أساسيات نظرية ماكسويل لـ حقل كهرومغناطيسي

مجال كهربائي دوامة

من قانون فاراداي ξ = dФ / دينارايتبع ذلك أييؤدي التغيير في تدفق الحث المغناطيسي المقترن بالدائرة إلى ظهور قوة دافعة كهربائية للتحريض ، ونتيجة لذلك ، يظهر تيار تحريضي. لذلك ، فإن حدوث emf. الحث الكهرومغناطيسي ممكن أيضًا في دائرة ثابتة تقع في مجال مغناطيسي متناوب. ومع ذلك ، emf. في أي دائرة تحدث فقط عندما تعمل القوى الخارجية على الموجات الحاملة الحالية فيها - قوى ذات أصل غير إلكتروستاتيكي (انظر الفقرة 97). لذلك ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه حول طبيعة القوى الخارجية في هذه الحالة.

تظهر التجربة أن هذه القوى الخارجية لا ترتبط بالعمليات الحرارية أو الكيميائية في الدائرة ؛ كما لا يمكن تفسير حدوثها من قبل قوات لورنتز ، لأنها لا تتصرف بناء على رسوم ثابتة. افترض ماكسويل أن أي مجال مغناطيسي متناوب يثير مجالًا كهربائيًا في الفضاء المحيط ، والذي

وهو سبب تيار الحث في الدائرة. وفقًا لأفكار ماكسويل ، تلعب الدائرة التي يظهر فيها الـ emf دورًا ثانويًا ، كونها نوعًا من "الجهاز" الوحيد الذي يكتشف هذا المجال.

المعادلة الأولىيجادل ماكسويل بأن التغيرات في المجال الكهربائي تولد مجالًا مغناطيسيًا دواميًا.

المعادلة الثانيةماكسويل يعبر عن القانون الحث الكهرومغناطيسيفاراداي: الكهرومغناطيسي في أي حلقة مغلقة يساوي معدل التغيير (أي مشتق زمني) الفيض المغناطيسي. لكن EMF يساوي المكون المماسي لمتجه شدة المجال الكهربائي E ، مضروبًا في طول الدائرة. للانتقال إلى الدوار ، كما في معادلة ماكسويل الأولى ، يكفي تقسيم EMF على مساحة الكفاف ، والسماح للأخير بالذهاب إلى الصفر ، أي خذ محيطًا صغيرًا يغطي النقطة المدروسة في الفضاء (الشكل 9 ، ج). ثم على الجانب الأيمن من المعادلة لن يكون هناك تدفق ، بل حث مغناطيسي ، لأن التدفق يساوي الحث مضروبًا في مساحة الدائرة.
لذلك ، نحصل على: rotE = - dB / dt.
وبالتالي ، يتم إنشاء المجال الكهربائي الدوامة عن طريق التغيرات في المجال المغناطيسي ، كما هو موضح في الشكل. 9 ج ويتم تمثيله بالصيغة المقدمة للتو.
المعادلتان الثالثة والرابعةيتعامل ماكسويل مع الرسوم والحقول التي تولدها. وهي تستند إلى نظرية غاوس ، التي تنص على أن تدفق متجه الحث الكهربائي عبر أي سطح مغلق يساوي الشحنة الموجودة داخل هذا السطح.

يعتمد العلم بأكمله على معادلات ماكسويل - الديناميكا الكهربائية ، والتي تسمح بحل العديد من المشكلات العملية المفيدة باستخدام طرق رياضية صارمة. من الممكن حساب ، على سبيل المثال ، مجال إشعاع الهوائيات المختلفة سواء في الفضاء الحر أو بالقرب من سطح الأرض أو بالقرب من جسم البعض الطائراتمثل الطائرات أو الصواريخ. تسمح لك الديناميكا الكهربية بحساب تصميم الأدلة الموجية والرنانات التجويفية - الأجهزة المستخدمة عند الترددات العالية جدًا لنطاقات الموجات السنتيمترية والمليمترية ، حيث لم تعد خطوط النقل التقليدية والدوائر التذبذبية مناسبة. بدون الديناميكا الكهربائية ، سيكون من المستحيل تطوير الرادار ، والاتصالات الراديوية الفضائية ، وتكنولوجيا الهوائي ، والعديد من الفروع الأخرى للهندسة الراديوية الحديثة.

