مقدار الحركة هو مقياس للحركة الميكانيكية إذا أصبحت الحركة الميكانيكية ميكانيكية. على سبيل المثال ، الحركة الميكانيكية لكرات البلياردو (الشكل 22) قبل أن تنتقل الصدمة إلى الحركة الميكانيكية للكرات بعد الاصطدام. بالنسبة للنقطة ، الزخم يساوي المنتج.
مقياس عمل القوة في هذه الحالة هو زخم القوة
.
(9.1)
يحدد الزخم عمل القوة 
لفترة من الزمن 
. بالنسبة لنقطة مادية ، يمكن استخدام نظرية تغيير الزخم في شكل تفاضلي 
(9.2) أو شكل لا يتجزأ (محدود) 
.
(9.3)
التغيير في زخم نقطة مادية خلال فترة زمنية معينة يساوي زخم جميع القوى المطبقة على النقطة في نفس الوقت.
الشكل 22
عند حل المشكلات ، غالبًا ما تستخدم النظرية (9.3) في الإسقاطات على محاور الإحداثيات 
;
;
(9.4)
.
باستخدام نظرية التغيير في زخم نقطة ما ، من الممكن حل المشكلات التي تخضع فيها نقطة أو جسم يتحرك انتقاليًا لقوى ثابتة أو متغيرة تعتمد على الوقت ، وعدد القيم المعطاة والمطلوبة يتضمن وقت الحركة والسرعة في بداية الحركة ونهايتها. يتم حل مشاكل استخدام النظرية بالتسلسل التالي:
1. اختر نظام إحداثيات ؛
2. تصور جميع القوى (النشطة) وردود الفعل التي تعمل على نقطة ما ؛
3. اكتب نظرية التغيير في زخم نقطة في الإسقاطات على محاور الإحداثيات المختارة ؛
4. تحديد القيم المطلوبة.
مثال 12.
مطرقة وزنها G = 2t تسقط من ارتفاع h = 1m على قطعة عمل في زمن t = 0.01 ثانية وتختم الجزء (الشكل 23). أوجد متوسط قوة المطرقة على قطعة الشغل.
قرار.
1. يعمل المطرقة الجاذبية على الشغل 
ودعم رد الفعل 
. تتغير قيمة رد فعل الدعم بمرور الوقت ، لذلك ضع في اعتبارك قيمته المتوسطة 
.
2. وجِّه محور الإحداثيات y عموديًا لأسفل وطبِّق النظرية على التغيير في زخم نقطة في الإسقاط على هذا المحور: 
، (1) أين 
- سرعة المطرقة في نهاية الضربة ؛
- السرعة الأولية للمطرقة في لحظة التلامس مع قطعة الشغل.
3. لتحديد السرعة 
نؤلف المعادلة التفاضلية لحركة المطرقة في الإسقاط على المحور الصادي:
.
(2)
افصل بين المتغيرات ودمج المعادلة (2) مرتين: 
;
;
. يمكن إيجاد ثوابت التكامل С 1، С 2 من الشروط الأولية. عند t = 0 V y = 0 ، ثم C 1 = 0 ؛ ص \ u003d 0 ، ثم C 2 \ u003d 0. لذلك ، تتحرك المطرقة وفقًا للقانون 
، (3) وتتغير سرعة المطرقة حسب القانون 
. (4) سوف نعبر عن وقت حركة المطرقة من (3) ونستبدل في (4) 
;
.
(5)
4. نجد إسقاط زخم القوى الخارجية على المحور y بالصيغة: 
. (6) استبدل (5) و (6) في (1): 
، حيث نجد رد فعل الدعامة ، وبالتالي الضغط المطلوب للمطرقة على قطعة الشغل 
ر.
الشكل 24
لحيث M هي كتلة النظام ، V c هي سرعة مركز الكتلة. يمكن كتابة نظرية التغيير في زخم النظام الميكانيكي في شكل تفاضلي ومحدود (متكامل): 
;
.
(9.7)
. (9.5) يمكن تحديد مقدار حركة نظام أو جسم صلب بمعرفة كتلة النظام وسرعة مركز الكتلة 
,
(9.6)إن التغيير في مقدار حركة النظام الميكانيكي خلال فترة زمنية معينة يساوي مجموع نبضات القوى الخارجية التي تعمل في نفس الوقت. في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظرية التغيير في الزخم في الإسقاط على محاور الإحداثيات 
;
(9.8)
.
(9.9)
ينص قانون حفظ الزخم على أنه في حالة عدم وجود قوى خارجية ، يظل زخم النظام الميكانيكي ثابتًا. لا يمكن لعمل القوى الداخلية تغيير زخم النظام. توضح المعادلة (9.6) أن 
,
.
اذا كان 
، من ثم 
أو 
.
د
المروحة أو المروحة الدفع النفاث. تتحرك الحبار في هزات ، مطلقة الماء من الكيس العضلي وفقًا لمبدأ مدفع الماء (الشكل 25). يحتوي الماء المطرد على قدر معروف من الحركة الخلفية. يكتسب الحبار السرعة المقابلة 
الحركة إلى الأمام بسبب الدفع التفاعلي 
، لأنه قبل أن يقفز الحبار ، القوة 
متوازنة بالجاذبية 
.
يتيح تطبيق نظرية تغيير الزخم استبعاد جميع القوى الداخلية من الاعتبار.
مثال 13.
على منصة للسكك الحديدية ، قائمة بذاتها على القضبان ، يتم تثبيت ونش A مع أسطوانة نصف قطرها r (الشكل 26). تم تصميم الرافعة للتحرك على منصة الحمولة B بكتلة m 1. وزن المنصة مع الونش م 2. تدور أسطوانة الرافعة وفقًا للقانون 
. في اللحظة الأولى ، كان النظام متحركًا. إهمال الاحتكاك ، أوجد قانون التغيير في سرعة المنصة بعد تشغيل الرافعة.
ص 
قرار.
1. ضع في الاعتبار المنصة والرافعة والحمل كنظام ميكانيكي واحد يتأثر بالقوى الخارجية: قوة جاذبية الحمولة 
والمنصات 
وردود الفعل 
و 
.
2. نظرًا لأن جميع القوى الخارجية متعامدة مع المحور x ، أي 
، نطبق قانون الحفاظ على زخم النظام الميكانيكي في الإسقاط على المحور السيني: 
. في اللحظة الأولى ، كان النظام ثابتًا ، 
دعونا نعبر عن مقدار حركة النظام في نقطة زمنية عشوائية. تتحرك المنصة للأمام بسرعة 
، يقوم الحمل بحركة معقدة تتكون من حركة نسبية على طول المنصة بسرعة 
وحركة محمولة جنبًا إلى جنب مع المنصة بسرعة 
.، أين 
. ستتحرك المنصة في الاتجاه المعاكس للحركة النسبية للحمل.
مثال 14.
قرار.
1. طبق النظرية على التغيير في زخم النظام الميكانيكي في الإسقاط على المحور السيني. بما أن جميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام عمودية ، إذن 
، من ثم 
، أين 
.
(1)
2. نعبر عن إسقاط مقدار الحركة على المحور السيني للنظام الميكانيكي المدروس 
,
t 2) (S-in ، t-in seconds) ، (الشكل 26). أوجد سرعة اللوحة في الوقت t 1 = 1s ، باستخدام نظرية التغيير في زخم النظام الميكانيكي.أين 
,
- مقدار حركة اللوح والحمل على التوالي. 
