Eine neue Version was die Neigung der Umlaufbahn unseres Satelliten erklärt!

Zwei Forscher vom Observatorium Cote d'Azur in Frankreich stellten sich Kave Pahlavan und Alessandro Morbidelli vor neue Theorie, wonach der junge Mond unter dem Gewicht vorbeifliegender großer Objekte seine ursprüngliche Bahnebene verließ.

Wissenschaftler haben lange geglaubt, dass der Mond entstand, nachdem ein Objekt von der Größe des Mars auf die junge Erde gekracht und sich übergeben hatte Platz große Menge Müll, der sich vereinte und zu einem Satelliten unseres Planeten wurde. Als Ergebnis dieses etwas chaotischen Prozesses beträgt die Neigung des Mondes entgegen den Gesetzen der Physik nicht mehr als ein Grad. Erstmals gaben Wissenschaftler eine Erklärung für dieses Phänomen.

Vollständig Sonnenfinsternis kommt auf der Erde etwa alle anderthalb Jahre vor. Aber stell dir vor, das würde jeden Monat passieren. Damit dies der Fall ist, muss der Mond die Erde in derselben Ebene umkreisen, in der sich die Erde um die Sonne bewegt - also Neumond wird immer direkt zwischen uns und der Sonne passieren. Stattdessen befindet sich die Mondumlaufbahn um die Erde in einer etwas anderen Ebene, die in Bezug auf die Ebene um 5 Grad geneigt ist Sonnensystem. Aber früher war die Neigung noch größer - vor etwa 4,5 Milliarden Jahren, als sich der Mond zum ersten Mal bildete und nicht viel Zeit unter dem Einfluss der Gezeiten der Erde verbrachte, betrug die Neigung 10 Grad.

Kave Pahlevan und Alessandro Morbidelli haben ein Computermodell zusammengestellt, um die Auswirkungen von Objekten abzuschätzen, die während der ersten 100 Millionen Jahre am Mond vorbeiziehen. Sie fanden heraus, dass kein einzelnes Objekt groß genug wäre, um den Mond alleine aus seiner erwarteten Umlaufbahn zu reißen. Aber die Schwere vieler Objekte in der Summe könnte dazu beitragen. Diese Theorie erklärt nicht nur die seltsame Neigung des Mondes, sondern erklärt auch die Fülle bestimmter Metalle darin Erdkruste vor allem Gold und Platin.

So erklärte Robin Canup vom Forschungsinstitut in Boulder (USA) in seinem Aufsatz, dass diese beiden Edelmetalle „starke chemische Ähnlichkeiten mit Eisen“ aufweisen. Wären diese Elemente in der Frühzeit der Erde vorhanden gewesen, hätte das in den Kern des Planeten eingedrungene Eisen Gold und Platin mitgerissen. An der Oberfläche befinden sich jedoch genügend Edelmetalle, was bedeutet, dass sie seiner Theorie nach hier angekommen sind, nachdem sich der Kern gebildet hat.

„In der Tat wurden diese Metalle wahrscheinlich von großen Weltraumobjekten auf unseren Planeten geliefert, die die Überreste anderer Planeten waren, die die innere Komponente bilden“, schrieb Kanup, der den Ursprung des Sonnensystems untersucht. „Wenn es viele kleine Objekte gab, müssen einige von ihnen mit dem Mond kollidiert sein und dort Gold und Platin hinterlassen haben. Die relative Knappheit dieser Edelmetalle auf dem Mond deutet stark darauf hin, dass eher wenige große Objekte als viele kleine auf der Erde gelandet sind.“

Insgesamt liefern die Daten zu diesen Metallen starke Beweise für die Theorie von Pahlavan und Morbidelli, dass Weltraumkörper, die am jungen Mond vorbeifliegen, die Ebene der Umlaufbahn unseres Satelliten verändert haben.

Alle bisher entdeckten Asteroiden haben eine direkte Bewegung: Sie bewegen sich in der gleichen Richtung um die Sonne wie die großen Planeten (d

Die Grenzen des Rings sind etwas willkürlich: Die räumliche Dichte von Asteroiden (die Anzahl der Asteroiden pro Volumeneinheit) nimmt mit der Entfernung vom zentralen Teil ab. Wenn, während sich der Asteroid entlang seiner Umlaufbahn bewegt, die erwähnte Ebene zr (um eine Achse senkrecht zur Ekliptikebene und durch die Sonne verlaufend) nach dem Asteroiden gedreht wird (so dass er die ganze Zeit in dieser Ebene bleibt), dann der Asteroid in einer Umdrehung wird eine bestimmte Schleife in dieser Ebene beschrieben.

