موضوع الدرس: الحركة التذبذبية. الاهتزازات التوافقية. السعة ، الدورة ، التردد ، طور التذبذبات. معادلة التذبذبات التوافقية. ملخص لخطة درس في الفيزياء. الاهتزازات التوافقية الدرس الحركة التذبذبية الاهتزازات التوافقية

الغرض من الدرس وأهدافه:

التعليمية : تكوين معرفة الطلاب بالحركة التذبذبية ، التذبذب التوافقي ، معادلة التذبذبات التوافقية ؛ المفاهيم: السعة ، الدورة ، التردد ، طور التذبذبات ؛

التعليمية: المساهمة في التكوين الاهتمام المعرفيالنظرة العلمية للطلاب من خلال دراسة المفاهيم حركة متذبذبة، التذبذب التوافقي ، السعة ، الدورة ، التردد ، طور التذبذبات ؛

تطوير: تنمية التفكير المنطقي لدى الطلاب للعمل مع مفاهيم الحركة التذبذبية ، التذبذب التوافقي ، السعة ، الدورة ، التردد ، طور التذبذبات.

الفكرة الرئيسية للدرس: يتم استدعاء أي عملية لها خاصية التكرار في الوقت المناسب.

الحركة الدوريةيسمى الحركة التي كميات فيزيائيةلوصف هذه الحركة ، خذ نفس القيم على فترات منتظمة. تقلبات

نوع الدرس: درس التعلم.

شكل الدرس: محاضرة الروك.

طرق التدريس: لفظي.

الأدب المستخدم والمصادر الإلكترونية:

1) . مجموعة من المشاكل في الفيزياء. م. "التنوير" ، 1994

على سبيل المثال ، الحركة التذبذبية الميكانيكية هي حركة جسم صغير معلق على خيط ، وحمل على زنبرك ، ومكبس في أسطوانة محرك السيارة. لا يمكن أن تكون التقلبات ميكانيكية فحسب ، بل يمكن أن تكون كهرومغناطيسية أيضًا (تغييرات دورية في الجهد والتيار في الدائرة) ، وديناميكية حرارية (تقلبات درجات الحرارة ليلاً ونهارًا).

في هذا الطريق، تقلبات- هذا شكل خاص من أشكال الحركة ، حيث يتم وصف العمليات الفيزيائية غير المتجانسة بطبيعتها بنفس تبعيات الكميات الفيزيائية في الوقت المناسب.

الشروط اللازمة لوجود التذبذبات في النظام:

الكميات التي تميز الاهتزازات الميكانيكية:

1) x(ر) - تنسيق الجسم (إزاحة الجسم عن وضع التوازن) في الوقت t:

x= F(ر), F(ر)= F(ر + تي),

أين F(ر) - بالنظر إلى الوظيفة الدورية للوقت t ،

تيهي فترة هذه الوظيفة.

2) أ (أ>0) xmax

3) تي- فترة - مدة تذبذب كامل واحد ، أي أصغر فترة زمنية تتكرر بعدها قيم جميع الكميات المادية التي تميز التذبذب.

4) ν - التردد - عدد التذبذبات الكاملة لكل وحدة زمنية.

[ν] = 1 ثانية -1 = 1 هرتز.

ر, يساوي 2π ثانية:

ω = 2πν = 2π / T ،

[ω] = 1 راديان / ثانية.

6) φ = ωt + 0 - طور - وسيطة دالة دورية تحدد قيمة الكمية المادية المتغيرة في وقت معين t.

[φ] = 1 راديان ( راديان)

تسمى التذبذبات التوافقية ، حيث يتم وصف اعتماد إحداثيات (إزاحة) الجسم في الوقت المحدد بواسطة الصيغ:

القانون الحركي للتذبذبات التوافقية (قانون الحركة) هو اعتماد الإحداثيات على الوقت x(ر) يسمح لك بتحديد موضع الجسم وسرعته وتسارعه في نقطة زمنية عشوائية.

النظام التذبذبي التوافقي أو المذبذب التوافقي أحادي البعد هو نظام (جسم) يؤدي التذبذبات التوافقية الموصوفة في المعادلة:

فأس(ر) + ω2х (ر) = 0.

مع التذبذبات التوافقية ، فإن إسقاط تسارع نقطة ما يتناسب طرديًا مع إزاحتها من موضع التوازن وهو عكس ذلك في الإشارة.

تقلبات نقطة ماديةتكون متناسقة إذا حدثت تحت تأثير قوة استعادة ، يتناسب معاملها بشكل مباشر مع إزاحة النقطة من موضع التوازن:

حيث k هو معامل ثابت.

علامة "-" في الصيغة تعكس طبيعة عودة القوة.

يتوافق موضع التوازن مع النقطة x = 0 ، في حين أن قوة الاستعادة تساوي صفرًا ().

واجب منزلي 1 دقيقة.

ملخص الدرس 2 دقيقة.

يجب ملاحظة ذلك عمل جيدالطلاب الفرديين ، أشر إلى لحظات صعبةالتي ظهرت أثناء الشرح موضوع جديد. بناءً على نتائج العمل ، توصل إلى استنتاج حول المعرفة المشكلة ، وضع العلامات .

ملخص الطالب.

موضوع الدرس: الحركة التذبذبية. الاهتزازات التوافقية. السعة ، الدورة ، التردد ، طور التذبذبات. معادلة التذبذبات التوافقية.

