Das Gesetz der Proportionalität der Dehnung einer Feder zur aufgebrachten Kraft wurde von dem englischen Physiker Robert Hooke (1635-1703) entdeckt.
Hookes wissenschaftliche Interessen waren so breit gefächert, dass er oft keine Zeit hatte, seine Forschungen abzuschließen. Dies führte mit führenden Wissenschaftlern (Huygens, Newton etc.) zu den heftigsten Auseinandersetzungen über die Priorität bei der Entdeckung bestimmter Gesetze. Das Hookesche Gesetz ist jedoch durch zahlreiche Experimente so überzeugend untermauert worden, dass Hookes Priorität hier nie bestritten wurde.
Federtheorie von Robert Hooke:
Das ist das Hookesche Gesetz!
PROBLEME LÖSEN
Bestimmen Sie die Steifigkeit der Feder, die sich unter Einwirkung einer Kraft von 10 N um 5 cm verlängert.
Gegeben:
g = 10 Std./kg
F=10H
X = 5 cm = 0,05 m
Finden:
k = ?
Die Ladung ist im Gleichgewicht.
Antwort: Federsteifigkeit k = 200H/m.
AUFGABE FÜR "5"
(Wir übergeben auf einem Stück Papier).
Erklären Sie, warum es für einen Akrobaten sicher ist, mit ihm auf ein Trampolinnetz zu springen Hohe Höhe? (wir fordern die Hilfe von Robert Hooke an)
Freue mich auf eine Antwort!
WENIG ERFAHRUNG
Stellen Sie den Gummischlauch senkrecht, auf den der Metallring zuerst fest aufgesetzt wird, und dehnen Sie den Schlauch. Was passiert mit dem Ring?
Dynamik - Coole Physik
Diese Kraft entsteht durch Verformung (Änderung des Ausgangszustandes der Materie). Wenn wir beispielsweise eine Feder dehnen, vergrößern wir den Abstand zwischen den Molekülen des Federmaterials. Wenn wir die Feder zusammendrücken, verringern wir sie. Wenn wir drehen oder verschieben. Bei all diesen Beispielen tritt eine Kraft auf, die eine Verformung verhindert – die elastische Kraft.
Hookesches Gesetz
Die elastische Kraft ist der Verformung entgegen gerichtet.
Da der Körper als materieller Punkt dargestellt wird, kann die Kraft vom Zentrum aus dargestellt werden
Bei Reihenschaltung von beispielsweise Federn wird die Steifigkeit nach der Formel berechnet
Bei Parallelschaltung die Steifigkeit
Probensteifigkeit. Elastizitätsmodul.
Der Elastizitätsmodul charakterisiert die elastischen Eigenschaften eines Stoffes. Dies ist ein konstanter Wert, der nur vom Material, seinem Aggregatzustand abhängt. Charakterisiert die Fähigkeit eines Materials, einer Zug- oder Druckverformung zu widerstehen. Der Wert des Elastizitätsmoduls ist tabellarisch.
Körpergewicht
Das Körpergewicht ist die Kraft, mit der ein Gegenstand auf eine Unterlage wirkt. Sie sagen, es ist die Schwerkraft! Die Verwirrung tritt in folgendem auf: ja oft Körpergewicht gleich Kraft Schwerkraft, aber das sind ganz andere Kräfte. Die Schwerkraft ist die Kraft, die aus der Wechselwirkung mit der Erde resultiert. Das Gewicht ist das Ergebnis der Interaktion mit dem Träger. Die Schwerkraft wirkt im Schwerpunkt des Objekts, während das Gewicht die Kraft ist, die auf die Unterlage (nicht auf das Objekt) wirkt!
Es gibt keine Formel zur Gewichtsbestimmung. Diese Kraft wird mit dem Buchstaben bezeichnet.
Die Stützreaktionskraft oder elastische Kraft entsteht als Reaktion auf den Aufprall eines Objekts auf eine Aufhängung oder Stütze, daher ist das Körpergewicht numerisch immer gleich der elastischen Kraft, hat aber die entgegengesetzte Richtung.
Die Reaktionskraft des Trägers und das Gewicht sind Kräfte gleicher Natur, nach Newtons 3. Gesetz sind sie gleich und entgegengesetzt gerichtet. Gewicht ist eine Kraft, die auf eine Unterlage wirkt, nicht auf einen Körper. Auf den Körper wirkt die Schwerkraft.
