تسمح لك الصيغ الخاصة بمجموع وفرق الجيب وجيب التمام لزاويتين α و بالانتقال من مجموع الزوايا المشار إليها إلى حاصل ضرب الزاويتين α + β 2 و α - β 2. نلاحظ على الفور أنه لا يجب عليك الخلط بين الصيغ الخاصة بمجموع وفرق الجيب وجيب التمام مع صيغ الجيب وجيب التمام للجمع والفرق. أدناه نقوم بإدراج هذه الصيغ ، وإعطاء اشتقاقها وعرض أمثلة لتطبيق مشاكل معينة.

صيغ مجموع وفرق الجيب وجيب التمام

لنكتب كيف تبدو معادلات الجمع والفرق للجيب وجيب التمام

صيغ الجمع والفرق للجيب

sin α + sin β = 2 sin α + 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - 2 cos α + 2

صيغ الجمع والفرق لجيب التمام

cos α + cos β = 2 cos α + 2 cos α - β 2 cos α - cos β = - 2 sin α + 2 cos α - 2، cos α - cos β = 2 sin α + 2 β - α 2

هذه الصيغ صالحة لأي زوايا α و. تسمى الزاويتان α + β 2 و α - β 2 ، على التوالي ، بنصف مجموع ونصف فرق الزوايا ألفا وبيتا. نعطي صيغة لكل صيغة.

تعريفات معادلات الجمع والفرق للجيب وجيب التمام

مجموع جيب الزاويتينيساوي ضعف حاصل ضرب جيب نصف مجموع هذه الزوايا وجيب تمام نصف الفرق.

فرق الجيب من زاويتينيساوي ضعف حاصل ضرب جيب نصف الفرق بين هذه الزوايا وجيب تمام نصف المجموع.

مجموع جيب التمام لزاويتينيساوي ضعف حاصل ضرب جيب التمام لنصف المجموع وجيب التمام لنصف الفرق بين هاتين الزاويتين.

فرق جيب التمام من زاويتينيساوي ضعف حاصل ضرب جيب نصف المجموع وجيب تمام نصف فرق هذه الزوايا ، مأخوذًا بعلامة سالب.

اشتقاق الصيغ لمجموع وفرق الجيب وجيب التمام

لاشتقاق معادلات لمجموع وفرق الجيب وجيب التمام من زاويتين ، يتم استخدام صيغ الجمع. نقدمها أدناه

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β cos ( α - β) = cos α cos β + sin α sin β

نحن نمثل أيضًا الزوايا نفسها على أنها مجموع أنصاف المجاميع وأنصاف الفروق.

α \ u003d α + β 2 + α - β 2 \ u003d α 2 + β 2 + α 2 - β 2 β \ u003d α + β 2 - α - β 2 \ u003d α 2 + 2 - α 2 + β 2

ننتقل مباشرة إلى اشتقاق معادلات الجمع والفرق لكل من sin و cos.

اشتقاق صيغة مجموع الجيب

في مجموع sin α + sin β ، نستبدل α و بالتعبيرات الخاصة بهذه الزوايا الموضحة أعلاه. يحصل

sin α + sin β = sin α + 2 + α - β 2 + sin α + 2 - α - β 2

نطبق الآن صيغة الجمع على التعبير الأول ، وصيغة الجيب لاختلافات الزاوية على التعبير الثاني (انظر الصيغ أعلاه)

sin α + β 2 + α - β 2 = sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + 2 - α - β 2 = sin α + 2 cos α - β 2 - cos α + β 2 sin α - β 2 sin α + β 2 + α - 2 + sin α + β 2 - α - β 2 = sin α + 2 cos α - 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - β 2 - cos α + 2 sin α - 2

sin α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 + sin α + β 2 cos α - 2 - cos α + β 2 sin α - 2 = = 2 sin α + 2 كوس α - β 2

تتشابه خطوات اشتقاق باقي الصيغ.

