تحليل متعدد الحدود هو تحويل الهوية، ونتيجة لذلك يتم تحويل كثير الحدود إلى منتج لعدة عوامل - كثيرات الحدود أو أحادية الحدود.

هناك عدة طرق لتحليل كثيرات الحدود إلى عوامل.

الطريقة الأولى: وضع أقواس للعامل المشترك.

يعتمد هذا التحويل على قانون التوزيع الخاص بالضرب: ac + bc = c (a + b). يتمثل جوهر التحول في تحديد العامل المشترك في المكونين قيد النظر و "استبعاده" من الأقواس.

دعونا نحلل كثير الحدود 28x3-35x 4.

المحلول.

1. نجد قاسمًا مشتركًا للعنصرين 28x3 و 35x4. 28 و 35 تكون 7. لـ x 3 و x 4 - x 3. بعبارة أخرى ، العامل المشترك هو 7x3.

2. نحن نمثل كل عنصر على أنه نتاج عوامل ، أحدها
7x 3: 28x3-35x 4 \ u003d 7x 3 ∙ 4-7x 3 ∙ 5x.

3. وضع أقواس للعامل المشترك
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \ u003d 7x 3 ∙ 4-7x 3 ∙ 5x \ u003d 7x 3 (4-5x).

الطريقة الثانية: استخدام صيغ الضرب المختصرة. إن "إتقان" إتقان هذه الطريقة هو أن نلاحظ في التعبير إحدى الصيغ الخاصة بالضرب المختصر.

دعونا نحلل كثير الحدود x 6-1.

المحلول.

1 ل التعبير المعطىيمكننا تطبيق صيغة فرق المربعات. للقيام بذلك ، نمثل x 6 كـ (x 3) 2 ، و 1 كـ 1 2 ، أي 1. يأخذ التعبير الشكل:
(× 3) 2-1 \ u003d (× 3 + 1) ∙ (× 3-1).

2. على التعبير الناتج ، يمكننا تطبيق صيغة مجموع المكعبات وفرقها:
(x 3 + 1) ∙ (x 3-1) \ u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

وبالتالي،
س 6-1 = (س 3) 2-1 = (س 3 + 1) ∙ (س 3-1) = (س + 1) ∙ (س 2 - س + 1) ∙ (س - 1) ∙ (س 2 + س +1).

الطريقة الثالثة. تتكون طريقة التجميع من دمج مكونات كثيرة الحدود بطريقة تسهل إجراء العمليات عليها (الجمع ، الطرح ، إخراج عامل مشترك).

نقوم بتحليل كثير الحدود x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

المحلول.

1. قم بتجميع المكونات بهذه الطريقة: الأول مع الثاني ، والثالث مع الرابع
(× 3 - 3 × 2) + (5 × - 15).

2. في التعبير الناتج ، نخرج العوامل المشتركة من الأقواس: x 2 في الحالة الأولى و 5 في الحالة الثانية.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \ u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. نخرج العامل المشترك x - 3 ونحصل على:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \ u003d (x - 3) (x 2 + 5).

وبالتالي،
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \ u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \ u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \ u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5).

دعونا نصلح المادة.

حلل كثير الحدود a 2-7ab + 12b 2 إلى عوامل.

المحلول.

1. نمثل 7ab الأحادي كمجموع 3ab + 4ab. سيأخذ التعبير الشكل:
أ 2 - (3 أب + 4 أب) + 12 ب 2.

لنفتح الأقواس ونحصل على:
أ 2 - 3 أب - 4 أب + 12 ب 2.

2. اجمع مكونات كثير الحدود على هذا النحو: الأول مع الثاني والثالث مع الرابع. نحن نحصل:
(أ 2 - 3 أ ب) - (4 أ ب - 12 ب 2).

3. لنأخذ العوامل المشتركة:
(أ 2 - 3 ب) - (4 أب - 12 ب 2) \ u003d أ (أ - 3 ب) - 4 ب (أ - 3 ب).

4. لنأخذ العامل المشترك (أ - 3 ب):
أ (أ - 3 ب) - 4 ب (أ - 3 ب) = (أ - 3 ب) ∙ (أ - 4 ب).

