اسم المشروع

ملخص مختصر للمشروع

تم إعداد المشروع باستخدام تكنولوجيا التصميم. تم تنفيذه كجزء من برنامج الهندسة للصف الثامن حول موضوع "علامات تشابه المثلثات". يشتمل المشروع على جزء معلوماتي وبحثي. العمل التحليلي مع المعلومات ينظم المعرفة حول هذه الأرقام. إن البحث المستقل للطلاب، بالإضافة إلى المعرفة والمهارات والقدرات العملية المكتسبة يعلمهم رؤية أهمية هذه المادة النظرية عند تطبيقها في الممارسة العملية. المهام التعليميةسوف يساعد في مراقبة درجة استيعاب المواد التعليمية.

توجيه الأسئلة

والسؤال الأساسي هو: «هل تتحدث الطبيعة بلغة التشابه؟»

"هل من الممكن العثور على أمثلة للتشابه من حولنا؟"، "كيف يمكنني قياس ارتفاع منزلي؟"، "لماذا هناك حاجة لمثل هذه المثلثات؟"

خطة المشروع

1. العصف الذهني (تكوين موضوعات بحث الطلاب).

2. تشكيل مجموعات لإجراء البحوث وطرح الفرضيات ومناقشة سبل حل المشكلات.

3.اختيار الاسم الإبداعي للمشروع.

4. مناقشة خطة العمل النظري والعملي للطلاب في المجموعة.

5. مناقشة مع الطلاب حول مصادر المعلومات المحتملة.

6. العمل المستقل للمجموعات.

7. يقوم الطلاب بإعداد العروض التقديمية والتقارير حول تقارير التقدم.

8. عرض الأعمال البحثية.

الخامس والعشرونمسابقة مدينة الذكرى التعليمية والبحثية
أعمال الطلاب

إدارة التعليم بإدارة مدينة كونغور

الجمعية العلمية الطلابية

قسم

الهندسة

مدرسة كوستوفا إيكاترينا ماو الثانوية رقم 13

8 "أ" الصف

مشرف:

غلادكيخ تاتيانا غريغوريفنا

مدرسة ماو الثانوية رقم 13

مدرس رياضيات

أعلى فئة

كونغور، 2017

جدول المحتويات

المقدمة ………………………………………………………………… 3

الفصل 1. شبه لا مثيل له

1.1. من تاريخ التشابه ………………………………………………….5

1.2. مفهوم التشابه ………………………………………………………..6

1.3.طرق قياس الأشياء باستخدام التشابه

1.3.1. الطريقة الأولى لقياس ارتفاع جسم ...........................8

1.3.2. الطريقة الثانية لقياس ارتفاع جسم ما …………………….9

1.3.3. الطريقة الثالثة لقياس ارتفاع جسم ما..............................11

2.1. قياس ارتفاع جسم ما................................................................................12

2.1.1. على طول الظل …………………………………………………………………………………………………………..

2.1. 2. استخدام العمود................................................................................ 13

2.1.3. استخدام المرآة …………………………………………….13

2.1.4. ما فعله الرقيب................................................................... 14

2.1.5. الابتعاد عن الشجرة …………………………………….16

2.2 تنظيف البركة. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….17

2.2.1. طرق تنظيف المسطحات المائية …………………………………..17

2.2.2. قياس عرض البركة …………………………………………… 18

الاستنتاج ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

المراجع …………………………………………………….23



مظهر من مظاهر الجمال

في بعض الأحيان لا نلاحظ

نقول "مثل الألوهية"

مما يعني المثالية.



مقدمة

العالم الذي نعيش فيه مليء بهندسة المنازل والشوارع والجبال والحقول وإبداعات الطبيعة والإنسان. الهندسة نشأت في العصور القديمة. ومن خلال بناء المساكن والمعابد، وتزيينها بالزخارف، وتحديد الأرض، وقياس المسافات والمساحات، طبق الناس معرفتهم بالشكل والحجم والمساحة. الموقف النسبيالأشياء التي تم الحصول عليها من الملاحظات والتجارب. كان جميع العلماء العظماء في العصور القديمة والعصور الوسطى تقريبًا من علماء الهندسة المتميزين. وكان شعار المدرسة القديمة: "لا يقبل من لا يعرف الهندسة!"

في زماننا المعرفة الهندسيةلا يزال يتم العثور عليها تطبيق واسعفي البناء والهندسة المعمارية والفن، وكذلك في العديد من الصناعات. في دروس الهندسة درسنا موضوع "تشابه المثلثات"، وكان يهمني سؤال كيف هذا الموضوعيمكن تطبيقها في الممارسة العملية.

تذكر عمل L. كارول "أليس في بلاد العجائب". ما هي التغييرات التي حدثت مع الشخصية الرئيسية: في بعض الأحيان كان ينمو إلى عدة أقدام، وفي أحيان أخرى ينقص إلى عدة بوصات، لكنه يبقى دائمًا على حاله. ما هو التحول من وجهة نظر الهندسة الذي نتحدث عنه؟ بالطبع، حول تحول التشابه.

الهدف من العمل:

إيجاد مجال تطبيق تشابه المثلثات في حياة الإنسان.

مهام:

1. دراسة الأدبيات العلمية حول هذا الموضوع.

2. أظهر استخدام تشابه المثلثات باستخدام مثال قياس العمل.

فرضية. باستخدام أوجه التشابه المثلثية، يمكنك قياس الأشياء الحقيقية.

طرق البحث: البحث والتحليل والنمذجة الرياضية.

الفصل 1. التشابه الذي لا مثيل له

1.1.من تاريخ التشابه

يعتمد تشابه الأرقام على مبدأ العلاقة والتناسب. نشأت فكرة النسبة والتناسب في العصور القديمة. ويتجلى ذلك في المعابد المصرية القديمة وتفاصيل قبر مينا والأهرامات الشهيرة في الجيزة (الألفية الثالثة قبل الميلاد) والزقورات البابلية (أبراج العبادة المتدرجة) والقصور الفارسية وغيرها من الآثار القديمة. أدت العديد من الظروف، بما في ذلك السمات المعمارية ومتطلبات الراحة والجماليات والتكنولوجيا والكفاءة في تشييد المباني والهياكل، إلى ظهور وتطوير مفاهيم النسبة والتناسب بين القطاعات والمساحات والكميات الأخرى. وفي بردية "موسكو"، عند النظر في نسبة الضلع الأكبر إلى الضلع الأصغر في إحدى المسائل على مثلث قائم الزاوية، تُستخدم إشارة خاصة لمفهوم "النسبة". في كتاب العناصر لإقليدس، تم ذكر مبدأ العلاقات مرتين. ويحتوي الكتاب السابع على النظرية الحسابية. ينطبق فقط على الكميات المتناسبة وعلى الأعداد الصحيحة. تم إنشاء هذه النظرية بناءً على ممارسة العمل مع الكسور. ويستخدمه إقليدس لدراسة خواص الأعداد الصحيحة. يبدأ الكتاب الخامس النظرية العامةالعلاقات والنسب، التي وضعها Eudoxus. وهو يشكل أساس مبدأ تشابه الأشكال، المنصوص عليه في الكتاب السادس من العناصر، حيث يوجد التعريف: "الأشكال المستقيمة المتشابهة هي تلك التي لها زوايا متساوية وأضلاع متناسبة على التوالي."

توجد أشكال من نفس الشكل ولكنها مختلفة في الحجم في الآثار البابلية والمصرية. يوجد في غرفة الدفن الباقية لوالد الفرعون رمسيس الثاني جدار مغطى بشبكة من المربعات، يتم من خلالها نقل الرسومات المكبرة ذات الأحجام الأصغر إلى الحائط.

إن تناسب الأجزاء المتكونة على خطوط مستقيمة تتقاطع مع عدة خطوط مستقيمة متوازية كان معروفًا لدى العلماء البابليين. على الرغم من أن البعض يعزو هذا الاكتشاف إلى طاليس ميليتس. حدد الحكيم اليوناني القديم طاليس ارتفاع الهرم في مصر بستة قرون قبل الميلاد. واستغل ظلها. ونظر الكهنة والفرعون، المجتمعون عند سفح الهرم، في حيرة من أمر الوافد الشمالي الجديد، الذي خمن ارتفاع الهيكل الضخم من الظل. وتقول الأسطورة إن طاليس اختار اليوم والساعة التي يكون فيها طول ظله مساوياً لارتفاعه؛ وفي هذه اللحظة يجب أن يكون ارتفاع الهرم أيضًا مساويًا لطول الظل الذي يلقيه.

