Die Anzahl der Wiederholungen beliebiger Ereignisse bzw. deren Auftreten in einer Zeiteinheit wird als Frequenz bezeichnet. Das physikalische Größe gemessen in Hertz - Hz (Hz). Sie wird mit den Buchstaben ν, f, F bezeichnet und ist das Verhältnis der Anzahl wiederkehrender Ereignisse zu dem Zeitraum, in dem sie aufgetreten sind.

Wenn sich ein Objekt um seinen Mittelpunkt dreht, können wir von einer physikalischen Größe wie der Rotationsfrequenz sprechen, Formel:

• N ist die Anzahl der Umdrehungen um eine Achse oder um einen Kreis,
• t ist die Zeit, in der sie entstanden sind.

Im SI-System wird es mit -s-1 (s-1) bezeichnet und als Umdrehungen pro Sekunde (r / s) bezeichnet. Es werden auch andere Rotationseinheiten verwendet. Bei der Beschreibung der Rotation der Planeten um die Sonne spricht man von Umdrehungen in Stunden. Jupiter rotiert einmal alle 9,92 Stunden, während sich Erde und Mond in 24 Stunden drehen.

Nenndrehzahl

Bevor dieses Konzept definiert wird, ist es notwendig zu bestimmen, was die nominelle Betriebsart eines Geräts ist. Dies ist eine solche Betriebsweise der Vorrichtung, die über einen langen Zeitraum die größte Effizienz und Zuverlässigkeit des Prozesses erreicht. Darauf basierend ist die Nenndrehzahl die Anzahl der Umdrehungen pro Minute bei Betrieb im Nennmodus. Die für eine Umdrehung benötigte Zeit beträgt 1/v Sekunden. Sie wird Rotationsperiode T genannt. Die Beziehung zwischen der Umdrehungsdauer und der Frequenz hat also die Form:

Notiz. Die Drehzahl der Welle eines Asynchronmotors beträgt 3000 U / min, dies ist die Nenndrehzahl des Abtriebsschafts der Welle im Nennbetriebsmodus des Elektromotors.

Wie kann man die Rotationsfrequenzen verschiedener Mechanismen finden oder herausfinden? Dazu wird ein Gerät namens Tachometer verwendet.

Winkelgeschwindigkeit

Wenn sich ein Körper auf einer Kreisbahn bewegt, bewegen sich nicht alle seine Punkte relativ zur Rotationsachse mit der gleichen Geschwindigkeit. Nehmen wir die Flügel eines herkömmlichen Haushaltsventilators, die sich um die Welle drehen, dann hat der näher an der Welle liegende Punkt eine höhere Rotationsgeschwindigkeit als der markierte Punkt am Rand des Flügels. Dies bedeutet, dass sie unterschiedliche lineare Rotationsgeschwindigkeiten haben. Gleichzeitig ist die Winkelgeschwindigkeit aller Punkte gleich.

Die Winkelgeschwindigkeit ist die Winkeländerung pro Zeiteinheit, nicht die Entfernung. Es wird mit dem Buchstaben des griechischen Alphabets bezeichnet - ω und hat die Einheit Radiant pro Sekunde (rad / s). Mit anderen Worten, die Winkelgeschwindigkeit ist ein Vektor, der an die Rotationsachse des Objekts gebunden ist.

Die Formel zur Berechnung des Zusammenhangs zwischen Drehwinkel und Zeitintervall sieht folgendermaßen aus:

ω = ∆ϕ/∆t,

• ω ist die Winkelgeschwindigkeit (rad./s);
• ∆ϕ ist die Änderung des Auslenkungswinkels während der Rotation (rad.);
• ∆t ist die für die Abweichung (s) aufgewendete Zeit.

Die Bezeichnung der Winkelgeschwindigkeit wird beim Studium der Rotationsgesetze verwendet. Es wird verwendet, um die Bewegung aller rotierenden Körper zu beschreiben.

Winkelgeschwindigkeit in bestimmten Fällen

In der Praxis arbeiten sie selten mit Winkelgeschwindigkeitswerten. Es wird bei der Konstruktionsentwicklung von Drehmechanismen benötigt: Getriebe, Getriebe und andere Dinge.

Sie können es mit der Formel berechnen. Verwenden Sie dazu den Zusammenhang von Winkelgeschwindigkeit und Drehzahl.

ω \u003d 2 * π / T \u003d 2 * π * ν,

• π eine Zahl gleich 3,14 ist;
• ν - Drehzahl, (rpm).

