الرقم π يوضح عدد المرات التي يكون فيها محيط الدائرة أكبر من قطرها. لا يهم حجم الدائرة ، كما لوحظ منذ 4 آلاف عام على الأقل ، تظل النسبة دائمًا كما هي. السؤال الوحيد هو ماذا يعني ذلك.
لحسابه تقريبًا ، يكفي الخيط العادي. أرخميدس اليونانية في القرن الثالث قبل الميلاد تستخدم طريقة أكثر تعقيدًا. رسم مضلعات منتظمة داخل وخارج الدائرة. بجمع أطوال جوانب المضلعات ، حدد أرخميدس بدقة أكبر الشوكة التي يقع فيها الرقم π ، وأدرك أنه يساوي 3.14 تقريبًا.
تم استخدام طريقة المضلع لما يقرب من ألفي عام بعد أرخميدس ، مما جعل من الممكن معرفة قيمة الرقم حتى الرقم 38 بعد الفاصلة العشرية. علامة واحدة أو اثنتين - ويمكنك ذلك وصولا الى الذرةاحسب محيط دائرة قطرها مثل قطر الكون.
بينما استخدم بعض العلماء الطريقة الهندسية ، خمن آخرون أنه يمكن حساب الرقم pi عن طريق جمع أو طرح أو قسمة أو ضرب أعداد أخرى. بفضل هذا ، نما "الذيل" إلى عدة مئات من الأرقام بعد الفاصلة العشرية.
مع ظهور أجهزة الكمبيوتر الأولى وخاصة أجهزة الكمبيوتر الحديثة ، زادت الدقة بأعداد كبيرة - في عام 2016 ، حدد السويسري بيتر تروب قيمة الرقم π حتى 22.4 تريليون منزل عشري. إذا تمت طباعة هذه النتيجة على خط عرض عادي مكون من 14 نقطة ، فسيكون الإدخال أقصر قليلاً من متوسط المسافة من الأرض إلى كوكب الزهرة.
من حيث المبدأ ، لا شيء يمنع تحقيق قدر أكبر من الدقة ، ولكن بالنسبة للحسابات العلمية لم تكن هناك حاجة لذلك منذ فترة طويلة - ربما باستثناء اختبار أجهزة الكمبيوتر والخوارزميات والبحث في الرياضيات. وهناك شيء لاستكشافه. حتى بالنسبة للرقم π نفسه ، لا يُعرف كل شيء. أثبت أن يتم كتابته ككسر غير دوري لانهائيأي أنه لا يوجد حد للأرقام بعد الفاصلة العشرية ، ولا تضيف ما يصل إلى الكتل المكررة. ولكن من غير الواضح ما إذا كانت الأرقام ومجموعاتها تظهر بنفس التردد. يبدو أن الأمر كذلك ، لكن لم يقدم أحد حتى الآن دليلًا صارمًا.
يتم إجراء المزيد من الحسابات بشكل أساسي للرياضة - وللسبب نفسه يحاول الناس تذكر أكبر عدد ممكن من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. السجل ينتمي إلى الهندي راجفير مينا ، الذي في عام 2015 تم تسمية 70 ألف حرف كتذكارجالسًا معصوب العينين لما يقرب من عشر ساعات.
ربما ، لتجاوز نتائجه ، أنت بحاجة إلى موهبة خاصة. لكن كل شخص قادر ببساطة على مفاجأة الأصدقاء بذاكرة جيدة. الشيء الرئيسي هو استخدام إحدى تقنيات الذاكرة ، والتي يمكن أن تكون مفيدة فيما بعد لشيء آخر.
بيانات الهيكل
الطريقة الأكثر وضوحًا هي تقسيم الرقم إلى كتل متطابقة. على سبيل المثال ، يمكنك التفكير في pi كدليل هاتف مكون من عشرة أرقام ، أو يمكنك التفكير فيه على أنه كتاب تاريخي خيالي (ومستقبلي) يسرد السنوات. لن تتذكر الكثير من هذا القبيل ، ولكن لترك انطباع ، يكفي بضع عشرات من المنازل العشرية.
