الدرس "خطوط العبور. الخطوط المتقاطعة كيفية تحديد ما إذا كانت الخطوط تتقاطع

يسمى الخطان l1 و l2 متقاطعين إذا لم يقعوا في نفس المستوى. لنفترض أن a و b هما متجهات الاتجاه لهذه الخطوط ، وتنتمي النقطتان M1 و M2 على التوالي إلى الخطين و l1 و l2

ثم المتجهات أ ، ب ، M1M2> ليست متحد المستوى ، وبالتالي فإن منتجها المختلط لا يساوي الصفر ، أي (أ ، ب ، M1M2>) = / = 0. والعكس صحيح أيضًا: إذا (أ ، ب ، M1M2>) = / = 0 ، فإن المتجهات a ، b ، M1M2> ليست متحد المستوى ، وبالتالي ، لا يقع الخطان l1 و l2 في نفس المستوى ، أي أنهما يتقاطعان. وبالتالي ، يتقاطع خطان إذا و فقط إذا كان الشرط (أ ، ب ، M1M2>) = / = 0 ، حيث أ و ب هما متجهات الاتجاه للخطوط ، و M1 و M2 هما النقطتان اللتان تنتمي على التوالي إلى الخطوط المعينة. الشرط (أ ، ب ، M1M2>) = 0 شرط ضروري وكافٍ لكي تقع الخطوط في نفس المستوى. إذا تم إعطاء الخطوط بواسطة معادلاتها الأساسية

ثم a = (a1؛ a2؛ a3)، b = (b1؛ b2؛ b3)، M1 (x1؛ y1؛ z1)، M2 (x2؛ y2؛ z2) والشرط (2) مكتوب على النحو التالي:

المسافة بين الخطوط المتقاطعة

هذه هي المسافة بين أحد خطوط الانحراف والمستوى الموازي له الذي يمر عبر الخط الآخر. المسافة بين خطوط الانحراف هي المسافة من نقطة ما لأحد خطوط الانحراف إلى مستوى يمر عبر الخط الآخر الموازي لـ السطر الأول.

26. تعريف القطع الناقص ، المعادلة المتعارف عليها. اشتقاق المعادلة الأساسية. الخصائص.

القطع الناقص هو موضع النقاط في المستوى الذي يكون فيه مجموع المسافات إلى نقطتي التركيز F1 و F2 من هذا المستوى ، المسماة بؤر ، قيمة ثابتة. هذا لا يستبعد مصادفة بؤر القطع الناقص. إحداثيات نظام بحيث يتم وصف القطع الناقص بالمعادلة (المعادلة الأساسية للقطع الناقص):

يصف شكلًا بيضاويًا متمركزًا في الأصل ، وتتزامن محاوره مع محاور الإحداثيات.

إذا كانت هناك وحدة على الجانب الأيمن بعلامة ناقص ، فإن المعادلة الناتجة:

يصف القطع الناقص الوهمي. من المستحيل تصوير مثل هذا القطع الناقص في المستوى الحقيقي. دعنا نشير إلى البؤرتين كـ F1 و F2 ، والمسافة بينهما هي 2c ، ومجموع المسافات من نقطة عشوائية من القطع الناقص إلى البؤر 2a

لاشتقاق معادلة القطع الناقص ، نختار نظام الإحداثيات Oxy بحيث تقع البؤرتا F1 و F2 على محور Ox ، ويتزامن أصل الإحداثيات مع منتصف المقطع F1F2. بعد ذلك سيكون للبؤر الإحداثيات التالية: u دع M (x ؛ y) نقطة عشوائية للقطع الناقص. ثم ، حسب تعريف القطع الناقص ، أي

هذه ، في الواقع ، هي معادلة القطع الناقص.