Als Beispiel kann die Winkelgeschwindigkeit und Drehzahl der Radscheibe während der Bewegung des Einachsschleppers betrachtet werden. Oft ist es notwendig, die Geschwindigkeit des Mechanismus zu verringern oder zu erhöhen. Dazu wird eine Vorrichtung in Form eines Getriebes verwendet, mit dessen Hilfe die Drehzahl der Räder reduziert wird. Beim Höchstgeschwindigkeit Bei einer Bewegung von 10 km / h macht das Rad etwa 60 U / min. Nach der Umrechnung von Minuten in Sekunden beträgt dieser Wert 1 U/min./s. Nach dem Einsetzen der Daten in die Formel lautet das Ergebnis:

ω \u003d 2 * π * ν \u003d 2 * 3,14 * 1 \u003d 6,28 rad / s.

Notiz. Eine Verringerung der Winkelgeschwindigkeit ist oft erforderlich, um das Drehmoment oder die Zugkraft der Mechanismen zu erhöhen.

So bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit

Das Prinzip der Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit hängt davon ab, wie die Bewegung auf einem Kreis erfolgt. Wenn gleichmäßig, dann wird die Formel verwendet:

Wenn nicht, müssen Sie die Werte der momentanen oder durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit berechnen.

Die fragliche Größe ist ein Vektor, und die Maxwell-Regel wird verwendet, um seine Richtung zu bestimmen. Im Volksmund - die Gimlet-Regel. Der Geschwindigkeitsvektor hat die gleiche Richtung wie die Translationsbewegung der Schraube mit Rechtsgewinde.

Betrachten wir ein Beispiel zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit, wobei wir wissen, dass der Rotationswinkel einer Scheibe mit einem Radius von 0,5 m gemäß dem Gesetz variiert ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Der Vektor ω ändert sich aufgrund der Rotation im Raum der Rotationsachse und wenn sich der Wert des Moduls der Winkelgeschwindigkeit ändert.

Drehwinkel und Umdrehungsdauer

Betrachten Sie Punkt A auf einem Objekt, das sich um seine Achse dreht. Beim Drehen über einen bestimmten Zeitraum verändert er seine Position auf der Kreislinie um einen bestimmten Winkel. Das ist der Drehwinkel. Es wird in Radiant gemessen, da die Einheit als Kreissegment gleich dem Radius genommen wird. Ein weiteres Maß für den Drehwinkel ist ein Grad.

Wenn Punkt A infolge der Drehung an seinen ursprünglichen Platz zurückkehrt, bedeutet dies, dass er eine vollständige Umdrehung gemacht hat. Wenn seine Bewegung n-mal wiederholt wird, spricht man von einer bestimmten Anzahl von Umdrehungen. Auf dieser Grundlage kann man 1/2, 1/4 Drehung usw. in Betracht ziehen. Ein anschauliches Praxisbeispiel dafür ist die Bahn, die der Fräser beim Fräsen eines im Zentrum der Maschinenspindel fixierten Teils macht.

Beachtung! Der Drehwinkel hat eine Richtung. Es ist negativ, wenn die Drehung im Uhrzeigersinn erfolgt, und positiv, wenn die Drehung gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.

Bewegt sich der Körper gleichmäßig entlang des Kreises, können wir von einer konstanten Winkelgeschwindigkeit während der Bewegung sprechen, ω = const.

In diesem Fall Eigenschaften wie:

• Umdrehungsdauer - T, dies ist die Zeit, die für eine vollständige Umdrehung eines Punktes in einer Kreisbewegung erforderlich ist;
• Umdrehungsfrequenz - ν, dies ist die Gesamtzahl der Umdrehungen, die ein Punkt in einem einzigen Zeitintervall entlang einer Kreisbahn macht.

Interessant. Bekannten Daten zufolge dreht sich Jupiter in 12 Jahren um die Sonne. Wenn die Erde in dieser Zeit fast 12 Umdrehungen um die Sonne macht. Der genaue Wert der Umlaufzeit eines runden Riesen beträgt 11,86 Erdenjahre.

Umlaufgeschwindigkeit (Umlauf)

Skalare Größe, die die Frequenz misst Drehbewegung, wird zyklische Rotationsfrequenz genannt. Dies ist eine Winkelfrequenz, die nicht dem Winkelgeschwindigkeitsvektor selbst entspricht, sondern seinem Modul. Sie wird auch Radial- oder Kreisfrequenz genannt.

Die zyklische Rotationsfrequenz ist die Anzahl der Umdrehungen des Körpers in 2 * π Sekunden.