وبالتالي،
أ 2 - 7 أب + 12 ب 2 =
= أ 2 - (3 أب + 4 أب) + 12 ب 2 =
= أ 2 - 3 أب - 4 أب + 12 ب 2 =
= (أ 2 - 3 أب) - (4 أب - 12 ب 2) =
= أ (أ - 3 ب) - 4 ب (أ - 3 ب) =
= (а - 3 ب) ∙ (а - 4b).

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

درس عام

الرياضيات

في الصف السابع

"تطبيق طرق مختلفةلتحليل كثير الحدود ".

بروكوفييفا ناتاليا فيكتوروفنا ،

مدرس رياضيات

أهداف الدرس

التعليمية:

1. كرر صيغ الضرب المختصرة
2. التكوين والتوحيد الأساسي للقدرة على تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل بطرق مختلفة.

النامية:

1. تنمية اليقظة والتفكير المنطقي والانتباه والقدرة على تنظيم وتطبيق المعرفة المكتسبة ، والكلام المتعلم رياضيا.

التعليمية:

1. تكوين الاهتمام في حل الأمثلة ؛
2. تعزيز الشعور بالمساعدة المتبادلة ، وضبط النفس ، والثقافة الرياضية.

نوع الدرس: درس مشترك

ادوات: جهاز عرض ، عرض ، لوحة ، كتاب مدرسي.

التحضير الأولي للدرس:

1. يجب أن يكون الطلاب على دراية بالموضوعات التالية:

1. تربيع مجموع وفرق تعبيرين
2. التحليل باستخدام معادلات المجموع التربيعي والفرق التربيعي
3. ضرب الفرق بين مقدارين في مجموعهما
4. تحليل فرق المربعات
5. تحليل مجموع المكعبات وفرقها

1. كن بارعًا في التعامل مع صيغ الضرب المختصرة.

خطة الدرس

1. تنظيم الوقت(توجيه الطلاب إلى الدرس)
2. فحص العمل في المنزل(تصحيح الاخطاء)
3. تمارين شفوية
4. تعلم مواد جديدة
5. تمارين تدريبية
6. تمارين التكرار
7. تلخيص الدرس
8. رسالة الواجب المنزلي

خلال الفصول

I. لحظة تنظيمية.

سيطلب منك الدرس معرفة صيغ الضرب المختصر والقدرة على تطبيقها وبالطبع الانتباه.

ثانيًا. فحص الواجبات المنزلية.

أسئلة عن الواجب المنزلي.

استخلاص المعلومات على السبورة.

ثانيًا. تمارين شفوية.

الرياضيات مطلوبة
إنه مستحيل بدونها
نحن نعلم ، ونعلم ، والأصدقاء ،
ماذا نتذكر في الصباح؟

لنقم بالتمرين.

عامل (الشريحة 3)

8 أ -16 ب

17x² + 5x

ج (س + ص) + 5 (س + ص)

4 أ² - 25 (الشريحة 4)

1 - يو

الفأس + ay + 4x + 4y الشريحة 5)

ثالثا. عمل مستقل.

كل واحد منكم لديه طاولة على الطاولة. وقع عملك في أعلى اليمين. املأ الجدول. مدة الجري 5 دقائق. بدأت.

تم الانتهاء من.

الرجاء مبادلة الوظائف مع جار.

ضع أقلامك وامسك بأقلامك.

نتحقق من العمل - الانتباه إلى الشريحة. (الشريحة 6)

وضعنا العلامة - (الشريحة 7)

7(+) - 5

6-5(+) - 4

4(+) - 3

ضع الصيغ في منتصف الجدول. لنبدأ في تعلم أشياء جديدة.

رابعا. تعلم مواد جديدة

في دفاتر الملاحظات نكتب العدد والعمل في الفصل وموضوع درس اليوم.

معلم.

1. عند تحليل كثيرات الحدود ، في بعض الأحيان لا يتم استخدام طريقة واحدة ، ولكن يتم استخدام عدة طرق ، وتطبيقها بالتتابع.
2. أمثلة:

1. 5 أ² - 20 \ u003d 5 (أ² - 4) \ u003d 5 (أ -2) (أ + 2). (الشريحة 8)

نستخدم أقواس العامل المشترك وصيغة فرق المربعات.