تيار التحيز

SHIFT CURRENT ، كمية تتناسب مع معدل تغير مجال كهربائي متناوب في عازل أو فراغ. يرجع اسم "التيار" إلى حقيقة أن تيار الإزاحة ، مثل تيار التوصيل ، يولد مجالًا مغناطيسيًا.

عند بناء نظرية المجال الكهرومغناطيسي ، طرح JK Maxwell فرضية (أكدتها التجربة لاحقًا) مفادها أن المجال المغناطيسي لا يتم إنشاؤه فقط من خلال حركة الشحنات (تيار التوصيل ، أو التيار ببساطة) ، ولكن أيضًا عن طريق أي تغيير في الوقت من المجال الكهربائي.

تم تقديم مفهوم تيار الإزاحة بواسطة Maxwell لإنشاء علاقات كمية بين المتغير الحقل الكهربائيوالحقل المغناطيسي الناتج.

وفقًا لنظرية ماكسويل ، في دائرة تيار متناوب تحتوي على مكثف ، فإن مجالًا كهربائيًا متناوبًا في المكثف في كل لحظة من الزمن يخلق مجالًا مغناطيسيًا مثل التيار (يسمى تيار الإزاحة) من شأنه أن يخلق إذا كان يتدفق بين لوحات من مكثف. من هذا التعريف يتبع ذلك ي سم = ي(بمعنى آخر.، القيم العدديةكثافة تيار التوصيل وكثافة تيار الإزاحة متساويتان) ، وبالتالي ، تتغير خطوط كثافة تيار التوصيل داخل الموصل باستمرار إلى خطوط كثافة تيار الإزاحة بين ألواح المكثف. كثافة تيار التحيز ي سميميز معدل تغير الحث الكهربائي دفي الوقت المناسب:

ي سم = +؟ د /؟ ر.

تيار التحيز لا يولد حرارة الجول ، أهمها خاصية فيزيائية- القدرة على خلق مجال مغناطيسي في الفضاء المحيط.

يتم إنشاء المجال المغناطيسي الدوامة بواسطة التيار الكلي ، وكثافته ي، هل يساوي مجموع كثافة تيار التوصيل وتيار الانحياز؟ D /؟ t. هذا هو السبب لقيمة؟ D /؟ ر تم إدخال الاسم الحالي.

هزاز توافقييسمى نظامًا يتأرجح ، موصوفًا بتعبير على الشكل d 2 s / dt 2 + ω 0 2 s \ u003d 0 أو

حيث تعني النقطتان أعلاه تمايزًا مزدوجًا فيما يتعلق بالوقت. تذبذبات المذبذب التوافقي هي مثال مهمحركة دورية وتكون بمثابة نموذج دقيق أو تقريبي في العديد من مشاكل الكلاسيكية و فيزياء الكم. من أمثلة المذبذب التوافقي الربيعي والفيزيائي و البندول الرياضيودائرة متذبذبة (للتيارات والجهود الفولتية صغيرة جدًا بحيث يمكن اعتبار عناصر الدائرة خطية).

الاهتزازات التوافقية

جنبا إلى جنب مع التقدمي و حركات دورانيةالهيئات في الميكانيكا ذات أهمية كبيرة و حركات تذبذبية. الاهتزازات الميكانيكية تسمى حركات الأجسام التي تتكرر تمامًا (أو تقريبًا) على فترات منتظمة. يتم إعطاء قانون حركة الجسم المتأرجح من خلال بعض الوظائف الدورية للوقت x = F (ر). صورة بيانيةتعطي هذه الوظيفة تمثيلًا مرئيًا لمسار العملية التذبذبية في الوقت المناسب.

من أمثلة الأنظمة التذبذبية البسيطة الحمل على الزنبرك أو البندول الرياضي (الشكل 2.1.1).

