Mechanik

[aus dem Griechischen mechanike (téchne) – die Wissenschaft der Maschinen, die Kunst, Maschinen zu bauen], die Wissenschaft von der mechanischen Bewegung materieller Körper und den dabei auftretenden Wechselwirkungen zwischen Körpern. Unter mechanischer Bewegung versteht man eine zeitliche Änderung der relativen Lage von Körpern oder deren Teilchen im Raum. Beispiele für solche mit mathematischen Methoden untersuchten Bewegungen sind: in der Natur - die Bewegungen von Himmelskörpern, Vibrationen Erdkruste, Luft und Meeresströmungen, thermische Bewegung Moleküle usw. und in der Technik - verschiedene Bewegungen Flugzeug Und Fahrzeug, Teile aller Arten von Motoren, Maschinen und Mechanismen, Verformung von Elementen verschiedener Strukturen und Strukturen, Bewegung von Flüssigkeiten und Gasen und viele andere.

Die in der Mathematik betrachteten Wechselwirkungen sind jene Einwirkungen von Körpern aufeinander, die zu Veränderungen in der mechanischen Bewegung dieser Körper führen. Ihr Beispiel kann die Anziehung von Körpern gemäß dem Gesetz sein universelle Schwerkraft, gegenseitige Drücke sich berührender Körper, die Wirkung von Flüssigkeits- oder Gaspartikeln aufeinander und auf sich darin bewegende Körper usw. Normalerweise wird unter M. das sogenannte verstanden. klassische Mechanik, die auf Newtons Gesetzen der Mechanik basiert und deren Gegenstand das Studium der Bewegung aller materiellen Körper (außer) ist Elementarteilchen), durchgeführt mit Geschwindigkeiten, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein sind. Die Bewegung von Körpern mit Geschwindigkeiten in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit wird in der Relativitätstheorie betrachtet (siehe Relativitätstheorie), und intraatomare Phänomene und die Bewegung von Elementarteilchen werden in der Quantenmechanik untersucht (siehe Quantenmechanik).

Bei der Untersuchung der Bewegung materieller Körper werden in die Mathematik eine Reihe abstrakter Konzepte eingeführt, die bestimmte Eigenschaften realer Körper widerspiegeln; sind wie folgt: 1) Ein materieller Punkt ist ein Objekt von vernachlässigbarer Größe, das Masse hat; Dieses Konzept ist anwendbar, wenn bei der untersuchten Bewegung die Größe des Körpers im Vergleich zu den von seinen Punkten zurückgelegten Strecken vernachlässigt werden kann. 2) Ein absolut starrer Körper ist ein Körper, dessen Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten immer unverändert bleibt; Dieses Konzept ist anwendbar, wenn die Verformung des Körpers vernachlässigt werden kann. 3) Kontinuierlich veränderliche Umgebung; Dieses Konzept ist anwendbar, wenn bei der Untersuchung der Bewegung eines variablen Mediums (verformbarer Körper, Flüssigkeit, Gas) die molekulare Struktur des Mediums vernachlässigt werden kann.

Bei der Untersuchung kontinuierlicher Medien greifen sie auf folgende Abstraktionen zurück, die unter gegebenen Bedingungen die wesentlichsten Eigenschaften der entsprechenden realen Körper widerspiegeln: ideal elastischer Körper, plastischer Körper, ideale Flüssigkeit, viskose Flüssigkeit, ideales Gas und andere. Dementsprechend wird M. unterteilt in: M. materieller Punkt, M. eines Systems materieller Punkte, M. eines absolut starren Körpers und M. eines kontinuierlichen Mediums; Letztere wiederum gliedert sich in Elastizitätstheorie, Plastizitätstheorie, Hydromechanik, Aeromechanik, Gasdynamik usw. In jedem dieser Abschnitte wird entsprechend der Art der zu lösenden Probleme unterschieden: Statik – das Studium des Gleichgewichts von Körpern unter dem Einfluss von Kräften, Kinematik – das Studium der geometrischen Eigenschaften der Bewegung von Körpern und Dynamik – das Studium der Bewegung von Körpern unter dem Einfluss von Kräften. In der Dynamik werden zwei Hauptaufgaben betrachtet: die Kräfte zu finden, unter deren Einfluss eine bestimmte Bewegung eines Körpers auftreten kann, und die Bewegung eines Körpers zu bestimmen, wenn die auf ihn einwirkenden Kräfte bekannt sind.

Zur Lösung mathematischer Probleme werden vielfältige mathematische Methoden eingesetzt, von denen viele ihren Ursprung und ihre Entwicklung der Mathematik verdanken. Studium der grundlegenden Gesetze und Prinzipien, die gelten mechanisches Uhrwerk Körper und die aus diesen Gesetzen und Prinzipien resultierenden allgemeinen Theoreme und Gleichungen bilden den Inhalt der sogenannten. allgemeine oder theoretische Mathematik. Abschnitte der Mathematik, die eine wichtige unabhängige Bedeutung haben, sind auch die Theorie der Schwingungen (siehe Oszillationen), die Theorie der Gleichgewichtsstabilität (siehe Gleichgewichtsstabilität) und Bewegungsstabilität (siehe Bewegungsstabilität), die Theorie des Gyroskops, und Mechanik. Körper variabler Masse, Theorie der automatischen Steuerung (siehe Automatische Steuerung), Theorie des Aufpralls a. Einen wichtigen Platz in der Mathematik, insbesondere in der Mathematik kontinuierlicher Medien, nimmt ein Experimentelle Studien, durchgeführt mit einer Vielzahl mechanischer, optischer, elektrischer usw. physikalische Methoden und Instrumente.

Die Mathematik ist eng mit vielen anderen Teilgebieten der Physik verbunden. Eine Reihe von Konzepten und Methoden der Mathematik finden mit entsprechenden Verallgemeinerungen Anwendung in der Optik, der statistischen Physik, der Quantenmechanik, der Elektrodynamik, der Relativitätstheorie usw. (siehe z. B. Aktion, Lagrange-Funktion, Lagrange-Gleichungen der Mechanik, kanonische Mechanikgleichungen). , Prinzip der geringsten Wirkung). Darüber hinaus bei der Lösung einer Reihe von Problemen der Gasdynamik (siehe Gasdynamik), der Explosionstheorie, der Wärmeübertragung in bewegten Flüssigkeiten und Gasen, der Aerodynamik verdünnter Gase (siehe Aerodynamik verdünnter Gase), der magnetischen Hydrodynamik (siehe magnetische Hydrodynamik) usw . Gleichzeitig werden Methoden und Gleichungen sowohl der theoretischen Mathematik als auch der Thermodynamik, der Molekularphysik, der Elektrizitätstheorie usw. verwendet. Mathematik ist für viele Zweige der Astronomie wichtig (siehe Astronomie), insbesondere für die Himmelsmechanik (siehe Himmelsmechanik). .

Der direkt mit der Technik verbundene Teil der Mathematik besteht aus zahlreichen allgemeinen technischen und speziellen Disziplinen, wie Hydraulik, Materialfestigkeit, Kinematik von Mechanismen, Dynamik von Maschinen und Mechanismen, Theorie gyroskopischer Geräte (siehe Gyroskopische Geräte), Außenballistik, Dynamik von Raketen, Bewegungstheorie verschiedener Land-, See- und Luftfahrzeuge, Theorie der Regulierung und Steuerung der Bewegung verschiedener Objekte, Konstruktionsmechanik, eine Reihe von Technologiezweigen usw. Alle diese Disziplinen verwenden die Gleichungen und Methoden von Theoretische Mathematik; Mechanik ist eine der wissenschaftlichen Grundlagen vieler Bereiche der modernen Technik.

Grundbegriffe und Methoden der Mechanik. Die wichtigsten kinematischen Bewegungsmaße in der Mathematik sind: für einen Punkt seine Geschwindigkeit und Beschleunigung und für einen starren Körper die Geschwindigkeit und Beschleunigung der Translationsbewegung sowie die Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung der Rotationsbewegung des Körpers. Der kinematische Zustand eines verformbaren Festkörpers ist durch relative Dehnungen und Verschiebungen seiner Partikel gekennzeichnet; die Gesamtheit dieser Größen bestimmt die sogenannte. Dehnungstensor. Für Flüssigkeiten und Gase wird der kinematische Zustand durch den Dehnungsgeschwindigkeitstensor charakterisiert; Darüber hinaus verwenden sie bei der Untersuchung des Geschwindigkeitsfeldes einer sich bewegenden Flüssigkeit das Konzept eines Wirbels, der die Rotation eines Teilchens charakterisiert.

Das Hauptmaß für die mechanische Wechselwirkung materieller Körper in Metall ist die Kraft. Gleichzeitig wird in der Mathematik häufig das Konzept des Kraftmoments (siehe Kraftmoment) relativ zu einem Punkt und relativ zu einer Achse verwendet. In der Kontinuumsmathematik werden Kräfte durch ihre Oberflächen- oder Volumenverteilung spezifiziert, also das Verhältnis der Größe der Kraft zur Oberfläche (bei Oberflächenkräften) bzw. zum Volumen (bei Massenkräften), auf die die entsprechende Kraft wirkt. In einem kontinuierlichen Medium auftretende innere Spannungen werden an jedem Punkt des Mediums durch Tangential- und Normalspannungen charakterisiert, deren Gesamtheit eine Größe darstellt, die Spannungstensor genannt wird (siehe Spannung). Das arithmetische Mittel dreier Normalspannungen mit umgekehrtem Vorzeichen bestimmt den als Druck m bezeichneten Wert an einem bestimmten Punkt im Medium.

Die Bewegung eines Körpers hängt neben den wirkenden Kräften auch vom Grad seiner Trägheit ab, also davon, wie schnell er unter dem Einfluss der einwirkenden Kräfte seine Bewegung ändert. Für einen materiellen Punkt ist das Maß für die Trägheit eine Größe, die als Masse (siehe Masse) des Punktes bezeichnet wird. Die Trägheit eines materiellen Körpers hängt nicht nur von seiner Gesamtmasse ab, sondern auch von der Massenverteilung im Körper, die durch die Lage des Massenschwerpunkts und Größen, die als axiale und zentrifugale Trägheitsmomente bezeichnet werden, gekennzeichnet ist (siehe Trägheitsmoment). ); die Gesamtheit dieser Größen bestimmt die sogenannte. Trägheitstensor. Die Trägheit einer Flüssigkeit oder eines Gases wird durch ihre Dichte charakterisiert.

M. basiert auf Newtons Gesetzen. Die ersten beiden gelten in Bezug auf das sogenannte. Trägheitsbezugssystem (siehe Trägheitsbezugssystem). Der zweite Hauptsatz liefert die Grundgleichungen zur Lösung von Problemen der Dynamik eines Punktes und zusammen mit dem dritten - zur Lösung von Problemen der Dynamik eines Systems materieller Punkte. In der Mathematik eines kontinuierlichen Mediums werden neben den Newtonschen Gesetzen auch Gesetze verwendet, die die Eigenschaften eines bestimmten Mediums widerspiegeln und für dieses einen Zusammenhang zwischen dem Spannungstensor und den Dehnungs- bzw. Dehnungsratentensoren herstellen. Dies ist das Hookesche Gesetz für einen linear elastischen Körper und das Newtonsche Gesetz für eine viskose Flüssigkeit (siehe Viskosität). Zu den Gesetzen, die andere Medien regeln, siehe Plastizitätstheorie und Rheologie.

Wichtig für die Lösung mathematischer Probleme sind die Konzepte dynamischer Bewegungsmaße, bei denen es sich um Impuls, Drehimpuls (oder kinetischer Impuls) und kinetische Energie handelt, und um Maße der Kraftwirkung, bei denen es sich um Kraftimpuls und Arbeit handelt. Die Beziehung zwischen Bewegungsmaßen und Kraftmaßen wird durch Sätze über Änderungen des Impulses, des Drehimpulses und der kinetischen Energie angegeben, die als allgemeine Sätze der Dynamik bezeichnet werden. Diese Theoreme und die daraus folgenden Gesetze zur Erhaltung von Impuls, Drehimpuls und mechanischer Energie drücken die Bewegungseigenschaften jedes Systems aus materiellen Punkten und einem kontinuierlichen Medium aus.

Effektive Methoden zur Untersuchung des Gleichgewichts und der Bewegung eines unfreien Systems materieller Punkte, d. h. eines Systems, dessen Bewegung vorgegebene Beschränkungen, sogenannte mechanische Beschränkungen, auferlegt werden (siehe Mechanische Beschränkungen), werden durch die Variationsprinzipien der Mechanik bereitgestellt insbesondere das Prinzip der möglichen Verschiebungen, das Prinzip der geringsten Wirkung usw. sowie das D'Alembert-Prinzip. Bei der Lösung mathematischer Probleme werden die Differentialgleichungen der Bewegung eines materiellen Punktes, eines starren Körpers und eines Systems materieller Punkte verwendet sich aus seinen Gesetzen oder Prinzipien ergeben, werden häufig verwendet, insbesondere die Lagrange-Gleichungen, kanonischen Gleichungen, die Hamilton-Jacobi-Gleichung usw. ., und in der Mathematik eines kontinuierlichen Mediums - die entsprechenden Gleichgewichts- oder Bewegungsgleichungen dieses Mediums, die Kontinuitätsgleichung (Kontinuität) des Mediums und Energiegleichung.