لقد نجا لوح مسماري حتى يومنا هذا نحن نتحدث عنعلى بناء المقاطع المتناسبة عن طريق رسم موازيات لأحد الأرجل في المثلث القائم.

1.2 مفهوم التشابه.

في الحياة نلتقي ليس فقط أرقام متساوية، ولكن أيضًا مع تلك التي لها نفس الشكل ولكن بأحجام مختلفة. الهندسة تسمي هذه الأرقام متشابهة.

جميع الأشكال المتشابهة لها نفس الشكل، ولكن بأحجام مختلفة.

تعريف: يسمى المثلثان متشابهين إذا كانت زواياهما متساوية على التوالي وكانت أضلاع أحد المثلثين متناسبة مع الأضلاع المتشابهة في الآخر.

إذا كان المثلث ABC يشبه المثلث A 1 ب 1 ج 1 ، فإن الزوايا A وB وC متساوية مع الزوايا A على التوالي 1، ب1، ج1 ,
. رقم ك، يساوي النسبةتسمى الجوانب المتشابهة لمثلثات متشابهة بمعامل التشابه.

ملاحظة 1: مثلثات متساويةمماثلة حسب العامل 1.

ملاحظة 2: عند تعيين مثلثات متشابهة، ينبغي ترتيب رؤوسها بحيث تكون زواياها متساوية بشكل زوجي.

ملاحظة 3: المتطلبات المذكورة في تعريف المثلثات المتشابهة زائدة عن الحاجة.

خصائص المثلثات المتشابهة

نسبة العناصر الخطية المقابلة للمثلثات المتشابهة تساوي معامل تشابهها. تشمل عناصر المثلثات المتشابهة تلك التي يتم قياسها بوحدات الطول. هذه هي، على سبيل المثال، جانب المثلث، والمحيط، والوسيط. لا تنطبق الزاوية أو المساحة على هذه العناصر.

النسبة بين مساحات المثلثات المتشابهة تساوي مربع معامل تشابهها.

علامات تشابه المثلثات .

إذا كانت زاويتان لمثلث واحد تساوي زاويتين لمثلث آخر على التوالي، فإن هذه المثلثات متشابهة.

إذا كان ضلعان في مثلث متناسبين مع ضلعين في مثلث آخر وكانت الزوايا بين هذين الضلعين متساوية، فإن المثلثين متشابهان.

إذا كانت ثلاثة أضلاع لمثلث واحد متناسبة مع ثلاثة أضلاع لمثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان.

1.3.طرق قياس الأشياء باستخدام سمات التشابه

1.3.1. الطريقة الأولى قياس ارتفاع الكائن

في يوم مشمس، ليس من الصعب قياس ارتفاع جسم ما، مثل شجرة، من خلال ظلها. من الضروري فقط أن تأخذ جسمًا (على سبيل المثال، عصا) بطول معروف وتضعه بشكل عمودي على السطح. ثم سوف يسقط الظل من الكائن. بمعرفة ارتفاع العصا، وطول ظل العصا، وطول ظل الجسم الذي نقيس ارتفاعه، يمكننا تحديد ارتفاع الجسم. للقيام بذلك، من الممل النظر في تشابه المثلثين. تذكر: أشعة الشمس تقع بالتوازي مع بعضها البعض.

موعظة

"جاء شخص غريب متعب إلى بلد حابي العظيم. كانت الشمس قد غربت بالفعل عندما اقترب من قصر الفرعون الرائع. وقال شيئا للخدم. وفي لحظة فُتحت له الأبواب واقتيد إلى قاعة الاستقبال. وها هو يقف بعباءة سفر مغبرة، وأمامه يجلس الفرعون على عرش مذهّب. يقف في مكان قريب كهنة متعجرفون، حراس أسرار الطبيعة العظيمة.

ل ثُم أنت؟ - سأل رئيس الكهنة.

اسمي طاليس. أنا أصلا من ميليتوس.

وتابع القس بغطرسة:

إذن أنت الذي تفاخرت بأنك تستطيع قياس ارتفاع الهرم دون تسلقه؟ - تضاعف الكهنة بالضحك. وتابع الكاهن ساخرًا: «سيكون من الجيد أن تخطئ بما لا يزيد عن 100 ذراع».

أستطيع أن أقيس ارتفاع الهرم وأبتعد عنه بما لا يزيد عن نصف ذراع. سأفعل ذلك غدا.

أظلمت وجوه الكهنة. يا له من خد! يدعي هذا الغريب أنه يستطيع اكتشاف ما لا يستطيع كهنة مصر العظيمة اكتشافه.

قال فرعون: "حسنًا". - يوجد هرم بالقرب من القصر، نعرف ارتفاعه. غدًا سوف نتحقق من أعمالك الفنية."

في اليوم التالي، وجد طاليس عصا طويلة وألصقها في الأرض بعيدًا قليلاً عن الهرم. انتظرت لحظة معينة. أخذ بعض القياسات، وقال كيفية تحديد ارتفاع الهرم وسمى ارتفاعه. ماذا قال طاليس؟

كلمات طاليس : عندما يصبح ظل العصا مساوياً لطول العصا نفسها، فإن طول الظل من مركز قاعدة الهرم إلى قمته يكون مساوياً لطول الهرم نفسه.

1.3.2.الطريقة الثانية قياس ارتفاع الكائنتم وصفه بشكل جوهري من قبل جول فيرن في رواية "الجزيرة الغامضة". يمكن استخدام هذه الطريقة في حالة عدم وجود شمس وعدم ظهور ظلال الكائنات. للقياس، عليك أن تأخذ عمودًا يساوي طولك. يجب تثبيت هذا العمود على مسافة من الجسم بحيث يمكنك عند الاستلقاء رؤية الجزء العلوي من الجسم في خط مستقيم واحد مع النقطة العلوية للعمود. ومن ثم يمكن معرفة ارتفاع الجسم من خلال معرفة طول الخط المرسوم من رأسك إلى قاعدة الجسم.

مقتطف من الرواية.

قال المهندس: "نحتاج اليوم إلى قياس ارتفاع موقع فار روك".

هل ستحتاج إلى أداة لهذا؟ - سأل هربرت.

لا، لن تحتاج إليها. سوف نتصرف بشكل مختلف إلى حد ما، وننتقل إلى طريقة بسيطة ودقيقة بنفس القدر. حاول الشاب أن يتعلم ربما أكثر، فتبع المهندس الذي نزل من جدار الجرانيت إلى حافة الشاطئ.

أخذ المهندس عمودًا مستقيمًا يبلغ طوله 12 قدمًا، وقام بقياسه بأكبر قدر ممكن من الدقة، ومقارنته بطوله الذي كان يعرفه جيدًا. حمل هربرت خلفه الحبل الذي سلمه له المهندس: مجرد حجر مربوط بنهاية حبل. لم يصل المهندس إلى ارتفاع 500 قدم من جدار الجرانيت الذي يرتفع عموديًا، وقام بإلصاق عمود على بعد حوالي قدمين في الرمال، وبعد تقويته بقوة، وضعه عموديًا بمساعدة خط راسيا. ثم ابتعد عن العمود إلى مسافة تمكنه من رؤية نهاية العمود وحافة التلال في خط مستقيم واحد وهو مستلقٍ على الرمال. وقد وضع علامة بعناية على هذه النقطة بالوتد، وتم قياس كلا المسافتين. وكانت المسافة من الوتد إلى العصا 15 قدمًا، ومن العصا إلى الصخرة 500 قدم.

"هل أنت على دراية بأساسيات الهندسة؟ - سأل هربرت وهو يرتفع عن الأرض. هل تتذكر خصائص المثلثات المتشابهة؟

-نعم.

- أضلاعهما المتشابهة متناسبة.

-يمين. لذا: الآن سأقوم ببناء مثلثين قائمين متشابهين. الأصغر سيكون له عمود عمودي على جانب واحد، والمسافة من الوتد إلى قاعدة العمود على الجانب الآخر؛ الوتر هو خط نظري. مثلث آخر سيكون له أرجل: جدار محضوالارتفاع الذي نريد تحديده، والمسافة من الوتد إلى قاعدة هذا الجدار؛ الوتر هو خط نظري، ويتوافق مع اتجاه وتر المثلث الأول. ...إذا قمنا بقياس مسافتين: المسافة من الوتد إلى قاعدة العمود، والمسافة من الوتد إلى قاعدة الجدار، فبمعرفة ارتفاع العمود يمكننا حساب الحد الرابع المجهول النسبة، أي ارتفاع الجدار. تم قياس كلا المسافتين الأفقيتين: الأصغر كانت 15 قدمًا، والأكبر 500 قدم. وفي نهاية القياسات قام المهندس بالتسجيل التالي:

15:500 = 10:س؛ 500 × 10 = 5000؛ 5000: 15 = 333.3.