يمكن أن تكون التذبذبات الميكانيكية ، مثل العمليات التذبذبية من أي طبيعة فيزيائية أخرى مجاناو قسري. الاهتزازات الحرة تحت التأثير القوى الداخليةالنظام بعد إخراج النظام من التوازن. تعتبر اهتزازات الوزن على زنبرك أو اهتزازات البندول ذبذبات حرة. الاهتزازات تحت تأثير العمل خارجيتسمى القوى المتغيرة بشكل دوري قسري أبسط نوع من العمليات التذبذبية بسيط الاهتزازات التوافقية الموصوفة بالمعادلة

تردد التذبذب Fيوضح عدد الاهتزازات التي تحدث في 1 ثانية. وحدة التردد - هيرتز(هرتز). تردد التذبذب Fيرتبط بالتردد الدوري ω وفترة التذبذب تيالنسب:

يعطي اعتماد الكمية المتقلبة سمن وقت ر؛ هذه هي معادلة التذبذبات التوافقية الحرة بشكل صريح. ومع ذلك ، عادة ما تُفهم معادلة التذبذبات على أنها سجل مختلف لهذه المعادلة ، في شكل تفاضلي. من أجل التحديد ، نأخذ المعادلة (1) في الصورة

ميّزها مرتين فيما يتعلق بالوقت:

يمكن ملاحظة أن العلاقة التالية تحمل:

والتي تسمى معادلة التذبذبات التوافقية الحرة (في شكل تفاضلي). المعادلة (1) هي حل للمعادلة التفاضلية (2). منذ المعادلة (2) - المعادلة التفاضليةمن الدرجة الثانية ، هناك حاجة إلى شرطين أوليين للحصول عليها الحل الكامل(أي تعريفات الثوابت الواردة في المعادلة رقم (1). أو j0) ؛ على سبيل المثال ، موضع وسرعة النظام التذبذب عند ر = 0.

إضافة التذبذبات التوافقية لنفس الاتجاه ونفس التردد. يدق

دع تذبذبين توافقيين في نفس الاتجاه ونفس التردد يحدثان

سيكون لمعادلة التذبذب الناتج الشكل

نتحقق من ذلك بإضافة معادلات النظام (4.1).

تطبيق نظرية مجموع جيب التمام وإجراء التحولات الجبرية:

يمكن للمرء أن يجد مثل هذه الكميات A و 0 التي تحقق المعادلات

بالنظر إلى (4.3) كمعادلتين بهما مجهولان A و 0 ، يمكننا إيجادهما من خلال تربيعهما وإضافتهما ، ثم قسمة الثانية على الأولى:

بالتعويض عن (4.3) في (4.2) ، نحصل على:

أو أخيرًا ، باستخدام نظرية الجمع ، لدينا:

يشارك الجسم في ذبذبتين توافقيتين في نفس الاتجاه ونفس التردد ، ويقوم أيضًا بأداء تذبذب توافقي في نفس الاتجاه وبنفس التردد مثل التذبذبات المجمعة. يعتمد اتساع التذبذب الناتج على فرق الطور (φ2-φ1) للتذبذبات المتجانسة.

اعتمادًا على فرق الطور (φ2-φ1):

1) (φ2-φ1) = ± 2mπ (م = 0 ، 1 ، 2 ، ...) ، ثم A = A1 + A2 ، أي سعة التذبذب الناتج A يساوي مجموع اتساع المضاف التذبذبات.

2) (φ2-φ1) = ± (2 م + 1) π (م = 0 ، 1 ، 2 ، ...) ، ثم A = | A1-A2 | ، أي سعة التذبذب الناتج تساوي الفرق في اتساع التذبذبات المضافة

تسمى التغييرات الدورية في سعة التذبذبات التي تحدث عند إضافة تذبذبين توافقيين بترددات قريبة دقات.

دع اثنين من التذبذبات تختلف قليلا في التردد. ثم تكون سعة التذبذبات المضافة مساوية لـ A ، والترددات تساوي ω و + Δω ، و Δω أقل بكثير من ω. نختار النقطة المرجعية بحيث تكون المراحل الأولية لكلا التذبذبات مساوية للصفر:

لنحل النظام

حل النظام:

يمكن اعتبار التذبذب الناتج متناسقًا مع التردد ω ، السعة A ، والتي تختلف وفقًا لما يلي قانون دوري:

تكرار تغيير A هو ضعف تكرار تغيير جيب التمام. تردد النبض يساوي الفرق بين ترددات التذبذبات المضافة: ωb = Δω

فترة الضرب:

تحديد تردد النغمة (صوت ارتفاع نبضة معين من خلال الإشارة المرجعية والاهتزازات المقاسة هو الطريقة الأكثر استخدامًا لمقارنة القيمة المقاسة بالمرجع. تُستخدم طريقة النغمة لضبط الآلات الموسيقية ، وتحليل السمع ، وما إلى ذلك.