Die meisten dieser Schleifen liegen im schattierten Bereich, wie Ceres und Vesta, und bewegen sich auf leicht exzentrischen und leicht geneigten Bahnen. Bei wenigen Asteroiden geht die Schleife aufgrund der erheblichen Exzentrizität und Neigung der Umlaufbahn wie bei Pallas (i = 35 °) über diese Region hinaus oder liegt sogar ganz außerhalb davon, wie bei den Atenianern. Daher findet man Asteroiden auch weit außerhalb des Rings.

Das vom Ringtorus eingenommene Raumvolumen, in dem sich 98% aller Asteroiden bewegen, ist riesig - etwa 1,6 1026 km3. Zum Vergleich weisen wir darauf hin, dass das Volumen der Erde nur 1012 km beträgt e) Asteroiden bewegen sich in Umlaufbahnen mit einer linearen (heliozentrischen) Geschwindigkeit von etwa 20 km / s und verbringen 3 bis 9 Jahre für eine Umdrehung um die Sonne.

Ihre durchschnittliche tägliche Bewegung liegt zwischen 400 und 1200. Die Exzentrizität dieser Umlaufbahnen ist gering - von 0 bis 0,2 und überschreitet selten 0,4. Aber selbst bei einer sehr kleinen Exzentrizität von nur 0,1 ändert sich der heliozentrische Abstand des Asteroiden während seiner Umlaufbahn um einige Zehntel einer astronomischen Einheit, bei e = 0,4 um 1,5 - 3 AE. Das heißt, je nach Größe der Umlaufbahn beträgt die Neigung der Umlaufbahnen zur Ebene der Ekliptik normalerweise 5 ° bis 10 °.

Aber bei einer Neigung von 10° kann der Asteroid um etwa 0,5 AE von der Ebene der Ekliptik abweichen. Das heißt, bei einer Neigung von 30 ° entfernen Sie sich um 1,5 AE davon. Gemäß der durchschnittlichen täglichen Bewegung werden Asteroiden normalerweise in fünf Gruppen eingeteilt. Die zahlreich zusammengesetzten Gruppen I, II und III umfassen Asteroiden, die sich jeweils in der äußeren (am weitesten von der Sonne entfernten), zentralen und inneren Zone des Rings bewegen.

Die zentrale Zone wird von Asteroiden des kugelförmigen Subsystems dominiert, während in der inneren Zone 3/4 der Asteroiden Mitglieder des flachen Systems sind. Wenn wir uns von der inneren Zone zur äußeren bewegen, gibt es immer mehr kreisförmige Bahnen: In Gruppe III ist die Exzentrizität e

Nur Körper in weniger exzentrischen Umlaufbahnen, unerreichbar für diesen Giganten des Sonnensystems, haben überlebt. Alle Asteroiden des Rings befinden sich sozusagen in einer sicheren Zone. Aber auch sie erfahren ständig Störungen von den Planeten. Der stärkste Einfluss auf sie ist natürlich Jupiter. Daher ändern sich ihre Umlaufbahnen ständig. Ganz streng genommen muss man sagen, dass die Bahn des Asteroiden im All keine Ellipsen sind, sondern offene quasi-elliptische Spulen, die nebeneinander passen. Nur gelegentlich – bei der Annäherung an einen Planeten – weichen die Spulen merklich voneinander ab, die Planeten stören natürlich nicht nur die Bewegung von Asteroiden, sondern auch untereinander. Die von den Planeten selbst erfahrenen Störungen sind jedoch gering und verändern die Struktur des Sonnensystems nicht.

Sie können die Planeten nicht dazu bringen, miteinander zu kollidieren. Bei Asteroiden ist die Situation anders. Aufgrund der großen Exzentrizitäten und Neigungen der Umlaufbahnen von Asteroiden unter dem Einfluss planetarer Störungen ändern sie sich ziemlich stark, auch wenn es keine Annäherungen an die Planeten gibt. Asteroiden weichen in die eine oder andere Richtung von ihrer Bahn ab. Je weiter, desto größer werden diese Abweichungen: Immerhin „ziehen“ die Planeten den Asteroiden ständig, jeder zu sich, aber Jupiter ist stärker als alle anderen.

