حتى من الدورة المدرسية للجبر والهندسة ، نحن نعرف مفهوم الفضاء ثلاثي الأبعاد. إذا نظرت ، فإن مصطلح "الفضاء ثلاثي الأبعاد" في حد ذاته يُعرّف على أنه نظام إحداثي ثلاثي الأبعاد (الكل يعرف هذا). في الواقع ، يمكن وصف أي جسم حجمي باستخدام الطول والعرض والارتفاع بالمعنى الكلاسيكي. ومع ذلك ، دعنا ، كما يقولون ، نحفر أعمق قليلاً.

ما هو الفضاء ثلاثي الأبعاد

كما أصبح واضحًا بالفعل ، يتم تحديد فهم الفضاء ثلاثي الأبعاد والأشياء التي يمكن أن توجد بداخله من خلال ثلاثة مفاهيم أساسية. صحيح ، في حالة النقطة ، فهذه هي بالضبط ثلاث قيم ، وفي حالة الخطوط المستقيمة أو المنحنيات أو الخطوط المكسورة أو الكائنات الحجمية ، قد يكون هناك المزيد من الإحداثيات المقابلة.

في هذه الحالة ، يعتمد كل شيء على نوع الكائن ونظام الإحداثيات المستخدم. اليوم ، يعتبر النظام (الكلاسيكي) الأكثر شيوعًا هو النظام الديكارتي ، والذي يُطلق عليه أحيانًا اسم مستطيل. ستتم مناقشة هي وبعض الأصناف الأخرى بعد ذلك بقليل.

من بين أشياء أخرى ، من الضروري هنا التمييز بين المفاهيم المجردة (إذا جاز لي القول ، بلا شكل) مثل النقاط أو الخطوط أو المستويات والأشكال التي لها أبعاد محدودة أو حتى حجم. كل من هذه التعريفات لها معادلاتها الخاصة التي تصف موقعها المحتمل في الفضاء ثلاثي الأبعاد. ولكن الآن ليس عن ذلك.

مفهوم النقطة في الفضاء ثلاثي الأبعاد

أولاً ، دعنا نحدد ماهية النقطة في الفضاء ثلاثي الأبعاد. بشكل عام ، يمكن أن يطلق عليه وحدة أساسية معينة تحدد أي شقة أو الشكل الحجمي، خط ، جزء ، متجه ، مستوي ، إلخ.

النقطة نفسها تتميز بثلاثة إحداثيات رئيسية. بالنسبة لهم ، في نظام مستطيل ، يتم استخدام أدلة خاصة ، تسمى محاور X و Y و Z ، مع استخدام أول محورين للتعبير عن الوضع الأفقي للكائن ، ويشير الثالث إلى الإعداد الرأسي للإحداثيات. بطبيعة الحال ، من أجل راحة التعبير عن موضع كائن بالنسبة إلى الإحداثيات الصفرية ، يكون موجبًا و القيم السالبة. ومع ذلك ، يمكن العثور على أنظمة أخرى اليوم.

أنواع مختلفة من أنظمة الإحداثيات

كما ذكرنا سابقًا ، فإن نظام الإحداثيات المستطيل الذي أنشأه ديكارت هو النظام الرئيسي اليوم. ومع ذلك ، في بعض الطرق لتحديد موقع كائن في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، يتم استخدام بعض الأنواع الأخرى أيضًا.

أشهرها أنظمة أسطوانية وكروية. يتمثل الاختلاف عن القيم الكلاسيكية في أنه عند تعيين نفس القيم الثلاث التي تحدد موقع نقطة في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، تكون إحدى القيم هي الزاوية. بمعنى آخر ، تستخدم هذه الأنظمة دائرة تقابل زاوية 360 درجة. ومن هنا يأتي التخصيص المحدد للإحداثيات ، بما في ذلك عناصر مثل نصف القطر والزاوية والمنسق العام. الإحداثيات في الفضاء ثلاثي الأبعاد (نظام) من هذا النوع تخضع لقوانين مختلفة إلى حد ما. مهمتهم في هذه الحالة هي التي تسيطر عليها القاعدة اليد اليمنى: إذا قمت بمحاذاة الإبهام والسبابة مع محوري X و Y ، على التوالي ، فإن الأصابع المتبقية في وضع منحني ستشير إلى اتجاه المحور Z.

مفهوم الخط المستقيم في الفضاء ثلاثي الأبعاد

الآن بضع كلمات حول ماهية الخط المستقيم في الفضاء ثلاثي الأبعاد. استنادًا إلى المفهوم الأساسي للخط المستقيم ، يعد هذا نوعًا من الخطوط اللانهائية المرسومة عبر نقطة أو نقطتين ، دون احتساب مجموعة النقاط الموجودة في تسلسل لا يغير المرور المباشر للخط من خلالها.

إذا نظرت إلى خط مستقيم مرسوم عبر نقطتين في مساحة ثلاثية الأبعاد ، فسيتعين عليك مراعاة إحداثيات ثلاثة لكلتا النقطتين. الأمر نفسه ينطبق على المقاطع والمتجهات. يحدد الأخير أساس الفضاء ثلاثي الأبعاد وأبعاده.

تعريف النواقل وأساس الفضاء ثلاثي الأبعاد

لاحظ أن هذه يمكن أن تكون ثلاثة متجهات فقط ، ولكن يمكنك تحديد عدد ثلاثة توائم من المتجهات كما تريد. يتم تحديد بُعد الفضاء من خلال عدد النواقل المستقلة خطيًا (ثلاثة في حالتنا). والفضاء الذي لديه عدد محدودتسمى هذه النواقل ذات الأبعاد المحدودة.

نواقل تابعة ومستقلة

فيما يتعلق بتعريف المتجهات المستقلة والمستقلة ، من المعتاد النظر في المتجهات التي تكون إسقاطات مستقلة خطيًا (على سبيل المثال ، متجهات المحور X المسقطة على المحور Y).

كما هو واضح بالفعل ، فإن أي ناقل رابع يعتمد (النظرية مسافات خطية). لكن لا يجب بالضرورة أن تكون ثلاثة نواقل مستقلة في الفضاء ثلاثي الأبعاد في نفس المستوى. بالإضافة إلى ذلك ، إذا تم تعريف المتجهات المستقلة في فضاء ثلاثي الأبعاد ، فلا يمكن أن تكون ، إذا جاز التعبير ، استمرارًا للأخرى. كما هو واضح بالفعل ، في الحالة التي نفكر فيها بثلاثة أبعاد ، وفقًا للنظرية العامة ، من الممكن بناء ثلاثيات فقط من المتجهات المستقلة خطيًا في نظام إحداثي معين (بغض النظر عن النوع).

طائرة في مساحة ثلاثية الأبعاد

إذا أخذنا في الاعتبار مفهوم الطائرة ، دون الخوض فيها التعاريف الرياضية، من أجل فهم أبسط لهذا المصطلح ، يمكن اعتبار هذا الكائن على وجه الحصر ثنائي الأبعاد. بمعنى آخر ، إنها مجموعة لا نهائية من النقاط التي يكون أحد إحداثياتها ثابتًا (ثابتًا).

على سبيل المثال ، يمكن أن يكون المستوى أي عدد من النقاط بإحداثيات X و Y مختلفة ، ولكن نفس إحداثيات Z. في أي حال ، يظل أحد الإحداثيات ثلاثية الأبعاد بدون تغيير. ومع ذلك ، هذا ، إذا جاز التعبير ، الحالة العامة. في بعض الحالات ، يمكن أن يتقاطع الفضاء ثلاثي الأبعاد بواسطة مستوى على طول جميع المحاور.

