يسمى عدد مرات تكرار أي أحداث أو حدوثها في وحدة توقيت واحدة التردد. هذا هو الكمية الماديةيقاس بالهرتز - هرتز (هرتز). يُشار إليه بالحروف ν و f و F وهو نسبة عدد الأحداث المتكررة إلى الفترة الزمنية التي حدثت خلالها.

عندما يدور جسم حول مركزه ، يمكننا التحدث عن كمية مادية مثل تكرار الدوران ، معادلة:

• N هو عدد الثورات حول محور أو حول دائرة ،
• ر هو الوقت الذي صنعت فيه.

في نظام SI ، يُشار إليه على أنه - s-1 (s-1) ويشار إليه بالثورات في الثانية (r / s). يتم استخدام وحدات الدوران الأخرى أيضًا. عند وصف دوران الكواكب حول الشمس ، يتحدثون عن الثورات في ساعات. يدور كوكب المشتري مرة واحدة كل 9.92 ساعة ، بينما تدور الأرض والقمر في غضون 24 ساعة.

سرعة الدوران المقدرة

قبل تحديد هذا المفهوم ، من الضروري تحديد الوضع الاسمي لتشغيل الجهاز. هذا هو ترتيب تشغيل الجهاز ، حيث يتم تحقيق أكبر قدر من الكفاءة والموثوقية للعملية على مدار فترة زمنية طويلة. بناءً على ذلك ، فإن سرعة الدوران المقدرة هي عدد الدورات في الدقيقة عند التشغيل في الوضع الاسمي. الوقت اللازم لدورة واحدة هو 1 / v ثانية. تسمى فترة الدوران T. إذن ، فإن العلاقة بين فترة الثورة والتردد لها الشكل:

ملحوظة.تبلغ سرعة عمود المحرك غير المتزامن 3000 دورة في الدقيقة ، وهي السرعة المقدرة لدوران ساق الخرج للعمود في وضع التشغيل المقنن للمحرك الكهربائي.

كيف تجد أو تكتشف ترددات الدوران للآليات المختلفة؟ لهذا ، يتم استخدام جهاز يسمى مقياس سرعة الدوران.

السرعة الزاوية

عندما يتحرك جسم في دائرة ، لا تتحرك كل نقاطه بنفس السرعة بالنسبة لمحور الدوران. إذا أخذنا شفرات مروحة منزلية تقليدية تدور حول العمود ، فإن النقطة القريبة من العمود تكون لها سرعة دوران أكبر من النقطة المحددة على حافة الشفرة. هذا يعني أن لديهم سرعة دوران خطية مختلفة. في الوقت نفسه ، فإن السرعة الزاوية لجميع النقاط هي نفسها.

السرعة الزاوية هي التغير في الزاوية لكل وحدة زمنية وليس المسافة. يُشار إليه بحرف الأبجدية اليونانية - ω ويحتوي على وحدة راديان في الثانية (راديان / ث). بمعنى آخر ، السرعة الزاوية عبارة عن متجه مرتبط بمحور دوران الجسم.

تبدو صيغة حساب العلاقة بين زاوية الدوران والفاصل الزمني كما يلي:

ω = ∆ϕ / ∆t ،

• ω هي السرعة الزاوية (rad./s) ؛
• ∆ϕ هو التغير في زاوية الانحراف أثناء الدوران (rad.) ؛
• ∆t هو الوقت الذي يقضيه في الانحراف (الانحرافات).

يستخدم تعيين السرعة الزاوية في دراسة قوانين الدوران. يتم استخدامه لوصف حركة جميع الأجسام الدوارة.

السرعة الزاوية في حالات محددة

من الناحية العملية ، نادرًا ما يعملون بقيم السرعة الزاوية. مطلوب في تطوير آليات الدوران: علب التروس وعلب التروس وأشياء أخرى.

يمكنك حسابها باستخدام الصيغة. للقيام بذلك ، استخدم العلاقة بين السرعة الزاوية وسرعة الدوران.

ω \ u003d 2 * π / T \ u003d 2 * π * ν ،

• π هو رقم يساوي 3.14 ؛
• ν - سرعة الدوران (دورة في الدقيقة).

