من الناحية العملية، عند اختيار تنسيق الورقة (اللوحة)، غالبًا ما يتم استخدام النسب "الكلاسيكية" لجوانب المستطيل، حيث تكون نسبة الجانب الأصغر إلى الجانب الأكبر 0.6180339، والأكبر إلى الأصغر هي 1.6180339 . ومنذ القدم، سُميت هذه الأرقام بالذهبية، وتعرف نسبة الكميات اللازمة للحصول عليها باسم النسبة الذهبية أو النسبة الذهبية.

تم وضع أساس عقيدة انسجام العالم، المعبر عنها بالعلاقات العددية، من قبل عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس (القرن السادس قبل الميلاد). وقدم النسبة الذهبية كأحد القوانين التي تحدد بدقة رياضياً أجمل علاقة متناغمة بين أجزاء الكل المنقسم إلى نصفين غير متساويين.

يعتمد بناء المستطيل على العلاقة بين أجزاء القطعة بنسب القسم الذهبي. بمساعدة الأقطار، يتم تقسيمها إلى أجزاء مكونة، مما يخلق ديناميكيات الأشكال المتناسبة - مربع، مستطيل، وكذلك مثلثات قائمة ومتساوية الساقين.

وهكذا، باستخدام الأقطار، يمكنك الحصول على سلسلة متتالية من المستطيلات المتزايدة، مع نسب العرض إلى الارتفاع - 1:√2، 1:√3، 1:√4، 1:√5، مشتقات المربع.

مع الجانب √4، يتم تشكيل مستطيل بمربع مزدوج. مع الضلع √3، يتم تشكيل مثلثين قائمين، حيث يكون الوتر المشترك هو قطر المستطيل، ويساوي ضعف حجم الضلع الأصغر (أي ضلع المربع)، ولهما زوايا حادة 30 و 60 درجة.

يُستخدم القطر أيضًا في بناء المربعات المتزايدة تباعًا، مما يخلق تطورًا "ديناميكيًا" لحجمها.

في هذا البناء، يرتبط جانب كل مربع لاحق بجانب المربع السابق، تمامًا كما يرتبط قطر المربع بجانبه. تسمى هذه التحولات أحيانًا "المربع النشط".

كان النظام الهندسي للنسب الديناميكية للمربع والمستطيل والمثلث هو الأساس في إنشاء الهياكل المعمارية في الفترة المبكرة من مصر القديمة. بالإضافة إلى ذلك، في ظروف تكنولوجيا البناء المعماري البدائية في تلك الأوقات البعيدة، كان من الضروري باستمرار استعادة العمودي على الخط المستقيم، والذي تم تنفيذه بعد ذلك باستخدام حبل ذو 12 عقدة. وباستخدام مثل هذا الجهاز، تم الحصول على مثلث قائم الزاوية بنسبة ضلع إلى ضلع 3:4:5، والذي أصبح يعرف فيما بعد بالمصري. حاليًا، يتم بناء الزوايا القائمة على أساسها ويتم رسم خطوط عمودية حتى نهاية المقطع.

منذ العصور القديمة، تم استخدام النسبة الذهبية في ممارسة بناء الصور المختلفة. وهذا يساهم في خلق صور متناغمة ونسب متوازنة في كل ما يحيط بها. نسب القسم الذهبي موجودة في الرياضيات، وخاصة في الهندسة، في الفنون البصرية، في الحياة اليومية وفي الطبيعة، في عالم النبات والحيوان.

تم تطوير النسبة الذهبية على نطاق واسع في الرياضيات. وهكذا، في القرن السادس عشر، بنى العالم الإيطالي فيبوناتشي سلسلة رياضية من الأرقام يحدد فيها الرقم التالي مجموع الرقمين السابقين - 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34 ، 55، الخ. بالإضافة إلى ذلك، يتم إنشاء علاقة أخرى بين هذه الأرقام، حيث يتم التعبير عن نسبة كل لاحق إلى السابق بالرقم 1.618...، والسابق إلى اللاحق - 0.618. وهكذا تتشكل في هذه المتسلسلة الرياضية علاقة أرقام تحتوي على نسب القسم الذهبي.

تُستخدم النسبة الذهبية بشكل خاص في الهندسة عند تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية وإنشاء مضلعات منتظمة.

في المضلع النجمي - النجمة الخماسية، تقسم كل نقطة تقاطع جوانبها إلى جزأين غير متساويين بنسب النسبة الذهبية.

منذ العصور القديمة، تم استخدام النسبة الذهبية في أنواع مختلفة من الفنون الجميلة - في الهندسة المعمارية والنحت والرسم. يعد البارثينون مثالًا كلاسيكيًا على استخدام النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية.

استخدم ليوناردو دافنشي بشكل خاص نسبة النسبة الذهبية في عمله، والتي أطلق عليها "النسبة الإلهية".

التماثيل العتيقة للفن اليوناني، التي تعكس نسب الجسم البشري المتناسب بشكل مثالي، تخضع أيضًا للتناغم العددي للنسبة الذهبية.

تستخدم النسبة الذهبية في كتابة الحروف والأرقام بمختلف الخطوط.

غالبًا ما تُستخدم النسبة الذهبية لتحديد حجم المستطيل بالنظر إلى جانبه الأكبر أو الأصغر. إذا كانت الصورة المستطيلة لها طول معين (AB)، فسيتم تحديد ارتفاعها (AC) من خلال البناء التالي:

أولاً، يرسم قوس يساوي نصفه من نهاية القطعة (B) حتى يتقاطع مع المتعامد (AO = OB = WD). يتم توصيل النقطة الناتجة D بخط مستقيم إلى الطرف الآخر من المقطع (A). ثم، من النقطة D، يتم رسم قوس نصف قطره VD إلى التقاطع مع هذا الخط ويتم تحديد النقطة E. يحدد القوس المرسوم من نهاية المقطع A ونصف القطر AE على طول الخط المستقيم الرأسي النقطة C والارتفاع المطلوب الصورة ايه سي.

إذا تم إعطاء ارتفاع الصورة (AC)، فسيتم تحديد طولها (AB) من خلال بناء آخر. أولاً، أنشئ مربع ACDE طول ضلعه يساوي AC. ثم، من منتصف جانب المربع (O)، يتم رسم قوس نصف قطره OD ويتم الحصول على نقطة B على الخط الأفقي المستقيم، والتي ستحدد الطول المطلوب لجانب النموذج المستطيل AB.

باستخدام مستطيل ذي أبعاد ذهبية، يمكنك بناء أي ورقة بحجم مماثل.

للقيام بذلك، يتم وضعها على ورقة في أحد أركانها (أ) ويتم رسم قطري فيها. بعد ذلك، من النقطة أ، يتم وضع الحجم المحدد للجانب الأفقي أو الرأسي لتنسيق الورقة جانبًا ويتم رسم عمودي على نهايتها حتى يتقاطع مع القطر الذي سيحدد الجانب الثاني من المستطيل.

من المحتمل أن أي شخص واجه بشكل غير مباشر على الأقل هندسة الأجسام المكانية في التصميم الداخلي والهندسة المعمارية، يدرك جيدًا مبدأ النسبة الذهبية. حتى وقت قريب، منذ عدة عقود مضت، كانت شعبية النسبة الذهبية مرتفعة للغاية لدرجة أن العديد من مؤيدي النظريات الغامضة وبنية العالم يطلقون عليها القاعدة التوافقية العالمية.

جوهر النسبة العالمية

مختلفة بشكل مدهش. كان السبب وراء الموقف المتحيز والصوفي تقريبًا تجاه مثل هذا الاعتماد العددي البسيط هو العديد من الخصائص غير العادية:

• عدد كبير من الكائنات في العالم الحي، من الفيروسات إلى البشر، لها أبعاد أساسية في الجسم أو الأطراف قريبة جدًا من قيمة النسبة الذهبية؛
• يعتبر الاعتماد على 0.63 أو 1.62 أمرًا نموذجيًا فقط بالنسبة للمخلوقات البيولوجية وبعض أنواع البلورات، أما الأجسام الجامدة، من المعادن إلى عناصر المناظر الطبيعية، فنادرًا ما تمتلك هندسة النسبة الذهبية؛
• تبين أن النسب الذهبية في بنية الجسم هي الأكثر مثالية لبقاء الأشياء البيولوجية الحقيقية.

اليوم، توجد النسبة الذهبية في بنية جسم الحيوانات، وأصداف وأصداف الرخويات، ونسب الأوراق والفروع والجذوع والأنظمة الجذرية تمامًا. عدد كبيرالشجيرات والأعشاب.

لقد قام العديد من أتباع نظرية عالمية القسم الذهبي بمحاولات متكررة لإثبات حقيقة أن نسبه هي الأمثل الكائنات البيولوجيةفي ظروف وجودهم.

عادة ما يتم إعطاء هيكل قوقعة Astreae Heliotropium، أحد الرخويات البحرية، كمثال. القشرة عبارة عن قشرة كالسيت ملفوفة ذات هندسة تتطابق عمليا مع نسب النسبة الذهبية.

والمثال الأكثر قابلية للفهم والوضوح هو بيضة الدجاج العادية.

إن نسبة المعلمات الرئيسية، وهي التركيز الكبير والصغير، أو المسافات من نقاط متساوية البعد على السطح إلى مركز الجاذبية، سوف تتوافق أيضًا مع النسبة الذهبية. وفي الوقت نفسه، فإن شكل قشرة بيضة الطائر هو الشكل الأمثل لبقاء الطائر كنوع بيولوجي. في هذه الحالة، قوة القشرة لا تلعب دورا رئيسيا.

لمعلوماتك! ونتيجة لذلك، تم الحصول على النسبة الذهبية، والتي تسمى أيضًا النسبة العالمية للهندسة كمية ضخمةقياسات ومقارنات عملية لأحجام النباتات والطيور والحيوانات الحقيقية.

أصل النسبة العالمية

عرف علماء الرياضيات اليونانيون القدماء إقليدس وفيثاغورس عن النسبة الذهبية للقسم. في أحد الآثار العمارة القديمة- يحتوي هرم خوفو على نسبة من الجوانب والقاعدة، والعناصر الفردية والنقوش البارزة على الحائط مصنوعة وفقًا للنسبة العالمية.

تم استخدام تقنية القسم الذهبي على نطاق واسع في العصور الوسطى من قبل الفنانين والمهندسين المعماريين، في حين كان جوهر التناسب العالمي يعتبر أحد أسرار الكون وتم إخفاؤه بعناية عن الرجل العادي. تم بناء تكوين العديد من اللوحات والمنحوتات والمباني بشكل صارم وفقًا لنسب النسبة الذهبية.

لأول مرة، تم توثيق جوهر التناسب العالمي في عام 1509 من قبل الراهب الفرنسيسكاني لوكا باسيولي، الذي كان له عبقرية القدرات الرياضية. لكن الاعتراف الحقيقي حدث بعد أن أجرى العالم الألماني زايسينج دراسة شاملة لنسب وهندسة جسم الإنسان والمنحوتات القديمة والأعمال الفنية والحيوانات والنباتات.

في معظم الكائنات الحية، تخضع أبعاد معينة للجسم لنفس النسب. في عام 1855، توصل العلماء إلى أن نسب القسم الذهبي هي نوع من المعايير لتناغم الجسم والشكل. إنه على وشكبادئ ذي بدء، حول الكائنات الحية، بالنسبة للطبيعة الميتة، فإن النسبة الذهبية أقل شيوعا بكثير.

كيفية الحصول على النسبة الذهبية

من السهل التفكير في النسبة الذهبية على أنها نسبة جزأين من نفس الجسم بأطوال مختلفة مفصولة بنقطة.

ببساطة، ما هو عدد أطوال القطعة الصغيرة التي تناسب القطعة الكبيرة، أو نسبة الجزء الأكبر إلى الطول الكامل للكائن الخطي. في الحالة الأولى تكون النسبة الذهبية 0.63، وفي الحالة الثانية تكون نسبة العرض إلى الارتفاع 1.618034.

في الممارسة العملية، النسبة الذهبية هي مجرد نسبة، نسبة الأجزاء ذات طول معين، أو جوانب المستطيل أو الأشكال الهندسية الأخرى، أو خصائص الأبعاد المرتبطة أو المترافقة للأشياء الحقيقية.

في البداية، تم استخلاص النسب الذهبية تجريبيا باستخدام الإنشاءات الهندسية. هناك عدة طرق لبناء أو استخلاص نسبة توافقية:

لمعلوماتك! على عكس النسبة الذهبية الكلاسيكية، تتضمن النسخة المعمارية نسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ 44:56.

إذا تم حساب النسخة القياسية للنسبة الذهبية للكائنات الحية واللوحات والرسومات والمنحوتات والمباني القديمة على أنها 37:63، فقد بدأ استخدام النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية منذ نهاية القرن السابع عشر بشكل متزايد على أنها 44:56. ويرى معظم الخبراء أن التغيير لصالح المزيد من النسب "المربعة" هو انتشار البناء الشاهق.

السر الرئيسي للنسبة الذهبية

وإذا كانت المظاهر الطبيعية للقسم العالمي في نسب أجسام الحيوانات والبشر، فإن القاعدة الجذعية للنباتات لا يزال من الممكن تفسيرها بالتطور والقدرة على التكيف مع تأثير البيئة الخارجية، ثم اكتشاف القسم الذهبي في البناء كانت المنازل في القرنين الثاني عشر والتاسع عشر بمثابة مفاجأة معينة. علاوة على ذلك، تم بناء البارثينون اليوناني القديم الشهير وفقًا للنسب العالمية، حيث تم بناء العديد من منازل وقلاع النبلاء الأثرياء والأثرياء في العصور الوسطى عمدًا بمعايير قريبة جدًا من النسبة الذهبية.

النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية

تشير العديد من المباني التي بقيت حتى يومنا هذا إلى أن المهندسين المعماريين في العصور الوسطى كانوا على علم بوجود النسبة الذهبية، وبطبيعة الحال، عند بناء المنزل، كانوا يسترشدون بحساباتهم وتبعياتهم البدائية، بمساعدة التي حاولوا تحقيق أقصى قدر من القوة. كانت الرغبة في بناء أجمل المنازل وأكثرها تناغمًا واضحة بشكل خاص في مباني مساكن الحكام والكنائس وقاعات المدينة والمباني ذات الأهمية الاجتماعية الخاصة في المجتمع.

على سبيل المثال، تحتوي كاتدرائية نوتردام الشهيرة في باريس على العديد من الأقسام وسلاسل الأبعاد بنسبها التي تتوافق مع النسبة الذهبية.

حتى قبل نشر بحثه في عام 1855 من قبل البروفيسور زايسينج، في أواخر الثامن عشرفي القرن العشرين، تم بناء المجمعات المعمارية الشهيرة لمستشفى جوليتسين ومبنى مجلس الشيوخ في سانت بطرسبرغ وبيت باشكوف وقصر بتروفسكي في موسكو باستخدام نسب القسم الذهبي.

وبطبيعة الحال، تم بناء المنازل مع الالتزام الصارم بقاعدة النسبة الذهبية من قبل. ومن الجدير بالذكر النصب المعماري القديم لكنيسة الشفاعة على نهر نيرل الموضح في الرسم التخطيطي.

كلهم متحدون ليس فقط من خلال مزيج متناغم من الأشكال والبناء عالي الجودة، ولكن أيضًا في المقام الأول من خلال وجود النسبة الذهبية في نسب المبنى. ويصبح جمال المبنى المذهل أكثر غموضا إذا أخذنا في الاعتبار عمره، ويعود بناء كنيسة الشفاعة إلى القرن الثالث عشر، إلا أن المبنى حصل على مظهره المعماري الحديث في مطلع القرن السابع عشر كعمارة. نتيجة الترميم وإعادة الإعمار.

مميزات النسبة الذهبية للإنسان

تظل الهندسة المعمارية القديمة للمباني والمنازل في العصور الوسطى جذابة ومثيرة للاهتمام الإنسان المعاصرلأسباب عدة:

• فردي اسلوب فنيفي تصميم الواجهات يتجنب الكليشيهات الحديثة والبهتان، فكل مبنى هو عمل فني؛
• استخدام واسع النطاق لتزيين وتزيين التماثيل والمنحوتات والقوالب الجصية ومجموعات غير عادية من حلول البناء من عصور مختلفة.
• إن نسب المبنى وتكوينه يجذب العين إلى أهم عناصر المبنى.

مهم! عند تصميم المنزل وتطويره مظهرطبق المهندسون المعماريون في العصور الوسطى قاعدة النسبة الذهبية، مستخدمين دون وعي خصوصيات إدراك العقل الباطن البشري.

لقد أثبت علماء النفس المعاصرون تجريبيًا أن النسبة الذهبية هي مظهر من مظاهر رغبة الشخص اللاواعية أو رد فعله على مزيج أو نسبة متناغمة في الأحجام والأشكال وحتى الألوان. تم إجراء تجربة تم فيها عرض مجموعة من الأشخاص الذين لا يعرفون بعضهم البعض، ولم يكن لديهم اهتمامات مشتركة، ومهن مختلفة وفئات عمرية مختلفة، وعرضت عليهم سلسلة من الاختبارات، وكان من بينها مهمة ثني ورقة في معظمها. النسبة المثلى من الجوانب. بناءً على نتائج الاختبار، وجد أنه في 85 حالة من أصل 100، تم ثني الورقة بواسطة الأشخاص وفقًا للنسبة الذهبية تقريبًا.

ولذلك يرى العلم الحديث أن ظاهرة التناسب الكوني هي ظاهرة نفسية، وليست من فعل أي قوى ميتافيزيقية.

استخدام عامل القسم العالمي في التصميم والهندسة المعمارية الحديثة

أصبحت مبادئ استخدام النسبة الذهبية شائعة للغاية في بناء المنازل الخاصة في السنوات القليلة الماضية. تم استبدال بيئة وسلامة مواد البناء بتصميم متناغم و التوزيع الصحيحالطاقة داخل المنزل.

لقد انتشر التفسير الحديث لقاعدة الانسجام العالمي منذ فترة طويلة إلى ما هو أبعد من الهندسة والشكل المعتادين للكائن. اليوم، لا تخضع القاعدة لسلاسل الأبعاد بطول الرواق والتلع والعناصر الفردية للواجهة وارتفاع المبنى فحسب، بل تخضع أيضًا لمساحة الغرف وفتحات النوافذ والأبواب وحتى نظام الألوان الداخلي للغرفة.

أسهل طريقة لبناء منزل متناغم هي على أساس معياري. في هذه الحالة، يتم إنشاء معظم الأقسام والغرف على شكل كتل أو وحدات مستقلة، مصممة وفقًا لقاعدة النسبة الذهبية. إن تشييد مبنى على شكل مجموعة من الوحدات المتناغمة أسهل بكثير من بناء صندوق واحد، حيث يجب أن تكون معظم الواجهة والداخلية ضمن الإطار الصارم لنسب النسبة الذهبية.

تستخدم العديد من شركات البناء التي تصمم المنازل الخاصة مبادئ ومفاهيم النسبة الذهبية لزيادة تقدير التكلفة وإعطاء العملاء الانطباع بأن تصميم المنزل قد تم تصميمه بشكل كامل. كقاعدة عامة، يتم الإعلان عن هذا المنزل ليكون مريحا للغاية ومتناغم للاستخدام. تضمن النسبة المختارة بشكل صحيح لمساحة الغرفة الراحة الروحية والصحة الممتازة للمالكين.

إذا تم بناء المنزل دون مراعاة النسب المثالية للقسم الذهبي، فيمكنك إعادة تصميم الغرف بحيث تتوافق نسب الغرفة مع نسبة الجدران بنسبة 1:1.61. للقيام بذلك، يمكن نقل الأثاث أو تركيب أقسام إضافية داخل الغرف. وبنفس الطريقة، تم تغيير أبعاد فتحات النوافذ والأبواب بحيث يكون عرض الفتحة أقل بـ 1.61 مرة من ارتفاع ضرس الباب. وبنفس الطريقة يتم تخطيط الأثاث والأجهزة المنزلية وتزيين الجدران والأرضيات.