حركة تذبذبية (تذبذبات)يتم استدعاء أي عملية لها خاصية التكرار في الوقت المناسب.

الحركة الدورية -هذه حركة تأخذ فيها الكميات الفيزيائية التي تصف هذه الحركة نفس القيم على فترات منتظمة.

تقلبات- هذا شكل خاص من أشكال الحركة ، حيث يتم وصف العمليات الفيزيائية غير المتجانسة بطبيعتها بنفس تبعيات الكميات الفيزيائية في الوقت المناسب.

1) وجود قوة تميل إلى إعادة الجسم إلى وضع التوازن مع إزاحة صغيرة من هذا الموضع ؛

2) صغر الاحتكاك الذي يمنع الاهتزازات.

1) x(ر) - تنسيق الجسم (إزاحة الجسم من موضع التوازن) في الوقت t. x= F(ر), F(ر)= F(ر + تي).

2) أ (أ>0) - السعة - الإزاحة القصوى للجسم xmaxأو نظام الأجسام من وضع التوازن.

3) تي- فترة - مدة تذبذب كامل واحد. [T] = 1 ثانية.

4) ν - التردد - عدد التذبذبات الكاملة لكل وحدة زمنية. [ν] = 1 ثانية -1 = 1 هرتز.

5) ω - التردد الدوري - عدد التذبذبات الكاملة خلال فترة زمنية Δ ر, يساوي 2π ثانية: ω = 2πν = 2π / T ،

[ω] = 1 راديان / ثانية.

6) φ = ωt + 0 - المرحلة - وسيطة دالة دورية تحدد قيمة الكمية المادية المتغيرة في الوقت t. [φ] = 1 راد.

7) φ0 - المرحلة الأولية ، والتي تحدد موضع الجسم في اللحظة الأولى من الزمن (t0 = 0).

متناسقتسمى التذبذبات ، حيث يتم وصف اعتماد إحداثيات (إزاحة) الجسم في الوقت المحدد بواسطة الصيغ:

x (t) = xmaxcos (t + φ0) أو x (t) = xmaxsin (ωt + φ0).

أو متناسق أحادي البعد مذبذبيسمى النظام (الجسم) الذي يؤدي التذبذبات التوافقية الموصوفة في المعادلة:

فأس(ر) + ω2х (ر) = 0.

مجلس.

حركة تذبذبية (تذبذبات)

الحركة الدورية -هذه

تقلبات- هذه

الشروط اللازمة لوجود التذبذبات في النظام:

الكميات التي تميز الاهتزازات الميكانيكية:

1) x(ر) - x= F(ر), F(ر)= F(ر + تي).

2) أ (أ>0) - السعة -

3) تي- فترة -

4) ν - التردد -

[ν] = 1 ثانية -1 = 1 هرتز.

5) ω - تردد دوري -

ω = 2πν = 2π / T ،

[ω] = 1 راديان / ثانية.

6) φ = t + 0 - المرحلة -

[φ] = 1 راد.

7) φ0 - المرحلة الأولية -

متناسقتسمى التقلبات

x (t) = xmaxcos (t + φ0) أو x (t) = xmaxsin (ωt + φ0).

نظام التذبذب التوافقيأو متناسق أحادي البعد مذبذب

فأس(ر) + ω2х (ر) = 0.

نوع الدرس:درس في تكوين معرفة جديدة.

أهداف الدرس:

تكوين أفكار حول التذبذبات كعمليات فيزيائية ؛
توضيح شروط حدوث التذبذبات ؛
تشكيل مفهوم التذبذب التوافقي ، خصائص عملية التذبذب ؛
تشكيل مفهوم الرنين وتطبيقاته وطرق التعامل معه.
تكوين الشعور بالمساعدة المتبادلة ، والقدرة على العمل في مجموعات ، وأزواج ؛
تنمية التفكير المستقل

ادوات:الربيع و البندول الرياضيوجهاز عرض ، جهاز كمبيوتر ، عرض للمعلم ، قرص "مكتبة الوسائل البصرية" ، ورقة اكتساب المعرفة من قبل الطلاب ، بطاقات بها رموز للكميات المادية ، نص "ظاهرة الرنين".

يوجد على كل جدول ورقة تعلم لكل طالب ، نص حول ظاهرة الرنين.

خلال الفصول

I. الدافع.

معلم:لفهم موضوع الدرس اليوم ، اقرأ مقتطفًا من قصيدة "الصباح" التي كتبها ن. أ. زابولوتسكي

ولد من الصحراء
يتذبذب الصوت
يتقلب الأزرق
العنكبوت على الخيط.
يتذبذب الهواء
شفافة ونقية
في النجوم الساطعة
الورقة تهتز.

لذلك سنتحدث اليوم عن التقلبات. فكر واسم المكان الذي تحدث فيه التقلبات في الطبيعة ، في الحياة ، في التكنولوجيا.

يسمي الطلاب أمثلة مختلفة من الاهتزازات(الشريحة 2).

معلم:ما الذي تشترك فيه كل هذه الحركات؟

الطلاب:تتكرر هذه الحركات (الشريحة 3).

معلم:تسمى هذه الحركات التذبذبات. اليوم سنتحدث عنها. اكتب موضوع الدرس (الشريحة 4).

ثانيًا. تحديث المعرفة وتعلم مواد جديدة.

