З суші має особливості на всіх рівнях, від сотні кілометрів у розмірі до крихітних часток міліметра і нижче, немає жодних очевидних обмежень на розмір найменших особливостей, і, отже, жодного чітко визначеного периметру суші не зафіксовано. Різні апроксимації існують при певних припущеннях мінімального розміру.

Прикладом феномена служить усім відоме узбережжя Великобританії. Якщо берегова лінія Великобританії вимірюється з використанням фрактальних одиниць у 100 км (62 милі) у довжину, то довжина берегової лінії становить близько 2800 км (1700 миль). З одиницею в 50 км (31 миль), загальна довжина становить близько 3400 км (2100 миль), приблизно на 600 км (370 миль) довша.

Математичні аспекти

Основна концепція довжини походить від Євклідова відстані. У знайомій евклідової геометрії, пряма лінія представляє найкоротша відстаньміж двома точками; ця лінія має лише одну кінцеву довжину. Геодезична довжина на поверхні сфери, звана великою довжиною кола, вимірюється по поверхні кривої, що існує в площині, що містить кінцеві точки шляху та центр сфери. Довжина основної кривої є більш складною, але може бути розрахована. Вимірюючи за допомогою лінійки, людина може апроксимувати довжини кривої додаванням суми прямих ліній, що з'єднують точки:

Використовуючи кілька прямих наближених до довжини кривої, буде проведена низька оцінка. Використання все більше і більше коротких лінійвироблятиме суму довжин, яка наближається до справжньої довжини кривої. Точне значення цієї довжини можна встановити за допомогою обчислення - розділу математики, що дозволяє розраховувати нескінченно малі відстані. Наступна анімація ілюструє цей приклад:

Однак не всі криві можуть бути виміряні таким чином. Фрактальною за визначенням вважається крива зі складними змінами шкали вимірювання. Зважаючи на наближення гладкої кривої ближче і ближче до одного значення в міру збільшення точності вимірювань, виміряне значення фракталів може істотно змінитися.

Довжина справжнього фракталу" завжди прагне нескінченності. Однак, ця цифра заснована на ідеї, що простір може бути підрозділено до невизначеності, тобто бути необмеженим. Це фантастика, яка лежить в основі евклідової геометрії і служить як корисна модель у повсякденних вимірах, майже напевно не відображає реалії «простору» і «відстань» на атомному рівні, що змінюються.Берегові лінії відрізняються від математичних фракталів, вони утворюються з численних дрібних деталей, які створюють моделі тільки статистично.

З практичних міркувань, Ви можете використовувати вимірювання при відповідному виборі мінімального розміру порядкової одиниці. Якщо берегова лінія вимірюється за кілометри, то невеликі варіації набагато менші, ніж за один кілометр і їх легко ігнорувати. Для вимірювання берегової лінії в сантиметрах, малі зміни розміру повинні бути розглянуті. Використання різних методик виміру для різних одиниць також руйнує звичайну впевненість, що блоки можуть бути перетворені за допомогою простого множення. Крайні випадки берегової лінії включають парадокс фіордів важких узбережжя Норвегії, Чилі та Тихоокеанського узбережжя Північної Америки.

Незадовго до 1951 року, Льюїс Фрай Річардсон, У дослідженні можливого впливу довжини кордону на ймовірність війни, зауважив, що португальці представили свої виміряні кордони з Іспанією, довжину 987 км, але Іспанія повідомила її як 1214 км. Це було початком проблеми берегової лінії, яку математично складно виміряти через нерегулярність самої лінії. Переважним методом оцінки довжини кордону (або берегової лінії) було накладення N кількості рівних відрізків з довжиною ℓ з роздільниками на карті або пташиного польоту. Кожен кінець сегмента має бути на кордоні. Дослідивши розбіжності в оцінці кордонів, Річардсон виявив те, що зараз називається ефектом Річардсона: сума сегментів обернено пропорційна до загальної довжини сегментів. Власне, тим коротше лінійка, то більше вписувалося виміряної межі; іспанськими та португальськими географами кордон був просто виміряний за допомогою різної довжини лінійок. В результаті вразило Річардсона те, що, за певних обставин, коли довжина лінійки ℓ прагне нуля, довжина берегової лінії також прагне нескінченності. Річардсон вважає, що на підставі геометрії Евкліда, берегова лінія буде підходити до фіксованої довжини, як робити подібні оцінки правильних геометричних фігур. Наприклад, периметр правильного багатокутника, вписаного в коло, наближається до кола зі збільшенням числа сторін (і зменшення довжини однієї сторони). У геометричній теорії заходи така гладка крива, як коло, до якого можуть бути наближені невеликі прямі сегменти з певною межею, називається кривою, що спрямовується.

