إذا لم تكن هناك بوصلة في متناول اليد ، فيمكنك رسم نجمة بسيطة بخمس أشعة ، ثم قم ببساطة بتوصيل هذه الأشعة. كما ترى في الصورة أدناه ، يتم الحصول على خماسي منتظم تمامًا.

الرياضيات علم معقد وله العديد من الأسرار ، بعضها مضحك للغاية. إذا كنت مهتمًا بمثل هذه الأشياء ، أنصحك بالعثور على كتاب Funny Math.

يمكن رسم دائرة ليس فقط بالبوصلة. يمكنك ، على سبيل المثال ، استخدام قلم رصاص وخيط. نقيس القطر المطلوب على الخيط. نقوم بربط أحد طرفي الورقة بإحكام ، حيث سنرسم دائرة. وعلى الطرف الآخر من الخيط ، يتم تثبيت قلم الرصاص واهتمامه. الآن يعمل مثل البوصلة: نمد الخيط ونضغط برفق على الدائرة حول الدائرة بقلم رصاص.

من داخل الدائرة ، ارسم الفلاحين من المركز: خط عمودي وخط أفقي. ستكون نقطة تقاطع الخط العمودي والدائرة رأس البنتاغون (النقطة 1). الآن نقسم النصف الأيمن من الخط الأفقي إلى نصفين (النقطة 2). نقيس المسافة من هذه النقطة إلى رأس البنتاغون ونضع هذا المقطع على يسار النقطة 2 (النقطة 3). بمساعدة خيط وقلم رصاص ، نرسم قوسًا من النقطة 1 بنصف قطر إلى النقطة 3 التي تتقاطع مع الدائرة الأولى على اليسار واليمين - ستكون نقاط التقاطع هي رءوس البنتاغون. دعنا نحدد نقطتهما 4 و 5.

الآن من النقطة 4 ، نصنع قوسًا يتقاطع مع الدائرة في الجزء السفلي ، بنصف قطر يساوي الطول من النقطة 1 إلى 4 - ستكون هذه النقطة 6. وبالمثل ، من النقطة 5 - سنشير إلى النقطة 7.

يبقى توصيل البنتاغون بالرؤوس 1 ، 5 ، 7 ، 6 ، 4.

أعرف كيف أبني خماسيًا بسيطًا باستخدام البوصلة: ارسم دائرة ، حدد خمس نقاط ، اربطها. يمكنك بناء خماسي الأضلاع متساوية ، لذلك ما زلنا بحاجة إلى منقلة. نحن فقط نضع نفس النقاط الخمس على طول المنقلة. للقيام بذلك ، حدد زوايا 72 درجة. ثم نتواصل أيضًا مع المقاطع ونحصل على الشكل الذي نحتاجه.

يمكن رسم الدائرة الخضراء بنصف قطر عشوائي. سنكتب خماسيًا منتظمًا في هذه الدائرة. بدون بوصلة ، من المستحيل رسم دائرة دقيقة ، لكن هذا ليس ضروريًا. يمكن عمل الدائرة وجميع الإنشاءات الأخرى يدويًا. بعد ذلك ، من خلال مركز الدائرة O ، تحتاج إلى رسم خطين متعامدين بشكل متبادل وتعيين إحدى نقاط تقاطع الخط المستقيم مع الدائرة A. ستكون النقطة A هي رأس البنتاغون. نقسم نصف القطر OB على نصفين ونضع النقطة C. من النقطة C نرسم دائرة ثانية نصف قطرها AC. من النقطة أ نرسم دائرة ثالثة نصف قطرها AD. ستكون نقاط تقاطع الدائرة الثالثة مع الأولى (E و F) هي أيضًا رءوس البنتاغون. من النقطتين E و F بنصف قطر AE ، نصنع شقوقًا على الدائرة الأولى ونحصل على الرؤوس المتبقية للخماسي G و H.



أتباع الفن الأسود: من أجل رسم خماسي بسيط وجميل وسريع ، يجب أن ترسم أساسًا صحيحًا ومتناسقًا للنجمة الخماسية (نجمة خماسية) وتوصيل أطراف أشعة هذا النجم بخطوط مستقيمة ومتساوية. إذا تم كل شيء بشكل صحيح ، فسيكون خط التوصيل حول القاعدة هو البنتاغون المطلوب.

(في الشكل - نجمة خماسية مكتملة ولكن شاغرة)



بالنسبة لأولئك الذين ليسوا متأكدين من التصميم الصحيح للنجمة الخماسية: خذ Da Vinci's Vitruvian Man كأساس (انظر أدناه)



إذا كنت بحاجة إلى خماسي ، فاكز النقطة الخامسة عشوائياً وسيكون محيطها الخارجي خماسيًا.

إذا كنت بحاجة إلى خماسي منتظم ، فبدون بوصلة رياضية ، يكون هذا البناء مستحيلًا ، لأنه بدونه لا يمكنك رسم جزأين متطابقين ، لكن ليسا متوازيين. أي أداة أخرى تسمح لك برسم جزأين متطابقين ، ولكن ليس متوازيين ، تعادل البوصلة الرياضية.



