1. Die zeitliche Ableitung des Bewegungsbetrages K eines materiellen Punktes oder eines Systems materieller Punkte relativ zu einem festen (Trägheits-)Bezugssystem ist gleich dem Hauptvektor F aller auf das System einwirkenden äußeren Kräfte:
dK/dt = F oder mac = F

wobei ac die Beschleunigung des Trägheitszentrums des Systems und m seine Masse ist.
Bei translatorischer Bewegung eines starren Körpers mit der absoluten Geschwindigkeit v ist die Geschwindigkeit des Trägheitszentrums vc = v. Wenn man also die Translationsbewegung eines starren Körpers betrachtet, kann dieser Körper gedanklich durch einen materiellen Punkt ersetzt werden, der mit dem Trägheitszentrum des Körpers zusammenfällt, seine gesamte Masse besitzt und sich unter der Wirkung des Hauptantriebs der auf ihn einwirkenden äußeren Kräfte bewegt der Körper.
In Projektionen auf die Achsen eines festen rechteckigen kartesischen Koordinatensystems haben die Gleichungen des Grundgesetzes der Dynamik der Translationsbewegung des Systems die Form:
Fx = dK/dt, Fy = dK/dt, Fz = dK/dt

oder
macx=Fx, macy=Fy, macz=Fz

2. Die einfachsten Fälle der Translationsbewegung eines starren Körpers.
a) Segeln (F = 0):
mv = const, a=0.

b) Bewegung unter Einwirkung einer konstanten Kraft:
d/dt (mv) = F = const, mv = Ft + mv0,

wobei mv0 die Bewegungsmenge des Körpers zum Anfangszeitpunkt t = 0 ist.
c) Bewegung unter Einwirkung einer veränderlichen Kraft. Die Änderung des Impulses des Körpers über einen Zeitraum von t1 bis t2 ist
mv2 - mv1 = Fcp(t2 - t1)

wobei Fcp der Mittelwert des Kraftvektors im Zeitintervall von t1 bis t2 ist.

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1. Die Einwirkungen zweier materieller Punkte aufeinander sind zahlenmäßig gleich und in entgegengesetzte Richtungen gerichtet: Fij = - Fji, wobei i ungleich j ist. Diese Kräfte wirken an unterschiedlichen Stellen und können sich gegenseitig ausgleichen ...

Progressive Bewegung ist mechanische Bewegung System von Punkten (Körper), in dem ein beliebiges Liniensegment, das einem sich bewegenden Körper zugeordnet ist und dessen Form und Größe sich während der Bewegung nicht ändert, parallel zu seiner Position zu jedem früheren Zeitpunkt bleibt. Bewegt sich der Körper vorwärts, so genügt es zur Beschreibung seiner Bewegung, die Bewegung seines beliebigen Punktes zu beschreiben (z. B. die Bewegung des Massenmittelpunkts des Körpers).

Eine der wichtigsten Eigenschaften der Bewegung eines Punktes ist seine Trajektorie, die im allgemeinen eine räumliche Kurve ist, die als konjugierte Bögen mit verschiedenen Radien dargestellt werden kann, die jeweils von ihrem Mittelpunkt ausgehen, dessen Position sich ändern kann Zeit. Im Grenzfall kann eine Gerade auch als Bogen betrachtet werden, dessen Radius gleich unendlich ist.

In diesem Fall stellt sich heraus, dass während der Translationsbewegung zu jedem gegebenen Zeitpunkt jeder Punkt des Körpers eine Drehung um sein momentanes Rotationszentrum macht, und die Länge des Radius zu dem gegebenen Zeitpunkt für alle Punkte gleich ist der Körper. Die Geschwindigkeitsvektoren der Körperpunkte sowie die Beschleunigungen, die sie erfahren, sind in Größe und Richtung gleich.

Fortschreitend bewegt sich beispielsweise die Aufzugskabine. Auch die Kabine des Riesenrads führt in erster Näherung eine Vorwärtsbewegung aus. Allerdings ist die Bewegung der Riesenradkabine streng genommen nicht als progressiv zu bezeichnen.