معلومات مماثلة.

التذبذب التوافقي هو ظاهرة التغيير الدوري لبعض الكمية ، حيث يكون للاعتماد على الحجة صفة دالة الجيب أو جيب التمام. على سبيل المثال ، الكمية التي تختلف بمرور الوقت على النحو التالي تتقلب بشكل متناغم:

حيث x هي قيمة الكمية المتغيرة ، t هي الوقت ، المعلمات المتبقية ثابتة: A هي سعة التذبذبات ، هي التردد الدوري للتذبذبات ، - مرحلة كاملةتقلبات ، - المرحلة الأولىتقلبات.

التذبذب التوافقي المعمم في شكل تفاضلي

(أي حل غير تافه لهذه المعادلة التفاضلية هو تذبذب توافقي بتردد دوري)

أنواع الاهتزازات

يتم إجراء التذبذبات الحرة تحت تأثير القوى الداخلية للنظام بعد إخراج النظام من حالة التوازن. لكي تكون التذبذبات الحرة متناسقة ، من الضروري أن يكون النظام التذبذب خطيًا (موصوفًا بواسطة المعادلات الخطية للحركة) ، ويجب ألا يكون هناك تبديد للطاقة فيه (قد يتسبب الأخير في التخميد).

تتم التذبذبات القسرية تحت تأثير قوة دورية خارجية. لكي تكون متناسقة ، يكفي أن يكون النظام التذبذب خطيًا (موصوفًا بواسطة معادلات الحركة الخطية) ، وتتغير القوة الخارجية نفسها بمرور الوقت على أنها تذبذب توافقي (أي أن الاعتماد الزمني لهذه القوة هو جيبي) .

معادلة الاهتزاز التوافقي

المعادلة (1)

يعطي اعتماد القيمة المتقلبة S في الوقت t ؛ هذه هي معادلة التذبذبات التوافقية الحرة بشكل صريح. ومع ذلك ، عادة ما تُفهم معادلة التذبذبات على أنها سجل مختلف لهذه المعادلة ، في شكل تفاضلي. من أجل التحديد ، نأخذ المعادلة (1) في الصورة

ميّزها مرتين فيما يتعلق بالوقت:

يمكن ملاحظة أن العلاقة التالية تحمل:

والتي تسمى معادلة التذبذبات التوافقية الحرة (في شكل تفاضلي). المعادلة (1) هي حل للمعادلة التفاضلية (2). نظرًا لأن المعادلة (2) هي معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية ، فإن شرطين أوليين ضروريان للحصول على حل كامل (أي لتحديد الثوابت A و   المضمنة في المعادلة (1) ؛ على سبيل المثال ، موضع وسرعة نظام تذبذب عند t = 0.

البندول الرياضي هو مذبذب ، وهو نظام ميكانيكي يتكون من نقطة مادة تقع على خيط عديم الوزن غير قابل للتمدد أو على قضيب عديم الوزن في مجال موحد لقوى الجاذبية. فترة التذبذبات الذاتية الصغيرة للبندول الرياضي بطول l ، المعلقة بلا حراك في مجال جاذبية موحد مع تسارع السقوط الحر g ، تساوي

ولا تعتمد على سعة وكتلة البندول.

البندول المادي هو مذبذب ، وهو جسم صلب يتأرجح في مجال أي قوى حول نقطة ليست مركز كتلة هذا الجسم ، أو محور ثابت عمودي على اتجاه القوى ولا يمر عبر مركز كتلة هذا الجسم.

يملك تعبير رياضي. تتميز خصائصها بمجموعة من المعادلات المثلثية ، يتم تحديد تعقيدها من خلال تعقيد العملية التذبذبية نفسها ، وخصائص النظام والبيئة التي تحدث فيها ، أي العوامل الخارجية التي تؤثر على عملية التذبذب.

على سبيل المثال ، في الميكانيكا ، التذبذب التوافقي هو حركة تتميز بما يلي:

الطابع المستقيم

تفاوت.