على سبيل المثال ، يمكن النظر في السرعة الزاوية وسرعة الدوران لقرص العجلة أثناء حركة الجرار الخلفي. غالبًا ما يكون من الضروري تقليل أو زيادة سرعة الآلية. لهذا الغرض ، يتم استخدام جهاز على شكل علبة تروس ، يتم من خلاله تقليل سرعة دوران العجلات. في السرعة القصوىبحركة 10 كم / ساعة ، تجعل العجلة حوالي 60 دورة في الدقيقة. بعد تحويل الدقائق إلى ثوان ، تكون هذه القيمة 1 دورة في الدقيقة / ثانية. بعد استبدال البيانات في الصيغة ، ستكون النتيجة:

ω \ u003d 2 * π * ν \ u003d 2 * 3.14 * 1 \ u003d 6.28 راديان / ثانية.

ملحوظة.غالبًا ما يكون تقليل السرعة الزاوية مطلوبًا من أجل زيادة عزم الدوران أو جهد الجر للآليات.

كيفية تحديد السرعة الزاوية

يعتمد مبدأ تحديد السرعة الزاوية على كيفية حدوث الحركة في الدائرة. إذا كانت متساوية ، فسيتم استخدام الصيغة:

إذا لم يكن الأمر كذلك ، فسيتعين عليك حساب قيم السرعة الزاوية اللحظية أو السرعة الزاوية المتوسطة.

الكمية المعنية هي متجه ، ويتم استخدام قاعدة ماكسويل لتحديد اتجاهها. في لغة مشتركة - قاعدة المثلث. متجه السرعة له نفس اتجاه الحركة الانتقالية للمسمار ذي الخيط الأيمن.

لنأخذ مثالاً على كيفية تحديد السرعة الزاوية ، مع العلم أن زاوية دوران قرص نصف قطره 0.5 متر تختلف وفقًا للقانون ϕ = 6 * ر:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

يتغير المتجه ω بسبب الدوران في الفضاء لمحور الدوران وعندما تتغير قيمة معامل السرعة الزاوية.

زاوية الدوران وفترة الثورة

ضع في اعتبارك النقطة أ على كائن يدور حول محوره. عند قلب فترة زمنية معينة ، فإنها ستغير موضعها على خط الدائرة بزاوية معينة. هذه هي زاوية الدوران. يقاس بالراديان ، لأن الوحدة تؤخذ على أنها جزء من دائرة يساوي نصف القطر. مقياس آخر لزاوية الدوران هو الدرجة.

عندما تعود النقطة A ، كنتيجة للدوران ، إلى مكانها الأصلي ، فهذا يعني أنها قامت بثورة كاملة. إذا تكررت حركتها ن مرات ، فإنهم يتحدثون عن عدد معين من الثورات. بناءً على ذلك ، يمكن للمرء أن يفكر في 1/2 ، 1/4 دورة وما إلى ذلك. مثال عملي حي على ذلك هو المسار الذي يقوم به القاطع عند طحن جزء ثابت في مركز محور دوران الآلة.

انتباه!زاوية الدوران لها اتجاه. تكون سالبة عندما يكون الدوران في اتجاه عقارب الساعة وإيجابيًا عندما يكون الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة.

إذا كان الجسم يتحرك بشكل موحد على طول الدائرة ، فيمكننا التحدث عن سرعة زاوية ثابتة أثناء الحركة ، ω = const.

في هذه الحالة ، خصائص مثل:

• فترة الثورة - T ، هذا هو الوقت اللازم لثورة كاملة لنقطة في حركة دائرية ؛
• تردد الثورة - ، هذا هو العدد الإجمالي للثورات التي تحدثها نقطة على طول مسار دائري في فترة زمنية واحدة.

مثير للاهتمام.وفقًا للبيانات المعروفة ، يدور كوكب المشتري حول الشمس خلال 12 عامًا. عندما تقوم الأرض خلال هذا الوقت بعمل ما يقرب من 12 دورة حول الشمس. القيمة الدقيقة لفترة ثورة العملاق المستدير هي 11.86 سنة أرضية.

السرعة الدورية (الدوران)

الكمية العددية التي تقيس التردد حركة دوارة، يسمى تردد الدوران الدوري. هذا تردد زاوي لا يساوي متجه السرعة الزاوي نفسه ، بل مقياسه. ويسمى أيضًا التردد الشعاعي أو الدائري.

التردد الدوري للدوران هو عدد دورات الجسم في 2 * ثانية.

