جميع الأطر المرجعية مقسمة إلى بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي. الإطار المرجعي بالقصور الذاتي هو أساس ميكانيكا نيوتن. يميز الزي الرسمي الحركة المستقيمةوحالة من الراحة. يرتبط الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي بالحركة المتسارعة على طول مسار مختلف. يتم تحديد هذه الحركة فيما يتعلق بالأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي. يرتبط الإطار المرجعي غير القصور الذاتي بتأثيرات مثل قوة القصور الذاتي وقوة الطرد المركزي وقوة كوريوليس.
كل هذه العمليات تنشأ نتيجة الحركة وليس التفاعل بين الأجسام. غالبًا ما لا تعمل قوانين نيوتن في الأطر المرجعية غير القصورية. في مثل هذه الحالات ل القوانين الكلاسيكيةيتم إضافة تعديلات الميكانيكا. تؤخذ القوى الناتجة عن الحركة غير بالقصور الذاتي في الاعتبار عند تطوير المنتجات والآليات التقنية ، بما في ذلك تلك ذات الدوران. في الحياة ، نواجههم ، نتحرك في مصعد ، نركب دائريًا ، نراقب الطقس وتدفق الأنهار. يتم أخذها أيضًا في الاعتبار عند حساب حركة المركبات الفضائية.
الأطر المرجعية بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي
الأطر المرجعية بالقصور الذاتي ليست دائمًا مناسبة لوصف حركة الأجسام. في الفيزياء ، هناك نوعان من الأنظمة المرجعية: أنظمة مرجعية بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي. وفقًا لميكانيكا نيوتن ، يمكن لأي جسم أن يكون في حالة راحة أو في حركة موحدة ومستقيمة ، باستثناء الحالات التي يتم فيها ممارسة تأثير خارجي على الجسم. تسمى هذه الحركة المنتظمة الحركة بالقصور الذاتي.
الحركة بالقصور الذاتي (أنظمة مرجعية بالقصور الذاتي) هي أساس ميكانيكا نيوتن وأعمال جاليليو. إذا اعتبرنا النجوم ككائنات ثابتة (وهو في الواقع ليس صحيحًا تمامًا) ، فإن أي كائنات تتحرك بشكل موحد ومستقيم بالنسبة لها ستشكل إطارات مرجعية بالقصور الذاتي.
على عكس الأطر المرجعية بالقصور الذاتي ، يتحرك الإطار غير بالقصور الذاتي بالنسبة للإطار المحدد مع تسريع معين. في الوقت نفسه ، يتطلب استخدام قوانين نيوتن متغيرات إضافية ، وإلا فإنها لن تصف النظام بشكل كافٍ. للإجابة على سؤال حول أي إطارات مرجعية تسمى غير بالقصور الذاتي ، يجدر التفكير في مثال للحركة غير بالقصور الذاتي. هذه الحركة هي دوران كواكبنا وكواكب أخرى.
الحركة في الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي
كان كوبرنيكوس أول من أظهر كيف يمكن أن تكون الحركة معقدة إذا كانت هناك عدة قوى متضمنة. قبله ، كان يُعتقد أن الأرض تتحرك من تلقاء نفسها وفقًا لقوانين نيوتن ، وبالتالي فإن حركتها قصور ذاتي. ومع ذلك ، أثبت كوبرنيكوس أن الأرض تدور حول الشمس ، أي أنها تقوم بحركة متسارعة فيما يتعلق بجسم غير متحرك مشروطًا ، والذي قد يكون نجمًا.
لذلك ، هناك أنظمة مرجعية مختلفة. يُطلق على غير القصور الذاتي فقط تلك التي توجد بها حركة متسارعة ، والتي يتم تحديدها فيما يتعلق بالإطار بالقصور الذاتي.
الأرض كإطار مرجعي
يعتبر الإطار المرجعي غير القصور الذاتي ، الذي يمكن العثور على أمثلة منه في كل مكان تقريبًا ، نموذجيًا للأجسام ذات المسار المعقد للحركة. تدور الأرض حول الشمس ، مما يخلق خاصية الحركة المتسارعة للأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي. ومع ذلك ، في الممارسة اليومية ، كل شيء نواجهه على الأرض يتوافق تمامًا مع افتراضات نيوتن. الشيء هو أن التصحيحات للحركة غير بالقصور الذاتي للأنظمة المرجعية المتصلة بالأرض غير مهمة للغاية ولا تلعب دورًا كبيرًا بالنسبة لنا. وتبين أن معادلات نيوتن لنفس السبب صحيحة بشكل عام.
بندول فوكو
ومع ذلك ، في بعض الحالات ، تكون التعديلات ضرورية. على سبيل المثال ، لا يتأرجح بندول فوكو المشهور عالميًا في كاتدرائية سانت بطرسبرغ خطيًا فحسب ، بل يتأرجح أيضًا ببطء. يرجع هذا الدوران إلى الحركة غير القصورية للأرض في الفضاء الخارجي.
أصبح هذا معروفًا لأول مرة في عام 1851 بعد تجارب العالم الفرنسي ل.فوكو. لم يتم إجراء التجربة نفسها في سانت بطرسبرغ ، ولكن في باريس ، في قاعة ضخمة. كان وزن كرة البندول حوالي 30 كجم ، وكان طول خيط التوصيل يصل إلى 67 مترًا.
في الحالات التي لا تكفي فيها سوى صيغ نيوتن للإطار المرجعي بالقصور الذاتي لوصف الحركة ، تتم إضافة ما يسمى بالقوى القصورية إليها.
خصائص الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي
يقوم الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي بأداء حركات مختلفة تتعلق بالقصور الذاتي. يمكن أن تكون حركة أمامية ، دوران ، حركات مركبة معقدة. الأدب يوفر أيضا مثل أبسط مثالإطار مرجعي غير بالقصور الذاتي ، مثل مصعد سريع الحركة. وبسبب حركتها المتسارعة نشعر وكأننا مضغوطون على الأرض ، أو على العكس من ذلك ، هناك شعور قريب من انعدام الوزن. لا يمكن لقوانين نيوتن للميكانيكا أن تفسر مثل هذه الظاهرة. إذا اتبعت الفيزيائي الشهير ، فعندئذٍ في أي لحظة ستؤثر الجاذبية نفسها على أي شخص في المصعد ، مما يعني أن الأحاسيس يجب أن تكون هي نفسها ، ولكن في الواقع كل شيء مختلف. لذلك ، من الضروري إضافة قوة إضافية لقوانين نيوتن ، والتي تسمى قوة القصور الذاتي.
قوة الجمود
قوة القصور الذاتي حقيقية القوة النشطة، على الرغم من اختلافها في الطبيعة عن القوى المرتبطة بالتفاعل بين الأجسام في الفضاء. يؤخذ في الاعتبار عند تطوير الهياكل والأجهزة التقنية ، ويلعب دورًا مهمًا في عملهم. يتم قياس قوى القصور الذاتي طرق مختلفة، على سبيل المثال ، باستخدام مقياس الدينامومتر الربيع. الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي ليست مغلقة ، لأن قوى القصور الذاتي تعتبر خارجية. قوى القصور الذاتي هي عوامل فيزيائية موضوعية ولا تعتمد على إرادة ورأي المراقب.
الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي وغير القصور الذاتي ، والتي يمكن العثور على أمثلة لها في كتب الفيزياء المدرسية ، هي عمل القوة بالقصور الذاتي ، وقوة الطرد المركزي ، وقوة كوريوليس ، ونقل الزخم من جسم إلى آخر ، وغيرها.
الحركة في المصعد
الأنظمة المرجعية غير بالقصور الذاتي ، تظهر قوى القصور الذاتي بشكل جيد أثناء الصعود أو الهبوط المتسارع. إذا تحرك المصعد لأعلى مع التسارع ، فإن قوة القصور الذاتي الناتجة تميل إلى الضغط على الشخص على الأرض ، وعند الفرملة ، يبدأ الجسم ، على العكس من ذلك ، في الظهور بمظهر أخف. من حيث المظاهر ، فإن قوة القصور الذاتي في هذه الحالة تشبه قوة الجاذبية ، لكن لها طبيعة مختلفة تمامًا. الجاذبية هي الجاذبية التي ترتبط بالتفاعل بين الأجسام.
قوى الطرد المركزي
يمكن أيضًا أن تكون القوى في الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي طاردة مركزية. من الضروري إدخال مثل هذه القوة لنفس سبب قوة القصور الذاتي. مثال صارخعمل قوى الطرد المركزي - الدوران على الكاروسيل. بينما يميل الكرسي إلى إبقاء الشخص في "مداره" ، تتسبب قوة القصور الذاتي في ضغط الجسم على الجزء الخارجي من الكرسي. يتم التعبير عن هذه المواجهة في ظهور ظاهرة مثل قوة الطرد المركزي.
قوة كوريوليس
عمل هذه القوة معروف جيدًا في مثال دوران الأرض. لا يمكن تسميتها قوة إلا بشروط ، لأنها ليست كذلك. جوهر عملها هو أنه أثناء الدوران (على سبيل المثال ، الأرض) ، تتحرك كل نقطة من جسم كروي في دائرة ، بينما تتحرك الأشياء المنفصلة عن الأرض بشكل مثالي في خط مستقيم (مثل ، على سبيل المثال ، جسم يطير بحرية في الفضاء). نظرًا لأن خط خط العرض هو مسار دوران النقاط على سطح الأرض ، وله شكل حلقة ، فإن أي أجسام تنفصل عنها وتتحرك في البداية على طول هذا الخط ، وتتحرك خطيًا ، تبدأ في الانحراف أكثر فأكثر عن في اتجاه خطوط العرض المنخفضة.
خيار آخر هو عندما يتم إطلاق الجسم في اتجاه الزوال ، ولكن بسبب دوران الأرض ، من وجهة نظر مراقب أرضي ، لن تكون حركة الجسم قطرية بشكل صارم.
تمارس قوة كوريوليس تأثير كبيرعلى تطوير عمليات الغلاف الجوي. تحت تأثيرها ، تضرب المياه الشاطئ الشرقي للأنهار التي تتدفق في اتجاه خط الطول بقوة أكبر ، مما يؤدي إلى تآكلها تدريجياً ، مما يؤدي إلى ظهور المنحدرات. في الغرب ، على العكس من ذلك ، يتم ترسيب هطول الأمطار ، لذلك يكون لطيفًا وغالبًا ما يغمره الماء أثناء الفيضانات. صحيح أن هذا ليس السبب الوحيد الذي أدى إلى حقيقة أن جانبًا واحدًا من النهر أعلى من الآخر ، ولكنه في كثير من الحالات هو المسيطر.
قوة كوريوليس لها أيضًا تأكيد تجريبي. حصل عليها الفيزيائي الألماني ف. رايش. في التجربة ، سقطت الجثث من ارتفاع 158 م وأجريت 106 تجارب من هذا القبيل. خلال الخريف ، انحرفت الأجسام عن مسار مستقيم (من وجهة نظر مراقب أرضي) بحوالي 30 ملم.
الأطر المرجعية بالقصور الذاتي ونظرية النسبية
تم إنشاء نظرية النسبية الخاصة لأينشتاين فيما يتعلق بالأطر المرجعية بالقصور الذاتي. ووفقًا لهذه النظرية ، يجب أن تظهر التأثيرات النسبية المزعومة في حالة السرعات العالية جدًا للجسم بالنسبة إلى الراصد "الثابت". كل الصيغ نظرية خاصةتتم كتابة النسبية أيضًا للحركة الموحدة المتأصلة في الإطار المرجعي بالقصور الذاتي. يؤكد الافتراض الأول لهذه النظرية تكافؤ أي أنظمة مرجعية بالقصور الذاتي ، أي الافتراض بعدم وجود أنظمة خاصة ومميزة.
ومع ذلك ، فإن هذا يدعو إلى التساؤل عن إمكانية اختبار التأثيرات النسبية (بالإضافة إلى حقيقة وجودها) ، مما أدى إلى ظهور مثل هذه الظواهر مثل مفارقة التوأم. نظرًا لأن الأطر المرجعية المرتبطة بالصاروخ والأرض متساوية بشكل أساسي ، فإن تأثيرات تمدد الوقت في زوج "صاروخ الأرض" ستعتمد فقط على مكان وجود الراصد. لذلك ، بالنسبة لمراقب على صاروخ ، يجب أن يكون الوقت على الأرض أبطأ ، وبالنسبة لشخص على كوكبنا ، على العكس من ذلك ، يجب أن يكون أبطأ على صاروخ. نتيجة لذلك ، سيرى التوأم الذي بقي على الأرض شقيقه الأصغر القادم ، ويجب أن يرى الشخص الذي كان في الصاروخ ، بعد وصوله ، أصغر من الذي بقي على الأرض. من الواضح أن هذا مستحيل ماديًا.
هذا يعني أنه من أجل ملاحظة التأثيرات النسبية ، هناك حاجة إلى إطار مرجعي خاص ومميز. على سبيل المثال ، من المفترض أننا نلاحظ زيادة نسبية في عمر الميونات إذا تحركت بسرعة قريبة من سرعة الضوء بالنسبة إلى الأرض. هذا يعني أن الأرض يجب (علاوة على ذلك ، بدون بديل) أن تتمتع بخصائص أولوية ، إطار مرجعي أساسي ، والذي يتعارض مع الافتراض الأول لـ SRT. الأولوية ممكنة فقط إذا كانت الأرض هي مركز الكون ، والتي تتوافق فقط مع الصورة البدائية للعالم وتتعارض مع الفيزياء.
الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي كطريقة فاشلة لشرح المفارقة المزدوجة
إن محاولات شرح أولوية النظام المرجعي "الأرضي" لا تصمد أمام النقد. يربط بعض العلماء هذه الأولوية على وجه التحديد بعامل القصور الذاتي لأحدهم وعدم القصور الذاتي لإطار مرجعي آخر. في هذه الحالة ، يعتبر الإطار المرجعي المرتبط بمراقب على الأرض قصورًا ذاتيًا ، على الرغم من حقيقة أنه في العلم الفيزيائيمن المعترف به رسميًا أنه غير عطال (Detlaf ، Yavoursky ، مسار الفيزياء ، 2000). هذا هو الاول. والثاني هو نفس مبدأ المساواة في أي أنظمة مرجعية. حتى إذا سفينة فضائيةيترك الأرض مع التسارع ، ثم من وجهة نظر الراصد على السفينة نفسها ، فهي ثابتة ، والأرض ، على العكس من ذلك ، تطير بعيدًا عنها بسرعة متزايدة.
اتضح أن الأرض نفسها هي إطار مرجعي خاص ، أو أن التأثيرات المرصودة لها تفسير مختلف (غير نسبي). قد تكون العمليات مرتبطة بخصائص إعداد التجارب أو تفسيرها ، أو بآليات فيزيائية أخرى للظواهر المرصودة.
خاتمة
وهكذا ، تؤدي الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي إلى ظهور قوى لم تجد مكانها في قوانين ميكانيكا نيوتن. عند حساب الأنظمة غير بالقصور الذاتي ، يجب أن تؤخذ هذه القوى في الاعتبار ، بما في ذلك عند تطوير المنتجات التقنية.
منذ العصور القديمة والحركة الهيئات الماديةلم يتوقف عن إثارة عقول العلماء. لذلك ، على سبيل المثال ، اعتقد أرسطو نفسه أنه إذا لم تؤثر أي قوى على الجسد ، فسيظل هذا الجسد دائمًا في حالة راحة.
وفقط بعد 2000 عام ، تمكن العالم الإيطالي جاليليو جاليلي من استبعاد كلمة "دائمًا" من صياغة أرسطو. أدرك جاليليو أن بقاء الجسد في حالة راحة ليست النتيجة الوحيدة لغياب القوى الخارجية.
ثم أعلن جاليليو: إن الجسد الذي لا تعمل عليه قوى إما أن يكون في حالة راحة أو يتحرك بشكل موحد في خط مستقيم. أي أن الحركة بنفس السرعة على طول مسار مستقيم ، من وجهة نظر الفيزياء ، تعادل حالة الراحة.
ما هي حالة الراحة؟
في الحياة ، من الصعب جدًا ملاحظة هذه الحقيقة ، حيث توجد دائمًا قوة احتكاك لا تسمح للأشياء والأشياء بمغادرة أماكنها. ولكن إذا تخيلنا حلبة تزلج طويلة للغاية وزلقة وسلسة تمامًا يقف عليها الجسم ، يصبح من الواضح أننا إذا أعطينا الجسم دفعة ، فإن الجسم سيتحرك طويلًا بلا حدود وفي خط مستقيم واحد.
وفي الواقع ، هناك قوتان فقط تؤثران على الجسم: قوة الجاذبية وقوة رد فعل الدعم. لكنهما يقعان على نفس الخط المستقيم وموجهان ضد بعضهما البعض. وهكذا ، وفقًا لمبدأ التراكب ، لدينا أن القوة الكلية المؤثرة على مثل هذا الجسم هي صفر.
ومع ذلك ، هذه هي الحالة المثالية. تتجلى قوة الاحتكاك في الحياة في جميع الحالات تقريبًا. حقق جاليليو اكتشافًا مهمًا من خلال معادلة حالة الراحة والحركة بسرعة ثابتة في خط مستقيم. لكن هذا لم يكن كافيًا. واتضح أن هذا الشرط غير مستوفٍ في كل الأحوال.
لقد أوضح إسحاق نيوتن هذه القضية من خلال تلخيص بحث جاليليو وبالتالي صياغة قانون نيوتن الأول.
قانون نيوتن الأول: نصوغ أنفسنا
توجد صيغتان لقانون نيوتن الأول ، القانون الحديث وصياغة إسحاق نيوتن نفسه. في النسخة الأصلية ، كان قانون نيوتن الأول غير دقيق إلى حد ما ، وتبين أن النسخة الحديثة ، في محاولة لتصحيح هذا الخطأ ، كانت مربكة للغاية وبالتالي فاشلة. حسنًا ، نظرًا لأن الحقيقة دائمًا في مكان قريب ، فسنحاول العثور عليها "في مكان قريب" ومعرفة ماهية هذا القانون.
صياغة حديثةيبدو مثل هذا: "هناك أطر مرجعية من هذا القبيل ، تسمى إطارات القصور الذاتي ، والتي فيما يتعلق بها النقطة المادية ، في غياب التأثيرات الخارجية ، تحتفظ بحجم واتجاه سرعتها إلى أجل غير مسمى".
الأطر المرجعية بالقصور الذاتي
تسمى الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي التي يتم فيها استيفاء قانون القصور الذاتي. قانون القصور الذاتي هو أن تحافظ الأجسام على سرعتها دون تغيير إذا لم تتصرف أجسام أخرى عليها. اتضح أنه غير قابل للهضم للغاية وغير مفهوم ويشبه الوضع الكوميدي عند السؤال: "أين هذا" هنا "؟ الجواب: "هذا هنا" ، وإلى السؤال المنطقي التالي: "أين هذه" هنا "؟ الجواب: "إنه هنا". زبدة، سمن. الحلقة المفرغة.
صياغة نيوتن الخاصةيكون: "يظل كل جسد في حالة راحة أو حركة موحدة ومستقيمة ، حتى يتم إجباره بواسطة القوى المطبقة على تغيير هذه الحالة".
ومع ذلك ، لا يتم اتباع هذا القانون دائمًا في الممارسة العملية. يمكنك بسهولة التحقق من هذا. عندما يقف شخص ما دون التمسك بالدرابزين في حافلة متحركة ، وتفرامل الحافلة بحدة ، يبدأ الشخص في التحرك للأمام بالنسبة للحافلة ، على الرغم من عدم وجود قوة مرئية تجبره على القيام بذلك.
أي فيما يتعلق بالحافلة ، لم يتم استيفاء قانون نيوتن الأول في صيغته الأصلية. من الواضح أنه يحتاج إلى توضيح. التنقيح هو إدخال إطارات مرجعية بالقصور الذاتي. أي ، مثل هذه الأنظمة المرجعية التي يتم فيها الوفاء بقانون نيوتن الأول. هذا ليس واضحًا تمامًا ، لذلك دعونا نحاول ترجمة كل هذا إلى لغة بشرية.
الأطر المرجعية بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي
خاصية القصور الذاتي لأي جسم هي أنه طالما أن الجسم يظل معزولًا عن الأجسام الأخرى ، فإنه سيحتفظ بحالة الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة. تعني كلمة "منعزل" غير متصل بأي شكل من الأشكال ، وبُعد بشكل لانهائي عن الأجسام الأخرى.
في الممارسة العملية ، هذا يعني أنه ، في مثالنا ، إذا لم نأخذ حافلة ، ولكننا نأخذ بعض النجوم في ضواحي المجرة كإطار مرجعي ، فسيتم الوفاء بقانون نيوتن الأول تمامًا تمامًا للراكب المهمل الذي لا يمسك على الدرابزين. عندما تفرمل الحافلة ، ستستمر في حركتها الموحدة حتى تعمل أجسام أخرى على حلها.
فيما يلي هذه الأطر المرجعية ، التي لا ترتبط بأي شكل من الأشكال بالجسم قيد النظر ، والتي لا تؤثر على خمول الجسم بأي شكل من الأشكال ، تسمى بالقصور الذاتي. بالنسبة لمثل هذه الأطر المرجعية ، فإن قانون نيوتن الأول في صيغته الأصلية صالح تمامًا.
هذا هو القانون يمكن صياغة مثل هذا: في الأطر المرجعية التي لا تتعلق مطلقًا بالجسم ، تظل سرعة الجسم دون تغيير في حالة عدم وجود تأثير خارجي. في هذا الشكل ، يكون قانون نيوتن الأول مفهومًا بسهولة.
تكمن المشكلة في أنه من الصعب للغاية عمليا النظر في اقتراح هيئة معينة فيما يتعلق بهذه الأطر المرجعية. لا يمكننا الانتقال إلى نجم بعيد جدًا ومن هناك إجراء أي تجارب على الأرض.
لذلك ، غالبًا ما يتم أخذ الأرض على أنها إطار مرجعي ، على الرغم من أنها مرتبطة بالأجسام الموجودة عليها وتؤثر على خصائص حركتها. لكن بالنسبة للعديد من الحسابات ، فإن هذا التقريب كافٍ. لذلك ، يمكن اعتبار أمثلة الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي الأرض للأجسام الموجودة عليها ، النظام الشمسيلكواكبها وهلم جرا.
لم يتم وصف قانون نيوتن الأول بأي صيغة فيزيائية ، ولكن يتم اشتقاق مفاهيم وتعريفات أخرى باستخدامه. في الواقع ، هذا القانون يفترض خمول الجسد. وبالتالي اتضح أنه بالنسبة للأطر المرجعية بالقصور الذاتي ، فإن قانون القصور الذاتي هو أول قانون لنيوتن.
المزيد من الأمثلة على أنظمة القصور الذاتي وقانون نيوتن الأول
لذلك ، على سبيل المثال ، إذا تحركت عربة بها كرة أولاً على سطح مستو ، وبسرعة ثابتة ، ثم اصطدمت بسطح رملي ، فإن الكرة داخل العربة ستبدأ في التسارع ، على الرغم من عدم وجود قوى تؤثر عليها (في الواقع ، يفعلون ، لكن مجموعهم صفر).
يحدث هذا لأن الإطار المرجعي (في هذه الحالة ، العربة) في اللحظة التي يصطدم فيها بالسطح الرملي يصبح غير قصور ذاتي ، أي أنه يتوقف عن الحركة بسرعة ثابتة.
يميز قانون نيوتن الأول تمييزًا مهمًا بين الأطر المرجعية بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي. ومن النتائج المهمة أيضًا لهذا القانون حقيقة أن التسارع ، بمعنى ما ، أهم من سرعة الجسم.
لأن التحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم هو جوهر الراحة. في حين أن الحركة مع التسارع تشير بوضوح إلى أن مجموع القوى المطبقة على الجسم لا يساوي الصفر ، أو أن الإطار المرجعي الذي يقع فيه الجسم غير قصور ذاتي ، أي أنه يتحرك مع التسارع.
علاوة على ذلك ، يمكن أن يكون التسارع موجبًا (الجسم يتسارع) وسالب (يتباطأ الجسم).
بحاجة الى مساعدة في دراستك؟
الموضوع السابق: نسبية الحركة: المفهوم والأمثلةالموضوع التالي: & nbsp & nbsp & nbsp قانون نيوتن الثاني: الصيغة والتعريف + القليل من الخبرة
حاول الفلاسفة القدماء فهم جوهر الحركة ، للتعرف على تأثير النجوم والشمس على الإنسان. بالإضافة إلى ذلك ، حاول الناس دائمًا تحديد القوى التي تعمل على نقطة مادية في عملية حركتها ، وكذلك في لحظة الراحة.
اعتقد أرسطو أنه في غياب الحركة ، لا توجد قوى تؤثر على الجسد. دعنا نحاول معرفة الأنظمة المرجعية التي تسمى بالقصور الذاتي ، وسنقدم أمثلة عليها.
حالة الراحة
في الحياة اليوميةمن الصعب تحديد مثل هذه الحالة. تقريبا جميع الأنواع حركة ميكانيكيةيفترض وجود قوى خارجية. والسبب هو قوة الاحتكاك ، التي لا تسمح للكثير من الأشياء بمغادرة موقعها الأصلي ، لتترك حالة السكون.
بالنظر إلى أمثلة الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي ، نلاحظ أنها تتوافق جميعها مع قانون نيوتن الأول. فقط بعد اكتشافه كان من الممكن شرح حالة السكون ، للإشارة إلى القوى المؤثرة في هذه الحالة على الجسم.
بيان قانون نيوتن الأول
في التفسير الحديث ، يشرح وجود أنظمة إحداثيات ، والتي يمكن للمرء أن ينظر إليها في غياب القوى الخارجية التي تعمل على نقطة مادية. من وجهة نظر نيوتن ، تسمى الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي ، والتي تسمح لنا بالنظر في الحفاظ على سرعة الجسم على مدى فترة طويلة.
تعريفات
ما هي الأطر المرجعية بالقصور الذاتي؟ يتم دراسة الأمثلة في دورة مدرسيةالفيزياء. تعتبر الأنظمة المرجعية بالقصور الذاتي هي تلك الأنظمة التي تتحرك فيها نقطة المادة بسرعة ثابتة. أوضح نيوتن أن أي جسم يمكن أن يكون في حالة مماثلة طالما لا توجد حاجة لتطبيق قوى عليه يمكن أن تغير مثل هذه الحالة.
في الواقع ، لا يتم الوفاء بقانون القصور الذاتي في جميع الحالات. تحليل أمثلة من الأطر المرجعية بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي ، فكر في شخص تمسك بالدرابزين في مركبة متحركة. مع الفرملة الحادة للسيارة ، يتحرك الشخص تلقائيًا بالنسبة للمركبة ، على الرغم من عدم وجود قوة خارجية.
اتضح أنه ليست كل أمثلة الإطار المرجعي بالقصور الذاتي تتوافق مع صياغة قانون نيوتن الأول. لتوضيح قانون القصور الذاتي ، تم إدخال مرجع منقح ، يتم فيه الوفاء به بشكل لا تشوبه شائبة.
أنواع النظم المرجعية
ما هي النظم المرجعية تسمى بالقصور الذاتي؟ سوف يتضح قريبا. "أعط أمثلة لأنظمة مرجعية بالقصور الذاتي يتم فيها الوفاء بقانون نيوتن الأول" - يتم تقديم مهمة مماثلة لأطفال المدارس الذين اختاروا الفيزياء كاختبار في الصف التاسع. من أجل التعامل مع المهمة ، من الضروري أن يكون لديك فكرة عن الأطر المرجعية بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي.
يتضمن القصور الذاتي الحفاظ على الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة للجسم طالما أن الجسم في عزلة. "المعزولة" تعتبر الأجساد غير المتصلة ، التي لا تتفاعل ، يتم إزالتها من بعضها البعض.
ضع في اعتبارك بعض الأمثلة للإطار المرجعي بالقصور الذاتي. إذا أخذنا نجمًا في المجرة كإطار مرجعي ، وليس حافلة متحركة ، فإن تطبيق قانون القصور الذاتي للركاب الذين يتمسكون بالقضبان سيكون بلا عيب.
أثناء الكبح ، هذا مركبةستواصل الحركة المستقيمة المنتظمة حتى تعمل أجسام أخرى عليها.
ما هي بعض الأمثلة على الإطار المرجعي بالقصور الذاتي؟ لا ينبغي أن يكون لها صلة بالجسم الذي تم تحليله ، وأن تؤثر على خمولها.
بالنسبة لمثل هذه الأنظمة يتم استيفاء قانون نيوتن الأول. في الحياه الحقيقيهمن الصعب النظر في حركة الجسم بالنسبة للإطارات المرجعية بالقصور الذاتي. من المستحيل الوصول إلى نجم بعيد لإجراء تجارب أرضية منه.
تعتبر الأرض أنظمة مرجعية شرطية ، على الرغم من حقيقة أنها مرتبطة بأشياء موضوعة عليها.
من الممكن حساب التسارع في الإطار المرجعي بالقصور الذاتي إذا أخذنا في الاعتبار سطح الأرض كإطار مرجعي. في الفيزياء ، لا يوجد سجل رياضي لقانون نيوتن الأول ، لكنه هو الأساس لاشتقاق العديد من التعريفات والمصطلحات المادية.
أمثلة على الأطر المرجعية بالقصور الذاتي
يجد الطلاب أحيانًا صعوبة في الفهم الظواهر الفيزيائية. يُعرض على طلاب الصف التاسع مهمة المحتوى التالي: "ما الأطر المرجعية التي تسمى بالقصور الذاتي؟ أعط أمثلة على هذه الأنظمة. افترض أن العربة مع الكرة تتحرك في البداية على سطح مستو بسرعة ثابتة. ثم تتحرك على طول الرمال ، ونتيجة لذلك ، يتم ضبط الكرة في حركة متسارعة ، على الرغم من حقيقة أن القوى الأخرى لا تؤثر عليها (تأثيرها الكلي هو صفر).
يمكن تفسير جوهر ما يحدث من خلال حقيقة أنه أثناء التحرك على طول السطح الرملي ، يتوقف النظام عن القصور الذاتي ، وله سرعة ثابتة. تشير أمثلة الأطر المرجعية بالقصور الذاتي وغير بالقصور الذاتي إلى أن انتقالها يحدث في فترة زمنية معينة.
عندما يتسارع الجسم ، يكون لتسارعه قيمة موجبة ، وعند الكبح يصبح هذا الرقم سالبًا.
حركة منحنية
بالنسبة إلى النجوم والشمس ، تتم حركة الأرض على طول مسار منحني الشكل ، والذي له شكل القطع الناقص. هذا الإطار المرجعي ، حيث يتم محاذاة المركز مع الشمس ، ويتم توجيه المحاور إلى نجوم معينة ، سيعتبر قصورًا ذاتيًا.
لاحظ أن أي إطار مرجعي يتحرك في خط مستقيم وبشكل موحد بالنسبة لإطار مركزية الشمس هو بالقصور الذاتي. تتم الحركة المنحنية ببعض التسارع.
بالنظر إلى حقيقة أن الأرض تتحرك حول محورها ، فإن الإطار المرجعي ، المرتبط بسطحها ، بالنسبة إلى محور الشمس ، يتحرك ببعض التسارع. في مثل هذه الحالة ، يمكننا أن نستنتج أن الإطار المرجعي ، المرتبط بسطح الأرض ، يتحرك مع تسارع نسبة إلى مركزية الشمس ، لذلك لا يمكن اعتباره قصورًا ذاتيًا. لكن قيمة تسريع مثل هذا النظام صغيرة جدًا لدرجة أنه في كثير من الحالات يؤثر بشكل كبير على خصوصيات الظواهر الميكانيكية التي تعتبر مرتبطة بها.
من أجل حل المشكلات العملية ذات الطبيعة التقنية ، من المعتاد اعتبار الإطار المرجعي بالقصور الذاتي المرتبط ارتباطًا وثيقًا بسطح الأرض.
النسبية جاليليو
جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي لها خاصية مهمةوالتي وصفها مبدأ النسبية. يكمن جوهرها في حقيقة أن أي ظاهرة ميكانيكية في ظل نفس الظروف الأولية يتم تنفيذها بنفس الطريقة ، بغض النظر عن الإطار المرجعي المختار.
يتم التعبير عن مساواة ISO وفقًا لمبدأ النسبية في الأحكام التالية:
- في مثل هذه الأنظمة ، تكون هي نفسها ، لذا فإن أي معادلة موصوفة من قبلهم ، معبراً عنها من حيث الإحداثيات والوقت ، تظل دون تغيير.
- تجعل نتائج التجارب الميكانيكية الجارية من الممكن تحديد ما إذا كان الإطار المرجعي سيكون في حالة راحة ، أو ما إذا كان سيؤدي حركة موحدة مستقيمة. يمكن التعرف على أي نظام بشكل مشروط على أنه غير متحرك إذا تحرك الآخر في نفس الوقت بالنسبة إليه بسرعة معينة.
- تظل معادلات الميكانيكا دون تغيير فيما يتعلق بتنسيق التحولات في حالة الانتقال من نظام إلى آخر. من الممكن وصف الظاهرة نفسها في أنظمة مختلفة ، لكن طبيعتها الفيزيائية لن تتغير.
حل المشاكل
المثال الأول.
حدد ما إذا كان إطارًا مرجعيًا بالقصور الذاتي: أ) قمر اصطناعيأرض؛ ب) جذب الأطفال.
إجابه.في الحالة الأولى لا هناك كلامحول الإطار المرجعي بالقصور الذاتي ، حيث يتحرك القمر الصناعي في مداره تحت تأثير القوة الجاذبيةلذلك تحدث الحركة ببعض التسارع.
المثال الثاني.
يرتبط نظام الإبلاغ ارتباطًا وثيقًا بالمصعد. في أي الحالات يمكن أن يسمى بالقصور الذاتي؟ إذا كان المصعد: أ) سقط ؛ ب) يتحرك بشكل متساوٍ ؛ ج) يرتفع بسرعة د) موجهة نحو الأسفل بالتساوي.
إجابه.أ) في حالة السقوط الحر ، يظهر التسارع ، وبالتالي فإن الإطار المرجعي المرتبط بالمصعد لن يكون قصورًا ذاتيًا.
ب) مع حركة موحدة للمصعد ، يكون النظام بالقصور الذاتي.
ج) عند التحرك ببعض التسارع ، يعتبر الإطار المرجعي قصورًا ذاتيًا.
د) يتحرك المصعد ببطء ، وله تسارع سلبي ، لذلك لا يمكن تسمية الإطار المرجعي بالقصور الذاتي.
خاتمة
طوال فترة وجودها ، كانت البشرية تحاول فهم الظواهر التي تحدث في الطبيعة. قام جاليليو جاليلي بمحاولات لشرح نسبية الحركة. نجح إسحاق نيوتن في اشتقاق قانون القصور الذاتي ، والذي بدأ استخدامه باعتباره الافتراض الرئيسي في الحسابات في الميكانيكا.
في الوقت الحالي ، يشتمل نظام تحديد موضع الجسم على الجسم ، وجهاز تحديد الوقت ، بالإضافة إلى نظام الإحداثيات. اعتمادًا على ما إذا كان الجسم متحركًا أو ثابتًا ، من الممكن تحديد موضع كائن معين في الفترة الزمنية المطلوبة.
نظام مرجعي بالقصور الذاتي (ISO)- إطار مرجعي يكون فيه قانون القصور الذاتي صحيحًا: تتحرك جميع الأجسام الحرة (أي تلك التي لا تعمل فيها القوى الخارجية أو يتم تعويض عمل هذه القوى) فيها بشكل مستقيم وموحد أو تستقر فيها.
الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي- إطار مرجعي تعسفي ، وهو ليس قصورًا ذاتيًا. أي إطار مرجعي يتحرك مع التسارع بالنسبة للقصور الذاتي هو غير قصور ذاتي.
قانون نيوتن الأول -هناك أطر مرجعية بالقصور الذاتي ، أي أطر مرجعية كهذه يتحرك فيها الجسم بشكل موحد ومستقيم ، إذا لم تعمل الهيئات الأخرى على أساسها. يتمثل الدور الرئيسي لهذا القانون في التأكيد على أنه في هذه الأطر المرجعية ، تكون جميع التسارعات التي تحصل عليها الهيئات نتيجة لتفاعلات الهيئات. يجب إجراء المزيد من الوصف للحركة فقط في إطارات مرجعية بالقصور الذاتي.
قانون نيوتن الثانيينص على أن سبب تسارع الجسم هو تفاعل الأجسام ، وخاصية القوة. يعطي هذا القانون المعادلة الأساسية للديناميكيات ، والتي تجعل من الممكن ، من حيث المبدأ ، إيجاد قانون حركة الجسم إذا كانت القوى المؤثرة عليه معروفة. يمكن صياغة هذا القانون على النحو التالي (الشكل 100):
يتناسب تسارع الجسم النقطي (النقطة المادية) طرديًا مع مجموع القوى المؤثرة على الجسم ، ويتناسب عكسًا مع كتلة الجسم:
هنا F- القوة الناتجة ، أي مجموع المتجهات لجميع القوى المؤثرة على الجسم. للوهلة الأولى ، المعادلة (1) هي شكل آخر من أشكال كتابة تعريف القوة الوارد في القسم السابق. ومع ذلك ، هذا ليس صحيحا تماما. أولاً ، ينص قانون نيوتن على أن المعادلة (1) تتضمن مجموع كل القوى المؤثرة على الجسم ، والتي لا تدخل في تعريف القوة. ثانيًا ، يؤكد قانون نيوتن الثاني بشكل لا لبس فيه على أن القوة هي سبب تسارع الجسم ، وليس العكس.
قانون نيوتن الثالثيؤكد أن سبب التسارع هو العمل المشترك للأجسام على بعضها البعض. لذلك ، فإن القوى المؤثرة على الأجسام المتفاعلة هي خصائص نفس التفاعل. من وجهة النظر هذه ، ليس هناك ما يثير الدهشة في قانون نيوتن الثالث (الشكل 101):
تتفاعل الأجسام النقطية (النقاط المادية) مع قوى متساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه وموجهة على طول الخط المستقيم الذي يربط بين هذه الأجسام:
أين F 12 - القوة المؤثرة على الجسم الأول من الثاني ، أ F 21 هي القوة المؤثرة على الجسم الثاني من الأول. من الواضح أن هذه القوى لها نفس الطبيعة. هذا القانون هو أيضًا تعميم للعديد من الحقائق التجريبية. دعونا نلاحظ أن هذا هو القانون في الواقع هو الأساس لتحديد كتلة الأجسام المذكورة في القسم السابق.
يمكن تمثيل معادلة حركة نقطة مادية في إطار مرجعي غير بالقصور الذاتي على النحو التالي :
أين - وزنالأجسام ، - تسارع الجسم وسرعته بالنسبة للإطار المرجعي غير القصور الذاتي ، - مجموع كل القوى الخارجية المؤثرة على الجسم ، - تسريع محمولجثث - تسارع كوريوليسالجسم ، - السرعة الزاوية للحركة الدورانية للإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي حول المحور الآني المار عبر الأصل ، - سرعة أصل الإطار المرجعي غير بالقصور الذاتي بالنسبة لأي إطار مرجعي بالقصور الذاتي.
يمكن كتابة هذه المعادلة بالشكل المعتاد قانون نيوتن الثاني، إذا قمت بالدخول قوى الجمود:
في الأطر المرجعية غير بالقصور الذاتي ، تنشأ قوى بالقصور الذاتي. ظهور هذه القوى هو علامة على نظام مرجعي غير بالقصور الذاتي.
القانون الأول للميكانيكا ، أو قانون القصور الذاتي ( التعطيل- فهذه خاصية للأجسام أن تحافظ على سرعتها في حالة عدم عمل الهيئات الأخرى عليها ) ، كما يطلق عليه غالبًا ، أنشأها جاليليو. لكن نيوتن قدم صياغة صارمة لهذا القانون وأدرجه ضمن القوانين الأساسية للميكانيكا. يشير قانون القصور الذاتي إلى أبسط حالات الحركة - حركة الجسم التي لا تتأثر بأجسام أخرى. تسمى هذه الهيئات أجسادًا حرة.
من المستحيل الإجابة على السؤال عن كيفية تحرك الأجسام الحرة دون الرجوع إلى التجربة. ومع ذلك ، من المستحيل إجراء تجربة واحدة تظهر في شكلها النقي كيف يتحرك الجسم الذي لا يتفاعل مع أي شيء ، حيث لا توجد مثل هذه الأجسام. كيف تكون؟
لا يوجد سوى مخرج واحد. من الضروري خلق ظروف للجسم يمكن في ظلها أن يصبح تأثير التأثيرات الخارجية أصغر وأصغر ، ومراقبة ما يؤدي إليه ذلك. من الممكن ، على سبيل المثال ، ملاحظة حركة حجر أملس على سطح أفقي بعد نقل سرعة معينة إليه. (يتم موازنة انجذاب الصخر للأرض بفعل السطح الذي تقع عليه ، ويؤثر الاحتكاك فقط على سرعته). ومع ذلك ، من السهل أن نكتشف أنه كلما كان السطح أكثر نعومة ، كلما قلت سرعة الصخور. على الجليد الأملس ، ينزلق الحجر لفترة طويلة جدًا ، دون تغيير ملحوظ في السرعة. يمكن تقليل الاحتكاك إلى الحد الأدنى باستخدام وسادة هوائية - نفاثات من الهواء تدعم الجسم فوق سطح صلب تحدث الحركة على طوله. يستخدم هذا المبدأ في النقل المائي (الحوامات). بناءً على هذه الملاحظات ، يمكننا أن نستنتج أنه إذا كان السطح أملسًا تمامًا ، فعند عدم وجود مقاومة للهواء (في الفراغ) ، لن يغير الحجر سرعته على الإطلاق. توصل جاليليو إلى هذا الاستنتاج أولاً.
من ناحية أخرى ، من السهل ملاحظة أنه عندما تتغير سرعة الجسم ، يتم دائمًا اكتشاف تأثير الأجسام الأخرى عليه. من هذا يمكن استنتاج أن الجسد بعيد بما فيه الكفاية عن الأجسام الأخرى ولهذا السبب فإن عدم التفاعل معها يتحرك بسرعة ثابتة.
الحركة نسبية ، لذلك من المنطقي التحدث فقط عن حركة الجسم فيما يتعلق بإطار مرجعي مرتبط بجسم آخر. السؤال الذي يطرح نفسه على الفور: هل يتحرك الجسم الحر بسرعة ثابتة بالنسبة لأي جسم آخر؟ الجواب، بالطبع، هو لا. لذلك ، إذا كان الجسم الحر يتحرك في خط مستقيم وموحد بالنسبة للأرض ، فعندئذٍ بالنسبة لدوران دائري ، فإن الجسم بالتأكيد لن يتحرك بهذه الطريقة.
تقودنا ملاحظات حركات الأجسام وانعكاساتها على طبيعة هذه الحركات إلى استنتاج مفاده أن الأجسام الحرة تتحرك بسرعة ثابتة ، على الأقل فيما يتعلق ببعض الهيئات والأطر المرجعية المرتبطة بها. على سبيل المثال ، فيما يتعلق بالأرض. هذا هو المحتوى الرئيسي لقانون القصور الذاتي.
لهذا السبب قانون نيوتن الأول يمكن صياغتها على النحو التالي:
هناك أطر مرجعية من هذا القبيل ، بالنسبة إلى الجسم (النقطة المادية) ، في حالة عدم وجود تأثيرات خارجية عليه (أو مع تعويضها المتبادل) ، يحتفظ بحالة من الراحة أو حركة مستقيمة موحدة.
الإطار المرجعي بالقصور الذاتي
قانون نيوتن الأول يؤكد (يمكن التحقق من ذلك تجريبياً بدرجات متفاوتة من الدقة) أن أنظمة القصور الذاتي موجودة بالفعل. يضع قانون الميكانيكا هذا الأطر المرجعية بالقصور الذاتي في وضع مميز ومميز.
أنظمة مرجعية، التي يتم فيها استيفاء قانون نيوتن الأول ، تسمى بالقصور الذاتي.
الأطر المرجعية بالقصور الذاتي- هذه أنظمة تكون فيها نقطة مادية ، في حالة عدم وجود تأثيرات خارجية عليها أو تعويضها المتبادل ، في حالة راحة أو تتحرك بشكل موحد ومستقيم.
توجد أنظمة بالقصور الذاتي مجموعة لانهائية. إن الإطار المرجعي المرتبط بقطار يتحرك بسرعة ثابتة على طول مقطع مستقيم من المسار هو أيضًا إطار بالقصور الذاتي (تقريبًا) ، كما هو الحال بالنسبة للإطار المرتبط بالأرض. تشكل جميع الإطارات المرجعية بالقصور الذاتي فئة من الإطارات التي تتحرك بالنسبة لبعضها البعض بشكل موحد ومستقيم. تسارعات أي جسم في إطارات بالقصور الذاتي المختلفة هي نفسها.
كيف يمكن إثبات أن إطارًا مرجعيًا معينًا هو القصور الذاتي؟ لا يمكن القيام بذلك إلا من خلال التجربة. تظهر الملاحظات أن جدا بدرجة عاليةالدقة ، يمكننا اعتبار الإطار المرجعي المتمركز حول الشمس كإطار مرجعي بالقصور الذاتي ، حيث يرتبط الأصل بالشمس ، ويتم توجيه المحاور إلى نجوم "ثابتة" معينة. الأطر المرجعية المرتبطة بشكل صارم بسطح الأرض ، بالمعنى الدقيق للكلمة ، ليست بالقصور الذاتي ، لأن الأرض تتحرك في مدار حول الشمس ، وفي نفس الوقت ، تدور حول محورها. ومع ذلك ، عند وصف الحركات التي ليس لها مقياس عالمي (أي في جميع أنحاء العالم) ، يمكن اعتبار الأنظمة المرجعية المرتبطة بالأرض قصورًا ذاتيًا بدقة كافية.
الأطر المرجعية بالقصور الذاتي هي تلك التي تتحرك بشكل موحد ومستقيم بشكل مباشر بالنسبة لأي إطار مرجعي بالقصور الذاتي..
أسس جاليليو ذلك لا توجد تجارب ميكانيكية تم إعدادها داخل إطار مرجعي بالقصور الذاتي ، فمن المستحيل تحديد ما إذا كان هذا الإطار في حالة راحة أو يتحرك بشكل موحد ومستقيم. هذا البيان يسمى مبدأ النسبية في جاليليو أو مبدأ النسبية الميكانيكية.
تم تطوير هذا المبدأ لاحقًا من قبل أ. أينشتاين وهو أحد افتراضات نظرية النسبية الخاصة. تلعب الأطر المرجعية بالقصور الذاتي دورًا مهمًا للغاية في الفيزياء ، لأنه وفقًا لمبدأ النسبية لأينشتاين ، تعبير رياضيأي قانون فيزياء نفس المظهرفي كل إطار مرجعي بالقصور الذاتي. في المستقبل ، سوف نستخدم فقط أنظمة القصور الذاتي (دون ذكر هذا في كل مرة).
يتم استدعاء الإطارات المرجعية التي لا يحمل فيها قانون نيوتن الأول غير بالقصور الذاتيو.
تتضمن هذه الأنظمة أي إطار مرجعي يتحرك مع تسارع بالنسبة للإطار المرجعي بالقصور الذاتي.
في ميكانيكا نيوتن ، تمت صياغة قوانين تفاعل الأجسام لفئة الإطارات المرجعية بالقصور الذاتي.
مثال على تجربة ميكانيكية يتجلى فيها عدم القصور الذاتي لنظام متصل بالأرض بندول فوكو. هذا هو اسم كرة ضخمة معلقة على خيط طويل بما فيه الكفاية وتحدث اهتزازات صغيرة حول وضع التوازن. إذا كان النظام المتصل بالأرض قصورًا ذاتيًا ، فإن مستوى تذبذب بندول فوكو سيبقى على حاله بالنسبة إلى الأرض. في الواقع ، يدور المستوى المتأرجح للبندول بسبب دوران الأرض ، ويبدو أن إسقاط مسار البندول على سطح الأرض يشبه الوردة (الشكل 1). أرز. 2
المؤلفات
- افتح الفيزياء 2.5 (http://college.ru/physics/)
- الفيزياء: ميكانيكا. الصف 10: Proc. للدراسة المتعمقة للفيزياء / M.M. بالاشوف ، أ. جومونوفا ، أ. دوليتسكي وآخرين ؛ إد. ج. مياكيشيف. - م: بوستارد ، 2002. - 496 ص.