Die Grundgleichung der Dynamik der Translationsbewegung eines beliebigen Systems von Körpern

Die Änderungsrate des Impulses des Systems ist gleich dem Hauptvektor aller auf dieses System einwirkenden äußeren Kräfte.

Das zweite Newtonsche Gesetz – das Grundgesetz der Dynamik translatorischer Bewegungen – beantwortet die Frage, wie sich die mechanische Bewegung eines materiellen Punktes (Körpers) unter Einwirkung von auf ihn einwirkenden Kräften verändert. Betrachtet man die Wirkung verschiedener Kräfte auf einen gegebenen materiellen Punkt (Körper), so ist die vom Körper aufgenommene Beschleunigung immer direkt proportional zur Resultierenden dieser aufgebrachten Kräfte:

Bei Einwirkung gleicher Kraft auf Körper mit unterschiedlichen Massen fallen nämlich die Beschleunigungen der Körper unterschiedlich aus, nämlich

Unter Berücksichtigung von (1) und (2) und der Tatsache, dass Kraft und Beschleunigung Vektorgrößen sind, können wir schreiben

Die Beziehung (3) ist das zweite Newtonsche Gesetz: Die Beschleunigung, die von einem materiellen Punkt (Körper) proportional zu der ihn verursachenden Kraft erhalten wird, fällt mit ihr in Richtung zusammen und ist umgekehrt proportional zur Masse des materiellen Punkts (Körpers). Im SI-Messsystem ist der Proportionalitätskoeffizient k \u003d 1. Dann

Da die Masse eines materiellen Punktes (Körpers) in der klassischen Mechanik konstant ist, kann in Ausdruck (4) die Masse unter das Vorzeichen der Ableitung gebracht werden:

Anzahl der Vektoren

numerisch gleich dem Produkt aus der Masse eines materiellen Punktes und seiner Geschwindigkeit ist und die Richtung der Geschwindigkeit hat, wird der Impuls (Impuls) dieses materiellen Punktes genannt.Durch Einsetzen von (6) in (5) erhalten wir

Dieser Ausdruck ist eine allgemeinere Formulierung des zweiten Newtonschen Gesetzes: Die Impulsänderungsrate eines materiellen Punktes ist gleich der auf ihn wirkenden Kraft.

Die Hauptmerkmale der Translationsbewegung:

1.Pfad - jede Bewegung entlang der Flugbahn

2. Umzug - der kürzeste Weg.

Neben Kraft, Impuls, Masse, Geschwindigkeit, Beschleunigung usw.

Die Anzahl der Freiheitsgrade ist die Mindestanzahl von Koordinaten (Parametern), deren Einstellung die Lage des physikalischen Systems im Raum vollständig bestimmt.

Bei der Translationsbewegung haben alle Punkte des Körpers zu jedem Zeitpunkt die gleiche Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses (das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses) ist eines der grundlegenden Erhaltungsgesetze. Sie wird mathematisch als Vektorsumme aller Drehimpulse um die gewählte Achse für ein geschlossenes Körpersystem ausgedrückt und bleibt konstant, bis äußere Kräfte auf das System einwirken. Demnach ändert sich der Drehimpuls eines abgeschlossenen Systems in jedem Koordinatensystem nicht mit der Zeit.

Das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses ist eine Manifestation der Isotropie des Raums in Bezug auf die Rotation. Es ist eine Folge des zweiten und dritten Newtonschen Gesetzes.

Experimentelle Untersuchungen der Wechselwirkungen verschiedener Körper - von Planeten und Sternen bis hin zu Atomen und Elementarteilchen- zeigte, dass in jedem System von Körpern, die miteinander interagieren, keine Kräfte von anderen Körpern wirken, die nicht im System enthalten sind, oder wenn die Summe gleich Null ist aktive Kräfte die geometrische Summe der Impulse der Körper bleibt unverändert.

Ein System von Körpern, die nicht mit anderen Körpern interagieren, die nicht in diesem System enthalten sind, wird als geschlossenes System bezeichnet.

