Heute fahren wir ins Land der Geometrie, wo wir verschiedene Arten von Dreiecken kennenlernen werden.

Untersuchen Sie die geometrischen Formen und finden Sie das „Extra“ darunter (Abb. 1).

Reis. 1. Abbildung zum Beispiel

Wir sehen, dass die Figuren Nr. 1, 2, 3, 5 Vierecke sind. Jeder von ihnen hat einen eigenen Namen (Abb. 2).

Reis. 2. Vierecke

Das bedeutet, dass die „zusätzliche“ Figur ein Dreieck ist (Abb. 3).

Reis. 3. Illustration zum Beispiel

Ein Dreieck ist eine Figur, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf derselben geraden Linie liegen, und drei Liniensegmenten, die diese Punkte paarweise verbinden.

Die Punkte werden aufgerufen dreieck ecken, Segmente - sein Parteien. Die Seiten des Dreiecks bilden sich An den Ecken eines Dreiecks befinden sich drei Winkel.

Die Hauptmerkmale eines Dreiecks sind drei Seiten und drei Ecken. Dreiecke werden nach dem Winkel klassifiziert spitz, rechteckig und stumpf.

Ein Dreieck heißt spitzwinklig, wenn alle drei Winkel spitz sind, also kleiner als 90° (Abb. 4).

Reis. 4. Akute Dreieck

Ein Dreieck heißt rechtwinklig, wenn einer seiner Winkel 90° beträgt (Abb. 5).

Reis. 5. Rechtes Dreieck

Ein Dreieck heißt stumpf, wenn einer seiner Winkel stumpf ist, also größer als 90° (Abb. 6).

Reis. 6. Stumpfes Dreieck

Entsprechend der Anzahl gleicher Seiten sind Dreiecke gleichseitig, gleichschenklig, ungleichmäßig.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, in dem zwei Seiten gleich sind (Abb. 7).

Reis. 7. Gleichschenkliges Dreieck

Diese Seiten werden aufgerufen seitlich, die dritte Seite - Basis. In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich.

Gleichschenklige Dreiecke sind akut und stumpf(Abb. 8) .

Reis. 8. Spitze und stumpfe gleichschenklige Dreiecke

Man nennt ein gleichseitiges Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind (Abb. 9).

Reis. 9. Gleichseitiges Dreieck

In einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel sind gleich. Gleichseitige Dreiecke stets spitzwinklig.

Als vielseitig bezeichnet man ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten unterschiedlich lang sind (Abb. 10).

Reis. 10. Ungleichmäßiges Dreieck

Die Aufgabe erledigen. Teilen Sie diese Dreiecke in drei Gruppen (Abb. 11).

Reis. 11. Illustration für die Aufgabe

Lassen Sie uns zunächst nach der Größe der Winkel verteilen.

Akute Dreiecke: Nr. 1, Nr. 3.

Rechtwinklige Dreiecke: #2, #6.

Stumpfe Dreiecke: #4, #5.

Diese Dreiecke werden nach der Anzahl gleicher Seiten in Gruppen eingeteilt.

Ungleichmäßige Dreiecke: Nr. 4, Nr. 6.

Gleichschenklige Dreiecke: Nr. 2, Nr. 3, Nr. 5.

Gleichseitiges Dreieck: Nr. 1.

Überprüfen Sie die Zeichnungen.

Überlegen Sie, aus welchem ​​Stück Draht jedes Dreieck besteht (Abb. 12).

Reis. 12. Illustration für die Aufgabe

So kann man argumentieren.

Das erste Stück Draht wird in drei gleiche Teile geteilt, damit Sie es herstellen können gleichseitiges Dreieck. Es ist in der Figur an dritter Stelle dargestellt.

Das zweite Stück Draht ist in drei verschiedene Teile geteilt, sodass Sie daraus ein ungleichmäßiges Dreieck machen können. Es ist zuerst auf dem Bild zu sehen.

Das dritte Stück Draht ist in drei Teile geteilt, wobei die beiden Teile gleich lang sind, sodass Sie daraus ein gleichschenkliges Dreieck machen können. Es ist auf dem Bild als zweites dargestellt.

Heute haben wir im Unterricht verschiedene Arten von Dreiecken kennengelernt.

