GESCHWINDIGKEIT BEI UNREGELMÄSSIGER BEWEGUNG
Unebenwird eine Bewegung genannt, bei der sich die Geschwindigkeit des Körpers mit der Zeit ändert.
Die durchschnittliche Geschwindigkeit der ungleichmäßigen Bewegung ist gleich dem Verhältnis des Verschiebungsvektors zur Fahrzeit
Dann die Verschiebung mit ungleichmäßiger Bewegung
momentane Geschwindigkeit heißt die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt der Bahn.
Geschwindigkeit- Das quantitative Eigenschaft Körperbewegungen.
Durchschnittsgeschwindigkeit ist eine physikalische Größe gleich dem Verhältnis des Punktverschiebungsvektors zu dem Zeitintervall Δt, während dessen diese Verschiebung auftrat. Die Richtung des mittleren Geschwindigkeitsvektors fällt mit der Richtung des Verschiebungsvektors zusammen. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird durch die Formel bestimmt:
Sofortige Geschwindigkeit , das heißt, die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist eine physikalische Größe, die gleich der Grenze ist, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit bei unendlicher Abnahme im Zeitintervall Δt tendiert:
Mit anderen Worten, die momentane Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist das Verhältnis einer sehr kleinen Bewegung zu einer sehr kleinen Zeitspanne, während der diese Bewegung stattfand.
Der momentane Geschwindigkeitsvektor ist tangential zur Bahn des Körpers gerichtet (Abb. 1.6).
Reis. 1.6. Momentaner Geschwindigkeitsvektor.
Im SI-System wird die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde gemessen, d.h. als Geschwindigkeitseinheit wird die Geschwindigkeit einer solchen gleichförmigen geradlinigen Bewegung betrachtet, bei der der Körper in einer Sekunde eine Strecke von einem Meter zurücklegt. Die Einheit der Geschwindigkeit ist angegeben Frau. Geschwindigkeit wird oft in anderen Einheiten gemessen. Zum Beispiel beim Messen der Geschwindigkeit eines Autos, Zuges usw. Die gebräuchliche Maßeinheit ist Kilometer pro Stunde:
1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s
oder
1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h
Addition von Geschwindigkeiten
Die Geschwindigkeiten des Körpers in unterschiedlichen Bezugssystemen sind durch die Klassik verbunden Gesetz der Geschwindigkeitsaddition.
Körpergeschwindigkeit relativ zu festen Bezugsrahmen ist gleich der Summe der Geschwindigkeiten des Körpers in Beweglicher Bezugsrahmen und der beweglichste Bezugsrahmen relativ zum festen.
Beispielsweise fährt ein Personenzug entlang Eisenbahn bei einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Eine Person geht mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h am Waggon dieses Zuges entlang. Wenn wir die Eisenbahn als stationär betrachten und sie als Bezugssystem nehmen, dann ist die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Bezugssystem (dh relativ zur Eisenbahn) gleich der Addition der Geschwindigkeiten des Zuges und der Person, dh 60 + 5 = 65, wenn die Person in die gleiche Richtung fährt wie der Zug; und 60 - 5 = 55, wenn sich die Person und der Zug in unterschiedliche Richtungen bewegen. Dies gilt jedoch nur, wenn sich Person und Zug auf derselben Linie bewegen. Wenn sich eine Person in einem Winkel bewegt, muss dieser Winkel berücksichtigt werden, wobei daran zu denken ist, dass die Geschwindigkeit ist Anzahl der Vektoren.
Schauen wir uns nun das oben beschriebene Beispiel genauer an – mit Details und Bildern.
In unserem Fall also die Bahn festen Bezugsrahmen. Der Zug, der sich entlang dieser Straße bewegt, ist Beweglicher Bezugsrahmen. Das Auto, auf dem die Person läuft, ist Teil des Zuges.
Die Geschwindigkeit einer Person relativ zum Auto (relativ zum bewegten Bezugssystem) beträgt 5 km/h. Nennen wir es C.
Die Geschwindigkeit des Zuges (und damit des Waggons) relativ zu einem festen Bezugsrahmen (dh relativ zur Eisenbahn) beträgt 60 km/h. Bezeichnen wir es mit dem Buchstaben B. Mit anderen Worten, die Geschwindigkeit des Zuges ist die Geschwindigkeit des sich bewegenden Bezugssystems relativ zum festen Bezugssystem.