حركة الجسم المادي التي تحدث على طول مسار الجيب أو جيب التمام ، وتعتمد على الوقت.

بناءً على هذه الخصائص ، يمكننا إحضار معادلة التذبذبات التوافقية ، والتي لها الشكل:

x \ u003d A cos ωt أو النموذج x \ u003d A sin ωt ، حيث x هي قيمة الإحداثي ، A هي قيمة سعة التذبذب ، ω هو المعامل.

معادلة التذبذبات التوافقية هذه هي المعادلة الرئيسية لجميع التذبذبات التوافقية التي يتم أخذها في الاعتبار في علم الحركة والميكانيكا.

المؤشر ωt ، والذي يكون في هذه الصيغة تحت العلامة دالة مثلثية، تسمى المرحلة ، وهي تحدد موقع التذبذب نقطة ماديةفي لحظة معينة من الزمن بسعة معينة. عند النظر في التقلبات الدورية ، فإن هذا المؤشر يساوي 2 لتر ، ويظهر المبلغ خلال الدورة الزمنية ويُشار إليه بالرمز w. في هذه الحالة ، تحتوي معادلة التذبذبات التوافقية عليها كمؤشر على حجم التردد الدوري (الدائري).

يمكن أن تأخذ معادلة التذبذبات التوافقية التي ندرسها ، كما لوحظ بالفعل ، أشكالًا مختلفة ، اعتمادًا على عدد من العوامل. على سبيل المثال ، هنا خيار. للنظر في التذبذبات التوافقية المجانية ، يجب على المرء أن يأخذ في الاعتبار حقيقة أنها تتميز جميعها بالتخميد. تتجلى هذه الظاهرة بطرق مختلفة: توقف الجسم المتحرك ، ووقف الإشعاع في الأنظمة الكهربائية. أبسط مثال يظهر انخفاض في الجهد الاهتزازي هو تحويله إلى طاقة حرارية.

المعادلة قيد الدراسة هي: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ²s \ u003d 0. في هذه الصيغة: s هي قيمة الكمية المتذبذبة التي تميز خصائص نظام معين ، β ثابت يظهر معامل التوهين ، ω هو التردد الدوري.

يسمح استخدام مثل هذه الصيغة للشخص بالاقتراب من الوصف عمليات التذبذبفي أنظمة خطيةمن وجهة نظر موحدة ، وكذلك لتصميم ومحاكاة العمليات التذبذبية على المستوى العلمي والتجريبي.

على سبيل المثال ، من المعروف أن المرحلة الأخيرةتوقفت مظاهرها بالفعل عن أن تكون متناسقة ، أي أن فئات التردد والفترة بالنسبة لها تصبح ببساطة بلا معنى ولا تنعكس في الصيغة.

الطريقة الكلاسيكية لدراسة التذبذبات التوافقية هي في أبسط صورها أنها تمثل نظامًا موصوفًا بمثل هذه المعادلة التفاضلية للتذبذبات التوافقية: ds / dt + ²s = 0. لكن تنوع العمليات التذبذبية يؤدي بطبيعة الحال إلى حقيقة أن هناك يكون عدد كبير منالمذبذبات. نسرد أنواعها الرئيسية:

المذبذب الزنبركي هو حمولة عادية بكتلة معينة م ، معلقة على زنبرك مرن. يقوم بتنفيذ النوع التوافقي ، الموصوف بواسطة الصيغة f = - kx.

مذبذب فيزيائي (البندول) - جسم صلب يتأرجح حول محور ثابت تحت تأثير قوة معينة ؛

- (يكاد لا يحدث أبدًا في الطبيعة). إنه نموذج مثالي لنظام يتضمن جسمًا ماديًا متذبذبًا بكتلة معينة ، والذي يتم تعليقه على خيط صلب عديم الوزن.

تقلبات تسمى هذه العمليات التي يمر فيها النظام بشكل متكرر من خلال وضع التوازن بتردد أكبر أو أقل.