تحويل الرقم إلى قصة
يُعتقد أن الطريقة الأكثر ملاءمة لتذكر الأرقام هي الخروج بقصة تتوافق مع عدد الأحرف في الكلمات (سيكون من المنطقي استبدال الصفر بمسافة ، ولكن بعد ذلك سيتم دمج معظم الكلمات ؛ بدلاً من ذلك ، من الأفضل استخدام كلمات من عشرة أحرف). إن عبارة "هل يمكنني الحصول على عبوة كبيرة من حبوب البن؟" تستند إلى هذا المبدأ. باللغة الإنجليزية:
3 مايو،
لدي 4
كبير - 5
حاوية - 9
القهوة - 6
الفول - 5
في روسيا ما قبل الثورة ، توصلوا إلى جملة مماثلة: "من يرغب على سبيل المزاح وقريبًا (ب) أن يعرف Pi الرقم ، يعرف بالفعل (ب)". الدقة - حتى المنزل العشري العاشر: 3.1415926536. لكن من الأسهل تذكر نسخة أكثر حداثة: "لقد كانت وستتم احترامها في العمل". هناك أيضًا قصيدة: "أعرف هذا وأتذكره تمامًا - حسنًا ، العديد من العلامات لا لزوم لها بالنسبة لي ، بلا جدوى". وقام عالم الرياضيات السوفيتي ياكوف بيرلمان بتأليف حوار ذاكري كامل:
ماذا أعرف عن الدوائر؟ (3.1415)
لذلك أعرف الرقم المسمى باي - أحسنت! (3.1415927)
تعلم واعرف في الرقم المعروف خلف الرقم ، كيف تلاحظ حظا سعيدا! (3.14159265359)
كتب عالم الرياضيات الأمريكي مايكل كيث كتابًا كاملاً بعنوان Not A Wake ، يحتوي نصه على معلومات حول أول 10 آلاف رقم من الرقم π.
استبدل الأرقام بالأحرف
يجد بعض الناس أنه من الأسهل تذكر الأحرف العشوائية من الأرقام العشوائية. في هذه الحالة ، يتم استبدال الأرقام بالأحرف الأولى من الأبجدية. ظهرت الكلمة الأولى في عنوان قصة Cadaeic Cadenza لمايكل كيث بهذه الطريقة. في المجموع ، تم تشفير 3835 رقمًا من pi في هذا العمل - ومع ذلك ، بنفس الطريقة كما في كتاب Not a Wake.
باللغة الروسية ، لهذه الأغراض ، يمكنك استخدام الأحرف من A إلى I (الأخير سوف يتوافق مع الصفر). ما مدى ملاءمة تذكر المجموعات المكونة منها هو سؤال مفتوح.
ابتكر صورًا لمجموعات من الأرقام
لتحقيق نتائج رائعة حقًا ، فإن الأساليب السابقة ليست جيدة. تستخدم قواطع التسجيلات تقنية التصور: الصور أسهل في التذكر من الأرقام. تحتاج أولاً إلى مطابقة كل رقم بحرف ثابت. اتضح أن كل رقم مكون من رقمين (من 00 إلى 99) يتوافق مع مجموعة مكونة من حرفين.
دعنا نقول واحدة ن- هذا هو "ن" ، أربعة صه - "p" ، بيا تيب - "ر". ثم الرقم 14 هو "nr" و 15 هو "nt". الآن يجب استكمال هذه الأزواج بأحرف أخرى لتكوين كلمات ، على سبيل المثال ، " نحول صأ "و" نو تيستحتاج إلى مائة كلمة في المجموع - يبدو الأمر كثيرًا ، ولكن لا يوجد سوى عشرة أحرف خلفها ، لذا فإن التذكر ليس بهذه الصعوبة.
سيظهر الرقم π في العقل كسلسلة من الصور: ثلاثة أعداد صحيحة ، وثقب ، وخيط ، وما إلى ذلك. لتذكر هذا التسلسل بشكل أفضل ، يمكن رسم الصور أو طباعتها على طابعة ووضعها أمام عينيك. يقوم بعض الأشخاص ببساطة بوضع الأشياء ذات الصلة في جميع أنحاء الغرفة وتذكر الأرقام أثناء النظر إلى الداخل. سيسمح لك التدريب المنتظم باستخدام هذه الطريقة بتذكر المئات وحتى الآلاف من المنازل العشرية - أو أي معلومات أخرى ، لأنه لا يمكنك تصور الأرقام فقط.
