Unterrichtsthema: Oszillationsbewegung. Harmonische Schwingungen. Amplitude, Periode, Frequenz, Phase von Schwingungen. Die Gleichung der harmonischen Schwingungen. Plan-Zusammenfassung einer Unterrichtsstunde in Physik. Harmonische Schwingungen Lektion oszillierende Bewegung harmonische Schwingungen

Zweck und Ziele des Unterrichts:

lehrreich : die Bildung von Schülerwissen über schwingende Bewegung, harmonische Schwingung, die Gleichung harmonischer Schwingungen; Begriffe: Amplitude, Periode, Frequenz, Phase von Schwingungen;

lehrreich: zur Entstehung beitragen kognitives Interesse, die wissenschaftliche Perspektive der Studenten durch das Studium von Konzepten oszillierende Bewegung, harmonische Schwingung, Amplitude, Periode, Frequenz, Phase von Schwingungen;

Entwicklung: Entwicklung des logischen Denkens der Schüler, um mit den Begriffen oszillierende Bewegung, harmonische Schwingung, Amplitude, Periode, Frequenz, Phase von Schwingungen zu arbeiten.

Leitgedanke des Unterrichts: jeder Prozess, der die Eigenschaft der zeitlichen Wiederholbarkeit hat, wird aufgerufen.

periodische Bewegungheißt eine Bewegung, in der physikalische Quantitäten, die diese Bewegung beschreiben, nehmen in regelmäßigen Abständen die gleichen Werte an. Schwankungen

Unterrichtstyp: Lernstunde.

Unterrichtsform: Rock Vortrag.

Lehrmethoden: verbal.

Verwendete Literatur, elektronische Quellen:

1) . Sammlung von Problemen in der Physik. M. "Aufklärung", 1994

Beispielsweise ist eine mechanische Schwingungsbewegung die Bewegung eines kleinen Körpers, der an einem Faden aufgehängt ist, eine Last auf einer Feder, ein Kolben in einem Automotorzylinder. Schwankungen können nicht nur mechanisch, sondern auch elektromagnetisch (periodische Spannungs- und Stromänderungen im Stromkreis), thermodynamisch (Temperaturschwankungen Tag und Nacht) sein.

Auf diese Weise, Schwankungen- dies ist eine besondere Form der Bewegung, bei der heterogene physikalische Vorgänge durch gleiche zeitliche Abhängigkeiten physikalischer Größen beschrieben werden.

Notwendige Bedingungen für das Vorhandensein von Schwingungen im System:

Größen, die mechanische Schwingungen charakterisieren:

1) x(t) - Koordinate des Körpers (Auslenkung des Körpers aus der Gleichgewichtslage) zum Zeitpunkt t:

x= f(t), f(t)= f(t + T),

wo f(t) - gegebene periodische Funktion der Zeit t,

T ist die Periode dieser Funktion.

2) A (A >0) xmax

3) T- Periode - die Dauer einer vollständigen Schwingung, d. H. Die kleinste Zeitspanne, nach der sich die Werte aller physikalischen Größen, die die Schwingung charakterisieren, wiederholen.

4) ν - Frequenz - die Anzahl vollständiger Schwingungen pro Zeiteinheit.

[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

t, gleich 2π Sekunden:

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - Phase - ein Argument einer periodischen Funktion, die den Wert einer sich ändernden physikalischen Größe zu einer gegebenen Zeit t bestimmt.

[φ] = 1 Rad ( Bogenmaß)

Schwingungen werden harmonisch genannt, bei denen die Abhängigkeit der Koordinate (Verschiebung) des Körpers von der Zeit durch die Formeln beschrieben wird:

Das kinematische Gesetz der harmonischen Schwingungen (das Bewegungsgesetz) ist die Abhängigkeit der Koordinate von der Zeit x(t) , ermöglicht es Ihnen, die Position des Körpers, seine Geschwindigkeit und Beschleunigung zu einem beliebigen Zeitpunkt zu bestimmen.

Ein harmonisches Schwingungssystem oder ein eindimensionaler harmonischer Oszillator ist ein System (Körper), das harmonische Schwingungen ausführt, die durch die Gleichung beschrieben werden:

Axt(t) + ω2х(t) = 0.

Bei harmonischen Schwingungen ist die Projektion der Beschleunigung eines Punktes direkt proportional zu seiner Verschiebung aus der Gleichgewichtslage und hat dazu entgegengesetztes Vorzeichen.

Schwankungen materieller Punkt sind harmonisch, wenn sie unter Einwirkung einer Rückstellkraft auftreten, deren Betrag direkt proportional zur Verschiebung des Punktes aus der Gleichgewichtslage ist:

wobei k ein konstanter Koeffizient ist.

Das "-"-Zeichen in der Formel spiegelt die Rückkehrnatur der Kraft wider.

Die Gleichgewichtslage entspricht dem Punkt x=0, während die Rückstellkraft gleich Null ist ().

Hausaufgaben 1 Minute.

Zusammenfassung der Lektion 2 Min.

Es sollte notiert werden Gute Arbeit einzelne Studenten, zeigen Sie auf schwierige Momente die sich während der Erklärung herausstellte neues Thema. Ziehen Sie auf der Grundlage der Ergebnisse der Arbeit eine Schlussfolgerung über das gebildete Wissen und setzen Sie Markierungen .

Studentische Zusammenfassung.