من الصعب اختيار نظام الألوان. في هذه الحالة، بدلا من النسبة المعتادة 63:37، اعتمد أتباع القاعدة الذهبية تفسيرا مبسطا - 2/3. أي أن خلفية اللون الرئيسية يجب أن تشغل 60% من مساحة الغرفة، ولا ينبغي إعطاء أكثر من 30% للون التظليل، والباقي مخصص لمختلف النغمات ذات الصلة، والمصممة لتعزيز إدراك نظام الألوان .

يتم تقسيم الجدران الداخلية للغرفة بحزام أو حدود أفقية بارتفاع 70 سم، ويجب أن يتناسب الأثاث المثبت مع ارتفاع الأسقف حسب النسبة الذهبية. وتنطبق نفس القاعدة على توزيع الأطوال، فمثلا يجب ألا يتجاوز حجم الأريكة 2/3 طول القسم، وترتبط المساحة الإجمالية التي يشغلها الأثاث بمساحة الغرفة كما 1 :1.61.

يصعب تطبيق النسبة الذهبية عمليا على نطاق واسع بسبب قيمة مقطعية واحدة فقط، لذلك عند تصميم المباني المتناغمة، غالبا ما يلجأون إلى سلسلة من أرقام فيبوناتشي. يتيح لك ذلك توسيع عدد الخيارات الممكنة للنسب والأشكال الهندسية للعناصر الرئيسية للمنزل. في هذه الحالة، تسمى سلسلة أرقام فيبوناتشي المترابطة بعلاقة رياضية واضحة بالتوافقية أو الذهبية.

وفي الطريقة الحديثة لتصميم المساكن التي تعتمد على مبدأ النسبة الذهبية، بالإضافة إلى سلسلة فيبوناتشي، يتم استخدام المبدأ الذي اقترحه المهندس المعماري الفرنسي الشهير لو كوربوزييه على نطاق واسع. في هذه الحالة، يتم اختيار ارتفاع المالك المستقبلي أو متوسط ​​ارتفاع الشخص كوحدة قياس أولية يتم من خلالها حساب جميع معلمات المبنى والداخلية. يتيح لك هذا النهج تصميم منزل ليس متناغمًا فحسب، بل فرديًا حقًا.

خاتمة

في الممارسة العملية، وفقا لمراجعات أولئك الذين قرروا بناء منزل وفقا لقاعدة النسبة الذهبية، فإن المبنى المبني بشكل جيد هو في الواقع مريح للغاية للعيش. لكن تكلفة المبنى ترجع إلى التصميم الفردي واستخدام مواد البناء أحجام غير قياسيةيزيد بنسبة 60-70٪. وليس هناك جديد في هذا النهج، حيث أن معظم المباني في القرن الماضي تم بناؤها على وجه التحديد الخصائص الفرديةأصحاب المستقبل.

الهندسة علم دقيق ومعقد للغاية، وهي في نفس الوقت نوع من الفن. الخطوط والطائرات والنسب - كل هذا يساعد على خلق العديد من الأشياء الجميلة حقًا. والغريب أن هذا يعتمد على الهندسة بأشكالها الأكثر تنوعًا. في هذه المقالة سنلقي نظرة على شيء غير عادي للغاية يرتبط ارتباطًا مباشرًا بهذا. النسبة الذهبية هي بالضبط النهج الهندسي الذي سيتم مناقشته.

شكل الشيء وإدراكه

يعتمد الناس في أغلب الأحيان على شكل الجسم للتعرف عليه من بين ملايين الأشياء الأخرى. من خلال شكله نحدد نوع الشيء الموجود أمامنا أو الذي يقف على مسافة. نحن نتعرف أولاً على الأشخاص من خلال شكل أجسادهم ووجوههم. ولذلك يمكننا أن نقول بكل ثقة أن الشكل نفسه وحجمه ومظهره من أهم الأشياء في الإدراك البشري.

بالنسبة للناس، فإن شكل أي شيء يثير اهتمامك لسببين رئيسيين: إما أن يكون شكله مفروضًا عليه ضرورة حيوية، أو يكون سببه المتعة الجمالية من الجمال. إن أفضل إدراك بصري وشعور بالانسجام والجمال يأتي في أغلب الأحيان عندما يلاحظ الشخص شكلاً تم في بنائه استخدام التماثل ونسبة خاصة تسمى النسبة الذهبية.

مفهوم النسبة الذهبية

إذن، النسبة الذهبية هي النسبة الذهبية، وهي أيضًا قسمة توافقية. لشرح ذلك بشكل أكثر وضوحا، دعونا نلقي نظرة على بعض ميزات النموذج. وهي: الشكل هو شيء كامل، والكل بدوره يتكون دائمًا من بعض الأجزاء. من المرجح أن تكون لهذه الأجزاء خصائص مختلفة، على الأقل بأحجام مختلفة. حسنًا، هذه الأبعاد دائمًا ما تكون في علاقة معينة، سواء فيما بينها أو فيما يتعلق بالكل.

وهذا يعني، بعبارة أخرى، أنه يمكننا القول إن النسبة الذهبية هي نسبة بين كميتين، ولها صيغتها الخاصة. إن استخدام هذه النسبة عند إنشاء النموذج يساعد في جعله جميلًا ومتناغمًا قدر الإمكان للعين البشرية.

من التاريخ القديم للنسبة الذهبية

غالبًا ما تستخدم النسبة الذهبية في أغلب الأحيان مناطق مختلفةالحياة حق اليوم. لكن تاريخ هذا المفهوم يعود إلى العصور القديمة، عندما كانت العلوم مثل الرياضيات والفلسفة في طور الظهور. كيف المفهوم العلميدخلت النسبة الذهبية حيز الاستخدام في زمن فيثاغورس، وبالتحديد في القرن السادس قبل الميلاد. ولكن حتى قبل ذلك، تم استخدام المعرفة حول هذه النسبة في الممارسة العملية في مصر القديمة وبابل. والدليل الواضح على ذلك هو الأهرامات التي تم استخدام هذه النسبة الذهبية في بنائها.

فترة جديدة

جلب عصر النهضة أنفاسًا جديدة إلى التقسيم التوافقي، خاصة بفضل ليوناردو دافنشي. بدأ استخدام هذه النسبة بشكل متزايد في الهندسة والفن. بدأ العلماء والفنانون بدراسة النسبة الذهبية بشكل أعمق وتأليف كتب تتناول هذه المسألة.

ومن أهم الأعمال التاريخية المتعلقة بالنسبة الذهبية كتاب للوكا بانشولي بعنوان "النسبة الإلهية". يشتبه المؤرخون في أن الرسوم التوضيحية لهذا الكتاب رسمها ليوناردو نفسه قبل فينشي.

النسبة الذهبية

تعطي الرياضيات تعريفًا واضحًا جدًا للنسبة، حيث تقول إنها تساوي نسبتين. رياضياً، يمكن التعبير عن ذلك بالمساواة التالية: أ: ب = ج: د، حيث أ، ب، ج، د هي بعض القيم المحددة.

إذا أخذنا في الاعتبار نسبة القطعة المقسمة إلى جزأين، فيمكن أن نواجه حالات قليلة فقط:

• يتم تقسيم المقطع إلى جزأين متساويين تمامًا، مما يعني AB:AC = AB:BC، إذا كانت AB هي البداية والنهاية الدقيقتين للمقطع، وC هي النقطة التي تقسم المقطع إلى جزأين متساويين.
• ينقسم المقطع إلى جزأين غير متساويين، يمكن أن يكونا بنسب مختلفة تمامًا عن بعضهما البعض، مما يعني أنهما هنا غير متناسبين تمامًا.
• يتم تقسيم المقطع بحيث AB:AC = AC:BC.

أما النسبة الذهبية فهي تقسيم تناسبي لقطعة ما إلى أجزاء غير متساوية، عندما يتعلق الجزء بأكمله بالجزء الأكبر، كما يتعلق الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر. وهناك صيغة أخرى: الجزء الأصغر يتعلق بالجزء الأكبر، كما أن الجزء الأكبر يتعلق بالجزء بأكمله. من الناحية الرياضية، يبدو الأمر كما يلي: a:b = b:c أو c:b = b:a. هذا هو بالضبط ما تبدو عليه صيغة النسبة الذهبية.

النسبة الذهبية في الطبيعة

تشير النسبة الذهبية، التي سننظر في أمثلة عليها الآن، إلى ظواهر لا تصدق في الطبيعة. هذه أمثلة جميلة جدًا على أن الرياضيات ليست مجرد أرقام وصيغ، بل هي علم له أكثر من انعكاس حقيقي على الطبيعة وحياتنا بشكل عام.

بالنسبة للكائنات الحية، إحدى المهام الرئيسية في الحياة هي النمو. في الواقع، تحدث هذه الرغبة في أخذ مكان ما في الفضاء في عدة أشكال - النمو للأعلى، أو الانتشار أفقيًا تقريبًا على الأرض، أو الالتواء بشكل حلزوني على نوع ما من الدعم. وبقدر ما قد يكون الأمر لا يصدق، فإن العديد من النباتات تنمو وفقًا للنسبة الذهبية.

هناك حقيقة أخرى لا تصدق تقريبًا وهي العلاقات في جسد السحالي. يبدو جسمهم ممتعًا تمامًا للعين البشرية وهذا ممكن بسبب نفس النسبة الذهبية. لكي نكون أكثر دقة، فإن طول ذيلهم يرتبط بطول الجسم بأكمله بنسبة 62:38.

حقائق مثيرة للاهتمام حول قواعد النسبة الذهبية

النسبة الذهبية هي مفهوم لا يصدق حقًا، مما يعني أنه عبر التاريخ يمكننا أن نواجه الكثير منها حقًا حقائق مثيرة للاهتمامحول هذه النسبة. نقدم لك بعض منها:

النسبة الذهبية في جسم الإنسان

من الضروري في هذا القسم أن نذكر شخصًا مهمًا جدًا، وهو S. Zeizinga. هذا باحث ألماني قام بقدر هائل من العمل في مجال دراسة النسبة الذهبية. نشر عملاً بعنوان الدراسات الجمالية. قدم في عمله النسبة الذهبية على أنها مفهوم مطلقوهو عالمي لجميع الظواهر سواء في الطبيعة أو في الفن. وهنا يمكننا أن نتذكر النسبة الذهبية للهرم مع النسبة المتناغمة لجسم الإنسان وهكذا.

كان Zeising هو الذي تمكن من إثبات أن النسبة الذهبية هي في الواقع القانون الإحصائي المتوسط ​​لجسم الإنسان. وقد تجلى ذلك في الممارسة العملية، لأنه خلال عمله كان عليه قياس الكثير من الأجسام البشرية. ويعتقد المؤرخون أن أكثر من ألفي شخص شاركوا في هذه التجربة. وفقا لبحث Zeising، فإن المؤشر الرئيسي للنسبة الذهبية هو تقسيم الجسم على نقطة السرة. وبالتالي فإن جسم الذكر الذي تبلغ نسبة متوسطه 13:8 أقرب قليلاً إلى النسبة الذهبية من جسم الأنثى حيث تبلغ النسبة الذهبية 8:5. كما يمكن ملاحظة النسبة الذهبية في أجزاء أخرى من الجسم مثل اليد.

حول بناء النسبة الذهبية

في الواقع، إن بناء النسبة الذهبية هو أمر بسيط. كما نرى، حتى الأشخاص القدماء تعاملوا مع هذا بسهولة تامة. ماذا يمكن أن نقول عن المعرفة والتقنيات الحديثة للبشرية. في هذه المقالة لن نوضح كيف يمكن القيام بذلك ببساطة على قطعة من الورق ومع وجود قلم رصاص في اليد، لكننا سنعلن بثقة أن ذلك ممكن في الواقع. علاوة على ذلك، يمكن القيام بذلك بأكثر من طريقة.

وبما أن هذه هندسة بسيطة إلى حد ما، فإن إنشاء النسبة الذهبية أمر بسيط للغاية حتى في المدرسة. لذلك يمكن العثور بسهولة على معلومات حول هذا الأمر في الكتب المتخصصة. من خلال دراسة النسبة الذهبية، يكون طلاب الصف السادس قادرين تمامًا على فهم مبادئ بنائها، مما يعني أنه حتى الأطفال أذكياء بما يكفي لإتقان مثل هذه المهمة.

النسبة الذهبية في الرياضيات

يبدأ التعرف الأول على النسبة الذهبية عمليًا بتقسيم بسيط لقطعة مستقيمة بنفس النسب. يتم ذلك غالبًا باستخدام المسطرة والبوصلة وبالطبع قلم الرصاص.

يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية ككسر غير منطقي لا نهائي AE = 0.618...، إذا تم أخذ AB كواحد، BE = 0.382... من أجل جعل هذه الحسابات أكثر عملية، غالبًا ما يستخدمون تقريبيًا وليس دقيقًا القيم وهي - 0 .62 و .38. إذا تم أخذ المقطع AB على أنه 100 جزء، فإن الجزء الأكبر منه سيكون 62، والجزء الأصغر سيكون 38 جزءًا، على التوالي.

يمكن التعبير عن الخاصية الرئيسية للنسبة الذهبية بالمعادلة: x 2 -x-1=0. عند الحل نحصل على الجذور التالية: x 1.2 =. على الرغم من أن الرياضيات علم دقيق وصارم، مثل قسمها - الهندسة، إلا أن خصائص مثل قوانين القسم الذهبي هي التي تلقي الغموض على هذا الموضوع.

التناغم في الفن من خلال النسبة الذهبية

من أجل التلخيص، دعونا ننظر بإيجاز في ما تمت مناقشته بالفعل.

في الأساس، العديد من القطع الفنية تندرج تحت قاعدة النسبة الذهبية، حيث يتم ملاحظة نسبة قريبة من 3/8 و5/8. هذه هي الصيغة التقريبية للنسبة الذهبية. سبق أن ذكر المقال الكثير عن أمثلة استخدام القسم، لكننا سننظر إليه مرة أخرى من خلال منظور القديم و فن معاصر. لذلك، الأكثر أمثلة حيةمن العصور القديمة:

أما بالنسبة للاستخدام الواعي المحتمل للتناسب، بدءًا من زمن ليوناردو دافنشي، فقد دخل حيز الاستخدام في جميع مجالات الحياة تقريبًا - من العلم إلى الفن. وحتى علم الأحياء والطب أثبتا أن النسبة الذهبية تعمل حتى في الأنظمة والكائنات الحية.

يميز الإنسان الأشياء من حوله من خلال شكلها. الاهتمام بشكل الجسم يمكن أن تمليه الضرورة الحيوية، أو يمكن أن يكون سببه جمال الشكل. يساهم الشكل، الذي يعتمد بنائه على مزيج من التناظر والنسبة الذهبية، في تحقيق أفضل إدراك بصري وظهور شعور بالجمال والانسجام. يتكون الكل دائمًا من أجزاء، والأجزاء ذات الأحجام المختلفة لها علاقة معينة ببعضها البعض وبالكل. مبدأ النسبة الذهبية هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال الهيكلي والوظيفي للكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة.

النسبة الذهبية - النسبة التوافقية

في الرياضيات حَجم(lat.proportio) نسمي المساواة بين علاقتين: أ : ب = ج : د.

قطعة مستقيمة أ.بيمكن تقسيمها إلى قسمين بالطرق التالية:

إلى قسمين متساويين - أ.ب : تكييف = أ.ب : شمس;





إلى جزأين غير متساويين بأي شكل من الأشكال (مثل هذه الأجزاء لا تشكل نسبًا)؛





وهكذا عندما أ.ب : تكييف = تكييف : شمس.

الأخير هو التقسيم الذهبي أو تقسيم القطعة بنسبة متطرفة ومتوسطة.

النسبة الذهبية هي تقسيم متناسب لقطعة ما إلى أجزاء غير متساوية، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر كما يرتبط الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر؛ أو بعبارة أخرى: الجزء الأصغر بالنسبة للأكبر كما الأكبر بالنسبة للكل

أ : ب = ب : جأو مع : ب = ب : أ.

أرز. 1.صورة هندسية للنسبة الذهبية

يبدأ التعرف العملي على النسبة الذهبية بتقسيم قطعة مستقيمة في النسبة الذهبية باستخدام البوصلة والمسطرة.

أرز. 2.تقسيم قطعة مستقيمة باستخدام النسبة الذهبية. قبل الميلاد = 1/2 أ.ب; قرص مضغوط = قبل الميلاد

من النقطة فييتم استعادة عمودي يساوي النصف أ.ب. النقطة المستلمة معمتصلة بخط إلى نقطة أ. يتم رسم قطعة على السطر الناتج شمستنتهي بنقطة د. القطعة المستقيمة إعلانمنقول إلى المباشر أ.ب. النقطة الناتجة هيقسم شريحة أ.بفي نسبة النسبة الذهبية.

يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية ككسر غير عقلاني لا نهائي أ.= 0.618...، إذا أ.بتأخذ كواحدة يكون= 0.382... ولأغراض عملية غالبا ما تستخدم القيم التقريبية 0.62 و 0.38. إذا كان الجزء أ.بإذا اعتبرناها 100 جزء، فإن الجزء الأكبر من القطعة يساوي 62، والجزء الأصغر يساوي 38 جزءًا.

يتم وصف خصائص النسبة الذهبية بالمعادلة:

س 2 - س - 1 = 0.

حل هذه المعادلة:

لقد خلقت خصائص النسبة الذهبية هالة رومانسية من الغموض وعبادة صوفية تقريبًا حول هذا الرقم.

النسبة الذهبية الثانية

نشرت مجلة "الوطن" البلغارية (العدد 10، 1983) مقالاً بقلم تسفيتان تسيكوف-كارانداش "حول القسم الذهبي الثاني"، وهو يتبع القسم الرئيسي ويعطي نسبة أخرى 44:56.

تم العثور على هذه النسبة في الهندسة المعمارية، وتحدث أيضًا عند إنشاء تركيبات صور ذات تنسيق أفقي ممدود.

أرز. 3.بناء النسبة الذهبية الثانية

يتم التقسيم على النحو التالي (انظر الشكل 3). القطعة المستقيمة أ.بمقسمة حسب النسبة الذهبية. من النقطة معيتم استعادة العمودي قرص مضغوط. نصف القطر أ.بهناك نقطة د، والتي ترتبط بخط إلى نقطة أ. زاوية مستقيمة حوار التعاون الآسيويمقسمة إلى نصفين. من النقطة معيتم رسم خط حتى يتقاطع مع الخط إعلان. نقطة هيقسم شريحة إعلانبالنسبة إلى 56:44.

أرز. 4.تقسيم مستطيل بخط النسبة الذهبية الثانية

في التين. ويبين الشكل 4 موضع خط النسبة الذهبية الثانية. وهو يقع في منتصف المسافة بين خط النسبة الذهبية والخط الأوسط للمستطيل.

المثلث الذهبي

للعثور على أجزاء من النسبة الذهبية للسلسلة التصاعدية والتنازلية، يمكنك استخدامها نجمة خماسية.

أرز. 5.بناء الخماسي والخماسي العادي

لبناء شكل خماسي، عليك بناء شكل خماسي منتظم. تم تطوير طريقة بنائه من قبل الرسام والفنان الجرافيكي الألماني ألبريشت دورر (1471...1528). يترك يا- مركز الدائرة، أ- نقطة على الدائرة و ه- منتصف المقطع الزراعة العضوية. عمودي على نصف القطر الزراعة العضوية، استعادة عند هذه النقطة عن، يتقاطع مع الدائرة عند هذه النقطة د. باستخدام البوصلة، ارسم قطعة على القطر م. = الضعف الجنسي. طول ضلع المضلع الخماسي المنتظم المدرج في دائرة هو العاصمة. وضع شرائح على الدائرة العاصمةونحصل على خمس نقاط لرسم شكل خماسي منتظم. نربط زوايا البنتاغون ببعضها البعض بأقطار ونحصل على شكل خماسي. تقسم جميع أقطار البنتاغون بعضها البعض إلى أجزاء متصلة بواسطة النسبة الذهبية.

