Нецентрене розтягнення-стиснення. Нецентроване розтягнення – стиснення. Визначення напруги. Умови міцності Напруги при позацентровому розтягуванні стиску

Нецентрене стиснення. Побудова ядра перерізу. Вигин із крученням. Розрахунки на міцність при складному напруженому стані.

Позацентрене стиснення- це вид деформації, у якому поздовжня сила у поперечному перерізі стрижня прикладена над центрі тяжкості. При позацентровому стисканні, крім поздовжньої сили (N), виникають два згинальні моменти (M x і M y).

Вважають, що стрижень має велику жорсткість на вигин, щоб знехтувати прогином стрижня при позацентровому стиску.

Перетворимо формулу моментів при позацентровому стиску, підставляючи значення згинальних моментів:

Позначимо координати деякої точки нейтральної (нульової) лінії при позацентровому стиску xN, yN і підставимо їх у формулу нормальних напруг при позацентровому стиску. Враховуючи, що напруги в точках нейтральної лінії дорівнюють нулю, після скорочення на P/F, отримаємо рівняння нейтральної лінії при позацентровому стиску:

(35)

Нульова лінія при позацентровому стисненні та точка застосування навантаження завжди розташовані по різні боки від центру тяжкості перерізу.

Рис. 43. Позацентрове стиснення

Відрізки, що відсікаються нульовою лінією від осей координат, позначені ax та ay, легко знайти з рівняння нульової лінії при позацентровому стиску. Якщо спочатку прийняти xN = 0, yN = ay, а потім прийняти yN = 0, xN = ax, то знайдемо точки перетину нульової лінії при позацентровому стиску з головними центральними осями:

Рис. 44. Нейтральна лінія при позацентровому розтягуванні – стисканні

Нейтральна лінія при позацентровому стиску розділить поперечний переріз на дві частини. В одній частині напруги будуть стискуючими, в іншій - розтягуючими. Розрахунок на міцність, як і у разі косого вигину, проводять за нормальними напругами, що виникають у небезпечній точці поперечного перерізу (найбільш віддаленої від нульової лінії).

(36)

Ядро перерізу - мала область навколо центру тяжкості поперечного перерізу, характерна тим, що будь-яка поздовжня сила, що стискає, прикладена всередині ядра, викликає у всіх точках поперечного перерізу стискаючі напруги.

Приклади ядра перерізу для прямокутного та круглого поперечних перерізів стрижня.

Рис. 45. Форма ядра перерізу для прямокутника та кола

Вигин із крученням. Такому навантаженню (одночасній дії крутних і згинальних моментів) часто схильні до валів машин і механізмів. Для розрахунку бруса необхідно насамперед встановити небезпечні перерізи. Для цього будуються епюри згинальних та крутних моментів.

Використовуючи принцип незалежності дії сил, визначимо напруги, що виникають у брусі окремо для кручення, і для вигину.

При крученні в поперечних перерізах бруса виникають дотичні напруги, що досягають найбільшого значення в точках контуру перерізу При згині в поперечних перерізах бруса виникають нормальні напруги, що досягають найбільшого значення в крайніх волокнах бруса.

Розглянемо прямий стрижень, навантажений на торці силами, спрямованими паралельно до осі Ох.Рівночинна цих сил Fприкладена у точці З.У локальній правосторонній системі координат yOz, що збігається з головними центральними осями перерізу, координати точки Зрівні аі b(Рис. 5.18).

Замінимо прикладене навантаження статично еквівалентною їй системою сил та моментів. Для цього перенесемо рівнодіючу силу Fу центр тяжкості перерізу Проі довантажимо стрижень двома згинальними моментами, рівними добутку сили Т^на її плечі щодо осей координат: M ff = Faі Mz = Fb.

Зазначимо, що за правилом правосторонньої системи координат для точки С, що лежить в першій чверті, згинальні моменти формально отримають слід.

Рис. 5.18.Прямий стрижень, навантажений на торці силами, спрямованими паралельно до осіОх

дуючі знаки: М у = Faта М 7 = -Fb.При цьому в елементарному майданчику, що лежить у першій чверті, обидва моменти викликають напругу, що розтягує.

