Diese Videolektion widmet sich dem Thema „Geschwindigkeit der geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Geschwindigkeitsdiagramm. Während des Unterrichts müssen sich die Schüler an eine physikalische Größe wie Beschleunigung erinnern. Anschließend lernen sie, die Geschwindigkeiten einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung zu bestimmen. Nachdem der Lehrer Ihnen erklärt hat, wie Sie ein Geschwindigkeitsdiagramm richtig erstellen.

Erinnern wir uns, was Beschleunigung ist.

Definition

Beschleunigung- Das physikalische Größe, die die Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum charakterisiert:

Das heißt, die Beschleunigung ist eine Größe, die durch die Geschwindigkeitsänderung über die Zeit bestimmt wird, während der diese Änderung auftrat.

Noch einmal darüber, was gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist

Betrachten wir das Problem.

Das Auto erhöht seine Geschwindigkeit um . Bewegt sich das Auto mit gleichmäßiger Beschleunigung?

Auf den ersten Blick scheint es so, denn für gleiche Zeiträume nimmt die Geschwindigkeit um gleiche Beträge zu. Schauen wir uns die Bewegung für 1 s genauer an. Es ist möglich, dass sich das Auto in den ersten 0,5 s gleichmäßig bewegte und in den zweiten um 0,5 s seine Geschwindigkeit erhöhte. Es könnte eine andere Situation geben: Das Auto beschleunigte auf das erste Ja und die restlichen bewegten sich gleichmäßig. Eine solche Bewegung wird nicht gleichmäßig beschleunigt.

In Analogie zur gleichförmigen Bewegung führen wir die korrekte Formulierung der gleichförmig beschleunigten Bewegung ein.

gleichmäßig beschleunigt wird eine solche Bewegung genannt, bei der der Körper für alle gleichen Zeitintervalle seine Geschwindigkeit um den gleichen Betrag ändert.

Als gleichmäßig beschleunigt wird häufig eine solche Bewegung bezeichnet, bei der sich der Körper mit konstanter Beschleunigung bewegt. von den meisten einfaches Beispiel gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist der freie Fall des Körpers (der Körper fällt unter dem Einfluss der Schwerkraft).

Unter Verwendung der Gleichung, die die Beschleunigung bestimmt, ist es bequem, eine Formel zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit eines beliebigen Intervalls und für einen beliebigen Zeitpunkt zu schreiben:

Die Geschwindigkeitsgleichung in Projektionen lautet:

Diese Gleichung ermöglicht es, die Geschwindigkeit in jedem Moment der Bewegung des Körpers zu bestimmen. Bei der Arbeit mit dem Gesetz der Geschwindigkeitsänderung von Zeit zu Zeit muss die Richtung der Geschwindigkeit in Bezug auf das gewählte CO berücksichtigt werden.

Zur Frage der Richtung von Geschwindigkeit und Beschleunigung

Bei gleichförmiger Bewegung fallen Geschwindigkeits- und Wegrichtung immer zusammen. Bei gleichförmig beschleunigter Bewegung fällt die Geschwindigkeitsrichtung nicht immer mit der Beschleunigungsrichtung zusammen, und die Beschleunigungsrichtung gibt nicht immer die Bewegungsrichtung des Körpers an.

Betrachten wir die typischsten Beispiele für die Richtung von Geschwindigkeit und Beschleunigung.

1. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind entlang einer Geraden in dieselbe Richtung gerichtet (Abb. 1).

Reis. 1. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind entlang einer Geraden in dieselbe Richtung gerichtet

In diesem Fall beschleunigt der Körper. Beispiele für eine solche Bewegung können der freie Fall, der Beginn der Bewegung und Beschleunigung des Busses, der Start und die Beschleunigung der Rakete sein.

2. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind gerichtet verschiedene Seiten entlang einer geraden Linie (Abb. 2).

Reis. 2. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind entlang derselben geraden Linie in verschiedene Richtungen gerichtet

Eine solche Bewegung wird manchmal als gleichmäßig langsam bezeichnet. In diesem Fall wird gesagt, dass der Körper langsamer wird. Irgendwann wird es entweder anhalten oder sich in die entgegengesetzte Richtung bewegen. Ein Beispiel für eine solche Bewegung ist ein senkrecht nach oben geworfener Stein.

3. Geschwindigkeit und Beschleunigung stehen senkrecht aufeinander (Abb. 3).

Reis. 3. Geschwindigkeit und Beschleunigung stehen senkrecht aufeinander

Beispiele für solche Bewegungen sind die Bewegung der Erde um die Sonne und die Bewegung des Mondes um die Erde. In diesem Fall ist die Bewegungsbahn ein Kreis.