;
، أين 
- السرعة المطلقة للحمل د. من المساواة (1) يتبع ذلك K 1x + K 2x \ u003d C 1 أو m 1 u x + m 2 V Dx \ u003d C 1. (2) لتحديد V Dx ، نعتبر أن حركة الحمل D معقدة ، مع الأخذ في الاعتبار أن حركتها بالنسبة للوحة نسبية ، وحركة اللوحة نفسها تكون محمولة ، إذن 
,
(3)
؛ أو في الإسقاط على المحور السيني: 
. (4) استبدل (4) بـ (2): 
. (5) يتم تحديد ثابت التكامل C 1 من الشروط الأولية: عند t = 0 u = u 0 ؛ (م 1 + م 2) ش 0 \ u003d ج 1. (6) استبدال قيمة الثابت C 1 في المعادلة (5) ، نحصل عليها 
تصلب متعدد.
تتكون من ننقاط مادية. دعونا نفرد بعض النقاط من هذا النظام إم جيمع الكتلة إم جي. من المعروف أن القوى الخارجية والداخلية تعمل على هذه النقطة.
تنطبق على نقطة إم جينتيجة كل القوى الداخلية و ي طونتيجة كل القوى الخارجية و ي ه(الشكل 2.2). لنقطة مادية مختارة إم جي(بالنسبة للنقطة الحرة) نكتب النظرية حول التغيير في الزخم في الشكل التفاضلي (2.3):
نكتب معادلات متشابهة لجميع نقاط النظام الميكانيكي (ي = 1،2،3 ، ... ، ن).
الشكل 2.2
دعونا نجمع كل شيء معًا نالمعادلات:
∑d (m j × V j) / dt = ∑F j e + F j i, (2.9)
د∑ (م ي × ف ج) / دت = ∑ ف ج ه + ∑ و ج ط. (2.10)
هنا ∑mj × Vj = Qهو زخم النظام الميكانيكي ؛
∑ F j e = R eهو الناقل الرئيسي لجميع القوى الخارجية التي تعمل على النظام الميكانيكي ؛
∑ F j i = R i = 0- المتجه الرئيسي للقوى الداخلية للنظام (وفقًا لخاصية القوى الداخلية ، فهو يساوي صفرًا).
أخيرًا ، بالنسبة للنظام الميكانيكي ، نحصل عليه
دق / دت = إعادة. (2.11)
التعبير (2.11) هو نظرية حول التغيير في زخم النظام الميكانيكي في شكل تفاضلي (في التعبير المتجه): المشتق الزمني لمتجه الزخم لنظام ميكانيكي يساوي المتجه الرئيسي لجميع القوى الخارجية التي تعمل على النظام.
بإسقاط مساواة المتجه (2.11) على محاور الإحداثيات الديكارتية ، نحصل على تعبيرات للنظرية حول التغيير في زخم النظام الميكانيكي في تعبير إحداثي (عددي):
dQ x / dt = R x e;
dQ y / dt = R y e;
dQ z / dt = R z e, (2.12)
هؤلاء. المشتق الزمني لإسقاط زخم النظام الميكانيكي على أي محور يساوي الإسقاط على هذا المحور للمتجه الرئيسي لجميع القوى الخارجية التي تعمل على هذا النظام الميكانيكي.
ضرب طرفي المساواة (2.12) د، نحصل على النظرية في شكل تفاضلي آخر:
dQ = R e × dt = δS e, (2.13)
هؤلاء. يساوي التفاضل في زخم النظام الميكانيكي الدافع الأولي للناقل الرئيسي (مجموع النبضات الأولية) لجميع القوى الخارجية التي تعمل على النظام.
تكامل المساواة (2.13) ضمن النطاق الزمني من 0 إلى ر، نحصل على نظرية حول التغيير في زخم النظام الميكانيكي في شكل محدود (متكامل) (في التعبير المتجه):
س - س 0 \ u003d س ه,
هؤلاء. التغيير في مقدار حركة النظام الميكانيكي على مدى فترة زمنية محدودة يساوي الدافع الكلي للمتجه الرئيسي (مجموع النبضات الإجمالية) لجميع القوى الخارجية التي تعمل على النظام خلال نفس الفترة الزمنية.
بإسقاط مساواة المتجه (2.14) على محاور الإحداثيات الديكارتية ، نحصل على تعبيرات للنظرية في الإسقاطات (في تعبير قياسي):
هؤلاء. التغيير في إسقاط زخم النظام الميكانيكي على أي محور خلال فترة زمنية محددة يساوي الإسقاط على نفس المحور للدفع الكلي للناقل الرئيسي (مجموع النبضات الإجمالية) لجميع القوى الخارجية يعمل على النظام الميكانيكي لنفس الفترة الزمنية.
من النظرية المدروسة (2.11) - (2.15) اتبع النتائج الطبيعية التالية:
- اذا كان R e = ∑ F j e = 0، من ثم س = ثابت- لدينا قانون حفظ متجه الزخم للنظام الميكانيكي: إذا كان المتجه الرئيسي إعادةمن بين جميع القوى الخارجية التي تعمل على نظام ميكانيكي تساوي الصفر ، ثم يظل متجه الزخم لهذا النظام ثابتًا في الحجم والاتجاه ويساوي قيمته الأولية س 0، بمعنى آخر. س = س 0.
- اذا كان ص س ه = ∑X ج ه = 0 (ص ه 0)، من ثم س س = ثابت- لدينا قانون حفظ الإسقاط على محور زخم النظام الميكانيكي: إذا كان إسقاط المتجه الرئيسي لجميع القوى المؤثرة على النظام الميكانيكي على أي محور صفرًا ، فإن الإسقاط على نفس محور سيكون متجه الزخم لهذا النظام قيمة ثابتة ويساوي الإسقاط على هذا المحور الزخم الأولي المتجه ، أي Qx = Q0x.
الشكل التفاضلي لنظرية التغيير في زخم نظام مادي له تطبيقات مهمة ومثيرة للاهتمام في ميكانيكا الاستمرارية. من (2.11) يمكن الحصول على نظرية أويلر.
مقدار حركة النقطة الماديةتسمى كمية متجه ميساوي حاصل ضرب كتلة النقطة ومتجه سرعتها. المتجه بالسياراتتعلق على نقطة متحركة.
كمية حركة النظامتسمى كمية متجه س، يساوي المجموع الهندسي (المتجه الرئيسي) لزخم جميع نقاط النظام:
المتجه سهو ناقل مجاني. في نظام الوحدات الدولي للوحدات ، يقاس معامل الزخم بالكيلو جرام م / ث أو نيوتن ث.
كقاعدة عامة ، تختلف سرعات جميع نقاط النظام (انظر ، على سبيل المثال ، توزيع سرعات نقاط العجلة الدوارة الموضحة في الشكل 6.21) ، وبالتالي التجميع المباشر للمتجهات على الجانب الأيمن من المساواة (17.2) صعب. دعونا نجد صيغة تساعد من خلالها الكمية سأسهل بكثير في الحساب. ويترتب على المساواة (16.4) أن
بأخذ مشتق الوقت لكلا الجزأين ، نحصل على
ومن ثم ، مع مراعاة المساواة (17.2) ، نجد ذلك
أي مقدار حركة النظام يساوي ناتج كتلة النظام بأكمله وسرعة مركز كتلته.
