Üben der rechnerischen Fähigkeiten von Schülern im Mathematikunterricht mit „schnellen“ Zähltechniken.

Kudinova I.K., Mathematiklehrerin

MKOU Limanovskoy Mittelschule

Stadtbezirk Paninsky

Region Woronesch

„Haben Sie jemals beobachtet, wie Menschen mit natürlichen Zählfähigkeiten für alle Wissenschaften empfänglich sind? Auch alle Langsamen werden, wenn sie das lernen und üben, auch wenn sie keinen Nutzen daraus ziehen, doch empfänglicher als vorher.

Plato

Die wichtigste Aufgabe der Bildung ist die Bildung universeller Bildungsaktivitäten, die den Schülern die Fähigkeit zum Lernen, zur Selbstentwicklung und zur Selbstverbesserung vermitteln. Die Qualität der Wissensassimilation wird durch die Vielfalt und Art der Arten universeller Handlungen bestimmt. Durch die Bildung der Fähigkeit und Bereitschaft der Schüler, universelle Lernaktivitäten umzusetzen, können Sie die Effektivität des Lernprozesses steigern. Alle Arten universeller Bildungsaktivitäten werden im Zusammenhang mit den Inhalten spezifischer akademischer Fächer betrachtet.

Eine wichtige Rolle bei der Gestaltung universeller Bildungsaktivitäten spielt der Unterricht von Schulkindern in den Fähigkeiten des rationalen Rechnens.Niemand bezweifelt, dass die Entwicklung der Fähigkeit zu rationalen Berechnungen und Transformationen sowie die Entwicklung von Fähigkeiten zur Lösung der einfachsten Probleme "im Kopf" das wichtigste Element in der mathematischen Vorbereitung von Schülern ist. BEIMDie Bedeutung und Notwendigkeit solcher Übungen muss nicht nachgewiesen werden. Ihre Bedeutung ist groß bei der Bildung von Rechenfähigkeiten und der Verbesserung der Zahlenkenntnisse sowie bei der Entwicklung der persönlichen Eigenschaften des Kindes. Die Schaffung eines bestimmten Systems der Konsolidierung und Wiederholung des gelernten Materials gibt den Schülern die Möglichkeit, das Wissen auf der Ebene der automatischen Fertigkeit zu beherrschen.

Die Kenntnis vereinfachter Methoden des mündlichen Rechnens bleibt auch bei vollständiger Mechanisierung aller arbeitsintensivsten Rechenprozesse erforderlich. Mündliche Berechnungen ermöglichen es, nicht nur schnell im Kopf zu rechnen, sondern auch Fehler zu kontrollieren, zu bewerten, zu finden und zu korrigieren. Darüber hinaus entwickelt die Entwicklung von Rechenfähigkeiten das Gedächtnis und hilft Schulkindern, die Fächer des physikalischen und mathematischen Zyklus vollständig zu beherrschen.

Es liegt auf der Hand, dass die Methoden des rationalen Zählens vor allem wegen ihrer praktischen Bedeutung ein notwendiges Element der Rechenkultur im Leben eines jeden Menschen sind und von den Schülern in fast jedem Unterricht benötigt werden.

Die Computerkultur ist die Grundlage für das Studium der Mathematik und anderer akademischer Disziplinen, da Berechnungen nicht nur das Gedächtnis, sondern auch die Aufmerksamkeit aktivieren, zur rationalen Organisation von Aktivitäten beitragen und die menschliche Entwicklung erheblich beeinflussen.

Im Alltag, in Schulungen, wo jede Minute zählt, ist es sehr wichtig, mündliche und schriftliche Berechnungen schnell, rationell, fehlerfrei und ohne zusätzliche Rechenhilfen durchzuführen.

Eine Analyse der Prüfungsergebnisse der Klassen 9 und 11 zeigt, dass die Schüler die meisten Fehler bei der Bearbeitung von Rechenaufgaben machen. Selbst hochmotivierte Schüler verlieren oft ihre mündliche Zählfähigkeit, wenn sie in die Abschlussprüfung gehen. Sie rechnen schlecht und irrational und greifen vermehrt auf technische Rechenhilfen zurück. Die Hauptaufgabe des Lehrers besteht nicht nur darin, die Rechenfähigkeiten aufrechtzuerhalten, sondern auch zu lehren, wie man nicht standardmäßige Methoden des mündlichen Zählens anwendet, was den Zeitaufwand für die Aufgabe erheblich verkürzen würde.

Betrachten wir konkrete Beispiele für verschiedene Methoden schneller rationaler Berechnungen.

