الرياضيات التي أحبها. رقم جراهام الذي لا يمكن تصوره أكبر رقم في عالم جراهام

كتابة منقوشة
إذا نظرت طويلا إلى الهاوية ،
يمكنك قضاء وقت ممتع.
مهندس الروح الميكانيكية

بمجرد أن يدرك الطفل (وهذا يحدث في مكان ما حوالي ثلاث أو أربع سنوات) أن جميع الأرقام مقسمة إلى ثلاث مجموعات "واحدة واثنتان والعديد من المجموعات" ، فإنه يحاول على الفور معرفة: كم هو كثير ، ومدى الاختلاف من الكثير ، ويمكن أن يكون هناك الكثير بحيث لا يوجد المزيد. من المؤكد أنك لعبت لعبة شيقة (لهذا العمر) مع والديك ، الذين سيذكرون أكثر من غيرهم أكثر، وإذا لم يكن السلف أكثر غباءً من تلميذ بالصف الخامس ، فإنه يفوز دائمًا ، ويجيب بـ "مليوني" مقابل كل "مليون" ، و "ملياري" أو "مليار زائد واحد" مقابل كل "مليار".

بالصف الأول من المدرسة ، الجميع يعرف - الأرقام مجموعة لانهائية، فهي لا تنتهي ولا يوجد أكبر عدد. إلى أي مليون تريليون مليار ، يمكنك دائمًا قول "زائد واحد" والفوز. ويأتي بعد ذلك بقليل (يجب أن يأتي!) فهم أن سلاسل الأرقام الطويلة في حد ذاتها لا تعني شيئًا. كل هذه التريليونات والمليارات لا معنى لها إلا عندما تكون بمثابة تمثيل لعدد معين من الأشياء أو تصف ظاهرة معينة. لا توجد صعوبة في اختراع رقم طويل ، وهو ليس سوى مجموعة من الأرقام طويلة السبر ، فهناك بالفعل عدد لا حصر له منها. العلم ، إلى حد ما مجازيًا ، منخرط في البحث عن مجموعات محددة تمامًا من الأرقام في هذه الهاوية اللامحدودة ، إضافة إلى بعض ظاهرة فيزيائية، مثل سرعة الضوء ، أو رقم أفوجادرو ، أو ثابت بلانك.

والسؤال الذي يطرح نفسه على الفور ، ما هو أكبر رقم في العالم يعني شيئًا ما؟ في هذا المقال ، سأحاول التحدث عن وحش رقمي يسمى رقم جراهام ، على الرغم من أنه بالمعنى الدقيق للكلمة ، فإن العلم يعرف المزيد من الأرقام. رقم جراهام هو الرقم الأكثر انتشارًا ، ويمكن للمرء أن يقول "سمع عنه" عامة الناس ، لأنه بسيط جدًا في الشرح ومع ذلك كبير بما يكفي لقلب رأسه. بشكل عام ، من الضروري هنا إعلان إخلاء صغير (تحذير روسي). قد يبدو الأمر مزحة ، لكنني لا أمزح. إنني أتحدث بجدية تامة - فالانتقاء الدقيق في مثل هذه الأعماق الرياضية ، جنبًا إلى جنب مع التوسع غير المقيد لحدود الإدراك ، يمكن (وسوف) أن يكون له تأثير خطير على النظرة العالمية ، وعلى وضع الفرد في المجتمع ، وفي النهاية ، على العام حالة نفسيةقطف ، أو ، دعنا نسمي الأشياء بأسمائها الحقيقية - يفتح الطريق أمام shiz. ليس من الضروري قراءة النص التالي بعناية ، وليس من الضروري تخيل الأشياء الموصوفة فيه بشكل واضح وحي. ولا تقل لاحقًا أنه لم يتم تحذيرك!

أصابع:

قبل الانتقال إلى أرقام الوحوش ، دعنا نتدرب على القطط أولاً. دعني أذكرك أنه لوصف الأعداد الكبيرة (ليس الوحوش ، ولكن فقط الأعداد الكبيرة) ، فمن الملائم استخدام علمي أو ما يسمى. الأسية.

عندما يتحدثون ، على سبيل المثال ، عن عدد النجوم في الكون (في الكون المرئي) ، لا يكترث أي شخص أحمق لحساب عدد منها بالمعنى الحرفي بدقة تبلغ النجم الأخير. ويعتقد أن ما يقرب من 10 21 قطعة. وهذا تقدير أقل. هذا يعني أنه يمكن التعبير عن العدد الإجمالي للنجوم كرقم يحتوي على 21 صفراً بعد واحد ، أي "1،000،000،000،000،000،000،000".

هكذا يبدو جزء صغير منهم (حوالي 100000) في الكتلة الكرويةأوميغا قنطورس.

بطبيعة الحال ، متى نحن نتكلمحول هذه المقاييس ، لا تلعب الأرقام الفعلية دورًا مهمًا في الرقم ، فكل شيء مشروط وتقريبي للغاية. ربما يكون العدد الفعلي للنجوم في الكون هو "1،564،861،615،140،168،357،973" ، أو ربما "9384،684،643،798،468،483،745". وحتى "3333333333333333333333" فلماذا لا ، رغم أنه غير مرجح بالطبع. في علم الكونيات ، علم خصائص الكون ككل ، لا ينخدع مثل هذا التفاهات. الشيء الرئيسي هو أن نتخيل أن هذا الرقم يتكون تقريبًا من 22 رقمًا ، ومن الأنسب اعتباره كوحدة بها 21 صفراً ، وكتابته كـ 10 21. القاعدة عامة وبسيطة جدا. ما هو الرقم أو الرقم الذي يقف في مكان الدرجة (المطبوعة نسخة صغيرةفوق 10 هنا) ، سيكون هناك العديد من الأصفار بعد الواحد في هذا الرقم ، إذا قمت برسمها بطريقة بسيطة ، مع وجود علامات متتالية ، وليس بطريقة علمية. بعض الأرقام لها "أسماء بشرية" ، على سبيل المثال 10 3 نسميها "ألف" ، و 10 6 - "مليون" ، و 10 9 - "مليار" ، والبعض الآخر لا. لنفترض أن 1059 ليس لها اسم شائع. و 10 21 ، بالمناسبة ، لديها - إنها "سكستيليون".

كل شيء يصل إلى مليون هو أمر مفهوم بديهيًا لأي شخص تقريبًا ، لأن من لا يريد أن يصبح مليونيراً؟ ثم تبدأ بعض المشاكل. على الرغم من أن مليار (10 9) معروف أيضًا للجميع تقريبًا. يمكنك حتى العد حتى مليار. إذا فقط بعد الولادة ، فعليًا في لحظة الولادة ، ابدأ العد مرة واحدة في الثانية "واحد ، اثنان ، ثلاثة ، أربعة ..." ولا تنام ، لا تشرب ، لا تأكل ، ولكن احسب فقط- عد ليلا ونهارا بلا كلل ، فعندما يضرب 32 عاما ، يمكنك العد حتى مليار ، لأن 32 دورة للأرض حول الشمس تستغرق حوالي مليار ثانية.

7 مليارات هو عدد الناس على هذا الكوكب. بناءً على ما سبق ، من المستحيل تمامًا عدهم جميعًا بالترتيب خلال حياة الإنسان ، فسيتعين عليك أن تعيش أكثر من مائتي عام.

100 مليار (10 11) - عدد الأشخاص الذين عاشوا على هذا الكوكب طوال تاريخه. باعت ماكدونالدز 100 مليار هامبرغر بحلول عام 1998 خلال 50 عامًا من وجودها. يوجد 100 مليار نجم (أكثر قليلاً) في مجرتنا درب التبانةوالشمس منها. نفس العدد من المجرات موجود في الكون المرئي. هناك 100 مليار خلية عصبية في دماغ الإنسان. ويعيش نفس العدد من البكتيريا اللاهوائية في كل قارئ لهذه السطور في الأعور.
التريليون (1012) هو رقم نادر الاستخدام. من المستحيل أن تصل إلى تريليون ، سيستغرق الأمر 32 ألف سنة. قبل تريليون ثانية ، كان الناس يعيشون في الكهوف ويصطادون الماموث بالرماح. نعم ، قبل تريليون ثانية عاش الماموث على الأرض. يوجد حوالي تريليون سمكة في محيطات الكوكب. تحتوي مجرة المرأة المسلسلة المجاورة لنا على حوالي تريليون نجم. يتكون الإنسان من 10 تريليون خلية. بلغ الناتج المحلي الإجمالي لروسيا في عام 2013 66 تريليون روبل (في عام 2013 روبل). من الأرض إلى زحل ، تمت طباعة 100 تريليون سم ونفس العدد الإجمالي من الحروف في جميع الكتب المنشورة على الإطلاق.

كوادريليون (1015 ، مليون مليار) هو العدد الإجمالي للنمل على هذا الكوكب. الناس العاديون لا ينطقون هذه الكلمة بصوت عالٍ ، حسنًا ، اعترف بها عندما تقوم بذلك آخر مرةهل سمعت "كوادريليون شيء" في المحادثة؟

Quintillion (10 18 مليار مليار) - توجد العديد من التكوينات الممكنة عند تجميع مكعب روبيك 3x3x3. وكذلك عدد الأمتار المكعبة من الماء في محيطات العالم.
Sextillion (10 21) - لقد التقينا بالفعل بهذا الرقم. عدد النجوم في الكون المرئي. عدد حبات الرمل في كل صحارى الأرض. عدد الترانزستورات في جميع الأجهزة الإلكترونية الموجودة للبشرية ، إذا لم تكذب إنتل علينا.

10 سيكستيليون (1022) هو عدد الجزيئات في جرام من الماء.

10 24 هي كتلة الأرض بالكيلوجرام.

10 26 هو قطر الكون المرئي بالأمتار ، ولكن ليس من الملائم العد بالأمتار ، فالحدود المقبولة عمومًا للكون المرئي هي 93 مليار سنة ضوئية.
لا يعمل العلم بأبعاد أكبر من الكون المرئي. نحن نعلم على وجه اليقين أن الكون المرئي ليس كذلك الكون كله كله. هذا هو الجزء الذي يمكننا ، نظريًا على الأقل ، رؤيته ومراقبته. أو ربما رأيته في الماضي. أو سنكون قادرين على رؤية المستقبل البعيد ، البقاء في إطار العلم الحديث. من بقية الكون ، حتى عند سرعة الضوء ، لن تتمكن الإشارات من الوصول إلينا ، مما يجعل هذه الأماكن ، من وجهة نظرنا ، وكأنها غير موجودة. كم حجمه الكون الكبيرلا أحد يعرف حقًا. ربما مليون مرة أكثر من المتوقع. أو ربما مليار. أو ربما لا نهاية لها. أقول ، هذا لم يعد علمًا ، ولكنه تخمين على القهوة. لدى العلماء بعض التخمينات ، لكن هذا خيال أكثر منه حقيقة.

للتخيل مقياس كونيمن المفيد دراسة هذه الصورة من خلال توسيعها إلى وضع ملء الشاشة.

ومع ذلك ، حتى في الكون المرئي ، يمكنك حشر أشياء أخرى أكثر من الأمتار.

1051 ذرة تشكل كوكب الأرض.

10 80 رقم تقريبي الجسيمات الأوليةفي الكون المرئي.

10 90 هو العدد التقريبي للفوتونات في الكون المرئي. يوجد ما يقرب من 10 مليارات مرة منها أكثر من الجسيمات الأولية والإلكترونات والبروتونات.
10 100 هو googol. هذا الرقم لا يعني جسديًا أي شيء ، فقط دائري وجميل. الشركة التي حددت لنفسها هدف فهرسة googol للروابط (مزحة ، بالطبع ، هذا أكثر من عدد الجسيمات الأولية في الكون!) في عام 1998 أخذت اسم Google.

ستكون هناك حاجة إلى 10122 بروتونًا لملء الكون المرئي إلى مقل العيون ، بإحكام مثل هذا ، من البروتون إلى البروتون ، ظهرًا لظهر.

10185 مجلدات بلانك يشغلها الكون المرئي. قيم أصغر من حجم بلانك (مكعب أبعاده بطول 10 -35 مترًا) لا يعرفها علمنا. بالتأكيد ، كما هو الحال مع الكون ، هناك شيء أصغر ، لكن العلماء لم يأتوا بعد بصيغ عقلانية لمثل هذه الأشياء التافهة ، بل مجرد تكهنات.

اتضح أن 10185 أو نحو ذلك هو أكبر رقم يمكن ، من حيث المبدأ ، أن يعني شيئًا ما العلم الحديث. في علم يمكن أن يشعر ويقيس. إنه شيء موجود ، أو يمكن أن يوجد ، إذا حدث ذلك ، فقد عرفنا كل شيء يمكن معرفته عن الكون. يتكون العدد من 186 خانة ، ها هو:

100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

لا ينتهي العلم هنا ، بالطبع ، ولكن بعد ذلك يتم تحرير النظريات والتخمينات ، وحتى مجرد لعبة الشطرنج العلمية الزائفة والروت تستمر. على سبيل المثال ، ربما تكون قد سمعت عن النظرية التضخمية ، والتي وفقًا لها ، ربما يكون كوننا مجرد جزء من كون متعدد أكبر ، حيث تكون هذه الأكوان مثل الفقاعات في محيط من الشمبانيا.