Referenzliste

1. MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: "Aufklärung", 2012.
2. MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: "Aufklärung", 2012.
3. MI Moreau. Matheunterricht: Richtlinien für den Lehrer. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
4. Zulassungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: "Aufklärung", 2011.
5. "Schule von Russland": Programme für Grundschule. - M.: "Aufklärung", 2011.
6. S.I. Wolkow. Mathematik: Überprüfungsarbeit. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
7. VN Rudnizkaja. Prüfungen. - M.: "Klausur", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Hausaufgaben

1. Beenden Sie die Sätze.

a) Ein Dreieck ist eine Figur, die aus ... besteht, die nicht auf derselben Geraden liegen, und ..., die diese Punkte paarweise verbinden.

b) Die Punkte werden genannt … , Segmente - sein … . Die Seiten eines Dreiecks bilden sich an den Eckpunkten eines Dreiecks ….

c) Dreiecke sind nach der Größe des Winkels ..., ..., ....

d) Dreiecke sind nach der Anzahl gleicher Seiten ..., ..., ....

2. Zeichnen

a) ein rechtwinkliges Dreieck

b) ein spitzes Dreieck;

c) ein stumpfes Dreieck;

d) ein gleichseitiges Dreieck;

e) ungleichmäßiges Dreieck;

e) ein gleichschenkliges Dreieck.

3. Machen Sie eine Aufgabe zum Thema der Lektion für Ihre Kameraden.

Heute fahren wir ins Land der Geometrie, wo wir verschiedene Arten von Dreiecken kennenlernen werden.

Untersuchen Sie die geometrischen Formen und finden Sie das „Extra“ darunter (Abb. 1).

Reis. 1. Abbildung zum Beispiel

Wir sehen, dass die Figuren Nr. 1, 2, 3, 5 Vierecke sind. Jeder von ihnen hat einen eigenen Namen (Abb. 2).

Reis. 2. Vierecke

Das bedeutet, dass die „zusätzliche“ Figur ein Dreieck ist (Abb. 3).

Reis. 3. Illustration zum Beispiel

Ein Dreieck ist eine Figur, die aus drei Punkten besteht, die nicht auf derselben geraden Linie liegen, und drei Liniensegmenten, die diese Punkte paarweise verbinden.

Die Punkte werden aufgerufen dreieck ecken, Segmente - sein Parteien. Die Seiten des Dreiecks bilden sich An den Ecken eines Dreiecks befinden sich drei Winkel.

Die Hauptmerkmale eines Dreiecks sind drei Seiten und drei Ecken. Dreiecke werden nach dem Winkel klassifiziert spitz, rechteckig und stumpf.

Ein Dreieck heißt spitzwinklig, wenn alle drei Winkel spitz sind, also kleiner als 90° (Abb. 4).

Reis. 4. Akute Dreieck

Ein Dreieck heißt rechtwinklig, wenn einer seiner Winkel 90° beträgt (Abb. 5).

Reis. 5. Rechtes Dreieck

Ein Dreieck heißt stumpf, wenn einer seiner Winkel stumpf ist, also größer als 90° (Abb. 6).

Reis. 6. Stumpfes Dreieck

Entsprechend der Anzahl gleicher Seiten sind Dreiecke gleichseitig, gleichschenklig, ungleichmäßig.

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck, in dem zwei Seiten gleich sind (Abb. 7).

Reis. 7. Gleichschenkliges Dreieck

Diese Seiten werden aufgerufen seitlich, die dritte Seite - Basis. In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich.

Gleichschenklige Dreiecke sind akut und stumpf(Abb. 8) .

Reis. 8. Spitze und stumpfe gleichschenklige Dreiecke

Man nennt ein gleichseitiges Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich sind (Abb. 9).

Reis. 9. Gleichseitiges Dreieck

In einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel sind gleich. Gleichseitige Dreiecke stets spitzwinklig.

Als vielseitig bezeichnet man ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten unterschiedlich lang sind (Abb. 10).

Reis. 10. Ungleichmäßiges Dreieck

Die Aufgabe erledigen. Teilen Sie diese Dreiecke in drei Gruppen (Abb. 11).

Reis. 11. Illustration für die Aufgabe

Lassen Sie uns zunächst nach der Größe der Winkel verteilen.

Akute Dreiecke: Nr. 1, Nr. 3.

Rechtwinklige Dreiecke: #2, #6.