VERSCHIEDENE WEGE DER ADDIERUNG UND SUBTRAKTION

ZUSATZ

Die Grundregel für die mentale Addition lautet:

Um 9 zu einer Zahl zu addieren, addiere 10 dazu und subtrahiere 1, um 8 zu addieren, addiere 10 und subtrahiere 2; um 7 zu addieren, 10 zu addieren und 3 zu subtrahieren und so weiter. Zum Beispiel:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ZUSÄTZUNG IM VERSTAND VON ZWEI DIGITALEN ZAHLEN

Wenn die Anzahl der Einheiten in der addierten Zahl größer als 5 ist, muss die Zahl aufgerundet und dann der Rundungsfehler vom resultierenden Betrag abgezogen werden. Wenn die Anzahl der Einheiten kleiner ist, addieren wir zuerst Zehner und dann Einheiten. Zum Beispiel:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

Addition von dreistelligen Zahlen

Wir addieren von links nach rechts, also zuerst Hunderter, dann Zehner und dann Einer. Zum Beispiel:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SUBTRAKTION

Um zwei Zahlen in deinem Kopf zu subtrahieren, musst du die subtrahierte Zahl runden und dann das Ergebnis korrigieren.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Multiplikation mehrstelliger Zahlen mit 9

1. Erhöhe die Zehnerzahl um 1 und subtrahiere vom Multiplikator

2. Wir schreiben dem Ergebnis die Addition der Ziffer der Einheiten des Multiplikators bis 10 zu

Beispiel:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Multipliziere mit 99

1. Von der Zahl subtrahieren wir die Anzahl ihrer Hunderter, erhöht um 1

2. Ermitteln Sie das Komplement der aus den letzten beiden Ziffern gebildeten Zahl bis 100

3. Wir schreiben die Addition dem vorherigen Ergebnis zu

Beispiel:

27 99 = 2673 (Hunderter - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (hundert - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Multipliziere eine beliebige Zahl mit 999

1. Von dem Multiplizierten subtrahieren Sie die Tausenderzahl, erhöht um 1

2. Finden Sie das Komplement von bis zu 1000

23 999 = 22977 (tausend - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (tausend - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (eintausend - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Multipliziere mit 11, 22, 33, ...99

Um eine zweistellige Zahl, deren Ziffernsumme 10 nicht überschreitet, mit 11 zu multiplizieren, müssen Sie die Ziffern dieser Zahl auseinander verschieben und die Summe dieser Ziffern dazwischen setzen:

72 × 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 × 11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Um 11 mit einer zweistelligen Zahl zu multiplizieren, deren Ziffernsumme 10 oder mehr als 10 beträgt, müssen Sie die Ziffern dieser Zahl im Kopf verschieben, die Summe dieser Ziffern dazwischen setzen und dann eins zur ersten addieren Ziffer, und lassen Sie die zweite und letzte (dritte) unverändert:

94 × 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Um eine zweistellige Zahl mit 22, 33. ...99 zu multiplizieren, muss die letzte Zahl als Produkt einer einstelligen Zahl (von 1 bis 9) mit 11 dargestellt werden, also

44 = 4 × 11; 55 = 5x11 usw.

Dann multipliziere das Produkt der ersten Zahlen mit 11.

48 x 22 = 48 x 2 x (22:2) = 96 x 11 = 1056;

24 x 22 = 24 x 2 x 11 = 48 x 11 = 528;

23 x 33 = 23 x 3 x 11 = 69 x 11 = 759;

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

16 x 55 = 16 x 5 x 11 = 80 x 11 = 880;

16 x 66 = 16 x 6 x 11 = 96 x 11 = 1056;

14 x 77 = 14 x 7 x 11 = 98 x 11 = 1078;

12 x 88 = 12 x 8 x 11 = 96 x 11 = 1056;

8 x 99 = 8 x 9 x 11 = 72 x 11 = 792.

Darüber hinaus können Sie das Gesetz der gleichzeitigen Zunahme in gleicher Anzahl von Malen des einen Faktors und Abnahme des anderen anwenden.

Multiplizieren Sie mit einer Zahl, die auf 5 endet

Um eine gerade zweistellige Zahl mit einer Zahl zu multiplizieren, die auf 5 endet, wenden Sie die Regel an:Wenn einer der Faktoren mehrmals erhöht und der andere um den gleichen Betrag verringert wird, ändert sich das Produkt nicht.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 x 15 = (28:2) x 15 x 2 = 14 x 30 = 420;

32 x 25 = (32:2) x 25 x 2 = 16 x 50 = 800;

26 x 35 = (26:2) x 35 x 2 = 13 x 70 = 910;

36 x 45 = (36:2) x 45 x 2 = 18 x 90 = 1625;

34 x 55 = (34:2) x 55 x 2 = 17 x 110 = 1870;

18 x 65 = (18:2) x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170;

12 x 75 = (12:2) x 75 x 2 = 6 x 150 = 900;

14 x 85 = (14:2) x 85 x 2 = 7 x 170 = 1190;

12 x 95 = (12:2) x 95 x 2 = 6 x 190 = 1140.

Beim Multiplizieren mit 65, 75, 85, 95 sollten die Zahlen innerhalb der zweiten Zehn klein genommen werden. Andernfalls werden die Berechnungen komplizierter.

Multiplikation und Division mit 25, 50, 75, 125, 250, 500

Um das Multiplizieren und Dividieren mit 25 und 75 mündlich zu lernen, musst du das Zeichen der Teilbarkeit und das Einmaleins mit 4 gut kennen.

Durch 4 teilbar sind diejenigen Zahlen, bei denen die letzten beiden Ziffern der Zahl eine durch 4 teilbare Zahl ausdrücken.

