محترف مستقل للدولة

مؤسسة تعليمية

"كلية الطب أورسك"

التطوير المنهجي عن طريق الانضباط

ODB.06 الرياضيات

موضوعات:

تمت مراجعة المترجم

في اجتماع اللجنة العسكرية المركزية

مدرس رياضيات: الإنسانيات العامة ،

الرابع Abroskina الرياضي و

علوم طبيعية

رقم البروتوكول ____

بتاريخ _____________ 2016

رئيس الهيئة:

تلفزيون جوبسكايا

أورسك ، 2016

ملاحظة توضيحية

في قلب الدولة الاتحادية المعيار التعليميهو نهج نشاط النظام. يحدد مرفق البيئة العالمية مهام جديدة للمعلمين.

تنمية الفرد وتعليمه وفقًا لمتطلبات مجتمع المعلومات الحديث ؛

تنمية قدرة الطلاب على تلقي ومعالجة المعلومات المتعلقة بالقضايا التعليمية بشكل مستقل ؛

النهج الفردي للطلاب.

تنمية مهارات الاتصال بين الطلاب.

التوجيه لتطبيق نهج إبداعي في تنفيذ الأنشطة التربوية.

يساعد نهج نشاط النظام كأساس للمعيار التعليمي للولاية الفيدرالية على التنفيذ الفعال لهذه المهام. الشرط الرئيسي لتطبيق المعيار هو إشراك الطلاب في مثل هذه الأنشطة ، عندما يقومون بشكل مستقل بتنفيذ خوارزمية الإجراءات التي تهدف إلى الحصول على المعرفة وحل مهام التعلم الموكلة إليهم. يساعد نهج نشاط النظام كأساس للمعيار التعليمي للولاية الفيدرالية على تطوير قدرات الأطفال في التعليم الذاتي.

في إطار هذا النهج ، موضوع "الدوال المثلثية وخصائصها والرسوم البيانية ".

يعتمد التطوير المنهجي على برنامج العمل(FSES ، التخصص 34.02.01 التمريض ، 31.02.03 التشخيص المخبري) ، حيث يتم تخصيص ساعتين لدراسة موضوع "الدوال المثلثية وخصائصها والرسوم البيانية" جلسة عملية. في إطار الموضوع ، يتم النظر في الخصائص الرئيسية للوظائف المثلثية والرسوم البيانية الخاصة بها ، وربط هذه الوظائف بالطب ومجالات المعرفة الأخرى ، يتم التأكيد على أهمية هذا الموضوع.

في سياق إتقان موضوع "الدوال المثلثية وخصائصها والرسوم البيانية" ، يدرك الطلاب دور الرياضيات وعلم المثلثات في الطب ، أي من خلال فك رموز مخطط القلب للقلب ، يتعلمون حساب معدل ضربات القلب (معدل ضربات القلب) ، التعرف على إيقاع الجيوب الأنفية (طبيعي ، تسرع القلب ، بطء القلب).

عند دراسة هذا الموضوع ، هناك ارتباط بالطب ، وعلم الأحياء ، وعلم التشريح ، مما يحفز الطلاب بالتأكيد على دراسة هذا الموضوع ، ويسمح لهم بتعميق معرفتهم بالموضوع.

في عملية دراسة موضوع "الدوال المثلثية وخصائصها والرسوم البيانية" سيكون الطلاب قادرين على ذلك الحياه الحقيقيهوفي السوفيتية النشاط المهنيتحديد معدل ضربات القلب من مخطط القلب للقلب واستنتاج طبيعة إيقاع الجيوب الأنفية.

الموضوع: الدوال المثلثية وخصائصها والرسوم البيانية

دروس:

تعرف على جميع خصائص الدوال المثلثية ، كن قادرًا على رسم الدوال المثلثية. لتكون قادرًا على التوصل إلى استنتاج على مخطط القلب للقلب حول الإيقاع الجيبي ومعدل ضربات القلب.

النامية:

ذمن عندx

التعليمية:

صقل الدقة والعزيمة والانضباط.