27. تعريف القطع الزائد ، المعادلة الكنسية. اشتقاق المعادلة الأساسية. الخصائص

القطع الزائد هو موضع النقاط في المستوى الذي تكون فيه القيمة المطلقة للفرق بين المسافات إلى نقطتين ثابتتين F1 و F2 من هذا المستوى ، تسمى بؤر ، ثابتة. لنفترض أن M (x ؛ y) نقطة عشوائية القطع الزائد. ثم وفقًا لتعريف القطع الزائد | MF 1 - MF 2 | = 2a أو MF 1 - MF 2 = ± 2a ،

28. تعريف المعادلة الكنسية القطع المكافئ. اشتقاق المعادلة الأساسية. الخصائص. القطع المكافئ هو توقيت جرينتش لمستوى تكون المسافة بالنسبة له إلى نقطة ثابتة F من هذا المستوى مساوية للمسافة إلى بعض الخطوط المستقيمة الثابتة ، الموجودة أيضًا في المستوى قيد الدراسة. F هو بؤرة القطع المكافئ ؛ الخط المستقيم الثابت هو دليل القطع المكافئ. ص = د ،

ص = ؛ د = س + ص / 2 ؛ (x-p / 2) 2 + y 2 = (x + p / 2) 2 ؛ x 2 -xp + p 2/4 + y 2 \ u003d x 2 + px + p 2/4 ؛ ذ 2 = 2 بكسل ؛

الخصائص 1. للقطع المكافئ محور تناظر (محور القطع المكافئ) ؛ 2-الكل

يقع القطع المكافئ في النصف الأيمن من مستوى الأكسجين عند p> 0 وفي اليسار

إذا ص<0. 3.Директриса параболы, определяемая каноническим уравнением, имеет уравнение x= -p/2.

محاضرة: خطوط متقاطعة ومتوازية ومنحرفة ؛ عمودية الخطوط

خطوط متقاطعة

إذا كان هناك عدة خطوط مستقيمة على المستوى ، فسوف تتقاطع عاجلاً أم آجلاً بشكل تعسفي ، أو بزوايا قائمة ، أو ستكون متوازية. دعونا نلقي نظرة على كل حالة.

الخطوط المتقاطعة هي تلك الخطوط التي تحتوي على نقطة تقاطع واحدة على الأقل.

قد تسأل لماذا لا يمكن لخط واحد على الأقل أن يتقاطع مع خط آخر مرتين أو ثلاث مرات. أنت على حق! لكن الخطوط يمكن أن تتطابق تمامًا مع بعضها البعض. في هذه الحالة ، سيكون هناك عدد لا حصر له من النقاط المشتركة.

تماثل

موازييمكن للمرء تسمية تلك الخطوط التي لن تتقاطع أبدًا ، حتى في اللانهاية.

بمعنى آخر ، الموازية هي تلك التي ليس لها نقطة مشتركة واحدة. يرجى ملاحظة أن هذا التعريف صالح فقط إذا كانت الخطوط في نفس المستوى ، ولكن إذا لم يكن لديهم نقاط مشتركة ، لكونهم في مستويات مختلفة ، فإنهم يعتبرون متقاطعين.

أمثلة للخطوط المتوازية في الحياة: حافتان متقابلتان لشاشة الشاشة ، وخطوط في أجهزة الكمبيوتر المحمولة ، بالإضافة إلى العديد من الأجزاء الأخرى للأشياء ذات الأشكال المربعة والمستطيلة وغيرها.

عندما يريدون أن يظهروا كتابةً أن خطًا مستقيمًا واحدًا يوازي الخط الثاني ، فعندئذٍ يتم استخدام الترميز التالي a || b. يوضح هذا الترميز أن الخط أ يوازي الخط ب.

عند دراسة هذا الموضوع ، من المهم فهم عبارة أخرى: من خلال نقطة ما على المستوى لا تنتمي إلى خط معين ، يمكن للمرء رسم خط موازٍ واحد. لكن انتبه ، مرة أخرى التصحيح على متن الطائرة. إذا أخذنا في الاعتبار الفضاء ثلاثي الأبعاد ، فمن الممكن رسم عدد لا حصر له من الخطوط التي لن تتقاطع ، ولكنها ستتقاطع.

البيان الموصوف أعلاه يسمى بديهية الخطوط المتوازية.

عمودية

لا يمكن استدعاء الخطوط المباشرة إلا إذا عموديإذا تقاطعا بزاوية 90 درجة.