Die Richtung der Beschleunigung fällt also nicht immer mit der Richtung der Geschwindigkeit zusammen, sondern immer mit der Richtung der Geschwindigkeitsänderung.

Geschwindigkeitsdiagramm(Geschwindigkeitsprojektion) ist das grafisch dargestellte Gesetz der Geschwindigkeitsänderung (Geschwindigkeitsprojektion) von der Zeit für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung.

Reis. 4. Diagramme der Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung

Lassen Sie uns verschiedene Diagramme analysieren.

Zuerst. Geschwindigkeitsprojektionsgleichung: . Mit zunehmender Zeit steigt auch die Geschwindigkeit. Bitte beachten Sie, dass in einem Diagramm, in dem eine der Achsen die Zeit und die andere die Geschwindigkeit ist, eine gerade Linie angezeigt wird. Diese Linie beginnt am Punkt , der die Anfangsgeschwindigkeit charakterisiert.

Die zweite ist die Abhängigkeit bei einem negativen Wert der Beschleunigungsprojektion, wenn die Bewegung langsam ist, dh die Modulo-Geschwindigkeit zuerst abnimmt. In diesem Fall sieht die Gleichung so aus:

Der Graph beginnt am Punkt und setzt sich fort bis zum Punkt , dem Schnittpunkt der Zeitachse. An diesem Punkt wird die Geschwindigkeit des Körpers Null. Das bedeutet, dass der Körper aufgehört hat.

Wenn Sie sich die Geschwindigkeitsgleichung genau ansehen, werden Sie sich daran erinnern, dass es in der Mathematik eine ähnliche Funktion gab:

Wo und sind einige Konstanten, zum Beispiel:

Reis. 5. Funktionsgraph

Dies ist die Gleichung einer geraden Linie, was durch die von uns untersuchten Graphen bestätigt wird.

Um den Geschwindigkeitsgraphen endlich zu verstehen, betrachten wir Spezialfälle. Im ersten Diagramm ist die Geschwindigkeitsabhängigkeit dadurch bedingt, dass die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ist, die Beschleunigungsprojektion größer als Null ist.

Schreiben Sie diese Gleichung. Und die Art des Diagramms selbst ist recht einfach (Diagramm 1).

Reis. 6. Verschiedene Fälle von gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Zwei weitere Fälle gleichmäßig beschleunigte Bewegung sind in den folgenden zwei Grafiken dargestellt. Der zweite Fall ist eine Situation, in der sich der Körper zunächst mit einer negativen Beschleunigungsprojektion bewegte und dann begann, in positiver Richtung der Achse zu beschleunigen.

Der dritte Fall ist die Situation, in der die Beschleunigungsprojektion kleiner als Null ist und sich der Körper kontinuierlich in die Richtung bewegt, die der Richtung der positiven Achse entgegengesetzt ist. Gleichzeitig steigt der Geschwindigkeitsmodul ständig an, der Körper beschleunigt.

Diagramm der Beschleunigung gegen die Zeit

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung, bei der sich die Beschleunigung des Körpers nicht ändert.

Schauen wir uns die Diagramme an:

Reis. 7. Diagramm der Abhängigkeit der Projektionen der Beschleunigung von der Zeit

Wenn eine Abhängigkeit konstant ist, wird sie im Diagramm als gerade Linie parallel zur x-Achse dargestellt. Linien I und II - direkte Bewegungen für zwei verschiedene Körper. Beachten Sie, dass die Linie I über der Abszissenlinie liegt (Projektion der positiven Beschleunigung) und die Linie II darunter liegt (Projektion der negativen Beschleunigung). Wenn die Bewegung gleichförmig wäre, würde die Beschleunigungsprojektion mit der Abszissenachse zusammenfallen.

Betrachten Sie Abb. 8. Der durch die Achsen, den Graphen und die Senkrechte zur x-Achse begrenzte Bereich der Figur beträgt:

Das Produkt aus Beschleunigung und Zeit ist die Geschwindigkeitsänderung über eine bestimmte Zeit.

Reis. 8. Geschwindigkeitsänderung

Die durch die Achsen begrenzte Fläche der Figur, die Abhängigkeit und senkrecht zur Abszissenachse, ist numerisch gleich der Änderung der Geschwindigkeit des Körpers.

Wir haben das Wort „Zahl“ verwendet, weil die Einheiten für Fläche und Geschwindigkeitsänderung nicht gleich sind.