مارات كوزاييف ، كريستينا ندكوفا
Pi هي واحدة من أكثرها شعبية مفاهيم رياضية. تكتب عنه الصور ، وتصنع الأفلام ، ويعزف على الآلات الموسيقية ، وتخصص له القصائد والأعياد ، ويبحث عنه ويوجد في النصوص المقدسة.
من اكتشف بي؟
من ومتى اكتشف الرقم لأول مرة لا يزال لغزا. من المعروف أن بناة بابل القديمة استخدموها بالفعل بقوة وقوة عند التصميم. على الألواح المسمارية التي يعود تاريخها إلى آلاف السنين ، تم الحفاظ على المشكلات التي تم اقتراح حلها بمساعدة π. صحيح ، إذًا كان يُعتقد أن π يساوي ثلاثة. يتضح هذا من خلال لوح موجود في مدينة سوسة ، على بعد مائتي كيلومتر من بابل ، حيث تم الإشارة إلى الرقم بالرقم 3 1/8.
في عملية حساب π ، اكتشف البابليون أن نصف قطر الدائرة كالوتر يدخلها ست مرات ، وقسموا الدائرة إلى 360 درجة. وفي نفس الوقت فعلوا الشيء نفسه مع مدار الشمس. لذلك قرروا اعتبار أن هناك 360 يومًا في السنة.
في مصر القديمةكان pi 3.16.
في الهند القديمة – 3,088.
في إيطاليا ، في مطلع العصور ، كان يُعتقد أن π تساوي 3.125.
في العصور القديمة ، يشير أقرب ذكر لـ إلى المشكلة الشهيرة المتمثلة في تربيع الدائرة ، أي استحالة إنشاء مربع ببوصلة ومستقيم ، مساحة التي تساوي مساحة دائرة معينة. يساوي أرخميدس π بالكسر 22/7.
الأقرب إلى القيمة الدقيقة لـ جاء في الصين. تم حسابه في القرن الخامس الميلادي. ه. عالم الفلك الصيني الشهير Zu Chun Zhi. حساب π بسيط للغاية. كان من الضروري كتابة الأعداد الفردية مرتين: 11 33 55 ، ثم قسمتهم على النصف ، ضع الأول في مقام الكسر ، والثاني في البسط: 355/113. تتوافق النتيجة مع الحسابات الحديثة لـ حتى الرقم السابع.
لماذا π - π؟
الآن حتى أطفال المدارس يعرفون أن الرقم π ثابت رياضي ، يساوي النسبةمحيط على طول قطرها ويساوي π 3.1415926535 ... وبعد الفاصلة العشرية - إلى ما لا نهاية.
حصل الرقم على تسميته π بطريقة معقدة: في البداية ، أطلق عالم الرياضيات Outrade اسم المحيط بهذا الحرف اليوناني في عام 1647. أخذ الحرف الأول من الكلمة اليونانية περιφέρεια - "محيط". في عام 1706 ، دعا مدرس اللغة الإنجليزية ويليام جونز ، في كتابه "مراجعة لتطورات الرياضيات" ، الحرف نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. وقد تم تحديد الاسم من قبل عالم الرياضيات ليونارد أويلر من القرن الثامن عشر ، والذي قبل سلطته أحنى الباقون رؤوسهم. لذلك أصبح باي باي.
تفرد الرقم
Pi هو رقم فريد حقًا.
1. يعتقد العلماء أن عدد الأحرف في العدد π لا نهائي. تسلسلهم لا يتكرر. علاوة على ذلك ، لن يتمكن أحد من العثور على التكرارات. نظرًا لأن الرقم غير محدود ، يمكن أن يحتوي على كل شيء على الإطلاق ، حتى سيمفونية رحمانينوف والعهد القديم ورقم هاتفك والسنة التي سيأتي فيها صراع الفناء.
2. π يرتبط بنظرية الفوضى. توصل العلماء إلى هذا الاستنتاج بعد إنشاء برنامج Bailey الحسابي ، والذي أظهر أن تسلسل الأرقام في π عشوائي تمامًا ، وهو ما يتوافق مع النظرية.
