موضوع الدرس:وظائف التآمر التي تحتوي على وحدات. مقدمة إلى IF وعضلات المعدة.

مدرس الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ، مدرسة MOBU الثانوية رقم 2 في قرية Novobelokatay ، منطقة Belokatay Galiullina Yulia Rafailovna.

كتاب مدرسي "الجبر وبداية التحليل الرياضي. الصفوف 10-11 ، أد. كولموغوروفا ، أوغرينوفيتش إن دي. "المعلوماتية وتكنولوجيا المعلومات والاتصالات الصف العاشر".

نوع الدرس:استخدام البرنامج التعليمي تقنيات المعلومات.

الغرض من الدرس:اختبار المعرفة والمهارات والمهارات في موضوع معين.

أهداف الدرس:

التعليمية

تنظيم وتعميم المعرفة حول هذا الموضوع ؛

للتدريس لتحديد طريقة الحل الأكثر ملاءمة ؛

تعلم كيفية رسم الوظائف باستخدام جدول بيانات.

تعليمي

تنمية القدرة على ضبط النفس ؛

تفعيل النشاط العقلي للطلاب.

تعليمي

تعليم دوافع التدريس ، موقف ضميري للعمل.

طرق التدريس:استكشافية جزئية ، بحثية ، فردية.

شكل تنظيم الأنشطة التربوية:بطاقات فردية أمامية.

وسائل التعليم:جهاز عرض وسائط متعددة ، شاشة ، كروت

خلال الفصول

أنا. تنظيم الوقت

التحية والتحقق من الحاضرين. شرح مسار الدرس

ثانيًا. تكرار

توحيد المعرفة حول رسم الرسوم البيانية في معالج جداول البيانات.

استطلاع أمامي.

-كيفية إدراج الرسم البياني في E.xcel?

- ما هي أنواع الرسوم البيانية الموجودة في E.xcel?

توحيد المعرفة حول موضوع الجدول مع الوحدات النمطية.

- ما معنى الوظيفة في الوحدة؟

تحليل المثال:ص = | x | - 2.

علينا النظر في حالتين عندما يكون x = 0. إذا كانت x = 0 ، فإن الوظيفة ستبدو مثل y = x - 2. قم بإنشاء رسم بياني لهذه الوظيفة في أجهزة الكمبيوتر المحمولة.

الآن دعنا نرسم الدالة باستخدام معالج جداول البياناتمايكروسوفت اكسل. يمكن رسم هذه الوظيفة بطريقتين:

الطريقة الأولى: استخدام وظيفة IF

لبناء رسم بياني ، نحتاج أولاً إلى ملء جدول بقيمتي س وص.

نسمي الخلية A2-X ، الخلية B2-U. لذلك ، في العمود A ستكون هناك قيمة المتغير ، في العمود B قيمة الوظيفة.

في العمود A نقوم بإدخال متغير في النطاق من -5 إلى 5 بزيادات 0.5. للقيام بذلك ، أدخل -5 في الخلية A3 ، وفي الخلية A4 الصيغة \ u003d A4 + 0.5 ، انسخ الصيغة إلى الخلايا التالية ، حيث ستتغير الصيغة هنا عند النسخ.

بعد ملء قيم X ، انتقل إلى العمود الثاني لملء القيم التي تحتاج إلى إدخال صيغة فيها. في الخلية B4 ، أدخل الصيغة التي نستخدم فيها الدالة IF.

وظيفة " اذا كان"في جداول بيانات MS Excel (الفئة - منطقية) يوزع نتيجة تعبير أو محتويات خلية محددة ويضع واحدة من قيمتين أو تعبيرين محتملين في الخلية المحددة.

بناء جملة الدالة "IF".

= IF (تعبير منطقي ؛ Value_if_true ؛ Value_if_false). تعبير أو شرط منطقي يمكن تقييمه إلى TRUE أو FALSE. Value_if_true هي القيمة التي يأخذها التعبير المنطقي إذا تم تنفيذه. Value_if_false هي القيمة التي يفترضها التعبير المنطقي إذا فشل.

يتم إنشاء التعبيرات أو الشروط المنطقية باستخدام عوامل المقارنة (، = ، =) والعمليات المنطقية (AND ، OR ، NOT).

الشكل 22 IF وظيفة

إن وظيفة IF منطقية.