لمواصلة تعليم النشاط والمساعدة المتبادلة والموقف الإبداعي للأعمال التجارية.

الوسائل التعليمية والمعدات

مخطط تفصيلي للخطة ، جهاز كمبيوتر ، جهاز عرض ، عرض تقديمي.

رأي دورة تدريبية

نظري وعملي

التقنيات التطبيقية

نهج نشاط النظام ، تكنولوجيا المعلومات، تكنولوجيا التعلم القائم على حل المشكلات.

هيكل الدرس

المرحلة 1.

تنظيم الوقت / 1-2 دقيقة

الأنشطة الطلابية

التحضير للدرس

نشاط المعلم

التحقق من الحاضرين ، وتحديد الحالة المزاجية للدرس

المرحلة الثانية.

لحظة تحفيزية / 2 دقيقة

الأنشطة الطلابية

صياغة الغرض من الدرس

نشاط المعلم

1. يصوغ موضوع الدرس

2. يوجه الطلاب إلى صياغة الغرض من الدرس

3. يسبب الاهتمام بالمواد التي يتم دراستها بطرق مختلفة 4. يخلق الدافع

المرحلة 3.

مسح أمامي / تصل إلى 8 دقائق

الأنشطة الطلابية

أجب عن الأسئلة

نشاط المعلم

المرحلة الرابعة.

تعلم مواد جديدة / 50 دقيقة

الأنشطة الطلابية

1. العمل مع الملاحظات ، وكتابة في دفتر النقاط الرئيسية التي أشار إليها المعلم

2. وصف مستقل لخصائص الدوال المثلثية حسب الجدول الزمني

3. علم المثلثات في حياة الإنسان. علاقة علم المثلثات بالطب والعمل البحثي (العروض التقديمية) - مجموعتان من الطلاب

نشاط المعلم

شرح المادة الجديدة:

1. بيان سؤال المشكلة:

ما هي أهمية علم المثلثات للطب؟

2. عرض الوظيفة (تعريف ، رسم بياني)

3. وظيفة النموذج (تعريف ، رسم بياني

4. عرض مقطع الفيديو "ECG هو في نطاق سلطة الجميع"

المرحلة الخامسة.

مرحلة توحيد المعرفة وتعميمها / 20 دقيقة

الأنشطة الطلابية

1. العمل في مجموعات. إنشاء "كونسيليوم" للأطباء وبيان الاستنتاج على مخطط القلب للقلب حول الإيقاع الجيبي ومعدل ضربات القلب (HR)

2. تلخيص وكتابة الاستنتاجات في دفتر

نشاط المعلم

1. تساعد في صياغة الاستنتاجات

2. ضبط المعرفة وتصحيحها وإتاحة الفرصة للتعرف على أسباب الأخطاء وتصحيحها.

المرحلة 6.

انعكاس / 6 دقائق

الأنشطة الطلابية

.

2. العمل مع الملخصات

ملاحظات هامشية:

"+" - علم

«!» - مواد جديدة(تعلمت)

"؟" - أريد أن أعرف

نشاط المعلم

نتيجة السيطرة نشاطات التعلم، تقييم المعرفة.

المرحلة 7.

الواجب المنزلي / 2 دقيقة

محتوى الواجب المنزلي

لا يمكنك فهم الأساسيات دون معرفة الرياضيات.

التكنولوجيا الحديثة ، ولا كيف يدرس العلماء

الظواهر الطبيعية والاجتماعية.

أ. كولماغوروف

الدرس ذو الصلة : الدوال المثلثية وخصائصها والرسوم البيانية.

المعلومات التنظيمية

موضوع الدرس: الدوال المثلثية وخصائصها والرسوم البيانية

شيء: الرياضيات

مدرس: ابروسكينا ايرينا فلاديميروفنا

مؤسسة تعليمية: GAPOU "كلية طب أورسك"

القاعدة المنهجية:

1. Lukankin A.G. - الرياضيات: كتاب مدرسي. للطلاب الأربعاء. الأستاذ. التعليم / A.G. لوكانكين. - م: GEOTAR - Media، 2012. - 320 ص.