Die Geschwindigkeit einer Person relativ zur Eisenbahn (relativ zu einem festen Bezugssystem) ist uns noch unbekannt. Nennen wir es mit einem Buchstaben.
Ordnen wir das Koordinatensystem XOY dem festen Bezugssystem (Abb. 1.7) und das Koordinatensystem X P O P Y P dem beweglichen Bezugssystem zu (siehe auch Abschnitt Bezugssysteme). Und jetzt wollen wir versuchen, die Geschwindigkeit einer Person relativ zu einem festen Bezugsrahmen, dh relativ zur Eisenbahn, zu finden.
Für eine kurze Zeitspanne Δt treten folgende Ereignisse auf:
Dann gilt für diesen Zeitraum die Bewegung einer Person relativ zur Eisenbahn:
H+B
Das Verschiebungsadditionsgesetz. In unserem Beispiel ist die Bewegung einer Person relativ zum Gleis gleich der Summe der Bewegungen einer Person relativ zum Waggon und des Waggons relativ zum Gleis.
Das Gesetz der Addition von Verschiebungen kann wie folgt geschrieben werden:
= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t
Lektion 3
Gegenstand. Gleichmäßige geradlinige Bewegung. Geschwindigkeit. Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition. Bewegungsdiagramme.
Ziel: die Bildung von Wissen über geradlinige Bewegung, Geschwindigkeit als physikalische Größe, das klassische Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten, die Lösung des Hauptproblems der Mechanik für geradlinige gleichförmige Bewegung; Berücksichtigung von Graphen der Geschwindigkeitsabhängigkeit, Koordinaten der geradlinigen gleichförmigen Bewegung von der Zeit.
Unterrichtstyp: kombinierter Unterricht.
Organisatorische Phase
^ Untersuchung Hausaufgaben.
vordere Umfrage.
Was ist ein Referenzsystem?
Was ist eine Flugbahn? Welche Arten von Spaltbewegungen hängen von der Flugbahn ab?
Was heißt Pfad? ziehen um?
Was ist der Unterschied zwischen Weg und Bewegung?
Was ist die Essenz des Konzepts der Relativität der Bewegung?
Berichterstattung über Thema, Zweck und Aufgaben des Unterrichts
Gleichmäßige geradlinige Bewegung.
Die Geschwindigkeit einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung als physikalische Größe.
Das Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten.
Bewegende geradlinige gleichmäßige Bewegung. Lösung des Hauptproblems der Mechanik für geradlinige gleichförmige Bewegung.
Bewegungsdiagramme.
Neues Material lernen
Die einfachste Bewegungsart ist die gleichförmige geradlinige Bewegung.
Gleichmäßige geradlinige Bewegung wird eine solche Bewegung des Körpers genannt, bei der der Körper für beliebige gleiche Zeitintervalle dieselbe Bewegung ausführt und die Bahn seiner Bewegung eine gerade Linie ist.
Frage an Studierende:
Nennen Sie Beispiele für gleichförmige geradlinige Bewegungen.
Was denken Sie, begegnen wir häufig Fällen von geradliniger, gleichförmiger Bewegung?
Warum diese Art von Bewegung studieren, ihre Muster beschreiben können?
Eines der Merkmale einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung ist ihre Geschwindigkeit. Der Lehrer fordert die Schüler auf, die Geschwindigkeit als physikalische Größe gemäß dem verallgemeinerten Plan der Charakteristik zu charakterisieren physikalische Größe.
Verallgemeinerter Plan für die Eigenschaften einer physikalischen Größe:
Ein Phänomen, das einen Wert charakterisiert.
Definition, Bezeichnung.
Formeln, die eine bestimmte Größe mit anderen Größen in Beziehung setzen.
Einheiten.
Messmethoden.
direkte Messungen (mit Tachometer, Radar);
indirekte Messungen (nach Formel)
- Geschwindigkeitsvektor;
υ x , υ y - Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf die Koordinatenachsen Ox, Oy;
υ - Geschwindigkeitsmodul.
Frage:
Kann die Geschwindigkeitsprojektion negativ sein? (Die Geschwindigkeitsprojektion kann entweder positiv oder negativ sein, je nachdem, wie sich der Körper bewegt (Abbildung 1).)
