لا توجد دورية ونظام في الأرقام بعد الفاصلة العشرية ، أي أنه في التوسع العشري لـ Pi هناك أي تسلسل من الأرقام يمكنك تخيله (بما في ذلك تسلسل نادر جدًا لمليون صفر غير تافه في الرياضيات ، توقع من قبل عالم الرياضيات الألماني برنهارد ريمان في عام 1859).
هذا يعني أن Pi ، في شكل مشفر ، تحتوي على جميع الكتب المكتوبة وغير المكتوبة ، وبشكل عام أي معلومات موجودة (وهذا هو السبب في أن حسابات الأستاذ الياباني Yasumasa Kanada ، الذي حدد مؤخرًا الرقم Pi إلى 12411 تريليون منزلة عشرية ، كانت صحيحة هناك مصنفة - مع مثل هذا الحجم من البيانات ، ليس من الصعب إعادة إنشاء محتويات أي مستند سري طُبع قبل عام 1956 ، على الرغم من أن هذه البيانات ليست كافية لتحديد موقع أي شخص ، فإن هذا يتطلب ما لا يقل عن 236734 تريليون منزلة عشرية - إنه كذلك يفترض أن مثل هذا العمل يتم تنفيذه الآن في البنتاغون (باستخدام أجهزة الكمبيوتر الكمومية ، حيث يقترب تردد ساعة المعالجات بالفعل من سرعة الصوت اليوم).
من خلال الرقم Pi ، يمكن تحديد أي ثابت آخر ، بما في ذلك ثابت البنية الدقيقة (alpha) ، ثابت النسبة الذهبية (f = 1.618…) ، ناهيك عن الرقم e - ولهذا السبب يوجد الرقم pi ليس فقط في الهندسة ، ولكن أيضًا في نظرية النسبية وميكانيكا الكم والفيزياء النووية ، إلخ. علاوة على ذلك ، اكتشف العلماء مؤخرًا أنه من خلال Pi يمكن للمرء تحديد موقع الجسيمات الأولية في جدول الجسيمات الأولية (في السابق حاولوا القيام بذلك من خلال Woody Table) ، والرسالة التي مفادها أنه في الحمض النووي البشري الذي تم فك شفرته مؤخرًا ، رقم Pi هو المسؤول عن بنية الحمض النووي نفسها (معقد بدرجة كافية ، وتجدر الإشارة) ، أنتجت تأثير قنبلة متفجرة!
وفقًا للدكتور تشارلز كانتور ، الذي تم فك شفرة الحمض النووي تحت قيادته: "يبدو أننا وصلنا إلى حل بعض الألغاز الأساسية التي ألقى بها الكون علينا. الرقم Pi موجود في كل مكان ، فهو يتحكم في جميع العمليات المعروفة لنا ، بينما يظل دون تغيير! من يتحكم في Pi نفسها؟ لا جواب بعد." في الواقع ، كانتور ماكرة ، وهناك إجابة ، إنه أمر لا يصدق للغاية أن العلماء يفضلون عدم نشرها على الملأ ، خوفًا على حياتهم (المزيد حول ذلك لاحقًا): يتحكم Pi في نفسه ، إنه أمر منطقي! كلام فارغ؟ لا تتسرع.
بعد كل شيء ، حتى Fonvizin قال إنه "في ظل الجهل البشري ، من المريح جدًا اعتبار كل شيء على أنه هراء لا تعرفه.
أولاً ، لقد زارت التخمينات حول معقولية الأرقام بشكل عام العديد من علماء الرياضيات المشهورين في عصرنا. كتب عالم الرياضيات النرويجي نيلز هنريك أبيل إلى والدته في فبراير 1829: "لقد تلقيت تأكيدًا على أن أحد الأرقام معقول. انا تحدثت اليه! لكن ما يخيفني هو أنني لا أستطيع معرفة ما هو هذا الرقم. لكن ربما هذا هو الأفضل. حذرني الرقم من أنني سأعاقب إذا تم الكشف عنه ". من يدري ، كان نيلز قد كشف معنى الرقم الذي تحدث إليه ، لكنه توفي في 6 مارس 1829.
في عام 1955 ، طرح الياباني يوتاكا تانياما فرضية أن "كل منحنى إهليلجي يتوافق مع شكل معياري معين" (كما هو معروف ، تم إثبات نظرية فيرمات على أساس هذه الفرضية). 15 سبتمبر 1955 ، في الندوة الرياضية الدولية في طوكيو ، حيث أعلن تانياما تخمينه لسؤال أحد الصحفيين: "كيف فكرت في هذا؟" - يرد تانياما: "لم أفكر في ذلك ، لقد أخبرني الرقم بذلك على الهاتف."
قرر الصحفي ، معتقدًا أن هذه مزحة ، أن "يدعمها": "هل أعطاك رقم هاتف؟" رد تانياما بجدية: "يبدو أن هذا الرقم معروف لي منذ فترة طويلة ، لكني الآن لا أستطيع أن أخبره إلا بعد ثلاث سنوات و 51 يومًا و 15 ساعة و 30 دقيقة." في نوفمبر 1958 ، انتحر تانياما. ثلاث سنوات و 51 يومًا و 15 ساعة و 30 دقيقة تساوي 3.1415. صدفة؟ ربما. ولكن هنا شيء أكثر غرابة. عالم الرياضيات الإيطالي سيلا كويتينو أيضًا ، لعدة سنوات ، كما قال هو نفسه بشكل غامض ، "ظل على اتصال برقم واحد لطيف." هذا الرقم ، وفقًا لكفيتينو ، التي كانت موجودة بالفعل في مستشفى للأمراض النفسية في ذلك الوقت ، "وعدها بالكشف عن اسمها في عيد ميلادها". هل كان كفيتينو قد فقد عقله لدرجة أنه سمى الرقم Pi بالرقم ، أم أنه كان يربك الأطباء عمدًا؟ ليس من الواضح ، ولكن في 14 مارس 1827 ، توفي كفيتينو.
وترتبط القصة الأكثر غموضًا بـ "العظيم هاردي" (كما تعلمون جميعًا ، هكذا أطلق المعاصرون على عالم الرياضيات الإنجليزي العظيم جودفري هارولد هاردي) ، الذي اشتهر مع صديقه جون ليتلوود بعمله في نظرية الأعداد (خاصة في مجال تقريب Diophantine) ونظرية الوظيفة (حيث اشتهر الأصدقاء بدراسة التفاوتات). كما تعلم ، لم يكن هاردي متزوجًا رسميًا ، على الرغم من أنه صرح مرارًا وتكرارًا أنه "مخطوبة لملكة عالمنا". سمعه زملاؤه العلماء يتحدث إلى شخص ما في مكتبه أكثر من مرة ، ولم يسبق لأحد أن رأى محاوره ، على الرغم من أن صوته - المعدني والخشن قليلاً - كان حديث المدينة منذ فترة طويلة في جامعة أكسفورد ، حيث عمل في السنوات الأخيرة . في نوفمبر 1947 ، توقفت هذه المحادثات ، وفي 1 ديسمبر 1947 ، تم العثور على هاردي في مكب نفايات المدينة برصاصة في بطنه. تم تأكيد نسخة الانتحار أيضًا من خلال ملاحظة ، حيث كُتبت يد هاردي: "جون ، لقد سرقت الملكة مني ، لا ألومك ، لكن لم يعد بإمكاني العيش بدونها".
هل هذه القصة مرتبطة بي؟ الأمر غير واضح حتى الآن ، لكن أليس كذلك فضوليًا؟
هل هذه القصة مرتبطة بي؟ ليس الأمر واضحًا بعد ، لكن أليس كذلك فضوليًا؟
بشكل عام ، يمكن للمرء أن يستكشف الكثير من هذه القصص ، وبالطبع ليست كلها مأساوية.