Das Körpergewicht entspricht möglicherweise nicht der Schwerkraft. Es kann entweder mehr oder weniger sein, oder es kann so sein, dass das Gewicht Null ist. Dieser Zustand heißt Schwerelosigkeit. Schwerelosigkeit ist ein Zustand, in dem ein Objekt nicht mit einer Stütze interagiert, zum Beispiel der Flugzustand: Es gibt Schwerkraft, aber das Gewicht ist Null!
Es ist möglich, die Richtung der Beschleunigung zu bestimmen, wenn wir bestimmen, wohin die resultierende Kraft gerichtet ist.
Beachten Sie, dass das Gewicht eine Kraft ist, die in Newton gemessen wird. Wie beantworte ich die Frage richtig: "Wie viel wiegen Sie?" Wir antworten mit 50 kg und nennen nicht das Gewicht, sondern unsere Masse! In diesem Beispiel entspricht unser Gewicht der Schwerkraft, die ungefähr 500 N beträgt!
Überlast- das Verhältnis von Gewicht zu Schwerkraft
Stärke von Archimedes
Kraft entsteht durch die Wechselwirkung eines Körpers mit einer Flüssigkeit (Gas), wenn er in eine Flüssigkeit (oder ein Gas) eingetaucht wird. Diese Kraft drückt den Körper aus dem Wasser (Gas). Daher ist es senkrecht nach oben gerichtet (schiebt). Bestimmt durch die Formel:
In der Luft vernachlässigen wir die Kraft von Archimedes.
Wenn die archimedische Kraft gleich der Schwerkraft ist, schwimmt der Körper. Ist die archimedische Kraft größer, steigt sie an die Oberfläche der Flüssigkeit, ist sie kleiner, sinkt sie ab.
elektrische Kräfte
Es gibt Kräfte elektrischen Ursprungs. Treten in Gegenwart einer elektrischen Ladung auf. Diese Kräfte, wie die Coulomb-Kraft, die Ampère-Kraft, die Lorentz-Kraft.
Newtonsche Gesetze
Newtons I Gesetz
Es gibt solche Bezugssysteme, die als Inertial bezeichnet werden, bezüglich denen die Körper ihre Geschwindigkeit unverändert beibehalten, wenn sie nicht von anderen Körpern beeinflusst oder die Wirkung anderer Kräfte kompensiert wird.
Newtons II Gesetz
Die Beschleunigung eines Körpers ist direkt proportional zur Resultierenden der auf den Körper wirkenden Kräfte und umgekehrt proportional zu seiner Masse:
Newtons drittes Gesetz
Die Kräfte, mit denen zwei Körper aufeinander einwirken, sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. 
Lokaler Bezugsrahmen - dies ist ein Bezugsrahmen, der als träge angesehen werden kann, aber nur in einer unendlich kleinen Nachbarschaft eines beliebigen Raumzeitpunkts oder nur entlang einer offenen Weltlinie.
Galileische Transformationen. Das Relativitätsprinzip in der klassischen Mechanik.
Galileische Transformationen. Betrachten wir zwei Bezugsrahmen, die sich relativ zueinander bewegen und eine konstante Geschwindigkeit v 0 haben. Einer dieser Rahmen wird mit dem Buchstaben K bezeichnet. Wir betrachten ihn als stationär. Dann bewegt sich das zweite System K geradlinig und gleichförmig. Wählen wir Koordinatenachsen x,y,z-Systeme K und x",y",z" des K"-Systems so, dass die x- und x"-Achsen zusammenfallen und die y- und y"-, z- und z"-Achsen parallel zueinander sind. Finden Sie die Beziehung zwischen den x, y,z-Koordinaten eines Punktes P im K-System und x",y",z"-Koordinaten desselben Punktes im K-System", dass y=y", z=z". Fügen wir diesen Beziehungen die in der klassischen Mechanik akzeptierte Annahme hinzu, dass die Zeit in beiden Systemen auf die gleiche Weise fließt, also t=t". Wir erhalten einen Satz von vier Gleichungen: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", Galileische Transformationen genannt. Mechanisches Prinzip der Relativität. Die Position, dass alle mechanischen Phänomene in verschiedenen Trägheitsbezugssystemen gleich ablaufen, wodurch durch keine mechanischen Experimente festgestellt werden kann, ob das System ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt, wird Galileis Relativitätsprinzip genannt . Verletzung des klassischen Geschwindigkeitsadditionsgesetzes. Ausgehend von allgemeines Prinzip Relativitätstheorie (keine körperliche Erfahrung kann einen unterscheiden Trägheitssystem von einem anderen) von Albert Einstein formuliert, Lawrence änderte Galileos Transformationen und erhielt: x "= (x-vt) / (1-v 2 / c 2); y" = y; z "= z; t" \u003d (t-vx / c 2) / (1-v 2 / c 2). Diese Transformationen werden als Lawrence-Transformationen bezeichnet.