تصنيف التذبذب:

لكن) بالطبيعة (ميكانيكي ، كهرومغناطيسي ، تقلبات في التركيز ودرجة الحرارة ، إلخ) ؛

ب) يخبر (بسيط = متناسق ؛ معقد ، وهو مجموع الاهتزازات التوافقية البسيطة) ؛

في) حسب درجة الدورية = دوري (تتكرر خصائص النظام بعد فترة زمنية محددة بدقة (فترة)) وغير دورية ؛

ز) فيما يتعلق بالوقت (غير مخمد = سعة ثابتة ؛ مخمد = اتساع متناقص) ؛

ز) طاقة - مجاني (مدخل واحد للطاقة في النظام من الخارج = إجراء خارجي فردي) ؛ إمداد قسري (متعدد (دوري) للطاقة للنظام من الخارج = تأثير خارجي دوري) ؛ التذبذبات الذاتية (التذبذبات غير المثبطة التي تنشأ بسبب قدرة النظام على تنظيم تدفق الطاقة من مصدر ثابت).

شروط حدوث التذبذبات.

أ) وجود نظام تذبذب (بندول على تعليق ، بندول زنبركي ، دائرة متذبذبة ، إلخ) ؛

ب) وجود مصدر خارجي للطاقة قادر على إخراج النظام من التوازن مرة واحدة على الأقل ؛

ج) ظهور قوة استعادة شبه مرنة في النظام (أي قوة تتناسب مع الإزاحة) ؛

د) وجود القصور الذاتي (عنصر القصور الذاتي) في النظام.

كمثال توضيحي ، فكر في حركة البندول الرياضي. البندول الرياضييسمى جسمًا صغير الحجم ، معلقًا على خيط رفيع غير مرن ، تكون كتلته ضئيلة مقارنةً بكتلة الجسم. في وضع التوازن ، عندما يتدلى البندول على خط راسيا ، يتم موازنة قوة الجاذبية بواسطة قوة شد الخيط
. عندما ينحرف البندول عن وضعية التوازن بزاوية معينة α هناك عنصر مماسي للجاذبية F=- ملغ sinα. تعني علامة الطرح في هذه الصيغة أن المكون المماسي موجه في الاتجاه المعاكس لانحراف البندول. إنها قوة استعادة. عند الزوايا الصغيرة α (بترتيب 15-20 درجة) ، تكون هذه القوة متناسبة مع إزاحة البندول ، أي شبه مرن ، وتذبذبات البندول متناسقة.

عندما ينحرف البندول ، يرتفع إلى ارتفاع معين ، أي يتم إعطاؤه كمية معينة من الطاقة الكامنة ( ه عرق = mgh). عندما يتحرك البندول إلى وضع التوازن ، يحدث انتقال الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية. في اللحظة التي يمر فيها البندول في موضع التوازن ، تكون الطاقة الكامنة مساوية للصفر ، والطاقة الحركية هي القصوى. بسبب وجود الكتلة م(وزن - الكمية المادية، الذي يحدد خصائص القصور الذاتي والجاذبية للمادة) ، يمر البندول في موضع التوازن وينحرف في الاتجاه المعاكس. في حالة عدم وجود احتكاك في النظام ، سيستمر البندول في التأرجح إلى أجل غير مسمى.

معادلة التذبذب التوافقي لها الشكل:

س (ر) = س م كوس (ω 0 ر +φ 0 ),

أين X- إزاحة الجسم من وضعية التوازن ؛

x م (لكن) هو سعة التذبذب ، أي معامل الإزاحة الأقصى ،

ω 0 - التردد الدوري (أو الدائري) للتذبذبات ،

ر- زمن.

القيمة تحت علامة جيب التمام φ = ω 0 ر + φ 0 مسمى مرحلةالاهتزاز التوافقي. المرحلة تحدد الإزاحة في وقت معين ر. يتم التعبير عن المرحلة بوحدات زاوية (راديان).

في ر= 0 φ = φ 0 ، لهذا السبب φ 0 مسمى المرحلة الأولى.

تسمى الفترة الزمنية التي تتكرر بعدها حالات معينة من النظام التذبذب فترة التذبذبت.

تسمى الكمية المادية المقلوبة لفترة التذبذب تردد التذبذب:
. تردد التذبذب ν يوضح عدد التذبذبات التي يتم إجراؤها لكل وحدة زمنية. وحدة التردد - هيرتز (هرتز) -دراجة أحادية في الثانية.

تردد التذبذب ν المتعلقة بالتردد الدوري ω وفترة التذبذب تيالنسب:
.

