Eigenmechanische und magnetische Momente (Spin)

RECHTFERTIGUNG DER EXISTENZ VON SPIN. Die Schrödinger-Gleichung ermöglicht die Berechnung des Energiespektrums von Wasserstoff und komplexeren Atomen. Die experimentelle Bestimmung der Energieniveaus von Atomen zeigte jedoch, dass es keine vollständige Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment gibt. Präzise Messungen offenbarten die feine Struktur der Ebenen. Alle Ebenen, mit Ausnahme der Hauptebene, sind in eine Reihe sehr naher Unterebenen unterteilt. Insbesondere das erste angeregte Niveau des Wasserstoffatoms ( n= 2) in zwei Unterniveaus mit einer Energiedifferenz von nur 4,5 10 -5 aufgespalten eV. Bei schweren Atomen ist der Wert der Feinaufspaltung viel größer als bei leichten.

Diese Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment konnte mit der Annahme (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) erklärt werden, dass das Elektron einen inneren Freiheitsgrad mehr hat – den Spin. Nach dieser Annahme das Elektron und die meisten anderen Elementarteilchen neben dem Bahndrehimpuls haben sie auch einen eigenen mechanischen Drehimpuls. Dieser richtige Moment wird Spin genannt.

Das Vorhandensein von Spin in einem Mikropartikel bedeutet, dass es in mancher Hinsicht wie ein kleiner Kreisel ist. Diese Analogie ist jedoch rein formal, da Quantengesetze die Eigenschaften des Drehimpulses erheblich verändern. Gemäß der Quantentheorie kann ein punktförmiges Mikroteilchen seinen eigenen Moment haben. Eine wichtige und nicht triviale Quanteneigenschaft des Spins ist, dass nur er eine Vorzugsorientierung in einem Teilchen angeben kann.

Das Vorhandensein eines intrinsischen mechanischen Moments in elektrisch geladenen Teilchen führt zum Auftreten ihres intrinsischen (Spin-)magnetischen Moments, das je nach Vorzeichen der Ladung parallel (positive Ladung) oder antiparallel (negative Ladung) zum Spin gerichtet ist Vektor. Auch ein neutrales Teilchen, beispielsweise ein Neutron, kann ein eigenes magnetisches Moment haben.

Die Existenz eines Spins in einem Elektron wurde durch die Experimente von Stern und Gerlach (1922) über die Beobachtung der Aufspaltung eines schmalen Strahls von Silberatomen unter Einwirkung eines Inhomogenen gezeigt Magnetfeld(In einem homogenen Feld ändert das Moment nur seine Orientierung; nur in einem inhomogenen Feld bewegt es sich entweder entlang des Feldes oder gegen dieses vorwärts, je nach Richtung in Bezug auf das Feld). Nicht angeregte Silberatome befinden sich in einem kugelsymmetrischen s-Zustand, dh mit einem Bahnimpuls gleich Null. Das mit der Orbitalbewegung eines Elektrons verbundene magnetische Moment des Systems ist (wie in der klassischen Theorie) direkt proportional zum mechanischen Moment. Wenn letzteres null ist, dann muss auch das magnetische Moment null sein. Das bedeutet, dass ein externes Magnetfeld die Bewegung von Silberatomen im Grundzustand nicht beeinflussen sollte. Die Erfahrung zeigt, dass ein solcher Einfluss besteht.

Im Experiment wurde ein Strahl aus Silberatomen geteilt, Alkali Metalle und Wasserstoff, aber stets nur beobachtet zwei Balken, gleich in entgegengesetzte Richtungen abgelenkt und in Abwesenheit eines Magnetfelds symmetrisch in Bezug auf den Strahl angeordnet. Dies lässt sich nur dadurch erklären, dass das magnetische Moment eines Valenzelektrons in Gegenwart eines Feldes zwei betragsmäßig identische Werte mit entgegengesetztem Vorzeichen annehmen kann.