بالنسبة لمحركات التيار المتردد ، يكون هذا التردد غير متزامن. سرعة الدوار الخاصة بهم تتخلف عن السرعة حقل مغناطيسيالجزء الثابت. تسمى القيمة التي تحدد هذا التأخر الانزلاق - S. في عملية الانزلاق ، يدور العمود ، لأن تيارًا كهربائيًا يظهر في الجزء المتحرك. يجوز الانزلاق حتى قيمة معينة ، يؤدي فائضها إلى ارتفاع درجة حرارة الآلة غير المتزامنة ، ويمكن أن تحترق ملفاتها.

يختلف جهاز هذا النوع من المحركات عن جهاز آلات التيار المستمر ، حيث يدور الإطار الموصل في مجال المغناطيس الدائم. عدد كبير مناحتوى الإطار على المرساة ، وشكلت العديد من المغناطيسات الكهربائية أساس الجزء الثابت. في آلات التيار المتردد ثلاثية الطور ، يكون العكس هو الصحيح.

عند تشغيل المحرك التعريفي ، يكون للجزء الثابت مجال مغناطيسي دوار. يعتمد دائمًا على المعلمات:

• تردد التيار
• عدد أزواج القطب.

تتناسب سرعة دوران الجزء المتحرك بشكل مباشر مع سرعة المجال المغناطيسي للجزء الثابت. يتكون الحقل من ثلاث لفات تقع بزاوية 120 درجة بالنسبة لبعضها البعض.

التغيير من السرعة الزاوية إلى السرعة الخطية

يوجد فرق بين السرعة الخطية لنقطة والسرعة الزاوية. عند مقارنة القيم في التعبيرات التي تصف قواعد الدوران ، يمكن للمرء أن يرى القواسم المشتركة بين هذين المفهومين. أي نقطة B تنتمي إلى دائرة نصف قطرها R تجعل مسارًا يساوي 2 * π * R. بفعلها ذلك ، تقوم بدور واحد. بالنظر إلى أن الوقت المطلوب لهذا هو الفترة T ، القيمة المعيارية للسرعة الخطية للنقطة B يقع من خلال الإجراء التالي:

ν \ u003d 2 * π * R / T \ u003d 2 * π * R * ν.

بما أن ω = 2 * π * ν ، فقد اتضح:

لذلك ، تكون السرعة الخطية للنقطة B أكبر ، وكلما كانت النقطة أبعد عن مركز الدوران.

ملحوظة.إذا أخذنا في الاعتبار المدن الواقعة على خط عرض سانت بطرسبرغ كنقطة ، فإن سرعتها الخطية تتناسب مع محور الأرضيساوي 233 م / ث. للكائنات عند خط الاستواء - 465 م / ث.

يتم التعبير عن القيمة العددية لمتجه التسارع للنقطة B ، التي تتحرك بشكل موحد ، من خلالهاصوالسرعة الزاوية ، وبالتالي:

a = ν2 / R ، الاستبدال هنا ν = ω * R ، نحصل على: a = ν2 / R = ω2 * R.

هذا يعني أنه كلما زاد نصف قطر الدائرة التي تتحرك على طولها النقطة B ، زادت قيمة مقياس تسارعها. كلما ابتعدت نقطة بجسم صلب عن محور الدوران ، زادت تسارعها.

لذلك ، من الممكن حساب التسارع ووحدات السرعات للنقاط الضرورية للأجسام ومواقعها في أي وقت.

سيساعد الفهم والقدرة على استخدام الحسابات وعدم الخلط في التعريفات في الممارسة العملية لحساب السرعات الخطية والزاوية ، وكذلك الانتقال بحرية من قيمة إلى أخرى في الحسابات.

فيديو

في بعض الأحيان ، فيما يتعلق بالسيارات ، تظهر أسئلة من الرياضيات والفيزياء. على وجه الخصوص ، واحدة من هذه القضايا هي السرعة الزاوية. يتعلق بكل من تشغيل الآليات ومرور المنعطفات. دعنا نتعرف على كيفية تحديد هذه القيمة ، وما الذي يتم قياسها به وما هي الصيغ التي يجب استخدامها هنا.

كيفية تحديد السرعة الزاوية: ما هذه القيمة؟

من وجهة نظر مادية ورياضية ، يمكن تعريف هذه القيمة على النحو التالي: هذه هي البيانات التي توضح مدى سرعة دوران نقطة معينة حول مركز الدائرة التي تتحرك على طولها.