2. مردكوفيتش أ. - الجبر وبداية التحليل. 10-11 خلية: Proc. للتعليم العام المؤسسات. - م: Mnemosyne، 2012. - 336 ص.

3. دراسات.en

4. رياضيات. en"مكتبة"

5. تاريخ الرياضيات من العصور القديمة إلى التاسع عشر في وقت مبكرالقرن في 3 مجلدات // ed. ا ب يوشكيفيتش. موسكو 1970 - المجلد 1-3 E. T. Bell مبدعو الرياضيات.

6. أسلاف الرياضيات الحديثة / / أد. إس إن نيرو. موسكو 1983 أ.ن.تيكونوف ، دي.بي.كوستوماروف.

7. قصص حول الرياضيات التطبيقية // موسكو 1979. إيه في فولوشينوف. الرياضيات والفن // موسكو ، 1992. صحيفة الرياضيات. ملحق الصحيفة بتاريخ 1.09.98.

نوع الدرس: مجموع

مدة: ساعتان تدريسيتان

الغرض من الدرس: دراسة الدوال المثلثية وخصائصها والرسوم البيانية.

تعريف دور علم المثلثات في الطب.

أهداف الدرس:

تعليمي : تعرف على جميع خصائص الدوال المثلثية ، تكون قادرة على رسم الدوال المثلثية. لتكون قادرًا على التوصل إلى استنتاج على مخطط القلب للقلب حول الإيقاع الجيبي ومعدل ضربات القلب.

النامية: استمر في بناء المهارات والقدرات لبناء الرسوم البيانية باستخدام التبعيةذمن عندx. أظهر أهمية حساب المثلثات للطب.

التعليمية: صقل الدقة والعزيمة والانضباط. صاستمرتعليم النشاط ، المساعدة المتبادلة ، الموقف الإبداعي للأعمال.

التقنيات المستخدمة: نهج نظام النشاط ، تطوير التدريب ، تكنولوجيا المجموعة ، العناصر أنشطة البحث، تكنولوجيا المعلومات والاتصالات.

معدات ومواد الدرس: كمبيوتر وجهاز عرض وعروض تقديمية للطلاب وفيديو "ECG للجميع"

خطة الدرس:

1. لحظة تنظيمية - 1-2 دقيقة.

2. لحظة تحفيزية - 2 دقيقة.

3. مسح أمامي - 8 دقائق.

4. تعلم مادة جديدة - 50 دقيقة.

5. توحيد وتعميم المعرفة - 20 دقيقة

6. انعكاس - 6 دقائق.

7. الواجب المنزلي - 2 دقيقة.

خلال الفصول

1. لحظة تنظيمية

التحقق من الحاضرين ، ضبط الحالة المزاجية للدرس.

2. لحظة تحفيزية

رسالة موضوع الدرس

توجيه الطلاب إلى صياغة هدف الدرس بشكل مستقل

التأكيد على أهمية هذا الموضوع للطب والعالم حوله.

3. المسح الجبهي

إجابات لأسئلة الواجب المنزلي (تحليل المشكلات التي لم تحل)

إجابات الطلاب على أسئلة المعلم ( في هذه المرحلة ، يتم تحديث معرفة الطلاب ، وهو أمر ضروري لمزيد من العمل في الدرس):

1. ما هو الدوال المثلثية حجة رقمية?

2. ما معنى الدوال المثلثية في الربع الأول (جدول القيم)؟

3. ما الميزات الزوجية والغريبة؟

4. ما هو تناظر الرسوم البيانية للدوال الزوجية والفردية؟

5. أي من الدوال المثلثية زوجي (فردي)؟

4. تعلم مواد جديدة

1) أود أن أبدأ دراسة الموضوع بكلمات عالم الرياضيات العظيم نيكولاي إيفانوفيتش لوباتشيفسكي: "لا يوجد مجال واحد للرياضيات لن يكون يومًا ما قابلاً للتطبيق على ظواهر العالم الحقيقي.