Die experimentellen Ergebnisse führen zu dem Schluss dass die Aufspaltung eines Strahls von Atomen der ersten Gruppe in einem Magnetfeld Periodensystem, die sich offensichtlich im s-Zustand befinden, in zwei Komponenten erklärt sich durch zwei mögliche Zustände des magnetischen Spinmoments des Valenzelektrons. Der Wert der Projektion des magnetischen Moments auf die Richtung des Magnetfelds (dies bestimmt den Ablenkungseffekt), der aus den Experimenten von Stern und Gerlach ermittelt wurde, erwies sich als gleich dem sogenannten Bohr Magneton

Die Feinstruktur der Energieniveaus von Atomen mit einem Valenzelektron erklärt sich durch das Vorhandensein eines Spins im Elektron wie folgt. in Atomen (exkl s-Zustände) aufgrund von Umlaufbewegungen gibt es elektrische Ströme, dessen Magnetfeld das magnetische Moment des Spins beeinflusst (die sogenannte Spin-Bahn-Wechselwirkung). Das magnetische Moment eines Elektrons kann entweder entlang des Feldes oder gegen das Feld orientiert sein. Zustände mit unterschiedlichen Spinorientierungen unterscheiden sich etwas in der Energie, was zur Aufspaltung jedes Niveaus in zwei führt. Atome mit mehreren Elektronen in der äußeren Hülle haben eine komplexere Feinstruktur. Für Helium, das zwei Elektronen hat, gibt es bei antiparallelen Elektronenspins (der Gesamtspin ist Null - Parahelium) einzelne Linien (Singuletts) und bei parallelen Spins Dreierlinien (Tripletts) (der Gesamtspin ist gleich). zu h- Orthohelium), die drei möglichen Projektionen auf die Richtung des Magnetfelds der Bahnströme des Gesamtspins zweier Elektronen entsprechen (+h, 0, -h).

Eine Reihe von Tatsachen führte also zu der Notwendigkeit, Elektronen einen neuen inneren Freiheitsgrad zuzuordnen. Für vollständige Beschreibung Zustand, zusammen mit drei Koordinaten oder anderen Tripletts von Größen, die den quantenmechanischen Satz bilden, ist es auch notwendig, den Wert der Spinprojektion auf die gewählte Richtung einzustellen (der Spinmodul braucht nicht angegeben zu werden, weil, wie erfahrungsgemäß ändert sie sich für kein Teilchen unter keinen Umständen) .

Die Spinprojektion sowie die Projektion des Bahnimpulses können sich um ein Vielfaches ändern h. Da nur zwei Orientierungen des Elektronenspins beobachtet wurden, schlugen Uhlenbeck und Goudsmit die Projektion des Elektronenspins vor S z in jede Richtung kann zwei Werte annehmen: S z = ±h/2.

Dirac stellte 1928 eine relativistische Quantengleichung für das Elektron auf, aus der die Existenz und der Spin des Elektrons folgt h/2 ohne besondere Hypothesen.

Proton und Neutron haben den gleichen Spin 1/2 wie das Elektron. Der Spin eines Photons ist gleich 1. Da aber die Masse eines Photons gleich Null ist, sind zwei und nicht drei seiner Projektionen +1 und -1 möglich. Diese beiden Projektionen in Maxwells Elektrodynamik entsprechen zwei möglichen zirkularen Polarisationen Elektromagnetische Welle im und gegen den Uhrzeigersinn bezogen auf die Ausbreitungsrichtung.

EIGENSCHAFTEN DES GESAMTIMPULSMOMENTS. Sowohl das Bahnmoment M als auch das Spinmoment S sind Größen, die nur quantendiskrete Werte annehmen. Betrachten Sie nun den Gesamtdrehimpuls, der die Vektorsumme der genannten Momente ist.