Unterrichtsthema: Oszillationsbewegung. Harmonische Schwingungen. Amplitude, Periode, Frequenz, Phase von Schwingungen. Die Gleichung der harmonischen Schwingungen.

Schwingbewegung (Oszillationen) jeder Prozess, der die Eigenschaft der zeitlichen Wiederholbarkeit hat, wird aufgerufen.

Periodische Bewegung - das ist eine Bewegung, bei der die diese Bewegung beschreibenden physikalischen Größen in regelmäßigen Abständen die gleichen Werte annehmen.

Schwankungen- dies ist eine besondere Form der Bewegung, bei der heterogene physikalische Vorgänge durch gleiche zeitliche Abhängigkeiten physikalischer Größen beschrieben werden.

1) das Vorhandensein einer Kraft, die dazu neigt, den Körper mit einer kleinen Verschiebung aus dieser Position in die Gleichgewichtsposition zurückzubringen;

2) die geringe Reibung, die Vibrationen verhindert.

1) x(t) - Koordinate des Körpers (Auslenkung des Körpers aus der Gleichgewichtslage) zum Zeitpunkt t. x= f(t), f(t)= f(t + T).

2) A (A >0) - Amplitude - maximale Verschiebung des Körpers xmax oder System von Körpern aus der Gleichgewichtslage.

3) T- Periode - die Dauer einer vollständigen Schwingung. [T] = 1s.

4) ν - Frequenz - die Anzahl vollständiger Schwingungen pro Zeiteinheit. [ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - zyklische Frequenz - die Anzahl vollständiger Schwingungen über einen Zeitraum Δ t, gleich 2π Sekunden: ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 – Phase – ein Argument einer periodischen Funktion, die den Wert einer sich ändernden physikalischen Größe zum Zeitpunkt t bestimmt. [φ] = 1 Rad.

7) φ0 - die Anfangsphase, die die Position des Körpers zum Anfangszeitpunkt (t0 = 0) bestimmt.

Harmonisch Schwingungen genannt, bei denen die Abhängigkeit der Koordinate (Verschiebung) des Körpers von der Zeit durch die Formeln beschrieben wird:

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) oder x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

oder eindimensional harmonisch Oszillator wird ein System (Körper) genannt, das harmonische Schwingungen ausführt, die durch die Gleichung beschrieben werden:

Axt(t) + ω2х(t) = 0.

Planke.

Unterrichtsthema: Oszillationsbewegung. Harmonische Schwingungen. Amplitude, Periode, Frequenz, Phase von Schwingungen. Die Gleichung der harmonischen Schwingungen.

Schwingbewegung (Oszillationen)

Periodische Bewegung - Das

Schwankungen- Das

Notwendige Bedingungen für das Vorhandensein von Schwingungen im System:

Größen, die mechanische Schwingungen charakterisieren:

1) x(t) - x= f(t), f(t)= f(t + T).

2) A (A >0) - Amplitude -

3) T- Zeitraum -

4) ν - Frequenz -

[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - zyklische Frequenz -

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - Phase -

[φ] = 1 Rad.

7) φ0 - Anfangsphase -

Harmonisch werden Schwankungen genannt

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) oder x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

Harmonisches Schwingungssystem oder eindimensional harmonisch Oszillator

Axt(t) + ω2х(t) = 0.

Unterrichtstyp: eine Lektion in der Bildung von neuem Wissen.

Unterrichtsziele:

Vorstellungsbildung über Schwingungen als physikalische Vorgänge;
Klärung der Bedingungen für das Auftreten von Schwingungen;
Begriffsbildung der harmonischen Schwingung, Charakteristika des Schwingungsvorgangs;
Entstehung des Resonanzbegriffs, seine Anwendung und Methoden des Umgangs damit;
die Bildung eines Gefühls der gegenseitigen Unterstützung, die Fähigkeit, in Gruppen und Paaren zu arbeiten;
Entwicklung des selbstständigen Denkens

Ausrüstung: Frühling u mathematisches Pendel und ein Projektor, ein Computer, eine Lehrerpräsentation, eine Diskette "Bibliothek der visuellen Hilfsmittel", ein Blatt zum Wissenserwerb durch Schüler, Karten mit Symbolen physikalischer Größen, der Text "Resonanzphänomen".

Auf jedem Tisch liegt ein Lernblatt für jeden Schüler, ein Text über das Phänomen der Resonanz.

Während des Unterrichts

I. Motivation.

Lehrer: Um zu verstehen, worum es in der heutigen Lektion geht, lesen Sie einen Auszug aus dem Gedicht „Morgen“ von N.A. Zabolotsky

Geboren aus der Wüste
Der Ton schwingt
schwankt blau
Spinne an einem Faden.
Die Luft schwingt
Transparent und rein
In leuchtenden Sternen
Das Blatt zittert.

Heute werden wir also über Schwankungen sprechen. Überlege und benenne, wo es in der Natur, im Leben, in der Technik zu Schwankungen kommt.

Die Schüler nennen verschiedene Beispiele für Schwingungen(Folie 2).

Lehrer: Was haben all diese Bewegungen gemeinsam?

Studenten: Diese Bewegungen werden wiederholt (Folie 3).

Lehrer: Solche Bewegungen nennt man Schwingungen. Heute werden wir über sie sprechen. Schreiben Sie das Thema der Lektion auf (Folie 4).