وهذا يعني أن ارتفاع جدار الجرانيت كان 333 قدمًا.

1.3.3.الطريقة الثالثة

تحديد ارتفاع جسم ما باستخدام المرآة.

يتم وضع المرآة أفقيًا وإعادتها منها إلى النقطة التي يرى فيها الناظر أعلى شجرة في المرآة. يدخل شعاع الضوء FD، المنعكس من المرآة عند النقطة D، إلى العين البشرية. الكائن الذي يتم قياسه، على سبيل المثال شجرة، سيكون أطول منك بعدة مرات لأن المسافة منه إلى المرآة أكبر من المسافة من المرآة إليك. تذكر: زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس (قانون الانعكاس).

 أ.ب د مشابه  إي إف دي (في زاويتين) :

 فرجينيا د =  تغذيها = 90 درجة؛

أ د ب =  اي دي اف ، لأن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس.

في المثلثات المتشابهة تكون الأضلاع المتشابهة متناسبة:

الفصل 2. استخدام تشابه المثلث في الممارسة العملية

2. 1. قياس ارتفاع الجسم

لنأخذ شجرة باعتبارها الكائن المراد قياسه.

2.1.1. حسب طول الظل

تعتمد هذه الطريقة على طريقة طاليس المعدلة، والتي تسمح لك باستخدام ظل بأي طول. لقياس ارتفاع الشجرة، تحتاج إلى لصق عمود في الأرض على مسافة معينة من الشجرة.

أ.ب– ارتفاع الشجرة

قبل الميلاد– طول ظل الشجرة

أ 1 ب 1 – ارتفاع القطب

ب 1 ج 1 – طول ظل القطب

ب = < ب 1 لأن الشجرة والعمود يقفان بشكل متعامد مع الأرض.

< أ = < أ 1 لأننا يمكن أن نعتبر أشعة الشمس الساقطة على الأرض متوازية، لأن الزاوية بينهما صغيرة للغاية، تكاد لا تُحس =>

المثلث ABC يشبه المثلث A 1 ب 1 ج 1 .

وبعد أخذ القياسات اللازمة يمكننا إيجاد ارتفاع الشجرة.

أ.ب= شمس.

أ1 ب1 ب1ج1

أ ب = أ 1 في 1 ∙ الشمس.

ب1ج1

2.1.2 استخدام القطب

عمود يساوي ارتفاع الشخص تقريبًا عالقًا عموديًا في الأرض. ويجب اختيار مكان العمود بحيث يتمكن الشخص الملقى على الأرض من رؤية أعلى الشجرة في خط مستقيم مع أعلى نقطة في العمود.

ADEلأن< ب = < د(خاص به)،< أ– عام =>

إعلان = الضعف الجنسي ، إد=م∙ق.م .

أ.بقبل الميلادأ.ب

عن

أ

ب

ج

أ 1

ج 1

تحديد الارتفاع عن طريق الظل.

أ 1 ب 1 =1.6 م

أ 1 مع 1 = 2.8 م

التيار المتردد = 17 م

2.1.3. باستخدام مرآة.

على مسافة ما من الشجرة، يتم وضع مرآة على أرض مستوية، ويتحركون منها للخلف إلى النقطة التي يرى فيها المراقب، وهو واقف، قمة الشجرة.

AB - ارتفاع الشجرة

AC - المسافة من الشجرة إلى المرآة

قرص مضغوط- المسافة من الشخص إلى المرآة

الضعف الجنسي- ارتفاع الرجل.

المثلث ABC يشبه المثلثديسمبرلأن

< أ = < د(عمودي)

< قبل الميلاد. = < تنمية الطفولة المبكرة(لأنه وفقًا لقانون انعكاس الضوء، فإن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس).

مكيف الهواء = أ.ب ,

العاصمة إد

أ ب =AC∙ED.

عن
تحديد ارتفاع الجسم باستخدام المرآة.

أب = 1.5 م

دي = 12.5 م

م = 2.7 م

2.1.4. ماذا فعل الرقيب.

بعض الطرق الموضحة للتو لقياس الارتفاع غير مريحة لأنها تتطلب منك الاستلقاء على الأرض. يمكنك بالطبع تجنب هذا الإزعاج.

هكذا كان الحال ذات يوم على إحدى الجبهات الكبرى الحرب الوطنية. أمرت وحدة الملازم إيفانيوك ببناء جسر عبر نهر جبلي. استقر النازيون على الضفة المقابلة. لاستطلاع موقع بناء الجسر، خصص الملازم مجموعة استطلاع بقيادة رقيب أول. وفي منطقة غابات قريبة، قاموا بقياس قطر وارتفاع الأشجار الأكثر شيوعًا التي يمكن استخدامها للهيكل.

تم تحديد ارتفاع الأشجار باستخدام عمود كما هو موضح في الشكل.

هذه الطريقة هي كما يلي.

بعد أن قمت بتخزين عمود أطول منك، قم بإلصاقه بالأرض عموديًا على مسافة ما من الشجرة التي يتم قياسها. العودة من القطب، للمتابعةدإلى ذلك المكان أومنه، بالنظر إلى الجزء العلوي من الشجرة، سترى النقطة العليا على نفس الخط معهابعمود ثم، دون تغيير وضع رأسك، انظر في اتجاه الخط الأفقي المستقيم aC، ولاحظ النقطتين c وC، حيث يلتقي خط الرؤية بالعمود والجذع. اطلب من مساعدك تدوين الملاحظات في هذه الأماكن، وتنتهي الملاحظة.

< ج = < جلأن الشجرة والقطب متعامدان

< ب = < بلأن الزاوية التي ينظر بها الإنسان إلى الشجرة وإلى العمود هي نفسها => المثلثاي بي سييشبه المثلثاي بي سي

=> قبل الميلاد = مكيف الهواء , BC = قبل الميلاد ∙مكيف الهواء .

قبل الميلادتيار مترددتيار متردد

مسافة قبل الميلاد, مكيف الهواءومن السهل قياس التيار المتردد مباشرة. إلى القيمة الناتجة BC تحتاج إلى إضافة المسافةقرص مضغوط(والذي يتم قياسه أيضًا بشكل مباشر) لمعرفة ارتفاع الشجرة المطلوب.

2.1.5 . لا تقترب من الشجرة.

يحدث أنه لسبب ما يكون من غير المناسب الاقتراب من قاعدة الشجرة التي يتم قياسها. هل من الممكن تحديد ارتفاعه في هذه الحالة؟

ممكن جدا. ولهذا الغرض، تم اختراع جهاز عبقري يسهل صنعه بنفسك. شريحتينإعلانومع دتثبيتها في زوايا قائمة بحيثأبيساوي قبل الميلاد، أ دينار بحرينيكان نصفإعلان. هذا هو الجهاز كله. لقياس ارتفاعه، أمسكه بين يديك، مقابل الشريطقرص مضغوطعموديًا (الذي يحتوي على خط راسيا - سلك به وزن)، ويصبح متسلسلًا في مكانين: أولاً عند النقطة A، حيث يتم وضع الجهاز مع جعل النهاية للأعلى، ثم عند النقطة A`، بعيدًا، حيث يتم الإمساك بالجهاز مع النهاية للأعلىد. يتم اختيار النقطة (أ) بحيث إذا نظرنا من النقطة (أ) في النهاية (ج) نراها على نفس الخط المستقيم مع قمة الشجرة. نقطة

و A` تم العثور عليه بحيث ينظر من a` عند هذه النقطةد"، وانظر أنه يتزامن مع V.

المثلث BC يشبه المثلثbcaلأن

< ج = < ب(عمودي)

< ب = < ج(ينظر المراقب بنفس الزاوية)

المثلث BCa` يشبه المثلثب` د` أ` لأن

< ج = < ب`(عمودي)

< ب = < د`(المراقب ينظر إلى زاوية واحدة)

القياس بأكمله يكمن في إيجاد النقطتين A وA`، لأن الجزء المطلوب BC يساوي المسافة AA`. تأتي المساواة من حقيقة أن aC = BC، منذ المثلثاي بي سيمتساوي الساقين (عن طريق البناء). وبالتالي المثلثاي بي سيمتساوي الساقين. أ`ج = 2 قبل الميلاديتبع من العلاقات في مثلثات مماثلة؛ وسائل،أ` ج – مكيف الهواء = قبل الميلاد.

