ج 7 تحويل التعبيرات المنطقية. تحويل التعابير العقلانية - هايبر ماركت المعرفة. الأسس النظرية للتحولات المتطابقة

هذا المقال عن تحويل التعبيرات العقلانية، في الغالب منطقيًا جزئيًا ، هو أحد الأسئلة الرئيسية في مقرر الجبر للصف الثامن. أولًا ، نتذكر نوع المقادير التي تسمى عقلانية. بعد ذلك ، سنركز على إجراء تحويلات معيارية بتعبيرات عقلانية ، مثل تجميع المصطلحات ، وإخراج العوامل المشتركة من الأقواس ، وتقليل المصطلحات المماثلة ، وما إلى ذلك. أخيرًا ، سوف نتعلم كيفية تمثيل التعبيرات المنطقية الكسرية ككسور منطقية.

التنقل في الصفحة.

تعريف وأمثلة للتعبيرات المنطقية

التعبيرات العقلانية هي أحد أنواع التعبيرات المدروسة في دروس الجبر في المدرسة. دعونا نعطي تعريف.

تعريف.

تسمى التعبيرات المكونة من أرقام ، ومتغيرات ، وأقواس ، ودرجات بأسس صحيحة ، متصلة بعلامات العمليات الحسابية + ، - ، · و: ، حيث يمكن الإشارة إلى القسمة بشريط كسر ، تعابير عقلانية.

فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات المنطقية:.

تبدأ التعبيرات العقلانية في دراسة هادفة في الصف السابع. علاوة على ذلك ، في الصف السابع ، أساسيات العمل مع من يسمى تعابير عقلانية كاملة، أي مع التعبيرات المنطقية التي لا تحتوي على قسمة إلى تعبيرات ذات متغيرات. للقيام بذلك ، تتم دراسة المعادلات الأحادية ومتعددة الحدود باستمرار ، بالإضافة إلى مبادئ تنفيذ الإجراءات معهم. تسمح لك كل هذه المعرفة في النهاية بإجراء تحويل التعبيرات الصحيحة.

في الصف الثامن ، ينتقلون إلى دراسة التعبيرات المنطقية التي تحتوي على قسمة بتعبير ذي متغيرات ، والتي تسمى التعبيرات المنطقية الكسرية. في الوقت نفسه ، يتم إيلاء اهتمام خاص لما يسمى ب الكسور المنطقية(أيضا يسمى الكسور الجبرية) ، أي الكسور التي يحتوي بسطها ومقامها على كثيرات الحدود. هذا يجعل من الممكن في النهاية إجراء تحويل الكسور المنطقية.

تتيح لنا المهارات المكتسبة المضي قدمًا في تحويل التعبيرات العقلانية لشكل تعسفي. ويفسر ذلك حقيقة أن أي تعبير عقلاني يمكن اعتباره تعبيرًا يتكون من كسور عقلانية وتعبيرات صحيحة مرتبطة بعلامات العمليات الحسابية. ونحن نعلم بالفعل كيفية التعامل مع المقادير الصحيحة والكسور الجبرية.

الأنواع الرئيسية لتحولات التعبيرات العقلانية

باستخدام التعبيرات المنطقية ، يمكنك تنفيذ أي من تحويلات الهوية الأساسية ، سواء كانت مجموعة من المصطلحات أو العوامل ، أو تقليل المصطلحات المتشابهة ، أو إجراء عمليات بأرقام ، إلخ. عادةً ما يكون الغرض من هذه التحولات هو تبسيط التعبير المنطقي.

مثال.

المحلول.

من الواضح أن هذا التعبير العقلاني هو اختلاف بين تعبيرين ، وعلاوة على ذلك ، فإن هذين التعبيرين متشابهان ، لأن لهما نفس الجزء الحرفي. وبالتالي ، يمكننا إجراء تخفيض للمصطلحات المتشابهة:

إجابه:

من الواضح أنه عند إجراء تحولات بتعبيرات عقلانية ، كما هو الحال في الواقع ، مع أي تعبيرات أخرى ، يجب على المرء أن يظل في إطار ترتيب الإجراءات المقبول.

مثال.

تحويل التعبير المنطقي.

المحلول.