Historische Skizze. M. ist eine der ältesten Wissenschaften. Seine Entstehung und Entwicklung sind untrennbar mit der Entwicklung der Produktivkräfte der Gesellschaft und den Bedürfnissen der Praxis verbunden. Früher als andere Abschnitte von M. begann sich unter dem Einfluss von Anfragen hauptsächlich von Baumaschinen die Statik zu entwickeln. Es kann davon ausgegangen werden, dass elementare Informationen über die Statik (die Eigenschaften einfachster Maschinen) schon mehrere Jahrtausende vor Christus bekannt waren. h., wie indirekt durch die Überreste antiker babylonischer und ägyptischer Gebäude belegt wird; direkte Beweise dafür sind jedoch nicht erhalten. Zu den ersten uns überlieferten Abhandlungen über M., erschienen in Antikes Griechenland Dazu zählen die naturphilosophischen Werke des Aristoteles (siehe Aristoteles) (4. Jahrhundert v. Chr.), der den Begriff „M.“ in die Wissenschaft einführte. Aus diesen Arbeiten geht hervor, dass zu dieser Zeit die Gesetze der Addition und des Ausgleichs von Kräften, die an einem Punkt wirken und entlang derselben Geraden wirken, die Eigenschaften der einfachsten Maschinen und das Gleichgewichtsgesetz eines Hebels bekannt waren. Die wissenschaftlichen Grundlagen der Statik wurden von Archimedes (3. Jahrhundert v. Chr.) entwickelt.

Seine Werke umfassen eine strenge Theorie des Hebels, den Begriff des statischen Moments, die Additionsregel paralleler Kräfte, die Lehre vom Gleichgewicht schwebender Körper und des Schwerpunkts sowie die Prinzipien der Hydrostatik. Weitere bedeutende Beiträge zur Statikforschung, die zur Etablierung des Parallelogramm-Kräftegesetzes und zur Entwicklung des Konzepts des Kraftmoments führten, leisteten I. Nemorarius (um das 13. Jahrhundert), Leonardo da Vinci (15. Jahrhundert) , der niederländische Wissenschaftler Stevin (16. Jahrhundert) und insbesondere der französische Wissenschaftler P. Varignon (17. Jahrhundert), der diese Studien mit der Konstruktion der Statik auf der Grundlage der Regeln der Addition und Expansion von Kräften und des von ihm bewiesenen Satzes über den Moment abschloss das Resultierende. Die letzte Stufe in der Entwicklung der geometrischen Statik war die Entwicklung der Theorie der Kräftepaare und der darauf basierenden Konstruktion der Statik durch den französischen Wissenschaftler L. Poinsot (1804). DR. Die Richtung in der Statik, basierend auf dem Prinzip möglicher Bewegungen, entwickelte sich in engem Zusammenhang mit der Bewegungslehre.

Das Problem der Bewegungsforschung tauchte auch in der Antike auf. Lösungen für die einfachsten kinematischen Probleme der Addition von Bewegungen finden sich bereits in den Werken des Aristoteles und in den astronomischen Theorien der alten Griechen, insbesondere in der Epizykeltheorie, die von Ptolemäus (siehe Ptolemäus) (2. Jahrhundert n. Chr.) vervollständigt wurde. Allerdings basierte die dynamische Lehre des Aristoteles, die fast bis ins 17 , das Bestreben, den vom Körper frei gewordenen Platz einzunehmen; die Möglichkeit der Existenz eines Vakuums wurde gleichzeitig geleugnet), dass die Geschwindigkeit eines fallenden Körpers proportional zu seinem Gewicht ist usw.

Die Entstehungszeit der wissenschaftlichen Grundlagen der Dynamik und damit der gesamten Mathematik war das 17. Jahrhundert. Bereits im 15.-16. Jahrhundert. In den Ländern West- und Mitteleuropas begannen sich bürgerliche Beziehungen zu entwickeln, die zu einer bedeutenden Entwicklung des Handwerks, der Handelsschifffahrt und des Militärs (Verbesserung der Schusswaffen) führten. Dies stellte die Wissenschaft vor eine Reihe wichtiger Probleme: die Untersuchung des Fluges von Projektilen, der Auswirkungen von Körpern und der Stärke große Schiffe, Schwingungen des Pendels (im Zusammenhang mit der Herstellung von Uhren) usw. Ihre Lösung, die die Entwicklung der Dynamik erforderte, war jedoch nur durch die Zerstörung der weiterhin vorherrschenden fehlerhaften Bestimmungen der Lehren des Aristoteles möglich. Den ersten wichtigen Schritt in diese Richtung machte N. Kopernikus (16. Jahrhundert). Der nächste Schritt war die experimentelle Entdeckung der kinematischen Gesetze der Planetenbewegung durch I. Kepler (Anfang des 17. Jahrhunderts). Die falschen Positionen der aristotelischen Dynamik wurden schließlich von G. Galilei widerlegt, der die wissenschaftlichen Grundlagen der modernen Mathematik legte. Er gab die erste richtige Lösung für das Problem der Bewegung eines Körpers unter Krafteinfluss, indem er experimentell das Gesetz von fand gleichmäßig beschleunigter Fall von Körpern im Vakuum. Galilei stellte zwei Grundprinzipien der Mathematik auf – das Relativitätsprinzip der klassischen Mathematik und das Trägheitsgesetz, das er allerdings nur für den Fall der Bewegung entlang einer horizontalen Ebene ausdrückte, in seinen Studien aber in voller Allgemeinheit anwendete. Er war der erste, der herausfand, dass die Flugbahn eines in einem Winkel zum Horizont geworfenen Körpers im Vakuum eine Parabel ist, indem er die Idee nutzte, Bewegungen hinzuzufügen: horizontal (durch Trägheit) und vertikal (beschleunigt). Nachdem er den Isochronismus kleiner Schwingungen eines Pendels entdeckt hatte, legte er den Grundstein für die Schwingungstheorie. Galilei untersucht die Gleichgewichtsbedingungen einfacher Maschinen und löst einige Probleme der Hydrostatik. Er verwendet die sogenannte Formel, die er allgemein formuliert hat. Goldene Regel der Statik - Ausgangsform Prinzip möglicher Bewegungen. Er war der Erste, der die Festigkeit von Balken untersuchte und damit den Grundstein für die Wissenschaft der Materialfestigkeit legte. Ein wichtiges Verdienst Galileis war die systematische Einführung wissenschaftlicher Experimente in die Mathematik.

Der Verdienst für die endgültige Formulierung der Grundgesetze der Mathematik gebührt I. Newton (1687). Nachdem er die Forschungen seiner Vorgänger abgeschlossen hatte, verallgemeinerte Newton das Konzept der Kraft und führte das Konzept der Masse in die Mathematik ein. Das von ihm formulierte grundlegende (zweite) Gesetz der Schwerkraft ermöglichte es Newton, eine große Anzahl von Problemen erfolgreich zu lösen, die hauptsächlich mit der Himmelsmathematik zusammenhingen, die auf dem von ihm entdeckten Gesetz der universellen Gravitation basierte. Er formuliert auch das dritte der Grundgesetze der Mathematik – das Gesetz der Gleichheit von Aktion und Reaktion, das der Mathematik des Systems materieller Punkte zugrunde liegt. Newtons Forschungen vollendeten die Schaffung der Grundlagen der klassischen Mathematik. Die Etablierung zweier Anfangspositionen der Kontinuumsmathematik geht auf die gleiche Zeit zurück. Newton, der den Widerstand einer Flüssigkeit durch darin bewegte Körper untersuchte, entdeckte das Grundgesetz der inneren Reibung in Flüssigkeiten und Gasen, und der englische Wissenschaftler R. Hooke stellte experimentell ein Gesetz auf, das den Zusammenhang zwischen Spannungen und Verformungen in einem elastischen Körper ausdrückt.

Im 18. Jahrhundert Allgemeine analytische Methoden zur Lösung mathematischer Probleme für einen materiellen Punkt, ein Punktesystem und einen starren Körper sowie die Himmelsmathematik wurden intensiv entwickelt, basierend auf der Verwendung der von Newton und G. W. Leibniz entdeckten Infinitesimalrechnung. Der Hauptverdienst bei der Anwendung dieses Kalküls zur Lösung mathematischer Probleme liegt bei L. Euler. Er entwickelte analytische Methoden zur Lösung von Problemen der Dynamik eines materiellen Punktes, entwickelte die Theorie der Trägheitsmomente und legte den Grundstein für die Festkörpermechanik. Er führte auch die ersten Studien zur Schiffstheorie, zur Stabilitätstheorie elastischer Stäbe, zur Turbinentheorie und zur Lösung einer Reihe angewandter Probleme der Kinematik durch. Ein Beitrag zur Entwicklung der angewandten Mechanik war die Aufstellung experimenteller Reibungsgesetze durch die französischen Wissenschaftler G. Amonton und C. Coulomb.

Eine wichtige Etappe in der Entwicklung von M. war die Schaffung der Dynamik von Unfree mechanische Systeme. Ausgangspunkt für die Lösung dieses Problems war das Prinzip der möglichen Bewegungen, das den allgemeinen Gleichgewichtszustand eines mechanischen Systems ausdrückte, dessen Entwicklung und Verallgemeinerung im 18. Jahrhundert erfolgte. Die Studien von I. Bernoulli, L. Carnot, J. Fourier, J. L. Lagrange und anderen widmeten sich der Forschung und dem Prinzip, das in der allgemeinsten Form von J. D'Alembert (siehe D'Alembert) ausgedrückt wurde und seinen Namen trägt Mit diesen beiden Prinzipien vervollständigte Lagrange die Entwicklung analytischer Methoden zur Lösung von Problemen der Dynamik freier und nichtfreier mechanischer Systeme und erhielt die nach ihm benannten Bewegungsgleichungen des Systems in verallgemeinerten Koordinaten. Er entwickelte auch die Grundlagen von die moderne Theorie der Schwingungen. Eine andere Richtung bei der Lösung mechanischer Probleme ergab sich aus dem Prinzip der geringsten Wirkung in seiner Form, das für einen Punkt von P. Maupertuis ausgedrückt und von Euler entwickelt und von Lagrange auf den Fall eines mechanischen Systems verallgemeinert wurde . Die Himmelsmechanik erfuhr dank der Arbeiten von Euler, d'Alembert, Lagrange und insbesondere P. Laplace eine bedeutende Entwicklung.

Die Anwendung analytischer Methoden auf die Kontinuumsmikroskopie führte zur Entwicklung theoretische Grundlagen Hydrodynamik einer idealen Flüssigkeit. Die grundlegenden Werke waren hier die Werke von Euler sowie D. Bernoulli, Lagrange und D’Alembert. Das von M. V. Lomonosov entdeckte Gesetz zur Erhaltung der Materie war für das Kontinuum der Materie von großer Bedeutung.

Im 19. Jahrhundert Die intensive Entwicklung aller Zweige der Mathematik wurde fortgesetzt. In der Starrkörperdynamik dienten die klassischen Ergebnisse von Euler und Lagrange und dann von S. V. Kovalevskaya, die von anderen Forschern fortgeführt wurden, als Grundlage für die Theorie des Gyroskops, die besonders große praktische Bedeutung erlangte Das 20. Jahrhundert. Die grundlegenden Werke von M. V. Ostrogradsky (siehe Ostrogradsky), W. Hamilton, K. Jacobi, G. Hertz und anderen waren der Weiterentwicklung der Prinzipien der Mathematik gewidmet.

Bei der Lösung des Grundproblems der Mathematik und aller Naturwissenschaften – der Stabilität von Gleichgewicht und Bewegung – erzielte Lagrange, English, eine Reihe wichtiger Ergebnisse. Wissenschaftler E. Rous und N. E. Schukowski. Strenge Formulierung des Problems der Bewegungsstabilität und -entwicklung gängige Methoden seine Lösungen gehören A. M. Lyapunov. Im Zusammenhang mit den Anforderungen der Maschinentechnik wurden die Forschungen zur Schwingungstheorie und zum Problem der Geschwindigkeitsregelung von Maschinen fortgeführt. Die Grundlagen der modernen Theorie der automatischen Steuerung wurden von I. A. Vyshnegradsky entwickelt (siehe Vyshnegradsky).

Parallel zur Dynamik im 19. Jahrhundert. Auch die Kinematik entwickelte sich weiter und gewann als eigenständige Disziplin zunehmend an Bedeutung. Franz. Der Wissenschaftler G. Coriolis bewies den Satz über die Beschleunigungskomponenten, der die Grundlage von M. bildete. Relativbewegung. Anstelle der Begriffe „beschleunigende Kräfte“ usw. tauchte der rein kinematische Begriff „Beschleunigung“ auf (J. Poncelet, A. Rezal). Poinsot gab eine Reihe visueller geometrischer Interpretationen der Bewegung eines starren Körpers. Die Bedeutung der angewandten Forschung zur Kinematik von Mechanismen hat zugenommen, wozu P. L. Chebyshev einen wichtigen Beitrag leistete. In der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts. Kinematik wurde ein eigenständiger Abschnitt von M.

Bedeutende Entwicklung im 19. Jahrhundert. M. des kontinuierlichen Mediums ebenfalls erhalten. Durch die Arbeiten von L. Navier und O. Cauchy wurden die allgemeinen Gleichungen der Elastizitätstheorie aufgestellt. Weiter grundlegende Ergebnisse in diesem Bereich wurden von J. Green, S. Poisson, A. Saint-Venant, M. V. Ostrogradsky, G. Lame, W. Thomson, G. Kirchhoff und anderen erhalten. Forschungen von Navier und J. Stokes führten zur Etablierung des Differentials Gleichungen Bewegung einer viskosen Flüssigkeit. Wesentliche Beiträge zur Weiterentwicklung der Dynamik idealer und viskoser Flüssigkeiten leisteten Helmholtz (das Studium von Wirbeln), Kirchhoff und Schukowski (getrennte Umströmung von Körpern), O. Reynolds (der Beginn des Studiums turbulenter Strömungen), L . Prandtl (Grenzschichttheorie) und andere. N. P. Petrov entwickelte die hydrodynamische Theorie der Reibung während der Schmierung, die von Reynolds, Zhukovsky zusammen mit S. A. Chaplygin und anderen weiterentwickelt wurde. Saint-Venant schlug die erste vor mathematische Theorie plastischer Fluss aus Metall.