II. Wissen aktualisieren und neues Material lernen.

Lehrer: Wir müssen:

Finden Sie heraus, was Fluktuation ist
Bedingungen für das Auftreten von Schwingungen.
Arten von Vibrationen.
Harmonische Schwingungen.
Eigenschaften der harmonischen Schwingung.
Resonanz.
Problemlösung (Folie 5).

Lehrer: Betrachten Sie die Schwingungen des mathematischen Pendels und des Federpendels (Schwingungen werden demonstriert). Wiederholen sich die Vibrationen exakt?

Studenten: Nein.

Lehrer: Wieso den? Es stellt sich heraus, dass die Reibungskraft stört. Was ist also Zögern? (Folie 6)

Studenten: Schwingungen sind Bewegungen, die sich zeitlich exakt oder annähernd wiederholen.(Folie 6, klicken). Die Definition wird in ein Notizbuch geschrieben.

Lehrer: Warum halten die Schwankungen so lange an? (Folie 7) An einer Feder und einem mathematischen Pendel wird die Energieumwandlung bei Schwingungen mit Hilfe von Schülern erklärt.

Lehrer: Lassen Sie uns die Bedingungen für das Auftreten von Schwingungen herausfinden. Was braucht es, um Schwankungen zu starten?

Studenten: Sie müssen den Körper drücken, Kraft darauf anwenden. Damit die Schwingungen lange anhalten, muss die Reibungskraft reduziert werden (Folie 8), die Bedingungen werden in ein Notizbuch geschrieben.

Lehrer: Es gibt viele Schwankungen. Versuchen wir, sie zu klassifizieren. An Feder- und mathematischen Pendeln werden erzwungene Schwingungen demonstriert - freie Schwingungen (Folie 9). Die Schüler notieren die Arten von Vibrationen in einem Notizbuch.

Lehrer: Wenn die äußere Kraft konstant ist, werden die Schwingungen als automatisch bezeichnet (Mausklick). Die Schüler notieren in einem Heft die Definitionen von freien (Folie 10), erzwungenen (Folie 10, Mausklick), automatischen Schwingungen (Folie 10 mit Mausklick).

Lehrer: Es gibt auch gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen (Folie 11 per Mausklick). Gedämpfte Schwingungen sind Schwingungen, die unter Einwirkung von Reibungs- oder Widerstandskräften mit der Zeit abnehmen (Folie 12), diese Schwingungen sind im Diagramm auf der Folie dargestellt.

Kontinuierliche Schwingungen sind Schwingungen, die sich mit der Zeit nicht ändern; Reibungskräfte, kein Widerstand. Um ungedämpfte Schwingungen aufrechtzuerhalten, wird eine Energiequelle benötigt (Folie 13), diese Schwingungen sind in der Grafik auf der Folie dargestellt.

Beispiele für Schwankungen werden gegeben (Folie 14).

1 Möglichkeit schreibt Beispiele gedämpfte Schwingungen.

Option 2 schreibt Beispiele ungedämpfte Schwingungen.

Schwankungen der Blätter an Bäumen während des Windes;
Herzschlag;
Schaukeln; Schaukeln;
Schwankung der Belastung der Feder;
Neuordnung der Beine beim Gehen;
die Schwingung der Saite, nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurde;
Vibrationen des Kolbens im Zylinder;
Schwingung einer Kugel auf einem Faden;
wiegendes Gras auf einem Feld im Wind;
Zögern Stimmbänder;
Vibrationen der Wischerblätter (Wischer im Auto);
Schwingen des Besens der Kehrmaschine;
Vibrationen der Nähmaschinennadel;
Schwingungen des Schiffes auf den Wellen;
schwingende Arme beim Gehen;
Schwingungen der Telefonmembran.

Studenten Unter den gegebenen Schwingungen werden je nach Option Beispiele für freie und erzwungene Schwingungen ausgeschrieben, dann tauschen sie Informationen aus, arbeiten paarweise (Folie 15). Sie führen auch Aufgaben zur Aufteilung in gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen in den gleichen Beispielen durch, tauschen dann Informationen aus, arbeiten zu zweit.

Lehrer: Sie sehen, dass alle freien Schwingungen gedämpft und erzwungene Schwingungen ungedämpft sind. Finden Sie automatische Oszillationen unter den gegebenen Beispielen. Die Schüler bewerten sich selbst auf dem Lernblatt in Absatz 1 des Lernblatts ( Anhang 1)

Lehrer: Unter allen Arten von Schwingungen wird eine besondere Art von Schwingungen unterschieden - harmonisch.

Das Handbuch „Bibliothek der Sehhilfen“ zeigt ein Modell harmonischer Schwingungen (Mechanik, Modell 4 harmonische Schwingungen) (Folie 16).

Welche mathematische Funktion ist auf dem Modell aufgetragen?

Studenten: Dies ist ein Diagramm der Sinus- und Kosinusfunktion (Folie 16 mit einem Mausklick).

Studenten Schreibe die Gleichungen der harmonischen Schwingungen in ein Heft.

Lehrer: Jetzt müssen wir jede Größe in der harmonischen Gleichung betrachten. (Die Verschiebung X wird auf dem mathematischen Pendel und dem Federpendel angezeigt) (Folie 17). X-Verschiebung - Abweichung des Körpers von der Gleichgewichtslage. Was ist die Einheit der Verschiebung?

Studenten: Messgerät (Folie 17, Mausklick).

Lehrer: Bestimmen Sie auf dem Oszillationsdiagramm den Offset zu den Zeiten 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, 6 s usw. (Folie 17, klicken). Der nächste Wert ist X max. Was ist das?