3. يكاد يكون من المستحيل حساب الرقم حتى النهاية - سيستغرق الأمر وقتًا طويلاً.
4. π هو رقم غير نسبي ، أي أنه لا يمكن التعبير عن قيمته في صورة كسر.
5. π هو رقم متعالي. لا يمكن الحصول عليها من خلال إنتاج أي الإجراءات الجبريةعلى الأعداد الصحيحة.
6. تكفي 39 خانة عشرية في الرقم π لحساب طول دائرة تحيط بأجسام فضائية معروفة في الكون ، مع وجود خطأ في نصف قطر ذرة الهيدروجين.
7. الرقم مرتبط بمفهوم "القسم الذهبي". أثناء القياس الهرم الأكبروجد علماء الآثار في الجيزة أن ارتفاعها مرتبط بطول قاعدتها ، تمامًا كما يرتبط نصف قطر الدائرة بطولها.
السجلات المتعلقة بـ
في عام 2010 ، تمكن عالم الرياضيات نيكولاس زي في ياهو من حساب كوادريليون منزلتين عشريتين (2 × 10) في π. استغرق الأمر 23 يومًا ، واحتاج عالم الرياضيات إلى الكثير من المساعدين الذين عملوا على آلاف أجهزة الكمبيوتر ، متحدون من خلال تكنولوجيا الحوسبة المتناثرة. سمحت الطريقة بإجراء حسابات بهذه السرعة الهائلة. سيستغرق الأمر أكثر من 500 عام لحساب نفس الشيء على جهاز كمبيوتر واحد.
إن كتابتها كلها ببساطة على الورق يتطلب شريطًا ورقيًا يزيد طوله عن ملياري كيلومتر. إذا قمت بتوسيع مثل هذا السجل ، فستتجاوز نهايته النظام الشمسي.
سجل الصيني Liu Chao رقمًا قياسيًا لحفظ تسلسل أرقام الرقم π. في غضون 24 ساعة و 4 دقائق ، قام Liu Chao بتسمية 67890 منزلًا عشريًا دون ارتكاب خطأ واحد.
لدى pi الكثير من المعجبين. تُعزف على الآلات الموسيقية ، واتضح أنها "تبدو" بشكل ممتاز. يتذكرونها ويأتون بتقنيات مختلفة لهذا الغرض. من أجل المتعة ، يقومون بتنزيله على أجهزة الكمبيوتر الخاصة بهم ويتفاخرون ببعضهم البعض الذين قاموا بتنزيل المزيد. نصبت الآثار له. على سبيل المثال ، هناك مثل هذا النصب التذكاري في سياتل. وهي تقع على درجات أمام متحف الفن.
π يستخدم فى الديكورات و الديكورات الداخلية. قصائد مكرسة له ، يبحث عنه في الكتب المقدسة وفي الحفريات. حتى أن هناك "نادي".
في أفضل تقاليد π ، لا يتم تخصيص يوم واحد ، ولكن يومين كاملين في السنة للرقم! يتم الاحتفال بيوم Pi لأول مرة في 14 مارس. من الضروري تهنئة بعضكم البعض في ساعة و 59 دقيقة و 26 ثانية بالضبط. وبالتالي ، فإن التاريخ والوقت يتوافقان مع الأرقام الأولى من الرقم - 3.1415926.
للمرة الثانية يتم الاحتفال π في 22 يوليو. يرتبط هذا اليوم بما يسمى بـ "التقريبي π" ، والذي كتبه أرخميدس في صورة كسر.
عادة في هذا اليوم π يقوم الطلاب وأطفال المدارس والعلماء بترتيب حشود وأفعال مضحكة. يستخدم علماء الرياضيات ، وهم يمرحون ، π لحساب قوانين سقوط شطيرة ومنح بعضهم بعض جوائز كوميدية.
وبالمناسبة ، يمكن العثور على باي في الكتب المقدسة. على سبيل المثال ، في الكتاب المقدس. وهناك عدد pi هو ... ثلاثة.