أو سمعت عن نظرية الأوتار ، والتي وفقًا لها يمكن أن يكون هناك حوالي 10500 تكوين من اهتزازات الأوتار ، مما يعني نفس العدد من الأكوان المحتملة ، لكل منها قوانينها الخاصة.
كلما توغلنا في الغابة ، كلما بقيت الفيزياء والعلوم النظرية بشكل عام في الأعداد المتزايدة ، وخلف أعمدة الأصفار ، تبدأ ملكة العلوم الأكثر نقاءً وصافية في الظهور. الرياضيات ليست فيزياء ، ولا توجد قيود ولا يوجد ما يخجل منه ، وتمشى ، واكتب الأصفار في الصيغ حتى تسقط.
سأذكر فقط googolplex المعروف للكثيرين. رقم يحتوي على googol من الأرقام ، أو عشرة أس googol (10 googol) ، أو 10 أس 10 أس 100 (10 10 100 (لا يسمح لك المحرر بإجراء تكرار آخر لـ الدرجة ، يجب أن تكون صورة ، أو سأضع شرطة مائلة (/)

.
10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
لن أكتبها بالأرقام. Googleplex لا يعني شيئًا على الإطلاق. لا يمكن لأي شخص أن يتخيل googolplex لأي شيء ، فهو مستحيل ماديًا. لتدوين مثل هذا العدد ، ستحتاج إلى الكون المرئي بأكمله ، إذا كتبت باستخدام "قلم نانو" مباشرة في الفراغ ، في الواقع ، في خلايا بلانك في الكون. دعونا نترجم كل المادة إلى حبر ونملأ الكون بأرقام صلبة واحدة ، ثم نحصل على googolplex. لكن علماء الرياضيات (الأشخاص السيئون!) يسخنون فقط باستخدام googolprex ، وهذا هو أدنى مستوى يبدأ منه الأخرال الحقيقيون بالنسبة لهم. وإذا كنت تعتقد أن ما نتحدث عنه هو googolplex إلى حد googolplex ، فليس لديك أدنى فكرة عن مدى الخطأ.
هناك الكثير من googolplexes أرقام مثيرة للاهتمام، بوجود هذا الدور أو ذاك في البراهين الرياضية ، سواء كانت طويلة أو قصيرة ، فلننتقل مباشرة إلى رقم جراهام ، المسمى (حسنًا ، بالطبع) عالم الرياضيات رونالد جراهام. أولاً سأخبرك ما هو عليه ولماذا ، وبعد ذلك سأصف مجازيًا وعلى أصابعي ™ حجمه ، وبعد ذلك سأكتب الرقم نفسه. بتعبير أدق ، سأحاول شرح ما كتبته.
ظهر رقم جراهام في عمل مكرس لحل إحدى المشكلات في نظرية رامزي ، و "رامزي" هنا ليس اسمًا غير كامل ، ولكنه لقب عالم رياضيات آخر ، فرانك رامزي. المهمة ، بالطبع ، بعيدة المنال تمامًا من وجهة نظر تافهة ، على الرغم من أنها ليست مرتبكة للغاية ، بل يمكن فهمها بسهولة.
تخيل مكعبًا ، ترتبط جميع رؤوسه بأجزاء خطية من لونين ، أحمر أو أزرق. متصلة وملونة بشكل عشوائي. لقد خمّن البعض بالفعل أننا سنتحدث عن فرع من فروع الرياضيات يسمى التوافقية.
6

هل يمكننا اختراع واختيار تكوين الألوان بهذه الطريقة (ولا يوجد سوى اثنين منهم - الأحمر والأزرق) ، بحيث عند تلوين هذه المقاطع ، لا يتضح أن جميع الأجزاء من نفس اللون التي تربط بين أربعة رؤوس في نفس الطائرة؟ في هذه الحالة ، لا يمثلون مثل هذا الرقم:
7

يمكنك التفكير بنفسك ، وتحريف المكعب في خيالك أمام عينيك ، والقيام بذلك ليس بالأمر الصعب. هناك لونان ، للمكعب 8 رؤوس (زوايا) ، مما يعني أن هناك 28 قطعة تربطهم.يمكنك اختيار تكوين التلوين بحيث لا نحصل على الشكل أعلاه في أي مكان ، سيكون هناك متعدد الألوان خطوط في جميع الطائرات الممكنة.
ماذا لو كان لدينا المزيد من الأبعاد؟ ماذا لو لم نأخذ مكعبًا بل مكعبًا رباعي الأبعاد ، أي تسراكت؟ هل يمكننا تنفيذ نفس الحيلة كما هو الحال مع 3D؟
8

لن أبدأ حتى في شرح ما هو المكعب رباعي الأبعاد ، الجميع يعلم؟ مكعب رباعي الأبعاد له 16 رأسًا. ولا داعي لأن تنفخ عقلك وتحاول تخيل مكعب رباعي الأبعاد. هذه رياضيات بحتة. نظرت إلى عدد الأبعاد ، واستبدلت بها في الصيغة ، وحصلت على عدد الرؤوس ، والحواف ، والوجوه ، وما إلى ذلك. إذن ، للمكعب رباعي الأبعاد 16 رأسًا و 120 قطعة تربطهم ببعضهم البعض. عدد مجموعات الألوان في العلبة الرباعية الأبعاد أكبر بكثير مما هو عليه في الحالة ثلاثية الأبعاد ، ولكن حتى هنا ليس من الصعب جدًا الحساب والقسمة والتقليل وما شابه ذلك. باختصار ، اكتشف أنه في الفضاء رباعي الأبعاد ، يمكنك أيضًا أن تتعامل مع تلوين مقاطع المكعب الفائق بحيث لا تقع جميع الخطوط التي لها نفس اللون والتي تربط بين 4 رؤوس في نفس المستوى.
في خمسة أبعاد؟ وفي الأبعاد الخمسة ، حيث يُطلق على المكعب اسم penteract أو pentacub ، فمن الممكن أيضًا.
وستة أبعاد.
ثم هناك صعوبات. لم يستطع جراهام أن يثبت رياضيًا أن المكعب الهائل ذي الأبعاد السبعة يمكنه إجراء مثل هذه العملية. كلاهما ثماني الأبعاد وتسع أبعاد ، وهكذا. لكن اتضح أن المعطى "وما إلى ذلك" لا يذهب إلى ما لا نهاية ، ولكنه ينتهي بعدد كبير جدًا ، والذي أطلق عليه "رقم جراهام".
أي أن هناك بعض الأبعاد الدنيا للمكعب المفرط ، والتي بموجبها يتم انتهاك الشرط ، ولم يعد من الممكن تجنب مجموعة من مقاطع التلوين التي ستقع أربع نقاط من نفس اللون في نفس المستوى. وهذا البعد الأدنى هو بالضبط أكبر من ستة وأقل من رقم جراهام بالضبط ، هذا هو الدليل الرياضي للعالم.
والآن تعريف ما وصفته أعلاه في بضع فقرات ، بلغة جافة ومملة (لكنها رحبة) للرياضيات. ليس من الضروري أن أفهم ، لكنني لا أستطيع أن أحققه.
ضع في اعتبارك مكعبًا مفرطًا ذي أبعاد n وقم بتوصيل جميع أزواج الرؤوس للحصول على رسم بياني كامل برؤوس 2n. دعونا نلون كل حافة من هذا الرسم البياني باللون الأحمر أو اللون الأزرق. في ماذا أصغر قيمةن كل تلوين من هذا القبيل يحتوي بالضرورة على رسم بياني فرعي كامل بلون واحد بأربعة رؤوس ، وكلها تقع في نفس المستوى؟
في عام 1971 ، أثبت جراهام أن هذه المشكلة لها حل ، وأن هذا الحل (عدد الأبعاد) يقع بين الرقم 6 وبعض الأرقام الأكبر ، والتي سميت لاحقًا (ليس من قبل المؤلف نفسه) باسمه. في عام 2008 ، تم تحسين الدليل ، ورفع الحد الأدنى ، والآن يقع العدد المطلوب من الأبعاد بالفعل بين الرقم 13 ورقم Graham. علماء الرياضيات لا ينامون ، فالعمل جار ، والنطاق يضيق.
مرت سنوات عديدة منذ السبعينيات ، تم العثور عليها مسائل حسابيةالتي تظهر فيها الأرقام والمزيد من جراهام ، لكن هذا الرقم الوحشي الأول أثار إعجاب المعاصرين الذين فهموا الحجم الذي كان عليه في عام 1980 تم إدراجه في موسوعة جينيس للأرقام القياسية باعتباره "أكبر رقم على الإطلاق متورط في إثبات رياضي صارم" على ذلك الوقت الحاضر.
دعونا نحاول معرفة حجمها. أكبر عدد يمكن أن يحتوي على أي المعنى المادي 10185 ، وإذا كان الكون المرئي بأكمله مليئًا بمجموعة لا نهائية على ما يبدو من الأرقام الصغيرة ، فإننا نحصل على شيء يتناسب مع googolplex.
9

هل يمكنك تخيل هذا المجتمع؟ إلى الأمام ، للخلف ، لأعلى ، لأسفل ، بقدر ما تستطيع العين أن تراه وبقدر ما تراه العين تلسكوب هابل، وحتى إلى أي مدى تفتقر إلى المجرات البعيدة والنظر إلى ما وراءها - أعداد وأرقام وأرقام أصغر بكثير من البروتون. مثل هذا الكون ، بالطبع ، لن يكون قادرًا على الوجود لفترة طويلة ، وسوف ينهار على الفور في ثقب أسود. هل تتذكر مقدار المعلومات التي يمكن أن تتناسب نظريًا مع الكون؟ لقد قلت.
العدد ضخم حقًا ، يكسر الدماغ. إنها لا تساوي تمامًا googolplex ، وليس لها اسم ، لذا سأطلق عليها اسم "dochulion". فقط برزت لماذا لا. عدد خلايا بلانك في الكون المرئي ، ورقم مكتوب في كل خلية. يحتوي العدد على 10185 رقمًا ويمكن تمثيله بـ 10 10185 رقمًا.
dochulion = 10 10185
دعونا نفتح أبواب الإدراك على نطاق أوسع قليلاً. تذكر نظرية التضخم؟ أن كوننا هو مجرد واحدة من العديد من الفقاعات في الكون المتعدد. وإذا تخيلت مجموعة من هذه الفقاعات؟ لنأخذ رقمًا طالما أن كل شيء موجود ونتخيل الكون المتعدد بعدد مماثل من الأكوان ، كل منها مليء بالأرقام إلى مقل العيون - نحصل على مجموعة من الأكوان. هل يمكنك تخيل هذا؟ كيف تسبح في عدم وجود حقل عددي ، وفي كل مكان توجد أكوان - أكوان وأرقام - أعداد بها ... آمل أن مثل هذا الكابوس (رغم ذلك ، لماذا كابوس؟) لن يعذب (و لماذا العذاب؟) قارئ مفرط التأثر في الليل.
للراحة ، نطلق على هذه العملية اسم "انعكاس". مثل هذا المداخلة العبثية ، كما لو أنهم أخذوا الكون وقلبوه من الداخل إلى الخارج ، فقد كان في الداخل بالأرقام ، والآن ، على العكس من ذلك ، لدينا العديد من الأكوان في الخارج مثل عدد الأرقام ، وكل صندوق ممتلئ ، مليء أعداد. عندما تقشر ثمرة رمان ، تنحني القشرة هكذا ، تخرج الحبيبات من الداخل ، والقنابل اليدوية مرة أخرى في الحبوب. لقد جاء أيضًا أثناء التنقل ، فلماذا لا ، لأنه عمل مع dohulion.
ما الذي سأحصل عليه؟ هل يستحق الإبطاء؟ تعال ، هوبا ، وقلب آخر! والآن لدينا عدد من الأكوان يساوي عددًا من الأرقام في الأكوان ، وعددها يساوي عددًا من الأرقام التي ملأت كوننا. وعلى الفور ، دون توقف ، اقلب مرة أخرى. كلا الرابع والخامس. العاشر ، الألف. مواكبة الفكر ، هل مازلت تصور الصورة؟
دعونا لا نضيع الوقت في تفاهات ، وننشر أجنحة الخيال ، ونسرع إلى أقصى حد ونقلب التقلبات. نقلب كل كون رأساً على عقب عدة مرات كما كانت هناك أكوان ما قبل الهوليون في الانقلاب السابق ، والتي انقلبت من العام قبل الماضي ، والتي ... أه ... حسنًا ، هل تتابع؟ في مكان ما من هذا القبيل. الآن دع رقمنا يصبح ، على سبيل المثال ، "dochouliard".
dohouliard = تقلبات
نحن لا نتوقف ونستمر في تقليب أطقم الدوشيات طالما لدينا القوة. حتى يحل الظلام في العيون ، حتى تريد الصراخ. هنا كل شخص شجاع بينوكيو لنفسه ، كلمة التوقف ستكون "برينزا".
لذا. ما هو كل شيء؟ لا تتطابق مجموعات ضخمة وغير محدودة من التقلبات والأكوان ذات الأرقام الكاملة مع عدد غراهام. حتى أنهم لا يخدشون السطح. إذا تم تقديم رقم جراهام في شكل عصا ، ممتد تقليديًا عبر الكون المنظور بأكمله ، فإن ما علقناه معًا هنا سوف يتحول إلى درجة من السُمك ... حسنًا ... كيف يمكنني وضعه بهذه الطريقة ، بعبارة ملطفة ... لا تستحق الذكر. هنا ، قمت بتلطيفها قدر المستطاع.
الآن دعونا نستطرد قليلاً ، نأخذ استراحة. قرأنا ، حسبنا ، كانت أعيننا متعبة. دعنا ننسى رقم جراهام ، فلا يزال يتعين علينا الزحف والزحف قبله ، والتشويش على أعيننا ، والاسترخاء ، والتأمل على رقم مصغر أصغر بكثير ، والذي سنسميه g 1 ، وكتابته بستة أحرف فقط:
ع 1 = 33
العدد g 1 يساوي "ثلاثة ، أربعة أسهم ، ثلاثة". ماذا يعني ذلك؟ هذا هو التدوين المسمى تدوين سهم Knuth.
للحصول على التفاصيل والتفاصيل ، يمكنك قراءة مقال Wikipedia ، ولكن هناك صيغ ، سأعيد سردها باختصار بعبارات بسيطة.
سهم واحد يعني الأس العادي.
22 = 2 2 = 4
33 = 3 3 = 27
44 = 4 4 = 256
1010 = 10 10 = 10 000 000 000
سهمان يعنيان ، بشكل مفهوم ، الأس.
23 = 222 = 2 2/ 2 = 2 4 = 16
33 = 333 = 3 3/3 = 3 27 = 7،625،597،484،987 (أكثر من 7 تريليون)
34 = 3333 = 3 3/3/3 = 3625597484987 = عدد به حوالي 3 تريليون خانة
35 = 33333 = 3 3/3/3/3 = 3 3/7 625597484987 = 3 أس 3 تريليون رقم - googolplex تمتص بالفعل
باختصار ، "رقم سهم سهم رقم آخر" يوضح ارتفاع الدرجات (يقول علماء الرياضيات "ب برج") من الرقم الأول. على سبيل المثال ، 58 تعني برجًا من ثماني خمسات وهو كبير جدًا بحيث لا يمكن حسابه على أي كمبيوتر عملاق ، حتى على جميع أجهزة الكمبيوتر على هذا الكوكب في نفس الوقت.
باختصار ، يوضح "رقم سهم سهم رقم آخر" مدى ارتفاع الدرجات (يقول علماء الرياضيات "برج") من الرقم الأول. على سبيل المثال ، الرقم 58 يعني برجًا مكونًا من ثماني خمسات وهو كبير جدًا بحيث لا يمكن حسابه على أي كمبيوتر عملاق ، حتى على جميع أجهزة الكمبيوتر على هذا الكوكب في نفس الوقت.