2) لنطرح السؤال: ما معنى علم المثلثات في الطب؟

آمل بعد دراسة موضوعنا أن يتمكن كل واحد منكم من الإجابة على السؤال المطروح.

3) لذلك ، لنبدأ في دراسة الدوال المثلثية ، وننظر في خصائصها الرئيسية ونبني الرسوم البيانية الخاصة بها.

الدوال المثلثية

الدوال المثلثية الرئيسية هي الدوال y = sin (x) ، y = cos (x) ، y = tg (x) ، y = ctg (x). دعونا ننظر في كل منهم على حدة.

ص = الخطيئة (س)

رسم بياني للدالة y = sin (x).

الخصائص الأساسية:

3. الوظيفة غريبة.

ص = كوس (س)

رسم بياني للدالة y = cos (x).

الخصائص الأساسية:

1. مجال التعريف هو المحور العددي بأكمله.

2. الوظيفة محدودة. مجموعة القيم هي المقطع [-1 ؛ 1].

3. الوظيفة زوجية.

4. الوظيفة دورية مع أصغر فترة موجبة تساوي 2 * π.

ص = تان (س)

رسم بياني للدالة y = tg (x).

الخصائص الأساسية:

1. مجال التعريف هو المحور العددي بأكمله ، باستثناء النقاط على شكل x = π / 2 + π * k ، حيث k عدد صحيح.

3. الوظيفة غريبة.

ص = ctg (س)

رسم بياني للدالة y = ctg (x).

الخصائص الأساسية:

1. مجال التعريف هو المحور العددي بأكمله ، باستثناء النقاط على شكل x = π * k ، حيث k عدد صحيح.

2. الوظيفة غير محدودة. القيمة المحددة هي خط الأعداد بالكامل.

3. الوظيفة غريبة.

4. الوظيفة دورية مع أصغر فترة موجبة تساوي π.

4) لماذا يحتاج الإنسان إلى معرفة خصائص الوظائف والقدرة على قراءة الرسوم البيانية في الحياة؟يسمى أي حركة متكررةالمهن

أظهرت ممارسة دراسة التذبذبات دورًا مفيدًا وضارًا.

يحتاج كل متخصص إلى معرفة نظرية العمليات التذبذبية.

نظرية التذبذبات هي مجال علمي متعلق بالرياضيات والفيزياء والطب. الاهتزازات التوافقية

الاهتزازات الميكانيكية

اهتزاز. الآثار الضارة للاهتزاز

الموجات فوق الصوتية

فوق الصوتية يبدو

التذبذبات الكهرومغناطيسية (المستخدمة في الراديو والتلفزيون ،

الاتصالات مع الأجسام الفضائية)

خاتمة :

تحدث التذبذبات وفقًا لقوانين الجيب وجيب التمام

توضح خصائص الدوال المثلثية المعلمات التي يمكن تغييرها

تظهر نتائج القياس والحسابات كيفية تجنب ذلك تأثيرات مؤذيةالتقلبات وكيفية تطبيقها

5) دعونا نتناول المزيد من التفاصيل حول نظرية التذبذبات في الطب. اين تقابلين تقلبات في جسدك -قلب. ماذا يسمى مخطط القلب للقلب؟سينوسويد. لذلك ، يعمل القلب وفقًا للقوانين المثلثية ، وكل ما نحتاجه هو معرفتها وفهمها.

توجد القوانين المثلثية أيضًا في العالم من حولنا:

في الطبيعة (علم الأحياء)

في العمارة (المباني ، الهياكل)

في الموسيقى (ألحان متناغمة)

وفي مناطق أخرى.

الآن إلى انتباهك ، ستقدم مجموعة من الطلاب أوراقهم البحثية لك في هذا الموضوع. تقديم العروض التقديمية من قبل الطلاب حول الموضوعات:

- "التواصل بين الوظيفة المثلثية والطب"

- "علم المثلثات في الطب"

- "علم المثلثات في العالم من حولنا وفي حياة الإنسان"

6) مشاهدة الفيديو التعليمي "ECG للجميع"

7) إطلاع الطلاب على مخطط كهربية القلب (ECG) للشخص السليم واضطراب نظمه.