14 مارس 2012
في 14 مارس ، يحتفل علماء الرياضيات بواحد من أكثر الأعياد غرابة - يوم Pi الدولي.لم يتم اختيار هذا التاريخ بالصدفة: تعبير رقميπ (Pi) - 3.14 (الشهر الثالث (مارس) ، اليوم الرابع عشر).
لأول مرة ، يواجه تلاميذ المدارس هذا الرقم غير المعتاد الموجود بالفعل الصفوف الدنيافي دراسة الدوائر والدوائر. الرقم π هو ثابت رياضي يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. أي إذا أخذنا دائرة بقطر يساوي واحد، فسيكون المحيط مساويًا للرقم "Pi". الرقم له مدة رياضية لا نهائية ، لكن في الحسابات اليومية يستخدمون تهجئة مبسطة للرقم ، مع ترك منزلتين عشريتين فقط ، - 3.14.
في عام 1987 تم الاحتفال بهذا اليوم لأول مرة. لاحظ الفيزيائي لاري شو من سان فرانسيسكو أنه في النظام الأمريكي للكتابة التواريخ (شهر / يوم) ، يتزامن تاريخ 14 مارس - 3/14 مع الرقم π (π \ u003d 3.1415926 ...). تبدأ الاحتفالات عادة في الساعة 1:59:26 مساءً (π = 3.14 15926 …).
تاريخ بي
من المفترض أن تاريخ الرقم π يبدأ في مصر القديمة. حدد علماء الرياضيات المصريون مساحة الدائرة بقطر D كـ (D-D / 9) 2. من هذا الإدخال ، يمكن ملاحظة أنه في ذلك الوقت كان الرقم مساويًا للكسر (16/9) 2 ، أو 256/81 ، أي π 3.160 ...
في القرن السادس. قبل الميلاد. في الهند ، في الكتاب الديني لليانية ، توجد سجلات تشير إلى أن الرقم π في ذلك الوقت كان مساويًا لـ الجذر التربيعيمن 10 يعطي الكسر 3.162 ...
في القرن الثالث. أثبت أرخميدس في عمله القصير "قياس الدائرة" ثلاثة مواقف:
- كل دائرة متساوية مثلث قائم، التي تساوي أرجلها محيطها ونصف قطرها على التوالي ؛
- ترتبط مناطق الدائرة بمربع مبني على قطر من 11 إلى 14 ؛
- نسبة أي دائرة إلى قطرها أقل من 3 1/7 وأكبر من 3 10/71.
أثبت أرخميدس الموقف الأخير من خلال حساب محيط المضلعات المنتظمة والمحددة والمنقوشة بالتسلسل مع مضاعفة عدد جوانبها. وفقًا لحسابات أرخميدس الدقيقة ، فإن نسبة المحيط إلى القطر تتراوح بين 3 * 10/71 و 3 * 1/7 ، مما يعني أن الرقم "باي" يساوي 3.1419 ... قيمة حقيقيةهذه النسبة هي 3.1415922653 ...
في القرن الخامس قبل الميلاد. وجد عالم الرياضيات الصيني Zu Chongzhi قيمة أكثر دقة لهذا الرقم: 3.1415927 ...
في النصف الأول من القرن الخامس عشر. قام عالم الفلك وعالم الرياضيات-كاشي بحساب π مع 16 منزلاً عشريًا.
بعد قرن ونصف ، في أوروبا ، وجد F. Viet الرقم π مع 9 منازل عشرية صحيحة فقط: لقد قام بعمل 16 عملية مضاعفة لعدد جوانب المضلعات. كان F. Wiet أول من لاحظ أن π يمكن إيجادها باستخدام حدود بعض السلاسل. كان هذا الاكتشاف أهمية عظيمة، سمح لنا بحساب π بأي دقة.
في عام 1706 ، قدم عالم الرياضيات الإنجليزي دبليو جونسون تدوين نسبة المحيط إلى القطر وحدده رمز حديثπ هو الحرف الأول من الكلمة اليونانية periferia ، محيط.
لفترة طويلة من الزمن ، حاول العلماء في جميع أنحاء العالم كشف لغز هذا الرقم الغامض.