Der Operator des Gesamtdrehimpulses ist als Summe der Operatoren und definiert

Die Operatoren und pendeln, da der Operator auf die Koordinaten einwirkt, während der Operator nicht auf sie einwirkt. Das lässt sich zeigen

das heißt, die Projektionen des Gesamtdrehimpulses kommutieren nicht in der gleichen Weise miteinander wie die Projektionen des Bahndrehimpulses. Der Operator hingegen kommutiert mit jeder Projektion, woraus folgt, dass Operator und Operator jeder (bis auf eine) Projektion entsprechen physikalische Quantitäten und bezogen auf die Anzahl der gleichzeitig messbaren. Der Operator pendelt auch mit den Operatoren und .

Wir haben den Zustand eines Elektrons im Feld der Zentralkraft durch drei Quantenzahlen bestimmt: n,l,m. Quantenebenen E n wurden im Allgemeinen durch zwei Quantenzahlen bestimmt n,l. In diesem Fall wurde der Elektronenspin nicht berücksichtigt. Berücksichtigt man auch den Spin, so stellt sich jeder Zustand im Wesentlichen als doppelt heraus, da zwei Spinorientierungen möglich sind S z = hm s ; m s = ±1/2. Zu den drei Quantenzahlen kommt also eine vierte hinzu. m s, also die Wellenfunktion unter Berücksichtigung des Spins bezeichnet werden.

Für jeden Begriff E n,l Wir haben (2 l+ 1) Zustände, die sich in der Orientierung des Bahnimpulses unterscheiden (die Zahl m), die sich wiederum in zwei Zustände mit unterschiedlichem Spin aufspalten. Also gibt es 2(2 l+ 1) -fache Entartung.

Berücksichtigt man nun die schwache Wechselwirkung des Spins mit dem Magnetfeld der Bahnströme, so hängt die Energie des Zustands auch von der Orientierung des Spins zum Bahnimpuls ab. Die Energieänderung während einer solchen Wechselwirkung ist klein im Vergleich zu der Energiedifferenz zwischen Niveaus mit unterschiedlichen n,l und daher liegen die entstehenden neuen Linien nahe beieinander.

Somit kann der Unterschied in der Orientierung des Spinmoments in Bezug auf das innere Magnetfeld des Atoms den Ursprung der Vielzahl von Spektrallinien erklären. Aus dem Vorstehenden folgt, dass für Atome mit einem optischen Elektron aufgrund zweier Orientierungen des Elektronenspins nur Dubletten (Doppellinien) möglich sind. Diese Schlussfolgerung wird durch experimentelle Daten bestätigt. Wenden wir uns nun der Numerierung der Atomebenen unter Berücksichtigung der Multiplettstruktur zu. Bei Berücksichtigung der Spin-Bahn-Wechselwirkung haben weder der Bahnimpuls noch der Spinimpuls in einem Zustand mit einer bestimmten Energie einen bestimmten Wert (die Operatoren und kommutieren nicht mit dem Operator). Nach der klassischen Mechanik hätten wir eine Präzession von Vektoren und um den Gesamtimpulsvektor herum, wie in Abb. 20. Das Gesamtmoment bleibt konstant. Ähnliche Bestimmung kommt auch in der Quantenmechanik vor. Unter Berücksichtigung der Spinwechselwirkung hat nur das Gesamtmoment in einem Zustand mit gegebener Energie einen bestimmten Wert (der Operator pendelt mit dem Operator). Daher sollte bei Berücksichtigung der Spin-Bahn-Wechselwirkung der Zustand nach dem Wert des Gesamtimpulses klassifiziert werden. Der Gesamtimpuls wird nach den gleichen Regeln wie der Bahnimpuls quantisiert. Nämlich, wenn wir die Quantenzahl einführen j, die den Moment angibt J, dann

Eine Projektion in irgendeiner Richtung 0 z hat die bedeutung J z = hm j, dabei j= l + l s (l s= S), wenn der Spin parallel zum Bahnmoment ist, und j= | l- l s| wenn sie antiparallel sind. Auf eine ähnliche Weise m j = m+m s (m s= ±1/2). Da l,m ganze Zahlen sind, und l s , l m- Hälften also

j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; m j= ±1/2, ±3/2, … , ± j.