يمثل كل طرف من النجم الخماسي مثلثًا ذهبيًا. تشكل جوانبه زاوية قدرها 36 درجة عند قمته، والقاعدة الموضوعة على الجانب تقسمه بنسبة النسبة الذهبية.

أرز. 6.بناء المثلث الذهبي

نقوم بتنفيذ مباشر أ.ب. من النقطة أوضع قطعة عليه ثلاث مرات عنقيمة تعسفية، من خلال النقطة الناتجة ررسم عمودي على الخط أ.ب، على العمودي على يمين ويسار النقطة رنضع جانبا القطاعات عن. النقاط المستلمة دو د 1ـ تتصل بخطوط مستقيمة إلى نقطة ما أ. القطعة المستقيمة دضع 1 على السطر إعلان 1، الحصول على نقطة مع. لقد قسمت الخط إعلان 1 نسبة إلى النسبة الذهبية. خطوط إعلان 1 و د 1 يستخدم لبناء مستطيل "ذهبي".

تاريخ النسبة الذهبية

من المقبول عمومًا أن مفهوم التقسيم الذهبي قد تم تقديمه للاستخدام العلمي من قبل فيثاغورس، الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني القديم (القرن السادس قبل الميلاد). هناك افتراض بأن فيثاغورس استعار معرفته بالقسمة الذهبية من المصريين والبابليين. وبالفعل فإن نسب هرم خوفو والمعابد والنقوش البارزة والأدوات المنزلية والمجوهرات من مقبرة توت عنخ آمون تشير إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسب القسمة الذهبية عند إنشائها. ووجد المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أنه في النقش البارز من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقش الذي يصور الفرعون رمسيس، فإن نسب الأشكال تتوافق مع قيم القسمة الذهبية. المهندس خسيرا، المرسوم على لوح خشبي من مقبرة تحمل اسمه، يحمل بين يديه أدوات قياس تُسجل فيها نسب القسمة الذهبية.

كان اليونانيون متخصصين في الهندسة الهندسية. حتى أنهم قاموا بتعليم أطفالهم الحساب باستخدام الأشكال الهندسية. كان مربع فيثاغورس وقطر هذا المربع هو الأساس لبناء المستطيلات الديناميكية.

أرز. 7.المستطيلات الديناميكية

كما عرف أفلاطون (427...347 قبل الميلاد) عن التقسيم الذهبي. حواره "طيماوس" مخصص للآراء الرياضية والجمالية لمدرسة فيثاغورس، وعلى وجه الخصوص، لقضايا القسمة الذهبية.

تتميز واجهة معبد البارثينون اليوناني القديم بأبعاد ذهبية. تم اكتشاف خلال عمليات التنقيب فيها بوصلات استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. كما تحتوي بوصلة بومبيان (متحف في نابولي) على نسب القسم الذهبي.

أرز. 8.بوصلة النسبة الذهبية العتيقة

في الأدب القديم الذي وصل إلينا، تم ذكر القسمة الذهبية لأول مرة في كتاب العناصر لإقليدس. وفي الكتاب الثاني من "المبادئ" تم ذكر البناء الهندسي لتقسيم الذهب، وبعد إقليدس تمت دراسة تقسيم الذهب على يد هيبسكليس (القرن الثاني قبل الميلاد)، وبابوس (القرن الثالث الميلادي)، وآخرين. أوروبا في العصور الوسطى، مع القسم الذهبي التقينا من خلال الترجمات العربية لكتاب العناصر لإقليدس. أدلى المترجم ج. كامبانو من نافارا (القرن الثالث) بتعليقات على الترجمة. كانت أسرار القسم الذهبي تحت حراسة شديدة وتم الاحتفاظ بها في سرية تامة. كانوا معروفين فقط للمبتدئين.

خلال عصر النهضة، زاد الاهتمام بالقسمة الذهبية بين العلماء والفنانين بسبب استخدامها في كل من الهندسة والفن، وخاصة في الهندسة المعمارية، ورأى ليوناردو دافنشي، وهو فنان وعالم، أن الفنانين الإيطاليين لديهم الكثير من الخبرة التجريبية، ولكن القليل معرفة . لقد تصور وبدأ في كتابة كتاب عن الهندسة، ولكن في ذلك الوقت ظهر كتاب للراهب لوكا باسيولي، وتخلى ليوناردو عن فكرته. وفقًا للمعاصرين ومؤرخي العلوم، كان لوكا باسيولي نجمًا حقيقيًا، وأعظم عالم رياضيات في إيطاليا في الفترة ما بين فيبوناتشي وجاليليو. كان لوكا باسيولي تلميذاً للفنان بييرو ديلا فرانشيسكي، الذي ألف كتابين، أحدهما بعنوان “عن المنظور في الرسم”. ويعتبر خالق الهندسة الوصفية.

لقد فهم لوكا باسيولي تمامًا أهمية العلم للفن. وفي عام 1496، وبدعوة من دوق مورو، جاء إلى ميلانو، حيث ألقى محاضرات في الرياضيات. عمل ليوناردو دافنشي أيضًا في ميلانو في بلاط مورو في ذلك الوقت. في عام 1509، نُشر كتاب لوكا باسيولي "النسبة الإلهية" في البندقية مع رسوم توضيحية تم تنفيذها ببراعة، ولهذا السبب يُعتقد أنها من صنع ليوناردو دافنشي. كان الكتاب بمثابة ترنيمة حماسية للنسبة الذهبية. ومن المزايا العديدة للنسبة الذهبية، لم يفشل الراهب لوكا باسيولي في تسمية "جوهرها الإلهي" تعبيرًا عن الثالوث الإلهي - الله الابن، والله الآب، والله الروح القدس (وكان يُلمح ضمنيًا إلى أن النسبة الذهبية الصغيرة الجزء هو تجسيد الله الابن، الجزء الأكبر - الله الآب، والجزء بأكمله - إله الروح القدس).

كما أولى ليوناردو دافنشي اهتمامًا كبيرًا بدراسة القسم الذهبي. أنتج أجزاء من الجسم المجسم المشكل الخماسيات العاديةوفي كل مرة كنت أحصل على مستطيلات بنسب أضلاعها في القسمة الذهبية. ولهذا السبب أعطى هذا القسم الاسم النسبة الذهبية. لذلك لا يزال الأكثر شعبية.

في الوقت نفسه، في شمال أوروبا، في ألمانيا، كان ألبريشت دورر يعمل على نفس المشاكل. يرسم مقدمة النسخة الأولى من الأطروحة حول النسب. يكتب دورر. "من الضروري أن يقوم الشخص الذي يعرف كيفية القيام بشيء ما بتعليمه للآخرين الذين يحتاجون إليه. وهذا ما شرعت في القيام به."

انطلاقًا من إحدى رسائل دورر، التقى بلوكا باسيولي أثناء وجوده في إيطاليا. يطور ألبريشت دورر بالتفصيل نظرية نسب جسم الإنسان. خصص دورر مكانًا مهمًا في نظام علاقاته للقسم الذهبي. يتم تقسيم طول الشخص بنسب ذهبية على خط الحزام، وكذلك على خط مرسوم من خلال أطراف الأصابع الوسطى لليدين السفلية، والجزء السفلي من الوجه عن طريق الفم، وما إلى ذلك. بوصلة دورر التناسبية معروفة جيدًا.

عالم الفلك العظيم في القرن السادس عشر. وصف يوهانس كيبلر النسبة الذهبية بأنها إحدى كنوز الهندسة. وكان أول من لفت الانتباه إلى أهمية النسبة الذهبية في علم النبات (نمو النباتات وبنيتها).

وصف كيبلر النسبة الذهبية بأنها مستمرة ذاتيا، وكتب: "إنها منظمة بطريقة تجعل الحدين الأدنى من هذه النسبة التي لا تنتهي أبدا يضافان إلى الحد الثالث، وأي حدين أخيرين، إذا تم جمعهما معًا". ، أعط الحد التالي، وتبقى نفس النسبة إلى ما لا نهاية."

يمكن بناء سلسلة من الأجزاء ذات النسبة الذهبية في اتجاه الزيادة (سلسلة متزايدة) وفي اتجاه الانخفاض (سلسلة تنازلية).

إذا كنت على خط مستقيم بطول تعسفي، ضع القطعة جانبًا م، ضع المقطع بجانبه م. بناءً على هاتين الجزأين، قمنا ببناء مقياس لشرائح النسبة الذهبية للمتسلسلة الصاعدة والتنازلية

أرز. 9.بناء مقياس لقطاعات النسبة الذهبية

وفي القرون اللاحقة، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى قانون أكاديمي، ومع مرور الوقت، بدأ الصراع ضد الروتين الأكاديمي في الفن، وفي خضم الصراع "ألقوا الطفل مع ماء الاستحمام". تم "اكتشاف" النسبة الذهبية مرة أخرى في منتصف القرن التاسع عشر. في عام 1855، نشر الباحث الألماني في النسبة الذهبية، البروفيسور زيسينج، عمله “الدراسات الجمالية”. إن ما حدث لزايسينج هو بالضبط ما يجب أن يحدث حتمًا للباحث الذي يعتبر ظاهرة في حد ذاتها، دون ارتباط بظواهر أخرى. لقد أطلق نسبة القسم الذهبي، معلناً أنها عالمية لجميع ظواهر الطبيعة والفن. كان لدى زايسينج العديد من الأتباع، ولكن كان هناك أيضًا معارضون أعلنوا أن مذهبه في النسب هو "جماليات رياضية".

أرز. 10.النسب الذهبية في أجزاء جسم الإنسان

قام Zeising بعمل هائل. قام بقياس حوالي ألفي جسم بشري وتوصل إلى نتيجة مفادها أن النسبة الذهبية تعبر عن القانون الإحصائي المتوسط. إن تقسيم الجسم حسب نقطة السرة هو أهم مؤشر على النسبة الذهبية. وتتقلب نسب الجسم الذكري ضمن متوسط ​​النسبة 13:8 = 1.625 وهي أقرب إلى النسبة الذهبية إلى حد ما من نسب الجسم الأنثوي، والتي يتم التعبير عن متوسط ​​قيمة النسبة بالنسبة إليها بنسبة 8: 5 = 1.6. في الأطفال حديثي الولادة تكون النسبة 1:1، وفي عمر 13 عامًا تصل إلى 1.6، وفي عمر 21 عامًا تساوي نسبة الرجل. وتظهر نسب النسبة الذهبية أيضًا بالنسبة لأجزاء أخرى من الجسم - طول الكتف والساعد واليد واليد والأصابع، وما إلى ذلك.

أرز. أحد عشر.النسب الذهبية في شخصية الإنسان

اختبر زايسينج صحة نظريته على التماثيل اليونانية. قام بتطوير نسب أبولو بلفيدير بأكبر قدر من التفاصيل. المزهريات اليونانية، الهياكل المعمارية من مختلف العصور، النباتات، الحيوانات، بيض الطيور، النغمات الموسيقية، عدادات شعرية. أعطى Zeising تعريفًا للنسبة الذهبية وأظهر كيفية التعبير عنها بمقاطع مستقيمة وبالأرقام. عندما تم الحصول على الأرقام التي تعبر عن أطوال القطع، رأى زايسينج أنها تشكل سلسلة فيبوناتشي، والتي يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى في اتجاه واحد أو آخر. كتابه التالي كان بعنوان "القسم الذهبي باعتباره القانون المورفولوجي الأساسي في الطبيعة والفن". في عام 1876، نُشر في روسيا كتاب صغير، يكاد يكون كتيبًا، يوضح عمل زايسينج هذا. لجأ المؤلف إلى الأحرف الأولى من اسم Yu.F.V. لم تذكر هذه الطبعة أي عمل فني.

في نهاية التاسع عشر - بداية القرن العشرين. ظهرت العديد من النظريات الشكلية البحتة حول استخدام النسبة الذهبية في الأعمال الفنية والعمارة. ومع تطور التصميم والجماليات التقنية، امتد قانون النسبة الذهبية ليشمل تصميم السيارات والأثاث وغيرها.

سلسلة فيبوناتشي

يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي الراهب ليوناردو بيزا، المعروف باسم فيبوناتشي (ابن بوناتشي)، بشكل غير مباشر بتاريخ النسبة الذهبية. لقد سافر كثيرًا في الشرق، وعرّف أوروبا على الأرقام الهندية (العربية). في عام 1202، تم نشر عمله الرياضي "كتاب العداد" (لوحة العد)، والذي جمع كل المسائل المعروفة في ذلك الوقت. تقول إحدى المسائل "كم عدد أزواج الأرانب التي ستولد من زوج واحد في عام واحد." وبالتأمل في هذا الموضوع، قام فيبوناتشي ببناء سلسلة الأرقام التالية:

سلسلة من الأرقام 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، إلخ. والمعروفة باسم سلسلة فيبوناتشي. خصوصية تسلسل الأرقام هو أن كل فرد من أعضائه، بدءا من الثالث، يساوي المبلغالسابقتين 2 + 3 = 5؛ 3 + 5 = 8؛ 5 + 8 = 13، 8 + 13 = 21؛ 13 + 21 = 34 وهكذا، ونسبة الأرقام المتجاورة في المتسلسلة تقترب من نسبة القسمة الذهبية. إذن، 21: 34 = 0.617، و34: 55 = 0.618. ويشار إلى هذه العلاقة بالرمز F. فقط هذه النسبة - 0.618: 0.382 - تعطي تقسيمًا مستمرًا لقطعة خط مستقيم في النسبة الذهبية، مما يزيدها أو ينقصها إلى ما لا نهاية، عندما يرتبط الجزء الأصغر بالجزء الأكبر كما يرتبط الجزء الأكبر بالكل.

تناول فيبوناتشي أيضًا الاحتياجات العملية للتجارة: ما هو أقل عدد من الأوزان التي يمكن استخدامها لوزن المنتج؟ أثبت فيبوناتشي أن النظام الأمثل للأوزان هو: 1، 2، 4، 8، 16...

النسبة الذهبية المعممة

كان من الممكن أن تظل متسلسلة فيبوناتشي مجرد حادثة رياضية، لولا أن جميع الباحثين في القسم الذهبي في عالم النبات والحيوان، ناهيك عن الفن، جاءوا دائمًا إلى هذه المتسلسلة كتعبير حسابي عن قانون المذهب الذهبي. قسم.

واصل العلماء تطوير نظرية أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية. يو ماتياسيفيتش يحل مشكلة هيلبرت العاشرة باستخدام أرقام فيبوناتشي. تظهر أساليب أنيقة لحل عدد من المشكلات السيبرانية (نظرية البحث والألعاب والبرمجة) باستخدام أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية. في الولايات المتحدة، يتم إنشاء جمعية فيبوناتشي الرياضية، التي تنشر مجلة خاصة منذ عام 1963.

ومن الإنجازات في هذا المجال اكتشاف أرقام فيبوناتشي المعممة والنسب الذهبية المعممة.

إن سلسلة فيبوناتشي (1، 1، 2، 3، 5، 8) وسلسلة الأوزان "الثنائية" التي اكتشفها 1، 2، 4، 8، 16... للوهلة الأولى مختلفتان تماماً. لكن خوارزميات بنائها متشابهة جدًا مع بعضها البعض: في الحالة الأولى، كل رقم هو مجموع الرقم السابق مع نفسه 2 = 1 + 1؛ 4 = 2 + 2...، وفي الثاني هو مجموع الرقمين السابقين 2 = 1 + 1، 3 = 2 + 1، 5 = 3 + 2.... هل من الممكن إيجاد المجموع معادلة رياضيةوالتي يتم الحصول منها على كل من السلسلة "الثنائية" وسلسلة فيبوناتشي؟ أو ربما ستمنحنا هذه الصيغة مجموعات عددية جديدة لها بعض الخصائص الفريدة الجديدة؟

في الواقع، دعونا نضبط المعلمة العددية س، والتي يمكن أن تأخذ أي قيم: 0، 1، 2، 3، 4، 5... فكر في سلسلة أرقام، س+ 1 من الحدود الأولى منها وحدات، وكل حد من الحدود اللاحقة يساوي مجموع حدين من الحد السابق ويفصل عن الذي قبله بمقدار سخطوات. لو ننشير إلى الحد العاشر من هذه السلسلة بواسطة φ S ( ن)، ثم نحصل صيغة عامةφ س ( ن) = φ ق ( ن- 1) + φ ق ( ن - س - 1).

فمن الواضح أنه عندما س= 0 من هذه الصيغة نحصل على سلسلة "ثنائية"، مع س= 1 - متسلسلة فيبوناتشي مع س= 2، 3، 4. سلسلة جديدة من الأرقام، والتي تسمى س-أرقام فيبوناتشي.

في منظر عامذهبي س- النسبة هي الجذر الإيجابي للمعادلة الذهبية س-الأقسام × S+1 - × S - 1 = 0.

من السهل إظهار ذلك متى س= 0، يتم تقسيم القطعة إلى نصفين، ومتى س= 1 - النسبة الذهبية الكلاسيكية المألوفة.

العلاقات بين الجيران س- أرقام فيبوناتشي تتطابق مع الدقة الرياضية المطلقة في حدود الذهب س-النسب! يقول علماء الرياضيات في مثل هذه الحالات أن الذهب س-الأقسام هي الثوابت العددية س-أرقام فيبوناتشي.

حقائق تؤكد وجود الذهب س- أقسام في الطبيعة، يستشهد بالعالم البيلاروسي إ.م. سوروكو في كتاب "الانسجام الهيكلي للأنظمة" (مينسك، "العلم والتكنولوجيا"، 1984). اتضح، على سبيل المثال، أن السبائك الثنائية المدروسة جيدًا لها خصائص وظيفية خاصة واضحة (مستقرة حرارياً، صلبة، مقاومة للاهتراء، مقاومة للأكسدة، وما إلى ذلك) فقط إذا كانت الثقل النوعي للمكونات الأصلية مرتبطة ببعضها البعض بواحد من الذهب س-النسب. هذا سمح للمؤلف بطرح فرضية أن الذهب س-الأقسام هي الثوابت العددية لأنظمة التنظيم الذاتي. بمجرد تأكيد هذه الفرضية تجريبيًا، قد تكون ذات أهمية أساسية لتطوير التآزر - وهو مجال جديد من العلوم يدرس العمليات في الأنظمة ذاتية التنظيم.

باستخدام الرموز الذهبية س-يمكن التعبير عن النسب بأي عدد حقيقي كمجموع قوى الذهب س-النسب ذات المعاملات الصحيحة.

والفرق الأساسي بين هذه الطريقة في تشفير الأرقام هو أن قواعد الرموز الجديدة هي ذهبية اللون س-النسب، مع س> 0 يتبين أنها أرقام غير منطقية. وهكذا، يبدو أن أنظمة الأعداد الجديدة ذات الأسس غير العقلانية تضع التسلسل الهرمي التاريخي للعلاقات بين الأعداد العقلانية وغير العقلانية "من الرأس إلى القدم". والحقيقة هي أن الأعداد الطبيعية تم "اكتشافها" لأول مرة؛ فإن نسبهم هي أرقام عقلانية. وفقط في وقت لاحق - بعد اكتشاف الفيثاغوريين للأجزاء غير القابلة للقياس - ولدت أعداد غير عقلانية. على سبيل المثال، في أنظمة الأعداد العشرية والخماسية والثنائية وغيرها من أنظمة الأعداد الموضعية الكلاسيكية، تم اختيار الأعداد الطبيعية كنوع من المبدأ الأساسي - 10، 5، 2 - والذي، وفقًا لقواعد معينة، جميع الأعداد الطبيعية الأخرى، وكذلك الأعداد النسبية والأعداد غير المنطقية، تم بناؤها.