دعنا ننتقل إلى الأسهم الثلاثة. إذا أظهر السهم المزدوج ارتفاع البرج بالدرجات ، فإن السهم الثلاثي يبدو أنه يشير إلى "ارتفاع البرج من ارتفاع البرج"؟ ماذا هناك! في حالة الثلاثي ، لدينا ارتفاع البرج من ارتفاع البرج من ارتفاع البرج (لا يوجد مفهوم من هذا القبيل في الرياضيات ، قررت أن أسميها "بلا برج"). شيء من هذا القبيل: 11

أي 33 تشكل ثلاثة توائم بلا برج ، بارتفاع 7 تريليون قطعة. ما هي 7 تريليونات ثلاثية مكدسة فوق بعضها البعض وتسمى "بلا برج"؟ إذا قرأت هذا النص بعناية ولم تنم في البداية ، فربما تتذكر أن هناك 100 تريليون سنتيمتر من الأرض إلى زحل. الثلاثة المعروضة على الشاشة بالخط الثاني عشر ، هذا الخط - 3 - يبلغ ارتفاعه خمسة مليمترات. لذا فإن التوائم الثلاثة بلا برج سوف تمتد من شاشتك ... حسنًا ، ليس إلى زحل بالطبع. حتى الشمس لن تصل ، إلا ربع الوحدة الفلكية ، تقريبًا مثلها من الأرض إلى المريخ في الطقس الجيد. ألفت انتباهك (لا تنم!) إلى أن الأبراج ليست رقمًا من الأرض إلى المريخ ، إنها كذلك برج درجات مرتفع جدا. نتذكر أن خمسة أضعاف في هذا البرج تغطي googolplex ، وحساب أول ديسيمتر من الثلاثيات يحرق جميع الصمامات في أجهزة الكمبيوتر على الكوكب ، وأن الملايين من الكيلومترات المتبقية من الدرجات عديمة الفائدة بالفعل ، فهم يسخرون من القارئ علانية ، بعدهم غير مجدية ومستحيلة.
12

من الواضح الآن أن 34 = 3333 = 337625597484 987 = 3 بلا برج ، (ليس 3 إلى درجة انعدام الأبراج ، ولكن "بلا برج للسهم الثلاثة" (!)) ، إنه بلا برج لن يتناسب مع الطول أو الارتفاع في الكون المرئي ، ولن يتناسب حتى مع الكون المتعدد المفترض.
تنتهي الكلمات عند 35 = 33333 ، وتنتهي المداخلات عند 36 = 333333 ، لكن يمكنك التدرب إذا كنت مهتمًا.
دعنا ننتقل إلى الأسهم الأربعة. كما قد تكون خمنت ، يجلس البرج هنا على البرج ، ويقود بدون برج ، وحتى مع وجود برج لا يهم بدون برج. سأقدم بصمت صورة تكشف مخطط حساب أربعة أسهم ، عندما يحدد كل رقم تالي من برج الدرجات ارتفاع برج الدرجات ، والذي يحدد ارتفاع برج الدرجات ، ويحدد ارتفاع برج الدرجات ... وهكذا حتى نسيان الذات.

لا جدوى من حسابها ، ولن تنجح. عدد الدرجات هنا لا يصلح للمحاسبة ذات المعنى. لا يمكن تصور هذا الرقم ، ولا يمكن وصفه. لا توجد مقارنات على الأصابع ™ قابلة للتطبيق ، ببساطة لا يوجد شيء لمقارنة الرقم به. يمكننا القول أنه ضخم ، إنه ضخم ، إنه ضخم ويتطلع إلى ما وراء أفق الحدث. أي لمنحه بعض الصفات اللفظية. لكن التخيل ، حتى المجاني والمجازي ، مستحيل. إذا كان لا يزال من الممكن قول شيء ما بثلاثة أسهم على الأقل ، لرسم بلا برج من الأرض إلى المريخ ، بطريقة ما للمقارنة بشيء ما ، فلا يمكن أن يكون هناك تشابهات. حاول أن تتخيل برجًا رقيقًا مكونًا من ثلاثيات يمتد من الأرض إلى المريخ ، وبجانبه برج آخر متماثل تقريبًا ، وآخر ، وآخر ... يمتد حقل الأبراج اللانهائي في المسافة ، إلى اللانهاية ، والأبراج في كل مكان ، والأبراج في كل مكان . والأكثر هجومًا هو أن هذه الأبراج ليس لها أي علاقة بالعدد ، فهي تحدد فقط ارتفاع الأبراج الأخرى التي يجب بناؤها من أجل الحصول على ارتفاع الأبراج ، للحصول على ارتفاع الأبراج ... من أجل الحصول على الرقم نفسه بعد فترة لا يمكن تصورها من الوقت والتكرار.
هذا ما يمثله g 1 ، وهذا ما يمثله 33.
راحة؟ الآن ، من g 1 ، بقوة متجددة ، نعود إلى الهجوم على رقم Graham. هل لاحظت كيف ينمو التصعيد من سهم إلى آخر؟
33 = 27
33 = 7 625 597 484 987
33 = برج ، من الأرض إلى المريخ.
33 = رقم لا يمكن تخيله أو وصفه.
وتخيلوا ما هو الكابوس الرقمي الذي يحدث عندما يكون مطلق النار في الخامسة؟ متى يكون هناك ستة؟ هل يمكنك تخيل الرقم عندما يكون مطلق النار مائة؟ إذا استطعت ، دعني ألفت انتباهك إلى الرقم g 2 ، حيث يتضح أن عدد هذه الأسهم يساوي g 1. تذكر ما هو g 1 ، أليس كذلك؟

كل ما كتب حتى الآن ، كل هذه الحسابات والدرجات والأبراج التي لا تتناسب مع الأكوان المتعددة للأكوان المتعددة ، كانت مطلوبة لواحد فقط. لإظهار عدد الأسهم في الرقم ز 2. ليست هناك حاجة لعد أي شيء ، يمكنك فقط الضحك والتلويح بيدك.
لن أخفي ، فهناك أيضًا g 3 ، والتي تحتوي على g 2 من الأسهم. بالمناسبة ، هل لا يزال من الواضح أن g 3 ليست g 2 "لقوة" g 2 ، ولكن عدد الأبراج الخالية من الأبراج التي تحدد ارتفاع الأبراج الخالية من الأبراج التي تحدد الارتفاع ... وهكذا دواليك سلسلة كاملة حتى الموت الحراري للكون؟ هذا هو المكان الذي تبدأ فيه البكاء.
لماذا البكاء؟ لأنه صحيح تماما. يوجد أيضًا رقم g 4 ، والذي يحتوي على g 3 أسهم بين ثلاثة أضعاف. يوجد أيضًا g 5 ، يوجد g 6 و g 7 و g 17 و g 43 ...
باختصار ، هناك 64 من هؤلاء g. كل واحد سابق يساوي عدديًا عدد الأسهم في السهم التالي. آخر g 64 هو رقم Graham ، والذي بدا أن كل شيء منه بدأ ببراءة. هذا هو عدد أبعاد المكعب الفائق ، والذي سيكون بالتأكيد كافيًا لتلوين المقاطع بشكل صحيح باللونين الأحمر والأزرق. ربما أقل ، هذا ، إذا جاز التعبير ، هو الحد الأعلى. هو مكتوب على النحو التالي:

ما هو أكبر رقم في العالم يعني شيئًا ما؟ سأحاول في هذا المقال الحديث عن وحش رقمي يسمى رقم جراهام ،

يكتب sly2m.livejournal.com

مصدر:

إذا نظرت إلى الهاوية لفترة طويلة ، يمكنك قضاء وقت ممتع.
مهندس الروح الميكانيكية

رقم جراهام على الأصابع ™

بمجرد أن يفهم الطفل (وهذا يحدث في مكان ما حوالي ثلاث أو أربع سنوات) أن جميع الأرقام مقسمة إلى ثلاث مجموعات "واحدة واثنتان والعديد من المجموعات" ، فإنه يحاول على الفور معرفة: كم هو كثير ، ومدى الاختلاف من الكثير ، ويمكن أن يكون هناك الكثير بحيث لا يوجد المزيد. بالتأكيد لعبت لعبة شيقة (لهذا العمر) مع والديك ، الذين سيحددون الرقم الأكبر ، وإذا لم يكن الجد أكثر غباءً من طالب في الصف الخامس ، فهو دائمًا يفوز ، مقابل كل "مليون" يجيب "مليوني" ، و "مليار" - "ملياري" أو "مليار زائد واحد".

بحلول الصف الأول من المدرسة ، يعلم الجميع أن هناك عددًا لا حصر له من الأرقام ، ولا ينتهي أبدًا ، ولا يوجد عدد كبير. إلى أي مليون تريليون مليار ، يمكنك دائمًا قول "زائد واحد" والفوز. ويأتي بعد ذلك بقليل (يجب أن يأتي!) فهم أن سلاسل الأرقام الطويلة في حد ذاتها لا تعني شيئًا. كل هذه التريليونات من المليارات لا معنى لها إلا عندما تكون بمثابة تمثيل لعدد معين من الأشياء أو تصف ظاهرة معينة. لا توجد صعوبة في اختراع رقم طويل ليس سوى مجموعة من الأرقام طويلة السبر ، فهناك بالفعل عدد لا حصر له منها. العلم ، إلى حد ما مجازيًا ، منخرط في البحث عن مجموعات محددة جدًا من الأرقام في هذه الهاوية اللامحدودة ، إضافة إلى بعض الظواهر الفيزيائية ، مثل سرعة الضوء أو رقم أفوجادرو أو ثابت بلانك.

والسؤال الذي يطرح نفسه على الفور ، ما هو أكبر رقم في العالم يعني شيئًا ما؟ في هذا المقال ، سأحاول التحدث عن وحش رقمي يسمى رقم جراهام ، على الرغم من أنه بالمعنى الدقيق للكلمة ، فإن العلم يعرف المزيد من الأرقام. رقم جراهام هو الرقم الأكثر انتشارًا ، ويمكن للمرء أن يقول "سمع عنه" عامة الناس ، لأنه بسيط جدًا في الشرح ومع ذلك كبير بما يكفي لقلب رأسه. بشكل عام ، من الضروري هنا إعلان إخلاء صغير (تحذير روسي). قد يبدو الأمر مزحة ، لكنني لا أمزح. إنني أتحدث بجدية تامة - فالانتقاء الدقيق في مثل هذه الأعماق الرياضية ، جنبًا إلى جنب مع التوسع غير المقيد لحدود الإدراك ، يمكن (وسوف) أن يكون له تأثير خطير على النظرة العالمية ، وعلى وضع الفرد في المجتمع ، وفي النهاية ، في الحالة النفسية العامة للقطيع ، أو سوف نطلق على الأشياء بأسمائها الصحيحة - يفتح الطريق أمام shiz. ليس من الضروري قراءة النص التالي بعناية ، وليس من الضروري تخيل الأشياء الموصوفة فيه بشكل واضح وحي. ولا تقل لاحقًا أنه لم يتم تحذيرك!

عندما يتحدثون ، على سبيل المثال ، عن عدد النجوم في الكون (في الكون المرئي) ، لن يزعج أي شخص أحمق نفسه بحساب عدد النجوم الموجودة بالمعنى الحرفي ، حتى النجم الأخير. ويعتقد أن ما يقرب من 10²¹ قطعة. وهذا تقدير أقل. هذا يعني أنه يمكن التعبير عن العدد الإجمالي للنجوم كرقم يحتوي على 21 صفراً بعد واحد ، أي "1،000،000،000،000،000،000،000".

هذا ما يبدو عليه جزء صغير منهم (حوالي 100000) في الكتلة الكروية أوميغا قنطورس.

بطبيعة الحال ، عندما يتعلق الأمر بمثل هذه المقاييس ، فإن الأرقام الحقيقية لا تلعب دورًا مهمًا في العدد ، فكل شيء مشروط وتقريبي للغاية. ربما يكون العدد الفعلي للنجوم في الكون هو "1،564،861،615،140،168،357،973" ، أو ربما "9384،684،643،798،468،483،745". وحتى "333333333333333333333" فلماذا لا ، رغم أنه من غير المحتمل بالطبع. في علم الكونيات ، علم خصائص الكون ككل ، لا ينخدع مثل هذا التفاهات. الشيء الرئيسي هو أن نتخيل أن هذا الرقم يتكون تقريبًا من 22 رقمًا ، ومن الأنسب اعتباره وحدة بها 21 صفراً ، وكتابتها على أنها 10²¹. القاعدة عامة وبسيطة جدا. ما هو الرقم أو الرقم الذي يقف في مكان الدرجة (مطبوع بخط صغير في أعلى 10) ، فإن العديد من الأصفار بعد الوحدة ستكون في هذا الرقم ، إذا قمت برسمها بطريقة بسيطة ، مع وجود علامات متتالية ، وليس بطريقة علمية. بعض الأرقام لها "أسماء بشرية" ، على سبيل المثال 10³ نسميها "ألف" ، و 10⁶ - "مليون" ، و 10⁹ - "مليار" ، والبعض الآخر لا. لنفترض أن 10⁵⁹ ليس لها اسم شائع. وبالمناسبة ، فإن 10²¹ لديها - إنها "سكستيليون".