Zum Beispiel:

124 ist durch 4 teilbar, da 24 durch 4 teilbar ist;

1716 ist durch 4 teilbar, da 16 durch 4 teilbar ist;

1800 ist durch 4 teilbar, weil 00 durch 4 teilbar ist

Regel. Um eine Zahl mit 25 zu multiplizieren, teilen Sie diese Zahl durch 4 und multiplizieren Sie mit 100.

Beispiele:

484 x 25 = (484:4) x 25 x 4 = 121 x 100 = 12100

124 x 25 = 124: 4 x 100 = 3100

Regel. Um eine Zahl durch 25 zu teilen, teilen Sie diese Zahl durch 100 und multiplizieren Sie mit 4.

Beispiele:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

Regel. Um eine Zahl mit 75 zu multiplizieren, teilen Sie diese Zahl durch 4 und multiplizieren Sie mit 300.

Beispiele:

32 x 75 = (32:4) x 75 x 4 = 8 x 300 = 2400

48 x 75 = 48: 4 x 300 = 3600

Regel. Um eine Zahl durch 75 zu teilen, teilen Sie diese Zahl durch 300 und multiplizieren Sie mit 4.

Beispiele:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Regel. Um eine Zahl mit 50 zu multiplizieren, teilen Sie die Zahl durch 2 und multiplizieren Sie mit 100.

Beispiele:

432 x 50 = 432:2 x 50 x 2 = 216 x 100 = 21600

848 x 50 = 848: 2 x 100 = 42400

Regel. Um eine Zahl durch 50 zu teilen, teilen Sie diese Zahl durch 100 und multiplizieren Sie mit 2.

Beispiele:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Regel. Um eine Zahl mit 500 zu multiplizieren, teilen Sie diese Zahl durch 2 und multiplizieren Sie mit 1000.

Beispiele:

428 x 500 = (428:2) x 500 x 2 = 214 x 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Regel. Um eine Zahl durch 500 zu teilen, teilen Sie diese Zahl durch 1000 und multiplizieren Sie mit 2.

Beispiele:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Bevor Sie lernen, wie man mit 125 multipliziert und dividiert, müssen Sie das Einmaleins mit 8 und das Zeichen der Teilbarkeit durch 8 gut kennen.

Schild. Durch 8 teilbar sind solche und nur solche Zahlen, deren letzte drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl ausdrücken.

Beispiele:

3168 ist durch 8 teilbar, da 168 durch 8 teilbar ist;

5248 ist durch 8 teilbar, da 248 durch 8 teilbar ist;

12328 ist durch 8 teilbar, weil 324 durch 8 teilbar ist.

Um herauszufinden, ob eine dreistellige Zahl, die auf 2, 4, 6, 8. endet, durch 8 teilbar ist, müssen Sie die Hälfte der Einerstellen zur Zehnerzahl addieren. Wenn das Ergebnis durch 8 teilbar ist, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 8 teilbar.

Beispiele:

632:8, da d.h. 64:8;

712: 8, da d.h. 72:8;

304:8, da d.h. 32:8;

376:8, da d.h. 40:8;

208:8, da d.h. 24:8.

Regel. Um eine Zahl mit 125 zu multiplizieren, musst du diese Zahl durch 8 teilen und mit 1000 multiplizieren. Um eine Zahl durch 125 zu teilen, musst du diese Zahl durch 1000 teilen und multiplizieren

um 8.

Beispiele:

32 x 125 = (32: 8) x 125 x 8 = 4 x 1000 = 4000;

72 x 125 = 72: 8 x 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Regel. Um eine Zahl mit 250 zu multiplizieren, teilen Sie diese Zahl durch 4 und multiplizieren Sie mit 1000.

Beispiele:

36 x 250 = (36:4) x 250 x 4 = 9 x 1000 = 9000;

44 x 250 = 44: 4 x 1000 = 11000.

Regel. Um eine Zahl durch 250 zu teilen, teilen Sie diese Zahl durch 1000 und multiplizieren Sie mit 4.

Beispiele:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 × 4 = 44

Multiplikation und Division durch 37

Bevor Sie lernen, wie man verbal mit 37 multipliziert und dividiert, müssen Sie das Einmaleins durch drei und das Zeichen der Teilbarkeit durch drei gut kennen, das im Schulkurs gelernt wird.

Regel. Um eine Zahl mit 37 zu multiplizieren, teilen Sie diese Zahl durch 3 und multiplizieren Sie mit 111.

Beispiele:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

27 x 37 = (27:3) x 111 = 999.

Regel. Um eine Zahl durch 37 zu teilen, teilen Sie diese Zahl durch 111 und multiplizieren Sie mit 3

Beispiele:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

Multipliziere mit 111

Nachdem Sie gelernt haben, mit 11 zu multiplizieren, ist es einfach, mit 111, 1111 usw. eine Zahl zu multiplizieren, deren Quersumme kleiner als 10 ist.

Beispiele:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 × 111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Fazit. Um eine Zahl mit 11, 111 usw. zu multiplizieren, muss man die Zahlen dieser Zahl gedanklich um zwei, drei usw. Schritte erweitern, die Zahlen addieren und zwischen den getrennten Zahlen aufschreiben.