شاهد الفيديو

هذه القيمة النظرية البحتة على ما يبدو لها أهمية عملية كبيرة في تشغيل السيارة. هنا ليست سوى أمثلة قليلة:

• من الضروري ربط الحركات التي تدور بها العجلات عند الدوران بشكل صحيح. يجب أن تكون السرعة الزاوية لعجلة سيارة تتحرك على طول الجزء الداخلي من المسار أقل من السرعة الزاوية للسيارة الخارجية.
• مطلوب لحساب مدى سرعة دوران العمود المرفقي في السيارة.
• أخيرًا ، السيارة نفسها ، عند تجاوز منعطف ، لديها أيضًا قدر معين من معلمات الحركة - وعمليًا ، يعتمد استقرار السيارة على المسار واحتمالية الانقلاب عليها.

صيغة الوقت الذي تستغرقه نقطة ما للدوران حول دائرة بنصف قطر معين

من أجل حساب السرعة الزاوية ، يتم استخدام الصيغة التالية:

ω = ∆φ / ∆t

• ω (اقرأ "أوميغا") - القيمة المحسوبة بالفعل.
• ∆φ (تُنطق "دلتا فاي") هي زاوية الدوران ، وهي الفرق بين الموضع الزاوي للنقطة في المرة الأولى والأخيرة من القياس.
• ∆t
  (اقرأ "دلتا تي") - الوقت الذي حدث فيه هذا التحول بالذات. بتعبير أدق ، لأن "دلتا" تعني الفرق بين قيم الوقت في اللحظة التي بدأ فيها القياس ووقت الانتهاء منه.

تنطبق الصيغة المذكورة أعلاه للسرعة الزاوية فقط في الحالات العامة. عندما نتحدث عن كائنات تدور بشكل موحد أو عن العلاقة بين حركة نقطة على سطح جزء ما ، ونصف القطر ووقت الدوران ، فمن الضروري استخدام علاقات وطرق أخرى. على وجه الخصوص ، ستكون هناك حاجة بالفعل إلى صيغة تردد الدوران هنا.

تُقاس السرعة الزاوية بوحدات متنوعة. من الناحية النظرية ، غالبًا ما يتم استخدام راديان / ثانية (راديان في الثانية) أو درجة في الثانية. ومع ذلك ، فإن هذه القيمة تعني القليل من الناحية العملية ولا يمكن استخدامها إلا في أعمال التصميم. في الممارسة العملية ، يتم قياسها أكثر بالثورات في الثانية (أو الدقيقة ، إذا كنا نتحدث عن عمليات بطيئة). في هذا الصدد ، فهو قريب من وتيرة الدوران.

زاوية الدوران وفترة الثورة

أكثر شيوعًا من زاوية الدوران هو تكرار الدوران ، والذي يشير إلى عدد الثورات التي يقوم بها كائن في فترة زمنية معينة. الحقيقة هي أن الراديان المستخدم في الحسابات هو الزاوية في الدائرة عندما يكون طول القوس مساويًا لنصف القطر. وفقًا لذلك ، في الدائرة بأكملهاهناك 2 π راديان. الرقم π غير منطقي ، ولا يمكن اختزاله إلى كسر عشري أو كسر بسيط. لذلك ، في حالة حدوث دوران منتظم ، فمن الأسهل حسابه بالتردد. يقاس بالدقيقة rpm - عدد الدورات في الدقيقة.

إذا كان الأمر لا يتعلق بفترة طويلة من الزمن ، ولكن فقط الفترة التي تحدث فيها ثورة واحدة ، فعندئذٍ يتم استخدام مفهوم فترة التداول هنا. يوضح مدى سرعة حركة دائرية واحدة. وحدة القياس هنا هي الثانية.

تظهر العلاقة بين السرعة الزاوية وسرعة الدوران أو فترة الثورة الصيغة التالية:

ω = 2 π / T = 2 π * و ،

• ω هي السرعة الزاوية بوحدة rad / s ؛
• T هي فترة التداول ؛
• f هو تردد الدوران.