Beobachtungen von Asteroiden decken zu kurze Zeitintervalle ab, um signifikante Veränderungen in den Umlaufbahnen der meisten Asteroiden zu zeigen, mit Ausnahme einiger seltener Fälle. Daher basieren unsere Vorstellungen über die Entwicklung ihrer Umlaufbahnen auf theoretischen Überlegungen. Kurz gesagt, sie laufen auf Folgendes hinaus: Die Umlaufbahn jedes Asteroiden oszilliert um seine durchschnittliche Position und verbringt bei jeder Oszillation mehrere zehn oder hundert Jahre. Seine Halbachse, Exzentrizität und Neigung ändern sich synchron mit kleiner Amplitude. Perihel und Aphel nähern sich entweder der Sonne oder entfernen sich von ihr. Diese Schwankungen sind als integraler Bestandteil in Schwankungen eines größeren Zeitraums – Tausende oder Zehntausende von Jahren – eingeschlossen.

Sie haben einen etwas anderen Charakter. Die große Halbachse erfährt keine zusätzlichen Änderungen. Andererseits können die Schwingungsamplituden der Exzentrizität und Neigung viel größer sein. Bei solchen Zeitskalen kann man die momentanen Positionen der Planeten auf ihren Bahnen nicht mehr berücksichtigen: Wie in einem beschleunigten Film erscheinen ein Asteroid und ein Planet gleichsam in ihren Bahnen verschmiert.

Es wird vernünftig, sie als Gravitationsringe zu betrachten. Die Neigung des Asteroidenrings zur Ebene der Ekliptik, wo sich die Planetenringe befinden – die Quelle der Störkräfte – führt dazu, dass sich der Asteroidenring wie ein Kreisel oder ein Kreisel verhält. Nur das Bild ist komplizierter, weil die Umlaufbahn des Asteroiden nicht starr ist und sich seine Form im Laufe der Zeit ändert. Die Umlaufbahn des Asteroiden dreht sich so, dass die Normale zu seiner Ebene, wiederhergestellt im Brennpunkt der Sonne, einen Kegel beschreibt, wobei sich die Knotenlinie in der Ekliptikebene mit mehr oder weniger konstanter Geschwindigkeit im Uhrzeigersinn dreht . Während einer Umdrehung erfahren Neigung, Exzentrizität, Perihel- und Aphelabstand zwei Schwingungen.

Wenn die Knotenlinie mit der Aspidlinie zusammenfällt (und dies geschieht zweimal in einer Umdrehung), ist die Neigung maximal und die Exzentrizität minimal. Die Form der Umlaufbahn nähert sich der Kreisform, die kleine Halbachse der Umlaufbahn nimmt zu, das Perihel ist maximal von der Sonne entfernt und das Aphel ist nahe an ihr (da q+q’=2a=const). Dann verschiebt sich die Knotenlinie, die Neigung nimmt ab, das Perihel bewegt sich auf die Sonne zu, das Aphel bewegt sich von ihr weg, die Exzentrizität nimmt zu und die kleine Halbachse der Umlaufbahn verkürzt sich. Extreme Werte werden erreicht, wenn die Knotenlinie senkrecht zur Schieferlinie steht. Nun ist das Perihel der Sonne am nächsten, das Aphel am weitesten von ihr entfernt, und beide Punkte weichen am stärksten von der Ekliptik ab.

Studien zur Entwicklung von Bahnen über lange Zeiträume zeigen, dass die beschriebenen Änderungen in Änderungen von noch längerer Periode enthalten sind, die bei noch größeren Amplituden von Elementarschwingungen auftreten, und dass auch die Aspidlinie in die Bewegung einbezogen wird. Jede Umlaufbahn pulsiert also ständig und rotiert außerdem. Für kleine e und i treten ihre Schwingungen mit kleinen Amplituden auf. Nahezu kreisförmige Bahnen, die zudem nahe der Ebene der Ekliptik liegen, ändern sich kaum merklich.