تحتاج أولاً إلى رسم دائرة ، ثم أدلة ، ثم الدائرة المنقطة الثانية ، والعثور على النقطة العلوية ، ثم قياس الزاويتين العلويتين ، ورسم الزاويتين السفلية منهما. لاحظ أن نصف قطر البوصلة هو نفسه في جميع مراحل البناء.

كل هذا يتوقف على نوع البنتاغون الذي تحتاجه. إذا وجدت ، ضع خمس نقاط وربطها معًا (بطبيعة الحال ، لا نضع النقاط في خط مستقيم). وإذا كنت بحاجة إلى شكل خماسي بشكل صحيح ، خذ أيًا من خمسة أطوال (شرائط من الورق ، أعواد الثقاب ، أقلام الرصاص ، إلخ) ، ضع البنتاغون وحدده.

يمكن رسم البنتاغون ، على سبيل المثال ، من نجمة. إذا كنت تعرف كيفية رسم نجمة ، لكنك لا تعرف كيفية رسم خماسي ، ارسم نجمة بقلم رصاص ، ثم قم بتوصيل الأطراف المجاورة للنجم معًا ، ثم امسح النجم نفسه.

الطريقة الثانية. قم بقص شريط من الورق بطول يساوي الجانب المطلوب من البنتاغون ، وعرض ضيق ، لنقل 0.5 - 1 سم. وفقًا للقالب ، قم بقص أربعة أشرطة أخرى من نفس الشرائط على طول هذا الشريط لعمل 5 منها فقط .

ثم ضع ورقة (من الأفضل تثبيتها على الطاولة بأربعة أزرار أو إبر). ثم ضع هذه الشرائح الخمسة على الورقة بحيث تشكل خماسيًا. ثبّت هذه الشرائط الخمسة بقطعة من الورق بها دبابيس أو إبر حتى تظل ثابتة. ثم ضع دائرة حول البنتاغون الناتج وقم بإزالة هذه الخطوط من الورقة.



إذا لم تكن هناك بوصلة وتحتاج إلى بناء خماسي ، فيمكنني أن أنصحك بما يلي. لقد بنيت بنفسي. يمكنك رسم النجمة الخماسية الصحيحة. وبعد ذلك ، للحصول على شكل خماسي ، كل ما عليك فعله هو توصيل جميع رؤوس النجم. هذه هي الطريقة التي سيظهر بها البنتاغون. هذا ما سنحصل عليه



لقد ربطنا رؤوس النجمة بخطوط حتى سوداء وحصلنا على شكل خماسي.

مستوى الصعوبة: سهل

خطوة واحدة

أولاً ، اختر مكان وضع مركز الدائرة. هناك تحتاج إلى وضع نقطة بداية ، دعها تسمى O. باستخدام البوصلة ، ارسم دائرة حولها بقطر أو نصف قطر معين.

2 خطوة

ثم نرسم محورين عبر النقطة O ، مركز الدائرة ، أحدهما أفقي والآخر بزاوية 90 درجة بالنسبة لها - عموديًا. دعنا نسمي نقطتي التقاطع الأفقيتين من اليسار إلى اليمين A و B ، رأسياً ، من أعلى إلى أسفل - M و H. نصف القطر ، الذي يقع على أي محور ، على سبيل المثال ، على الأفقي على الجانب الأيمن ، مقسم إلى نصفين. يمكن القيام بذلك على النحو التالي: نضع البوصلة بنصف قطر الدائرة المعروفة لنا برأس عند نقطة تقاطع المحور الأفقي والدائرة - B ، ونضع علامة على التقاطعات مع الدائرة ، ونسمي النقاط الناتجة ، على التوالي ، من أعلى إلى أسفل - C و P ، نربطهم بقطعة تتقاطع مع المحور OB ، وتسمى نقطة التقاطع K.

3 خطوات

نقوم بتوصيل النقطتين K و M ونحصل على المقطع KM ، ونضبط البوصلة على النقطة M ، ونضبط المسافة إلى النقطة K عليها ونحدد العلامات على نصف القطر OA ، نسمي هذه النقطة E ، ثم نرسم البوصلة إلى التقاطع مع اليسار أعلىضع دائرة حول OM. نسمي نقطة التقاطع هذه F. المسافة التي تساوي المقطع ME هي الجانب المطلوب من الخماسي متساوي الأضلاع. في هذه الحالة ، ستكون النقطة M رأسًا واحدًا للمضلع الخماسي المضمن في الدائرة ، وستكون النقطة F هي الأخرى.

4 خطوة

علاوة على ذلك ، من النقاط التي تم الحصول عليها على طول الدائرة بأكملها ، نرسم مسافات بوصلة مساوية للجزء ME ، في المجموع يجب أن يكون هناك 5 نقاط.نربط جميع النقاط بالمقاطع - نحصل على خماسي محفور في دائرة.

