ELEKTROMAGNETISCHE SCHWINGUNGEN. FREIE UND ERZWUNGENE ELEKTRISCHE SCHWINGUNGEN IM SCHWINGUNGSKREIS.

1. Elektromagnetische Schwingungen- miteinander verbundene Schwankungen elektrischer und magnetischer Felder.

Elektromagnetische Schwingungen treten in verschiedenen Stromkreisen auf. In diesem Fall schwanken die Größe der Ladung, Spannung, Stromstärke, Intensität elektrisches Feld, Induktion Magnetfeld und andere elektrodynamische Größen.

Freie elektromagnetische Schwingungenentstehen im elektromagnetischen System nach dem Entfernen aus dem Gleichgewichtszustand, beispielsweise durch Aufladen des Kondensators oder durch Änderung des Stroms im Schaltungsteil.

Das sind gedämpfte Schwingungen, da die an das System übermittelte Energie für Heizung und andere Prozesse aufgewendet wird.

Erzwungene elektromagnetische Schwingungen- ungedämpfte Schwingungen im Stromkreis, verursacht durch eine externe periodisch wechselnde sinusförmige EMK.

Elektromagnetische Schwingungen werden durch die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie mechanische beschrieben, obwohl die physikalische Natur dieser Schwingungen völlig anders ist.

Elektrische Schwingungen - besonderer Fall elektromagnetisch, wenn nur Schwingungen elektrischer Größen betrachtet werden. In diesem Fall sprechen sie von Wechselstrom, Spannung, Leistung usw.

1. SCHWINGUNGSKREIS

Ein Schwingkreis ist ein elektrischer Schaltkreis, der aus einem in Reihe geschalteten Kondensator mit einer Kapazität C, einer Induktivität mit einer Induktivität L bestehtund ein Widerstand mit Widerstand R. Ideale Schaltung - wenn der Widerstand vernachlässigt werden kann, dh nur der Kondensator C und die ideale Spule L.

Der Zustand des stabilen Gleichgewichts des Schwingkreises ist durch die minimale Energie des elektrischen Feldes (der Kondensator ist nicht geladen) und des magnetischen Feldes (es fließt kein Strom durch die Spule) gekennzeichnet.

1. EIGENSCHAFTEN ELEKTROMAGNETISCHER SCHWINGUNGEN

Analogie von mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen

Eigenschaften:	Mechanische Schwingungen	Elektromagnetische Schwingungen
Größen, die die Eigenschaften des Systems selbst ausdrücken (Systemparameter):	m- Masse (kg) k- Federrate (N/m)	L- Induktivität (H) 1/C- Kehrwert der Kapazität (1/F)
Größen, die den Zustand des Systems charakterisieren:	Kinetische Energie (J) Potentielle Energie (J) x - Verschiebung (m)	Elektrische Energie (J) Magnetische Energie (J) q - Kondensatorladung (C)
Größen, die die Zustandsänderung des Systems ausdrücken:	v = x"(t) Verschiebungsgeschwindigkeit (m/s)	ich = q"(t) Stromstärke - Ladungsänderungsrate (A)
Andere Eigenschaften: T=1/ν T=2π/ω ω=2πν	T- Schwingungsdauer Zeit einer vollständigen Schwingung (s)
	ν- Frequenz - Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit (Hz)
	ω - zyklische Frequenz Anzahl der Schwingungen pro 2π Sekunden (Hz)
	φ=ωt - Oszillationsphase - zeigt an, welchen Anteil des Amplitudenwerts sie einnimmt dieser Moment schwankender Wert, d.h.die Phase bestimmt den Zustand des schwingenden Systems zu jedem Zeitpunkt t.

wo q" ist die zweite Ableitung der Ladung nach der Zeit.

Wert ist die zyklische Frequenz. Dieselben Gleichungen beschreiben Schwankungen in Strom, Spannung und anderen elektrischen und magnetischen Größen.

Eine der Lösungen von Gleichung (1) ist die harmonische Funktion

Das ist die Integralgleichung harmonische Schwingungen.

Schwingungsdauer in der Schaltung (Thomson-Formel):

Der Wert φ = ώt + φ 0 , unter dem Zeichen von Sinus oder Cosinus stehend, ist die Phase der Schwingung.

Der Strom im Stromkreis ist gleich der Ableitung der Ladung nach der Zeit, es kann ausgedrückt werden

Die Spannung an den Kondensatorplatten variiert je nach Gesetz:

Wo ich max \u003d ωq Mohn ist die Amplitude des Stroms (A),

Umax=qmax /C - Spannungsamplitude (V)

Die Übung: Notieren Sie für jeden Zustand des Schwingkreises die Werte der Ladung auf dem Kondensator, den Strom in der Spule, die elektrische Feldstärke, die magnetische Feldinduktion, die elektrische und magnetische Energie.

Der Hauptwert des Präsentationsmaterials ist die Sichtbarkeit der phasenweise betonten Dynamik der Bildung von Begriffen, die sich auf die Gesetze mechanischer und insbesondere elektromagnetischer Schwingungen in schwingungsfähigen Systemen beziehen.

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Beschriftungen der Folien:

Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen. Für Schüler der 11 Gebiet Belgorod Gubkin MBOU "Sekundarschule Nr. 3" Skarzhinsky Ya.Kh. ©

Schwingkreis

Schwingkreis Schwingkreis ohne aktives R

Elektrisches Schwingsystem Mechanisches Schwingsystem

Elektrisches Schwingsystem mit der potentiellen Energie eines geladenen Kondensators Mechanisches Schwingsystem mit der potentiellen Energie einer verformten Feder

Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen. FEDERKONDENSATOR LADESPULE A Mechanische Größen Elektrische Größen Koordinate x Ladung q Geschwindigkeit v x Stromstärke i Masse m Induktivität L Potentielle Energie kx 2 /2 Elektrische Feldenergie q 2 /2 Federkonstante k Kehrwert der Kapazität 1/C Kinetische Energie mv 2 / 2 Magnetisch Feldenergie Li 2 /2

Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen. 1 Finden Sie die Energie des Magnetfelds der Spule im Schwingkreis, wenn ihre Induktivität 5 mH beträgt und die maximale Stromstärke 0,6 mA beträgt. 2 Wie hoch war die maximale Ladung auf den Kondensatorplatten desselben Schwingkreises, wenn seine Kapazität 0,1 pF betrug? Lösen qualitativer und quantitativer Probleme zu einem neuen Thema.

Hausaufgaben: §

Zum Thema: Methodische Entwicklungen, Präsentationen und Notizen

Die Hauptziele und Ziele des Unterrichts: Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten zum behandelten Thema unter Berücksichtigung prüfen individuelle Eingenschaften jeden Schüler Ermutigen Sie starke Schüler, ihre Aktivitäten auszuweiten ...

Zusammenfassung der Lektion "Mechanische und elektromagnetische Schwingungen"

Diese Entwicklung kann beim Studium des Themas in der 11. Klasse „Elektromagnetische Schwingungen“ genutzt werden. Das Material dient zum Studium eines neuen Themas....

Obwohl mechanische und elektromagnetische Schwingungen haben unterschiedlicher Natur, lassen sich viele Analogien zwischen ihnen ziehen. Betrachten Sie beispielsweise elektromagnetische Schwingungen in einem Schwingkreis und die Schwingung einer Last an einer Feder.

Schwinglast an einer Feder

Bei mechanischen Schwingungen eines Körpers an einer Feder ändert sich die Koordinate des Körpers periodisch. In diesem Fall ändern wir die Projektion der Körpergeschwindigkeit auf die Ox-Achse. In elektromagnetischen Schwingungen im Laufe der Zeit periodisches Gesetz die Ladung q des Kondensators ändert sich und die Stromstärke im Schwingkreiskreis.

Die Werte haben das gleiche Änderungsmuster. Denn es besteht eine Analogie zwischen den Bedingungen, unter denen Schwingungen auftreten. Wenn wir die Feder aus der Gleichgewichtsposition entlasten, entsteht eine elastische Kraft F control in der Feder, die dazu neigt, die Last zurück in die Gleichgewichtsposition zu bringen. Der Proportionalitätskoeffizient dieser Kraft ist die Steifigkeit der Feder k.

Beim Entladen des Kondensators tritt im Schwingkreis ein Strom auf. Die Entladung entsteht dadurch, dass an den Kondensatorplatten eine Spannung u anliegt. Diese Spannung ist proportional zur Ladung q einer der Platten. Der Proportionalitätsfaktor ist der Wert 1/C, wobei C die Kapazität des Kondensators ist.

Wenn sich eine Last auf einer Feder bewegt, nimmt die Geschwindigkeit des Körpers aufgrund der Trägheit allmählich zu, wenn wir sie loslassen. Und nach Beendigung der Kraft wird die Geschwindigkeit des Körpers nicht sofort gleich Null, sie nimmt auch allmählich ab.

Schwingkreis

Dasselbe gilt für den Schwingkreis. Elektrischer Strom in der Spule unter Einwirkung von Spannung steigt nicht sofort, sondern allmählich aufgrund des Phänomens der Selbstinduktion. Und wenn die Spannung aufhört zu wirken, wird die Stromstärke nicht sofort gleich Null.

Das heißt, im Schwingkreis ist die Induktivität der Spule L ähnlich der Masse des Körpers m, wenn die Last auf der Feder schwingt. Folglich ist die kinetische Energie des Körpers (m * V ^ 2) / 2 ähnlich der Energie des Magnetfelds des Stroms (L * i ^ 2) / 2.

Wenn wir die Last aus der Gleichgewichtsposition entfernen, informieren wir den Geist über eine potenzielle Energie (k * (Xm) ^ 2) / 2, wobei Xm die Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition ist.

Im Schwingkreis übernimmt die Ladungsenergie des Kondensators q ^ 2 / (2 * C) die Rolle der potentiellen Energie. Wir können daraus schließen, dass die Steifigkeit der Feder bei mechanischen Schwingungen ähnlich dem Wert 1/C ist, wobei C die Kapazität des Kondensators bei elektromagnetischen Schwingungen ist. Und die Koordinate des Körpers wird der Ladung des Kondensators ähnlich sein.

Betrachten wir die Schwingungsvorgänge in der folgenden Abbildung genauer.

Bild

(a) Wir informieren den Körper über potentielle Energie. Analog laden wir den Kondensator auf.

(b) Wir lassen den Ball los, die potentielle Energie beginnt abzunehmen und die Geschwindigkeit des Balls nimmt zu. Analog beginnt die Ladung auf der Kondensatorplatte abzunehmen und im Stromkreis erscheint ein Strom.

(c) Gleichgewichtslage. Es gibt keine potentielle Energie, die Geschwindigkeit des Körpers ist maximal. Der Kondensator ist entladen, der Strom im Stromkreis ist maximal.

(e) Der Körper wich in die Extremposition aus, seine Geschwindigkeit wurde gleich Null und die potentielle Energie erreichte ihr Maximum. Der Kondensator lud sich wieder auf, der Strom in der Schaltung begann gleich Null zu werden.

Entwicklung einer Methodik zur Untersuchung des Themas „Elektromagnetische Schwingungen“

Schwingkreis. Energieumwandlungen bei elektromagnetischen Schwingungen.

Diese Fragen, die zu den wichtigsten in diesem Thema gehören, werden in der dritten Lektion behandelt.

Zunächst wird das Konzept eines Schwingkreises eingeführt, ein entsprechender Eintrag in ein Notizbuch gemacht.

Um die Ursache für das Auftreten elektromagnetischer Schwingungen herauszufinden, wird ferner ein Fragment gezeigt, das den Vorgang des Ladens des Kondensators zeigt. Die Aufmerksamkeit der Schüler wird auf die Vorzeichen der Ladungen der Kondensatorplatten gelenkt.

Danach werden die Energien der magnetischen und elektrischen Felder betrachtet, den Schülern erklärt, wie sich diese Energien und die Gesamtenergie im Stromkreis verändern, der Mechanismus für das Entstehen elektromagnetischer Schwingungen anhand des Modells erklärt und die Grundgleichungen erklärt verzeichnet.

Es ist sehr wichtig, die Aufmerksamkeit der Schüler darauf zu lenken, dass eine solche Darstellung des Stroms im Stromkreis (des Flusses geladener Teilchen) bedingt ist, da die Geschwindigkeit der Elektronen im Leiter sehr gering ist. Diese Darstellungsweise wurde gewählt, um das Verständnis des Wesens elektromagnetischer Schwingungen zu erleichtern.

Darüber hinaus konzentriert sich die Aufmerksamkeit der Schüler auf die Tatsache, dass sie die Prozesse der Umwandlung der Energie des elektrischen Felds in magnetische Energie und umgekehrt beobachten, und da der Schwingkreis ideal ist (es gibt keinen Widerstand), die Gesamtenergie elektromagnetisches Feld bleibt unverändert. Danach wird der Begriff der elektromagnetischen Schwingungen gegeben und festgestellt, dass diese Schwingungen frei sind. Anschließend werden die Ergebnisse zusammengefasst und Hausaufgaben gemacht.

Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen.

Diese Frage wird in der vierten Lektion des Studiums des Themas behandelt. Zunächst können Sie zur Wiederholung und Vertiefung noch einmal das dynamische Modell eines idealen Schwingkreises demonstrieren. Um das Wesentliche zu erklären und die Analogie zwischen elektromagnetischen Schwingungen und Schwingungen eines Federpendels zu beweisen, werden das dynamische Schwingungsmodell „Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen“ und PowerPoint-Präsentationen verwendet.

Als mechanisches Schwingungssystem wird ein Federpendel (Schwingungen einer Last an einer Feder) betrachtet. Aufschluss über den Zusammenhang zwischen mechanischen und elektrischen Größen bei oszillierende Prozesse nach traditioneller Methode durchgeführt.

Wie bereits in der letzten Lektion ist es notwendig, die Schüler noch einmal an die Bedingtheit der Bewegung von Elektronen entlang des Leiters zu erinnern, woraufhin ihre Aufmerksamkeit auf die obere rechte Ecke des Bildschirms gelenkt wird, wo das „Kommunizieren Gefäße“ Schwingsystem befindet. Es wird vorausgesetzt, dass jedes Teilchen um die Gleichgewichtslage schwingt, daher können Flüssigkeitsschwingungen in kommunizierenden Gefäßen auch als Analogie für elektromagnetische Schwingungen dienen.

Wenn am Ende der Lektion noch Zeit bleibt, können Sie sich näher mit dem Demonstrationsmodell befassen und alle Hauptpunkte anhand des neu gelernten Materials analysieren.

Die Gleichung der freien harmonischen Schwingungen im Stromkreis.

Zu Beginn der Lektion werden dynamische Modelle eines Schwingkreises und Analogien mechanischer und elektromagnetischer Schwingungen demonstriert, die Konzepte elektromagnetischer Schwingungen, eines Schwingkreises, die Korrespondenz mechanischer und elektromagnetischer Größen in Schwingungsprozessen wiederholt.

Das neue Material muss damit beginnen, dass bei einem idealen Schwingkreis seine Gesamtenergie über die Zeit konstant bleibt.

jene. seine zeitliche Ableitung ist konstant, und daher sind auch die zeitlichen Ableitungen der Energien der magnetischen und elektrischen Felder konstant. Nach einer Reihe mathematischer Umformungen kommen sie dann zu dem Schluss, dass die Gleichung elektromagnetischer Schwingungen der Schwingungsgleichung eines Federpendels ähnelt.

In Bezug auf das dynamische Modell werden die Schüler daran erinnert, dass sich die Ladung im Kondensator periodisch ändert, wonach die Aufgabe darin besteht, herauszufinden, wie die Ladung, der Strom im Stromkreis und die Spannung am Kondensator von der Zeit abhängen.

Diese Abhängigkeiten werden durch die traditionelle Methode gefunden. Nachdem die Gleichung der Schwankungen der Kondensatorladung gefunden wurde, wird den Schülern ein Bild gezeigt, das Graphen der Abhängigkeit der Kondensatorladung und der Verschiebung der Last von der Zeit zeigt, die Kosinuswellen sind.

Im Zuge der Erläuterung der Schwingungsgleichung der Ladung eines Kondensators werden die Begriffe Schwingungsdauer, zyklische und Eigenschwingungsfrequenzen eingeführt. Dann wird die Thomson-Formel hergeleitet.

Als nächstes werden die Gleichungen für Schwankungen der Stromstärke in der Schaltung und der Spannung am Kondensator erhalten, wonach ein Bild mit Diagrammen der Abhängigkeit von drei elektrischen Größen von der Zeit gezeigt wird. Die Aufmerksamkeit der Schüler wird auf die Phasenverschiebung zwischen Stromschwankungen und Ladungen durch deren Abwesenheit zwischen Spannungs- und Ladungsschwankungen gelenkt.

Nachdem alle drei Gleichungen hergeleitet sind, wird das Konzept der gedämpften Schwingungen eingeführt und ein Bild gezeigt, das diese Schwingungen zeigt.

In der nächsten Lektion zusammengefasst Zusammenfassung mit der Wiederholung der Grundbegriffe werden die Probleme der Perioden-, Kreis- und Eigenfrequenzen von Schwingungen gelöst, die Abhängigkeiten q(t), U(t), I(t), sowie verschiedene qualitative und graphische Probleme gelöst untersucht.

4. Methodische Entwicklung drei Lektionen

Die folgenden Lektionen sind als Vorlesungen konzipiert, da diese Form meiner Meinung nach am ergiebigsten ist und in diesem Fall genügend Zeit lässt, um mit dynamischen Demos zu arbeiten. Ionenmodelle. Falls gewünscht, kann diese Form leicht in jede andere Form des Unterrichts umgewandelt werden.

Unterrichtsthema: Schwingkreis. Energieumwandlungen in einem Schwingkreis.

Erklärung des neuen Materials.

Der Zweck der Lektion: Erläuterung des Konzepts eines Schwingkreises und des Wesens elektromagnetischer Schwingungen anhand des dynamischen Modells „Idealer Schwingkreis“.

Schwingungen können in einem als Schwingkreis bezeichneten System auftreten, das aus einem Kondensator mit einer Kapazität C und einer Induktivität L besteht. Ein Schwingkreis heißt ideal, wenn in ihm keine Energieverluste zur Erwärmung der Anschlussdrähte und Spulendrähte vorhanden sind, d. h. der Widerstand R wird vernachlässigt.

Lassen Sie uns ein schematisches Bild eines Schwingkreises in Notizbüchern zeichnen.

Damit in diesem Stromkreis elektrische Schwingungen auftreten, muss ihm eine bestimmte Energiemenge zugeführt werden, d.h. Laden Sie den Kondensator auf. Wenn der Kondensator aufgeladen wird, wird das elektrische Feld zwischen seinen Platten konzentriert.

(Lassen Sie uns den Vorgang des Ladens des Kondensators verfolgen und den Vorgang stoppen, wenn der Ladevorgang abgeschlossen ist).

Der Kondensator ist also aufgeladen, seine Energie ist gleich

deshalb, deshalb,

Da der Kondensator nach dem Laden eine maximale Ladung hat (achten Sie auf die Kondensatorplatten, sie haben Ladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen), ist die Energie des elektrischen Felds des Kondensators bei q \u003d q max maximal und gleich

Im Anfangsmoment konzentriert sich die gesamte Energie zwischen den Platten des Kondensators, der Strom im Stromkreis ist Null. (Lassen Sie uns jetzt den Kondensator an der Spule unseres Modells schließen). Wenn sich der Kondensator an die Spule schließt, beginnt er sich zu entladen und im Stromkreis erscheint ein Strom, der wiederum ein Magnetfeld in der Spule erzeugt. Die Kraftlinien dieses Magnetfeldes sind nach der Gimlet-Regel gerichtet.

Beim Entladen des Kondensators erreicht der Strom nicht sofort seinen Maximalwert, sondern allmählich. Denn das magnetische Wechselfeld erzeugt in der Spule ein zweites elektrisches Feld. Aufgrund des Phänomens der Selbstinduktion entsteht dort ein Induktionsstrom, der nach der Lenz-Regel der Erhöhung des Entladestroms entgegengerichtet ist.

Wenn der Entladestrom seinen Maximalwert erreicht, ist die Energie des Magnetfelds maximal und gleich:

und die Energie des Kondensators ist in diesem Moment Null. Bis t=T/4 ist also die Energie des elektrischen Feldes vollständig in die Energie des magnetischen Feldes übergegangen.

(Beobachten wir den Prozess des Entladens eines Kondensators an einem dynamischen Modell. Ich mache Sie darauf aufmerksam, dass diese Art der Darstellung des Lade- und Entladevorgangs eines Kondensators in Form eines Stroms laufender Partikel bedingt ist und der Einfachheit halber gewählt wird der Wahrnehmung. Sie wissen sehr gut, dass die Geschwindigkeit von Elektronen sehr gering ist ( in der Größenordnung von mehreren Zentimetern pro Sekunde). Sie sehen also, wie sich mit abnehmender Ladung des Kondensators die Stromstärke im Stromkreis ändert, wie sich die Energien der magnetischen und elektrischen Felder ändern, welche Beziehung zwischen diesen Änderungen besteht. Da der Stromkreis ideal ist, gibt es keinen Energieverlust, sodass die Gesamtenergie des Stromkreises konstant bleibt).

Mit Beginn des Wiederaufladens des Kondensators sinkt der Entladestrom nicht sofort, sondern allmählich auf Null. Dies ist wiederum auf das Auftreten von Counter-e zurückzuführen. d.s. und induktiver Strom der entgegengesetzten Richtung. Dieser Strom wirkt der Abnahme des Entladestroms entgegen, wie er zuvor seiner Zunahme entgegengewirkt hat. Jetzt wird es den Hauptstrom unterstützen. Die Energie des Magnetfelds nimmt ab, die Energie des elektrischen Felds nimmt zu, der Kondensator wird wieder aufgeladen.

Somit ist die Gesamtenergie des Schwingkreises zu jedem Zeitpunkt gleich der Summe der Energien der magnetischen und elektrischen Felder

Die Schwingungen, bei denen die Energie des elektrischen Feldes des Kondensators periodisch in die Energie des magnetischen Feldes der Spule umgewandelt wird, nennt man ELEKTROMAGNETISCHE Schwingungen. Da diese Schwingungen aufgrund der anfänglichen Energiezufuhr und ohne äußere Einflüsse entstehen, sind sie KOSTENLOS.

Unterrichtsthema: Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen.

Erklärung des neuen Materials.

Der Zweck der Lektion: die Essenz zu erklären und die Analogie zwischen elektromagnetischen Schwingungen und Schwingungen eines Federpendels anhand des dynamischen Schwingungsmodells „Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen“ und PowerPoint-Präsentationen zu beweisen.

Material zum Wiederholen:

das Konzept eines Schwingkreises;

das Konzept eines idealen Schwingkreises;

Bedingungen für das Auftreten von Schwankungen in c / c;

Konzepte magnetischer und elektrischer Felder;

Fluktuationen als Prozess der periodischen Energieänderung;

die Energie des Stromkreises zu einem beliebigen Zeitpunkt;

das Konzept der (freien) elektromagnetischen Schwingungen.

(Zur Wiederholung und Vertiefung wird den Studierenden noch einmal ein dynamisches Modell eines idealen Schwingkreises gezeigt).

In dieser Lektion betrachten wir die Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen. Wir betrachten ein Federpendel als mechanisches Schwingungssystem.

(Auf dem Bildschirm sehen Sie ein dynamisches Modell, das die Analogie zwischen mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen demonstriert. Es wird uns helfen, Schwingungsprozesse sowohl in einem mechanischen als auch in einem elektromagnetischen System zu verstehen).

Bei einem Federpendel verleiht also eine elastisch verformte Feder der daran befestigten Last Geschwindigkeit. Eine verformte Feder hat die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers

Ein sich bewegendes Objekt hat kinetische Energie

Die Umwandlung der potentiellen Energie einer Feder in die kinetische Energie eines schwingenden Körpers ist eine mechanische Analogie zur Umwandlung der Energie des elektrischen Feldes eines Kondensators in die Energie des magnetischen Feldes einer Spule. In diesem Fall ist das Analogon der mechanischen potentiellen Energie der Feder die Energie des elektrischen Felds des Kondensators und das Analogon der mechanischen kinetischen Energie der Last ist die Energie des Magnetfelds, das mit der Bewegung verbunden ist von Gebühren. Das Aufladen des Kondensators aus der Batterie entspricht der Meldung an die Quelle potentieller Energie (z. B. Verschiebung von Hand).

Vergleichen wir die Formeln und leiten allgemeine Muster für elektromagnetische und mechanische Schwingungen her.

Aus einem Vergleich der Formeln folgt, dass das Analogon der Induktivität L die Masse m ist und das Analogon der Verschiebung x die Ladung q ist, das Analogon des Koeffizienten k der Kehrwert der elektrischen Kapazität ist, also 1/ C.

Der Moment, in dem der Kondensator entladen ist und die Stromstärke ihr Maximum erreicht, entspricht dem Durchgang des Körpers durch die Gleichgewichtslage maximale Geschwindigkeit(Achten Sie auf die Bildschirme: dort können Sie diese Korrespondenz beobachten).

Wie bereits in der letzten Lektion erwähnt, ist die Bewegung von Elektronen entlang eines Leiters bedingt, denn für sie ist die Hauptbewegungsart oszillierende Bewegung um die Gleichgewichtslage. Daher werden manchmal elektromagnetische Schwingungen mit Schwingungen von Wasser in kommunizierenden Gefäßen verglichen (schauen Sie auf den Bildschirm, Sie können sehen, dass sich ein solches Schwingungssystem in der oberen rechten Ecke befindet), wo jedes Teilchen um die Gleichgewichtsposition schwingt.

Wir haben also herausgefunden, dass die Analogie der Induktivität die Masse ist und die Analogie der Verschiebung die Ladung. Aber Sie wissen sehr gut, dass eine Ladungsänderung pro Zeiteinheit nichts anderes als eine Stromstärke ist und eine Koordinatenänderung pro Zeiteinheit eine Geschwindigkeit ist, dh q "= I und x" \u003d v. Somit haben wir eine weitere Entsprechung zwischen mechanischen und elektrischen Größen gefunden.

Lassen Sie uns eine Tabelle erstellen, die uns hilft, die Beziehungen zwischen mechanischen und elektrischen Größen in Schwingungsprozessen zu systematisieren.

Entsprechungstabelle zwischen mechanischen und elektrischen Größen bei Schwingungsvorgängen.

Unterrichtsthema: Die Gleichung freier harmonischer Schwingungen im Stromkreis.

Erklärung des neuen Materials.

Der Zweck des Unterrichts: die Herleitung der Grundgleichung elektromagnetischer Schwingungen, der Gesetze der Ladungsänderung und der Stromstärke, das Erhalten der Thomson-Formel und des Ausdrucks für die Eigenfrequenz der Schwingung des Stromkreises anhand von PowerPoint-Präsentationen.

Material zum Wiederholen:

das Konzept der elektromagnetischen Schwingungen;

das Konzept der Energie eines Schwingkreises;

Zuordnung elektrischer Größen zu mechanischen Größen bei Schwingungsvorgängen.

(Zur Wiederholung und Festigung ist es notwendig, das Modell der Analogie von mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen noch einmal zu demonstrieren).

In den vergangenen Lektionen haben wir herausgefunden, dass elektromagnetische Schwingungen erstens frei sind und zweitens eine periodische Änderung der Energien der magnetischen und elektrischen Felder darstellen. Bei elektromagnetischen Schwingungen ändert sich aber neben der Energie auch die Ladung und damit die Stromstärke im Stromkreis und die Spannung. In dieser Lektion müssen wir herausfinden, nach welchen Gesetzmäßigkeiten sich die Ladung ändert, also Stromstärke und Spannung.

Wir haben also herausgefunden, dass die Gesamtenergie des Schwingkreises zu jeder Zeit gleich der Summe der Energien der magnetischen und elektrischen Felder ist: . Wir glauben, dass sich die Energie mit der Zeit nicht ändert, das heißt, die Kontur ist ideal. Das bedeutet, dass die zeitliche Ableitung der Gesamtenergie gleich Null ist, also ist die Summe der zeitlichen Ableitungen der Energien des magnetischen und elektrischen Feldes gleich Null:

Also.

Das Minuszeichen in diesem Ausdruck bedeutet, dass wenn die Energie des magnetischen Feldes zunimmt, die Energie des elektrischen Feldes abnimmt und umgekehrt. SONDERN physikalische Bedeutung dieses Ausdrucks so ist, dass die Änderungsrate der Energie des Magnetfelds im Absolutwert gleich und in entgegengesetzter Richtung zur Änderungsrate des elektrischen Felds ist.

Wenn wir die Ableitungen berechnen, erhalten wir

Aber deshalb und - wir haben eine Gleichung, die freie elektromagnetische Schwingungen im Stromkreis beschreibt. Wenn wir nun q durch x, x""=a x durch q"", k durch 1/C, m durch L ersetzen, erhalten wir die Gleichung

beschreibt die Schwingungen einer Last an einer Feder. Somit hat die Gleichung der elektromagnetischen Schwingungen die gleiche mathematische Form, als Schwingungsgleichung eines Federpendels.

Wie Sie im Demomodell gesehen haben, ändert sich die Ladung des Kondensators periodisch. Es ist notwendig, die Abhängigkeit der Ladung von der Zeit zu finden.

Ab der neunten Klasse kennst du die periodischen Funktionen Sinus und Cosinus. Diese Funktionen haben folgende Eigenschaft: Die zweite Ableitung von Sinus und Cosinus ist proportional zu den Funktionen selbst, genommen mit entgegengesetztem Vorzeichen. Abgesehen von diesen beiden haben keine anderen Funktionen diese Eigenschaft. Nun zurück zur elektrischen Ladung. Das kann man mutig behaupten elektrische Ladung, und damit die Stromstärke, bei freien Schwingungen ändern sich mit der Zeit nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz, d.h. harmonische Schwingungen erzeugen. Auch das Federpendel führt harmonische Schwingungen aus (Beschleunigung ist proportional zur Auslenkung, mit Minuszeichen).

Um also die explizite Abhängigkeit von Ladung, Strom und Spannung von der Zeit zu finden, ist es notwendig, die Gleichung zu lösen

unter Berücksichtigung der harmonischen Natur der Änderung dieser Größen.

Wenn wir einen Ausdruck wie q = q m cos t als Lösung nehmen, dann erhalten wir, wenn wir diese Lösung in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, q""=-q m cos t=-q.

Daher ist es als Lösung notwendig, einen Ausdruck der Form zu nehmen

q=qm cossh o t,

wobei q m die Amplitude der Ladungsschwingungen ist (Modulus der größte Wert schwankender Wert),

w o = - zyklische oder kreisförmige Frequenz. Seine physikalische Bedeutung ist

die Anzahl der Schwingungen in einer Periode, also für 2p s.

Die Periode elektromagnetischer Schwingungen ist die Zeitspanne, in der der Strom im Schwingkreis und die Spannung an den Kondensatorplatten eine vollständige Schwingung ausführen. Für harmonische Schwingungen Т=2ð mit ( kleinste Periode Kosinus).

Die Schwingungsfrequenz - die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit - wird wie folgt bestimmt: n = .

Die Frequenz freier Schwingungen wird als Eigenfrequenz des schwingungsfähigen Systems bezeichnet.

Da w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, dann T \u003d.

Wir haben die zyklische Frequenz als w o = definiert, was bedeutet, dass wir für den Zeitraum schreiben können

Т= = - Thomsonsche Formel für die Periode elektromagnetischer Schwingungen.

Dann nimmt der Ausdruck für die Eigenschwingungsfrequenz die Form an

Es bleibt uns, die Gleichungen für die Schwingungen der Stromstärke im Stromkreis und der Spannung am Kondensator zu erhalten.

Denn dann erhalten wir bei q = q m cos u o t U=U m cos o t. Damit ändert sich auch die Spannung nach dem Oberschwingungsgesetz. Finden wir nun das Gesetz, nach dem sich die Stromstärke im Stromkreis ändert.

Per Definition, aber q=q m cosøt, also

wobei p/2 die Phasenverschiebung zwischen Strom und Ladung (Spannung) ist. So haben wir herausgefunden, dass sich auch die Stromstärke bei elektromagnetischen Schwingungen nach dem Oberschwingungsgesetz ändert.

Wir haben einen idealen Schwingkreis betrachtet, in dem es keinen Energieverlust gibt und freie Schwingungen aufgrund der einmal empfangenen Energie unbegrenzt fortgesetzt werden können externe Quelle. In einem realen Stromkreis wird ein Teil der Energie zum Erhitzen der Verbindungsdrähte und zum Erhitzen der Spule verwendet. Dadurch werden freie Schwingungen im Schwingkreis gedämpft.

Themen Kodifikator VERWENDEN Stichworte: freie elektromagnetische Schwingungen, Schwingkreis, erzwungene elektromagnetische Schwingungen, Resonanz, harmonische elektromagnetische Schwingungen.

Elektromagnetische Schwingungen sind periodische Ladungs-, Strom- und Spannungsänderungen, die in auftreten elektrische Schaltung. Das einfachste System zur Beobachtung elektromagnetischer Schwingungen ist ein Schwingkreis.

Schwingkreis

Schwingkreis Es ist ein geschlossener Stromkreis, der aus einem Kondensator und einer Spule besteht, die in Reihe geschaltet sind.

Wir laden den Kondensator auf, schließen eine Spule daran an und schließen den Stromkreis. wird anfangen zu passieren freie elektromagnetische Schwingungen- periodische Änderungen der Ladung des Kondensators und des Stroms in der Spule. Wir erinnern daran, dass diese Schwingungen als frei bezeichnet werden, weil sie ohne äußere Einwirkung auftreten - nur aufgrund der im Kreislauf gespeicherten Energie.

Wir bezeichnen die Schwingungsdauer im Stromkreis wie immer mit . Der Widerstand der Spule wird als gleich Null betrachtet.

Betrachten wir alle wichtigen Stadien des Schwingungsvorgangs im Detail. Zur besseren Übersicht ziehen wir eine Analogie zu den Schwingungen eines horizontalen Federpendels.

Startmoment: . Die Ladung des Kondensators ist gleich, es fließt kein Strom durch die Spule (Abb. 1). Der Kondensator beginnt sich nun zu entladen.

Reis. ein.

Obwohl der Widerstand der Spule Null ist, steigt der Strom nicht sofort an. Sobald der Strom zu steigen beginnt, erscheint in der Spule eine EMF der Selbstinduktion, die verhindert, dass der Strom ansteigt.

Analogie. Das Pendel wird um einen Wert nach rechts gezogen und im Anfangsmoment losgelassen. Die Anfangsgeschwindigkeit des Pendels ist Null.

Erstes Viertel der Periode: . Der Kondensator entlädt sich, seine aktuelle Ladung beträgt . Der Strom durch die Spule nimmt zu (Abb. 2).

Reis. 2.

Der Stromanstieg erfolgt allmählich: Das elektrische Wirbelfeld der Spule verhindert den Stromanstieg und ist gegen den Strom gerichtet.

Analogie. Das Pendel bewegt sich nach links in Richtung Gleichgewichtslage; die Geschwindigkeit des Pendels nimmt allmählich zu. Die Verformung der Feder (sie ist auch die Koordinate des Pendels) nimmt ab.

Ende des ersten Quartals: . Der Kondensator ist vollständig entladen. Die Stromstärke hat ihren Maximalwert erreicht (Abb. 3). Der Kondensator beginnt nun mit dem Laden.

Reis. 3.

Die Spannung an der Spule ist Null, aber der Strom verschwindet nicht sofort. Sobald der Strom abzunehmen beginnt, erscheint in der Spule eine EMF der Selbstinduktion, die verhindert, dass der Strom abnimmt.

Analogie. Das Pendel passiert die Gleichgewichtslage. Seine Geschwindigkeit erreicht seinen Maximalwert. Der Federweg ist Null.

Zweites Viertel: . Der Kondensator wird wieder aufgeladen - auf seinen Platten erscheint eine Ladung mit entgegengesetztem Vorzeichen im Vergleich zu dem, was er am Anfang war ( Abb. 4).

Reis. 4.

Die Stromstärke nimmt allmählich ab: Das elektrische Wirbelfeld der Spule, das den abnehmenden Strom unterstützt, wird mit dem Strom gleichgerichtet.

Analogie. Das Pendel bewegt sich weiter nach links – von der Gleichgewichtslage bis zum rechten Extrempunkt. Seine Geschwindigkeit nimmt allmählich ab, die Verformung der Feder nimmt zu.

Ende des zweiten Quartals. Der Kondensator wird vollständig aufgeladen, seine Ladung ist wieder gleich (aber die Polarität ist anders). Die Stromstärke ist Null (Abb. 5). Jetzt beginnt die Rückladung des Kondensators.

Reis. 5.

Analogie. Das Pendel hat seinen äußersten rechten Punkt erreicht. Die Geschwindigkeit des Pendels ist Null. Die Verformung der Feder ist maximal und gleich .

drittes Quartal: . Die zweite Hälfte der Schwingungsperiode begann; Prozesse gingen in die entgegengesetzte Richtung. Der Kondensator wird entladen ( Bild 6).

Reis. 6.

Analogie. Das Pendel bewegt sich zurück: von rechts Extrempunkt bis zur Gleichgewichtslage.

Ende des dritten Quartals: . Der Kondensator ist vollständig entladen. Der Strom ist maximal und wieder gleich, aber diesmal hat er eine andere Richtung (Abb. 7).

Reis. 7.

Analogie. Das Pendel passiert die Gleichgewichtslage erneut mit maximaler Geschwindigkeit, diesmal jedoch in entgegengesetzter Richtung.

viertes Viertel: . Der Strom nimmt ab, der Kondensator wird aufgeladen ( Abb. 8).

Reis. acht.

Analogie. Das Pendel bewegt sich weiter nach rechts – von der Gleichgewichtsposition bis zum äußersten linken Punkt.

Ende des vierten Quartals und des gesamten Zeitraums: . Die Rückladung des Kondensators ist abgeschlossen, der Strom ist Null (Abb. 9).

Reis. neun.

Dieser Moment ist identisch mit dem Moment, und dieses Bild ist das Bild 1. Es gab ein komplettes Wackeln. Nun beginnt die nächste Oszillation, bei der die Vorgänge genauso ablaufen wie oben beschrieben.

Analogie. Das Pendel kehrte in seine ursprüngliche Position zurück.

Die betrachteten elektromagnetischen Schwingungen sind ungedämpft- Sie werden auf unbestimmte Zeit fortgesetzt. Immerhin haben wir angenommen, dass der Widerstand der Spule Null ist!

Ebenso werden die Schwingungen eines Federpendels ohne Reibung ungedämpft.

In Wirklichkeit hat die Spule einen gewissen Widerstand. Daher werden Schwingungen in einem realen Schwingkreis gedämpft. Nach einer vollständigen Schwingung ist die Ladung des Kondensators also geringer als der Anfangswert. Mit der Zeit verschwinden die Schwingungen vollständig: Die gesamte ursprünglich im Stromkreis gespeicherte Energie wird in Form von Wärme am Widerstand der Spule und der Verbindungsdrähte freigesetzt.

Auf die gleiche Weise werden die Schwingungen eines echten Federpendels gedämpft: Die gesamte Energie des Pendels wird durch die unvermeidliche Reibung allmählich in Wärme umgewandelt.

Energieumwandlungen in einem Schwingkreis

Wir betrachten weiterhin ungedämpfte Schwingungen im Stromkreis, wobei wir davon ausgehen, dass der Widerstand der Spule Null ist. Der Kondensator hat eine Kapazität, die der Induktivität der Spule entspricht.

Da keine Wärme verloren geht, verlässt die Energie den Stromkreis nicht: Sie wird ständig zwischen dem Kondensator und der Spule umverteilt.

Nehmen wir den Moment, in dem die Ladung des Kondensators maximal und gleich ist und kein Strom fließt. Die Energie des Magnetfelds der Spule ist in diesem Moment Null. Die gesamte Energie der Schaltung ist im Kondensator konzentriert:

Betrachten Sie nun im Gegenteil den Moment, in dem der Strom maximal und gleich ist und der Kondensator entladen wird. Die Energie des Kondensators ist Null. Die gesamte Energie des Stromkreises wird in der Spule gespeichert:

Zu einem beliebigen Zeitpunkt, wenn die Ladung des Kondensators gleich ist und Strom durch die Spule fließt, ist die Energie des Stromkreises gleich:

Auf diese Weise,

(1)

Die Beziehung (1) wird beim Lösen vieler Probleme verwendet.

Elektromechanische Analogien

Im vorigen Merkblatt zur Selbstinduktion haben wir die Analogie zwischen Induktivität und Masse erwähnt. Jetzt können wir noch ein paar Entsprechungen zwischen elektrodynamischen und mechanischen Größen herstellen.

Für ein Federpendel gilt eine ähnliche Beziehung wie (1) :

(2)

Hier ist, wie Sie bereits verstanden haben, die Steifigkeit der Feder, die Masse des Pendels und die aktuellen Werte der Koordinate und Geschwindigkeit des Pendels sowie deren Maximalwerte.

Wenn wir die Gleichungen (1) und (2) miteinander vergleichen, sehen wir die folgenden Entsprechungen:

(3)

(4)

(5)

(6)

Basierend auf diesen elektromechanischen Analogien können wir eine Formel für die Periodendauer elektromagnetischer Schwingungen in einem Schwingkreis vorhersehen.

Tatsächlich ist die Schwingungsdauer eines Federpendels bekanntlich gleich:

Entsprechend den Analogien (5) und (6) ersetzen wir hier die Masse durch Induktivität und die Steifigkeit durch Sperrkapazität. Wir bekommen:

(7)

Elektromechanische Analogien versagen nicht: Formel (7) gibt den richtigen Ausdruck für die Schwingungsdauer im Schwingkreis. Es wird genannt Thomsons Formel. Wir werden seine strengere Herleitung in Kürze vorstellen.

Harmonisches Gesetz der Schwingungen im Stromkreis

Denken Sie daran, dass Schwingungen aufgerufen werden harmonisch, wenn sich der Schwankungswert nach dem Sinus- oder Cosinusgesetz mit der Zeit ändert. Wenn Sie diese Dinge vergessen haben, wiederholen Sie unbedingt das Blatt „Mechanische Schwingungen“.

Die Schwingungen der Ladung auf dem Kondensator und der Stromstärke im Stromkreis fallen harmonisch aus. Wir werden es jetzt beweisen. Aber zuerst müssen wir die Regeln für die Wahl des Vorzeichens für die Ladung des Kondensators und für die Stromstärke aufstellen - schließlich nehmen diese Größen bei Schwankungen sowohl positive als auch negative Werte an.

Zuerst wählen wir positive Bypass-Richtung Kontur. Die Wahl spielt keine Rolle; Lass das die Richtung sein gegen den Uhrzeigersinn(Abb. 10).

Reis. 10. Positive Bypass-Richtung

Die Stromstärke gilt als positiv class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Die Ladung eines Kondensators ist die Ladung dieser Platte zu welchem ein positiver Strom fließt (d. h. die Platte, die durch den Umgehungsrichtungspfeil angezeigt wird). In diesem Fall aufladen links Kondensatorplatten.

Bei einer solchen Vorzeichenwahl von Strom und Ladung gilt die Beziehung: (bei anderer Vorzeichenwahl könnte es passieren). Tatsächlich sind die Vorzeichen beider Teile gleich: if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.

Die Werte und ändern sich mit der Zeit, aber die Energie der Schaltung bleibt unverändert:

(8)

Daher verschwindet die Zeitableitung der Energie: . Wir nehmen die zeitliche Ableitung beider Teile der Beziehung (8) ; vergiss nicht, dass komplexe Funktionen links differenziert werden (Wenn eine Funktion von ist, dann nach der Ableitungsregel komplexe Funktion Die Ableitung des Quadrats unserer Funktion lautet:

Wenn wir hier und einsetzen, erhalten wir:

Aber die Stromstärke ist keine Funktion, die gleich Null ist; Deshalb

Schreiben wir dies um als:

(9)

Wir haben bekommen Differentialgleichung harmonische Schwingungen der Form , wo . Dies beweist, dass die Ladung eines Kondensators nach einem harmonischen Gesetz (d.h. nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz) schwingt. Die zyklische Frequenz dieser Schwingungen ist gleich:

(10)

Dieser Wert wird auch genannt Eigenfrequenz Kontur; es ist mit dieser Frequenz so frei (oder, wie sie sagen, besitzen Schwankungen). Die Schwingungsdauer beträgt:

Wir sind wieder bei der Thomson-Formel angelangt.

Harmonische Abhängigkeit der Ladung von der Einschaltzeit Allgemeiner Fall sieht aus wie:

(11)

Die zyklische Frequenz wird durch die Formel (10) gefunden; Amplitude u Anfangsphase werden aus den Anfangsbedingungen bestimmt.

Wir werden die zu Beginn dieses Merkblatts ausführlich besprochene Situation betrachten. Die Ladung des Kondensators sei maximal und gleich (wie in Abb. 1); es gibt keinen strom in der schleife. Dann ist die Anfangsphase , sodass sich die Ladung nach dem Kosinusgesetz mit der Amplitude ändert:

(12)

Lassen Sie uns das Gesetz der Änderung der Stromstärke finden. Dazu differenzieren wir die Beziehung (12) nach der Zeit, wobei wir wieder die Ableitungsregel einer komplexen Funktion nicht vergessen:

Wir sehen, dass sich auch die Stromstärke nach dem harmonischen Gesetz ändert, diesmal nach dem Sinusgesetz:

(13)

Die Amplitude der Stromstärke beträgt:

Das Vorhandensein eines „Minus“ im Gesetz der Stromänderung (13) ist nicht schwer zu verstehen. Nehmen wir zum Beispiel das Zeitintervall (Abb. 2).

Strom fließt in negativer Richtung: . Seit , liegt die Oszillationsphase im ersten Viertel: . Der Sinus im ersten Quartal ist positiv; daher wird der Sinus in (13) im betrachteten Zeitintervall positiv sein. Um die Negativität des Stroms sicherzustellen, ist daher das Minuszeichen in Formel (13) wirklich notwendig.

Betrachten Sie nun Abb. acht . Der Strom fließt in positiver Richtung. Wie funktioniert unser "Minus" in diesem Fall? Erfahren Sie hier, was los ist!

Lassen Sie uns die Graphen der Ladungs- und Stromschwankungen darstellen, d.h. Graphen der Funktionen (12) und (13) . Der Übersichtlichkeit halber präsentieren wir diese Diagramme in denselben Koordinatenachsen (Abb. 11).

Reis. 11. Graphen von Ladungs- und Stromschwankungen

Beachten Sie, dass Ladungsnullpunkte bei Stromhochs oder -tiefs auftreten; umgekehrt entsprechen Stromnullstellen Ladungsmaxima oder -minima.

Mit der Cast-Formel

wir schreiben das Gesetz der Stromänderung (13) in der Form:

Wenn wir diesen Ausdruck mit dem Gesetz der Ladungsänderung vergleichen, sehen wir, dass die Phase des Stroms gleich ist größer als die Phase der Ladung um . In diesem Fall spricht man von Strom in Phase führen aufladen auf ; oder Phasenverschiebung zwischen Strom und Ladung ist gleich; oder Phasendifferenz zwischen Strom und Ladung ist gleich .

Die phasengleiche Führung des Ladestroms macht sich grafisch dadurch bemerkbar, dass der Stromverlauf verschoben wird Nach links an relativ zum Ladungsdiagramm. Die Stromstärke erreicht beispielsweise ihr Maximum ein Viertel der Periode früher als die Ladung ihr Maximum erreicht (und ein Viertel der Periode entspricht gerade der Phasendifferenz).

Erzwungene elektromagnetische Schwingungen

Wie du dich erinnerst, erzwungene Schwingungen treten im System unter Einwirkung einer periodischen Antriebskraft auf. Die Frequenz der erzwungenen Schwingungen fällt mit der Frequenz der Antriebskraft zusammen.

Erzwungene elektromagnetische Schwingungen werden in einem Stromkreis durchgeführt, der an eine sinusförmige Spannungsquelle angeschlossen ist (Abb. 12).

Reis. 12. Erzwungene Schwingungen

Wenn sich die Quellenspannung laut Gesetz ändert:

dann schwanken Ladung und Strom in der Schaltung mit einer zyklischen Frequenz (bzw. mit einer Periode, ). Die Wechselspannungsquelle „zwingt“ dem Stromkreis sozusagen ihre Schwingungsfrequenz auf und zwingt Sie, die Eigenfrequenz zu vergessen.

Die Amplitude der erzwungenen Schwingungen der Ladung und des Stroms hängt von der Frequenz ab: Die Amplitude ist umso größer, je näher sie an der Eigenfrequenz des Stromkreises liegt. Resonanz- ein starker Anstieg der Schwingungsamplitude. Wir werden in der nächsten Broschüre über AC ausführlicher auf Resonanz eingehen.