Das Hookesche Gesetz wird wie folgt formuliert: Die elastische Kraft, die entsteht, wenn ein Körper durch Einwirkung äußerer Kräfte verformt wird, ist proportional zu seiner Dehnung. Verformung wiederum ist eine Änderung des zwischenatomaren oder zwischenmolekularen Abstands eines Stoffes unter Einwirkung äußerer Kräfte. Die elastische Kraft ist die Kraft, die dazu neigt, diese Atome oder Moleküle in einen Gleichgewichtszustand zurückzuführen.
Formel 1 - Hookesches Gesetz.
F - Elastizitätskraft.
k - Steifigkeit des Körpers (Proportionalitätsfaktor, der vom Material des Körpers und seiner Form abhängt).
x - Verformung des Körpers (Verlängerung oder Stauchung des Körpers).
Dieses Gesetz wurde 1660 von Robert Hooke entdeckt. Er führte ein Experiment durch, das darin bestand, dass. An einem Ende wurde eine dünne Stahlschnur befestigt und am anderen Ende wurde eine andere Kraft aufgebracht. Einfach ausgedrückt wurde die Schnur an der Decke aufgehängt und mit verschiedenen Massen belastet.
Abbildung 1 - Dehnung einer Saite unter Einwirkung der Schwerkraft.
Als Ergebnis des Experiments fand Hooke heraus, dass in kleinen Gängen die Abhängigkeit der Körperdehnung in Bezug auf die Elastizitätskraft linear ist. Das heißt, wenn eine Krafteinheit aufgebracht wird, verlängert sich der Körper um eine Längeneinheit.
Abbildung 2 - Diagramm der Abhängigkeit der elastischen Kraft von der Dehnung des Körpers.
Null auf dem Diagramm ist die ursprüngliche Länge des Körpers. Alles auf der rechten Seite ist eine Zunahme der Körperlänge. In diesem Fall hat die elastische Kraft negative Bedeutung. Das heißt, sie strebt danach, den Körper in seinen ursprünglichen Zustand zurückzubringen. Dementsprechend ist sie der Verformungskraft entgegen gerichtet. Alles auf der linken Seite ist Körperkompression. Die Elastizitätskraft ist positiv.
Die Dehnung der Sehne des Neids kommt nicht nur von einer äußeren Kraft, sondern auch vom Schnitt der Sehne. Eine dünne Schnur wird sich immer noch irgendwie von einem kleinen Gewicht dehnen. Aber wenn Sie eine Schnur der gleichen Länge nehmen, aber sagen wir 1 m im Durchmesser, ist es schwer vorstellbar, wie viel Gewicht es braucht, um sie zu dehnen.
Um zu beurteilen, wie eine Kraft auf einen Körper eines bestimmten Abschnitts wirkt, wird der Begriff der normalen mechanischen Spannung eingeführt.
Formel 2 - normale mechanische Beanspruchung.
S-Querschnittsfläche.
Diese Spannung ist letztendlich proportional zur relativen Dehnung des Körpers. Die relative Dehnung ist das Verhältnis der Längenzunahme des Körpers zu seiner Gesamtlänge. Und der Proportionalitätskoeffizient heißt Elastizitätsmodul. Modul, weil der Wert der Körperdehnung modulo genommen wird, ohne das Vorzeichen zu berücksichtigen. Dabei wird nicht berücksichtigt, ob der Körper verkürzt oder verlängert wird. Es ist wichtig, seine Länge zu ändern.
Formel 3 - Elastizitätsmodul.
|e|- Relative Dehnung des Körpers.
s ist die normale Spannung des Körpers.
Wie viele von uns haben darüber nachgedacht, wie erstaunlich sich Objekte verhalten, wenn sie ihnen ausgesetzt werden?
Warum ist zum Beispiel der Stoff, wenn wir ihn einspannen? verschiedene Seiten, kann sich lange dehnen und in einem Moment plötzlich brechen? Und warum ist das gleiche Experiment mit einem Bleistift so viel schwieriger? Wovon hängt die Beständigkeit eines Materials ab? Wie können Sie feststellen, inwieweit es verformt oder gedehnt werden kann?
All diese und viele weitere Fragen wurden vor mehr als 300 Jahren von einem englischen Forscher gestellt und Antworten gefunden, heute vereint unter dem allgemeinen Namen „Hooke's Law“.