1. 18x³ + 12x² + 2x = 2x (9x² + 6x + 1) = 2x (3x + 1) ². (الشريحة 9)

ما الذي يمكن عمله بالتعبير؟ ما هي الطريقة التي سوف نستخدمها للتحليل؟

نستخدم هنا تصحيح العامل المشترك ومربع صيغة الجمع.

1. ab³ - 3b³ + ab²y - 3b²y \ u003d b² (ab - 3b + ay - 3y) \ u003d b² ((ab - 3b) + (ay - 3y)) \ u003d b² (b (a - 3) + y (a -) 3)) \ u003d ب² (أ - 3) (ب + ص). (الشريحة 10)

ما الذي يمكن عمله بالتعبير؟ ما هي الطريقة التي سوف نستخدمها للتحليل؟

هنا تم أخذ العامل المشترك من الأقواس وطبقت طريقة التجميع.

1. ترتيب العوملة: (الشريحة 11)

1. لا يمكن تحليل كل كثير الحدود إلى عوامل. على سبيل المثال: x² + 1؛ 5x² + x + 2 ، إلخ. (الشريحة 12)

خامسا التدريبات التدريبية

قبل البدء ، نجري محضرًا للتربية البدنية (الشريحة 13).

سرعان ما نهضوا وابتسموا.

سحبت أعلى وأعلى.

تعال ، افرد كتفيك

رفع أقل.

التفت يمينا التفت يسارا

اجلس ، انهض. اجلس ، انهض.

وركضوا على الفور.

والمزيد من الجمباز للعيون:

1. أغلق عينيك بإحكام لمدة 3-5 ثوان ، ثم افتحهما لمدة 3-5 ثوان. نكرر 6 مرات.
2. ضع إبهامك على مسافة 20-25 سم من العين ، وانظر بكلتا العينين في نهاية الإصبع لمدة 3-5 ثوانٍ ، ثم انظر بكلتا العينين إلى الأنبوب. نكرر 10 مرات.

أحسنت ، اجلس.

مهمة الدرس:

№934 avd

№935 أف

№937

№939 avd

№1007 avd

سادسا: تمارين للتكرار.

№ 933

سابعا. تلخيص الدرس

يطرح المعلم الأسئلة ، ويجيب الطلاب عليها كما يحلو لهم.

1. قم بتسمية الطرق المعروفة لتحليل كثير الحدود.

1. أخرج العامل المشترك من القوس
2. تحلل كثير الحدود إلى عوامل باستخدام صيغ الضرب المختصرة.
3. طريقة التجميع

1. ترتيب العوملة:

1. أخرج العامل المشترك من القوس (إن وجد).
2. حاول تحليل كثير الحدود إلى عوامل باستخدام صيغ الضرب المختصرة.
3. إذا لم تؤد الطرق السابقة إلى الهدف ، فحاول تطبيق طريقة التجميع.

ارفع يدك:

1. إذا كان موقفك من الدرس هو "لم أفهم شيئًا ولم أنجح على الإطلاق"
2. إذا كان موقفك من الدرس هو "كانت هناك صعوبات ، لكنني فعلت ذلك"
3. إذا كان موقفك من الدرس "لقد فعلت كل شيء تقريبًا"

حلل 4 a² - 25 = 1 - y³ = (2a - 5) (2a + 5) (1 - y) (1 + y + y ²)

حلل ax + ay + 4x + 4y = = a (x + y) +4 (x + y) = (ax + ay) + (4x + 4y) = (x + y) (a + 4)

(أ + ب) ² أ ² + 2 أب + ب ² مربع مجموع أ² - ب² (أ - ب) (أ + ب) فرق المربعات (أ - ب) ² أ² - 2 أب + ب² مربع الفرق أ + ب ³ (أ + ب) (أ² - أب + ب²) مجموع المكعبات (أ + ب) ³ أ + 3 أ² ب + 3 أب² + ب³ مكعب مجموع (أ - ب) ³ أ³ - 3 أ² ب + 3 أب² - ب³ مكعب الفرق أ³ - ب³ (أ - ب) (أ² + أب + ب²) فرق المكعبات

الإشارة إلى 7 (+) = 5 6 أو 5 (+) = 4 4 (+) = 3

مثال 1. 5 أ² - 20 = = 5 (أ² - 4) = = 5 (أ - 2) (أ + 2) وضع قوسين للعامل المشترك معادلة فرق المربعات