Zwei benachbarte Zahlen multiplizieren

Beispiele:

1) 12 × 13 = ? 1 x 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 x 3 = 6 2) 23 × 24 =? 2 x 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 x 4 = 12 3) 32 × 33 =? 3 x 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 x 3 = 6 1056 4) 75 × 76 =? 7 x 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 x 6 = 30 5700

Untersuchung: × 12 Untersuchung: × 23 Untersuchung: × 32 1056 Untersuchung: × 75 525_ 5700

Fazit. Wenn Sie zwei benachbarte Zahlen multiplizieren, müssen Sie zuerst die Zehnerstellen multiplizieren, dann die Zehnerstelle mit der Summe der Einerstellen multiplizieren und schließlich müssen Sie die Einerstellen multiplizieren. Antwort erhalten (siehe Beispiele)

Multiplizieren eines Zahlenpaares, dessen Zehnerstellen und Einerstellen gleich sind, ergeben 10

Beispiel:

24 x 26 = (24 - 4) x (26 + 4) + 4 x 6 = 20 x 30 + 24 = 624.

Wir runden die Zahlen 24 und 26 auf Zehner, um die Hunderterzahl zu erhalten, und addieren das Produkt der Einer zur Hunderterzahl.

18 x 12 = 2 x 1 Zelle. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 x 14 = 2 x 1 x 100 + 6 x 4 = 200 + 24 = 224;

23 x 27 = 2 x 3 x 100 + 3 x 7 = 621;

34 x 36 = 3 x 4 Zellen. + 4 × 6 = 1224;

71 x 79 = 7 x 8 Zellen. + 1 × 9 = 5609;

82 x 88 = 8 x 9 Zellen. + 2 × 8 = 7216.

Sie können mündliche und komplexere Beispiele lösen:

108 × 102 = 10 × 11 Zellen. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 Zellen. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 Zellen. +2 × 8 = 648016.

Untersuchung:

×802

6416

6416__

648016

Multiplikation von zweistelligen Zahlen, bei denen die Summe der Zehnerstellen 10 ist und die Einerstellen gleich sind.

Regel. Beim Multiplizieren zweistelliger Zahlen. bei der die Summe der Zehnerstellen 10 ist und die Einerstellen gleich sind, müssen Sie die Zehnerstellen multiplizieren. und die Anzahl der Einheiten addieren, erhalten wir die Anzahl der Hunderter und addieren das Produkt der Einheiten zur Anzahl der Hunderter.

Beispiele:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) Zellen. + 2 × 2 = 2304;

64 x 44 = (6 x 4 + 4) x 100 + 4 x 4 = 2816;

53 x 53 = (5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 2809;

18 x 98 = (1 x 9 + 8) x 100 + 8 x 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 x 75 = (3 x 7 + 5) x 100 + 5 x 5 = 2625.

Multiplizieren Sie Zahlen, die auf 1 enden

Regel. Beim Multiplizieren von Zahlen, die auf 1 enden, müssen Sie zuerst die Zehnerstellen multiplizieren und rechts neben dem resultierenden Produkt die Summe der Zehnerstellen unter diese Zahl schreiben und dann 1 mit 1 multiplizieren und noch mehr nach rechts schreiben. Wenn wir es in eine Spalte schreiben, erhalten wir die Antwort.

Beispiele:

1) 81 × 31 =? 8 x 3 = 24 8 + 3 = 11 1 x 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 =? 2 x 3 = 6 2 +3 = 5 1 x 1 = 1 21 x 31 = 651

3) 91 × 71 =? 9 x 7 = 63 9 + 7 = 16 1 x 1 = 1 6461 91 × ​​71 = 6461

Multipliziere zweistellige Zahlen mit 101, dreistellige Zahlen mit 1001

Regel. Um eine zweistellige Zahl mit 101 zu multiplizieren, müssen Sie die gleiche Zahl rechts von dieser Zahl hinzufügen.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Die im Mathematikunterricht angewandten Methoden des mündlichen rationellen Rechnens tragen zur Hebung des allgemeinen mathematischen Entwicklungsniveaus bei;bei den Schülern die Fähigkeit entwickeln, schnell von den ihnen bekannten Gesetzen, Formeln und Theoremen diejenigen zu unterscheiden, die zur Lösung der vorgeschlagenen Probleme, Berechnungen und Berechnungen angewendet werden sollten;Fördern Sie die Entwicklung des Gedächtnisses, entwickeln Sie die Fähigkeit zur visuellen Wahrnehmung mathematischer Fakten, verbessern Sie die räumliche Vorstellungskraft.

Darüber hinaus spielt rationales Zählen im Mathematikunterricht eine wichtige Rolle bei der Steigerung des kognitiven Interesses von Kindern am Mathematikunterricht, da eines der wichtigsten Motive für pädagogisches und kognitives Handeln die Entwicklung der persönlichen Qualitäten eines Kindes ist.Der Lehrer bildet die Fähigkeiten mündlicher rationaler Berechnungen aus und erzieht die Schüler dadurch zu den Fähigkeiten der bewussten Assimilation des zu studierenden Materials, lehrt sie, Zeit zu schätzen und zu sparen, und entwickelt den Wunsch, rationale Wege zur Lösung eines Problems zu finden. Mit anderen Worten, es werden kognitive, einschließlich logischer, kognitiver und zeichensymbolischer universeller Lernaktivitäten gebildet.