نحن نعلم أن الإجراءات بين قوسين يتم تنفيذها أولاً. لذلك ، أولاً وقبل كل شيء ، نقوم بتحويل التعبير بين قوسين: 3 س - س = 2 س.

الآن يمكنك استبدال النتيجة في التعبير المنطقي الأصلي:. لذلك توصلنا إلى تعبير يحتوي على أفعال مرحلة واحدة - الجمع والضرب.

دعنا نتخلص من الأقواس الموجودة في نهاية التعبير بتطبيق خاصية القسمة على منتج:.

أخيرًا ، يمكننا تجميع العوامل الرقمية وعوامل x ، ثم إجراء العمليات المقابلة على الأرقام وتطبيق:.

هذا يكمل تحويل التعبير المنطقي ، ونتيجة لذلك حصلنا على monomial.

إجابه:

مثال.

تحويل التعبير العقلاني .

المحلول.

أولًا نحول البسط والمقام. يُفسَّر ترتيب تحويل الكسور هذا من خلال حقيقة أن ضربة الكسر هي ، في جوهرها ، تسمية قسمة أخرى ، والتعبير العقلاني الأصلي هو أساسًا شكل معين ، ويتم تنفيذ الإجراءات الموجودة بين قوسين أولاً.

لذلك ، في البسط ، نجري عمليات مع كثيرات الحدود ، الضرب الأول ، ثم الطرح ، وفي المقام نجمع العوامل العددية ونحسب حاصل ضربها: .

لنتخيل أيضًا بسط ومقام الكسر الناتج على أنه حاصل ضرب: فجأة أصبح من الممكن تقليل الكسر الجبري. للقيام بذلك ، نستخدم في البسط فرق صيغة المربعات، وفي المقام نخرج الشيطان من الأقواس ، لدينا .

إجابه:

لذلك ، يمكن اعتبار التعارف الأولي مع تحول التعبيرات العقلانية مكتملاً. نمرر ، إذا جاز التعبير ، إلى أحلى.

التمثيل ككسر منطقي

الهدف النهائي الأكثر شيوعًا لتحويل التعبيرات هو تبسيط شكلها. في هذا الضوء ، فإن أبسط شكل يمكن تحويل التعبير المنطقي الكسري إليه هو كسر عقلاني (جبري) ، وفي حالة معينة ، كثير حدود أو أحادي أو رقم.

هل من الممكن تمثيل أي تعبير منطقي في الصورة جزء منطقي؟ الجواب نعم. دعونا نشرح سبب ذلك.

كما قلنا سابقًا ، يمكن اعتبار أي تعبير عقلاني متعدد الحدود وكسور عقلانية مرتبطة بعلامات موجب وناقص وضرب وقسمة. كل العمليات ذات الصلة على كثيرات الحدود تنتج كثير الحدود أو كسر كسري. في المقابل ، يمكن تحويل أي كثير حدود إلى كسر جبري بكتابته بالمقام 1. بالإضافة إلى ذلك ، ينتج عن الطرح والضرب والقسمة للكسور الكسرية كسور كسرية جديدة. لذلك ، بعد إجراء جميع العمليات مع كثيرات الحدود والكسور النسبية في تعبير كسري ، نحصل على كسر كسري.

مثال.

عبر عن التعبير في صورة كسر نسبي .

المحلول.

التعبير المنطقي الأصلي هو الفرق بين الكسر ومنتج الكسور في الصورة . وفقًا لترتيب العمليات ، يجب علينا أولاً إجراء الضرب ، ثم الجمع فقط.

نبدأ بضرب الكسور الجبرية:

نستبدل النتيجة التي تم الحصول عليها في التعبير المنطقي الأصلي:.

لقد توصلنا إلى طرح الكسور الجبرية باستخدام قواسم مختلفة:

لذلك ، بعد أن نفذنا الأفعال باستخدام كسور منطقية تشكل التعبير المنطقي الأصلي ، فقد قدمناها في صورة كسر نسبي.

إجابه:

لتوحيد المادة ، سنقوم بتحليل الحل لمثال آخر.

مثال.

اكتب تعبيرًا كسريًا في صورة كسر كسري.