^ Das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition
Beim Umzug gleich materieller Punkt Betrachten Sie in Bezug auf zwei Bezugssysteme, die einem festen und einem beweglichen Körper zugeordnet sind (z. B. eine Person, die am Ufer des Flusses steht, auf dem dieses Boot fährt, und eine Person, die sich gleichzeitig auf dem Boot befindet die Bewegung einer Person auf dem Deck eines Bootes beobachtet), dann können wir das klassische Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten formulieren.
Das Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten: Die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum festen Bezugssystem ist gleich der Vektorsumme der Geschwindigkeit des Körpers relativ zum beweglichen Koordinatensystem und der tatsächlichen Geschwindigkeit des beweglichen Koordinatensystems relativ zum festen Koordinatensystem:
wobei und die Geschwindigkeiten des Körpers relativ zum festen bzw. beweglichen Bezugssystem und die Geschwindigkeit des beweglichen Bezugssystems relativ zum festen Bezugssystem sind (Abb. 2).
^ Bewegende geradlinige gleichmäßige Bewegung. Lösung des Hauptproblems der Mechanik für geradlinige gleichförmige Bewegung
können Sie den Verschiebungsmodul für geradlinige gleichförmige Bewegung bestimmen: 
.Wenn sich ein materieller Punkt, der sich entlang der OX-Achse bewegt, von einem Punkt mit Koordinate entfernt hat x
0
zu einem Punkt mit Koordinate X
, dann für die Zeit t
Sie ist umgezogen: 
(Abb. 3).
Da die Hauptaufgabe der Mechanik darin besteht, die Position eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt bei bekannten Anfangsbedingungen zu bestimmen, gilt die Gleichung 
und ist eine Lösung für das Hauptproblem der Mechanik.
Diese Gleichung wird auch als Grundgesetz der gleichförmigen geradlinigen Bewegung bezeichnet.
Bewegungsdiagramme
Geschwindigkeit vs. Zeitdiagramm
ist eine Gerade parallel zur Zeitachse t
(Abb. 4, a). Wenn ein 
> 0, dann verläuft diese Linie oberhalb der Zeitachse t
, und wenn t.
Der durch den Graphen und die Achse begrenzte Bereich der Figur t , ist numerisch gleich dem Verschiebungsmodul (Abb. 4, b).
Diagramm der Verschiebungsprojektion gegen die Zeit
ist eine Gerade, die durch den Ursprung geht. Wenn > 0, dann s
x
nimmt mit der Zeit zu, wenn s x
nimmt mit der Zeit ab (Abb. 5, a). Die Steigung des Diagramms ist umso größer, je größer der Geschwindigkeitsmodul ist (Abb. 5, b). 
Wenn ein fraglich Bezüglich des Pfaddiagramms ist zu beachten, dass der Pfad die Länge der Trajektorie ist, daher kann es nicht abnehmen, sondern nur mit der Zeit wachsen, daher kann sich dieses Diagramm nicht der Zeitachse annähern (Abb. 5, c).
^ Diagramm der Koordinaten gegen die Zeit
anders als Diagramm 
nur durch Verschieben x
0
entlang der Koordinatenachse. Der Schnittpunkt der Graphen 1 und 2 entspricht dem Moment, in dem die Koordinaten der Körper gleich sind, dh dieser Punkt bestimmt den Zeitpunkt und die Koordinate des Aufeinandertreffens zweier Körper (Abb. 6).
Anwendung des erworbenen Wissens
Bewegte Objekte werden in zufälliger Reihenfolge angegeben: Fußgänger; Schallwellen in der Luft; Sauerstoffmolekül bei 0 °C; schwacher Wind; Elektromagnetische Wellen In einem Vakuum; Sturmwind.
Antworten:
elektromagnetische Wellen im Vakuum (300.000 km/s);
Sauerstoffmolekül bei 0 °C (425 m/s);
Schallwellen in der Luft (330 m/s);
Sturmwind (21 m/s);
leichter Wind (4 m/s);
Fußgänger (1,3 m/s).
Die Lektion zusammenfassen und die Hausaufgaben melden
Hausaufgaben
Lernen Sie den theoretischen Stoff aus dem Lehrbuch.
Probleme lösen.
Finden Sie die richtige Antwort.
Welche der folgenden Bewegungsbeispiele können als gleichförmig angesehen werden?