ما هي صعوبة حساب قيمة π؟
الرقم π غير منطقي: لا يمكن التعبير عنه ككسر p / q ، حيث p و q أعداد صحيحة ، لا يمكن أن يكون هذا الرقم جذرًا معادلة جبرية. لا يمكنك تحديد جبري أو المعادلة التفاضلية، الذي يكون جذره π ، لذلك يُطلق على هذا الرقم اسم متسامي ويتم حسابه من خلال النظر في العملية وتنقيته عن طريق زيادة خطوات العملية قيد الدراسة. أدت المحاولات المتعددة لحساب الحد الأقصى لعدد أرقام الرقم إلى حقيقة أنه بفضل تقنية الحوسبة الحديثة ، من الممكن حساب تسلسل بدقة 10 تريليون رقم بعد الفاصلة العشرية.
أرقام التمثيل العشري للرقم π عشوائية تمامًا. في التوسع العشري لرقم ، يمكنك إيجاد أي تسلسل من الأرقام. من المفترض أنه في هذا الرقم في شكل مشفر ، توجد جميع الكتب المكتوبة وغير المكتوبة ، وأي معلومات لا يمكن تمثيلها إلا في الرقم π.
يمكنك محاولة حل لغز هذا الرقم بنفسك. إن كتابة الرقم "Pi" بالكامل ، بالطبع ، لن ينجح. لكنني أقترح على الأشخاص الأكثر فضولًا النظر في أول 1000 رقم من الرقم π = 3 ،
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
تذكر الرقم "Pi"
تستخدم حاليا علوم الكومبيوترمحسوبة في عشرة تريليونات رقم من الرقم "بي". الحد الأقصى لعدد الأرقام التي يمكن أن يتذكرها الشخص هو مائة ألف.
لحفظ الحد الأقصى لعدد أحرف الرقم "Pi" ، يتم استخدام "ذاكرة" شعرية مختلفة ، حيث يتم ترتيب الكلمات التي تحتوي على عدد معين من الأحرف بنفس تسلسل الأرقام الموجودة في الرقم "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 .. .. لاستعادة الرقم ، تحتاج إلى حساب عدد الأحرف في كل كلمة وتدوينها بالترتيب.
لذا أعرف الرقم المسمى "Pi". أتقنه! (7 أرقام)
لذلك جاء ميشا وأنيوتا ركضين
بي لمعرفة الرقم الذي يريدونه. (11 رقمًا)
هذا ما أعرفه وأتذكره جيدًا:
العديد من العلامات غير ضرورية بالنسبة لي ، عبثا.
دعونا نثق في المعرفة الواسعة
أولئك الذين أحصوا ، أعداد الأسطول. (21 رقمًا)
مرة واحدة في كوليا وأرينا
لقد مزقنا أسرة الريش.
طار زغب أبيض ، محاط بدائرة ،
شجاع ، جمد ،
نعيم
أعطانا
صداع المسنات.
واو ، روح زغب خطيرة! (25 حرفًا)
يمكنك استخدام سطور القافية التي تساعدك على تذكر الرقم الصحيح.
حتى لا نرتكب أخطاء
يجب أن تقرأ بشكل صحيح:
اثنان وتسعون وستة
إذا حاولت بجد
يمكنك أن تقرأ على الفور:
ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
اثنان وتسعون وستة.
ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
تسعة ، اثنان ، ستة ، خمسة ، ثلاثة ، خمسة.
للقيام بالعلم
يجب على الجميع معرفة هذا.
يمكنك فقط المحاولة
واستمر في التكرار:
"ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر ،
تسعة وستة وعشرون وخمسة ".
هل لديك اسئلة؟ هل تريد معرفة المزيد عن Pi؟
للحصول على مساعدة من مدرس ، قم بالتسجيل.
الدرس الأول مجاني!
ذكروا السؤال "ماذا سيحدث للعالم إذا كان الرقم Pi هو 4؟" قررت أن أفكر قليلاً في هذا الموضوع ، باستخدام بعض المعرفة (وإن لم تكن الأكثر شمولاً) في المجالات ذات الصلة بالرياضيات. لمن هو مثير للاهتمام - أسأل تحت القط.
لتخيل مثل هذا العالم ، من الضروري أن ندرك رياضيًا مساحة ذات نسبة مختلفة من محيط الدائرة إلى قطرها. هذا ما حاولت القيام به.
المحاولة رقم 1.