أي تعبير كسري(البند 48) يمكن كتابته على أنه ، حيث P و Q تعبيران منطقيان ، و Q بالضرورة تحتوي على متغيرات. يسمى هذا الكسر كسر عقلاني.

أمثلة على الكسور المنطقية:

يتم التعبير عن الخاصية الرئيسية للكسر من خلال هوية صالحة في ظل الظروف هنا - تعبير عقلاني كامل. هذا يعني أن بسط ومقام الكسر الكسري يمكن ضربهما أو قسمةهما على نفس العدد غير الصفري ، أحادي أو كثير الحدود.

على سبيل المثال ، يمكن استخدام خاصية الكسر لتغيير إشارات أعضاء الكسر. إذا تم ضرب البسط والمقام في -1 ، نحصل على ذلك ، لن تتغير قيمة الكسر إذا تغيرت علامات البسط والمقام في نفس الوقت. إذا قمت بتغيير علامة البسط فقط أو المقام فقط ، فسيغير الكسر علامته:

فمثلا،

60. اختزال الكسور المنطقية.

لتقليل الكسر ، يجب قسمة بسط الكسر ومقامه على عامل مشترك. إمكانية مثل هذا التخفيض يرجع إلى الخاصية الرئيسية للكسر.

لتقليل كسر كسري ، عليك تحليل البسط والمقام إلى عوامل. إذا اتضح أن البسط والمقام لهما عوامل مشتركة ، فيمكن اختزال الكسر. إذا لم تكن هناك عوامل مشتركة ، فإن تحويل الكسر عن طريق الاختزال أمر مستحيل.

مثال. تقليل الكسر

المحلول. نملك

يتم إجراء تصغير الكسر تحت الشرط.

61. جعل الكسور المنطقية في قاسم مشترك.

المقام المشترك للعديد من الكسور المنطقية هو التعبير المنطقي الكامل ، والذي يقسم على مقام كل كسر (انظر البند 54).

على سبيل المثال ، تعد كثيرة الحدود بمثابة قاسم مشترك للكسور ، نظرًا لأنها قابلة للقسمة على وبواسطة وبواسطة كثيرة الحدود ومتعددة الحدود ومتعددة الحدود ، وما إلى ذلك. صدى. هذا المقام الأبسط يسمى أحيانًا المقام المشترك الأصغر.

في المثال أعلاه ، المقام المشترك هو لدينا

إحضار هذه الكسور إلى القاسم المشتركيتحقق بضرب بسط ومقام الكسر الأول في 2. ويطلق على بسط ومقام الكسر الثاني في كثيرات الحدود عوامل إضافية للكسرين الأول والثاني ، على التوالي. العامل الإضافي لكسر معين يساوي حاصل قسمة المقام المشترك على مقام الكسر المحدد.

لتقليل العديد من الكسور المنطقية إلى قاسم مشترك ، تحتاج إلى:

1) حلل مقام كل كسر إلى عوامل ؛

2) جعل القاسم المشترك ، بما في ذلك كعوامل جميع العوامل التي تم الحصول عليها في الفقرة 1) من التوسعات ؛ إذا كان هناك عامل معين في العديد من التوسعات ، فسيتم أخذه بأسس مساوية لأكبر التوسعات المتاحة ؛

3) إيجاد عوامل إضافية لكل كسر (لهذا ، يتم قسمة المقام المشترك على مقام الكسر) ؛

4) ضرب بسط ومقام كل كسر في عامل إضافي ، ليصبح الكسر مقامًا مشتركًا.

مثال. اختصر إلى المقام المشترك لكسر

المحلول. دعنا نحلل القواسم:

يجب تضمين العوامل التالية في المقام المشترك: والمضاعف المشترك الأصغر للأرقام 12 ، 18 ، 24 ، أي. إذن ، فإن المقام المشترك هو

مضاعفات إضافية: للكسر الأول للكسر الثاني للثالث لذا نحصل على:

62. جمع وطرح الكسور النسبية.

مجموع اثنين (وبشكل عام أي عدد محدود) الكسور المنطقية نفس القواسميساوي كسرًا له نفس المقام والبسط ، يساوي المجموعبسط الكسور المضافة:

يكون الموقف مشابهًا عند طرح كسور لها نفس القواسم:

مثال 1: تبسيط تعبير

المحلول.