هل هناك أكثر من ثلاثة أبعاد

إن مسألة عدد الأبعاد التي يمكن أن توجد أمر مثير للاهتمام. كما يعتقد ، نحن لا نعيش في صورة ثلاثية الأبعاد النقطة الكلاسيكيةمنظر للفضاء ، ولكن بأربعة أبعاد. بالإضافة إلى الطول والعرض والارتفاع المعروفين للجميع ، تشتمل هذه المساحة أيضًا على عمر الكائن ، والزمان والمكان مترابطان بشدة. تم إثبات ذلك من قبل أينشتاين في نظريته النسبية ، على الرغم من أن هذا ينطبق على الفيزياء أكثر من الجبر والهندسة.

ومن المثير للاهتمام أيضًا أن العلماء اليوم قد أثبتوا بالفعل وجود اثني عشر بُعدًا على الأقل. بالطبع ، لن يتمكن الجميع من فهم ماهيتهم ، لأن هذا يشير بالأحرى إلى منطقة مجردة معينة خارج الإدراك البشري للعالم. ومع ذلك ، تبقى الحقيقة. ولا عجب أن العديد من علماء الأنثروبولوجيا والمؤرخين يجادلون بأن أسلافنا يمكن أن يكون لديهم بعض أعضاء الحواس المتطورة مثل العين الثالثة ، مما ساعد على إدراك الواقع متعدد الأبعاد ، وليس الفضاء ثلاثي الأبعاد فقط.

بالمناسبة ، يوجد اليوم عدد كبير جدًا من الآراء حول حقيقة أن الإدراك خارج الحواس هو أيضًا أحد مظاهر تصور العالم متعدد الأبعاد ، ويمكن العثور على الكثير من الأدلة على ذلك.

لاحظ أنه ليس من الممكن دائمًا وصف المساحات متعددة الأبعاد التي تختلف عن عالمنا رباعي الأبعاد بالمعادلات والنظريات الأساسية الحديثة. نعم ، والعلم في هذا المجال يشير إلى مجال النظريات والافتراضات أكثر مما يشير إلى ما يمكن الشعور به بوضوح أو ، إذا جاز التعبير ، لمسه أو رؤيته بأعين المرء. ومع ذلك ، فإن الدليل غير المباشر على وجود عوالم متعددة الأبعاد ، حيث يمكن أن توجد أربعة أبعاد أو أكثر ، لا شك فيه اليوم.

خاتمة

بشكل عام ، استعرضنا باختصار شديد المفاهيم الأساسية المتعلقة بالفضاء ثلاثي الأبعاد و التعاريف الأساسية. بطبيعة الحال ، هناك العديد من الحالات الخاصة المرتبطة بأنظمة إحداثيات مختلفة. بالإضافة إلى ذلك ، حاولنا ألا نذهب بعيدًا في الغابة الرياضية لشرح المصطلحات الأساسية فقط حتى يكون السؤال المتعلق بها مفهومًا لأي طالب (إذا جاز التعبير ، يكون التفسير "على الأصابع").

ومع ذلك ، يبدو أنه حتى من خلال مثل هذه التفسيرات البسيطة ، يمكن للمرء أن يستخلص استنتاجًا حول الجانب الرياضي لجميع المكونات المدرجة في الأساسيات. دورة مدرسيةالجبر والهندسة.

ما هو عدد أبعاد مساحة العالم الذي نعيش فيه؟

يا له من سؤال! بالطبع ، ثلاثة - سيقول شخص عاديوسيكون على حق. ولكن لا يزال هناك سلالة خاصة من الأشخاص الذين لديهم ممتلكات مكتسبة للشك في الأشياء الواضحة. يُطلق على هؤلاء الأشخاص "علماء" لأنهم تعلموا على وجه التحديد القيام بذلك. بالنسبة لهم ، سؤالنا ليس بهذه البساطة: قياس الفضاء أمر بعيد المنال ، ولا يمكن عدهم ببساطة عن طريق الإشارة بإصبع: واحد ، اثنان ، ثلاثة. من المستحيل قياس عددهم بأي أداة مثل المسطرة أو مقياس التيار الكهربائي: المساحة بها 2.97 قياسات زائد أو ناقص 0.04. علينا أن نفكر في هذا السؤال بشكل أعمق وأن نبحث عن طرق غير مباشرة. اتضح أن مثل هذه الأبحاث كانت مثمرة: تعتقد الفيزياء الحديثة أن عدد الأبعاد العالم الحقيقيترتبط ارتباطًا وثيقًا بأعمق خصائص المادة. لكن الطريق إلى هذه الأفكار بدأ بمراجعة تجربتنا اليومية.

يقال عادة أن العالم ، مثل أي جسم ، له ثلاثة أبعاد ، والتي تتوافق مع ثلاثة اتجاهات مختلفة ، مثل "الارتفاع" و "العرض" و "العمق". يبدو واضحًا أن "العمق" الموضح على مستوى الرسم قد تم تقليصه إلى "ارتفاع" و "عرض" ، بمعنى أنه مزيج منهما. من الواضح أيضًا أنه في الفضاء ثلاثي الأبعاد الحقيقي ، يتم تقليل جميع الاتجاهات التي يمكن تصورها إلى ثلاثة اتجاهات محددة مسبقًا. ولكن ماذا تعني عبارة "مختزل" ، "مزيج"؟ أين سيكون هذا "العرض" و "العمق" إذا وجدنا أنفسنا ليس في غرفة مستطيلة ، ولكن في انعدام الوزن في مكان ما بين كوكب الزهرة والمريخ؟ أخيرًا ، من يستطيع أن يضمن أن يكون "الارتفاع" ، على سبيل المثال ، في موسكو ونيويورك ، هو "البعد" نفسه؟

المشكلة هي أننا نعرف بالفعل إجابة المشكلة التي نحاول حلها ، وهذا بعيد كل البعد عن كونه مفيدًا على الدوام. الآن ، إذا استطعت أن تجد نفسك في عالم لا يُعرف عدد أبعاده مسبقًا ، وتبحث عنه واحدًا تلو الآخر ... أو ، على الأقل ، تتخلى عن المعرفة الموجودة حول الواقع بطريقة تجعلك تنظر إليها الخصائص الأولية بطريقة جديدة تمامًا.

حصوه - أداة عالم رياضيات

في عام 1915 ، اكتشف عالم الرياضيات الفرنسي Henri Lebesgue كيفية تحديد عدد أبعاد الفضاء دون استخدام مفاهيم الارتفاع والعرض والعمق. لفهم فكرته ، يكفي إلقاء نظرة فاحصة على الرصيف المرصوف بالحصى. يمكنك بسهولة العثور على الأماكن التي تتلاقى فيها الأحجار في شكل ثلاثي وأربع. يمكنك تمهيد الشارع ببلاط مربع ، والذي سوف يجاور بعضه البعض في قسمين أو أربعة ؛ إذا كنت تأخذ نفس البلاط المثلث ، فسوف يجاور اثنين أو ستة. لكن لا يمكن لسيد واحد أن يمهد الشارع بحيث تجاور الأحجار المرصوفة بالحصى في كل مكان بعضها البعض اثنان تلو الآخر. هذا واضح لدرجة أنه من السخف أن نقترح خلاف ذلك.

يختلف علماء الرياضيات عن الأشخاص العاديين على وجه التحديد في أنهم لاحظوا إمكانية وجود مثل هذه الافتراضات السخيفة وأنهم قادرون على استخلاص النتائج منها. في حالتنا ، استنتج ليبزيج ما يلي: سطح الرصيف ، بالطبع ، ثنائي الأبعاد. في الوقت نفسه ، لديها حتما نقاط حيث تتلاقى ثلاث صخور على الأقل. دعنا نحاول تعميم هذه الملاحظة: نقول إن أبعاد منطقة ما تساوي N إذا فشل التجانب في تجنب اتصال N + 1 أو أكثر"الحصى". الآن سيؤكد أي عامل بناء على الأبعاد الثلاثة للفضاء: بعد كل شيء ، عند وضع جدار سميك في عدة طبقات ، ستكون هناك بالتأكيد نقاط حيث سيتلامس ما لا يقل عن أربعة قوالب!