عن
تحديد الارتفاع باستخدام مثلث متساوي الساقين الأيمن.

قرص مضغوط = أ.ب + دينار بحريني

أ.ب = 8.9 م

دينار بحريني =1.2 م

مع د =8.9+1.2≈10 م

2.2 تنظيف البركة.

يوجد في قرية كيروفا بركة ملوثة للغاية. قررنا معرفة كيفية تنظيفه.

2.2.1.طرق تنظيف المسطحات المائية.

يتم تنظيف الخزانات بطرق ميكانيكية ومائية ومتفجرة ويدوية. الأكثر شيوعا من جميع الطرق هي الميكانيكية. تتضمن هذه الطريقة التنظيف باستخدام نعرات.

الحفارة NSS – 400/20 – GRالإنتاجية (استصلاح التربة): 800 م3/مكعب في الوردية الواحدة. الأبعاد: الطول 10 م، العرض 2.7 م، الارتفاع 3.0 م.الوزن : 17 طن . خط أنابيب الملاط: 100 متر (بما في ذلك 50 مترًا عائمًا و50 مترًا على الشاطئ). الحفارة مجهزة بذراع الرافعة. طول ذراع الرافعة - 10 م، مع غسيل هيدروليكي (توريد 60 م3/م3 في الساعة من الماء عند ضغط 40 م، قوة المضخة 7 كيلووات).المحرك: D-260-4. 01 (210 لتر/ثانية، استهلاك الوقود - 14 لتر/ساعة، سرعة الدوران - 1800 دورة في الدقيقة). المضخة: جراو 400/20. الخصائص التقنية للمضخة: إنتاج التربة 10-30٪ في الساعة، ضغط عمود الماء - 20 م، الطاقة القصوى - 75 كيلو واط، سرعة الدوران - 950 دورة في الدقيقة. تقوم الحفارة من هذا التعديل برفع التربة من عمق الخزان من 1 إلى 9.5 متر، مما يدفعها عبر خط أنابيب ملاط ​​يصل إلى 200 متر. قطر الأنبوب: 160 ملم. إمدادات الطاقة: مستقلة. الحركة باستخدام الروافع - 4 محركات قدرة كل منها 1.5 كيلو واط.

في حالتنا الخاصة، نحن مهتمون بطول ذراع الحفارة – 10 أمتار.

2.2.2. قياس عرض البركة.

يمكن استخدام خصائص هذه المثلثات لإجراء قياسات ميدانية مختلفة. سننظر في مهمة واحدة: تحديد المسافة إلى نقطة يتعذر الوصول إليها. على سبيل المثال، سنحاول قياس عرض البركة باستخدام ميزات تشابه المثلث.

لذلك، بمساعدة بعض الأدوات والحسابات، نبدأ العمل. للحصول على نتائج أكثر دقة، قمنا بقياس البركة في مكانين.

لنفترض أننا بحاجة إلى إيجاد المسافة من النقطة A على الشاطئ الذي نقف عليه إلى النقطةبتقع على الضفة المقابلة للنهر. للقيام بذلك، نختار النقطة C على شاطئنا، ونقيس في نفس الوقت الجزء AC الناتج. بعد ذلك، باستخدام الإسطرلاب، نقيس الزاويتين A وC. ونبني مثلثًا على قطعة من الورقأ1 ب1 ج1 ، بحيث يتم ملاحظة معيار واحد لتشابه المثلثات (عند زاويتين). ركنأ 1 يساوي الزاوية A، والزاويةج 1 يساوي الزاويةج. قياس الجوانبأ1 ب1 وأ1 ج1 مثلثأ1 ب1 ج1 .منذ المثلثاتاي بي سيوأ1 ب1 ج1 متشابهة إذنأ.ب/ أ1 ب1 = مكيف الهواء/ أ1 ج1 ، حيث نصلأ.ب = مكيف الهواء* أ1 ب1 / أ1 ج1 تسمح هذه الصيغة، على أساس المسافات المعروفةمكيف الهواء, أ1 ج1 وأ1 ب1 العثور على المسافةأ.ب.

الأجهزة:

الإسطرلاب، مسطرة العرض (أو، على سبيل المثال، حبل يبلغ طوله حوالي 4 أمتار).

القياسات الأولية:

لقد قمنا بقياس البركة في مكانين، لذلك سنصف كل قياس على حدة.

1) خذ أي نقطة على الضفة المقابلة، تقع بالقرب من حدود البركة والأرض، على سبيل المثال، حفرة صغيرة أو، إذا تم إعدادها مسبقًا، ربط مثبت في الأرض، علامة فارقة.

اتضح أنها 88 درجة، لدينا الزاوية الأولى. وبنفس الطريقة، بوضع الجهاز على النقطة C، الواقعة على مسافة، في حالتنا، على بعد 4 أمتار من النقطة A، نقيس الزاوية C. 70 درجة. وفي الواقع، هذا هو المكان الذي انتهت فيه القياسات.

2) في المكان الثاني، حيث قمنا بقياس عرض النهر، حصلنا على زوايا تساوي تقريبًا الحالة الأولى: A = 90، C = 70 درجة.

العمليات الحسابية:

ارسم مثلثًاأ 1 ب 1 ج 1 ، فيها الزاويةأ 1 = 88 والزاويةج 1 = 70 درجة. القطعة المستقيمةأ 1 ج 1 لسهولة القياس نأخذ ما يعادل 4 سم. الآن نقيس الجزءأ 1 ب 1 . اتضح أن حوالي 11 سم نقوم بتحويل النتائج إلى أمتار ونجمعها بشكل متناسب:

أب/أ 1 ب 1 = التيار المتردد/أ 1 ج 1

أ ب-؟ ;أ 1 ب 1 =0,11 م; التيار المتردد = 4م; أ 1 ج 1 =0,04 م.

نحن نعربأ.ب:

أب = أس *أ 1 ب 1 / أ 1 ج 1 ;

أ.ب=4*0,11/0,04;

أ ب = 0.44/0.04 = 11 م

لذلك، في الحالة الأولى، عرض البركة هو 11 م.

باتباع نفس الطريقة، نجد جميع الجوانب ونشكل النسبة. لكن النتائج، بما أن الزوايا متساوية تقريبًا، كانت هي نفسها. لذلك قمنا بقياس عرض البركة في مكانين وحصلنا على نتيجة واحدة - 11 مترًا.

أشرت سابقًا إلى أن طول ذراع الكراكة هو 10 أمتار، أي. يكفي تنظيف البركة من بنك واحد.

لذا، فإن افتراضاتي هي أن الهندسة، وفي هذه الحالة تشابه المثلثات، تساعد في الحل مشاكل اجتماعيةيمين. لقد أثبتت أنه بمساعدة أوجه التشابه يمكنك حساب ارتفاع المباني وعرض البركة.

بعد كل شيء، في بعض الأحيان تريد حقًا أن تتألق زاويتك الأصلية، المكان الذي نعيش فيه أنا وأنت، بألوان جديدة وتجعلك فخورًا. أريد النزول إلى نهر أو بركة في أي مكان والسباحة دون خوف على صحتي. أود أن أكون فخوراً بوطني الأم الصغير. ولهذا علينا جميعا أن نحاول. كل ذلك في أيدينا.

لقد استكشفت طرقًا مختلفة لقياس ارتفاع وعرض الأشياء على الأرض باستخدام أوجه تشابه المثلثات

خاتمة

لقد تعلمت الكثير عن استخدام أوجه التشابه المثلثية.

كيفية العثور على المسافة إلى نقطة يتعذر الوصول إليها؟ كيف تجد المسافة بين نقطتين يتعذر الوصول إليهما A و B من خلال بناء مثلثات متشابهة؟ كيف تجد ارتفاع الجسم الذي يمكن الاقتراب من قاعدته؟

يساهم حل مثل هذه المسائل في تنمية التفكير المنطقي، والقدرة على تحليل الموقف، واستخدام طريقة تشابه المثلثات في حلها، مما يؤدي إلى تحسين الثقافة الرياضية، وتنمية القدرات الرياضية.يمكنك استخدام المادة الهندسية التي قمت بمراجعتها في دروس الهندسة والفيزياء، وفي التحضير للشهادة النهائية للدولة،

الهندسة علم يمتلك كل خصائص الزجاج البلوري، متساوي في الشفافية في الاستدلال، لا تشوبها شائبة في الأدلة، واضح في الإجابات، يجمع بشكل متناغم بين شفافية الفكر وجمال العقل البشري. الهندسة ليست علمًا مفهومًا تمامًا، وربما تنتظرك العديد من الاكتشافات.