لاحظ أن المتجه سمثل المتجه الرئيسي للقوى في الإحصائيات ، هناك بعض الخصائص المتجهية المعممة لحركة النظام الميكانيكي بأكمله. في الحالة العامة لحركة النظام ، يكون الزخم هو سيمكن اعتباره خاصية للجزء متعدية من حركة النظام مع مركز كتلته. إذا كان مركز الكتلة ثابتًا أثناء حركة النظام (الجسم) ، فسيكون زخم النظام مساويًا للصفر. هذا ، على سبيل المثال ، هو زخم الجسم الذي يدور حول محور ثابت يمر عبر مركز كتلته.
مثال.حدد مقدار حركة النظام الميكانيكي (الشكل 17.1 ، أ)،تتكون من البضائع لكنوزن ر أ - 2 كجم كتلة متجانسة فيوزنها 1 كيلو وعجلات دوزن مد -4كلغ. شحن لكنتتحرك بسرعة V أ - 2 م / ث ، عجلة دلفات بدون انزلاق ، الخيط غير قابل للتمدد وعديم الوزن. قرار. مقدار حركة نظام الجسم
الجسم لكنالمضي قدما و س أ \ u003d م أ الخامس أ(عدديا س أ= 4 كجم م / ث ، اتجاه متجه س أيتزامن مع الاتجاه VA).منع فييقوم بحركة دورانية حول محور ثابت يمر عبر مركز كتلته ؛ بالتالي، QB- 0. عجلة ديجعل الطائرة موازية
اقتراح؛ يقع مركز سرعاته اللحظية عند النقطة ل، وبالتالي فإن سرعة مركز كتلته (نقاط ه)يساوي V E = V A / 2 = 1 م / ث. عدد حركة العجلة Q D - m D V E - 4 كجم م / ث ؛ المتجه QDموجه أفقيا إلى اليسار.
تصوير النواقل س أو QDفي التين. 17.1 ، ب، ابحث عن الزخم سأنظمة وفقًا للصيغة (أ). مع مراعاة الاتجاهات والقيم العددية للكميات نحصل عليها س ~ ^ س أ + س ه= 4l / 2 ~ kg · m / s ، اتجاه الاتجاه سهو مبين في الشكل. 17.1 ، ب.
بشرط a-dV / dt ،يمكن تمثيل المعادلة (13.4) من القانون الأساسي للديناميات على أنها
تعبر المعادلة (17.4) عن نظرية التغيير في زخم نقطة ما في الشكل التفاضلي: في كل لحظة زمنية ، يكون المشتق الزمني لزخم نقطة ما مساويًا للقوة المؤثرة على النقطة. (من حيث الجوهر ، هذه صياغة أخرى للقانون الأساسي للديناميكيات ، قريبة من تلك التي قدمها نيوتن.) إذا عملت عدة قوى على نقطة ما ، فعندئذٍ على الجانب الأيمن من المساواة (17.4) ستكون هناك نتيجة للقوى تطبق على النقطة المادية.
إذا تم ضرب طرفي المعادلة في dtثم نحصل
قيمة المتجه على الجانب الأيمن من هذه المساواة تميز الإجراء الذي يمارس على الجسم بالقوة في فترة زمنية أولية ديتم الإشارة إلى هذه القيمة دي اسو اتصل الدافع الأولي للقوة ،بمعنى آخر.
نبض سقوة Fخلال فترة زمنية محدودة / ، - / 0 يتم تعريفه على أنه حد المجموع المتكامل للنبضات الأولية المقابلة ، أي
في حالة معينة ، إذا كانت القوة Fثابت في المعامل والاتجاه ، إذن S = F (ر| - / 0) و S- F (t l -/ 0). في الحالة العامة ، يمكن حساب معامل دافع القوة من إسقاطاته على محاور الإحداثيات:
الآن ، دمج طرفي المساواة (17.5) مع ر= const ، نحصل على
المعادلة (17.9) تعبر عن نظرية تغيير زخم نقطة في شكل محدود (متكامل): التغيير في زخم نقطة ما خلال فترة زمنية معينة يساوي زخم القوة المؤثرة على النقطة (أو زخم الناتج لجميع القوى المطبقة عليها) لنفس الفترة الزمنية.
عند حل المشكلات ، تُستخدم معادلات هذه النظرية في الإسقاطات على محاور الإحداثيات
فكر الآن في نظام ميكانيكي يتكون من صنقاط مادية. بعد ذلك ، لكل نقطة يمكننا تطبيق نظرية تغيير الزخم بالشكل (17.4) ، مع مراعاة القوى الخارجية والداخلية المطبقة على النقاط:
بتلخيص هذه المساواة مع الأخذ في الاعتبار أن مجموع المشتقات يساوي مشتق المجموع ، نحصل على
منذ ذلك الحين بممتلكات القوى الداخلية إتش إف ك= 0 وبحسب تعريف الزخم ^ fn k V / c = س، ثم وجدنا في النهاية
تعبر المعادلة (17.11) عن نظرية التغيير في زخم النظام في شكل تفاضلي: في كل لحظة من الزمن ، المشتق الزمني لقوة الدفع للنظام يساوي المجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام.
إسقاط المساواة (17.11) على محاور الإحداثيات ، نحصل عليها
ضرب طرفي الرقم (١٧.١١) في دوالتكامل ، نحصل عليه
حيث 0 ، س 0 -مقدار حركة النظام في بعض الأحيان ، على التوالي ، و / 0.
تعبر المعادلة (17.13) عن نظرية التغيير في زخم النظام في شكل متكامل: التغيير في زخم النظام في أي وقت يساوي مجموع نبضات جميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام خلال نفس الوقت.
نحصل على الإسقاطات على محاور الإحداثيات
من نظرية التغيير في زخم النظام ، يمكن الحصول على النتائج المهمة التالية ، والتي تعبر عن قانون الحفاظ على زخم النظام.
- 1. إذا كان المجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام يساوي صفرًا (LF ك= 0) ، ثم من المعادلة (17.11) يتبع ذلك في هذه الحالة س= const ، أي أن متجه الزخم للنظام سيكون ثابتًا في الحجم والاتجاه.
- 2. إذا كانت القوى الخارجية المؤثرة على النظام بحيث يكون مجموع إسقاطاتها على أي محور صفرًا (على سبيل المثال ، أنا ه ككس = 0) ، ثم من المعادلات (17.12) يتبع ذلك في هذه الحالة س س = const ، أي أن إسقاط زخم النظام على هذا المحور يظل دون تغيير.
لاحظ أن القوى الداخلية للنظام لا تشارك في معادلة نظرية التغيير في زخم النظام. هذه القوى ، على الرغم من أنها تؤثر على زخم النقاط الفردية للنظام ، لا يمكنها تغيير زخم النظام ككل. بالنظر إلى هذا الظرف ، عند حل المشكلات ، من المناسب اختيار النظام قيد الدراسة بحيث تكون القوى المجهولة (كلها أو جزء منها) داخلية.
يعد قانون حفظ الزخم مناسبًا للتطبيق في الحالات التي يكون فيها التغيير في سرعة جزء من النظام ضروريًا لتحديد سرعة جزء آخر منه.