اشتقاق صيغة فرق الجيب

sin α - sin β = sin α + 2 + α - β 2 - sin α + β 2 - α - β 2 sin α + 2 + α - β 2 - sin α + 2 - α - 2 = خطيئة α + β 2 cos α - β 2 + cos α + β 2 sin α - β 2 - sin α + β 2 cos α - 2 - cos α + β 2 sin α - 2 = = 2 sin α - 2 كوس α + 2

اشتقاق صيغة مجموع جيب التمام

cos α + cos β = cos α + 2 + α - β 2 + cos α + 2 - α - 2 cos α + 2 + α - β 2 + cos α + 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 + cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - 2 = = 2 cos α + 2 كوس α - β 2

اشتقاق صيغة فرق جيب التمام

cos α - cos β = cos α + 2 + α - β 2 - cos α + 2 - α - 2 cos α + 2 + α - β 2 - cos α + 2 - α - β 2 = cos α + β 2 cos α - β 2 - sin α + β 2 sin α - β 2 - cos α + β 2 cos α - β 2 + sin α + β 2 sin α - β 2 = = - 2 sin α + 2 sin α - β 2

أمثلة على حل المشكلات العملية

بادئ ذي بدء ، سوف نتحقق من إحدى الصيغ عن طريق التعويض بقيم زاوية معينة فيها. دع α = π 2 ، β = 6. دعونا نحسب قيمة مجموع جيب هذه الزوايا. أولاً ، نستخدم جدول القيم الأساسية للوظائف المثلثية ، ثم نطبق صيغة مجموع الجيب.

مثال 1. التحقق من صيغة مجموع جيوب زاويتين

α \ u003d π 2، β \ u003d π 6 sin π 2 + sin π 6 \ u003d 1 + 1 2 \ u003d 3 2 sin π 2 + sin π 6 \ u003d 2 sin π 2 + 6 2 cos π 2 - π 6 2 \ u003d 2 sin π 3 cos π 6 \ u003d 2 3 2 3 2 \ u003d 3 2

دعونا ننظر الآن في الحالة التي تختلف فيها قيم الزوايا عن القيم الأساسية الواردة في الجدول. دع α = 165 درجة ، β = 75 درجة. دعونا نحسب قيمة الفرق بين جيوب هذه الزوايا.

مثال 2. تطبيق معادلة فرق الجيب

α = 165 ° ، β = 75 ° sin α - sin β = sin 165 ° - sin 75 ° sin 165 - sin 75 = 2 sin 165 ° - 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° 2 = = 2 sin 45 ° cos 120 درجة = 2 2 2 - 1 2 = 2 2

باستخدام الصيغ الخاصة بمجموع وفرق الجيب وجيب التمام ، يمكنك الانتقال من المجموع أو الفرق إلى حاصل ضرب الدوال المثلثية. غالبًا ما تسمى هذه الصيغ بالصيغ للانتقال من المجموع إلى المنتج. تُستخدم الصيغ الخاصة بمجموع وفرق الجيب وجيب التمام على نطاق واسع في الحل المعادلات المثلثيةوعند التحويل التعبيرات المثلثية.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

تُستخدم صيغ الزاوية المزدوجة للتعبير عن الجيب وجيب التمام والظلال وظل التمام لزاوية بقيمة 2 α باستخدام الدوال المثلثيةزاوية α. ستعرض هذه المقالة جميع صيغ الزاوية المزدوجة مع البراهين. سيتم النظر في أمثلة لتطبيق الصيغ. في الجزء الأخير ، سيتم عرض الصيغ الخاصة بالزوايا الثلاثية والرباعية.

قائمة صيغ الزاوية المزدوجة

لتحويل صيغ الزاوية المزدوجة ، تذكر أن الزوايا في علم المثلثات لها الصيغة n α ، حيث n هي عدد طبيعي، يتم كتابة قيمة التعبير بدون أقواس. وبالتالي ، تعتبر sin n α لها نفس المعنى مثل sin (n α). باستخدام الترميز sin n α ، لدينا تدوين مشابه (sin α) n. استخدام الترميز قابل للتطبيق على جميع الدوال المثلثية بصلاحيات n.