سننص على الفور على أنني سأفكر في المساحات ثنائية الأبعاد فقط. لماذا ا؟ لأن الدائرة ، في الواقع ، محددة في فضاء ثنائي الأبعاد (إذا أخذنا في الاعتبار البعد n> 2 ، فإن نسبة قياس الدائرة (n-1) إلى نصف قطرها لن تكون ثابتة) .بالنسبة للمبتدئين ، حاولت إيجاد مساحة على الأقل حيث لا تساوي Pi 3.1415 ... للقيام بذلك ، أخذت مساحة مترية بمقياس تكون فيه المسافة بين نقطتين مساوية للحد الأقصى بين وحدات فرق الإحداثيات (أي مسافة Chebyshev).
أي نوع سيكون دائرة الوحدةفي هذا الفضاء؟ لنأخذ نقطة ذات إحداثيات (0،0) كمركز لهذه الدائرة. ثم مجموعة النقاط ، المسافة (بمعنى المقياس المعطى) التي منها إلى المركز تساوي 1 ، هي 4 أجزاء موازية لمحاور الإحداثيات ، وتشكل مربعًا جانبه 2 ومتمركز عند الصفر.
نعم ، في بعض المقاييس هي دائرة!
لنحسب Pi هنا. نصف القطر يساوي 1 ، وبالتالي فإن القطر هو 2 ، على التوالي. يمكنك أيضًا اعتبار تعريف القطر على أنه أكبر مسافة بين نقطتين ، ولكن مع ذلك فهو 2. ويبقى إيجاد طول "الدائرة" في هذا قياس. هذا هو مجموع أطوال الأجزاء الأربعة ، والتي يكون الحد الأقصى لطولها في هذا المقياس (0،2) = 2. إذن ، المحيط هو 4 * 2 = 8. حسنًا ، Pi هنا تساوي 8/2 = 4. حدث! لكن هل من الضروري حقا أن نفرح؟ هذه النتيجة غير مجدية عمليًا ، لأن المساحة المعنية مجردة تمامًا ، فهي لا تحدد الزوايا والانعطافات. هل يمكنك أن تتخيل عالمًا لا يوجد فيه منعطف محدد بالفعل وحيث تكون الدائرة مربعة؟ حاولت بصدق لكن لم يكن لدي خيال.
نصف القطر يساوي 1 ، ولكن توجد بعض الصعوبات في إيجاد طول هذه "الدائرة". بعد البحث عن معلومات على الإنترنت ، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه في الفضاء الإقليدي الزائف ، لا يمكن تعريف مفهوم مثل "رقم Pi" على الإطلاق ، وهو أمر سيء بالتأكيد.
إذا أخبرني أحد الأشخاص في التعليقات كيفية حساب طول المنحنى رسميًا في الفضاء الإقليدي الزائف ، فسأكون سعيدًا جدًا ، لأن معرفتي بالهندسة التفاضلية والطوبولوجيا (بالإضافة إلى البحث الصعب على googling) لم تكن كافية لذلك.
الاستنتاجات:
لا أعرف ما إذا كان من الممكن الكتابة عن الاستنتاجات بعد هذه الدراسات غير الطويلة جدًا ، ولكن يمكن قول شيء ما. أولاً ، عندما حاولت تخيل مساحة مع عدد مختلف من pi ، أدركت أنه سيكون مجرد نموذج للعالم الحقيقي. ثانيًا ، عندما تحاول ابتكار نموذج أفضل (مشابه لنموذجنا ، العالم الحقيقي) ، اتضح أن الرقم Pi سيبقى دون تغيير. إذا أخذنا في الاعتبار إمكانية وجود مسافة تربيعية سالبة (وهذا من أجل شخص عادي- مجرد سخيف) ، فلن يتم تعريف Pi على الإطلاق! كل هذا يشير إلى أنه ربما لا يمكن أن يوجد عالم برقم Pi مختلف على الإطلاق؟ بعد كل شيء ، ليس من أجل لا شيء أن الكون هو بالضبط ما هو عليه. أو ربما يكون هذا حقيقيًا ، فالرياضيات العادية والفيزياء والخيال البشري فقط ليست كافية لذلك. ما رأيك؟التحديث.كنت أعرف على وجه اليقين. لا يمكن تحديد طول المنحنى في الفضاء الإقليدي الزائف إلا في بعض المساحات الفرعية الإقليدية. هذا ، على وجه الخصوص ، بالنسبة إلى "الدائرة" التي تم الحصول عليها في المحاولة N3 ، لم يتم تعريف مفهوم مثل "الطول" على الإطلاق. وفقًا لذلك ، لا يمكن حساب Pi أيضًا.
