Grundlagen der Maxwellschen Theorie für elektromagnetisches Feld

Elektrisches Wirbelfeld

Aus dem Faradayschen Gesetz ξ=dФ/dt folgt dem irgendein Eine Änderung des mit der Schaltung gekoppelten magnetischen Induktionsflusses führt zum Auftreten einer elektromotorischen Induktionskraft, und als Ergebnis tritt ein Induktionsstrom auf. Daher ist das Auftreten von EMK. elektromagnetische Induktion ist auch in einem festen Stromkreis möglich, der sich in einem magnetischen Wechselfeld befindet. Allerdings emf. in jedem Stromkreis tritt nur auf, wenn äußere Kräfte auf Stromträger darin einwirken - Kräfte nicht elektrostatischen Ursprungs (siehe § 97). Daher stellt sich in diesem Fall die Frage nach der Natur der äußeren Kräfte.

Die Erfahrung zeigt, dass diese Fremdkräfte weder mit thermischen noch mit chemischen Prozessen im Kreislauf zusammenhängen; ihr Auftreten kann auch nicht durch Lorentzkräfte erklärt werden, da sie nicht auf unbewegliche Ladungen wirken. Maxwell stellte die Hypothese auf, dass jedes magnetische Wechselfeld ein elektrisches Feld im umgebenden Raum anregt, was

und ist die Ursache für den Induktionsstrom im Stromkreis. Nach Maxwells Ideen spielt der Schaltkreis, in dem die EMK auftritt, eine untergeordnete Rolle, da sie eine Art einziges "Gerät" ist, das dieses Feld erkennt.

erste Gleichung Maxwell argumentiert, dass Änderungen im elektrischen Feld ein Wirbelmagnetfeld erzeugen.

Zweite Gleichung Maxwell drückt das Gesetz aus Elektromagnetische Induktion Faraday: Die EMF in jedem geschlossenen Regelkreis ist gleich der Änderungsrate (dh Zeitableitung) magnetischer Fluss. Aber die EMF ist gleich der Tangentialkomponente des elektrischen Feldstärkevektors E, multipliziert mit der Länge des Stromkreises. Um zum Rotor zu gelangen, wie in der ersten Maxwell-Gleichung, reicht es aus, die EMF durch die Schaltungsfläche zu dividieren und letztere auf Null gehen zu lassen, d. H. Einen kleinen Kreis zu nehmen, der den betrachteten Punkt im Raum abdeckt (Abb. 9, c). Dann gibt es auf der rechten Seite der Gleichung keinen Fluss mehr, sondern eine magnetische Induktion, da der Fluss gleich der Induktion multipliziert mit der Fläche des Stromkreises ist.
Wir erhalten also: rotE = - dB/dt.
Das elektrische Wirbelfeld wird also durch Änderungen im Magnetfeld erzeugt, was in Abb. 9c und wird durch die eben angegebene Formel dargestellt.
Dritte und vierte Gleichung Maxwell befasst sich mit Ladungen und den von ihnen erzeugten Feldern. Sie basieren auf dem Satz von Gauß, der besagt, dass der Fluss des elektrischen Induktionsvektors durch eine geschlossene Oberfläche gleich der Ladung innerhalb dieser Oberfläche ist.

Eine ganze Wissenschaft basiert auf den Maxwellschen Gleichungen - der Elektrodynamik, die es ermöglicht, viele nützliche praktische Probleme mit strengen mathematischen Methoden zu lösen. Es ist beispielsweise möglich, das Strahlungsfeld verschiedener Antennen sowohl im freien Raum als auch in der Nähe der Erdoberfläche oder in der Nähe des Körpers einiger zu berechnen Flugzeug wie Flugzeuge oder Raketen. Mit Elektrodynamik können Sie das Design von Hohlleitern und Hohlraumresonatoren berechnen - Geräte, die bei sehr hohen Frequenzen im Zentimeter- und Millimeterwellenbereich eingesetzt werden, wo herkömmliche Übertragungsleitungen und Schwingkreise nicht mehr geeignet sind. Ohne Elektrodynamik wäre es unmöglich, Radar, Weltraumfunk, Antennentechnik und viele andere Zweige der modernen Funktechnik zu entwickeln.

