علم المثلثات نشأ في الشرق القديم. طور علماء الفلك النسب المثلثية الأولى لإنشاء تقويم دقيق وتوجيه النجوم. كانت هذه الحسابات مرتبطة بعلم المثلثات الكروية ، بينما في دورة مدرسيةادرس نسبة أضلاع وزاوية المثلث المسطح.

علم المثلثات هو فرع الرياضيات المعني بالخصائص الدوال المثلثيةوالعلاقة بين أضلاع وزوايا المثلثات.

خلال ذروة الثقافة والعلوم في الألفية الأولى بعد الميلاد ، انتشرت المعرفة من الشرق القديم إلى اليونان. لكن الاكتشافات الرئيسية لعلم المثلثات هي فضائل رجال الخلافة العربية. على وجه الخصوص ، قدم العالم التركماني المرازفي وظائف مثل الظل والظل ، وقام بتجميع الجداول الأولى لقيم الجيب والظل والظل. تم تقديم مفهوم الجيب وجيب التمام من قبل العلماء الهنود. تم تكريس الكثير من الاهتمام لعلم المثلثات في أعمال شخصيات عظيمة من العصور القديمة مثل إقليدس وأرخميدس وإراتوستينس.

الكميات الأساسية لعلم المثلثات

الدوال المثلثية الأساسية حجة رقميةهي الجيب وجيب التمام والظل والظل. لكل منهم رسم بياني خاص به: الجيب وجيب التمام والظل والظل.

تعتمد الصيغ لحساب قيم هذه الكميات على نظرية فيثاغورس. من المعروف بشكل أفضل لتلاميذ المدارس في الصياغة: "سروال فيثاغورس ، متساوٍ في جميع الاتجاهات" ، حيث يتم تقديم الدليل على مثال مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين.

الجيب وجيب التمام والتبعيات الأخرى تؤسس علاقة بين زوايا حادةوجوانب أي مثلث قائم الزاوية. نعطي الصيغ لحساب هذه الكميات للزاوية A وتتبع علاقة الدوال المثلثية:

كما ترى ، فإن tg و ctg هما وظائف معكوسة. إذا قمنا بتمثيل الضلع a على أنه حاصل ضرب sin A والوتر c ، والساق b كـ cos A * c ، فإننا نحصل على الصيغ التاليةللظل والظل:

الدائرة المثلثية

بيانيا ، يمكن تمثيل نسبة الكميات المذكورة على النحو التالي:

تمثل الدائرة ، في هذه الحالة ، جميع القيم الممكنة للزاوية α - من 0 درجة إلى 360 درجة. كما يتضح من الشكل ، تأخذ كل دالة قيمة سالبة أو موجبة حسب الزاوية. على سبيل المثال ، ستكون sin α بعلامة "+" إذا كانت α تنتمي إلى الربعين الأول والثاني من الدائرة ، أي أنها في النطاق من 0 درجة إلى 180 درجة. مع α من 180 درجة إلى 360 درجة (الربع الثالث والرابع) ، يمكن أن تكون sin α قيمة سالبة فقط.

دعونا نحاول البناء الجداول المثلثيةلزوايا محددة ومعرفة معنى الكميات.

تسمى قيم α التي تساوي 30 درجة و 45 درجة و 60 درجة و 90 درجة و 180 درجة وما إلى ذلك بالحالات الخاصة. يتم حساب قيم الدوال المثلثية وتقديمها في شكل جداول خاصة.

لم يتم اختيار هذه الزوايا بالصدفة. التعيين π في الجداول هو للراديان. راد هي الزاوية التي يتطابق عندها طول القوس الدائري مع نصف قطره. تم تقديم هذه القيمة من أجل إنشاء علاقة عالمية ؛ عند الحساب بالراديان ، لا يهم الطول الفعلي لنصف القطر بالسنتيمتر.

تتوافق الزوايا الموجودة في جداول الدوال المثلثية مع القيم الراديان:

لذلك ، ليس من الصعب تخمين أن 2π عبارة عن دائرة كاملة أو 360 درجة.

خواص الدوال المثلثية: الجيب وجيب التمام

من أجل دراسة ومقارنة الخصائص الأساسية للجيب وجيب التمام والظل والظل ، من الضروري استخلاص وظائفهم. يمكن القيام بذلك في شكل منحنى يقع في نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد.