نوع من البدائل لطرق التدوين الحالية هو نظام جديد غير عقلاني، كمبدأ أساسي، بدايته رقم غير عقلاني (والذي، تذكر، هو جذر معادلة النسبة الذهبية)؛ يتم التعبير عن الأعداد الحقيقية الأخرى من خلاله بالفعل.

في مثل هذا النظام العددي، أي عدد طبيعييمكن تمثيله دائمًا على أنه محدود - وليس لا نهائيًا، كما كان يُعتقد سابقًا! - مجموع درجات أي من الذهب س-النسب. وهذا هو أحد الأسباب التي تجعل الحساب "غير العقلاني"، الذي يتمتع بالبساطة الرياضية والأناقة المذهلة، قد استوعب أفضل الصفاتالحساب الثنائي الكلاسيكي وحساب فيبوناتشي.

مبادئ التكوين في الطبيعة

كل ما اتخذ شكلاً ما قد تشكل ونما وسعى جاهداً ليأخذ مكانًا في الفضاء ويحافظ على نفسه. تتحقق هذه الرغبة بشكل أساسي في خيارين - النمو للأعلى أو الانتشار على سطح الأرض والالتواء بشكل حلزوني.

القشرة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها، فستحصل على طول أقصر قليلاً من طول الثعبان. قذيفة صغيرة يبلغ طولها عشرة سنتيمترات لها دوامة طولها 35 سم، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. لن تكتمل فكرة النسبة الذهبية دون الحديث عن اللولب.

أرز. 12.دوامة أرخميدس

جذب شكل الصدفة الملتفة حلزونيًا انتباه أرخميدس. لقد درسها وتوصل إلى معادلة للدوامة. الدوامة المرسومة وفق هذه المعادلة تسمى باسمه. الزيادة في خطوتها تكون دائمًا موحدة. حاليا، يتم استخدام دوامة أرخميدس على نطاق واسع في التكنولوجيا.

أكد جوته أيضًا على ميل الطبيعة نحو اللولبية. وقد لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على أغصان الأشجار منذ زمن طويل. وقد شوهدت الحلزونية في ترتيب بذور عباد الشمس، وأقماع الصنوبر، والأناناس، والصبار، وما إلى ذلك. لقد سلط العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيات الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المذهلة. اتضح أن سلسلة فيبوناتشي تتجلى في ترتيب الأوراق على فرع (phylotaxis)، وبذور عباد الشمس، وأقماع الصنوبر، وبالتالي فإن قانون النسبة الذهبية يتجلى. ينسج العنكبوت شبكته بشكل حلزوني. الإعصار يدور مثل دوامة. قطيع خائف من الرنة ينتشر في دوامة. جزيء الحمض النووي ملتوي في حلزون مزدوج. أطلق جوته على الحلزون اسم "منحنى الحياة".

من بين الأعشاب على جانب الطريق ينمو نبات عادي - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة على ذلك. تشكلت لقطة من الجذع الرئيسي. كانت الورقة الأولى موجودة هناك.

أرز. 13.الهندباء البرية

تقوم اللقطة بقذف قوي إلى الفضاء، وتتوقف، وتطلق ورقة، ولكن هذه المرة أقصر من الأولى، وتقوم مرة أخرى بالقذف إلى الفضاء، ولكن بقوة أقل، وتطلق ورقة بحجم أصغر ويتم إخراجها مرة أخرى . إذا تم أخذ الانبعاث الأول على أنه 100 وحدة، فإن الثاني يساوي 62 وحدة، والثالث - 38، والرابع - 24، وما إلى ذلك. طول البتلات يخضع أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو وغزو الفضاء، حافظ المصنع على نسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

أرز. 14.سحلية حية

للوهلة الأولى، تتمتع السحلية بنسب ممتعة لأعيننا - حيث يرتبط طول ذيلها بطول بقية الجسم من 62 إلى 38.

في كل من عالم النبات والحيوان، يخترق الاتجاه التكويني للطبيعة باستمرار - التماثل فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. وهنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو.

لقد قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متماثلة ونسب ذهبية. تكشف الأجزاء عن تكرار بنية الكل.

أرز. 15.بيضة طائر

كان جوته العظيم، الشاعر وعالم الطبيعة والفنان (الذي رسم ورسم بالألوان المائية)، يحلم بإنشاء عقيدة موحدة حول شكل الأجسام العضوية وتشكيلها وتحويلها. كان هو الذي أدخل مصطلح التشكل إلى الاستخدام العلمي.

صاغ بيير كوري في بداية هذا القرن عددًا من الأفكار العميقة حول التناظر. وقال إنه لا يمكن للمرء أن ينظر في تماثل أي جسم دون الأخذ في الاعتبار تماثل البيئة.

تتجلى أنماط التماثل "الذهبي" في تحولات الطاقة الجسيمات الأولية، في بنية البعض مركبات كيميائية، في الكواكب و أنظمة الفضاء، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط، كما هو مذكور أعلاه، موجودة في بنية الأعضاء البشرية الفردية والجسم ككل، وتتجلى أيضًا في الإيقاعات الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

النسبة الذهبية والتماثل

لا يمكن النظر إلى النسبة الذهبية بمفردها، بشكل منفصل، دون الارتباط بالتناظر. عالم البلورات الروسي العظيم ج. واعتبر وولف (1863...1925) النسبة الذهبية أحد مظاهر التناظر.

إن التقسيم الذهبي ليس مظهرا من مظاهر عدم التماثل، بل هو شيء مضاد للتناظر، ووفقا للأفكار الحديثة، فإن التقسيم الذهبي هو تناظر غير متماثل. يشمل علم التناظر مفاهيم مثل ثابتةو التماثل الديناميكي. يميز التناظر الثابت السلام والتوازن، في حين أن التناظر الديناميكي يميز الحركة والنمو. وهكذا، في الطبيعة، يتم تمثيل التماثل الثابت من خلال بنية البلورات، وفي الفن يتميز بالسلام والتوازن والجمود. يعبر التناظر الديناميكي عن النشاط، ويميز الحركة، والتطور، والإيقاع، وهو دليل على الحياة. يتميز التناظر الثابت بأجزاء متساوية وقيم متساوية. يتميز التناظر الديناميكي بزيادة المقاطع أو نقصانها، ويتم التعبير عنه بقيم القسم الذهبي لسلسلة متزايدة أو متناقصة.

منذ العصور القديمة، اهتم الناس بمسألة ما إذا كانت الأشياء المراوغة مثل الجمال والانسجام تخضع لأي حسابات رياضية. وبطبيعة الحال، لا يمكن احتواء جميع قوانين الجمال في عدد قليل من الصيغ، ولكن من خلال دراسة الرياضيات، يمكننا اكتشاف بعض مكونات الجمال - النسبة الذهبية. مهمتنا هي معرفة ما هي النسبة الذهبية وتحديد أين وجدت البشرية استخدام النسبة الذهبية.

ربما لاحظت أننا نتعامل مع أشياء وظواهر الواقع المحيط بشكل مختلف. يكون حالحشمة ، بلاه حنحن ننظر إلى الشكلية وعدم التناسب على أنهما قبيحان وينتجان انطباعًا مثيرًا للاشمئزاز. والأشياء والظواهر التي تتميز بالتناسب والنفعية والانسجام يُنظر إليها على أنها جميلة وتثير فينا شعوراً بالإعجاب والبهجة وترفع من معنوياتنا.

في أنشطته، يواجه الشخص باستمرار العناصر التي تعتمد على النسبة الذهبية. هناك أشياء لا يمكن تفسيرها. لذا أتيت إلى مقعد فارغ واجلس عليه. أين ستجلس؟ في المنتصف؟ أو ربما من الحافة ذاتها؟ لا، على الأرجح، لا هذا ولا ذاك. ستجلس بحيث تكون نسبة جزء من المقعد إلى الجزء الآخر بالنسبة لجسمك حوالي 1.62. شيء بسيط، غريزية تمامًا... بالجلوس على مقاعد البدلاء، قمت بإعادة إنتاج "النسبة الذهبية".

كانت النسبة الذهبية معروفة في مصر القديمة وبابل والهند والصين. أنشأ فيثاغورس العظيم مدرسة سرية حيث تمت دراسة الجوهر الغامض لـ "النسبة الذهبية". استخدمه إقليدس عند إنشاء هندسته، واستخدمه فيدياس - منحوتاته الخالدة. قال أفلاطون أن الكون مرتب وفق "النسبة الذهبية". وجد أرسطو توافقًا بين "النسبة الذهبية" والقانون الأخلاقي. سيتم التبشير بأعلى انسجام بين "النسبة الذهبية" من قبل ليوناردو دافنشي ومايكل أنجلو، لأن الجمال و "النسبة الذهبية" هما نفس الشيء. وسوف يرسم المتصوفون المسيحيون أشكالًا خماسية من "النسبة الذهبية" على جدران أديرتهم هربًا من الشيطان. وفي الوقت نفسه، سيبحث العلماء -من باسيولي إلى أينشتاين- عن معناها الدقيق، لكنهم لن يجدوا أبدًا معناها الدقيق. يكون حالصف الأخير بعد العلامة العشرية هو 1.6180339887... شيء غريب وغامض وغير قابل للتفسير - هذه النسبة الإلهية تصاحب جميع الكائنات الحية بشكل غامض. الطبيعة الجامدة لا تعرف ما هي "النسبة الذهبية". لكنك بالتأكيد ستشاهد هذه النسبة في منحنيات الأصداف البحرية، وفي شكل الزهور، وفي مظهر الخنافس، وفي جسم الإنسان الجميل. كل شيء حي وكل شيء جميل - كل شيء يطيع القانون الإلهي الذي اسمه "النسبة الذهبية". إذن ما هي "النسبة الذهبية"؟ ما هو هذا المزيج الإلهي المثالي؟ ربما هذا هو قانون الجمال؟ أم أنه لا زال... سر باطني؟ ظاهرة علمية أو المبدأ الأخلاقي؟ الجواب لا يزال مجهولا. بتعبير أدق - لا، فمن المعروف. "النسبة الذهبية" هي على حد سواء. فقط ليس بشكل منفصل، بل في وقت واحد... وهذا هو سره الحقيقي، سره العظيم.

قد يكون من الصعب العثور على مقياس موثوق به تقييم موضوعيالجمال بحد ذاته، ولا يمكنك تدبر أمرك بالمنطق وحده. ومع ذلك، فإن تجربة أولئك الذين كان البحث عن الجمال هو معنى الحياة، والذين جعلوا منه مهنتهم، سوف يساعدون هنا. هؤلاء هم في المقام الأول أهل الفن كما نسميهم: الفنانين والمهندسين المعماريين والنحاتين والموسيقيين والكتاب. ولكن هؤلاء هم الناس العلوم الدقيقةبادئ ذي بدء، علماء الرياضيات.

بفضل ثقته في العين أكثر من أعضاء الحواس الأخرى، تعلم الإنسان أولاً تمييز الأشياء من حوله من خلال شكلها. الاهتمام بشكل الجسم يمكن أن تمليه الضرورة الحيوية، أو يمكن أن يكون سببه جمال الشكل. ويساهم الشكل الذي يعتمد على مزيج من التناظر والنسبة الذهبية في تحقيق أفضل إدراك بصري وظهور شعور بالجمال والانسجام. يتكون الكل دائمًا من أجزاء، والأجزاء ذات الأحجام المختلفة لها علاقة معينة ببعضها البعض وبالكل. مبدأ النسبة الذهبية هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال الهيكلي والوظيفي للكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة.

النسبة الذهبية - النسبة التوافقية

في الرياضيات، النسبة هي تساوي نسبتين:

يمكن تقسيم القطعة المستقيمة AB إلى قسمين بالطرق التالية:

• إلى قسمين متساويين - AB:AC=AB:BC؛
• إلى جزأين غير متساويين بأي شكل من الأشكال (مثل هذه الأجزاء لا تشكل نسبًا)؛
• وبالتالي، عندما AB:AC=AC:BC.

والأخير هو القسم الذهبي (القسم).

النسبة الذهبية هي التقسيم النسبي لقطعة ما إلى أجزاء غير متساوية، حيث يرتبط الجزء بأكمله بالجزء الأكبر كما يرتبط الجزء الأكبر نفسه بالجزء الأصغر، بمعنى آخر، الجزء الأصغر يرتبط بالجزء الأكبر الواحد كالأكبر بالنسبة للكل

أ:ب=ب:ج أو ج:ب=ب:أ.

صورة هندسية للنسبة الذهبية

يبدأ التعرف العملي على النسبة الذهبية بتقسيم قطعة مستقيمة في النسبة الذهبية باستخدام البوصلة والمسطرة.

تقسيم قطعة مستقيمة باستخدام النسبة الذهبية. قبل الميلاد = 1/2AB؛ مؤتمر نزع السلاح = قبل الميلاد

من النقطة B يتم استعادة عمودي يساوي نصف AB. يتم توصيل النقطة الناتجة C بخط إلى النقطة A. على الخط الناتج، يتم وضع المقطع BC، وينتهي بالنقطة D. ويتم نقل الجزء AD إلى الخط المستقيم AB. النقطة الناتجة E تقسم القطعة AB بنسبة ذهبية.

يتم التعبير عن أجزاء النسبة الذهبية بدون حالكسر النهائي AE=0.618...، إذا تم أخذ AB كواحد، BE=0.382... ولأغراض عملية، غالبًا ما يتم استخدام القيم التقريبية 0.62 و0.38. إذا اعتبرنا أن القطعة AB مكونة من 100 جزء، فإن الجزء الأكبر من القطعة يساوي 62، والجزء الأصغر يساوي 38 جزءًا.

يتم وصف خصائص النسبة الذهبية بالمعادلة:

حل هذه المعادلة:

لقد خلقت خصائص النسبة الذهبية هالة رومانسية من الغموض وجيلًا غامضًا تقريبًا حول هذا الرقم. على سبيل المثال، في النجمة الخماسية العادية، يتم تقسيم كل قطعة على القطعة المتقاطعة معها بنسبة النسبة الذهبية (أي نسبة الجزء الأزرق إلى الجزء الأخضر، والأحمر إلى الأزرق، والأخضر إلى البنفسجي هي 1.618). .

النسبة الذهبية الثانية

هذه النسبة موجودة في الهندسة المعمارية.

بناء النسبة الذهبية الثانية

ويتم التقسيم على النحو التالي. يتم تقسيم القطعة AB بما يتناسب مع النسبة الذهبية. من النقطة C، تتم استعادة القرص المضغوط العمودي. نصف القطر AB هو النقطة D، التي تتصل بخط بالنقطة A. الزاوية القائمة ACD مقسمة إلى نصفين. يتم رسم خط من النقطة C إلى التقاطع مع الخط AD. تقسم النقطة E القطعة AD بنسبة 56:44.

تقسيم مستطيل بخط النسبة الذهبية الثانية

يوضح الشكل موضع خط النسبة الذهبية الثانية. وهو يقع في منتصف المسافة بين خط النسبة الذهبية والخط الأوسط للمستطيل.

المثلث الذهبي (النجم الخماسي)

للعثور على أجزاء النسبة الذهبية للسلسلة التصاعدية والتنازلية، يمكنك استخدام النجم الخماسي.

بناء الخماسي والخماسي العادي

لبناء شكل خماسي، عليك بناء شكل خماسي منتظم. تم تطوير طريقة بنائه من قبل الرسام والفنان الجرافيكي الألماني ألبريشت دورر. اجعل O هو مركز الدائرة، و A نقطة على الدائرة، و E نقطة منتصف القطعة OA. يتقاطع العمودي على نصف القطر OA، المستعاد عند النقطة O، مع الدائرة عند النقطة D. باستخدام بوصلة، ارسم القطعة CE=ED على القطر. طول ضلع المضلع الخماسي المنتظم المدرج في دائرة يساوي DC. نرسم القطع DC على الدائرة ونحصل على خمس نقاط لرسم شكل خماسي منتظم. نربط زوايا البنتاغون ببعضها البعض بأقطار ونحصل على شكل خماسي. تقسم جميع أقطار البنتاغون بعضها البعض إلى أجزاء متصلة بواسطة النسبة الذهبية.

يمثل كل طرف من النجم الخماسي مثلثًا ذهبيًا. وتشكل جوانبه زاوية قياسها 36 0 عند قمته، والقاعدة الموضوعة على الجانب تقسمه بنسبة النسبة الذهبية.

نرسم المستقيم AB. من النقطة A نضع عليها ثلاث مرات قطعة O ذات حجم تعسفي، من خلال النقطة الناتجة P نرسم عموديًا على الخط AB، على العمودي على يمين ويسار النقطة P نضع القطع O. نحن قم بتوصيل النقطتين الناتجتين d و d 1 بخطوط مستقيمة إلى النقطة A. القطعة dd 1 نضعها على السطر Ad 1، ونحصل على النقطة C. قسمت الخط Ad 1 بنسبة القسم الذهبي. يتم استخدام السطور Ad 1 و dd 1 لإنشاء مستطيل "ذهبي".

بناء المثلث الذهبي

تاريخ النسبة الذهبية

وبالفعل فإن نسب هرم خوفو والمعابد والأدوات المنزلية والمجوهرات من مقبرة توت عنخ آمون تشير إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسب القسمة الذهبية عند إنشائها. وجد المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أنه في النقش البارز من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقش الذي يصور الفرعون رمسيس، فإن نسب الأشكال تتوافق مع قيم القسمة الذهبية. المهندس خسيرا، المرسوم على لوح خشبي من مقبرة تحمل اسمه، يحمل بين يديه أدوات قياس تُسجل فيها نسب القسمة الذهبية.

كان اليونانيون متخصصين في الهندسة الهندسية. حتى أنهم قاموا بتعليم أطفالهم الحساب باستخدام الأشكال الهندسية. كان مربع فيثاغورس وقطر هذا المربع هو الأساس لبناء المستطيلات الديناميكية.

المستطيلات الديناميكية

عرف أفلاطون أيضًا عن القسمة الذهبية. يقول طيماوس الفيثاغوري، في حوار أفلاطون الذي يحمل نفس الاسم: “من المستحيل أن يكون شيئين متحدين تماما دون ثالث، إذ لا بد أن يظهر بينهما ما يجمعهما. وأفضل طريقة لتحقيق ذلك هي التناسب، لأنه إذا كانت هناك ثلاثة أرقام لها خاصية أن المتوسط ​​إلى الأصغر كالأكبر إلى المتوسط، وعلى العكس من ذلك، الأصغر إلى المتوسط ​​كما المتوسط ​​إلى الأكبر، فإن الأخير والأول سيكونان متوسطين، ومتوسطين - الأول والأخير. وهكذا، فإن كل ما هو ضروري سيكون هو نفسه، وبما أنه سيكون هو نفسه، فإنه يشكل الكل. يبني أفلاطون العالم الأرضي باستخدام مثلثات من نوعين: متساوي الساقين وغير متساوي الساقين. الأجمل مثلث قائمإنه يعتبر واحدًا يكون فيه الوتر أكبر مرتين من أصغر الساقين (مثل هذا المستطيل هو نصف الشكل الأساسي متساوي الأضلاع عند البابليين، وله نسبة 1: 3 1/2، والتي تختلف عن الشكل الذهبي بنسبة حوالي 1/25، ويطلق عليه Timerding "منافس المقاطع الذهبية"). بمساعدة المثلثات، بنى أفلاطون أربعة متعددات وجوه منتظمة، وربطهم بأربعة العناصر الأرضية(الأرض والماء والهواء والنار). وفقط آخر المجسمات الخمسة المنتظمة الموجودة - الاثني عشر وجهًا، وجميعها اثني عشر خماسيًا منتظمًا، تدعي أنها صورة رمزية للعالم السماوي.