Використовуючи принцип незалежності дії сил, визначимо напруги в точці перетину з координатами уі zвід кожного силового фактора окремо. Загальну напругу отримаємо підсумовуванням усіх трьох складових напруг:

Визначимо становище нейтральної осі. Для цього відповідно до формули (5.69) прирівняємо до нуля значення нормальної напруги в поточній точці:

В результаті простих перетворень отримаємо рівняння нейтральної лінії

де i yі i z - головні радіуси інерції, Які визначаються за формулами (3.14).

Таким чином, у разі позацентрового розтягування-стиснення нейтральна лінія не проходить через центр тяжкості перерізу (рис. 5.19), на що вказує наявність у рівнянні (5.70) вільного члена, що відрізняється від нуля.

Максимальні напруження виникають у точках перерізу Аі В,найбільш віддалені від нейтральної лінії. Встановимо співвідношення між координатами точки докладання сили та положенням нейтральної лінії. Для цього визначимо точки перетину цією лінією координатних осей:

Рис. 5.19.

Отримані формули показують, що координата точки докладання сили ата координата точки перетину нейтральною лінією осі координат Oz(Точка г 0) мають протилежні знаки. Те саме можна сказати про величини bі у 0 .Таким чином, точка додатка рівнодіючої сили та нейтральна лінія знаходяться по різні боки щодо початку координат.

Відповідно до отриманих формул при наближенні точки докладання сили до центру тяжкості перерізу нейтральна лінія віддаляється від центральної зони. У граничному випадку (а = b = 0) приходимо до випадку центрального розтягування-стиснення.

Цікавим є визначення зони докладання сили, при якому напруги в перерізі матимуть однаковий знак. Зокрема, для матеріалів, що погано чинять опір розтягуванню, стискаючу силу раціонально прикладати саме в цій зоні, щоб у перерізі діяли тільки напруга, що стискає. Така зона навколо центру тяжкості перерізу називається ядром перетину.

Якщо сила прикладена в ядрі перерізу, то нейтральна лінія не перетинає перетин. У разі застосування сили по межі ядра перерізу нейтральна лінія стосується контуру перерізу. Для визначення ядра перерізу можна використати формулу (5.71).

Якщо нейтральну лінію подати як дотичні до контуру перерізу і розглянути всі можливі положення дотичної і відповідні цим положенням точки докладання сили, то точки докладання сили окреслять ядро перерізу.

Рис. 5.20.

а -еліпс; 6 - Прямокутник

Позацентровим розтягуваннямназивається такий вид навантаження бруса, при якому зовнішні сили діють вздовж поздовжньої осі бруса, але не збігаються з нею (рис. 8.4). Визначення напруги здійснюється за допомогою принципу незалежності дії сил. Нецентроване розтягнення представляє поєднання осьового розтягу і косого (у окремих випадках – плоского) вигину. Формула для нормальних напруг може бути отримана як сума алгебри нормальних напруг, що виникають від кожного виду навантаження.

де ; ;

y F , z F– координати точки застосування сили F.

Для визначення небезпечних точок перерізу необхідно знайти положення нейтральної лінії (н.л.) як геометричного місця точок, у яких напруга дорівнює нулю.

Рівняння н. може бути записано як рівняння прямої у відрізках:

де і - Відрізки, що відсікаються н.л. на осях координат,

, - Головні радіуси інерції перерізу.

Нейтральна лінія поділяє поперечний переріз на зони з розтягуючими і стискаючими напругами. Епюра нормальних напруг представлена на рис. 8.4.

Якщо переріз симетрично щодо основних осей, то умова міцності записується для пластичних матеріалів, у яких [ s c] = [s p] = [s], у вигляді

. (8.5)

Для крихких матеріалів, у яких [ s c]¹[ s p], умову міцності слід записувати окремо для небезпечної точки перетину в розтягнутій зоні:

та для небезпечної точки перерізу в стислій зоні:

де z 1, y 1і z 2, y 2– координати найбільш віддалених від нейтральної лінії точок перерізу в розтягнутій 1 та стислій 2зонах перерізу (рис. 8.4).

Властивості нульової лінії

1. Нульова лінія ділить весь перетин на дві зони – розтягування та стискування.

2. Нульова лінія пряма, так як координати х і у першому ступені.

3. Нульова лінія не проходить через початок координат (рис. 8.4).