ضع في اعتبارك جدولًا مقارنًا لخصائص الموجة الجيبية وموجة جيب التمام:

جيبي	موجة جيب التمام
ص = الخطيئة س	y = cos x
ODZ [-1 ؛ واحد]	ODZ [-1 ؛ واحد]
sin x = 0 ، لـ x = πk ، حيث k ϵ Z	cos x = 0 ، من أجل x = π / 2 + k ، حيث k ϵ Z
sin x = 1 ، لـ x = π / 2 + 2πk ، حيث k ϵ Z	cos x = 1 ، من أجل x = 2πk ، حيث k ϵ Z
sin x = - 1 ، عند x = 3π / 2 + 2πk ، حيث k ϵ Z	cos x = - 1 ، من أجل x = π + 2πk ، حيث k ϵ Z
sin (-x) = - sin x ، أي دالة فردية	cos (-x) = cos x ، أي أن الوظيفة زوجية
	وظيفة دورية ، أصغر فترة- 2π
sin x ›0 ، مع x تنتمي إلى الربعين الأول والثاني أو من 0 درجة إلى 180 درجة (2πk ، π + 2πk)	cos x ›0 ، حيث تنتمي x إلى الربعين الأول والرابع أو من 270 درجة إلى 90 درجة (- π / 2 + 2πk ، π / 2 + 2πk)
sin x ‹0 ، حيث x تنتمي إلى الربعين الثالث والرابع أو من 180 درجة إلى 360 درجة (π + 2πk ، 2π + 2πk)	cos x ‹0 ، حيث x تنتمي إلى الربعين الثاني والثالث أو من 90 درجة إلى 270 درجة (π / 2 + 2πk ، 3π / 2 + 2πk)
يزيد على الفاصل [- / 2 + 2πk، π / 2 + 2πk]	يزيد على الفترة [-+ 2πk، 2πk]
ينخفض ​​على فترات [/ 2 + 2πk، 3π / 2 + 2πk]	ينخفض ​​في فترات
المشتق (sin x) '= cos x	المشتق (cos x) '= - sin x

تحديد ما إذا كانت الوظيفة زوجية أم لا أمر بسيط للغاية. يكفي تخيل دائرة مثلثية بها إشارات للكميات المثلثية و "طي" ذهنيًا الرسم البياني بالنسبة لمحور OX. إذا كانت العلامات هي نفسها ، فإن الوظيفة تكون زوجية ؛ وإلا فإنها تكون فردية.

يسمح لنا إدخال الراديان وتعداد الخصائص الرئيسية لموجة الجيب وجيب التمام بإحضار النمط التالي:

من السهل جدًا التحقق من صحة الصيغة. على سبيل المثال ، بالنسبة إلى x = π / 2 ، فإن الجيب يساوي 1 ، كما هو الحال بالنسبة لـ x = 0. يمكن إجراء الفحص بالنظر إلى الجداول أو عن طريق تتبع منحنيات الوظيفة لقيم معينة.

خصائص المماس و cotangentoid

تختلف الرسوم البيانية لوظائف الظل والظل اختلافًا كبيرًا عن الموجة الجيبية وجيب التمام. القيمتان tg و ctg معكوستان.

1. ص = tgx.
2. يميل الظل إلى قيم y عند x = π / 2 + k ، لكنه لا يصل إليها أبدًا.
3. أصغر فترة موجبة من الظل هو π.
4. Tg (- x) \ u003d - tg x ، أي الوظيفة فردية.
5. Tg x = 0 ، بالنسبة إلى x = πk.
6. الوظيفة تتزايد.
7. Tg x ›0 ، من أجل x ϵ (πk، π / 2 + k).
8. Tg x ‹0 ، بالنسبة إلى x ϵ (- / 2 + k، k).
9. المشتق (tg x) '= 1 / cos 2 ⁡x.

انصح صورة بيانية cotangentoids أدناه.