In dieser Lektion haben wir uns mit der Geschwindigkeitsgleichung vertraut gemacht und gelernt, wie man diese Gleichung grafisch darstellt.

Referenzliste

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Hausaufgaben

1. Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?

2. Beschreibe die Bewegung des Körpers und bestimme die vom Körper zurückgelegte Strecke gemäß dem Diagramm für 2 s ab Beginn der Bewegung:

3. Welcher der Graphen zeigt die Abhängigkeit der Projektion der Geschwindigkeit des Körpers von der Zeit während einer gleichförmig beschleunigten Bewegung bei ?

In der ersten Sekunde der gleichmäßig beschleunigten Bewegung legt der Körper eine Strecke von 1 m zurück und in der zweiten - 2 m. Bestimmen Sie den Weg, den der Körper in den ersten drei Sekunden der Bewegung zurückgelegt hat.

Aufgabe Nr. 1.3.31 aus der "Aufgabensammlung zur Vorbereitung auf Aufnahmeprüfungen in Physik der USPTU"

Gegeben:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Die Lösung des Problems:

Beachten Sie, dass die Bedingung nicht aussagt, ob der Körper eine Anfangsgeschwindigkeit hatte oder nicht. Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, diese Anfangsgeschwindigkeit \(\upsilon_0\) und Beschleunigung \(a\) zu bestimmen.

Lassen Sie uns mit den verfügbaren Daten arbeiten. Der Weg in der ersten Sekunde ist offensichtlich gleich dem Weg in \(t_1=1\) Sekunde. Aber der Weg für die zweite Sekunde muss als Differenz zwischen dem Weg für \(t_2=2\) Sekunden und \(t_1=1\) Sekunde gefunden werden. Schreiben wir es in mathematischer Sprache auf.

\[\left\( \begin(gesammelt)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) - \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \right) \hfill \\
\end(gesammelt)\right.\]

Oder, was dasselbe ist:

\[\left\( \begin(gesammelt)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) - (t_1)) \right) + \frac((a\left((t_2^2 - t_1^2) \right)))(2) \hfill \\
\end(gesammelt)\right.\]

Dieses System hat zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, also kann es (das System) gelöst werden. Versuchen wir nicht, es zu lösen Gesamtansicht, also ersetzen wir die uns bekannten numerischen Daten.

\[\left\( \begin(gesammelt)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(gesammelt)\right.\]

Subtrahiert man die erste Gleichung von der zweiten Gleichung, erhält man:

Wenn wir den erhaltenen Beschleunigungswert in die erste Gleichung einsetzen, erhalten wir:

\[(\upsilon_0) = 0,5\; Frau\]

Um nun den Weg herauszufinden, den der Körper in drei Sekunden zurückgelegt hat, ist es notwendig, die Bewegungsgleichung des Körpers aufzuschreiben.

Als Ergebnis lautet die Antwort:

Antwort: 6m.

Wenn Sie die Lösung nicht verstehen und eine Frage haben oder einen Fehler finden, können Sie unten einen Kommentar hinterlassen.

1) Analytische Methode.

Wir betrachten die Autobahn als gerade. Schreiben wir die Bewegungsgleichung eines Radfahrers auf. Da sich der Radfahrer gleichförmig bewegte, lautet seine Bewegungsgleichung:

(Der Koordinatenursprung wird am Startpunkt platziert, daher ist die Anfangskoordinate des Radfahrers Null).

Der Motorradfahrer fuhr mit gleichmäßiger Geschwindigkeit. Er begann sich auch vom Startpunkt aus zu bewegen, daher ist seine Anfangskoordinate Null, die Anfangsgeschwindigkeit des Motorradfahrers ist ebenfalls gleich Null (der Motorradfahrer begann sich aus einem Ruhezustand zu bewegen).

Wenn man bedenkt, dass der Motorradfahrer etwas später losfuhr, lautet die Bewegungsgleichung des Motorradfahrers:

In diesem Fall änderte sich die Geschwindigkeit des Motorradfahrers laut Gesetz:

In dem Moment, in dem der Motorradfahrer den Radfahrer eingeholt hat, sind ihre Koordinaten gleich, d.h. oder:

Wenn wir diese Gleichung in Bezug auf lösen, finden wir die Besprechungszeit:

Das quadratische Gleichung. Wir definieren die Diskriminante:

Wurzeln definieren:

Ersetzen in Formeln Zahlenwerte und rechnen:

Die zweite Wurzel verwerfen wir, da sie den physikalischen Gegebenheiten des Problems nicht entspricht: Der Motorradfahrer konnte den Radfahrer 0,37 s nach Beginn der Fahrt nicht einholen, da er selbst den Startpunkt erst 2 s nach dem Start des Radfahrers verließ.