Stumpfe Dreiecke: #4, #5.

Diese Dreiecke werden nach der Anzahl gleicher Seiten in Gruppen eingeteilt.

Ungleichmäßige Dreiecke: Nr. 4, Nr. 6.

Gleichschenklige Dreiecke: Nr. 2, Nr. 3, Nr. 5.

Gleichseitiges Dreieck: Nr. 1.

Überprüfen Sie die Zeichnungen.

Überlegen Sie, aus welchem ​​Stück Draht jedes Dreieck besteht (Abb. 12).

Reis. 12. Illustration für die Aufgabe

So kann man argumentieren.

Das erste Stück Draht wird in drei gleiche Teile geteilt, sodass Sie daraus ein gleichseitiges Dreieck machen können. Es ist in der Figur an dritter Stelle dargestellt.

Das zweite Stück Draht ist in drei verschiedene Teile geteilt, sodass Sie daraus ein ungleichmäßiges Dreieck machen können. Es ist zuerst auf dem Bild zu sehen.

Das dritte Stück Draht ist in drei Teile geteilt, wobei die beiden Teile gleich lang sind, sodass Sie daraus ein gleichschenkliges Dreieck machen können. Es ist auf dem Bild als zweites dargestellt.

Heute haben wir im Unterricht verschiedene Arten von Dreiecken kennengelernt.

Referenzliste

1. MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: "Aufklärung", 2012.
2. MI Moro, MA Bantova und andere Mathematik: Lehrbuch. Note 3: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: "Aufklärung", 2012.
3. MI Moreau. Mathematikunterricht: Leitfaden für Lehrerinnen und Lehrer. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
4. Zulassungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: "Aufklärung", 2011.
5. "School of Russia": Programme für die Grundschule. - M.: "Aufklärung", 2011.
6. S.I. Wolkow. Mathematik: Testarbeiten. 3. Klasse -M.: Bildung, 2012.
7. VN Rudnizkaja. Prüfungen. - M.: "Klausur", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Hausaufgaben

1. Beenden Sie die Sätze.

a) Ein Dreieck ist eine Figur, die aus ... besteht, die nicht auf derselben Geraden liegen, und ..., die diese Punkte paarweise verbinden.

b) Die Punkte werden genannt … , Segmente - sein … . Die Seiten eines Dreiecks bilden sich an den Eckpunkten eines Dreiecks ….

c) Dreiecke sind nach der Größe des Winkels ..., ..., ....

d) Dreiecke sind nach der Anzahl gleicher Seiten ..., ..., ....

2. Zeichnen

a) ein rechtwinkliges Dreieck

b) ein spitzes Dreieck;

c) ein stumpfes Dreieck;

d) ein gleichseitiges Dreieck;

e) ungleichmäßiges Dreieck;

e) ein gleichschenkliges Dreieck.

3. Machen Sie eine Aufgabe zum Thema der Lektion für Ihre Kameraden.

Ein Dreieck (aus Sicht des Euklidischen Raums) ist eine solche geometrische Figur, die aus drei Segmenten besteht, die drei Punkte verbinden, die nicht auf einer geraden Linie liegen. Die drei Punkte, die ein Dreieck bilden, werden seine Ecken genannt, und die Segmente, die die Ecken verbinden, werden Seiten des Dreiecks genannt. Was sind Dreiecke?

Gleiche Dreiecke

Es gibt drei Zeichen für die Gleichheit von Dreiecken. Welche Dreiecke heißen gleich? Das sind die, die:

• zwei Seiten und der Winkel zwischen diesen Seiten sind gleich;
• eine Seite und zwei angrenzende Winkel sind gleich;
• alle drei Seiten sind gleich.

Beim rechtwinklige Dreiecke Es gibt folgende Gleichheitszeichen:

• entlang eines spitzen Winkels und Hypotenuse;
• entlang eines spitzen Winkels und Beins;
• auf zwei Beinen;
• entlang der Hypotenuse und der Kathete.