Je nach Ausrichtung des Spins ist die Energie des Terms unterschiedlich, nämlich z j = l+S und j = |l-S|. Daher sollten in diesem Fall die Energieniveaus charakterisiert werden Zahlen n,l und die Zahl j, die das Gesamtmoment bestimmt, also E = E nlj .

Die Wellenfunktionen werden von der Spinvariablen S z abhängen und für verschiedene j unterschiedlich sein: .

Quantenebenen für eine gegebene l, unterschiedlicher Wert j, liegen nahe beieinander (sie unterscheiden sich durch die Energie der Spin-Bahn-Wechselwirkung). Vier von Zahlen n, l, j, m j kann folgende Werte annehmen:

n= 1, 2, 3,…; l= 0, 1, 2,…, n- 1; j = l+l s oder | ll s |; l s= ±1/2;

-j? m j ? j.

Der Wert des Bahnmoments l wird in der Spektroskopie mit den Buchstaben s, p, d, f usw. bezeichnet. Die Hauptquantenzahl wird den Buchstaben vorangestellt. Zahl unten rechts j. Daher zum Beispiel die Ebene (Laufzeit) mit n= 3, l = 1, j= 3/2 werden als 3 bezeichnet R 3/2. Abbildung 21 zeigt das Niveaudiagramm eines wasserstoffähnlichen Atoms unter Berücksichtigung der Multiplettstruktur. Zeilen 5890 ? und 5896? form

bekanntes Natriumdublett: gelbe Linien D2 und D1. 2 s-therm hat sich weit von 2 entfernt R-Terme, wie es in wasserstoffähnlichen Atomen sein sollte ( l- Entartung entfernt).

Jede der betrachteten Ebenen E nl gehört (2 j+ 1) Staaten, die sich in der Zahl unterscheiden m j, also die Orientierung des Gesamtmoments J im Raum. Nur wenn ein externes Feld angelegt wird, können sich diese verschmelzenden Ebenen trennen. In Ermangelung eines solchen Feldes haben wir (2 j+ 1)-fache Entartung. Also Term 2 s 1/2 hat Entartung 2: zwei Zustände, die sich in der Spinorientierung unterscheiden. Therme 2 R 3/2 ist je nach den Orientierungen des Augenblicks vierfach entartet J, m j= ±1/2, ±3/2.

ZEEMAN-EFFEKT. P. Zeeman entdeckte bei der Untersuchung des Emissionsspektrums von Natriumdampf in einem externen Magnetfeld die Aufspaltung von Spektrallinien in mehrere Komponenten. Anschließend wurde dieses Phänomen auf der Grundlage quantenmechanischer Konzepte durch Aufspaltung in einem Magnetfeld erklärt Energieniveaus Atom.

Elektronen in einem Atom können sich nur in bestimmten diskreten Zuständen befinden, wenn sie sich ändern, wird ein Lichtquant emittiert oder absorbiert. Die Energie des atomaren Niveaus hängt vom Gesamtbahnimpuls ab, der durch die Bahnquantenzahl gekennzeichnet ist L, und den Gesamtspin seiner Elektronen, charakterisiert durch die Spinquantenzahl S. Anzahl L kann nur ganze Zahlen annehmen, S- ganze und halbe ganze Zahl (in Einheiten h). In welche Richtung sie jeweils gehen können (2 L+ 1) und (2 S+ 1) Positionen im Raum. Also die Datenschicht L und S entartet: es besteht aus (2 L+ 1)(2S +1) Unterebenen, deren Energien (bei Vernachlässigung der Spin-Bahn-Wechselwirkung) übereinstimmen.