Im 20. Jahrhundert Die Entwicklung einer Reihe neuer Abschnitte der Mathematik beginnt. Probleme der Elektro- und Funktechnik, Probleme der automatischen Steuerung usw. führten zur Entstehung eines neuen Wissenschaftsgebiets - der Theorie der nichtlinearen Schwingungen, den Grundlagen von die durch die Werke von Lyapunov und A. Poincaré gelegt wurden. Ein weiterer Zweig der Mathematik, auf dem die Theorie des Strahlantriebs basiert, ist die Dynamik von Körpern variabler Masse; Die Grundmauern wurden Ende des 19. Jahrhunderts geschaffen. durch die Werke von I.V. Meshchersky (siehe Meshchersky). Die ersten Forschungen zur Theorie der Raketenbewegung gehören K. E. Tsiolkovsky (siehe Tsiolkovsky).

In der Kontinuumsmathematik tauchen zwei wichtige neue Abschnitte auf: die Aerodynamik, deren Grundlagen wie alle Luftfahrtwissenschaften von Schukowski geschaffen wurden, und die Gasdynamik, deren Grundlagen von Chaplygin gelegt wurden. Die Werke von Schukowski und Tschaplygin hatten großer Wert für die Entwicklung aller modernen Hydroaerodynamik.

Moderne Probleme der Mechanik. Zu den wichtigen Problemen der modernen Mathematik zählen die bereits erwähnten Probleme der Schwingungstheorie (insbesondere der nichtlinearen), der Dynamik eines starren Körpers, der Theorie der Bewegungsstabilität sowie der Mathematik von Körpern variabler Masse und der Dynamik von Raumflügen. In allen Bereichen der Mathematik gewinnen Probleme, bei denen statt „deterministischer“, also bisher bekannter Größen (z. B. wirkende Kräfte oder Bewegungsgesetze einzelner Objekte) berücksichtigt werden müssen, zunehmend an Bedeutung, wobei „probabilistische“ Größen, also Größen, für die nur die Wahrscheinlichkeit bekannt ist, dass sie bestimmte Werte annehmen können. In der Kontinuumsmathematik ist das Problem der Untersuchung des Verhaltens von Makropartikeln bei Formänderungen sehr relevant, was mit der Entwicklung einer strengeren Theorie turbulenter Flüssigkeitsströmungen, der Lösung von Problemen der Plastizität und des Kriechens sowie der Entstehung von verbunden ist eine fundierte Theorie der Festigkeit und des Bruchs von Festkörpern.

Eine Vielzahl von Fragestellungen in der Magnetophysik sind auch mit der Untersuchung der Bewegung von Plasma in einem Magnetfeld (magnetische Hydrodynamik) verbunden, also mit der Lösung eines der drängendsten Probleme der modernen Physik – der Umsetzung kontrollierter thermonukleare Reaktion. In der Hydrodynamik sind einige der wichtigsten Probleme mit Problemen hoher Geschwindigkeiten in der Luftfahrt, der Ballistik, dem Turbinenbau und dem Triebwerksbau verbunden. An der Schnittstelle zwischen Mathematik und anderen Wissenschaftsbereichen entstehen viele neue Probleme. Dazu gehören Probleme der Hydrothermochemie (d. h. Untersuchungen mechanischer Prozesse in eintretenden Flüssigkeiten und Gasen). chemische Reaktionen), die Untersuchung der Kräfte, die die Zellteilung verursachen, des Mechanismus der Muskelkraftbildung usw.

Elektronische Computer und analoge Maschinen werden häufig zur Lösung vieler Probleme in der Mathematik eingesetzt. Gleichzeitig ist die Entwicklung von Methoden zur Lösung neuer Bearbeitungsprobleme (insbesondere der Bearbeitung von Endlosmedien) mit diesen Maschinen ein sehr drängendes Problem.

Forschung in verschiedene Bereiche Mechanik wird an Universitäten und höheren technischen Bildungseinrichtungen des Landes, am Institut für mechanische Probleme der Akademie der Wissenschaften der UdSSR sowie an vielen anderen Forschungsinstituten in der UdSSR und im Ausland studiert.

Zur Koordination wissenschaftliche Forschung In der Mathematik finden regelmäßig internationale Kongresse zur theoretischen und angewandten Mathematik sowie Konferenzen zu einzelnen Bereichen der Mathematik statt, die von der Internationalen Union für Theoretische und Angewandte Medizin (IUTAM) organisiert werden, wobei die UdSSR durch das Nationale Komitee für Theoretische und Angewandte Medizin der UdSSR vertreten wird . Derselbe Ausschuss organisiert zusammen mit anderen wissenschaftlichen Institutionen regelmäßig gewerkschaftsweite Kongresse und Konferenzen, die der Forschung gewidmet sind Diverse Orte M.

GYMNASIUM Nr. 1534

FORSCHUNG

IN PHYSIK

„GESCHICHTE DER MECHANIK-ENTWICKLUNG“

Abgeschlossen von: Schüler der 11. Klasse „A“

Sorokina A. A.

Geprüft von: Gorkina T.B.

Moskau 2003

1. EINLEITUNG
4. GESCHICHTE DER ENTWICKLUNG DER MECHANIK
Die Ära vor der Etablierung der Grundlagen der Mechanik
Die Zeit der Entstehung der Grundlagen der Mechanik
Entwicklung mechanischer Methoden im 18. Jahrhundert.
Mechanik des 19. und frühen 20. Jahrhunderts.
Mechanik in Russland und der UdSSR
5. PROBLEME DER MODERNEN MECHANIK
6. SCHLUSSFOLGERUNG
7. LISTE DER VERWENDETEN REFERENZEN
8. ANHANG

1. EINLEITUNG

Für jeden Menschen gibt es zwei Welten: eine innere und eine äußere; Die Mittler zwischen diesen beiden Welten sind die Sinne. Die Außenwelt hat die Fähigkeit, die Sinne zu beeinflussen, besondere Veränderungen in ihnen hervorzurufen oder, wie man sagt, Reizungen in ihnen hervorzurufen. Die innere Welt eines Menschen wird durch die Gesamtheit jener Phänomene bestimmt, die der direkten Beobachtung eines anderen Menschen absolut nicht zugänglich sind.

Die von der Außenwelt verursachte Reizung des Sinnesorgans überträgt sich auf die Innenwelt und verursacht ihrerseits dort Ursachen subjektives Gefühl, dessen Erscheinen die Anwesenheit von Bewusstsein erfordert.

Wahrgenommen innere Welt subjektive Empfindung wird objektiviert, d.h. als etwas, das zu einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit gehört, in den Außenraum übertragen. Mit anderen Worten: Durch eine solche Objektivierung übertragen wir unsere Empfindungen auf die Außenwelt, wobei Raum und Zeit als Hintergrund dienen, auf dem diese objektiven Empfindungen verortet sind. An den Orten im Raum, an denen sie sich befinden, nehmen wir unwillkürlich die Ursache an, die sie erzeugt.

Eine Person hat die Fähigkeit, wahrgenommene Empfindungen miteinander zu vergleichen, ihre Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit zu beurteilen und im zweiten Fall qualitative und quantitative Unähnlichkeiten zu unterscheiden, und quantitative Unähnlichkeit kann sich entweder auf Spannung (Intensität) oder auf Ausdehnung (Ausdehnung) beziehen ) oder schließlich auf die Dauer des störenden objektiven Grundes.

Da die Schlussfolgerungen, die jede Objektivierung begleiten, ausschließlich auf der wahrgenommenen Empfindung basieren, wird die vollständige Identität dieser Empfindungen sicherlich die Identität objektiver Ursachen mit sich bringen, und diese Identität bleibt zusätzlich zu und sogar gegen unseren Willen in den Fällen erhalten, in denen andere Sinne bezeugen uns unbestreitbar die Vielfalt der Gründe. Hierin liegt eine der Hauptursachen zweifellos falscher Schlussfolgerungen, die zu den sogenannten Illusionen des Sehens, Hörens usw. führen. Eine weitere Ursache ist die mangelnde Fähigkeit, mit neuen Empfindungen umzugehen.

Wahrnehmung in Raum und Zeit von Sinneseindrücken, die wir miteinander vergleichen und denen wir Bedeutung beimessen objektive Realität Außerhalb unseres Bewusstseins existierende Phänomene werden als äußere Phänomene bezeichnet. Farbveränderungen von Körpern in Abhängigkeit von der Beleuchtung, der gleiche Wasserstand in Gefäßen, der Schwung eines Pendels sind äußere Phänomene.

Einer der mächtigen Hebel, der die Menschheit auf dem Weg ihrer Entwicklung vorantreibt, ist die Neugier, die das letzte, unerreichbare Ziel hat – die Kenntnis des Wesens unseres Seins, der wahren Beziehung unserer inneren Welt zur Außenwelt. Das Ergebnis der Neugier war eine Bekanntschaft mit sehr eine große Anzahl die unterschiedlichsten Phänomene, die Gegenstand einer Reihe von Wissenschaften sind, unter denen die Physik aufgrund der Weite des von ihr bearbeiteten Feldes und der Bedeutung, die sie für fast alle anderen Wissenschaften hat, einen der ersten Plätze einnimmt.

2. DEFINITION VON MECHANIK; IHR PLATZ UNTER ANDEREN WISSENSCHAFTEN; MECHANISCHE ABTEILUNGEN

Mechanik (aus dem Griechischen m h c a n i c h – maschinenbezogene Fertigkeit; Wissenschaft von Maschinen) ist die Wissenschaft von der einfachsten Form der Bewegung von Materie – der mechanischen Bewegung, die Veränderungen im Laufe der Zeit darstellt räumliche Anordnung Körper und die Wechselwirkungen zwischen ihnen, die mit der Bewegung von Körpern verbunden sind. Die Mechanik untersucht die allgemeinen Gesetze, die mechanische Bewegungen und Wechselwirkungen verbinden, und akzeptiert für die Wechselwirkungen selbst experimentell gewonnene und in der Physik untermauerte Gesetze. Mechanikmethoden werden in verschiedenen Bereichen der Naturwissenschaft und Technik häufig eingesetzt.

Die Mechanik untersucht die Bewegungen materieller Körper anhand der folgenden Abstraktionen:

1) Ein materieller Punkt ist wie ein Körper von vernachlässigbarer Größe, aber endlicher Masse. Die Rolle eines materiellen Punktes kann das Trägheitszentrum eines Systems materieller Punkte spielen, in dem die Masse des gesamten Systems als konzentriert gilt;

2) Ein absolut starrer Körper, eine Ansammlung materieller Punkte, die in konstanten Abständen voneinander angeordnet sind. Diese Abstraktion ist anwendbar, wenn die Verformung des Körpers vernachlässigt werden kann;

3) Kontinuierliches Medium. Mit dieser Abstraktion ist Veränderung erlaubt relative Position Grundbände. Im Gegensatz zu einem starren Körper sind zur Spezifizierung der Bewegung eines kontinuierlichen Mediums unzählige Parameter erforderlich. Kontinuierliche Medien umfassen feste, flüssige und gasförmige Körper, die sich in den folgenden abstrakten Konzepten widerspiegeln: idealer elastischer Körper, plastischer Körper, ideale Flüssigkeit, viskose Flüssigkeit, ideales Gas und andere. Diese abstrakten Vorstellungen über den materiellen Körper spiegeln die tatsächlichen Eigenschaften realer Körper wider, die unter bestimmten Bedingungen von Bedeutung sind.

Dementsprechend wird die Mechanik unterteilt in:

• Mechanik eines materiellen Punktes;
• Mechanik eines Systems materieller Punkte;
• absolut mechanisch solide;
• Kontinuumsmechanik.

Letztere wiederum gliedert sich in die Theorie der Elastizität, Strömungsmechanik, Aeromechanik, Gasmechanik und andere (siehe Anhang).

Der Begriff „theoretische Mechanik“ bezeichnet üblicherweise den Teil der Mechanik, der sich mit der Untersuchung der allgemeinsten Bewegungsgesetze, ihrer Formulierung, befasst allgemeine Bestimmungen und Theoreme sowie die Anwendung mechanischer Methoden zur Untersuchung der Bewegung eines materiellen Punktes, eines Systems aus einer endlichen Anzahl materieller Punkte und einem absolut starren Körper.

In jedem dieser Abschnitte wird zunächst die Statik beleuchtet, wobei Fragen im Zusammenhang mit der Untersuchung der Bedingungen des Kräftegleichgewichts kombiniert werden. Es gibt die Statik eines Festkörpers und die Statik eines kontinuierlichen Mediums: die Statik eines elastischen Körpers, die Hydrostatik und die Aerostatik (siehe Anhang). Die Bewegung von Körpern in Abstraktion von der Interaktion zwischen ihnen wird von der Kinematik untersucht (siehe Anhang). Ein wesentliches Merkmal der Kinematik kontinuierlicher Medien ist die Notwendigkeit, für jeden Zeitpunkt die räumliche Verteilung von Verschiebungen und Geschwindigkeiten zu bestimmen. Gegenstand der Dynamik sind die mechanischen Bewegungen materieller Körper in Verbindung mit ihren Wechselwirkungen.

Bedeutende Anwendungen der Mechanik liegen im Bereich der Technik. Die Aufgaben, die die Technik an die Mechanik stellt, sind sehr vielfältig; Dabei handelt es sich um Fragen der Bewegung von Maschinen und Mechanismen, der Mechanik von Fahrzeugen zu Lande, auf See und in der Luft, der Strukturmechanik, verschiedenen Fachbereichen der Technik und vielem mehr. Im Zusammenhang mit der Notwendigkeit, den Anforderungen der Technik gerecht zu werden, wurden spezielle Teile aus der Mechanik zugeteilt Technische Wissenschaft. Kinematik von Mechanismen, Dynamik von Maschinen, Gyroskoptheorie, Außenballistik (siehe Anhang) repräsentieren technische Wissenschaften mit absolut starren Körpermethoden. Festigkeitslehre und Hydraulik (siehe Anhang), bezogen auf Elastizitätstheorie und Hydrodynamik allgemeine Grundlagen, Berechnungsmethoden für die Praxis entwickeln, korrigiert durch experimentelle Daten. Alle Zweige der Mechanik haben sich im Zuge der Lösung technischer Probleme in enger Verbindung mit den Bedürfnissen der Praxis entwickelt und entwickeln sich weiter.