Für sie läuft alles auf eine leichte Verformung und eine geringfügige Abweichung des einen oder anderen Teils der Umlaufbahn von der Ebene der Ekliptik hinaus. Aber je größer die Exzentrizität und Neigung der Umlaufbahn ist, desto stärker treten die Störungen über lange Zeitintervalle auf, so dass planetare Störungen zu einer ständigen Vermischung der Asteroidenbahnen und damit zu einer Vermischung der sich darauf bewegenden Objekte führen. Dadurch können Asteroiden miteinander kollidieren. In den letzten 4,5 Milliarden Jahren, seit der Existenz von Asteroiden, haben sie viele Kollisionen miteinander erlebt. Die Neigungen und Exzentrizitäten der Umlaufbahnen führen zur Nichtparallelität ihrer gegenseitigen Bewegungen, und die Geschwindigkeit, mit der die Asteroiden aneinander vorbeiziehen (die chaotische Geschwindigkeitskomponente), beträgt im Durchschnitt etwa 5 km/s. Kollisionen mit solchen Geschwindigkeiten führen zur Zerstörung von Körpern.

Es gibt noch ein weiteres ernsthaftes Argument gegen die Oortsche Wolke. Dies sind die NEIGUNGEN der Kometenbahnen zur Ebene der Ekliptik (sie fällt fast mit der Ebene der Umlaufbahn von Jupiter und anderen zusammen große Planeten). Diese Steigungen sind meist klein, es gibt wenige große Steigungen und sollten ungefähr gleich sein. Sehen wir uns dieses Problem an.

Die Umlaufgeschwindigkeit in der Oortschen Wolke (100.000 AE) beträgt etwa 100 m/s. Die Austrittsgeschwindigkeit dort vom Sonnensystem beträgt jeweils 140 m/sec. Damit ein Komet tief in das Sonnensystem eindringen und die Jupiterbahn erreichen kann, muss seine Geschwindigkeit (genauer gesagt die Projektion der Geschwindigkeit senkrecht zur Sonnenrichtung) weniger als 1 m/sec betragen. Wenn die Geschwindigkeit 1 m/s beträgt, erhöht sich diese Geschwindigkeit in der Nähe der Umlaufbahn des Jupiters um das 20.000-fache (Drehimpulserhaltungsgesetz) und wird gleich 20 km/s. A sollte gleich 18 km/s sein.

Erinnern wir uns noch einmal an die traditionelle Bahn des Kometen. Vor 4,5 Milliarden Jahren entstand es. Dann führt er in der Nähe von Jupiter ein Gravitationsmanöver durch und fliegt in die Oortsche Wolke. Seine Geschwindigkeit in der Wolke verringert sich auf etwa 1 m/s. Dann erhöht der vorbeiziehende Stern (oder mehrere Sterne) die Geschwindigkeit des Kometen auf etwa 100 m/sec. Dann reduziert ein weiterer vorbeifahrender Stern (oder mehrere Sterne) diese Geschwindigkeit wieder auf etwa 1 m/sec. Und der Komet beginnt sich auf Jupiter zuzubewegen.

Eine einfache Frage: WOHIN wird die Geschwindigkeit des Kometen gerichtet, wenn sie auf 1 m/sec abnimmt? Wird der Vektor dieser Geschwindigkeit wieder in der Ebene der Ekliptik liegen?
Nein, natürlich.
Nach einer zufälligen Erhöhung auf 100 m/s und einer umgekehrten ebenfalls zufälligen Verringerung auf 1 m/s ist die Richtung dieser kleinen Geschwindigkeit RANDOM. Es wird einen zufälligen Winkel relativ zur Ebene der Ekliptik haben. Daher wird die Umlaufbahn des Kometen nach dem Gravitationsmanöver mit Jupiter eine gewisse ZUFÄLLIGE NEIGUNG relativ zur Ebene der Ekliptik haben.

Wir vergleichen also zwei Versionen des Ursprungs von Kometen.
1. Kometen kommen aus der Oortschen Wolke. In diesem Fall sind die Neigungen ihrer Bahnen zufällig. Die Neigungswinkel verteilen sich mehr oder weniger gleichmäßig von 0 bis 180 Grad.
2. Kometen werden aus dem Jupitersystem ausgestoßen. In diesem Fall werden die Kometen aufgrund der ziemlich hohen eine überwiegend DIREKTE Bewegung mit kleinen Winkeln haben Umlaufgeschwindigkeit Jupiter. Große Neigungswinkel und sogar Rückwärtsgang sind möglich, aber unwahrscheinlich.