الخصائص الرئيسية لـ cotangentoid:

1. ص = ctgx.
2. على عكس دوال الجيب وجيب التمام ، في المماس يمكن أن تأخذ Y قيم مجموعة جميع الأعداد الحقيقية.
3. يميل cotangentoid إلى قيم y عند x = πk ، لكنه لا يصل إليها أبدًا.
4. أصغر فترة موجبة من cotangentoid هي π.
5. Ctg (- x) \ u003d - ctg x ، أي الوظيفة غريبة.
6. Ctg x = 0 ، بالنسبة إلى x = π / 2 + k.
7. الوظيفة تتناقص.
8. Ctg x ›0 ، من أجل x ϵ (πk، π / 2 + k).
9. Ctg x ‹0 ، بالنسبة إلى x ϵ (/ 2 + k، k).
10. المشتق (ctg x) '= - 1 / sin 2 ⁡x Fix

إلى الأمام

انتباه! تعد معاينة الشريحة للأغراض الإعلامية فقط وقد لا تمثل النطاق الكامل للعرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العملالرجاء تحميل النسخة الكاملة.

استهداف:تعليم كيفية استخدام دائرة الوحدة عند حل المهام المثلثية المختلفة.

في الدورة المدرسية للرياضيات ، هناك خيارات مختلفة لإدخال الدوال المثلثية الممكنة. الأكثر ملاءمة وشائعة الاستخدام هي "دائرة الوحدة العددية". تطبيقه في موضوع "علم المثلثات" واسع للغاية.

دائرة الوحدةيستخدم في:

- تعريفات الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام لزاوية ؛
- إيجاد قيم الدوال المثلثية لبعض قيم الوسيطة العددية والزاوية ؛
- اشتقاق الصيغ الأساسية لعلم المثلثات ؛
- اشتقاق صيغ الاختزال ؛
- إيجاد مجال التعريف ونطاق قيم الدوال المثلثية ؛
- تحديد دورية الدوال المثلثية ؛
- تعريفات الدوال المثلثية الفردية والزوجية ؛
- تحديد فترات الزيادة والنقصان للوظائف المثلثية ؛
- تحديد فترات ثبات الدوال المثلثية ؛
- قياس الزوايا بالراديان ؛
- إيجاد قيم الدوال المثلثية العكسية ؛
- حل من أبسط المعادلات المثلثية;
- حل أبسط التفاوتات ، إلخ.

وبالتالي ، فإن الامتلاك الواعي النشط لهذا النوع من التصور من قبل الطلاب يوفر مزايا لا يمكن إنكارها لإتقان قسم الرياضيات "علم المثلثات".

إن استخدام تكنولوجيا المعلومات والاتصالات في دروس تدريس الرياضيات يجعل من السهل إتقان دائرة الوحدة العددية. بالتأكيد، ألواح الكتابة التفاعليةيحتوي على أكبر مجموعة من التطبيقات ، ولكن ليس كل الفئات بها. إذا تحدثنا عن استخدام العروض التقديمية ، فهناك خيار رائع على الإنترنت ، ويمكن لكل معلم أن يجد الخيار الأنسب لدروسه.

ما هو المميز في عرضي التقديمي؟

يهدف هذا العرض التقديمي إلى استخدامه بعدة طرق وليس المقصود منه أن يكون تمثيلًا مرئيًا لدرس معين في علم المثلثات. يمكن استخدام كل شريحة من هذا العرض التقديمي بشكل منفصل ، سواء في مرحلة شرح المادة ، أو في تطوير المهارات ، أو في مرحلة التفكير. عند إنشاء هذا العرض التقديمي ، تم إيلاء اهتمام خاص "لسهولة قراءته" من مسافة بعيدة ، نظرًا لأن عدد الطلاب الذين يعانون من ضعف في الرؤية يتزايد باستمرار. يتم التفكير في حل اللون ، ويتم توحيد الكائنات ذات الصلة منطقيًا بلون واحد. يتم تحريك العرض التقديمي بطريقة تتيح للمدرس الفرصة للتعليق على جزء من الشريحة ، ويمكن للطالب طرح سؤال. وبالتالي ، فإن هذا العرض هو نوع من "تحريك" الطاولات. الشرائح الأخيرة ليست متحركة وتستخدم للتحقق من استيعاب المادة ، في سياق حل المهام المثلثية. تم تبسيط الدائرة الموجودة على الشرائح إلى أقصى حد خارجيًا وأقرب ما يمكن إلى الدائرة التي رسمها الطلاب على ورقة دفتر الملاحظات. أنا أعتبر أن هذا الشرط أساسي. من المهم للطلاب تكوين رأي حول دائرة الوحدة كنوع من الرؤية يمكن الوصول إليه ومتحرك (وإن لم يكن الوحيد) عند حل المهام المثلثية.