• عند الرسم ، كن حذرًا في قياس المسافات ، ولا تخطئ حتى يكون البنتاغون متساوي الأضلاع حقًا

الخماسي المنتظم هو شكل هندسي يتكون من تقاطع خمسة خطوط مستقيمة تشكل خمس زوايا متطابقة. هذا الرقم يسمى البنتاغون. يرتبط عمل الفنانين ارتباطًا وثيقًا بالبنتاغون - فرسوماتهم مبنية على أساس صحيح الأشكال الهندسية. للقيام بذلك ، تحتاج إلى معرفة كيفية بناء البنتاغون بسرعة.

لماذا هذا الرقم مثير للاهتمام؟ المبنى على شكل خماسي وزارة الدفاع بالولايات المتحدة الأمريكية. يمكن ملاحظة ذلك في الصور الملتقطة من ارتفاع الرحلة. في الطبيعة ، لا توجد بلورات وأحجار ، يمكن لشكلها أن يشبه البنتاغون. فقط في هذا الشكل يتطابق عدد الوجوه مع عدد الأقطار.

معلمات البنتاغون المنتظم

البنتاغون المستطيل ، مثل كل شكل في الهندسة ، له معلماته الخاصة. من خلال معرفة الصيغ الضرورية ، يمكنك حساب هذه المعلمات ، والتي ستسهل عملية بناء البنتاغون. طرق الحساب والصيغ:

• مجموع كل الزوايا في المضلعات 360 درجة. في البنتاغون العادي ، جميع الزوايا متساوية ، على التوالي ، توجد الزاوية المركزية بهذه الطريقة: 360/5 \ u003d 72 درجة ؛
• تم العثور على الزاوية الداخلية بهذه الطريقة: 180 * (ن -2) / ن = 180 * (5−2) / 5 = 108 درجات. مجموع الزوايا الداخلية: 108 * 5 = 540 درجة.

تم العثور على جانب البنتاغون باستخدام المعلمات الواردة بالفعل في بيان المشكلة:

• إذا تم تحديد دائرة حول البنتاغون وكان نصف قطرها معروفًا ، فسيتم العثور على الجانب وفقًا للصيغة التالية: a \ u003d 2 * R * sin (α / 2) \ u003d 2 * R * sin (72/2) \ u003d 1.1756 * R.
• إذا كان نصف قطر الدائرة المدرجة في البنتاغون معروفًا ، فإن صيغة حساب جانب المضلع هي: 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) = 1.453 * r .
• مع وجود قطري معروف للبنتاغون ، يتم حساب جانبه على النحو التالي: أ \ u003d د / 1.618.

مساحة البنتاغون، مثل جانبه ، يعتمد على المعلمات الموجودة بالفعل:

• باستخدام نصف القطر المعروف للدائرة المنقوشة ، تم العثور على المنطقة على النحو التالي: S \ u003d (n * a * r) / 2 \ u003d 2.5 * a * r.
• تسمح لك الدائرة المقيدة حول البنتاغون بإيجاد المنطقة باستخدام الصيغة التالية: S \ u003d (n * R2 * sin α) / 2 \ u003d 2.3776 * R2.
• اعتمادًا على جانب البنتاغون: S = (5 * a2 * tg 54 °) / 4 = 1.7205 * a2.

بناء البنتاغون

يمكنك بناء خماسي منتظم باستخدام المسطرة والبوصلة ، بناءً على دائرة منقوشة فيه أو أحد الجوانب.

كيفية رسم خماسي على أساس دائرة منقوشة؟ للقيام بذلك ، قم بتخزين بوصلة ومسطرة واتبع الخطوات التالية:

1. تحتاج أولاً إلى رسم دائرة بمركز O ، ثم تحديد نقطة عليها ، A - الجزء العلوي من البنتاغون. يتم رسم خط من المركز إلى الأعلى.
2. ثم يتم إنشاء مقطع عمودي على الخط المستقيم OA ، والذي يمر أيضًا عبر O - مركز الدائرة. يُشار إلى تقاطعها مع الدائرة بالنقطة B. المقطع O.V. مقسم بواسطة النقطة C.
3. ستصبح النقطة C مركز دائرة جديدة تمر عبر A. النقطة D هي تقاطعها مع الخط المستقيم OB داخل حدود الشكل الأول.
4. بعد ذلك ، يتم رسم دائرة ثالثة خلال D ، مركزها النقطة A. وتتقاطع مع الشكل الأول عند نقطتين ، ويجب الإشارة إليهما بالحرفين E و F.
5. الدائرة التالية مركزها عند النقطة E وتمر عبر A ، وتقاطعها مع الدائرة الأصلية عند النقطة الجديدة G.
6. الدائرة الأخيرة في هذا الشكل ترسم من خلال نقطة ، A مع مركز F. يتم وضع النقطة H عند تقاطعها مع النقطة الأولى.
7. في الدائرة الأولى ، بعد كل الخطوات التي تم اتخاذها ، ظهرت خمس نقاط ، والتي يجب أن تكون متصلة ببعضها البعض. وهكذا ، تم الحصول على خماسي منتظم AE GHF.