Wieder schauen wir bei Wikipedia nach einer Tabelle mit kurzperiodischen Kometen:
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_periodic_comets
Es gibt mehr als hundert Kometen in dieser Tabelle. Ich drückte den „Neigungs“-Knopf und die Kometen stellten sich von der höchsten bis zur niedrigsten Neigung auf. Hier ist, was es jetzt darstellt Oberer Teil Tische (siehe Foto oben). Nur DREI Kometen (rot unterstrichen) haben eine Rückwärtsbewegung (der Neigungswinkel beträgt mehr als 90 Grad). Nur DREI Kometen haben auch einen großen Neigungswinkel (von 45 bis 90 Grad) (gelb unterstrichen). SIEBEN Kometen haben bereits einen durchschnittlichen Neigungswinkel (von 30 bis 40 Grad) (grün unterstrichen).
Hier ist ein Teil der Tabelle direkt darunter:

Hier betragen die Neigungswinkel 30 bis 20 Grad. Es gibt bereits NEUNUNDZWANZIG solcher Kometen.
Und hier ist ein Fragment der Tabelle noch niedriger:

Wir sehen, dass es 18 Kometen im Bereich von nur einem Grad (8 bis 9 Grad) gibt.

Die Verteilung der Neigungen der Kometenbahnen beweist also überzeugend, dass diese Kometen NICHT aus der Oortschen Wolke stammen KÖNNTEN. Folglich wurden sie aus dem Jupitersystem ausgestoßen.

ORBIT-NEIGUNG

Bahnorientierungscharakteristik Himmelskörper im Weltraum; Diederwinkel zwischen der Ebene dieser Bahn und der Hauptbahn Koordinatenebene(Ebene der Ekliptik, z künstlicher Satellit Erde - die Ebene des Erdäquators).

Großes enzyklopädisches Wörterbuch. 2012

Siehe auch Interpretationen, Synonyme, Wortbedeutungen und was ORBIT TILT auf Russisch in Wörterbüchern, Enzyklopädien und Nachschlagewerken ist:

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  Bahnneigung, Neigung der Bahn, Wert (Bahnelement), der die Orientierung der Bahn eines Himmelskörpers im Raum charakterisiert; der Winkel zwischen der Ebene der Umlaufbahn ...
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  , -a, m. 1. siehe Neigung, -sya. 2. Position, der Durchschnitt zwischen vertikal und horizontal; schräge Oberfläche. Klein n. N. Umlaufbahn ...
• NEIGUNG im Großen Russischen Enzyklopädischen Wörterbuch:
  NEIGUNG DER ORBIT, ein Merkmal der Ausrichtung der Umlaufbahn eines Himmelskörpers im Raum; Diederwinkel zwischen der Ebene dieser Bahn und der Hauptbahn. Koordinatenebene (Ebene ...
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• NEIGUNG im russischen Thesaurus:
  Syn: Neigung, ...
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  m. 1) Aktion nach Wert. Verb: kippen, kippen. 2) a) Die Position des Körpers in einem Winkel zwischen der horizontalen und der vertikalen Ebene. B) ...
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  geneigt, ...
• NEIGUNG voll Rechtschreibwörterbuch Russische Sprache:
  Neigung, ...
• NEIGUNG im Rechtschreibwörterbuch:
  geneigt, ...
• NEIGUNG im Wörterbuch der russischen Sprache Ozhegov:
  Position, der Durchschnitt zwischen vertikal und horizontal; schräge Oberfläche N. Umlaufbahnen (speziell). Rollen Sie den Hang hinunter. Neigung<= наклонить, …
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  Steigung, m. 1. Position zwischen vertikal und horizontal; ein spitzer Winkel, der durch a gebildet wird Ebene mit dem Horizont. Die Plattform bildet eine Schräge. 2. Oberfläche, ...
• NEIGUNG im erklärenden Wörterbuch von Efremova:
  Steigung m. 1) Aktion nach Wert Verb: kippen, kippen. 2) a) Die Position des Körpers in einem Winkel zwischen der horizontalen und der vertikalen Ebene. …
• NEIGUNG im neuen Wörterbuch der russischen Sprache Efremova:
  m. 1. Handlung nach Kap. Tilt, Tilt 2. Ein spitzer Winkel, der von einer Ebene mit dem Horizont gebildet wird. ott. Körperbewegung in der Gymnastik. …
• NEIGUNG im großen modernen erklärenden Wörterbuch der russischen Sprache:
  m. 1. der Handlungsablauf nach Kap. Tilt 1., Tilt 1. 2. Das Ergebnis einer solchen Aktion; Körperbewegung in der Gymnastik. 3. Scharf ...
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  Das wahre Konzept des S.-Systems als eine Gruppe von Planeten und anderen Himmelskörpern, die sich nach bekannten Gesetzen um die Sonne bewegen, wurde gebildet ...
• UTERUS im Lexikon von Brockhaus und Euphron.
• DER MOND IST DER SATELLITE DER ERDE im Lexikon von Brockhaus und Euphron:
  der uns am nächsten stehende Himmelskörper. Die durchschnittliche Entfernung von L. von der Erde entspricht 60,27 Äquatorradien der Erde. Mittlere äquatoriale Horizontalparallaxe (siehe) ...
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• SCHREIEN WIEDERVERTEILUNG im Lexikon von Brockhaus und Euphron.
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  Spanisch - gehört zur Romanistik und kommt aus dem Lateinischen, gemischt mit vielen anderen Elementen. Die Sprache der Ureinwohner Spaniens starb in ...
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), muss Ptolemäus die gemessene Position des Mondes mit der Position eines Beobachters vergleichen der Mittelpunkt der Erde. Letzteres muss natürlich nach der Mondtheorie berechnet werden. Die gemessene Position sollte weder Längengrad noch Rektaszension sein, weil sie es auch sindändern sich schnell und sind schwer genau zu bestimmen. Als gemessene Koordinate sollte eine sich langsam ändernde Deklination oder Breite angenommen werden. Schon früher hat Ptolemäus alle Größen außer der Neigung der Mondbahn erhalten, die zur Berechnung der geozentrischen Position erforderlich sind. Die Neigung der Mondbahn ist der Winkel zwischen der Ebene der Mondbahn und der Ebene der Ekliptik (der Ebene der Sonnenbahn). Im Prinzip musste Ptolemäus zwei Beobachtungen der Position des Mondes machen, deren Analyse die Neigung der Umlaufbahn und die Parallaxe umfasst. Der Einfachheit halber trennt Ptolemäus die Variablen und nimmt dafür den Breitengrad von Alexandria. In diesem Fall erhöht er nicht die Genauigkeit seiner Ergebnisse, sondern beseitigt nur die Notwendigkeit, ein System aus zwei Gleichungen zu lösen.

Zur Bestimmung der Bahnneigung misst Ptolemäus die Zenitentfernung des Mondes [Kap. v .12 „Syntax“]. Ptolemäus führt die Messung mit dem eben beschriebenen Instrument durch. Zum Zeitpunkt der Beobachtung müssen zwei Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein: Der Mond muss am Punkt der Sommersonnenwende stehen und der Breitengrad des Mondes muss der nördlichste sein. Dies entspricht sowohl dem Längen- als auch dem Breitengradargument des Mondes von 90°. Dies wiederum deutet darauf hin, dass der aufsteigende Knoten der Mondumlaufbahn am Frühlingsäquinoktium liegen muss.

Es gibt noch eine dritte Bedingung. Sie besteht darin, dass der Mond im Meridian stehen muss. Aber diese Bedingung wird jeden Tag einmal erfüllt. Der Mond muss gut sichtbar sein, d. h. er muss weit von der Sonne entfernt sein. Dies bedeutet wahrscheinlich, dass die Beobachtung zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang erfolgen sollte. Aber dann sollte der Mond zwischen dem ersten und letzten Viertel stehen.