الأدب:

1. جليزر جي. تاريخ الرياضيات في المدرسة 7-8 الصفوف. - م: التربية، 1982.-240 ص.

2. Savin A. P. أستكشف العالم - M.: LLC Publishing House AST-LTD، 1998.-480 ص.

3. سافين أ.ب. القاموس الموسوعيعالم الرياضيات الشاب. - م: التربية، 1989، - 352 ص.

4. أتاناسيان إل إس. وغيرها الهندسة 7-9: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات. - م: التربية، 2005، -245 ص.

5. جي آي بافرين. كتاب مرجعي عظيم لأطفال المدارس. الرياضيات. م. الحبارى. 2006 435 ثانية

6.يا. أنا بيرلمان. هندسة مثيرة للاهتمام. دوموديدوفو. 1994 11-27 ثانية.

7. http:// كانيجور. urc. تيار متردد. رو/ zg/59825123. لغة البرمجة

يعتمد العمل على دراسة إمكانية استخدام تشابه المثلثات في الحياة الواقعية، وقد أجريت تجارب على قياس الطول باستخدام مقياس الارتفاع.

"11سوشكو-t.doc"

تشابه المثلثات في الحياة الحقيقية

سوشكو داريا أوليجوفنا

طالب في الصف الثامن

جامعة "الصحة والسلامة المهنية"أنا - ثالثا الخطوات رقم 11، يناكييفو"

إيكاييفا مارينا ألكساندروفنا

مدرس رياضيات,ثانيا فئة

جامعة "الصحة والسلامة المهنية"أنا - ثالثا الخطوات رقم 11، يناكييفو"

[البريد الإلكتروني محمي]

الهندسة نشأت في العصور القديمة. العالم الذي نعيش فيه اليوم مليء أيضًا بالهندسة. جميع الأشياء المحيطة بنا موجودة الأشكال الهندسية. هذه هي المباني والشوارع والنباتات والأدوات المنزلية. تكمن أهمية موضوعي في حقيقة أنه بدون أي أدوات، وبالاعتماد فقط على تشابه المثلثات، يمكنك قياس ارتفاع عمود، وبرج الجرس، والشجرة، وعرض النهر، والبحيرة، والوادي، وطول النهر. الجزيرة، عمق البركة، الخ.

كان الهدف من العمل هو إيجاد مجالات تطبيق تشابه المثلثات في الحياه الحقيقيه.

وكانت أهداف العمل

كائنات وموضوعات البحث : الارتفاع: عمود؛ شجرة، نموذج الهرم.

أثناء العمل، تم استخدام الأساليب التالية: مراجعة الأدبيات، العمل التطبيقي، مقارنة.

العمل موجه نحو الممارسة بطبيعته أهمية عمليةالعمل هو إمكانية استخدام نتائج البحث في دروس الهندسة الحياة اليومية.

ونتيجة للعمل، تم أخذ قياسات لارتفاع العمود والشجرة والنماذج التي صنعها المؤلف.

عرض محتويات الوثيقة

محتوى:

مقدمة

مفهوم تشابه الأرقام. علامات التشابه.

4.1 تحديد الارتفاع بالظل

4.2. قياس الارتفاع باستخدام طريقة جول فيرن

4.3. قياس الارتفاع باستخدام مقياس الارتفاع

5. الاستنتاجات

مقدمة.

الهندسة نشأت في العصور القديمة. بناء المساكن والمعابد، وتزيينها بالزخارف، ووضع علامات على الأرض، وقياس المسافات والمساحات، طبق الناس معرفتهم بالشكل والحجم والموقع النسبي للأشياء، التي تم الحصول عليها من الملاحظات والتجارب. العالم الذي نعيش فيه اليوم مليء أيضًا بالهندسة. جميع الأشياء من حولنا لها أشكال هندسية. هذه هي المباني والشوارع والنباتات والأدوات المنزلية.في الحياة اليومية، غالبًا ما نواجه أشكالًا لها نفس الشكل ولكن بأحجام مختلفة. تسمى هذه الأشكال في الهندسة متشابهة. عملي مخصص لتشابه المثلثات، لأنه أثناء دراسة هذا الموضوع في دروس الرياضيات، أصبحت مهتمًا بكيفية استخدام مفهوم تشابه المثلثات وعلامات التشابه عمليًا. أهمية موضوعي هي أنه بدون أي أدوات، يمكنك قياس ارتفاع عمود، وبرج الجرس، والشجرة، وعرض النهر، والبحيرة، والوادي، وطول الجزيرة، وعمق البركة، وما إلى ذلك.

وكانت أهداف عملي

دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع.

دراسة تاريخ مفهوم التشابه؛

اكتشف أين يتم استخدام تشابه المثلثات؛

قياس ارتفاع العمود باستخدام تشابه المثلثات بطرق مختلفة؛

2. أسطورة طاليس قياس ارتفاع الهرم.

هناك الكثير لتفعله مع الهرم. قصص غامضةوالأساطير. في أحد الأيام الحارة، سار تاليس مع رئيس كهنة معبد إيزيس عبر هرم خوفو.

تابع طاليس: "انظر، في هذا الوقت بالذات، بغض النظر عن الجسم الذي نأخذه، فإن ظله، إذا وضعناه عموديًا، يكون بنفس ارتفاع الجسم تمامًا!" لاستخدام الظل لحل مشكلة ارتفاع الهرم، كان عليك أن تعرف بعضًا منها بالفعل خصائص هندسيةالمثلثان، وهما المثلثان التاليان (الذي اكتشف طاليس نفسه الأول منهما):

1. أن الزوايا عند قاعدة المثلث متساوي الساقين متساوية، والعكس صحيح - أن الأضلاع المقابلة للزوايا المتساوية للمثلث متساوية مع بعضها البعض؛ 2. أن مجموع زوايا أي مثلث يساوي زاويتين قائمتين.

وحده طاليس، المتسلح بهذه المعرفة، كان له الحق في أن يستنتج أنه عندما يكون ظله مساوياً لارتفاعه، فإن أشعة الشمس تلتقي بالأرض المستوية بزاوية نصف خط مستقيم، وبالتالي فإن قمة الهرم، الوسط يجب أن تكون قاعدته ونهاية ظله بمثابة مثلث متساوي الساقين. هذا بطريقة بسيطةقد يبدو من المناسب جدًا استخدامه في يوم مشمس صافٍ لقياس الأشجار المنعزلة التي لا يندمج ظلها مع ظل الأشجار المجاورة. لكن في خطوط العرض لدينا ليس من السهل كما هو الحال في مصر انتظار اللحظة المناسبة لذلك: شمسنا منخفضة فوق الأفق، والظلال تساوي ارتفاع الأجسام التي تلقيها فقط في ساعات ما بعد الظهر من أشهر الصيف. . ولذلك، فإن طريقة طاليس في النموذج المشار إليه ليست قابلة للتطبيق دائمًا.

تم إنشاء مبدأ تشابه الأشكال على أساس نظرية العلاقات والنسب في اليونان القديمةفي القرنين الخامس والرابع. قبل الميلاد ه. وهو مذكور في الكتاب السادس من كتاب العناصر لإقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد)، والذي يبدأ بالتعريف التالي: "الأشكال المستقيمة المتشابهة هي تلك التي لها زوايا متساوية وأضلاع متناسبة على التوالي".

3. مفهوم الشخصيات المتشابهة.

في الحياة، لا نواجه فقط أشكالًا متساوية، ولكن أيضًا تلك التي لها نفس الشكل، ولكن بأحجام مختلفة. الهندسة تسمي هذه الأرقام متشابهة. المثلثات المتشابهة هي مثلثات تكون زواياها متساوية على التوالي، وتتناسب أضلاع إحداها مع أضلاع المثلث الآخر. ميزات تشابه المثلث هي ميزات هندسية تسمح لك بإثبات تشابه مثلثين دون استخدام جميع العناصر.

علامات تشابه المثلثات.

4. قياس العمل باستخدام التشابه.

4.1. تحديد الارتفاع عن طريق الظل

قررت إجراء تجربة لتحديد الارتفاع بالظل.