P-Impuls

(mit Vektoren)

14. Unterschiede zwischen Rotations- und Translationsbewegung. Kinematik der Drehbewegung. Drehbewegung ist eine Art mechanische Bewegung. Bei der Drehbewegung eines absolut starren Körpers beschreiben seine Punkte Kreise, die darin liegen parallele Ebenen. Translationsbewegung ist die mechanische Bewegung eines Punktesystems (Körper), bei der ein beliebiges gerades Liniensegment, das einem sich bewegenden Körper zugeordnet ist und dessen Form und Größe sich während der Bewegung nicht ändert, parallel zu seiner Position zu jedem früheren Zeitpunkt bleibt .[ Es gibt eine enge und weitreichende Analogie zwischen der Bewegung eines starren Körpers um eine feste Achse und der Bewegung eines einzelnen materiellen Punktes (oder der Translationsbewegung eines Körpers). Jeder linearen Größe aus der Kinematik eines Punktes entspricht eine ähnliche Größe aus der Kinematik der Drehung eines starren Körpers. Koordinate s entspricht Winkel φ, lineare Geschwindigkeit v - Winkelgeschwindigkeit w, lineare (tangentiale) Beschleunigung a - Winkelbeschleunigung ε. Vergleichende Bewegungsparameter:

translatorische Bewegung	Drehbewegung
Umzug S	Winkelverschiebung φ
Liniengeschwindigkeit	Winkelgeschwindigkeit
Beschleunigung	Winkelbeschleunigung
	Trägheitsmoment I
	Drehimpuls
	Augenblick m

Arbeit:	Arbeit:
Kinetische Energie	Kinetische Energie
Impulserhaltungssatz (FSI)	Impulserhaltungssatz (LSM)

Bei der Beschreibung der Rotationsbewegung eines starren Körpers relativ zu einem festen in einem gegebenen Bezugssystem ist es üblich, Vektorgrößen besonderer Art zu verwenden. Im Gegensatz zu den obigen Polarvektoren r (Radiusvektor), v (Geschwindigkeit), a (Beschleunigung), deren Richtung sich naturgemäß aus der Natur der Größen selbst ergibt, fällt die Richtung der die Drehbewegung charakterisierenden Vektoren mit zusammen Drehachse, daher werden sie axial (lat. Achse - Achse) genannt.

Die elementare Drehung dφ ist ein axialer Vektor, dessen Modul gleich dem Drehwinkel dφ ist, und die Richtung entlang der Drehachse OO" (siehe Abb. 1.4) wird durch die Regel der rechten Schraube bestimmt. (Drehwinkel eines starren Körpers).

Abb.1.4. Um die Richtung des axialen Vektors zu bestimmen

Die lineare Verschiebung dr eines beliebigen Punktes A eines starren Körpers ist mit dem Radiusvektor r und der Drehung dφ durch die Beziehung dr=rsinα dφ oder in Vektorform durch das Kreuzprodukt verknüpft:

dr= (1,9)

Beziehung (1.9) gilt gerade für unendlich kleine Drehung dφ.

Die Winkelgeschwindigkeit ω ist ein axialer Vektor, der durch die zeitliche Ableitung des Rotationsvektors bestimmt wird:

Der Vektor ω ist wie der Vektor dφ nach der Regel der rechten Schraube entlang der Rotationsachse gerichtet (Abb. 1.5).

Abb.1.5. Um die Richtung des Vektors zu bestimmen

Die Winkelbeschleunigung β ist ein axialer Vektor, der durch die zeitliche Ableitung des Winkelgeschwindigkeitsvektors bestimmt wird:

β=dω/dt=d2φ/dt2=ω"=φ""

Bei beschleunigter Bewegung fällt der Vektor β in Richtung mit ω zusammen (Abb. 1.6, a), und bei langsamer Bewegung sind die Vektoren β und ω entgegengesetzt zueinander gerichtet (Abb. 1.6, b).