بمعنى أن التردد الدائري هو عدد التذبذبات الكاملة التي تحدث في 2π وحدة زمنية.

بيانياً ، يمكن تمثيل التذبذبات التوافقية على أنها تبعية Xمن ر وطريقة الرسوم البيانية المتجهة.

تتيح لك طريقة الرسوم البيانية المتجهية تصور جميع المعلمات المضمنة في معادلة التذبذبات التوافقية. في الواقع ، إذا كان متجه السعة لكن توضع بزاوية φ على المحور X، ثم إسقاطه على المحور Xستكون مساوية لـ: س = أكوس (φ ) . حقنة φ وهناك مرحلة أولية. إذا كان المتجه لكنوضعها في التناوب مع السرعة الزاويةω 0 يساوي التردد الدائري للتذبذبات ، ثم يتحرك إسقاط نهاية المتجه على طول المحور Xوأخذ قيمًا تتراوح من -أقبل + أ، وسيتغير تنسيق هذا الإسقاط بمرور الوقت وفقًا للقانون: x(ر) = لكنكوس(ω 0 ر+ φ) . الوقت الذي يستغرقه متجه السعة لعمل ثورة واحدة كاملة يساوي الفترة الزمنية تيالاهتزازات التوافقية. عدد دورات المتجه في الثانية يساوي تردد التذبذب ν .

التغييرات في الوقت وفقًا لقانون الجيب:

أين X- قيمة الكمية المتقلبة في الوقت الحالي ر, لكن- السعة ، ω - تردد دائري ، φ هي المرحلة الأولية من التذبذبات ، ( φt + φ ) هي المرحلة الكلية للتذبذبات. في نفس الوقت ، القيم لكن, ω و φ - دائم.

بالنسبة الاهتزازات الميكانيكيةقيمة متقلبة Xهي ، على وجه الخصوص ، الإزاحة والسرعة للتذبذبات الكهربائية - الجهد وقوة التيار.

تحتل الاهتزازات التوافقية مكانًا خاصًا بين جميع أنواع الاهتزازات ، حيث أن هذا هو النوع الوحيد من الاهتزازات التي لا يتشوه شكلها عند المرور عبر أي وسيط متجانس ، أي أن الموجات التي تنتشر من مصدر للاهتزازات التوافقية ستكون أيضًا متناسقة. يمكن تمثيل أي اهتزاز غير متناسق كمجموع (متكامل) من الاهتزازات التوافقية المختلفة (في شكل طيف من الاهتزازات التوافقية).

تحولات الطاقة أثناء الاهتزازات التوافقية.

في عملية التذبذبات ، هناك انتقال للطاقة الكامنة Wpفي حركية دبليو كوالعكس صحيح. في موضع الانحراف الأقصى عن وضع التوازن ، تكون الطاقة الكامنة القصوى ، والطاقة الحركية هي صفر. عندما نعود إلى وضع التوازن ، تزداد سرعة الجسم المتذبذب ، ومعها تزداد الطاقة الحركية أيضًا ، لتصل إلى الحد الأقصى في وضع التوازن. ثم تنخفض الطاقة الكامنة إلى الصفر. تحدث حركة الرقبة الإضافية مع انخفاض في السرعة ، والتي تنخفض إلى الصفر عندما يصل الانحراف إلى الحد الأقصى الثاني. تزداد الطاقة الكامنة هنا إلى قيمتها الأولية (القصوى) (في غياب الاحتكاك). وبالتالي ، تحدث تذبذبات الطاقات الحركية والطاقات المحتملة بتردد مزدوج (مقارنة بتذبذبات البندول نفسه) وتكون في الطور المضاد (أي أن هناك تحول طور بينهما يساوي π ). إجمالي طاقة الاهتزاز دبليويبقى دون تغيير. بالنسبة لجسم يتأرجح تحت تأثير قوة مرنة ، فإنه يساوي:

أين الخامس م — السرعة القصوىالجسم (في وضع التوازن) ، س م = لكن- السعة.

بسبب وجود احتكاك ومقاومة الوسط ، تتلاشى التذبذبات الحرة: تتناقص طاقتها وسعتها بمرور الوقت. لذلك ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام التذبذبات غير المجانية ، ولكن القسرية في كثير من الأحيان.