Also der Zeitpunkt, an dem der Motorradfahrer den Radfahrer eingeholt hat:

Setzen Sie diesen Zeitwert in die Formel für das Geschwindigkeitsänderungsgesetz eines Motorradfahrers ein und finden Sie den Wert seiner Geschwindigkeit in diesem Moment:

2) Grafischer Weg.

Auf eins Koordinatenebene Wir erstellen Diagramme der Änderungen der Koordinaten des Radfahrers und Motorradfahrers im Laufe der Zeit (das Diagramm für die Koordinaten des Radfahrers ist rot, für den Motorradfahrer grün). Es ist ersichtlich, dass die Abhängigkeit der Koordinate von der Zeit für einen Radfahrer eine lineare Funktion ist und der Graph dieser Funktion eine gerade Linie ist (im Fall einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung). Der Motorradfahrer bewegte sich mit gleichmäßiger Beschleunigung, also ist die Abhängigkeit der Koordinaten des Motorradfahrers von der Zeit quadratische Funktion, dessen Graph eine Parabel ist.

In diesem Thema betrachten wir eine ganz besondere Art von ungleichförmiger Bewegung. Basierend auf dem Widerstand gegen eine gleichförmige Bewegung ist eine ungleichmäßige Bewegung eine Bewegung mit ungleicher Geschwindigkeit entlang einer beliebigen Bahn. Was ist das Merkmal einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung? Dies ist eine ungleichmäßige Bewegung, aber welche "gleich beschleunigt". Beschleunigung ist mit einer Erhöhung der Geschwindigkeit verbunden. Denken Sie an das Wort "gleich", wir erhalten eine gleiche Geschwindigkeitssteigerung. Und wie kann man "eine gleiche Geschwindigkeitszunahme" verstehen, wie bewertet man, ob die Geschwindigkeit gleich zunimmt oder nicht? Dazu müssen wir die Zeit erfassen und die Geschwindigkeit im gleichen Zeitintervall schätzen. B. ein Auto in Bewegung, entwickelt in den ersten zwei Sekunden eine Geschwindigkeit von bis zu 10 m/s, in den nächsten zwei Sekunden 20 m/s, nach weiteren zwei Sekunden bewegt es sich bereits mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s s. Alle zwei Sekunden erhöht sich die Geschwindigkeit um jeweils 10 m/s. Dies ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Die physikalische Größe, die angibt, um wie viel sich die Geschwindigkeit jedes Mal erhöht, wird als Beschleunigung bezeichnet.

Kann die Bewegung eines Radfahrers als gleichmäßig beschleunigt angesehen werden, wenn seine Geschwindigkeit nach dem Anhalten in der ersten Minute 7 km/h, in der zweiten 9 km/h und in der dritten 12 km/h beträgt? Es ist verboten! Der Radfahrer beschleunigt, aber nicht gleichmäßig, zuerst um 7 km/h (7-0), dann um 2 km/h (9-7), dann um 3 km/h (12-9).

Normalerweise wird die Bewegung mit zunehmender Geschwindigkeit als beschleunigte Bewegung bezeichnet. Bewegung mit abnehmender Geschwindigkeit - Zeitlupe. Aber Physiker nennen jede Bewegung mit einer sich ändernden Geschwindigkeit eine beschleunigte Bewegung. Unabhängig davon, ob das Auto anfährt (Geschwindigkeit steigt!) oder langsamer wird (Geschwindigkeit nimmt ab!), bewegt es sich in jedem Fall mit Beschleunigung.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung- Dies ist eine solche Bewegung eines Körpers, bei der seine Geschwindigkeit für beliebige gleiche Zeitintervalle gilt Änderungen(kann zunehmen oder abnehmen) gleichermaßen

Beschleunigung des Körpers

Die Beschleunigung charakterisiert die Änderungsrate der Geschwindigkeit. Dies ist die Zahl, um die sich die Geschwindigkeit jede Sekunde ändert. Wenn die Modulo-Beschleunigung des Körpers groß ist, bedeutet dies, dass der Körper schnell Geschwindigkeit aufnimmt (beim Beschleunigen) oder schnell verliert (beim Abbremsen). Beschleunigung ist eine physikalische Vektorgröße, numerisch gleich dem Verhältnis Geschwindigkeitsänderung auf das Zeitintervall, in dem diese Änderung aufgetreten ist.