لكن دعنا ننتقل إلى "الثانية": كيف يمكن أن يكون الرقم معقولًا على الإطلاق؟ نعم ، بسيط جدا. يحتوي دماغ الإنسان على 100 مليار خلية عصبية ، ويميل عدد pi بعد العلامة العشرية عمومًا إلى اللانهاية ، بشكل عام ، وفقًا للإشارات الرسمية ، يمكن أن يكون معقولًا. ولكن إذا كنت تصدق عمل الفيزيائي الأمريكي ديفيد بيلي وعالم الرياضيات الكندي بيتر
Borvin و Simon Plofe ، فإن تسلسل المنازل العشرية في Pi يخضع لنظرية الفوضى ، بالمعنى التقريبي ، Pi هي الفوضى في شكلها الأصلي. هل يمكن أن تكون الفوضى عقلانية؟ بالتأكيد! كما هو الحال مع الفراغ ، بفراغه الواضح ، كما تعلم ، فهو ليس فارغًا بأي حال من الأحوال.
علاوة على ذلك ، إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك تمثيل هذه الفوضى بيانياً - للتأكد من أنها يمكن أن تكون معقولة. في عام 1965 ، عالم الرياضيات الأمريكي من أصل بولندي ستانيسلاف م. من أجل الاستمتاع بطريقة ما ، بدأ في كتابة الأرقام على ورق متقلب ، مدرج في الرقم Pi.
وضع 3 في المركز والتحرك في حلزوني عكس اتجاه عقارب الساعة ، كتب 1 ، 4 ، 1 ، 5 ، 9 ، 2 ، 6 ، 5 وأرقام أخرى بعد الفاصلة العشرية. بدون أي دافع خفي ، قام بدائرة جميع الأعداد الأولية في دوائر سوداء على طول الطريق. بعد فترة وجيزة ، ولدهشته ، بدأت الدوائر تصطف على طول الخطوط المستقيمة بإصرار مذهل - ما حدث كان مشابهًا جدًا لشيء معقول. خاصة بعد أن أنشأ أولام صورة ملونة بناءً على هذا الرسم ، باستخدام خوارزمية خاصة.
في الواقع ، هذه الصورة ، التي يمكن مقارنتها بكل من الدماغ والسديم النجمي ، يمكن أن تسمى بأمان "دماغ باي". تقريبًا بمساعدة مثل هذه البنية ، يتحكم هذا الرقم (الرقم المعقول الوحيد في الكون) في عالمنا. لكن كيف تتم هذه السيطرة؟ كقاعدة عامة ، بمساعدة القوانين غير المكتوبة للفيزياء والكيمياء وعلم وظائف الأعضاء وعلم الفلك ، والتي يتم التحكم فيها وتصحيحها بواسطة عدد معقول. توضح الأمثلة المذكورة أعلاه أن عددًا معقولًا يتم تجسيده أيضًا عن قصد ، والتواصل مع العلماء كنوع من الشخصية الخارقة. ولكن إذا كان الأمر كذلك ، فهل جاء الرقم Pi إلى عالمنا تحت ستار شخص عادي؟
مسألة معقدة. ربما جاء ، وربما لا ، لا توجد ولا يمكن أن تكون طريقة موثوقة لتحديد هذا ، ولكن إذا تم تحديد هذا الرقم من تلقاء نفسه في جميع الحالات ، فيمكننا أن نفترض أنه جاء إلى عالمنا كشخص في اليوم المقابل لـ قيمته. بالطبع ، تاريخ الميلاد المثالي لبي هو 14 مارس 1592 (3.141592) ، ومع ذلك ، للأسف ، لا توجد إحصائيات موثوقة لهذا العام - ومن المعروف فقط أن جورج فيليرز باكنغهام ، دوق باكنغهام من "الفرسان الثلاثة". لقد كان مبارزًا عظيمًا ، وكان يعرف الكثير عن الخيول والصيد بالصقور - لكن هل كان بي؟ من غير المرجح. يمكن أن يدعي دنكان ماكلويد ، الذي ولد في 14 مارس 1592 في جبال اسكتلندا ، دور التجسيد البشري للرقم Pi - إذا كان شخصًا حقيقيًا.
ولكن بعد كل شيء ، يمكن تحديد العام (1592) وفقًا لتسلسل زمني أكثر منطقية لـ Pi. إذا قبلنا هذا الافتراض ، فسيكون هناك العديد من المتقدمين لدور Pi.
أكثرها وضوحا هو ألبرت أينشتاين ، المولود في 14 مارس 1879. لكن عام 1879 هو 1592 مقارنة بـ 287 قبل الميلاد! ولماذا بالضبط 287؟ نعم ، لأنه في هذا العام ولد أرخميدس ، الذي قام لأول مرة في العالم بحساب الرقم Pi كنسبة من المحيط إلى القطر وأثبت أنه هو نفسه بالنسبة لأي دائرة!
صدفة؟ لكن ليس هناك الكثير من الصدف ، ما رأيك؟
في أي شخصية يتم تجسيدها اليوم ، ليس من الواضح ، ولكن من أجل رؤية أهمية هذا الرقم لعالمنا ، لا يحتاج المرء إلى أن يكون عالم رياضيات: تتجلى Pi في كل ما يحيط بنا. وهذا ، بالمناسبة ، نموذجي جدًا لأي كائن ذكي ، وهو بلا شك Pi!
في 14 مارس ، يتم الاحتفال بعيدًا غير عادي للغاية في جميع أنحاء العالم - Pi Day. الجميع يعرفها منذ أيام الدراسة. يتم شرح الطلاب على الفور أن الرقم Pi هو ثابت رياضي ، نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، والتي لها قيمة لا نهائية. اتضح أن الكثير من الحقائق المثيرة للاهتمام مرتبطة بهذا الرقم.
1. يمتد تاريخ العدد إلى أكثر من ألف عام ، ما دام علم الرياضيات موجودًا تقريبًا. بالطبع ، لم يتم حساب القيمة الدقيقة للرقم على الفور. في البداية ، اعتبرت نسبة المحيط إلى القطر تساوي 3. ولكن بمرور الوقت ، عندما بدأت الهندسة المعمارية في التطور ، كان مطلوبًا قياس أكثر دقة. بالمناسبة ، كان الرقم موجودًا ، لكنه لم يتلق تعيينًا حرفيًا إلا في بداية القرن الثامن عشر (1706) ويأتي من الأحرف الأولى من كلمتين يونانيتين تعنيان "محيط" و "محيط". وهبت عالمة الرياضيات جونز الرقم بالحرف "π" ، ودخلت الرياضيات بحزم بالفعل في عام 1737.
2. في العصور المختلفة وبين الشعوب المختلفة ، كان للرقم Pi معاني مختلفة. على سبيل المثال ، في مصر القديمة كان 3.1604 ، بين الهندوس حصلوا على قيمة 3.162 ، استخدم الصينيون الرقم الذي يساوي 3.1459. بمرور الوقت ، تم حساب π بشكل أكثر وأكثر دقة ، وعندما ظهرت تكنولوجيا الكمبيوتر ، أي الكمبيوتر ، بدأت تحتوي على أكثر من 4 مليارات حرف.
3. هناك أسطورة ، وبصورة أدق ، يعتقد الخبراء أن الرقم Pi قد استخدم في بناء برج بابل. ومع ذلك ، لم يكن غضب الله هو الذي تسبب في انهياره ، ولكن الحسابات الخاطئة أثناء البناء. مثل ، أخطأ السادة القدامى. يوجد إصدار مماثل بخصوص هيكل سليمان.
4. من الجدير بالذكر أنهم حاولوا إدخال قيمة Pi حتى على مستوى الدولة ، أي من خلال القانون. في عام 1897 ، تمت صياغة مشروع قانون في ولاية إنديانا. وفقًا للوثيقة ، كان Pi 3.2. ومع ذلك ، تدخل العلماء في الوقت المناسب وبالتالي منع الخطأ. على وجه الخصوص ، تحدث البروفيسور بوردو ، الذي كان حاضرًا في الجمعية التشريعية ، ضد مشروع القانون.