Abb.1.6. Beziehung zwischen den Richtungen der Vektoren ω und β

Wichtiger Hinweis: Die Lösung aller Probleme zur Rotation eines starren Körpers um eine feste Achse ähnelt in ihrer Form den Problemen zur geradlinigen Bewegung eines Punktes. Es genügt, die linearen Größen x, vx, ax durch die entsprechenden Winkelgrößen φ, ω und β zu ersetzen, und wir erhalten Gleichungen ähnlich (1.6) -(1.8).

Behandlungsdauer-

(Die Zeit, die der Körper für eine Umdrehung benötigt)

Frequenz (Anzahl Umdrehungen pro Zeiteinheit) -

Die Dynamik ist ein Zweig der Mechanik, der die Bewegung materieller Körper zusammen mit den physikalischen Ursachen untersucht, die diese Bewegung verursachen.

Die Dynamik basiert auf den Newtonschen Gesetzen.

1. Trägheitsgesetz. Es gibt solche RMs, in denen jeder Körper in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung sein kann, bis der Einfluss elastischer Kräfte seinen Zustand ändert.

Dieses Gesetz betrachtet den Körper als materiellen Punkt und wird nur in ISO erfüllt.

Gewalt - physikalische Größe, die den Einfluss anderer Körper auf diesen Körper charakterisiert, Veränderung bewirken Körperbewegungen.

2. Das Bewegungsgesetz eines materiellen Punktes. Körper Schwung. Die Impulsänderungsrate eines materiellen Punktes ist gleich der auf ihn wirkenden Kraft F:

Die Impulsänderung zu einem Zeitpunkt dt ist gleich den resultierenden Kräften.

3. Gesetz der Interaktion. Wirkt ein Körper mit einer gewissen Kraft auf einen anderen, so wirkt der zweite mit der gleichen Kraft auf den ersten.

Diese Kräfte sind immer von gleicher Natur, gleichem Modul, entgegengesetzter Richtung und wirken auf unterschiedliche Körper.

Dynamik eines materiellen Punktes. Grundlegende Bewegungsgleichungen eines materiellen Punktes in Differentialform.

Dynamik eines Teilchensystems, Trägheitszentrum des Systems, Bewegungsgesetz des Trägheitszentrums.

Betrachten Sie ein System von Punkten mit Massen m1,m2…m n .

Massezentrum– Punkt, für dessen Radiusvektor gilt:

Der Massenmittelpunkt eines isolierten Systems befindet sich in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung.

Bewegungsgesetz des Massenschwerpunktes- In Trägheitsbezugssystemen bewegt sich der Massenmittelpunkt des Systems als materieller Punkt, an dem sich die Masse des Gesamtsystems befindet und auf den die Kraft wirkt, die gleich der geometrischen Summe aller auf das System einwirkenden äußeren Kräfte ist.

Dynamik eines Teilchensystems, Impulserhaltungssatz in einem abgeschlossenen System.

In Abwesenheit von Kräften bleibt der Impuls eines materiellen Punktes in Modul und Richtung unverändert (eine Folge des zweiten Newtonschen Gesetzes).

Schreiben wir es für ein System von N Teilchen um:

wobei die Summation über alle einwirkenden Kräfte erfolgt ntes Teilchen von der m-ten Seite. Gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Kräfte der Form und im Absolutwert gleich und in entgegengesetzter Richtung, d. h. nach dem Einsetzen des erhaltenen Ergebnisses in Ausdruck (1) ist die rechte Seite gleich Null, d. h.:

Oder

Wie Sie wissen, ist dieser Ausdruck gleich Null, wenn die Ableitung eines Ausdrucks gleich Null ist Konstante in Bezug auf die Differenzierungsvariable, was bedeutet:

(konstanter Vektor).

Das heißt, der Gesamtimpuls eines Teilchensystems ist ein konstanter Wert.

Die Drehung des Körpers um einen bestimmten Winkel kann als Segment angegeben werden, dessen Länge gleich j ist und dessen Richtung mit der Achse übereinstimmt, um die die Drehung ausgeführt wird. Die Drehrichtung und das sie darstellende Segment sind durch die Regel der rechten Schraube verbunden.