ومع ذلك ، يبدو للوهلة الأولى أنه يمكن للمرء أن يجد ، كما وصفه علماء الرياضيات ، "مثالًا مضادًا" لتعريف ليبيج للبعد. هذه أرضية خشبية حيث تلمس ألواح الأرضية اثنين في اثنين بالضبط. لماذا لا تبليط؟ لذلك طالب ليبسج أيضًا بأن تكون "الحصى" المستخدمة في تعريف البعد صغيرة. هذه فكرة مهمة ، وفي النهاية سنعود إليها مرة أخرى - من زاوية غير متوقعة. والآن أصبح من الواضح أن حالة الحجم الصغير لـ "الأحجار المرصوفة" تحفظ تعريف Lebesgue: على سبيل المثال ، الأرضيات الخشبية القصيرة ، على عكس ألواح الأرضية الطويلة ، ستتلامس بالضرورة في بعض النقاط في ثلاث نقاط. هذا يعني أن الأبعاد الثلاثة للفضاء ليست مجرد فرصة لاختيار ثلاثة اتجاهات "مختلفة" بشكل عشوائي. ثلاثة أبعاد هي قيد حقيقي لإمكانياتنا ، والتي يسهل الشعور بها بعد اللعب قليلاً بالمكعبات أو الطوب.

أبعاد الفضاء من خلال عيون ستيرليتس

هناك قيد آخر مرتبط بالفضاء ثلاثي الأبعاد يشعر به سجين محبوس في زنزانة سجن (على سبيل المثال ، Stirlitz في قبو مولر). كيف تبدو هذه الكاميرا من وجهة نظره؟ جدران خرسانية خشنة ، باب حديدي مغلق بإحكام - بكلمة واحدة ، سطح ثنائي الأبعاد بدون تشققات وثقوب ، يحيط بالمكان المغلق حيث يوجد من جميع الجهات. لا يوجد حقًا مكان نذهب إليه من مثل هذه القذيفة. هل يمكن حبس شخص ما داخل دائرة أحادية البعد؟ تخيل كيف يرسم مولر دائرة حول Stirlitz بالطباشير على الأرض ويذهب إلى المنزل: هذا لا يبدو حتى وكأنه مزحة.

من هذه الاعتبارات ، يتم استخراج طريقة أخرى لتحديد عدد أبعاد مساحتنا. دعنا نصيغها على هذا النحو: من الممكن إحاطة مساحة من الفضاء ذي البعد N من جميع الجوانب فقط بـ (N-1) "سطح" الأبعاد. في الفضاء ثنائي الأبعاد ، سيكون "السطح" كفاف أحادي البعد ، في فضاء أحادي البعد - نقطتان صفريتان الأبعاد. اخترع عالم الرياضيات الهولندي بروير هذا التعريف في عام 1913 ، لكنه أصبح معروفًا بعد ثماني سنوات فقط ، عندما أعاد اكتشافه بافيل أوريسون والنمساوي كارل مينجر بشكل مستقل.

هنا تتباعد مساراتنا مع Lebesgue و Brouwer وزملائهم. لقد احتاجوا إلى تعريف جديد للبعد من أجل بناء نظرية رياضية مجردة للمساحات من أي بعد إلى اللانهاية. هذا بناء رياضي بحت ، لعبة للعقل البشري ، وهي قوية بما يكفي حتى للتعرف على مثل هذه الأشياء الغريبة مثل الفضاء اللامتناهي الأبعاد. لا يحاول علماء الرياضيات اكتشاف ما إذا كانت هناك بالفعل أشياء بمثل هذا الهيكل: فهذه ليست مهنتهم. على العكس من ذلك ، فإن اهتمامنا بعدد أبعاد العالم الذي نعيش فيه أمر مادي: نريد أن نعرف كم عدد أبعاد العالم الذي نعيش فيه وكيف نشعر بأن عددها "على بشرتنا". نحن بحاجة إلى ظواهر وليس أفكارًا صافية.

من المميزات أن جميع الأمثلة المذكورة قد تم استعارتها بشكل أو بآخر من الهندسة المعمارية. إن هذا المجال من النشاط البشري هو الأكثر ارتباطًا بالفضاء ، كما يبدو لنا فيه الحياة العادية. من أجل المضي قدمًا في البحث عن أبعاد العالم المادي ، ستكون هناك حاجة إلى الخروج إلى مستويات أخرى من الواقع. هم في متناول الرجل من خلال التقنية الحديثة، وهو ما يعني الفيزياء.

ما هي سرعة الضوء هنا؟

دعنا نعود لفترة وجيزة إلى Stirlitz ، الذي تُرك في الزنزانة. للخروج من الغلاف الذي فصله بشكل موثوق عن بقية العالم ثلاثي الأبعاد ، استغل البعد الرابع ، الذي لا يخاف من الحواجز ثنائية الأبعاد. وبالتحديد ، فكر لفترة ووجد نفسه حجة مناسبة. بعبارة أخرى ، البعد الغامض الجديد الذي استخدمه ستيرليتس هو الوقت.

من الصعب تحديد من لاحظ التشابه بين الوقت وأبعاد الفضاء. كانوا يعرفون ذلك بالفعل منذ قرنين من الزمان. جوزيف لاغرانج ، أحد مبتكري الميكانيكا الكلاسيكية ، علم حركات الأجسام ، قارنه بهندسة العالم رباعي الأبعاد: تبدو مقارنته وكأنها اقتباس من كتاب حديثعلى النظرية العامةالنسبية.

ومع ذلك ، فإن سلسلة أفكار لاغرانج سهلة الفهم. في عصره ، كانت الرسوم البيانية لاعتماد المتغيرات في الوقت معروفة بالفعل ، مثل مخططات القلب الحالية أو الرسوم البيانية للدورة الشهرية لدرجة الحرارة. يتم رسم هذه الرسوم البيانية على مستوى ثنائي الأبعاد: على طول المحور الإحداثي ، يتم رسم المسار الذي يسلكه المتغير ، وعلى طول محور الإحداثي ، الوقت المنقضي. في الوقت نفسه ، يصبح الوقت حقًا مجرد بُعد هندسي "آخر". بنفس الطريقة ، يمكنك إضافته إلى الفضاء ثلاثي الأبعاد لعالمنا.

لكن هل الوقت حقاً مثل الأبعاد المكانية؟ على المستوى الذي يحتوي على الرسم البياني المرسوم ، يوجد اتجاهان محددان "ذا مغزى". والتوجيهات التي لا تتطابق مع أي من المحاور لا معنى لها ، فهي لا تصور أي شيء. على المستوى الهندسي ثنائي الأبعاد المعتاد ، تكون جميع الاتجاهات متساوية ، ولا توجد محاور مميزة.

لا يمكن اعتبار الوقت حقًا الإحداثي الرابع إلا إذا لم يتم تمييزه عن الاتجاهات الأخرى في "الزمكان" رباعي الأبعاد. من الضروري إيجاد طريقة "لتدوير" الزمكان بحيث "تختلط" أبعاد الزمان والمكان ويمكن ، بمعنى ما ، أن تنتقل إلى بعضها البعض.

تم العثور على هذه الطريقة من قبل ألبرت أينشتاين ، الذي ابتكر نظرية النسبية ، وهيرمان مينكوفسكي ، الذي أعطاها دقة صارمة. شكل رياضي. لقد استفادوا من حقيقة أن هناك في الطبيعة سرعة عالمية - سرعة الضوء.