Nach seinen Recherchen hat jedes Material einen sog Elastizitätskoeffizient. Dies ist eine Eigenschaft, die es dem Material erlaubt, sich innerhalb gewisser Grenzen zu dehnen. Der Elastizitätskoeffizient ist ein konstanter Wert. Das bedeutet, dass jedes Material nur einem bestimmten Widerstand standhalten kann, danach erreicht es eine irreversible Verformung.
Im Allgemeinen kann das Hookesche Gesetz durch die Formel ausgedrückt werden:
wobei F die elastische Kraft, k der bereits erwähnte Elastizitätskoeffizient und /x/ die Längenänderung des Materials ist. Was ist mit dieser Änderung gemeint? Unter dem Einfluss von Kraft verändert sich ein bestimmtes untersuchtes Objekt, sei es eine Schnur, ein Gummi oder etwas anderes, dehnt oder schrumpft. In diesem Fall ist die Längenänderung die Differenz zwischen der Anfangs- und der Endlänge des untersuchten Objekts. Das heißt, wie stark die Feder gedehnt / zusammengedrückt wird (Gummi, Schnur usw.)
Daher ist die Kenntnis der Länge und des konstanten Elastizitätskoeffizienten für dieses Material, finden Sie die Kraft, mit der das Material gedehnt wird, oder elastische Kraft, wie es oft Hookesches Gesetz genannt wird.
Es gibt auch Sonderfälle, in denen dieses Gesetz in seiner Standardform nicht angewendet werden kann. Es geht umüber die Messung der Dehnungskraft unter Scherbedingungen, also in Situationen, in denen die Verformung durch eine bestimmte Kraft erzeugt wird, die unter einem Winkel auf das Material einwirkt. Das Hookesche Schergesetz kann wie folgt ausgedrückt werden:
wobei τ die gewünschte Kraft ist, G ein konstanter Faktor ist, der als Schermodul bekannt ist, y der Scherwinkel ist, der Betrag, um den sich der Winkel des Objekts geändert hat.
Arten von Verformungen
Verformung wird als Veränderung der Form, Größe oder des Volumens des Körpers bezeichnet. Verformungen können durch die Einwirkung äußerer Kräfte verursacht werden, die auf den Körper einwirken. Verformungen, die nach Beendigung der Einwirkung äußerer Kräfte auf den Körper vollständig verschwinden, werden als bezeichnet elastisch, und die Verformungen, die bestehen bleiben, auch nachdem die äußeren Kräfte aufgehört haben, auf den Körper einzuwirken, - Plastik. Unterscheiden Zugbelastung oder Kompression(einseitig oder allseitig), biegen, Drehung und scheren.
elastische Kräfte
Mit Verformungen Festkörper seine Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) befinden sich an den Knoten Kristallgitter, werden aus ihrer Gleichgewichtslage verschoben. Dieser Verschiebung wirken die Wechselwirkungskräfte zwischen den Teilchen eines Festkörpers entgegen, die diese Teilchen in einem bestimmten Abstand zueinander halten. Daher entstehen bei jeder Art von elastischer Verformung innere Kräfte im Körper, die seine Verformung verhindern.
Als elastische Kräfte werden die Kräfte bezeichnet, die im Körper bei seiner elastischen Verformung entstehen und gegen die Richtung der durch die Verformung verursachten Verschiebung der Körperteilchen gerichtet sind. Elastische Kräfte wirken in jedem Abschnitt des verformten Körpers sowie an der Stelle seines Kontakts mit dem Körper, der die Verformung verursacht. Bei einseitigem Zug oder Druck wird die elastische Kraft entlang der Geraden gerichtet, entlang derer die äußere Kraft wirkt und den Körper verformt, entgegen der Richtung dieser Kraft und senkrecht zur Körperoberfläche. Die Natur elastischer Kräfte ist elektrisch.
Wir betrachten den Fall des Auftretens elastischer Kräfte bei einseitiger Zug- und Stauchung eines Festkörpers.
Hookesches Gesetz
Der Zusammenhang zwischen der elastischen Kraft und der elastischen Verformung eines Körpers (für kleine Verformungen) wurde von Newtons Zeitgenosse, dem englischen Physiker Hooke, experimentell festgestellt. mathematischer Ausdruck Das Hookesche Gesetz für die Verformung einseitiger Spannung (Druck) hat die Form:
wobei f die elastische Kraft ist; x - Dehnung (Verformung) des Körpers; k - Proportionalitätskoeffizient, abhängig von der Größe und dem Material des Körpers, genannt Steifigkeit. Die SI-Einheit der Steifigkeit ist Newton pro Meter (N/m).