5. من المثير للاهتمام أن العديد من الأرقام في التسلسل اللانهائي Pi لها اسمها الخاص. لذلك ، تم تسمية ستة تسعات من Pi على اسم فيزيائي أمريكي. ذات مرة كان ريتشارد فاينمان يلقي محاضرة وأذهل الجمهور بملاحظة. قال إنه يريد أن يعرف أرقام pi حتى ست تسعات عن ظهر قلب ، ليقول فقط "تسعة" ست مرات في نهاية القصة ، ملمحًا إلى أن معناها منطقي. عندما يكون في الحقيقة غير منطقي.
6. علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم لا يتوقفون عن إجراء البحوث المتعلقة بالرقم Pi. يكتنفها الغموض حرفيا. يعتقد بعض المنظرين أنه يحتوي على حقيقة عالمية. من أجل مشاركة المعرفة والمعلومات الجديدة حول Pi ، قاموا بتنظيم Pi Club. الدخول إليه ليس بالأمر السهل ، فأنت بحاجة إلى ذاكرة رائعة. لذلك ، يتم فحص أولئك الذين يرغبون في أن يصبحوا أعضاء في النادي: يجب على الشخص معرفة أكبر عدد ممكن من علامات الرقم Pi من الذاكرة.
7. حتى أنهم توصلوا إلى تقنيات مختلفة لتذكر الرقم Pi بعد الفاصلة العشرية. على سبيل المثال ، يأتون بنصوص كاملة. فيها ، تحتوي الكلمات على نفس عدد الأحرف مثل الرقم المقابل بعد الفاصلة العشرية. لمزيد من تبسيط حفظ هذا العدد الطويل ، يؤلفون الآيات وفقًا لنفس المبدأ. غالبًا ما يستمتع أعضاء Pi Club بهذه الطريقة ، وفي نفس الوقت يقومون بتدريب ذاكرتهم وإبداعهم. على سبيل المثال ، كان لدى مايك كيث مثل هذه الهواية ، فقد ابتكر قبل ثمانية عشر عامًا قصة تساوي فيها كل كلمة ما يقرب من أربعة آلاف (3834) رقمًا أولًا من pi.
8. يوجد حتى أشخاص سجلوا أرقامًا قياسية لحفظ إشارات Pi. لذلك ، في اليابان ، حفظ أكيرا هاراغوشي أكثر من ثلاثة وثمانين ألف حرف. لكن السجل المحلي ليس بارزًا جدًا. كان أحد سكان تشيليابينسك قادرًا على حفظ ألفين ونصف فقط من الأرقام بعد الفاصلة العشرية لـ Pi.
"بي" في المنظور
9- يُحتفل بيوم Pi لأكثر من ربع قرن منذ عام 1988. ذات مرة ، لاحظ عالم الفيزياء من متحف العلوم الشعبية في سان فرانسيسكو ، لاري شو ، أن 14 مارس تمت تهجئتها بنفس تهجئة pi. في التاريخ ، شكل الشهر واليوم 3.14.
10. يتم الاحتفال بيوم Pi ليس فقط بطريقة أصلية ، ولكن بطريقة ممتعة. بالطبع ، لا يفوت العلماء المشاركون في العلوم الدقيقة ذلك. بالنسبة لهم ، هذه طريقة ليست للابتعاد عما يحبونه ، ولكن في نفس الوقت للاسترخاء. في هذا اليوم ، يجتمع الناس ويطبخون مختلف الأشياء الجيدة مع صورة Pi. خاصة أن هناك مكانًا يتجول فيه الحلوانيون. يمكنهم صنع كعك باي وملفات تعريف الارتباط ذات الشكل المتماثل. بعد تذوق الحلويات ، يرتب علماء الرياضيات اختبارات قصيرة مختلفة.
11. هناك صدفة شيقة. في 14 آذار (مارس) ، ولد العالم العظيم ألبرت أينشتاين ، الذي ، كما تعلم ، ابتكر نظرية النسبية. مهما كان الأمر ، يمكن للفيزيائيين أيضًا الانضمام إلى الاحتفال بيوم باي.
مقدمة
تحتوي المقالة على صيغ رياضية ، لذلك للقراءة انتقل إلى الموقع لعرضها الصحيح.الرقم \ (\ pi \) له تاريخ غني. يشير هذا الثابت إلى نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
في العلم ، يتم استخدام الرقم \ (\ pi \) في أي عملية حسابية حيث توجد دوائر. بدءا من حجم علبة الصودا إلى مدارات الأقمار الصناعية. وليس فقط الدوائر. في الواقع ، في دراسة الخطوط المنحنية ، يساعد الرقم \ (\ pi \) على فهم الأنظمة الدورية والتذبذبية. على سبيل المثال ، الموجات الكهرومغناطيسية وحتى الموسيقى.
في عام 1706 ، في كتاب "مقدمة جديدة للرياضيات" للعالم البريطاني ويليام جونز (1675-1749) ، تم استخدام حرف الأبجدية اليونانية \ (\ pi \) لأول مرة للدلالة على الرقم 3.141592 .. .. يأتي هذا التعيين من الحرف الأول للكلمات اليونانية περιϕερεια - دائرة ، محيط و περιµετρoς - محيط. أصبح التصنيف المقبول عمومًا بعد أعمال ليونارد أويلر في عام 1737.
فترة هندسية
لوحظ ثبات نسبة طول أي دائرة إلى قطرها لفترة طويلة. استخدم سكان بلاد ما بين النهرين تقريبًا تقريبيًا للعدد \ (\ pi \). كما يلي من المسائل القديمة ، يستخدمون القيمة \ (\ pi ≈ 3 \) في حساباتهم.
استخدم المصريون القدماء قيمة أكثر دقة لـ \ (\ pi \). في لندن ونيويورك ، يتم الاحتفاظ بجزئين من بردية مصرية قديمة تسمى "بردية ريندا". قام الكاتب آرميس بتجميع ورق البردي بين عامي 2000 و 1700 قبل الميلاد. BC. كتب Armes في ورق البردي الخاص به أن مساحة الدائرة بنصف قطر \ (r \) تساوي مساحة مربع مع ضلع يساوي \ (\ frac (8) (9) \) من قطر الدائرة \ (\ frac (8) (9) \ cdot 2r \) ، أي \ (\ frac (256) (81) \ cdot r ^ 2 = \ pi r ^ 2 \). ومن ثم \ (\ pi = 3،16 \).
حدد عالم الرياضيات اليوناني القديم أرخميدس (287-212 قبل الميلاد) أولاً مهمة قياس الدائرة على أساس علمي. حصل على النتيجة \ (3 \ frac (10) (71).< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.
الطريقة بسيطة للغاية ، ولكن في حالة عدم وجود جداول جاهزة للوظائف المثلثية ، سيكون استخراج الجذر مطلوبًا. بالإضافة إلى ذلك ، فإن التقريب لـ \ (\ pi \) يتقارب ببطء شديد: مع كل تكرار ، يقل الخطأ فقط بمقدار أربعة أضعاف.
فترة تحليلية
على الرغم من ذلك ، حتى منتصف القرن السابع عشر ، تم تقليل جميع محاولات العلماء الأوروبيين لحساب العدد \ (\ pi \) إلى زيادة جوانب المضلع. على سبيل المثال ، قام عالم الرياضيات الهولندي Ludolf van Zeilen (1540-1610) بحساب القيمة التقريبية للرقم \ (\ pi \) بدقة 20 رقمًا عشريًا.
استغرق الأمر منه 10 سنوات لمعرفة ذلك. بمضاعفة عدد أضلاع المضلعات المنقوشة والمحدودة وفقًا لطريقة أرخميدس ، توصل إلى \ (60 \ cdot 2 ^ (29) \) - مربع لحساب \ (\ pi \) بـ 20 منازل عشرية.