عشري الوجوه وثنائي الاوجه

إن شرف اكتشاف الاثني عشر وجهًا (أو كما كان من المفترض ، الكون نفسه ، جوهر العناصر الأربعة ، الذي يرمز له على التوالي برباعي السطوح ، وثماني السطوح ، وعشروني الوجوه والمكعب) ينتمي إلى هيباسوس ، الذي توفي لاحقًا في حطام سفينة. هذا الرقم يجسد بالفعل العديد من علاقات النسبة الذهبية، لذلك تم تعيين الأخيرة الدور الرئيسيفي العالم السماوي، وهو ما أصر عليه فيما بعد الأخ الأصغر لوكا باسيولي.

تتميز واجهة معبد البارثينون اليوناني القديم بأبعاد ذهبية. تم اكتشاف خلال عمليات التنقيب فيها بوصلات استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. كما تحتوي بوصلة بومبيان (متحف في نابولي) على نسب القسم الذهبي.

بوصلة النسبة الذهبية العتيقة

في الأدب القديم الذي وصل إلينا، تم ذكر القسمة الذهبية لأول مرة في كتاب العناصر لإقليدس. في الكتاب الثاني من العناصر، يتم تقديم البناء الهندسي للتقسيم الذهبي. وبعد إقليدس، أجريت دراسة التقسيم الذهبي على يد هيبسكليس (القرن الثاني قبل الميلاد)، وبابوس (القرن الثالث الميلادي)، وآخرين، وفي أوروبا في العصور الوسطى تعرفوا على التقسيم الذهبي من خلال الترجمات العربية لكتاب العناصر لإقليدس. أدلى المترجم ج. كامبانو من نافارا (القرن الثالث) بتعليقات على الترجمة. كانت أسرار القسم الذهبي تحت حراسة شديدة وتم الاحتفاظ بها في سرية تامة. كانوا معروفين فقط للمبتدئين.

في العصور الوسطى، تم شيطنة النجم الخماسي (كما هو الحال مع الكثير مما كان يعتبر إلهيًا في الوثنية القديمة) ووجد مأوى في علوم السحر والتنجيم. ومع ذلك، فإن عصر النهضة يسلط الضوء مرة أخرى على كل من النجم الخماسي والنسبة الذهبية. وهكذا، خلال تلك الفترة من تأسيس النزعة الإنسانية، انتشر على نطاق واسع رسم تخطيطي يصف بنية الجسم البشري.

كما لجأ ليوناردو دافنشي مرارًا وتكرارًا إلى مثل هذه الصورة، حيث قام بشكل أساسي بإعادة إنتاج النجم الخماسي. تفسيرها: يتمتع جسم الإنسان بالكمال الإلهي، لأن النسب الكامنة فيه هي نفسها الموجودة في الشكل السماوي الرئيسي. رأى ليوناردو دا فينشي، فنان وعالم، أن الفنانين الإيطاليين لديهم الكثير من الخبرة التجريبية، ولكن لديهم القليل من المعرفة. لقد تصور وبدأ في كتابة كتاب عن الهندسة، ولكن في ذلك الوقت ظهر كتاب للراهب لوكا باسيولي، وتخلى ليوناردو عن فكرته. وفقًا للمعاصرين ومؤرخي العلوم، كان لوكا باسيولي نجمًا حقيقيًا، وأعظم عالم رياضيات في إيطاليا في الفترة ما بين فيبوناتشي وجاليليو. كان لوكا باسيولي تلميذاً للفنان بييرو ديلا فرانشيسكي، الذي ألف كتابين، أحدهما بعنوان “عن المنظور في الرسم”. ويعتبر خالق الهندسة الوصفية.

لقد فهم لوكا باسيولي تمامًا أهمية العلم للفن.

وفي عام 1496، وبدعوة من الدوق مورو، جاء إلى ميلانو، حيث ألقى محاضرات في الرياضيات. عمل ليوناردو دافنشي أيضًا في ميلانو في بلاط مورو في ذلك الوقت. في عام 1509، نُشر كتاب لوكا باسيولي "حول النسبة الإلهية" (De divinaتناسب، 1497، نُشر في البندقية عام 1509) في البندقية مع رسوم توضيحية منفذة ببراعة، ولهذا السبب يُعتقد أنها من صنع ليوناردو دافنشي. كان الكتاب بمثابة ترنيمة حماسية للنسبة الذهبية. هناك نسبة واحدة فقط من هذا القبيل، والتفرد هو أسمى خاصية لله. إنه يجسد الثالوث الأقدس. لا يمكن التعبير عن هذه النسبة بعدد يمكن الوصول إليه، وتظل مخفية وسرية، ويطلق عليها علماء الرياضيات أنفسهم اسم غير عقلاني (وبنفس الطريقة، لا يمكن تعريف الله أو شرحه بالكلمات). إن الله لا يتغير أبدًا ويمثل كل شيء في كل شيء وكل شيء في كل جزء من أجزائه، وبالتالي فإن النسبة الذهبية لأي كمية متصلة ومحددة (سواء كانت كبيرة أو صغيرة) هي نفسها، لا يمكن تغييرها أو تغييرها. سبب. لقد دعا الله إلى الوجود الفضيلة السماوية، والتي تسمى أيضًا المادة الخامسة، بمساعدتها وأربعة أجسام بسيطة أخرى (أربعة عناصر - الأرض والماء والهواء والنار)، وعلى أساسها دعا إلى الوجود كل شيء آخر في الطبيعة؛ لذا فإن نسبتها المقدسة، بحسب أفلاطون في تيماوس، تعطي وجودًا شكليًا للسماء نفسها، لأنها تنسب مظهر جسم يسمى الاثني عشر وجهًا، والذي لا يمكن بناؤه بدون النسبة الذهبية. هذه هي حجج باسيولي.

كما أولى ليوناردو دافنشي اهتمامًا كبيرًا بدراسة القسم الذهبي. لقد صنع أجزاء من جسم مجسم يتكون من خماسيات منتظمة، وفي كل مرة حصل على مستطيلات بنسب عرض إلى ارتفاع في القسمة الذهبية. ولذلك أطلق على هذا القسم اسم النسبة الذهبية. لذلك لا يزال الأكثر شعبية.

في الوقت نفسه، في شمال أوروبا، في ألمانيا، كان ألبريشت دورر يعمل على نفس المشاكل. يرسم مقدمة النسخة الأولى من الأطروحة حول النسب. يكتب دورر: «من الضروري أن يقوم الشخص الذي يعرف كيفية القيام بشيء ما بتعليمه للآخرين الذين يحتاجون إليه. وهذا ما شرعت في القيام به."

انطلاقًا من إحدى رسائل دورر، التقى بلوكا باسيولي أثناء وجوده في إيطاليا. يطور ألبريشت دورر بالتفصيل نظرية نسب جسم الإنسان. خصص دورر مكانًا مهمًا في نظام علاقاته للقسم الذهبي. يتم تقسيم طول الشخص بنسب ذهبية عن طريق خط الحزام، وكذلك عن طريق خط مرسوم من خلال أطراف الأصابع الوسطى لليدين السفلية، والجزء السفلي من الوجه عن طريق الفم، وما إلى ذلك. بوصلة دورر التناسبية معروفة جيدًا.

عالم الفلك العظيم في القرن السادس عشر. وصف يوهانس كيبلر النسبة الذهبية بأنها إحدى كنوز الهندسة. وكان أول من لفت الانتباه إلى أهمية النسبة الذهبية في علم النبات (نمو النباتات وبنيتها).

وصف كيبلر النسبة الذهبية بأنها مستمرة ذاتيا، وكتب: "إنها منظمة بطريقة بحيث أن الحدين الأدنى من هذه النسبة التي لا نهاية لها يضافان إلى الحد الثالث، وأي حدين أخيرين، إذا جمعهما معا، يعطيان" الحد التالي، وتبقى النسبة نفسها إلى ما لا نهاية."

يمكن بناء سلسلة من الأجزاء ذات النسبة الذهبية في اتجاه الزيادة (سلسلة متزايدة) وفي اتجاه الانخفاض (سلسلة تنازلية).

إذا كنت على خط مستقيم بطول تعسفي، ضع القطعة جانبًا م ، ضع المقطع بجانبه م . بناءً على هاتين الجزأين، قمنا ببناء مقياس لشرائح النسبة الذهبية للمتسلسلة الصاعدة والتنازلية.

بناء مقياس لقطاعات النسبة الذهبية

وفي القرون اللاحقة، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى قانون أكاديمي، ومع مرور الوقت، بدأ الصراع ضد الروتين الأكاديمي في الفن، وفي خضم الصراع "ألقوا الطفل مع ماء الاستحمام". تم "اكتشاف" النسبة الذهبية مرة أخرى في منتصف القرن التاسع عشر.

في عام 1855، نشر الباحث الألماني في النسبة الذهبية، البروفيسور زيسينج، عمله “الدراسات الجمالية”. إن ما حدث لزايسينج هو بالضبط ما يجب أن يحدث حتمًا للباحث الذي يعتبر ظاهرة في حد ذاتها، دون ارتباط بظواهر أخرى. لقد أطلق نسبة القسم الذهبي، معلناً أنها عالمية لجميع ظواهر الطبيعة والفن. كان لدى زايسينج العديد من الأتباع، ولكن كان هناك أيضًا معارضون أعلنوا أن مذهبه في النسب هو "جماليات رياضية".

قام Zeising بعمل هائل. قام بقياس حوالي ألفي جسم بشري وتوصل إلى نتيجة مفادها أن النسبة الذهبية تعبر عن القانون الإحصائي المتوسط. إن تقسيم الجسم حسب نقطة السرة هو أهم مؤشر على النسبة الذهبية. وتتقلب نسب الجسم الذكري ضمن متوسط ​​نسبة 13:8 = 1.625 وهي أقرب إلى النسبة الذهبية إلى حد ما من نسب الجسم الأنثوي، والتي يعبر عنها متوسط ​​قيمة النسبة بنسبة 8 :5 = 1.6. في الأطفال حديثي الولادة تكون النسبة 1:1، وفي عمر 13 سنة تكون 1.6، وفي عمر 21 سنة تساوي نسبة الرجل. وتظهر نسب النسبة الذهبية أيضًا بالنسبة لأجزاء أخرى من الجسم - طول الكتف والساعد واليد واليد والأصابع، وما إلى ذلك.

اختبر زايسينج صحة نظريته على التماثيل اليونانية. قام بتطوير نسب أبولو بلفيدير بأكبر قدر من التفاصيل. تمت دراسة المزهريات اليونانية والهياكل المعمارية من مختلف العصور والنباتات والحيوانات وبيض الطيور والنغمات الموسيقية والأوزان الشعرية. أعطى Zeising تعريفًا للنسبة الذهبية وأظهر كيفية التعبير عنها بمقاطع مستقيمة وبالأرقام. عندما تم الحصول على الأرقام التي تعبر عن أطوال القطع، رأى زايسينج أنها تشكل سلسلة فيبوناتشي، والتي يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى في اتجاه واحد أو آخر. كتابه التالي كان بعنوان "القسم الذهبي باعتباره القانون المورفولوجي الأساسي في الطبيعة والفن". في عام 1876، نُشر في روسيا كتاب صغير، يكاد يكون كتيبًا، يوضح عمل زايسينج هذا. لجأ المؤلف إلى الأحرف الأولى من اسم Yu.F.V. لم تذكر هذه الطبعة أي عمل فني.

في نهاية التاسع عشر - بداية القرن العشرين. ظهرت العديد من النظريات الشكلية البحتة حول استخدام النسبة الذهبية في الأعمال الفنية والعمارة. ومع تطور التصميم والجماليات التقنية، امتد قانون النسبة الذهبية ليشمل تصميم السيارات والأثاث وغيرها.

النسبة الذهبية والتماثل

لا يمكن النظر إلى النسبة الذهبية بمفردها، بشكل منفصل، دون الارتباط بالتناظر. عالم البلورات الروسي العظيم ج. واعتبر وولف (1863-1925) النسبة الذهبية أحد مظاهر التناظر.

إن التقسيم الذهبي ليس مظهرًا من مظاهر عدم التماثل، بل هو شيء معاكس للتماثل. وفقا للمفاهيم الحديثة، فإن القسم الذهبي هو تناظر غير متماثل. يتضمن علم التناظر مفاهيم مثل التناظر الساكن والديناميكي. يميز التناظر الثابت السلام والتوازن، في حين أن التناظر الديناميكي يميز الحركة والنمو. وهكذا، في الطبيعة، يتم تمثيل التماثل الثابت من خلال بنية البلورات، وفي الفن يتميز بالسلام والتوازن والجمود. يعبر التناظر الديناميكي عن النشاط، ويميز الحركة، والتطور، والإيقاع، وهو دليل على الحياة. يتميز التناظر الثابت بأجزاء متساوية وقيم متساوية. يتميز التناظر الديناميكي بزيادة المقاطع أو نقصانها، ويتم التعبير عنه بقيم القسم الذهبي لسلسلة متزايدة أو متناقصة.

سلسلة فيبوناتشي

يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي الراهب ليوناردو بيزا، المعروف باسم فيبوناتشي، بشكل غير مباشر بتاريخ النسبة الذهبية. سافر كثيرًا في الشرق وأدخل الأرقام العربية إلى أوروبا. في عام 1202، تم نشر عمله الرياضي "كتاب العداد" (لوحة العد)، والذي جمع كل المسائل المعروفة في ذلك الوقت.

سلسلة من الأرقام 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، إلخ. والمعروفة باسم سلسلة فيبوناتشي. خصوصية تسلسل الأرقام هو أن كل عضو من أعضائه، بدءا من الثالث، يساوي مجموع الاثنين السابقين 2+3=5؛ 3+5=8; 5+8=13، 8+13=21؛ 13+21=34، وما إلى ذلك، ونسبة الأرقام المتجاورة في السلسلة تقترب من نسبة القسمة الذهبية. إذن، 21:34 = 0.617، و34:55 = 0.618. ويشار إلى هذه النسبة بالرمز F. فقط هذه النسبة - 0.618:0.382 - تعطي تقسيمًا مستمرًا لقطعة مستقيمة في النسبة الذهبية، أو زيادتها أو تقليلها إلى ما لا نهاية، عندما يكون الجزء الأصغر مرتبطًا بالجزء الأكبر كما هو موضح في الصورة. الأكبر هو للكل.

وكما هو موضح في الشكل السفلي، فإن طول كل مفصل إصبع يرتبط بطول المفصل التالي بنسبة F. وتظهر نفس العلاقة في جميع أصابع اليدين والقدمين. وهذا الاتصال غير عادي إلى حد ما، لأن أحد الأصابع أطول من الآخر دون أي نمط مرئي، لكن هذا ليس صدفة، كما أن كل شيء في جسم الإنسان ليس صدفة. المسافات على الأصابع، والتي تم تحديدها من A إلى B إلى C إلى D إلى E، كلها مرتبطة ببعضها البعض بنسبة F، وكذلك كتائب الأصابع من F إلى G إلى H.

ألقِ نظرة على الهيكل العظمي للضفدع وانظر كيف تتناسب كل عظمة مع نمط النسبة F تمامًا كما هو الحال في جسم الإنسان.

النسبة الذهبية المعممة

واصل العلماء تطوير نظرية أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية. يو ماتياسيفيتش يحل مشكلة هيلبرت العاشرة باستخدام أرقام فيبوناتشي. تظهر طرق لحل عدد من المشكلات السيبرانية (نظرية البحث والألعاب والبرمجة) باستخدام أرقام فيبوناتشي والنسبة الذهبية. في الولايات المتحدة، يتم إنشاء جمعية فيبوناتشي الرياضية، التي تنشر مجلة خاصة منذ عام 1963.

ومن الإنجازات في هذا المجال اكتشاف أرقام فيبوناتشي المعممة والنسب الذهبية المعممة.

إن سلسلة فيبوناتشي (1، 1، 2، 3، 5، 8) وسلسلة الأوزان "الثنائية" 1، 2، 4، 8، التي اكتشفها، تبدو للوهلة الأولى مختلفة تمامًا. لكن خوارزميات بنائها متشابهة جدًا مع بعضها البعض: في الحالة الأولى، كل رقم هو مجموع الرقم السابق مع نفسه 2=1+1؛ 4=2+2...، في الثاني - هذا مجموع الرقمين السابقين 2=1+1، 3=2+1، 5=3+2... هل من الممكن إيجاد صيغة رياضية عامة الصيغة التي يتم الحصول على "الثنائي" منها »سلسلة، وسلسلة فيبوناتشي؟ أو ربما ستمنحنا هذه الصيغة مجموعات عددية جديدة لها بعض الخصائص الفريدة الجديدة؟

في الواقع، دعونا نحدد معلمة عددية S، والتي يمكن أن تأخذ أي قيم: 0، 1، 2، 3، 4، 5... خذ بعين الاعتبار سلسلة أرقام، S+1، حدودها الأولى هي واحد، وكل منها واللاحقة تساوي مجموع حدين من الحد السابق ويتم فصلهما عن الحد السابق بخطوات S. لو الفصل الدراسي التاسعنرمز لهذه السلسلة ب؟ S(n)، ثم نحصل على الصيغة العامة؟ ق(ن)=؟ ق(ن-1)+؟ ق(ن-س-1).

ومن الواضح أنه مع S=0 من هذه الصيغة سنحصل على سلسلة "ثنائية"، مع S=1 - سلسلة فيبوناتشي، مع S=2، 3، 4. سلسلة جديدة من الأرقام، والتي تسمى أرقام S-فيبوناتشي .

بشكل عام، نسبة S الذهبية هي الجذر الإيجابي لمعادلة المقطع S الذهبي x S+1 -x S -1=0.

من السهل إظهار أنه عندما تكون S = 0 يتم تقسيم القطعة إلى نصفين، وعندما تكون S = 1 يتم الحصول على النسبة الذهبية الكلاسيكية المألوفة.

تتطابق نسب أرقام S فيبوناتشي المجاورة مع الدقة الرياضية المطلقة في حدود نسب S الذهبية! يقول علماء الرياضيات في مثل هذه الحالات أن نسب S الذهبية هي ثوابت عددية لأرقام فيبوناتشي S.

الحقائق التي تؤكد وجود أقسام S ذهبية في الطبيعة قدمها العالم البيلاروسي إ.م. سوروكو في كتاب "الانسجام الهيكلي للأنظمة" (مينسك، "العلم والتكنولوجيا"، 1984). اتضح، على سبيل المثال، أن السبائك الثنائية المدروسة جيدًا لها خصائص وظيفية خاصة واضحة (مستقرة حرارياً، صلبة، مقاومة للاهتراء، مقاومة للأكسدة، وما إلى ذلك) فقط إذا كانت الثقل النوعي للمكونات الأصلية مرتبطة ببعضها البعض بواحد من نسب S الذهبية. سمح هذا للمؤلف بطرح فرضية مفادها أن المقاطع S الذهبية هي ثوابت عددية لأنظمة التنظيم الذاتي. بمجرد تأكيد هذه الفرضية تجريبيًا، قد تكون ذات أهمية أساسية لتطوير التآزر - وهو مجال جديد من العلوم يدرس العمليات في الأنظمة ذاتية التنظيم.

باستخدام رموز النسبة S الذهبية، يمكنك التعبير عن أي رقم حقيقي كمجموع لقوى نسب S الذهبية مع معاملات عدد صحيح.