المشكلة 17.1. لوزن العربة ر س- 12 كجم تتحرك على مستوى أفقي ناعم عند نقطة ما لكنيتم إرفاق قضيب عديم الوزن بمساعدة مفصلة أسطوانية ميلاديالطول / = 0.6 متر مع الحمولة دوزن ر 2 - 6 كجم في النهاية (الشكل 17.2). في الوقت / 0 = 0 ، عندما تكون سرعة العربة و () - 0.5 م / ث ، قضيب ميلادييبدأ بالدوران حول المحور لكن،عموديًا على مستوى الرسم ، وفقًا للقانون φ \ u003d (tg / 6) (3 ^ 2-1) rad (/ - بالثواني). حدد: ش = و.
§ 17.3. نظرية حول حركة مركز الكتلة
يمكن التعبير عن نظرية التغيير في زخم النظام الميكانيكي في شكل آخر ، يسمى نظرية حركة مركز الكتلة.
الاستبدال بالمعادلة (17.11) المساواة س = MV C ،نحن نحصل
إذا كانت الكتلة مالنظام ثابت ، نحصل عليه
أين ومع -تسارع مركز كتلة النظام.
تعبر المعادلة (17.15) عن نظرية حركة مركز كتلة النظام: ناتج كتلة النظام وتسارع مركز كتلته يساوي المجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام.
إسقاط المساواة (17.15) على محاور الإحداثيات ، نحصل عليها
أين س ج ، ص ج ، ض ج -إحداثيات مركز كتلة النظام.
هذه المعادلات هي معادلات تفاضلية لحركة مركز الكتلة في الإسقاطات على محاور نظام الإحداثيات الديكارتية.
دعونا نناقش النتائج. دعونا نتذكر أولاً أن مركز كتلة النظام هو نقطة هندسية ، تقع أحيانًا خارج الحدود الهندسية للجسم. يتم تطبيق القوى المؤثرة على النظام الميكانيكي (الخارجي والداخلي) على جميع النقاط المادية للنظام. تجعل المعادلات (17.15) من الممكن تحديد حركة مركز كتلة النظام دون تحديد حركة نقاطه الفردية. بمقارنة المعادلات (17.15) للنظرية حول حركة مركز الكتلة والمعادلة (13.5) من قانون نيوتن الثاني لنقطة مادية ، نصل إلى الاستنتاج: يتحرك مركز كتلة النظام الميكانيكي كنقطة مادية ، تكون كتلتها مساوية لكتلة النظام بأكمله ، كما لو تم تطبيق جميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام على هذه النقطة.وبالتالي ، فإن الحلول التي نحصل عليها من خلال اعتبار جسم معين كنقطة مادية تحدد قانون حركة مركز كتلة هذا الجسم.
على وجه الخصوص ، إذا تحرك الجسم إلى الأمام ، فإن الخصائص الحركية لجميع نقاط الجسم ومركز كتلته هي نفسها. لذا يمكن دائمًا اعتبار الجسم المتحرك تدريجيًا كنقطة مادية لها كتلة مساوية لكتلة الجسم بأكمله.
كما يتضح من (17.15) ، فإن القوى الداخلية التي تعمل على نقاط النظام لا تؤثر على حركة مركز كتلة النظام. يمكن للقوى الداخلية أن تؤثر على حركة مركز الكتلة في تلك الحالات عندما تتغير القوى الخارجية تحت تأثيرها. سيتم إعطاء أمثلة على ذلك أدناه.
من النظرية الخاصة بحركة مركز الكتلة ، يمكن الحصول على النتائج المهمة التالية ، والتي تعبر عن قانون حفظ حركة مركز الكتلة في النظام.
1. إذا كان المجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام هو صفر (LF ك= 0) ، ثم يتبع من المعادلة (17.15) ،
ماذا عن أ ج = 0 أو الخامس ج = const ، أي مركز كتلة هذا النظام
يتحرك بسرعة ثابتة في الحجم والاتجاه (خلاف ذلك ، بشكل موحد ومستقيم). في حالة خاصة ، إذا كان مركز الكتلة في البداية في حالة راحة ( Vc= 0) ، ثم ستبقى في حالة سكون ؛ أين
مسار يتوقع أن موقعه في الفضاء لن يتغير ، أي RC =مقدار ثابت.
2. إذا كانت القوى الخارجية المؤثرة على النظام بحيث يكون مجموع إسقاطاتها على بعض المحاور (على سبيل المثال ، المحور X)صفر (؟ F e kx= 0) ، ثم من المعادلة (17.16) يتبع ذلك في هذه الحالة س س= 0 أو V Cx \ u003d x c \ u003d const ، أي أن إسقاط سرعة مركز كتلة النظام على هذا المحور هو قيمة ثابتة. في حالة خاصة ، إذا كان في اللحظة الأولى نكد= 0 ، ثم في أي وقت لاحق سيتم الحفاظ على هذه القيمة ، وبالتالي يتبع ذلك الإحداثي س سلن يتغير مركز كتلة النظام ، أي x ق -مقدار ثابت.
تأمل أمثلة توضح قانون حركة مركز الكتلة.
أمثلة. 1. كما لوحظ ، فإن حركة مركز الكتلة تعتمد فقط على القوى الخارجية ؛ لا يمكن للقوى الداخلية تغيير موقع مركز الكتلة. لكن القوى الداخلية للنظام يمكن أن تسبب تأثيرات خارجية. لذلك ، فإن حركة الإنسان على سطح أفقي تحدث تحت تأثير قوى الاحتكاك بين نعل حذائه وسطح الطريق. بقوة عضلاته (القوى الداخلية) ، يدفع الإنسان عن سطح الطريق بقدميه ، مما يتسبب في قوة احتكاك (خارجية للإنسان) عند نقاط التلامس مع الطريق ، موجهة في اتجاه حركته.
- 2. تتحرك السيارة بنفس الطريقة. تعمل قوى الضغط الداخلية في محركها على جعل العجلات تدور ، ولكن نظرًا لأن الأخير لها قوة جر ، فإن قوى الاحتكاك التي تنشأ "تدفع" السيارة إلى الأمام (نتيجة لذلك ، لا تدور العجلات ، بل تتحرك بطريقة موازية للطائرة) . إذا كان الطريق سلسًا تمامًا ، فسيكون مركز كتلة السيارة ثابتًا (عند سرعة ابتدائية صفرية) وسوف تنزلق العجلات ، في حالة عدم وجود احتكاك ، أي تدور.
- 3. تحدث الحركة بمساعدة المروحة ، المروحة ، المجاذيف بسبب رفض كتلة معينة من الهواء (أو الماء). إذا اعتبرنا الكتلة المهملة والجسم المتحرك نظامًا واحدًا ، فإن قوى التفاعل بينهما ، باعتبارها داخلية ، لا يمكن أن تغير الزخم الكلي لهذا النظام. ومع ذلك ، سيتحرك كل جزء من أجزاء هذا النظام ، على سبيل المثال ، القارب للأمام ، والماء الذي تتخلص منه المجاذيف.
- 4. في الفضاء الخالي من الهواء ، عندما يتحرك الصاروخ ، يجب أن تؤخذ "الكتلة المهملة" معك: يقوم المحرك النفاث بإبلاغ الصاروخ بالحركة عن طريق إعادة نواتج احتراق الوقود الذي يمتلئ به الصاروخ.