لنتذكر معنى دالة ذات مقياس: إذا كانت x = 0 ، فإن الدالة ستبدو مثل y = x - 2.

يجب إدخال هذه الصياغة في الخلية B4 في شكل جدول مفهوم. قيمة X موجودة في العمود A ، لذلك إذا كان A4

A4-2 على خلاف ذلك = A4-2.

الشكل 23 وسيطات دالة IF

الصيغة هي: = IF (A5A5-2؛ A5-2)

بعد ملء جدول القيم. نبني الرسم البياني للدالة

عنصر القائمة إدراج - مخططات - مبعثر. اختر أحد التخطيطات. يظهر مربع مخطط فارغ على الورقة. في قائمة السياق لهذا الحقل ، حدد عنصر تحديد البيانات. يظهر مربع الحوار "تحديد البيانات".

في مربع الحوار هذا ، حدد اسم الصف في الخلية A1 ، أو يمكنك أيضًا إدخال الاسم من لوحة المفاتيح.

في حقل القيمة X ، حدد العمود الذي أدخلنا فيه قيمة المتغير.

في حقل القيمة Y ، حدد العمود الذي وجدنا فيه قيمة الوظيفة باستخدام عامل IF الشرطي.

أرز. 24. رسم بياني للدالة y = | x | - 2.

الطريقة 2: استخدام دالةعضلات المعدة

يمكنك أيضًا استخدام وظيفة ABS لإنشاء رسم بياني باستخدام الوحدة النمطية.

دعنا نرسم الدالة y = | x | - 2 باستخدام وظيفة ABS.

في المثال 2 ، يتم إعطاء قيم المتغير X.

في الخلية B4 ، أدخل الصيغة باستخدام وظيفة ABS

الشكل 25. الدخول في وظيفة ABS باستخدام معالج الوظيفة

ستبدو الصيغة كما يلي: = ABS (A4) -2.

رابعا. القيام بعمل عملي

بعد تحليل المثالين ، يتم إعطاء الطلاب مهمة عملية.

في هذه المهام ، يتم إعطاؤك العديد من الوظائف مع الوحدات. يجب عليك اختيار أي من الوظائف أكثر ملاءمة لاستخدامها في كل من الأمثلة.

العمل التطبيقي

ينظر التلاميذ دالة خطية y = x - 2 وبناء رسمها البياني.

المهمة 1. قم بإنشاء رسم بياني للدالة y = | x - 2 |

المهمة 2. رسم الدالة y = | x | - 2

المهمة 3. ارسم المعادلة بيانيًا | ذ | = س - 2

ينظر التلاميذ وظيفة من الدرجة الثانيةص = س 2 - 2x - 3 وإنشاء رسم بياني.

المهمة 1. قم بإنشاء رسم بياني للدالة y = | × 2 - 2 × - 3 |

المهمة 2. رسم الدالة y = | × 2 | - 2 | x | - 3

المهمة 3. ارسم المعادلة بيانيًا | ذ | \ u003d × 2 - 2 × - 3

الخامس. معلومات حول الواجب المنزلي.

السادس. تلخيص الدرس ، التفكير.يقوم الطلاب والمعلم بتلخيص الدرس وتحليل تنفيذ المهام.

الوظائف الأساسية الرئيسية هي كما يلي:

وظيفة الطاقة ، حيث ؛

دالة أسية، أين ؛

دالة لوغاريتمية حيث ؛

الدوال المثلثية ؛

الدوال المثلثية العكسية:،

الوظائف الأولية أساسية وظائف الابتدائيةوتلك التي يمكن تشكيلها باستخدامهم عدد محدودالعمليات (الجمع والطرح والضرب والقسمة) والتراكب ، على سبيل المثال:

دعونا نسمي بعض فئات الوظائف الأولية.

دالة منطقية كاملة، أو كثير الحدود ، حيث n عدد صحيح رقم غير سالب(درجة كثيرة الحدود) ، - أعداد ثابتة (معاملات).

دالة كسرية منطقية، وهي نسبة عددين صحيحين وظائف عقلانية:

الدوال العقلانية الكاملة والجزئية تشكل الطبقة وظائف عقلانية.

دالة غير عقلانيةهي التي يتم تمثيلها من خلال تراكب الوظائف المنطقية ووظائف القوة مع الأسس الصحيحة المنطقية ، على سبيل المثال:

الدوال العقلانية وغير العقلانية تشكل فئة جبريالمهام.