لجمع أو طرح كسور كسرية ذات مقامات مختلفة ، يجب عليك أولاً إحضار الكسور إلى مقام مشترك ، ثم إجراء العمليات على الكسور الناتجة بنفس المقامات.

مثال 2: تبسيط تعبير

المحلول. نملك

63. ضرب وقسمة الكسور النسبية.

حاصل ضرب اثنين (وبشكل عام أي عدد محدد) الكسور المنطقية يساوي كسرًا بسطه يساوي حاصل ضرب البسط ، والمقام هو حاصل ضرب مقامات الكسور المضاعفة:

حاصل قسمة كسرين منطقيين يساوي بشكل مماثل كسرًا يساوي بسطه حاصل ضرب بسط الكسر الأول على مقام الكسر الثاني ، والمقام هو حاصل ضرب مقام الكسر الأول على بسط الكسر الثاني:

تنطبق القواعد المصاغة للضرب والقسمة أيضًا على حالة الضرب أو القسمة بواسطة كثير الحدود: يكفي كتابة كثير الحدود على هيئة كسر مقامه 1.

بالنظر إلى إمكانية اختزال كسر كسري تم الحصول عليه بضرب أو قسمة الكسور النسبية ، فعادة ما يتم السعي إلى تحليل البسط والمقام في الكسور الأصلية قبل إجراء هذه العمليات.

مثال 1. اضرب

المحلول. نملك

باستخدام قاعدة ضرب الكسور ، نحصل على:

مثال 2: قم بإجراء القسمة

المحلول. نملك

باستخدام قاعدة القسمة ، نحصل على:

64. رفع الكسر الكسري إلى قوة صحيحة.

لرفع كسر منطقي درجة طبيعية، تحتاج إلى رفع بسط الكسر ومقامه إلى هذه الأس بشكل منفصل ؛ التعبير الأول هو البسط والتعبير الثاني هو مقام النتيجة:

مثال 1. حوّل إلى كسر بقوة 3.

حل الحل.

عند رفع الكسر إلى قوة عدد صحيح سالب ، يتم استخدام هوية صالحة لجميع قيم المتغيرات التي من أجلها.

مثال 2. تحويل التعبير إلى كسر

65. تحويل التعبيرات المنطقية.

يتم تحويل أي تعبير منطقي إلى جمع وطرح وضرب وقسمة الكسور المنطقية ، وكذلك رفع الكسر إلى قوة طبيعية. يمكن تحويل أي تعبير منطقي إلى كسر يكون بسطه ومقامه تعابير منطقية عددية ؛ هذا هو الهدف عادة تحولات متطابقةتعابير عقلانية.

مثال. تبسيط التعبير

66. أبسط التحولات الحسابية للجذور (الجذور).

عند تحويل النواة الحسابية ، يتم استخدام خصائصها (انظر البند 35).

لنأخذ في الاعتبار عدة أمثلة لتطبيق خصائص الجذور الحسابية لأبسط تحويلات الجذور. في هذه الحالة ، سيتم اعتبار جميع المتغيرات على أنها تأخذ فقط القيم غير السالبة.

مثال 1. استخرج جذر المنتج

المحلول. عند تطبيق الخاصية 1 ° نحصل على:

مثال 2. أخرج العامل من تحت علامة الجذر

المحلول.

يسمى هذا التحول بعزل من تحت علامة الجذر. الغرض من التحويل هو تبسيط التعبير الجذري.

مثال 3: تبسيط.

المحلول. وفقًا للخاصية 3 ° ، نحاول عادةً تبسيط التعبير الجذري ، والذي من أجله يتم إخراج المضاعفات التي تتجاوز علامة الكوريوم. نملك

مثال 4: بسّط

المحلول. نقوم بتحويل التعبير عن طريق إدخال عامل تحت علامة الجذر: بواسطة الخاصية 4 ° لدينا

مثال 5: بسّط

المحلول. بالخاصية 5 ° ، لدينا الحق في تقسيم أس الجذر وأس التعبير الجذر إلى نفس الأسس عدد طبيعي. إذا قسمنا المؤشرات المشار إليها على 3 في المثال قيد الدراسة ، فسنحصل عليها.