في الفضاء ، من خلال نقطة معينة على خط ، يمكن رسم عدد لا حصر له من الخطوط المتعامدة. ومع ذلك ، إذا كنا نتحدث عن مستوى ، فمن خلال نقطة واحدة على الخط ، يمكن للمرء رسم خط عمودي واحد.

خطوط متقاطعة. قاطع

إذا تقاطعت بعض الخطوط في نقطة ما بزاوية عشوائية ، فيمكن تسميتها التهجين.

أي خطوط منحرفة لها زوايا رأسية وأخرى متجاورة.

إذا كانت الزوايا المكونة من خطين متقاطعين لها جانب واحد مشترك ، فيُطلق عليها اسم المجاور:

مجموع الزوايا المجاورة يصل إلى 180 درجة.

عبور خطوط الانحدار قاموس موسوعي كبير

خطوط متقاطعةهي خطوط في الفضاء لا تقع في نفس المستوى. * * * عبور الاتجاهات عبور الحقوق ، خطوط مستقيمة في الفضاء ، عدم الكذب في نفس المستوى ... قاموس موسوعي

خطوط متقاطعةهي خطوط في الفضاء لا تقع في نفس المستوى. يمكن رسم المستويات المتوازية من خلال S. p. ، وتسمى المسافة بينها المسافة بين S. p. وهي تساوي أقصر مسافة بين نقطتي S. p ... الموسوعة السوفيتية العظمى

عبور خطوط الانحدارهي خطوط في الفضاء لا تقع في نفس المستوى. الزاوية بين S. p. أي من الزوايا الواقعة بين خطين متوازيين تمر عبر نقطة عشوائية في الفضاء. إذا كان a و b متجهي الاتجاه لـ S. p. ، إذن جيب تمام الزاوية بين S. p ... موسوعة رياضية

عبور خطوط الانحدار- خطوط في الفضاء لا تقع في نفس المستوى ... علم الطبيعة. قاموس موسوعي

خطوط متوازية- المحتويات 1 في الهندسة الإقليدية 1.1 الخصائص 2 في هندسة Lobachevsky ... ويكيبيديا

خطوط متوازية للغاية- المحتويات 1 في الهندسة الإقليدية 1.1 الخصائص 2 في هندسة Lobachevsky 3 انظر أيضًا ... ويكيبيديا

هندسة ريمان- الهندسة البيضاوية ، وهي إحدى الأشكال الهندسية غير الإقليدية ، أي هندسية ، وهي نظرية تقوم على البديهيات ، والتي تختلف متطلباتها عن متطلبات بديهيات الهندسة الإقليدية. على عكس الهندسة الإقليدية في R. g ... ... موسوعة رياضية

إذا كان لخطين في الفضاء نقطة مشتركة ، فيُقال إن هذين المستقيمين يتقاطعان. في الشكل التالي ، يتقاطع الخطان a و b عند النقطة A. لا يتقاطع الخطان a و c.

أي سطرين إما لهما نقطة مشتركة واحدة ، أو ليس لهما نقاط مشتركة.

خطوط متوازية

يسمى الخطان في الفضاء بالتوازي إذا كانا يقعان في نفس المستوى ولا يتقاطعان. لتعيين خطوط متوازية استخدم أيقونة خاصة - ||.

يعني الترميز a || b أن الخط a موازي للخط b. في الشكل أعلاه ، الخطان أ وج متوازيان.

نظرية الخط المتوازي

من خلال أي نقطة في الفضاء لا تقع على خط معين ، يوجد خط موازٍ للخط المحدد ، بالإضافة إلى خط واحد فقط.

خطوط متقاطعة

يمكن أن يتقاطع خطان يقعان في نفس المستوى أو أن يكونا متوازيين. لكن في الفضاء ، لا يجب أن ينتمي خطان مستقيمان إلى نفس المستوى. يمكن أن تقع في طائرتين مختلفتين.

من الواضح أن الخطوط الموجودة في مستويات مختلفة لا تتقاطع وليست خطوطًا متوازية. يتم استدعاء سطرين لا يقعان في نفس المستوى خطوط العبور.

يوضح الشكل التالي خطين متقاطعين أ و ب يقعان في مستويات مختلفة.