معلم:ينبغي لنا:

اكتشف ما هو التقلب؟
شروط حدوث التذبذبات.
أنواع الاهتزازات.
الاهتزازات التوافقية.
خصائص التذبذب التوافقي.
صدى.
حل المشكلات (الشريحة 5).

معلم:انظر إلى تذبذبات البندولات الرياضية والربيعية (تظهر التذبذبات). هل الاهتزازات متكررة بالضبط؟

الطلاب:رقم.

معلم:لماذا ا؟ اتضح أن قوة الاحتكاك تتدخل. إذن ما هو التردد؟ (الشريحة 6)

الطلاب: التذبذبات هي حركات تتكرر تمامًا أو تقريبًا بمرور الوقت.(الشريحة 6 ، انقر). التعريف مكتوب في دفتر ملاحظات.

معلم:لماذا تستمر التقلبات لفترة طويلة؟ (الشريحة 7) في الربيع والبندول الرياضي ، يتم شرح تحويل الطاقة أثناء التذبذبات بمساعدة الطلاب.

معلم:دعونا نتعرف على شروط حدوث التذبذبات. ما الذي يتطلبه الأمر لبدء التقلبات؟

الطلاب:تحتاج إلى دفع الجسم واستخدام القوة عليه. لكي تستمر التذبذبات لفترة طويلة ، من الضروري تقليل قوة الاحتكاك (الشريحة 8) ، يتم كتابة الشروط في دفتر ملاحظات.

معلم:هناك الكثير من التقلبات. دعنا نحاول تصنيفهم. يتم عرض التذبذبات القسرية ، في الربيع والبندولات الرياضية - التذبذبات الحرة (الشريحة 9). يكتب الطلاب أنواع الاهتزازات في دفتر ملاحظات.

معلم:إذا كانت القوة الخارجية ثابتة ، فإن التذبذبات تسمى تلقائية (النقر بالماوس). يقوم الطلاب في دفتر ملاحظات بتدوين التعريفات المجانية (الشريحة 10) ، والإجبار (الشريحة 10 ، النقر بالماوس) ، والتذبذبات التلقائية (الشريحة 10 بنقرة بالماوس).

معلم:هناك أيضًا تذبذبات مبللة وغير مخمدة (الشريحة 11 بنقرة بالماوس). التذبذبات المثبطة هي التذبذبات التي تقل بمرور الوقت تحت تأثير الاحتكاك أو قوى المقاومة (الشريحة 12) ، وتظهر هذه التذبذبات على الرسم البياني على الشريحة.

التذبذبات المستمرة هي التذبذبات التي لا تتغير بمرور الوقت ؛ قوى الاحتكاك ، لا مقاومة. للحفاظ على التذبذبات غير المثبطة ، يلزم وجود مصدر للطاقة (الشريحة 13) ، وتظهر هذه التذبذبات على الرسم البياني على الشريحة.

تم إعطاء أمثلة على التقلبات (الشريحة 14).

1 خياريكتب الأمثلة الاهتزازات المخففة.

الخيار 2يكتب الأمثلة الاهتزازات غير المخمد.

تقلبات الأوراق على الأشجار أثناء الرياح ؛
نبض القلب؛
يتأرجح
تقلب الحمل على الزنبرك ؛
إعادة ترتيب الساقين عند المشي.
اهتزاز الخيط بعد إخراجها من حالة التوازن ؛
اهتزازات المكبس في الاسطوانة.
تذبذب الكرة على الخيط ؛
يتأرجح العشب في حقل في مهب الريح.
تردد الحبال الصوتية;
اهتزازات شفرات المساحات (مساحات في السيارة) ؛
تقلبات مكنسة الكناس.
اهتزازات إبرة ماكينة الخياطة.
اهتزازات السفينة على الأمواج.
يتأرجح الذراعين أثناء المشي.
اهتزازات غشاء الهاتف.

الطلابمن بين التذبذبات المعطاة ، يتم كتابة أمثلة على التذبذبات الحرة والقسرية وفقًا للخيارات ، ثم يتم تبادل المعلومات والعمل في أزواج (الشريحة 15). كما يقومون بأداء مهام على تقسيم التذبذبات إلى التذبذبات المثبطة وغير المثبطة في نفس الأمثلة ، ثم تبادل المعلومات والعمل في أزواج.

معلم:ترى أن جميع الاهتزازات الحرة مبللة ، وأن الاهتزازات القسرية لا تخمد. ابحث عن التذبذبات التلقائية بين الأمثلة المعطاة. يقيم الطلاب أنفسهم على ورقة التعلم في الفقرة 1 من ورقة التعلم ( المرفقات 1)

معلم:من بين جميع أنواع التذبذبات ، هناك نوع خاص من التذبذبات مميز - متناسق.

يوضح دليل "مكتبة المساعدات البصرية" نموذج التذبذبات التوافقية (الميكانيكا ، التذبذبات التوافقية النموذجية 4) (الشريحة 16).

ما هي الوظيفة الرياضية المرسومة في النموذج؟

الطلاب:هذا رسم بياني لوظيفة الجيب وجيب التمام (الشريحة 16 بنقرة بالماوس).

الطلاباكتب معادلات التذبذبات التوافقية في دفتر ملاحظات.

معلم:الآن علينا النظر في كل كمية في المعادلة التوافقية. (يتم عرض الإزاحة X على البندولات الرياضية والربيعية) (الشريحة 17). الإزاحة السينية - انحراف الجسم عن وضع التوازن. ما هي وحدة الإزاحة؟

الطلاب:المقياس (الشريحة 17 ، النقر بالماوس).