المواد المرجعية

وظيفة الطاقة

أرز. 2.1. أرز. 2.2.

أرز. 2.3 أرز. 2.4

أرز. 2.5 الشكل المتناسب عكسيا. 2.6. يتناسب عكسيا

إدمان

أرز. 2.7. دالة القوة مع عقلانية موجبة

مؤشر

أرز. 2.8 دالة القوة مع عقلانية موجبة

مؤشر

أرز. 2.9 دالة القوة مع عقلانية موجبة

مؤشر

أرز. 2.10. دالة القوة ذات عقلانية سالبة

مؤشر

أرز. 2.11. دالة القوة ذات عقلانية سالبة

مؤشر

أرز. 2.12. وظيفة الطاقة مع السلبي

مؤشر منطقي

أرز. 2.13. دالة أسية

أرز. 2.14. دالة لوغاريتمية

3p / 2 -p / 2 0 ص / 2 3p / 2 x

أرز. 2.15. دالة مثلثية

3p / 2p / 2p / 2 3p / 2

أرز. 2.16. دالة مثلثية

ص / 2 ص / 2 - ص / 2 3 ص / 2

ف 0 ص x -p / 2 0 ص x

أرز. 2.17 الشكل المثلثي. 2.18 حساب المثاثات

وظيفة وظيفة

أرز. 2.19 المثلث العكسي - التين. 2.20. حساب المثلثات العكسي

دالة صيغة دالة صيغة

أرز. 2.21. المثلثية المعكوسة 2.22. حساب المثلثات العكسي

وظيفة

أرز. 2.23. حساب المثلثات العكسي 2.24. دالة مثلثية عكسية

أرز. 2.25. حساب المثلثات العكسي 2.26. المثلثية المعكوسة

وظيفة كال

تعليمات لإجراء حساب نموذجي

مهمة 1.

وفقًا للرسم البياني للوظيفة ، عن طريق التحولات والتشوهات ، قم بإنشاء رسم بياني للوظيفة.

مبنى وظيفة معينةنفذت على عدة مراحل ، والتي سننظر فيها هنا. سوف نسمي الوظيفة الأساسي.

التآمر على وظيفة .

افترض أنه بالنسبة لبعض x 1 و x 2 ، يكون للوظائف الرئيسية والمعطاة إحداثيات متساوية ، أي. ولكن بعد ذلك يجب أن يكون

هناك حالتان ممكنتان اعتمادًا على علامة أ.

1. إذا كانت القيمة a> 0 ، فإن نقطة الرسم البياني للدالة يتم إزاحتها على طول محور OX بوحدات إلى اليمين مقارنة بالنقطة N (x ، y) في الرسم البياني للدالة f (x) (الشكل 3.1).

2. إذا أ< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем

y N (x ؛ y) M (x + a ؛ y) M (x + a ؛ y) y N (x ؛ y)

0 س س + أ س س + أ 0 س س

أرز. 3.1 الشكل. 3.2

قاعدة 1إذا كانت a> 0 ، فسيتم الحصول على الرسم البياني للدالة f (x-a) من الرسم البياني للوظيفة الرئيسية f (x) بتحريكها بالتوازي على طول محور OX بوحدات "a" حق.

اذا كان< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц إلى اليسار.

أمثلة.بناء الرسوم البيانية للوظائف: 1) ؛ 2).

1) هنا أ = 2> 0. نرسم الدالة. بتحويلها وحدتين إلى اليمين على طول محور OX ، نحصل على الرسم البياني للدالة

2) هنا أ = -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).

ص = (س + 3) 2 ص = س 2

1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x

أرز. 3.3 الشكل. 3.4

تعليق.يمكن عمل رسم بياني لوظيفة ما بشكل مختلف: بعد رسم الرسم البياني للوظيفة الرئيسية في النظام ، من الضروري تحريك المحور بوحدات إلى اليسار، إذا ، ولكل وحدة حق،لو . ثم في النظام نحصل على الرسم البياني للدالة. يحتوي النظام على قيمة مساعدة ، لذلك يظهر المحور بخطوط منقطة أو بالقلم الرصاص.