Was sind dreiecke

Je nach Anzahl gleicher Seiten kann ein Dreieck sein:

• Gleichseitig. Es ist ein Dreieck mit drei gleichen Seiten. Alle Winkel in einem gleichseitigen Dreieck betragen 60 Grad. Außerdem fallen die Mittelpunkte der umschriebenen und eingeschriebenen Kreise zusammen.
• Einseitig. Ein Dreieck ohne gleiche Seiten.
• Gleichschenklig. Es ist ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten. Zwei identische Seiten sind die Seiten und die dritte Seite ist die Basis. In einem solchen Dreieck fallen Halbierende, Median und Höhe zusammen, wenn sie auf die Basis abgesenkt werden.

Je nach Größe der Winkel kann ein Dreieck sein:

1. Stumpf - wenn einer der Winkel einen Wert von mehr als 90 Grad hat, dh wenn er stumpf ist.
2. Spitzwinklig – wenn alle drei Winkel im Dreieck spitz sind, also einen Wert von weniger als 90 Grad haben.
3. Welches Dreieck heißt rechtwinkliges Dreieck? Dies ist einer, der einen rechten Winkel gleich 90 Grad hat. Die Beine darin werden die beiden Seiten genannt, die diesen Winkel bilden, und die Hypotenuse ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel.

Grundlegende Eigenschaften von Dreiecken

1. Der kleineren Seite liegt immer ein kleinerer Winkel und der größeren Seite immer ein größerer Winkel gegenüber.
2. Gleichen Winkeln liegen immer gleiche Seiten gegenüber, und gegenüberliegenden Seiten liegen immer unterschiedliche Winkel gegenüber. Insbesondere in einem gleichseitigen Dreieck haben alle Winkel den gleichen Wert.
3. In jedem Dreieck beträgt die Summe der Winkel 180 Grad.
4. Ein Außenwinkel kann erhalten werden, indem eine seiner Seiten zu einem Dreieck verlängert wird. Der Wert des äußeren Winkels ist gleich der Summe der inneren Winkel, die nicht daran angrenzen.
5. Die Seite eines Dreiecks ist größer als die Differenz seiner beiden anderen Seiten, aber kleiner als ihre Summe.

In der räumlichen Geometrie von Lobatschewski ist die Summe der Winkel eines Dreiecks immer kleiner als 180 Grad. Auf einer Kugel ist dieser Wert größer als 180 Grad. Die Differenz zwischen 180 Grad und der Summe der Winkel eines Dreiecks wird als Defekt bezeichnet.

Bei der Entscheidung geometrische Probleme Es ist nützlich, einem solchen Algorithmus zu folgen. Beim Lesen der Aufgabenstellung ist dies erforderlich

• Fertige eine Zeichnung an. Die Zeichnung sollte so weit wie möglich dem Zustand des Problems entsprechen, daher besteht ihre Hauptaufgabe darin, bei der Lösungsfindung zu helfen
• Wenden Sie alle Daten aus der Aufgabenbedingung auf die Zeichnung an
• alles aufschreiben geometrische Konzepte, die bei dem Problem auftreten
• Erinnern Sie sich an alle Theoreme, die sich auf dieses Konzept beziehen
• Tragen Sie alle Beziehungen zwischen den Elementen in die Zeichnung ein geometrische Figur, die aus diesen Sätzen folgen

Wenn die Aufgabe beispielsweise die Wörter Winkelhalbierende eines Dreiecks enthält, müssen Sie sich an die Definition und Eigenschaften der Winkelhalbierenden erinnern und gleiche oder proportionale Segmente und Winkel in der Zeichnung festlegen.

In diesem Artikel finden Sie die grundlegenden Eigenschaften eines Dreiecks, die Sie kennen müssen, um es zu verstehen erfolgreiche Lösung Aufgaben.

DREIECK.

Fläche eines Dreiecks.

1. ,

hier - eine beliebige Seite des Dreiecks, - die auf diese Seite gesenkte Höhe.

2. ,

hier und sind beliebige Seiten des Dreiecks, ist der Winkel zwischen diesen Seiten:

3. Reiherformel:

Hier - die Seitenlängen des Dreiecks, - der Halbumfang des Dreiecks,

4. ,

hier - der Halbumfang des Dreiecks, - der Radius des eingeschriebenen Kreises.

Seien die Längen der Tangentensegmente.

Dann kann die Formel von Heron in der folgenden Form geschrieben werden:

5.

6. ,

hier - die Seitenlängen des Dreiecks, - der Radius des umschriebenen Kreises.