كل شيء يصل إلى مليون هو أمر مفهوم بديهيًا لأي شخص تقريبًا ، لأن من لا يريد أن يصبح مليونيراً؟ ثم تبدأ بعض المشاكل. على الرغم من أن مليار (10) معروف أيضًا للجميع تقريبًا. يمكنك حتى العد حتى مليار. فقط بعد الولادة ، حرفيا في لحظة الولادة ، ابدأ العد مرة واحدة في الثانية "واحد ، اثنان ، ثلاثة ، أربعة ..." ولا تنام ، لا تشرب ، لا تأكل ، ولكن فقط عد واحسب ليلا ونهارا بلا كلل ، ثم عندما يضرب 32 عاما ، يمكنك أن تعد حتى مليار ، لأن 32 دورة للأرض حول الشمس تستغرق حوالي مليار ثانية.

100 مليار (10¹¹) - كم عدد الأشخاص الذين عاشوا على هذا الكوكب طوال تاريخه. باعت ماكدونالدز 100 مليار هامبرغر بحلول عام 1998 خلال 50 عامًا من وجودها. يوجد 100 مليار نجم (حسنًا ، أكثر قليلاً) في مجرتنا درب التبانة ، والشمس واحدة منهم. نفس العدد من المجرات موجود في الكون المرئي. هناك 100 مليار خلية عصبية في دماغ الإنسان. ويعيش نفس العدد من البكتيريا اللاهوائية في كل قارئ لهذه السطور في الأعور.

نادرًا ما يتم استخدام تريليون (10¹²). من المستحيل أن تصل إلى تريليون ، سيستغرق الأمر 32 ألف سنة. قبل تريليون ثانية ، كان الناس يعيشون في الكهوف ويصطادون الماموث بالرماح. نعم ، قبل تريليون ثانية عاش الماموث على الأرض. يوجد حوالي تريليون سمكة في محيطات الكوكب. تحتوي مجرة المرأة المسلسلة المجاورة لنا على حوالي تريليون نجم. يتكون الإنسان من 10 تريليون خلية. بلغ الناتج المحلي الإجمالي لروسيا في عام 2013 66 تريليون روبل (في عام 2013 روبل). من الأرض إلى زحل ، تمت طباعة 100 تريليون سم ونفس العدد الإجمالي من الحروف في جميع الكتب المنشورة على الإطلاق.

كوادريليون (10¹⁵ ، مليون مليار) هو عدد النمل على هذا الكوكب. الناس العاديون لا ينطقون هذه الكلمة بصوت عالٍ ، حسنًا ، اعترف بذلك ، متى كانت آخر مرة سمعت فيها "كوادريليون من شيء ما" في محادثة؟

Quintillion (10¹⁸ ، مليار مليار) - كم عدد التكوينات الممكنة الموجودة عند تجميع مكعب روبيك 3x3x3. وكذلك عدد الأمتار المكعبة من الماء في محيطات العالم.

Sextillion (10 ²¹) - لقد التقينا بالفعل بهذا الرقم. عدد النجوم في الكون المرئي. عدد حبات الرمل في كل صحارى الأرض. عدد الترانزستورات في جميع الأجهزة الإلكترونية الموجودة للبشرية ، إذا لم تكذب إنتل علينا.

10 سكستيليون (10 ²) هو عدد الجزيئات في جرام من الماء.

10²⁴ كتلة الأرض بالكيلوجرام.

10²⁶ هو قطر الكون المرئي بالأمتار ، ولكن ليس من الملائم العد بالأمتار ، فالحدود المقبولة عمومًا للكون المرئي هي 93 مليار سنة ضوئية.

لا يعمل العلم بأبعاد أكبر من الكون المرئي. نحن نعلم على وجه اليقين أن الكون المرئي ليس الكون كله. هذا هو الجزء الذي يمكننا ، نظريًا على الأقل ، رؤيته ومراقبته. أو ربما رأيته في الماضي. أو يمكننا أن نرى في وقت ما في المستقبل البعيد ، البقاء في إطار العلم الحديث. من بقية الكون ، حتى عند سرعة الضوء ، لن تتمكن الإشارات من الوصول إلينا ، مما يجعل هذه الأماكن ، من وجهة نظرنا ، وكأنها غير موجودة. ما هو حجم هذا الكون الكبير ، لا أحد يعرف حقًا. ربما مليون مرة أكثر من المتوقع. أو ربما مليار. أو ربما لا نهاية لها. أقول ، هذا لم يعد علمًا ، ولكنه تخمين على القهوة. لدى العلماء بعض التخمينات ، لكن هذا خيال أكثر منه حقيقة.

لتصور المقياس الكوني ، من المفيد دراسة هذه الصورة وتوسيعها إلى ملء الشاشة.

ومع ذلك ، حتى في الكون المرئي ، يمكنك حشر أشياء أخرى أكثر من الأمتار.

10⁵¹ ذرات تشكل كوكب الأرض.

10⁸⁰ هو العدد التقريبي للجسيمات الأولية في الكون المرئي.

10⁹⁰ هو العدد التقريبي للفوتونات في الكون المرئي. يوجد ما يقرب من 10 مليارات مرة منها أكثر من الجسيمات الأولية والإلكترونات والبروتونات.

10¹⁰⁰ - Googol. هذا الرقم لا يعني جسديًا أي شيء ، فقط دائري وجميل. الشركة التي حددت لنفسها هدف فهرسة روابط جوجل (مزحة ، بالطبع ، هذا أكثر من عدد الجسيمات الأولية في الكون!) في عام 1998 أخذت اسم Google.

ستكون هناك حاجة إلى 10¹² من البروتونات لملء الكون المرئي إلى مقل العيون ، بإحكام هكذا ، من البروتون إلى البروتون ، ظهرًا لظهر.

يحتل الكون المرئي 10¹⁸⁵ مجلدات بلانك. أقل من حجم بلانك (مكعب طوله بلانك 10 متر) لا يعرف علمنا. بالتأكيد ، كما هو الحال مع الكون ، هناك شيء أصغر ، لكن العلماء لم يأتوا بعد بصيغ عقلانية لمثل هذه الأشياء التافهة ، مجرد تخمينات محضة.

اتضح أن 10¹⁸⁵ أو نحو ذلك هو أكبر رقم يمكن أن يعني أي شيء في العلم الحديث. في علم يمكن أن يشعر ويقيس. إنه شيء موجود ، أو يمكن أن يوجد ، إذا حدث ذلك ، فقد عرفنا كل شيء يمكن معرفته عن الكون. يتكون العدد من 186 خانة ، ها هو:

أو سمعت عن نظرية الأوتار ، والتي وفقًا لها يمكن أن يكون هناك حوالي 10 درجات من اهتزازات الأوتار ، مما يعني نفس العدد من الأكوان المحتملة ، ولكل منها قوانينها الخاصة.

كلما توغلنا في الغابة ، كلما بقيت الفيزياء والعلوم النظرية بشكل عام في الأعداد المتزايدة ، وخلف أعمدة الأصفار ، تبدأ ملكة العلوم الأكثر نقاءً وصافية في الظهور. الرياضيات ليست فيزياء ، ولا توجد قيود ولا يوجد ما يخجل منه ، وتمشى ، واكتب الأصفار في الصيغ حتى تسقط.

سأذكر فقط googolplex المعروف للكثيرين. رقم يحتوي على googol من الأرقام ، أو عشرة أس googol ، أو عشرة أس عشرة أس مائة

لن أكتبها بالأرقام. Googleplex لا يعني شيئًا على الإطلاق. لا يمكن لأي شخص أن يتخيل googolplex لأي شيء ، فهو مستحيل ماديًا. لتدوين هذا الرقم ، ستحتاج إلى الكون المرئي بأكمله ، إذا كتبت باستخدام "قلم نانو" مباشرة في الفراغ ، في الواقع ، في خلايا بلانك في الكون. دعونا نترجم كل المادة إلى حبر ونملأ الكون بأرقام صلبة واحدة ، ثم نحصل على googolplex. لكن علماء الرياضيات (الأشخاص الرهيبون!) يسخنون فقط باستخدام googolprex ، وهذا هو أدنى حد تبدأ منه الأشياء الجيدة الحقيقية بالنسبة لهم. وإذا كنت تعتقد أن ما نتحدث عنه هو googolplex إلى حد googolplex ، فليس لديك أدنى فكرة عن مدى الخطأ.

يوجد خلف googolplex العديد من الأرقام المثيرة للاهتمام التي لها دور واحد أو آخر في البراهين الرياضية ، إلى متى وقصر ، دعنا ننتقل مباشرة إلى رقم Graham ، المسمى (حسنًا ، بالطبع) عالم الرياضيات رونالد جراهام. أولاً سأخبرك ما هو عليه ولماذا ، وبعد ذلك سأصف مجازيًا وعلى أصابعي ™ حجمه ، وبعد ذلك سأكتب الرقم نفسه. بتعبير أدق ، سأحاول شرح ما كتبته.

ظهر رقم جراهام في عمل مكرس لحل إحدى المشكلات في نظرية رامزي ، و "رامزي" هنا ليس فاعلًا غير كامل ، ولكنه لقب عالم رياضيات آخر ، فرانك رامزي. المهمة ، بالطبع ، بعيدة المنال تمامًا من وجهة نظر تافهة ، على الرغم من أنها ليست مرتبكة للغاية ، بل يمكن فهمها بسهولة.

تخيل مكعبًا ، كل رءوسه متصلة بخطوط - مقاطع من لونين ، أحمر أو أزرق. متصلة وملونة بشكل عشوائي. لقد خمن البعض بالفعل أننا نتحدث عن فرع من الرياضيات يسمى التوافقية.

هل سنكون قادرين على ابتكار واختيار تكوين الألوان بهذه الطريقة (وهناك اثنان منهم فقط - أحمر وأزرق) ، بحيث عند تلوين هذه المقاطع ، لن يكون من الممكن توصيل جميع الأجزاء من نفس اللون أربعة رؤوس تقع في نفس المستوى؟ في هذه الحالة ، لا يمثلون مثل هذا الرقم:

يمكنك التفكير بنفسك ، وتحريف المكعب في خيالك أمام عينيك ، والقيام بذلك ليس بالأمر الصعب. يوجد لونان ، للمكعب 8 رؤوس (زوايا) ، مما يعني أن هناك 28 قطعة تربطهم ببعضهم البعض.يمكنك اختيار تكوين التلوين بحيث لا نحصل على الشكل أعلاه في أي مكان ، سيكون هناك خطوط متعددة الألوان في جميع الطائرات الممكنة.

ماذا لو كان لدينا المزيد من الأبعاد؟ ماذا لو لم نأخذ مكعبًا بل مكعبًا رباعي الأبعاد ، أي تسراكت؟ هل يمكننا تنفيذ نفس الحيلة كما هو الحال مع 3D؟

لن أبدأ حتى في شرح ما هو المكعب رباعي الأبعاد ، الجميع يعلم؟ مكعب رباعي الأبعاد له 16 رأسًا. ولا داعي لأن تنفخ عقلك وتحاول تخيل مكعب رباعي الأبعاد. هذه رياضيات بحتة. نظرت إلى عدد الأبعاد ، واستبدلت بها في الصيغة ، وحصلت على عدد الرؤوس ، والحواف ، والوجوه ، وما إلى ذلك. حسنًا ، أو تم إلقاء نظرة خاطفة على ويكيبيديا ، إذا كنت لا تتذكر الصيغة. إذن ، للمكعب رباعي الأبعاد 16 رأسًا و 120 قطعة تربطهم ببعضهم البعض. عدد مجموعات الألوان في العلبة الرباعية الأبعاد أكبر بكثير مما هو عليه في الحالة ثلاثية الأبعاد ، ولكن حتى هنا ليس من الصعب جدًا الحساب والقسمة والتقليل وما شابه ذلك. باختصار ، اكتشف أنه في الفضاء رباعي الأبعاد ، يمكنك أيضًا أن تتعامل مع تلوين مقاطع المكعب الفائق بحيث لا تقع جميع الخطوط التي لها نفس اللون والتي تربط بين 4 رؤوس في نفس المستوى.

في خمسة أبعاد؟ وفي الأبعاد الخمسة ، حيث يُطلق على المكعب اسم penteract أو pentacub ، فمن الممكن أيضًا.
وستة أبعاد.

ثم هناك صعوبات. لم يستطع جراهام أن يثبت رياضيًا أن المكعب الهائل ذي الأبعاد السبعة يمكنه إجراء مثل هذه العملية. كلاهما ثماني الأبعاد وتسع أبعاد ، وهكذا. ولكن تبين أن هذا "وما إلى ذلك" لا يذهب إلى اللانهاية ، ولكنه ينتهي بعدد كبير جدًا ، والذي كان يسمى "رقم جراهام".

أي أن هناك بعض الأبعاد الدنيا للمكعب المفرط ، والتي بموجبها يتم انتهاك الشرط ، ولم يعد من الممكن تجنب مجموعة من مقاطع التلوين التي ستقع أربع نقاط من نفس اللون في نفس المستوى. وهذا البعد الأدنى هو بالضبط أكبر من ستة وأقل من رقم جراهام بالضبط ، هذا هو الدليل الرياضي للعالم.

والآن تعريف ما وصفته أعلاه في بضع فقرات ، بلغة جافة ومملة (لكنها رحبة) للرياضيات. ليس من الضروري أن أفهم ، لكنني لا أستطيع أن أحققه.