يمكنك الحصول على أي من هذه القيم الثلاث من أخرى باستخدام قاعدة النسب ، مع عدم نسيان تحويل الأبعاد إلى تنسيق واحد (بالدقائق أو الثواني)

ما هي السرعة الزاوية في حالات معينة؟

دعنا نعطي مثالاً على عملية حسابية بناءً على الصيغ أعلاه. لنفترض أن لدينا سيارة. عند القيادة بسرعة 100 كم / ساعة ، فإن العجلة ، كما تظهر الممارسة ، تحقق متوسط ​​600 دورة في الدقيقة (f = 600 دورة في الدقيقة). لنحسب السرعة الزاوية.

منذ بالضبط للتعبير عن π الكسور العشريةمستحيل ، ستكون النتيجة تساوي تقريبًا 62.83 راديان / ثانية.

العلاقة بين السرعات الزاوية والخطية

من الناحية العملية ، غالبًا ما يكون من الضروري التحقق ليس فقط من السرعة التي يتغير بها الموضع الزاوي لنقطة الدوران ، ولكن أيضًا من السرعة نفسها فيما يتعلق بالحركة الخطية. في المثال أعلاه ، تم إجراء حسابات للعجلة - لكن العجلة تتحرك على طول الطريق وإما تدور تحت تأثير سرعة السيارة ، أو تزودها بهذه السرعة نفسها. هذا يعني أن كل نقطة على سطح العجلة ، بالإضافة إلى السرعة الزاوية ، سيكون لها أيضًا سرعة خطية.

أسهل طريقة لحسابه هي من خلال نصف القطر. نظرًا لأن السرعة تعتمد على الوقت (الذي سيكون فترة الثورة) والمسافة المقطوعة (وهي المحيط) ، فبالنظر إلى الصيغ أعلاه ، ستكون السرعة الزاوية والخطية مرتبطة على النحو التالي:

• V هي السرعة الخطية ؛
• R هو نصف القطر.

يتضح من الصيغة أنه كلما زاد نصف القطر ، زادت قيمة هذه السرعة. فيما يتعلق بالعجلة ذات السرعة القصوى ، ستتحرك نقطة على السطح الخارجي للمداس (R هي الحد الأقصى) ، ولكن في مركز المحور بالضبط ، ستكون السرعة الخطية صفرًا.

التسارع ، اللحظة وعلاقتها بالكتلة

بالإضافة إلى الكميات المذكورة أعلاه ، هناك عدة نقاط أخرى مرتبطة بالتناوب. بالنظر إلى عدد الأجزاء الدوارة ذات الأوزان المختلفة في السيارة ، لا يمكن تجاهل أهميتها العملية.

التناوب المنتظم هو شيء مهم. لكن لا توجد تفاصيل واحدة تدور بالتساوي طوال الوقت. دائمًا ما يرتفع عدد دورات أي مجموعة دوارة ، من العمود المرفقي إلى العجلة ، ثم يسقط. والقيمة التي توضح مقدار زيادة الثورات تسمى التسارع الزاوي. نظرًا لأنها مشتقة من السرعة الزاوية ، يتم قياسها بالراديان لكل ثانية مربعة (حيث أن العجلة الخطية بالمتر لكل ثانية مربعة).

يرتبط جانب آخر أيضًا بالحركة وتغيرها في الوقت - الزخم الزاوي. إذا كان بإمكاننا حتى هذه النقطة النظر فقط في السمات الرياضية البحتة للحركة ، فمن الضروري هنا بالفعل مراعاة حقيقة أن كل جزء له كتلة موزعة حول المحور. يتم تحديده من خلال نسبة الموضع الأولي للنقطة ، مع مراعاة اتجاه الحركة - والزخم ، أي ناتج الكتلة والسرعة. بمعرفة لحظة الاندفاع التي تحدث أثناء الدوران ، من الممكن تحديد الحمولة التي ستقع على كل جزء عندما يتفاعل مع الآخر

المفصلة كمثال على نقل الزخم

مثال نموذجي لكيفية تطبيق جميع البيانات المذكورة أعلاه هو مفصل السرعة الثابتة (مفصل السيرة الذاتية). يستخدم هذا الجزء بشكل أساسي في المركبات ذات الدفع الأمامي ، حيث من المهم ليس فقط ضمان معدل دوران مختلف للعجلات عند الدوران ، ولكن أيضًا إمكانية التحكم فيها ونقل النبضات من المحرك إليها.