Studenten: Maximaler Versatz.

Lehrer: Der maximale Offset wird als Amplitude bezeichnet (Folie 18, Mausklick).

Studenten Auf den Graphen wird die Amplitude von gedämpften und ungedämpften Schwingungen bestimmt (Folie 18, Mausklick).

Lehrer: Bevor wir uns mit dem nächsten Wert befassen, erinnern wir uns an die im 1. Kurs behandelten Größenkonzepte. Zählen wir die Anzahl der Schwingungen eines mathematischen Pendels. Ist es möglich, die Zeit einer Schwingung zu bestimmen?

Studenten: Ja.

Lehrer: Die Zeit einer vollständigen Schwingung wird Periode -T genannt (Folie 19, Mausklick). Gemessen in Sekunden (Folie 19, Mausklick). Sie können den Zeitraum mit der Formel berechnen, wenn er sehr klein ist (Folie 19, Mausklick). Punkte werden in der Grafik mit unterschiedlichen Farben markiert.

Studenten Auf dem Diagramm wird die Periode bestimmt, indem sie zwischen Punkten unterschiedlicher Farbe gefunden wird.

Lehrer an einem mathematischen Pendel zeigt unterschiedliche Frequenzen für unterschiedliche Längen des Pendels. Häufigkeit V- die Anzahl vollständiger Schwingungen pro Zeiteinheit (Folie 20).

Die Maßeinheit ist Hz (Folie 20 Mausklick). Es gibt Beziehungsformeln zwischen Periode und Frequenz. ν=1/T T=1/ν (Folie 20 Mausklick).

Lehrer: Die Sinus- und Kosinusfunktion wiederholt sich durch 2π. Zyklische (Kreis-)Frequenz ω(Omega)-Oszillationen ist die Anzahl vollständiger Oszillationen, die in 2π-Zeiteinheiten auftreten (Folie 21). Gemessen in rad/s (Folie 21, Mausklick) ω=2 πν (Folie 21, klicken).

Lehrer: Oszillationsphase- (ωt + φ 0) ist der Wert unter dem Sinus- oder Kosinuszeichen. Gemessen in Radiant (rad) (Folie 22).

Die Schwingungsphase zum Anfangszeitpunkt (t=0) wird genannt Anfangsphase – φ 0 . Gemessen in Bogenmaß (rad) (Folie 21, Mausklick).

Lehrer: Und jetzt wiederholen wir das Material.

a) Den Schülern werden Karten mit Werten gezeigt, sie benennen diese Werte. ( Anhang 2)

b) Den Schülern werden Karten mit Maßeinheiten für physikalische Größen gezeigt. Sie müssen diese Werte benennen.

c) Jeweils vier Schüler erhalten eine Karte mit einem bestimmten Wert, Sie müssen alles gemäß dem Plan auf Folie 23 erzählen. Dann tauschen die Gruppen Karten mit Werten aus und führen dieselbe Aufgabe aus.

Studenten geben sich selbst Noten auf dem Fortschrittsblatt (Absatz 2 der Anlage 1)

Lehrer: Heute haben wir mit Feder- und mathematischen Pendeln gearbeitet, die Formeln für die Perioden dieser Pendel werden mit Formeln berechnet. An einem mathematischen Pendel zeigt es Schwingungsperioden bei unterschiedlichen Längen des Pendels.

Studenten Finden Sie heraus, dass die Schwingungsdauer von der Länge des Pendels abhängt (Folie 24)

Lehrer an einem Federpendel demonstriert die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse der Last und der Federsteifigkeit.

Studenten finden Sie heraus, dass die Schwingungsdauer direkt proportional von der Masse und umgekehrt proportional von der Steifigkeit der Feder abhängt (Folie 25)

Lehrer: Wie schiebt man ein Auto heraus, wenn es feststeckt?

Studenten: Es ist notwendig, das Auto auf Kommando gemeinsam zu schaukeln.

Lehrer: Korrekt. Dabei verwenden wir physikalisches Phänomen Resonanz genannt. Resonanz tritt nur auf, wenn die Frequenz der Eigenschwingung mit der Frequenz der Antriebskraft übereinstimmt. Resonanz ist ein starker Anstieg der Amplitude erzwungener Schwingungen (Folie 26). Die Visual Aids Library demonstriert ein Resonanzmodell (Mechanics, Model 27 „Swinging a Spring Pendulum“ at >2Hz).

Für Studierende Es wird vorgeschlagen, den Text über den Einfluss der Resonanz zu markieren. Während der Arbeiten werden Beethovens Mondscheinsonate und Tschaikowskys Blumenwalzer ( Anhang 4). Der Text ist mit folgenden Zeichen gekennzeichnet (sie befinden sich auf dem Stand im Büro): V - interessiert; + wusste; - Wußte nicht; ? - Ich würde gerne mehr wissen. Der Text verbleibt bei jedem Schüler in einem Heft. In der nächsten Lektion müssen Sie darauf zurückkommen und die Fragen der Schüler beantworten, wenn sie zu Hause keine Antworten finden.

III. Fixieren des Materials.

erfolgt in Form von Aufgaben (Folie 27). Das Problem wird an der Tafel besprochen.

Für Studierende Es wird vorgeschlagen, Aufgaben gemäß den Optionen auf den Fortschrittsblättern (Folie 28) selbstständig zu lösen. Als Ergebnis der Arbeit im Unterricht gibt der Lehrer eine Gesamtnote.