4. Якщо точка застосування сили лежить на головній центральній інерції перерізу, то відповідна їй нульова лінія перпендикулярна до цієї осі і проходить з іншого боку від початку координат (рис. 8.5).

5. Якщо точка докладання сили рухається по променю, що виходить із початку координат, то відповідна йому нульова лінія рухається за ним (рис. 8.6):

н.л

Рис. 8.5 Мал. 8.6

а) під час руху точки докладання сили по променю, що виходить із початку координат від нуля в нескінченність (y F ®∞, z F ®∞), ау ®0; а z ®0. Граничний стан цієї нагоди: нульова лінія пройде через початок координат (вигин);

б) при русі точки докладання сили (т. К) з променю, що виходить із початку координат від нескінченності до нуля (y F ® 0 і z F ® 0), ау ®∞; а z ®∞. Граничний стан цього випадку: нульова лінія видаляється в нескінченність, а тіло відчуватиме простий розтяг (стиснення).

6. Якщо точка докладання сили (т. К) рухається по прямій, що перетинає координатні осі, то в цьому випадку нульова лінія обертатиметься навколо деякого центру, розташованого в протилежному від точки К квадранті.

8.2.3. Ядро перетину

Деякі матеріали (бетон, цегляна кладка) можуть сприймати дуже незначні напруги, що розтягують, а інші (наприклад, грунт) не можуть зовсім чинити опір розтягуванню. Такі матеріали використовуються для виготовлення елементів конструкцій, в яких не виникають напруги, що розтягують, і не застосовуються для виготовлення елементів інструкцій, що випробовують вигин, кручення, центральне і позацентрове розтягування.

З зазначених матеріалів можна виготовляти тільки центрально стислі елементи, в яких напруги, що розтягують, не виникають, а також позацентрово стислі елементи, якщо в них не утворюються розтягувальні напруги. Це відбувається в тому випадку, коли точка застосування стискаючої сили розташована всередині або на межі деякої центральної області поперечного перерізу, що називається ядром перерізу.

Ядром перерізубруса називається його деяка центральна область, що має тим властивістю, що сила, прикладена у будь-якій її точці, викликає у всіх точках поперечного перерізу бруса напруги одного знака, тобто. нульова лінія не проходить через переріз бруса.

Якщо точка застосування стискаючої сили розташована за межами ядра перерізу, то в поперечному перерізі виникають стискаючі та розтягувальні напруги. В цьому випадку нульова лінія перетинає поперечний переріз бруса.

Якщо сила прикладена межі ядра перерізу, то нульова лінія стосується контуру перерізу (у точці чи лінії); у місці торкання нормальні напруги дорівнюють нулю.

При розрахунку позацентрово стиснутих стрижнів, що виготовляються з матеріалу, що погано сприймає розтягувальні напруги, важливо знати форму та розміри ядра перерізу. Це дозволяє, не обчислюючи напруг, встановити, чи виникають у поперечному перерізі бруса напруги, що розтягують (рис. 8.7).

З визначення випливає, що ядро перерізу є деяка область, яка знаходиться всередині перетину.

Для крихких матеріалів стискаюче навантаження слід прикладати в ядрі перерізу, щоб виключити переріз зони розтягування (рис. 8.7).

Для побудови ядра перерізу необхідно послідовно поєднувати нульову лінію з контуром поперечного перерізу так, щоб нульова лінія не пересікала перетин, і одночасно розраховувати відповідну їй точку

програми стискаючої сили К з коор-

Рис. 8.7 динатами y Fі z Fза формулами:

; .

Отримані точки докладання сили з координатами y F , z Fнеобхідно з'єднати відрізками прямих. Область, обмежена отриманою ламаною лінією, і буде ядром перерізу.

Послідовність побудови ядра перерізу

1. Визначити положення центру тяжкості поперечного перерізу та головних центральних осей інерції у і z, а також значення квадратів радіусів інерції i y, i z.

2. Показати всі можливі положення н.л. щодо контуру перерізу.

3. До кожного положення н.л. визначити відрізки a yі a z, що відсікаються нею від головних центральних осей інерції у і z.

4. Для кожного положення н. встановити координати центру тиску y F, і z F .