Die Mechanik als Teilgebiet der Physik entwickelte sich in enger Verbindung mit ihren anderen Teilgebieten – Optik, Thermodynamik und anderen. Die Grundlagen der sogenannten klassischen Mechanik wurden zu Beginn des 20. Jahrhunderts zusammengefasst. im Zusammenhang mit der Entdeckung physikalischer Felder und Bewegungsgesetze von Mikropartikeln. Der Inhalt der Mechanik sich schnell bewegender Teilchen und Systeme (mit Geschwindigkeiten in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit) ist in der Relativitätstheorie und die Mechanik der Mikrobewegungen in der Quantenmechanik dargelegt.

3. GRUNDLEGENDE KONZEPTE UND METHODEN DER MECHANIK

Die Gesetze der klassischen Mechanik gelten in Bezug auf die sogenannten Inertial- oder Galileischen Bezugssysteme (siehe Anhang). Soweit die Newtonsche Mechanik gültig ist, kann die Zeit unabhängig vom Raum betrachtet werden. Die Zeitintervalle sind in allen Meldesystemen unabhängig von ihrer gegenseitigen Bewegung praktisch gleich, wenn ihre Relativgeschwindigkeit im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit klein ist.

Die wichtigsten kinematischen Bewegungsmaße sind die Geschwindigkeit, die vektoriellen Charakter hat, da sie nicht nur die Geschwindigkeit der zeitlichen Änderung der Bahn, sondern auch die Bewegungsrichtung bestimmt, und die Beschleunigung – ein Vektor, der ein Maß für die Geschwindigkeit ist Vektor in der Zeit. Maße für die Rotationsbewegung eines starren Körpers sind die Vektoren der Winkelgeschwindigkeit und der Winkelbeschleunigung. In der Statik eines elastischen Körpers sind vor allem der Verschiebungsvektor und der zugehörige Verformungstensor, der die Konzepte der relativen Dehnungen und Scherungen umfasst, von Bedeutung.

Das Hauptmaß für die Wechselwirkung von Körpern, das die zeitliche Änderung der mechanischen Bewegung eines Körpers charakterisiert, ist die Kraft. Größensätze (Intensität)

Kraft, ausgedrückt in bestimmten Einheiten, die Richtung der Kraft (Wirkungslinie) und der Angriffspunkt bestimmen ganz eindeutig die Kraft als Vektor.

Die Mechanik basiert auf den folgenden Newtonschen Gesetzen. Das erste Gesetz oder Trägheitsgesetz charakterisiert die Bewegung von Körpern unter Bedingungen der Isolation von anderen Körpern oder wenn äußere Einflüsse ausgeglichen sind. Dieses Gesetz besagt: Jeder Körper behält einen Ruhe- oder Gleichmäßigkeitszustand bei geradlinige Bewegung bis die einwirkenden Kräfte ihn zwingen, diesen Zustand zu ändern. Das erste Gesetz kann dazu dienen, Trägheitsbezugssysteme zu definieren. Das zweite Gesetz, das einen quantitativen Zusammenhang zwischen einer auf einen Punkt ausgeübten Kraft und der durch diese Kraft verursachten Impulsänderung herstellt, besagt: Die Bewegungsänderung erfolgt proportional zur ausgeübten Kraft und erfolgt in Richtung der Wirkungslinie von diese Kraft. Nach diesem Gesetz ist die Beschleunigung eines materiellen Punktes proportional zur auf ihn ausgeübten Kraft: dieser Kraft F verursacht weniger Beschleunigung A Körper, desto größer ist seine Trägheit. Das Maß für die Trägheit ist die Masse. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Kraft proportional zum Produkt aus der Masse eines materiellen Punktes und seiner Beschleunigung; Bei richtiger Wahl der Krafteinheit kann diese als Produkt der Masse eines Punktes ausgedrückt werden M zur Beschleunigung A :

Diese Vektorgleichung stellt die Grundgleichung der Dynamik eines materiellen Punktes dar. Das dritte Newtonsche Gesetz besagt: Eine Wirkung geht immer mit einer gleichen und entgegengesetzt gerichteten Reaktion einher, das heißt, die Wirkung zweier Körper aufeinander ist immer gleich und entlang derselben Geraden in entgegengesetzte Richtungen gerichtet. Während Newtons erste beiden Gesetze auf einen materiellen Punkt anwendbar sind, ist das dritte Gesetz von grundlegender Bedeutung für ein Punktesystem. Neben diesen drei Grundgesetzen der Dynamik gibt es ein Gesetz der Unabhängigkeit von der Wirkung von Kräften, das wie folgt formuliert ist: Wirken mehrere Kräfte auf einen materiellen Punkt ein, so ist die Beschleunigung des Punktes die Summe der Beschleunigungen, die der Punkt hätte unter der Wirkung jeder Kraft separat. Das Gesetz der unabhängigen Kraftwirkung führt zur Regel des Kräfteparallelogramms.

Zusätzlich zu den zuvor genannten Konzepten werden in der Mechanik noch andere Bewegungs- und Wirkungsmaße verwendet. Die wichtigsten sind die Bewegungsmaße: Vektor - Impuls p = mv, gleich dem Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsvektor, und Skalar - kinetische Energie E k = 1 / 2 mv 2, gleich der Hälfte des Produkts aus Masse und Geschwindigkeit Quadrat der Geschwindigkeit. Bei der Rotationsbewegung eines starren Körpers werden seine Trägheitseigenschaften durch den Trägheitstensor bestimmt, der an jedem Punkt des Körpers die Trägheitsmomente und Zentrifugalmomente um drei durch diesen Punkt verlaufende Achsen bestimmt. Das Maß für die Rotationsbewegung eines starren Körpers ist der Drehimpulsvektor, der dem Produkt aus Trägheitsmoment und Winkelgeschwindigkeit entspricht. Maßstäbe für die Wirkung von Kräften sind: Vektor - elementarer Kraftimpuls F dt(das Produkt aus Kraft und dem Zeitelement seiner Wirkung) und Skalar - Elementararbeit F*dr(Skalarprodukt aus Kraftvektoren und elementarer Verschiebung des Positionspunktes); Bei der Rotationsbewegung ist das Kraftmoment das Maß für den Aufprall.

Die Hauptmaße der Bewegung in der Dynamik eines kontinuierlichen Mediums sind kontinuierlich verteilte Größen und werden dementsprechend durch ihre Verteilungsfunktionen spezifiziert. Somit bestimmt die Dichte die Massenverteilung; Kräfte werden durch ihre Oberflächen- oder Volumenverteilung angegeben. Die Bewegung eines kontinuierlichen Mediums, die durch auf das Medium einwirkende äußere Kräfte verursacht wird, führt zur Entstehung eines Spannungszustands im Medium, der an jedem Punkt durch eine Reihe von Normal- und Tangentialspannungen gekennzeichnet ist, die durch eine einzige physikalische Größe dargestellt werden – den Spannungstensor . Der arithmetische Mittelwert von drei Normalspannungen an einem bestimmten Punkt mit umgekehrtem Vorzeichen bestimmt den Druck (siehe Anhang).

Die Untersuchung des Gleichgewichts und der Bewegung eines kontinuierlichen Mediums basiert auf den Gesetzen des Zusammenhangs zwischen dem Spannungstensor und dem Dehnungstensor oder den Dehnungsraten. Dies ist das Hookesche Gesetz in der Statik eines linearen elastischen Körpers und das Newtonsche Gesetz in der Dynamik einer viskosen Flüssigkeit (siehe Anhang). Diese Gesetze sind die einfachsten; Es wurden andere Beziehungen festgestellt, die die in realen Körpern auftretenden Phänomene genauer charakterisieren. Es gibt Theorien, die die Vorgeschichte der Bewegung und Belastung des Körpers berücksichtigen, Theorien des Kriechens, der Entspannung und andere (siehe Anhang).

Die Beziehungen zwischen den Bewegungsmaßen eines materiellen Punktes oder Systems materieller Punkte und den Maßen der Kraftwirkung sind in den allgemeinen Sätzen der Dynamik enthalten:

Impuls, Drehimpuls und kinetische Energie. Diese Theoreme drücken die Bewegungseigenschaften sowohl eines diskreten Systems materieller Punkte als auch eines kontinuierlichen Mediums aus. Bei der Betrachtung des Gleichgewichts und der Bewegung eines unfreien Systems materieller Punkte, d. h. eines Systems, das vorgegebenen Einschränkungen unterliegt – mechanischen Verbindungen (siehe Anhang), der Anwendung der allgemeinen Prinzipien der Mechanik – des Prinzips möglicher Verschiebungen und des D’Alembert-Prinzips - ist wichtig. Auf ein System materieller Punkte angewendet, lautet das Prinzip möglicher Verschiebungen wie folgt: Für das Gleichgewicht eines Systems materieller Punkte mit stationären und idealen Verbindungen ist es notwendig und ausreichend, dass die Summe der Elementararbeiten aller wirkenden Kräfte wirkt auf dem System für jede mögliche Bewegung des Systems gleich Null ist (für nicht befreiende Verbindungen) oder gleich Null oder kleiner als Null war (für befreiende Verbindungen). D'Alemberts Prinzip für einen freien materiellen Punkt besagt: Zu jedem Zeitpunkt können die auf den Punkt ausgeübten Kräfte ausgeglichen werden, indem ihnen die Trägheitskraft hinzugefügt wird.

Bei der Formulierung von Problemen geht die Mechanik von den Grundgleichungen aus, die die gefundenen Naturgesetze zum Ausdruck bringen. Um diese Gleichungen zu lösen, werden mathematische Methoden verwendet, von denen viele genau im Zusammenhang mit Problemen der Mechanik entstanden und entwickelt wurden. Bei der Problemstellung war es immer notwendig, die Aufmerksamkeit auf die scheinbar wichtigsten Aspekte des Phänomens zu richten. In Fällen, in denen Nebenfaktoren berücksichtigt werden müssen, sowie in Fällen, in denen sich die Komplexität des Phänomens nicht für eine mathematische Analyse eignet, wird häufig auf experimentelle Forschung zurückgegriffen. Experimentelle Methoden der Mechanik basieren auf entwickelten Techniken physikalischer Experimente. Zur Erfassung von Bewegungen werden sowohl optische Verfahren als auch elektrische Erfassungsverfahren eingesetzt, die auf der vorläufigen Umwandlung mechanischer Bewegung in ein elektrisches Signal basieren. Zur Kraftmessung werden verschiedene Dynamometer und Waagen eingesetzt, die mit automatischen Geräten und Nachführsystemen ausgestattet sind. Zur Messung mechanischer Schwingungen haben sich verschiedene Funkschaltungen durchgesetzt. Besonders erfolgreich war das Experiment zur Kontinuumsmechanik. Zur Messung der Spannung wird eine optische Methode verwendet (siehe Anhang), die darin besteht, ein geladenes transparentes Modell in polarisiertem Licht zu beobachten. Um die Dehnung zu messen tolle Entwicklung V letzten Jahren erworbene Dehnungsmessungen mittels mechanischer und optischer Dehnungsmessstreifen (siehe Anhang) sowie Widerstandsdehnungsmessstreifen. Zur Messung von Geschwindigkeiten und Drücken in bewegten Flüssigkeiten und Gasen werden thermoelektrische, kapazitive, induktive und andere Methoden erfolgreich eingesetzt.

4. GESCHICHTE DER ENTWICKLUNG DER MECHANIK

Geschichte der Mechanik und anderer Naturwissenschaften, ist untrennbar mit der Entwicklungsgeschichte der Gesellschaft, mit der allgemeinen Geschichte der Entwicklung ihrer Produktivkräfte verbunden. Die Geschichte der Mechanik lässt sich in mehrere Perioden einteilen, die sich sowohl in der Art der Probleme als auch in den Methoden zu ihrer Lösung unterscheiden.

Die Ära, die der Gründung der Grundlagen der Mechanik vorausging. Die Ära der Schaffung der ersten Produktionswerkzeuge und künstlichen Gebäude sollte als Beginn der Ansammlung von Erfahrungen angesehen werden, die später als Grundlage für die Entdeckung der Grundgesetze der Mechanik dienten. Während die Geometrie und Astronomie der Antike bereits weit entwickelt waren Wissenschaftliche Systeme Auf dem Gebiet der Mechanik waren nur einzelne Bestimmungen bekannt, die sich auf die einfachsten Fälle des Gleichgewichts von Körpern bezogen. Die Statik entstand früher als alle Zweige der Mechanik. Dieser Abschnitt entstand in enger Verbindung mit der Baukunst der Antike.