In der Mathematik wird gezeigt, dass sehr kleine Drehungen als Vektoren betrachtet werden können, die mit den Symbolen oder bezeichnet werden. Die Richtung des Rotationsvektors ist der Rotationsrichtung des Körpers zugeordnet; - der Vektor der elementaren Drehung des Körpers - ist ein Pseudovektor, da er keinen Angriffspunkt hat.

Bei der Drehbewegung eines starren Körpers bewegt sich jeder Punkt auf einem Kreis, dessen Mittelpunkt auf einer gemeinsamen Drehachse liegt (Abb. 6). In diesem Fall der Radiusvektor R, von der Rotationsachse auf einen Punkt gerichtet, rotiert in der Zeit Dt zu einem gewissen Winkel DJ. Zur Charakterisierung der Drehbewegung werden Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung eingeführt.

Winkelgeschwindigkeit heißt Vektorgröße gleich der ersten Ableitung des Rotationswinkels des Körpers nach der Zeit:

Ein Winkel von 1 Radiant ist ein zentraler Winkel, dessen Bogenlänge gleich dem Radius des Kreises ist; 360 ° \u003d 2p Rad.

Die Richtung der Winkelgeschwindigkeit ist gegeben richtige Schraubenregel: Der Winkelgeschwindigkeitsvektor ist mit dem Vektor gleichgerichtet, d. h. mit der Translationsbewegung der Schraube, deren Kopf sich in Bewegungsrichtung des Punktes entlang des Kreises dreht.

Die lineare Geschwindigkeit eines Punktes hängt mit der Winkelgeschwindigkeit zusammen:

In Vektorform.

Wenn sich während der Drehung die Winkelgeschwindigkeit ändert, tritt eine Winkelbeschleunigung auf.

Winkelbeschleunigung eine Vektorgröße ist, die gleich der ersten zeitlichen Ableitung der Winkelgeschwindigkeit ist. Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit ist gleichgerichtet mit dem Vektor der elementaren Änderung der Winkelgeschwindigkeit, die während der Zeit dt aufgetreten ist:

Bei beschleunigter Bewegung ist der Vektor parallel (Abb. 7), bei langsamer Bewegung ist er entgegengesetzt (Abb. 8).

Winkelbeschleunigung tritt im System nur auf, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit ändert, dh wenn sich die lineare Bewegungsgeschwindigkeit in der Größe ändert. Die Geschwindigkeitsänderung charakterisiert die Tangentialbeschleunigung betragsmäßig.

Finden wir die Beziehung zwischen Winkel- und Tangentialbeschleunigung:

.

Eine Änderung der Geschwindigkeitsrichtung während einer krummlinigen Bewegung ist durch eine normale Beschleunigung gekennzeichnet:

.

Somit wird die Beziehung zwischen linearen und Winkelgrößen ausgedrückt die folgenden Formeln:

Drehbewegungsarten:

a) Variable- eine Bewegung, in der und Veränderung:

b) gleichermaßen variabel- Drehbewegung mit Konstante Winkelbeschleunigung:

in) Uniform– Rotationsbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit:

.

Eine gleichförmige Rotationsbewegung kann durch Rotationsperiode und Rotationsfrequenz charakterisiert werden.

Zeitraum ist die Zeit, die der Körper für eine Umdrehung benötigt.

Rotationsfrequenz ist die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit.

Für eine Runde:

, .

Newtonsche Gesetze. Die Grundgleichung der Dynamik der Translationsbewegung.

Die Dynamik untersucht die Bewegung von Körpern unter Berücksichtigung der Ursachen, die diese Bewegung verursachen.

Die Dynamik basiert auf den Newtonschen Gesetzen.

Ich Gesetz. Existieren Trägheitssysteme Referenz (ISO), in der der materielle Punkt (Körper) einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung beibehält, bis der Aufprall anderer Körper ihn aus diesem Zustand herausholt.