سيساعد هذا العرض التقديمي المعلمين على تعريف الطلاب بحلقة الوحدة في الصف التاسع في دروس الهندسة أثناء دراسة موضوع "النسب بين أضلاع وزوايا المثلث". وبالطبع ، سيساعد ذلك على توسيع وتعميق مهارة العمل مع دائرة الوحدة عند حل المهام المثلثية للطلاب الكبار في دروس الجبر.

الشرائح 3 و 4شرح بناء دائرة الوحدة ؛ مبدأ تحديد موقع نقطة على دائرة الوحدة في ربعي إحداثيات I و II ؛ تحويل من التعاريف الهندسيةوظائف الجيب وجيب التمام (في مثلث قائم) إلى الآحاد الجبرية على دائرة الوحدة.

الشرائح 5-8اشرح كيفية إيجاد قيم الدوال المثلثية للزوايا الرئيسية لربع الإحداثيات I.

الشرائح 9-11يشرح علامات الوظائف في تنسيق الأرباع ؛ تحديد فترات ثبات الدوال المثلثية.

الشريحة 12تستخدم لتكوين أفكار حول القيم الإيجابية والسلبية للزوايا ؛ التعرف على مفهوم دورية الدوال المثلثية.

الشرائح 13 ، 14تستخدم عند التبديل إلى قياس راديان لزاوية.

الشرائح 15-18ليست متحركة وتستخدم في حل العديد من المهام المثلثية ، وتحديد نتائج إتقان المواد والتحقق منها.

1. صفحة عنوان الكتاب.
2. تحديد الأهداف.
3. بناء دائرة الوحدة. القيم الأساسية للزوايا بالدرجات.
4. تعريف الجيب وجيب التمام لزاوية على دائرة وحدة.
5. قيم الجدول للجيب بترتيب تصاعدي.
6. قيم الجدول لجيب التمام بترتيب تصاعدي.
7. القيم الجدولية للماس بترتيب تصاعدي.
8. قيم الجدول لـ cotangent بترتيب تصاعدي.
9. علامات الوظيفة sinα.
10. علامات الوظيفة كوس أ.
11. علامات الوظيفة tgαو كتج α.
12. ايجابي و القيم السالبةالزوايا على دائرة الوحدة.
13. راديان قياس الزاوية.
14. القيم الموجبة والسالبة للزوايا بوحدات الراديان على دائرة الوحدة.
15. خيارات مختلفةدائرة وحدة لتوحيد والتحقق من نتائج استيعاب المواد.

في القرن الخامس قبل الميلاد ، صاغ الفيلسوف اليوناني القديم زينو من إيليا كتابه الشهير أبوريا ، وأشهرها أبوريا "أخيل والسلحفاة". إليك كيف يبدو الأمر:

لنفترض أن أخيل يركض أسرع بعشر مرات من السلحفاة وخلفه بألف خطوة. خلال الوقت الذي يقطع فيه أخيل هذه المسافة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. عندما يركض أخيل مائة خطوة ، ستزحف السلحفاة عشر درجات أخرى ، وهكذا. ستستمر العملية إلى أجل غير مسمى ، ولن يلحق أخيل بالسلحفاة أبدًا.

أصبح هذا التفكير صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو ، ديوجين ، كانط ، هيجل ، جيلبرت ... كلهم ​​، بطريقة أو بأخرى ، يعتبرون زينو أبورياس. كانت الصدمة قوية لدرجة " ... تستمر المناقشات في الوقت الحاضر ، ولم يتمكن المجتمع العلمي بعد من التوصل إلى رأي مشترك حول جوهر التناقضات ... تم تضمين التحليل الرياضي ، ونظرية المجموعات ، والنهج الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة القضية ؛ لم يصبح أي منهم حلاً مقبولاً عالميًا للمشكلة ..."[Wikipedia،" Zeno's Aporias "]. الكل يفهم أنه يتم خداعهم ، لكن لا أحد يفهم ماهية الخداع.