بعد وفاته ، تم العثور على 15 رقمًا دقيقًا من الرقم \ (\ pi \) في مخطوطاته. ورث لودولف أن العلامات التي وجدها منحوتة على شاهد قبره. تكريما له ، كان يطلق على الرقم \ (\ pi \) أحيانًا "رقم لودولف" أو "ثابت لودولف".
كان فرانسوا فيت (1540-1603) من أوائل من أدخلوا طريقة مختلفة عن طريقة أرخميدس. لقد توصل إلى نتيجة مفادها أن الدائرة التي قطرها يساوي واحدًا لها مساحة:
\ [\ frac (1) (2 \ sqrt (\ frac (1) (2)) \ cdot \ sqrt (\ frac (1) (2) + \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (1 ) (2))) \ cdot \ sqrt (\ frac (1) (2) + \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (1) (2) + \ frac (1) (2) \ sqrt (\ frac (1) (2) \ cdots)))) \]
من ناحية أخرى ، فإن المنطقة هي \ (\ frac (\ pi) (4) \). باستبدال التعبير وتبسيطه ، يمكننا الحصول على صيغة المنتج اللانهائية التالية لحساب القيمة التقريبية \ (\ frac (\ pi) (2) \):
\ [\ frac (\ pi) (2) = \ frac (2) (\ sqrt (2)) \ cdot \ frac (2) (\ sqrt (2 + \ sqrt (2))) \ cdot \ frac (2 ) (\ sqrt (2+ \ sqrt (2 + \ sqrt (2)))) \ cdots \]
الصيغة الناتجة هي أول تعبير تحليلي دقيق للرقم \ (\ pi \). بالإضافة إلى هذه الصيغة ، أعطت فيت ، باستخدام طريقة أرخميدس ، بمساعدة المضلعات المحفورة والمحدودة ، بدءًا من 6-gon وتنتهي بمضلع به \ (2 ^ (16) \ cdot 6 \) جوانب ، تقريب للرقم \ (\ pi \) مع 9 علامات صحيحة.
استخدم عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام برونكر (1620-1684) الكسر المستمر لحساب \ (\ frac (\ pi) (4) \) على النحو التالي:
\ [\ frac (4) (\ pi) = 1 + \ frac (1 ^ 2) (2 + \ frac (3 ^ 2) (2 + \ frac (5 ^ 2) (2 + \ frac (7 ^ 2 ) (2 + \ frac (9 ^ 2) (2 + \ frac (11 ^ 2) (2 + \ cdots)))))) \]
تتطلب هذه الطريقة لحساب تقريب الرقم \ (\ frac (4) (\ pi) \) عددًا كبيرًا من العمليات الحسابية للحصول على تقدير تقريبي صغير على الأقل.
القيم التي تم الحصول عليها نتيجة الاستبدال إما أكبر أو أقل من الرقم \ (\ pi \) ، وفي كل مرة تكون أقرب إلى القيمة الحقيقية ، ولكن الحصول على القيمة 3.141592 سيتطلب عملية حسابية كبيرة جدًا.
استخدم عالم رياضيات إنجليزي آخر جون ماشين (1686-1751) في عام 1706 الصيغة المشتقة من لايبنيز في 1673 لحساب الرقم \ (\ pi \) بـ 100 منزلة عشرية ، وطبقها على النحو التالي:
\ [\ frac (\ pi) (4) = 4 arctg \ frac (1) (5) - arctg \ frac (1) (239) \]
تتقارب السلسلة بسرعة ويمكن استخدامها لحساب الرقم \ (\ pi \) بدقة كبيرة. تم استخدام الصيغ من هذا النوع لتعيين العديد من السجلات في عصر الكمبيوتر.
في القرن السابع عشر مع بداية فترة الرياضيات المتغيرة الحجم ، بدأت مرحلة جديدة في حساب \ (\ pi \). وجد عالم الرياضيات الألماني جوتفريد فيلهلم ليبنيز (1646-1716) في عام 1673 توسيع الرقم \ (\ pi \) ، بشكل عام يمكن كتابته على أنه السلسلة اللانهائية التالية:
\ [\ pi = 1 - 4 (\ frac (1) (3) + \ frac (1) (5) - \ frac (1) (7) + \ frac (1) (9) - \ frac (1) (11) + \ cdots) \]
يتم الحصول على السلسلة باستبدال x = 1 في \ (arctg x = x - \ frac (x ^ 3) (3) + \ frac (x ^ 5) (5) - \ frac (x ^ 7) (7) + \ فارك (س ^ 9) (9) - \ cdots \)
يطور ليونارد أويلر فكرة لايبنتز في عمله على استخدام المتسلسلة لـ arctg x عند حساب العدد \ (\ pi \). أطروحة "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (حول الطرق المختلفة للتعبير عن تربيع الدائرة بأرقام تقريبية) ، المكتوبة عام 1738 ، تناقش طرقًا لتحسين الحسابات باستخدام صيغة لايبنيز.
كتب أويلر أن سلسلة قوس الظل سوف تتقارب بشكل أسرع إذا كانت الحجة تميل إلى الصفر. بالنسبة إلى \ (x = 1 \) ، يكون تقارب السلسلة بطيئًا جدًا: للحساب بدقة تصل إلى 100 رقم ، من الضروري إضافة \ (10 ^ (50) \) شروط السلسلة. يمكنك تسريع العمليات الحسابية عن طريق تقليل قيمة الوسيطة. إذا أخذنا \ (x = \ frac (\ sqrt (3)) (3) \) ، فسنحصل على السلسلة
\ [\ frac (\ pi) (6) = artctg \ frac (\ sqrt (3)) (3) = \ frac (\ sqrt (3)) (3) (1 - \ frac (1) (3 \ cdot 3) + \ frac (1) (5 \ cdot 3 ^ 2) - \ frac (1) (7 \ cdot 3 ^ 3) + \ cdots) \]
وفقًا لأويلر ، إذا أخذنا 210 حدًا من هذه السلسلة ، فسنحصل على 100 رقم صحيح من العدد. السلسلة الناتجة غير مريحة ، لأنه من الضروري معرفة قيمة دقيقة بما فيه الكفاية للعدد غير المنطقي \ (\ sqrt (3) \). أيضًا ، في حساباته ، استخدم أويلر تمديدات قوس الظل في مجموع ظل القوس للحجج الأصغر:
\ [حيث x = n + \ frac (n ^ 2-1) (m-n)، y = m + p، z = m + \ frac (m ^ 2 + 1) (p) \]
بعيدًا عن كل الصيغ لحساب \ (\ pi \) التي استخدمها أويلر في دفاتر ملاحظاته ، فقد تم نشرها. في الأعمال والدفاتر المنشورة ، اعتبر 3 سلاسل مختلفة لحساب ظل القوس ، وأدلى أيضًا بالعديد من العبارات المتعلقة بعدد المصطلحات الملخصة اللازمة للحصول على قيمة تقريبية \ (\ pi \) بدقة معينة.
في السنوات اللاحقة ، تم تحسين قيمة الرقم \ (\ pi \) بشكل أسرع وأسرع. لذلك ، على سبيل المثال ، في عام 1794 ، حدد جورج فيجا (1754-1802) بالفعل 140 علامة ، منها 136 فقط تبين أنها صحيحة.
فترة الحوسبة
تميز القرن العشرين بمرحلة جديدة تمامًا في حساب الرقم \ (\ pi \). اكتشف عالم الرياضيات الهندي سرينيفاسا رامانوجان (1887-1920) العديد من الصيغ الجديدة لـ \ (\ pi \). في عام 1910 ، حصل على صيغة لحساب \ (\ pi \) من خلال توسيع قوس الظل في سلسلة تايلور:
\ [\ pi = \ frac (9801) (2 \ sqrt (2) \ sum \ limits_ (k = 1) ^ (\ infty) \ frac ((1103 + 26390k) \ cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}
مع k = 100 ، يتم تحقيق دقة 600 رقم صحيح من الرقم \ (\ pi \).