معلم:على الرسم البياني للتذبذب ، حدد الإزاحة في الأوقات 1 s و 2 s و 3 s و 4 s و 5 s و 6 s وما إلى ذلك. (الشريحة 17 ، انقر). القيمة التالية هي X max. ما هذا؟

الطلاب:أقصى إزاحة.

معلم:يسمى الحد الأقصى للإزاحة السعة (الشريحة 18 ، النقر بالماوس).

الطلابعلى الرسوم البيانية ، يتم تحديد سعة التذبذبات المخمدة وغير المثبطة (الشريحة 18 ، النقر بالماوس).

معلم:قبل النظر في القيمة التالية ، دعونا نتذكر مفاهيم الكميات التي تمت دراستها في الدورة الأولى. دعونا نحسب عدد التذبذبات على البندول الرياضي. هل من الممكن تحديد وقت ذبذبة واحدة؟

الطلاب:نعم.

معلم:يُطلق على وقت التذبذب الكامل الفترة - T (الشريحة 19 ، النقر بالماوس). تقاس بالثواني (الشريحة 19 ، النقر بالماوس). يمكنك حساب الفترة باستخدام الصيغة إذا كانت صغيرة جدًا (الشريحة 19 ، النقر بالماوس). يتم تمييز النقاط بألوان مختلفة على الرسم البياني.

الطلابعلى الرسم البياني ، يتم تحديد الفترة من خلال إيجادها بين نقاط ذات ألوان مختلفة.

معلمعلى بندول رياضي يوضح ترددات مختلفة لأطوال مختلفة من البندول. التردد الخامس- عدد التذبذبات الكاملة لكل وحدة زمنية (الشريحة 20).

وحدة القياس هي هرتز (الشريحة 20 انقر بالماوس). هناك صيغ العلاقة بين الفترة والتكرار. ν = 1 / T T = 1 / ν (الشريحة 20 انقر بالماوس).

معلم:تتكرر وظيفة الجيب وجيب التمام من خلال 2π. التردد الدوري (الدائري) ω(أوميغا) التذبذبات هي عدد التذبذبات الكاملة التي تحدث في 2π وحدة زمنية (الشريحة 21). مُقاس بالرادار / ثانية (الشريحة 21 ، النقر بالماوس) ω = 2 πν (الشريحة 21 ، انقر فوق).

معلم: مرحلة التذبذب- (ωt + φ 0) هي القيمة الموجودة تحت علامة الجيب أو علامة جيب التمام. تقاس بالتقدير الدائري (الشريحة 22).

تسمى مرحلة التذبذب في الوقت الأولي (t = 0) المرحلة الأولية - φ 0.مُقاس بالراديان (راديان) (الشريحة 21 ، النقر بالماوس).

معلم:والآن نكرر المادة.

أ) يتم عرض بطاقات مع القيم على الطلاب ، ويقومون بتسمية هذه القيم. ( الملحق 2)

ب) يتم عرض بطاقات للطلاب بوحدات قياس الكميات المادية. تحتاج إلى تسمية هذه القيم.

ج) يُمنح كل أربعة طلاب بطاقة ذات قيمة ما ، وعليك أن تخبرهم بكل شيء عنها وفقًا للخطة الموجودة في الشريحة 23. ثم تقوم المجموعات بتغيير البطاقات ذات القيم وتؤدي نفس المهمة.

الطلابيمنحون أنفسهم الدرجات في ورقة التقدم (الفقرة 2 من الملحق 1)

معلم:لقد عملنا اليوم مع البندولات الربيعية والرياضية ، ويتم حساب الصيغ لفترات هذه البندولات باستخدام الصيغ. في البندول الرياضي ، يوضح فترات التذبذب عند أطوال مختلفة من البندول.

الطلاباكتشف أن فترة التذبذب تعتمد على طول البندول (الشريحة 24)

معلمعلى البندول الربيعي ، يوضح اعتماد فترة التذبذب على كتلة الحمل وصلابة الزنبرك.

الطلاباكتشف أن فترة التذبذب تعتمد على الكتلة بالتناسب المباشر وعلى صلابة الزنبرك متناسبة عكسيًا (الشريحة 25)

معلم:كيف تدفع السيارة للخارج إذا كانت عالقة؟

الطلاب:من الضروري هز السيارة معًا عند القيادة.

معلم:حق. في القيام بذلك ، نستخدم ظاهرة فيزيائيةيسمى الرنين. يحدث الرنين فقط عندما يتزامن تواتر التذبذبات الطبيعية مع تواتر القوة الدافعة. الرنين هو زيادة حادة في سعة التذبذبات القسرية (الشريحة 26). توضح مكتبة المساعدات المرئية نموذج الرنين (الميكانيكا ، النموذج 27 "يتأرجح بندول الربيع" عند> 2 هرتز).

للطلابيقترح تحديد النص حول تأثير الرنين. أثناء إنجاز العمل ، فيلم Moonlight Sonata لبيتهوفن و Tchaikovsky's Flower Waltz ( الملحق 4). يتم تمييز النص بالعلامات التالية (هم على المنصة في المكتب): V - مهتم؛ + عرف - لا اعرف؛ ؟ - أود أن أعرف أكثر من ذلك. يبقى النص مع كل طالب في دفتر ملاحظات. في الدرس التالي ، عليك العودة إليه والإجابة على أسئلة الطلاب إذا لم يجدوا إجابات في المنزل.