- 5. عند النزول على مظلة ، يمكنك التحكم في حركة مركز كتلة نظام رجل المظلة. إذا قام الشخص بجهد عضلي بسحب خطوط المظلة بحيث يتغير شكل المظلة أو زاوية هجوم تدفق الهواء ، فإن هذا سيؤدي إلى تغيير في التأثير الخارجي لتدفق الهواء ، وبالتالي يؤثر على حركة النظام بأكمله.
المشكلة 17.2. فيحدد المهمة 17.1 (انظر الشكل 17.2): 1) قانون حركة العربة X (= /) (/) ، إذا عرف ذلك في اللحظة الأولى من الزمن ر 0 =حول النظام كان في حالة سكون والإحداثيات × 10 = 0 ؛ 2) قانون التغيير مع الزمن للقيمة الإجمالية للتفاعل الطبيعي ن (ن = N "+ N")المستوى الأفقي ، أي ن = و 2 (ر).
قرار. هنا ، كما في المشكلة 17.1 ، نعتبر نظامًا يتكون من عربة وحمولة د،في وضع تعسفي تحت تأثير القوى الخارجية المطبقة عليه (انظر الشكل 17.2). تنسيق المحاور أوهوارسم بحيث يكون المحور x أفقيًا والمحور x فيمرت من خلال النقطة أ 0 ،أي موقع النقطة لكنفي الموعد t-t 0 - 0.
1. تحديد قانون حركة العربة. لتحديد x ، = / ، (0 ، نستخدم النظرية الخاصة بحركة مركز كتلة النظام. دعونا نؤلف معادلة تفاضلية لحركته في الإسقاط على المحور x:
بما أن جميع القوى الخارجية عمودية ، إذن T، F e kx = 0 ، وبالتالي
بدمج هذه المعادلة ، نجد ذلك Mx ج \ u003d ب ،أي أن إسقاط سرعة مركز كتلة النظام على المحور x هو قيمة ثابتة. منذ اللحظة الأولى من الزمن
تكامل المعادلة ام اكس اس= 0 ، نحصل عليه
أي تنسيق س سمركز كتلة النظام ثابت.
لنكتب التعبير ام اكس اسللحصول على موقف تعسفي للنظام (انظر الشكل 17.2) ، مع مراعاة ذلك س أ - س { , × العمق - × 2و × 2 - × ( - أناخطيئة و. وفقًا للصيغة (16.5) ، التي تحدد إحداثيات مركز كتلة النظام ، في هذه الحالة مكس - تي (س ( + ر 2 × 2 ".
لنقطة زمنية اعتباطية
للنقطة الزمنية / () = 0 ، X (= 0 و
وفقا للمساواة (ب) ، تنسيق س سيظل مركز كتلة النظام بأكمله دون تغيير ، أي س ج (ر).لذلك ، من خلال معادلة التعبيرات (ج) و (د) ، نحصل على اعتماد إحداثي x في الوقت المناسب.
إجابه: X - 0.2 م ، أين ر-في ثوان.
2. تعريف رد الفعل ن.لتحديد ن = و 2 (ر) نقوم بتكوين المعادلة التفاضلية لحركة مركز كتلة النظام في الإسقاط على المحور الرأسي في(انظر الشكل 17.2):
ومن ثم ، دلالة N = N + N "،نحن نحصل
وفقًا للصيغة التي تحدد الإحداثي نحنمركز كتلة النظام ، مو اس = ر (ذ س + ر 2 ص 2 ،حيث y = في C1 ،في 2= ذ د = فيأ ~ 1 كوس Ф »نحصل عليه
التفريق بين هذه المساواة مرتين بالنسبة للوقت (مع مراعاة ذلك في C1و في أالكميات ثابتة ، وبالتالي مشتقاتها تساوي صفرًا) ، نجد
باستبدال هذا التعبير في المعادلة (هـ) ، نحدد الاعتماد المطلوب نمن عند ر.
إجابه: ن- 176,4 + 1,13,
حيث φ \ u003d (i / 6) (3 / -1) ، ر- في ثوان ن- نيوتن.
المشكلة 17.3.كتلة المحرك الكهربائي ر س تعلق على السطح الأفقي للمؤسسة بمسامير (الشكل 17.3). على عمود المحرك بزاوية قائمة على محور الدوران ، يتم تثبيت قضيب عديم الوزن بطول l في أحد طرفيه ، ويتم تثبيت ثقل نقطي على الطرف الآخر من القضيب لكن وزن ر 2. يدور العمود بشكل موحد بسرعة زاوية o. أوجد الضغط الأفقي للمحرك على البراغي. قرار. ضع في اعتبارك نظامًا ميكانيكيًا يتكون من محرك ونقطة وزن لكن، في موقف تعسفي. دعونا نصور القوى الخارجية المؤثرة على النظام: الجاذبية ص ، ص 2 ، رد فعل الأساس في شكل قوة عمودية ن والقوة الأفقية تم العثور على R. ارسم المحور السيني أفقيًا.
لتحديد الضغط الأفقي للمحرك على البراغي (وسيكون مساويًا عدديًا للتفاعل ص وموجهة عكس المتجه ص ) ، نؤلف معادلة النظرية حول التغيير في زخم النظام في الإسقاط على المحور الأفقي x:
بالنسبة للنظام قيد النظر في وضعه التعسفي ، نظرًا لأن مقدار حركة مبيت المحرك يساوي صفرًا ، نحصل عليه Qx = - ر 2 يو أ كول. مع الأخذ بعين الاعتبار أن الخامس أ = أ ق / ، φ = ω / (دوران موحد للمحرك) ، نحصل عليها س س - - م 2 كو / كوس /. التفريق Qx في الوقت المناسب والاستعاضة عن المساواة (أ) ، نجد ص- م 2 كو 2 / سين كو /.
لاحظ أن هذه القوى بالتحديد هي التي تفرض (انظر الفقرة 14.3) ، عندما تعمل ، تحدث اهتزازات قسرية للبنى.
تمارين للعمل المستقل
- 1. ما يسمى زخم النقطة والنظام الميكانيكي؟
- 2. كيف يتغير زخم نقطة تتحرك بشكل موحد حول دائرة؟
- 3. ما الذي يميز اندفاع القوة؟
- 4. هل تؤثر القوى الداخلية للنظام على زخمه؟ على حركة مركز كتلتها؟
- 5. كيف تؤثر أزواج القوى المطبقة عليها على حركة مركز كتلة النظام؟
- 6. في أي ظروف يكون مركز كتلة النظام في حالة سكون؟ تتحرك بشكل موحد وخط مستقيم؟
7. في قارب ثابت ، في حالة عدم وجود تدفق للمياه ، يجلس شخص بالغ في مؤخرة القارب ، ويجلس طفل على مقدمة القارب. في أي اتجاه سيتحرك القارب إذا غيروا الأماكن؟
في هذه الحالة ، ستكون وحدة الإزاحة للقارب كبيرة: 1) إذا ذهب الطفل إلى الشخص البالغ في المؤخرة ؛ 2) إذا ذهب شخص بالغ إلى الطفل على قوس المركب؟ ماذا سيكون تهجير مركز كتلة نظام "القارب والشخصين" خلال هذه الحركات؟
معادلة تفاضلية لحركة نقطة مادية تحت تأثير القوة Fيمكن تمثيلها في شكل المتجه التالي:
منذ كتلة نقطة ممن المفترض أن تكون ثابتة ، ثم يمكن تقديمها تحت علامة المشتق. ثم
تعبر الصيغة (1) عن نظرية التغيير في زخم نقطة ما في شكل تفاضلي: مشتق المرة الأولى من الزخم لنقطة ما يساوي القوة المؤثرة على النقطة.