والفرق الأساسي بين هذه الطريقة في تشفير الأرقام هو أن أسس الرموز الجديدة، وهي نسب S الذهبية، يتبين أنها أرقام غير منطقية عندما تكون S>0. وهكذا، يبدو أن أنظمة الأعداد الجديدة ذات الأسس غير العقلانية تضع التسلسل الهرمي التاريخي للعلاقات بين الأعداد العقلانية وغير العقلانية "من الرأس إلى القدم". والحقيقة هي أن الأعداد الطبيعية تم "اكتشافها" لأول مرة؛ فإن نسبهم هي أرقام عقلانية. وفقط في وقت لاحق، بعد أن اكتشف فيثاغورس شرائح غير قابلة للقياس، ولدت أرقام غير عقلانية. على سبيل المثال، في أنظمة الأعداد العشرية والخماسية والثنائية وغيرها من أنظمة الأعداد الموضعية الكلاسيكية، تم اختيار الأعداد الطبيعية كنوع من المبدأ الأساسي: 10، 5، 2، والتي، وفقًا لقواعد معينة، جميع الأعداد الطبيعية الأخرى، وكذلك الأعداد النسبية والأعداد غير المنطقية، تم بناؤها.

أحد البدائل لطرق التدوين الحالية هو نظام جديد غير منطقي، حيث يتم اختيار رقم غير نسبي (والذي، كما تذكر، هو جذر معادلة النسبة الذهبية) كأساس أساسي لبداية التدوين؛ يتم التعبير عن الأعداد الحقيقية الأخرى من خلاله بالفعل.

في مثل هذا النظام العددي، يمكن دائمًا تمثيل أي عدد طبيعي على أنه محدود - وليس لانهائيًا، كما كان يُعتقد سابقًا! - مجموع قوى أي من نسب S الذهبية. وهذا هو أحد الأسباب التي تجعل الحساب "غير العقلاني"، الذي يتميز بالبساطة الرياضية والأناقة المذهلة، يبدو أنه استوعب أفضل صفات الحساب الثنائي الكلاسيكي وحساب "فيبوناتشي".

مبادئ تشكيل النموذج في الطبيعة

كل ما اتخذ شكلاً ما قد تشكل ونما وسعى إلى أخذ مكان في الفضاء والحفاظ على نفسه. تتحقق هذه الرغبة بشكل أساسي بطريقتين: النمو للأعلى أو الانتشار على سطح الأرض والالتواء بشكل حلزوني.

القشرة ملتوية في دوامة. إذا قمت بفتحها، فستحصل على طول أقصر قليلاً من طول الثعبان. قذيفة صغيرة يبلغ طولها عشرة سنتيمترات لها دوامة طولها 35 سم، واللوالب شائعة جدًا في الطبيعة. لن تكتمل فكرة النسبة الذهبية دون الحديث عن اللولب.

جذب شكل الصدفة الملتفة حلزونيًا انتباه أرخميدس. لقد درسها واشتق معادلة الحلزون. الدوامة المرسومة وفق هذه المعادلة تسمى باسمه. الزيادة في خطوتها تكون دائمًا موحدة. حاليا، يتم استخدام دوامة أرخميدس على نطاق واسع في التكنولوجيا.

أكد جوته أيضًا على ميل الطبيعة نحو اللولبية. وقد لوحظ الترتيب الحلزوني واللولبي للأوراق على أغصان الأشجار منذ زمن طويل.

وقد شوهدت الحلزونية في ترتيب بذور عباد الشمس، وأقماع الصنوبر، والأناناس، والصبار، وما إلى ذلك. لقد سلط العمل المشترك لعلماء النبات والرياضيات الضوء على هذه الظواهر الطبيعية المذهلة. اتضح أن سلسلة فيبوناتشي تتجلى في ترتيب الأوراق على فرع (phylotaxis)، وبذور عباد الشمس، وأقماع الصنوبر، وبالتالي فإن قانون النسبة الذهبية يتجلى. ينسج العنكبوت شبكته بشكل حلزوني. الإعصار يدور مثل دوامة. قطيع خائف من الرنة ينتشر في دوامة. جزيء الحمض النووي ملتوي في حلزون مزدوج. أطلق جوته على الحلزون اسم "منحنى الحياة".

سلسلة ماندلبروت

يرتبط اللولب الذهبي ارتباطًا وثيقًا بالدورات. يدرس علم الفوضى الحديث العمليات الدورية البسيطة مع ردود الفعل والأشكال الكسورية التي تولدها، والتي لم تكن معروفة من قبل. تظهر الصورة سلسلة ماندلبروت الشهيرة - صفحة من القاموس حأطراف من أنماط فردية تسمى السلسلة اليوليانية. يربط بعض العلماء سلسلة ماندلبروت بـ الكود الجينينواة الخلية. تكشف الزيادة المستمرة في الأقسام عن فركتلات مذهلة في تعقيدها الفني. وهنا أيضًا توجد حلزونات لوغاريتمية! وهذا أمر بالغ الأهمية نظرًا لأن سلسلة ماندلبروت وسلسلة جوليان ليستا من اختراع العقل البشري. إنها تنشأ من منطقة النماذج الأولية لأفلاطون. وكما قال الدكتور ر. بنروز، "إنهم مثل جبل إيفرست".

من بين الأعشاب على جانب الطريق ينمو نبات عادي - الهندباء. دعونا نلقي نظرة فاحصة على ذلك. تشكلت لقطة من الجذع الرئيسي. كانت الورقة الأولى موجودة هناك.

تقوم اللقطة بقذف قوي إلى الفضاء، وتتوقف، وتطلق ورقة، ولكن هذه المرة أقصر من الأولى، وتقوم مرة أخرى بالقذف إلى الفضاء، ولكن بقوة أقل، تطلق ورقة بحجم أصغر ويتم إخراجها مرة أخرى.

فإذا كان الانبعاث الأول 100 وحدة، فإن الثاني يساوي 62 وحدة، والثالث 38، والرابع 24، وهكذا. طول البتلات يخضع أيضًا للنسبة الذهبية. في النمو وغزو الفضاء، حافظ النبات على نسب معينة. انخفضت نبضات نموها تدريجياً بما يتناسب مع النسبة الذهبية.

الهندباء البرية

في العديد من الفراشات، تتوافق نسبة أحجام الأجزاء الصدرية والبطنية من الجسم مع النسبة الذهبية. بعد أن طويت جناحيها، تشكل فراشة الليل شكلًا منتظمًا مثلث متساوي الاضلاع. ولكن إذا قمت بنشر جناحيك، فسترى نفس مبدأ تقسيم الجسم إلى 2، 3، 5، 8. يتم إنشاء اليعسوب أيضًا وفقًا لقوانين النسبة الذهبية: نسبة أطوال الذيل والجسم تساوي نسبة الطول الإجمالي إلى طول الذيل.

للوهلة الأولى، تتمتع السحلية بأبعاد ترضي أعيننا - حيث يرتبط طول ذيلها بطول بقية الجسم من 62 إلى 38.

سحلية حية

في كل من عالم النبات والحيوان، يخترق الاتجاه التكويني للطبيعة باستمرار - التماثل فيما يتعلق باتجاه النمو والحركة. وهنا تظهر النسبة الذهبية في نسب الأجزاء المتعامدة مع اتجاه النمو.

لقد قامت الطبيعة بالتقسيم إلى أجزاء متماثلة ونسب ذهبية. تكشف الأجزاء عن تكرار بنية الكل.

من المثير للاهتمام دراسة أشكال بيض الطيور. وتتقلب أشكالها المختلفة بين نوعين متطرفين: أحدهما يمكن نقشه في مستطيل النسبة الذهبية، والآخر في مستطيل معامله 1.272 (جذر النسبة الذهبية)

هذه الأشكال من بيض الطيور ليست عرضية، حيث ثبت الآن أن شكل البيض الموصوف بواسطة النسبة الذهبية يتوافق مع خصائص القوة الأعلى لقشرة البيض.

وأنياب الفيلة والماموث المنقرض، ومخالب الأسود، ومناقير الببغاوات لوغاريتمية الشكل وتشبه شكل المحور الذي يميل إلى التحول إلى حلزوني.

في الطبيعة الحية، تنتشر الأشكال القائمة على التماثل "الخماسي" (نجم البحر، قنافذ البحر، زهور).

النسبة الذهبية موجودة في بنية جميع البلورات، ولكن معظم البلورات صغيرة الحجم مجهريا، لذلك لا يمكننا رؤيتها بالعين المجردة. ومع ذلك، فإن رقاقات الثلج، والتي هي أيضًا بلورات مائية، مرئية تمامًا لأعيننا. جميع الأشكال الرائعة التي تشكل رقاقات الثلج، وجميع المحاور والدوائر والأشكال الهندسية في رقاقات الثلج، هي أيضًا دائمًا، دون استثناء، مبنية وفقًا للصيغة الواضحة المثالية للنسبة الذهبية.

في العالم المصغر، توجد أشكال لوغاريتمية ثلاثية الأبعاد مبنية وفقًا للنسب الذهبية في كل مكان. على سبيل المثال، العديد من الفيروسات لها شكل هندسي ثلاثي الأبعاد للمجسم العشروني. ولعل أشهر هذه الفيروسات هو فيروس أدينو. تتكون القشرة البروتينية لفيروس Adeno من 252 وحدة من الخلايا البروتينية مرتبة في تسلسل معين. يوجد في كل ركن من أركان المجسم العشريني 12 وحدة من الخلايا البروتينية على شكل منشور خماسي، وتمتد هياكل تشبه العمود الفقري من هذه الزوايا.

فيروس أدينو

تم اكتشاف النسبة الذهبية في بنية الفيروسات لأول مرة في الخمسينيات من القرن الماضي. علماء من كلية بيركبيك لندن أ. كلوغ ود. كاسبار. كان فيروس Polyo أول من عرض شكلًا لوغاريتميًا. وقد وجد أن شكل هذا الفيروس يشبه شكل فيروس وحيد القرن.

السؤال الذي يطرح نفسه: كيف تشكل الفيروسات مثل هذه الأشكال المعقدة ثلاثية الأبعاد، التي يحتوي هيكلها على النسبة الذهبية، والتي يصعب بناؤها حتى بعقلنا البشري؟ مكتشف هذه الأشكال من الفيروسات، عالم الفيروسات أ. كلوغ، يعطي التعليق التالي: “لقد أظهرنا أنا والدكتور كاسبار أنه بالنسبة للقشرة الكروية للفيروس، فإن الشكل الأمثل هو التناظر مثل الشكل العشريني الوجوه. يقلل هذا الترتيب من عدد عناصر الاتصال... تم بناء معظم المكعبات النصف كروية الجيوديسية لباكمينستر فولر على مبدأ هندسي مماثل. يتطلب تركيب مثل هذه المكعبات رسمًا تخطيطيًا دقيقًا ومفصلاً للغاية، بينما تقوم الفيروسات اللاواعية ببناء مثل هذه القشرة المعقدة من وحدات خلوية بروتينية مرنة ومرنة.

يذكرنا تعليق كلوغ مرة أخرى بحقيقة واضحة للغاية: حتى في بنية الكائن الحي المجهري الذي يصنفه العلماء على أنه "أكثر أشكال الحياة بدائية"، وهو في هذه الحالة الفيروس، هناك خطة واضحة وتصميم ذكي يتم تنفيذه. هذا المشروع لا يضاهى في كماله ودقة تنفيذه للمشاريع المعمارية الأكثر تقدما التي أنشأها الناس. على سبيل المثال، المشاريع التي أنشأها المهندس المعماري الرائع بكمينستر فولر.

توجد أيضًا نماذج ثلاثية الأبعاد للاثني عشري السطوح والإيكوساهيدرون في بنية الهياكل العظمية للكائنات الحية الدقيقة البحرية أحادية الخلية الشعاعية (سمك الراي) ، والتي يتكون هيكلها العظمي من السيليكا.

يشكل أخصائيو الأشعة أجسامهم ذات جمال رائع للغاية وغير عادي. شكلها هو اثني عشر وجهًا منتظمًا، ومن كل زاوية من زواياها ينبت طرف استطالة زائفة ونموات أخرى ذات أشكال غير عادية.

كان جوته العظيم، الشاعر وعالم الطبيعة والفنان (الذي رسم ورسم بالألوان المائية)، يحلم بإنشاء عقيدة موحدة حول شكل الأجسام العضوية وتشكيلها وتحويلها. كان هو الذي أدخل مصطلح التشكل إلى الاستخدام العلمي.

صاغ بيير كوري في بداية هذا القرن عددًا من الأفكار العميقة حول التناظر. وقال إنه لا يمكن للمرء أن ينظر في تماثل أي جسم دون الأخذ في الاعتبار تماثل البيئة.

تتجلى قوانين التناظر "الذهبي" في تحولات الطاقة للجزيئات الأولية، في بنية بعض المركبات الكيميائية، في الأنظمة الكوكبية والكونية، في الهياكل الجينية للكائنات الحية. هذه الأنماط، كما هو مذكور أعلاه، موجودة في بنية الأعضاء البشرية الفردية والجسم ككل، وتتجلى أيضًا في الإيقاعات الحيوية وعمل الدماغ والإدراك البصري.

جسم الإنسان والنسبة الذهبية

يتم الاحتفاظ بجميع العظام البشرية بما يتناسب مع النسبة الذهبية. النسب أجزاء مختلفةجسمنا رقم قريب جدًا من النسبة الذهبية. وإذا تطابقت هذه النسب مع صيغة النسبة الذهبية، فإن مظهر الشخص أو جسده يعتبر متناسبًا بشكل مثالي.

النسب الذهبية في أجزاء جسم الإنسان

فإذا أخذنا نقطة السرة كمركز جسم الإنسان، والمسافة بين قدم الإنسان ونقطة السرة كوحدة قياس، فإن طول الإنسان يعادل الرقم 1.618.

• المسافة من مستوى الكتف إلى تاج الرأس وحجم الرأس 1:1.618؛
• المسافة من نقطة السرة إلى قمة الرأس ومن مستوى الكتف إلى قمة الرأس هي 1:1.618؛
• مسافة نقطة السرة إلى الركبتين ومن الركبتين إلى القدمين هي 1:1.618؛
• المسافة من طرف الذقن إلى الطرف الشفة العلياومن طرف الشفة العليا إلى المنخرين 1: 1.618؛
• إن الحضور الدقيق الفعلي للنسبة الذهبية في وجه الإنسان هو المثل الأعلى للجمال بالنسبة للنظرة البشرية؛
• المسافة من طرف الذقن إلى الخط العلوي للحاجبين ومن الخط العلوي للحاجبين إلى التاج هي 1:1.618؛
• ارتفاع الوجه/عرض الوجه؛
• النقطة المركزية التي تربط الشفاه بقاعدة الأنف/طول الأنف؛
• ارتفاع الوجه/المسافة من طرف الذقن إلى النقطة المركزية حيث تلتقي الشفاه؛
• عرض الفم/عرض الأنف؛
• عرض الأنف/المسافة بين فتحتي الأنف؛
• المسافة بين التلاميذ / المسافة بين الحاجبين.

يكفي فقط أن تقرب راحة يدك منك وتنظر بعناية إلى إصبع السبابة، وستجد على الفور صيغة النسبة الذهبية فيه.

يتكون كل إصبع من أيدينا من ثلاث كتائب. مجموع أطوال أول كتائبين من الإصبع بالنسبة لطول الإصبع بالكامل يعطي رقم النسبة الذهبية (باستثناء الإبهام).

بالإضافة إلى ذلك، فإن النسبة بين الإصبع الأوسط والخنصر تساوي أيضًا النسبة الذهبية.

يمتلك الإنسان يدين، وتتكون الأصابع في كل يد من 3 كتائب (ما عدا الإبهام). يوجد 5 أصابع في كل يد، أي 10 في المجموع، ولكن باستثناء إبهامين من السلاميات، يتم إنشاء 8 أصابع فقط وفقًا لمبدأ النسبة الذهبية. في حين أن كل هذه الأرقام 2 و 3 و 5 و 8 هي أرقام تسلسل فيبوناتشي.

ومن الجدير بالذكر أيضًا أن المسافة بين نهايات أذرعهم الممدودة تساوي طولهم بالنسبة لمعظم الناس.

حقائق النسبة الذهبية موجودة فينا وفي فضائنا. تكمن خصوصية القصبات الهوائية التي تشكل الرئتين البشريتين في عدم تناسقهما. تتكون القصبات الهوائية من مجرىين هوائيين رئيسيين، أحدهما (الأيسر) أطول والآخر (الأيمن) أقصر. وقد وجد أن عدم التماثل هذا يستمر في فروع القصبات الهوائية، في جميع المسالك التنفسية الصغيرة. علاوة على ذلك، فإن النسبة بين أطوال القصبات الهوائية القصيرة والطويلة هي أيضًا النسبة الذهبية وتساوي 1:1.618.

يوجد في الأذن الداخلية للإنسان عضو يسمى القوقعة ("الحلزون")، يقوم بوظيفة نقل الاهتزازات الصوتية. هذا الهيكل العظمي مملوء بالسوائل وهو أيضًا على شكل حلزون، ويحتوي على شكل حلزوني لوغاريتمي ثابت = 73 0 43".

يتغير ضغط الدم مع عمل القلب. ويصل إلى أقصى قيمة له في البطين الأيسر للقلب في لحظة انضغاطه (الانقباض). في الشرايين، أثناء انقباض بطينات القلب، يصل ضغط الدم إلى قيمة قصوى تساوي 115-125 ملم زئبقي لدى شخص شاب يتمتع بصحة جيدة. وفي لحظة استرخاء عضلة القلب (الانبساط) ينخفض ​​الضغط إلى 70-80 ملم زئبقي. تبلغ نسبة الضغط الأقصى (الانقباضي) إلى الحد الأدنى (الضغط الانبساطي) في المتوسط ​​1.6، أي قريبة من النسبة الذهبية.

إذا أخذنا متوسط ​​ضغط الدم في الشريان الأبهر كوحدة، فإن ضغط الدم الانقباضي في الشريان الأبهر هو 0.382، والضغط الانبساطي 0.618، أي أن نسبتهما تتوافق مع النسبة الذهبية. وهذا يعني أن عمل القلب فيما يتعلق بالدورات الزمنية والتغيرات في ضغط الدم يتم تحسينه وفقًا لنفس المبدأ، وهو قانون النسبة الذهبية.

يتكون جزيء الحمض النووي من حلزونين متشابكين رأسياً. يبلغ طول كل من هذه الأشكال الحلزونية 34 أنجستروم، وعرضها 21 أنجستروم. (1 أنجستروم هو جزء من مائة مليون من السنتيمتر).

هيكل القسم الحلزوني لجزيء DNA

إذن، 21 و 34 هما رقمان يتبعان بعضهما البعض في تسلسل أرقام فيبوناتشي، أي أن نسبة طول وعرض اللوغاريتم اللوغاريتمي لجزيء الحمض النووي تحمل صيغة النسبة الذهبية 1:1.618.

النسبة الذهبية في النحت

يتم إنشاء الهياكل والآثار النحتية لإدامة الأحداث المهمة، للحفاظ على أسماء المشاهير ومآثرهم وأفعالهم في ذاكرة أحفادهم. ومن المعروف أنه حتى في العصور القديمة كان أساس النحت هو نظرية النسب. ارتبطت العلاقات بين أجزاء جسم الإنسان بصيغة النسبة الذهبية. إن نسب "القسم الذهبي" تخلق انطباعا بالتناغم والجمال، ولهذا استخدمها النحاتون في أعمالهم. يدعي النحاتون أن الخصر يقسم جسم الإنسان المثالي بالنسبة إلى "النسبة الذهبية". على سبيل المثال، يتكون تمثال أبولو بلفيدير الشهير من أجزاء مقسمة حسب النسب الذهبية. غالبًا ما استخدم النحات اليوناني القديم العظيم فيدياس "النسبة الذهبية" في أعماله. وأشهرها تمثال زيوس الأولمبي (الذي كان يعتبر من عجائب الدنيا) والبارثينون في أثينا.

النسبة الذهبية لتمثال أبولو بلفيدير معروفة: يتم تقسيم ارتفاع الشخص المصور على الخط السري في القسم الذهبي.