أتاح ظهور أجهزة الكمبيوتر زيادة دقة القيم التي تم الحصول عليها بشكل كبير في فترة زمنية أقصر. في عام 1949 ، باستخدام ENIAC ، حصلت مجموعة من العلماء بقيادة جون فون نيومان (1903-1957) على 2037 منزلة عشرية من \ (\ pi \) في 70 ساعة فقط. حصل David and Gregory Chudnovsky في عام 1987 على صيغة تمكنوا من خلالها من تسجيل عدة سجلات في الحساب \ (\ pi \):
\ [\ frac (1) (\ pi) = \ frac (1) (426880 \ sqrt (10005)) \ sum \ limits_ (k = 1) ^ (\ infty) \ frac ((6k)! (13591409 + 545140134k )) ((3k)! (k!) ^ 3 (-640320) ^ (3k)). \]
يعطي كل عضو في السلسلة 14 رقمًا. في عام 1989 ، تم استلام 1،011،196،691 منزلًا عشريًا. هذه الصيغة مناسبة تمامًا لحساب \ (\ pi \) على أجهزة الكمبيوتر الشخصية. في الوقت الحالي ، يعمل الأخوان أساتذة في معهد البوليتكنيك بجامعة نيويورك.
كان التطور الأخير المهم هو اكتشاف الصيغة في عام 1997 بواسطة Simon Pluff. يسمح لك باستخراج أي رقم سداسي عشري من الرقم \ (\ pi \) دون حساب الأرقام السابقة. تسمى الصيغة "صيغة Bailey-Borwain-Pluff" تكريما لمؤلفي المقال حيث تم نشر الصيغة لأول مرة. تبدو هكذا:
\ [\ pi = \ sum \ limits_ (k = 1) ^ (\ infty) \ frac (1) (16 ^ k) (\ frac (4) (8k + 1) - \ frac (2) (8k + 4 ) - \ frac (1) (8k + 5) - \ frac (1) (8k + 6)). \]
في عام 2006 ، ابتكر Simon ، باستخدام PSLQ ، بعض الصيغ الرائعة للحوسبة \ (\ pi \). علي سبيل المثال،
\ [\ frac (\ pi) (24) = \ sum \ limits_ (n = 1) ^ (\ infty) \ frac (1) (n) (\ frac (3) (q ^ n - 1) - \ frac (4) (q ^ (2n) -1) + \ frac (1) (q ^ (4n) -1)) ، \]
\ [\ frac (\ pi ^ 3) (180) = \ sum \ limits_ (n = 1) ^ (\ infty) \ frac (1) (n ^ 3) (\ frac (4) (q ^ (2n) - 1) - \ frac (5) (q ^ (2n) -1) + \ frac (1) (q ^ (4n) -1)) ، \]
حيث \ (q = e ^ (\ pi) \). في عام 2009 ، حصل العلماء اليابانيون ، باستخدام الكمبيوتر الفائق T2K Tsukuba System ، على الرقم \ (\ pi \) مع 2،576،980،377،524 منزلة عشرية. استغرقت الحسابات 73 ساعة و 36 دقيقة. تم تجهيز الكمبيوتر بـ 640 معالجات AMD Opteron رباعية النوى ، والتي قدمت أداء 95 تريليون عملية في الثانية.
الإنجاز التالي في حساب \ (\ pi \) ينتمي إلى المبرمج الفرنسي فابريس بيلارد ، الذي سجل في نهاية عام 2009 على جهاز الكمبيوتر الشخصي الخاص به الذي يعمل بنظام Fedora 10 رقمًا قياسيًا من خلال حساب 2699999990000 منزلًا عشريًا للرقم \ (\ pi \). على مدار الـ 14 عامًا الماضية ، كان هذا هو أول رقم قياسي عالمي يتم تسجيله بدون استخدام كمبيوتر عملاق. للأداء العالي ، استخدم فابريس صيغة الأخوين تشودنوفسكي. في المجموع ، استغرق الحساب 131 يومًا (103 يومًا من الحساب و 13 يومًا من التحقق). أظهر إنجاز بيلار أنه لمثل هذه الحسابات ليس من الضروري أن يكون لديك حاسوب عملاق.
بعد ستة أشهر فقط ، حطم المهندسون ألكسندر يي والمغني كوندو الرقم القياسي لفرنسوا. لتسجيل رقم قياسي يبلغ 5 تريليون منزل عشري \ (\ pi \) ، تم استخدام جهاز كمبيوتر شخصي أيضًا ، ولكن بخصائص أكثر إثارة للإعجاب: معالجان Intel Xeon X5680 بسرعة 3.33 جيجاهرتز و 96 جيجابايت من ذاكرة الوصول العشوائي و 38 تيرابايت من ذاكرة القرص والتشغيل نظام Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. للحسابات ، استخدم ألكساندر وسينجر صيغة الأخوين تشودنوفسكي. استغرقت عملية الحساب 90 يومًا و 22 تيرابايت من مساحة القرص. في عام 2011 ، سجلوا رقمًا قياسيًا آخر من خلال حساب 10 تريليون منزل عشري للرقم \ (\ pi \). تم إجراء الحسابات على نفس الكمبيوتر الذي سجل سجلهم السابق واستغرق إجمالي 371 يومًا. في نهاية عام 2013 ، قام Alexander و Singeru بتحسين السجل إلى 12.1 تريليون رقم من الرقم \ (\ pi \) ، الأمر الذي استغرق 94 يومًا فقط لحسابه. يتم تحقيق هذا التحسن في الأداء من خلال تحسين أداء البرنامج ، وزيادة عدد نوى المعالج ، وتحسين القدرة على تحمل أخطاء البرامج بشكل ملحوظ.
السجل الحالي هو سجل ألكسندر يي وسينجيرو كوندو ، وهو 12.1 تريليون منزل عشري لـ \ (\ pi \).
وهكذا قمنا بفحص طرق حساب العدد \ (\ pi \) المستخدم قديماً ، والطرق التحليلية ، كما درسنا الطرق والسجلات الحديثة لحساب الرقم \ (\ pi \) على أجهزة الكمبيوتر.
قائمة المصادر
- جوكوف أ. العدد في كل مكان Pi - M: LKI Publishing House، 2007 - 216 p.
- F. روديو. حول تربيع الدائرة ، مع ملحق لتاريخ السؤال ، من إعداد F. Rudio. / Rudio F. - M.: ONTI NKTP اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية ، 1936. - 235c.
- Arndt ، J. Pi Unleashed / J. Arndt ، C. Haenel. - سبرينغر ، 2001. - 270 ص.
- شكمان ، إي. الحساب التقريبي لـ Pi باستخدام سلسلة لـ arctg x في الأعمال المنشورة وغير المنشورة بواسطة Leonhard Euler / E.V. شكمان. - تاريخ العلوم والتكنولوجيا 2008 - رقم 4. - ص 2-17.
- أويلر ، ل. 1744 - المجلد 9 - 222 - 236 ص.
- Shumikhin ، S. Number Pi. تاريخ 4000 سنة / S. Shumikhin ، A. Shumikhina. - م: إكسمو ، 2011. - 192 ص.
- بوروين ، ج. رامانوجان وبي. / بوروين ، جي إم ، بوروين بي بي. في عالم العلم. 1988 - رقم 4. - ص 58-66.
- أليكس يي. عدد العالم. وضع الوصول: numberworld.org
احب؟
يخبر
إن معنى الرقم "Pi" ورمزيته معروف في جميع أنحاء العالم. يشير هذا المصطلح إلى الأرقام غير المنطقية (أي أنه لا يمكن التعبير عن قيمتها بدقة ككسر y / x ، حيث y و x هما عددان صحيحان) ويتم استعارته من وحدة العبارات اليونانية القديمة "peripheria" ، والتي يمكن ترجمتها إلى الروسية كـ " دائرة".يشير الرقم "Pi" في الرياضيات إلى نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها.يذهب تاريخ أصل الرقم "Pi" إلى الماضي البعيد. حاول العديد من المؤرخين تحديد متى ومن الذي اخترع هذا الرمز ، لكنهم فشلوا في معرفة ذلك.