من وجهة نظر الرياضيات ، أظهر زينو في أبوريا بوضوح الانتقال من القيمة إلى. هذا الانتقال يعني تطبيق بدلاً من الثوابت. بقدر ما أفهم ، فإن الجهاز الرياضي لتطبيق وحدات القياس المتغيرة إما لم يتم تطويره بعد ، أو لم يتم تطبيقه على أبوريا زينو. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن ، بجمود التفكير ، نطبق وحدات زمنية ثابتة على المعاملة بالمثل. من وجهة نظر جسدية ، يبدو هذا وكأنه تباطؤ في الوقت المناسب حتى يتوقف تمامًا في الوقت الذي يلحق فيه أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الوقت ، لم يعد بإمكان أخيل تجاوز السلحفاة.

إذا قلبنا المنطق الذي اعتدنا عليه ، فإن كل شيء يقع في مكانه. يعمل أخيل بسرعة ثابتة. كل جزء لاحق من مساره أقصر بعشر مرات من المقطع السابق. وعليه فإن الوقت الذي يقضيه في التغلب عليه أقل بعشر مرات من الوقت السابق. إذا طبقنا مفهوم "اللانهاية" في هذه الحالة ، فسيكون من الصحيح أن نقول "سيتفوق أخيل على السلحفاة بسرعة لانهائية."

كيف نتجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابقَ في وحدات زمنية ثابتة ولا تتحول إلى قيم متبادلة. في لغة Zeno ، يبدو الأمر كما يلي:

في الوقت الذي يستغرقه أخيل لتشغيل ألف خطوة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. خلال الفترة الزمنية التالية ، التي تساوي الأولى ، سيجري أخيل ألف خطوة أخرى ، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن Achilles متقدم بثمانمائة خطوة على السلحفاة.

يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. لكنها ليست كذلك الحل الكاملمشاكل. إن تصريح أينشتاين حول عدم القدرة على التغلب على سرعة الضوء مشابه جدًا لما قاله زينو أبوريا "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة لانهائية ، ولكن بوحدات قياس.

تحكي أبوريا أخرى مثيرة للاهتمام لزينو عن سهم طائر:

السهم الطائر ثابت ، لأنه في حالة راحة في كل لحظة ، ولأنه في حالة راحة في كل لحظة ، فهو دائمًا في حالة راحة.

في هذا الانحراف ، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة يكون السهم الطائر في حالة سكون في نقاط مختلفة في الفضاء ، والتي في الواقع ، هي الحركة. هناك نقطة أخرى يجب ملاحظتها هنا. من صورة واحدة لسيارة على الطريق ، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. لتحديد حقيقة حركة السيارة ، يلزم التقاط صورتين من نفس النقطة في نقاط زمنية مختلفة ، لكن لا يمكن استخدامهما لتحديد المسافة. لتحديد المسافة إلى السيارة ، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نقاط مختلفة في الفضاء في نفس الوقت ، لكن لا يمكنك تحديد حقيقة الحركة منها (بطبيعة الحال ، ما زلت بحاجة إلى بيانات إضافية لإجراء الحسابات ، وسيساعدك علم المثلثات). ما أريد أن أشير إليه على وجه الخصوص هو أن نقطتين في الوقت ونقطتين في الفضاء هما شيئان مختلفان لا ينبغي الخلط بينهما لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للاستكشاف.

الأربعاء 4 يوليو 2018

جيد جدًا ، تم وصف الاختلافات بين مجموعة و multiset في ويكيبيديا. نحن ننظر.

كما ترى ، "لا يمكن أن تحتوي المجموعة على عنصرين متطابقين" ، ولكن إذا كانت هناك عناصر متطابقة في المجموعة ، فإن هذه المجموعة تسمى "multiset". الكائنات المعقولة لن تفهم أبدًا منطق العبثية هذا. هذا هو مستوى الببغاوات الناطقة والقرود المدربة ، حيث يغيب العقل عن كلمة "تمامًا". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين ، يكرزون لنا بأفكارهم السخيفة.