في الإسقاطات على محاور الإحداثيات (1) يمكن تمثيلها كـ
إذا تم ضرب طرفي (1) في د، ثم نحصل على شكل آخر من نفس النظرية - نظرية الزخم في الشكل التفاضلي:
هؤلاء. التفاضل في زخم نقطة ما يساوي الدافع الأولي للقوة المؤثرة على النقطة.
نحصل على إسقاط كلا الجزأين من (2) على محاور الإحداثيات
بدمج جزأي (2) من صفر إلى t (الشكل 1) ، لدينا
أين سرعة النقطة في الوقت الراهن ر؛ - السرعة في ر = 0;
س- زخم القوة بمرور الوقت ر.
غالبًا ما يُطلق على التعبير في النموذج (3) نظرية الزخم في شكل محدود (أو متكامل): التغيير في زخم نقطة ما خلال أي فترة زمنية يساوي زخم القوة خلال نفس الفترة الزمنية.
في الإسقاطات على محاور الإحداثيات ، يمكن تمثيل هذه النظرية بالشكل التالي:
بالنسبة إلى نقطة مادية ، فإن نظرية التغيير في الزخم في أي من الأشكال ، في جوهرها ، لا تختلف عن المعادلات التفاضلية لحركة نقطة ما.
نظرية التغيير في زخم النظام
سيطلق على مقدار حركة النظام كمية المتجه س، يساوي المجموع الهندسي (المتجه الرئيسي) لزخم جميع نقاط النظام.
ضع في اعتبارك نظامًا يتكون من ن نقاط مادية. دعونا نؤلف معادلات تفاضلية للحركة لهذا النظام ونضيفها مصطلحًا تلو الآخر. ثم نحصل على:
المجموع الأخير من خاصية القوى الداخلية يساوي الصفر. بجانب،
وجدنا أخيرًا:
المعادلة (4) تعبر عن نظرية التغيير في زخم النظام في شكل تفاضلي: المشتق الزمني لزخم النظام يساوي المجموع الهندسي لجميع القوى الخارجية المؤثرة على النظام.
لنجد طريقة أخرى للنظرية. دعونا في هذه اللحظة ر= 0 زخم النظام س 0، وفي الوقت الحالي t1يصبح متساويا س 1.ثم يتم ضرب طرفي المساواة (4) في دوندمج ، نحصل على:
او اين:
(S- قوة الدافع)
لأن التكاملات على اليمين تعطي نبضات القوى الخارجية ،
المعادلة (5) تعبر عن نظرية التغيير في زخم النظام في شكل متكامل: التغيير في مقدار حركة النظام خلال فترة زمنية معينة يساوي مجموع نبضات القوى الخارجية التي تعمل على النظام خلال نفس الفترة الزمنية.
في الإسقاطات على محاور الإحداثيات ، سيكون لدينا:
قانون الحفاظ على الزخم
من نظرية التغيير في زخم النظام ، يمكن الحصول على النتائج المهمة التالية:
1. اجعل مجموع كل القوى الخارجية المؤثرة على النظام يساوي صفرًا:
ثم يتبين من المعادلة (4) أنه في هذه الحالة ، س = ثابت.
هكذا، إذا كان مجموع كل القوى الخارجية المؤثرة على النظام يساوي صفرًا ، فسيكون متجه الزخم للنظام ثابتًا في المعامل والاتجاه.
2. دع القوى الخارجية التي تعمل على النظام بحيث يكون مجموع توقعاتها على محور ما (على سبيل المثال ، Ox) مساويًا للصفر:
ثم يتبع من المعادلات (4`) ذلك في هذه الحالة س = ثابت.
هكذا، إذا كان مجموع إسقاطات جميع القوى الخارجية المؤثرة على بعض المحاور يساوي صفرًا ، فإن إسقاط زخم النظام على هذا المحور هو قيمة ثابتة.
تعبر هذه النتائج قانون الحفاظ على زخم النظام.يترتب على ذلك أن القوى الداخلية لا تستطيع تغيير الزخم الكلي للنظام.
لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة:
· إرتداد أو إرتداد. إذا اعتبرنا البندقية والرصاصة نظامًا واحدًا ، فإن ضغط غازات المسحوق عند إطلاقها سيكون قوة داخلية. هذه القوة لا يمكن أن تغير الزخم الكلي للنظام. ولكن نظرًا لأن الغازات الدافعة ، التي تعمل على الرصاصة ، تمنحها قدرًا معينًا من الحركة الموجهة للأمام ، فيجب عليهم في نفس الوقت إخبار البندقية بنفس مقدار الحركة في الاتجاه المعاكس. سيؤدي هذا إلى تحريك البندقية للخلف ، أي. عودة ما يسمى. تحدث ظاهرة مماثلة عند إطلاق النار من بندقية (ارتداد).
· تشغيل المروحة (المروحة). تقوم المروحة بإبلاغ كتلة معينة من الهواء (أو الماء) بالحركة على طول محور المروحة ، مما يؤدي إلى إرجاع هذه الكتلة إلى الخلف. إذا اعتبرنا الكتلة المقذوفة والطائرة (أو السفينة) نظامًا واحدًا ، فإن قوى التفاعل للمروحة والوسيط كداخلي لا يمكن أن تغير الزخم الكلي لهذا النظام. لذلك ، عندما يتم إلقاء كتلة من الهواء (الماء) للخلف ، تحصل الطائرة (أو السفينة) على السرعة الأمامية المقابلة ، بحيث يظل الزخم الكلي للنظام قيد الدراسة مساويًا للصفر ، حيث كان صفرًا قبل بدء الحركة .
يتم تحقيق تأثير مماثل من خلال عمل المجاذيف أو عجلات المجذاف.
· الدفع الصاروخي: في قذيفة صاروخية (صاروخ) ، تنطلق المنتجات الغازية لاحتراق الوقود بسرعة عالية من ثقب في ذيل الصاروخ (من فوهة المحرك النفاث). ستكون قوى الضغط المؤثرة في هذه الحالة قوى داخلية ولا يمكنها تغيير الزخم الكلي لنظام غازات مسحوق الصواريخ. ولكن نظرًا لأن الغازات الخارجة لها قدر معين من الحركة موجهة للخلف ، فإن الصاروخ يستقبل في هذه الحالة السرعة الأمامية المقابلة.
نظرية اللحظات حول المحور.
ضع في اعتبارك نقطة كتلة مادية متتحرك تحت تأثير قوة F. دعونا نجد له التبعية بين لحظة المتجهات بالسياراتو Fحول بعض المحور Z الثابت.