خذ نقطتين في الفضاء ، كل منهما في لحظة مختلفة من الزمن ، أو "حدثين" بلغة النسبية. إذا قمت بضرب الفترة الزمنية بينهما ، مقاسة بالثواني ، في سرعة الضوء ، تحصل على مسافة معينة بالأمتار. سنفترض أن هذا الجزء التخيلي "عمودي" على المسافة المكانية بين الأحداث ، ويشكلان معًا "أرجل" بعض مثلث قائم، الذي "الوتر" هو جزء في الزمكان يربط بين الأحداث المختارة. اقترح مينكوفسكي: للعثور على مربع طول "الوتر" لهذا المثلث ، لن نضيف مربع طول الضلع "المكاني" إلى مربع طول "الزماني" ، لكننا نطرحه. بالطبع يمكن أن يؤدي هذا إلى نتيجة سلبية: إذًا يعتبرون أن "الوتر" له طول تخيلي! لكن ما هو الهدف؟

عندما يتم تدوير مستوى ، يتم الاحتفاظ بطول أي جزء مرسوم عليه. أدرك مينكوفسكي أنه من الضروري النظر في مثل هذه "التدويرات" للزمكان ، والتي تحافظ على "طول" الأجزاء بين الأحداث التي اقترحها. هذه هي الطريقة التي يمكنك من خلالها تحقيق أن تكون سرعة الضوء في النظرية المبنية عالمية. إذا تم توصيل حدثين بواسطة إشارة ضوئية ، فإن "مسافة مينكوفسكي" بينهما تساوي صفرًا: تتزامن المسافة المكانية مع الفاصل الزمني مضروبًا في سرعة الضوء. "الدوران" الذي اقترحه مينكوفسكي يبقي هذه "المسافة" صفرًا ، بغض النظر عن كيفية اختلاط المكان والزمان أثناء "الدوران".

ليس هذا هو السبب الوحيد الذي يجعل "مسافة" مينكوفسكي حقيقية المعنى الماديعلى الرغم من التعريف ، وهو أمر غريب للغاية بالنسبة لشخص غير مستعد. توفر "مسافة" مينكوفسكي طريقة لبناء "هندسة" الزمكان بطريقة تجعل الفواصل الزمنية المكانية والزمانية بين الأحداث متساوية. ربما تكون هذه هي الفكرة الرئيسية لنظرية النسبية.

لذا ، فإن الزمان والمكان في عالمنا مرتبطان ارتباطًا وثيقًا ببعضهما البعض بحيث يصعب فهم أين ينتهي أحدهما ويبدأ الآخر. يشكلون معًا شيئًا يشبه المسرح الذي تُعرض عليه مسرحية "تاريخ الكون". الشخصيات- جزيئات المادة والذرات والجزيئات ، التي يتم من خلالها تجميع المجرات والسدم والنجوم والكواكب ، وحتى الكائنات الحية الذكية على بعض الكواكب (يجب أن يعرف القارئ على الأقل كوكبًا واحدًا من هذا القبيل).

بناءً على اكتشافات أسلافه ، أنشأ أينشتاين صورة مادية جديدة للعالم ، حيث تبين أن المكان والزمان لا ينفصلان عن بعضهما البعض ، وأصبح الواقع رباعي الأبعاد حقًا. وفي هذا الواقع رباعي الأبعاد ، تم حل أحد "التفاعلين الأساسيين" المعروفين للعلم في ذلك الوقت: القانون الجاذبيةاختزلت إلى الهيكل الهندسي للعالم رباعي الأبعاد. لكن أينشتاين لم يستطع فعل أي شيء بتفاعل أساسي آخر - الكهرومغناطيسي.

الزمكان يأخذ أبعادًا جديدة

إن النظرية العامة للنسبية جميلة جدًا ومقنعة لدرجة أنه بعد أن أصبحت معروفة مباشرة ، حاول علماء آخرون اتباع نفس المسار بشكل أكبر. أينشتاين خفض الجاذبية إلى الهندسة؟ لذلك ، يبقى لأتباعه هندسة القوى الكهرومغناطيسية!

منذ أن استنفد أينشتاين إمكانيات مقياس الفضاء رباعي الأبعاد ، بدأ أتباعه في محاولة بطريقة ما لتوسيع مجموعة الأجسام الهندسية التي يمكن من خلالها بناء مثل هذه النظرية. من الطبيعي تمامًا أنهم أرادوا زيادة عدد الأبعاد.

ولكن بينما كان المنظرون منشغلين في هندسة القوى الكهرومغناطيسية ، اثنان آخران التفاعلات الأساسية- ما يسمى بالقوي والضعيف. الآن كان من الضروري الجمع بين أربعة تفاعلات بالفعل. في الوقت نفسه ، نشأت الكثير من الصعوبات غير المتوقعة للتغلب على الأفكار الجديدة التي تم اختراعها ، مما أدى بالعلماء إلى الابتعاد أكثر فأكثر عن الفيزياء البصرية في القرن الماضي. بدأوا في التفكير في نماذج من عوالم لها عشرات بل مئات الأبعاد ، وأصبح الفضاء اللامتناهي الأبعاد مفيدًا. للحديث عن عمليات البحث هذه ، سيكون من الضروري كتابة كتاب كامل. سؤال آخر مهم بالنسبة لنا: أين تقع كل هذه الأبعاد الجديدة؟ هل يمكننا أن نشعر بها بنفس الطريقة التي نشعر بها بالوقت والفضاء ثلاثي الأبعاد؟

تخيل أنبوبًا طويلًا ورفيعًا جدًا - على سبيل المثال ، خرطوم حريق فارغ بداخله ، تم تقليله ألف مرة. إنه سطح ثنائي الأبعاد ، لكن أبعاده غير متكافئة. من السهل ملاحظة أحدها ، الطول ، - هذا قياس "مجهري". لا يمكن رؤية المحيط - البعد "المستعرض" - إلا تحت المجهر. تتشابه النماذج الحديثة متعددة الأبعاد للعالم مع هذا الأنبوب ، على الرغم من أنها لا تحتوي على أبعاد واحدة ، بل أربعة أبعاد عيانية - ثلاثة مكانية وواحدة زمنية. لا يمكن رؤية القياسات المتبقية في هذه النماذج حتى تحت المجهر الإلكتروني. للكشف عن مظاهرها ، يستخدم الفيزيائيون مسرعات - "مجاهر" باهظة الثمن ، لكنها بدائية للعالم دون الذري.

بينما أتقن بعض العلماء هذه الصورة الرائعة ، وتغلبوا ببراعة على عقبة تلو الأخرى ، كان لدى البعض الآخر سؤال صعب:

هل يمكن أن يكون البعد كسريًا؟

لما لا؟ للقيام بذلك ، من الضروري "ببساطة" العثور على خاصية أبعاد جديدة يمكنها ربطها بأرقام غير صحيحة ، وكائنات هندسية لها هذه الخاصية ولها بعد كسري. إذا أردنا أن نجد ، على سبيل المثال ، الشكل الهندسي، التي لها أبعاد ونصف ، إذن لدينا طريقتان. يمكنك إما محاولة طرح نصف بعد من سطح ثنائي الأبعاد أو إضافة نصف بعد إلى خط أحادي الأبعاد. للقيام بذلك ، دعنا أولًا نتدرب على جمع أو طرح بُعد كامل.