شاهد الفيديو

تم تصميم هذه العقدة بدقة من أجل:

• معادلة مدى سرعة دوران العجلات ؛
• توفير الدوران في لحظة الدوران ؛
• ضمان استقلالية التعليق الخلفي.

نتيجة لذلك ، يتم أخذ جميع الصيغ المذكورة أعلاه في الاعتبار عند تشغيل SHRUS.

تردد الدوران هو كمية مادية ، سمة من سمات عملية دورية ، تساوي عدد الدورات الكاملة المكتملة لكل وحدة زمنية. التدوين القياسي في الصيغ - υ, F , ω أو F . وحدة التردد في النظام الدولي للوحدات (SI) هي الحالة العامةهو هرتز (هرتز ، هرتز). مقلوب التردد يسمى الفترة.

تتميز الإشارة الدورية بالتردد الفوري ، وهو معدل تغير الطور ، ولكن يمكن تمثيل نفس الإشارة كمجموع من المكونات الطيفية التوافقية التي لها تردداتها الخاصة. تختلف خصائص التردد اللحظي وتردد المكون الطيفي ، يمكنك قراءة المزيد عن هذا ، على سبيل المثال ، في كتاب Fink "الإشارات ، والتداخل ، والأخطاء".

في الفيزياء النظرية ، وكذلك في بعض حسابات الهندسة الكهربائية والراديو التطبيقية ، من الملائم استخدام كمية إضافية - التردد الدوري (الدائري ، الشعاعي ، الزاوي) (المشار إليه ω ). التردد الدوري مرتبط بتردد التذبذب من خلال العلاقة ω = 2 π و . بالمعنى الرياضي ، فإن التردد الدوري هو المشتق الأول المرحلة الكاملةتقلبات في الوقت المناسب. وحدة التردد الدوري هي راديان في الثانية (راديان / ث ، راديان / ث).

في الميكانيكا ، عند التفكير في الحركة الدورانية ، فإن التناظرية للتردد الدوري هي السرعة الزاوية.

تكرار الأحداث المنفصلة (تردد النبضة) هو كمية مادية مساوية لعدد الأحداث المنفصلة التي تحدث لكل وحدة زمنية. وحدة تكرار الأحداث المنفصلة هي ثانية إلى القوة الأولى ناقص ( ق −1, الصورة − 1) ، ولكن من الناحية العملية ، عادةً ما يتم استخدام هرتز للتعبير عن تردد النبض.

سرعة الدوران هي كمية مادية تساوي عدد الدورات الكاملة لكل وحدة زمنية. وحدة سرعة الدوران ثانية إلى القوة الأولى ناقص ( ق −1, الصورة − 1) ، ثورة في الثانية. الوحدات المستخدمة غالبًا هي الدورات في الدقيقة ، والثورات في الساعة ، وما إلى ذلك.

كميات أخرى متعلقة بالتردد

• عرض النطاق - fmax − fmin
• فاصل التردد - سجل ( fmax / fmin )
• انحراف التردد - Δ F /2
• فترة - 1/ F
• الطول الموجي - υ/ F
• السرعة الزاوية (سرعة الدوران) - دφ / د ; 2πFBP

الجوانب المترولوجية

قياسات

تستخدم عدادات التردد لقياس التردد. أنواع مختلفة، بما في ذلك: لقياس تردد النبضات - العد الإلكتروني والمكثف ، لتحديد ترددات المكونات الطيفية - عدادات التردد الرنانة والمتغايرة ، وكذلك محللات الطيف.

لإعادة إنتاج التردد بدقة معينة ، يتم استخدام مقاييس مختلفة - معايير التردد (دقة عالية) ، أجهزة توليف التردد ، مولدات الإشارة ، إلخ.

قارن الترددات بمقارن التردد أو مع راسم الذبذبات باستخدام أرقام ليساجوس.

المعايير

معيار الولاية الأساسي لوحدات الوقت والتردد والمقياس الزمني الوطني GET 1-98 - الموجود في VNIIFTRI

المعيار الثانوي لوحدة الوقت والتردد VET 1-10-82 - الموجود في SNIIM (نوفوسيبيرسك)

نظرًا لأن السرعة الخطية تغير الاتجاه بشكل موحد ، فلا يمكن تسمية الحركة على طول الدائرة بأنها موحدة ، بل يتم تسريعها بشكل موحد.