Der Grundbegriff der Statik – der Kraftbegriff – war zunächst eng mit der Muskelanstrengung verbunden, die durch den Druck eines Gegenstandes auf die Hand entsteht. Etwa zu Beginn des 4. Jahrhunderts. Chr e. Die einfachsten Gesetze der Addition und des Ausgleichs von Kräften, die auf einen Punkt entlang derselben Geraden wirken, waren bereits bekannt. Von besonderem Interesse war das Hebelproblem. Die Theorie der Hebelwirkung wurde vom großen antiken Wissenschaftler Archimedes (3. Jahrhundert v. Chr.) entwickelt und in dem Aufsatz „Über Hebelwirkungen“ dargelegt. Er stellte die Regeln für die Addition und Ausbreitung paralleler Kräfte auf, definierte den Begriff des Schwerpunkts eines Systems aus zwei an einer Stange aufgehängten Gewichten und klärte die Bedingungen für das Gleichgewicht eines solchen Systems. Archimedes ist für die Entdeckung der Grundgesetze der Hydrostatik verantwortlich. Ihre

Er wandte theoretisches Wissen auf dem Gebiet der Mechanik auf verschiedene praktische Fragen des Bauwesens und der militärischen Ausrüstung an. Der Begriff des Kraftmoments, der in der gesamten modernen Mechanik eine grundlegende Rolle spielt, ist in verborgener Form bereits im Gesetz des Archimedes enthalten. Der große italienische Wissenschaftler Leonardo da Vinci (1452 – 1519) führte das Konzept der Hebelwirkung unter dem Deckmantel der „potenziellen Hebelwirkung“ ein. Der italienische Mechaniker Guido Ubaldi (1545 – 1607) wandte das Konzept des Moments in seiner Theorie der Blöcke an, in der das Konzept einer Riemenscheibe eingeführt wurde. Polyspast (griechisch p o l u s p a s t o n, von p o l u – viel und s p a w – ich ziehe) – ein System aus beweglichen und festen Blöcken, die um ein Seil gebogen sind und dazu dienen, Kraft und, seltener, Geschwindigkeit zu gewinnen. Zur Statik gehört üblicherweise auch die Lehre vom Schwerpunkt eines materiellen Körpers. Die Entwicklung dieser rein geometrischen Lehre (Geometrie der Massen) ist eng mit dem Namen Archimedes verbunden, der mit der berühmten Methode der Erschöpfung die Lage des Schwerpunkts vieler regelmäßiger geometrischer Formen, flacher und räumlicher Art, angab. Allgemeine Sätze über die Schwerpunkte von Rotationskörpern wurden im 17. Jahrhundert vom griechischen Mathematiker Pappus (3. Jahrhundert n. Chr.) und dem Schweizer Mathematiker P. Gulden aufgestellt. Die Statik verdankt die Entwicklung ihrer geometrischen Methoden dem französischen Mathematiker P. Varignon (1687); Diese Methoden wurden am umfassendsten von dem französischen Mechaniker L. Poinsot entwickelt, dessen Abhandlung „Elemente der Statik“ 1804 veröffentlicht wurde. Die analytische Statik, basierend auf dem Prinzip möglicher Verschiebungen, wurde vom berühmten französischen Wissenschaftler J. Lagrange erstellt.

Mit der Entwicklung von Handwerk, Handel, Schifffahrt und Militär und der damit verbundenen Anhäufung neuen Wissens im XIV. und XV. Jahrhundert. - Während der Renaissance beginnt die Blüte der Wissenschaften und Künste. Ein bedeutendes Ereignis, das die menschliche Weltanschauung revolutionierte, war die Schaffung der Lehre vom heliozentrischen Weltsystem durch den großen polnischen Astronomen Nikolaus Kopernikus (1473 - 1543), in dem die kugelförmige Erde eine zentrale stationäre Position einnimmt und um sie herum Himmelskörper bewegen sich auf ihren Kreisbahnen: Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn.

Kinematische und dynamische Studien der Renaissance zielten hauptsächlich darauf ab, die Vorstellungen über die ungleichmäßige und krummlinige Bewegung eines Punktes zu klären. Bis zu diesem Zeitpunkt waren die dynamischen Ansichten des Aristoteles, die in seinen „Problemen der Mechanik“ dargelegt wurden und nicht der Realität entsprachen, allgemein akzeptiert. Daher glaubte er, dass zur Aufrechterhaltung einer gleichmäßigen und linearen Bewegung eines Körpers eine ständige Anwendung erforderlich ist wirksame Kraft. Diese Aussage schien ihm mit der Alltagserfahrung übereinzustimmen. Aristoteles wusste natürlich nichts darüber, dass in diesem Fall eine Reibungskraft entsteht. Er glaubte auch, dass die Geschwindigkeit des freien Falls von Körpern von ihrem Gewicht abhängt: „Wenn die Hälfte des Gewichts in einiger Zeit so viel zurücklegt, dann legt das Doppelte des Gewichts in der halben Zeit die gleiche Strecke zurück.“ Er glaubt, dass alles aus vier Elementen besteht – Erde, Wasser, Luft und Feuer – und schreibt: „Schwer ist alles, was in der Lage ist, in die Mitte oder den Mittelpunkt der Welt zu rasen; alles, was aus der Mitte oder dem Zentrum der Welt kommt, ist einfach.“ Daraus schloss er: Da schwere Körper auf den Mittelpunkt der Erde fallen, ist dieser Mittelpunkt der Mittelpunkt der Welt und die Erde ist bewegungslos. Da die Forscher dieser Zeit noch nicht über das Konzept der Beschleunigung verfügten, das später von Galileo eingeführt wurde, betrachteten sie die beschleunigte Bewegung als aus einzelnen gleichförmigen Bewegungen bestehend, wobei jedes Intervall seine eigene Geschwindigkeit hatte. Im Alter von 18 Jahren stellte Galileo fest, dass die Schwingungsdauer eines Pendels nicht von seiner Schwingung abhängt, als er während eines Gottesdienstes die kleinen gedämpften Schwingungen eines Kronleuchters beobachtete und die Zeit anhand von Pulsschlägen zählte. Da Galilei an der Richtigkeit der Aussagen des Aristoteles zweifelte, begann er Experimente durchzuführen, mit deren Hilfe er, ohne die Gründe zu analysieren, die Bewegungsgesetze von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche aufstellte. Indem er Körper vom Turm warf, stellte er fest, dass die Fallzeit eines Körpers nicht von seinem Gewicht abhängt, sondern von der Fallhöhe bestimmt wird. Er war der erste, der bewies, dass die zurückgelegte Strecke proportional zum Quadrat der Zeit ist, wenn ein Körper im freien Fall fällt.

Bemerkenswerte experimentelle Studien zum freien vertikalen Fall eines schweren Körpers wurden von Leonardo da Vinci durchgeführt; Dies waren wahrscheinlich die ersten speziell organisierten experimentellen Studien in der Geschichte der Mechanik.

Die Zeit der Entstehung der Grundlagen der Mechanik. Die Praxis (hauptsächlich Handelsschifffahrt und militärische Angelegenheiten) konfrontiert die Mechanik des 16.-17. Jahrhunderts. Reihe die wichtigsten Probleme beschäftigte die besten Wissenschaftler dieser Zeit. „... Mit der Entstehung von Städten, großen Gebäuden und der Entwicklung des Handwerks entwickelte sich auch die Mechanik. Bald wird es auch für Schifffahrts- und Militärangelegenheiten notwendig“ (Engels F., Dialektik der Natur, 1952, S. 145).

Es war notwendig, den Flug von Projektilen, die Stärke großer Schiffe, die Schwingungen eines Pendels und den Aufprall eines Körpers genau zu untersuchen. Schließlich wirft der Sieg der kopernikanischen Lehre das Problem der Bewegung der Himmelskörper auf. Heliozentrisches Weltbild zu Beginn des 16. Jahrhunderts. schuf die Voraussetzungen für die Aufstellung der Gesetze der Planetenbewegung durch den deutschen Astronomen J. Kepler (1571 - 1630). Er formulierte die ersten beiden Gesetze der Planetenbewegung:

1. Alle Planeten bewegen sich in Ellipsen, wobei die Sonne einen ihrer Brennpunkte bildet.

2. Der von der Sonne zum Planeten gezeichnete Radiusvektor beschreibt gleiche Flächen in gleichen Zeiträumen.

Der Begründer der Mechanik ist der große italienische Wissenschaftler G. Galileo (1564 – 1642). Er stellte experimentell das quantitative Gesetz fallender Körper im Vakuum fest, wonach die von einem fallenden Körper in gleichen Zeiträumen zurückgelegten Strecken als aufeinanderfolgende ungerade Zahlen zueinander in Beziehung gesetzt werden. Galileo stellte die Bewegungsgesetze schwerer Körper auf einer schiefen Ebene auf und zeigte, dass schwere Körper unabhängig davon, ob sie vertikal oder entlang einer schiefen Ebene fallen, immer die Geschwindigkeiten erreichen, die ihnen verliehen werden müssen, um sie auf die Höhe zu heben, aus der sie fielen . Er ging bis an die Grenze und zeigte, dass ein schwerer Körper auf einer horizontalen Ebene ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt. So formulierte er das Trägheitsgesetz. Indem er die horizontalen und vertikalen Bewegungen eines Körpers addierte (dies ist die erste Addition endlicher unabhängiger Bewegungen in der Geschichte der Mechanik), bewies er, dass ein in einem Winkel zum Horizont geworfener Körper eine Parabel beschreibt, und zeigte, wie man den Flug berechnet Länge und die maximale Höhe der Flugbahn. In all seinen Schlussfolgerungen hat er das immer betont wir reden überüber Bewegung ohne Widerstand. In Dialogen über zwei Weltsysteme, ganz im übertragenen Sinne, in Form einer künstlerischen Beschreibung, zeigte er, dass alle Bewegungen, die in der Kabine eines Schiffes auftreten können, nicht davon abhängen, ob das Schiff ruht oder sich gerade und gleichmäßig bewegt . Damit begründete er das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik (das sogenannte Galileo-Newton-Relativitätsprinzip). Im besonderen Fall der Gewichtskraft verband Galilei die Konstanz des Gewichts eng mit der Konstanz der Fallbeschleunigung, aber erst Newton gab durch die Einführung des Massenbegriffs eine präzise Formulierung des Zusammenhangs zwischen Kraft und Beschleunigung (der Zweiter Hauptsatz). Durch die Erforschung der Gleichgewichtsbedingungen einfacher Maschinen und des Schwebens von Körpern wandte Galilei im Wesentlichen das Prinzip der möglichen Verschiebungen an (wenn auch in rudimentärer Form). Die Wissenschaft verdankt ihm die erste Untersuchung der Stärke von Strahlen und des Widerstands einer Flüssigkeit gegenüber sich darin bewegenden Körpern.

Der französische Geometer und Philosoph R. Descartes (1596 – 1650) brachte die fruchtbare Idee der Impulserhaltung zum Ausdruck. Er wendet Mathematik auf die Bewegungsanalyse an und stellt durch die Einführung von Variablen eine Entsprechung zwischen geometrischen Bildern und algebraischen Gleichungen her. Er erkannte jedoch nicht die wesentliche Tatsache, dass die Bewegungsgröße eine Richtungsgröße ist, und addierte die Bewegungsgrößen arithmetisch. Dies führte ihn zu falschen Schlussfolgerungen und reduzierte die Bedeutung seiner Anwendungen des Impulserhaltungssatzes, insbesondere auf die Stoßtheorie von Körpern.

Ein Anhänger Galileis auf dem Gebiet der Mechanik war der niederländische Wissenschaftler H. Huygens (1629 – 1695). Er ist verantwortlich für die Weiterentwicklung der Beschleunigungskonzepte bei der krummlinigen Bewegung eines Punktes ( Zentripetalbeschleunigung). Huygens löste auch eine Reihe wichtiger Probleme der Dynamik – die Bewegung eines Körpers im Kreis, die Schwingungen eines physikalischen Pendels, die Gesetze des elastischen Stoßes. Er war der erste, der die Konzepte der Zentripetal- und Zentrifugalkraft, des Trägheitsmoments und des Schwingungszentrums eines physikalischen Pendels formulierte. Sein Hauptverdienst liegt jedoch darin, dass er als erster ein Prinzip anwandte, das im Wesentlichen dem Prinzip der Lebenskräfte gleichwertig war (der Schwerpunkt eines physikalischen Pendels kann nur so hoch ansteigen, wie die Tiefe seines Falls). Mit diesem Prinzip löste Huygens das Problem des Schwingungszentrums eines Pendels – das erste Problem der Dynamik eines Systems materieller Punkte. Basierend auf der Idee der Impulserhaltung erstellte er eine vollständige Theorie des Aufpralls elastischer Kugeln.

Der Verdienst, die Grundgesetze der Dynamik formuliert zu haben, gebührt dem großen englischen Wissenschaftler I. Newton (1643 – 1727). In seiner Abhandlung „Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie“, die 1687 in der ersten Auflage erschien, fasste Newton die Leistungen seiner Vorgänger zusammen und zeigte Wege für die Weiterentwicklung der Mechanik für die kommenden Jahrhunderte auf. Newton vervollständigt die Ansichten von Galileo und Huygens, bereichert den Kraftbegriff, weist auf neue Arten von Kräften hin (z. B. Gravitationskräfte, Umweltwiderstandskräfte, Viskositätskräfte und viele andere) und untersucht die Gesetze der Abhängigkeit dieser Kräfte von der Lage und Bewegung von Körpern. Die Grundgleichung der Dynamik, die Ausdruck des zweiten Hauptsatzes ist, ermöglichte es Newton, eine Vielzahl von Problemen, die hauptsächlich mit der Himmelsmechanik zusammenhängen, erfolgreich zu lösen. Darin interessierten ihn vor allem die Gründe, die ihn dazu brachten, sich auf elliptischen Bahnen zu bewegen. Auch in Studentenjahr Newton dachte über die Probleme der Schwerkraft nach. In seinen Arbeiten wurde folgender Eintrag gefunden: „Aus Keplers Regel, dass die Perioden der Planeten in einem anderthalb Verhältnis zur Entfernung von den Mittelpunkten ihrer Umlaufbahnen stehen, folgerte ich, dass die Kräfte, die die Planeten auf ihren Umlaufbahnen halten, im Verhältnis zueinander stehen müssen.“ umgekehrtes Verhältnis der Quadrate ihrer Abstände von den Mittelpunkten, um die sie sich drehen. Von hier aus verglich ich die Kraft, die erforderlich ist, um den Mond auf seiner Umlaufbahn zu halten, mit der Schwerkraft auf der Erdoberfläche und stellte fest, dass sie fast einander entsprechen.“

In der obigen Passage liefert Newton keine Beweise, aber ich kann davon ausgehen, dass seine Argumentation wie folgt war. Wenn wir ungefähr davon ausgehen, dass sich die Planeten gleichmäßig auf Kreisbahnen bewegen, dann erhalte ich nach dem dritten Keplerschen Gesetz, auf das sich Newton bezieht

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) wobei T j und R j die Umlaufperioden und Umlaufradien der beiden Planeten sind (j = 1, 2).

Wenn sich die Planeten gleichmäßig auf Kreisbahnen mit der Geschwindigkeit V j bewegen, werden ihre Umlaufperioden durch die Gleichungen T j = 2 p R j / V j bestimmt.

Somit,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1 .