Die Spin-Bahn-Wechselwirkung führt jedoch dazu, dass die Niveauenergie nicht nur von den Größen abhängt L und S, sondern auch von relative Position Vektoren von Bahnimpuls und Spin. Daher hängt die Energie auch vom Gesamtmoment ab M = M L + M S, bestimmt durch die Quantenzahl J, und das Niveau mit gegeben L und S spaltet sich in mehrere Unterebenen auf (die ein Multiplett bilden) mit unterschiedlichen J. Diese Aufspaltung wird als feine Ebenenstruktur bezeichnet. Aufgrund der Feinstruktur werden auch die Spektrallinien aufgespalten. Zum Beispiel, D- Die Natriumlinie entspricht dem Übergang vom Niveau L = 1 , S= ½ pro Stufe c L = 0, S= S. Der erste von ihnen (Ebenen) ist ein Dublett, das den möglichen Werten entspricht J= 3/2 und J= Ѕ ( J =L + S; S= ±1/2), während der zweite keine feine Struktur hat. So D-Linie besteht aus zwei sehr nahe beieinander liegenden Linien mit Wellenlängen von 5896? und 5890?.

Durch die Orientierungsmöglichkeit des gesamten mechanischen Moments im Raum nach (2 j+ 1) Richtungen. In einem Magnetfeld wird diese Entartung aufgehoben. Das magnetische Moment eines Atoms interagiert mit dem Feld, und die Energie einer solchen Wechselwirkung hängt von der Richtung ab. Daher erhält das Atom je nach Richtung unterschiedliche Zusatzenergien im Magnetfeld und das Zeeman-Niveau spaltet sich auf in (2 j+ 1) Unterebenen.

Unterscheiden normaler (einfacher) Zeeman-Effekt, wenn jede Linie in drei Komponenten aufgeteilt ist, und anomaler (komplexer), wenn jede Linie in mehr als drei Komponenten aufgeteilt ist.

Um die allgemeinen Muster des Zeeman-Effekts zu verstehen, betrachte einfachste Atom ist ein Wasserstoffatom. Wenn ein Wasserstoffatom mit Induktion in ein äußeres homogenes Magnetfeld gebracht wird BEIM, dann aufgrund der Wechselwirkung des magnetischen Moments R m mit einem äußeren Feld erhält das Atom je nach Modul und gegenseitiger Orientierung eine zusätzliche Abhängigkeit BEIM und pm Energie

UB= -pmB = -pmBB,

wo pmB- Projektion des magnetischen Moments des Elektrons auf die Feldrichtung.

Angesichts dessen R MB =-ähm l /(2m)(magnetische Quantenzahl m l= 0, ±1, ±2, …, ±l), erhalten wir

Bohr Magneton.

Gesamtenergie eines Wasserstoffatoms in einem Magnetfeld

wobei der erste Term die Energie der Coulomb-Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Proton ist.

Aus der letzten Formel folgt, dass in Abwesenheit eines Magnetfelds (B = 0) das Energieniveau nur durch den ersten Term bestimmt wird. Wann ist V? 0, müssen Sie die verschiedenen berücksichtigen zulässige Werte m l . Da für gegeben n und l Zahl m l kann 2 nehmen l+ 1 mögliche Werte, dann wird die ursprüngliche Ebene in 2 geteilt l+ 1 Unterebenen.

Auf Abb. 22a zeigt mögliche Übergänge im Wasserstoffatom zwischen Zuständen R(l= 1) und s (l= 0). In einem Magnetfeld spaltet sich der p-Zustand in drei Unterniveaus auf (für l = 1, m = 0, ±1), von denen jeweils Übergänge zum s-Niveau erfolgen können, und jeder Übergang ist durch eine eigene Frequenz gekennzeichnet: Daher , erscheint ein Triplett im Spektrum (der normale Zeeman-Effekt). Beachten Sie, dass die Übergänge den Regeln für die Auswahl von Quantenzahlen gehorchen:

Auf Abb. 22b zeigt die Aufspaltung von Energieniveaus und Spektrallinien für den Übergang zwischen Zuständen d(l= 2) und p(l= 1). Bundesland d in einem Magnetfeld

ist in fünf Unterebenen aufgeteilt, der Zustand p - in drei. Unter Berücksichtigung der Übergangsregeln sind nur die in der Abbildung angegebenen Übergänge möglich. Wie man sieht, erscheint im Spektrum ein Triplett (der normale Zeeman-Effekt).