Pi "هو رقم متسامي ، أو ، بعبارات بسيطة ، لا يمكن أن يكون جذرًا لبعض كثير الحدود مع معاملات عدد صحيح. يمكن الإشارة إليه كرقم حقيقي أو كرقم غير مباشر غير جبري.
Pi هو 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 ...
Pi "لا يمكن أن يكون فقط رقمًا غير نسبي لا يمكن التعبير عنه باستخدام عدة أرقام مختلفة. يمكن تمثيل الرقم "Pi" بواسطة كسر عشري معين ، والذي يحتوي على عدد لا نهائي من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. نقطة أخرى مثيرة للاهتمام - كل هذه الأرقام لا يمكن تكرارها.
Pi "يمكن ربطه بالرقم الكسري 22/7 ، ما يسمى برمز "الأوكتاف الثلاثي". كان هذا الرقم معروفًا حتى من قبل الكهنة اليونانيين القدماء. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن حتى للمقيمين العاديين استخدامه لحل أي مشاكل يومية ، وكذلك استخدامه لتصميم هياكل معقدة مثل المقابر.
وفقًا للعالم والباحث Hayens ، يمكن تتبع عدد مماثل بين أنقاض Stonehenge ، وكذلك العثور عليه في الأهرامات المكسيكية.
Pi "ذكر في كتاباته أحمس ، وهو مهندس معروف في ذلك الوقت. حاول حسابها بأكبر قدر ممكن من الدقة عن طريق قياس قطر الدائرة من المربعات المرسومة بداخلها. من المحتمل ، بمعنى ما ، أن هذا الرقم له معنى صوفي مقدس معين للقدماء.
Pi "في الواقع ، هو الرمز الرياضي الأكثر غموضًا. يمكن تصنيفها على أنها دلتا ، أوميغا ، إلخ. إنها علاقة ستكون هي نفسها تمامًا ، بغض النظر عن النقطة التي سيكون عليها الراصد في الكون. بالإضافة إلى ذلك ، لن يتغير من كائن القياس.
على الأرجح ، فإن الشخص الأول الذي قرر حساب الرقم "Pi" باستخدام الطريقة الرياضية هو أرخميدس. قرر أنه يرسم مضلعات منتظمة في دائرة. بالنظر إلى قطر الدائرة كوحدة ، أشار العالم إلى محيط المضلع المرسوم في الدائرة ، مع الأخذ في الاعتبار محيط المضلع المنقوش كتقدير أعلى ، ولكن كتقدير أقل للمحيط
ما هو الرقم "باي"
يتم وضع نص العمل بدون صور وصيغ.
النسخة الكاملة من العمل متاحة في علامة التبويب "ملفات الوظائف" بتنسيق PDF
1. أهمية العمل.
في عدد لا حصر له من الأرقام ، وكذلك بين نجوم الكون ، تبرز الأرقام المنفصلة وكامل "الأبراج" ذات الجمال المذهل ، والأرقام ذات الخصائص غير العادية والانسجام الغريب المتأصل فيها فقط. كل ما تحتاجه هو أن تكون قادرًا على رؤية هذه الأرقام ، ولاحظ خصائصها. انظر عن كثب إلى سلسلة الأرقام الطبيعية - وستجد فيها الكثير من الأشياء المذهلة والغريبة والمضحكة والجادة وغير المتوقعة والفضولية. الشخص الذي ينظر يرى. بعد كل شيء ، حتى في ليلة صيفية مليئة بالنجوم ، لن يلاحظ الناس ... الإشراق. نجم الشمال ، إذا لم يوجهوا نظرهم إلى ارتفاع صافٍ.
بالانتقال من فصل إلى آخر ، تعرفت على الطبيعي ، والكسري ، والعشري ، والسالب ، والعقلاني. هذا العام درست اللاعقلاني. من بين الأرقام غير المنطقية هناك رقم خاص ، أجرى العلماء حساباته الدقيقة لعدة قرون. لقد التقيت به مرة أخرى في الصف السادس أثناء دراسة موضوع "محيط ومساحة الدائرة". تم التركيز على حقيقة أننا سنلتقي به في كثير من الأحيان في الدروس في الصفوف العليا. كانت المهام العملية لإيجاد القيمة العددية للرقم π مثيرة للاهتمام. الرقم π هو أحد أكثر الأرقام إثارة للاهتمام التي تمت مواجهتها في دراسة الرياضيات. توجد في مختلف التخصصات المدرسية. ترتبط العديد من الحقائق المثيرة للاهتمام بالرقم π ، لذا من المهم دراستها.
بعد أن سمعت الكثير من الأشياء المثيرة للاهتمام حول هذا الرقم ، قررت بنفسي ، من خلال دراسة الأدبيات الإضافية والبحث في الإنترنت ، معرفة أكبر قدر ممكن من المعلومات حول هذا الرقم والإجابة على الأسئلة الإشكالية:
منذ متى يعرف الناس عن باي؟
لماذا من الضروري دراستها؟
ما هي الحقائق المثيرة المرتبطة به
هل صحيح أن قيمة pi تقارب 3.14
لذلك ، أمامي أضع هدف:استكشاف تاريخ الرقم π وأهمية الرقم في المرحلة الحالية من تطور الرياضيات.
مهام:
ادرس الأدبيات من أجل الحصول على معلومات حول تاريخ الرقم ؛
إثبات بعض الحقائق من "السيرة الحديثة" لعدد π ؛
الحساب العملي للقيمة التقريبية لنسبة محيط الدائرة إلى قطرها.
موضوع الدراسة:
موضوع الدراسة: عدد PI.
موضوع الدراسة:حقائق مثيرة للاهتمام تتعلق برقم PI.
2. الجزء الرئيسي. العدد المذهل بي.
لا يوجد رقم آخر غامض مثل "Pi" بسلسلة الأرقام الشهيرة التي لا تنتهي أبدًا. في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء ، يستخدم العلماء هذا الرقم وقوانينه.
من بين جميع الأرقام المستخدمة في الرياضيات والعلوم الطبيعية والهندسة وفي الحياة اليومية ، هناك عدد قليل من الأرقام التي تحظى بقدر كبير من الاهتمام مثل الرقم pi. يقول أحد الكتب ، "بي هو الذي يستحوذ على عقول العباقرة العلميين وعلماء الرياضيات الهواة في جميع أنحاء العالم" ("فركتلات للفصل الدراسي").
يمكن العثور عليها في نظرية الاحتمالات ، في حل المشكلات ذات الأعداد المركبة ، وفي مجالات الرياضيات الأخرى غير المتوقعة والبعيدة عن الهندسة. عالم الرياضيات الإنجليزي أوجست دي مورغان أطلق ذات مرة على "باي" ... الرقم الغامض 3.14159 ... الذي يتسلق من الباب ، من خلال النافذة ومن خلال السقف. " هذا الرقم الغامض ، المرتبط بإحدى المشاكل الكلاسيكية الثلاث في العصور القديمة - بناء مربع مساحته مساوية لمساحة دائرة معينة - يستلزم سلسلة من الحقائق الدرامية التاريخية والمسلية.
حتى أن البعض يعتبره أحد أهم خمسة أرقام في الرياضيات. ولكن ، كما يشير كتاب Fractals for the Classroom ، على الرغم من أهمية pi ، "من الصعب العثور على مناطق في الحسابات العلمية تتطلب أكثر من عشرين منزلة عشرية من pi."
3. مفهوم بي
الرقم π هو ثابت رياضي يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. الرقم π (تنطق "بي") هو ثابت رياضي يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. يشار إليها بحرف الأبجدية اليونانية "باي".
عدديًا ، تبدأ π بالرقم 3.141592 ولها مدة رياضية لانهائية.