م ض (و) = س - ص (7)
وبالمثل بالنسبة للكمية م (بالسيارات)، إذا أخرجت مسيكون القوس
م ض (بالسيارات) \ u003d م (xV - يف)(7`)
بأخذ مشتقات الوقت لكلا الجانبين من هذه المساواة ، نجد
على الجانب الأيمن من التعبير الناتج ، يكون القوس الأول هو 0 ، منذ ذلك الحين dx / dt = V و dу / dt = V.، بينما القوس الثاني وفقًا للصيغة (7) يساوي
م ض (ف)، لأنه وفقًا للقانون الأساسي للديناميكيات:
أخيرًا سيكون لدينا (8)
تعبر المعادلة الناتجة عن نظرية اللحظات حول المحور: المشتق الزمني للزخم الزاوي لنقطة حول بعض المحاور يساوي لحظة القوة المؤثرة حول نفس المحور.تنطبق نظرية مماثلة أيضًا على لحظات حول أي مركز O.
(شظايا سيمفونية رياضية)
يتم التعبير عن ارتباط قوة الدفع بالمعادلة الأساسية لديناميات نيوتن من خلال نظرية التغيير في زخم نقطة مادية.
نظرية.التغيير في زخم نقطة مادية لفترة معينة من الزمن يساوي دافع القوة () التي تعمل على النقطة المادية لنفس الفترة الزمنية.يمكن تسمية الدليل الرياضي لهذه النظرية بجزء من سيمفونية رياضية. ها هو.
الزخم التفاضلي لنقطة مادية يساوي الدافع الأولي للقوة المؤثرة على النقطة المادية. دمج التعبير (128) لتفاضل الزخم لنقطة مادية ، لدينا
(129)
تم إثبات النظرية واعتبر علماء الرياضيات أن مهمتهم قد اكتملت ، ولدى المهندسين ، الذين يكمن مصيرهم في الاعتقاد بعلماء الرياضيات ، أسئلة عند استخدام المعادلة المثبتة (129). لكنها محجوبة بشدة من خلال تسلسل وجمال الإجراءات الرياضية (128 و 129) ، والتي تبهرنا وتشجعنا على تسميتها جزء من سيمفونية رياضية. كم من أجيال من المهندسين اتفقت مع علماء الرياضيات وارتعدت من لغز رموزهم الرياضية! ولكن بعد ذلك كان هناك مهندس اختلف مع علماء الرياضيات وطرح عليهم أسئلة.
علماء الرياضيات الأعزاء!لماذا لا يناقش أي من كتبك المدرسية عن الميكانيكا النظرية عملية تطبيق نتيجتك السمفونية (129) عمليًا ، على سبيل المثال ، عند وصف عملية تسريع السيارة؟ الجانب الأيسر من المعادلة (129) واضح للغاية. تبدأ السيارة في التسارع من سرعة وتنتهي ، على سبيل المثال ، بسرعة. من الطبيعي أن تصبح المعادلة (129)
والسؤال الأول يطرح نفسه على الفور: كيف يمكننا تحديد القوة من المعادلة (130) ، والتي تحت تأثيرها يتم تسريع السيارة إلى سرعة 10 م / ث؟ لا توجد إجابة على هذا السؤال في أي من الكتب المدرسية التي لا حصر لها حول الميكانيكا النظرية. لنذهب أبعد من ذلك. بعد التسارع ، تبدأ السيارة في التحرك بشكل موحد بسرعة 10 م / ث. ما هي القوة التي تقود السيارة؟ ليس لدي خيار سوى أن أخجل مع علماء الرياضيات. ينص القانون الأول للديناميكيات النيوتونية على أنه عندما تتحرك السيارة بشكل موحد ، لا تؤثر عليها أي قوى ، والسيارة ، بالمعنى المجازي ، تعطس على هذا القانون ، وتستهلك البنزين وتعمل ، وتتحرك ، على سبيل المثال ، مسافة 100 كيلومتر. وأين القوة التي بذلت الشغل لتحريك السيارة 100 كم؟ المعادلة الرياضية السمفونية (130) صامتة ، لكن الحياة تستمر وتتطلب إجابة. نبدأ في البحث عنه.
نظرًا لأن السيارة تتحرك في خط مستقيم وبشكل موحد ، فإن القوة التي تحركها ثابتة في الحجم والاتجاه ، وتصبح المعادلة (130)
(131)
إذن ، المعادلة (131) في هذه الحالة تصف الحركة المتسارعة للجسم. ما هي القوة التي تساوي؟ كيف يعبر عن تغيره بمرور الوقت؟ يفضل علماء الرياضيات تجنب هذا السؤال وتركه للمهندسين ، معتقدين أنه يجب عليهم البحث عن إجابة لهذا السؤال. لدى المهندسين إمكانية واحدة متبقية - أن يأخذوا في الاعتبار أنه بعد اكتمال الحركة المتسارعة للجسم ، تبدأ مرحلة من الحركة المنتظمة ، مصحوبة بقوة ثابتة ، تمثل المعادلة (131) للحظة الانتقال من تسارع إلى حركة موحدة في هذا الشكل
(132)
لا يعني السهم في هذه المعادلة نتيجة دمج هذه المعادلة ، بل يعني عملية الانتقال من شكلها المتكامل إلى شكل مبسط. القوة في هذه المعادلة تعادل متوسط القوة التي غيرت زخم الجسم من صفر إلى القيمة النهائية. لذا ، أعزائي علماء الرياضيات وعلماء الفيزياء النظرية ، فإن عدم وجود طريقتك في تحديد حجم الزخم الخاص بك يجبرنا على تبسيط إجراءات تحديد القوة ، وعدم وجود طريقة لتحديد مدة هذه القوة بشكل عام يضعنا في حالة ميؤوس منها. الوضع ونضطر لاستخدام التعبير لتحليل عملية تغيير زخم الجسم. ونتيجة لذلك ، كلما طالت مدة عمل القوة ، زاد زخمها. من الواضح أن هذا يتناقض مع الأفكار الراسخة بأن دافع القوة أكبر ، وكلما أقصر وقت عملها.
دعونا ننتبه إلى حقيقة أن التغيير في زخم نقطة مادية (نبضة القوة) أثناء حركتها المتسارعة يحدث تحت تأثير القوة النيوتونية وقوى المقاومة للحركة ، في شكل قوى تشكلها المقاومة الميكانيكية وقوة القصور الذاتي. لكن الديناميكيات النيوتونية في الغالبية العظمى من المشاكل تتجاهل قوة القصور الذاتي ، وتؤكد الديناميكا الميكانيكية أن التغيير في زخم الجسم أثناء حركته المتسارعة يحدث بسبب زيادة القوة النيوتونية على قوى مقاومة الحركة ، بما في ذلك قوة الجمود.
عندما يتحرك الجسم في حركة بطيئة ، على سبيل المثال ، سيارة مع ترس ، لا توجد قوة نيوتونية ، ويحدث التغيير في زخم السيارة بسبب زيادة قوى المقاومة للحركة على قوة القصور الذاتي الذي يحرك السيارة أثناء حركتها البطيئة.
كيف يتم الآن إعادة نتائج العمليات الرياضية "السمفونية" الملحوظة (128) إلى قناة علاقات السبب والنتيجة؟ لا يوجد سوى مخرج واحد - لإيجاد تعريف جديد لمفهومي "اندفاع القوة" و "قوة التأثير". للقيام بذلك ، نقسم طرفي المعادلة (132) على الوقت t. نتيجة لذلك ، سيكون لدينا
. (133)
دعنا ننتبه إلى حقيقة أن التعبير mV / t هو معدل التغير في الزخم (mV / t) لنقطة أو جسم مادي. إذا أخذنا في الاعتبار أن V / t عبارة عن تسارع ، فإن mV / t هي القوة التي تغير زخم الجسم. يمنحنا نفس البعد على يسار ويمين علامة المساواة الحق في استدعاء القوة F قوة التأثير وتعيينها بالرمز ، والاندفاع S - دافع التأثير وتعيينه بالرمز. من هذا يتبع تعريف جديد لقوة التأثير. قوة التأثير ، التي تعمل على نقطة أو جسم مادي ، تساوي نسبة التغيير في زخم نقطة المادة أو الجسم إلى وقت هذا التغيير.