5. Отримані центри тиску з'єднати відрізками прямих, усередині яких буде розташоване ядро перерізу.

Кручення із вигином

Вид навантаження, при якому брус піддається одночасно дії скручують і згинальних моментів, називається вигином з крученням.

Під час розрахунку скористаємося принципом незалежності дії сил. Визначимо напруги окремо при згині та крученні (рис. 8.8) .

При згині в поперечному перерізі виникають нормальні напруження, що досягають максимального значення в крайніх волокнах

При крученні в поперечному перерізі виникають дотичні напруги, що досягають найбільшого значення в точках перерізу біля поверхні валу

Рис. 8.9

Рис. 8.10

Рис. 8.8

Нормальні та дотичні напруги одночасно досягають найбільшого значення в точках Зі Вперерізу валу (рис. 8.9). Розглянемо напружений стан у точці З(Рис. 8.10). Видно, що елементарний паралелепіпед, виділений навколо точки Ззнаходиться при плоскому напруженому стані.

Тому для перевірки міцності застосуємо одну із гіпотез міцності.

Умова міцності з третьої гіпотези міцності (гіпотезі найбільших дотичних напруг)

Враховуючи що , , отримаємо умову міцності валу

. (8.6)

Якщо вигин валу відбувається у двох площинах, то умова міцності буде

Використовуючи четверту (енергетичну) гіпотезу міцності

після підстановки sі tотримаємо

. (8.7)

Питання для самоперевірки

1. Який вигин називається косим?

2. Поєднання яких видів вигину є косий вигин?

3. За якими формулами визначаються нормальні напруження у поперечних перерізах балки при косому згині?

4. Як перебуває положення нейтральної осі при косому згині?

5. Як визначаються небезпечні точки у перерізі при косому вигині?

6. Як визначаються переміщення точок осі балки при косому згині?

7. Який вид складного опору називається позацентровим розтягуванням (чи стисненням)?

8. За якими формулами визначаються нормальні напруження у поперечних перерізах стрижня при позацентровому розтягуванні та стисканні? Який вид має епюра цих напруг?

9. Як визначається положення нейтральної осі при позацентровому розтягуванні та стисканні? Напишіть відповідні формули.

10. Яка напруга виникає у поперечному перерізі бруса при вигині з крученням?

11. Як перебувають небезпечні перерізи бруса круглого перерізу при вигині з крученням?

12. Які точки круглого поперечного перерізу є небезпечними при згинанні з крученням?

13. Який напружений стан виникає у цих точках?

Багато елементів будівельних конструкцій (колони, стійки, опори) перебувають під впливом стискаючих сил, прикладених над центрі тяжкості перерізу. На рис. 12.9 показана колона, на яку спирається балка перекриття. Як видно, сила діє по відношенню до осі колони з ексцентриситетом е,і таким чином, у довільному перерізі а-аколони поряд із поздовжньою силою N = -Рвиникає згинальний момент, величина якого дорівнює Ре.Нецентроване розтягування (стиснення) стрижня представляє такий вид деформування, при якому рівнодіючі зовнішніх сил діють вздовж прямої, паралельної осі стрижня. Надалі розглядатимемо головним чином завдання позацентрового стиску. При позацентровому розтягуванні у всіх наведених розрахункових формулах слід змінити знак перед силою Рна протилежний.

Нехай стрижень довільного поперечного перерізу (рис. 12.10) навантажений на торці позацентрово доданою стискаючою силою Р,спрямованої паралельно осі Ох.Приймемо позитивні

напрями головних осей інерції перерізу Оуі Ozтаким чином, щоб точка докладання сили Рперебувала у першій чверті осей координат. Позначимо координати точки додатка сили Рчерез у рі z P -

Внутрішні зусилля у довільному перерізі стрижня рівні

Знаки мінус у згинальних моментів обумовлені тим, що у першій чверті осей координат ці моменти викликають стиснення. Величини внутрішніх зусиль у даному прикладі не змінюються по довжині стрижня, і таким чином, розподіл напруг у перерізах, достатньо віддалених від місця застосування навантаження, буде однаковим.