لهذا كنت بحاجة إلى: مصباح يدوي، نموذج للهرم، وتمثال صغير. صنع هرم مصغر للتجارب ليس بالأمر الصعب. كنت بحاجة إلى: ورقة؛ قلم؛ مسطرة؛ مقص؛ الغراء للورق. على قطعة من الورق قمت ببناء مخطط هرمي، في قاعدته مربع طول ضلعه 7.6 سم، وحواف الخزان متساوية مثلثات متساوية الساقينبضلع جانبي 9.6 سم ارتفاع الهرم الناتج 7.9 سم ارتفاع التمثال 8.1 سم لنحاول قياس ارتفاع هذا الهرم بظله باستخدام ظل التمثال أيضًا. في يوم مشمس، قمت بقياس ظل الهرم والشكل. حصلت عليه: 15 سم - ظل الشكل، 13 سم - ظل الهرم.

دعونا نبني نموذجًا هندسيًا لهذه المشكلة:

, ∠ АСО= ∠ MLK هي زوايا سقوط أشعة الشمس أي على زاويتين.

دعونا الآن نوجد ارتفاع الهرم بطريقة أخرى لمقارنة النتائج. لنجد ارتفاع الوجه الجانبي: AB=

ومن هذا نجد الارتفاع AO =

لقد حصلنا على نتائج متطابقة تقريبا. بعد أن تلقيت هذه النتائج، قررت قياس ارتفاع القطب بالخروج.

اخترت عمودًا سقط منه ظل واضح وقمت بقياسه. كان ارتفاعه 21 مترًا، ثم وقفت بجوار العمود وقام مساعدي بقياس ظلي، وكان طوله 4.5 مترًا. كان طولي، مع الأخذ في الاعتبار أنني كنت أرتدي حذاءً وقبعة، 1.6.

دعونا نوجد ارتفاع العمود من خلال إنشاء نموذج هندسي للمسألة.

لنفكر في KO - طول ظلي، BC - طول ظل العمود. AB - المطلوب.

∠АВС=∠МКО= هي زوايا سقوط أشعة الشمس.

4.2. قياس ارتفاع الهرم باستخدام طريقة جول فيرن.

تصف "الجزيرة الغامضة" طريقة مثيرة للاهتمام لتحديد الارتفاع: "الشاب، الذي يحاول أن يتعلم قدر الإمكان، تبع المهندس الذي نزل من جدار الجرانيت إلى حافة الشاطئ. أخذ المهندس عمودًا مستقيمًا يبلغ طوله 12 قدمًا، وقام بقياسه بأكبر قدر ممكن من الدقة، ومقارنته بارتفاعه الذي كان يعرفه جيدًا. حمل هربرت خلفه الحبل الذي سلمه له المهندس: مجرد حجر مربوط بنهاية حبل. لم يصل المهندس إلى ارتفاع 500 قدم من جدار الجرانيت الذي يرتفع عموديًا، فقام المهندس بغرس عمود في الرمال على ارتفاع حوالي قدمين، وبعد أن قام بتقويته بقوة، ثبته عموديًا بمساعدة خط راسيا، ثم ابتعد عن العمود إلى مثل هذه المسافة التي يمكن أن يستلقي فيها على الرمال في خط مستقيم واحد لرؤية نهاية العمود وحافة التلال. لقد وضع علامة بعناية على هذه النقطة بربط.

هل أنت على دراية بأساسيات الهندسة؟ - سأل هربرت وهو يرتفع عن الأرض.

هل تتذكر خصائص المثلثات المتشابهة؟

أضلاعها المتشابهة متناسبة. - يمين. لذا: الآن سأقوم ببناء مثلثين قائمين متشابهين. الأصغر سيكون له عمود عمودي على ساق واحدة، والمسافة من الوتد إلى قاعدة العمود على الأخرى؛ الوتر هو خط نظري. وستكون أرجل مثلث آخر: جدارًا رأسيًا نريد تحديد ارتفاعه، والمسافة من الوتد إلى قاعدة هذا الجدار؛ الوتر هو خط الرؤية الذي يتطابق مع اتجاه الوتر في المثلث الأول.

"فهمت!" صرخ الشاب. "المسافة من الوتد إلى العمود مرتبطة بالمسافة من الوتد إلى قاعدة الجدار، كما أن ارتفاع العمود هو ارتفاع الجدار." - نعم. وبالتالي، إذا قمنا بقياس المسافتين الأوليين، فبمعرفة ارتفاع العمود، يمكننا حساب الحد الرابع غير المعروف للنسبة، أي ارتفاع الجدار. وبالتالي سنستغني عن قياس هذا الارتفاع مباشرة. تم قياس كلا المسافتين الأفقيتين، الأقصر كانت 15 قدمًا والأطول 500 قدم. وفي نهاية القياسات قام المهندس بالتسجيل التالي:

4.3 تحديد الارتفاع باستخدام مقياس الارتفاع

يمكن قياس الارتفاع بجهاز خاص - مقياس الارتفاع. لصنع هذا الجهاز، ستحتاج إلى: كرتون أبيض سميك، مسطرة، قلم، قلم رصاص، مقص، خيط، وزن، إبرة.

7. نثني عليها مستطيلين مقاس 3 × 5 سم من الجوانب ونقطع فتحتين بأقطار مختلفة: واحدة أصغر - بالقرب من العين، والأخرى أكبر - لكي تشير إلى أعلى الشجرة. لذلك قررت إجراء تجربة واختبار هذه الطريقة لقياس ارتفاع الجسم. ككائن سيتم قياسه، اخترت شجرة تنمو بالقرب من المدرسة.

تحركت 21 خطوة بعيدا عن الجسم الذي يتم قياسه، أي EO = 6.3 م، وقمت بقياس قراءات الجهاز، وأظهرت 0.7. طولي 1.6 م، وأريد إيجاد ارتفاع الشجرة.

للقيام بذلك، سوف نقوم ببناء نموذج هندسي لهذه المشكلة:

=

دعونا نضيف طولي إلى القيمة الناتجة ونحصل على: LV=LO+OB=3.71

1.6=5.31 – ارتفاع الشجرة.

كما يمكن أن أكون قد ارتكبت أخطاء في استخدام الجهاز أخطاء في استخدام الجهاز وتصنيعه:

1. إذا لم تقم بثني المستطيل العلوي من القاعدة، فسوف تحدد الارتفاع بشكل غير صحيح.

2. عند قياس ارتفاع الجسم، يجب أن يستهدف الوزن قيمة علامة محددة.

3. يجب أن تكون المسافة من الجسم الذي يتم قياسه دقيقة.

4. ضع علامات 1 سم بدقة.

أظهرت التجربة أن طريقة تحديد ارتفاع جسم ما باستخدام مقياس الارتفاع هي أكثر دقة وملاءمة.

5. الاستنتاجات.

الأدب

5. بيرلمان يا.I. الهندسة الترفيهية – م.: دار النشر الحكومية للأدب التقني والنظري، 1950
هناك 3 طرق لقياس ارتفاع الشجرة.

1. عامة قاموساللغة الروسية [ الموارد الإلكترونية]. – وضع الوصول: http://tolkslovar.ru/p22702.html

عرض محتويات الوثيقة
"صفحة عنوان الكتاب"

مؤسسة بلدية " مدرسة شاملةالمراحل من الأول إلى الثالث رقم 11، إناكييفو"

"الرياضيات من حولنا"

عمل ابداعيحول هذا الموضوع

"تشابه المثلثات في الحياة الحقيقية"

إجراء

طالب في الصف الثامن

سوشكو داريا

مشرف

مدرس رياضيات

إيكاييفا مارينا ألكساندروفنا

إناكييفو 2017

عرض محتوى العرض التقديمي
"تشابه المثلثات في الحياة الحقيقية"

المؤسسة "المدرسة الشاملة للمستويات І-ІІІ رقم 11 ، إناكيفو"

مسابقة المشاريع الإبداعية الطلابية

"الرياضيات من حولنا"

العمل الإبداعي حول هذا الموضوع

"تشابه المثلثات في الحياة الحقيقية"

إجراء

طالب في الصف الثامن

سوشكو داريا

مشرف

مدرس رياضيات

إيكاييفا مارينا ألكساندروفنا

إناكييفو 2017

كان الهدف من عملي هو إيجاد مجالات لتطبيق تشابه المثلث في الحياة الواقعية.