كمثال ، دعونا نبني مرة أخرى الرسوم البيانية للوظائف و (الشكل 3.5) و (الشكل 3.6)

0 1 2 x -3 -2 -1 0 x

أرز. 3.5 التين. 3.6

التآمر على وظيفةأين

دع بعض القيم وإحداثيات الوظائف وتكون متساوية ، أي. ثم و . وبالتالي ، فإن كل نقطة في الرسم البياني للوظيفة الرئيسية تتوافق مع نقطة في الرسم البياني للدالة ، وهناك حالتان.

1. إذا كانت النقطة أقرب بمقدار k مرة إلى محور OY من النقطة (الشكل 3.7).

2. إذا كان 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.

أرز. 3.7 الشكل. 3.8

القاعدة 2دع k> 1. ثم يتم الحصول على الرسم البياني للوظيفة f (kx) من الرسم البياني للوظيفة f (x) عن طريق الضغط عليها على طول محور OX بمقدار k مرة (وإلا: عن طريق الضغط عليها إلى محور OY بمقدار k مرة ).

دع 0< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.

أمثلة.بناء الرسوم البيانية للوظائف: 1) و ؛

2-1 0 ½ 1 2 x 0 ص / 2 ص 2p x

أرز. 3.9 الشكل. 3.10

1. نقوم ببناء رسم بياني للوظيفة - المنحنى (1) في الشكل. 3.9 بضغطه مرتين على محور OY ، نحصل على الرسم البياني للوظيفة - المنحنى (2) في الشكل. 3.9 في هذه الحالة ، على سبيل المثال ، تنتقل النقطة (1 ؛ 0) إلى النقطة ، وتنتقل النقطة إلى النقطة.

تعليق.يرجى ملاحظة: النقطة الواقعة على محور OY تظل في مكانها. في الواقع ، أي نقطة N (0، y) من الرسم البياني f (x) تقابل نقطة من الرسم البياني f (kx).

يتم الحصول على الرسم البياني للوظيفة عن طريق تمديد الرسم البياني للوظيفة من محور OY بمقدار مرتين. في هذه الحالة ، تظل النقطة مرة أخرى دون تغيير (المنحنى (3) في الشكل 3.9).

2. وفقًا للرسم البياني للوظيفة ، المبني في الفترة الزمنية ، نقوم ببناء الرسوم البيانية للوظائف - المنحنيات (1) ، (2) ، (3) في الشكل. 3.10. لاحظ أن النقطة (0 ؛ 0) تظل ثابتة.

التآمر على وظيفةص = و (-x).

تأخذ الدالتان f (x) و f (-x) قيمًا متساوية لقيم معاكسة للوسيطة x. لذلك ، فإن النقطتين N (x ؛ y) و M (-x ؛ y) من الرسوم البيانية الخاصة بهم ستكون متماثلة حول محور OY.

المادة 3لإنشاء رسم بياني f (-x) ، من الضروري عكس الرسم البياني للوظيفة f (x) حول محور OY.

أمثلة.

الحلول موضحة في الشكل. 3.11 و 3.12.

أرز. 3.11 تين. 3.12

التآمر على وظيفة y = f (-kx) ، حيث k> 0.

المادة 4نبني رسمًا بيانيًا للوظيفة y \ u003d f (kx) وفقًا للقاعدة 2. ينعكس الرسم البياني للوظيفة f (kx) من محور OY وفقًا للقاعدة

3. نتيجة لذلك ، نحصل على الرسم البياني للدالة f (-kx).

أمثلة.وظائف المؤامرة

الحلول موضحة في الشكل. 3.13 و 3.14.

1/2 0 1/2 x -p / 2 0 ص / 2 x

أرز. 3.13 الشكل. 3.14

التآمر على وظيفة، حيث A> 0. إذا كانت A> 1 ، إذن بالنسبة لكل قيمة ، يكون إحداثيات الوظيفة المعطاة أكبر بمقدار A مرة من إحداثيات الوظيفة الرئيسية f (x). في هذه الحالة ، يتم تمديد الرسم البياني f (x) بمقدار مرات على طول محور OY (خلاف ذلك: من محور OX).

إذا كان 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).

القاعدة 5لنفترض أن A> 1. ثم يتم الحصول على الرسم البياني للوظيفة من الرسم البياني f (x) عن طريق مدها A مرات على طول محور OY (أو بعيدًا عن محور OX).

دع 0< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).