Підставляючи (12.11) (12.1), отримаємо формулу для нормальних напруг при позацентровому стиску:

Цю формулу можна перетворити на вигляд

де i , i-Основні радіуси інерції перерізу. При цьому

Поклавши в (12.12) про = 0, отримаємо рівняння нульової лінії:

Тут у 0 і z 0 -координати точок нульової лінії (рис. 12.11). Рівняння (12.14) є рівнянням прямої, що не проходить через центр тяжкості перерізу. Щоб здійснити нульову лінію, знайдемо точки її перетину з осями координат. Вважаючи (12.14) послідовно у 0 = 0 і z 0= 0, відповідно знайдемо

де a zі а у -відрізки, що відсікаються нульовою лінією на осях координат (рис. 12.11).

Встановимо особливості положення нульової лінії при позацентровому стисканні.

1. З формул (12.15) випливає, що а уі a zмають знаки, протилежні знакам відповідно у рі z P -Таким чином, нульова лінія проходить через ті чверті осей координат, які не містять точки застосування сили (рис. 12.12).
2. З наближенням точки докладання сили Рпрямою до центру тяжкості перерізу координати цієї точки у рі z Pзменшуються. З (12.15) випливає, що при цьому абсолютні значення довжин відрізків а уі a zзбільшуються, тобто нульова лінія віддаляється від центру тяжіння, залишаючись паралельною до самої себе (рис. 12.13). У межі при Z P = y P = 0 (сила прикладена у центрі тяжкості) нульова лінія видаляється в нескінченність. В цьому випадку в перерізі напруги будуть постійними та рівними про = -P/F.
3. Якщо точка застосування сили Рзнаходиться на одній з головних осей, нульова лінія паралельна до іншої осі. Дійсно, поклавши в (12.15), наприклад, у р= 0, отримаємо, що а у= тобто нульова лінія не перетинає вісь Оу(Рис. 12.14).
4. Якщо точка програми сили переміщається прямою, що не проходить через центр тяжіння, то нульова лінія повертається навколо деякої точки. Доведемо цю властивість. Точкам застосування сил Р хі Р 2 ,розташованим на осях координат, відповідають нульові лінії 1 - 1 і 2-2, паралельні осям (рис. 12.15), які перетинаються в точці D.Так як ця точка належить двом нульовим лініям, то напруги в цій точці від одночасно прикладених сил Р хі Р 2дорівнюватимуть нулю. Оскільки будь-яку силу Р 3точка програми якої розташована на прямій Р (Р 2,можна, можливо

розкласти на дві паралельні складові, прикладені в точках Pj та Р 2 ,то звідси випливає, що напруги в точці Dвід дії сили Р 3також дорівнюють нулю. Таким чином, нульова лінія 3-3, що відповідає силі Р 3проходить через точку D.

Іншими словами, безлічі точок Р,розташованих на прямий Р (Р 2,відповідає пучок прямих, що проходять через точку D.Справедливе і зворотне твердження: при обертанні нульової лінії навколо деякої точки точка докладання сили переміщається прямою, що не проходить через центр тяжіння.

Якщо нульова лінія перетинає перетин, вона ділить його на зони стиснення і розтягування. Так само як і при косому вигині, з гіпотези плоских перерізів випливає, що напруги досягають найбільших значень у точках, найбільш віддалених від нульової лінії. Характер епюри напруг у разі показаний на рис. 12.16, а.

Якщо нульова лінія розташована поза перерізом, то у всіх точках перерізу напруги буде один знак (рис. 12.16, б).

Приклад 12.3.Побудуємо епюру нормальних напруг у довільному перерізі позацентрово стиснутої колони прямокутного перетину з розмірами bх h(Рис. 12.17). Квадрати радіусів інерції перерізу відповідно (12.22) рівні

Відрізки, що відсікаються нульовою лінією на осях координат, визначаються за формулами (12.15):

Підставляючи послідовно (12.12) координати найбільш віддалених від нульової лінії точок С і В(Рис. 12.18)

знайдемо

Епюра показана на рис. 12.18. Найбільші стискаючі напруги по абсолютній величині в чотири рази перевищують значення напруги, які були б у разі центрального докладання сили. Крім того, у перерізі з'явилися значні розтягувальні напруги. Зауважимо, що з (12.12) випливає, що у центрі тяжкості (у = z= 0) напруги рівні про = -P/F.