Hookesches Gesetz bei einseitigem Zug (Druck) wie folgt formulieren: Die elastische Kraft, die bei der Verformung eines Körpers auftritt, ist proportional zur Dehnung dieses Körpers.
Betrachten Sie ein Experiment, das das Hookesche Gesetz veranschaulicht. Lassen Sie die Symmetrieachse der zylindrischen Feder mit der Linie Ax zusammenfallen (Abb. 20, a). Ein Ende der Feder ist am Punkt A in der Halterung befestigt, das andere ist frei und daran befestigt ist der Körper M. Wenn die Feder nicht verformt ist, befindet sich ihr freies Ende am Punkt C. Dieser Punkt wird als Ursprung genommen der x-Koordinate, die die Position des freien Federendes bestimmt.
Wir strecken die Feder so, dass ihr freies Ende im Punkt D liegt, dessen Koordinate x > 0 ist: An diesem Punkt wirkt die Feder mit einer elastischen Kraft auf den Körper M
Lassen Sie uns nun die Feder so zusammendrücken, dass ihr freies Ende am Punkt B liegt, dessen Koordinate x ist
Aus der Figur ist ersichtlich, dass die Projektion der elastischen Kraft der Feder auf die Achse Ax immer ein dem Vorzeichen der x-Koordinate entgegengesetztes Vorzeichen hat, da die elastische Kraft immer in Richtung der Gleichgewichtsposition C gerichtet ist. 20b zeigt einen Graphen des Hookeschen Gesetzes. Auf der Abszissenachse sind die Werte der Dehnung x der Feder aufgetragen und auf der Ordinatenachse die Werte der Federkraft. Die Abhängigkeit von fx von x ist linear, also ist der Graph eine Gerade, die durch den Ursprung geht.
Betrachten Sie eine andere Erfahrung.
Man befestige ein Ende eines dünnen Stahldrahtes an einer Halterung und hänge an dem anderen Ende eine Last, deren Gewicht die äußere Zugkraft F ist, die senkrecht zu seinem Querschnitt auf den Draht einwirkt (Abb. 21).
Die Wirkung dieser Kraft auf den Draht hängt nicht nur vom Kraftmodul F ab, sondern auch von der Querschnittsfläche des Drahtes S.
Unter Einwirkung einer äußeren Kraft wird der Draht verformt und gedehnt. Bei nicht zu starker Dehnung ist diese Verformung elastisch. In dem elastisch verformten Draht wirkt eine elastische Kraft f y . Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist die elastische Kraft betragsmäßig gleich und entgegengesetzt gerichtet zu der auf den Körper wirkenden äußeren Kraft, d.h.
f yn = -F (2.10)
Der Zustand eines elastisch verformten Körpers wird durch den Wert s, bezeichnet normale mechanische Beanspruchung(oder kurz einfach nur normale Spannung). Die Normalspannung s ist gleich dem Verhältnis des Elastizitätsmoduls zur Querschnittsfläche des Körpers:
s = f y /S (2.11)
Die Anfangslänge des ungestreckten Drahts sei L 0 . Nach dem Aufbringen der Kraft F wurde der Draht gedehnt und seine Länge wurde gleich L. Der Wert DL \u003d L - L 0 wird aufgerufen absolute Dehnung des Drahtes. Der Wert e = DL/L 0 (2.12) wird aufgerufen relative Dehnung des Körpers. Für Zugdehnung e>0, für Druckdehnung e< 0.
Beobachtungen zeigen, dass bei kleinen Verformungen die Normalspannung s proportional zur relativen Dehnung e ist:
s = E|e|. (2.13)
Formel (2.13) ist eine der Schreibweisen des Hookeschen Gesetzes für einseitige Spannung (Kompression). In dieser Formel wird die Dehnung modulo genommen, da sie sowohl positiv als auch negativ sein kann. Der Proportionalitätskoeffizient E im Hookeschen Gesetz wird Längselastizitätsmodul (Elastizitätsmodul) genannt.
Lassen Sie uns installieren physikalische Bedeutung Elastizitätsmodul. Wie aus Formel (2.12) ersichtlich, gilt e = 1 und L = 2L 0 für DL = L 0 . Aus Formel (2.13) folgt, dass in diesem Fall s = E. Daher ist der Elastizitätsmodul numerisch gleich einer solchen Normalspannung, die im Körper bei einer Verlängerung seiner Länge um das Zweifache hätte entstehen sollen. (wenn für eine so große Deformation das Hookesche Gesetz erfüllt wäre). Aus Formel (2.13) ist auch ersichtlich, dass in SI der Elastizitätsmodul in Pascal ausgedrückt wird (1 Pa = 1 N/m2).