4. تاريخ الرقم "باي"
وفقا للخبراء، تم اكتشاف هذا الرقم من قبل المجوس البابليين. تم استخدامه في بناء برج بابل الشهير. ومع ذلك ، أدى الحساب غير الدقيق الكافي لقيمة Pi إلى انهيار المشروع بأكمله. من الممكن أن يكون هذا الثابت الرياضي أساس بناء المعبد الأسطوري للملك سليمان.
بدأ تاريخ الرقم pi ، الذي يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، في مصر القديمة. مساحة قطر الدائرة ديعرف علماء الرياضيات المصريون ب (د-د / 9) 2 (يتم تقديم هذا الترميز هنا في الرموز الحديثة). من التعبير أعلاه ، يمكننا أن نستنتج أنه في ذلك الوقت كان الرقم p يعتبر مساويًا للكسر (16/9) 2 ، أو 256/81 ، بمعنى آخر. π = 3,160...
في الكتاب المقدس لليانية (واحدة من أقدم الديانات التي كانت موجودة في الهند ونشأت في القرن السادس قبل الميلاد) ، هناك مؤشر يتبع منه أن الرقم p في ذلك الوقت كان متساويًا ، مما يعطي جزءًا صغيرًا 3,162... اليونانيون القدماء Eudoxus ، أبقراطوالقياسات الأخرى للدائرة تم تقليلها إلى بناء مقطع ، وقياس الدائرة - لبناء مربع متساوٍ. وتجدر الإشارة إلى أنه لعدة قرون ، حاول علماء الرياضيات من مختلف البلدان والشعوب التعبير عن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها بواسطة رقم منطقي.
أرخميدسفي القرن الثالث قبل الميلاد. أثبت في عمله القصير "قياس الدائرة" ثلاث مواقف:
أي دائرة تساوي في الحجم مثلثًا قائمًا ، تساوي أرجله محيطه ونصف قطره على التوالي ؛
ترتبط مناطق الدائرة بمربع مبني على قطر ، مثل 11 إلى 14;
نسبة أي دائرة إلى قطرها أقل من 3 1/7 و اكثر 3 10/71 .
وفقا لحسابات دقيقة أرخميدسنسبة المحيط إلى القطر بين الأرقام 3*10/71 و 3*1/7 ، مما يعنى π = 3,1419... المعنى الحقيقي لهذه العلاقة 3,1415922653... في القرن الخامس قبل الميلاد. عالم رياضيات صيني Zu Chongzhiتم العثور على قيمة أكثر دقة لهذا الرقم: 3,1415927...
في النصف الأول من القرن الخامس عشر. المراصد Ulugbek، قرب سمرقند، عالم الفلك والرياضيات الكاشي pi محسوب مع 16 منزلاً عشريًا. الكاشيأجرى حسابات فريدة كانت مطلوبة لتجميع جدول الجيب بخطوة 1" . لعبت هذه الجداول دورًا مهمًا في علم الفلك.
بعد نصف قرن في أوروبا واو فيتوجدت pi مع 9 منازل عشرية صحيحة فقط عن طريق إجراء 16 عملية مضاعفة لعدد أضلاع المضلع. و لكن في نفس الوقت واو فيتكان أول من لاحظ أنه يمكن العثور على pi باستخدام حدود بعض السلاسل. كان هذا الاكتشاف عظيمًا
القيمة ، حيث سمحت لنا بحساب pi بأي دقة. بعد 250 سنة فقط الكاشيتم تجاوز نتيجته.
عيد ميلاد الرقم "".
يتم الاحتفال بالعطلة غير الرسمية "يوم PI" في 14 مارس ، والتي تتم كتابتها بالتنسيق الأمريكي (اليوم / التاريخ) بالشكل 3/14 ، وهو ما يتوافق مع القيمة التقريبية لعدد PI.
هناك أيضًا نسخة بديلة من العطلة - 22 يوليو. يطلق عليه "Approximate Pi Day". الحقيقة هي أن تمثيل هذا التاريخ ككسر (22/7) يعطي أيضًا الرقم Pi كنتيجة لذلك. يُعتقد أن العطلة اخترعها في عام 1987 عالم الفيزياء في سان فرانسيسكو لاري شو ، الذي لفت الانتباه إلى حقيقة أن التاريخ والوقت يتطابقان مع الأرقام الأولى من الرقم.
حقائق مثيرة للاهتمام تتعلق بالرقم ""
تمكن العلماء في جامعة طوكيو ، بقيادة البروفيسور ياسوماسا كندا ، من تسجيل رقم قياسي عالمي في حساب الرقم pi حتى 12411 تريليون علامة. لهذا ، احتاجت مجموعة من المبرمجين وعلماء الرياضيات إلى برنامج خاص وحاسوب عملاق و 400 ساعة من وقت الكمبيوتر. (كتاب غينيس للأرقام القياسية).
كان الملك الألماني فريدريك الثاني مفتونًا جدًا بهذا الرقم لدرجة أنه كرسه له ... قصر Castel del Monte بأكمله ، بنسب يمكن حساب PI. القصر السحري الآن تحت حماية اليونسكو.
كيف تتذكر الأرقام الأولى من الرقم "".
الأرقام الثلاثة الأولى من الرقم \ u003d 3.14 ... ليس من الصعب تذكرها على الإطلاق. ولتذكر المزيد من العلامات ، هناك أقوال وقصائد مضحكة. على سبيل المثال ، هذه:
أنت فقط بحاجة إلى المحاولة
وتذكر كل شيء كما هو:
اثنان وتسعون وستة.
إس بوبروف. "ماجيك بيكورن"
سيتمكن أي شخص يتعلم هذه الرباعية دائمًا من تسمية 8 أرقام من الرقم :
في العبارات التالية ، يمكن تحديد علامات الرقم بعدد الأحرف في كل كلمة:
“ماذا أعرف عن الدوائر؟ (3.1416) ؛
“لذا أعرف الرقم المسمى Pi. - أتقنه!"
(3,1415927);
“تعلم واعرف في الرقم المعروف خلف الرقم ، كيف تلاحظ حظا سعيدا "
(3,14159265359)
5. تدوين عدد باي
كان أول من أدخل تدوين نسبة محيط الدائرة إلى قطرها بالرمز الحديث pi عالم رياضيات إنجليزي دبليو جونسونفي عام 1706. كرمز أخذ الحرف الأول من الكلمة اليونانية "محيط"، وهو ما يعني في الترجمة "دائرة". أدخلت دبليو جونسونأصبح التعيين شائعًا بعد نشر الأعمال L. اويلر، الذي استخدم الحرف الذي تم إدخاله لأول مرة في 1736 ج.
في نهاية القرن الثامن عشر. صباحا لازاندرعلى أساس الأعمال اي جي لامبرتأثبت أن باي غير منطقي. ثم عالم الرياضيات الألماني F. ليندمانعلى أساس البحث الشيخ ارميتا، وجدت دليلًا صارمًا على أن هذا الرقم ليس فقط غير منطقي ، ولكنه أيضًا متسامي ، أي لا يمكن أن يكون جذر معادلة جبرية. استمر البحث عن تعبير دقيق لـ pi بعد العمل F. فييتا. في بداية القرن السابع عشر. عالم رياضيات هولندي من كولونيا لودولف فان زيولين(1540-1610) (يسميه بعض المؤرخين فان كولين)وجدت 32 علامة صحيحة. منذ ذلك الحين (سنة النشر 1615) ، تم استدعاء قيمة الرقم p مع 32 منزلة عشرية بالرقم لودولف.
6. كيف تتذكر الرقم "Pi" بدقة تصل إلى أحد عشر رقمًا
الرقم "Pi" هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، ويتم التعبير عنه ككسر عشري لانهائي. في الحياة اليومية ، يكفي أن نعرف ثلاث علامات (3.14). ومع ذلك ، تتطلب بعض الحسابات دقة أكبر.