فيما يلي صيغ الزاوية المزدوجة:

sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α - sin 2 α، cos 2 α = 1 - 2 sin 2 α، cos 2 α = 2 cos 2 α - 1 t g 2 α = 2 t g α 1 - t g 2 α c t g 2 α - c t g 2 α - 1 2 c t g α

لاحظ أن صيغتا الجيب وجيب التمام قابلة للتطبيق مع أي قيمة للزاوية α. إن صيغة ظل الزاوية المزدوجة صالحة لأي قيمة لـ α ، حيث يكون t g 2 α منطقيًا ، أي أن α ≠ π 4 + π 2 · z ، z هي أي عدد صحيح. يوجد ظل التمام لزاوية مزدوجة لأي α ، حيث يتم تعريف c t g 2 α في α ≠ π 2 · z.

جيب تمام الزاوية المزدوجة له ​​تدوين ثلاثي للزاوية المزدوجة. كل منهم قابلة للتطبيق.

إثبات الصيغ ذات الزاوية المزدوجة

ينشأ إثبات الصيغ من صيغ الإضافة. نطبق الصيغ لجيب المجموع:

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β وجيب تمام المجموع cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β. افترض أن β = α ، فسنحصل على ذلك

sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sin α cos α و cos (α + α) = cos α cos α - sin α sin α = cos 2 α - sin2α

وهكذا ، تم إثبات صيغ الجيب وجيب التمام للزاوية المزدوجة sin 2 α \ u003d 2 sin α cos α و cos 2 α \ u003d cos 2 α - sin 2 α.

تؤدي الصيغ المتبقية cos 2 α \ u003d 1 - 2 sin 2 α و cos 2 α \ u003d 2 cos 2 α - 1 إلى الشكل cos 2 α \ u003d cos 2 α \ u003d cos 2 α - sin 2 α ، عند الاستبدال 1 مع مجموع المربعات حسب الهوية الأساسية sin 2 α + cos 2 α = 1 . نحصل على sin 2 α + cos 2 α = 1. إذن 1 - 2 sin 2 α \ u003d sin 2 α + cos 2 α - 2 sin 2 α \ u003d cos 2 α - sin 2 α و 2 cos 2 α - 1 \ u003d 2 cos 2 α - (sin 2 α + cos 2 α) \ u003d cos 2 α - sin 2 α.

لإثبات الصيغ الخاصة بالزاوية المزدوجة للظل والظل ، نطبق المساواة t g 2 α \ u003d sin 2 α cos 2 α و c t g 2 α \ u003d cos 2 α sin 2 α. بعد التحول ، نحصل على ذلك t g 2 α \ u003d sin 2 α cos 2 α \ u003d 2 sin α cos α cos 2 α - sin 2 α و c t g 2 α \ u003d cos 2 α sin 2 α \ u003d cos 2 α - sin 2 α 2 · sin α · cos α. اقسم التعبير على cos 2 α حيث cos 2 α ≠ 0 مع أي قيمة من α عندما يتم تعريف t g α. اقسم تعبيرًا آخر على sin 2 α ، حيث sin 2 α ≠ 0 مع أي قيم لـ α ، عندما يكون c t g 2 α منطقيًا. لإثبات صيغة الزاوية المزدوجة لـ tangent و cotangent ، نعوض ونحصل على:

تتضمن دورة الفيديو "احصل على A" جميع الموضوعات التي تحتاج إليها تسليم ناجحاستخدم في الرياضيات لـ 60-65 نقطة. تمامًا جميع المهام 1-13 من ملف التعريف المستخدم في الرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز الاستخدام الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز الاختبار بمجموع 90-100 نقطة ، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!

دورة تحضيرية لامتحان الصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من اختبار الرياضيات (أول 12 مشكلة) والمسألة 13 (حساب المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحد ، ولا يمكن لطالب مائة نقطة ولا إنساني الاستغناء عنها.