ذات مرة ، كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبارات الجسر. إذا انهار الجسر ، مات المهندس المتوسط ​​تحت أنقاض خليقته. إذا كان الجسر يستطيع تحمل الحمل ، فقد بنى المهندس الموهوب جسورًا أخرى.

بغض النظر عن كيفية إخفاء علماء الرياضيات وراء عبارة "مانعني ، أنا في المنزل" ، أو بالأحرى "الرياضيات تدرس المفاهيم المجردة" ، هناك حبل سري واحد يربطهم ارتباطًا وثيقًا بالواقع. هذا الحبل السري هو المال. دعونا نطبق نظرية المجموعات الرياضية على علماء الرياضيات أنفسهم.

لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن جالسون في مكتب الصرف ندفع الرواتب. هنا يأتي إلينا عالم رياضيات من أجل ماله. نحسب المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة ، حيث نضع سندات من نفس الفئة. ثم نأخذ فاتورة واحدة من كل كومة ونعطي عالم الرياضيات "مجموعة راتبه الرياضي". نوضح الرياضيات أنه سيتلقى بقية الفواتير فقط عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متطابقة لا تساوي المجموعة التي تحتوي على عناصر متطابقة. هنا يبدا المرح.

بادئ ذي بدء ، سينجح منطق النواب: "يمكنك تطبيقه على الآخرين ، لكن ليس عليّ!" علاوة على ذلك ، ستبدأ التأكيدات بوجود أرقام مختلفة للأوراق النقدية على الأوراق النقدية من نفس الفئة ، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها عناصر متطابقة. حسنًا ، نحسب الراتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سوف يتذكر عالم الرياضيات الفيزياء بشكل محموم: العملات المعدنية المختلفة لها كميات مختلفة من الأوساخ ، والبنية البلورية وترتيب الذرات لكل عملة فريدة من نوعها ...

والآن لدي السؤال الأكثر إثارة للاهتمام: أين الحدود التي بعدها تتحول عناصر مجموعة متعددة إلى عناصر من مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان ، والعلم هنا ليس قريبًا.

انظر هنا. نختار ملاعب كرة القدم بنفس مساحة الملعب. مساحة الحقول هي نفسها ، مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا أخذنا في الاعتبار أسماء نفس الملاعب ، فسنحصل على الكثير ، لأن الأسماء مختلفة. كما ترى ، فإن نفس مجموعة العناصر عبارة عن مجموعة ومجموعة متعددة في نفس الوقت. كيف الحق؟ وهنا يخرج عالم الرياضيات الشامان شولر الآس الرابحة من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. على أي حال ، سيقنعنا أنه على حق.

لفهم كيف يعمل الشامان الحديثون مع نظرية المجموعات ، وربطها بالواقع ، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم ، بدون أي "لا يمكن تصوره على أنه ليس كل واحد" أو "لا يمكن تصوره ككل واحد".

الأحد 18 مارس 2018

مجموع أرقام العدد هو رقصة الشامان مع الدف ، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. نعم ، في دروس الرياضيات نتعلم أن نجد مجموع أرقام العدد ونستخدمها ، لكنهم شامان لذلك ، لتعليم أحفادهم مهاراتهم وحكمتهم ، وإلا فإن الشامان سوف يموتون ببساطة.

هل تحتاج الى دليل؟ افتح ويكيبيديا وحاول العثور على صفحة "مجموع أرقام الرقم". هي غير موجودة. لا توجد معادلة في الرياضيات يمكنك من خلالها إيجاد مجموع أرقام أي رقم. بعد كل شيء ، الأرقام هي رموز بيانية نكتب بها الأرقام ، وفي لغة الرياضيات ، تبدو المهمة كما يلي: "ابحث عن مجموع الرموز الرسومية التي تمثل أي رقم." لا يستطيع علماء الرياضيات حل هذه المشكلة ، لكن الشامان يمكنهم حلها بشكل أساسي.

دعنا نفهم ماذا نفعل وكيف نفعل لإيجاد مجموع أرقام عدد معين. وبالتالي ، لنفترض أن لدينا الرقم 12345. ما الذي يجب فعله لإيجاد مجموع أرقام هذا العدد؟ دعنا نفكر في جميع الخطوات بالترتيب.