المثال رقم 2. 18 x³ + 12x ² + 2x = = 2x (9x ² + 6x + 1) = = 2x (3x + 1) ² وضع صيغة الجمع بين قوسين

المثال رقم 3. ab³ –3b³ + ab²y – 3b²y = = b² (ab – 3b + ay-3y) = = b² ((ab -3 b) + (ay -3 y) = = b² (b (a-3) + y (a) -3)) = = ب² (أ -3) (ب + ص) اجعل العامل المشترك بين قوسين أقواسًا ضع العوامل بين قوسين بين العامل المشترك

ترتيب العوملة انقل العامل المشترك خارج القوس (إن وجد). حاول تحليل كثير الحدود إلى عوامل باستخدام صيغ الضرب المختصرة. 3. إذا لم تؤد الطرق السابقة إلى الهدف ، فحاول تطبيق طريقة التجميع.

لا يمكن تحليل كل كثير الحدود إلى عوامل. على سبيل المثال: x ² +1 5x ² + x + 2

الدقيقة المادية

إحالة للدرس رقم 934 ABD رقم 935 ABD رقم 937 رقم 939 ABD رقم 1007 ABD

ارفع يدك: إذا كان موقفك من الدرس هو "لم أفهم شيئًا ، ولم أنجح على الإطلاق" إذا كان موقفك من الدرس هو "كانت هناك صعوبات ، لكنني فعلت ذلك" إذا كان موقفك من الدرس هو "فعلت كل شيء تقريبًا"

الواجب المنزلي: ص 38 رقم 936 رقم 938 رقم 954

الأقسام: رياضيات

نوع الدرس:

• وفقًا لطريقة إجراء - درس عملي ؛
• لغرض تعليمي - درس في تطبيق المعرفة والمهارات.

استهداف:تشكيل القدرة على تحليل كثير الحدود إلى عوامل.

مهام:

• وعظي: تنظيم وتوسيع وتعميق معارف ومهارات الطلاب ، وتطبيق طرق مختلفة لتحليل كثير الحدود إلى عوامل. لتشكيل القدرة على تطبيق تحلل كثير الحدود إلى عوامل من خلال مجموعة من التقنيات المختلفة. لتنفيذ المعرفة والمهارات حول الموضوع: "تحلل كثير الحدود إلى عوامل" لإكمال المهام على المستوى الأساسي والمهام ذات التعقيد المتزايد.
• تعليمي: تطوير النشاط العقلي من خلال حل المشكلات بمختلف أنواعها ، وتعلم كيفية إيجاد وتحليل أكثر الطرق عقلانية للحل ، والمساهمة في تكوين القدرة على تعميم الحقائق المدروسة ، والتعبير عن أفكار الفرد بوضوح ووضوح.
• تعليمي: تنمية مهارات الاستقلال والعمل الجماعي ومهارات ضبط النفس.

أساليب العمل:

• لفظي
• المرئية؛
• عملي.

معدات الدرس:السبورة التفاعلية أو النطاق العلوي ، والجداول مع صيغ الضرب المختصرة ، والتعليمات ، والنشرات للعمل الجماعي.

هيكل الدرس:

1. تنظيم الوقت. 1 دقيقة
2. صياغة موضوع وأهداف وغايات ممارسة الدرس. 2 دقيقة
3. فحص الواجبات المنزلية. 4 دقائق
4. تحديث المعارف والمهارات الأساسية للطلاب. 12 دقيقة
5. فيزكولتمينوتكا. 2 دقيقة
6. تعليمات إتمام مهام الورشة. 2 دقيقة
7. أداء المهام في مجموعات. 15 دقيقة
8. فحص ومناقشة أداء المهام. تحليل العمل. 3 دقائق
9. تحديد الواجبات المنزلية. 1 دقيقة
10. تخصيصات الاحتياطي. 3 دقائق

خلال الفصول

1. لحظة تنظيمية

يتحقق المعلم من جاهزية الفصل والطلاب للدرس.

2. صياغة موضوع وأهداف وغايات ممارسة الدرس

• رسالة حول الدرس الأخير حول الموضوع.
• تحفيز نشاطات التعلمالطلاب.
• صياغة الهدف وتحديد أهداف الدرس (مع الطلاب).