النسبة الذهبية في الهندسة المعمارية

في الكتب التي تتحدث عن "النسبة الذهبية" يمكنك أن تجد ملاحظة مفادها أنه في الهندسة المعمارية، كما في الرسم، كل شيء يعتمد على موضع الراصد، وإذا بدت بعض النسب في المبنى من جانب واحد وكأنها تشكل "النسبة الذهبية"، إذن من وجهات نظر أخرى سوف تبدو مختلفة. توفر "النسبة الذهبية" النسبة الأكثر استرخاءً لأحجام أطوال معينة.

من أجمل أعمال العمارة اليونانية القديمة معبد البارثينون (القرن الخامس قبل الميلاد).

توضح الأشكال عددًا من الأنماط المرتبطة بالنسبة الذهبية. يمكن التعبير عن نسب المبنى من خلال القوى المختلفة للرقم Ф=0.618...

يحتوي البارثينون على 8 أعمدة جوانب قصيرةو17 للطويلة. التوقعات مصنوعة بالكامل من مربعات من رخام Pentilean. إن نبل المادة التي بني منها المعبد جعل من الممكن الحد من استخدام الألوان الشائعة في العمارة اليونانية، فهي تؤكد فقط على التفاصيل وتشكل خلفية ملونة (زرقاء وحمراء) للنحت. نسبة ارتفاع المبنى إلى طوله هي 0.618. إذا قمنا بتقسيم البارثينون حسب "القسم الذهبي"، فسنحصل على نتوءات معينة للواجهة.

يمكن أيضًا رؤية "المستطيلات الذهبية" على مخطط البارثينون.

يمكننا أن نرى النسبة الذهبية في بناء كاتدرائية نوتردام (نوتردام دي باريس) وفي هرم خوفو.

لم يتم بناء الأهرامات المصرية فقط وفقًا للنسب المثالية للنسبة الذهبية؛ وتم العثور على نفس الظاهرة في الأهرامات المكسيكية.

لفترة طويلة كان يعتقد أن المهندسين المعماريين روس القديمةلقد بنوا كل شيء "بالعين"، دون أي حسابات رياضية خاصة. لكن أحدث الأبحاثأظهر أن المهندسين المعماريين الروس يعرفون النسب الرياضية جيدا، كما يتضح من تحليل هندسة المعابد القديمة.

استخدم المهندس المعماري الروسي الشهير م. كازاكوف "النسبة الذهبية" على نطاق واسع في عمله. كانت موهبته متعددة الأوجه، ولكن تم الكشف عنها إلى حد كبير في العديد من المشاريع المكتملة للمباني السكنية والعقارات. على سبيل المثال، يمكن العثور على "النسبة الذهبية" في الهندسة المعمارية لمبنى مجلس الشيوخ في الكرملين. وفقًا لمشروع M. Kazakov، تم بناء مستشفى Golitsyn في موسكو، والذي يُطلق عليه حاليًا اسم المستشفى السريري الأول الذي يحمل اسم N.I. بيروجوف.

قصر بتروفسكي في موسكو. تم تصميمه وفقًا لتصميم M.F. كازاكوفا

تحفة معمارية أخرى في موسكو - بيت باشكوف - هي واحدة من أكثر الأعمال المعمارية مثالية لـ V. Bazhenov.

بيت باشكوف

لقد دخل الإبداع الرائع لـ V. Bazhenov بقوة في مجموعة مركز موسكو الحديثة وأثريها. ظل الجزء الخارجي من المنزل دون تغيير تقريبًا حتى يومنا هذا، على الرغم من تعرضه لحروق شديدة في عام 1812. أثناء الترميم، اكتسب المبنى أشكالًا أكثر ضخامة. لم يتم الحفاظ على التخطيط الداخلي للمبنى، والذي يمكن رؤيته فقط في رسم الطابق السفلي.

العديد من تصريحات المهندس المعماري تستحق الاهتمام اليوم. قال V. Bazhenov عن فنه المفضل: "تحتوي الهندسة المعمارية على ثلاثة أشياء رئيسية: الجمال والهدوء وقوة المبنى... ولتحقيق ذلك، تكون معرفة التناسب أو المنظور أو الميكانيكا أو الفيزياء بشكل عام بمثابة دليل، و والقائد المشترك للجميع هو العقل.

النسبة الذهبية في الموسيقى

أي قطعة موسيقية لها امتداد زمني وتقسمها "معالم جمالية" معينة إلى أجزاء منفصلة تجذب الانتباه وتسهل الإدراك ككل. يمكن أن تكون هذه المعالم بمثابة الذروة الديناميكية والتنغيمية للعمل الموسيقي. الفواصل الزمنية المنفصلة للعمل الموسيقي، المرتبطة بـ "حدث الذروة"، كقاعدة عامة، تكون في النسبة الذهبية.

مرة أخرى في عام 1925، الناقد الفني ل. أظهر سابانييف، بعد تحليل 1770 عملاً موسيقيًا لـ 42 مؤلفًا، أن الغالبية العظمى من الأعمال المتميزة يمكن تقسيمها بسهولة إلى أجزاء إما حسب الموضوع، أو عن طريق بنية التجويد، أو عن طريق البنية النموذجية، التي ترتبط ببعضها البعض فيما يتعلق بالموسيقى الذهبية. نسبة. علاوة على ذلك، كلما كان الملحن أكثر موهبة، كلما زادت النسب الذهبية في أعماله. وفقا لسابانييف، فإن النسبة الذهبية تؤدي إلى انطباع بوجود وئام خاص للتكوين الموسيقي. تحقق سابانييف من هذه النتيجة في جميع دراسات شوبان السبعة والعشرين. واكتشف فيها 178 نسبة ذهبية. اتضح أنه لا يتم تقسيم أجزاء كبيرة من الدراسات فقط حسب المدة بالنسبة إلى النسبة الذهبية، ولكن أيضًا أجزاء من الدراسات الداخلية غالبًا ما يتم تقسيمها بنفس النسبة.

الملحن والعالم م.أ. أحصى ماروتايف عدد الحانات في سوناتا "Appassionata" الشهيرة ووجد عددًا من العلاقات العددية المثيرة للاهتمام. على وجه الخصوص، في التنمية - مركزية الوحدة الهيكليةالسوناتات، حيث تتطور المواضيع بشكل مكثف وتحل المفاتيح محل بعضها البعض، هما القسمان الرئيسيان. في الأول - 43.25 تدابير، في الثانية - 26.75. النسبة 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 تعطي النسبة الذهبية.

أكبر عدد من الأعمال التي توجد فيها النسبة الذهبية هي لأرنسكي (95%)، بيتهوفن (97%)، هايدن (97%)، موزارت (91%)، شوبان (92%)، شوبرت (91%).

إذا كانت الموسيقى هي الترتيب التوافقي للأصوات، فإن الشعر هو الترتيب التوافقي للكلام. إن الإيقاع الواضح، والتناوب الطبيعي للمقاطع المجهدة وغير المجهدة، ووزن القصائد المنظم، وثرائها العاطفي، يجعل الشعر أخت الأعمال الموسيقية. تتجلى النسبة الذهبية في الشعر في المقام الأول على أنها وجود لحظة معينة في القصيدة (الذروة، نقطة التحول الدلالية، الفكرة الرئيسيةالعمل) في سطر يقع على نقطة التقسيم لمجموع سطور القصيدة بالنسبة الذهبية. لذلك، إذا كانت القصيدة تحتوي على 100 سطر، فإن النقطة الأولى من النسبة الذهبية تقع على السطر 62 (62٪)، والثانية على 38 (38٪)، وما إلى ذلك. أعمال ألكسندر سيرجيفيتش بوشكين، بما في ذلك "يوجين أونجين"، هي أفضل المراسلات مع النسبة الذهبية! أعمال شوتا روستافيلي وM.Yu. تم بناء Lermontov أيضًا وفقًا لمبدأ القسم الذهبي.

كتب ستراديفاري أنه استخدم النسبة الذهبية لتحديد مواقع الشقوق على شكل حرف F على أجسام آلات الكمان الشهيرة الخاصة به.

النسبة الذهبية في الشعر

إن البحث في الأعمال الشعرية من هذه المواقف قد بدأ للتو. وعليك أن تبدأ بشعر أ.س. بوشكين. بعد كل شيء، أعماله هي مثال على الإبداعات الأكثر تميزا للثقافة الروسية، مثالا أعلى مستوىانسجام. من شعر أ.س. بوشكين، سنبدأ في البحث عن النسبة الذهبية - مقياس الانسجام والجمال.

الكثير في بنية الأعمال الشعرية يجعل هذا الشكل الفني مشابهًا للموسيقى. إن الإيقاع الواضح، والتناوب الطبيعي للمقاطع المجهدة وغير المجهدة، ووزن القصائد المنظم، وثرائها العاطفي، يجعل الشعر أخت الأعمال الموسيقية. كل بيت له شكله الموسيقي الخاص، وإيقاعه ولحنه الخاص. ومن المتوقع أن تظهر في بنية القصائد بعض سمات الأعمال الموسيقية وأنماط التناغم الموسيقي وبالتالي النسبة الذهبية.

لنبدأ بحجم القصيدة، أي عدد السطور فيها. يبدو أن معلمة القصيدة هذه يمكن أن تتغير بشكل تعسفي. ومع ذلك، فقد تبين أن هذا ليس هو الحال. على سبيل المثال، تحليل N. Vasyutinsky لقصائد أ.س. أظهرت بوشكينا أن أحجام القصائد موزعة بشكل غير متساو للغاية؛ اتضح أن بوشكين يفضل بوضوح أحجام 5 و 8 و 13 و 21 و 34 سطرًا (أرقام فيبوناتشي).

وقد لاحظ كثير من الباحثين أن القصائد تشبه المقطوعات الموسيقية؛ لديهم أيضًا نقاط ذروة تقسم القصيدة بما يتناسب مع النسبة الذهبية. تأمل، على سبيل المثال، قصيدة أ.س. "صانع الأحذية" لبوشكين:

دعونا نحلل هذا المثل. تتكون القصيدة من 13 سطراً وهو يتألف من جزأين دلاليين: الأول في 8 أسطر والثاني (مغزى المثل) في 5 أسطر (13، 8، 5 هي أرقام فيبوناتشي).

إحدى قصائد بوشكين الأخيرة "أنا لا أقدر الحقوق الصاخبة..." تتكون من 21 سطراً وفيها جزأين دلاليين: 13 و8 سطراً:

أنا لا أقدر الحقوق الصاخبة غالياً ، مما يجعل أكثر من رأس يدور. أنا لا أشكو من أن الآلهة رفضت إنه قدري الجميل أن أتحدى الضرائب أو منع الملوك من قتال بعضهم البعض؛ ولا يكفي أن أقلق إذا كانت الصحافة حرة خداع البلهاء، أو الرقابة الحساسة في خطط المجلات، الجوكر محرج. كل هذا، كما ترى، عبارة عن كلمات، كلمات، كلمات. وحقوق أخرى أفضل عزيزة علي: أحتاج إلى حرية مختلفة وأفضل: اعتمد على الملك، اعتمد على الشعب - هل نهتم؟ الله معهم. لا تقدم تقريرًا إلا لنفسك للخدمة والرجاء؛ من أجل السلطة، من أجل كسوة لا تحني ضميرك، وأفكارك، ورقبتك؛ للتجول هنا وهناك حسب الرغبة، متعجباً من جمال الطبيعة الإلهي، وقبل إبداعات الفن والإلهام ترتعش فرحاً في نشوات الحنان، ما هي السعادة! صحيح...

ومن المميز أن الجزء الأول من هذه الآية (13 سطراً) ينقسم حسب محتواه الدلالي إلى 8 و5 أسطر، أي أن القصيدة بأكملها منظمة وفق قوانين النسبة الذهبية.

إن تحليل رواية "يوجين أونيجين" التي أجراها ن. فاسيوتينسكي له أهمية بلا شك. تتكون هذه الرواية من 8 فصول، متوسط ​​كل منها حوالي 50 آية. الفصل الثامن هو الأكثر مثالية والأكثر صقلًا وثراءً عاطفياً. وعدد آياتها 51 آية. جنبًا إلى جنب مع رسالة يوجين إلى تاتيانا (60 سطرًا)، فإن هذا يتوافق تمامًا مع رقم فيبوناتشي 55!

يقول N. Vasyutinsky: "تتويج الفصل هو إعلان يفغيني عن حبه لتاتيانا - السطر "أن يتحول إلى شاحب ويتلاشى ... هذا هو النعيم!" يقسم هذا السطر الفصل الثامن بأكمله إلى قسمين: الأول مكون من 477 سطرًا، والثاني مكونًا من 295 سطرًا. نسبتهم 1.617! أروع التطابق مع قيمة النسبة الذهبية! هذه معجزة التناغم العظيمة التي أنجزتها عبقرية بوشكين!

قام E. Rosenov بتحليل العديد من الأعمال الشعرية لـ M. Yu. ليرمونتوف، شيلر، أ.ك. تولستوي واكتشف أيضًا "النسبة الذهبية" فيهم.

تنقسم قصيدة ليرمونتوف الشهيرة "بورودينو" إلى جزأين: مقدمة موجهة إلى الراوي، وتحتل مقطعًا واحدًا فقط ("أخبرني يا عمي، هذا ليس بدون سبب...")، والجزء الرئيسي، الذي يمثل كلًا مستقلاً، والتي تنقسم إلى قسمين متساويين. يصف الأول منهما، مع زيادة التوتر، توقع المعركة، والثاني يصف المعركة نفسها، مع انخفاض تدريجي في التوتر قرب نهاية القصيدة. الحدود بين هذه الأجزاء هي نقطة ذروة العمل وتقع تمامًا عند نقطة التقسيم بالقسم الذهبي.

يتكون الجزء الرئيسي من القصيدة من 13 سطرًا من سبعة أسطر، أي 91 سطرًا. وبعد قسمته على النسبة الذهبية (91:1.618=56.238)، اقتنعنا أن نقطة القسمة هي في بداية الآية 57، حيث هناك عبارة قصيرة: "وَلَكِنْ يَوْمًا كَانَ يَوْمًا!". وهذه العبارة هي التي تمثل «ذروة الترقب المتحمس»، استكمالاً للجزء الأول من القصيدة (ترقب المعركة) وافتتاح جزئها الثاني (وصف المعركة).

وهكذا تلعب النسبة الذهبية دورًا مهمًا جدًا في الشعر، حيث تسلط الضوء على ذروة القصيدة.

يلاحظ العديد من الباحثين في قصيدة شوتا روستافيلي "الفارس في جلد النمر" التناغم واللحن الاستثنائي في شعره. هذه خصائص قصيدة العالم الجورجي الأكاديمي ج. يُعزى تسيريتيلي إلى استخدام الشاعر الواعي للنسبة الذهبية سواء في تشكيل شكل القصيدة أو في بناء أبياتها.

تتكون قصيدة روستافيلي من 1587 مقطعا، يتكون كل منها من أربعة أسطر. يتكون كل سطر من 16 مقطعًا، وينقسم إلى جزأين متساويين كل منهما 8 مقاطع. تنقسم جميع الأشفار إلى جزأين من نوعين: أ - شطر بأجزاء متساوية وعدد زوجي من المقاطع (4+4)؛ B عبارة عن شق مع تقسيم غير متماثل إلى جزأين غير متساويين (5+3 أو 3+5). وهكذا تكون النسبة في الشطر B 3:5:8، وهي نسبة تقريبية للنسبة الذهبية.

لقد ثبت أنه في قصيدة روستافيلي، من بين 1587 مقطعًا، تم إنشاء أكثر من نصفها (863) وفقًا لمبدأ النسبة الذهبية.

ولد في عصرنا النوع الجديدالفن - السينما التي تتضمن دراما الحركة والرسم والموسيقى. من المشروع البحث عن مظاهر النسبة الذهبية في الأعمال السينمائية المتميزة. أول من فعل ذلك كان مبتكر تحفة السينما العالمية "سفينة حربية بوتيمكين"، المخرج السينمائي سيرجي أيزنشتاين. في بناء هذه الصورة، تمكن من تجسيد المبدأ الأساسي للوئام - النسبة الذهبية. وكما لاحظ آيزنشتاين نفسه، فإن العلم الأحمر الموجود على سارية السفينة الحربية المتمردة (ذروة الفيلم) يرفرف عند نقطة النسبة الذهبية، المحسوبة من نهاية الفيلم.

النسبة الذهبية في الخطوط والأدوات المنزلية

يجب تسليط الضوء على نوع خاص من الفنون الجميلة في اليونان القديمة في إنتاج ورسم جميع أنواع السفن. في شكل أنيق، يمكن تخمين نسب النسبة الذهبية بسهولة.

في الرسم والنحت للمعابد، وعلى الأدوات المنزلية، غالبا ما يصور المصريون القدماء الآلهة والفراعنة. تم إنشاء شرائع الصورة رجل واقف، المشي، الجلوس، الخ. كان مطلوبا من الفنانين أن يحفظوا أشكال منفصلةوالرسوم البيانية الصورة على أساس الجداول والعينات. قام فنانو اليونان القديمة برحلات خاصة إلى مصر لتعلم كيفية استخدام الشريعة.

المعلمات الفيزيائية المثالية للبيئة الخارجية

ومن المعروف أن الحد الأقصى حجم الصوتوالتي تسبب الألم تعادل 130 ديسيبل. إذا قسمنا هذا الفاصل الزمني على النسبة الذهبية البالغة 1.618، فسنحصل على 80 ديسيبل، وهو ما يمثل حجم صرخة الإنسان. إذا قسمنا الآن 80 ديسيبل على النسبة الذهبية، فسنحصل على 50 ديسيبل، وهو ما يتوافق مع حجم الكلام البشري. وأخيرًا، إذا قسمنا 50 ديسيبل على مربع النسبة الذهبية 2.618، نحصل على 20 ديسيبل، وهو ما يتوافق مع همسة الإنسان. وبالتالي، فإن جميع المعلمات المميزة لحجم الصوت مترابطة من خلال النسبة الذهبية.

عند درجة حرارة فاصلة 18-20 درجة مئوية رطوبة 40-60٪ يعتبر الأمثل. يمكن الحصول على حدود نطاق الرطوبة الأمثل إذا تم تقسيم الرطوبة المطلقة البالغة 100% مرتين على النسبة الذهبية: 100/2.618 = 38.2% (الحد الأدنى)؛ 100/1.618=61.8% (الحد الأعلى).

في ضغط جوي 0.5 ميجا باسكال يشعر الشخص بأحاسيس غير سارة ويزداد نشاطه الجسدي والنفسي سوءًا. عند ضغط 0.3-0.35 ميجا باسكال، يُسمح بالعمل قصير المدى فقط، وعند ضغط 0.2 ميجا باسكال، يُسمح بالعمل لمدة لا تزيد عن 8 دقائق. ترتبط جميع هذه المعلمات المميزة ببعضها البعض بنسبة ذهبية: 0.5/1.618 = 0.31 ميجاباسكال؛ 0.5/2.618=0.19 ميجا باسكال.

معلمات الحدود درجة حرارة الهواء الخارجي، حيث يكون الوجود الطبيعي (والأهم من ذلك، الأصل ممكنًا) للشخص هو نطاق درجة الحرارة من 0 إلى + (57-58) 0 درجة مئوية. ومن الواضح أنه ليست هناك حاجة لتقديم تفسيرات حول الحد الأول.

دعونا نقسم النطاق المشار إليه لدرجات الحرارة الإيجابية على القسم الذهبي. في هذه الحالة نحصل على حدين (كلا الحدين عبارة عن درجات حرارة مميزة لجسم الإنسان): الأول يتوافق مع درجة الحرارة، والحد الثاني يتوافق مع أقصى درجة حرارة ممكنة للهواء الخارجي لجسم الإنسان.

النسبة الذهبية في الرسم

في عصر النهضة، اكتشف الفنانون أن أي صورة لها نقاط معينة تجذب انتباهنا بشكل لا إرادي، ما يسمى بالمراكز البصرية. في هذه الحالة، لا يهم ما هو تنسيق الصورة - أفقي أو عمودي. لا يوجد سوى أربع نقاط من هذا القبيل، وتقع على مسافة 3/8 و 5/8 من الحواف المقابلة للطائرة.