Wenn alle diese Voraussetzungen erfüllt sind, dann ist die Deklination des Mondes gleich der Neigung der Ekliptik plus der Neigung der Umlaufbahn. Die Neigung der Ekliptik beträgt ungefähr 24°, die Neigung der Umlaufbahn beträgt ungefähr 5° nach den ungefähren Anzeigen des Instruments, daher beträgt die Deklination ungefähr 29°. Der Mond befindet sich also 29° nördlich des Äquators. Der Breitengrad von Alexandria beträgt ungefähr 31°, der Mond ist also nur 2° vom Zenit entfernt. In diesem Fall ist die Parallaxe des Mondes vernachlässigbar.

Immer (αει ), als Ptolemaios unter diesen Bedingungen Beobachtungen machte, erhielt er einen Wert für den Zenitabstand nahe 2 1/8 Grad. Ptolemäus erhielt, wie er behauptet, aus Messungen den Breitengrad von Alexandria gleich 30 ° 58 "(siehe Abschnitt v .6). Die Neigung der Mondbahn erhält man, indem man von diesem Wert den ermittelten Zenitabstand und die Neigung der Ekliptik abzieht. Für die Schiefe der Ekliptik kannte Ptolemäus den von Eratosthenes gefundenen „geprüften“ Wert (Abschn III .3). Dieser Wert ist 23°51"20". In seinen Berechnungen für die Schiefe der Ekliptik verwendet Ptolemaios einen Wert von 23°51" und nimmt den Zenitabstand mit 2°7" an (er denkt, dass dies 2 1/8 Grad entspricht). Die Neigung der Mondbahn beträgt genau 5°.

Die korrekten Werte lauten wie folgt: Der Breitengrad von Alexandria beträgt 31 ° 13 "(Abschnitt v .6), beträgt die Neigung der Mondbahn etwa 5°9", die Neigung der Ekliptik zur Zeit des Ptolemäus betrug 23°41". Der Zenitabstand, den Ptolemäus die ganze Zeit gemessen hat, hätte also 2 ° 23 "und nicht 2 ° 7" betragen sollen. Daher in jeder solchen Dimension es gab einen Fehler von etwa 16", und jedes Mal mit demselben Vorzeichen. Für das von Ptolemäus beschriebene Verfahren beträgt der wahrscheinliche Wert der Standardabweichung 5".

Aber Ptolemaios bekommt nicht nur jedes Mal den gleichen Wert. Wie am Ende des Kapitels geschrieben v .7 "Syntax", sowohl er als auch Hipparchus zeigten durch ihre Messungen, dass die Neigung der Umlaufbahn 5 ° beträgt. Ptolemäus besteht offenbar auf der Übereinstimmung seiner Ergebnisse mit denen von Hipparchus bis auf eine Bogenminute genau. So kann man es zumindest verstehen. Aber nehmen wir an, Ptolemaios meint Zufall nur nach dem Runden auf das nächste Vielfache von 5". Dann fällt jede seiner Messungen in einen vorbestimmten Bereich, der eine Standardabweichung breit und zentriert 3,2 Standardabweichungen vom korrekten Wert entfernt ist.

Ptolemäus sagt nicht, wie oft "immer" ist. Ich denke, mindestens drei und höchstwahrscheinlich mehr. Nehmen wir der Vorsicht halber an, dass Ptolemaios nur drei Messungen vorgenommen hat und jeder erhaltene Wert in diesen Bereich fällt. Aber die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Ergebnis auf Fehler im Messprozess zurückzuführen ist, liegt bei weniger als 1 zu 10 000 000. Mit anderen Worten, Ptolemäus hat diese Messungen nie durchgeführt).

Tabelle VIII.1

Die Neigung der Umlaufbahn des Mondes an verschiedenen Daten

Vergeblich spielt Ptolemäus auf Mehrfachmessungen an. Er berücksichtigte nicht die Beschränkungen, die den Terminen möglicher Beobachtungen durch die festgelegten Bedingungen auferlegt wurden. Wie wir bereits gesagt haben, bewegt sich der aufsteigende Knoten der Mondbahn langsam entlang der Ekliptik nach Westen. Es vollendet eine Umdrehung in 18 2/3 Jahren. Der aufsteigende Knoten nach dem 24. Juli 126 fällt mit der Frühlings-Tagundnachtgleiche erst am 4. März 145 zusammen [Teil II ]. Beide Daten fallen außerhalb dessen, was normalerweise als die Periode der astronomischen Aktivität von Ptolemäus angesehen wird. Alle Beobachtungen, die Ptolemäus nach eigenen Angaben gemacht hat, wurden nach dem 24. Juli 126 und vor dem 4. März 145 gemacht.