Nimmt man einen Punkt auf einer Seite eines Dreiecks, die diese Seite im Verhältnis m:n teilt, dann teilt die Strecke, die diesen Punkt mit dem Scheitel des gegenüberliegenden Winkels verbindet, das Dreieck in zwei Dreiecke, deren Flächen sich wie m verhalten :n:

Das Verhältnis der Flächen ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Ähnlichkeitskoeffizienten.

Dreieck Median

Dies ist ein Liniensegment, das die Spitze des Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet.

Dreiecksmediane schneiden sich in einem Punkt und teilen sich den Schnittpunkt im Verhältnis 2:1, von oben gezählt.

Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines regelmäßigen Dreiecks teilt die Seitenhalbierende in zwei Segmente, von denen das kleinere gleich dem Radius des einbeschriebenen Kreises und das größere gleich dem Radius des umschriebenen Kreises ist.

Der Radius des umschriebenen Kreises ist doppelt so groß wie der Radius des einbeschriebenen Kreises: R=2r

Mittlere Länge beliebiges Dreieck

,

hier - die zur Seite gezogene Mittellinie - die Seitenlängen des Dreiecks.

Winkelhalbierende eines Dreiecks

Dies ist ein Segment der Winkelhalbierenden eines beliebigen Winkels eines Dreiecks, das den Scheitel dieses Winkels mit der gegenüberliegenden Seite verbindet.

Winkelhalbierende eines Dreiecks teilt die Seite proportional zu den angrenzenden Seiten in Segmente:

Dreieckshalbierende schneiden sich in einem Punkt, der der Mittelpunkt des einbeschriebenen Kreises ist.

Alle Punkte auf der Winkelhalbierenden sind von den Seiten des Winkels gleich weit entfernt.

Dreieck Höhe

Dies ist ein Segment der Senkrechten, das vom Scheitelpunkt des Dreiecks auf die gegenüberliegende Seite oder seine Fortsetzung abgesenkt wird. In einem stumpfen Dreieck liegt die Höhe, die von der Spitze eines spitzen Winkels gezogen wird, außerhalb des Dreiecks.

Die Höhen eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der als bezeichnet wird Orthozentrum des Dreiecks.

Um die Höhe eines Dreiecks zu finden Zur Seite gezogen, müssen Sie seine Fläche auf jede mögliche Weise finden und dann die Formel verwenden:

Mittelpunkt eines um ein Dreieck umschriebenen Kreises, liegt im Schnittpunkt der zu den Seiten des Dreiecks gezogenen Mittelsenkrechten.

Der Radius des umschriebenen Kreises eines Dreiecks kann mit folgenden Formeln gefunden werden:

Hier sind die Seitenlängen des Dreiecks und die Fläche des Dreiecks.

,

wo ist die Länge der Seite des Dreiecks, ist der entgegengesetzte Winkel. (Diese Formel folgt aus dem Sinussatz).

Dreiecksungleichung

Jede Seite des Dreiecks ist kleiner als die Summe und größer als die Differenz der anderen beiden.

Die Summe der Längen zweier beliebiger Seiten ist immer größer als die Länge der dritten Seite:

Gegenüber der größeren Seite liegt ein größerer Winkel; gegenüber dem größeren Winkel liegt die größere Seite:

Wenn dann umgekehrt.

Sinussatz:

Die Seiten eines Dreiecks sind proportional zu den Sinus der gegenüberliegenden Winkel:

Kosinussatz:

quadratische Seite eines Dreiecks ist gleich der Summe Quadrate der anderen beiden Seiten, ohne das Produkt dieser Seiten mit dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen zu verdoppeln:

Rechtwinkliges Dreieck

- Es ist ein Dreieck, bei dem einer der Winkel 90° beträgt.

Summe scharfe Kanten eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 90°.

Die Hypotenuse ist die Seite, die dem 90°-Winkel gegenüberliegt. Die Hypotenuse ist die längste Seite.

Satz des Pythagoras:

Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Schenkel:

Der Radius eines Kreises, der einem rechtwinkligen Dreieck einbeschrieben ist, ist

,

hier - der Radius des eingeschriebenen Kreises, - die Beine, - die Hypotenuse:

Mittelpunkt eines um ein rechtwinkliges Dreieck umschriebenen Kreises liegt in der Mitte der Hypotenuse:

Median eines zur Hypotenuse gezeichneten rechtwinkligen Dreiecks gleich der Hälfte der Hypotenuse.