كل النظرية اللازمة. طرق سريعةالحلول والفخاخ وأسرار الامتحان. تم تحليل جميع المهام ذات الصلة بالجزء 1 من مهام بنك FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات USE-2018.

تحتوي الدورة على 5 مواضيع كبيرة 2.5 ساعة لكل منهما. يتم إعطاء كل موضوع من الصفر ، ببساطة وبشكل واضح.

المئات من مهام الامتحان. مشاكل النص ونظرية الاحتمالات. خوارزميات حل المشكلات بسيطة وسهلة التذكر. الهندسة. نظرية، المواد المرجعيةوتحليل جميع أنواع مهام الاستخدام. القياس المجسم. حيل ماكرة لحل أوراق الغش المفيدة ، وتنمية الخيال المكاني. علم المثلثات من البداية إلى المهمة 13. الفهم بدلاً من الحشو. شرح مرئي للمفاهيم المعقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والوظيفة والمشتقات. قاعدة لحل المشكلات المعقدة للجزء الثاني من الامتحان.

الصيغ الأساسية لعلم المثلثات هي الصيغ التي تؤسس العلاقات بين الوظائف المثلثية الأساسية. ترتبط الجيب وجيب التمام والظل والظل من خلال العديد من العلاقات. أدناه هي الرئيسية الصيغ المثلثيةولتيسير الأمر ، نقوم بتجميعها وفقًا للغرض منها. باستخدام هذه الصيغ ، يمكنك حل أي مشكلة تقريبًا من دورة حساب المثلثات القياسية. نلاحظ على الفور أن الصيغ نفسها مذكورة أدناه فقط ، وليس اشتقاقها ، التي ستخصص لها مقالات منفصلة.

الهويات الأساسية لعلم المثلثات

تعطي المتطابقات المثلثية علاقة بين الجيب وجيب التمام والظل والظل لزاوية ما ، مما يسمح بالتعبير عن دالة من خلال دالة أخرى.

الهويات المثلثية

sin 2 a + cos 2 a = 1 t g α = sin α cos α، c t g α = cos α sin α t g α c t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α، c t g 2 α + 1 = 1 sin 2α

هذه الهويات تتبع مباشرة من التعريفات دائرة الوحدة، الجيب (الخطيئة) ، جيب التمام (جيب التمام) ، الظل (tg) ، ظل التمام (ctg).

صيغ الصب

تسمح لك صيغ الصب بالانتقال من العمل بزوايا كبيرة عشوائية وتعسفية إلى العمل بزوايا تتراوح من 0 إلى 90 درجة.

صيغ الصب

sin α + 2 π z = sin α، cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α، c t g α + 2 π z = c t g α sin - α + 2 π z = - sin α ، كوس - α + 2 π z = cos α t g - α + 2 π z = - t g α، c t g - α + 2 π z = - c t g α sin π 2 + α + 2 z = cos α، cos π 2 + α + 2 π z = - sin α t g π 2 + α + 2 π z = - c t g α، c t g π 2 + α + 2 z = - t g α sin π 2 - α + 2 π z = cos α، cos π 2 - α + 2 π z = sin α t g π 2 - α + 2 π z = c t g α، c t g π 2 - α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = - sin α، cos π + α + 2 π z = - cos α t g π + α + 2 π z = t g α، c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π - α + 2 z = sin α، cos π - α + 2 π z = - cos α t g π - α + 2 π z = - t g α، c t g π - α + 2 π z = - c t g α sin 3 π 2 + α + 2 z = - cos α، cos 3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = - c t g α، c t g 3 π 2 + α + 2 π z = - t g α sin 3 π 2 - α + 2 z = - cos α، cos 3 π 2 - α + 2 π z = - sin α t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α، c t g 3 π 2 - α + 2 π z = t g α

صيغ الاختزال هي نتيجة لدورية الدوال المثلثية.

صيغ الجمع المثلثية

تسمح لك صيغ الإضافة في علم المثلثات بالتعبير عن الدالة المثلثية لمجموع أو اختلاف الزوايا من حيث الدوال المثلثية لهذه الزوايا.