لم يكن لدى أسلافنا أجهزة كمبيوتر وآلات حاسبة وكتب مرجعية ، ولكن منذ عهد بطرس الأول كانوا يشاركون في الحسابات الهندسية في علم الفلك والهندسة الميكانيكية وبناء السفن. بعد ذلك ، تمت إضافة الهندسة الكهربائية هنا - هناك مفهوم "التردد الدائري للتيار المتردد". لحفظ الرقم "Pi" ، تم اختراع مقطع مزدوج (لسوء الحظ ، لا نعرف المؤلف ومكان نشره الأول ؛ ولكن في أواخر الأربعينيات من القرن العشرين ، درس تلاميذ مدارس موسكو وفقًا لكتاب الهندسة في كيسيليف ، حيث أنه تم إعطاء).
يتم كتابة المقاطع وفقًا لقواعد الإملاء الروسي القديم ، وفقًا لذلك ، بعد حرف ساكنيجب وضعها في نهاية الكلمة "ناعم"أو "صلب"وقع. ها هو هذا المقطع التاريخي الرائع:
من يمزح ويتمنى قريبا
"بي" لمعرفة الرقم - يعرف بالفعل.
بالنسبة لأولئك الذين سيقومون بإجراء حسابات دقيقة في المستقبل ، من المنطقي تذكر ذلك. إذن ما هو الرقم "Pi" بدقة تصل إلى أحد عشر رقمًا؟ احسب عدد الأحرف في كل كلمة واكتب هذه الأرقام في صف (افصل الرقم الأول بفاصلة).
هذه الدقة كافية بالفعل لإجراء الحسابات الهندسية. بالإضافة إلى الطريقة القديمة ، هناك أيضًا طريقة حديثة للتذكر ، والتي أشار إليها القارئ الذي عرّف عن نفسه باسم جورج:
حتى لا نرتكب أخطاء
يجب أن تقرأ بشكل صحيح:
ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
اثنان وتسعون وستة.
علينا فقط أن نحاول
وتذكر كل شيء كما هو:
ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
اثنان وتسعون وستة.
ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
تسعة ، اثنان ، ستة ، خمسة ، ثلاثة ، خمسة.
للقيام بالعلم
يجب على الجميع معرفة هذا.
يمكنك فقط المحاولة
واستمر في التكرار:
"ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر ،
تسعة وستة وعشرون وخمسة ".
حسنًا ، يمكن لعلماء الرياضيات بمساعدة أجهزة الكمبيوتر الحديثة حساب أي عدد من الأرقام تقريبًا من الرقم "Pi".
7. سجل حفظ عدد بي
تحاول البشرية تذكر علامات باي لفترة طويلة. ولكن كيف تخزن اللانهاية في الذاكرة؟ السؤال المفضل من فناني الاستذكار المحترفين. تم تطوير العديد من النظريات والتقنيات الفريدة لإتقان كمية هائلة من المعلومات. تم اختبار العديد منهم على باي.
الرقم القياسي العالمي المسجل في القرن الماضي في ألمانيا هو 40.000 حرف. في 1 ديسمبر 2003 ، وضع ألكسندر بيلييف الرقم القياسي الروسي لقيم باي في تشيليابينسك. في غضون ساعة ونصف ، مع فترات راحة قصيرة ، كتب الإسكندر 2500 رقم من باي على السبورة.
قبل ذلك ، كان يعتبر رقمًا قياسيًا في روسيا لقائمة 2000 حرف ، والذي تم إجراؤه في 1999 في يكاترينبرج. وفقًا لألكسندر بيلييف ، رئيس مركز تطوير الذاكرة التصويرية ، يمكن لأي منا إجراء مثل هذه التجربة مع ذاكرتنا. من المهم فقط معرفة تقنيات الحفظ الخاصة والتدريب بشكل دوري.
خاتمة.
يظهر الرقم pi في الصيغ المستخدمة في العديد من الحقول. الفيزياء والهندسة الكهربائية والإلكترونيات ونظرية الاحتمالات والبناء والملاحة ليست سوى بعض منها. ويبدو أنه مثلما لا توجد نهاية لعلامات pi ، فلا نهاية لإمكانيات التطبيق العملي لهذا الرقم المفيد والمراوغ pi.
في الرياضيات الحديثة ، لا يمثل الرقم pi نسبة المحيط إلى القطر فحسب ، بل يتم تضمينه في عدد كبير من الصيغ المختلفة.
سمح هذا والاعتماد المتبادل الآخر لعلماء الرياضيات بفهم طبيعة العدد pi.
القيمة الدقيقة للرقم π في العالم الحديث ليست فقط ذات قيمة علمية خاصة بها ، ولكنها تُستخدم أيضًا لإجراء حسابات دقيقة للغاية (على سبيل المثال ، مدار القمر الصناعي ، وبناء الجسور العملاقة) ، فضلاً عن تقييم سرعة وقوة أجهزة الكمبيوتر الحديثة.
في الوقت الحاضر ، يرتبط الرقم بمجموعة غير مفهومة من الصيغ والحقائق الرياضية والفيزيائية. يستمر عددهم في النمو بسرعة. كل هذا يشير إلى الاهتمام المتزايد بالثابت الرياضي الأكثر أهمية ، والذي استمرت دراسته لأكثر من اثنين وعشرين قرنًا.
كان العمل الذي قمت به ممتعًا. أردت التعرف على تاريخ الرقم pi ، وتطبيقه العملي ، وأعتقد أنني حققت هدفي. بتلخيص العمل ، توصلت إلى استنتاج مفاده أن هذا الموضوع مناسب. ترتبط العديد من الحقائق المثيرة للاهتمام بالرقم π ، لذا من المهم دراستها. في عملي ، أصبحت أكثر دراية بالرقم - أحد القيم الأبدية التي استخدمتها البشرية لقرون عديدة. تعلمت بعض جوانب تاريخها الغني. اكتشف سبب عدم معرفة العالم القديم للنسبة الصحيحة للمحيط إلى القطر. نظرت بوضوح في الطرق التي يمكنك من خلالها الحصول على رقم. بناءً على التجارب ، قمت بحساب القيمة التقريبية للرقم بطرق مختلفة. إجراء معالجة وتحليل نتائج التجربة.
يجب أن يعرف أي طالب اليوم ما يعنيه الرقم وما يساوي الرقم تقريبًا. بعد كل شيء ، كل شخص لديه أول معرفة برقم ، يستخدمه عند حساب المحيط ، وتحدث مساحة الدائرة في الصف السادس. لكن ، للأسف ، تظل هذه المعرفة رسمية بالنسبة للكثيرين ، وبعد عام أو عامين ، يتذكر القليل من الناس ليس فقط أن نسبة محيط الدائرة إلى قطرها هي نفسها لجميع الدوائر ، ولكن حتى مع صعوبة تذكر القيمة العددية من العدد يساوي 3 ، أربعة عشر.
حاولت أن أرفع حجاب التاريخ الغني للعدد الذي استخدمته البشرية لقرون عديدة. لقد قدمت عرضا لعملي.
تاريخ الأرقام رائع وغامض. أرغب في مواصلة البحث عن أرقام مذهلة أخرى في الرياضيات. سيكون هذا موضوع دراساتي البحثية القادمة.
فهرس.
1. جليزر جي. تاريخ الرياضيات في المدرسة من الصف الرابع إلى السادس. - م: التنوير ، 1982.
2. Depman I.Ya.، Vilenkin N.Ya. خلف صفحات كتاب رياضيات - م: التربية ، 1989.
3. جوكوف إيه في العدد الموجود في كل مكان "بي". - م: الافتتاحية URSS ، 2004.
4. Kympan F. تاريخ الرقم "بي". - م: نوكا ، 1971.
5. Svechnikov A.A. رحلة في تاريخ الرياضيات - م: علم أصول التدريس - مطبعة ، 1995.
6. موسوعة للأطفال. T.11 الرياضيات - م: أفانتا + ، 1998.
موارد الإنترنت:
- http: // Crow.academy.ru/ materials_ / pi / history.htm
http: //hab/kp.ru//daily/24123/344634/