Nun wird die Beziehung (1.1) auf die Form reduziert

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

In den Berichtsjahren hatte Huygens bereits festgestellt, dass die Zentrifugalkraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit und umgekehrt proportional zum Kreisradius ist, d. h. F j = kV 2 j / R j, wobei k der Proportionalitätskoeffizient ist.

Wenn wir nun die Beziehung V 2 j = F j R j / k in die Gleichheit (1.2) einführen, dann erhalte ich

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) was setzt umgekehrte Proportionalität Zentrifugalkräfte der Planeten zum Quadrat ihrer Entfernungen zur Sonne.

Newton untersuchte auch den Widerstand von Flüssigkeiten gegenüber sich bewegenden Körpern; Er stellte das Widerstandsgesetz auf, nach dem der Widerstand einer Flüssigkeit gegen die Bewegung eines Körpers darin proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit des Körpers ist. Newton entdeckte das Grundgesetz der inneren Reibung in Flüssigkeiten und Gasen.

Bis zum Ende des 17. Jahrhunderts. Die Grundlagen der Mechanik wurden gründlich entwickelt. Wenn die antiken Jahrhunderte als Vorgeschichte der Mechanik gelten, dann das 17. Jahrhundert. kann als die Zeit der Gründung seiner Grundlagen angesehen werden.

Entwicklung mechanischer Methoden im 18. Jahrhundert. Im 18. Jahrhundert. Die Bedürfnisse der Produktion – einerseits die Notwendigkeit, die wichtigsten Mechanismen zu studieren, und andererseits das Problem der Bewegung von Erde und Mond, das durch die Entwicklung der Himmelsmechanik aufgeworfen wurde – führten zur Entstehung von allgemeine Methoden zur Lösung von Problemen in der Mechanik eines materiellen Punktes, eines Punktesystems eines starren Körpers, entwickelt in „Analytische Mechanik“ (1788) J. Lagrange (1736 – 1813).

Bei der Entwicklung der Dynamik der postnewtonschen Zeit gebührt der Hauptverdienst dem St. Petersburger Akademiker L. Euler (1707 - 1783). Er entwickelte die Dynamik eines materiellen Punktes in Richtung der Anwendung von Methoden der Infinitesimalanalyse zur Lösung der Bewegungsgleichungen eines Punktes. Eulers 1736 in St. Petersburg veröffentlichte Abhandlung „Mechanik, d. h. die Wissenschaft der Bewegung, dargelegt durch die analytische Methode“ enthält allgemeine einheitliche Methoden zur analytischen Lösung von Problemen der Punktdynamik.

L. Euler ist der Begründer der Festkörpermechanik. Er besitzt die allgemein anerkannte Methode der kinematischen Beschreibung der Bewegung eines starren Körpers mithilfe von drei Euler-Winkeln. Eine grundlegende Rolle bei der Weiterentwicklung der Dynamik und vieler ihrer technischen Anwendungen spielten die von Euler aufgestellten grundlegenden Differentialgleichungen für die Rotationsbewegung eines starren Körpers um einen festen Mittelpunkt. Euler stellte zwei Integrale auf: das Integral des Drehimpulses

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

und das Integral der Lebenskräfte (Energieintegral)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

wobei m und h beliebige Konstanten sind, A, B und C die Hauptträgheitsmomente des Körpers für einen festen Punkt sind und w x, w y, w z die Projektionen der Winkelgeschwindigkeit des Körpers auf die Hauptträgheitsachsen von sind der Körper.

Diese Gleichungen waren ein analytischer Ausdruck des von ihm entdeckten Drehimpulssatzes, der eine notwendige Ergänzung zum Impulsgesetz darstellt, das in Newtons Principia in allgemeiner Form formuliert ist. In „Mechanics“ formulierte Euler das Gesetz der „lebendigen Kräfte“ für den Fall der geradlinigen Bewegung nahe an der modernen und stellte das Vorhandensein solcher Bewegungen eines materiellen Punktes fest, bei denen sich die Lebenskraft ändert, wenn sich der Punkt bewegt Von einer Position zur anderen hängt es nicht von der Form der Flugbahn ab. Damit wurde der Grundstein für das Konzept der potentiellen Energie gelegt. Euler ist der Begründer der Strömungsmechanik. Ihnen wurden die Grundgleichungen der Dynamik einer idealen Flüssigkeit gegeben; Ihm wird zugeschrieben, die Grundlagen der Schiffstheorie und der Stabilitätstheorie elastischer Stäbe geschaffen zu haben. Euler legte mit der Ableitung der Turbinengleichung den Grundstein für die Theorie der Turbinenberechnungen; In der angewandten Mechanik ist Eulers Name mit Fragen der Kinematik von Figurenrädern, der Berechnung der Reibung zwischen einem Seil und einer Riemenscheibe und vielem mehr verbunden.

Die Himmelsmechanik wurde maßgeblich von dem französischen Wissenschaftler P. Laplace (1749 – 1827) entwickelt, der in seinem umfangreichen Werk „Abhandlung über die Himmelsmechanik“ die Forschungsergebnisse seiner Vorgänger – von Newton bis Lagrange – mit seinen eigenen Stabilitätsstudien verband Sonnensystem, Lösung des Dreikörperproblems, der Bewegung des Mondes und vieler anderer Probleme der Himmelsmechanik (siehe Anhang).

Eine der wichtigsten Anwendungen der Newtonschen Gravitationstheorie war die Frage nach den Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeitsmassen, deren Teilchen zueinander gravitieren, insbesondere der Erdfigur. Die Grundlagen der Theorie des Gleichgewichts rotierender Massen wurden von Newton im dritten Buch seiner Elemente dargelegt. Das Problem der Gleichgewichtsfiguren und der Stabilität einer rotierenden flüssigen Masse spielte bei der Entwicklung der Mechanik eine bedeutende Rolle.

Der große russische Wissenschaftler M. V. Lomonossow (1711 – 1765) schätzte die Bedeutung der Mechanik für Naturwissenschaften, Physik und Philosophie sehr. Er besitzt eine materialistische Interpretation der Interaktionsprozesse zwischen zwei Körpern: „Wenn ein Körper die Bewegung eines anderen beschleunigt und ihm einen Teil seiner Bewegung mitteilt, dann nur so, dass er selbst den gleichen Teil der Bewegung verliert.“ ” Er ist einer der Gründer Kinetische Theorie Wärme und Gase, der Autor des Gesetzes zur Erhaltung von Energie und Bewegung. Wir zitieren Lomonosovs Worte aus einem Brief an Euler (1748): „Alle Veränderungen, die in der Natur stattfinden, finden so statt, dass, wenn etwas zu etwas hinzugefügt wird, die gleiche Menge von etwas anderem weggenommen wird.“ Je mehr Materie also einem Körper hinzugefügt wird, desto mehr wird einem anderen die gleiche Menge entzogen; Egal wie viele Stunden ich schlafe, ich nehme mir die gleiche Menge an Wachsamkeit usw. ab. Da dieses Naturgesetz universell ist, erstreckt es sich sogar auf die Bewegungsregeln, und ein Körper, der einen anderen zur Bewegung ermutigt, verliert ebenso viel von ihm Bewegung, wie sie einem anderen mitteilt, von ihm bewegt.“ Lomonosov war der erste, der die Existenz eines absoluten Nullpunkts vorhersagte und die Idee eines Zusammenhangs zwischen elektrischen und Lichtphänomenen zum Ausdruck brachte. Als Ergebnis der Aktivitäten von Lomonossow und Euler entstanden die ersten Werke russischer Wissenschaftler, die die Methoden der Mechanik kreativ beherrschten und zu ihrer Weiterentwicklung beitrugen.

Die Entstehungsgeschichte der Dynamik eines unfreien Systems ist mit der Entwicklung des Prinzips möglicher Bewegungen verbunden, das die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen des Systems ausdrückt. Dieses Prinzip wurde erstmals vom niederländischen Wissenschaftler S. Stevin (1548 – 1620) bei der Betrachtung des Gleichgewichts eines Blocks angewendet. Galilei formulierte das Prinzip in Form der „goldenen Regel“ der Mechanik, nach der „was an Kraft gewonnen wird, durch Geschwindigkeit verloren geht“. Die moderne Formulierung des Prinzips wurde in angegeben spätes XVIII V. basiert auf der Abstraktion „idealer Verbindungen“ und spiegelt die Idee einer „idealen“ Maschine wider, die keine internen Verluste aufgrund schädlicher Widerstände im Übertragungsmechanismus aufweist. Es sieht so aus: Wenn in einer isolierten Gleichgewichtslage eines konservativen Systems mit stationären Verbindungen die potentielle Energie ein Minimum aufweist, dann ist diese Gleichgewichtslage stabil.

Die Schaffung der Prinzipien der Dynamik eines unfreien Systems wurde durch das Problem der Bewegung eines unfreien materiellen Punktes erleichtert. Ein materieller Punkt heißt unfrei, wenn er keine beliebige Position im Raum einnehmen kann. In diesem Fall klingt das Prinzip von D’Alembert wie folgt: Die aktiven Kräfte und Reaktionen von Verbindungen, die auf einen bewegten materiellen Punkt wirken, können jederzeit ausgeglichen werden, indem man ihnen die Trägheitskraft hinzufügt.

Einen herausragenden Beitrag zur Entwicklung der analytischen Dynamik eines nichtfreien Systems leistete Lagrange, der in seinem grundlegenden zweibändigen Werk „Analytische Mechanik“ den analytischen Ausdruck des D'Alembert-Prinzips – die „allgemeine Formel der Dynamik“ – angab. . Wie ist Lagrange darauf gekommen?

Nachdem Lagrange die verschiedenen Prinzipien der Statik dargelegt hat, fährt er mit der Feststellung fort: „ allgemeine Formel Statik für das Gleichgewicht jedes Kräftesystems.“ Anfang

Mit zwei Kräften stellt Lagrange durch Induktion die folgende allgemeine Formel für auf

Gleichgewicht eines beliebigen Kräftesystems:

Pdp+ Q dq + R Dr + … = 0. (2.1)

Diese Gleichung stellt eine mathematische Darstellung des Prinzips möglicher Bewegungen dar. In der modernen Notation hat dieses Prinzip die Form

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

Die Gleichungen (2.1) und (2.2) sind praktisch gleich. Der Hauptunterschied liegt natürlich nicht in der Form der Notation, sondern in der Definition der Variation: Heutzutage handelt es sich um eine willkürlich denkbare Bewegung des Kraftangriffspunkts, die mit Zusammenhängen vereinbar ist, für Lagrange jedoch um eine kleine Bewegung entlang der Wirkungslinie der Kraft und in der Richtung ihrer Wirkung.

Lagrange führt die Funktion ein P(heute potentielle Energie genannt), definiert durch die Gleichheit

D P = Pdp + Q dq + R Dr+ … , (2,3) Zoll Kartesischen Koordinaten Funktion P(nach der Integration) hat die Form

P = A + Bx + Сy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz + Mz 2 + … (2.4)

Um dies weiter zu beweisen, erfindet Lagrange die berühmte Methode der unbestimmten Multiplikatoren. Sein Wesen ist wie folgt. Betrachten Sie das Gleichgewicht N materielle Punkte, auf die jeweils eine Kraft einwirkt F j. Zwischen den Koordinaten der Punkte gibt es M Verbindungen j R= 0, nur abhängig von ihren Koordinaten. Bedenkt, dass djr= 0, Gleichung (2.2) kann sofort auf die folgende moderne Form reduziert werden:

å n j=1 F j D r j+ å m r=1 l r d j r= 0, (2,5) wobei l R– unbestimmte Faktoren. Daraus erhalten wir die folgenden Gleichgewichtsgleichungen, sogenannte Lagrange-Gleichungen erster Art:

X J+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Y J+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z J+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) Zu diesen Gleichungen müssen wir hinzufügen M Zwangsgleichungen j r = 0 (X J, Y J, Z J– Kraftprojektionen F j).

Lassen Sie uns zeigen, wie Lagrange diese Methode verwendet, um die Gleichgewichtsgleichungen für einen absolut flexiblen und nicht dehnbaren Faden abzuleiten. Bezogen zunächst auf die Einheitslänge des Gewindes (seine Abmessung ist gleich). F/L). Kommunikationsgleichung für unausdehnbar der Thread sieht so aus ds= const, und daher d ds= 0. In Gleichung (2.5) gehen die Summen in Integrale über die Länge des Fadens über l

ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds= 0. (2.7) Unter Berücksichtigung der Gleichheit

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 ,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

oder die Operationen d und neu anordnen D und Integrieren nach Teilen,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Unter der Annahme, dass der Faden an den Enden fixiert ist, erhalten wir d x = d y = d z= 0 bei S= 0 und s = l, und daher wird der erste Term Null. Den verbleibenden Teil tragen wir in Gleichung (2.7) ein und entwickeln das Skalarprodukt F*dr und gruppieren Sie die Mitglieder:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] D X + [ Yds – d (l dy / ds) ] D j + [ Zds – d (d dz / ds) ] D z = 0.

Da Variationen d x, d y und d z sind willkürlich und unabhängig, dann müssen alle eckigen Klammern gleich Null sein, was drei Gleichgewichtsgleichungen für einen absolut flexiblen, nicht dehnbaren Faden ergibt:

d / ds (l dx / ds) – X = 0, d / ds (l dy / ds) – Y = 0,

d/ ds (l dz / ds) – Z = 0. (2.8)

Lagrange erklärt es so physikalische Bedeutung Faktor l: „Da der Wert l d ds kann ein Moment einer Kraft l (in der modernen Terminologie – „virtuelle (mögliche) Arbeit“) darstellen, die dazu neigt, die Länge des Elements zu reduzieren ds, dann der Begriff ò l d ds Die allgemeine Gleichgewichtsgleichung des Fadens drückt die Summe der Momente aller Kräfte l aus, die wir uns vorstellen können, auf alle Elemente des Fadens zu wirken. Tatsächlich widersteht jedes Element aufgrund seiner Nichtdehnbarkeit der Einwirkung äußerer Kräfte, und dieser Widerstand wird normalerweise als aktive Kraft betrachtet, die man nennt Spannung. Also l repräsentiert Fadenspannung ”.