أطلق على هذا الاكتشاف اسم "النسبة الذهبية" للوحة من قبل الفنانين في ذلك الوقت.

بالانتقال إلى أمثلة "النسبة الذهبية" في الرسم، من المستحيل عدم التركيز على عمل ليوناردو دا فينشي. شخصيته هي واحدة من أسرار التاريخ. قال ليوناردو دافنشي نفسه: "لا يجرؤ أي شخص ليس عالم رياضيات على قراءة أعمالي".

اكتسب شهرة باعتباره فنانًا منقطع النظير، وعالمًا عظيمًا، وعبقريًا استبق العديد من الاختراعات التي لم تتحقق إلا في القرن العشرين.

ليس هناك شك في أن ليوناردو دافنشي كان فنانًا عظيمًا، وقد تم الاعتراف بذلك بالفعل من قبل معاصريه، لكن شخصيته وأنشطته ستظل محاطة بالغموض، لأنه لم يترك لأحفاده عرضًا متماسكًا لأفكاره، بل فقط العديد من الخطوط المكتوبة بخط اليد. اسكتشات وملاحظات تقول "عن كل شيء في العالم".

كان يكتب من اليمين إلى اليسار بخط غير مقروء وبيده اليسرى. هذا هو المثال الأكثر شهرة للكتابة المرآة.

جذبت صورة الموناليزا (لا جيوكوندا) انتباه الباحثين لسنوات عديدة، الذين اكتشفوا أن تكوين الصورة يعتمد على مثلثات ذهبية، وهي أجزاء من شكل خماسي منتظم على شكل نجمة. هناك العديد من الإصدارات حول تاريخ هذه الصورة. هنا هو واحد.

في أحد الأيام، تلقى ليوناردو دافنشي أمرًا من المصرفي فرانشيسكو ديلي جيوكوندو برسم صورة لامرأة شابة، زوجة المصرفي، موناليزا. لم تكن المرأة جميلة، لكنها انجذبت إلى بساطة مظهرها وطبيعتها. وافق ليوناردو على رسم الصورة. كان نموذجه حزينًا وحزينًا، لكن ليوناردو أخبرها بقصة خيالية، بعد أن سمعتها أصبحت مفعمة بالحيوية ومثيرة للاهتمام.

حكاية خيالية. كان ياما كان يعيش رجل فقير، وله أربعة أبناء: ثلاثة منهم أذكياء، وواحد منهم هو هذا وذاك. ثم جاء الموت للأب. وقبل أن يموت نادى أبناءه وقال لهم: يا أبنائي، سأموت قريباً. بمجرد أن تدفنني، أغلق الكوخ واذهب إلى أقاصي العالم لتجد السعادة لنفسك. فليتعلم كل واحد منكم شيئًا حتى يتمكن من إطعام نفسه. توفي الأب، وتفرق الأبناء في جميع أنحاء العالم، واتفقوا على العودة إلى تطهير بستانهم الأصلي بعد ثلاث سنوات. جاء الأخ الأول الذي تعلم النجارة، فقطع شجرة وقطعها، وصنع منها امرأة، ومشى قليلاً وانتظر. عاد الأخ الثاني، ورأى المرأة الخشبية، وبما أنه كان خياطًا، ألبسها في دقيقة واحدة: مثل حرفي ماهر، خاط لها ملابس حريرية جميلة. قام الابن الثالث بتزيين المرأة بالذهب والأحجار الكريمة - فهو صائغ في النهاية. وأخيراً جاء الأخ الرابع. لم يكن يعرف النجارة أو الخياطة، كان يعرف فقط كيف يستمع إلى ما تقوله الأرض والأشجار والعشب والحيوانات والطيور، كان يعرف الحركات الأجرام السماويةوعرف أيضًا كيف يغني الأغاني الرائعة. غنى أغنية جعلت الإخوة المختبئين خلف الشجيرات يبكون. بهذه الأغنية أحيا المرأة فابتسمت وتنهدت. اندفع الإخوة إليها وصرخ كل منهم بنفس الشيء: "يجب أن تكوني زوجتي". لكن المرأة ردت: "أنت خلقتني - كن أبي". ألبستني وزينتني - كونوا إخوتي. وأنت، الذي نفخت روحي في داخلي وعلمتني أن أستمتع بالحياة، أنت الوحيد الذي أحتاجه لبقية حياتي.

بعد أن أنهى ليوناردو الحكاية، نظر إلى الموناليزا، وأضاء وجهها بالنور، وأشرقت عيناها. ثم، وكأنها استيقظت من حلم، تنهدت، ومررت يدها على وجهها، ودون أن تنبس ببنت شفة ذهبت إلى مكانها، وطوت يديها واتخذت وضعيتها المعتادة. لكن المهمة تم إنجازها - أيقظ الفنان التمثال اللامبالي؛ ابتسامة النعيم، التي اختفت ببطء من وجهها، ظلت في زوايا فمها وارتعدت، مما أعطى وجهها تعبيرًا مذهلاً وغامضًا وماكرًا بعض الشيء، مثل تعبير الشخص الذي تعلم سرًا، وحفظه بعناية، لا يستطيع تحتوي على انتصاره. عمل ليوناردو بصمت، خائفًا من تفويت هذه اللحظة، شعاع الشمس هذا الذي أضاء نموذجه الممل...

من الصعب أن نقول ما الذي لوحظ في هذه التحفة الفنية، لكن الجميع تحدثوا عن معرفة ليوناردو العميقة ببنية جسم الإنسان، والتي بفضلها تمكن من التقاط هذه الابتسامة التي تبدو غامضة. تحدثوا عن التعبير عن الأجزاء الفردية من الصورة وعن المناظر الطبيعية، وهو رفيق غير مسبوق للصورة. تحدثوا عن طبيعية التعبير وبساطة الوضعية وجمال اليدين. لقد فعل الفنان شيئًا غير مسبوق: الصورة تصور الهواء وتغلف الشكل بضباب شفاف. على الرغم من النجاح، كان ليوناردو كئيبًا، وبدا الوضع في فلورنسا مؤلمًا للفنان، واستعد للمضي قدمًا في الطريق. التذكيرات بتدفق الأوامر لم تساعده.

النسبة الذهبية في لوحة I.I. شيشكين "باين جروف". في هذه اللوحة الشهيرة التي رسمها آي. يُظهر شيشكين بوضوح دوافع النسبة الذهبية. شجرة صنوبر مضاءة بنور الشمس (تقف في المقدمة) تقسم طول الصورة وفقًا للنسبة الذهبية. على يمين شجرة الصنوبر توجد تلة مضاءة بنور الشمس. يقوم بتقسيم الجانب الأيمن من الصورة أفقياً حسب النسبة الذهبية. يوجد على يسار شجرة الصنوبر الرئيسية العديد من أشجار الصنوبر - إذا كنت ترغب في ذلك، يمكنك الاستمرار بنجاح في تقسيم الصورة وفقًا للنسبة الذهبية.

بستان الصنوبرة

إن وجود الصورة عمودية وأفقية مشرقة، وتقسيمها بالنسبة إلى النسبة الذهبية، يمنحها طابع التوازن والهدوء بما يتوافق مع قصد الفنان. عندما تكون نية الفنان مختلفة، على سبيل المثال، إذا قام بإنشاء صورة ذات حركة سريعة التطور، فإن مخطط التكوين الهندسي (مع غلبة العمودي والأفقي) يصبح غير مقبول.

في و. سوريكوف. "بويارينا موروزوفا"

يتم إعطاء دورها للجزء الأوسط من الصورة. وهي مرتبطة بنقطة أعلى ارتفاع ونقطة أدنى انخفاض لمؤامرة الصورة: ارتفاع يد موروزوفا مع إشارة الصليب ذات الإصبعين كأعلى نقطة؛ امتدت يد بلا حول ولا قوة إلى نفس النبيلة، ولكن هذه المرة يد امرأة عجوز - متجول متسول، يد تنزلق من تحتها، إلى جانب الأمل الأخير في الخلاص، نهاية الزلاجة.

ماذا عن "أعلى نقطة"؟ للوهلة الأولى، لدينا تناقض واضح: بعد كل شيء، القسم أ 1 ب 1، متباعد 0.618... من الحافة اليمنى للصورة، لا يمر عبر يد ولا حتى رأس أو عين السيدة النبيلة، لكنه ينتهي في مكان ما أمام فم النبيلة.

إن النسبة الذهبية تصل إلى أهم شيء هنا. فيه، وبالتحديد فيه، تكمن أعظم قوة لدى موروزوفا.

لا توجد لوحة أكثر شاعرية من لوحة بوتيتشيلي ساندرو، وليس لدى ساندرو العظيم لوحة أكثر شهرة من لوحته «فينوس». بالنسبة لبوتيتشيلي، فإن كوكب الزهرة الخاص به هو تجسيد لفكرة الانسجام العالمي لـ “القسم الذهبي” الذي يهيمن على الطبيعة. يقنعنا التحليل النسبي لكوكب الزهرة بهذا.

كوكب الزهرة

رافائيل "مدرسة أثينا". لم يكن رافائيل عالمًا في الرياضيات، لكنه، مثل العديد من الفنانين في تلك الحقبة، كان يتمتع بمعرفة كبيرة بالهندسة. في اللوحة الجدارية الشهيرة "مدرسة أثينا"، حيث يوجد في معبد العلوم مجتمع من فلاسفة العصور القديمة العظماء، يلفت انتباهنا إلى مجموعة إقليدس، أعظم عالم رياضيات يوناني قديم، يقوم بتحليل رسم معقد.

تم أيضًا إنشاء المزيج المبتكر لمثلثين وفقًا لنسبة النسبة الذهبية: يمكن إدراجها في مستطيل بنسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ 5/8. من السهل بشكل مدهش إدراج هذا الرسم في القسم العلوي من الهندسة المعمارية. يرتكز الركن العلوي للمثلث على حجر أساس القوس في المنطقة الأقرب إلى الناظر، والسفلي على نقطة تلاشي المناظير، ويشير القسم الجانبي إلى نسب الفجوة المكانية بين شطري الأقواس .

اللولب الذهبي في لوحة رافائيل "مذبحة الأبرياء". على عكس النسبة الذهبية، فإن الشعور بالديناميكيات والإثارة يتجلى، ربما بقوة أكبر، في شيء بسيط آخر الشكل الهندسي- اللوالب. يتميز التكوين متعدد الأشكال، الذي تم تنفيذه في 1509 - 1510 من قبل رافائيل، عندما أنشأ الرسام الشهير لوحاته الجدارية في الفاتيكان، بدقة بديناميكية ودراما المؤامرة. لم يكتمل رافائيل خطته أبدًا، ولكن تم نقش رسمه بواسطة فنان الجرافيك الإيطالي غير المعروف ماركانتينيو ريموندي، الذي قام، بناءً على هذا الرسم، بإنشاء نقش "مذبحة الأبرياء".

مذبحة الأبرياء

إذا قمنا، في رسم رافائيل التحضيري، برسم خطوط ذهنية تنطلق من المركز الدلالي للتكوين - النقطة التي أغلقت فيها أصابع المحارب حول كاحل الطفل، على طول أشكال الطفل، والمرأة التي تمسك به بالقرب، والمحارب برفعه سيف، ثم على طول أشكال نفس المجموعة على الجانب الأيمن رسم (في الشكل يتم رسم هذه الخطوط باللون الأحمر)، ثم قم بتوصيل هذه القطع بخط منقط منحني، ثم يتم الحصول على دوامة ذهبية بدقة كبيرة جدًا. يمكن التحقق من ذلك عن طريق قياس نسبة أطوال المقاطع المقطوعة بشكل حلزوني على خطوط مستقيمة تمر ببداية المنحنى.

النسبة الذهبية وتصور الصورة

إن قدرة المحلل البصري البشري على تحديد الأشياء التي تم إنشاؤها باستخدام خوارزمية النسبة الذهبية باعتبارها جميلة وجذابة ومتناغمة معروفة منذ وقت طويل. تعطي النسبة الذهبية الشعور بالكمال الأكثر مثالية. يتبع تنسيق العديد من الكتب النسبة الذهبية. يتم اختياره للنوافذ واللوحات والأظرف والطوابع وبطاقات العمل. قد لا يعرف الشخص شيئًا عن الرقم F، ولكن في بنية الأشياء، وكذلك في تسلسل الأحداث، يجد دون بوعي عناصر النسبة الذهبية.

تم إجراء دراسات طُلب فيها من الأشخاص اختيار ونسخ مستطيلات بنسب مختلفة. كان هناك ثلاثة مستطيلات للاختيار من بينها: مربع (40:40 مم)، مستطيل "النسبة الذهبية" بنسبة عرض إلى ارتفاع 1:1.62 (31:50 مم) ومستطيل بنسب ممدودة 1:2.31 (26:60) مم).

عند اختيار المستطيلات في الحالة الطبيعية، في نصف الحالات يتم إعطاء الأفضلية للمربع. النصف الأيمن من الكرة الأرضية يفضل النسبة الذهبية ويرفض المستطيل الممدود. على العكس من ذلك، فإن نصف الكرة الأيسر ينجذب نحو النسب المتطاولة ويرفض النسبة الذهبية.

عند نسخ هذه المستطيلات، لوحظ ما يلي: عندما كان نصف الكرة الأيمن نشطًا، تم الحفاظ على النسب في النسخ بدقة أكبر؛ عندما كان نصف الكرة الأيسر نشطًا، كانت نسب جميع المستطيلات مشوهة، وكانت المستطيلات ممدودة (تم رسم المربع كمستطيل بنسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ 1:1.2؛ وزادت نسب المستطيل الممدود بشكل حاد ووصلت إلى 1:2.8) . وكانت نسب المستطيل "الذهبي" الأكثر تشويها؛ فأصبحت نسبه في النسخ نسب المستطيل 1:2.08.

عند رسم صورك الخاصة، تسود النسب القريبة من النسبة الذهبية والنسب الممدودة. في المتوسط، تكون النسب 1:2، مع إعطاء نصف الكرة الأيمن الأفضلية لنسب القسم الذهبي، بينما يبتعد نصف الكرة الأيسر عن نسب القسم الذهبي ويرسم النمط.

الآن ارسم بعض المستطيلات، وقم بقياس جوانبها وابحث عن نسبة العرض إلى الارتفاع. ما هو نصف الكرة الأرضية المسيطر بالنسبة لك؟

النسبة الذهبية في التصوير الفوتوغرافي

مثال على استخدام النسبة الذهبية في التصوير الفوتوغرافي هو وضع المكونات الرئيسية للإطار عند نقاط تقع على بعد 3/8 و5/8 من حواف الإطار. ويمكن توضيح ذلك بالمثال التالي: صورة قطة تقع في مكان عشوائي في الإطار.

الآن دعونا نقسم الإطار بشكل مشروط إلى أجزاء، بما يتناسب مع إجمالي أطوال 1.62 من كل جانب من جوانب الإطار. عند تقاطع القطاعات سيكون هناك "المراكز البصرية" الرئيسية التي تستحق وضع العناصر الأساسية الضرورية للصورة. دعنا ننقل قطتنا إلى نقاط "المراكز البصرية".

النسبة الذهبية والمساحة

من المعروف من تاريخ علم الفلك أن عالم الفلك الألماني تيتيوس من القرن الثامن عشر، بمساعدة هذه السلسلة، وجد نمطًا ونظامًا في المسافات بين كواكب النظام الشمسي.

ومع ذلك، هناك حالة واحدة يبدو أنها تتعارض مع القانون: لم يكن هناك كوكب بين المريخ والمشتري. أدت المراقبة المركزة لهذا الجزء من السماء إلى اكتشاف حزام الكويكبات. حدث هذا بعد وفاة تيتيوس في أوائل التاسع عشرالخامس. تُستخدم سلسلة فيبوناتشي على نطاق واسع: فهي تُستخدم لتمثيل الهندسة المعمارية للكائنات الحية، والهياكل التي صنعها الإنسان، وبنية المجرات. وهذه الحقائق دليل على استقلالية السلسلة العددية عن شروط ظهورها، وهو أحد دلائل عالميتها.

الحلزونان الذهبيان للمجرة متوافقان مع نجمة داود.

لاحظ النجوم الخارجة من المجرة في شكل حلزوني أبيض. بالضبط 180 0 من إحدى اللوالب تظهر دوامة أخرى تتكشف... لفترة طويلة، اعتقد علماء الفلك ببساطة أن كل ما هو موجود هو ما نراه؛ إذا كان هناك شيء مرئي، فهو موجود. لقد كانوا إما غير مدركين تمامًا للجزء غير المرئي من الواقع، أو أنهم لم يعتبروه مهمًا. لكن الجانب غير المرئي من واقعنا هو في الواقع أكبر بكثير من الجانب المرئي وربما يكون أكثر أهمية... وبعبارة أخرى، الجزء المرئي من الواقع أقل بكثير من واحد بالمائة من الكل - لا شيء تقريبًا. في الواقع، وطننا الحقيقي هو الكون غير المرئي...

في الكون، جميع المجرات المعروفة للبشرية وجميع الأجسام الموجودة فيها موجودة على شكل حلزوني، يتوافق مع صيغة النسبة الذهبية. النسبة الذهبية تكمن في دوامة مجرتنا

خاتمة

إن الطبيعة، التي تُفهم على أنها العالم كله في تنوع أشكاله، تتكون من جزأين: طبيعة حية وطبيعة غير حية. تتميز إبداعات الطبيعة غير الحية بالثبات العالي والتقلب المنخفض، إذا حكمنا على نطاق الحياة البشرية. يولد الإنسان ويعيش ويشيخ ويموت، لكن جبال الجرانيت تبقى كما هي والكواكب تدور حول الشمس بنفس الطريقة التي كانت عليها في زمن فيثاغورس.

يبدو لنا عالم الطبيعة الحية مختلفًا تمامًا - متنقل ومتغير ومتنوع بشكل مدهش. تُظهر لنا الحياة كرنفالًا رائعًا من التنوع والتفرد في المجموعات الإبداعية! إن عالم الطبيعة غير الحية هو في المقام الأول عالم من التناظر يمنح إبداعاته الاستقرار والجمال. إن العالم الطبيعي هو في المقام الأول عالم من الانسجام يعمل فيه "قانون النسبة الذهبية".

في العالم الحديث، يكتسب العلم أهمية خاصة بسبب التأثير المتزايد للإنسان على الطبيعة. مهام هامة ل المرحلة الحديثةهي البحث عن طرق جديدة للتعايش بين الإنسان والطبيعة، ودراسة المشاكل الفلسفية والاجتماعية والاقتصادية والتعليمية وغيرها من المشاكل التي تواجه المجتمع.

تناول هذا العمل تأثير خصائص "القسم الذهبي" على الأحياء وغير الأحياء الحياة البرية، على المسار التاريخي لتطور تاريخ البشرية والكوكب ككل. بتحليل كل ما سبق، يمكنك مرة أخرى أن تتعجب من ضخامة عملية فهم العالم، واكتشاف أنماطه الجديدة باستمرار، وتستنتج: مبدأ القسم الذهبي هو أعلى مظهر من مظاهر الكمال الهيكلي والوظيفي للعالم. الكل وأجزائه في الفن والعلوم والتكنولوجيا والطبيعة. من المتوقع أن قوانين تطوير الأنظمة الطبيعية المختلفة، وقوانين النمو، ليست متنوعة للغاية ويمكن تتبعها في مجموعة واسعة من التكوينات. هذا هو المكان الذي تتجلى فيه وحدة الطبيعة. إن فكرة هذه الوحدة، القائمة على إظهار نفس الأنماط في الظواهر الطبيعية غير المتجانسة، احتفظت بأهميتها منذ فيثاغورس وحتى يومنا هذا.