Der normale Zeeman-Effekt wird beobachtet, wenn die ursprünglichen Linien keine feine Struktur haben (sie sind Singuletts). Wenn die Ausgangsniveaus fein strukturiert sind, erscheint das Spektrum mehr Komponente und der anomale Zeeman-Effekt wird beobachtet.

Mechanische und magnetische Momente eines Elektrons

Orbitales magnetisches Moment eines Elektrons

Wie Sie wissen, erzeugt jeder Strom ein Magnetfeld. Daher muss ein Elektron, dessen mechanisches Umlaufmoment von Null abweicht, auch ein magnetisches Moment haben.

Aus den klassischen Darstellungen hat der Drehimpuls die Form

wo ist die Geschwindigkeit und der Krümmungsradius der Flugbahn.

Das magnetische Moment eines geschlossenen Stroms mit einer Fläche erzeugt ein magnetisches Moment

ist die Einheit senkrecht zur Ebene und sind die Ladung und Masse des Elektrons.

Durch Vergleich von (3.1) und (3.2) erhalten wir

Das magnetische Moment hängt mit dem mechanischen Moment über den Faktor zusammen

was als magnetomechanisches (gyromagnetisches) Verhältnis für ein Elektron bezeichnet wird.

Für Projektionen von Momenten haben wir die gleiche Beziehung

Der Übergang zur Quantenmechanik erfolgt durch Ersetzen der numerischen Gleichungen durch Operatorgleichungen

Die Formeln (3.5) und (3.6) gelten nicht nur für ein Elektron in einem Atom, sondern für alle geladenen Teilchen, die ein mechanisches Moment haben.

Der Eigenwert des Operators ist

wo ist die magnetische Quantenzahl (siehe Abschnitt 2.1)

Die Konstante wird Bohr-Magneton genannt

In SI-Einheiten ist es J/T.

Auf die gleiche Weise kann man die Eigenwerte des magnetischen Moments erhalten

wo ist die Orbitalquantenzahl.

Häufig verwendete Notation

wo . Das Minuszeichen wird manchmal weggelassen.

Eigene mechanische und magnetische Momente eines Elektrons (Spin)

Das Elektron hat einen vierten Freiheitsgrad, der mit seinem eigenen mechanischen (und folglich magnetischen) Moment des Elektrons, dem Spin, verbunden ist. Das Vorhandensein von Spin folgt aus der relativistischen Dirac-Gleichung

wobei eine Vektormatrix und vierzeilige Matrizen sind.

Da die Größen vierzeilige Matrizen sind, muss die Wellenfunktion vier Komponenten haben, die praktischerweise als Spalte geschrieben werden. Wir führen keine Lösungen (3.12) durch, sondern postulieren das Vorhandensein eines Spins (Eigenmoments) eines Elektrons als empirische Forderung, ohne zu versuchen, seinen Ursprung zu erklären.

Verweilen wir kurz bei jenen experimentellen Tatsachen, aus denen die Existenz des Elektronenspins folgt. Ein solcher direkter Beweis sind die Ergebnisse der Erfahrungen der deutschen Physiker Stern und Gerlach (1922) zur räumlichen Quantisierung. Bei diesen Experimenten wurden Strahlen neutraler Atome durch einen Bereich geleitet, in dem ein inhomogenes Magnetfeld erzeugt wurde (Abb. 3.1). In einem solchen Feld nimmt ein Teilchen mit einem magnetischen Moment Energie auf und eine Kraft wirkt darauf

der den Strahl in einzelne Komponenten zerlegen kann.