8) صيغة لحساب معدل ضربات القلب (معدل ضربات القلب)

5. توحيد وتعميم المعرفة

1. قسم الطلاب إلى مجموعتين.

2. العمل في مجموعات. إنشاء "كونسيليوم" للأطباء وبيان الاستنتاج على مخطط القلب للقلب على إيقاع الجيوب الأنفية ومعدل ضربات القلب (HR)

3 - إبداء استنتاجاتهم (ممثل واحد من المجموعة)

4. الاستنتاجات الرئيسية ، تصحيح المعلم للاستنتاجات الرئيسية.

6. انعكاس

1. التلخيص المستقل للدرس والاستبطان والتقييم الذاتي.

2. العمل مع الملخصات

ملاحظات هامشية:

"+" - علم

"!" - مادة جديدة (تم تعلمها)

"؟" - أريد أن أعرف

3. تقييم المعرفة.

7. الواجب المنزلي

1. الرياضيات ، باشماكوف إم آي ، 2012 - ص 107 / ص 165

2. إعداد رسالة (اختيارية): "علم المثلثات في الطب وعلم الأحياء"

ملحق للدرس

عروض الطلاب

(مجموعات البحث)

الدروس 25-26. الدالات y \ u003d tg x ، y \ u003d ctg x ، خصائصها والرسوم البيانية

09.07.2015 7626 0

هدف: ضع في اعتبارك الرسوم البيانية وخصائص الوظائف y = tg x ، y = ctg x.

I. توصيل الموضوع وأهداف الدروس

ثانيًا. تكرار وتوحيد المواد المغطاة

1. إجابات على أسئلة الواجب المنزلي (تحليل المسائل التي لم تحل).

2. رصد استيعاب المواد (مسح مكتوب).

الخيار الأول

2. رسم الوظيفة:

الخيار 2

1. كيفية رسم دالة:

2. رسم الوظيفة:

ثالثا. تعلم مواد جديدة

ضع في اعتبارك الدالتين المثلثيتين المتبقيتين - الظل وظل التمام.

1. الوظيفة y \ u003d tg x

دعونا نتناول الرسوم البيانية لوظائف الظل والظل. أولاً ، دعنا نناقش رسم الدالة y = tg x في الفترة يشبه هذا البناء إنشاء رسم بياني للوظيفة y \ u003dالخطيئة وصفت س في وقت سابق. في هذه الحالة ، يتم إيجاد قيمة دالة الظل عند نقطة باستخدام خط الظل (انظر الشكل).

مع الأخذ في الاعتبار دورية دالة الظل ، نحصل على الرسم البياني الخاص بها على نطاق التعريف بالكامل عن طريق الترجمات المتوازية على طول محور الإحداثي (إلى اليمين واليسار) للرسم البياني الذي تم إنشاؤه بالفعل بواسطة π ، 2π ، إلخ. تسمى وظيفة الظل المماس.

نقدم الخصائص الرئيسية للدالة y = tg x:

1. مجال التعريف هو مجموعة جميع الأعداد الحقيقية ، باستثناء أرقام النموذج

ص (س

3. تزداد الوظيفة على فترات من النموذجأين ك ∈ Z.

4. لا تقتصر الوظيفة.

6. الوظيفة مستمرة.

8. دالة دورية لها أصغر فترة موجبة T \ u003d π ، أي y (x + nك) = ص (س).

9. يحتوي الرسم البياني للوظيفة على خطوط مقاربة عمودية

مثال 1

حدد ما إذا كانت الوظيفة زوجية أم فردية:

من السهل التحقق من أن مجال التعريف بالنسبة للوظائف أ ، ب هو مجموعة متماثلة. دعونا نفحص هذه الوظائف من أجل التكافؤ أو الغرابة. للقيام بذلك ، أوجد y (-x) وقارن بين قيم y (x) وص (-x).