1. اكتب الرقم على قطعة من الورق. ماذا فعلنا؟ لقد قمنا بتحويل الرقم إلى رمز بياني رقمي. هذه ليست عملية رياضية.

2. قمنا بتقطيع صورة واحدة تم استلامها إلى عدة صور تحتوي على أرقام منفصلة. قص الصورة ليس عملية حسابية.

3. تحويل الأحرف الرسومية الفردية إلى أرقام. هذه ليست عملية رياضية.

4. اجمع الأرقام الناتجة. الآن هذه رياضيات.

مجموع أرقام الرقم 12345 هو 15. هذه هي "دورات القص والخياطة" من الشامان التي يستخدمها علماء الرياضيات. ولكن هذا ليس كل شيء.

من وجهة نظر الرياضيات ، لا يهم في أي نظام رقمي نكتب الرقم. لذلك ، في أنظمة الأرقام المختلفة ، سيكون مجموع أرقام نفس الرقم مختلفًا. في الرياضيات ، يُشار إلى نظام الأرقام على أنه رمز منخفض على يمين الرقم. من عدد كبير 12345 لا أريد أن أخدع رأسي ، ضع في اعتبارك الرقم 26 من المقالة حول. لنكتب هذا الرقم في أنظمة الأعداد الثنائية والثمانية والعشرية والسداسية العشرية. لن نفكر في كل خطوة تحت المجهر ، لقد فعلنا ذلك بالفعل. دعونا نلقي نظرة على النتيجة.

كما ترى ، في أنظمة الأرقام المختلفة ، يختلف مجموع أرقام نفس الرقم. هذه النتيجة لا علاقة لها بالرياضيات. يبدو الأمر كما لو أن حساب مساحة المستطيل بالأمتار والسنتيمتر سيعطيك نتائج مختلفة تمامًا.

يبدو الصفر في جميع أنظمة الأرقام متماثلًا ولا يحتوي على مجموع أرقام. هذه حجة أخرى لصالح حقيقة أن. سؤال لعلماء الرياضيات: كيف يُشار في الرياضيات إلى ما ليس رقمًا؟ ماذا بالنسبة لعلماء الرياضيات ، لا يوجد شيء سوى الأرقام؟ بالنسبة إلى الشامان ، يمكنني السماح بذلك ، لكن بالنسبة للعلماء ، لا. الواقع ليس مجرد أرقام.

يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها كدليل على أن أنظمة الأرقام هي وحدات قياس الأرقام. بعد كل شيء ، لا يمكننا مقارنة الأرقام بوحدات قياس مختلفة. إذا كانت نفس الإجراءات بوحدات قياس مختلفة بنفس الكمية تؤدي إلى نتائج مختلفة بعد مقارنتها ، فإن هذا لا علاقة له بالرياضيات.

ما هي الرياضيات الحقيقية؟ يحدث هذا عندما لا تعتمد نتيجة إجراء رياضي على قيمة الرقم ، ووحدة القياس المستخدمة ، وعلى من يقوم بهذا الإجراء.

وقع على الباب يفتح الباب ويقول:

أوتش! أليس هذا هو مرحاض النساء؟
- شابة! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس غير المحدودة عند الصعود إلى السماء! نيمبوس على القمة والسهم لأعلى. أي مرحاض آخر؟

أنثى ... هالة في الأعلى وسهم لأسفل ذكر.

إذا كان لديك مثل هذا العمل الفني التصميمي يومض أمام عينيك عدة مرات في اليوم ،

إذن فليس من المستغرب أن تجد فجأة أيقونة غريبة في سيارتك:

أنا شخصياً أبذل جهداً على نفسي لأرى أربع درجات تحت الصفر في شخص يتغوط (صورة واحدة) (تكوين عدة صور: علامة ناقص ، رقم أربعة ، تعيين درجات). وأنا لا أعتبر هذه الفتاة حمقاء لا تعرف الفيزياء. لديها فقط صورة نمطية قوسية لإدراك الصور الرسومية. ويعلمنا علماء الرياضيات هذا طوال الوقت. هنا مثال.

1A ليست "أربع درجات تحت الصفر" أو "واحدة أ". هذا هو "رجل يتغوط" أو الرقم "ستة وعشرون" في نظام الأرقام الست عشري. هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا يرون تلقائيًا الرقم والحرف كرمز رسومي واحد.