ضع في اعتبارك مكعبًا مفرطًا ذي أبعاد n وقم بتوصيل جميع أزواج الرؤوس للحصول على رسم بياني كامل برؤوس 2n. لون كل حافة من هذا الرسم البياني باللون الأحمر أو الأزرق. ما هي أصغر قيمة لـ n حيث يحتوي كل تلوين بالضرورة على رسم بياني فرعي كامل أحادي اللون بأربعة رؤوس ، وكلها تقع في نفس المستوى؟

في عام 1971 ، أثبت جراهام أن هذه المشكلة لها حل ، وأن هذا الحل (عدد الأبعاد) يقع بين الرقم 6 وبعض الأرقام الأكبر ، والتي سميت لاحقًا (ليس من قبل المؤلف نفسه) باسمه. في عام 2008 ، تم تحسين الدليل ، ورفع الحد الأدنى ، والآن يقع العدد المطلوب من الأبعاد بالفعل بين الرقم 13 ورقم Graham. علماء الرياضيات لا ينامون ، فالعمل جار ، والنطاق يضيق.

مرت سنوات عديدة منذ السبعينيات ، تم العثور على مشاكل رياضية تظهر فيها الأرقام والمزيد من جراهام ، ولكن هذا الرقم الوحشي الأول أثار إعجاب المعاصرين الذين فهموا الحجم الذي كان عليه في عام 1980 تم تضمينه في كتاب غينيس للأرقام القياسية كـ " أكبر عدد على الإطلاق يشارك في برهان رياضي صارم "في ذلك الوقت.

دعونا نحاول معرفة حجمها. أكبر رقم يمكن أن يكون له بعض المعنى المادي هو 10¹⁸⁵ ، وإذا كان الكون المرئي بأكمله مليئًا بمجموعة لا نهائية على ما يبدو من الأرقام الضئيلة ، فإننا نحصل على شيء يتناسب مع googolplex.

هل يمكنك تخيل هذا المجتمع؟ إلى الأمام ، للخلف ، لأعلى ، لأسفل ، بقدر ما تستطيع العين أن تراه وبقدر ما تستطيع تلسكوب هابل ، وحتى بقدر ما لا يكفي ، إلى المجرات الأبعد والنظر إلى ما وراءها - الأرقام والأرقام والأرقام كثيرًا أصغر من البروتون. مثل هذا الكون ، بالطبع ، لن يكون قادرًا على الوجود لفترة طويلة ، وسوف ينهار على الفور في ثقب أسود. هل تتذكر مقدار المعلومات التي يمكن أن تتناسب نظريًا مع الكون؟

العدد ضخم حقًا ، يكسر الدماغ. إنه لا يساوي googolplex تمامًا ، وليس له اسم ، لذلك سأطلق عليه اسم "dochulion". فقط برزت لماذا لا. عدد خلايا بلانك في الكون المرئي ، ورقم مكتوب في كل خلية. يتكون الرقم من 10 أرقام ويمكن تمثيله على هيئة

دعونا نفتح أبواب الإدراك على نطاق أوسع قليلاً. تذكر نظرية التضخم؟ أن كوننا هو مجرد واحدة من العديد من الفقاعات في الكون المتعدد. وإذا تخيلت مجموعة من هذه الفقاعات؟ لنأخذ رقمًا طالما أن كل شيء موجود ونتخيل الكون المتعدد بعدد مماثل من الأكوان ، كل منها مليء بالأرقام إلى مقل العيون - نحصل على مجموعة من الأكوان. هل يمكنك تخيل هذا؟ كيف تطفو في عدم وجود حقل عددي ، وفي كل مكان توجد أكوان - أكوان وأرقام - أرقام فيها ... آمل أن مثل هذا الكابوس (رغم ذلك ، لماذا كابوس؟) لن يعذب (و لماذا العذاب؟) قارئ مفرط التأثر في الليل.

للراحة ، نطلق على هذه العملية اسم "انعكاس". مثل هذا المداخلة العبثية ، كما لو أنهم أخذوا الكون وقلبوه من الداخل إلى الخارج ، فقد كان في الداخل بالأرقام ، والآن ، على العكس من ذلك ، لدينا العديد من الأكوان في الخارج مثل عدد الأرقام ، وكل صندوق ممتلئ ، مليء أعداد. عندما تقشر ثمرة رمان ، تنحني القشرة هكذا ، تخرج الحبيبات من الداخل ، والقنابل اليدوية مرة أخرى في الحبوب. لقد جاء أيضًا أثناء التنقل ، فلماذا لا ، لأنه عمل مع dohulion.

ما الذي سأحصل عليه؟ هل يستحق الإبطاء؟ تعال ، هوبا ، وقلب آخر! والآن لدينا عدد من الأكوان يساوي عددًا من الأرقام في الأكوان ، وعددها يساوي عددًا من الأرقام التي ملأت كوننا. وعلى الفور ، دون توقف ، اقلب مرة أخرى. كلا الرابع والخامس. العاشر ، الألف. مواكبة الفكر ، هل مازلت تصور الصورة؟

دعونا لا نضيع الوقت في تفاهات ، وننشر أجنحة الخيال ، ونسرع إلى أقصى حد ونقلب التقلبات. نقلب كل كون رأساً على عقب عدة مرات كما كانت هناك أكوان ما قبل الهوليون في الانقلاب السابق ، والتي انقلبت من العام قبل الماضي ، والتي ... أه ... حسنًا ، هل تتابع؟ في مكان ما من هذا القبيل. لنفترض الآن أن رقمنا أصبح "dochouliard".

Dohouliard = تقلبات

نحن لا نتوقف ونستمر في تقليب أطقم الدوشيات طالما لدينا القوة. حتى يحل الظلام في العيون ، حتى تريد الصراخ. هنا ، كل بينوكيو الشجاع لنفسه ، كلمة التوقف ستكون "برينزا".

لذا. ما هو كل شيء؟ لا تتطابق مجموعات ضخمة وغير محدودة من التقلبات والأكوان ذات الأرقام الكاملة مع عدد غراهام. حتى أنهم لا يخدشون السطح. إذا تم تقديم رقم جراهام في شكل عصا ، ممتد تقليديًا عبر الكون المنظور بأكمله ، فإن ما علقناه معًا هنا سوف يتحول إلى درجة من السُمك ... حسنًا ... كيف يمكنني وضعه بهذه الطريقة ، بعبارة ملطفة ... لا تستحق الذكر. هنا ، قمت بتلطيفها قدر المستطاع.

الآن دعونا نستطرد قليلاً ، نأخذ استراحة. قرأنا ، حسبنا ، كانت أعيننا متعبة. دعونا ننسى رقم جراهام ، لا يزال يتعين علينا الزحف والزحف قبله ، وإلغاء تركيز أعيننا ، والاسترخاء ، والتأمل على رقم مصغر أصغر بكثير ، والذي سنسميه g₁ ، ونكتبه في ستة أحرف فقط:
ز₁ = 33

الرقم g₁ هو "ثلاثة ، أربعة أسهم ، ثلاثة". ماذا يعني ذلك؟ هذا هو التدوين المسمى تدوين سهم Knuth.

سهم واحد يعني الأس العادي.

44 = 4⁴ = 256

1010 = 10¹⁰ = 10،000،000،000

سهمان يعنيان ، بشكل مفهوم ، الأس.

باختصار ، يوضح "رقم سهم سهم رقم آخر" مدى ارتفاع الدرجات (يقول علماء الرياضيات "برج") من الرقم الأول. على سبيل المثال ، الرقم 58 يعني برجًا مكونًا من ثماني خمسات وهو كبير جدًا بحيث لا يمكن حسابه على أي كمبيوتر عملاق ، حتى على جميع أجهزة الكمبيوتر على هذا الكوكب في نفس الوقت.

دعنا ننتقل إلى الأسهم الثلاثة. إذا أظهر السهم المزدوج ارتفاع البرج بالدرجات ، فإن السهم الثلاثي ، على ما يبدو ، سيشير إلى "ارتفاع البرج من ارتفاع البرج"؟ ماذا هناك! في حالة الثلاثي ، يكون ارتفاع البرج ارتفاع البرج ارتفاع البرج (لا يوجد مفهوم من هذا القبيل في الرياضيات ، قررت تسميته "بلا برج"). شيء من هذا القبيل:

أي 33 تشكل ثلاثة توائم بلا برج ، بارتفاع 7 تريليون قطعة. ما هي 7 تريليونات ثلاثية مكدسة فوق بعضها البعض وتسمى "بلا برج"؟ إذا قرأت هذا النص بعناية ولم تنم في البداية ، فربما تتذكر أن هناك 100 تريليون سنتيمتر من الأرض إلى زحل. الثلاثي المعروض على الشاشة بالخط الثاني عشر ، هذا - 3 - يبلغ ارتفاعه خمسة ملليمترات. لذا فإن التوائم الثلاثة بلا برج سوف تمتد من شاشتك ... حسنًا ، ليس إلى زحل بالطبع. حتى الشمس لن تصل ، إلا ربع الوحدة الفلكية ، تقريبًا مثلها من الأرض إلى المريخ في الطقس الجيد. ألفت انتباهكم (لا تنموا!) إلى أن الأبراج ليست رقمًا من الأرض إلى المريخ ، إنها برج من الدرجات بهذا الارتفاع. نتذكر أن خمسة أضعاف في هذا البرج تغطي googolplex ، وحساب أول ديسيمتر من الثلاثيات يحرق جميع الصمامات في أجهزة كمبيوتر الكوكب ، وأن الملايين من الكيلومترات المتبقية من الدرجات عديمة الفائدة بالفعل ، فهي ببساطة تسخر من القارئ علانية ، إنها كذلك لا جدوى من عدهم.

من الواضح الآن أن 34 = 3333 = 337625597484 987 = 3 بلا برج ، (ليس 3 إلى درجة انعدام الأبراج ، ولكن "بلا برج للسهم الثلاثة" (!)) ، إنها بلا برج لن تتناسب مع الطول أو الارتفاع في الكون المرئي ، ولن يتناسب حتى مع الكون المتعدد المفترض.

تنتهي الكلمات عند 35 = 33333 ، وتنتهي المداخلات عند 36 = 333333 ، لكن يمكنك التدرب إذا كنت مهتمًا.

دعنا ننتقل إلى الأسهم الأربعة. كما قد تكون خمنت ، يجلس البرج هنا على البرج ، ويقود بدون برج ، وحتى مع وجود برج لا يهم بدون برج. سأقدم بصمت صورة تكشف مخطط حساب أربعة أسهم ، عندما يحدد كل رقم تالي من برج الدرجات ارتفاع برج الدرجات ، والذي يحدد ارتفاع برج الدرجات ، ويحدد ارتفاع برج الدرجات ... وهكذا حتى نسيان الذات.

هذا ما يعنيه g₁ ، وهذا ما يمثله 33.

راحة؟ الآن من g₁ مع القوات الجديدة نعود إلى الهجوم على رقم Graham. هل لاحظت كيف ينمو التصعيد من سهم إلى آخر؟

33 = 7 625 597 484 987

33 = برج ، من الأرض إلى المريخ.

33 = رقم لا يمكن تخيله أو وصفه.

وتخيلوا ما هو الكابوس الرقمي الذي يحدث عندما يكون مطلق النار في الخامسة؟ متى يكون هناك ستة؟ هل يمكنك تخيل الرقم عندما يكون مطلق النار مائة؟ إذا استطعت ، دعني ألفت انتباهك إلى الرقم g₂ ، حيث يتضح أن عدد هذه الأسهم يساوي g₁. تذكر ما هو g₁ ، أليس كذلك؟

كل ما كتب حتى الآن ، كل هذه الحسابات والدرجات والأبراج التي لا تتناسب مع الأكوان المتعددة للأكوان المتعددة ، كانت مطلوبة لواحد فقط. لإظهار عدد الأسهم في الرقم g₂. ليست هناك حاجة لعد أي شيء ، يمكنك فقط الضحك والتلويح بيدك.

لن أخفي ، فهناك أيضًا g₃ الذي يحتوي على أسهم g₂. بالمناسبة ، هل لا يزال من الواضح أن g₃ ليس g₂ "إلى قوة" g₂ ، ولكن عدد الأبراج الخالية من الأبراج التي تحدد ارتفاع الأبراج الخالية من الأبراج التي تحدد الارتفاع ... وهكذا أسفل السلسلة بأكملها حتى الموت الحراري للكون؟ هذا هو المكان الذي تبدأ فيه البكاء.

لماذا البكاء؟ لأنه صحيح تماما. يوجد أيضًا الرقم g₄ ، والذي يحتوي على أسهم g₃ بين ثلاثة أضعاف. يوجد أيضًا g₅ ، يوجد g₆ و g₇ و g₁₇ و g₄₃ ...

باختصار ، هناك 64 من هؤلاء g. كل واحد سابق يساوي عدديًا عدد الأسهم في السهم التالي. آخر g₆₄ هو رقم Graham ، والذي بدا منه أن كل شيء بدأ ببراءة. هذا هو عدد أبعاد المكعب الفائق ، والذي سيكون بالتأكيد كافيًا لتلوين المقاطع بشكل صحيح باللونين الأحمر والأزرق. ربما أقل ، هذا ، إذا جاز التعبير ، هو الحد الأعلى. هو مكتوب على النحو التالي:

واكتب هكذا.

هناك أعداد كبيرة جدًا بشكل لا يصدق لدرجة أن الأمر سيستغرق الكون بأكمله لتدوينها. لكن إليكم ما هو مجنون حقًا ... بعض هذه الأعداد الكبيرة غير المفهومة مهمة للغاية لفهم العالم.

عندما أقول "أكبر رقم في الكون" ، فأنا أعني الأكبر حقًا كبير number ، وهو أقصى رقم ممكن يكون مفيدًا بطريقة ما. هناك العديد من المتنافسين على هذا العنوان ، لكني أحذرك على الفور: هناك بالفعل خطر أن محاولة فهم كل هذا سوف يفجر عقلك. وإلى جانب ذلك ، مع الكثير من الرياضيات ، تحصل على القليل من المرح.