In den ersten Experimenten wurden Strahlen aus Silberatomen untersucht. Der Strahl wurde entlang der Achse geführt, und es wurde eine Teilung entlang der Achse beobachtet. Die Hauptkomponente der Kraft ist

Wenn die Silberatome nicht angeregt sind und sich auf dem unteren Niveau befinden, dh im Zustand (), sollte sich der Strahl überhaupt nicht teilen, da das orbitale magnetische Moment solcher Atome gleich Null ist. Bei angeregten Atomen () müsste sich der Strahl entsprechend der Anzahl möglicher Werte der magnetischen Quantenzahl () in eine ungerade Anzahl von Komponenten aufspalten.

Tatsächlich wurde die Aufspaltung des Strahls in zwei Komponenten beobachtet. Dies bedeutet, dass das magnetische Moment, das die Aufspaltung verursacht, zwei Projektionen auf die Richtung des Magnetfelds hat und die entsprechende Quantenzahl zwei Werte annimmt. Die Ergebnisse des Experiments veranlassten die niederländischen Physiker Uhlenbeck und Goudsmit (1925), eine Hypothese darüber aufzustellen Das Elektron hat seine eigenen mechanischen und zugehörigen magnetischen Momente.

In Analogie zur Bahnzahl führen wir die Quantenzahl ein, die das intrinsische mechanische Moment des Elektrons charakterisiert. Wir definieren durch die Anzahl der Splits . Somit,

Die Quantenzahl wird als Spinquantenzahl bezeichnet und charakterisiert das intrinsische oder Spinmoment des Impulses (oder einfach "Spin"). Die magnetische Quantenzahl, die die Projektionen des spinmechanischen Moments und des spinmagnetischen Moments des Spins bestimmt, hat zwei Bedeutungen. Da , und , dann gibt es keine anderen Werte, und daher

Begriff rotieren abgeleitet von englisches Wort rotieren, was „drehen“ bedeutet.

Der Spindrehimpuls eines Elektrons und seine Projektion werden nach den üblichen Regeln quantisiert:

Wie immer wird beim Messen von Mengen einer von zwei möglichen Werten erhalten. Vor der Messung ist eine beliebige Überlagerung möglich.

Die Existenz von Spin kann nicht durch die Rotation eines Elektrons um seine eigene Achse erklärt werden. Der maximale Wert des mechanischen Moments kann erhalten werden, wenn die Elektronenmasse entlang des Äquators verteilt ist. Dann, um die Größe des Moments der Bestellung zu erhalten Liniengeschwindigkeit Punkte des Äquators sollten m / s sein ( m - der klassische Radius des Elektrons), dh viel mehr als die Lichtgeschwindigkeit. Damit ist eine nichtrelativistische Betrachtung des Spins unmöglich.

Kehren wir zu den Experimenten von Stern und Gerlach zurück. Wenn man den Wert der Aufspaltung (in Form von ) kennt, kann man den Wert der Projektion des magnetischen Moments des Spins auf die Richtung des Magnetfelds berechnen. Es bildet ein Bohr-Magneton.

Lassen Sie uns die Beziehung zwischen und ermitteln:

Wert

wird als magnetomechanisches Spinverhältnis bezeichnet und ist doppelt so groß wie das orbitale magnetomechanische Verhältnis.

Die gleiche Beziehung besteht zwischen den magnetischen und mechanischen Momenten des Spins:

Lassen Sie uns nun den Wert finden:

Es ist jedoch üblich zu sagen, dass das magnetische Spinmoment eines Elektrons gleich einem Bohr-Magneton ist. Diese Terminologie ist historisch gewachsen und hängt damit zusammen, dass wir bei der Messung des magnetischen Moments normalerweise seine Projektion messen und diese genau gleich 1 ist.