Bei Wechselstrommotoren ist diese Frequenz asynchron. Ihre Rotordrehzahl hinkt der Drehzahl hinterher Magnetfeld Stator. Der Wert, der diese Verzögerung bestimmt, heißt Schlupf - S. Beim Gleiten dreht sich die Welle, weil im Rotor ein elektrischer Strom auftritt. Schlupf ist bis zu einem bestimmten Wert zulässig, dessen Überschreitung zu einer Überhitzung der Asynchronmaschine führt und deren Wicklungen durchbrennen können.

Die Vorrichtung dieses Motortyps unterscheidet sich von der Vorrichtung von Gleichstrommaschinen, bei denen sich der leitfähige Rahmen im Feld von Permanentmagneten dreht. Große Menge Der Rahmen enthielt den Anker, viele Elektromagnete bildeten die Basis des Stators. Bei Drehstrommaschinen ist das Gegenteil der Fall.

Wenn ein Induktionsmotor läuft, hat der Stator ein rotierendes Magnetfeld. Es kommt immer auf die Parameter an:

• Netzfrequenz;
• Anzahl der Polpaare.

Die Rotationsgeschwindigkeit des Rotors ist direkt proportional zur Geschwindigkeit des Magnetfelds des Stators. Das Feld wird durch drei Wicklungen erzeugt, die in einem Winkel von 120 Grad zueinander angeordnet sind.

Wechsel von Winkel- zu Lineargeschwindigkeit

Es gibt einen Unterschied zwischen der linearen Geschwindigkeit eines Punktes und der Winkelgeschwindigkeit. Wenn Sie die Werte in den Ausdrücken vergleichen, die die Rotationsregeln beschreiben, können Sie die Gemeinsamkeiten zwischen diesen beiden Konzepten erkennen. Jeder Punkt B, der zu einem Kreis mit Radius R gehört, ergibt einen Pfad gleich 2*π*R. Dabei macht sie eine Umdrehung. Wenn man bedenkt, dass die dafür benötigte Zeit die Periode T ist, der modulare Wert der linearen Geschwindigkeit von Punkt B wird durch die folgende Aktion lokalisiert:

ν \u003d 2 * π * R / T \u003d 2 * π * R * ν.

Da ω = 2*π*ν gilt, ergibt sich:

Daher ist die lineare Geschwindigkeit des Punktes B umso größer, je weiter der Punkt vom Rotationszentrum entfernt ist.

Notiz. Wenn wir Städte auf dem Breitengrad von St. Petersburg als einen solchen Punkt betrachten, ist ihre lineare Geschwindigkeit relativ zu Erdachse ist gleich 233 m/s. Für Objekte am Äquator - 465 m/s.

Der numerische Wert des Beschleunigungsvektors von Punkt B, der sich gleichförmig bewegt, wird durch ausgedrücktRund Winkelgeschwindigkeit, also:

a = ν2/ R, setzen wir hier ν = ω* R ein, erhalten wir: a = ν2/ R = ω2* R.

Das bedeutet, je größer der Radius des Kreises ist, entlang dem sich der Punkt B bewegt, desto größer ist der Wert seines Beschleunigungsmoduls. Je weiter ein Punkt eines starren Körpers von der Rotationsachse entfernt ist, desto größer ist seine Beschleunigung.

Daher ist es möglich, Beschleunigungen, Geschwindigkeitsmodule von notwendigen Körperpunkten und ihre Positionen zu jedem Zeitpunkt zu berechnen.

Das Verständnis und die Fähigkeit, Berechnungen zu verwenden und sich nicht in Definitionen verwirren zu lassen, hilft in der Praxis, Linear- und Winkelgeschwindigkeiten zu berechnen und sich in Berechnungen frei von einem Wert zum anderen zu bewegen.

Video

Manchmal tauchen in Bezug auf Autos Fragen aus Mathematik und Physik auf. Eines dieser Probleme ist insbesondere die Winkelgeschwindigkeit. Es bezieht sich sowohl auf den Betrieb von Mechanismen als auch auf den Durchgang von Kurven. Lassen Sie uns herausfinden, wie dieser Wert bestimmt wird, woran er gemessen wird und welche Formeln hier verwendet werden sollten.

So bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit: Was ist dieser Wert?

Aus physikalisch-mathematischer Sicht lässt sich dieser Wert wie folgt definieren: Das sind Daten, die angeben, wie schnell sich ein bestimmter Punkt um den Mittelpunkt des Kreises dreht, auf dem er sich bewegt.