كيف نبني البنتاغون العادي بطريقة مختلفة؟ بمساعدة المسطرة والبوصلة ، يمكن بناء البنتاغون بشكل أسرع قليلاً. لهذا تحتاج:

1. تحتاج أولاً إلى استخدام بوصلة لرسم دائرة ، مركزها النقطة O.
2. يتم رسم نصف القطر OA - مقطع مرسوم على دائرة. يتم تقسيمها بالنقطة ب.
3. يتم رسم نظام تشغيل المقطع بشكل عمودي على نصف قطر OA ، وترتبط النقطتان B و C بخط مستقيم.
4. الخطوة التالية هي رسم طول القطعة قبل الميلاد ببوصلة على خط القطر. تظهر النقطة D بشكل عمودي على المقطع OA ، والنقطتان B و D متصلتان لتشكلان مقطعًا جديدًا.
5. من أجل الحصول على حجم جانب البنتاغون ، تحتاج إلى ربط النقطتين C و D.
6. يتم نقل D بمساعدة البوصلة إلى دائرة ويشار إليها بالنقطة E. من خلال توصيل E و C ، يمكنك الحصول على الجانب الأول من البنتاغون العادي. باتباع هذه التعليمات ، يمكنك تعلم كيفية بناء البنتاغون بسرعة بجوانب متساوية ، والاستمرار في بناء جوانبه الأخرى مثل الجانب الأول.

في البنتاغون مع نفس الجوانب ، تكون الأقطار متساوية وتشكل نجمة خماسية ، تسمى الخماسي. النسبة الذهبية هي نسبة حجم القطر إلى جانب البنتاغون.

البنتاغون غير مناسب لملء الطائرة بالكامل. استخدام أي مادة في هذا النموذج يترك فجوات أو أشكال متداخلة. على الرغم من عدم وجود بلورات طبيعية من هذا الشكل في الطبيعة ، عندما يتشكل الجليد على سطح المنتجات النحاسية الناعمة ، تظهر جزيئات على شكل خماسي ، وهي متصلة في سلاسل.

أسهل طريقة للحصول على شكل خماسي منتظم من شريط من الورق هي ربطه في عقدة والضغط قليلاً لأسفل. هذه الطريقة مفيدة لأولياء أمور الأطفال في سن ما قبل المدرسة الذين يرغبون في تعليم أطفالهم الصغار التعرف على الأشكال الهندسية.

فيديو

انظر كيف يمكنك رسم خماسي بسرعة.

يتم تقليل مهمة بناء خماسي حقيقي إلى مهمة تقسيم الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية. من حقيقة أن البنتاغون الحقيقي هو أحد الأشكال التي تحتوي على نسب القسم الذهبي ، لطالما اهتم الرسامون وعلماء الرياضيات ببنائه. تم الآن اكتشاف عدة طرق لبناء مضلع حقيقي محفور في دائرة معينة.

سوف تحتاج

• - مسطرة
• - البوصلات

تعليمات

1. على ما يبدو ، إذا بنينا عشريًا حقيقيًا ، ثم جمعنا رءوسه من خلال واحد ، فسنحصل على خماسي الأضلاع. لإنشاء شكل عشري ، ارسم دائرة بنصف قطر معين. حدد مركزه بالحرف O. ارسم نصف قطر عموديًا على بعضهما البعض ، في الشكل تم تحديدهما على أنهما OA1 و OB. اقسم نصف القطر OB إلى نصفين بمساعدة مسطرة أو بتقسيم المقطع إلى نصفين بمساعدة البوصلة. أنشئ دائرة صغيرة مع مركز C في منتصف المقطع OB بنصف قطر يساوي نصف OB. وحد النقطة C مع النقطة A1 على دائرة البداية باستخدام المسطرة. يتقاطع الجزء CA1 مع الدائرة المساعدة عند النقطة D. باستخدام البوصلة ، امسح هذا الجزء على شكل دائرة ، ثم اجمع نقاط التقاطع خلال واحدة وستحصل على خماسي موجب.

2. طريقة أخرى اكتشفها الفنان الألماني ألبريشت دورر. من أجل بناء خماسي حسب طريقته ، ابدأ من جديد ببناء دائرة. امسح مركزه مرة أخرى وارسم نصف قطر عمودي OA و OB. اقسم نصف القطر OA إلى النصف وحدد الوسط بالحرف C. ضع إبرة البوصلة عند النقطة C وافتحها للنقطة B. ارسم دائرة نصف قطرها BC حتى تتقاطع مع قطر الدائرة الأولية ، حيث يقع نصف قطر OA . عيّن نقطة التقاطع د. الجزء BD هو جانب الخماسي الموجب. ضع هذا الجزء جانبًا خمس مرات على الدائرة الأولية ووحد نقاط التقاطع.