Das Elektron hat einen eigenen mechanischen Drehimpuls L s , Spin genannt. Spin ist eine inhärente Eigenschaft eines Elektrons, wie seine Ladung und Masse. Der Spin des Elektrons entspricht seinem eigenen magnetischen Moment P s , proportional zu L s und entgegengesetzt gerichtet: P s = g s L s , g s ist das gyromagnetische Verhältnis der Spinmomente. Projektion des intrinsischen magnetischen Moments auf die Richtung des Vektors B: P sB =eh/2m= B , wobeih=h/2,  B = Bohr-Magneton. Das gesamte magnetische Moment des Atoms p a = die Vektorsumme der magnetischen Momente des in das Atom eintretenden Elektrons: P a =p m +p ms . Erfahrung von Stern und Gerlach. Durch Messung der magnetischen Momente fanden sie heraus, dass sich ein schmaler Strahl aus Wasserstoffatomen in einem inhomogenen Magnetfeld in zwei Strahlen aufspaltet. Obwohl in diesem Zustand (die Atome befanden sich im S-Zustand) der Drehimpuls des Elektrons 0 ist und das magnetische Moment des Atoms ebenfalls 0 ist, beeinflusst das Magnetfeld die Bewegung des Wasserstoffatoms nicht, d.h. es sollte keine Spaltung geben. Weitere Untersuchungen haben jedoch gezeigt, dass die Spektrallinien von Wasserstoffatomen auch ohne Magnetfeld eine solche Struktur aufweisen. Anschließend wurde festgestellt, dass eine solche Struktur von Spektrallinien dadurch erklärt wird, dass das Elektron ein eigenes unzerstörbares mechanisches Moment hat, das Spin genannt wird.

21. Orbital, Spin und Gesamtdrehmoment und magnetisches Moment eines Elektrons.

Das Elektron hat eigenen Augenblick Impuls M S , der als Spin bezeichnet wird. Sein Wert wird nach den allgemeinen Gesetzen der Quantenmechanik bestimmt: M S =  h=  h[(1/2)*(3/2)]=(1/2)  h3, M l =  h – Umlaufmoment. Die Projektion kann Quantenwerte annehmen, die sich um h voneinander unterscheiden. M Sz =m S  h, (m s =S), M lz =m l  h. Um den Wert des intrinsischen magnetischen Moments zu finden, multiplizieren wir M s mit dem Verhältnis von  s zu M s ,  s ist das intrinsische magnetische Moment:

 s =-eM s /m e c=-(å  h/m e c)=- B 3,  B – Bohr Magneton.

Zeichen (-), weil M s und  s gerichtet sind verschiedene Seiten. Das Moment des Elektrons setzt sich zusammen aus 2: Orbital M l und Spin M s . Diese Addition erfolgt nach denselben Quantengesetzen, nach denen sich die Bahnmomente verschiedener Elektronen addieren: Мj=  h, j ist die Quantenzahl des Gesamtdrehimpulses.

22. Atom in einem äußeren Magnetfeld. Zeeman-Effekt .

Der Zeeman-Effekt ist die Aufspaltung von Energieniveaus unter Einwirkung eines Magnetfelds auf Atome. Die Aufspaltung der Niveaus führt zur Aufspaltung der Spektrallinien in mehrere Komponenten. Die Aufspaltung von Spektrallinien unter Einwirkung eines Magnetfeldes auf strahlende Atome wird auch als Zeeman-Effekt bezeichnet. Die Zeeman-Aufspaltung der Niveaus erklärt sich dadurch, dass ein Atom mit einem magnetischen Moment  j in einem Magnetfeld E=- jB B zusätzliche Energie aufnimmt,  jB ist die Projektion des magnetischen Moments auf die Feldrichtung.  jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Das Energieniveau wird in Unterniveaus aufgeteilt, und das Ausmaß der Aufspaltung hängt von den Quantenzahlen L, S, J des gegebenen Niveaus ab.