IV. Unterrichtsergebnisse.

Lehrer: Was hast du heute im Unterricht neu gelernt?

V. Hausaufgaben.

Jeder lernt die Zusammenfassung der Lektion. Lösen Sie das Problem: Finden Sie nach der Gleichung der harmonischen Schwingung alles Mögliche (Folie 29). Finden Sie Antworten auf Fragen, während Sie Text markieren. Wer möchte, kann Material über die Vorteile von Resonanz und die Gefahren von Resonanz finden (Sie können eine Botschaft verfassen, ein Abstract erstellen, eine Präsentation vorbereiten).

LEKTION 2/24

Gegenstand. Harmonische Schwingungen

Der Zweck der Lektion: die Schüler mit dem Konzept der harmonischen Schwingungen vertraut zu machen.

Unterrichtsart: Unterrichtsstunde zum Erlernen von neuem Stoff.

UNTERRICHTSPLAN

Wissenskontrolle		1. Mechanische Schwingungen. 2. Hauptmerkmale von Schwingungen. 3. Freie Schwingungen. Bedingungen für das Auftreten freier Schwingungen
Demonstrationen		1. Freie Schwingungen einer Last an einer Feder. 2. Aufzeichnung der oszillierenden Bewegung
Neues Material lernen		1. Die Gleichung der Schwingungsbewegung einer Last auf einer Feder. 2. Harmonische Schwingungen
Konsolidierung des studierten Materials		1. Qualitative Fragen. 2. Lernen Sie, Probleme zu lösen

STUDIEREN SIE NEUES MATERIAL

Bei vielen schwingungsfähigen Systemen ist bei kleinen Abweichungen von der Gleichgewichtslage der Rotationskraftmodul und damit der Beschleunigungsmodul direkt proportional zum Verschiebungsmodul relativ zur Gleichgewichtslage.

Zeigen wir, dass in diesem Fall die Verschiebung nach dem Kosinus- (oder Sinus-) Gesetz von der Zeit abhängt. Dazu analysieren wir die Schwingungen der Belastung der Feder. Wählen wir als Ursprung den Punkt, an dem sich der Schwerpunkt der Belastung der Feder in der Gleichgewichtslage befindet (siehe Abbildung).

Wird eine Last der Masse m aus der Gleichgewichtslage um x verschoben (bei Gleichgewichtslage x = 0), so wirkt auf sie die elastische Kraft Fx = - kx, wobei k die Federsteifigkeit ist (das Zeichen „-“ bedeutet das die Kraft ist zu jedem Zeitpunkt in die dem Versatz entgegengesetzte Richtung gerichtet).

Nach Newtons zweitem Gesetz ist Fx = m ah. Somit hat die Gleichung, die die Bewegung der Last beschreibt, die Form:

Bezeichne ω2 = k / m . Dann sieht die Bewegungsgleichung der Last so aus:

Eine solche Gleichung wird aufgerufen Differentialgleichung. Die Lösung dieser Gleichung ist die Funktion:

Für die vertikale Verschiebung der Last auf die Feder aus der Gleichgewichtsposition schwingt diese also frei. Die Koordinate des Massenschwerpunktes ändert sich dabei nach dem Kosinusgesetz.

Dass Schwingungen nach dem Kosinusgesetz (oder Sinusgesetz) auftreten, lässt sich experimentell nachweisen. Es wird empfohlen, dass die Schüler ein Protokoll der oszillierenden Bewegung zeigen (siehe Abbildung).

Ø Schwingungen, bei denen die Auslenkung nach dem Kosinus- (oder Sinus-) Gesetz von der Zeit abhängt, nennt man harmonisch.

Freie Schwingungen einer Last an einer Feder sind ein Beispiel für mechanische harmonische Schwingungen.

Zu einem Zeitpunkt t 1 sei die Koordinate der Schwinglast x 1 = xmax cosωt 1 . Gemäß der Definition der Schwingungsdauer muss zum Zeitpunkt t 2 \u003d t 1 + T die Koordinate des Körpers dieselbe sein wie zum Zeitpunkt t 1, dh x2 \u003d x1:

Die Periode der Funktion cosωt ist gleich 2, also ωТ = 2, oder

Aber da T \u003d 1 / v, dann ω \u003d 2 v, dh die zyklische Schwingungsfrequenz ω ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen, die in 2 Sekunden ausgeführt werden.

FRAGE AN DIE SCHÜLER WÄHREND DER PRÄSENTATION NEUER MATERIALIEN

Erste Ebene

1. Nennen Sie Beispiele für harmonische Schwingungen.

2. Der Körper führt ungedämpfte Schwingungen aus. Welche der diese Bewegung charakterisierenden Größen sind konstant, welche ändern sich?

Zweites Level

Wie verändern sich die auf den Körper wirkende Kraft, seine Beschleunigung und Geschwindigkeit bei der Umsetzung harmonischer Schwingungen?

KONFIGURATION DES UNTERSUCHTEN MATERIALS

1. Schreiben Sie die Gleichung einer harmonischen Schwingung auf, wenn ihre Amplitude 0,5 m und die Frequenz 25 Hz beträgt.

2. Schwankungen der Belastung der Feder werden durch die Gleichung x \u003d 0,1 sin 0,5 beschrieben. Bestimmen Sie Amplitude, Kreisfrequenz und Schwingungsfrequenz.