SCHAU VIDEO

Dieser scheinbar rein theoretische Wert ist im Betrieb des Autos von erheblicher praktischer Bedeutung. Hier nur einige Beispiele:

• Es ist notwendig, die Bewegungen, mit denen sich die Räder beim Drehen drehen, richtig zu korrelieren. Die Winkelgeschwindigkeit des Rades eines Autos, das sich entlang des inneren Teils der Bahn bewegt, muss kleiner sein als die des äußeren.
• Es muss berechnet werden, wie schnell sich die Kurbelwelle im Auto dreht.
• Schließlich hat das Auto selbst beim Durchfahren einer Kurve auch eine gewisse Menge an Bewegungsparametern - und in der Praxis hängen die Stabilität des Autos auf der Strecke und die Wahrscheinlichkeit eines Überschlags von ihnen ab.

Die Formel für die Zeit, die ein Punkt benötigt, um sich um einen Kreis mit einem bestimmten Radius zu drehen

Zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit wird folgende Formel verwendet:

ω = ∆φ /∆t

• ω (lesen Sie "Omega") - tatsächlich berechneter Wert.
• ∆φ (ausgesprochen „Delta Phi“) ist der Drehwinkel, die Differenz zwischen der Winkellage des Punktes im ersten und letzten Moment der Messung.
• ∆t
  (lesen Sie "Delta te") - die Zeit, während der genau diese Verschiebung stattfand. Genauer gesagt, da „Delta“ die Differenz zwischen den Zeitwerten in dem Moment bedeutet, in dem die Messung gestartet wurde und in dem sie beendet wurde.

Die obige Formel für die Winkelgeschwindigkeit gilt nur in allgemeinen Fällen. Wenn es um gleichmäßig rotierende Objekte oder um den Zusammenhang zwischen der Bewegung eines Punktes auf der Oberfläche eines Teils, dem Radius und der Rotationszeit geht, müssen andere Beziehungen und Methoden verwendet werden. Insbesondere wird hier bereits die Rotationsfrequenzformel benötigt.

Die Winkelgeschwindigkeit wird in verschiedenen Einheiten gemessen. Theoretisch wird oft rad/s (Bogenmaß pro Sekunde) oder Grad pro Sekunde verwendet. Dieser Wert sagt jedoch in der Praxis wenig aus und kann nur in der Konstruktionsarbeit verwendet werden. In der Praxis wird sie eher in Umdrehungen pro Sekunde (oder Minute, wenn wir von langsamen Prozessen sprechen) gemessen. In dieser Hinsicht liegt es nahe an der Rotationsfrequenz.

Drehwinkel und Umdrehungsdauer

Weit verbreiteter als der Rotationswinkel ist die Rotationsfrequenz, die angibt, wie viele Umdrehungen ein Objekt in einem bestimmten Zeitraum macht. Tatsache ist, dass das für Berechnungen verwendete Bogenmaß der Winkel im Kreis ist, wenn die Länge des Bogens gleich dem Radius ist. Dementsprechend im ganzen Kreis es gibt 2 π Radiant. Die Zahl π ist irrational und kann weder auf eine Dezimalzahl noch auf einen einfachen Bruch reduziert werden. Für den Fall, dass eine gleichmäßige Rotation auftritt, ist es daher einfacher, sie in der Frequenz zu zählen. Es wird in U / min gemessen - Umdrehungen pro Minute.

Handelt es sich nicht um einen langen Zeitraum, sondern nur um den, während dessen eine Umdrehung erfolgt, so wird hier der Begriff der Umlaufperiode verwendet. Es zeigt, wie schnell eine kreisförmige Bewegung ausgeführt wird. Die Maßeinheit ist hier die Sekunde.

Der Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Drehzahl bzw. Umdrehungsdauer zeigt folgende Formel:

ω = 2 π / T = 2 π *f,

• ω ist die Winkelgeschwindigkeit in rad/s;
• T ist die Umlaufzeit;
• f ist die Rotationsfrequenz.

Sie können jeden dieser drei Werte mithilfe der Proportionsregel von einem anderen erhalten, wobei Sie nicht vergessen, die Abmessungen in ein Format (in Minuten oder Sekunden) umzuwandeln.

Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit im konkreten Fall?

Lassen Sie uns ein Beispiel für eine Berechnung geben, die auf den obigen Formeln basiert. Nehmen wir an, wir haben ein Auto. Bei einer Fahrt mit 100 km / h macht sein Rad, wie die Praxis zeigt, durchschnittlich 600 Umdrehungen pro Minute (f = 600 U / min). Lassen Sie uns die Winkelgeschwindigkeit berechnen.