3. إذا كنت ترغب في بناء خماسي على طول جانبه المحدد ، فأنت بحاجة إلى الطريقة الثالثة. ارسم جانب البنتاغون على طول المسطرة ، حدد هذا المقطع بالحرفين A و B. قسمه إلى 6 أجزاء متساوية. من منتصف القطعة AB ، ارسم شعاعًا عموديًا على القطعة. أنشئ دائرتين بنصف قطر AB ومركزهما عند A و B ، كما لو كنت ستقطع القطعة إلى نصفين. تتقاطع هذه الدوائر عند النقطة C. تقع النقطة C على الشعاع المنبثق بشكل عمودي إلى أعلى من منتصف AB. ضع مسافة من C لأعلى على طول هذا الشعاع تساوي 4/6 من طول AB ، عيّن هذه النقطة D. أنشئ دائرة نصف قطرها AB تتمحور حول النقطة D. وسيعطي تقاطع هذه الدائرة مع الدائرتين المساعدتين المبنيتين مسبقًا آخر رأسين من البنتاغون.

لطالما شغل موضوع تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية من أجل بناء مضلعات منقوشة صحيحة أذهان العلماء القدماء. تم التعبير عن أطروحات البناء هذه باستخدام البوصلة والموازنة في العناصر الإقليدية. ومع ذلك ، بعد ألفي عام فقط تم حل هذه المشكلة بالكامل ليس فقط بالرسوم البيانية ، ولكن أيضًا رياضيًا.

تعليمات

1. بناء تقريبي ايجابي خماسي الاضلاعطريقة دورر ، بمساعدة البوصلة والمسطرة (من خلال دائرتين بنصف قطر مشترك يساوي الضلع خماسي الاضلاع).

2. بناء الحق خماسي الاضلاععلى أساس عشري موجب منقوش في دائرة (يجمع بين رؤوس عشري الأضلاع من خلال واحد).

3. الرسم عن طريق الزاوية الداخلية المحسوبة خماسي الاضلاعبدعم من منقلة ومسطرة (مجموع زوايا محدب n-gon يساوي Sn = 180 درجة (ن - 2) ، لأن جميع زوايا مضلع موجب متساوية). عندما تكون n = 5 ، S5 = 5400 ، فإن قيمة الزاوية تساوي 1080. (36005 = 720). تقاطعهم مع الدائرة سيعطي قطعة مساوية للضلع خماسي الاضلاع .

4. طريقة أخرى سهلة طريقة الرسم: قسّم قطر الدائرة المعطاة AB إلى ثلاثة أجزاء (AC = CD = DE). من النقطة D ، اخفض الخط العمودي على التقاطع مع الدائرة عند النقطتين E و F. رسم خطوط مستقيمة عبر المقاطع EC و FC حتى تتقاطع مع الدائرة ، نحصل على النقاط G ، H. النقاط G ، E ، B ، F ، H هي رؤوس الموجب خماسي الاضلاع .

5. البناء مع دعم تقنية Bion (التي تسمح للشخص ببناء مضلع حقيقي منقوش في دائرة بأي عدد من الأضلاع n وفقًا لنسبة معينة). دعنا نقول: لـ n = 5. دعونا نبني مثلثًا موجبًا ABC ، ​​حيث AB هو قطر الدائرة المعطاة. لنجد النقطة D على AB وفقًا للعلاقة الإضافية: AD: AB = 2: n. مع n = 5 ، AD = 25 * AB. دعونا نرسم خطًا مستقيمًا عبر القرص المضغوط حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقطة E. خماسي الاضلاععندما n = 5،7،9،10 فإن الخطأ الإنشائي لا يتجاوز 1٪. مع زيادة n ، يزداد خطأ التقريب ، لكنه يظل أقل من 10.3٪.

6. البناء على جانب معين وفقًا لطريقة L. Da Vinci (باستخدام العلاقة بين جانب المضلع (an) و apothem (ha): an / 2: ha \ u003d 3 / (n-1) ، والتي يمكن التعبير عنها على النحو التالي: tg180 ° / n \ u003d 3 / (n-1)).

7. طريقة عامة لبناء مضلعات موجبة على جانب معين وفقًا لطريقة F. Kovarzhik (1888) ، استنادًا إلى قاعدة L. da Vinci. طريقة متكاملة لبناء n-gon موجب بناءً على نظرية طاليس. بدائي و جميل.

هناك طريقتان رئيسيتان لبناء مضلع منتظم بخمسة جوانب. كلاهما يتضمن استخدام بوصلة ومسطرة وقلم رصاص. الطريقة الأولى هي نقش خماسي الاضلاعفي دائرة ، والطريقة الثانية تعتمد على طول ضلع معين لشكلك الهندسي المستقبلي.