Googol و googolplex

إدوارد كاسنر

يمكننا أن نبدأ برقمين ، على الأرجح أكبر رقمين سمعت بهما على الإطلاق ، وهما بالفعل أكبر رقمين لديهما تعريفات مقبولة بشكل عام في اللغة الإنجليزية. (هناك تسميات دقيقة إلى حد ما تستخدم للأعداد الكبيرة التي تريدها ، ولكن هذين الرقمين غير موجودين حاليًا في القواميس.) Google ، منذ أن أصبحت مشهورة عالميًا (وإن كان ذلك مع وجود أخطاء ، لاحظ أنها في الحقيقة googol) في شكل Google ، ولدت عام 1920 كوسيلة لجذب اهتمام الأطفال بالأعداد الكبيرة.

تحقيقًا لهذه الغاية ، أخذ إدوارد كاسنر (في الصورة) ابني أخيه ، ميلتون وإدوين سيروت ، في جولة في نيو جيرسي باليسيدز. دعاهم إلى ابتكار أي أفكار ، ثم اقترح ميلتون البالغ من العمر تسع سنوات "googol". من أين حصل على هذه الكلمة غير معروف ، لكن كاسنر قرر ذلك أو الرقم الذي يتبع فيه مائة صفر واحد سيُطلق عليه من الآن فصاعدًا اسم googol.

لكن ميلتون الشاب لم يتوقف عند هذا الحد ، فقد جاء برقم أكبر ، هو googolplex. إنه رقم ، وفقًا لميلتون ، يحتوي على 1 أولاً ثم أكبر عدد من الأصفار يمكنك كتابته قبل أن تتعب. في حين أن الفكرة رائعة ، شعر كاسنر أن هناك حاجة إلى تعريف أكثر رسمية. كما أوضح في كتابه عام 1940 الرياضيات والخيال ، فإن تعريف ميلتون يترك الاحتمال الخطير بأن يصبح المهرج العرضي عالم رياضيات أفضل من ألبرت أينشتاين لمجرد أنه يتمتع بقدر أكبر من القدرة على التحمل.

لذلك قرر كاسنر أن googolplex سيكون ، أو 1 ، متبوعًا بـ googol من الأصفار. خلاف ذلك ، وفي تدوين مشابه لذلك الذي سنتعامل معه مع الأرقام الأخرى ، سنقول أن googolplex هو. لإظهار مدى سحر هذا الأمر ، لاحظ كارل ساجان ذات مرة أنه كان من المستحيل فعليًا كتابة جميع أصفار googolplex لأنه ببساطة لم يكن هناك مساحة كافية في الكون. إذا كان الحجم الكامل للكون المرئي ممتلئًا بجزيئات الغبار الدقيقة التي يبلغ حجمها حوالي 1.5 ميكرون ، فسيكون الرقم طرق مختلفةسيكون موقع هذه الجسيمات مساويًا تقريبًا لموقع googolplex واحد.

من الناحية اللغوية ، من المحتمل أن يكون googol و googolplex أكبر رقمين مهمين (على الأقل في اللغة الإنجليزية) ، ولكن ، كما سنثبت الآن ، هناك طرق عديدة لا نهائية لتعريف "الأهمية".

العالم الحقيقي

إذا تحدثنا عن أكبر عدد ذي دلالة ، فهناك حجة معقولة أن هذا يعني حقًا أنك بحاجة إلى إيجاد أكبر رقم ذي قيمة موجودة بالفعل في العالم. يمكننا أن نبدأ بالتعداد البشري الحالي ، والذي يبلغ حاليًا حوالي 6920 مليونًا. قُدر الناتج المحلي الإجمالي العالمي في عام 2010 بحوالي 61،960 مليار دولار ، لكن كلا هذين الرقمين صغير مقارنة بما يقرب من 100 تريليون خلية تتكون منها جسم الإنسان. بالطبع ، لا يمكن مقارنة أي من هذه الأرقام بـ العدد الكاملالجسيمات في الكون ، والتي تعتبر بشكل عام على أنها حوالي ، وهذا العدد كبير جدًا لدرجة أن لغتنا لا تحتوي على كلمة مقابلة.

يمكننا التلاعب بأنظمة القياس قليلاً ، مما يجعل الأرقام أكبر وأكبر. وبالتالي ، فإن كتلة الشمس بالطن ستكون أقل من الجنيهات. طريقة رائعة للقيام بذلك هي استخدام وحدات بلانك ، وهي أصغر مقاييس ممكنة لا تزال قوانين الفيزياء سارية عليها. على سبيل المثال ، عصر الكون في زمن بلانك على وشك. إذا عدنا إلى أول وحدة زمنية بلانك بعد الانفجار العظيم ، فإننا نرى أن كثافة الكون كانت في ذلك الوقت. نحصل على المزيد والمزيد ، لكننا لم نصل إلى googol حتى الآن.

أكبر رقم مع أي تطبيق من العالم الحقيقي - أو ، في هذه الحالة ، تطبيق العالم الحقيقي - هو على الأرجح أحد أحدث التقديرات لعدد الأكوان في الأكوان المتعددة. هذا الرقم كبير جدًا لدرجة أن الدماغ البشري لن يكون قادرًا على إدراك كل هذه الأكوان المختلفة ، لأن الدماغ قادر فقط على التكوينات تقريبًا. في الواقع ، ربما يكون هذا الرقم هو الرقم الأكبر بأي معنى عملي ، إذا لم تأخذ في الاعتبار فكرة الكون المتعدد ككل. ومع ذلك ، لا تزال هناك أعداد أكبر من ذلك بكثير كامنة هناك. ولكن من أجل العثور عليها ، يجب أن ندخل عالم الرياضيات البحتة ، ولا يوجد مكان أفضل للبدء من الأعداد الأولية.

الأعداد الأولية ميرسين

يتمثل جزء من الصعوبة في التوصل إلى تعريف جيد لماهية الرقم "ذي المعنى". طريقة واحدة هي التفكير من حيث الأعداد الأولية والمركبات. العدد الأولي ، كما تتذكر على الأرجح من رياضيات المدرسة ، هو أي عدد طبيعي(ملاحظة لا يساوي واحد) لا يقبل القسمة إلا على نفسه. إذن ، و هي أعداد أولية و و هي أعداد مركبة. هذا يعني أنه يمكن في النهاية تمثيل أي رقم مركب بواسطة قواسمه الأولية. بمعنى ما ، الرقم أهم من ، على سبيل المثال ، لأنه لا توجد طريقة للتعبير عنه من حيث حاصل ضرب الأعداد الأصغر.

من الواضح أنه يمكننا الذهاب إلى أبعد من ذلك بقليل. ، على سبيل المثال ، هو في الواقع عادل ، مما يعني أنه في عالم افتراضي حيث تكون معرفتنا بالأرقام محدودة ، لا يزال بإمكان عالم الرياضيات التعبير. لكن الرقم التالي هو بالفعل عدد أولي ، مما يعني أن الطريقة الوحيدة للتعبير عنه هي معرفة وجوده بشكل مباشر. هذا يعني أن أكبر الأعداد الأولية المعروفة تلعب دورًا مهمًا ، ولكن ، على سبيل المثال ، googol - التي هي في النهاية مجرد مجموعة من الأرقام ، ومضروبة معًا - لا تفعل ذلك في الواقع. وبما أن الأعداد الأولية غالبًا ما تكون عشوائية ، فلا توجد طريقة معروفة للتنبؤ بأن عددًا كبيرًا بشكل لا يُصدق سيكون في الواقع عددًا أوليًا. حتى يومنا هذا ، يعد اكتشاف الأعداد الأولية مهمة صعبة.

علماء الرياضيات اليونان القديمةكان لديه مفهوم الأعداد الأولية على الأقل منذ 500 قبل الميلاد ، وبعد 2000 سنة لا يزال الناس يعرفون ما هي الأعداد الأولية حتى حوالي 750. رأى مفكرو إقليدس إمكانية التبسيط ، ولكن حتى عصر النهضة ، لم يستطع علماء الرياضيات حقًا وضعها في ممارسة. تُعرف هذه الأرقام بأرقام ميرسين وسميت على اسم العالمة الفرنسية في القرن السابع عشر مارينا ميرسين. الفكرة بسيطة للغاية: رقم ميرسين هو أي رقم من النموذج. إذن ، على سبيل المثال ، وهذا العدد أولي ، ينطبق الأمر نفسه على.

تعد أعداد Mersenne الأولية أسرع وأسهل في التحديد من أي نوع آخر من الأعداد الأولية ، وقد عملت أجهزة الكمبيوتر بجد في العثور عليها على مدار العقود الستة الماضية. حتى عام 1952 ، كان أكبر عدد أولي معروف عبارة عن رقم - رقم به أرقام. في نفس العام ، تم حساب أن الرقم أولي على جهاز كمبيوتر ، ويتكون هذا الرقم من أرقام ، مما يجعله بالفعل أكبر بكثير من googol.

تم البحث عن أجهزة الكمبيوتر منذ ذلك الحين ، وحالياً رقم Mersenne هو أكبر عدد أولي ، معروف للبشرية. تم اكتشافه في عام 2008 ، وهو رقم يتكون من ملايين الأرقام تقريبًا. هذا هو أكبر رقم معروف لا يمكن التعبير عنه من حيث أي أرقام أصغر ، وإذا كنت تريد المساعدة في العثور على رقم أكبر من Mersenne ، فيمكنك (وجهاز الكمبيوتر الخاص بك) دائمًا الانضمام إلى البحث على http: //www.mersenne. غزاله /.

عدد السيخ

ستانلي سكوز

لنعد إلى الأعداد الأولية. كما قلت من قبل ، يتصرفون بشكل خاطئ بشكل أساسي ، مما يعني أنه لا توجد طريقة للتنبؤ بما سيكون عليه العدد الأولي التالي. اضطر علماء الرياضيات إلى اللجوء إلى بعض القياسات الرائعة من أجل التوصل إلى طريقة ما للتنبؤ بالأعداد الأولية المستقبلية ، حتى بطريقة غامضة. ربما تكون أنجح هذه المحاولات هي الوظيفة التي تحسب الأعداد الأولية ، والتي توصل إليها أواخر الثامن عشرعالم الرياضيات الأسطوري في القرن كارل فريدريش جاوس.

سأوفر لك الرياضيات الأكثر تعقيدًا - على أي حال ، لا يزال أمامنا الكثير - لكن جوهر الوظيفة هو: بالنسبة لأي عدد صحيح ، من الممكن تقدير عدد الأعداد الأولية الأقل من. على سبيل المثال ، إذا توقعت الوظيفة أنه يجب أن يكون هناك أعداد أولية ، إذا - أعداد أولية أقل من ، وإذا ، فهناك أعداد أصغر أولية.

ترتيب الأعداد الأولية هو في الواقع غير منتظم ، وهو مجرد تقريب للعدد الفعلي للأعداد الأولية. في الواقع ، نحن نعلم أن هناك أعدادًا أولية أقل من ، وأعداد أولية أقل من ، وأعداد أولية أقل من. هذا هو درجة ممتازةبالتأكيد ، لكن هذا دائمًا ما يكون مجرد تقدير ... وبشكل أكثر تحديدًا ، تقدير من الأعلى.

في جميع الحالات المعروفة حتى ، فإن الوظيفة التي تعثر على عدد الأعداد الأولية تزيد قليلاً من العدد الفعلي للأعداد الأولية أقل من. اعتقد علماء الرياضيات ذات مرة أن هذا هو الحال دائمًا ، إلى ما لا نهاية ، وأن هذا ينطبق بالتأكيد على بعض الأعداد الضخمة التي لا يمكن تصورها ، ولكن في عام 1914 ، أثبت جون إدينسور ليتلوود أنه بالنسبة لعدد كبير غير معروف ، لا يمكن تصوره ، ستبدأ هذه الوظيفة في إنتاج عدد أقل من الأعداد الأولية ، وبعد ذلك ستنتقل بين المبالغة في التقدير والاستخفاف بعدد لا حصر له من المرات.

كان البحث عن نقطة انطلاق السباقات ، وهنا ظهر ستانلي سكوز (انظر الصورة). في عام 1933 ، أثبت أن الحد الأعلى ، عندما تعطي دالة تقارب عدد الأعداد الأولية لأول مرة قيمة أصغر ، هو الرقم. من الصعب أن نفهم حقًا ، حتى بالمعنى المجرد ، ماهية هذا الرقم حقًا ، ومن وجهة النظر هذه كان أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي جاد. منذ ذلك الحين ، تمكن علماء الرياضيات من تقليل الحد الأعلى إلى عدد صغير نسبيًا ، لكن الرقم الأصلي ظل معروفًا باسم عدد الانحرافات.

إذن ، ما هو حجم الرقم الذي يجعل حتى قزم googolplex العظيم؟ في قاموس Penguin للأرقام الغريبة والمثيرة للاهتمام ، يصف David Wells إحدى الطرق التي تمكن بها عالم الرياضيات هاردي من فهم حجم عدد Skewes:

"اعتقد هاردي أنه" أكبر رقم على الإطلاق يخدم أي غرض معين في الرياضيات "واقترح أنه إذا تم لعب الشطرنج مع كل جزيئات الكون كقطع ، فستتكون الحركة الواحدة من مبادلة جسيمين ، وستتوقف اللعبة عندما تكرر نفس الموقف للمرة الثالثة ، ثم سيكون عدد جميع الألعاب الممكنة مساوياً لعدد Skuse ''.

شيء واحد أخير قبل الانتقال: تحدثنا عن الرقم الأصغر من عددي Skewes. يوجد رقم Skewes آخر ، وجده عالم الرياضيات في عام 1955. يُشتق الرقم الأول على أساس أن ما يسمى بفرضية ريمان صحيحة - وهي فرضية صعبة بشكل خاص في الرياضيات لا تزال غير مثبتة ومفيدة للغاية عندما يتعلق الأمر بالأعداد الأولية. ومع ذلك ، إذا كانت فرضية ريمان خاطئة ، فقد وجد Skewes أن نقطة بداية الانتقال تزيد إلى.