Die Eigenschaft eines Körpers, ohne Einfluss anderer Körper auf ihn einen Ruhezustand oder eine gleichförmige geradlinige Bewegung aufrechtzuerhalten, wird als bezeichnet Trägheit.

ISO ist ein Bezugssystem, in dem ein Körper frei von äußeren Einflüssen ruht oder sich gleichmäßig geradlinig bewegt.

Ein Trägheitsreferenzrahmen ist einer, der in Ruhe ist oder sich in Bezug auf jede IFR gleichmäßig in einer geraden Linie bewegt.

Der Bezugsrahmen, der sich mit Beschleunigung relativ zur IFR bewegt, ist nicht träge.

Das erste Newtonsche Gesetz, auch Trägheitsgesetz genannt, wurde erstmals von Galilei formuliert. Sein Inhalt läuft auf 2 Aussagen hinaus:

1) alle Körper haben die Eigenschaft der Trägheit;

2) es gibt ISO.

Galileis Relativitätsprinzip: Alle mechanischen Phänomene in allen ISOs treten auf die gleiche Weise auf, d.h. Es ist unmöglich, durch mechanische Experimente innerhalb des IFR festzustellen, ob der gegebene IFR ruht oder sich gleichmäßig in einer geraden Linie bewegt.

Bei den meisten praktischen Problemen kann das fest mit der Erde verbundene Bezugssystem als ISO betrachtet werden.

Aus Erfahrung ist bekannt, dass verschiedene Körper unter gleichen Einflüssen ihre Geschwindigkeit ungleich ändern, d.h. verschiedene Beschleunigungen annehmen, die Beschleunigung von Körpern hängt von ihrer Masse ab.

Gewicht- ein Maß für die Trägheits- und Gravitationseigenschaften des Körpers. Mit Hilfe präziser Experimente wurde festgestellt, dass die träge und die schwere Masse zueinander proportional sind. Indem Einheiten so gewählt werden, dass der Proportionalitätsfaktor wird gleich eins, wir verstehen das , daher sprechen sie einfach von der Masse des Körpers.

[m]=1kg - Masse des Platin-Iridium-Zylinders, dessen Durchmesser und Höhe h=d=39mm sind.

Um die Wirkung eines Körpers auf einen anderen zu charakterisieren, wird der Begriff der Kraft eingeführt.

Gewalt- ein Maß für die Wechselwirkung von Körpern, wodurch die Körper ihre Geschwindigkeit ändern oder sich verformen.

Stärke ist gekennzeichnet numerischer Wert, Richtung, Anwendungspunkt. Die Linie, entlang der die Kraft wirkt, heißt Kraftlinie.

Die gleichzeitige Einwirkung mehrerer Kräfte auf einen Körper wird gleichbedeutend mit der Einwirkung einer Kraft, genannt resultierende oder die resultierende Kraft und gleich ihrer geometrischen Summe:

Das zweite Newtonsche Gesetz – das Grundgesetz der Dynamik translatorischer Bewegungen – beantwortet die Frage, wie sich die Bewegung eines Körpers unter Einwirkung von auf ihn einwirkenden Kräften ändert.

Der Teil der Mechanik, der die Bewegung materieller Körper zusammen mit den physikalischen Ursachen, die diese Bewegung verursachen, untersucht, wird als Dynamik bezeichnet. Die Grundideen und quantitativen Gesetze der Dynamik sind auf der Grundlage jahrhundertealter menschlicher Erfahrungen entstanden und entwickeln sich weiter: Beobachtungen der Bewegung von Erd- und Himmelskörpern, industrielle Praxis und speziell konzipierte Experimente.

Der große italienische Physiker Galileo Galilei stellte experimentell fest, dass ein materieller Punkt (Körper), der ausreichend weit von allen anderen Körpern entfernt ist (d. h. nicht mit ihnen interagiert), seinen Ruhezustand oder seine gleichmäßige geradlinige Bewegung beibehält. Diese Position Galileis wurde durch alle nachfolgenden Experimente bestätigt und bildet den Inhalt des ersten Grundgesetzes der Dynamik, des sogenannten Trägheitsgesetzes. In diesem Fall sollte Ruhe als Sonderfall gleichförmiger und geradliniger Bewegung betrachtet werden, wenn .