Weiter zur Dynamik, Lagrange, wobei Körper als Massenpunkte betrachtet werden M, schreibt: „Die Werte

m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2(2.9) drücken die Kräfte aus, die direkt zur Bewegung des Körpers aufgebracht werden M parallel zu den Achsen x, y, z" Angegebene Beschleunigungskräfte P, Q, R, ... wirken laut Lagrange in dieser Richtung p, q, r,..., sind proportional zu den Massen, auf die entsprechenden Zentren gerichtet und neigen dazu, die Abstände zu diesen Zentren zu verringern. Daher wird es Variationen in den Aktionslinien geben - d p, - d q, - d r, ... und die virtuelle Arbeit der aufgebrachten Kräfte und Kräfte (2.9) werden jeweils gleich sein

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r + …) . (2.10)

Indem man diese Ausdrücke gleichsetzt und alle Terme auf eine Seite überträgt, erhält Lagrange die Gleichung

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r + …)= 0, (2.11), die er „die allgemeine Formel der Dynamik für die Bewegung jedes Körpersystems“ nannte. Es war diese Formel, die Lagrange als Grundlage für alle weiteren Schlussfolgerungen verwendete – sowohl allgemeine Sätze der Dynamik als auch Sätze der Himmelsmechanik und der Dynamik von Flüssigkeiten und Gasen.

Nach der Ableitung von Gleichung (2.11) entwickelt Lagrange die Kräfte P, Q, R, ... entlang der Achsen rechtwinkliger Koordinaten und reduziert diese Gleichung auf die folgende Form:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

Bis auf die Vorzeichen stimmt Gleichung (2.12) vollständig mit überein moderne Form allgemeine Gleichung der Dynamik:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) Wenn wir das Skalarprodukt entwickeln, erhalten wir Gleichung (2.12) (mit Ausnahme der Vorzeichen in Klammern).

So vervollständigte Lagrange in Fortführung der Arbeiten Eulers die analytische Formulierung der Dynamik eines freien und unfreien Punktesystems und lieferte zahlreiche Beispiele, die die praktische Leistungsfähigkeit dieser Methoden veranschaulichen. Basierend auf der „allgemeinen Formel der Dynamik“ wies Lagrange auf zwei Hauptformen von Differentialgleichungen der Bewegung eines nichtfreien Systems hin, die heute seinen Namen tragen: „Lagrange-Gleichungen erster Art“ und Gleichungen in verallgemeinerten Koordinaten oder „Lagrange“. Gleichungen zweiter Art.“ Was führte Lagrange zu Gleichungen in verallgemeinerten Koordinaten? Lagrange bestimmte in seinen Arbeiten zur Mechanik, einschließlich der Himmelsmechanik, die Position eines Systems, insbesondere eines starren Körpers verschiedene Parameter(linear, eckig oder eine Kombination davon). Für einen so brillanten Mathematiker wie Lagrange stellte sich natürlich das Problem der Verallgemeinerung – um zu willkürlichen, unspezifischen Parametern überzugehen. Dies führte ihn zu Differentialgleichungen in verallgemeinerten Koordinaten. Lagrange nannte sie „Differentialgleichungen zur Lösung aller Probleme der Mechanik“, jetzt nennen wir sie Lagrange-Gleichungen zweiter Art:

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L=T – P).

Die überwiegende Mehrheit der in der „Analytischen Mechanik“ gelösten Probleme spiegelt die technischen Probleme der damaligen Zeit wider. Unter diesem Gesichtspunkt ist es notwendig, eine Gruppe der wichtigsten Probleme der Dynamik hervorzuheben, die von Lagrange unter dem allgemeinen Namen „Über kleine Schwingungen jedes Körpersystems“ zusammengefasst wurden. Dieser Abschnitt stellt die Grundlage der modernen Schwingungstheorie dar. Anhand kleiner Bewegungen zeigte Lagrange, dass jede solche Bewegung als Ergebnis einfacher, einander überlagerter harmonischer Schwingungen dargestellt werden kann.

Mechanik des 19. und frühen 20. Jahrhunderts. Lagranges „Analytische Mechanik“ fasste die Errungenschaften der theoretischen Mechanik im 18. Jahrhundert zusammen. und identifizierte die folgenden Hauptrichtungen seiner Entwicklung:

1) Erweiterung des Verbindungsbegriffs und Verallgemeinerung der Grundgleichungen der Dynamik eines nichtfreien Systems für neue Verbindungsarten;

2) Formulierung der Variationsprinzipien der Dynamik und des Prinzips der Erhaltung mechanischer Energie;

3) Entwicklung von Methoden zur Integration dynamischer Gleichungen.

Parallel dazu wurden neue grundlegende Probleme der Mechanik aufgeworfen und gelöst. Für die Weiterentwicklung der Prinzipien der Mechanik waren die Arbeiten des herausragenden russischen Wissenschaftlers M. V. Ostrogradsky (1801 – 1861) von grundlegender Bedeutung. Er befasste sich als Erster mit zeitabhängigen Zusammenhängen, führte ein neues Konzept nicht enthaltender Zusammenhänge ein, d. Ostrogradsky hat auch Priorität bei der Betrachtung differenzieller Verbindungen, die Beschränkungen für die Geschwindigkeiten von Punkten im System mit sich bringen; Analytisch werden solche Zusammenhänge durch nicht integrierbare Differentialgleichungen oder Ungleichungen ausgedrückt.

Eine natürliche Ergänzung, die den Anwendungsbereich des D’Alembert-Prinzips erweitert, war die Anwendung des von Ostrogradsky vorgeschlagenen Prinzips auf Systeme, die der Wirkung von Moment- und Impulskräften ausgesetzt sind, die entstehen, wenn das System Stößen ausgesetzt wird. Von solcher Art Schockphänomene Ostrogradsky betrachtete es als Ergebnis der sofortigen Zerstörung von Verbindungen oder der sofortigen Einführung neuer Verbindungen in das System.

Mitte des 19. Jahrhunderts. Das Prinzip der Energieerhaltung wurde formuliert: für jeden physikalisches System Sie können eine Größe namens Energie definieren, die der Summe aus kinetischer, potentieller, elektrischer und anderer Energie sowie Wärme entspricht und deren Wert unabhängig von den im System auftretenden Änderungen konstant bleibt. Deutlich beschleunigt in Richtung Anfang des 19. Jahrhunderts V. Der Prozess der Schaffung neuer Maschinen und der Wunsch nach ihrer weiteren Verbesserung führten im ersten Viertel des Jahrhunderts zur Entstehung der angewandten oder technischen Mechanik. In den ersten Abhandlungen zur angewandten Mechanik wurden die Konzepte der Kräftearbeit schließlich formalisiert.

Das D'Alembertsche Prinzip, das die allgemeinste Formulierung der Bewegungsgesetze eines nichtfreien Systems enthält, erschöpft nicht alle Möglichkeiten, dynamische Probleme zu stellen. Mitte des 18. Jahrhunderts. entstand im 19. Jahrhundert. neue wurden entwickelt allgemeine Grundsätze Dynamik – Variationsprinzipien. Das erste Variationsprinzip war das Prinzip der geringsten Wirkung, das 1744 vom französischen Wissenschaftler P. Maupertuis (1698 - 1756) ohne jeden Beweis als allgemeines Naturgesetz aufgestellt wurde. Das Prinzip der geringsten Aktion besagt, „dass der Weg, dem es (das Licht) folgt, der Weg ist, auf dem die Anzahl der Aktionen am geringsten ist.“

Die Entwicklung allgemeiner Methoden zur Integration von Differentialgleichungen der Dynamik geht hauptsächlich auf die Mitte des 19. Jahrhunderts zurück. Der erste Schritt, um Differentialgleichungen der Dynamik in ein Gleichungssystem erster Ordnung zu integrieren, wurde 1809 vom französischen Mathematiker S. Poisson (1781 - 1840) unternommen. Das Problem, die Gleichungen der Mechanik für den Fall zeitunabhängiger Nebenbedingungen auf das „kanonische“ Gleichungssystem erster Ordnung zu reduzieren, wurde 1834 von dem englischen Mathematiker und Physiker W. Hamilton (1805 – 1865) gelöst. Ihre endgültige Vervollständigung gehört Ostrogradsky, der diese Gleichungen auf Fälle instationärer Verbindungen erweiterte.

Die größten Probleme der Dynamik, deren Formulierung und Lösung sich hauptsächlich auf das 19. Jahrhundert beziehen, sind: die Bewegung eines schweren starren Körpers, die Elastizitätstheorie (siehe Anhang) des Gleichgewichts und der Bewegung sowie das eng damit verbundene Problem der Schwingungen Materialsystem. Die erste Lösung des Problems der Drehung eines schweren starren Körpers beliebiger Form um einen festen Mittelpunkt in dem besonderen Fall, dass der feste Mittelpunkt mit dem Schwerpunkt zusammenfällt, gehört Euler. Kinematische Darstellungen dieser Bewegung wurden 1834 von L. Poinsot gegeben. Der Fall der Rotation, bei dem ein stationäres Zentrum, das nicht mit dem Schwerpunkt des Körpers zusammenfällt, auf der Symmetrieachse liegt, wurde von Lagrange betrachtet. Die Lösung dieser beiden klassischen Probleme bildete die Grundlage für die Erstellung einer strengen Theorie gyroskopischer Phänomene (ein Gyroskop ist ein Gerät zur Beobachtung der Rotation). Herausragende Forschungen auf diesem Gebiet gehören dem französischen Physiker L. Foucault (1819 - 1968), der eine Reihe von Kreiselgeräten entwickelte. Beispiele für solche Geräte sind ein Kreiselkompass, ein künstlicher Horizont, ein Gyroskop und andere. Diese Studien zeigten die grundsätzliche Möglichkeit auf, ohne darauf zurückzugreifen astronomische Beobachtungen, ermitteln Sie die tägliche Erdrotation und bestimmen Sie den Breiten- und Längengrad des Beobachtungsortes. Nach der Arbeit von Euler und Lagrange wurde das Problem der Rotation eines schweren starren Körpers um einen festen Punkt trotz der Bemühungen einer Reihe herausragender Mathematiker lange Zeit nicht weiter entwickelt.

Definition

Die Mechanik ist der Teil der Physik, der die Bewegung und Interaktion materieller Körper untersucht. Unter mechanischer Bewegung versteht man in diesem Fall eine zeitliche Änderung der relativen Lage von Körpern oder deren Teilen im Raum.

Die Begründer der klassischen Mechanik sind G. Galileo (1564-1642) und I. Newton (1643-1727). Mit den Methoden der klassischen Mechanik wird die Bewegung beliebiger materieller Körper (außer Mikropartikeln) mit Geschwindigkeiten untersucht, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum klein sind. Die Bewegung von Mikroteilchen wird in der Quantenmechanik betrachtet, und die Bewegung von Körpern mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit wird in der relativistischen Mechanik betrachtet ( spezielle Theorie Relativität).
In der klassischen Physik akzeptierte Eigenschaften von Raum und Zeit Definieren wir die obigen Definitionen.
Eindimensionaler Raum - ein parametrisches Merkmal, bei dem die Position eines Punktes durch einen Parameter beschrieben wird.
Euklidischer Raum und Zeit bedeutet, dass sie selbst nicht gekrümmt sind und im Rahmen der euklidischen Geometrie beschrieben werden.
Homogenität des Raumes bedeutet, dass seine Eigenschaften nicht von der Entfernung zum Beobachter abhängen. Gleichmäßigkeit der Zeit bedeutet, dass sie sich nicht ausdehnt oder zusammenzieht, sondern gleichmäßig fließt. Isotropie des Raumes bedeutet, dass seine Eigenschaften nicht von der Richtung abhängen. Da die Zeit eindimensional ist, besteht keine Notwendigkeit, über ihre Isotropie zu sprechen. Zeit wird in der klassischen Mechanik als „Zeitpfeil“ betrachtet, der von der Vergangenheit in die Zukunft gerichtet ist. Es ist irreversibel: Man kann nicht in die Vergangenheit zurückkehren und dort etwas „korrigieren“.
Raum und Zeit sind kontinuierlich (vom lateinischen Kontinuum – kontinuierlich, kontinuierlich), d.h. Sie können beliebig lange in immer kleinere Teile zerkleinert werden. Mit anderen Worten: Es gibt keine „Lücken“ in Raum und Zeit, in denen sie fehlen würden. Die Mechanik wird in Kinematik und Dynamik unterteilt

Die Kinematik untersucht die Bewegung von Körpern als einfache Bewegung im Raum und berücksichtigt dabei die sogenannten kinematischen Eigenschaften der Bewegung: Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

In diesem Fall wird die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes als Geschwindigkeit seiner Bewegung im Raum oder, aus mathematischer Sicht, als Vektorgröße betrachtet, die der zeitlichen Ableitung seines Radiusvektors entspricht:

Die Beschleunigung eines materiellen Punktes wird als Änderungsrate seiner Geschwindigkeit oder, aus mathematischer Sicht, als Vektorgröße betrachtet, die der zeitlichen Ableitung seiner Geschwindigkeit oder der zweiten zeitlichen Ableitung seines Radiusvektors entspricht:

Dynamik

Die Dynamik untersucht die Bewegung von Körpern im Zusammenhang mit den auf sie einwirkenden Kräften und nutzt dabei die sogenannten dynamischen Bewegungseigenschaften: Masse, Impuls, Kraft usw.

Dabei gilt die Masse eines Körpers als Maß für seine Trägheit, d. h. Widerstand gegen eine Kraft, die auf einen bestimmten Körper einwirkt und dazu neigt, seinen Zustand zu ändern (ihn in Bewegung zu setzen oder ihn umgekehrt zu stoppen oder die Bewegungsgeschwindigkeit zu ändern). Die Masse kann auch als Maß für die Gravitationseigenschaften eines Körpers angesehen werden, d. h. seine Fähigkeit, mit anderen Körpern zu interagieren, die ebenfalls Masse haben und sich in einiger Entfernung von diesem Körper befinden. Der Impuls eines Körpers wird als quantitatives Maß für seine Bewegung betrachtet, definiert als das Produkt aus der Masse des Körpers und seiner Geschwindigkeit:

Kraft wird als Maß für die mechanische Einwirkung anderer Körper auf einen bestimmten materiellen Körper betrachtet.