مثال 6. تبسيط التعبيرات:

الحل ، أ) من خلال الخاصية 1 ° ، نحصل على أنه لمضاعفة الجذور من نفس الدرجة ، يكفي مضاعفة تعبيرات الجذر واستخراج الجذر بنفس الدرجة من النتيجة التي تم الحصول عليها. وسائل،

ب) أولاً وقبل كل شيء ، يجب أن نختزل الجذور إلى مؤشر واحد. وفقًا للخاصية 5 ° ، يمكننا ضرب أس الجذر في نفس العدد الطبيعي. لذلك ، بعد ذلك ، لدينا الآن النتيجة التي تم الحصول عليها بقسمة مؤشرات الجذر ودرجة التعبير الجذري على 3 ، نحصل على.

المقالة تحكي عن تحول التعبيرات العقلانية. ضع في اعتبارك أنواع التعبيرات المنطقية وتحولاتها وتجمعاتها ووضع أقواس للعامل المشترك. لنتعلم كيفية تمثيل التعبيرات المنطقية الكسرية ككسور كسرية.

Yandex.RTB R-A-339285-1

تعريف وأمثلة للتعبيرات المنطقية

التعريف 1

تسمى التعبيرات التي تتكون من أرقام ومتغيرات وأقواس ودرجات مع إجراءات الجمع والطرح والضرب والقسمة مع وجود شريط الكسر تعابير عقلانية.

على سبيل المثال ، لدينا 5، 2 3 x - 5، - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b)، (x + 1) (y - 2) x 5-5 × ص 2-1 11 × 3.

أي أن هذه تعبيرات لا تحتوي على قسمة إلى تعبيرات ذات متغيرات. تبدأ دراسة التعبيرات المنطقية بالصف الثامن ، حيث تسمى التعبيرات المنطقية الكسرية ، ويتم إيلاء اهتمام خاص للكسور في البسط ، والتي يتم تحويلها باستخدام قواعد التحويل.

هذا يسمح لنا بالمضي قدمًا في تحويل الكسور المنطقية لشكل تعسفي. يمكن اعتبار هذا التعبير كتعبير مع وجود كسور عقلانية وتعبيرات صحيحة مع علامات فعل.

الأنواع الرئيسية لتحولات التعبيرات العقلانية

تُستخدم التعبيرات العقلانية لإجراء عمليات تحويل وتجميعات متطابقة ، والتشكيل مثل تلك ، وتنفيذ عمليات أخرى باستخدام الأرقام. الغرض من هذه التعبيرات هو التبسيط.

مثال 1

تحويل التعبير المنطقي 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1.

المحلول

يمكن ملاحظة أن مثل هذا التعبير المنطقي هو الفرق 3 · س س · ص - 1 و 2 · س س · ص - 1. لاحظ أن لهما نفس المقام. هذا يعني أن اختزال المصطلحات المتشابهة يأخذ الشكل

3 س س ص - 1 - 2 س س ص - 1 = س س ص - 1 3 - 2 = س س ص - 1

إجابه: 3 س س ص - 1 - 2 س س ص - 1 = س س ص - 1.

مثال 2

قم بإجراء التحويل 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x).

المحلول

في البداية ، نقوم بتنفيذ الإجراءات بين قوسين 3 · س - س = 2 · س. هذا التعبيرتمثيل بالصيغة 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) \ u003d 2 x y 4 (- 4) x 2: 2 x. نصل إلى تعبير يحتوي على إجراءات بمرحلة واحدة ، أي أنه يحتوي على عمليات الجمع والطرح.

تخلص من الأقواس باستخدام خاصية القسمة. ثم نحصل على 2 × ص 4 (- 4) × 2: 2 × = 2 × ص 4 (- 4) × 2: 2: س.

نقوم بتجميع العوامل العددية مع المتغير x ، وبعد ذلك يمكننا إجراء العمليات باستخدام القوى. لقد حصلنا على ذلك

2 × ص 4 (- 4) × 2: 2: س = (2 (- 4): 2) (س × 2: س) ص 4 = - 4 × 2 ص 4

إجابه: 2 × ص 4 (- 4) × 2: (3 س - س) = - 4 × 2 ص 4.