Das Thema „Schaubild der harmonischen Schwingung“ wird im 1. Kurs im Entwicklungsprozess betrachtet akademische Disziplin"Algebra und die Anfänge der Analysis". Dieses Thema beendet die Betrachtung des Kapitels „Trigonometrische Funktionen“. Der Zweck dieser Lektion ist nicht nur zu lernen, wie man eine harmonische Schwingung zeichnet, sondern auch die Verbindung dieses mathematischen Objekts mit den Phänomenen der realen Welt zu zeigen. Daher ist es ratsam, dieses Thema gemeinsam mit einem Physiklehrer zu betrachten.

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Vorschau:

Ministerium für Bildung, Wissenschaft und Jugendpolitik

Transbaikal-Territorium

Staatliche Bildungseinrichtung

berufliche Erstausbildung

"Berufsschule Nr. 1"

Methodische Entwicklung eines integrierten Unterrichts

Algebra und Physik zum Thema:

"Harmonische Schwingungen"

Zusammengestellt von:

Physiklehrer M.G. Greschnikow

Mathematiklehrer L.G. Ismailowa

Tschita, 2014

Erläuterungen

Kurze Beschreibung des Unterrichts.Das Thema „Graph of Harmonic Oscillation“ wird im 1. Jahr im Prozess der Bewältigung der akademischen Disziplin „Algebra und der Beginn der Analysis“ behandelt. Dieses Thema beendet die Betrachtung des Kapitels „Trigonometrische Funktionen“. Der Zweck dieser Lektion ist nicht nur zu lernen, wie man eine harmonische Schwingung zeichnet, sondern auch die Verbindung dieses mathematischen Objekts mit den Phänomenen der realen Welt zu zeigen. Daher ist es ratsam, dieses Thema gemeinsam mit einem Physiklehrer zu betrachten.

Zu Beginn der Unterrichtsstunde erinnern sich die Studierenden an physikalische Vorgänge und Phänomene, bei denen Schwingungen auftreten (die Arbeit wird von einer Präsentation begleitet). Die Vertiefung physikalischer Kenntnisse wird in Form eines Spiels angeboten, dessen Zweck die Wiederholung ist physikalische Bedeutung in der harmonischen Schwingungsgleichung enthaltene Größen, und dann werden die mathematischen Regeln zur Transformation der Graphen trigonometrischer Funktionen durch Komprimierung (Streckung) und parallele Übertragung wiederholt. Am Ende der Lektion gibt es selbstständige Arbeit Bildungscharakter mit anschließendem Peer Review. Die Lektion endet mit einer Nachricht des Schülers, der den Schülern anhand eines Videoclips das Foucault-Pendel vorstellt.

Unterrichtsziele:

- lehrreich:das Wissen der Studierenden über harmonische Schwingungen zu verallgemeinern und zu systematisieren; den Schülern beizubringen, Gleichungen zu erhalten und Graphen der resultierenden Funktionen zu erstellen; Erstellen Sie ein mathematisches Modell harmonischer Schwingungen.

Entwicklung: Gedächtnis entwickeln, logisches Denken; Kommunikationsfähigkeiten bilden, mündliche Rede entwickeln;

Lehrreich:eine Kultur der geistigen Arbeit zu bilden; eine Erfolgssituation für jeden Schüler schaffen; Teamfähigkeit entwickeln.

Unterrichtstyp: Verallgemeinerung und Systematisierung von Wissen.

Unterrichtsmethoden: teilweise explorativ, erklärend und illustrativ.

Interdisziplinäre Verbindungen:Physik, Mathematik, Geschichte.

Sichtbarkeit und TCO:Laptop, Beamer und Leinwand, Präsentation für den Unterricht, Aufgabenkarten zum Spiel „Einer für alle, alle für einen“,Karten zu vervollständigen unabhängige Arbeit.

Die Relevanz des Einsatzes von IKT im Unterricht:

Sichtweite;
wenig Zeit zum Erklären aufgewendet;
Neuheit der Darstellung von Informationen;
Optimierung der Arbeit des Lehrers in Vorbereitung auf den Unterricht;
Aufbau interdisziplinärer Verbindungen;
Beteiligung der Studierenden an der Darstellung der praktischen Seite des jeweiligen Unterrichts;
die Möglichkeit, die von den Schülern durchgeführten Experimente zur Vorbereitung des Unterrichts in der Aufzeichnung zu zeigen.

Zeit: 90 Minuten.

Literatur:

1. Maron A.E., Maron E.A. Physik. Didaktische Materialien. -

2. Mordkowitsch AG Algebra und die Anfänge der Analysis. Lehrbuch für 10-11 Klassen. -

3. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. Physik 10. Lehrbuch. -

4. Stepanowa G.I. Aufgabensammlung aus Physik für die Klassen 10-11. -

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment.

2. Motivation und Stimulation der kognitiven Aktivität.

Folie 1

Physik Lehrer.Die heutige Lektion möchte ich mit einem Motto beginnen: „Alle unsere bisherigen Erfahrungen führen zu der Überzeugung, dass die Natur die Verwirklichung dessen ist, was mathematisch am leichtesten vorstellbar ist“ A. Einstein.

Folie 2. Die Aufgabe der Physik besteht darin, den Zusammenhang zwischen den beobachteten Phänomenen aufzudecken und zu verstehen und die Beziehung zwischen den sie charakterisierenden Größen herzustellen. Eine quantitative Beschreibung der physikalischen Welt ist ohne Mathematik nicht möglich.