هناك مثل هذه الحيلة الشهيرة للأطفال. يأخذ الساحر ورقة مثلثة ، ويحدث شقًا عليها بالمقص ، ويثني الورقة على طول خط الشق إلى النصف ، ويحدث شقًا آخر ، ثم يطويها مرة أخرى ، ثم يقطعها. آخر مرة، و- أب! - في يديه إكليل من ثمانية مثلثات ، كل منها مشابه تمامًا للمثلث الأصلي ، ولكنه أصغر بثماني مرات (والجذر التربيعي بحجم ثمانية أضعاف). ربما تم عرض هذه الحيلة في عام 1890 لعالم الرياضيات الإيطالي جوزيبي بينو (أو ربما كان هو نفسه يحب إظهارها) ، على أي حال ، لاحظ ذلك في ذلك الوقت. لنأخذ ورقًا مثاليًا ومقصًا مثاليًا ونكرر تسلسل القطع والطي لعدد لا نهائي من المرات. ثم تميل أبعاد المثلثات الفردية التي تم الحصول عليها في كل خطوة من هذه العملية إلى الصفر ، والمثلثات نفسها ستتقلص إلى نقاط. لذلك سنحصل على خط أحادي البعد من مثلث ثنائي الأبعاد ، دون أن تفقد قطعة واحدة من الورق! إذا لم تمد هذا الخط إلى إكليل ، لكنك تركته "مجعدًا" ، كما فعلنا عند القطع ، فسوف يملأ المثلث بأكمله. علاوة على ذلك ، بغض النظر عن أي مجهر قوي نعتبره هذا المثلث ، نكبر شظايا أي عدد من المرات ، فإن الصورة الناتجة ستبدو تمامًا مثل غير مكبرة: من الناحية العلمية ، فإن منحنى Peano له نفس البنية في جميع مقاييس التكبير ، أو " تحجيم ثابت ".

لذلك ، بعد الانحناء مرات لا حصر لها ، يمكن للمنحنى أحادي البعد ، كما هو ، أن يكتسب بعدًا من اثنين. وهذا يعني أن هناك أملًا في أن يكون للمنحنى الأقل "تجعدًا" "بُعدًا" ، على سبيل المثال ، واحد ونصف. لكن كيف تجد طريقة لقياس الأبعاد الكسرية؟

في تعريف البعد "المرصوفة بالحصى" ، كما يتذكر القارئ ، كان من الضروري استخدام "أحجار مرصوفة" صغيرة بما فيه الكفاية ، وإلا فقد تكون النتيجة خاطئة. ولكن ستكون هناك حاجة إلى الكثير من "الأحجار المرصوفة" الصغيرة: فكلما زاد حجمها ، كان حجمها أصغر. اتضح أنه من أجل تحديد البعد ، ليس من الضروري دراسة كيفية تجاور "الأحجار المرصوفة" مع بعضها البعض ، ولكن يكفي فقط معرفة كيفية زيادة عددها مع تناقص الحجم.

خذ قطعة خط مستقيم طولها 1 ديسيمتر ومنحنين من Peano ، وملء معًا مربع قياس ديسيمتر بالديسيمتر. سنقوم بتغطيتها بأحجار مربعة صغيرة بطول ضلع يبلغ 1 سم ، 1 مليمتر ، 0.1 مليمتر ، وهكذا حتى ميكرون. إذا عبرنا عن حجم "الحصاة" بالديسيمترات ، فسيكون عدد "الأحجار المرصوفة" مساويًا لحجمها لقوة ناقص واحد مطلوبًا للقطاع ، وبالنسبة لمنحنيات Peano - الحجم إلى أس ناقص اثنين . في هذه الحالة ، يحتوي المقطع بالتأكيد على بُعد واحد ، ومنحنى Peano ، كما رأينا ، له بُعدان. هذه ليست مجرد صدفة. الأس في النسبة التي تربط بين عدد "الأحجار المرصوفة" وحجمها يساوي في الواقع (بعلامة ناقص) أبعاد الشكل الذي تغطيه. من المهم بشكل خاص أن يكون الأس عددًا كسريًا. على سبيل المثال ، بالنسبة لمنحنى متوسط ​​في "تجعده" بين خط عادي ومنحنيات Peano التي تملأ المربع بكثافة أحيانًا ، ستكون قيمة الأس أكبر من 1 وأقل من 2. وهذا يفتح الطريق الذي نحتاج إليه تحديد الأبعاد الكسرية.

وبهذه الطريقة ، على سبيل المثال ، تم تحديد بُعد الساحل للنرويج - بلد به خط ساحلي متعرج للغاية (أو "متكدس" - كما تريد). بالطبع ، لم يتم رصف ساحل النرويج بالحصى على الأرض ، ولكن على خريطة من الأطلس الجغرافي. كانت النتيجة (ليست دقيقة تمامًا بسبب استحالة الوصول إلى "أحجار مرصوفة" صغيرة جدًا) 1.52 زائد أو ناقص مائة. من الواضح أن البعد لا يمكن أن يكون أقل من واحد ، لأننا ما زلنا نتحدث عن خط "أحادي البعد" ، وأكثر من خطين ، منذ الساحلالنرويج "مرسومة" على سطح ثنائي الأبعاد للكرة الأرضية.

الإنسان هو مقياس كل شيء

قد يقول القارئ هنا أن الأبعاد الكسرية جيدة ، لكن ما علاقتها بمسألة عدد أبعاد العالم الذي نعيش فيه؟ هل يمكن أن يكون أبعاد العالم كسرية ولا تساوي بالضبط ثلاثة؟

توضح أمثلة منحنى Peano وساحل النرويج أنه يتم الحصول على بُعد كسري إذا كان الخط المنحني "مجعدًا" بقوة ، مضمّنًا في طيات صغيرة بشكل لا نهائي. تتضمن عملية تحديد البعد الكسري أيضًا استخدام "الأحجار المرصوفة" المتناقصة بشكل لا نهائي والتي نغطي بها المنحنى قيد الدراسة. لذلك ، فإن البعد الكسري ، من الناحية العلمية ، لا يمكن أن يظهر إلا "على مقاييس صغيرة بما فيه الكفاية" ، أي أن الأس في النسبة التي تربط عدد "الأحجار المرصوفة بالحصى" مع حجمها يمكن أن يصل فقط إلى قيمته الكسرية في الحد. على العكس من ذلك ، يمكن لصخرة ضخمة واحدة أن تغطي كسورية - جسم ذو أبعاد كسرية - ذات أبعاد محدودة لا يمكن تمييزها عن نقطة.

بالنسبة لنا ، فإن العالم الذي نعيش فيه هو ، أولاً وقبل كل شيء ، النطاق الذي يتوفر لنا على أساسه في الواقع اليومي. على الرغم من الإنجازات المذهلة للتكنولوجيا ، إلا أن أبعادها المميزة لا تزال تحددها حدة رؤيتنا ومسافة مشينا ، والفترات الزمنية المميزة من خلال سرعة رد فعلنا وعمق ذاكرتنا ، وكميات الطاقة المميزة بواسطة قوة تلك التفاعلات التي يدخل فيها أجسادنا مع الأشياء المحيطة. لم نتفوق على القدماء كثيراً ، وهل يستحق الأمر أن نجتهد في ذلك؟ توسع الكوارث الطبيعية والتكنولوجية إلى حد ما نطاق واقعنا ، لكنها لا تجعلها كونية. أصبح العالم الصغير أكثر صعوبة في منطقتنا الحياة اليومية. العالم المفتوح أمامنا ثلاثي الأبعاد ، "أملس" و "مسطح" ، تم وصفه بشكل مثالي من قبل هندسة الإغريق القدماء. إنجازات العلم ، في التحليل النهائي ، يجب ألا تخدم في التوسع بقدر ما تعمل على حماية حدودها.