أ) نحصل: منذ المساواةص (-x ) = y (x) ، إذن الوظيفة y (x) هي بالتعريف.

ب) لدينا:

منذ المساواةص (-x ) = -y (x) ، إذن الوظيفة y (x) فردية بالتعريف.

ج) مجال هذه الوظيفة هو مجموعة غير متماثلة. على سبيل المثال ، يتم تحديد الوظيفة عند النقطة x = π / 4 ولم يتم تحديدها عند النقطة المتماثلة x = -π / 4. لذلك ، هذه الوظيفة ليس لها تكافؤ محدد.

مثال 2

أوجد الفترة الرئيسية للدالة

هذه الدالة y (x) هي مجموع جبريثلاث دوال مثلثية فتراتها متساوية: T 1 \ u003d 2π ، اكتب هذه الأعداد في صورة كسور لها نفس المقامات.المضاعف المشترك الأصغر لمعاملات المضاعف المشترك الأصغر (6 ؛ 2 ؛ 3). لذلك ، الفترة الرئيسية لهذه الوظيفة

مثال 3

دعونا نرسم الدالة

دعنا نأخذ في الاعتبار قواعد تحويل الرسوم البيانية للوظائف. وفقا لهم ، الرسم البياني للوظيفةيتم الحصول عليها عن طريق تحويل الرسم البياني للدالة y = tg x بمقدار π / 4 وحدات إلى اليمين على طول محور الإحداثي وتمديدها مرتين على طول المحور الإحداثي.

مثال 4

دعونا نرسم الدالة

باستخدام تعريف وخصائص الوحدة ، في وسيطة الوظيفة ، سنكشف عن علامات الوحدة ، مع الأخذ في الاعتبار ثلاث حالات. إذا كان x< 0, то имеем: بالنسبة لـ 0 ≤ x π / 4 لدينا: بالنسبة إلى x> / 4 لدينا: ثم يبقى بناء ثلاثة أجزاء من هذا الرسم البياني. في x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ س ≤ π / 4 نبني المماسيتم الحصول على هذا الرسم البياني عن طريق إزاحة الرسم البياني للدالة y = tg x بمقدار π / 8 إلى اليمين على طول محور الإحداثي والانقسام إلى النصف على طول هذا المحور. بالنسبة إلى x> π/4 بناء خط y = 1.

2. الوظيفة y \ u003d ctg x

على غرار الرسم البياني للوظيفة y \ u003d tg x أو باستخدام صيغة التخفيضرسم بياني للوظيفة y \ u003d ctg x.

نسرد الخصائص الرئيسية للدالة y = ctg x:

1. مجال التعريف - مجموعة جميع الأعداد الحقيقية ، باستثناء الأرقام على شكل x = nك ، ك ∈ Z.

2. الوظيفة فردية (أي y (-x) = -ص (س )) ، والرسم البياني الخاص به متماثل فيما يتعلق بالأصل.

3. تتناقص الوظيفة على فترات من النموذج (nك؛ ن + ص ك) ، ك ∈ Z.

4. لا تقتصر الوظيفة.

5. لا تحتوي الدالة على القيم الأصغر والأكبر.

6. الوظيفة مستمرة.

7. نطاق القيم E (y) = (-؛ + ∞).

8. دالة دورية لها أصغر فترة موجبة T \ u003d n ، أي y (x + nك) = ص (س).

9. يحتوي الرسم البياني للوظيفة على خطوط مقاربة عمودية x = nك .

مثال 5

لنجد مجال التعريف ونطاق قيم الدالة

من الواضح أن مجال الوظيفةص (س ) مع مجال الوظيفةض = ctg x ، أي مجال التعريف هو مجموعة جميع الأرقام الحقيقية ، باستثناء أرقام النموذج x = nk، k ∈ Z.

وظيفة ذ (خ) مركب. لذلك ، نكتبها بالشكلإحداثيات رأس القطع المكافئ y (z): zB = 1 و y in = 2-4 + 5 = 3. ثم نطاق قيم هذه الوظيفة هو Е (у) =)