Die Ziele der Schule ändern sich dramatisch, es findet ein Übergang vom Wissensparadigma zum persönlichkeitsorientierten Lernen statt. Daher ist es wichtig, nicht nur zu lehren, wie man mathematische Probleme löst, sondern die Wirkung grundlegender mathematischer Gesetzmäßigkeiten im Leben zu zeigen, zu erklären, wie ein Schüler das erworbene Wissen anwenden kann. Und dann wird bei Kindern die Hauptsache auftauchen: der Wunsch und Sinn zu lernen.

Referenzliste

Minskykh E.M. „Vom Spiel zum Wissen“, M., „Aufklärung“ 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Die erstaunliche Welt der Zahlen: Ein Buch der Studenten, - M. Enlightenment, 1986.

Sowajlenko VK. Das System des Mathematikunterrichts in den Klassen 5-6. Aus Erfahrung.- M.: Bildung, 1991.

Cutler E. McShane R. "Das Trachtenberg-Schnellzählsystem" - M. Enlightenment, 1967.

Minaeva S.S. "Computing im Unterricht und außerschulische Aktivitäten in Mathematik." - M.: Aufklärung, 1983.

Sorokin A.S. "Zähltechnik (Methoden rationaler Berechnungen)", M, Knowledge, 1976

http://razvivajka.ru/ Mündliches Zähltraining

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Produktivitätsübungen und schnelles mentales Zählen

Unter dem Spiel gibt es eine Beschreibung, Anweisungen und Regeln sowie thematische Links zu ähnlichen Materialien - wir empfehlen Ihnen, es zu lesen.

Es gibt definitiv etwas Sportliches in diesem Spiel. Die emotionale Flut steigt mit dem Wachstum der Präsentationsrate von Beispielen. Der Prozess sieht einfacher aus als eine gedämpfte Rübe. Sie sehen ein Beispiel auf dem Bildschirm, sagen Sie "8 - 5 =", geben Sie die Antwort "3" auf der Tastatur ein und fahren Sie mit dem nächsten fort. Je schneller Sie es jedoch schaffen, diese einfachen Probleme zu lösen, desto schneller erscheinen die nächsten Beispiele, mit zunehmender Geschwindigkeit tauchen auch die Komplexität, Operationen mit Multiplikation und Division auf. Ein großartiges Spiel für diejenigen, die ihre Kopfrechenfähigkeiten testen und grundlegende Mathematik üben möchten.

dürfen Laden Sie das Spiel SPEED COUNT herunter Auf Ihrem Computer nimmt es nicht viel Platz ein, aber überlegen Sie, ob es sinnvoll ist, dies zu tun, da es hier immer verfügbar ist, Sie müssen nur diese Seite öffnen.

Machen Sie eine Pause und spielen Sie Onlinespiele, die Logik und Vorstellungskraft entwickeln, ermöglichen Ihnen eine gute Erholung. Entspannen Sie sich und lenken Sie Ihre Gedanken ab!

Ganzer Bildschirm

Ein Spiel in den Kategorien Logik, Sport ist verfügbar kostenlos, rund um die Uhr und ohne Anmeldung mit einer Beschreibung in russischer Sprache auf Min2Win. Wenn die Möglichkeiten des elektronischen Desktops dies zulassen, können Sie das Diagramm von ORAL ACCOUNT IN SPEED auf den Vollbildmodus erweitern und die Wirkung des Durchgangs von Szenarien verbessern. Viele Dinge sind wirklich sinnvoll, genauer zu betrachten.

Das Funktionsprinzip basiert auf der Generierung von mathematischen Beispielen mit geeignetem Schwierigkeitsgrad für alle Klassen, deren Lösung zur Entwicklung der mentalen Zählfähigkeiten beiträgt.

Die Anwendung wirkt sich positiv auf die geistige Aktivität von Kindern und Erwachsenen aus.

Vielzahl von Modi

Auf der Seite Moduseinstellungen können Sie die notwendigen Parameter zum Generieren von Beispielen in Mathematik für jede Klasse festlegen.

Mit dem mentalen Zählsimulator können Sie 4 bekannte Rechenoperationen in sechs Schwierigkeitsstufen erarbeiten.

In dieser Phase der Entwicklung wurden Modi durchdacht und implementiert, die es Ihnen ermöglichen, mit zwei Zahlengruppen zu arbeiten: positiv und Negativ. In jedem von ihnen können Sie verschiedene Arten von Aufgaben üben: „Beispiel“, „Gleichung“, „Vergleich“.

Dieser Modus enthält die üblichen arithmetischen Mathematikbeispiele, die aus zwei oder drei Zahlen bestehen.

Der Modus, in dem die gewünschte Zahl an beliebiger Stelle stehen kann.

Der Modus, in dem es notwendig ist, das Vergleichszeichen korrekt zwischen den Ergebnissen zweier Beispiele zu platzieren.

Alle Einstellungsänderungen werden sofort übernommen und Sie können sofort sehen, wie das neue Beispiel in der Spalte aussehen wird "Zum Beispiel". Und wenn die Auswahl der gewünschten Eigenschaften beendet ist, klicken Sie auf die Schaltfläche GEHEN.

Ein Bonus ist die Möglichkeit, ein „Selbststudium“ im PDF-Format herunterzuladen und anschließend auszudrucken, bestehend aus 26 Beispielen des entsprechenden Modus, klicken Sie auf das Symbol Drucker.