إذن ما هو الجواب للناس الذين ينتظرون اكتشاف الأبعاد الخفية لعالمنا؟ للأسف ، البعد الوحيد المتاح لنا ، الذي يمتلكه العالم بالإضافة إلى ثلاثة أبعاد مكانية ، هو الوقت. هل هو قليل أم كثير ، قديم أم جديد ، رائع أم عادي؟ الوقت هو الدرجة الرابعة من الحرية ، ويمكنك استخدامه بطرق مختلفة جدًا. دعونا نتذكر مرة أخرى نفس Stirlitz ، بالمناسبة ، عالم فيزياء بالتعليم: كل لحظة لها سببها الخاص

أندريه سوبوليفسكي

حيث نطلب من علمائنا الإجابة على أسئلة القراء البسيطة ، للوهلة الأولى ، ولكنها مثيرة للجدل. بالنسبة لك ، اخترنا الإجابات الأكثر إثارة للاهتمام من خبراء PostNauka.

الجميع على دراية بالاختصار 3D ، بمعنى "ثلاثي الأبعاد" (الحرف D - من كلمة البعد - القياس). على سبيل المثال ، عند اختيار فيلم مميز بـ 3D في السينما ، نعلم بالتأكيد أنه سيتعين عليك ارتداء نظارات خاصة لمشاهدته ، لكن الصورة لن تكون مسطحة ، بل ثلاثية الأبعاد. ما هو 4D؟ هل يوجد "فضاء رباعي الأبعاد" في الواقع؟ هل يمكن الدخول في "البعد الرابع"؟

للإجابة على هذه الأسئلة ، لنبدأ بأبسط كائن هندسي - نقطة. النقطة لاغية. ليس لها طول ولا عرض ولا ارتفاع.

// 8 خلايا بسيطة

الآن دعنا نحرك النقطة على طول خط مستقيم ببعض المسافة. لنفترض أن وجهة نظرنا هي رأس قلم رصاص ؛ عندما نقلناه ، رسم خطا. المقطع له طول وليس له أبعاد أخرى: إنه ذو بعد واحد. المقطع "يعيش" على خط مستقيم ؛ الخط هو فضاء أحادي البعد.

الآن دعنا نأخذ مقطعًا ونحاول تحريكه كما كان من قبل. يمكنك أن تتخيل أن الجزء الخاص بنا هو قاعدة فرشاة عريضة ورفيعة للغاية. إذا تجاوزنا الخط وتحركنا في اتجاه عمودي ، نحصل على مستطيل. للمستطيل بعدين - العرض والارتفاع. المستطيل يقع في مستوى ما. المستوى عبارة عن مساحة ثنائية الأبعاد (2D) ، حيث يمكنك إدخال نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد - كل نقطة تتوافق مع زوج من الأرقام. (على سبيل المثال ، نظام إحداثيات ديكارتي على السبورة ، أو خطوط الطول والعرض على خريطة جغرافية.)

إذا قمت بتحريك المستطيل في اتجاه عمودي على المستوى الذي يقع فيه ، تحصل على "لبنة" (مستطيل متوازي السطوح) - كائن ثلاثي الأبعاد له طول وعرض وارتفاع ؛ إنه يقع في فضاء ثلاثي الأبعاد ، في نفس المكان الذي نعيش فيه. لذلك ، لدينا فكرة جيدة عن الشكل الذي تبدو عليه الأشياء ثلاثية الأبعاد. لكن إذا عشنا في فضاء ثنائي الأبعاد - على مستوى - فسيتعين علينا أن نوسع خيالنا إلى حد كبير لنتخيل كيف يمكننا تحريك المستطيل بحيث يخرج من المستوى الذي نعيش فيه.

كما أنه من الصعب جدًا علينا تخيل فضاء رباعي الأبعاد ، على الرغم من أنه من السهل جدًا وصفه رياضيًا. الفضاء ثلاثي الأبعاد هو مساحة يتم فيها تحديد موضع نقطة ما بثلاثة أرقام (على سبيل المثال ، يتم تحديد موضع الطائرة حسب خط الطول وخط العرض والارتفاع). في الفضاء رباعي الأبعاد ، تقابل النقطة أربعة أرقام - إحداثيات. يتم الحصول على "لبنة رباعية الأبعاد" عن طريق إزاحة لبنة عادية على طول اتجاه لا يكمن في فضاءنا ثلاثي الأبعاد ؛ لها أربعة أبعاد.

في الواقع ، نواجه مساحة رباعية الأبعاد كل يوم: على سبيل المثال ، عند تحديد موعد ، لا نشير فقط إلى مكان الاجتماع (يمكن تعيينه بثلاثة أرقام) ، ولكن أيضًا الوقت (يمكن تعيينه باستخدام رقم واحد ، على سبيل المثال ، عدد الثواني التي مرت منذ تاريخ معين). إذا نظرت إلى لبنة حقيقية ، فهي لا تحتوي فقط على الطول والعرض والارتفاع ، ولكن أيضًا بطول زمني - من لحظة الخلق إلى لحظة التدمير.

سيقول الفيزيائي إننا نعيش ليس فقط في الفضاء ، بل في الزمكان ؛ سيضيف عالم الرياضيات أنه رباعي الأبعاد. لذا فإن البعد الرابع أقرب مما يبدو.

الفضاء ثلاثي الأبعاد - له ثلاثة أبعاد متجانسة: الطول والعرض والطول. هذا نموذج هندسي لعالمنا المادي.

لفهم طبيعة الفضاء المادي ، يجب على المرء أولاً أن يجيب على سؤال أصل أبعاده. لذلك ، فإن قيمة البعد ، كما يمكن رؤيته ، هي أهم خاصية للفضاء المادي.

أبعاد الفضاء

البعد هو الخاصية الأكثر عمومية للقياس الكمي للزمكان. في الوقت الحاضر ، النظرية الفيزيائية التي تدعي أنها وصف مكاني وزماني للواقع تأخذ قيمة البعد كمسلمة أولية. يعد مفهوم عدد الأبعاد ، أو بُعد الفضاء ، أحد المفاهيم الأساسية للرياضيات والفيزياء.

اقتربت الفيزياء الحديثة من الإجابة على السؤال الميتافيزيقي الذي طرح في أعمال الفيزيائي والفيلسوف النمساوي إرنست ماخ: "لماذا الفضاء ثلاثي الأبعاد؟" يُعتقد أن حقيقة ثلاثية الأبعاد للفضاء مرتبطة الخصائص الأساسيةالعالم المادي.

تطوير عملية من نقطة ما يولد مساحة ، أي المكان الذي يجب أن يتم فيه تنفيذ برنامج التطوير. "الفضاء المتولد" بالنسبة لنا هو شكل الكون ، أو شكل المادة في الكون.

لذلك كان يعتقد في العصور القديمة ...

حتى بطليموس كتب عن موضوع بُعد الفضاء ، حيث قال إنه في الطبيعة لا يمكن أن يكون هناك أكثر من ثلاثة أبعاد مكانية. في كتابه على السماء ، كتب مفكر يوناني آخر ، أرسطو ، أن وجود الأبعاد الثلاثة فقط هو الذي يضمن كمال واكتمال العالم. بعد واحد ، حسب أرسطو ، يشكل خطاً. إذا أضفنا بعدًا آخر إلى الخط ، نحصل على سطح. تشكل إضافة سطح ذي بعد آخر جسمًا ثلاثي الأبعاد.

اتضح أنه "لم يعد من الممكن تجاوز حدود الجسم الحجمي إلى شيء آخر ، لأن أي تغيير يحدث بسبب نوع من النقص ، ولا يوجد شيء هنا. إن الطريقة المعطاة لفكر أرسطو تعاني من ضعف واحد مهم: لا يزال من غير الواضح ما السبب الذي يجعل الجسم ثلاثي الأبعاد يمتلك الكمال والكمال. في وقت ما ، سخر جاليليو بحق من الرأي القائل بأن "الرقم" 3 "هو رقم مثالي وأنه يتمتع بالقدرة على إيصال الكمال إلى كل شيء له ثالوث".