3. فحص الواجبات المنزلية

على السبورة أمثلة لحل التمارين المنزلية رقم 943 (أ ، ج) ؛ رقم 945 (ج ، د). تم عمل العينات من قبل طلاب الفصل. (تم تحديد هذه المجموعة من الطلاب في الدرس السابق ، وقاموا بإضفاء الطابع الرسمي على قرارهم في العطلة). يستعد الطلاب "للدفاع" عن الحلول.

معلم:

الشيكات للواجب المنزلي في دفاتر الطالب.

يدعو طلاب الفصل للإجابة على السؤال: "ما الصعوبات التي سببتها المهمة؟".

عروض لمقارنة الحل مع الحل الموجود على السبورة.

دعوة الطلاب على السبورة للإجابة على الأسئلة التي طرحها الطلاب في الميدان عند التحقق من العينات.

يعلق على إجابات الطلاب ، ويكمل الإجابات ، ويشرح (إذا لزم الأمر).

يلخص الواجب المنزلي.

الطلاب:

تقديم الواجب المنزلي للمعلم.

قم بتغيير دفاتر الملاحظات (في أزواج) وتحقق مع بعضها البعض.

أجب علي اسئلة المعلم.

تحقق من الحل الخاص بك مع العينات.

يتصرفون كخصوم ، ويقومون بالإضافات ، والتصحيحات ، ويكتبون طريقة مختلفة إذا كانت طريقة الحل في دفتر الملاحظات تختلف عن الطريقة الموجودة على السبورة.

اطلب التفسيرات اللازمة للطلاب ، للمعلم.

ابحث عن طرق للتحقق من النتائج.

المشاركة في تقييم جودة المهام على السبورة.

4. تحديث المعارف والمهارات الأساسية للطلاب

1. العمل الشفوي

معلم:

الإجابة على الأسئلة:

1. ماذا يعني تحليل كثير الحدود إلى عوامل؟
2. كم عدد طرق التحلل التي تعرفها؟
3. ما هي اسمائهم؟
4. ما هو الاكثر شيوعا؟

2. متعدد الحدود مكتوب على السبورة:

1. 14 × 3 - 14 × 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - × 2 - 2 × ص - ص 2

4.x3 - 3x - 2

معلميدعو الطلاب إلى تحليل كثيرات الحدود رقم 1-3:

• الخيار الأول - عن طريق أخذ عامل مشترك ؛
• الخيار الثاني - استخدام صيغ الضرب المختصرة ؛
• البديل الثالث - عن طريق التجميع.

يُعرض على أحد الطلاب تحليل كثير الحدود رقم 4 (مهمة فردية ذات صعوبة متزايدة ، يتم تنفيذ المهمة على تنسيق A 4). ثم يظهر نموذج حل للمهام رقم 1-3 (قام به المعلم) ، نموذج حل للمهمة رقم 4 (قام به الطالب) على السبورة.

3. الاحماء

يعطي المعلم تعليمات لتحليل واختيار الحرف المرتبط بالإجابة الصحيحة. من خلال إضافة الأحرف ، ستحصل على اسم أعظم عالم رياضيات في القرن السابع عشر ، والذي قدم مساهمة كبيرة في تطوير نظرية حل المعادلات. (ديكارت)

5. التربية البدنية يقرأ الطلاب البيانات. إذا كانت العبارة صحيحة ، فيجب على الطلاب رفع أيديهم ، وإذا لم يكن ذلك صحيحًا ، فجلسوا على المكتب. (الملحق 2)

6. إرشادات حول كيفية إنجاز مهام الورشة.

على ال ألواح الكتابة التفاعليةأو طاولة ملصقات منفصلة مع التعليمات.

عند تحليل كثير الحدود إلى عوامل ، يجب مراعاة الترتيب التالي:

1. ضع العامل المشترك من بين قوسين (إن وجد) ؛

2. تطبيق صيغ الضرب المختصرة (إن أمكن) ؛

3. تطبيق طريقة التجميع.

4. تحقق من النتيجة التي تم الحصول عليها عن طريق الضرب.

معلم:

يقدم تعليمات للطلاب (يؤكد الخطوة 4).

يقدم تنفيذ مهام ورشة العمل في مجموعات.