ثالثا. إصلاح المادة.

تتم في شكل مهام (الشريحة 27). تمت مناقشة المشكلة على السبورة.

للطلابيُقترح حل المشكلات بشكل مستقل وفقًا للخيارات الموجودة في أوراق التقدم (الشريحة 28) كنتيجة للعمل في الدرس ، يعطي المعلم تقديرًا عامًا.

رابعا. نتائج الدرس.

معلم:ما الجديد الذي تعلمته في الدرس اليوم؟

V. الواجب المنزلي.

يتعلم الجميع ملخص الدرس. حل المشكلة: وفقًا لمعادلة التذبذب التوافقي ، ابحث عن كل ما هو ممكن (الشريحة 29). اعثر على إجابات للأسئلة أثناء تعليم النص. يمكن لأولئك الذين يرغبون في العثور على مادة حول فوائد الرنين ومخاطر الرنين (يمكنك كتابة رسالة ، أو ملخص ، أو إعداد عرض تقديمي).

الدرس 2/24

عنوان. الاهتزازات التوافقية

الغرض من الدرس: تعريف الطلاب بمفهوم التذبذبات التوافقية.

نوع الدرس: درس تعلم مادة جديدة.

خطة الدرس

السيطرة على المعرفة		1. الاهتزازات الميكانيكية. 2. الخصائص الرئيسية للاهتزازات. 3. الاهتزازات الحرة. شروط حدوث التذبذبات الحرة
مظاهرات		1. الاهتزازات الحرة للحمل على الزنبرك. 2. تسجيل الحركة التذبذبية
تعلم مواد جديدة		1. معادلة الحركة التذبذبية للحمل على الزنبرك. 2. الاهتزازات التوافقية
توحيد المواد المدروسة		1. أسئلة نوعية. 2. تعلم حل المشاكل

دراسة المواد الجديدة

في العديد من الأنظمة التذبذبية ، مع وجود انحرافات صغيرة عن موضع التوازن ، فإن معامل قوة الدوران ، وبالتالي معامل التسارع ، يتناسب طرديًا مع معامل الإزاحة بالنسبة إلى موضع التوازن.

دعونا نوضح أنه في هذه الحالة ، يعتمد الإزاحة على الوقت وفقًا لقانون جيب التمام (أو الجيب). تحقيقا لهذه الغاية ، نقوم بتحليل تذبذبات الحمل على الزنبرك. دعنا نختار كأصل النقطة التي يكون فيها مركز كتلة الحمل على الزنبرك في وضع التوازن (انظر الشكل).

إذا تم إزاحة حمولة كتلة m من موضع التوازن بواسطة x (لموضع التوازن x = 0) ، فعندئذٍ تؤثر القوة المرنة Fx = - kx عليها ، حيث k هي صلابة الزنبرك (تعني علامة "-" ذلك يتم توجيه القوة في أي وقت في الاتجاه المعاكس للإزاحة).

وفقًا لقانون نيوتن الثاني Fx = m ah. وهكذا ، فإن المعادلة التي تصف حركة الحمل لها الشكل:

دلالة ω2 = k / m. ثم ستبدو معادلة حركة الحمل كما يلي:

تسمى معادلة من هذا النوع المعادلة التفاضلية. حل هذه المعادلة هو الوظيفة:

وبالتالي ، من أجل الإزاحة الرأسية للحمل على الزنبرك من موضع التوازن ، سوف يتأرجح بحرية. يتغير تنسيق مركز الكتلة في هذه الحالة وفقًا لقانون جيب التمام.

من الممكن التحقق من حدوث التذبذبات وفقًا لقانون جيب التمام (أو الجيب) بالتجربة. يُنصح الطلاب بإظهار سجل للحركة التذبذبية (انظر الشكل).

Ø التذبذبات التي يعتمد فيها الإزاحة على الوقت وفقًا لقانون جيب التمام (أو الجيب) تسمى التوافقية.

الاهتزازات الحرة للحمل على الزنبرك هي مثال على الاهتزازات التوافقية الميكانيكية.

دع في وقت ما t 1 يكون تنسيق الحمل المتذبذب x 1 = xmax cosωt 1. وفقًا لتعريف فترة التذبذب ، في الوقت t 2 \ u003d t 1 + T ، يجب أن يكون تنسيق الجسم هو نفسه كما في الوقت t 1 ، أي x2 \ u003d x1:

دورة الدالة cosωt تساوي 2 ، لذلك ωТ = 2 أو

ولكن منذ T \ u003d 1 / v ، ثم ω \ u003d 2 v ، أي أن تردد التذبذب الدوري ω هو عدد التذبذبات الكاملة التي يتم إجراؤها في ثانيتين.

سؤال للطلاب أثناء تقديم مواد جديدة

مستوى اول

1. أعط أمثلة على التذبذبات التوافقية.

2. يقوم الجسم بتذبذبات غير مخمد. أي الكميات التي تميز هذه الحركة ثابتة ، وأي الكميات تتغير؟

المستوى الثاني

كيف تتأثر القوة المؤثرة على الجسم وتسارعها وسرعتها أثناء تنفيذ التذبذبات التوافقية؟

تكوين المواد المدروسة

1. اكتب معادلة التذبذب التوافقي إذا كان اتساعه 0.5 متر وكان التردد 25 هرتز.

2. تم وصف تقلبات الحمل على الزنبرك بالمعادلة x \ u003d 0.1 sin 0.5. تحديد الاتساع والتردد الدائري وتردد التذبذب.