Sie müssen auch sicherstellen, dass der Längengrad des Mondes 90 ° beträgt. Der Längengrad des Mondes betrug 90° und der Knoten war nur am 7. Juli 126, 3. August 126, 20. Februar 145 und 19. März 145 ungefähr an der richtigen Stelle [Teil II ]. Heutzutage beträgt der Unterschied zwischen der Deklination des Mondes und seinem Maximalwert viel weniger als 1 Zoll. Einen Monat zuvor betrug dieser Fehler etwa 4 Zoll (ein inakzeptabler Wert).

Wenn wir davon ausgehen, dass Ptolemaios solche Beobachtungen verwenden konnte, für die der Fehler aufgrund der Abweichung von idealen Bedingungen nahe bei 1 "(aber nicht 4") lag, dann erhalten wir vier mögliche Beobachtungsdaten im Sommer 126 und vier Daten im Winter - im Frühjahr 145. Die Beobachtungsreihe könnte sowohl die Beobachtungen von 126 als auch 145 umfassen.

Ich habe bereits festgestellt, dass verschiedene Störungen eine Änderung der Neigung der Mondbahn verursachen, sodass Ptolemäus nicht jedes Mal das gleiche Ergebnis erzielen konnte. Zu Tisch VIII .1 trug die Werte ein, die Ptolemäus für die entsprechenden Beobachtungstage erhalten haben sollte (vier in 126 und vier in 145). Bei allen möglichen Beobachtungen unterscheiden sich die Werte um mindestens 0,25 ° oder 15 ". Die von Ptolemäus beschriebene Methode ermöglicht es Ihnen, einen solchen Unterschied zu bemerken). Also Die Behauptung von Ptolemäus, dass er immer den gleichen Wert hatte, ist ein stärkerer Beweis für eine Fälschung als selbst die Wahrscheinlichkeit, die wir oben erhalten haben. Die sehr möglichen Daten für die Beobachtungen sind relevant für die Frage nach Ptolemaios Schuld oder Unschuld an der Täuschung. Wenn Ptolemaios nicht schuldig ist, dann hätte er den hypothetischen Assistenten anweisen müssen, zum richtigen Zeitpunkt Messungen vorzunehmen, und der Assistent hätte Ptolemaios durch Fälschung der Daten täuschen sollen. Aber im nächsten Abschnitt werde ich zeigen, dass Ptolemäus wahrscheinlich in keinem dieser Jahre eine Messung der Neigung der Umlaufbahn des Mondes haben wollte. Wenn dem so ist, dann hat er überhaupt keine Anweisungen zum Messen gegeben. Und als Ptolemäus sagte, dass die Messungen immer das gleiche Ergebnis lieferten, wusste er genau, dass die Messungen nie durchgeführt worden waren. Mit anderen Worten, seine Aussage ist eine bewusste Täuschung. Termine sind uns noch aus einem anderen Grund wichtig. Nehmen wir trotz alledem an, dass die Messungen noch im Jahr 145 n. Chr. vorgenommen wurden. Wir wissen, dass die Messung des Herbstäquinoktiums von 132 n. Chr. Gefälscht ist (siehe Tabelle v .3). Und in diesem Fall wurden die Beobachtungen gefälschtfür mindestens 13 Jahre. Wenn wir davon ausgehen, dass die Messungen im Jahr 126 vorgenommen wurden, dann können wir sagen, dass die Beobachtungen für 14 Jahre gefälscht waren, da wir wissen, dass die Beobachtungen der Frühlings-Tagundnachtgleiche und der Sommersonnenwende von 140 ebenfalls Fälschungen sind. Auf jeden Fall hat der hypothetische Assistent Ptolemäus mindestens 13 Jahre lang getäuscht.

Bei der Analyse der Bedingungen für die gemeinsame Arbeit des Assistenten und Ptolemäus (falls ein solcher Assistent existierte) kam ich zu dem Schluss [Teil II ], dass der Assistent in diesem Zeitraum von 13 Jahren (oder sogar mehr) mindestens 100 Beobachtungen gemacht haben sollte, alle mit einer Fälschung. Zu unglaubwürdig, um so lange und in einem solchen Ausmaß zu lügen.