السرعة الزاوية

اختر نقطة على الدائرة 1 . دعونا نبني نصف قطر. بالنسبة لوحدة زمنية ، ستنتقل النقطة إلى النقطة 2 . في هذه الحالة ، نصف القطر يصف الزاوية. السرعة الزاوية تساوي عدديًا زاوية دوران نصف القطر لكل وحدة زمنية.

الفترة والتكرار

فترة الدوران تيهو الوقت الذي يستغرقه الجسد ليصنع ثورة واحدة.

RPM هو عدد الدورات في الثانية.

التردد والفترة مرتبطة بالعلاقة

العلاقة مع السرعة الزاوية

سرعة الخط

كل نقطة في الدائرة تتحرك بسرعة معينة. هذه السرعة تسمى الخطية. يتطابق اتجاه متجه السرعة الخطية دائمًا مع مماس الدائرة.على سبيل المثال ، تتحرك الشرر من تحت مطحنة ، وتكرر اتجاه السرعة اللحظية.

تأمل في نقطة على دائرة تصنع ثورة واحدة ، الوقت الذي ينقضي - هذه هي الفترة تي. المسار الذي تسلكه نقطة هو محيط الدائرة.

تسارع الجاذبية

عند التحرك على طول دائرة ، يكون متجه التسارع دائمًا عموديًا على متجه السرعة ، موجهًا إلى مركز الدائرة.

باستخدام الصيغ السابقة ، يمكننا اشتقاق العلاقات التالية

النقاط الواقعة على نفس الخط المستقيم المنبثق من مركز الدائرة (على سبيل المثال ، يمكن أن تكون هذه النقاط تقع على دعامة العجلة) سيكون لها نفس السرعات الزاوية والدورة والتردد. أي أنها ستدور بنفس الطريقة ، ولكن بسرعات خطية مختلفة. كلما كانت النقطة بعيدة عن المركز ، زادت سرعة تحركها.

قانون إضافة السرعات صالح أيضًا للحركة الدورانية. إذا لم تكن حركة الجسم أو الإطار المرجعي موحدة ، فإن القانون ينطبق عليه سرعات فورية. على سبيل المثال ، سرعة الشخص الذي يمشي على طول حافة دائري دوار تساوي مجموع متجه للسرعة الخطية للدوران لحافة دائري وسرعة الشخص.

تشارك الأرض في حركتين دورانيتين رئيسيتين: يوميًا (حول محورها) ومدارًا (حول الشمس). فترة دوران الأرض حول الشمس هي سنة واحدة أو 365 يومًا. تدور الأرض حول محورها من الغرب إلى الشرق ، وتكون فترة هذا الدوران يومًا أو 24 ساعة. خط العرض هو الزاوية بين مستوى خط الاستواء والاتجاه من مركز الأرض إلى نقطة على سطحها.

وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، فإن سبب أي تسارع هو القوة. إذا كان الجسم المتحرك يعاني من تسارع الجاذبية ، فإن طبيعة القوى التي تسبب هذا التسارع قد تكون مختلفة. على سبيل المثال ، إذا كان الجسم يتحرك في دائرة على حبل مربوط به ، إذن القوة النشطةهي القوة المرنة.

إذا كان جسم ممدد على قرص يدور مع القرص حول محوره ، فإن هذه القوة هي قوة الاحتكاك. إذا توقفت القوة عن العمل ، فسيستمر الجسم في التحرك في خط مستقيم

ضع في اعتبارك حركة نقطة على دائرة من أ إلى ب. السرعة الخطية تساوي الخامس أو الخامس بعلى التوالى. التسارع هو التغير في السرعة لكل وحدة زمنية. لنجد فرق المتجهات.

الحركة الدورانية هي حركة دورية.

يتم الإشارة إلى الفترة بالحرف T.

لإيجاد فترة الثورة ، تحتاج إلى تقسيم وقت الدوران على عدد الثورات:

يشار إلى سرعة الدوران بالحرف n.

للعثور على سرعة الدوران ، تحتاج إلى قسمة عدد الدورات على الوقت الذي تكتمل خلاله هذه الثورات:

يرتبط تردد الدوران وفترة الثورة ببعضهما البعض ككميات متبادلة: تُقاس الفترة بالثواني: [T] = 1 s.

وحدة التردد هي ثانية إلى القوة الأولى: [n] \ u003d 1 s -1.

هذه الوحدة لها اسمها الخاص - 1 هرتز (1 هرتز).