Ruhestrom

VERSCHIEBUNGSSTROM, eine Größe, die proportional zur Änderungsrate eines elektrischen Wechselfeldes in einem Dielektrikum oder Vakuum ist. Der Name „Strom“ rührt daher, dass der Verschiebungsstrom ebenso wie der Leitungsstrom ein Magnetfeld erzeugt.

Bei der Konstruktion der Theorie des elektromagnetischen Feldes stellte J.K. Maxwell eine Hypothese auf (die später durch Experimente bestätigt wurde), dass das Magnetfeld nicht nur durch die Bewegung von Ladungen (Leitungsstrom oder einfach Strom), sondern auch durch jede Änderung der Zeit erzeugt wird des elektrischen Feldes.

Das Konzept des Verschiebungsstroms wurde von Maxwell eingeführt, um quantitative Beziehungen zwischen den Änderungen herzustellen elektrisches Feld und das resultierende Magnetfeld.

Nach Maxwells Theorie erzeugt in einem Wechselstromkreis, der einen Kondensator enthält, ein elektrisches Wechselfeld im Kondensator zu jedem Zeitpunkt ein solches Magnetfeld, wie es der Strom (als Verschiebungsstrom bezeichnet) erzeugen würde, wenn er zwischen den Platten des Kondensators fließen würde Kondensator. Aus dieser Definition folgt das Jcm = J(d. h., Zahlenwerte die Leitungsstromdichte und die Verschiebungsstromdichte sind gleich), und daher ändern sich die Leitungsstromdichtelinien innerhalb des Leiters kontinuierlich in die Verschiebungsstromdichtelinien zwischen den Kondensatorplatten. Bias-Stromdichte jcm charakterisiert die Änderungsgeschwindigkeit der elektrischen Induktion D rechtzeitig:

Jcm = + ?D/?t.

Der Bias-Strom erzeugt keine Joulesche Wärme, seine Hauptsache physikalische Eigenschaft- die Fähigkeit, ein Magnetfeld im umgebenden Raum zu erzeugen.

Das Wirbelmagnetfeld wird durch den Gesamtstrom erzeugt, dessen Dichte ist j, ist gleich der Summe der Leitungsstromdichte und des Vorspannungsstroms &Dgr;D&Dgr;t. Deshalb wurde für den Wert ?D /? t der Name Strom eingeführt.

Harmonischer Oszillator bezeichnet ein System, das schwingt, beschrieben durch einen Ausdruck der Form d 2 s / dt 2 + ω 0 2 s \u003d 0 oder

wobei die zwei Punkte oben eine zweifache zeitliche Differenzierung bedeuten. Die Schwingungen des harmonischen Oszillators sind wichtiges Beispiel periodische Bewegung und dienen als exaktes oder ungefähres Modell in vielen Problemen der klassischen und Quantenphysik. Beispiele für einen harmonischen Oszillator sind Feder, physikalisch und mathematisches Pendel und eine Schwingschaltung (für Ströme und Spannungen, die so klein sind, dass die Elemente der Schaltung als linear betrachtet werden könnten).

Harmonische Schwingungen

Zusammen mit progressiven und Drehbewegungen Körper in der Mechanik sind von großem Interesse und oszillierende Bewegungen. Mechanische Schwingungen genannt werden Bewegungen von Körpern, die sich genau (oder ungefähr) in regelmäßigen Abständen wiederholen. Das Bewegungsgesetz eines schwingenden Körpers ist durch eine periodische Funktion der Zeit gegeben x = f (t). Grafisches Bild Diese Funktion gibt eine visuelle Darstellung des zeitlichen Verlaufs des Schwingungsvorgangs.

Beispiele für einfache schwingungsfähige Systeme sind die Belastung einer Feder oder eines mathematischen Pendels (Abb. 2.1.1).

Mechanische Schwingungen können, wie oszillierende Prozesse jeder anderen physikalischen Art, sein frei und gezwungen. Freie Schwingungen unter dem Einfluss gemacht werden interne Kräfte System, nachdem das System aus dem Gleichgewicht gebracht wurde. Die Schwingungen eines Gewichts an einer Feder oder die Schwingungen eines Pendels sind freie Schwingungen. Vibrationen unter der Aktion extern periodisch wechselnde Kräfte werden aufgerufen gezwungen Die einfachste Art von Schwingungsprozessen sind einfach harmonische Schwingungen , die durch die Gleichung beschrieben werden

Oszillationsfrequenz f zeigt, wie viele Vibrationen in 1 s gemacht werden. Frequenzeinheit - Hertz(Hz). Oszillationsfrequenz f hängt mit der zyklischen Frequenz ω und der Schwingungsdauer zusammen T Verhältnisse:

gibt die Abhängigkeit der schwankenden Größe an S von Zeit t; dies ist die Gleichung der freien harmonischen Schwingungen in expliziter Form. Die Schwingungsgleichung wird jedoch üblicherweise als eine andere Aufzeichnung dieser Gleichung in differentieller Form verstanden. Zur Eindeutigkeit nehmen wir Gleichung (1) in der Form

Differenziere es zweimal nach der Zeit:

Man sieht, dass die folgende Beziehung gilt:

die als Gleichung der freien harmonischen Schwingungen (in Differentialform) bezeichnet wird. Gleichung (1) ist eine Lösung der Differentialgleichung (2). Da Gleichung (2) - Differentialgleichung zweiter Ordnung werden zwei Anfangsbedingungen benötigt, um zu erhalten komplette Lösung(d. h. die Definitionen der in Gleichung (1) enthaltenen Konstanten) EIN und j0); B. die Position und Geschwindigkeit eines schwingungsfähigen Systems an t = 0.

Addition harmonischer Schwingungen gleicher Richtung und gleicher Frequenz. schlägt

Es finden zwei harmonische Schwingungen gleicher Richtung und gleicher Frequenz statt

Die Gleichung der resultierenden Schwingung hat die Form

Wir verifizieren dies, indem wir die Systemgleichungen (4.1)

Anwendung des Summenkosinussatzes und Durchführung algebraischer Transformationen:

Man kann solche Größen A und φ0 finden, die die Gleichungen erfüllen

Betrachten wir (4.3) als zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten A und φ0, so finden wir, indem wir sie quadrieren und addieren und dann die zweite durch die erste dividieren:

Setzen wir (4.3) in (4.2) ein, erhalten wir:

Oder schließlich haben wir unter Verwendung des Summenkosinussatzes:

Der Körper, der an zwei harmonischen Schwingungen gleicher Richtung und gleicher Frequenz teilnimmt, führt auch eine harmonische Schwingung in gleicher Richtung und mit gleicher Frequenz wie die summierten Schwingungen aus. Die Amplitude der resultierenden Schwingung hängt von der Phasendifferenz (φ2-φ1) der geglätteten Schwingungen ab.

Abhängig von der Phasendifferenz (φ2-φ1):

1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, ...), dann ist A= A1+A2, d.h. die Amplitude der resultierenden Schwingung A ist gleich der Summe der Amplituden der addierten Schwingungen;

2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, ...), dann ist A= |A1-A2|, d.h. die Amplitude der resultierenden Schwingung ist gleich der Differenz in den Amplituden der addierten Schwingungen

Periodische Änderungen der Amplitude von Schwingungen, die auftreten, wenn zwei harmonische Schwingungen mit nahen Frequenzen addiert werden, werden Schwebungen genannt.

Lassen Sie zwei Schwingungen sich wenig in der Frequenz unterscheiden. Dann sind die Amplituden der addierten Schwingungen gleich A, und die Frequenzen sind gleich ω und ω + Δω, und Δω ist viel kleiner als ω. Wir wählen den Bezugspunkt so, dass die Anfangsphasen beider Schwingungen gleich Null sind:

Lassen Sie uns das System lösen

Systemlösung:

Die resultierende Schwingung kann als harmonisch betrachtet werden mit der Frequenz ω, Amplitude A, die wie folgt variiert periodisches Gesetz:

Die Änderungsfrequenz von A ist doppelt so groß wie die Änderungsfrequenz des Kosinus. Die Schwebungsfrequenz ist gleich der Differenz zwischen den Frequenzen der addierten Schwingungen: ωb = Δω

Beat-Periode:

Die Bestimmung der Tonfrequenz (der Klang einer bestimmten Schwebungshöhe durch die Referenz und gemessene Schwingungen ist die am weitesten verbreitete Methode, um den Messwert mit der Referenz zu vergleichen. Die Schwebungsmethode wird verwendet, um Musikinstrumente zu stimmen, das Gehör zu analysieren usw.

Ähnliche Informationen.

Die harmonische Schwingung ist ein Phänomen der periodischen Änderung einer Größe, bei der die Abhängigkeit vom Argument den Charakter einer Sinus- oder Kosinusfunktion hat. Zum Beispiel schwankt eine Größe, die zeitlich wie folgt variiert, harmonisch:

wobei x der Wert der sich ändernden Größe ist, t die Zeit ist, die übrigen Parameter konstant sind: A die Amplitude der Schwingungen, ω die zyklische Frequenz der Schwingungen, - komplette Phase Schwankungen, - Anfangsphase Schwankungen.

Verallgemeinerte harmonische Schwingung in differentieller Form

(Jede nicht-triviale Lösung dieser Differentialgleichung ist eine harmonische Schwingung mit zyklischer Frequenz)

Arten von Vibrationen

Freie Schwingungen werden unter Einwirkung der inneren Kräfte des Systems ausgeführt, nachdem das System aus dem Gleichgewicht gebracht wurde. Damit freie Schwingungen harmonisch sind, muss das Schwingungssystem linear sein (beschrieben durch lineare Bewegungsgleichungen) und es darf keine Energiedissipation darin stattfinden (letzteres würde eine Dämpfung verursachen).

Erzwungene Schwingungen werden unter dem Einfluss einer äußeren periodischen Kraft ausgeführt. Damit sie harmonisch sind, genügt es, dass das schwingungsfähige System linear ist (beschrieben durch lineare Bewegungsgleichungen), und die äußere Kraft selbst sich mit der Zeit als harmonische Schwingung ändert (das heißt, dass die Zeitabhängigkeit dieser Kraft sinusförmig ist). .

Harmonische Schwingungsgleichung

Gleichung (1)

gibt die Abhängigkeit des schwankenden Wertes S von der Zeit t an; dies ist die Gleichung der freien harmonischen Schwingungen in expliziter Form. Die Schwingungsgleichung wird jedoch üblicherweise als eine andere Aufzeichnung dieser Gleichung in differentieller Form verstanden. Zur Eindeutigkeit nehmen wir Gleichung (1) in der Form

Differenziere es zweimal nach der Zeit:

Man sieht, dass die folgende Beziehung gilt:

die als Gleichung der freien harmonischen Schwingungen (in Differentialform) bezeichnet wird. Gleichung (1) ist eine Lösung der Differentialgleichung (2). Da Gleichung (2) eine Differentialgleichung zweiter Ordnung ist, sind zwei Anfangsbedingungen notwendig, um eine vollständige Lösung zu erhalten (dh um die in Gleichung (1) enthaltenen Konstanten A und   zu bestimmen); zum Beispiel die Position und Geschwindigkeit eines schwingungsfähigen Systems bei t = 0.

Ein mathematisches Pendel ist ein Oszillator, das ist ein mechanisches System, das aus einem materiellen Punkt besteht, der sich auf einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden oder auf einem schwerelosen Stab in einem gleichmäßigen Feld von Gravitationskräften befindet. Die Periode kleiner Eigenschwingungen eines mathematischen Pendels der Länge l, das bewegungslos in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld mit der Fallbeschleunigung g aufgehängt ist, ist gleich

und hängt nicht von der Amplitude und Masse des Pendels ab.

Ein physikalisches Pendel ist ein Oszillator, das ist ein starrer Körper, der im Feld beliebiger Kräfte um einen Punkt schwingt, der nicht der Massenmittelpunkt dieses Körpers ist, oder um eine feste Achse, die senkrecht zur Richtung der Kräfte steht und nicht durch diese hindurchgeht Schwerpunkt dieses Körpers.

Haben mathematischer Ausdruck. Ihre Eigenschaften sind durch einen Satz trigonometrischer Gleichungen gekennzeichnet, deren Komplexität durch die Komplexität des Schwingungsvorgangs selbst, die Eigenschaften des Systems und die Umgebung, in der sie auftreten, d. h. externe Faktoren, die den Schwingungsvorgang beeinflussen, bestimmt wird.

Beispielsweise ist eine harmonische Schwingung in der Mechanik eine Bewegung, die gekennzeichnet ist durch:

Geradliniger Charakter;

Unebenheit;

Die Bewegung eines physischen Körpers, die entlang einer sinusförmigen oder kosinusförmigen Bahn erfolgt und von der Zeit abhängt.

Basierend auf diesen Eigenschaften können wir die Gleichung der harmonischen Schwingungen aufstellen, die die Form hat:

x \u003d A cos ωt oder die Form x \u003d A sin ωt, wobei x der Wert der Koordinate ist, A der Wert der Schwingungsamplitude ist, ω der Koeffizient ist.

Eine solche harmonische Schwingungsgleichung ist die zentrale für alle harmonischen Schwingungen, die in der Kinematik und Mechanik betrachtet werden.

Der Indikator ωt, der in dieser Formel unter dem Vorzeichen steht Trigonometrische Funktion, heißt Phase und bestimmt den Ort der Schwingung materieller Punkt zu einem bestimmten Zeitpunkt bei einer bestimmten Amplitude. Bei Berücksichtigung zyklischer Schwankungen ist dieser Indikator gleich 2l, er zeigt die Menge innerhalb des Zeitzyklus und wird mit w bezeichnet. In diesem Fall enthält die Gleichung der harmonischen Schwingungen sie als Indikator für die Größe der zyklischen (Kreis-) Frequenz.

Die Gleichung harmonischer Schwingungen, die wir betrachten, kann, wie bereits erwähnt, in Abhängigkeit von einer Reihe von Faktoren verschiedene Formen annehmen. Hier ist zum Beispiel eine Option. Bei der Betrachtung freier harmonischer Schwingungen sollte berücksichtigt werden, dass sie alle durch Dämpfung gekennzeichnet sind. Dieses Phänomen manifestiert sich auf unterschiedliche Weise: das Anhalten eines sich bewegenden Körpers, das Aufhören der Strahlung in elektrischen Systemen. Das einfachste Beispiel für eine Abnahme des Schwingungspotentials ist seine Umwandlung in thermische Energie.

Die betrachtete Gleichung lautet: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s \u003d 0. In dieser Formel: s ist der Wert der oszillierenden Größe, die die Eigenschaften eines bestimmten Systems charakterisiert, β ist eine Konstante, die den Dämpfungskoeffizienten angibt , ω ist die zyklische Frequenz.

Die Verwendung einer solchen Formel erlaubt es, sich der Beschreibung anzunähern oszillierende Prozesse in lineare Systeme aus einer einheitlichen Sichtweise zu betrachten, sowie oszillierende Prozesse auf wissenschaftlicher und experimenteller Ebene zu entwerfen und zu simulieren.

Das ist zum Beispiel bekannt letzte Stufe Ihre Manifestationen hören bereits auf, harmonisch zu sein, dh die Kategorien Frequenz und Periode werden für sie einfach bedeutungslos und spiegeln sich nicht in der Formel wider.

Die klassische Art, harmonische Schwingungen zu studieren, ist in ihrer einfachsten Form ein System, das durch eine solche Differentialgleichung harmonischer Schwingungen beschrieben wird: ds / dt + ω²s = 0. Aber die Vielfalt der Schwingungsvorgänge führt natürlich dazu, dass dort ist große Menge Oszillatoren. Wir listen ihre Haupttypen auf:

Ein Federschwinger ist eine gewöhnliche Last mit einer bestimmten Masse m, die an einer elastischen Feder aufgehängt ist. Es führt harmonische Art, die durch die Formel f = - kx beschrieben werden.

Physikalischer Oszillator (Pendel) - ein starrer Körper, der unter dem Einfluss einer bestimmten Kraft um eine statische Achse schwingt;

- (kommt in der Natur fast nie vor). Es ist ein ideales Modell eines Systems, das einen schwingenden physischen Körper mit einer bestimmten Masse umfasst, der an einem starren, schwerelosen Faden aufgehängt ist.

Schwankungen nennt man solche Vorgänge, bei denen das System die Gleichgewichtslage mehr oder weniger häufig wiederholt durchläuft.

Schwingungsklassifizierung:

a) natürlich (mechanisch, elektromagnetisch, Konzentrations-, Temperaturschwankungen usw.);

b) informieren (einfach = harmonisch; komplex, die die Summe einfacher harmonischer Schwingungen sind);

in) nach dem Grad der Periodizität = periodisch (Eigenschaften des Systems wiederholen sich nach einer fest definierten Zeitspanne (Periode)) und aperiodisch;

G) in Bezug auf die Zeit (ungedämpft = konstante Amplitude; gedämpft = abnehmende Amplitude);

G) Energie – frei (einmaliger Energieeintrag in das System von außen = einmalige äußere Einwirkung); erzwungene (mehrfache (periodische) Energiezufuhr zum System von außen = periodische äußere Beeinflussung); Eigenschwingungen (ungedämpfte Schwingungen, die durch die Fähigkeit des Systems entstehen, den Energiefluss aus einer konstanten Quelle zu regulieren).

Bedingungen für das Auftreten von Schwingungen.

a) Das Vorhandensein eines schwingungsfähigen Systems (ein Pendel an einer Aufhängung, ein Federpendel, ein Schwingkreis usw.);

b) Das Vorhandensein einer externen Energiequelle, die das System mindestens einmal aus dem Gleichgewicht bringen kann;

c) Entstehung einer quasielastischen Rückstellkraft im System (d. h. einer Kraft proportional zur Verschiebung);

d) Vorhandensein von Trägheit (Trägheitselement) im System.

Betrachten Sie als anschauliches Beispiel die Bewegung eines mathematischen Pendels. Mathematisches Pendel wird als kleiner Körper bezeichnet, der an einem dünnen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist und dessen Masse im Vergleich zur Masse des Körpers vernachlässigbar ist. In der Gleichgewichtslage, wenn das Pendel an einem Lot hängt, wird die Schwerkraft durch die Kraft der Fadenspannung ausgeglichen
. Wenn das Pendel um einen bestimmten Winkel von der Gleichgewichtslage abweicht α Es gibt eine Tangentialkomponente der Schwerkraft F=- mg sinα. Das Minuszeichen in dieser Formel bedeutet, dass die Tangentialkomponente entgegen der Pendelauslenkung gerichtet ist. Sie ist eine wiederherstellende Kraft. Bei kleinen Winkeln α (in der Größenordnung von 15-20 °) ist diese Kraft proportional zur Auslenkung des Pendels, d.h. ist quasielastisch, und die Schwingungen des Pendels sind harmonisch.

Wenn das Pendel ausgelenkt wird, steigt es auf eine bestimmte Höhe, d.h. ihm wird eine bestimmte Menge potentieller Energie gegeben ( E Schweiß = mgh). Wenn sich das Pendel in die Gleichgewichtsposition bewegt, findet der Übergang von potentieller Energie in kinetische Energie statt. In dem Moment, in dem das Pendel die Gleichgewichtslage passiert, ist die potentielle Energie gleich Null und die kinetische Energie maximal. Aufgrund der Anwesenheit von Masse m(Last - physikalische Größe, die die Trägheits- und Gravitationseigenschaften der Materie bestimmt), passiert das Pendel die Gleichgewichtslage und weicht in die entgegengesetzte Richtung aus. Ohne Reibung im System schwingt das Pendel unendlich weiter.

Die harmonische Schwingungsgleichung hat die Form:

x(t) = x m weil (ω 0 t +φ 0 ),

wo X- Verschiebung des Körpers aus der Gleichgewichtsposition;

x m (SONDERN) ist die Schwingungsamplitude, d. h. der maximale Verschiebungsmodul,

ω 0 - zyklische (oder kreisförmige) Schwingungsfrequenz,

t- Zeit.

Der Wert unter dem Kosinuszeichen φ = ω 0 t + φ 0 namens Phase harmonische Schwingung. Die Phase bestimmt den Versatz zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Die Phase wird in Winkeleinheiten (Radiant) ausgedrückt.

Beim t= 0 φ = φ 0 , Deshalb φ 0 namens Anfangsphase.

Die Zeitspanne, nach der sich bestimmte Zustände des schwingungsfähigen Systems wiederholen, wird als bezeichnet Periode der Schwingung T.

Man nennt die physikalische Größe reziprok zur Schwingungsdauer Schwingungsfrequenz:
. Oszillationsfrequenz ν zeigt, wie viele Schwingungen pro Zeiteinheit gemacht werden. Frequenzeinheit - Hertz (Hz) - Einrad pro Sekunde.