سوف تحتاج

• البوصلات ، المسطرة ، قلم الرصاص

تعليمات

1. طريقة البناء الأولى خماسي الاضلاعتعتبر أكثر "نموذجية". أولاً ، قم ببناء دائرة وحدد بطريقة ما مركزها (عادةً ما يتم استخدام الحرف O لهذا الغرض). بعد ذلك ، ارسم قطر هذه الدائرة (دعنا نسميها AB) وقسم واحدًا من نصف القطر الذي تم الحصول عليه (على سبيل المثال ، OA) إلى النصف تمامًا. يُشار إلى منتصف هذا الشعاع بالحرف C.

2. من النقطة O (مركز الدائرة الأولية) ، ارسم نصف قطر آخر (OD) ، بحيث يكون متعامدًا تمامًا مع القطر المرسوم مسبقًا (AB). بعد ذلك ، خذ بوصلة وضعها عند النقطة C وقم بقياس المسافة إلى تقاطع نصف القطر الجديد مع الدائرة (CD). ضع جانبًا نفس المسافة على القطر AB. ستحصل على نقطة جديدة (دعنا نسميها E). قس ببوصلة المسافة من النقطة D إلى النقطة E - ستكون مساوية لطول جانب مستقبلك خماسي الاضلاع .

3. ضع البوصلة عند النقطة D وضع جانبًا مسافة على الدائرة تساوي المقطع DE. كرر هذا الإجراء 3 مرات ، وبعد ذلك ، قم بتوحيد النقطة D و 4 نقاط جديدة على الدائرة الأولية. سيكون الرقم الناتج خماسيًا حقيقيًا.

4. لإنشاء خماسي باستخدام طريقة مختلفة ، ارسم أولاً قطعة مستقيمة. لنفترض أنها ستكون قطعة AB بطول 9 سم ، ثم اقسم المقطع إلى 6 أجزاء متساوية. في حالتنا ، سيكون طول كل جزء 1.5 سم ، والآن خذ بوصلة وضعها في أحد طرفي المقطع وارسم دائرة أو قوسًا بنصف قطر ، يساوي الطولالجزء (AB). بعد ذلك ، أعد ترتيب البوصلة على الطرف الآخر وكرر العملية. سوف تتقاطع الدوائر (أو الأقواس) الناتجة عند نقطة واحدة. دعنا نسميها C.

5. الآن خذ مسطرة وارسم خطًا مستقيمًا يمر بالنقطة C ومركز القطعة المستقيمة AB. بعد ذلك ، بدءًا من النقطة C ، ضع جانبًا على هذا الخط المستقيم مقطعًا يساوي 4/6 من المقطع AB. سيتم الإشارة إلى الطرف الثاني من المقطع بالحرف D. ستكون النقطة D إحدى قمم المستقبل خماسي الاضلاع. من هذه النقطة ، ارسم دائرة أو قوسًا نصف قطره يساوي AB. ستتقاطع هذه الدائرة (القوس) مع الدوائر (الأقواس) التي قمت بإنشائها مسبقًا عند النقاط التي تمثل الرأسين المفقودين خماسي الاضلاع. اجمع هذه النقاط مع الرؤوس D و A و B ، وقم ببناء موجب خماسي الاضلاعستكتمل.

فيديوهات ذات علاقة

شعاع -إنه خط مستقيم مرسوم من نقطة وليس له نهاية. هناك تعريفات أخرى للشعاع: على سبيل المثال ، "... إنه خط مستقيم تحده نقطة على جانب واحد." كيفية رسم شعاع بشكل إيجابي وما هي لوازم الرسم التي تحتاجها؟

سوف تحتاج

• ورقة وقلم رصاص ومسطرة.

تعليمات

1. خذ ورقة وقم بتمييز نقطة في مكان عشوائي. بعد ذلك ، قم بإرفاق مسطرة ورسم خطًا ، بدءًا من النقطة المشار إليها واستمر إلى اللانهاية. هذا الخط المرسوم يسمى شعاع. الآن قم بتمييز نقطة أخرى على الحزمة ، على سبيل المثال ، بالحرف C. سيطلق على الخط من الأصل إلى النقطة C مقطع. إذا قمت برسم خط مبدئيًا ولم تلاحظ حقًا نقطة واحدة ، فلن يكون هذا الخط شعاعًا.

2. ليس من الصعب رسم شعاع في أي محرر رسومي أو في نفس MSOffice أكثر من يدويًا. على سبيل المثال ، خذ برنامج Microsoft Office 2010. انتقل إلى قسم "إدراج" وحدد عنصر "الأشكال". حدد شكل "الخط" من القائمة المنسدلة. سيتغير المؤشر بعد ذلك إلى صليب. لرسم خط مستقيم ، اضغط على مفتاح "Shift" وارسم خطًا بالطول المطلوب. مباشرة بعد النمط ، سيتم فتح علامة التبويب تنسيق. لقد رسمت الآن خطًا مستقيمًا بدائيًا ولا توجد نقطة ثابتة ، وبناءً على التعريف ، يجب أن يقتصر الشعاع على نقطة على جانب واحد.