Bestimmen wir die Beschleunigung in der folgenden Aufgabe. Im Anfangsmoment betrug die Geschwindigkeit des Schiffes 3 m/s, am Ende der ersten Sekunde wurde die Geschwindigkeit des Schiffes 5 m/s, am Ende der zweiten - 7 m/s Ende des Drittels - 9 m/s usw. Offensichtlich, . Aber wie bestimmen wir? Wir betrachten den Geschwindigkeitsunterschied in einer Sekunde. In der ersten Sekunde 5-3=2, in der zweiten Sekunde 7-5=2, in der dritten 9-7=2. Was aber, wenn die Geschwindigkeiten nicht für jede Sekunde angegeben werden? Eine solche Aufgabe: Die Anfangsgeschwindigkeit des Schiffes beträgt 3 m / s, am Ende der zweiten Sekunde - 7 m / s, am Ende der vierten 11 m / s. In diesem Fall 11-7 = 4, dann 4/2=2. Wir teilen die Geschwindigkeitsdifferenz durch das Zeitintervall.

Diese Formel wird am häufigsten zur Lösung von Problemen in modifizierter Form verwendet:

Die Formel ist nicht in Vektorform geschrieben, also schreiben wir das "+"-Zeichen, wenn der Körper beschleunigt, das "-"-Zeichen - wenn er langsamer wird.

Richtung des Beschleunigungsvektors

Die Richtung des Beschleunigungsvektors ist in den Figuren dargestellt

In dieser Abbildung bewegt sich das Auto in positiver Richtung entlang der Ochsenachse, der Geschwindigkeitsvektor fällt immer mit der Bewegungsrichtung (nach rechts gerichtet) zusammen. Wenn der Beschleunigungsvektor mit der Geschwindigkeitsrichtung übereinstimmt, bedeutet dies, dass das Auto beschleunigt. Die Beschleunigung ist positiv.

Beim Beschleunigen stimmt die Beschleunigungsrichtung mit der Geschwindigkeitsrichtung überein. Die Beschleunigung ist positiv.

In diesem Bild bewegt sich das Auto in positiver Richtung auf der Ochsenachse, der Geschwindigkeitsvektor ist derselbe wie die Bewegungsrichtung (nach rechts), die Beschleunigung ist NICHT die gleiche wie die Richtung der Geschwindigkeit, was bedeutet, dass das Auto wird abgebremst. Die Beschleunigung ist negativ.

Beim Bremsen ist die Beschleunigungsrichtung der Geschwindigkeitsrichtung entgegengesetzt. Die Beschleunigung ist negativ.

Lassen Sie uns herausfinden, warum die Beschleunigung beim Bremsen negativ ist. Beispielsweise verringerte sich die Geschwindigkeit des Schiffes in der ersten Sekunde von 9 m/s auf 7 m/s, in der zweiten Sekunde auf 5 m/s, in der dritten auf 3 m/s. Die Geschwindigkeit ändert sich auf „-2m/s“. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Da kommt es her negative Bedeutung Beschleunigung.

Beim Lösen von Problemen, wenn der Körper langsamer wird, wird die Beschleunigung in den Formeln durch ein Minuszeichen ersetzt!!!

Bewegen mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Eine zusätzliche Formel namens unzeitgemäß

Formel in Koordinaten

Kommunikation mit mittlerer Geschwindigkeit

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung lässt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit als arithmetisches Mittel aus Anfangs- und Endgeschwindigkeit berechnen

Aus dieser Regel folgt eine Formel, die bei der Lösung vieler Probleme sehr praktisch ist

Pfadverhältnis

Bewegt sich der Körper gleichmäßig beschleunigt, die Anfangsgeschwindigkeit ist null, dann werden die in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurückgelegten Wege als eine Reihe ungerader Zahlen in Beziehung gesetzt.

Die Hauptsache, an die man sich erinnern sollte

1) Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
2) Was charakterisiert die Beschleunigung;
3) Beschleunigung ist ein Vektor. Wenn der Körper beschleunigt, ist die Beschleunigung positiv, wenn er langsamer wird, ist die Beschleunigung negativ;
3) Richtung des Beschleunigungsvektors;
4) Formeln, Maßeinheiten in SI

Übungen

Zwei Züge fahren aufeinander zu: einer - beschleunigt nach Norden, der andere - langsam nach Süden. Wie werden Zugbeschleunigungen gelenkt?

Dasselbe im Norden. Weil der erste Zug die gleiche Beschleunigung in Bewegungsrichtung hat und der zweite die entgegengesetzte Bewegung (er wird langsamer).