وكانت أهداف عملي

• دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع.
• دراسة تاريخ مفهوم التشابه؛
• اكتشف أين يتم استخدام تشابه المثلثات؛
• قياس ارتفاع العمود باستخدام تشابه المثلثات بطرق مختلفة؛

أسطورة طاليس قياس ارتفاع الهرم

في أحد الأيام الحارة، سار تاليس مع رئيس كهنة معبد إيزيس عبر هرم خوفو.

- سأل هل أحد يعرف كم ارتفاعه؟

أجابه الكاهن: لا يا بني، البرديات القديمة لم تحفظ لنا هذا. "ولكن يمكنك تحديد ارتفاع الهرم بدقة شديدة والآن!" صاح طاليس.

وتابع طاليس: "انظر، في هذا الوقت بالذات، بغض النظر عن الجسم الذي نأخذه، فإن ظله، إذا وضعناه عموديًا، يكون بنفس ارتفاع الجسم تمامًا!"

مفهوم التشابه الأرقام

المثلثات المتشابهة هي مثلثات تكون زواياها متساوية على التوالي، وتتناسب أضلاع إحداها مع أضلاع المثلث الآخر.

يسمى الشكلان متشابهين إذا تم تحويلهما إلى بعضهما البعض عن طريق تحويل التشابه

ميزات تشابه المثلث هي ميزات هندسية تسمح لك بإثبات تشابه مثلثين دون استخدام جميع العناصر.

إذا كانت زاويتان لمثلث واحد تساوي زاويتين لمثلث آخر على التوالي، فإن هذه المثلثات متشابهة.

إذا كان ضلعان في مثلث متناسبين مع ضلعين في مثلث آخر وكانت الزوايا بين هذين الضلعين متساوية، فإن المثلثين متشابهان.

إذا كانت ثلاثة أضلاع لمثلث واحد متناسبة مع ثلاثة أضلاع لمثلث آخر، فإن المثلثين متشابهان.

قياس الارتفاع عن طريق الظل

البيانات الأولية للمشكلة: طول ظل الهرم BC = 11 سم، طول ظل التمثال KL = 15 سم، ارتفاع التمثال KM = 8 سم، قاعدة الهرم مربعة طول ضلعه 7.6 سم وارتفاع الهرم AO هو الارتفاع المطلوب.

دعونا نفكر المثلثات الصحيحة AOS وMKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК هي زوايا سقوط أشعة الشمس أي على زاويتين.

قياس ارتفاع العمود من خلال ظله

لنفترض أن KO هو طول ظلي، وBC هو طول ظل العمود. AB - المطلوب.

∠ ABC = ∠ MKO = زوايا سقوط أشعة الشمس.

وهكذا حصلت على قيمة تقريبية لارتفاع العمود 7.46 م.

قياس الارتفاع باستخدام طريقة جول فيرن

تتضمن هذه الطريقة دفع عمود إلى الأرض والاستلقاء على الأرض بحيث يكون الطرف العلوي للعمود والجزء العلوي من الجسم الذي يتم قياسه مرئيين. قياس المسافة من العمود إلى الجسم، وقياس ارتفاع العمود والمسافة من أعلى رأس الشخص إلى قاعدة العمود.

في رواية الجزيرة الغامضة لجول فيرن، تم قياس كلا المسافتين الأفقيتين: الأصغر كان 15 قدمًا، والأكبر كان 500 قدم. وفي نهاية القياسات قام المهندس بالتسجيل التالي:

15: 500 = 10:س، 500 × 10 = 5000، 5000: 15 = 333.3.

قياس الارتفاع باستخدام مقياس الارتفاع

1. ارسم واقطع مربعًا بقياس 15 × 15 سم من الورق المقوى.

2. قسّم المربع إلى مستطيلين: 5×15 سم، 10×15 سم.

3. قسّم مستطيلاً مقاس 10×15 سم إلى قسمين: 5 سم و10 سم.

4. على الجزء الأكبر الذي يبلغ طوله 10 سم، قم بتطبيق أقسام السنتيمتر ووضع علامة عليها عدد عشري، أي 0.1;0.2 وما إلى ذلك.

5. عند النقطة E، استخدم إبرة لعمل ثقب واسحب الخيط والوزن من خلاله، ثم اربط الخيط من الخلف.

6. لتسهيل المشاهدة، قم بثني المستطيل العلوي من القاعدة.

7. نثني عليها مستطيلين مقاس 3 × 5 سم من الجوانب ونقطع فتحتين بأقطار مختلفة: واحدة أصغر - بالقرب من العين، والأخرى أكبر - لكي تشير إلى أعلى الشجرة.

قياس الارتفاع باستخدام مقياس الارتفاع

للعثور على ارتفاع LV، عليك إضافة طولك إلى LO.

LV=LO+OV=3.71+1.6=5.31 – ارتفاع الشجرة.

الاستنتاجات:

وبعد الانتهاء من عملي علمت أن هناك الكثير بطرق متعددةتحديد ارتفاع الكائن. لقد أجريت تجربة لتحديد ارتفاع الجسم من خلال ظله. لقد أجريت الاختبار في المنزل على نموذج للهرم والتمثال، وكذلك في الشارع عند قياس ارتفاع العمود. ونظرت أيضًا إلى طريقة جول فيرن لتحديد الارتفاع. لقد درست مفهوم مقياس الارتفاع وصنعت جهازًا لقياس الارتفاع، والذي استخدمته عمليًا لقياس ارتفاع الجسم المحدد. الطريقة الأكثر ملاءمة بالنسبة لي لقياس الارتفاع هي استخدام مقياس الارتفاع. وبذلك تكون قد تحققت أهداف عملي. يمكننا أن نقول بأمان أن تشابه المثلثات يستخدم في الحياة الواقعية عند قياس العمل على الأرض.

الأدب:

1. جليزر جي. تاريخ الرياضيات في المدرسة. – م: دار النشر “Prosveshcheniye” 1964.

2. بيرلمان يا.الهندسة الترفيهية – م.: دار النشر الحكومية للأدب التقني والنظري، 1950.

3. جي فيرن. الجزيرة الغامضة - م : دار نشر أدب الأطفال 1980.

4. الهندسة، 7 – 9: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات / ل.س. أتاناسيان ، ف. بوتوزوف، س. كادومتسيف وآخرون – الطبعة الثامنة عشرة. – م: التعليم، 2010 المواد المستخدمة وموارد الإنترنت.

5. بيرلمان يا آي الهندسة المسلية - م: دار النشر الحكومية للأدب التقني والنظري، 1950 يمكنك قياس ارتفاع الشجرة بثلاث طرق.

1. القاموس التوضيحي العام للغة الروسية [مصدر إلكتروني]. - وضع وصول: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. الشكل 2 [المورد الإلكتروني]. – وضع الوصول: http://www.dopinfo.ru

شكرًا لك

الأقسام: الرياضيات

فصل: 8

يتم توفير الفرصة لتعريف تلاميذ المدارس بالأنشطة التعليمية ذات الطبيعة الإبداعية مسائل حسابية، بالإضافة إلى طريقة المشروع المصممة لتنمية الفضول والمسؤولية والقدرة على العمل مع المعلومات والقدرة على العمل بشكل جماعي - في مجموعة، وما إلى ذلك.

يُقترح إكمال هذا المشروع من قبل طلاب الصف الثامن. تم تطوير المشروع في إطار موضوع "الأرقام المتشابهة" والذي خصص له 19 ساعة تدريسية. ينظر الطلاب إلى المشروع التعليمي حول هذا الموضوع باهتمام كبير ويجعل من الممكن تهيئة الظروف التي يمكن للطلاب من خلالها، من ناحية، إتقان المعرفة الجديدة وأساليب العمل بشكل مستقل، ومن ناحية أخرى، تطبيق المعرفة المكتسبة مسبقًا و المهارات في الممارسة العملية. في هذه الحالة، يتم التركيز بشكل رئيسي على التطوير الإبداعيشخصية.

يعمل الطلاب في مجموعات، وخلال المناقشة النهائية، تصبح نتائج كل مجموعة ملكًا للجميع.

تم إعداد المشروع خارج ساعات الدراسة من قبل طلاب الصف الثامن.

يشتمل المشروع على جزء معلوماتي وبحثي.

في ضوء دراسة المصادر طلبة:

• تعلم إمكانية استخدام علامات تشابه المثلثات في الحياة؛
• تنظيم المعرفة حول هذه الأرقام.
• توسيع آفاق المعرفة لديهم؛
• دراسة معنى هذا الموضوع في دروس الهندسة.