Понад десять років після того, як Річардсон завершив свою роботу, Бенуа Мандельбротрозробив нову область математики - фрактальну геометрію для опису саме таких неспрямлюваних комплексів у природі у вигляді нескінченної берегової лінії. Власне визначеннянової фігури, що виступає як основа для його дослідження: Я придумав фрактал від латинського прикметника фрагментований», щоб створити нерегулярні фрагменти. Тому доцільно... що, крім "фрагментованих" ... розірвані повинні також означати "нерегулярні".

Ключовою властивістю фрактал є самоподібність, тобто, в будь-якому масштабі проявляється та ж загальна конфігурація. Берегова лінія сприймається як затоки, що чергуються з мисами. У гіпотетичній ситуації, дане узбережжя має цю властивість самоподібності, незалежно від того, наскільки будь-якої невеликої ділянки узбережжя проявляється у збільшеному вигляді, аналогічна картина менших заток і мисів накладається на великі затоки і миси, аж до піщинки. При цьому масштаби берегової лінії миттєво змінюється в потенційно нескінченно довгу нитку з випадковим розташуванням бухт і мисів, що формуються з невеликих об'єктів. У таких умовах (на відміну від гладких кривих) Мандельброт стверджує, "довжина берегової лінії виявляється невловимим поняттям, що ковзає між пальцями тих, хто хоче зрозуміти його. "Існують різні види фракталів. Берегова лінія із зазначеними параметрами знаходиться в першій категорії фракталів, а саме криві з фрактальною розмірністюбільше 1." Це останнє твердження є розширення Мандельбротом думки Річардсона.

Заява Мандельброта Ефекту Річардсона:

де L, довжина берегової лінії, функція одиниці виміру, ε, апроксимується виразом. F є постійним і D це параметр Річардсона. Він не дав теоретичне поясненняале Мандельброт визначив D з нецілою формою розмірності Хаусдорфа, Пізніше - фрактальної розмірності. Перегрупувавши праву сторону виразу отримуємо:

де Fε-D має бути кількістю одиниць, необхідних для отримання L. Фрактальна розмірність- число розмірів фракталу, що використовуються для апроксимації фракталу: 0 для точки, 1 для лінії, 2 для площі. D у виразі знаходиться між 1 та 2, для узбережжя зазвичай менше, ніж 1,5. Ламаний вимір узбережжя не поширюється в одному напрямку і не є область, але є проміжним. Це можна інтерпретувати як товсті лінії або смуги завширшки 2ε. Більш ламані берегові лінії мають більшу D і, отже, L більше за той самий ε. Мандельброт показав, що D залежить від ε.

Джерело: http://en.wikipedia.org/wiki/Coast#Coastline_problem

http://en.wikipedia.org/wiki/Coastline_paradox

Переклад: Дмитро Шахов

На сучасній політичній карті світу є свої рекорди за площею країн, розташування, протяжності кордонів, населення, за часом виникнення, політичним устроєм, кількістю національностей, особливостями розташування столиць тощо.

Кожен освічена людина, учень, студент повинен знати певну частину

Найбільша держава

Найбільша за площею держава н – Федерація. Її площа становить 17,0754 млн. кв. Із приєднанням до Росії у 2014 році площа країни збільшилася на 26 тис. кв. Площа Росії становить 11,5% від усієї світової поверхні суші.

Наступні місця за Росією площею займають: Канада (9,976 млн. кв. км), США (9,3726 млн. кв. км.), Бразилія (8,512 млн. кв. км).

Росія найхолодніша країна

Іспанія розташована в Європі, а її Канарські острови в Африці.

Португалія у Європі, а острови Мадера в Африці.

Ємен розташований в Азії, його острови Сокотра розташовані в Африці.

Країни, розташовані у кількох частинах світу

На політичній карті світу є країни, які без урахування їх володінь лежать одночасно у кількох частинах світу.

Більшість Росії лежить у східній півкулі, а крайній північний схід країни знаходиться в західній півкулі. Багато країн розташовані одночасно у східній та західній півкулі: Англія, Алжир, Малі, Буркіно – Фасо, Гана, Фіджі, .

Є країни, які одночасно розташовані у північному та південній півкулі: Індонезія, в Африці (Екваторіальна Гвінея, Сан-Томе та Прінсіпі, Ліберія, Сомалі).

Острівна держава з 16 островів Кірібаті, розташована в Тихому океані, знаходиться у чотирьох частинах світу. Ця країна розташована на островах Гілберта. Назва дано на ім'я одного з мандрівників, які побували на островах. Назву дав російський мандрівник І.Крузенштерн. Ця держава з'явилася на карті світу у 1977 році.

Держава займає цілий континент

Займає цілий континент площею 7,7 млн ​​кв. км. На її території можуть розміститися 33 Великобританії.

Найбільша острівна держава

Найбільша за площею острівна держава Індонезія. Його площа 1,904 млн. кв. Воно простяглося із півночі на південь на 2000 км. та із заходу на схід на 5000 км. Це країна 13 000 островів. Острів Калімантан 3 за величиною у світі. Острів Суматра за площею дорівнює Швеції. Ява в 4 рази більша за Бельгію і дорівнює площі Греції.

Назву країні дав у 1884 році німецький мандрівник, географ та етнограф А.Бастіан. Він запропонував назвати народ країни індонезійцями, поєднавши слово "Індія" та грецьке "несос"-острова, тобто жителі острівної Індії. тому що в культурі основних народів чітко видно індійський культурний вплив.

Країна, де за короткий час часто змінювалася форма правління

У Центрально-Африканській республіці за 30 років чотири рази змінювалася форма правління.

1 грудня 1958 року колишня французька колонія була проголошена автономною державою у складі французької Спільноти. Нині республіка 1 грудня святкує як День проголошення республіки.

13 серпня 1960 року її проголошено незалежною державоюу рамках Французького Співтовариства. Було обрано першого її президента Д. Дако.

1 січня 1966 року у ЦАР стався державний перевороті прийшли до влади військові. Президентом став полковник Ж. Б. Бокас. Країна почала називатися Центральноафриканська імперія.

20 вересня 1979 року за військової допомоги Франції знову відбувся переворот. До влади знову прийшов Д. Дако.

Найдавніша держава та республіка у світі

Саме давня державата найдавніша у світі республіка – Сан-Марино. Республіка існує з 301 року нашої ери. Назва Сан-Марино офіційно з'явилося у документах 10 століття. Країна знаходиться на північному сході Апеннінського півострова. Його площа 61 кв. Населення становить 24,3 тис. осіб. Цю дивовижну країну щороку відвідують 3 млн. туристів.

Найстаріша федеративна держава

Найстарішою федеративною державою є Швейцарія, точніше Швейцарська Конфедерація. Вона утворилася 1 серпня 1291 з альпійських кантонів (Урі, Унтервальден і Швіц). Ці кантони уклали між собою «союз на вічні часи». Пізніше до союзу трьох кантонів було приєднано сусідні землі. На Віденському конгресі 1814-1815р.р. було встановлено точні межі держави. У 1848 року було прийнято конституція, у якій йшлося у тому, що країна стала вважатися федеративною.

Наймолодша держава

Наймолодшою ​​державою є Еритрея, яка офіційно проголошена 14 травня 1993 року. До цього часу вона була під суверенітетом Ефіопії 40 років. Ця країна розташована на березі Червоного моря Північно-Східної Африки. Площа країни 125 тис. кв. Населення №6 млн. чол. У столиці, м. Асмері, проживає 400 тис. чол. Назва країни походить від грецького «ерітос», що означає червоний. Досі сперечаються про походження назви країни. Може воно походить від назви моря, може від кольору ґрунту.

Континент з найбільшою кількістю кордонів

Цим континентом є Африка. Там налічується 108 кордонів.

Найдовша межа між країнами

Найдовша межа між Канадою та США. Її довжина 8963 км. з урахуванням протяжності кордонів між штатом та Канадою (2547 км).

Найдовша безперервна сухопутна межа

Це кордон між Росією та Казахстаном. Її довжина дорівнює 7200 км. Довга сухопутна межа між Аргентиною та . Її довжина 5255 км.

Найкоротший кордон

Найкоротший сухопутний кордон у Ватикану. Її довжина лише 4,07 км. Ще менша довжина кордонів між Іспанією та Гібралтаром. Довжина кордону – 1,53 км.

Країна з самимвеликим кількістю сухопутних кордонів

Такою країною є. Він межує із 15 країнами.

Росія межує з 14 країнами, Бразилія з 10, Німеччина та Демократична республіка Конго з 9.

Країна з найбільшою кількістю морських кордонів

Найбільше морських кордонів в Індонезії.

Вона межує із 19 країнами.

Найдовша морська межа

Найдовша морська межа знаходиться між Канадою та . Її довжина 2697 км.

Держава з найдовшою береговою лінією

Найбільша протяжна берегова лінія у Канади. Загальна довжина берегів дорівнює 96 009 км. На материковому узбережжі довжина берегів 28 737 км, а на численних островах їх довжина 67 272 км. Берегова лінія Канади вчетверо більша ніж у США.

Суверенна країна з найкоротшою береговою лінією

Найкоротша берегова лінія біля приморської держави – Монако. Вона завдовжки лише 5,61 км. Монако розташоване на північному узбережжі моря Лігурійського моря між Францією та Італією. Монако це князівство. Монако живе завдяки туризму. гральний бізнес, будівництво резиденцій. Тут С.П. Дягілєв створив російський балет у 1911 році. У Монако знаходиться головний офіс Міжнародної гідрографічної організації та відомий океанаріум.

Найдавніша столиця

Самої стародавньою столицеює місто в Сирії. Він існує приблизно з 2500 до нашої ери.

У 10 – 8 ст. до н.е. місто було центром Дамаської держави. Назва Дамаск із семітського позначає «корисний», «діловий».

Наймолодша столиця

Наймолодшою ​​столицею світу у 1997 році стало місто Акмола (Астана) у Казахстані.

Це нова столиця Казахстану Указом президента 1998 року перейменована і стала називатися Астана. У перекладі з казахської означає «столиця». Місто розташоване на березі річки Ішим.

Найбільш багатонаселеною столицею світу вважається столиця Японії. У межах цієї міської агломерації наприкінці 20 століття мешкало близько 26 млн. чол. Столицею він став 1869 року. Токіо у перекладі з японського «столиця». Він входить до міста Токайдо.

Найвища гірська столиця у світі

Найвисокогірнішою столицею світу є місто Ла-Пас (Болівія). Це місто знаходиться в горах Анд на Болівійському нагір'ї на висоті 3400 метрів.

Найпівденніша столиця світу

Найпівденнішою столицею у світі є Веллінгтон (Нова Зеландія). Місто розташоване на півдні Північного острова. Населення міста 150 тис. Чол. Місто засноване у 1839 році.

Найстаріша правляча династія

Найстаріша правляча династія у Японії. 125-ий імператор Акіхіто, який народився 23 грудня 1933, веде свій рід від першого імператора Дзимму Тенно.

Канада є однією з країн з найбільшою територією у світі, займаючи друге місце після Росії. Територія Канади становить 9984670 км², при цьому населення країни в 2016 році становило 36048521 чол. А ось щільність країни становить лише 3,5 особи на км2, що є однією з найнижчих у світі. Також Канада прославилася найдовшою береговою лінією у всьому світі – 243 791 км! Розташовується Канада на материку Північна Америка, у його північній частині. Сухопутний кордон має лише зі США, а морські кордони має із Данією (Гренландія) та Францією (Сен-П'єр та Мікелон).

Омивається Канада на півночі Північним Льодовитим океаном, на заході країни Тихим океаном, а на сході Канада омивається Атлантичним океаном. Протяжність Канади з півночі на південь країни - 4600 км, і з заходу Схід країни - 7700 км.

Столиця Канади Оттава. Грошова одиниця – канадський долар. Монархом Канади сьогодні є Єлизавета II.

Канада є конституційною монархією із парламентарною системою. Заснована вона була ще в 1534 Ж. Картьє. Країна складається з 3 територій та 10 провінцій. У країні два офіційних мови- англійська і французька.

Прапор Канади:

На сьогоднішній день ця країна є промислово та технологічно розвиненою державою. У Канади багатогалузева економіка, яка ґрунтується на торгівлі та природних ресурсів, якими Канада багата

Рельєф Канади

Центральну частину країни займають рівнини. Можна виділити Низинність Гудзонської затоки, що відзначається плоским рельєфом, Лаврентійську височину, що характеризується горбистим рельєфом та центральні рівнини. На заході країни розташовується гірська система Кордільєр. Найвищою точкою є гора Логан цієї гірської системи, Висота якої досягає 5959 м над рівнем моря. На північному сході країни розташовується смуга гір заввишки до 2000 м, а на південному сході область Аппалачських височин.

Клімат Канади

Клімат Канади досить різноманітний, що зумовлено її великою територією. Загалом Канада налічує три види кліматичних поясів – Арктичний, Субарктичний та помірний. Дуже сильно відрізняється температура на півночі та півдні країни. У зимовий час різниця середніх температур на півдні та півночі сягає майже 30 одиниць, а в літнє трохи менше.

Наприклад, середня максимальна температура на півночі взимку досягає -28 градусів за Цельсієм, а на півдні країни -0,4 градусів за Цельсієм. Влітку ж середня максимальна температура на півночі досягає 6 градусів за Цельсієм, а на півдні країни 29 градусів за Цельсієм. При цьому влітку на півдні країни температура може підніматися до 35-40 градусів за Цельсієм, а на півночі країни опускатися до -45-60 градусів за Цельсієм із сильними крижаними вітрами.

Клімат Канади досить суворий. Це тривалі, снігові зими, які тривають до 8 місяців на рік та коротке літо. При цьому взимку на півдні країни сонце світить 8 годин на добу, а на півночі взагалі не світить. Так як на території країни зустрічаються крижані вітри з півночі та теплі вітри, що дмуть із США, то над Канадою випадає досить велика кількістьопадів.

Внутрішні води Канади

Канада займає одне з перших місць за кількістю озер. Близько 10% площі Канади вкрито водою. На її території знаходяться Великі озера (Онтаріо, Верхнє, Ері, Гурон), а також дрібніші озера та численні річки по всій території країни. Найважливішою річкою в Канаді є судноплавна річка Св. Лаврентія, яка сполучає Великі озера з басейном Атлантичного океану. Завдяки клімату Канади, всі її озера та річки покриті льодом від 5 до 9 місяців на рік.

Рослинний світ Канади

Рослинність у країні змінюється від листяних та змішаних лісів на півдні країни та до тундри, тайги, які на півночі країни переходять в арктичні пустелі. З лісів біля Канади переважають хвойні лісу. У лісах найчастіше можна зустріти такі рослини, як: чорна ялина, сосна, біла ялина, туя, модрина, дуб, бук, каштан, вільха, береза, верба, кедр, ялиця, суничне дерево, в'яз та багато інших рослин.

Тваринний світ Канади

На півдні країни тваринний світнайрізноманітніший, але в півночі наймізерніший. На території країни водяться олені, лосі, барани, кози, песець, заєць, білка чікарі, бурундуки, тушканчики, дикобрази, американська летяга, бобр, єнот-смужка, вовк, лисиця, ведмеді та багатьма іншими представниками тварин. Також багато мешкає перелітних та промислових птахів. Річки та озера багаті на рибу. Але ось список плазунів і земноводних не так багаточисельний.

Якщо Вам сподобався даний матеріал, поділіться їм зі своїми друзями у соціальних мережах. Спасибі!

Незважаючи на те, що наша планета є відносно помірним місцем у плані клімату та географічних даних, на ній є місця, які вразять вас своїм рівнем екстриму, чи то найхолодніше місце на Землі, чи найглибша западина в океані. Приготуйтеся, що ці 25 місць здивують вас своїми фантастичними показниками!

Найспекотніше місце - Даллол, Ефіопія

Середня добова температура тут становить 34,4 градуси за Цельсієм.

Найглибша печера - печера Крубера-Воронья

Вона знаходиться в Абхазії, глибина становить понад 2000 метрів.

Найвища точка – гора Еверест

Висота гори - 8848 м над рівнем моря.

Найвіддаленіша від центру Землі точка - Чимборасо, Еквадор

Найвіддаленіший острів - острів Буве

Норвезький острів у південній частині Атлантичного океану розташований за 1000 миль від Антарктиди і майже 1500 миль від Південної Африки.

Найвіддаленіша континентальна точка - Антарктичний полюс недоступності

Це найвіддаленіша від будь-якого океану точка на континенті. А Антарктида є найвіддаленішим континентом.

Саме плоске місце - Солончак Уюні, Болівія

Найбільший у світі солончак площею 4086 кв. миль.

Найвище судноплавне озеро - Тітікака

Озеро на кордоні та Болівії розташоване на висоті 3812 м.

Найнижча точка на суші – берег Мертвого моря

Ця точка поділяє Йорданію, і Західний берег на 418 м нижче за рівень моря.

Найдовший гірський хребет - Анди, Південна Америка

Хребет довжиною 5000 миль проходить через 7 країн Південної Америки.

Найглибший рукотворний отвір - Кольська надглибока свердловина

Її глибина сягає 12 262 м-коду.

Найдощі - Чоко, Колумбія.

Тут випадає 11770 см опадів на рік.

Найсуше місце - пустеля Атакама, Чилі

Найбільш густонаселена країна, що не має виходу до моря - Ефіопія

70 млн. населення не має доступу до берегової лінії.

Найбільший перепад висот – гора Тор, Канада

Висота 1250 м-код, середній кут 105 градусів.

Найхолодніший населений пункт - Оймякон, Росія

7 місяців на рік температур тут тримається значно нижче за нуль.

Найбільше вітряне місце - затока Співдружності, Антарктида.

Вітри регулярно перевищують швидкість 240 км/год, а середня річна швидкість вітру становить 80 км/год.

Найвищий водоспад – Анхель, Венесуела

Його висота досягає 1054 м-коду, а вода встигає випаруватися ще до того, як досягне землі.

Найвищий гірський перевал - Марсімік-Ла, Індія.

Розташований на висоті 5582 м-коду.

Найбільше прісноводне озеро – озеро Верхнє

Його площа становить 31 820 кв. миль.

Країна з найдовшою береговою лінією - Канада

Берегова лінія тягнеться на 151019 миль.

Найбільша ущелина - Великий каньйон, США

Його довжина становить майже 220 миль, а глибина – близько милі.

Найбільший льодовик – Ламберт-Фішер, Антарктида

Розповсюджується більш ніж на 100 миль.

Найкоротша річка – Роу, Монтана

Її довжина становить лише 61 м.

Найнижча точка - Безодня Челленджера

Розташована в нижній частині Маріанської западини на глибині 10911 м нижче за рівень моря.

Довжина берегової лінії

Чи виміряна вона?
Чи вправі ми наводити в підручниках довжину
берегової лінії і не оконфузімося,
питаючи цю цифру з учнів?

К.С. Лазаревич

На уроках географії ми оперуємо безліччю статистичних показників. Більшість з них на вигляд дуже прості та чіткі: стільки мільйонів людей, стільки мільйонів тонн вугілля, стільки кілометрів. Але це якщо не вдумуватись. А варто лише копнути будь-яку цифру глибше – і вона перестає бути чіткою. Іноді ж - розсипається на порох. Ось приклади.
Відкриваємо недавно виданий і щойно надійшов у продаж Атлас світу (М: ФГУП Виробниче картоустановницьке об'єднання «Картографія», 2003). У таблиці «Держави та території світу» знаходимо: «Столиця Франції – Париж (2 125,2 тис. жителів). Якщо учень наведе на іспиті таку цифру, чи буде екзаменатор задоволений? Адже Париж - один із найбільших центрів Європи і ніяк не менший за Петербург. Але в наведеній цифрі помилки немає: це Париж в адміністративних межах міста Парижа. А в межах реального міського згустку - це десятимільйонник. Дуже багато залежить від того, як рахувати. Сказане не означає, що ми можемо прийняти від учня як відповідь будь-яку цифру в діапазоні від 2,2 до 10; наводячи те чи інше число, учень повинен розуміти, що за ним стоїть, що як виміряно.
Мільйон тонн висококалорійного вугілля та вугілля бурого – різні мільйони.
Але ось, здавалося б, кілометри. Кілометр – він і в Африці кілометр. І що вже виміряне в кілометрах можна поставити під сумнів? Але, виявляється, і наводячи довжини за кілометри, автор підручника повинен спочатку подумати. Учитель же, користуючись підручником, також повинен піддати цифру критичному аналізу, перш ніж транслювати її учням і вимагати запам'ятовування. Читаємо підручник для 10-го класу: "Канада виходить до трьох океанів, і загальна довжина її берегової лінії (близько 250 тис. км) не має собі рівних у світі". Як була виміряна берегова лінія, що міряли, як міряли, чим міряли? Як взагалі можна виміряти берегову лінію?

Неправильні криві по карті можна вимірювати за допомогою курвіметра - коліщатко цього приладу котять по кривій, ретельно виписуючи кожну звивину. Проте звивистість берегової лінії часто буває настільки велика, що курвіметром не пройти. Доводиться крокувати по кривій циркулем-вимірювачем. Найбільш зручна довжина кроку – 2 мм. У різних масштабах цей крок відповідає, звичайно, різним відстаням, точної довжини такий вимір ніколи не дасть, тому що кожен крок спрямовує криву на невеликому відрізку, але відносна похибкабільш-менш зберігається.
Давайте заради прикладу спробуємо виміряти довжину берегової лінії Чукотського а.о. Візьмемо карту зі Шкільного атласу з географії Росії (масштаб 1: 22 000 000) та двоміліметровим кроком циркуля (44 км) пройдемо все чукотське узбережжя. Результат буде 4300 км (98 кроків циркуля). Зробимо той самий вимір за картою масштабу
1: 7500000. Тут ми вже нарахуємо 345 двоміліметрових (15 км) кроків, тобто
5200 км. Логічно припустити, що якщо у вимірах буде використана карта ще більшого масштабу, виміряна берегова лінія стане ще довшою.
Поставимо ще один експеримент. Довжина берегової лінії Ленінградської обл. по карті
1: 22 000 000 – 300 км, за картою 1: 2 500 000 – 555 км, а по топографічної карти
1: 500 000 – 670 км. При цьому довжина берегової лінії одного тільки Виборзької затоки(де береги особливо порізані заливчиками та бухточками), виміряна за топографічною картою, становить 338 км, тоді як за шкільним атласом - 65 км (різниця більш ніж у
5 разів!).
Таким чином, спостерігається закономірне збільшення довжини виміряної берегової лінії з укрупненням масштабу. Причина не тільки в тому, що двоміліметровий крок циркуля відповідає дедалі меншій величині на місцевості, але головним чином у тому, що сама лінія, навіть якщо її дуже точно виміряти і перевести відповідно до масштабу в кілометри, дійсно стає довшою (мал. 1). . На карті Росії біля берега Ленінградської обл. вгадуються лише Виборзька затока, Невська губа та невеликі вигини південного берега Фінської затоки. На карті масштабу 1:2 500 000 обриси Виборзької затоки вже досить складні, а на півдні ясно видно Копорська та Лузька губи. На півмільйонній карті в межах Виборзької затоки безліч інших дрібних заток, деякі з яких мають власні імена(зал. Балтієць, бухта Ключевська), і лише південний берег Фінської затоки виглядає мало зміненим у порівнянні з попереднім масштабом, там порізаність берега набагато менша.

Як встановити точну довжину берегової лінії?
Цією метою задався англійський метеоролог Річардсон, обравши як полігон свій рідний острів - Велику Британію. Він дійшов висновку про збільшення довжини берегової лінії зі збільшенням масштабу карти, за якою цю довжину вимірюють (рис. 2). Чи є межа такого збільшення? Ледве. Довжину берегової лінії збільшує кожна невелика піщана коса, що вдається в море, кожна улоговинка, що створює крихітну затоку, кожен камінчик, який обтікає вода. Навіть на найбільшомасштабній карті їх не видно, тим часом насправді всі ці нерівності берегової лінії існують.

Наводять багато прикладів того, як використання математичних методів дозволяє зробити географічні дослідження переконливішими, достовірнішими. Тут же сталося протилежне: географічне дослідження – вивчення довжини берегової лінії – сприяло виникненню нового математичного поняття. Англійська назвацього поняття - fractal, російською ж воно ще остаточно не встоялося і зустрічається у трьох випадках: фрактал(родовий і орудний відмінкибудуть фракталу, фракталом), фрактальу чоловічому роді ( фракталю, фракталем) та фрактальв жіночому роді ( фракталі, фракталлю); за Останнім часом, здається, схиляються до фракталу.
Фрактал - це лінія, кожен фрагмент якої нескінченно ускладнюється, довжина кожного фрагмента та всієї лінії постійно збільшується. Як приклад можна навести фігуру, зазвичай звану сніжинкою Коха, хоча назва ця неправильна: побудувала цю сніжинку на початку ХХ ст. Хельга фон Кох, і схиляти його прізвище не слід.
Візьмемо рівносторонній трикутник. Розділимо кожну його сторону на три рівні частини та на середньому відрізку кожної сторони побудуємо рівносторонній трикутник. Вийде правильна шестикінцева зірка, фігура з шістьма опуклими кутами та шістьма вхідними. Розділимо кожну її сторону (а цих сторін 12) на три рівні частини та на середньому відрізку кожної сторони знову побудуємо рівносторонній трикутник. Вийде фігура вже з 48 сторонами, з 18 опуклими і 30 кутами, що входять. Повторюючи цю операцію нескінченну кількість разів (зробити це можна, звичайно, лише подумки), ми отримаємо фігуру, площа якої постійно збільшується, але все повільніше, поступово наближаючись до певної межі (рис. 3). Периметр цієї фігури збільшується безмежно, тому що кожного разу, коли ми будуємо на стороні фігури новий рівносторонній трикутничок, хоч би як малий він був, три рівних відрізки цієї сторони замінюються на чотири таких же і тому довжина кожної сторони (і отже всього периметра) збільшується в 4/3 рази, а будь-яке число більше одиниціу ступеня, що дорівнює нескінченності (а побудова ми робимо нескінченну кількість разів), прагне нескінченності.