Dieses Gesetz gilt gleichermaßen sowohl für die Bewegung riesiger Himmelskörper als auch für die Bewegung kleinster Teilchen. Die Eigenschaft materieller Körper, einen Zustand gleichförmiger und geradliniger Bewegung aufrechtzuerhalten, wird als Trägheit bezeichnet.

Die gleichförmige und geradlinige Bewegung eines Körpers ohne äußere Einflüsse nennt man Trägheitsbewegung.

Das Bezugssystem, in Bezug auf das das Trägheitsgesetz erfüllt ist, wird als Trägheitsbezugssystem bezeichnet. Das Trägheitsbezugssystem ist ziemlich genau das heliozentrische Bezugssystem. Angesichts der enormen Entfernung zu den Sternen kann deren Bewegung vernachlässigt werden, und dann werden die von der Sonne aus gerichteten Koordinatenachsen zu drei Sternen, die nicht in derselben Ebene liegen, festgelegt. Offensichtlich ist auch jeder andere Bezugsrahmen, der sich gleichförmig und geradlinig relativ zum heliozentrischen Rahmen bewegt, inertial.

Die physikalische Größe, die die Trägheit eines materiellen Körpers charakterisiert, ist seine Masse. Newton definierte Masse als die Menge an Materie, die in einem Körper enthalten ist. Diese Definition kann nicht als erschöpfend angesehen werden. Die Masse charakterisiert nicht nur die Trägheit eines materiellen Körpers, sondern auch seine Gravitationseigenschaften: Die Anziehungskraft, die ein bestimmter Körper von einem anderen Körper erfährt, ist proportional zu ihrer Masse. Die Masse bestimmt die Gesamtenergieversorgung eines materiellen Körpers.

Das Konzept der Masse ermöglicht es uns, die Definition eines materiellen Punktes zu verfeinern. Ein materieller Punkt ist ein Körper, bei dessen Untersuchung man von allen seinen Eigenschaften außer der Masse abstrahieren kann. Jeder materielle Punkt ist daher durch die Größe seiner Masse gekennzeichnet. In der Newtonschen Mechanik, die auf den Newtonschen Gesetzen basiert, hängt die Masse eines Körpers nicht von der Position des Körpers im Raum, seiner Geschwindigkeit, der Einwirkung anderer Körper auf den Körper usw. ab. Masse ist eine additive Größe, d.h. Die Masse eines Körpers ist gleich der Summe der Massen aller seiner Teile. Die Additivitätseigenschaft geht jedoch bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum verloren, d.h. in der relativistischen Mechanik.

Einstein zeigte, dass die Masse eines sich bewegenden Körpers von der Geschwindigkeit abhängt

, (2.1)

wo m0 - Masse des ruhenden Körpers,  - die Geschwindigkeit des Körpers, c - die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Aus (2.1) folgt, dass bei Bewegungen von Körpern mit kleinen Geschwindigkeiten c die Masse des Körpers gleich der Ruhemasse ist, d.h. m=m0; bei c ist die Masse m.

Newton fasste die Ergebnisse von Galileis Experimenten über den Fall schwerer Körper, Keplers astronomische Gesetze über die Bewegung von Planeten und die Daten seiner eigenen Forschung zusammen und formulierte das zweite Grundgesetz der Dynamik, das die Änderung der Bewegung eines Materials quantitativ verknüpfte Körper mit den Kräften, die diese Bewegungsänderung bewirken. Lassen Sie uns auf die Analyse dieses wichtigsten Konzepts eingehen.

BEIM Allgemeiner Fall Gewalt - ist eine physikalische Größe, die die Wirkung eines Körpers auf einen anderen charakterisiert. Diese Vektorgröße wird durch den Zahlenwert oder Modul bestimmt
, Richtung im Raum und Angriffspunkt.