يعتبر موضوع "الرسم البياني للتذبذب التوافقي" في الدورة الأولى في عملية التطوير الانضباط الأكاديمي"الجبر وبدايات التحليل". ينهي هذا الموضوع النظر في فصل "الدوال المثلثية". الغرض من هذا الدرس ليس فقط تعلم كيفية رسم التذبذب التوافقي ، ولكن أيضًا لإظهار ارتباط هذا الكائن الرياضي بظواهر العالم الحقيقي. لذلك ، من المستحسن النظر في هذا الموضوع مع مدرس الفيزياء.

تحميل:

معاينة:

وزارة التربية والتعليم والعلوم وسياسة الشباب

إقليم عبر بايكال

مؤسسة تعليمية حكومية

التعليم المهني الأولي

"المدرسة المهنية رقم 1"

التطوير المنهجي لدرس متكامل

الجبر والفيزياء حول الموضوع:

"اهتزازات متناسقة"

جمعتها:

مدرس الفيزياء M.G. جريشنيكوف

مدرس الرياضيات L.G. إزمايلوفا

تشيتا ، 2014

ملاحظة توضيحية

وصف موجز للدرس.يعتبر موضوع "الرسم البياني للتذبذب التوافقي" في السنة الأولى في عملية إتقان النظام الأكاديمي "الجبر وبداية التحليل". ينهي هذا الموضوع النظر في فصل "الدوال المثلثية". الغرض من هذا الدرس ليس فقط تعلم كيفية رسم التذبذب التوافقي ، ولكن أيضًا لإظهار ارتباط هذا الكائن الرياضي بظواهر العالم الحقيقي. لذلك ، من المستحسن النظر في هذا الموضوع مع مدرس الفيزياء.

في بداية الدرس ، يتذكر الطلاب العمليات الفيزيائية والظواهر التي تحدث فيها التذبذبات (يكون العمل مصحوبًا بعرض تقديمي). يتم تقديم توحيد المعرفة في الفيزياء في شكل لعبة ، والغرض منها هو التكرار المعنى المادييتم تكرار الكميات المدرجة في معادلة التذبذب التوافقي ، ثم القواعد الرياضية لتحويل الرسوم البيانية للوظائف المثلثية باستخدام الضغط (التمدد) والنقل المتوازي. في نهاية الدرس يوجد عمل مستقلالطبيعة التعليمية مع مراجعة الأقران اللاحقة. ينتهي الدرس برسالة من الطالب الذي ، باستخدام مقطع فيديو ، يقدم للطلاب بندول فوكو.

أهداف الدرس:

- التعليمية:تعميم وتنظيم معرفة الطلاب حول التذبذبات التوافقية ؛ لتعليم الطلاب الحصول على المعادلات وبناء الرسوم البيانية للوظائف الناتجة ؛ إنشاء نموذج رياضي للتذبذبات التوافقية ؛

النامية: تطوير الذاكرة والتفكير المنطقي. لتكوين مهارات الاتصال وتطوير الكلام الشفوي ؛

التعليمية:لتشكيل ثقافة العمل العقلي ؛ خلق حالة من النجاح لكل طالب ؛ تطوير القدرة على العمل ضمن فريق.

نوع الدرس: تعميم وتنظيم المعرفة.

طرق الدرس: استكشافية وتوضيحية وتوضيحية جزئيًا.

اتصالات متعددة التخصصات:الفيزياء والرياضيات والتاريخ.

الرؤية والتكلفة الإجمالية للملكية:كمبيوتر محمول وجهاز عرض وشاشة وعرض تقديمي للدرس وبطاقات مهام للعبة "واحد للجميع والجميع للواحد" ،بطاقات لإكمال عمل مستقل.

أهمية استخدام تكنولوجيا المعلومات والاتصالات في الفصل:

الرؤية.
قضى القليل من الوقت في الشرح ؛
حداثة تقديم المعلومات ؛
تحسين عمل المعلم في التحضير للدرس ؛
إقامة اتصالات متعددة التخصصات ؛
إشراك الطلاب في تقديم الجانب العملي للدرس المعني ؛
- إمكانية عرض التجارب التي أجراها الطلاب تمهيداً للدرس في التسجيل.

الوقت: 90 دقيقة.

المؤلفات:

1. مارون إيه ، مارون إي. الفيزياء. المواد التعليمية. -

2. موردكوفيتش اي جي. الجبر وبدايات التحليل. كتاب مدرسي للصفوف 10-11. -

3. Myakishev G.Ya. ، Bukhovtsev B.B. الفيزياء 10. كتاب مدرسي. -

4. ستيبانوفا جي. مجموعة مسائل في الفيزياء للصفوف 10-11. -

خلال الفصول

1. لحظة تنظيمية.

2. تحفيز وتحفيز النشاط المعرفي.

شريحة 1

مدرس الفيزياء.أود أن أبدأ درس اليوم بعبارة مقتبسة: "كل تجاربنا السابقة تؤدي إلى الاقتناع بأن الطبيعة هي إدراك ما هو أسهل في تخيله رياضيًا" أ. أينشتاين.

شريحة 2. تتمثل مهمة الفيزياء في الكشف عن العلاقة بين الظواهر المرصودة وفهمها وإنشاء العلاقة بين الكميات التي تميزها. الوصف الكمي للعالم المادي مستحيل بدون الرياضيات.