أمثلة.بناء الرسوم البيانية للوظائف 1) و 2) ،

1 0 ص / 2 ص / 3 ص x

أرز. 3.15 تين. 3.16

التآمر على وظيفة .

لكل نقطة N (x ، y) الوظائف f (x) و M (x، -y) للوظائف -f (x) متناظرة بالنسبة لمحور OX ، لذلك نحصل على القاعدة.

القاعدة 6لرسم مخطط وظيفي ، تحتاج إلى عكس الرسم البياني حول محور OX.

أمثلة.بناء الرسوم البيانية للوظائف و (الشكل 3.17 و 3.18).

0 1 × 0/2 3π / 2 2π س

أرز. 3.17 تين. 3.18

التآمر على وظيفة، حيث أ> 0.

المادة 7نرسم الدالة ، حيث A> 0 ، وفقًا للقاعدة 5. ينعكس الرسم البياني الناتج من محور OX وفقًا للقاعدة 6.

التآمر على وظيفة .

إذا كانت B> 0 ، فلكل إحداثي للدالة المعينة هو B أكبر من إحداثي f (x). إذا كان ب<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.

المادة 8لإنشاء رسم بياني لوظيفة وفقًا للرسم البياني y \ u003d f (x) ، تحتاج إلى تحريك هذا الرسم البياني على طول محور OY بمقدار وحدات B لأعلى إذا كانت B> 0 ، أو لأسفل بمقدار الوحدات إذا كانت B<0.

أمثلة.بناء الرسوم البيانية للوظائف: 1) و

2) (الشكل 3.19 و 3.20).

0 × 0/2 3π / 2 2π س

أرز. 3.19 تين. 3.20

مخطط لإنشاء رسم بياني للدالة .

بادئ ذي بدء ، نكتب معادلة الوظيفة في الصورة ونشير إليها. ثم نبني الرسم البياني للوظيفة وفقًا للمخطط التالي.

1. نرسم الوظيفة الرئيسية f (x).

2. طبقًا للقاعدة 1 ، نرسم الدالة f (x-a).

3. من خلال ضغط أو تمديد الرسم البياني f (x-a) ، مع مراعاة علامة k ، وفقًا للقواعد 2-4 ، نقوم ببناء رسم بياني للدالة f.

يرجى ملاحظة: الرسم البياني f (x-a) يتقلص أو يمتد بالنسبة إلى الخط المستقيم x = a (لماذا؟)

4. وفقًا للجدول الزمني ، وفقًا للقواعد 5-7 ، نقوم ببناء رسم بياني للوظيفة.

5. يتم إزاحة الرسم البياني الناتج على طول محور OY وفقًا للقاعدة 8.

يرجى ملاحظة: في كل خطوة من خطوات البناء ، يعمل الرسم البياني السابق كرسم بياني للوظيفة الرئيسية.

مثال.ارسم الدالة. هنا k = -2 ، لذلك. مع الأخذ في الاعتبار الغرابة لدينا.

1. نبني رسم بياني للوظيفة الرئيسية.

2. بتحريكه على طول محور OX بوحدات إلى اليمين ، نحصل على الرسم البياني للدالة

(الشكل 3.21).

3. نقوم بضغط الرسم البياني الناتج مرتين إلى خط مستقيم وبالتالي نحصل على الرسم البياني للدالة (الشكل 3.22).

4. بضغط الرسم البياني الأخير على محور OX مرتين وعكسه من محور OX ، نحصل على الرسم البياني للوظيفة (الشكل 3.22 و 3.23).

5. أخيرًا ، بالانتقال لأعلى على طول محور OY ، نحصل على الرسم البياني للوظيفة المرغوبة (الشكل 3.23).

1 0 1/2 3/2 x 0 1 3/2 2 x

أرز. 3.21 تين. 3.22

0 1 3/2 2 x-/ 2 0/2 x

أرز. 3.23 تين. 3.24

المهمة 2.

بناء الرسوم البيانية للوظائف التي تحتوي على علامة المقياس.

يتكون حل هذه المشكلة أيضًا من عدة مراحل. عند القيام بذلك ، تذكر تعريف الوحدة:

التآمر على وظيفة .

لتلك القيم التي ، سيكون. لذلك ، هنا تتطابق الرسوم البيانية للوظائف و f (x). بالنسبة لأولئك الذين لديهم f (x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .

القاعدة 9نبني رسمًا بيانيًا للدالة y = f (x). بعد ذلك ، نترك ذلك الجزء من الرسم البياني f (x) ، حيث ، دون تغيير ، وهذا الجزء منه ، حيث f (x)<0, зеркально отражаем от оси OX.

تعليق.لاحظ أن الرسم البياني يقع دائمًا فوق محور OX أو يلامسه.

أمثلة.وظائف المؤامرة

(الشكل 3.24 ، 3.25 ، 3.26).

أرز. 3.25 تين. 3.26

التآمر على وظيفة .

منذ ذلك الحين ، يتم إعطاء وظيفة زوجية ، يكون الرسم البياني الخاص بها متماثلًا حول محور OY.

المادة 10نرسم الدالة y = f (x) عند. نعكس الرسم البياني المركب من محور OY. ثم سيعطي مجموع المنحنيين اللذين تم الحصول عليهما رسمًا بيانيًا للوظيفة.

أمثلة.وظائف المؤامرة

(الشكل 3.27 ، 3.28 ، 3.29)

-π / 2 0/2 x -2 0 2 x -1 1 x

أرز. 3.27 تين. 3.28 تين. 3.29

التآمر على وظيفة .

نبني رسمًا بيانيًا للوظيفة وفقًا للقاعدة 10.

نبني رسمًا بيانيًا للوظيفة وفقًا للقاعدة 9.

أمثلة.ارسم وظائف و.

1. نبني رسمًا بيانيًا للدالة (الشكل 3.28)

نعكس الجزء السلبي من الرسم البياني من محور OX. يظهر الرسم البياني في الشكل. 3.30

2 0 2 x -1 0 1 x

أرز. 3.30 الشكل. 3.31

2. نقوم ببناء رسم بياني للدالة (الشكل 3.29).

نعكس الجزء السلبي من الرسم البياني من محور OX. يظهر الرسم البياني في الشكل. 3.31.

عند إنشاء رسم بياني لوظيفة تحتوي على إشارات الوحدة ، من المهم جدًا معرفة فترات ثبات إشارة الوظيفة. لذلك ، يجب أن يبدأ حل كل مشكلة بتعريف هذه الثغرات.

مثال.ارسم الدالة.

اِختِصاص . يغير التعبيران x + 1 و x-1 إشاراتهما عند النقطتين x = -1 و x = 1. لذلك ، نقسم مجال التعريف إلى أربع فترات:

بمعلومية x + 1 و x-1 ، لدينا

وبالتالي ، يمكن كتابة الوظيفة بدون علامات modulo على النحو التالي:

تتوافق الدوال مع القطوع الزائدة ، والوظائف y = 2 تقابل خطًا مستقيمًا. يمكن تنفيذ المزيد من البناء بالنقاط (الشكل 3.32).

x	-4	-2	-1	-
ذ

4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x

تعليق.لاحظ أنه بالنسبة إلى x = 0 ، لم يتم تعريف الوظيفة. يقال أن الوظيفة تنقطع عند هذه النقطة. على التين. 3.32 تم تمييز هذا بالسهام.

المهمة 3.رسم دالة تعطى بواسطة عدة تعبيرات تحليلية.

في المثال السابق ، قمنا بتمثيل الوظيفة بعدة تعبيرات تحليلية. لذلك ، في الفاصل الزمني يتغير وفقًا لقانون القطع الزائد ؛ في الفترة غير x = 0 ، إنها دالة خطية ؛ في الفاصل الزمني لدينا مرة أخرى القطع الزائد. غالبًا ما تحدث وظائف مماثلة في المستقبل. لنفكر في مثال بسيط.

يتكون مسار القطار من المحطة A إلى المحطة B من ثلاثة أقسام. في القسم الأول ، يقوم باكتساب السرعة ، أي في الفترة الزمنية التي تكون فيها سرعته ، حيث. في القسم الثاني ، يتحرك بسرعة ثابتة ، أي v = c if. أخيرًا ، عند الكبح ، ستكون سرعته. وهكذا ، في الفاصل الزمني ، تتغير سرعة الحركة وفقًا للقانون

دعونا نبني رسمًا بيانيًا لهذه الوظيفة ، ونضع 1 \ u003d 2 ، ج \ u003d 2 ، ب \ u003d 6 ، أ 2 \ u003d 1 (الشكل 3.33).