Definition von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens eines rechtwinkligen Dreiecks sehen

Das Verhältnis der Elemente in einem rechtwinkligen Dreieck:

Das Höhenquadrat eines rechtwinkligen Dreiecks, das von einem Scheitelpunkt aus gezeichnet wird rechter Winkel, ist gleich dem Produkt der Projektionen der Beine auf die Hypotenuse:

Das Quadrat des Beins ist gleich dem Produkt aus Hypotenuse und der Projektion des Beins auf die Hypotenuse:

Bein liegt an der Ecke gleich der halben Hypotenuse:

Gleichschenkligen Dreiecks.

Bisektor gleichschenkligen Dreiecks Zur Basis gezogen ist der Median und die Höhe.

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich.

Spitzenwinkel.

Ich - Seiten

Und - Winkel an der Basis.

Höhe, Winkelhalbierende und Median.

Beachtung! Höhe, Winkelhalbierende und zur lateralen Seite gezogene Mediane stimmen nicht überein.

rechtwinkliges Dreieck

(oder gleichseitiges Dreieck ) ist ein Dreieck, dessen Seiten und Winkel einander gleich sind.

Fläche eines gleichseitigen Dreiecks entspricht

wo ist die Länge der Seite des Dreiecks.

Mittelpunkt eines Kreises, der einem gleichseitigen Dreieck eingeschrieben ist, fällt mit dem Mittelpunkt des um ein gleichseitiges Dreieck umschriebenen Kreises zusammen und liegt am Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.

Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines gleichseitigen Dreiecks teilt die Mittellinie in zwei Segmente, von denen das kleinere gleich dem Radius des einbeschriebenen Kreises und das größere gleich dem Radius des umschriebenen Kreises ist.

Wenn einer der Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks 60° beträgt, dann ist das Dreieck regelmäßig.

Mittellinie des Dreiecks

Dies ist ein Segment, das die Mittelpunkte zweier Seiten verbindet.

In der Figur ist DE die Mittellinie des Dreiecks ABC.

Die Mittellinie des Dreiecks ist parallel zur dritten Seite und gleich der Hälfte davon: DE||AC, AC=2DE

Außenecke eines Dreiecks

Dies ist der Winkel, der an einen beliebigen Winkel des Dreiecks angrenzt.

Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe zweier nicht benachbarter Winkel.

Trigonometrische Funktionen eines Außenwinkels:

Zeichen der Gleichheit von Dreiecken:

1 . Wenn zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen eines Dreiecks jeweils gleich zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen eines anderen Dreiecks sind, dann sind solche Dreiecke kongruent.

2 . Wenn eine Seite und zwei benachbarte Winkel eines Dreiecks jeweils gleich einer Seite und zwei benachbarten Winkeln eines anderen Dreiecks sind, dann sind solche Dreiecke kongruent.

3 Wenn drei Seiten eines Dreiecks jeweils gleich drei Seiten eines anderen Dreiecks sind, dann sind solche Dreiecke kongruent.

Wichtig: Da in einem rechtwinkligen Dreieck zwei Winkel offensichtlich gleich sind, gilt z Gleichheit zweier rechtwinkliger Dreiecke nur zwei Elemente müssen gleich sein: zwei Seiten oder eine Seite und ein spitzer Winkel.

Zeichen der Ähnlichkeit von Dreiecken:

1 . Wenn zwei Seiten eines Dreiecks proportional zu zwei Seiten eines anderen Dreiecks sind und die zwischen diesen Seiten eingeschlossenen Winkel gleich sind, dann sind diese Dreiecke ähnlich.

2 . Wenn drei Seiten eines Dreiecks proportional zu drei Seiten eines anderen Dreiecks sind, dann sind diese Dreiecke ähnlich.

3 . Wenn zwei Winkel eines Dreiecks gleich zwei Winkeln eines anderen Dreiecks sind, dann sind diese Dreiecke ähnlich.

Wichtig: In ähnlichen Dreiecken liegen ähnliche Seiten gleichen Winkeln gegenüber.

Satz von Menelaos

Die Linie schneide das Dreieck, wobei der Schnittpunkt mit der Seite, der Schnittpunkt mit der Seite und der Schnittpunkt mit der Verlängerung der Seite ist. Dann