مدرس رياضيات.تخلق الرياضيات طرق وصف تتوافق مع طبيعة المشكلة الفيزيائية ، وتعطي طرقًا لحل معادلات الفيزياء.

مدرس الفيزياء.مرة أخرى في القرن الثامن عشر أ. فولتا (إيطالي فيزيائي , كيميائي و فيزيولوجي ، أحد مؤسسي مذهبكهرباء ؛ الكونت أليساندرو جوزيبي أنطونيو أناستاسيو جيرولامو أومبرتو فولتا) قال: "ما هو الخير الذي يمكن عمله ، خاصة في الفيزياء ، إن لم يكن لتقليل كل شيء للقياس والدرجة؟"

مدرس رياضيات. الانشاءات الرياضيةلا ترتبط في حد ذاتها بخصائص العالم المحيط ، فهذه إنشاءات منطقية بحتة. تصبح ذات مغزى فقط عند تطبيقها على العمليات الفيزيائية الحقيقية. يتلقى عالم الرياضيات النسب دون أن يهتم بالكميات الفيزيائية التي سيتم استخدامها. يمكن استخدام نفس المعادلة الرياضية لوصف العديد من الأشياء المادية. هذه العمومية اللافتة للنظر هي التي تجعل الرياضيات أداة عالمية للدراسة علوم طبيعية. سوف نستخدم خاصية الرياضيات هذه في درسنا.

مدرس الفيزياء.في الدرس الأخير ، تمت صياغة التعريفات الرئيسية لموضوع "الاهتزازات الميكانيكية" ، ولكن لم يكن هناك وصف تحليلي ورسمي للعملية التذبذبية.

مقطع.

الشريحة 4.

3. توصيل الموضوع والغرض من الدرس.

مدرس الفيزياء.دعنا نحاول صياغة موضوع الدرس والغرض منه.

(يلفت المعلم الانتباه إلى حقيقة أن كل إجابة صحيحة يتم تمييزها بنقطة ، والتي ستؤخذ في الاعتبار عند تقدير العمل في الدرس.)

شريحة 5.

مدرس رياضيات.درسنا موضوع: "الرسوم البيانية للدوال المثلثية وتحولاتها". وتستخدم الدوال المثلثية لوصف عمليات التذبذب. سنقوم اليوم في الدرس بإنشاء نموذج رياضي للتذبذبات التوافقية.

يهتم الجبر بوصف العمليات الحقيقية على لغة رياضيةفي شكل نماذج رياضية ، ومن ثم لا يتعامل مع العمليات الحقيقية ، ولكن مع هذه النماذج ، باستخدام قواعد مختلفةخصائص قوانين وضعت في الجبر.

4. تفعيل المعرفة الأساسية في الفيزياء.

الشريحة 6

ما هي التقلبات؟(هذه عملية فيزيائية حقيقية).

ما يسمى بالاهتزاز التوافقي؟

أعط أمثلة على العمليات التذبذبية.

شريحة 7

ما يسمى اتساع التذبذبات؟

حدد سعة التذبذبات وفقًا للرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت.

شريحة 8

ما يسمى بفترة التذبذب؟

حدد فترة التذبذب من الرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت.

شريحة 9

ما هو تردد التذبذب؟

حدد تردد التذبذب من الرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت.

شريحة 10

ما يسمى التردد الدوري؟

تحديد تردد التذبذب الدوري من الرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت.

الشريحة 11

يحدد المراحل الأوليةالاهتزازات لكل من الأنماط الأربعة.

الشريحة 12

مدرس الفيزياء:

يصوغ تعريف التذبذبات التوافقية ؛
يذكر أن مثل هذه التذبذبات الحرة غير موجودة في الطبيعة ؛
يوضح أنه في الحالات التي يكون فيها الاحتكاك صغيرًا ، يمكن اعتبار الاهتزازات الحرة متناسقة ؛
يوضح معادلة الاهتزازات التوافقية.

الشريحة 13

5. توطيد المعرفة.

لعبة "واحد للجميع والجميع للواحد"(المرفقات 1)

يُمنح الطلاب الجالسون على المكتب الأول بطاقة بها نوافذ فارغة لتسجيل الإجابات. يكتب كل طالب الإجابة في النافذة الأولى ويمرر البطاقة إلى المكتب الثاني للطالب الجالس خلفه. يكتب الطالب الجالس على المكتب الثاني الإجابة في النافذة الثانية ويمرر البطاقة ، إلخ. إذا كان هناك أقل من ستة طلاب على التوالي ، فإن الطالب من المكتب الأول ينتقل إلى نهاية الصف ويكتب الإجابة في المربع الأيمن.

يحصل الطلاب الذين هم أول من أكملوا البطاقة على نقطة إضافية.

الشريحة 13 (تحقق)

شريحة 14

6. تفعيل المعرفة الأساسية في الرياضيات.

مدرس رياضيات."لا يوجد مجال واحد للرياضيات لن يكون يومًا ما قابلاً للتطبيق على ظواهر العالم الحقيقي" ن. لوباتشيفسكي.

اليوم في الدرس يجب أن نتعلم كيفية رسم وظائف التذبذبات التوافقية باستخدام القدرة على بناء الجيب ومعرفة قواعد الضغط (التمدد) والترجمة المتوازية على طول محاور الإحداثيات. للقيام بذلك ، نتذكر تحويلات الرسوم البيانية للدوال المثلثية.