Da genau π auszudrücken Dezimalstellen unmöglich, das Ergebnis wird ungefähr gleich 62,83 rad / s sein.

Zusammenhang zwischen Winkel- und Lineargeschwindigkeiten

In der Praxis ist es oft erforderlich, nicht nur die Geschwindigkeit zu überprüfen, mit der sich die Winkelposition eines rotierenden Punktes ändert, sondern auch seine Geschwindigkeit selbst in Bezug auf eine lineare Bewegung. Im obigen Beispiel wurden Berechnungen für das Rad durchgeführt - aber das Rad bewegt sich entlang der Straße und dreht sich entweder unter dem Einfluss der Geschwindigkeit des Autos oder gibt ihm diese Geschwindigkeit selbst. Das bedeutet, dass jeder Punkt auf der Radoberfläche zusätzlich zur Winkelgeschwindigkeit auch eine lineare Geschwindigkeit hat.

Der einfachste Weg, es zu berechnen, ist über den Radius. Da die Geschwindigkeit von der Zeit (das ist die Umdrehungsdauer) und der zurückgelegten Strecke (das ist der Umfang) abhängt, stehen Winkel- und Lineargeschwindigkeit unter Berücksichtigung der obigen Formeln wie folgt in Beziehung:

• V ist die lineare Geschwindigkeit;
• R ist der Radius.

Aus der Formel ist ersichtlich, dass der Wert einer solchen Geschwindigkeit umso höher ist, je größer der Radius ist. In Bezug auf das Rad mit der höchsten Geschwindigkeit bewegt sich ein Punkt auf der Außenfläche der Lauffläche (R ist maximal), aber genau in der Mitte der Nabe ist die lineare Geschwindigkeit Null.

Beschleunigung, Moment und ihr Zusammenhang mit Masse

Zusätzlich zu den oben genannten Größen gibt es mehrere andere Punkte, die mit der Drehung verbunden sind. Bedenkt man, wie viele rotierende Teile unterschiedlichen Gewichts sich im Auto befinden, ist ihre praktische Bedeutung nicht zu übersehen.

Eine gleichmäßige Rotation ist eine wichtige Sache. Aber es gibt kein einziges Detail, das sich die ganze Zeit gleichmäßig drehen würde. Die Drehzahl jeder rotierenden Baugruppe, von der Kurbelwelle bis zum Rad, steigt irgendwann immer an und fällt dann ab. Und der Wert, der anzeigt, wie stark sich die Umdrehungen erhöht haben, heißt Winkelbeschleunigung. Da es sich um eine Ableitung der Winkelgeschwindigkeit handelt, wird sie in Bogenmaß pro Quadratsekunde gemessen (wie die lineare Beschleunigung in Metern pro Quadratsekunde ist).

Mit der Bewegung und ihrer zeitlichen Änderung hängt noch ein weiterer Aspekt zusammen – der Drehimpuls. Konnten wir bisher nur rein mathematische Bewegungsmerkmale betrachten, so ist hier bereits zu berücksichtigen, dass jedes Teil eine um die Achse verteilte Masse hat. Es wird durch das Verhältnis der Anfangsposition des Punktes unter Berücksichtigung der Bewegungsrichtung - und des Impulses, dh des Produkts aus Masse und Geschwindigkeit - bestimmt. Wenn Sie den Moment des Impulses kennen, der während der Drehung auftritt, ist es möglich zu bestimmen, welche Last auf jedes Teil fällt, wenn es mit einem anderen interagiert

Scharnier als Beispiel für Impulsübertragung

Ein typisches Beispiel dafür, wie alle oben genannten Daten zutreffen, ist das Gleichlaufgelenk (CV-Gelenk). Dieses Teil wird hauptsächlich bei Fahrzeugen mit Frontantrieb verwendet, bei denen es wichtig ist, nicht nur eine unterschiedliche Drehgeschwindigkeit der Räder beim Wenden bereitzustellen, sondern auch ihre Steuerbarkeit und die Impulsübertragung vom Motor auf sie.

SCHAU VIDEO

Das Design dieses Knotens ist genau darauf ausgelegt:

• ausgleichen, wie schnell sich die Räder drehen;
• Drehung im Moment der Drehung bereitstellen;
• garantieren die Unabhängigkeit der Hinterradaufhängung.

Als Ergebnis werden alle oben angegebenen Formeln beim Betrieb des SHRUS berücksichtigt.