Auto bremst
Der Fahrgast geht die U-Bahn-Rolltreppe hinunter
Flugzeug hebt ab
Geradlinige gleichförmige Bewegung wird genannt, bei der:
der Modul der Geschwindigkeit des Körpers bleibt unverändert
die Geschwindigkeit des Körpers ändert sich in beliebigen gleichen Zeitintervallen um den gleichen Wert
der Körper führt die gleichen Bewegungen für beliebige Zeitintervalle aus
Ein Personenzug, der sich gleichmäßig bewegte, legte in 20 Minuten eine Strecke von 30 km zurück. Finden Sie die Geschwindigkeit des Zuges.
Ein Motorrad bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h. Wie weit fährt es in 20 Sekunden?
Auf Abb. Fig. 7 zeigt einen Graphen des Wegs der gleichförmigen Bewegung über der Zeit. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers?
Auf Abb. Fig. 8 zeigt ein Diagramm der Geschwindigkeit einer gleichförmigen Bewegung über der Zeit. Welche Strecke legt der Körper in 3 s zurück?
Beschleunigung wird als vektorielle physikalische Größe bezeichnet, die gleich dem Verhältnis einer sehr kleinen Änderung des Geschwindigkeitsvektors zu einer kleinen Zeitspanne ist, während der diese Änderung auftrat, d.h. ist ein Maß für die Geschwindigkeitsänderung:
;
.
Ein Meter pro Sekunde pro Sekunde ist eine solche Beschleunigung, bei der sich die Geschwindigkeit eines Körpers, der sich geradlinig bewegt und gleichmäßig beschleunigt wird, in einer Zeit von 1 s um 1 m / s ändert.
Die Richtung des Beschleunigungsvektors fällt mit der Richtung des Geschwindigkeitsänderungsvektors zusammen ( 
) bei sehr kleinen Werten des Zeitintervalls, in dem sich die Geschwindigkeit ändert.
Bewegt sich der Körper geradlinig und nimmt seine Geschwindigkeit zu, so fällt die Richtung des Beschleunigungsvektors mit der Richtung des Geschwindigkeitsvektors zusammen; Wenn die Geschwindigkeit abnimmt, ist sie der Richtung des Geschwindigkeitsvektors entgegengesetzt.
Bei der Bewegung entlang einer krummlinigen Trajektorie ändert sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors im Bewegungsablauf, der Beschleunigungsvektor kann in einem beliebigen Winkel zum Geschwindigkeitsvektor gerichtet sein.
Gleichmäßige, gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung
Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit heißt gleichmäßige geradlinige Bewegung. Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung bewegt sich der Körper in einer geraden Linie und legt für beliebige gleiche Zeitintervalle denselben Weg zurück.
Eine Bewegung, bei der ein Körper in gleichen Zeitabständen ungleiche Bewegungen ausführt, wird als Bewegung bezeichnet ungleichmäßige Bewegung. Bei einer solchen Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers mit der Zeit.
gleichwertig nennt man eine solche Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit des Körpers für beliebige gleiche Zeitintervalle um den gleichen Betrag ändert, d.h. Bewegung mit konstanter Beschleunigung.
gleichmäßig beschleunigt Gleichförmig veränderliche Bewegung genannt, bei der die Größe der Geschwindigkeit zunimmt. gleich langsam- gleichförmig veränderliche Bewegung, bei der die Größe der Geschwindigkeit abnimmt.
Addition von Geschwindigkeiten
Betrachten Sie die Bewegung eines Körpers in einem bewegten Koordinatensystem. Lassen 
– Bewegung des Körpers in einem bewegten Koordinatensystem, 
- Bewegung des bewegten Koordinatensystems relativ zum festen also 
– die Bewegung des Körpers in einem festen Koordinatensystem ist gleich:
.
Wenn Verschiebung 
und 
gleichzeitig passieren, dann:
.
Auf diese Weise
.
Wir haben festgestellt, dass die Geschwindigkeit eines Körpers relativ zu einem festen Bezugssystem gleich der Summe der Geschwindigkeit eines Körpers in einem sich bewegenden Bezugssystem und der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Bezugssystems relativ zu einem festen Bezugssystem ist. Diese Aussage heißt das klassische Gesetz der Geschwindigkeitsaddition.
Diagramme der Abhängigkeit kinematischer Größen von der Zeit bei gleichförmiger und gleichförmig beschleunigter Bewegung
Bei gleichförmiger Bewegung:
Geschwindigkeitsgraph - Gerade y=b;
Beschleunigungskurve - Gerade y= 0;
Der Verschiebungsgraph ist eine gerade Linie y=kx+b.
Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung:
Geschwindigkeitsgraph - Gerade y=kx+b;
Beschleunigungsdiagramm - Gerade y=b;
Bewegungsgraph - Parabel:
wenn a > 0, verzweige nach oben;
je größer die Beschleunigung, desto schmaler die Äste;
der Scheitelpunkt fällt zeitlich mit dem Moment zusammen, in dem die Geschwindigkeit des Körpers Null ist;
geht normalerweise durch den Ursprung.
Freier Fall von Körpern. Erdbeschleunigung
Freier Fall ist die Bewegung eines Körpers, wenn nur die Schwerkraft auf ihn wirkt.
Beim freien Fall ist die Beschleunigung des Körpers senkrecht nach unten gerichtet und beträgt etwa 9,8 m/s 2 . Diese Beschleunigung heißt Beschleunigung im freien Fall und das gleiche für alle Körper.
Gleichmäßige Bewegung um den Umfang
Bei gleichförmiger Bewegung auf einem Kreis ist der Wert der Geschwindigkeit konstant, und ihre Richtung ändert sich im Verlauf der Bewegung. Die Momentangeschwindigkeit eines Körpers ist immer tangential zur Bewegungsbahn gerichtet.
weil Ändert sich bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ständig die Richtung der Geschwindigkeit, so wird diese Bewegung immer gleichförmig beschleunigt.
Das Zeitintervall, in dem der Körper eine vollständige Umdrehung macht, wenn er sich im Kreis bewegt, wird als Periode bezeichnet:
.
weil der Umfang s ist gleich 2R, die Umlaufzeit eines Körpers, der sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius R bewegt, ist gleich:
.
Der Kehrwert der Umdrehungsdauer wird Umdrehungsfrequenz genannt und gibt an, wie viele Umdrehungen der Körper pro Zeiteinheit im Kreis macht:
.
Die Winkelgeschwindigkeit ist das Verhältnis des Winkels, um den sich der Körper gedreht hat, zur Drehzeit:
.
Die Winkelgeschwindigkeit ist numerisch gleich der Anzahl der Umdrehungen in 2 Sekunden.
Abrollen des Körpers auf einer schiefen Ebene (Abb. 2);
Reis. 2. Abrollen des Körpers auf einer schiefen Ebene ()
Freier Fall (Abb. 3).
Alle diese drei Bewegungsarten sind nicht einheitlich, dh die Geschwindigkeit ändert sich in ihnen. In dieser Lektion sehen wir uns an ungleichmäßige Bewegung.
Gleichmäßige Bewegung - mechanische Bewegung, bei der der Körper in gleichen Zeitabständen die gleiche Strecke zurücklegt (Abb. 4).
Reis. 4. Gleichmäßige Bewegung
Bewegung wird als ungleichmäßig bezeichnet., bei der der Körper in gleichen Zeitabständen ungleiche Strecken zurücklegt.
Reis. 5. Ungleichmäßige Bewegung
Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, die Position des Körpers jederzeit zu bestimmen. Bei ungleichmäßiger Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers, daher ist es notwendig zu lernen, wie man die Änderung der Geschwindigkeit des Körpers beschreibt. Dazu werden zwei Konzepte eingeführt: Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit.
Es ist nicht immer notwendig, die Tatsache zu berücksichtigen, dass sich die Geschwindigkeit eines Körpers während einer ungleichmäßigen Bewegung ändert; wenn man die Bewegung eines Körpers über einen großen Abschnitt des Weges als Ganzes betrachtet (wir kümmern uns nicht um die Geschwindigkeit in jedem Moment von Zeit), ist es zweckmäßig, das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.
So reist beispielsweise eine Schülerdelegation mit dem Zug von Nowosibirsk nach Sotschi. Die Entfernung zwischen diesen Städten auf der Schiene beträgt ungefähr 3300 km. Die Geschwindigkeit des Zuges, als er gerade Novosibirsk verließ, war , bedeutet dies, dass die Geschwindigkeit in der Mitte des Weges war das gleiche, aber am Eingang nach Sotschi [M1]? Ist es möglich, nur mit diesen Daten zu behaupten, dass der Zeitpunkt der Bewegung sein wird 
(Abb. 6). Natürlich nicht, denn die Bewohner von Nowosibirsk wissen, dass es ungefähr 84 Stunden dauert, um nach Sotschi zu fahren.