لحساب أي عدد كبير من علامات pi ، لم تعد الطريقة السابقة مناسبة. لكن هناك عدد كبير منالتسلسلات التي تتقارب مع Pi بشكل أسرع. لنستخدم ، على سبيل المثال ، صيغة Gauss:
| ص | = 12 أركتان | 1 | + 8 أركتان | 1 | - 5 أركتان | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
إثبات هذه الصيغة بسيط ، لذلك سنحذفها.
مصدر البرنامج ، بما في ذلك "الحساب الطويل"
يحسب البرنامج NbDigits من الأرقام الأولى من Pi. تسمى وظيفة حساب arctan arccot ، منذ arctan (1 / p) = arccot (p) ، ولكن يتم الحساب وفقًا لصيغة Taylor لـ Arctangent ، وهي arctan (x) = x - x 3/3 + x 5/5 -. .. x = 1 / p ، لذا arccot (x) = 1 / p - 1 / p 3/3 + ... الحسابات عودية: العنصر السابق من المجموع مقسم ويعطي العنصر التالي .
/ * ** Pascal Sebah: سبتمبر 1999 ** ** الموضوع: ** ** برنامج سهل للغاية لحساب Pi بعدة أرقام. ** لا توجد تحسينات ، ولا حيل ، فقط برنامج أساسي لتعلم ** كيفية الحساب في دقة متعددة. ** ** الصيغ: ** ** Pi / 4 = arctan (1/2) + arctan (1/3) (Hutton 1) ** Pi / 4 = 2 * arctan (1/3) + arctan (1 / 7) (Hutton 2) ** Pi / 4 = 4 * arctan (1/5) -arctan (1/239) (Machin) ** Pi / 4 = 12 * arctan (1/18) + 8 * arctan (1 / 57) -5 * arctan (1/239) (Gauss) ** ** مع arctan (x) = x - x ^ 3/3 + x ^ 5/5 - ... ** ** The Lehmer "s القياس هو مجموع معكوس العلامة العشرية ** لوغاريتم رقم pk في arctan (1 / pk). كلما كان القياس ** صغيرًا ، زادت كفاءة الصيغة. ** على سبيل المثال ، باستخدام Machin "s الصيغة: ** ** E = 1 / log10 (5) + 1 / log10 (239) = 1.852 ** ** البيانات: ** ** يتم تعريف الحقيقي الكبير (أو الحقيقي متعدد الدقة) في القاعدة B على النحو التالي: ** X = x (0) + x (1) / B ^ 1 + ... + x (n-1) / B ^ (n-1) ** حيث 0<=x(i)اعمل مع مضاعفة بدلاً من طويلة ويمكن اختيار القاعدة B ** لتكون 10 ^ 8 ** => أثناء التكرارات ، تكون الأرقام التي تضيفها أصغر ** وأصغر ، ضع هذا في الاعتبار في + ، * ، / ** => في قسمة y = x / d ، يمكنك إجراء حساب مسبق لـ 1 / d و ** تجنب المضاعفات في الحلقة (مع المضاعفات فقط) ** => يمكن زيادة MaxDiv إلى أكثر من 3000 مع الزوجي ** =>. .. * /#تتضمنبالطبع ، هذه ليست أكثر الطرق فعالية لحساب pi. هناك العديد من الصيغ. على سبيل المثال ، صيغة Chudnovsky ، يتم استخدام أشكال مختلفة منها في Maple. ومع ذلك ، في ممارسة البرمجة العادية ، تكون صيغة Gauss كافية ، لذلك لن يتم وصف هذه الطرق في المقالة. من غير المحتمل أن يرغب أي شخص في حساب بلايين الأرقام من pi ، حيث تعطي الصيغة المعقدة زيادة كبيرة في السرعة.