Die Rotationsfrequenz ist eine physikalische Größe, ein Merkmal eines periodischen Prozesses, gleich der Anzahl vollständiger Zyklen, die pro Zeiteinheit durchgeführt werden. Standardschreibweise in Formeln - υ, f , ω oder F . Die Einheit der Frequenz im Internationalen Einheitensystem (SI) ist Allgemeiner Fall ist Hertz (Hz, Hz). Der Kehrwert der Frequenz wird als Periode bezeichnet.

Ein periodisches Signal ist durch eine Momentanfrequenz gekennzeichnet, die die Rate der Phasenänderung ist, aber dasselbe Signal kann als Summe von harmonischen Spektralkomponenten dargestellt werden, die ihre eigenen Frequenzen haben. Die Eigenschaften der Momentanfrequenz und der Frequenz des Spektralanteils sind unterschiedlich, mehr dazu können Sie beispielsweise in Finks Buch „Signale, Störungen, Fehler“ nachlesen.

In der theoretischen Physik sowie in einigen angewandten Berechnungen der Elektro- und Funktechnik ist es zweckmäßig, eine zusätzliche Größe zu verwenden - die zyklische (Kreis-, Radial-, Winkel-) Frequenz (bezeichnet ω ). Die zyklische Frequenz steht in Beziehung zur Oszillationsfrequenz durch die Beziehung ω=2 πf . Im mathematischen Sinne ist die zyklische Frequenz die erste Ableitung volle Phase Schwankungen in der Zeit. Die Einheit der zyklischen Frequenz ist Radiant pro Sekunde (rad/s, rad/s).

In der Mechanik ist bei Betrachtung der Drehbewegung das Analogon der zyklischen Frequenz die Winkelgeschwindigkeit.

Die Häufigkeit diskreter Ereignisse (Impulsfrequenz) ist eine physikalische Größe, die gleich der Anzahl diskreter Ereignisse ist, die pro Zeiteinheit auftreten. Die Einheit der Häufigkeit diskreter Ereignisse ist eine Sekunde hoch minus erste Potenz ( s –1, s−1), aber in der Praxis wird Hertz normalerweise verwendet, um die Pulsfrequenz auszudrücken.

Die Drehzahl ist eine physikalische Größe, die der Anzahl der vollen Umdrehungen pro Zeiteinheit entspricht. Die Einheit der Drehzahl ist eine Sekunde hoch minus erste Potenz ( s –1, s−1), Umdrehung pro Sekunde. Häufig verwendete Einheiten sind Umdrehungen pro Minute, Umdrehungen pro Stunde usw.

Andere Größen im Zusammenhang mit der Frequenz

• Bandbreite - fmax − fmin
• Frequenzintervall - Protokoll ( fmax / fmin )
• Frequenzabweichung - Δ f /2
• Zeitraum - 1/ f
• Wellenlänge - υ/ f
• Winkelgeschwindigkeit (Drehzahl) - dφ / dt ; 2πFBP

Metrologische Aspekte

Messungen

Frequenzmesser werden verwendet, um die Frequenz zu messen. verschiedene Typen, einschließlich: zum Messen der Impulsfrequenz - elektronisches Zählen und Kondensator, zum Bestimmen der Frequenzen von Spektralkomponenten - Resonanz- und Überlagerungsfrequenzmesser sowie Spektrumanalysatoren.

Um die Frequenz mit einer bestimmten Genauigkeit zu reproduzieren, werden verschiedene Maßnahmen verwendet - Frequenznormale (hohe Genauigkeit), Frequenzsynthesizer, Signalgeneratoren usw.

Vergleichen Sie Frequenzen mit einem Frequenzkomparator oder mit einem Oszilloskop unter Verwendung von Lissajous-Figuren.

Normen

Das staatliche Primärnormal für Zeiteinheiten, Frequenz und die nationale Zeitskala GET 1-98 - befindet sich bei VNIIFTRI

Sekundärstandard der Zeit- und Frequenzeinheit VET 1-10-82 - befindet sich in SNIIM (Nowosibirsk)

Da die lineare Geschwindigkeit gleichmäßig die Richtung ändert, kann die Bewegung entlang des Kreises nicht als gleichmäßig bezeichnet werden, sie wird gleichmäßig beschleunigt.

Winkelgeschwindigkeit

Wählen Sie einen Punkt auf dem Kreis aus 1 . Bauen wir einen Radius. Für eine Zeiteinheit bewegt sich der Punkt zum Punkt 2 . Der Radius beschreibt dabei den Winkel. Die Winkelgeschwindigkeit ist numerisch gleich dem Rotationswinkel des Radius pro Zeiteinheit.