يوزع أوراق العمل في مجموعات ، أوراق بها ورق كربوني لإكمال المهام في دفاتر الملاحظات والتحقق اللاحق منها.

يحدد وقت العمل في مجموعات ، للعمل في دفاتر الملاحظات.

الطلاب:

قرأوا التعليمات.

يستمع المعلمون بعناية.

يجلسون في مجموعات (4-5 أشخاص لكل منهما).

الاستعداد للعمل العملي.

7. أداء المهام في مجموعات

أوراق العمل مع المهام للمجموعات. (الملحق 3)

معلم:

يحكم عمل مستقلفي مجموعات.

يقيم قدرة الطلاب على العمل بشكل مستقل ، والقدرة على العمل في مجموعة ، وجودة تصميم ورقة العمل.

الطلاب:

أداء المهام على أوراق من ورق الكربون المرفقة في مصنف.

ناقش الحلول المنطقية.

قم بإعداد ورقة عمل للمجموعة.

استعد للدفاع عن عملك.

8. فحص ومناقشة المهمة

الإجابات على السبورة.

معلم:

يجمع نسخ من القرارات.

يدير عمل الطلاب الذين يقدمون تقاريرهم في أوراق العمل.

عروض لإجراء تقييم ذاتي لعملهم ، ومقارنة الإجابات في دفاتر الملاحظات وأوراق العمل والعينات على السبورة.

يذكر بمعايير الدرجات للعمل والمشاركة في تنفيذه.

تقديم توضيح بشأن القرارات الناشئة أو قضايا التقييم الذاتي.

يلخص النتائج الأولى للعمل العملي والتفكير.

يلخص (مع الطلاب) الدرس.

يقول أنه سيتم تلخيص النتائج النهائية بعد التحقق من نسخ الأعمال التي قام بها الطلاب.

الطلاب:

أعط نسخا للمعلم.

يتم إرفاق أوراق العمل باللوحة.

الإبلاغ عن أداء العمل.

إجراء التقييم الذاتي والتقييم الذاتي لأداء العمل.

9. تحديد الواجبات المنزلية

الواجب المنزلي مكتوب على السبورة: رقم 1016 (أ ، ب) ؛ 1017 (ج ، د) ؛ رقم 1021 (د ، هـ ، و) *

معلم:

عروض لكتابة الجزء الإلزامي من المهمة في المنزل.

يعطي تعليقا على تنفيذه.

يدعو الطلاب الأكثر استعدادًا لكتابة رقم 1021 (د ، هـ ، و) *.

يخبرك بالاستعداد لدرس المراجعة التالي

الغرض من الدرس:  تكوين مهارات تحليل كثير الحدود إلى عوامل بطرق مختلفة.  لزراعة الدقة والمثابرة والاجتهاد والقدرة على العمل في أزواج. المعدات: جهاز عرض للوسائط المتعددة ، كمبيوتر شخصي ، مواد تعليمية. خطة الدرس: 1. لحظة تنظيمية. 2. فحص الواجبات المنزلية. 3. العمل الشفوي. 4. تعلم مواد جديدة. 5. التربية البدنية. 6. توحيد المواد المدروسة. 7. العمل في أزواج. 8. الواجب المنزلي. 9. تلخيص. مسار الدرس: 1. اللحظة التنظيمية. كلف الطلاب بالدرس. لا يتألف التعليم من مقدار المعرفة ، ولكن في الفهم الكامل والتطبيق الماهر لكل ما يعرفه المرء. (جورج هيجل) 2. مراجعة الواجب المنزلي. تحليل المهام التي واجه الطلاب صعوبات في حلها. 3. العمل الشفوي.  التحليل إلى عوامل: 1) 2) 3) ؛ 4). إقامة علاقة بين تعابير العمودين الأيمن والأيسر: أ. 1. ب. 2. ج. 3. د 4. د 5..  حل المعادلات: 1. 2. 3. 4. تعلم مادة جديدة. لتحليل كثيرات الحدود إلى عوامل ، استخدمنا الأقواس والتجميع وصيغ الضرب المختصرة. في بعض الأحيان يمكن تحليل كثير الحدود إلى عوامل من خلال تطبيق عدة طرق متتالية. يجب أن تبدأ التحويل ، إن أمكن ، بإخراج العامل المشترك من الأقواس. من أجل حل مثل هذه الأمثلة بنجاح ، سنحاول اليوم تطوير خطة لتطبيقها المتسق.