Zählvorgang

Oben befinden sich 4 Schnellzugriffsschaltflächen: zur Hauptseite der Website, zum Benutzerprofil. Es ist auch möglich, Tonbenachrichtigungen zu aktivieren/deaktivieren oder zum Fehler- und Tippprotokoll zu gehen.

Sie lösen das gegebene Beispiel, geben die Antwort über die Bildschirmtastatur ein und drücken die BESTÄTIGEN-Taste. Wenn Ihnen die Antwort schwer fällt, verwenden Sie den Hinweis. Nach Überprüfung des Ergebnisses sehen Sie entweder eine Meldung über die richtig eingegebene Antwort oder über einen Fehler.

Wenn Sie Ihre Ergebnisse aus irgendeinem Grund zurücksetzen möchten, klicken Sie rechts auf das Symbol „Ergebnis zurücksetzen“.

Spielform

Die Anwendung bietet auch die Spielanimation „Kampf der Schwertkämpfer“.

Je nach Richtigkeit der eingegebenen Antwort schlägt der eine oder andere Fechter zu und drängt seinen Gegner zurück. Es sollte jedoch beachtet werden, dass der Feind in jeder Sekunde der Inaktivität Ihren Spieler überfüllt und mit einer langen Wartezeit herausspringt Verlustmeldung.

Eine solche Schnittstelle macht das Lösen mathematischer Beispiele interessanter und ist auch eine einfache Motivation für Kinder.

Wenn Sie der Animationsmodus stört, können Sie ihn auf der Einstellungsseite mit dem Symbol ausschalten

Fehlerprotokoll

Während Sie mit dem Simulator arbeiten, können Sie jederzeit zum Abschnitt „Fehlerprotokoll“ der Anwendung wechseln, indem Sie oben auf das entsprechende Symbol klicken oder auf der Seite nach unten scrollen.

Hier sehen Sie Ihre Statistik (Anzahl der Beispiele nach Kategorie) für die letzten 24 Stunden und für den letzten Modus.

Sehen Sie auch eine Liste mit Fehlern und Hinweisen (maximal 6 Stück) oder gehen Sie zu detaillierten Statistiken.

Weitere Informationen

Site-Domain + Anwendungsabschnitt + Codierung dieses Modus

Zum Beispiel: Website/App/#12301

So können Sie ganz einfach jede Person einladen, sich beim Lösen von arithmetischen Beispielen in Mathematik zu messen, indem Sie ihr einfach einen Link zum aktuellen Modus geben.

Warum brauchen wir ein mentales Konto, wenn das 21. Jahrhundert auf dem Hof ​​​​ist und alle Arten von Geräten in der Lage sind, fast sofort alle arithmetischen Operationen auszuführen? Sie können nicht einmal mit dem Finger auf das Smartphone stecken, sondern einen Sprachbefehl geben – und erhalten sofort die richtige Antwort. Mittlerweile gelingt dies sogar Grundschülern, die zu faul sind, selbstständig zu dividieren, zu multiplizieren, zu addieren und zu subtrahieren.

Aber diese Medaille hat auch eine Kehrseite: Wissenschaftler warnen, wenn Sie nicht trainieren, es nicht mit Arbeit belasten und es ihm leichter machen, wird er faul, er wird reduziert. Auf die gleiche Weise werden auch unsere Muskeln ohne körperliches Training schwächer.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov sprach über die Vorteile der Mathematik und nannte sie die schönste aller Wissenschaften: „Mathematik ist es wert, geliebt zu werden, weil sie den Geist in Ordnung bringt.“

Der mündliche Bericht entwickelt Aufmerksamkeit und Reaktionsgeschwindigkeit. Kein Wunder, dass es immer mehr neue Methoden des schnellen mündlichen Zählens gibt, die sowohl für Kinder als auch für Erwachsene entwickelt wurden. Eines davon ist das japanische mündliche Zählsystem, das den alten japanischen Soroban-Abakus verwendet. Die Technik selbst wurde vor 25 Jahren in Japan entwickelt und wird jetzt erfolgreich in einigen unserer Schulen des mündlichen Zählens eingesetzt. Es verwendet visuelle Bilder, von denen jedes einer bestimmten Zahl entspricht. Ein solches Training entwickelt die rechte Gehirnhälfte, die für das räumliche Denken, das Bilden von Analogien usw. verantwortlich ist.

Es ist merkwürdig, dass Schüler solcher Schulen (Kinder im Alter von 4 bis 11 Jahren werden hier aufgenommen) in nur zwei Jahren lernen, arithmetische Operationen mit zweistelligen oder sogar dreistelligen Zahlen durchzuführen. Kinder, die hier das Einmaleins nicht kennen, wissen, wie man multipliziert. Sie addieren und subtrahieren große Zahlen, ohne ihre Spalte aufzuschreiben. Aber natürlich ist das Ziel des Trainings die ausgewogene Entwicklung des rechten und.