Zeitraum und Häufigkeit

Rotationszeitraum T ist die Zeit, die der Körper für eine Umdrehung benötigt.

RPM ist die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde.

Die Häufigkeit und der Zeitraum hängen durch die Beziehung zusammen

Beziehung zur Winkelgeschwindigkeit

Liniengeschwindigkeit

Jeder Punkt auf dem Kreis bewegt sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit wird linear genannt. Die Richtung des linearen Geschwindigkeitsvektors fällt immer mit der Tangente an den Kreis zusammen. Zum Beispiel bewegen sich Funken unter einer Mühle und wiederholen die Richtung der momentanen Geschwindigkeit.

Stellen Sie sich einen Punkt auf einem Kreis vor, der eine Umdrehung macht, die Zeit, die aufgewendet wird - dies ist die Periode T. Die von einem Punkt zurückgelegte Bahn ist der Umfang eines Kreises.

Zentripetalbeschleunigung

Bei der Bewegung entlang eines Kreises steht der Beschleunigungsvektor immer senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor, der auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist.

Unter Verwendung der vorherigen Formeln können wir die folgenden Beziehungen herleiten

Punkte, die auf derselben vom Kreismittelpunkt ausgehenden Geraden liegen (z. B. Punkte, die auf der Radspeiche liegen), haben die gleiche Winkelgeschwindigkeit, Periode und Frequenz. Das heißt, sie drehen sich auf die gleiche Weise, aber mit unterschiedlichen linearen Geschwindigkeiten. Je weiter der Punkt von der Mitte entfernt ist, desto schneller bewegt er sich.

Das Geschwindigkeitsadditionsgesetz gilt auch für Drehbewegungen. Ist die Bewegung eines Körpers oder Bezugsrahmens nicht gleichförmig, so gilt das Gesetz sofortige Geschwindigkeiten. Beispielsweise ist die Geschwindigkeit einer am Rand eines rotierenden Karussells entlanglaufenden Person gleich der Vektorsumme der linearen Rotationsgeschwindigkeit des Karussellrands und der Geschwindigkeit der Person.

Die Erde nimmt an zwei Hauptrotationsbewegungen teil: täglich (um ihre Achse) und orbital (um die Sonne). Die Rotationsdauer der Erde um die Sonne beträgt 1 Jahr oder 365 Tage. Die Erde dreht sich von West nach Ost um ihre Achse, die Dauer dieser Rotation beträgt 1 Tag oder 24 Stunden. Der Breitengrad ist der Winkel zwischen der Äquatorebene und der Richtung vom Erdmittelpunkt zu einem Punkt auf ihrer Oberfläche.

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Ursache jeder Beschleunigung eine Kraft. Wenn ein sich bewegender Körper eine Zentripetalbeschleunigung erfährt, kann die Art der Kräfte, die diese Beschleunigung verursachen, unterschiedlich sein. Wenn sich zum Beispiel ein Körper an einem daran befestigten Seil im Kreis bewegt, dann aktive Kraft ist die elastische Kraft.

Dreht sich ein auf einer Scheibe liegender Körper zusammen mit der Scheibe um ihre Achse, so ist eine solche Kraft die Reibungskraft. Wenn die Kraft aufhört zu wirken, bewegt sich der Körper in einer geraden Linie weiter

Betrachten Sie die Bewegung eines Punktes auf einem Kreis von A nach B. Die lineare Geschwindigkeit ist gleich v A und vB bzw. Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit. Lassen Sie uns den Unterschied der Vektoren finden.

Drehbewegung ist periodische Bewegung.

Die Periode wird mit dem Buchstaben T bezeichnet.

Um die Umdrehungsdauer zu finden, müssen Sie die Rotationszeit durch die Anzahl der Umdrehungen teilen:

Die Drehzahl wird durch den Buchstaben n angegeben.

Um die Drehzahl zu ermitteln, müssen Sie die Anzahl der Umdrehungen durch die Zeit teilen, in der diese Umdrehungen abgeschlossen sind:

Die Rotationsfrequenz und die Umlaufzeit werden als reziproke Größen zueinander in Beziehung gesetzt: Die Periode wird in Sekunden gemessen: [ T ] = 1 s.

Die Einheit der Frequenz ist eine Sekunde hoch minus der ersten Potenz: [ n ] \u003d 1 s -1.

Diese Einheit hat einen eigenen Namen - 1 Hertz (1 Hz).

Lassen Sie uns eine Analogie zwischen Rotations- und Translationsbewegungen ziehen.

Ein sich fortschreitend bewegender Körper ändert seine Position im Raum relativ zu anderen Körpern.