Planen:

Einführung

• 1 Grundlegendes Konzept
• 2 Grundgesetze
  • 2.1 Galileis Relativitätsprinzip
  • 2.2 Newtons Gesetze
  • 2.3 Gesetz der Impulserhaltung
  • 2.4 Gesetz der Energieeinsparung
• 3 Geschichte
  • 3.1 Antike
  • 3.2 Neue Zeit
    • 3.2.1 17. Jahrhundert
    • 3.2.2 18. Jahrhundert
    • 3.2.3 19. Jahrhundert
  • 3.3 Moderne Zeiten
Anmerkungen
Literatur

Einführung

Klassische Mechanik- eine Art Mechanik (ein Zweig der Physik, der die Gesetze der Veränderungen der Positionen von Körpern im Raum im Laufe der Zeit und die Ursachen, die sie verursachen, untersucht), basierend auf den Newtonschen Gesetzen und dem Relativitätsprinzip von Galileo. Daher wird es oft als „ Newtonsche Mechanik».

Die klassische Mechanik ist unterteilt in:

• Statik (die das Gleichgewicht von Körpern berücksichtigt)
• Kinematik (die die geometrischen Eigenschaften der Bewegung untersucht, ohne ihre Ursachen zu berücksichtigen)
• Dynamik (die die Bewegung von Körpern berücksichtigt).

Es gibt mehrere äquivalente Möglichkeiten, die klassische Mechanik formal mathematisch zu beschreiben:

• Newtons Gesetze
• Lagrange-Formalismus
• Hamiltonscher Formalismus
• Hamilton-Jacobi-Formalismus

Die klassische Mechanik liefert im Rahmen der Alltagserfahrung sehr genaue Ergebnisse. Allerdings ist sein Einsatz auf Körper beschränkt, deren Geschwindigkeit deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit liegt und deren Größe die Größe von Atomen und Molekülen deutlich übersteigt. Eine Verallgemeinerung der klassischen Mechanik auf Körper, die sich mit beliebiger Geschwindigkeit bewegen, ist die relativistische Mechanik, und auf Körper, deren Abmessungen mit atomaren vergleichbar sind, ist die Quantenmechanik. Quantentheorie Felder berücksichtigt quantenrelativistische Effekte.

Die klassische Mechanik behält jedoch ihre Bedeutung, weil:

1. Sie ist viel einfacher zu verstehen und anzuwenden als andere Theorien
2. In einem weiten Bereich beschreibt es die Realität recht gut.

Die klassische Mechanik kann verwendet werden, um die Bewegung von Objekten wie Kreiseln und Baseballbällen, vielen astronomischen Objekten (wie Planeten und Galaxien) und manchmal sogar vielen mikroskopischen Objekten wie Molekülen zu beschreiben.

Die klassische Mechanik ist eine in sich konsistente Theorie, das heißt, in ihrem Rahmen gibt es keine Aussagen, die einander widersprechen. Ihre Kombination mit anderen klassischen Theorien, beispielsweise der klassischen Elektrodynamik und Thermodynamik, führt jedoch zur Entstehung unlösbarer Widersprüche. Insbesondere sagt die klassische Elektrodynamik voraus, dass die Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter konstant ist, was mit der klassischen Mechanik nicht vereinbar ist. Dies führte zu Beginn des 20. Jahrhunderts zu der Notwendigkeit, eine spezielle Relativitätstheorie zu entwickeln. In Verbindung mit der Thermodynamik führt die klassische Mechanik zum Gibbs-Paradoxon, bei dem die Entropie nicht genau bestimmt werden kann, und zur Ultraviolettkatastrophe, bei der ein schwarzer Körper unendlich viel Energie ausstrahlen muss. Versuche, diese Probleme zu lösen, führten zur Entwicklung der Quantenmechanik.

1. Grundkonzepte

Die klassische Mechanik basiert auf mehreren Grundkonzepten und Modellen. Unter ihnen sind:

2. Grundgesetze

2.1. Galileis Relativitätsprinzip

Das Hauptprinzip der klassischen Mechanik ist das Relativitätsprinzip, formuliert auf der Grundlage empirischer Beobachtungen von G. Galileo. Nach diesem Prinzip gibt es unendlich viele Bezugssysteme, in denen ein freier Körper ruht oder sich mit einer in Betrag und Richtung konstanten Geschwindigkeit bewegt. Diese Bezugssysteme werden als Inertialsysteme bezeichnet und bewegen sich relativ zueinander gleichmäßig und geradlinig. Insgesamt Inertialsysteme Bezug nehmend, sind die Eigenschaften von Raum und Zeit gleich und alle Prozesse in mechanischen Systemen gehorchen denselben Gesetzen. Dieses Prinzip lässt sich auch als Fehlen absoluter Bezugssysteme formulieren, also von Bezugssystemen, die sich in irgendeiner Weise von anderen unterscheiden.

2.2. Newtons Gesetze

Die Grundlage der klassischen Mechanik sind die drei Newtonschen Gesetze.

Das erste Gesetz stellt das Vorhandensein der Trägheitseigenschaft in materiellen Körpern fest und postuliert das Vorhandensein solcher Bezugssysteme, in denen die Bewegung stattfindet freier Körper erfolgt mit konstanter Geschwindigkeit (solche Bezugssysteme werden als Trägheitssysteme bezeichnet).

Das zweite Newtonsche Gesetz führt den Begriff der Kraft als Maß für die Wechselwirkung eines Körpers ein und postuliert auf der Grundlage empirischer Fakten einen Zusammenhang zwischen der Größe der Kraft, der Beschleunigung des Körpers und seiner Trägheit (charakterisiert durch die Masse). In der mathematischen Formulierung wird das zweite Newtonsche Gesetz am häufigsten wie folgt geschrieben:

wo ist der resultierende Vektor der auf den Körper wirkenden Kräfte; - Körperbeschleunigungsvektor; M- Körpermasse.

Das zweite Newtonsche Gesetz kann auch in Bezug auf die Impulsänderung eines Körpers geschrieben werden:

In dieser Form gilt das Gesetz für Körper mit variabler Masse sowie in der relativistischen Mechanik.

Das zweite Newtonsche Gesetz reicht nicht aus, um die Bewegung eines Teilchens zu beschreiben. Darüber hinaus ist eine Beschreibung der Kraft erforderlich, die sich aus der Betrachtung des Wesens der physikalischen Interaktion ergibt, an der der Körper beteiligt ist.

Das dritte Newtonsche Gesetz verdeutlicht einige Eigenschaften des im zweiten Gesetz eingeführten Kraftbegriffs. Er postuliert, dass für jede Kraft, die vom zweiten auf den ersten Körper einwirkt, dieselbe Größe und entgegengesetzte Richtung vorhanden ist wie die Kraft, die vom ersten auf den zweiten Körper wirkt. Das Vorhandensein des dritten Newtonschen Gesetzes gewährleistet die Erfüllung des Impulserhaltungssatzes für ein Körpersystem.

2.3. Gesetz der Impulserhaltung

Das Gesetz der Impulserhaltung ist eine Folge der Newtonschen Gesetze für geschlossene Systeme, also Systeme, auf die keine Einwirkung einwirkt äußere Kräfte. Grundsätzlicher betrachtet ist der Impulserhaltungssatz eine Folge der Homogenität des Raumes.

2.4. Gesetz der Energieeinsparung

Der Energieerhaltungssatz ist eine Folge der Newtonschen Gesetze für geschlossene konservative Systeme, also Systeme, in denen nur konservative Kräfte wirken. Aus einer grundlegenderen Sicht ist der Energieerhaltungssatz eine Folge der Homogenität der Zeit.

3. Geschichte

3.1. Antike Zeit

Die klassische Mechanik entstand in der Antike vor allem im Zusammenhang mit Problemen, die beim Bau auftraten. Der erste Zweig der Mechanik, der sich entwickelte, war die Statik, deren Grundlagen in den Werken von Archimedes im 3. Jahrhundert v. Chr. gelegt wurden. e. Er formulierte die Hebelregel, den Satz über die Addition paralleler Kräfte, führte das Konzept des Schwerpunkts ein und legte den Grundstein für die Hydrostatik (archimedische Kraft).

3.2. neue Zeit

3.2.1. 17. Jahrhundert

Die Dynamik als Zweig der klassischen Mechanik begann sich erst im 17. Jahrhundert zu entwickeln. Den Grundstein legte Galileo Galilei, der als erster das Problem der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss einer bestimmten Kraft richtig löste. Aufgrund empirischer Beobachtungen entdeckte er das Trägheitsgesetz und das Relativitätsprinzip. Darüber hinaus trug Galileo zur Entstehung der Schwingungstheorie und der Wissenschaft der Festigkeit von Materialien bei.

Christiaan Huygens forschte auf dem Gebiet der Schwingungstheorie, insbesondere untersuchte er die Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises sowie die Schwingungen eines physikalischen Pendels. In seinen Werken wurden erstmals auch die Gesetze der elastischen Stoßwirkung von Körpern formuliert.

Die Grundsteinlegung der klassischen Mechanik endete mit der Arbeit von Isaac Newton, der die Gesetze der Mechanik in ihrer allgemeinsten Form formulierte und das Gesetz der universellen Gravitation entdeckte. 1684 stellte er das Gesetz der viskosen Reibung in Flüssigkeiten und Gasen auf.

Ebenfalls im 17. Jahrhundert, im Jahr 1660, wurde das Gesetz der elastischen Verformung formuliert, das den Namen seines Entdeckers Robert Hooke trägt.

3.2.2. XVIII Jahrhundert

Im 18. Jahrhundert wurde die analytische Mechanik geboren und intensiv weiterentwickelt. Seine Methoden für das Problem der Bewegung eines materiellen Punktes wurden von Leonhard Euler entwickelt, der die Grundlagen der Starrkörperdynamik legte. Diese Methoden basieren auf dem Prinzip der virtuellen Bewegungen und auf dem D'Alembert-Prinzip. Die Entwicklung analytischer Methoden wurde von Lagrange abgeschlossen, dem es gelang, die Gleichungen der Dynamik eines mechanischen Systems in der allgemeinsten Form zu formulieren: unter Verwendung verallgemeinerter Koordinaten und Impulse. Darüber hinaus war Lagrange an der Grundsteinlegung der modernen Schwingungstheorie beteiligt.

Eine alternative Methode zur analytischen Formulierung der klassischen Mechanik basiert auf dem Prinzip der geringsten Wirkung, das zuerst von Maupertuis in Bezug auf einen einzelnen materiellen Punkt vorgeschlagen und von Lagrange auf den Fall eines Systems materieller Punkte verallgemeinert wurde.

Ebenfalls im 18. Jahrhundert wurden in den Werken von Euler, Daniel Bernoulli, Lagrange und D'Alembert die Grundlagen einer theoretischen Beschreibung der Hydrodynamik einer idealen Flüssigkeit entwickelt.

3.2.3. 19. Jahrhundert

Im 19. Jahrhundert erfolgte die Entwicklung der analytischen Mechanik in den Werken von Ostrogradsky, Hamilton, Jacobi, Hertz und anderen. In der Schwingungstheorie entwickelten Routh, Schukowski und Ljapunow eine Theorie der Stabilität mechanischer Systeme. Coriolis entwickelte die Theorie der Relativbewegung und bewies den Satz über die Zerlegung der Beschleunigung in Komponenten. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurde die Kinematik in einen eigenen Teilbereich der Mechanik ausgegliedert.

Besonders bedeutsam waren die Fortschritte auf dem Gebiet der Kontinuumsmechanik im 19. Jahrhundert. Navier und Cauchy formulierten die Gleichungen der Elastizitätstheorie in allgemeiner Form. In den Arbeiten von Navier und Stokes wurden Differentialgleichungen der Hydrodynamik unter Berücksichtigung der Viskosität der Flüssigkeit ermittelt. Gleichzeitig vertiefen sich die Kenntnisse auf dem Gebiet der Hydrodynamik einer idealen Flüssigkeit: Es erscheinen Arbeiten von Helmholtz über Wirbel, Kirchhoff, Schukowski und Reynolds über Turbulenzen und Prandtl über Randeffekte. Saint-Venant entwickelte sich mathematisches Modell, beschreibt die plastischen Eigenschaften von Metallen.

3.3. Moderne Zeiten

Im 20. Jahrhundert verlagerte sich das Interesse der Forscher auf nichtlineare Effekte im Bereich der klassischen Mechanik. Lyapunov und Henri Poincaré legten den Grundstein für die Theorie der nichtlinearen Schwingungen. Meshchersky und Tsiolkovsky analysierten die Dynamik von Körpern variabler Masse. Die Aerodynamik unterscheidet sich von der Kontinuumsmechanik, deren Grundlagen von Schukowski entwickelt wurden. Mitte des 20. Jahrhunderts entwickelte sich aktiv eine neue Richtung in der klassischen Mechanik – die Chaostheorie. Auch die Fragen der Stabilität komplexer dynamischer Systeme bleiben wichtig.

Anmerkungen

1. 1 2 3 4 Landau, Lifshits, S. 9
2. 1 2 Landau, Lifshits, S. 26-28
3. 1 2 Landau, Lifshits, S. 24-26
4. Landau, Lifshits, S. 14-16

Literatur

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• C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman Mechanik. Berkeley-Kurs für Physik. - M.: Lan, 2005. - 480 S. - (Lehrbücher für Universitäten). - 2000 Exemplare. - ISBN 5-8114-0644-4
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• G. Goldstein Klassische Mechanik. - 1975. - 413 S.
• S. M. Targ. Mechanik – www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- Artikel aus der Physical Encyclopedia

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