Wenn zwei Kräfte auf einen Punkt wirken und , dann ist ihre Wirkung der Wirkung einer Kraft äquivalent

,

ergibt sich aus dem bekannten Kräftedreieck (Abb. 2.1). Wirken n-Kräfte auf den Körper, so entspricht die Gesamtwirkung der Wirkung einer Resultierenden, also der geometrischen Summe der Kräfte:

. (2.2)

Die dynamische Kraftäußerung besteht darin, dass der materielle Körper unter Krafteinwirkung eine Beschleunigung erfährt. Die statische Krafteinwirkung führt dazu, dass sich elastische Körper (Federn) unter Krafteinwirkung verformen, Gase komprimiert werden.

Unter Einwirkung von Kräften hört die Bewegung auf, gleichmäßig und geradlinig zu sein, und es tritt eine Beschleunigung auf ( ), seine Richtung fällt mit der Richtung der Kraft zusammen. Die Erfahrung zeigt, dass die Beschleunigung, die ein Körper unter der Einwirkung einer Kraft erhält, umgekehrt proportional zum Wert ist

seine Masse:

oder
. (2.3)

Gleichung (2.3) stellt die mathematische Notation des zweiten Grundgesetzes der Dynamik dar:

Der Kraftvektor, der auf einen materiellen Punkt wirkt, ist numerisch gleich dem Produkt aus der Masse des Punktes und dem Beschleunigungsvektor, der durch die Wirkung dieser Kraft entsteht.

Da die Beschleunigung

,

wo
- Einheitsvektoren,
sind dann Projektionen der Beschleunigung auf die Koordinatenachsen

. (2.4)

Wenn wir bezeichnen, dann kann der Ausdruck (2.4) in Form von Projektionen von Kräften auf die Koordinatenachsen umgeschrieben werden:

Die SI-Einheit der Kraft ist das Newton.

Nach (2.3) ist ein Newton eine solche Kraft, die auf eine Masse von 1 kg eine Beschleunigung von 1 m / s 2 ausübt. Das ist leicht zu sehen

.

Newtons zweites Gesetz kann anders geschrieben werden, wenn wir den Begriff des Impulses des Körpers (m) und des Impulses der Kraft (Fdt) einführen. Ersatz ein

(2.3) Ausdruck für Beschleunigung

,

wir bekommen

oder
. (2.5)

Der elementare Kraftstoß, der während des Zeitintervalls dt auf einen materiellen Punkt wirkt, ist also gleich der Impulsänderung des Körpers im gleichen Zeitintervall.

Bezeichnet den Schwung des Körpers

,

erhalten wir folgenden Ausdruck für das zweite Newtonsche Gesetz:

.

In der relativistischen Mechanik wird für c das Grundgesetz der Dynamik und des Impulses des Körpers unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Masse von der Geschwindigkeit (2.1.) in folgender Form geschrieben

,

.

Bisher haben wir nur eine Seite der Wechselwirkung zwischen Körpern betrachtet: den Einfluss anderer Körper auf die Art der Bewegung eines bestimmten ausgewählten Körpers (materieller Punkt). Eine solche Beeinflussung darf nicht einseitig sein, die Wechselwirkung muss wechselseitig sein. Diese Tatsache spiegelt sich im dritten Hauptsatz der Dynamik wider, der für den Fall der Wechselwirkung zweier materieller Punkte formuliert ist: Wenn der materielle Punkt m 2 Erfahrungen von der Seite des materiellen Punktes m 1 Kraft gleich , dann m 1 von der Seite erleben m2 Gewalt gleich groß und entgegengesetzt gerichtet :

.

Diese Kräfte wirken immer entlang einer Geraden, die durch die Punkte verläuft m 1 und m2 , wie in Abbildung 2.2 gezeigt. Abbildung 2.2, a gilt

für den Fall, dass die Wechselwirkungskräfte zwischen Punkten Abstoßungskräfte sind. In Abbildung 2.2, b der Fall der Anziehung wird gezeigt.