صيغ الجمع المثلثية

sin α ± β = sin α cos β ± cos α sin β cos α + β = cos α cos β - sin α sin β cos α - β = cos α cos β + sin α sin β t g α ± β = t g α ± t g β 1 ± t g α t g β c t g α ± β = - 1 ± c t g α c t g β c t g α ± c t g β

بناءً على معادلات الإضافة ، يتم اشتقاق الصيغ المثلثية لزاوية متعددة.

صيغ متعددة الزوايا: مزدوج ، ثلاثي ، إلخ.

صيغ مزدوجة وثلاثية الزاوية

sin 2 α \ u003d 2 sin α cos α cos 2 α \ u003d cos 2 α - sin 2 α ، cos 2 α \ u003d 1 - 2 sin 2 α ، cos 2 α \ u003d 2 cos 2 α - 1 t g 2 α \ u003d 2 t g α 1 - t g 2 α مع t g 2 α \ u003d مع t g 2 α - 1 2 مع t g α sin 3 α \ u003d 3 sin α cos 2 α - sin 3 α ، sin 3 α \ u003d 3 sin α - 4 sin 3 α cos 3 α = cos 3 α - 3 sin 2 α cos α، cos 3 α = - 3 cos α + 4 cos 3 α t g 3 α = 3 t g α - t g 3 α 1-3 t g 2 α c t g 3 α = c t g 3 α - 3 c t g α 3 c t g 2 α - 1

صيغ نصف زاوية

إن معادلات نصف الزاوية في علم المثلثات هي نتيجة لصيغ الزاوية المزدوجة وتعبر عن العلاقة بين الوظائف الأساسية لزاوية النصف وجيب تمام الزاوية.

صيغ نصف زاوية

sin 2 α 2 = 1 - cos α 2 cos 2 α 2 = 1 + cos α 2 t g 2 α 2 = 1 - cos α 1 + cos α c t g 2 α 2 = 1 + cos α 1 - cos α

صيغ التخفيض

صيغ التخفيض

sin 2 α = 1 - cos 2 α 2 cos 2 α = 1 + cos 2 α 2 sin 3 α = 3 sin α - sin 3 α 4 cos 3 α = 3 cos α + cos 3 α 4 sin 4 α = 3 - 4 كوس 2 α + كوس 4 α 8 كوس 4 α = 3 + 4 كوس 2 α + كوس 4 α 8

في كثير من الأحيان ، في الحسابات ، من غير المناسب العمل بقوى مرهقة. تسمح لك معادلات تخفيض الدرجة بتقليل درجة الدالة المثلثية من كبيرة بشكل تعسفي إلى الأولى. هنا وجهة نظرهم العامة:

الشكل العام لصيغ التخفيض

حتى ن

sin n α = C n 2 n 2 n + 1 2 n - 1 ∑ k = 0 n 2-1 (- 1) n 2 - k C k n cos ((n - 2 k) α) cos n α = C n 2 ن 2 ن + 1 2 ن - 1 ∑ ك = 0 ن 2 - 1 ج ك ن كوس ((ن - 2 ك) α)

للغريب ن

sin n α = 1 2 n - 1 ∑ k = 0 n - 1 2 (- 1) n - 1 2 - k C k n sin ((n - 2 k) α) cos n α = 1 2 n - 1 ∑ k = 0 n - 1 2 C k n cos ((n - 2 k) α)

مجموع الدوال المثلثية وفرقها

يمكن تمثيل الفرق ومجموع الدوال المثلثية كمنتج. يعد تحليل الاختلافات بين الجيب وجيب التمام ملائمًا جدًا للاستخدام عند حل المعادلات المثلثية وتبسيط التعبيرات.