Oszillationsfrequenz ν bezogen auf die zyklische Frequenz ω und Schwingungsdauer T Verhältnisse:
.

Das heißt, die Kreisfrequenz ist die Anzahl vollständiger Schwingungen, die in 2π Zeiteinheiten auftreten.

Grafisch lassen sich harmonische Schwingungen als Abhängigkeit darstellen X aus t und die Methode der Vektordiagramme.

Die Methode der Vektordiagramme ermöglicht es Ihnen, alle Parameter zu visualisieren, die in der Gleichung der harmonischen Schwingungen enthalten sind. In der Tat, wenn der Amplitudenvektor SONDERN schräg gestellt φ zur Achse X, dann seine Projektion auf die Achse X wird gleich sein: x = Acos(φ ) . Injektion φ und es gibt eine Anfangsphase. Wenn der Vektor SONDERN mit in Rotation versetzen Winkelgeschwindigkeitω 0 , gleich der kreisförmigen Schwingungsfrequenz, dann bewegt sich die Projektion des Endes des Vektors entlang der Achse X und nimm Werte von -EIN Vor +A, und die Koordinate dieser Projektion ändert sich im Laufe der Zeit gemäß dem Gesetz: x(t) = SONDERNcos(ω 0 t+ φ) . Die Zeit, die der Amplitudenvektor für eine vollständige Umdrehung benötigt, ist gleich der Periode T harmonische Schwingungen. Die Anzahl der Umdrehungen des Vektors pro Sekunde ist gleich der Schwingungsfrequenz ν .

Zeitliche Änderungen nach einem Sinusgesetz:

wo X- der Wert der schwankenden Menge zum Zeitpunkt t, SONDERN- Amplitude , ω - Kreisfrequenz, φ ist die Anfangsphase von Schwingungen, ( φt + φ ) ist die Gesamtphase der Schwingungen . Gleichzeitig die Werte SONDERN, ω und φ - dauerhaft.

Für mechanische Schwingungen schwankender Wert X sind insbesondere Weg und Geschwindigkeit, bei elektrischen Schwingungen Spannung und Stromstärke.

Harmonische Schwingungen nehmen unter allen Arten von Schwingungen einen besonderen Platz ein, da dies die einzige Art von Schwingung ist, deren Form beim Durchgang durch ein homogenes Medium nicht verzerrt wird, d.h. Wellen, die sich von einer Quelle harmonischer Schwingungen ausbreiten, werden ebenfalls harmonisch sein. Jede nicht harmonische Schwingung kann als Summe (Integral) verschiedener harmonischer Schwingungen (in Form eines Spektrums harmonischer Schwingungen) dargestellt werden.

Energieumwandlungen bei harmonischen Schwingungen.

Bei Schwingungen findet ein Übergang der potentiellen Energie statt Wp in Kinetik Wo umgekehrt. In der Position maximaler Abweichung von der Gleichgewichtslage ist die potentielle Energie maximal, die kinetische Energie Null. Bei der Rückkehr in die Gleichgewichtslage nimmt die Geschwindigkeit des Schwingkörpers zu und damit auch die kinetische Energie, die in der Gleichgewichtslage ein Maximum erreicht. Die potentielle Energie fällt dann auf Null. Die weitere Halsbewegung erfolgt mit einer Abnahme der Geschwindigkeit, die auf Null abfällt, wenn die Auslenkung ihr zweites Maximum erreicht. Die potenzielle Energie steigt hier auf ihren anfänglichen (maximalen) Wert (ohne Reibung). Somit treten die Schwingungen der kinetischen und potentiellen Energie mit doppelter (im Vergleich zu den Schwingungen des Pendels selbst) Frequenz auf und sind gegenphasig (d.h. es gibt eine Phasenverschiebung zwischen ihnen gleich). π ). Gesamte Vibrationsenergie W bleibt unverändert. Für einen Körper, der unter der Wirkung einer elastischen Kraft schwingt, ist es gleich:

wo v m — maximale Geschwindigkeit Körper (in Gleichgewichtslage), x m = SONDERN- Amplitude.

Aufgrund der Reibung und des Widerstands des Mediums werden freie Schwingungen gedämpft: Ihre Energie und Amplitude nehmen mit der Zeit ab. Daher werden in der Praxis häufiger nicht freie, sondern erzwungene Schwingungen verwendet.