Reis. 6. Illustration zum Beispiel
Betrachtet man die Bewegung eines Körpers über einen langen Wegabschnitt als Ganzes, so ist es zweckmäßiger, den Begriff der mittleren Geschwindigkeit einzuführen.
mittlere Geschwindigkeit bezeichnet das Verhältnis der Gesamtbewegung, die der Körper zu der Zeit machte, für die diese Bewegung gemacht wurde (Abb. 7).
Reis. 7. Durchschnittsgeschwindigkeit
Diese Definition ist nicht immer bequem. Beispielsweise läuft ein Sportler 400 m – genau eine Runde. Die Verschiebung des Athleten ist 0 (Abb. 8), aber wir verstehen, dass seine Durchschnittsgeschwindigkeit nicht gleich null sein kann.
Reis. 8. Verschiebung ist 0
In der Praxis wird am häufigsten das Konzept der durchschnittlichen Geschwindigkeit über Grund verwendet.
Durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit- dies ist das Verhältnis des vom Körper zurückgelegten vollen Wegs zur zurückgelegten Wegzeit (Abb. 9).
Reis. 9. Durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit
Es gibt eine andere Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit.
Durchschnittsgeschwindigkeit- dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper gleichmäßig bewegen muss, um eine bestimmte Strecke in der gleichen Zeit zurückzulegen, in der er sie zurückgelegt hat, wobei er sich ungleichmäßig bewegt.
Aus dem Mathematikunterricht wissen wir, was das arithmetische Mittel ist. Für die Nummern 10 und 36 ist es gleich:
Um die Möglichkeit herauszufinden, diese Formel zu verwenden, um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu finden, werden wir das folgende Problem lösen.
Aufgabe
Ein Radfahrer erklimmt in 0,5 Stunden mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h einen Hang. Bei einer Geschwindigkeit von 36 km / h steigt es in 10 Minuten ab. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers (Abb. 10).
Reis. 10. Illustration für das Problem
Gegeben:; ; ;
Finden:
Entscheidung:
Da die Maßeinheit für diese Geschwindigkeiten km/h ist, finden wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h. Daher werden diese Probleme nicht in SI übersetzt. Rechnen wir in Stunden um.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt:
Der vollständige Pfad () besteht aus dem Pfad den Hang hinauf () und den Hang hinunter () :
Der Weg den Hang hinauf ist:
Der Abstiegsweg ist:
Die Zeit, die benötigt wird, um den Pfad abzuschließen, beträgt:
Antworten:.
Anhand der Lösung der Aufgabe sehen wir, dass es unmöglich ist, die arithmetische Mittelformel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit zu verwenden.
Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit ist nicht immer nützlich, um das Hauptproblem der Mechanik zu lösen. Um auf das Problem mit dem Zug zurückzukommen, kann nicht argumentiert werden, dass, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gesamte Fahrt des Zuges beträgt, er nach 5 Stunden in einem Abstand sein wird 
aus Nowosibirsk.
Die über einen infinitesimalen Zeitraum gemessene Durchschnittsgeschwindigkeit wird genannt momentane Körpergeschwindigkeit(Beispiel: Der Tachometer eines Autos (Abb. 11) zeigt die momentane Geschwindigkeit an).
Reis. 11. Der Autotacho zeigt die momentane Geschwindigkeit an
Es gibt eine andere Definition der Momentangeschwindigkeit.
Sofortige Geschwindigkeit- die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Geschwindigkeit des Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn (Abb. 12).
Reis. 12. Sofortige Geschwindigkeit
Betrachten Sie ein Beispiel, um diese Definition besser zu verstehen.
Lassen Sie das Auto auf einem Abschnitt der Autobahn in einer geraden Linie fahren. Wir haben einen Graphen der Abhängigkeit der Verschiebungsprojektion von der Zeit für eine gegebene Bewegung (Abb. 13), analysieren wir diesen Graphen.
Reis. 13. Graph der Verschiebungsprojektion gegen die Zeit
Die Grafik zeigt, dass die Geschwindigkeit des Autos nicht konstant ist. Angenommen, Sie müssen die Momentangeschwindigkeit des Autos 30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung ermitteln (am Punkt EIN). Unter Verwendung der Definition der Momentangeschwindigkeit finden wir den Betrag der Durchschnittsgeschwindigkeit über das Zeitintervall von bis . Betrachten Sie dazu ein Fragment dieser Grafik (Abb. 14).