Рис. 3 Сніжинка Кох різні стадії побудови

Кордон сніжинки буде щось на зразок широкої, волохатої лінії, що заповнює собою всю прикордонну область цієї фігури. Поняття «широка лінія», «товста поверхня», здавалося б, абсурдні з погляду класичної математики (лінія там не має ширини, а поверхня – товщини), з розвитком теорії фракталів набули прав громадянства. Вважається, що лінія одномірна, має тільки довжину, положення точки на ній визначається однією координатою; поверхня двовимірна, вона має площу, положення точки на ній визначається двома координатами; тіло тривимірне, воно має об'єм, потрібні вже три координати. А теорія фракталів вводить поняття дробової розмірності: лінія стала двомірною, але вже перестала бути одномірною. Непідготовленій людині це досить важко зрозуміти (не можна ж чхнути півтора рази), але якщо ми пригадаємо, як поводиться берегова лінія - не тільки на карті, а й у природі, як вона змінюється, якщо дивитися на неї, присівши навпочіпки, потім випроставшись на весь зріст, потім піднявшись на гору, потім злетівши на літаку чи космічному кораблі, ми не так зрозуміємо, скільки відчуємо, яку складну системує цією лінією; для неї безумовно мало однієї характеристики – довжини.
І теорія фракталів, що народилася з географічних досліджень, вже сама приходить на допомогу географії. Ще не розроблений, але безперечно має перспективи метод вивчення рельєфу як фракталу. Розглядаючи рельєф у загальному вигляді, малюючи його на дрібномасштабній карті, бачимо гірські хребти, плато, глибокі долини. У середньому масштабі вимальовуються пагорби, невеликі долини, яри. Ще більше - і видно купини, вітрові брижі на піску. Але і це не межа: є окремі камінці, піщинки. У практичному відношенні все це важливо, тому що потрібно навчитися правильно відбирати об'єкти для зображення на картах різних масштабів; одна з головних помилок укладачів карток - невідповідність змісту картки її масштабу, карта або недовантажена, або перевантажена.
А що ж робити з довжиною берегової лінії? Відмовитись її вимірювати, бо вона незмірна?
Ні, це не є вихід. Просто, наводячи довжину берегової лінії, слід завжди вказувати, за картами якого масштабу вона вимірювалася, яким способом. І обов'язково обмовляти при цьому, враховувалася берегова лінія островів чи ні.Без зазначення масштабу карт і того, враховані острови чи ні, будь-які дані про довжину берегової лінії втрачають сенс. На жаль, навіть у джерелах, які претендують на суто солідність, можна зустріти страшні безглуздя. Наприклад, відомий сайт ЦРУ The World Factbook. Тут для кожної країни та океану наведено дані по береговій лінії, але спосіб вимірювання не вказано. В результаті берегова лінія Канади виявляється більше 200 тис. км, Північного Льодовитого океану – 45,4 тис. км, Атлантичного – 111,9 тис. км (дані наведені – не подумайте поганого! – з точністю до кілометра). Канаду рахували з урахуванням островів, це безсумнівно; як вважали океани, невідомо, але берегова лінія двох із трьох океанів, що омивають Канаду, у сумі менше берегової лінії однієї лише Канади. Для Норвегії наведено цифру 21 925 км і надано примітку: «Материк 3419 км, великі острови 2413 км, довгі фіорди, численні маленькі острови та дрібні вигини [у буквальному перекладі зазубрини] берегової лінії 16093 км ». У сумі виходить саме зазначена загальна довжина берегової лінії. Але ось чому береги фіордів - не частина берегової лінії материка, чому довжина зубр приплюсована до довжини берегової лінії материка, які острови вважати великими - про все це доводиться тільки здогадуватися. Цілком безперечні дані в цій таблиці наведені тільки для Андорри, Австрії, Ботсвани, Угорщини, Свазіленду та подібних до них країн, що виходу до моря не мають, - написано: «0 км».