مجموع الدوال المثلثية وفرقها

sin α + sin β = 2 sin α + 2 cos α - β 2 sin α - sin β = 2 sin α - 2 cos α + 2 cos α + cos β = 2 cos α + 2 cos α - 2 cos α - cos β \ u003d - 2 sin α + β 2 sin α - 2، cos α - cos β \ u003d 2 sin α + β 2 sin β - α 2

ناتج الدوال المثلثية

إذا كانت الصيغ الخاصة بمجموع الوظائف واختلافها تسمح لك بالانتقال إلى منتجها ، فإن الصيغ الخاصة بمنتج الدوال المثلثية تنفذ الانتقال العكسي - من المنتج إلى المجموع. يتم النظر في الصيغ الخاصة بمنتج الجيب وجيب التمام والجيب بجيب التمام.

صيغ حاصل ضرب الدوال المثلثية

sin α sin β = 1 2 (cos (α - β) - cos (α + β)) cos α cos β = 1 2 (cos (α - β) + cos (α + β)) sin α cos β = 1 2 (الخطيئة (α - β) + الخطيئة (α + β))

استبدال عالمي مثلثي

يمكن التعبير عن جميع الدوال المثلثية الأساسية - الجيب وجيب التمام والظل والظل - بدلالة ظل نصف زاوية.

استبدال عالمي مثلثي

sin α = 2 t g α 2 1 + t g 2 α 2 cos α = 1 - t g 2 α 2 1 + t g 2 α 2 t g α = 2 t g α 2 1 - t g 2 α 2 c t g α = 1 - t g 2 α 2 2 طن ز α 2

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

يتم إعطاء النسب بين الدوال المثلثية الرئيسية - الجيب وجيب التمام والظل والظل - الصيغ المثلثية. ونظرًا لوجود عدد كبير جدًا من الروابط بين الدوال المثلثية ، فإن هذا يفسر أيضًا وفرة الصيغ المثلثية. بعض الصيغ تربط الدوال المثلثية لنفس الزاوية ، والبعض الآخر - وظائف الزاوية المتعددة ، والبعض الآخر - يسمح لك بخفض الدرجة ، والرابع - للتعبير عن جميع الوظائف من خلال ظل نصف الزاوية ، إلخ.

في هذه المقالة ، نسرد بالترتيب جميع الصيغ المثلثية الأساسية ، والتي تكفي لحل الغالبية العظمى من مسائل علم المثلثات. لسهولة الحفظ والاستخدام ، سنقوم بتجميعها حسب الغرض منها ، وندخلها في جداول.

التنقل في الصفحة.

الهويات المثلثية الأساسية

الهويات المثلثية الأساسيةضبط العلاقة بين الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام لزاوية واحدة. وهي تتبع من تعريف الجيب وجيب التمام والظل والظل ، بالإضافة إلى مفهوم دائرة الوحدة. إنها تسمح لك بالتعبير عن دالة مثلثية واحدة من خلال أي دالة أخرى.

للحصول على وصف تفصيلي لهذه الصيغ في علم المثلثات ، وأمثلة على اشتقاقها وتطبيقها ، راجع المقالة.

صيغ الصب

صيغ الصبتتبع من خصائص الجيب وجيب التمام والظل والظل ، أي أنها تعكس خاصية دورية الدوال المثلثية ، وخاصية التناظر ، وكذلك خاصية الانزياح بزاوية معينة. تسمح لك هذه الصيغ المثلثية بالانتقال من العمل بزوايا عشوائية إلى العمل بزوايا تتراوح من صفر إلى 90 درجة.

يمكن دراسة الأساس المنطقي لهذه الصيغ ، وقاعدة ذاكري لحفظها ، وأمثلة على تطبيقها في المقالة.

صيغ الجمع

صيغ الجمع المثلثيةأظهر كيف يتم التعبير عن الدوال المثلثية لمجموع أو فرق الزاويتين من حيث الدوال المثلثية لهذه الزوايا. تعمل هذه الصيغ كأساس لاشتقاق الصيغ المثلثية التالية.