Rotierende Körper rotieren um einen bestimmten Winkel.

Wenn ein sich fortschreitend bewegender Körper für beliebige gleiche Zeitintervalle gleiche Bewegungen ausführt, nennt man die Bewegung gleichförmig.

Wenn sich ein rotierender Körper in beliebigen gleichen Zeitintervallen um denselben Winkel dreht, wird diese Rotation als gleichmäßig bezeichnet. Das Merkmal der gleichförmigen Translationsbewegung ist die Geschwindigkeit, das entsprechende Merkmal der Rotationsbewegung ist die Winkelgeschwindigkeit:

Die Winkelgeschwindigkeit ist eine physikalische Größe gleich dem Verhältnis der Drehwinkel des Körpers zu der Zeit, während der diese Drehung abgeschlossen ist.

Die Winkelgeschwindigkeit gibt den Winkel an, um den sich ein Körper pro Zeiteinheit dreht.

Um die Einheit der Winkelgeschwindigkeit zu erhalten, müssen Sie eine Einheit in ihrer Definitionsformel ersetzen - 1 Radiant und Zeit - 1 s. Wir erhalten: [ω] = 1

Auf ähnliche Weise können Sie eine Eigenschaft der ungleichmäßigen Rotation einführen. Wenn die Art der ungleichförmigen Translationsbewegung eine gleichmäßig veränderliche Bewegung ist, dann kann für die Rotationsbewegung das Konzept der gleichmäßig veränderlichen Drehung eingeführt werden.

Ein Merkmal der gleichförmig veränderlichen Translationsbewegung ist die Beschleunigung:

Um die Analogie weiter fortzusetzen, schreiben wir die Gleichung für die Verschiebung während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung auf

Da während der Drehung die Verschiebung des Körpers dem Drehwinkel, Lineargeschwindigkeit - Winkelgeschwindigkeit, Linearbeschleunigung - Winkelbeschleunigung entspricht, hat eine ähnliche Gleichung für die Drehbewegung die Form:

Eine andere Gleichung für die Translationsbewegung entspricht der Gleichung für die Rotationsbewegung:

Die in diesem Fall verwendete Methode wird aufgerufen analog.

Die Punkte eines Körpers, der eine Drehbewegung ausführt, drehen sich um bestimmte Winkel relativ zur Drehachse und bewegen sich entlang von Kreisbögen, wobei sie bestimmte Pfade passieren. Somit sind die Eigenschaften der Rotationsbewegung sowohl Winkel- als auch Lineargeschwindigkeiten.

Die lineare Geschwindigkeit eines Punktes ist tangential zu dem Kreis gerichtet, auf dem er sich bewegt.

Dies zeigt sich durch Schmutz, der von den Rädern des Autos fliegt, oder durch Funken, die von einem Metallgegenstand fliegen, der gegen die Schmirgelscheibe gedrückt wird.

Je weiter ein Punkt von der Rotationsachse entfernt ist, desto größer ist seine lineare Geschwindigkeit. Die Winkelgeschwindigkeit von Punkten, die auf demselben Radius liegen, ist gleich. Daher ist die lineare Geschwindigkeit eines Punktes direkt proportional zum Radius des Kreises, entlang dem er rotiert.

In der Zeit gleich der Periode legt der Punkt einen Weg zurück, der dem Umfang des Kreises entspricht. In diesem Fall ist seine lineare Geschwindigkeit gleich Das Verhältnis des Rotationswinkels zur Rotationszeit um diesen Winkel ist gleich der Winkelgeschwindigkeit

Somit hängt die lineare Geschwindigkeit eines rotierenden Punktes von seiner Winkelgeschwindigkeit durch die Beziehung ab:

Bei gleichförmiger Drehung ändert die Geschwindigkeit die Richtung, ändert sich jedoch nicht in der Größe.

Der rotierende Körper befinde sich zum Anfangszeitpunkt im Punkt A und seine Geschwindigkeit sei tangential. Im nächsten Moment befindet sich der Körper am Punkt B. Gleichzeitig ändert sich seine Geschwindigkeit nur in Richtung und ist tangential zum Kreis gerichtet.

Finden wir den Geschwindigkeitsdifferenzvektor unter Verwendung der Aktionsregel mit Vektoren. Aus der Zeichnung ist ersichtlich, dass der Differenzvektor zur Seite nahe dem Kreismittelpunkt gerichtet ist. Wie weniger Winkel Rotation, desto näher ist der Geschwindigkeitsvektor in Richtung des Rotationszentrums gerichtet.