيسها تجريبياً من قبل نيوتن المعاصر ، الفيزيائي الإنجليزي هوك. تعبير رياضيقانون هوك لتشوه التوتر أحادي الجانب (الضغط) له الشكل:

حيث f هي القوة المرنة ؛ خ - استطالة (تشوه) الجسم ؛ ك - معامل التناسب ، حسب حجم الجسم ومادته ، يسمى الصلابة. وحدة الصلابة في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن لكل متر (N / m).

قانون هوكللتوتر أحادي الجانب (الضغط) يتشكل على النحو التالي: القوة المرنة التي تحدث عندما يتشوه الجسم تتناسب مع استطالة هذا الجسم.

تأمل تجربة توضح قانون هوك. دع محور تناظر الزنبرك الأسطواني يتطابق مع خط الفأس (الشكل 20 ، أ). يتم تثبيت أحد طرفي الزنبرك في الدعامة عند النقطة A ، والآخر حر والجسم M متصل به. وعندما لا يكون الزنبرك مشوهًا ، تكون نهايته الحرة عند النقطة C. وستؤخذ هذه النقطة على أنها نقطة الأصل للإحداثي x ، الذي يحدد موضع النهاية الحرة للزنبرك.

نمد الزنبرك بحيث تكون نهايته الحرة عند النقطة D ، والتي يكون إحداثياتها x> 0: عند هذه النقطة ، يعمل الزنبرك على الجسم M بقوة مرنة

دعونا الآن نضغط الزنبرك بحيث تكون نهايته الحرة عند النقطة B ، إحداثيها هو x

يمكن أن نرى من الشكل أن إسقاط القوة المرنة للنابض على المحور الفأس دائمًا ما يكون له إشارة معاكسة لإشارة الإحداثي x ، حيث أن القوة المرنة دائمًا ما يتم توجيهها نحو موضع التوازن C. في الشكل. يظهر الشكل 20 ب رسمًا بيانيًا لقانون هوك. على محور الإحداثي ، يتم رسم قيم استطالة الزنبرك ، وعلى المحور الإحداثي ، قيم القوة المرنة. اعتماد fx على x خطي ، لذا فإن الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم يمر عبر الأصل.

فكر في تجربة أخرى.

دع أحد طرفي السلك الفولاذي الرقيق مثبتًا على قوس ، ويتم تعليق الحمل من الطرف الآخر ، ووزنه هو قوة الشد الخارجية F التي تعمل على السلك المتعامد مع المقطع العرضي (الشكل 21).

لا يعتمد تأثير هذه القوة على السلك على معامل القوة F فحسب ، بل يعتمد أيضًا على مساحة المقطع العرضي للسلك S.

تحت تأثير قوة خارجية مطبقة عليه ، يتشوه السلك ويمتد. مع عدم وجود الكثير من التمدد ، يكون هذا التشوه مرنًا. في السلك المشوه مرنًا توجد قوة مرنة f y. وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فإن القوة المرنة متساوية في القيمة المطلقة ومعاكسة في الاتجاه للقوة الخارجية المؤثرة على الجسم ، أي

و yn = -F (2.10)

تتميز حالة الجسم المشوه بشكل مرن بالقيمة s ، المسماة الضغط الميكانيكي العادي(أو باختصار الجهد العادي). الإجهاد الطبيعي s يساوي نسبة معامل المرونة إلى مساحة المقطع العرضي للجسم:

ق = و ص / ق (2.11)

دع الطول الأولي للسلك غير الممدود يكون L 0. بعد تطبيق القوة F ، تمدد السلك وأصبح طوله مساويًا لـ L. تسمى القيمة DL \ u003d L - L 0 استطالة مطلقة للسلك. يتم استدعاء القيمة e = DL / L 0 (2.12) استطالة نسبية للجسم. لإجهاد الشد e> 0 ، للسلالة الانضغاطية e< 0.

تظهر الملاحظات أنه بالنسبة للتشوهات الصغيرة ، فإن الإجهاد الطبيعي يتناسب مع الاستطالة النسبية e:

ق = ه | ه |. (2.13)

الصيغة (2.13) هي إحدى طرق كتابة قانون هوك للتوتر أحادي الجانب (الضغط). في هذه الصيغة ، يتم أخذ الاستطالة بطريقة معيارية ، حيث يمكن أن تكون موجبة وسالبة. يُطلق على معامل التناسب E في قانون هوك معامل المرونة الطولية (معامل يونج).

لنقم بالتثبيت المعنى الماديمعامل يونج. كما يتضح من الصيغة (2.12) ، e = 1 و L = 2L 0 لـ DL = L 0. من الصيغة (2.13) يتبع ذلك في هذه الحالة s = E. لذلك ، فإن معامل يونج يساوي عدديًا مثل هذا الضغط الطبيعي الذي يجب أن ينشأ في الجسم مع زيادة طوله بمقدار مرتين. (إذا تم تنفيذ قانون هوك لمثل هذا التشوه الكبير). من الصيغة (2.13) يُلاحظ أيضًا أنه في معامل SI Young يتم التعبير عنه بالباسكال (1 Pa = 1 N / m2).