0 1 2 3 4 5 6 x 0/2 x

أرز. 3.33 تين. 3.34

في هذا المثال ، تتغير السرعة v باستمرار. ومع ذلك ، في الحالة العامة ، يمكن أن تكون العملية أكثر تعقيدًا. نعم ، الوظيفة

يحتوي على رسم بياني أكثر تعقيدًا (الشكل 3.34) ، والذي يعاني من انقطاع في نقطة ما.

وبالتالي ، إذا تم إعطاء وظيفة

ثم تحتاج إلى بناء رسم بياني للدالة y = f (x) في الفترة الزمنية ورسم بياني للوظيفة في الفترة. سيعطي الجمع بين هذين الخطين رسمًا بيانيًا لوظيفة معينة.

المهمة 4.تحديد بناء المنحنيات حدوديًا.

يتميز تحديد المنحنى L بشكل حدودي بحقيقة أن إحداثيات x و y لكل نقطة تُعطى كوظائف لبعض المعلمات t:

في هذه الحالة ، يمكن أن يعمل الوقت وزاوية الدوران وما إلى ذلك كمعامل t.

التخصيص البارامترى للمنحنى L يتم اللجوء إليه فى الحالات التى يكون فيها من الصعب أو المستحيل التعبير صراحة عن y كدالة فى الوسيطة x ، أى y = f (x). دعنا نعطي بعض الأمثلة.

مثال 1الورقة الديكارتية هي منحنى L لها معادلتها الشكل.

دعونا نضع هنا ، إذن ، أو ، هذا هو ،. إذن ، المعادلات البارامترية للورقة الديكارتية لها الشكل: ، أين.

يظهر المنحنى في الشكل. 3.35 لها خط مقارب y = -a-x.

في هذه المقالة ، نلخص بإيجاز المعلومات التي تتعلق بمثل هذه الأهمية مفهوم رياضي، كوظيفة. سنتحدث عن ما هو دالة رقمية و ماذا بحاجة إلى المعرفة والقدرة على الاستكشاف.

ماذا دالة رقمية؟ لنفترض أن لدينا مجموعتين عدديتين: X و Y ، وهناك اعتماد معين بين هذه المجموعات. أي ، يتم تعيين كل عنصر x من المجموعة X ، وفقًا لقاعدة معينة عنصر واحد y من المجموعة Y.

من المهم أن كل عنصر x من المجموعة X يتوافق مع عنصر واحد فقط y من المجموعة Y.

القاعدة التي نحدد بموجبها لكل عنصر من المجموعة X عنصرًا فريدًا من المجموعة Y تسمى الوظيفة العددية.

المجموعة X تسمى منطقة تعريفات الوظائف.

المجموعة ص تسمى مجموعة من القيم لقيم الوظيفة.

المساواة تسمى معادلة دالة.في هذه المعادلة - متغير مستقل ، أو وسيطة دالة. - المتغير التابع.

إذا أخذنا جميع الأزواج ووضعناها في مراسلات مع النقاط المقابلة خطة تنسيق، ثم نحصل الرسم البياني للوظيفة.الرسم البياني للدالة هو صورة بيانيةالتبعيات بين المجموعتين X و Y.

خصائص الوظيفةيمكننا التحديد من خلال النظر إلى الرسم البياني للدالة ، والعكس صحيح من خلال الفحص يمكننا رسمها.

الخصائص الأساسية للوظائف.

1. نطاق الوظيفة.

مجال الوظيفة D (ذ)هي مجموعة الكل القيم المسموح بهاالوسيطة x (المتغير المستقل x) ، حيث يكون التعبير الموجود على الجانب الأيمن من معادلة الدالة منطقيًا. بمعنى آخر ، إنها تعبيرات.

ل وفقًا للرسم البياني للدالة ، ابحث عن مجال تعريفها ، nحقا ، تتحرك مع من اليسار إلى اليمين على طول المحور السيني, اكتب كل فترات قيم x التي يوجد عليها الرسم البياني للوظيفة.

2. مجموعة من القيم الدالة.

مجموعة قيم الوظيفة E (y)هي مجموعة كل القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير التابع y.

ل وفقًا للرسم البياني للوظيفةللعثور على مجموعة قيمها ، من الضروري ، الانتقال من الأسفل إلى الأعلى على طول محور OY ، لكتابة جميع الفواصل الزمنية لقيم y التي يوجد عليها الرسم البياني للوظيفة.