صيغ مزدوجة وثلاثية وما إلى ذلك. زاوية

صيغ مزدوجة وثلاثية وما إلى ذلك. زاوية (يطلق عليها أيضًا معادلات متعددة الزوايا) توضح كيف الدوال المثلثية للثنائي ، الثلاثي ، إلخ. يتم التعبير عن الزوايا () من حيث الدوال المثلثية لزاوية واحدة. اشتقاقهم يعتمد على صيغ الجمع.

يتم جمع معلومات أكثر تفصيلاً في معادلات المقالات للثنائي أو الثلاثي ، إلخ. زاوية .

صيغ نصف زاوية

صيغ نصف زاويةاظهر كيف يتم التعبير عن الدوال المثلثية لنصف زاوية بدلالة جيب التمام لزاوية عدد صحيح. تتبع هذه الصيغ المثلثية من صيغ الزاوية المزدوجة.

يمكن العثور على استنتاجهم وأمثلة التطبيق في المقالة.

صيغ التخفيض

الصيغ المثلثية للدرجات المتناقصةمصممة لتسهيل الانتقال من درجات طبيعيةالدوال المثلثية للجيب وجيب التمام إلى الدرجة الأولى ، لكن الزوايا المتعددة. بعبارة أخرى ، تسمح للفرد بتقليل قوى الدوال المثلثية إلى الأولى.

صيغ مجموع واختلاف الدوال المثلثية

الغرض الرئيسي معادلات الجمع والفرق للوظائف المثلثيةيتكون من الانتقال إلى منتج الوظائف ، وهو أمر مفيد للغاية عند تبسيط التعبيرات المثلثية. تُستخدم هذه الصيغ أيضًا على نطاق واسع في حل المعادلات المثلثية ، لأنها تسمح بحساب مجموع واختلاف الجيب وجيب التمام.

الصيغ لمنتج الجيب وجيب التمام والجيب بجيب التمام

يتم الانتقال من حاصل ضرب الدوال المثلثية إلى المجموع أو الاختلاف من خلال الصيغ الخاصة بمنتج الجيب وجيب التمام والجيب بواسطة جيب التمام.

استبدال عالمي مثلثي

نكمل مراجعة الصيغ الأساسية لعلم المثلثات بالصيغ التي تعبر عن الدوال المثلثية بدلالة ظل نصف الزاوية. هذا الاستبدال يسمى استبدال عالمي مثلثي. تكمن الراحة في حقيقة أن جميع الدوال المثلثية يتم التعبير عنها بدلالة ظل نصف زاوية منطقيًا بدون جذور.

فهرس.

• الجبر:بروك. لـ 9 خلايا. متوسط المدرسة / Yu. ماكاريشيف ، إن جي مينديوك ، كي آي نيشكوف ، إس بي سوفوروفا ؛ إد. S.A Telyakovsky. - M: Enlightenment، 1990. - 272 p: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• باشماكوف م.الجبر وبداية التحليل: Proc. لـ 10-11 خلية. متوسط المدرسة - الطبعة الثالثة. - م: التنوير ، 1993. - 351 ص: مريض. - ردمك 5-09-004617-4.
• الجبروبداية التحليل: Proc. لـ 10-11 خلية. تعليم عام المؤسسات / A. N. Kolmogorov ، A. M. Abramov ، Yu. P. Dudnitsyn وآخرون ؛ إد. أ.ن.كولموغوروفا. - الطبعة 14. - م: التنوير ، 2004. - 384 ص: مريض - ISBN 5-09-013651-3.
• جوسيف ف.أ ، مردكوفيتش أ.الرياضيات (دليل للمتقدمين للمدارس الفنية): Proc. بدل. - م ؛ أعلى المدرسة ، 1984. - 351 ص. ، مريض.

حقوق التأليف والنشر من قبل الطلاب الأذكياء

كل الحقوق محفوظة.
محمي بقانون حقوق التأليف والنشر. لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من الموقع ، بما في ذلك المواد الداخلية والتصميم الخارجي ، بأي شكل من الأشكال أو استخدامه دون إذن كتابي مسبق من صاحب حقوق النشر.