Kopfrechnen können Sie auch mit Hilfe des Problembuchs „1001 Aufgaben für das Kopfrechnen in der Schule“, das bereits im 19. Jahrhundert von einem Dorflehrer und bekannten Pädagogen Sergey Alexandrovich Rachinsky zusammengestellt wurde. Dieses Problembuch wird durch die Tatsache gestützt, dass es mehrere Auflagen durchlaufen hat. Dieses Buch kann online gefunden und heruntergeladen werden.

Menschen, die schnelles Zählen üben, empfehlen Yakov Trakhtenbergs Buch "Quick Counting System". Die Geschichte dieses Systems ist sehr ungewöhnlich. Um im KZ der Nazis 1941 zu überleben und seine geistige Klarheit nicht zu verlieren, begann der Zürcher Mathematikprofessor, Algorithmen für mathematische Operationen zu entwickeln, mit denen er schnell im Kopf rechnen kann. Und nach dem Krieg hat er ein Buch geschrieben, in dem das Schnellzählsystem so anschaulich und verständlich dargestellt wird, dass es immer noch gefragt ist.

Gute Kritiken über das Buch von Yakov Perelman „Quick Count. Dreißig einfache Beispiele für mündliches Zählen. Die Kapitel in diesem Buch sind der Multiplikation mit ein- und zweistelligen Ziffern gewidmet, insbesondere Multiplikation mit 4 und 8, 5 und 25, mit 11/2, 11/4, *, Division durch 15, Quadrieren, Rechnen mit Formeln.

Die einfachsten Arten des mündlichen Zählens

Menschen mit bestimmten Fähigkeiten werden diese Fähigkeit schnell beherrschen, nämlich: die Fähigkeit, logisch zu denken, die Fähigkeit, sich zu konzentrieren und mehrere Bilder gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis zu speichern.

Ebenso wichtig ist die Kenntnis spezieller Aktionsalgorithmen und einiger mathematischer Gesetze, die es ermöglichen, sowie die Fähigkeit, für eine bestimmte Situation die effektivste auszuwählen.

Und natürlich darf auf regelmäßiges Training nicht verzichtet werden!

Die gebräuchlichsten schnellen Zählmethoden sind wie folgt:

1. Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl

Das Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl ist am einfachsten, indem man sie in zwei Komponenten zerlegt. Zum Beispiel 45 - mal 40 und 5. Als nächstes multiplizieren wir jede Komponente separat mit der gewünschten Zahl, zum Beispiel mit 7. Wir erhalten: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Addiere dann die Ergebnisse: 280 + 35 = 315.

2. Multipliziere eine dreistellige Zahl

Auch das Multiplizieren einer dreistelligen Zahl im Kopf geht viel einfacher, wenn man sie in ihre Bestandteile zerlegt, den Multiplikanden aber so darstellt, dass sich mathematische Operationen damit leichter durchführen lassen. Zum Beispiel müssen wir 137 mit 5 multiplizieren.

Wir stellen 137 als 140 - 3 dar. Das heißt, es stellt sich heraus, dass wir jetzt nicht 137, sondern 140 - 3 mit 5 multiplizieren müssen. Oder (140 - 3) x 5.

Wenn du das Einmaleins innerhalb von 19 x 9 kennst, kannst du noch schneller zählen. Wir zerlegen die Zahl 137 in 130 und 7. Dann multiplizieren wir mit 5, zuerst 130 und dann 7, und addieren die Ergebnisse. Also 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Sie können nicht nur den Multiplikanden, sondern auch den Multiplikator zerlegen. Zum Beispiel müssen wir 235 mit 6 multiplizieren. Wir erhalten sechs, indem wir 2 mit 3 multiplizieren. Also multiplizieren wir zuerst 235 mit 2 und erhalten 470, und dann multiplizieren wir 470 mit 3. Insgesamt 1410.

Dieselbe Operation kann anders ausgeführt werden, indem 235 als 200 und 35 dargestellt wird. Es ergibt sich 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Auf die gleiche Weise können Sie beim Zerlegen von Zahlen in Komponenten Addition, Subtraktion und Division durchführen.

3. Multipliziere mit 10

Jeder weiß, wie man mit 10 multipliziert: Addieren Sie einfach Null zum Multiplikanden. Zum Beispiel 15 × 10 = 150. Auf dieser Grundlage ist es nicht weniger einfach, mit 9 zu multiplizieren. Addieren Sie zuerst 0 zum Multiplikanden, dh multiplizieren Sie ihn mit 10, und subtrahieren Sie dann den Multiplikator von der resultierenden Zahl: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multipliziere mit 5

Es ist einfach, mit 5 zu multiplizieren. Sie müssen nur die Zahl mit 10 multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen.

5. Multipliziere mit 11

Es ist interessant, zweistellige Zahlen mit 11 zu multiplizieren. Nehmen wir zum Beispiel 18. Lassen Sie uns 1 und 8 gedanklich erweitern und die Summe dieser Zahlen dazwischen schreiben: 1 + 8. Wir erhalten 1 (1 + 8) 8 Oder 198.

6. Mit 1,5 multiplizieren

Wenn Sie eine Zahl mit 1,5 multiplizieren müssen, teilen Sie sie durch zwei und addieren Sie die resultierende Hälfte zum Ganzen: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Dies sind nur die einfachsten Arten des mentalen Zählens, mit deren Hilfe wir unser Gehirn im Alltag trainieren können. Zum Beispiel die Kosten für Einkäufe zählen, während Sie an der Kasse anstehen. Oder führen Sie mathematische Operationen mit den Zahlen der vorbeifahrenden Autos durch. Wer gerne mit Zahlen „spielt“ und seine geistigen Fähigkeiten weiterentwickeln möchte, kann auf die Bücher der oben genannten Autoren zurückgreifen.