إن البحث المستقل للطلاب، بالإضافة إلى المعرفة والمهارات والقدرات العملية المكتسبة يعلمهم رؤية أهمية هذه المادة النظرية عند تطبيقها في الممارسة العملية.

ستساعد المهام التعليمية في مراقبة درجة إتقان المواد التعليمية.

العرض المنهجي

1. مقدمة.
2. جواز السفر المنهجي للمشروع التربوي.
3. مراحل تنفيذ المشروع
4. تنفيذ المشروع.
5. الاستنتاجات.
6. عمل الطالب كجزء من مشروع تعليمي.

1 المقدمة

"المشروع عبارة عن مجموعة من الإجراءات والمستندات وإنشاء أنواع مختلفة من المنتجات النظرية. هذا دائمًا نشاط إبداعي. يعتمد أسلوب المشروع على تنمية المهارات الإبداعية المعرفية لدى الطلاب؛ القدرة على بناء المعرفة بشكل مستقل، والقدرة على التنقل في مساحة المعلومات، وتطوير التفكير النقدي. (إي إس بولات).

المعلم في هذه الحالة ليس مجرد مشارك نشط العملية التعليمية: إنه لا يعلم كثيرًا لأنه يفهم ويشعر كيف يتعلم الطفل بنفسه.

يساعد المعلم الطلاب في العثور على المصادر؛ هو نفسه مصدر للمعلومات؛ ينسق العملية برمتها. يحافظ على اتصال مستمر مع الأطفال. ينظم عرض نتائج العمل بأشكال مختلفة.

عند تحليل مشروع تعليمي، يتخيل المعلم عقليًا رد فعل الأطفال، ويفكر في شكل الاقتراح للنظر في المشكلة، وإيجاد حل لمشكلة المشروع، والانغماس في موقف الحبكة.

المشروع هو نتيجة أعمال مشتركة منسقة لمجموعة أو عدة مجموعات من الطلاب.

2. جواز سفر المشروع

اسم المشروع : شبه لا مثيل له

موضوع المشروع: أرقام مماثلة.

نوع المشروع: تعليمي.

تصنيف المشروع: موجه نحو الممارسة، والمجموعة الفردية.

مجالات الموضوع: الرياضيات.

الفرضية: إذا عرف الإنسان علامات تشابه المثلثات، فهل ستكون هناك حاجة لتطبيقها في الحياة؟

القضايا الإشكالية:

1. أين يمكن استخدام تشابه المثلثات في القياس؟

2. لماذا يصنع الناس نماذج لتوضيح أو شرح أشياء أو ظواهر معينة؟

3. لماذا تشكل الصورة السلبية الصغيرة صورة كبيرة وعالية الجودة؟

4. كيف يمكن تحقيق ما يبدو بعيد المنال؟

5. لماذا يوجد التشابه في العالم؟

7. هل من المهم في الحياة دراسة علامات تشابه المثلثات؟

الهدف من المشروع: تعميق وتوسيع المعرفة حول موضوع "الشخصيات المماثلة".

الأهداف المنهجية للمشروع:

• دراسة خصائص التشابه للمثلثات.
• تقييم أهمية موضوع "التشابه"
• تطوير القدرة على تطبيق المواد النظرية عند حل المشكلات العملية؛
• تم استلام التوحيد معرفة نظريةفي الممارسة العملية؛
• تطوير الاهتمام بالعلوم والتكنولوجيا من خلال البحث عن أمثلة لتطبيق هذا الموضوع في الحياة؛
• توسيع آفاقك الرياضية واستكشاف أساليب جديدة لحل المشاكل؛
• اكتساب مهارات البحث.

المشاركون في المشروع: طلاب الصف الثامن. الوقت المستغرق في المشروع: فبراير-مارس 2014.

المعدات المادية والتقنية والتعليمية والمنهجية: الأدب التربوي والتعليمي، الأدب الإضافي، الكمبيوتر مع الوصول إلى الإنترنت.

3. مراحل تنفيذ المشروع

المرحلة 1 - الانغماس في المشروع (تحديث المعرفة، صياغة المواضيع، تشكيل المجموعات) (الأسبوع)؛

المرحلة 2 – تنظيم الأنشطة (جمع المعلومات؛ مناقشة جماعية) (الأسبوع)؛

المرحلة 3 - تنفيذ الأنشطة (البحث، الاستنتاجات (الشهر)؛

المرحلة الرابعة – عرض منتج المشروع (أسبوعين).

4. تنفيذ المشروع

المرحلة الأولى: الانغماس في المشروع (المرحلة التحضيرية)

بعد اختيار موضوعات بحثهم، تم تقسيم الطلاب إلى مجموعات، وتحديد المهام والتخطيط لأنشطتهم.

تم تشكيل 5 مجموعات مشروع مكونة من 5 أشخاص.

تم اختيار المواضيع التالية للمشاريع المستقبلية:

1. من تاريخ التشابه.

2. التشابه في مشاكل GIA (الرياضيات الحقيقية)

التشابه في حياتنا:

3. تحديد ارتفاع الجسم.

4. التشابه في الطبيعة.

5. هل سيساعد تشابه المثلثات الأشخاص من مختلف المهن؟

دور المعلم هو التوجيه على أساس التحفيز.

المرحلة الثانية: البحث والبحث:

درس الطلاب الأدبيات الإضافية، وجمعوا معلومات حول موضوعهم، ووزعوا المسؤوليات في كل مجموعة (اعتمادًا على موضوع البحث الفردي المحدد)؛ صنع الأدوات اللازمة للبحث، وأجرى البحوث، وأعد عرضًا مرئيًا لأبحاثهم.

دور المعلم هو الملاحظة والاستشارة، ويعمل الطلاب في الغالب بشكل مستقل.

المرحلة الثالثة: النتائج والاستنتاجات:

قام الطلاب بتحليل المعلومات التي وجدوها وقاموا بصياغة الاستنتاجات. قمنا بتجميع النتائج، وإعداد المواد للدفاع عن المشروع، وإنشاء العروض التقديمية

المرحلة الرابعة: العرض والدفاع عن المشروع:

خلال المؤتمر، يقدم الطلاب علنًا نتائج أنشطة مشروعهم في شكل عرض تقديمي متعدد الوسائط.

دور المعلم هو التعاون.

5. استنتاجات عامة. خاتمة

أتاح تنفيذ هذا المشروع التعليمي للطلاب تطوير مهاراتهم في العمل ليس فقط مع مصادر إضافية في الرياضيات، ولكن أيضًا مع الكمبيوتر، لتطوير مهارات العمل على الإنترنت، فضلاً عن قدرات التواصل لدى الطلاب.

أتاحت لنا المشاركة في المشروع تعميق معرفتنا بتطبيق الرياضيات في مختلف المجالات، وكذلك توحيد المعرفة حول هذا الموضوع. وتجدر الإشارة إلى أن المعرفة التي تم الحصول عليها أثناء تنفيذ المشروع يتم استخلاصها لغرض محدد وهي محل اهتمام الطالب. وهذا يعزز امتصاصهم العميق.

بشكل عام، كان العمل في المشروع ناجحا، وشارك فيه جميع طلاب الصف الثامن تقريبا. شارك الجميع في النشاط العقلي بشأن هذه المسألة، واكتسبوا معرفة جديدة من خلالها عمل مستقل. تحدث كل عضو في المجموعة دفاعًا عن مشروعهم. وفي المرحلة النهائية، تم اختبار أساليب العمل العملية وإجراء التحليل الذاتي في شكل عرض تقديمي.

تساهم أنشطة مشاريع الطلاب في التعلم الحقيقي لأن... هي:

1. موجهة شخصيا.
2. تتميز بزيادة الاهتمام والمشاركة في العمل عند اكتماله.
3. يسمح لك بتحقيق الأهداف التربوية في جميع المراحل.
4. يتيح لك التعلم من تجربتك الخاصة، من تنفيذ حالة معينة.
5. يجلب الرضا للطلاب الذين يرون نتاج عملهم.

يجب استخدام هذه اللحظات القيمة التي توفرها المشاركة في المشاريع على نطاق أوسع في ممارسة تنمية القدرات الفكرية والإبداعية لأطفال المدارس. لذلك باستخدام الطريقة المشاريع التعليميةفي العمل التربوي، يتم تحديده من خلال الحاجة إلى تكوين شخصية القرن الحادي والعشرين، شخصية العصر الجديد، عندما يكون الذكاء البشري والمعلومات هي العوامل المحددة في تنمية المجتمع.