3. وظيفة الأصفار.

الأصفار الوظيفية -هذه هي قيم الوسيطة x التي تكون فيها قيمة الدالة (y) صفرًا.

لإيجاد أصفار الدالة ، عليك حل المعادلة. ستكون جذور هذه المعادلة هي أصفار الدالة.

لإيجاد أصفار دالة من الرسم البياني الخاص بها ، تحتاج إلى إيجاد نقاط تقاطع الرسم البياني مع محور OX. حدود نقاط التقاطع وستكون أصفار الوظيفة.

4. فترات من علامة ثابتة للدالة.

فترات ثبات الوظيفة هي تلك الفواصل الزمنية لقيم الوسيطة التي تحتفظ فيها الوظيفة بعلامتها ، أي ، أو.

لايجاد ، نحتاج إلى حل المتباينات و.

لايجاد فترات ثبات دالةوفقًا لجدولها الزمني

5. فترات رتابة دالة.

فترات رتابة دالة ما هي تلك الفواصل الزمنية لقيم الوسيطة x التي تزيد أو تنقص فيها الوظيفة.

يُقال أن الدالة تزداد في الفترة الزمنية I إذا كانت هناك قيمتان للوسيطة ، تنتمي إلى الفترةأنا بحيث تتحقق العلاقة: .

بعبارات أخرى، تزداد الدالة في الفاصل الزمني I إذا كانت القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل تتوافق مع القيمة الأكبر للدالة.

من أجل تحديد فترات زيادة الوظيفة من الرسم البياني للوظيفة ، من الضروري ، الانتقال من اليسار إلى اليمين على طول خط الرسم البياني للوظيفة ، لتحديد فترات قيم الوسيطة x ، حيث يرتفع الرسم البياني.

يُقال أن الوظيفة تنخفض على الفاصل الزمني I إذا كانت لأي قيمتين من الوسيطة ، والتي تنتمي إلى الفاصل الزمني I بحيث تكون العلاقة التالية صحيحة: .

بعبارات أخرى، تتناقص الوظيفة على الفاصل الزمني I إذا كانت القيمة الأكبر للوسيطة من هذا الفاصل تتوافق مع القيمة الأصغر للدالة.

من أجل تحديد فترات تناقص الوظيفة من الرسم البياني للدالة ، من الضروري ، الانتقال من اليسار إلى اليمين على طول خط الرسم البياني للوظيفة ، لتحديد فترات قيم الوسيطة x ، على الذي ينخفض ​​الرسم البياني.

6. نقاط الحد الأقصى والحد الأدنى للوظيفة.

تسمى النقطة بالنقطة القصوى للدالة إذا كان هناك مثل هذا الجوار I من النقطة بحيث تكون العلاقة التالية صحيحة لأي نقطة x من هذا الجوار:

.

بيانياً ، هذا يعني أن النقطة التي تحتوي على الإحداثي x_0 تقع فوق نقاط أخرى من الجوار I من الرسم البياني للوظيفة y = f (x).

تسمى النقطة بنقطة دنيا للوظيفة إذا كان هناك مثل هذا الجوار I من النقطة بحيث تكون العلاقة التالية صحيحة لأي نقطة x من هذا الجوار:

بيانياً ، يعني هذا أن النقطة التي تحتوي على الإحداثيات تقع أسفل نقاط أخرى من الجوار الأول في الرسم البياني للوظيفة.

عادة ما نجد الحد الأقصى والحد الأدنى للدالة عن طريق فحص الدالة باستخدام المشتق.

7. الوظائف الزوجية (الفردية).

يتم استدعاء الوظيفة حتى إذا تم استيفاء شرطين:

بعبارات أخرى، مجال تعريف الوظيفة الزوجية متماثل فيما يتعلق بالأصل.

ب) بالنسبة لأية قيمة للوسيطة x ، التي تنتمي إلى مجال الوظيفة ، فإن العلاقة التالية تحمل: .

تسمى الوظيفة الفردية إذا تم استيفاء شرطين:

أ) بالنسبة لأية قيمة للوسيطة ، التي تنتمي إلى نطاق الوظيفة ، تنتمي أيضًا إلى نطاق الوظيفة.