Berechnungssimulator- erhöht leicht und signifikant das intellektuelle Potenzial einer Person.

Das Ergebnis des Erwerbs von Fähigkeiten und des Abschlusses der Standardqualifikation ist die Zuordnung zu einer Sportkategorie (Kategorie I, Kategorie II, Kategorie III, Sportmeisterkandidat, Sportmeister und Großmeister).

1. Menschen aus der Gruppe zeichnen sich sowohl durch die Fähigkeit aus, schön und richtig zu sprechen, als auch durch die Fähigkeit, schnell im Kopf zu zählen, und werden in der Regel als klug eingestuft. Die Fähigkeit, im Kopf schnell zu zählen, ermöglicht es einem Studenten, erfolgreicher zu lernen, und einem Ingenieur und einem Wissenschaftler, die Zeit zu verkürzen, um das Ergebnis ihrer Aktivitäten zu erhalten.
2. CS wird nicht nur von Schulkindern benötigt, sondern auch von Ingenieuren, Lehrern, Medizinern, Wissenschaftlern und Managern auf verschiedenen Ebenen. Wer schnell überlegt, dem fällt das Studieren und Arbeiten leichter. US ist kein Spielzeug, obwohl es unterhält. Es erlaubt dem Schüler, zu jenen "Schienen" zurückzukehren, von denen er einst gefallen ist; erhöht die Geschwindigkeit und Qualität der Wahrnehmung von Informationen; diszipliniert und produziert Genauigkeit in allem; lehrt, Details und Kleinigkeiten zu bemerken; lehrt zu sparen; erstellt Bilder von Objekten und Phänomenen; ermöglicht es Ihnen, die Zukunft vorauszusehen und entwickelt die menschliche Intelligenz.
3. "Renovation" im Kopf sollte mit einfachen Rechenoperationen beginnen, mit denen Sie das Gehirn strukturieren können.
4. Die Fähigkeit, im Kopf schnell zu zählen, gibt dem Schüler Selbstvertrauen. Diejenigen, die in der Schule oder an der Universität gut abschneiden, fallen in der Regel am schnellsten ins Gedächtnis. Wenn man einem zurückgebliebenen Schüler beibringt, schnell im Kopf zu zählen, wirkt sich dies sicherlich positiv auf seine schulischen Leistungen aus, und zwar nicht nur in den Naturwissenschaften, sondern auch in allen anderen Fächern. Dies hat sich in der Praxis bewährt.
5. Willkürliche Aufmerksamkeit und Interesse während des mündlichen Zählens verwandeln den schweifenden Blick eines zurückgebliebenen Schülers in einen starren, und die Konzentration der Aufmerksamkeit erreicht mehrere Stockwerke der Tiefe des zu studierenden Themas oder Prozesses.
6. „Das Studium der Mathematik diszipliniert das Denken, gewöhnt sich an den korrekten verbalen Ausdruck von Gedanken, an die Genauigkeit, Prägnanz und Klarheit der Rede, kultiviert die Ausdauer, die Fähigkeit, das angestrebte Ziel zu erreichen, entwickelt die Arbeitsfähigkeit und trägt zur richtigen Selbsteinschätzung bei das zu studierende Fach zu beherrschen.“ (Kudryavtsev L.D. - korrespondierendes Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften. 2006.).
7. Ein Schüler, der gelernt hat, schnell in seinem Kopf zu zählen, beginnt in der Regel schneller zu denken.
8. Wer von Natur aus gut zählt, wird natürlich den Verstand in jeder anderen Wissenschaft entdecken, und derjenige, der langsam denkt, diese Kunst lernt und beherrscht, wird in der Lage sein, seinen Verstand zu verbessern, ihn zu schärfen (Platon).
9. Die erworbenen Fähigkeiten des mündlichen Zählens reichen für einige für 5-10 Jahre und für andere für das Leben.
10. Es wird für unsere Nachkommen einfacher sein, zu lernen und Wissen zu erlangen. Die Kultur des mündlichen Zählens wird jedoch immer ein fester Bestandteil der menschlichen Kultur sein.
11. Wer schnell im Kopf rechnet, denkt meist klar, nimmt schnell wahr und sieht tiefer.
12. Die Beherrschung des CS entwickelt figuratives, schematisches und systemisches Denken, erweitert das Arbeitsgedächtnis, das Wahrnehmungsspektrum, gewöhnt sich daran, einige Schritte voraus zu denken, verbessert die Denkqualität, arbeitet mit den quantitativen Eigenschaften von Objekten.
13. SS steigert die Klarheit des Denkens, das Selbstvertrauen sowie die Willensstärke (Geduld, Ausdauer, Ausdauer, Fleiß). Gewöhnt sich an eine tiefe und stabile Konzentration der Aufmerksamkeit, Vermutung und Beendigung der begonnenen Sätze (insbesondere für Vorschulkinder und Grundschüler).