مثال 3

تحويل تعبير بالصيغة x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2.

المحلول

أولًا ، لنحول البسط والمقام. ثم نحصل على تعبير عن النموذج (x (x + 3) - (3 x + 1)): 1 2 x 4 + 2 ، ويتم تنفيذ الإجراءات بين قوسين أولاً. في البسط ، يتم تنفيذ الإجراءات وتجميع العوامل. ثم نحصل على تعبير بالصيغة x (x + 3) - (3 x + 1) 1 2 x 4 + 2 = x 2 + 3 x - 3 x - 1 1 2 4 x + 2 = x 2-1 2 x + 2.

نقوم بتحويل صيغة الفرق بين المربعات في البسط ، ثم نحصل على ذلك

س 2-1 2 س + 2 = (س - 1) (س + 1) 2 (س + 1) = س - 1 2

إجابه: x (x + 3) - (3 x + 1) 1 2 x 4 + 2 = x - 1 2.

التمثيل ككسر منطقي

غالبًا ما يخضع الكسر الجبري للتبسيط عند الحل. يتم إحضار كل عقلاني إلى هذا بطرق مختلفة. من الضروري إجراء جميع العمليات الضرورية باستخدام كثيرات الحدود بحيث يمكن للتعبير المنطقي أن يعطي في النهاية كسرًا نسبيًا.

مثال 4

اكتب في صورة كسر نسبي أ + 5 أ (أ - 3) - أ 2-25 أ + 3 1 أ 2 + 5 أ.

المحلول

يمكن تمثيل هذا التعبير في صورة 2-25 a + 3 1 a 2 + 5 a. يتم تنفيذ الضرب أولاً وقبل كل شيء وفقًا للقواعد.

يجب أن نبدأ بالضرب ، ثم نحصل على ذلك

أ 2 - 25 أ + 3 1 أ 2 + 5 أ = أ - 5 (أ + 5) أ + 3 1 أ (أ + 5) = أ - 5 (أ + 5) 1 (أ + 3) أ (أ + 5) = أ - 5 (أ + 3) أ

ننتج تمثيلًا للنتيجة التي تم الحصول عليها مع الأصل. لقد حصلنا على ذلك

أ + 5 أ (أ - 3) - أ 2-25 أ + 3 1 أ 2 + 5 أ = أ + 5 أ أ - 3 - أ - 5 أ + 3 أ

الآن لنقم بالطرح:

أ + 5 أ - 3 - أ - 5 أ + 3 أ = أ + 5 أ + 3 أ (أ - 3) (أ + 3) - (أ - 5) (أ - 3) (أ + 3) أ ( أ - 3) = = أ + 5 أ + 3 - (أ - 5) (أ - 3) أ (أ - 3) (أ + 3) = أ 2 + 3 أ + 5 أ + 15 - (أ 2 - 3 أ - 5 أ + 15) أ (أ - 3) (أ + 3) = = 16 أ (أ - 3) (أ + 3) = 16 أ - 3 (أ + 3) = 16 أ 2-9

بعد ذلك ، من الواضح أن التعبير الأصلي سيأخذ الصورة 16 a 2 - 9.

إجابه:أ + 5 أ (أ - 3) - أ 2-25 أ + 3 1 أ 2 + 5 أ = 16 أ 2-9.

مثال 5

اكتب x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x في صورة كسر نسبي.

المحلول

يُكتب التعبير المعطى في صورة كسر يوجد في بسطه x x + 1 + 1 وفي المقام 2 x - 1 1 + x. من الضروري إجراء تحويلات x x + 1 + 1. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إضافة كسر ورقم. لقد حصلنا على ذلك x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 (x + 1) 1 (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 س + 1 س + 1

يتبع ذلك x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x

يمكن كتابة الكسر الناتج في صورة 2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x.

بعد القسمة ، نصل إلى كسر كسري من الصورة

2 س + 1 س + 1: 2 س - 1 1 + س = 2 س + 1 س + 1 1 + س 2 س - 1 = 2 س + 1 (1 + س) (س + 1) (2 س - 1 ) = 2 س + 1 2 س - 1

يمكنك حلها بشكل مختلف.