ما الذي يحدد أبعاد الفضاء

الفضاء لانهائي في كل الاتجاهات. ومع ذلك ، في نفس الوقت ، لا يمكن قياسها إلا في ثلاثة اتجاهات مستقلة عن بعضها البعض: في الطول والعرض والارتفاع ؛ نسمي هذه الاتجاهات أبعاد الفضاء ونقول أن فضائنا له ثلاثة أبعاد ، أي أنه ثلاثي الأبعاد. في هذه الحالة ، "في هذه الحالة ، نسمي الاتجاه المستقل خطًا يقع بزاوية قائمة على الآخر. هذه الخطوط ، أي مستلقية في نفس الوقت على زوايا قائمة لبعضها البعض وليس موازية لبعضها البعض ، علم الهندسة لدينا يعرف ثلاثة فقط. أي أن أبعاد مساحتنا يتم تحديدها من خلال عدد الخطوط الممكنة الموجودة فيه ، والتي تقع بزوايا قائمة مع بعضها البعض. لا يمكن أن يكون هناك سطر آخر على الخط - هذا فضاء أحادي البعد. من الممكن وجود عمودين على السطح - هذا هو الفضاء ثنائي الأبعاد. في "الفضاء" ، تكون الخطوط العموديّة الثلاثة عبارة عن فضاء ثلاثي الأبعاد.

لماذا الفضاء ثلاثي الأبعاد؟

نادر في الظروف الأرضيةغالبًا ما يكون لتجربة تجسيد الناس تأثير مادي على شهود العيان ...

ولكن ، في الأفكار حول المكان والزمان ، لا يزال هناك الكثير من الغموض ، مما أدى إلى مناقشات مستمرة للعلماء. لماذا مساحتنا لها ثلاثة أبعاد؟ هل يمكن أن توجد عوالم متعددة الأبعاد؟ هل من الممكن أن توجد الأشياء المادية خارج المكان والزمان؟

التأكيد على أن الفضاء المادي له ثلاثة أبعاد هو مجرد موضوعي مثل التأكيد ، على سبيل المثال ، أن هناك ثلاث حالات فيزيائية للمادة: صلبة ، وسائلة ، وغازية. يصف حقيقة أساسية للعالم الموضوعي. شدد آي كانط على أن سبب الأبعاد الثلاثية لفضائنا لا يزال غير معروف. أظهر P. Ehrenfest و J. وهذا يعني أن ترتيب المادة ثلاثي الأبعاد هو النظام المستقر الوحيد.

لكن لا يمكن التأكيد على الأبعاد الثلاثة للفضاء كنوع من الضرورة المطلقة. إنها حقيقة مادية مثل أي حقيقة أخرى ، ونتيجة لذلك ، تخضع لنفس النوع من التفسير.

يمكن حل السؤال عن سبب كون فضائنا ثلاثي الأبعاد إما من وجهة نظر الغائية ، بناءً على التأكيد غير العلمي على أن "العالم ثلاثي الأبعاد هو الأكثر كمالًا بين جميع العوالم الممكنة" ، أو من المواقف المادية العلمية ، بناءً على القوانين الفيزيائية الأساسية.

رأي المعاصرين

تقول الفيزياء الحديثة أن خاصية الأبعاد الثلاثة هي أنها ، وفقطها ، تجعل من الممكن صياغة قوانين سببية مستمرة للواقع المادي. لكن "المفاهيم الحديثة لا تعكس الحالة الحقيقية للصورة المادية للعالم. في عصرنا هذا ، يعتبر العلماء الفضاء نوعًا من البنية ، يتكون من عدة مستويات ، والتي هي أيضًا غير محددة. وبالتالي فليس من قبيل المصادفة العلم الحديثلا يمكن أن يعطي إجابة على السؤال: لماذا مساحتنا ، التي نعيش فيها ونستكشفها ، ثلاثية الأبعاد.

نظرية المساحات المتصلة

في عوالم موازيةالأحداث تحدث بطريقتهم الخاصة ، يمكنهم ...

محاولات البحث عن إجابة لهذا السؤال ، والبقاء فقط ضمن حدود الرياضيات ، محكوم عليها بالفشل. قد تكمن الإجابة في منطقة جديدة غير متطورة من الفيزياء ". دعنا نحاول العثور على إجابة لهذا السؤال بناءً على أحكام الفيزياء المدروسة للمساحات المقيدة.

وفقًا لنظرية المساحات المتصلة ، يتم تطوير الكائن على ثلاث مراحل ، مع تطور كل مرحلة على طول الاتجاه المختار ، أي على طول محور التنمية.

في المرحلة الأولى ، يسير تطوير الكائن على طول الاتجاه المحدد الأولي ، أي لديه محور واحد للتنمية. في المرحلة الثانية ، يتم تدوير النظام المتكون في المرحلة الأولى بزاوية 90 درجة ، أي هناك تغيير في اتجاه المحور المكاني ، ويبدأ تطوير النظام في السير على طول الاتجاه الثاني المحدد ، المتعامد مع الاتجاه الأصلي. في المرحلة الثالثة ، يتحول تطوير النظام مرة أخرى بمقدار 90 درجة ، ويبدأ في التطور على طول الاتجاه الثالث المحدد ، المتعامد مع الاتجاهين الأولين. نتيجة لذلك ، يتم تشكيل ثلاث مناطق متداخلة من الفضاء ، كل منها يتوافق مع أحد محاور التطور. علاوة على ذلك ، فإن كل هذه الفراغات الثلاثة مرتبطة بتكوين واحد مستقر من خلال عملية فيزيائية.

ولأن هذه العملية يتم تنفيذها على جميع مستويات عالمنا ، فإن جميع الأنظمة ، بما في ذلك الإحداثيات نفسها ، يتم بناؤها وفقًا لمبدأ ثلاثي (إحداثيات ثلاثية). ويترتب على ذلك أنه نتيجة للمرور عبر المراحل الثلاث لتطور العملية ، يتم تكوين مساحة ثلاثية الأبعاد بشكل طبيعي ، والتي تشكلت نتيجة للعملية الفيزيائية للتطور من خلال ثلاثة محاور إحداثية لثلاثة اتجاهات متعامدة بشكل متبادل للتطور!

نشأت هذه الكيانات الذكية في فجر وجود الكون ...

لا عجب أن فيثاغورس ، الذي ، على ما يبدو ، يمكن أن يكون لديه هذه المعرفة ، يمتلك التعبير: "كل الأشياء تتكون من ثلاثة". قال الشيء نفسه من قبل N.K. Roerich: "رمز الثالوث هو رمز قديم للغاية وموجود في جميع أنحاء العالم ، لذلك لا يمكن أن يقتصر على أي طائفة أو منظمة أو دين أو تقليد ، وكذلك المصالح الشخصية أو الجماعية ، لأنه يمثل تطور الوعي في كل مراحلها ... تبين أن علامة الثالوث منتشرة في جميع أنحاء العالم ... إذا جمعت كل بصمات نفس العلامة ، فربما تصبح الأكثر شيوعًا والأقدم بين البشر حرف او رمز. لا يمكن لأحد أن يدعي أن هذه العلامة تنتمي إلى معتقد واحد فقط أو أنها تستند إلى فولكلور واحد.

ليس من قبيل الصدفة أنه حتى في العصور القديمة تم تقديم عالمنا على أنه إله ثلاثي (ثلاثة مدمجين في واحد): شيء واحد ، كامل وغير قابل للتجزئة ، في أهميته المقدسة التي تتجاوز بكثير القيم الأصلية.