مشكلة الحجم

قبل أن نصل إلى رقم يجعل حتى عدد السيخ يبدو ضئيلًا ، نحتاج إلى التحدث قليلاً عن المقياس لأنه بخلاف ذلك ليس لدينا طريقة لتقدير المكان الذي سنذهب إليه. لنأخذ رقمًا أولاً - إنه رقم صغير ، صغير جدًا بحيث يمكن للناس في الواقع أن يكون لديهم فهم بديهي لما يعنيه. هناك عدد قليل جدًا من الأرقام التي تناسب هذا الوصف ، حيث إن الأرقام الأكبر من ستة لم تعد موجودة أرقام منفصلةوتصبح "متعددة" ، "كثيرة" ، إلخ.

لنأخذ الآن ، أي . على الرغم من أننا لا نستطيع بشكل حدسي حقًا ، كما فعلنا مع الرقم ، معرفة ماذا ، تخيل ما هو ، إنه سهل للغاية. حتى الآن كل شيء يسير على ما يرام. لكن ماذا يحدث إذا ذهبنا إلى؟ هذا يساوي أو. نحن بعيدون جدًا عن القدرة على تخيل هذه القيمة ، مثل أي قيمة أخرى كبيرة جدًا - نحن نفقد القدرة على فهم الأجزاء الفردية في مكان ما يقارب المليون. (صحيح ، مجنون عدد كبير منسيستغرق الأمر وقتًا حتى تصل إلى مليون من أي شيء ، ولكن النقطة المهمة هي أننا ما زلنا قادرين على إدراك هذا الرقم.)

ومع ذلك ، على الرغم من أننا لا نستطيع أن نتخيل ، فإننا على الأقل قادرون على فهم ما هو 7600 مليار بشكل عام ، ربما من خلال مقارنته بشيء مثل الناتج المحلي الإجمالي للولايات المتحدة. لقد انتقلنا من الحدس إلى التمثيل إلى مجرد الفهم ، ولكن على الأقل لا تزال لدينا فجوة في فهمنا لماهية الرقم. هذا على وشك التغيير بينما نتحرك مرة أخرى أعلى السلم.

للقيام بذلك ، نحتاج إلى التبديل إلى التدوين الذي قدمه دونالد كنوث ، والمعروف باسم تدوين السهم. يمكن كتابة هذه الرموز على شكل. عندما نذهب بعد ذلك ، سيكون الرقم الذي نحصل عليه. هذا يساوي حيث مجموع ثلاثة توائم. لقد تجاوزنا الآن بشكل كبير وحقيقي جميع الأرقام الأخرى التي سبق ذكرها. بعد كل شيء ، حتى أكبرهم كان يضم ثلاثة أو أربعة أعضاء فقط في سلسلة الفهرس. على سبيل المثال ، حتى رقم Super Skewes هو "فقط" - حتى مع حقيقة أن كلاً من القاعدة والأساسيات أكبر من ذلك بكثير ، فإنه لا يزال لا شيء على الإطلاق مقارنة بحجم برج الأرقام الذي يضم مليارات الأعضاء.

من الواضح أنه لا توجد طريقة لفهم مثل هذه الأعداد الهائلة ... ومع ذلك ، لا يزال من الممكن فهم العملية التي تم إنشاؤها من خلالها. لم نتمكن من فهم الرقم الحقيقي الذي قدمه برج القوى ، وهو مليار ثلاثة أضعاف ، ولكن يمكننا تخيل مثل هذا البرج الذي يضم العديد من الأعضاء ، وسيكون الكمبيوتر العملاق اللائق حقًا قادرًا على تخزين مثل هذه الأبراج في الذاكرة ، حتى لو كان لا تستطيع حساب قيمها الحقيقية.

إنها تصبح مجردة أكثر فأكثر ، لكنها ستزداد سوءًا. قد تعتقد أن برجًا من القوى يبلغ طول أسه (علاوة على ذلك ، في إصدار سابق من هذا المنشور ، ارتكبت هذا الخطأ بالضبط) ، لكنه مجرد. بعبارة أخرى ، تخيل أنك تمكنت من حساب القيمة الدقيقة لبرج طاقة ثلاثي ، يتكون من عناصر ، ثم أخذت هذه القيمة وأنشأت برجًا جديدًا به أكبر عدد ممكن من ... مما يعطي.

كرر هذه العملية مع كل رقم متتالي ( ملاحظةبدءًا من اليمين) حتى تفعل ذلك مرة واحدة ، ثم تحصل أخيرًا. هذا رقم كبير بشكل لا يصدق ، ولكن على الأقل يبدو أن الخطوات اللازمة للحصول عليه واضحة إذا كان كل شيء يتم ببطء شديد. لم يعد بإمكاننا فهم الأرقام أو تخيل الإجراء الذي يتم الحصول عليها من خلاله ، ولكن على الأقل يمكننا فهم الخوارزمية الأساسية ، فقط في وقت طويل بما فيه الكفاية.

الآن دعونا نجهز العقل لتفجيره بالفعل.

رقم جراهام (جراهام)

رونالد جراهام

هذه هي الطريقة التي تحصل بها على رقم جراهام ، الذي يصنف في موسوعة غينيس للأرقام القياسية باعتباره أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي. من المستحيل تمامًا تخيل حجمها ، ومن الصعب أيضًا شرح ماهيتها بالضبط. في الأساس ، يظهر رقم Graham عند التعامل مع المكعبات المفرطة ، وهي نظرية الأشكال الهندسيةبأكثر من ثلاثة أبعاد. أراد عالم الرياضيات رونالد جراهام (انظر الصورة) معرفة ما هو أصغر عدد من الأبعاد التي من شأنها الحفاظ على بعض خصائص المكعب الفائق مستقرة. (آسف على هذا التفسير الغامض ، لكنني متأكد من أننا جميعًا بحاجة إلى درجتين في الرياضيات على الأقل لجعله أكثر دقة.)

على أي حال ، فإن رقم جراهام هو تقدير أعلى لهذا العدد الأدنى من الأبعاد. إذن ما هو حجم هذا الحد الأعلى؟ دعنا نعود إلى عدد كبير جدًا بحيث يمكننا فهم الخوارزمية للحصول عليه بشكل غامض إلى حد ما. الآن ، بدلاً من مجرد القفز إلى مستوى آخر ، سنقوم بحساب الرقم الذي يحتوي على أسهم بين الثلاثية الأولى والأخيرة. نحن الآن بعيدون عن أدنى فهم لما هو هذا الرقم أو حتى ما يجب القيام به لحسابه.

الآن كرر هذه العملية مرات ( ملاحظةفي كل خطوة تالية ، نكتب عدد الأسهم المساوي للرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة).

هذا ، سيداتي وسادتي ، هو رقم جراهام ، والذي يزيد بمقدار مرتبة عن نقطة الفهم البشري. إنه رقم أكثر بكثير من أي رقم يمكنك تخيله - إنه أكثر بكثير من أي رقم لا نهاية يمكن أن تتخيله - إنه ببساطة يتحدى حتى الوصف الأكثر تجريدًا.

لكن هذا هو الشيء الغريب. نظرًا لأن عدد Graham هو في الأساس مجرد ثلاثة توائم مضروبة معًا ، فنحن نعرف بعض خصائصه دون حسابه فعليًا. لا يمكننا تمثيل رقم جراهام في أي تدوين مألوف لدينا ، حتى لو استخدمنا الكون بأكمله لتدوينه ، لكن يمكنني إعطائك آخر اثني عشر رقمًا من رقم جراهام الآن:. وهذا ليس كل شيء: فنحن نعرف على الأقل الأرقام الأخيرة من رقم جراهام.

بالطبع ، يجدر بنا أن نتذكر أن هذا الرقم ليس سوى حد أعلى في مشكلة جراهام الأصلية. من الممكن أن يكون العدد الفعلي للقياسات المطلوبة لتحقيق الخاصية المطلوبة أقل بكثير. في الواقع ، منذ الثمانينيات ، يعتقد معظم الخبراء في هذا المجال أن هناك في الواقع ستة أبعاد فقط - رقم صغير جدًا بحيث يمكننا فهمه على مستوى حدسي. تمت زيادة الحد الأدنى منذ ذلك الحين إلى ، ولكن لا تزال هناك فرصة جيدة جدًا ألا يكون حل مشكلة جراهام قريبًا من رقم كبير مثل مشكلة جراهام.

إلى ما لا نهاية

إذن هناك أرقام أكبر من رقم جراهام؟ هناك بالطبع رقم جراهام للمبتدئين. بالنسبة للعدد الكبير ... حسنًا ، هناك بعض المجالات الصعبة للغاية في الرياضيات (على وجه الخصوص ، المنطقة المعروفة باسم التوافقية) وعلوم الكمبيوتر ، حيث توجد أرقام أكبر من عدد جراهام. لكننا وصلنا تقريبًا إلى الحد الأقصى لما يمكن أن آمل أن يشرحه بشكل معقول. بالنسبة لأولئك المتهورين بما يكفي للذهاب إلى أبعد من ذلك ، يتم تقديم قراءة إضافية على مسؤوليتك الخاصة.

حسنًا ، الآن اقتباس رائع منسوب إلى دوجلاس راي ( ملاحظةلأكون صادقًا ، يبدو الأمر مضحكًا جدًا:

"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة كامنة هناك في الظلام ، خلف بقعة الضوء الصغيرة التي تعطيها شمعة العقل. يتهامسون لبعضهم البعض. يتحدث عن من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا بأذهاننا إخوانهم الصغار. أو ربما يقودون فقط طريقة عددية لا لبس فيها في الحياة ، خارج نطاق فهمنا. ''

من أجل تخيل مقياس الرقم بطريقة ما ، دعنا نحلل سجله بمزيد من التفصيل.

1 . لذلك ، في الرياضيات هناك مفهوم "hyperoperator" لتحديد مستوى العمليات الحسابية. وبالتالي ، فإن الإضافة هي مفرط من المستوى الأول ، ومفرط المستوى الثاني هو الضرب ، وهو الإضافة المتكررة. أي أن المضاعف هو رقم يخبرنا بعدد المرات اللازمة لإضافة القيمة المضاعفة. على سبيل المثال: 3 3 = 3 + 3 + 3 = 9. المفرط التالي هو الأس ، x ن = X^ن، وهو في الأساس عملية ضرب متكررة. مثال: 3 3 \ u003d 3 3 3 \ u003d 27. الكتابة 3 3 في تدوين Knuth ستبدو 33. هنا ، من أجل الوضوح ، يجب أن يقال أن الرقم الأول في التعبير 33 هو القيمة التي نؤدي بها الإجراء ، وعدد الأسهم بين الأرقام هو عملية حسابية ؛ في هذه الحالة ، سهم واحد يعني الأس. الرقم الثاني يعني القوة التي يجب رفع الرقم الأول إليها (كم مرة تضرب في نفسه).وعليه ، فإن التعبير 74 يعني سبعة أس أربعة. بمعنى آخر ، يجب ضرب 7 في 7 أربع مرات.

2 . فرط المستوى الرابع هو المعايرة ، الأُس المتكرر. في إدخال Knuth ، يوجد سهمان بين الأرقام. مثال: 33 \ u003d 3 3 \ u003d 3 3 3 \ u003d 3 27 \ u003d 7625597484 987. أي أن الرقم الثاني في وجود سهمين يعني أنك تحتاج عدة مرات إلى رفع الرقم الأول إلى قوة نفسها. بمعنى آخر ، يوضح لنا ارتفاع برج الطاقة من الرقم الأول. على سبيل المثال ، المدخل 58 يعني برجًا من ثماني خمسات متراصة فوق بعضها البعض مثل المكعبات.

أولئك الذين ينتفخ دماغهم تمامًا بالدهون أو ينشغل فقط بالأفكار حول كيفية العثور على تشان أو ضخ قزمك أو التخلص من حب الشباب ، يجب أن تتذكر أن التعبيرات محسوبة في المعايرة من أعلى إلى أسفل، أو من اليمين إلى اليسار. ببساطة ، 3 3 3 لا تساوي 27 3 ، ولكنها تساوي نفس الشيء 3 27 . الآن ترى ، صديقي الصغير ذو الفراء ، أن المعايرة هي بالفعل تدوين قوي للغاية ، مما يسمح لك بكتابة أرقام أكبر 100500 مرة من 100500 نفسها في تعبير قصير. لكن هذا ليس كل شيء ، لأنه ليس عامل تشغيل مفرط قوي بما يكفي احسب عدد غراهام.

3 . دعنا ننتقل: المستوى الخامس من فرط التشغيل هو pentation (المعايرة المتكررة). ثلاثة أسهم بين الأعداد. هذا هو المكان الذي يبدأ فيه اللعين ، حيث يبصق الأشخاص الذين ليسوا علماء رياضيات محترفين على كل هذه الهراء ولا يحاولون فهمها بعد الآن. لكنك لست مثلهم ، أليس كذلك؟ إذا كنت تعتقد أن المكبوتة للرقم 3 تتحلل إلى 3 أس 7625597484987 ، فأنت مخطئ. ليس لديك فكرة كم أنت مخطئ. لـ 3 أس 7625597484987 هي فقط 34. و pentation هو 33 = 3 (33) = 3 (7625597484987) = 33 ... ( عدد الأُس - 7،625،597،484،987 مرة) ... 3. وهذا يعني أن برج طاقة ثلاثي الأبعاد يبلغ ارتفاعه أكثر من سبعة ونصف تريليون طابق! بعبارات أخرى، الرقم الثاني في وجود ثلاثة أسهم يعني مدى ارتفاع برج المعايرة في الرقم الأول. للتوضيح: يمكن كتابة 34 بالشكل 3 3 3 3 أو 3 (3 (3 3)). وهنا الشيء الرئيسي هو أن نفهم أن برج التقاذف هذا ليس برج درجات ، وهنا يكون التصعيد أسرع بكثير. 34 = 3 3 3 3 = 7625597484987 3 3.
حصلت عليه أخيرا ، أيتها العاهرة! 34 يساوي 3 في معايرة الرقم الناتج عن حساب برج الطاقة من الرقم 3 بارتفاع 7،625،597،484،987 طابقًا. وفقًا لذلك ، إذا تم كتابة 34 كبرج طاقة من ثلاثة أضعاف ، فسيكون عدد الطوابق في هذا البرج مساويًا للرقم الذي سيتم الحصول عليه عند حساب برج طاقة بارتفاع 7.625.597.484.987 طابقًا. أدخلت؟ لم أحضر ، بالطبع ، مثل هذه الكميات لا يمكن فهمها بضربة واحدة.