الشريحة 15

ماذا تفعل بالجدول الزمني دالة مثلثية، إذا

y = sin x y = sin x + 2 y = sin x-2

y = sinx y = sin (x + a) y = sin (x-a)

y = sinx y = 2sinx y = 1/2sinx

y = cosx y = cos2x y = cos (1/2x)

الشرائح 15-19

6. ترسيخ المعرفة.

عمل مستقل.(الملحق 2)

مدرس رياضيات.المعادلات التي حصلت عليها هي معادلات (قوانين) التذبذبات التوافقية (نموذج جبري) ، والرسم البياني المركب هو نموذج رسومي للتذبذبات التوافقية. وهكذا ، من خلال نمذجة التذبذبات التوافقية ، قمنا بإنشاء نموذجين رياضيين للتذبذبات التوافقية: جبري ورسمي. بالطبع ، هذه النماذج هي نماذج "مثالية" (ناعمة) من التذبذبات التوافقية. التقلبات عملية أكثر تعقيدًا. لبناء نموذج أكثر دقة ، من الضروري مراعاة المزيد من المعلمات التي تؤثر على هذه العملية.

مدرس الفيزياء:

ما هي الأنظمة التذبذبية التي تعرفها؟

من يعرف كيف تم استخدام البندول الرياضي لإثبات دوران الأرض؟

الشرائح 20-21

تقرير الطالب عن بندول فوكو. (الملحق 3)

مقطع

الشريحة 22

7. تلخيص الدرس. وضع العلامات.

الشريحة 23

مدرس رياضيات.نود إنهاء الدرس بكلمات F. Bacon: "يجب أن تحتوي جميع المعلومات المتعلقة بالأجسام الطبيعية وخصائصها على مؤشرات دقيقة للعدد والوزن والحجم والأبعاد ... ولدت الممارسة فقط من ارتباط وثيق بين الفيزياء و الرياضيات."

مدرس الفيزياء.اليوم في الدرس درسنا التذبذبات الحرة ، باستخدام مثال حل المشكلات ، كنا مقتنعين بأن جميع الكميات الفيزيائية التي تصف التذبذبات التوافقية تتغير وفقًا للقانون التوافقي. لكن الاهتزازات الحرة تخمد. جنبا إلى جنب مع الاهتزازات الحرة ، هناك اهتزازات قسرية. سوف ندرس التذبذبات القسرية في الدرس التالي.

8. الواجب المنزلي.

الشريحة 24

9. انعكاس.

أمر _________________________________

الملحق 2

عمل مستقل

1 خيار

اسم العائلة:

عير

أ = 50 سم ، ω = 2 راديان / ثانية ، 0 =

فحص الطالب:

نتيجة الفيزياء:

درجة الرياضيات:

عمل مستقل

الخيار 2

اسم العائلة:

اكتب معادلة التذبذب التوافقي:

عير

قم بتكوين معادلة للتذبذب التوافقي من هذه الكميات

أ = 30 سم ، ω = 3 راديان / ث ، 0 =

ارسم مخطط تذبذب توافقي وفقًا للمعادلة

فحص الطالب: .

تم العثور على أحد أكثر الأدلة إثارة للدهشة من قبل فيزيائي وعالم فلك فرنسيجان فوكو في g. ، علق بندولًا ضخمًا في قاعة البانثيون الباريسية بقبة عالية جدًا. كان طول التعليق 67 م ، وكانت كتلة الكرة 28 كجم. تأرجح البندول لساعات متتالية. من الأسفل ، كانت الكرة ذات نقطة ، وسُكب سرير من الرمل على الأرض في حلقة قطرها 6 أمتار. كان البندول يتأرجح. بدأت النقطة في ترك الأخاديد في الرمال. بعد بضع ساعات قام برسم الأخاديد في جزء آخر من السرير. يبدو أن مستوى اهتزاز البندول يدور في اتجاه عقارب الساعة. في الواقع ، تم الحفاظ على مستوى تذبذب البندول. استدار الكوكب ، وسحب البانثيون بقبته وسريره الرملي.(على الشاشة صورة لبندول فوكو)

في فبراير 2011 ، ظهر نموذج البندول فيكييف . تم تثبيته في. تزن الكرة البرونزية 43 كيلوجرامًا ، وطول الخيط 22 مترا . يعتبر بندول كييف فوكو الأكبر في رابطة الدول المستقلة وواحدًا من الأكبر في أوروبا.

بندول فوكو النشط بطول الخيط 20 مترا متوفرة في جامعة سيبيريا الفيدرالية ، والذي يضم برج فوكو مع بندول ، يبلغ طول خيطه 15 مترا.

في سبتمبر 2013 في ردهة الطابق السابع من المكتبة الأساسيةجامعة موسكو أطلق بندول فوكو كتلته 18 كجم وطوله 14 مترا.

يبلغ وزن بندول فوكو الحالي 12 كيلوجرامًا وطول الخيط 8.5 متر متاح في فولجوجراد القبة السماوية .

بندول فوكو الحالي موجود حاليًا فيالقبة السماوية في سانت بطرسبرغ . طول الخيط 8 أمتار.

أعيدت تجربة فوكو في كاتدرائية القديس اسحقفي بطرسبورغ. صنع البندول 3 تأرجحات في الدقيقة. بناءً على هذه البيانات ، يمكنك تقدير طول البندول ، وبالتالي ارتفاع كاتدرائية القديس إسحاق.