Mathematiklehrer.Die Mathematik schafft Beschreibungsmethoden, die der Natur des physikalischen Problems entsprechen, und gibt Wege, um die Gleichungen der Physik zu lösen.

Physik Lehrer.Bereits im 18. Jahrhundert A. Volta (Italienisch Physiker , Chemiker und Physiologe , einer der Begründer der Lehre vonElektrizität ; Graf Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Gerolamo Umberto Volta) sagte: „Was kann man gerade in der Physik nützen, wenn man nicht alles auf Maß und Maß reduziert?“

Mathematiklehrer. Mathematische Konstruktionen an sich nichts mit den Eigenschaften der umgebenden Welt zu tun haben, das sind rein logische Konstruktionen. Sie werden erst sinnvoll, wenn sie auf reale physikalische Prozesse angewendet werden. Der Mathematiker erhält Verhältnisse, ohne sich dafür zu interessieren, für welche physikalischen Größen sie verwendet werden. Dieselbe mathematische Gleichung kann verwendet werden, um viele physikalische Objekte zu beschreiben. Es ist diese bemerkenswerte Allgemeingültigkeit, die Mathematik zu einem universellen Lernwerkzeug macht Naturwissenschaften. Wir werden dieses Merkmal der Mathematik in unserem Unterricht verwenden.

Physik Lehrer.In der letzten Lektion wurden die wichtigsten Definitionen zum Thema „Mechanische Schwingungen“ formuliert, aber es gab keine analytische und grafische Beschreibung des Schwingungsvorgangs.

Klipp.

Folie 4.

3. Vermittlung von Thema und Zweck des Unterrichts.

Physik Lehrer.Versuchen wir, das Thema und den Zweck der Lektion zu formulieren.

(Der Lehrer macht darauf aufmerksam, dass jede richtige Antwort mit einem Punkt bewertet wird, der bei der Benotung der Arbeit im Unterricht berücksichtigt wird.)

Folie 5.

Mathematiklehrer.Wir haben uns mit dem Thema beschäftigt: "Graphen trigonometrischer Funktionen und ihre Transformationen". Und zur Beschreibung werden trigonometrische Funktionen verwendet oszillierende Prozesse. Heute werden wir in der Lektion ein mathematisches Modell harmonischer Schwingungen erstellen.

Algebra beschäftigt sich mit der Beschreibung realer Prozesse mathematische Sprache in Form von mathematischen Modellen, und befasst sich dann nicht mit realen Prozessen, sondern mit diesen Modellen, unter Verwendung verschiedene Regeln, Eigenschaften, Gesetze in der Algebra entwickelt.

4. Aktualisierung physikalischer Grundkenntnisse.

Folie 6

Was sind Schwankungen?(Dies ist ein echter physikalischer Vorgang).

Was nennt man harmonische Schwingung?

Nennen Sie Beispiele für oszillierende Prozesse.

Folie 7

Was heißt Schwingungsamplitude?

Bestimmen Sie die Amplitude der Schwingungen gemäß dem Koordinaten-Zeit-Diagramm.

Folie 8

Was heißt Schwingungsdauer?

Bestimmen Sie die Schwingungsdauer aus dem Koordinatendiagramm über der Zeit.

Folie 9

Was ist die Schwingungsfrequenz?

Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz aus dem Koordinatendiagramm über der Zeit.

Folie 10

Was heißt zyklische Frequenz?

Bestimmen Sie die zyklische Schwingungsfrequenz aus dem Koordinaten-Zeit-Diagramm.

Folie 11

Bestimmen Anfangsphasen Schwingungen für jedes der vier Muster.

Folie 12

Physik Lehrer:

formuliert die Definition harmonischer Schwingungen;
erinnert daran, dass solche freien Schwingungen in der Natur nicht vorkommen;
stellt klar, dass in Fällen, in denen die Reibung gering ist, freie Schwingungen als harmonisch betrachtet werden können;
zeigt die Gleichung harmonischer Schwingungen.

Folie 13

5. Festigung des Wissens.

Ein Spiel "Einer für alle und alle für einen"(Anhang 1)

Die Schüler, die am ersten Tisch sitzen, erhalten eine Karte mit leeren Fenstern, um Antworten zu notieren. Jeder Schüler schreibt die Antwort in das erste Fenster und gibt die Karte zum zweiten Tisch an den Schüler weiter, der hinter ihm sitzt. Der am zweiten Pult sitzende Student schreibt die Antwort in das zweite Fenster und gibt die Karte weiter usw. Wenn weniger als sechs Schüler in einer Reihe sind, geht der Schüler vom ersten Pult ans Ende der Reihe und schreibt die Antwort in das rechte Kästchen.

Diejenigen Schüler, die die Karte als erste ausfüllen, erhalten einen zusätzlichen Punkt.

Folie 13 (ankreuzen)

Folie 14

6. Aktualisierung von Grundkenntnissen in Mathematik.

Mathematiklehrer.„Es gibt keinen einzigen Bereich der Mathematik, der eines Tages nicht auf die Phänomene der realen Welt anwendbar sein wird“ N.I. Lobatschewski.

Heute müssen wir in der Lektion lernen, wie man die Funktionen harmonischer Schwingungen aufzeichnet, indem man die Fähigkeit zum Aufbau einer Sinuskurve und die Kenntnis der Regeln der Kompression (Streckung) und parallelen Verschiebung entlang der Koordinatenachsen verwendet. Dazu erinnern wir uns an die Transformationen der Graphen trigonometrischer Funktionen.

Folie 15

Was tun mit dem Zeitplan Trigonometrische Funktion, Wenn

y=Sünde x y=Sünde x+2 y=Sünde x-2

y=sündex y=sünde(x+a) y=sünde(x-a)

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Folien 15-19

6. Festigung des Wissens.

Selbstständige Arbeit.(Anhang 2)

Mathematiklehrer.Die Gleichungen, die Sie erhalten haben, sind die Gleichungen (Gesetze) harmonischer Schwingungen (algebraisches Modell), und der Graph, den Sie konstruiert haben, ist ein grafisches Modell harmonischer Schwingungen. Somit haben wir durch die Modellierung harmonischer Schwingungen zwei mathematische Modelle harmonischer Schwingungen erstellt: ein algebraisches und ein grafisches. Natürlich sind diese Modelle „ideale“ (geglättete) Modelle harmonischer Schwingungen. Schwankungen sind ein komplexerer Vorgang. Um ein genaueres Modell zu erstellen, müssen mehr Parameter berücksichtigt werden, die diesen Prozess beeinflussen.

Physik Lehrer:

Welche Schwingungssysteme kennen Sie?

Wer weiß, wie das mathematische Pendel verwendet wurde, um die Rotation der Erde zu beweisen?

Folien 20-21

Schülerbericht über das Foucault-Pendel. (Anhang 3)

Klipp

Folie 22

7. Zusammenfassung der Lektion. Benotung.

Folie 23

Mathematiklehrer.Wir möchten die Lektion mit den Worten von F. Bacon beenden: „Alle Informationen über natürliche Körper und ihre Eigenschaften müssen genaue Angaben zu Anzahl, Gewicht, Volumen, Abmessungen enthalten ... Die Praxis entsteht nur aus einer engen Verbindung von Physik und Mathematik."

Physik Lehrer.Heute haben wir in der Lektion freie Schwingungen untersucht, am Beispiel der Problemlösung waren wir überzeugt, dass sich alle physikalischen Größen, die harmonische Schwingungen beschreiben, nach einem harmonischen Gesetz ändern. Aber freie Schwingungen werden gedämpft. Neben freien Schwingungen gibt es erzwungene Schwingungen. Wir werden erzwungene Schwingungen in der nächsten Lektion untersuchen.

8. Hausaufgaben.

Folie 24

9. Reflexion.

Team _________________________________

Anhang 2

Selbstständige Arbeit

1 Möglichkeit

Familien-oder Nachname:

Durch

A=50cm, ω= 2rad/s, 0=

Schüler geprüft:

Physiknote:

Mathe-Punktzahl:

Selbstständige Arbeit

Option 2

Familien-oder Nachname:

Schreiben Sie die harmonische Schwingungsgleichung:

Durch

Stellen Sie aus diesen Größen eine Gleichung für eine harmonische Schwingung auf

A=30cm, ω= 3rad/s, 0=

Zeichnen Sie einen Graphen der harmonischen Oszillation gemäß der Gleichung

Schüler geprüft: .

Einer der auffälligsten Beweise wurde von einem französischen Physiker und Astronomen gefundenJean Foucault in B. ein riesiges Pendel in der Pariser Pantheon-Halle mit einer sehr hohen Kuppel aufgehängt. Die Länge der Aufhängung betrug 67 m. Die Masse der Kugel betrug 28 kg. Das Pendel schwang stundenlang. Von unten hatte die Kugel eine Spitze, und ein Sandbett wurde in einem Ring mit einem Durchmesser von 6 Metern auf den Boden gegossen. Das Pendel schwang. Die Spitze begann Rillen im Sand zu hinterlassen. Ein paar Stunden später zeichnete er Rillen in einen anderen Teil des Bettes. Die Schwingungsebene des Pendels schien sich im Uhrzeigersinn zu drehen. Tatsächlich blieb die Schwingungsebene des Pendels erhalten. Der Planet drehte sich und zog das Pantheon mit seiner Kuppel und seinem Sandbett mit sich.(Auf dem Bildschirm ist ein Foto des Foucault-Pendels)

Im Februar 2011 erschien das Pendelmodell inKiew . Es ist eingebaut. Die Bronzekugel wiegt 43 Kilogramm und die Länge des Fadens ist 22 Meter . Das Kiewer Foucault-Pendel gilt als das größte in der GUS und als eines der größten in Europa.

Aktives Foucault-Pendel mit Fadenlänge 20 Meter verfügbar in Sibirische Föderale Universität , der den Foucault-Turm mit einem Pendel enthält, dessen Fadenlänge beträgt 15 Meter.

Im September 2013 im Atrium des 7. Stocks der FundamentalbibliothekMoskauer Staatsuniversität startete ein Foucault-Pendel mit einer Masse von 18 kg und einer Länge 14 Meter.

Das aktuelle Foucault-Pendel wiegt 12 Kilogramm und die Länge des Fadens 8,5 Meter erhältlich in Wolgograder Planetarium .

Das aktuelle Foucault-Pendel ist derzeit inPlanetarium St. Petersburg . Seine Fadenlänge beträgt 8 Meter.

Foucaults Experiment wurde wiederholt St. Isaaks-Kathedrale In Petersburg. Das Pendel machte 3 Schwingungen pro Minute. Anhand dieser Daten können Sie die Länge des Pendels und damit die Höhe der Isaakskathedrale abschätzen.