إذا كنت لا تزال لا تفهم ببطء ما يجري هنا ، فأعد قراءة الفقرة 2.

4 . وآخر مفرط نحتاج إليه هو السداسية. كما قد تكون خمنت ، أربعة أسهم بين ثلاثة. هذا ، وفقًا لذلك ، هو تكفير متكرر. الرقم الثاني في وجود أربعة أسهم يعني مدى ارتفاع برج "pentation". 33 \ u003d 3 (33) \ u003d 333 ... 33 ، حيث يكون عدد tetrations نتيجة حساب pentation 33. إذا لم تفهم أي شيء مرة أخرى ، فاقرأ النقطتين 3 و 2 مرة أخرى.
إذا انتقلنا إلى نهاية هذه السلسلة التي لا يمكن تصورها من الرباعيات وبدأنا في حسابها ، فسيكون الثلاثي الثاني من النهاية مساويًا لـ 7625597484987 في المعايرة. ونتيجة المعايرة للثالث الثالث من سيكون end هو الرقم الذي تم الحصول عليه عن طريق وضع علامة المكبوت على الرقم الثلاثي في الفقرة السابقة. ويوجد أمامنا المزيد من googolplexes و googolplex من التباينات المتكررة للرقم 3. ومن غير المجدي بالفعل محاولة فهم شيء ما ، وتغطية النتيجة بطريقة ما ... وهنا قد تسأل: "هل هذا حقًا رقم جراهام؟ واو ، كم هو ضخم! " لكن لا ، ليس رقم جراهام. لقد كان مجرد تلميح رياضي ، وهو ضئيل للغاية ، صغير بما لا يقاس مقارنة بعدد غراهام.

لذلك ، فإن hexation هو مجرد إضافة سهم تبول واحد إلى pentation ، ولكن النتيجة تكون أكبر بعدد لا يمكن تصوره من الطلبات. والآن ، في الواقع ، حساب رقم جراهام. تم استخدام الرقم ثلاثة في الأمثلة لسبب ما ، لأن عدد جراهام هو في الأساس مضاعف الثلاثيات. لذلك ، دعونا نسمي نتيجة السداسية (33) G1. ستكون هذه هي الخطوة الحسابية الأولى. فقط الأول. والخطوة التالية تعمل على تسريع التقدم بحيث تؤدي إضافة سهم واحد ، عشرة ، مليون سهم بين الأرقام إلى تحديد الوقت. الخطوة الثانية هي حساب G2. الآن نأخذ نتيجة سداسيتنا للثلاثي ونكتب تعبيرًا حيث سيكون عدد أسهم الدرجة الممتازة مساويًا لهذه النتيجة. G2 = 3 ... (عدد أسهم القوى العظمى - G1) ... 3. أتساءل ماذا يسمى hyperoperator من مستوى مثل هذا؟ ..

ليس تسجيل النتيجة فحسب ، بل لم يعد من الممكن استخدام أداة التشغيل المفرطة هذه بدون تقليلها. والرقم الناتج عن حسابه (إذا أمكن بالطبع حسابه) سيملأ كلاً من الكون و عوالم موازية، والفضاء الجزئي ، وكل نجمي آخر. ولا تنس أنه في G1 كان عدد الأسهم يساوي أربعة - وهذا بالفعل رقم غير متاح للحساب والكتابة بالطريقة المعتادة! وهذا الرقم في G2 هو فقط عدد الدرجات العليا. هذا هو. التقدم سريع بشكل لا يصدق. وهذه ليست سوى البداية. الخطوة التالية هي حساب الرقم G3 ، حيث سيكون عدد أسهم القوة العظمى مساويًا لـ G2! بطريقة مماثلة ، بعد ذلك ، تتبع 62 خطوة حسابية أخرى ، حيث ستكون نتيجة كل خطوة فقط عدد أسهم القوة الخارقة للخطوة التالية ، ورقم جراهام هو G64!

Vaistenu ، في بعض الأحيان يكون matan أسوأ من أي دواء.

من أجل تخيل مقياس الرقم بطريقة ما ، دعنا نحلل سجله بمزيد من التفصيل. هناك حاجة إلى بعض الديباجة هنا ، ولكن بشكل عام ، لن يكون هناك شيء معقد للغاية ، سنحاول وصف كل شيء بأكبر قدر ممكن من الوضوح.

1 . لذلك ، في الرياضيات هناك مفهوم "hyperoperator" لتحديد مستوى العمليات الحسابية. إذن ، الجمع هو مفرط من المستوى الأول. المشغل المفرط من المستوى الثاني - الضرب. الضرب هو الجمع المتكرر. أي أن المضاعف هو رقم يخبرنا بعدد المرات التي نحتاج فيها لإضافة القيمة المضاعفة. على سبيل المثال: 3 3 = 3 + 3 + 3 = 9. المفرط التالي هو الأس ، x ن = X^ن، وهو في الأساس عملية ضرب متكررة. مثال: 3 3 \ u003d 3 3 3 \ u003d 27. الكتابة 3 3 في تدوين Knuth ستبدو 33. هنا ، من أجل الوضوح ، يجب أن يقال أن الرقم الأول في التعبير 33 هو القيمة التي نؤدي بها الإجراء ، عدد الأسهم بين الأرقام - هذه عملية حسابية ، في هذه الحالة سهم واحد يعني الأس. الرقم الثاني يعني القوة التي يجب رفع الرقم الأول إليها (كم مرة تضرب في نفسه).وعليه ، إذا كان التعبير 74 ، فهذا يعني سبعة إلى الدرجة الرابعة. بمعنى آخر ، يجب ضرب 7 في 7 أربع مرات.

2 . فرط المستوى الرابع هو المعايرة. المعايرة هي تكرار الأس. في إدخال Knuth ، يوجد سهمان بين الأرقام. مثال: 33 \ u003d 3 3 \ u003d 3 3 3 \ u003d 3 27 \ u003d 7625597484 987. أي أن الرقم الثاني في وجود سهمين يعني أنك تحتاج عدة مرات إلى رفع الرقم الأول إلى قوة نفسها. بمعنى آخر ، يوضح لنا ارتفاع برج الطاقة من الرقم الأول. على سبيل المثال ، المدخل 58 يعني برجًا من ثماني خمسات متراصة فوق بعضها البعض مثل المكعبات.

أولئك الذين ينتفخ دماغهم تمامًا بالدهون أو ينشغل فقط بالأفكار حول كيفية العثور على تشان أو ضخ قزمهم أو التخلص من حب الشباب ، يجب أن تتذكر أن التعبيرات يتم حسابها في المعايرة من أعلى إلى أسفلأو من اليمين إلى اليسار. ببساطة ، 3 3 3 لا تساوي 27 3 ، ولكنها تساوي نفس الشيء 3 27 . الآن ترى ، يا صديقي الصغير الغبي ، أن المعايرة هي بالفعل تدوين قوي جدًا ، مما يسمح لك بكتابة أرقام أكبر 100500 مرة من 100500 نفسها في تعبير قصير. لكن هذا ليس كل شيء ، لأنه ليس عامل تشغيل مفرط قوي بما يكفي احسب عدد غراهام.

3 . دعنا ننتقل: المستوى الخامس من فرط التشغيل هو pentation (المعايرة المتكررة). ثلاثة أسهم بين الأعداد. هذا هو المكان الذي يبدأ فيه اللعين ، حيث يبصق الأشخاص الذين ليسوا علماء رياضيات محترفين على كل هذه الهراء ولا يحاولون فهمها بعد الآن. لكنك لست مثلهم ، أليس كذلك؟ إذا كنت تعتقد أن المكبوتة للرقم 3 تتحلل إلى 3 أس 7625597484987 ، فأنت مخطئ. ليس لديك فكرة كم أنت مخطئ. لـ 3 أس 7625597484987 هي فقط 34. و pentation هو 33 = 3 (33) = 3 (7625597484987) = 33 ... ( عدد الأُس - 7،625،597،484،987 مرة) ... 3. وهذا يعني أن برج طاقة ثلاثي الأبعاد يبلغ ارتفاعه أكثر من سبعة ونصف تريليون طابق! بعبارات أخرى، الرقم الثاني في وجود ثلاثة أسهم يعني مدى ارتفاع برج المعايرة في الرقم الأول. للتوضيح: يمكن كتابة 34 بالشكل 3 3 3 3 أو 3 (3 (3 3)). وهنا الشيء الرئيسي هو أن نفهم أن برج التقاذف هذا ليس برج درجات ، وهنا يكون التصعيد أسرع بكثير. 34 = 3 3 3 3 = 7625597484987 3 3. فهمت ذلك ، أخيرًا؟ 34 يساوي 3 في معايرة الرقم الناتج عن حساب برج الطاقة من الرقم 3 بارتفاع 7،625،597،484،987 طابقًا. وفقًا لذلك ، إذا تم كتابة 34 كبرج طاقة من ثلاثة أضعاف ، فسيكون عدد الطوابق في هذا البرج مساويًا للرقم الذي سيتم الحصول عليه عند حساب برج طاقة بارتفاع 7.625.597.484.987 طابقًا. أدخلت؟ لم أحضر ، بالطبع ، مثل هذه الكميات لا يمكن فهمها بضربة واحدة.

إذا كنت لا تزال لا تفهم ببطء ما يجري هنا ، فأعد قراءة الفقرة 2.

4 . وآخر مفرط نحتاج إليه هو السداسية. كما قد تكون خمنت ، أربعة أسهم بين ثلاثة. هذا ، وفقًا لذلك ، هو تكفير متكرر. الرقم الثاني في وجود أربعة أسهم يعني مدى ارتفاع برج "pentation". 33 \ u003d 3 (33) \ u003d 333 ... 33 ، حيث يكون عدد tetrations نتيجة حساب pentation 33. إذا لم تفهم أي شيء مرة أخرى ، فاقرأ الفقرتين 3 و 2 مرة أخرى. إذا انتقلنا إلى نهاية هذه السلسلة التي لا يمكن تصورها من tetrations وابدأ في حسابها ، ثم سيكون بالفعل الثلاثي الثاني من النهاية في معايرة يساوي 7625597484 987. وستكون نتيجة المعايرة للثالث الثالث من النهاية هي الرقم تم الحصول عليها عن طريق المكبوتة من الثلاثي في الفقرة السابقة. ويوجد أمامنا المزيد من googolplexes و googolplex من التباينات المتكررة للرقم 3. ومن غير المجدي بالفعل محاولة فهم شيء ما ، وتغطية النتيجة بطريقة ما ... وهنا قد تسأل: "هل هذا حقًا رقم جراهام؟ واو ، كم هو ضخم! " لكن لا ، ليس رقم جراهام. لقد كان مجرد تلميح رياضي ، وهو ضئيل للغاية ، صغير بما لا يقاس مقارنة بعدد غراهام.

إذن فهو مسدس. هذا مجرد إضافة سهم واحد إلى pentation ، لكن النتيجة هي عدد لا يمكن تصوره من أوامر الحجم أكبر. والآن ، في الواقع ، حساب رقم جراهام. تم استخدام الرقم ثلاثة في الأمثلة لسبب ما ، لأن عدد جراهام هو في الأساس مضاعف الثلاثيات. لذلك ، دعونا نسمي نتيجة السداسية (33) G1. ستكون هذه هي الخطوة الحسابية الأولى. فقط الأول. والخطوة التالية تعمل على تسريع التقدم بحيث تؤدي إضافة سهم واحد ، عشرة ، مليون سهم بين الأرقام إلى تحديد الوقت. الخطوة الثانية ، حساب G2. الآن نأخذ نتيجة سداسيتنا للثلاثي ، ونكتب تعبيرًا حيث سيكون عدد الأسهم ذات الدرجة الممتازة مساويًا لهذه النتيجة. G2 = 3 ... (عدد أسهم القوى العظمى - G1) ... 3. أتساءل ماذا يسمى hyperoperator من مستوى مثل؟ .. تسجيل ليس فقط النتيجة ، ولكن حتى هذا المفرط لم يعد ممكنًا بدون تقليل. والرقم الناتج عن حسابه (إذا كان من الممكن بالطبع حسابه) سيملأ بأرقامه الكون ، والعوالم المتوازية ، والفضاء الجزئي ، وأي نجم نجمي آخر. ولا تنس أنه في G1 كان عدد الأسهم يساوي 4! وهذا بالفعل رقم غير متوفر للحساب والتسجيل بالطريقة المعتادة! وهذا الرقم في G2 هو فقط عدد الدرجات العليا. هذا هو. التقدم سريع بشكل لا يصدق. وهذه ليست سوى البداية. الخطوة التالية هي حساب الرقم G3 ، حيث سيكون عدد أسهم القوة العظمى مساويًا لـ G2! وبالمثل ، بعد ذلك ، تتبع 62 خطوة حسابية أخرى ، حيث ستكون نتيجة كل خطوة فقط عدد أسهم القوة العظمى في الخطوة التالية ، ورقم جراهام هو G64!

Vaistenu ، في بعض الأحيان يكون matan أسوأ من أي دواء.