Reis. 14. Graph der Verschiebungsprojektion gegen die Zeit
Um die Richtigkeit der Bestimmung der Momentangeschwindigkeit zu überprüfen, finden wir den Modul der Durchschnittsgeschwindigkeit für das Zeitintervall von bis , dazu betrachten wir ein Fragment des Diagramms (Abb. 15).
Reis. 15. Graph der Verschiebungsprojektion gegen die Zeit
Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen bestimmten Zeitraum:
30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung erhielten wir zwei Werte der Momentangeschwindigkeit des Autos. Genauer gesagt ist es der Wert, bei dem das Zeitintervall kleiner ist, also . Wenn wir das betrachtete Zeitintervall stärker verringern, dann die Momentangeschwindigkeit des Autos an dem Punkt EIN wird genauer bestimmt.
Momentangeschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Daher ist es zusätzlich zum Auffinden (Auffinden seines Moduls) erforderlich, zu wissen, wie es gerichtet ist.
(bei ) – momentane Geschwindigkeit
Die Richtung der Momentangeschwindigkeit fällt mit der Bewegungsrichtung des Körpers zusammen.
Bewegt sich der Körper krummlinig, so ist die Momentangeschwindigkeit an einem gegebenen Punkt tangential zur Bahn gerichtet (Abb. 16).
Übung 1
Kann sich die Momentangeschwindigkeit () nur in Richtung ändern, ohne sich im Absolutwert zu ändern?
Entscheidung
Betrachten Sie als Lösung das folgende Beispiel. Der Körper bewegt sich entlang einer gekrümmten Bahn (Abb. 17). Markieren Sie einen Punkt auf der Flugbahn EIN und Punkt B. Beachten Sie die Richtung der Momentangeschwindigkeit an diesen Punkten (die Momentangeschwindigkeit ist tangential zum Punkt der Trajektorie gerichtet). Die Geschwindigkeiten und seien betragsmäßig identisch und gleich 5 m/s.
Antworten: kann sein.
Aufgabe 2
Kann sich die momentane Geschwindigkeit nur im Betrag ändern, ohne die Richtung zu ändern?
Entscheidung
Reis. 18. Illustration für das Problem
Abbildung 10 zeigt das an dieser Stelle EIN und auf den Punkt B Momentangeschwindigkeit in die gleiche Richtung gerichtet. Bewegt sich der Körper mit gleichmäßiger Beschleunigung, dann .
Antworten: kann sein.
In dieser Lektion haben wir begonnen, ungleichmäßige Bewegungen zu untersuchen, d. h. Bewegungen mit sich ändernder Geschwindigkeit. Merkmale ungleichförmiger Bewegung sind mittlere und momentane Geschwindigkeiten. Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit basiert auf dem gedanklichen Ersatz von ungleichmäßiger Bewegung durch gleichförmige Bewegung. Manchmal ist das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit (wie wir gesehen haben) sehr praktisch, aber es ist nicht geeignet, das Hauptproblem der Mechanik zu lösen. Daher wird das Konzept der Momentangeschwindigkeit eingeführt.
Referenzliste
- G. Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sozki. Physik 10. - M.: Bildung, 2008.
- A.P. Rymkewitsch. Physik. Problemheft 10-11. - M.: Trappe, 2006.
- O.Ja. Savchenko. Probleme in der Physik. -M.: Nauka, 1988.
- EIN V. Peryschkin, V. V. Krauklis. Physikkurs. T. 1. - M.: Zustand. uch.-ped. ed. Mindest. Ausbildung der RSFSR, 1957.
- Internetportal "School-collection.edu.ru" ().
- Internetportal "Virtulab.net" ().
Hausaufgaben
- Fragen (1-3, 5) am Ende von Absatz 9 (S. 24); G. Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sozki. Physik 10 (siehe Literaturempfehlungsliste)
- Ist es möglich, wenn man die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen bestimmten Zeitraum kennt, die Bewegung zu finden, die der Körper für irgendeinen Teil dieses Intervalls macht?
- Was ist der Unterschied zwischen der Momentangeschwindigkeit bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung und der Momentangeschwindigkeit bei einer ungleichförmigen Bewegung?
- Beim Autofahren wurde jede Minute der Tacho abgelesen. Lässt sich aus diesen Daten die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos ermitteln?
- Der Radfahrer fuhr das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h und das letzte Drittel mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrrads für die gesamte Fahrt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an