دعونا نرسم تشابهًا بين الحركات الدورانية والحركات متعدية.

يغير الجسم المتحرك تدريجياً موقعه في الفضاء بالنسبة للأجسام الأخرى.

تدور الأجسام الدوارة بزاوية معينة.

إذا قام الجسم المتحرك تدريجيًا بعمل حركات متساوية لأي فترات زمنية متساوية ، فإن الحركة تسمى موحدة.

إذا كان الجسم الدوار يدور في نفس الزاوية لفترات زمنية متساوية ، فإن هذا الدوران يسمى منتظم. إن خاصية الحركة الانتقالية المنتظمة هي السرعة ، والسمة المقابلة للحركة الدورانية هي السرعة الزاوية:

السرعة الزاوية هي كمية مادية يساوي النسبةزاوية دوران الجسم للوقت الذي يتم فيه استكمال هذا الدوران.

تشير السرعة الزاوية إلى الزاوية التي يدور خلالها الجسم لكل وحدة زمنية.

للحصول على وحدة السرعة الزاوية ، عليك التعويض بوحدة في صيغتها المحددة - 1 راديان ، والوقت - 1 ثانية. نحصل على: [ω] = 1

وبالمثل ، يمكنك تقديم خاصية الدوران غير المنتظم. إذا كان نوع الحركة الانتقالية غير المنتظمة عبارة عن حركة متغيرة بشكل موحد ، فعندئذٍ بالنسبة للحركة الدورانية ، يمكن تقديم مفهوم الدوران المتغير بشكل موحد.

من خصائص الحركة متعدية المتغيرة بشكل موحد التسارع:

لمواصلة القياس أكثر ، نكتب معادلة الإزاحة أثناء الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم

نظرًا لأن إزاحة الجسم أثناء الدوران تتوافق مع زاوية الدوران ، والسرعة الخطية - السرعة الزاوية ، والتسارع الخطي - التسارع الزاوي ، فإن معادلة مماثلة للحركة الدورانية سيكون لها الشكل:

سوف تتوافق معادلة أخرى للحركة الانتقالية مع معادلة الحركة الدورانية:

الطريقة المستخدمة في هذه الحالة تسمى بالتماثل.

تدور نقاط الجسم التي تقوم بحركة دورانية بالنسبة لمحور الدوران بزوايا معينة وتتحرك على طول أقواس الدوائر ، مروراً بمسارات معينة. وبالتالي ، فإن خصائص الحركة الدورانية هي سرعات زاوية وسرعة خطية.

يتم توجيه السرعة الخطية لنقطة ما بشكل عرضي إلى الدائرة التي تتحرك على طولها.

يتضح هذا من خلال تطاير الأوساخ من عجلات السيارة أو الشرر المتطاير من جسم معدني مضغوط على عجلة الصنفرة.

كلما ابتعدت النقطة عن محور الدوران ، زادت سرعتها الخطية. السرعة الزاوية للنقاط الواقعة على نفس نصف القطر هي نفسها. لذلك ، فإن السرعة الخطية لنقطة ما تتناسب طرديًا مع نصف قطر الدائرة التي تدور حولها.

في الوقت الذي يساوي الفترة ، تنتقل النقطة في مسار مساوٍ لمحيط الدائرة. في هذه الحالة ، سرعته الخطية تساوي نسبة زاوية الدوران إلى وقت الدوران من خلال هذه الزاوية تساوي السرعة الزاوية

وبالتالي ، فإن السرعة الخطية لنقطة الدوران مرتبطة بسرعة الزاوية من خلال العلاقة:

مع الدوران المنتظم ، تتغير السرعة في الاتجاه ، لكنها لا تتغير في الحجم.

اجعل الجسم الدوار في اللحظة الأولى عند النقطة A وسرعته مماسية. في اللحظة التالية ، يكون الجسم عند النقطة ب. في الوقت نفسه ، تغيرت سرعته فقط في الاتجاه ويتم توجيهه بشكل عرضي إلى الدائرة.

لنجد متجه فرق السرعة باستخدام قاعدة العمل مع المتجهات. يمكن أن نرى من الرسم أن متجه الاختلاف موجه نحو الجانب القريب من مركز الدائرة. كيف زاوية أقلبالدوران ، كلما اقترب متجه السرعة من الاتجاه إلى مركز الدوران.