دعونا نولي اهتمامًا خاصًا لحقيقة أن القوة النيوتونية فقط هي التي تشارك في تكوين نبضة الصدمة (134) ، والتي غيرت سرعة السيارة من الصفر إلى القيمة القصوى - وبالتالي ، فإن المعادلة (134) تنتمي بالكامل إلى ديناميات نيوتن. نظرًا لأنه من الأسهل بكثير إصلاح قيمة السرعة بشكل تجريبي من التسريع ، فإن الصيغة (134) ملائمة جدًا للحسابات.
تشير المعادلة (134) إلى مثل هذه النتيجة غير العادية.
دعونا ننتبه إلى حقيقة أنه وفقًا للقوانين الجديدة للديناميكا الميكانيكية ، فإن مولد دافع القوة أثناء الحركة المتسارعة لنقطة أو جسم مادي هو القوة النيوتونية. إنه يولد تسارعًا لحركة نقطة أو جسم ، حيث تنشأ قوة القصور الذاتي تلقائيًا ، موجهة عكس القوة النيوتونية ، ويجب أن يتغلب التأثير على القوة النيوتونية على عمل قوة القصور الذاتي ، لذلك يجب تمثيل قوة القصور الذاتي في ميزان القوى على الجانب الأيسر من المعادلة (134). نظرًا لأن قوة القصور الذاتي تساوي كتلة نقطة أو جسم ، مضروبة في التباطؤ ، الذي تشكله ، فإن المعادلة (134) تصبح
(136)
علماء الرياضيات الأعزاء!يمكنك أن ترى الشكل الذي اتخذه النموذج الرياضي ، ووصف نبضة الصدمة ، والتي تسرع حركة الجسم المصاب من الصفر إلى السرعة القصوى V (11). الآن دعنا نتحقق من عملها في تحديد دافع التأثير ، والذي يساوي قوة التأثير التي أطلقت وحدة الطاقة الثانية UGS (الشكل 120) ، وسنترك لك معادلتك غير المجدية (132). من أجل عدم تعقيد العرض ، سنترك الصيغة (134) بمفردها في الوقت الحالي ونستخدم الصيغ التي تعطي القيم المتوسطة للقوى. ترى في أي منصب تضع فيه مهندسًا يسعى لحل مشكلة معينة.
لنبدأ بالديناميات النيوتونية. وجد الخبراء أن وحدة الطاقة الثانية ارتفعت إلى ارتفاع 14 مترًا. نظرًا لأنه كان يرتفع في مجال الجاذبية ، فعند ارتفاع h = 14 م ، تبين أن طاقته الكامنة تساوي
وكان متوسط الطاقة الحركية
أرز. 120. صورة لغرفة المحرك قبل الكارثة
من المساواة بين الطاقات الحركية (138) والطاقات المحتملة (137) ، يتبع متوسط سرعة الرفع لوحدة الطاقة (الشكل 121 ، 122)
أرز. 121. فوتون من غرفة الآلة بعد الكارثة
وفقًا للقوانين الجديدة للديناميكا الميكانيكية ، يتكون صعود وحدة الطاقة من مرحلتين (الشكل 123): المرحلة الأولى OA - الارتفاع المتسارع والمرحلة الثانية AB - الارتفاع البطيء ، ،.
الوقت والمسافة من عملهم يساوي تقريبًا (). ثم ستتم كتابة المعادلة الحركية لمرحلة الرفع المتسارع لوحدة الطاقة على شكل
. (140)
أرز. 122. منظر لبئر وحدة الطاقة ووحدة الطاقة نفسها بعد الكارثة
قانون التغيير في سرعة الرفع لوحدة الطاقة في المرحلة الأولى له الشكل
. (141)
أرز. 123. نمط التغيير في السرعة V لرحلة وحدة الطاقة
التعويض بالوقت من المعادلة (140) إلى المعادلة (141) ، لدينا
. (142)
يتم تحديد وقت رفع الكتلة في المرحلة الأولى من الصيغة (140)
. (143)
ثم إجمالي الوقت لرفع وحدة الطاقة إلى ارتفاع 14 م سوف يساوي. كتلة وحدة الطاقة والغطاء 2580 طن. وفقًا لديناميكيات نيوتن ، القوة التي رفعت وحدة الطاقة تساوي
علماء الرياضيات الأعزاء!نحن نتبع نتائجك الرياضية السمفونية ونقوم بتدوين المعادلة (129) ، التي تتبع ديناميكيات نيوتن ، لتحديد نبضة الصدمة التي أطلقت وحدة الطاقة الثانية
وطرح سؤال أولي: كيف تحدد مدة نبضة الصدمة التي أطلقت وحدة الطاقة الثانية ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
عزيزي!!!تذكر مقدار الطباشير الذي كتبته أجيال زملائك على اللوحات التعليمية ، حيث قام بتعليم الطلاب كيفية تحديد دافع التأثير ولم يشرح أحد كيفية تحديد مدة اندفاع التأثير في كل حالة محددة. ستقول أن مدة نبضة التأثير تساوي الفاصل الزمني لتغيير سرعة وحدة الطاقة من صفر إلى ، سنفترض ، القيمة القصوى البالغة 16.75 م / ث (139). وهي بالصيغة (143) وتساوي 0.84 ثانية. نحن نتفق معك في الوقت الحالي ونحدد متوسط قيمة اندفاع الصدمة
السؤال الذي يطرح نفسه على الفور: لماذا حجم نبضة الصدمة (146) أقل من القوة النيوتونية البالغة 50600 طن؟ الجواب يا علماء الرياضيات الأعزاء لا. لنذهب أبعد من ذلك.
وفقًا لديناميكيات نيوتن ، القوة الرئيسية التي قاومت رفع وحدة الطاقة هي الجاذبية. نظرًا لأن هذه القوة موجهة ضد حركة وحدة الطاقة ، فإنها تولد تباطؤًا يساوي تسارع السقوط الحر. ثم قوة الجاذبية المؤثرة على وحدة الطاقة التي تطير لأعلى تساوي
لا تأخذ ديناميكيات نيوتن في الاعتبار القوى الأخرى التي حالت دون عمل القوة النيوتونية البالغة 50600 طن (144) ، وتدعي الديناميكا الميكانيكية أن قوة القصور الذاتي تساوي
السؤال الذي يطرح نفسه على الفور: كيف تجد حجم تباطؤ حركة وحدة الطاقة؟ ديناميكيات نيوتن صامتة ، والديناميكا الميكانيكية تجيب: في لحظة عمل القوة النيوتونية التي رفعت وحدة الطاقة ، تمت مقاومتها: الجاذبية والقصور الذاتي ، لذا فإن معادلة القوى المؤثرة على وحدة الطاقة في تلك اللحظة مكتوبة على النحو التالي.