إذا كنت بالفعل على دراية الدائرة المثلثية ، وتريد فقط تحديث العناصر الفردية في ذاكرتك ، أو أنك لا تتحلى بالصبر تمامًا ، فإليك ما يلي:

هنا سنقوم بتحليل كل شيء بالتفصيل خطوة بخطوة.

الدائرة المثلثية ليست رفاهية بل ضرورة

علم المثلثات يرتبط الكثير منها بأجمة غير سالكة. فجأة ، العديد من قيم الدوال المثلثية تتراكم ، الكثير من الصيغ ... لكن الأمر يشبه ، لم ينجح في البداية ، و ... بشكل متقطع ... سوء فهم مطلق ...

من المهم جدًا ألا تلوح بيدك قيم التوابع المثلثية، - يقولون ، يمكنك دائمًا إلقاء نظرة على الحافز بجدول قيم.

إذا كنت تبحث باستمرار عن جدول مع القيم الصيغ المثلثيةدعونا نتخلص من هذه العادة!

سوف ينقذنا! ستعمل معها عدة مرات ، وبعد ذلك ستظهر في رأسك من تلقاء نفسها. لماذا هي أفضل من طاولة؟ نعم ، ستجد في الجدول عددًا محدودًا من القيم ، ولكن في الدائرة - كل شيء!

على سبيل المثال ، انظر إلى الجدول القياسي لقيم الصيغ المثلثية ، والتي هي جيب 300 درجة مثلاً أو -45.

مستحيل؟ .. يمكنك بالطبع الاتصال صيغ التخفيض... وبالنظر إلى الدائرة المثلثية ، يمكنك بسهولة الإجابة على هذه الأسئلة. وسرعان ما ستعرف كيف!

وعند حل المعادلات المثلثية والمتباينات بدون دائرة مثلثية - لا مكان على الإطلاق.

مقدمة في الدائرة المثلثية

دعنا نذهب بالترتيب.

أولاً ، اكتب سلسلة الأرقام التالية:

والآن هذا:

وأخيرًا هذا:

بالطبع ، من الواضح أنه ، في الواقع ، في المقام الأول ، في المركز الثاني ، وفي الأخير -. أي أننا سنكون أكثر اهتماما بالسلسلة.

لكن كم هو جميل اتضح! في هذه الحالة ، سنعيد هذا "السلم الرائع".

ولماذا نحتاجها؟

هذه السلسلة هي القيم الرئيسية للجيب وجيب التمام في الربع الأول.

لنرسم دائرة نصف قطرها وحدة في نظام إحداثيات مستطيل (أي نأخذ أي نصف قطر بطول الطول ونعلن أن طوله هو وحدة).

من شعاع "0-Start" ، نضع جانباً في اتجاه زوايا السهم (انظر الشكل).

نحصل على النقاط المقابلة على الدائرة. لذا ، إذا عرضنا النقاط على كل محور ، فسنحصل بالضبط على القيم من السلسلة أعلاه.

لماذا ذلك أنت تسأل؟

دعونا لا نفكك كل شيء. انصح المبدأ، مما سيسمح لك بالتعامل مع مواقف أخرى مماثلة.

المثلث AOB هو مثلث قائم الزاوية مع. ونعلم أن الضلع المقابل للزاوية يقع ضِعف طول الوتر (الوتر = نصف قطر الدائرة ، أي 1).

ومن ثم ، AB = (وبالتالي OM =). وبنظرية فيثاغورس

آمل أن يكون هناك شيء واضح الآن.

لذا فإن النقطة B سوف تتوافق مع القيمة ، والنقطة M سوف تتوافق مع القيمة

وبالمثل مع باقي قيم الربع الأول.

كما تفهم ، سيكون المحور المألوف لنا (الثور) محور جيب التماموالمحور (oy) - محور الجيوب الأنفية . في وقت لاحق.

إلى يسار الصفر على محور جيب التمام (تحت الصفر على محور الجيب) ستكون هناك بالطبع قيمًا سالبة.

لذا ، ها هي القوة المطلقة ، والتي بدونها لا مكان في علم المثلثات.

لكن كيفية استخدام الدائرة المثلثية ، سنتحدث عنها.