صندوق الجائزة 150.000 11 وثيقة شرف. إثبات النشر في وسائل الإعلام

موجود عدة طرق مختلفةتحليل كثير الحدود إلى عوامل. في أغلب الأحيان ، في الممارسة العملية ، لا يتم استخدام طريقة واحدة ، ولكن يتم استخدام عدة طرق في وقت واحد. لا يمكن أن يكون هناك ترتيب محدد للإجراءات هنا ، ففي كل مثال يكون كل شيء فرديًا. ولكن يمكنك محاولة اتباع الترتيب التالي:

1. إذا كان هناك عامل مشترك ، فاخرجه من القوس ؛

2. بعد ذلك ، حاول تحليل كثير الحدود إلى عوامل باستخدام صيغ الضرب المختصرة ؛

3. إذا لم نتلق النتيجة المرجوة بعد ذلك ، يجب أن نحاول استخدام طريقة التجميع.

صيغ الضرب المختصرة

1. أ ^ 2 - ب ^ 2 = (أ + ب) * (أ-ب) ؛

2. (أ + ب) ^ 2 = أ ^ 2 + 2 * أ * ب + ب ^ 2 ؛

3. (أ-ب) ^ 2 = أ ^ 2-2 * أ * ب + ب ^ 2 ؛

4. أ ^ 3 + ب ^ 3 = (أ + ب) * (أ ^ 2 - أ * ب + ب ^ 2) ؛

5. أ ^ 3 - ب ^ 3 = (أ-ب) * (أ ^ 2 + أ * ب + ب ^ 2) ؛

الآن دعنا نلقي نظرة على بعض الأمثلة:

مثال 1

حلل كثير الحدود إلى عوامل: (a ^ 2 + 1) ^ 2-4 * a ^ 2

أولاً ، نطبق صيغة الضرب المختصرة "فرق المربعات" ونفتح الأقواس الداخلية.

(أ ^ 2 + 1) ^ 2 - 4 * أ ^ 2 = ((أ ^ 2 + 1) -2 * أ) * ((أ ^ 2 + 1) + 2 * أ) = (أ ^ 2 + 1 -2 * أ) * (أ ^ 2 + 1 + 2 * أ) ؛

لاحظ أنه تم الحصول على التعبيرات الخاصة بمربع المجموع ومربع الفرق بين تعبيرين بين قوسين. قم بتطبيقها واحصل على الإجابة.

أ ^ 2 + 1-2 * أ) * (أ ^ 2 + 1 + 2 * أ) = (أ -1) ^ 2 * (أ + 1) ^ 2 ؛

إجابه:(أ -1) ^ 2 * (أ + 1) ^ 2 ؛

مثال 2

حلل كثير الحدود إلى عوامل 4 * x ^ 2 - y ^ 2 + 4 * x + 2 * y.

كما ترون هنا مباشرة ، لا توجد طريقة مناسبة. لكن هناك مربعان ، يمكن تجميعهما. لنجرب.

4 * س ^ 2 - ص ^ 2 + 4 * س + 2 * ص = (4 * س ^ 2 - ص ^ 2) + (4 * س + 2 * ص) ؛

حصلنا على صيغة الفرق بين المربعات في القوس الأول ، وفي القوس الثاني هناك عامل مشترك وهو اثنان. دعنا نطبق الصيغة ونخرج العامل المشترك.

(4 * x ^ 2 - y ^ 2) + (4 * x + 2 * y) = (2 * x - y) * (2 * x + y) + 2 * (2 * x + y) ؛

يمكن ملاحظة أنه تم الحصول على قوسين متطابقين. نخرجهم كعامل مشترك.

(2 * x - y) * (2 * x + y) + 2 * (2 * x + y) = (2 * x + y) * (2 * x - y) +2) = (2 * x + y) ) * (2 * س ص + 2) ؛

إجابه:(2 * س + ص) * (2 * س ص + 2) ؛

كما ترى ، لا توجد طريقة عالمية. مع الخبرة ، ستأتي المهارة وسيكون تحليل كثير الحدود إلى عوامل أمرًا سهلاً للغاية.