لقد تتبعنا التخصص المكاني (التوزيع على طول اتجاهات إحداثيات الفضاء) داخل نظام واحد ، لكن يمكننا أن نرى بالضبط نفس التوزيع في أي مجتمع من ذرة إلى مجرات. هذه الأنواع الثلاثة من الفضاء ليست سوى حالات الإحداثيات الثلاث للفضاء الهندسي.

لطالما جذب موضوع تعددية الأبعاد للفضاء الذي نعيش فيه انتباه الفنانين ونقاد الفن. تعدد الأبعاد ، الذي يتجاوز الأفكار المعتادة ، يفتح ، كما يبدو ، فرصًا جديدة وواعدة. جادل بعض مؤرخي الفن حتى في بداية القرن أنه يجب فهم الفن الحديثممنوع. هناك ملاحظتان تستحقان الإدلاء بهما في هذا الصدد.

أولاً ، يُفهم تعدد الأبعاد دائمًا على أنه رباعي الأبعاد ، أي الوجود جنبًا إلى جنب مع الأبعاد المكانية الثلاثة المعتادة (يمكن تخيلها بوضوح على أنها إزاحات في ثلاثة اتجاهات: أعلى إلى أسفل ، وأمام للخلف ، ويسار - يمين) وواحد رابع أكثر. تم أخذ الوقت على أنه هذا البعد الجديد. كان لهذا أسباب معينة ، لأنه في بداية القرن ظهرت نظرية النسبية بمفهومها للتواصل الزماني والمكان. ومع ذلك ، يجب على المرء أن يفهم أنه إذا انطلقنا من الفيزياء الحديثة ، فبالنسبة لحياتنا العادية ، والسرعات والمسافات العادية ، تأخذ نظرية النسبية المظهر المبتذل للفضاء المألوف من أفكار المدرسة والوقت الحالي بشكل مستقل عنه. وهذا حتى لو أخذنا أبعادًا للسرعات والمسافات العادية. النظام الشمسيوسرعة الكواكب. لذلك ، فإن نظرية النسبية في نقل الحياة البشرية العادية ، الموضوع الرئيسي للفنانين ، يجب ألا تغير شيئًا.

النقطة الثانية التي أود أن أشير إليها هي أن الفضاء رباعي الأبعاد أكثر تعقيدًا ، حيث لا يكون الإحداثي الرابع هو الوقت (الذي يسهل تخيله) ، ولكن أيضًا الإحداثي المكاني (وهو أمر لا يمكن تصوره) ، قد جذب لفترة طويلة انتباه الفنانين. علاوة على ذلك ، فقد طوروا طرقًا ناجحة لصورتها. حولحول رسامي الأيقونات في القرن الخامس عشر "في هذا الوقت ، بلغ نقل الفضاء رباعي الأبعاد أقصى درجات الكمال في رسم الأيقونات الروسية.

قبل الشروع في النظر في الرموز المقابلة ، من الضروري تقديم عدد من التفسيرات. الطابع الهندسي، لذلك هذا المنطق العام حول الفضاء رباعي الأبعاد و الطرق الممكنةأصبحت صوره مرئية. ترجع الصعوبة الرئيسية في الوصف المرئي لهندسة الفضاء رباعي الأبعاد إلى حقيقة أنه من المستحيل تخيلها. هذا مستحيل ، لأنه يتطلب منا ، بالإضافة إلى الاتجاهات الثلاثة الطبيعية (التي سبق ذكرها: الاتجاهات إلى الأمام - الخلف ، واليسار - اليمين ، ومن أعلى إلى أسفل) ، أن نتخيل الحركة في الاتجاه "الرابع" ، ولكن واحد حيث لا توجد حركة في الاتجاهات الطبيعية الثلاثة للحركة. بعبارة أخرى ، بالنسبة لنا ، ككائنات ثلاثية الأبعاد ، ستُنظر إلى النقطة على أنها ثابتة ، لكنها في الواقع ستتحرك في الاتجاه "الرابع". الطريقة الوحيدة التي يمكن أن تساعد هنا هي طريقة القياس. سننطلق من حقيقة أن عالمنا المألوف ثلاثي الأبعاد "مضمن" في فضاء رباعي الأبعاد ، يسهل وصفه بالكلمات ، لكن من المستحيل تخيله. لكن من ناحية أخرى ، لا يكلف تخيل شيء مشابه ، ولكن أساسي حالة بسيطة: عالم ثنائي الأبعاد "متداخل" في عالم ثلاثي الأبعاد. ما لا يقل عن ورقة ، موضوعة في الفضاء المعتاد ثلاثي الأبعاد بالنسبة لنا.

الآن دع هذه الورقة تكون "الفضاء" ثنائي الأبعاد الذي تعيش فيه كائنات "مسطحة" معينة ، قادرة على الزحف على طول الورقة ؛ كائنات مسطحة تزحف على ورقة مسطحة ، "تشبيه لنا كائنات ثلاثية الأبعاد تتحرك في فضاء ثلاثي الأبعاد. دع هذه الورقة بلا حدود ، وعلى جانبيها تزحف هذه الكائنات المسطحة نفسها: واحدة من الجانب العلوي للورقة ، وأخرى من أسفل. من الواضح تمامًا أنه بغض النظر عن مقدار زحفهم ، فإن الأجزاء العلوية لن تلتقي أبدًا بالجزء السفلي ، على الرغم من أنها يمكن أن تكون قريبة بشكل لا نهائي من بعضها البعض ، لأنها ستظل مفصولة بسمك رقيق لا نهائي من ورقة لا يمكن اختراقها. وبالتالي ، يجب حساب كل نقطة من الورقة مرتين على أنها تنتمي إلى الجانب العلوي وتنتمي إلى الجانب السفلي. بطبيعة الحال ، يمكن أن تحدث بعض الأحداث في الجانب العلوي من الورقة ، ويمكن أن تحدث أحداث أخرى على الجانب السفلي ، ولن تتداخل هذه الأحداث مع بعضها البعض ، حيث يتم إزاحتها بالنسبة إلى بعضها البعض ، على الرغم من أنها بكمية متناهية الصغر ، ولكن في اتجاه "غير مفهوم" للكائنات المسطحة "عمودي على سطح الورقة. يعود سبب "عدم الفهم" هذا إلى الكائنات المسطحة من خلال حقيقة أن هؤلاء لم يتحركوا أبدًا في مثل هذا الاتجاه في حياتهم ولا يمكنهم التحرك.

يسمح هذان الجانبان من ورقة واحدة ، بالقياس ، بتخيل الوجود المتزامن في مكان ما ، على الأقل في غرفة ، للفضاء العادي والصوفي. في الأول ، يعيش الناس ويعملون ، وفي الثانية ، على سبيل المثال ، الملائكة. كلاهما موجود في فضاءات ثلاثية الأبعاد ويعملان دون التدخل مع بعضهما البعض ، حيث يتم "إزاحة" هذين الفراغين بالنسبة لبعضهما البعض ، على الرغم من أنهما بكمية متناهية الصغر ، ولكن في اتجاه "رابع" غير مفهوم للناس (تذكر الافتراض الذي تم إجراؤه أعلاه ، أن فضاءنا العادي "مضمن" في فضاء رباعي الأبعاد). وفي هذه الحالة ، يجب حساب كل نقطة في هذه الغرفة الشرطية مرتين "على أنها تنتمي إلى مساحة صوفية وفي نفس الوقت مساحة عادية. فيما يلي تشبيه كامل بورقة مسطحة مدمجة في فضاء ثلاثي الأبعاد. بعد كل شيء ، من أجل اكتمال القياس ، من الممكن الاتفاق على أن الجانب العلوي من الورقة صوفي ، والجانب السفلي سطح عادي.