3. لتوضيح نقطة في بداية السطر ، قم بما يلي: حدد الخط المرسوم واستدع قائمة السياق بالضغط على زر الماوس الأيمن.

4. حدد تنسيق الشكل. حدد "نوع الخط" من القائمة الموجودة على اليسار. بعد ذلك ، ابحث عن العنوان "Line Options" وحدد "Start Type" في شكل دائرة. هناك يمكنك أيضًا ضبط سمك خط البداية والنهاية.

5. أزل التحديد من السطر وستلاحظ ظهور نقطة في بداية السطر. لإنشاء نقش ، انقر فوق الزر "رسم نقش" وقم بعمل حقل حيث سيتم وضع النقش. بعد كتابة النقش اضغط على مساحة فارغة وسيتم تفعيلها.

6. يتم سحب الشعاع بأمان ويستغرق الأمر كل بضع دقائق. يتم رسم الحزمة في المحررين الآخرين وفقًا للأطروحة نفسها. عند الضغط على مفتاح Shift ، سيتم دائمًا رسم الأرقام المتناسبة. استخدام لطيف.

فيديوهات ذات علاقة

ملحوظة!
نسبة قطر الخماسي المنتظم إلى جانبه هي النسبة الذهبية(عدد غير نسبي (1 + √5) / 2) جميع الزوايا الداخلية الخمس للبنتاغون تساوي 108 °.

نصائح مفيدة
إذا جمعت رؤوس خماسي حقيقي مع أقطار ، تحصل على شكل خماسي.

بناء مسدس منتظم منقوش في دائرة.

يعتمد تكوين الشكل السداسي على حقيقة أن جانبه يساوي نصف قطر الدائرة المحددة. لذلك ، للبناء ، يكفي تقسيم الدائرة إلى ستة أجزاء متساوية وربط النقاط الموجودة ببعضها البعض.

يمكن إنشاء مسدس منتظم باستخدام مربع T ومربع 30 × 60 درجة. لتنفيذ هذا البناء ، نأخذ القطر الأفقي للدائرة كمنصف الزاويتين 1 و 4 ، ونبني الجوانب 1-6 ، 4-3 ، 4-5 و7-2 ، وبعد ذلك نرسم الجوانب 5-6 و 3 - 2.

يمكن إنشاء رؤوس مثل هذا المثلث باستخدام بوصلة ومربع بزوايا 30 و 60 درجة ، أو بوصلة واحدة فقط. فكر في طريقتين لبناء مثلث متساوي الأضلاع محاط بدائرة.

اول طريق(الشكل 61 ، أ) يعتمد على حقيقة أن جميع الزوايا الثلاث للمثلث 7 ، 2 ، 3 تحتوي على 60 درجة ، والخط العمودي المرسوم من خلال النقطة 7 هو ارتفاع ومنصف الزاوية 1. منذ الزاوية 0 - 1 - 2 تساوي 30 درجة ، ثم لإيجاد الضلع 1-2 ، يكفي بناء زاوية 30 درجة من النقطة 1 والضلع 0-1. للقيام بذلك ، قم بتعيين مربع T ومربع كما هو موضح في الشكل ، ارسم خطًا من 1 إلى 2 ، والذي سيكون أحد جوانب المثلث المطلوب. لبناء الجانب 2 - 3 ، اضبط المربع T على الموضع الموضح بالخطوط المتقطعة ، وارسم خطًا مستقيمًا يمر بالنقطة 2 ، والتي ستحدد الرأس الثالث للمثلث.

الطريقة الثانيةيعتمد على حقيقة أنه إذا قمت ببناء مسدس منتظم محفور في دائرة ، ثم قمت بتوصيل رؤوسه من خلال واحد ، فستحصل على مثلث متساوي الأضلاع.

لبناء مثلث ، نحدد نقطة الرأس 1 على القطر ونرسم خطًا قطريًا 1-4. علاوة على ذلك ، من النقطة 4 بنصف قطر يساوي D / 2 ، نصف القوس حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقاط 3 2. ستكون النقاط الناتجة رأسين آخرين للمثلث المطلوب.

يمكن عمل هذا البناء باستخدام مربع وبوصلة.

اول طريقيعتمد على حقيقة أن أقطار المربع تتقاطع في مركز الدائرة المحددة وتميل إلى محاورها بزاوية 45 درجة. بناءً على ذلك ، نقوم بتثبيت مربع T ومربع بزوايا 45 درجة كما هو موضح في الشكل. 62 ، أ ، وحدد النقطتين 1 و 3. علاوة على ذلك ، من خلال هذه النقاط ، نرسم الجوانب الأفقية للمربع 4-1 و3-2 بمساعدة مربع T. بعد ذلك ، باستخدام مربع T على طول ساق المربع ، نرسم الجوانب الرأسية للمربع 1-2 و4-3.