بدلًا من القسمة على 2 x - 1 1 + x ، نضرب في مقلوب 1 + x 2 x - 1. بتطبيق خاصية التوزيع ، حصلنا على ذلك

س س + 1 + 1 2 س - 1 1 + س = س س + 1 + 1: 2 س - 1 1 + س = س س + 1 + 1 1 + س 2 س - 1 = س س + 1 1 + س 2 س - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + س 2 س - 1 = 2 س + 1 2 س - 1

إجابه:س س + 1 + 1 2 س - 1 1 + س = 2 س + 1 2 س - 1.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

سيغطي هذا الدرس المعلومات الأساسية حول التعبيرات العقلانية وتحولاتها ، بالإضافة إلى أمثلة على تحول التعبيرات العقلانية. هذا الموضوعوكأنه يلخص المواضيع التي درسناها حتى الآن. تتضمن تحولات التعبيرات المنطقية الجمع والطرح والضرب والقسمة والارتقاء إلى قوة الكسور الجبرية والاختزال والعوامل وما إلى ذلك. .

عنوان:الكسور الجبرية. العمليات الحسابية على الكسور الجبرية

درس:معلومات أساسية عن التعبيرات المنطقية وتحولاتها

تعريف

تعبير عقلانيهو تعبير يتكون من أرقام ، متغيرات ، عمليات حسابيةوعمليات الأُس.

ضع في اعتبارك مثالًا للتعبير العقلاني:

حالات خاصة من التعبيرات العقلانية:

الدرجة الأولى: ;

2. أحادية: ؛

3. الكسر:.

تحويل التعبير العقلانيهو تبسيط للتعبير المنطقي. ترتيب العمليات عند تحويل التعبيرات المنطقية: أولاً ، توجد إجراءات بين قوسين ، ثم عمليات الضرب (القسمة) ، ثم عمليات الجمع (الطرح).

دعونا ننظر في بعض الأمثلة على تحويل التعبيرات المنطقية.

مثال 1

المحلول:

لنحل هذا المثال خطوة بخطوة. يتم تنفيذ الإجراء بين قوسين أولاً.

إجابه:

مثال 2

المحلول:

إجابه:

مثال 3

المحلول:

إجابه: .

ملحوظة:ربما ، عند رؤية هذا المثال ، خطرت لك فكرة: اختصر الكسر قبل اختزاله إلى قاسم مشترك. في الواقع ، هذا صحيح تمامًا: أولاً ، من المستحسن تبسيط التعبير قدر الإمكان ، ثم تحويله. دعنا نحاول حل نفس المثال بالطريقة الثانية.

كما ترى ، تبين أن الإجابة متشابهة تمامًا ، لكن الحل كان أبسط إلى حد ما.

في هذا الدرس ، نظرنا إلى التعبيرات العقلانية وتحولاتها، بالإضافة إلى العديد من الأمثلة المحددة لهذه التحولات.

فهرس

1. Bashmakov M.I. الجبر الصف الثامن. - م: التنوير ، 2004.

2. Dorofeev G.V. ، Suvorova S.B. ، Bunimovich E.A. وآخرون. الجبر 8. - الطبعة الخامسة. - م: التعليم ، 2010.

سيغطي هذا الدرس المعلومات الأساسية حول التعبيرات العقلانية وتحولاتها ، بالإضافة إلى أمثلة على تحول التعبيرات العقلانية. يلخص هذا الموضوع الموضوعات التي درسناها حتى الآن. تتضمن تحولات التعبيرات المنطقية الجمع والطرح والضرب والقسمة والارتقاء إلى قوة الكسور الجبرية والاختزال والعوامل وما إلى ذلك. .

عنوان:الكسور الجبرية. العمليات الحسابية على الكسور الجبرية

درس:معلومات أساسية عن التعبيرات المنطقية وتحولاتها

تعريف

تعبير عقلانيهو تعبير يتكون من الأرقام والمتغيرات والعمليات الحسابية والأس.

ضع في اعتبارك مثالًا للتعبير العقلاني:

حالات خاصة من التعبيرات العقلانية:

الدرجة الأولى: ;

2. أحادية: ؛

3. الكسر:.

دعونا ننظر في بعض الأمثلة على تحويل التعبيرات المنطقية.

مثال 1

المحلول: