Wie man die Anfangsphase von Schwingungen durch die Gleichung bestimmt. Anfangsphase. Oszillationsphase. Der Qualitätsfaktor der Schaltung bestimmt die Schärfe der Resonanz

Die Wellen sehen aus wie

Gleichungen eines ebenen monochromatischen Elektromagneten

Momentanwerte an jedem Punkt werden durch die Beziehung in Beziehung gesetzt

oszillieren in den gleichen Phasen, und ihre

Die Ebene senkrecht zum Ausbreitungsgeschwindigkeitsvektor

Die Magnetfelder stehen senkrecht aufeinander und liegen ineinander

Elektromagnetische Wellen sind quer,

Die Umgebungen werden durch die Formel bestimmt

Die Phasengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in verschiedenen

Welle.

Der Raumprozess und ist ein elektromagnetischer

Zeigen Sie auf einen anderen. Diese periodisch in der Zeit und

Ausbreitung im umgebenden Raum von einem

Wechselseitige Transformationen elektrischer und magnetischer Felder,

elektromagnetisches Feld, dann entsteht eine Sequenz

Eine Variable mit schwingenden Ladungen anregen

Maxwellsche Gleichungen für elektromagnetisches Feld. Wenn ein

Die Existenz elektromagnetischer Wellen folgt aus

Elektromagnetische Wellen

Shimi, wird schwach sein. So sind zum Beispiel

Die Spannung, die von anderen Komponenten am Kondensator erzeugt wird

Überschreiten des Wertes dieser Komponente, während

Idealspannungen, das gewünschte Bauteil. Nach der Einrichtung

komplexe Spannung, gleich der Summe mehrere Sinus

Das Resonanzphänomen wird zur Isolierung genutzt

Gleich dem Wert des inversen Qualitätsfaktors der Schaltung, d.h.

Relative Breite der Resonanzkurve

Der Qualitätsfaktor der Schaltung bestimmt die Schärfe der Resonanz

Schleifenwiderstand.

Der Qualitätsfaktor ist also umgekehrt proportional zu

Mit geschnittenem U

Der Kondensator kann die angelegte Spannung überschreiten, d.h.

Die Resonanzeigenschaften der Schaltung werden durch die Güte charakterisiert

Ein Dauerstrom in einem Stromkreis mit einem Kondensator kann nicht fließen.

Ires LC

Stimmt mit der Eigenfrequenz der Schaltung überein

Daher die Resonanzfrequenz für die Stromstärke

Reis. 1.22

R1< R2 < R3

    . (1,96)

Beim ω →0, ich= 0, da bei konstanter Spannung

ness Q, die zeigt, wie oft die Spannung an ist

 (1,97)

Bei geringer Dämpfung ωres≈ ω0 und

Q  1 (1,98)

Kurven. Auf Abb. 1.23 zeigt eine der Resonanzkurven

für den Strom im Stromkreis. Frequenzen ω1 und ω2 dem Strom entsprechen

max ich ich 2 .

  

Kontur (durch Ändern R und C) auf die erforderliche Frequenz

, können Sie eine Spannung am Kondensator in erhalten Q einmal

Stellen Sie das Radio auf die gewünschte Wellenlänge ein.

    1 0 2

max ich

Reis. 1.7

Abb.1.23

 , (1.100)

 - Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum.

seit den Vektoren E

und H

elektrisch u

Wellenbildung, die ein rechtshändiges System bildet (Abb. 1.24). Beim

diese Vektoren E

und H

0 0   E  N. (1.101)

cos() m …  … t  kx  , (1.102)

cos() m H  H t  kx  , (1.103)

wobei ω die Wellenfrequenz ist, k = ω/υ = 2π/λ die Wellenzahl ist, α-

Abb.1.24

Elektromagnetische Wellen transportieren Energie. Volumetrisch

Oszillationsvorgänge sind ein wichtiges Element moderne Wissenschaft und Technologie, daher wurde ihrem Studium immer als eines der "ewigen" Probleme Aufmerksamkeit geschenkt. Die Aufgabe eines jeden Wissens ist nicht bloße Neugier, sondern seine Anwendung in Alltagsleben. Und dafür gibt es und täglich gibt es neue technische Systeme und Mechanismen. Sie sind in Bewegung, sie manifestieren ihr Wesen, indem sie irgendeine Art von Arbeit verrichten, oder sie behalten, da sie bewegungslos sind, die potenzielle Gelegenheit, unter bestimmten Bedingungen in einen Zustand der Bewegung überzugehen. Was ist Bewegung? Ohne in die Wildnis einzutauchen, akzeptieren wir die einfachste Interpretation: eine Änderung der Position materieller Körper relativ zu jedem Koordinatensystem, das herkömmlicherweise als fest angesehen wird.

Unter riesige Menge Von möglichen Bewegungsvarianten ist insbesondere die oszillierende Variante interessant, die sich dadurch unterscheidet, dass das System die Änderung seiner Koordinaten wiederholt (bzw physikalische Quantitäten) in bestimmten Abständen - Zyklen. Solche Schwingungen werden periodisch oder zyklisch genannt. Unter ihnen wird eine eigene Klasse unterschieden, in der Eigenschaften(Geschwindigkeit, Beschleunigung, Lage im Raum etc.) zeitlich nach einem harmonischen Gesetz, d.h. eine Sinusform haben. Eine bemerkenswerte Eigenschaft harmonischer Schwingungen ist, dass ihre Kombination beliebige andere Optionen darstellt, inkl. und unharmonisch. Ein sehr wichtiger Begriff in der Physik ist die „Schwingungsphase“, was bedeutet, dass die Position eines schwingenden Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt festgelegt wird. Die Phase wird in Winkeleinheiten gemessen - Radiant, ganz bedingt, nur als bequeme Technik zur Erklärung periodischer Prozesse. Mit anderen Worten, die Phase bestimmt den Wert des aktuellen Zustands schwingendes System. Es kann nicht anders sein – schließlich ist die Phase von Schwingungen ein Argument der Funktion, die diese Schwingungen beschreibt. wahrer Wert Phase für einen Charakter kann Koordinaten, Geschwindigkeit und andere bedeuten physikalische Parameter, die sich nach dem harmonischen Gesetz ändern, aber ihnen gemeinsam ist die Zeitabhängigkeit.

Vibrationen zu demonstrieren ist überhaupt nicht schwierig – dazu braucht man die einfachste Mechanik – ein Faden, Länge r, und daran aufgehängt“ materieller Punkt"- ein Gewicht. Wir fixieren den Faden in der Mitte des rechtwinkligen Koordinatensystems und bringen unser „Pendel“ zum Drehen. Nehmen wir an, er tut dies freiwillig mit Winkelgeschwindigkeit w. Dann ist während der Zeit t der Drehwinkel der Last φ = wt. Zusätzlich sollte dieser Ausdruck die Anfangsphase der Schwingungen in Form des Winkels φ0 berücksichtigen - die Position des Systems vor dem Beginn der Bewegung. Der Gesamtdrehwinkel Phase errechnet sich also aus der Beziehung φ = wt + φ0. Dann kann der Ausdruck für die harmonische Funktion, und das ist die Projektion der Lastkoordinate auf die X-Achse, geschrieben werden:

x \u003d A * cos (wt + φ0), wobei A die Schwingungsamplitude ist, in unserem Fall gleich r - dem Radius des Fadens.

In ähnlicher Weise wird dieselbe Projektion auf der Y-Achse wie folgt geschrieben:

y \u003d A * Sünde (wt + φ0).

Es versteht sich, dass die Phase der Schwingungen in diesem Fall nicht das Drehmaß "Winkel" bedeutet, sondern Winkel messen Zeit, die die Zeit in Winkeleinheiten ausdrückt. Während dieser Zeit macht die Last eine Drehung um einen bestimmten Winkel, der eindeutig dadurch bestimmt werden kann, dass für eine zyklische Schwingung w = 2 * π /T ist, wobei T die Schwingungsdauer ist. Wenn also eine Periode einer Rotation von 2π Radianten entspricht, dann kann ein Teil der Periode, die Zeit, proportional durch den Winkel als Bruchteil der vollen Rotation von 2π ausgedrückt werden.

Schwingungen alleine existieren nicht - Klänge, Licht, Schwingungen sind immer eine Überlagerung, eine Überlagerung, eine große Anzahl Schwankungen aus verschiedenen Quellen. Natürlich wird das Ergebnis der Überlagerung zweier oder mehrerer Schwingungen durch deren Parameter beeinflusst, inkl. und Schwingungsphase. Die Formel der Gesamtschwingung ist in der Regel nicht harmonisch, während sie sehr stark sein kann komplexe Ansicht aber das macht es nur interessanter. Wie oben erwähnt, kann jede nicht harmonische Schwingung dargestellt werden als eine große Anzahl Harmonische mit unterschiedlicher Amplitude, Frequenz und Phase. In der Mathematik wird eine solche Operation als „Entwicklung einer Funktion in einer Reihe“ bezeichnet und wird häufig bei Berechnungen beispielsweise der Festigkeit von Strukturen und Strukturen verwendet. Grundlage solcher Berechnungen ist die Untersuchung harmonischer Schwingungen unter Berücksichtigung aller Parameter, einschließlich der Phase.

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Darstellung der Phasendifferenz zweier gleichfrequenter Schwingungen

Oszillationsphase- eine physikalische Größe, die hauptsächlich zur Beschreibung harmonischer oder nahezu harmonischer Schwingungen verwendet wird, die sich mit der Zeit ändert (meistens gleichmäßig mit der Zeit wächst), bei einer bestimmten Amplitude (für gedämpfte Schwingungen - bei einer bestimmten Anfangsamplitude und einem bestimmten Dämpfungskoeffizienten) und den Zustand der bestimmt schwingungsfähiges System in ( jedem) zu einem bestimmten Zeitpunkt. Es wird auch verwendet, um Wellen zu beschreiben, die hauptsächlich monochromatisch oder fast monochromatisch sind.

Oszillationsphase(in der Telekommunikation für ein periodisches Signal f(t) mit Periode T) ist der Bruchteil t/T der Periode T, um den t von einem beliebigen Ursprung verschoben wird. Als Koordinatenursprung wird üblicherweise der Zeitpunkt des vorherigen Übergangs der Funktion durch Null in Richtung von betrachtet negative Werte zum Positiven.

In den meisten Fällen wird von Phase in Bezug auf harmonische (sinusförmige oder durch einen imaginären Exponenten beschriebene) Schwingungen (oder monochromatische Wellen, ebenfalls sinusförmige oder durch einen imaginären Exponenten beschriebene) gesprochen.

Für solche Schwankungen:

, , ,

oder die Wellen

Zum Beispiel Wellen, die sich im eindimensionalen Raum ausbreiten: , , , oder sich ausbreitende Wellen in dreidimensionaler Raum(oder Leerzeichen beliebiger Dimension): , , ,

die Schwingungsphase wird als Argument dieser Funktion definiert(eines der Aufgeführten, aus dem Zusammenhang ergibt sich jeweils welches), das einen harmonischen Schwingungsvorgang oder eine monochromatische Welle beschreibt.

Das heißt, für Phasenoszillation

für eine Welle im eindimensionalen Raum

für eine Welle im dreidimensionalen Raum oder Raum einer anderen Dimension:

wo ist die Winkelfrequenz (je höher der Wert, desto schneller wächst die Phase mit der Zeit), t- Zeit , - Phase um t=0 - Anfangsphase; k- Wellennummer, x- Koordinate, k- Wellenvektor, x- ein Satz von (kartesischen) Koordinaten, die einen Punkt im Raum charakterisieren (Radiusvektor).

Die Phase wird in Winkeleinheiten (Bogenmaß, Grad) oder in Zyklen (Bruchteile einer Periode) ausgedrückt:

1 Zyklus = 2 Bogenmaß = 360 Grad.

In der Physik, insbesondere beim Schreiben von Formeln, ist die Darstellung der Phase im Bogenmaß überwiegend (und standardmäßig), das Messen in Zyklen oder Perioden (mit Ausnahme von verbalen Formulierungen) ist im Allgemeinen ziemlich selten, aber das Messen in Grad ist ziemlich üblich (anscheinend , als explizit und nicht verwirrend, da es üblich ist, das Gradzeichen weder mündlich noch schriftlich wegzulassen), besonders häufig in technischen Anwendungen (z. B. Elektrotechnik).

Manchmal (in der semiklassischen Näherung, wo Wellen verwendet werden, die nahezu monochromatisch, aber nicht streng monochromatisch sind, und auch im Pfadintegralformalismus, wo Wellen weit von monochromatisch sein können, obwohl sie immer noch ähnlich monochromatisch sind), wird die Phase als betrachtet abhängig von Zeit und Raumkoordinaten nicht gefallen lineare Funktion, sondern als im Prinzip willkürliche Funktion von Koordinaten und Zeit:

Handlung

Eine der grundlegendsten physikalischen Größen, auf der die moderne Beschreibung fast jedes ausreichend grundlegenden physikalischen Systems aufbaut – Aktion – ist in ihrer Bedeutung eine Phase.

Anmerkungen

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

Sehen Sie in anderen Wörterbüchern, was die "Phase der Schwingungen" ist:

Das sich periodisch ändernde Argument der die Schwingungen beschreibenden Funktion. oder Wellen. Prozess. Im harmonischen. Schwingung u(х,t)=Acos(wt+j0), wobei wt+j0=j F. c., À Amplitude, w Kreisfrequenz, t Zeit, j0 anfängliche (feste) F. c. (zur Zeit t = 0,… … Physikalische Enzyklopädie

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Phase (von griechisch phasis - Erscheinung), Periode, Stadium in der Entwicklung eines Phänomens; siehe auch Phase, Schwingungsphase… Große sowjetische Enzyklopädie

s; Gut. [aus dem Griechischen. Phase Aussehen] 1. Ein separates Stadium, Zeitraum, Stadium der Entwicklung dessen, was l. Phänomene, Prozesse usw. Die Hauptphasen der Entwicklung der Gesellschaft. Die Phasen des Interaktionsprozesses zwischen dem Tier und Flora. Geben Sie Ihre neue, entscheidende, ... ... Enzyklopädisches Wörterbuch

>> Schwingungsphase

§ 23 SCHWINGUNGSPHASE

Lassen Sie uns eine weitere Größe einführen, die harmonische Schwingungen charakterisiert – die Phase der Schwingungen.

Bei gegebener Schwingungsamplitude ist die Koordinate eines schwingenden Körpers zu jedem Zeitpunkt eindeutig durch das Kosinus- oder Sinusargument bestimmt:

Der Wert unter dem Vorzeichen der Kosinus- oder Sinusfunktion wird als Phase der durch diese Funktion beschriebenen Schwingungen bezeichnet. Die Phase wird in Winkeleinheiten Radiant ausgedrückt.

Die Phase bestimmt nicht nur den Wert der Koordinate, sondern auch den Wert anderer physikalischer Größen wie Geschwindigkeit und Beschleunigung, die sich ebenfalls nach dem harmonischen Gesetz ändern. Daher können wir sagen, dass die Phase den Zustand des schwingungsfähigen Systems bei einer gegebenen Amplitude zu jedem Zeitpunkt bestimmt. Dies ist die Bedeutung des Phasenbegriffs.

Schwingungen mit gleichen Amplituden und Frequenzen können sich in der Phase unterscheiden.

Das Verhältnis gibt an, wie viele Perioden seit Beginn der Schwingungen vergangen sind. Jeder Wert der Zeit t, ausgedrückt in der Anzahl der Perioden T, entspricht dem Wert der Phase, ausgedrückt in Bogenmaß. Also nach Ablauf der Zeit t \u003d (Viertel der Periode), nach Ablauf der halben Periode = , nach Ablauf der gesamten Periode = 2 usw.

Es ist möglich, die Abhängigkeit der Koordinate eines Schwingungspunktes nicht von der Zeit, sondern von der Phase in einem Diagramm darzustellen. Abbildung 3.7 zeigt die gleiche Kosinuswelle wie in Abbildung 3.6, aber auf der horizontalen Achse sind anstelle der Zeit andere Phasenwerte aufgetragen.

Darstellung harmonischer Schwingungen mit Cosinus und Sinus. Sie wissen bereits, dass sich bei harmonischen Schwingungen die Koordinate des Körpers nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz mit der Zeit ändert. Nachdem wir das Konzept einer Phase eingeführt haben, werden wir näher darauf eingehen.

Der Sinus unterscheidet sich vom Cosinus durch eine Verschiebung des Arguments um , was, wie aus Gleichung (3.21) ersichtlich, einem Zeitintervall gleich einem Viertel der Periode entspricht:

Aber in diesem Fall ist die Anfangsphase, also der Wert der Phase zum Zeitpunkt t = 0, nicht gleich Null, sondern .

Üblicherweise regen wir die Schwingungen eines an einer Feder befestigten Körpers oder die Schwingungen eines Pendels an, indem wir den Pendelkörper aus seiner Gleichgewichtslage bringen und wieder loslassen. Die Verschiebung von der Hypoposition des Gleichgewichts ist im Anfangsmoment maximal. Daher ist es zur Beschreibung von Schwingungen bequemer, die Formel (3.14) mit dem Kosinus zu verwenden als die Formel (3.23) mit dem Sinus.

Wenn wir aber einen ruhenden Körper mit einem kurzzeitigen Stoß zu Schwingungen anregen, dann wäre die Koordinate des Körpers im Anfangsmoment gleich Null, und es wäre bequemer, Änderungen der Koordinate mit der Zeit mit einem Sinus zu beschreiben , also nach der Formel

x = x m sin t (3.24)

da in diesem Fall die Anfangsphase gleich Null ist.

Wenn zum Anfangszeitpunkt (bei t = 0) die Schwingungsphase ist, dann kann die Schwingungsgleichung geschrieben werden als

x = xm sin(t + )

Phasenverschiebung. Die durch die Formeln (3.23) und (3.24) beschriebenen Schwingungen unterscheiden sich nur in Phasen voneinander. Die Phasendifferenz oder, wie oft gesagt wird, die Phasenverschiebung dieser Schwingungen ist . Abbildung 3.8 zeigt Diagramme der Koordinaten über der Zeit für Oszillationen, die um phasenverschoben sind. Diagramm 1 entspricht Schwingungen, die nach dem Sinusgesetz auftreten: x \u003d x m sin t und Diagramm 2 entspricht Schwingungen, die nach dem Kosinusgesetz auftreten:

Um die Phasendifferenz zweier Schwingungen zu bestimmen, ist es in beiden Fällen notwendig, den Schwingungswert durch dieselbe auszudrücken Trigonometrische Funktion- Kosinus oder Sinus.

1. Welche Schwingungen nennt man harmonisch!
2. Wie hängen Beschleunigung und Koordinaten bei harmonischen Schwingungen zusammen!

3. Wie hängen zyklische Schwingungsfrequenz und Schwingungsdauer zusammen!
4. Warum hängt die Schwingungsfrequenz eines an einer Feder befestigten Körpers von seiner Masse und der Schwingungsfrequenz ab? mathematisches Pendel hängt nicht von der Masse ab
5. Wie groß sind die Amplituden und Perioden dreier verschiedener harmonischer Schwingungen, deren Diagramme in den Abbildungen 3.8, 3.9 dargestellt sind!

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Darstellung der Phasendifferenz zweier gleichfrequenter Schwingungen

Für solche Schwankungen:

, , ,

oder die Wellen

Zum Beispiel Wellen, die sich im eindimensionalen Raum ausbreiten: , , , oder Wellen, die sich im dreidimensionalen Raum (oder einem Raum beliebiger Dimension) ausbreiten: , , ,

Das heißt, für Phasenoszillation

für eine Welle im eindimensionalen Raum

für eine Welle im dreidimensionalen Raum oder Raum einer anderen Dimension:

Die Phase wird in Winkeleinheiten (Bogenmaß, Grad) oder in Zyklen (Bruchteile einer Periode) ausgedrückt:

1 Zyklus = 2 Bogenmaß = 360 Grad.

In der Physik, insbesondere beim Schreiben von Formeln, ist die Darstellung der Phase im Bogenmaß überwiegend (und standardmäßig), das Messen in Zyklen oder Perioden (mit Ausnahme von verbalen Formulierungen) ist im Allgemeinen ziemlich selten, aber das Messen in Grad ist ziemlich üblich (anscheinend , als explizit und nicht verwirrend, da es üblich ist, das Gradzeichen weder mündlich noch schriftlich wegzulassen), besonders häufig in technischen Anwendungen (z. B. Elektrotechnik).

Manchmal (in der semiklassischen Annäherung, wo Wellen verwendet werden, die nahezu monochromatisch, aber nicht streng monochromatisch sind, und auch im Pfadintegralformalismus, wo Wellen weit von monochromatisch sein können, obwohl sie immer noch ähnlich monochromatisch sind), wird die Phase als betrachtet abhängig von Zeit- und Ortskoordinaten nicht als lineare Funktion, sondern als prinzipiell beliebige Funktion von Koordinaten und Zeit:

Handlung

Anmerkungen

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

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