الطريقة الثانيةيعتمد على حقيقة أن رؤوس المربع تشطر أقواس الدائرة المحاطة بين نهايات القطر. نضع علامة على النقاط A و B و C في نهايات قطرين متعامدين بشكل متبادل ، ومن بينها نصف القطر y نصف الأقواس حتى تتقاطع.

علاوة على ذلك ، من خلال نقاط تقاطع الأقواس ، نرسم خطوطًا مساعدة ، مميزة على الشكل بخطوط صلبة. ستحدد نقاط تقاطعهم مع الدائرة الرؤوس 1 و 3 ؛ 4 و 2. رؤوس المربع المطلوب التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة متصلة في سلسلة مع بعضها البعض.

بناء خماسي منتظم منقوش في دائرة.

لإدراج خماسي منتظم في دائرة ، نقوم بعمل الإنشاءات التالية. نضع علامة على النقطة 1 على الدائرة ونأخذها كأحد رؤوس البنتاغون. قسّم قطعة AO إلى نصفين. للقيام بذلك ، مع نصف قطر AO من النقطة A ، نصف القوس حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقطتين M و B. وربط هذه النقاط بخط مستقيم ، نحصل على النقطة K ، التي نربطها بعد ذلك بالنقطة 1. باستخدام نصف قطر يساوي المقطع A7 ، نصف القوس من النقطة K إلى التقاطع مع الخط القطري AO عند النقطة H. وربط النقطة 1 بالنقطة H ، نحصل على جانب البنتاغون. بعد ذلك ، مع فتحة بوصلة مساوية للجزء 1H ، بعد وصف القوس من الرأس 1 إلى التقاطع مع الدائرة ، نجد الرؤوس 2 و 5. بعد أن صنعت الرقيق من الرأسين 2 و 5 بنفس فتحة البوصلة ، نحصل على الرؤوس المتبقية 3 و 4. نقوم بتوصيل النقاط الموجودة بالتتابع مع بعضها البعض.

بناء البنتاغون المنتظم على جانبه.

لبناء خماسي منتظم على طول جانبه المعطى (الشكل 64) ، نقسم المقطع AB إلى ستة أجزاء متساوية. من النقطتين A و B مع نصف القطر AB ، نصف الأقواس ، التي تقاطعها ستعطي النقطة K. من خلال هذه النقطة والقسمة 3 على الخط AB ، نرسم خطًا رأسيًا. بعيدًا عن النقطة K على هذا الخط المستقيم ، وضعنا جانبًا مقطعًا يساوي 4/6 AB. نحصل على النقطة 1 - رأس البنتاغون. بعد ذلك ، مع نصف قطر يساوي AB ، من النقطة 1 نصف القوس إلى التقاطع مع الأقواس المرسومة مسبقًا من النقطتين A و B. تحدد نقاط التقاطع للأقواس رؤوس البنتاغون 2 و 5. نقوم بتوصيل الموجود القمم في سلسلة مع بعضها البعض.

بناء سباعي منتظم منقوش في دائرة.

دع دائرة قطرها D تُعطى ؛ تحتاج إلى إدخال سباعي منتظم فيه (الشكل 65). قسّم القطر الرأسي للدائرة إلى سبعة أجزاء متساوية. من النقطة 7 مع نصف قطر يساوي قطر الدائرة D ، نصف القوس حتى يتقاطع مع استمرار القطر الأفقي عند النقطة F. تسمى النقطة F بقطب المضلع. بأخذ النقطة السابعة كأحد رؤوس سباعي الأضلاع ، نرسم أشعة من القطب F من خلال تقسيمات متساوية للقطر العمودي ، والتي سيحدد تقاطعها مع الدائرة الرؤوس السادس والخامس والرابع للسباعي. للحصول على الرؤوس / - // - /// من النقاط IV و V و VI ، نرسم خطوطًا أفقية حتى تتقاطع مع الدائرة. نقوم بتوصيل الرؤوس الموجودة في سلسلة مع بعضها البعض. يمكن بناء سباعي الأضلاع عن طريق سحب الأشعة من القطب F ومن خلال التقسيمات الفردية للقطر العمودي.

الطريقة المذكورة أعلاه مناسبة لإنشاء مضلعات منتظمة بأي عدد من الجوانب.

يمكن أيضًا تقسيم الدائرة إلى أي عدد من الأجزاء المتساوية باستخدام البيانات الموجودة في الجدول. 2 ، مما يوضح المعاملات التي تجعل من الممكن تحديد أبعاد جوانب المضلعات المنقوشة المنتظمة.

أطوال أضلاع المضلعات المنتظمة المنقوشة.

يُظهر العمود الأول من هذا الجدول عدد أضلاع المضلع المنتظم المنقوش ، ويظهر العمود الثاني المعاملات. يتم الحصول على طول أحد أضلاع مضلع معين بضرب نصف قطر دائرة معينة في عامل يقابل عدد أضلاع هذا المضلع.