Приклад 12.4.Смуга з вирізом навантажена силою, що розтягує. Р(Рис. 12.19, а).Порівняємо напруги в перерізі ЛВ,досить віддаленому від торця та місця вирізу, з напругою у перерізі CDу місці вирізу.

У перетині АВ(Рис. 12.19, б)сила Рвикликає центральне розтягнення та напруження рівні а = P/F = P/bh.

У перетині CD(Рис. 12.19, в)лінія дії сили Рне проходить через центр тяжкості перерізу, і тому виникає позацентрове розтягування. Змінивши знак у формулі (12.12) на протилежний та прийнявши у р= 0, отримаємо для цього перерізу

Приймаючи

Нульова лінія у перерізі CDпаралельна осі Оуі перетинає вісь Ozна відстані а =-i 2 y /z P- Ь/ 12. У найбільш віддалених від нульової лінії точках перерізу C(z - -Ь/ 4) та D(z - Ь/ 4) напруги згідно (12.16) рівні

Епюри нормальних напруг для перерізів ЛВі CDпоказано на рис. 12.19, б, в.

Таким чином, незважаючи на те що перетин CDмає площу вдвічі меншу, ніж перетин АВ,за рахунок позацентрового докладання сили розтягувальні напруги в ослабленому перерізі зростають не в два, а у вісім разів. Крім того, у цьому перерізі з'являються значні за величиною стискаючі напруги.

Слід зазначити, що у наведеному розрахунку не враховуються додаткові місцеві напруги, що виникають поблизу точки З через наявність виточки. Ці напруги залежать від радіусу виточення (зі зменшенням радіусу вони збільшуються) і можуть значно перевищити за величиною знайдене значення а з = 8P/bh.При цьому характер епюри напруг поблизу точки буде істотно відрізнятися від лінійного. Визначення місцевих напруг (концентрація напруг) у главі 18.

Багато будівельних матеріалів (бетон, цегляна кладка та ін) погано пручаються розтягуванню. Їхня міцність на розтяг у багато разів менша, ніж на стиск. Тому в елементах конструкцій з таких матеріалів небажана поява напруг, що розтягують. Щоб ця умова виконувалася, необхідно, щоб нульова лінія була поза перетином. В іншому випадку нульова лінія перетне перетин і в ньому з'являться напруги, що розтягують. Якщо нульова лінія є дотичною до контуру перерізу, відповідне положення точки докладання сили є граничним. Відповідно до властивості 2 нульової лінії, якщо точка докладання сили буде наближатися до центру тяжкості перерізу, нульова лінія віддалятиметься від нього. Геометричне місце граничних точок, що відповідають різним дотичних до контуру перерізу, є межею ядра перерізу.Ядром перерізу називається опукла область навколо центру тяжіння, що має таку властивість: якщо точка докладання сили знаходиться всередині або на межі цієї області, то у всіх точках перерізу напруги мають один знак. Ядро перерізу є опуклою фігурою, оскільки нульові лінії повинні торкатися обгинальної контуру перерізу і не перетинати його.

Через точку А(рис. 12.20) можна провести безліч дотичних (нульових ліній); при цьому лише дотична АСє дотичною до огинаючої, і їй повинна відповідати певна точка контуру ядра перерізу. Водночас, наприклад, не можна провести дотичну ділянку АВконтура перерізу, оскільки вона перетинає перетин.

Побудуємо ядро перетину прямокутника (рис. 12.21). Для дотичної 1 - 1 а 7 - Ь/ 2; а=. З (12.15) знаходимо для точки 1, що відповідає цій дотичній, z P = -i 2 y/а 7 =-Ь/6; у р - 0. Для дотичної 2-2 а у - до/ 2; а 7 = ° °,і координати точки 2 дорівнюватимуть ур- -h/6; z P - 0. Відповідно до властивості 4 нульової лінії точки докладання сили, що відповідають різним дотичним до правої нижньої кутової точки перерізу, розташовані на прямій 1-2. Положення точок 3 та 4 визначається з умов симетрії. Таким чином, ядро перерізу для прямокутника є ромбом з діагоналями. Ь/3 та І/З.

Щоб побудувати ядро перерізу для кола, достатньо провести одну дотичну (рис. 12.22). При цьому а = R; а= °о.

"У У^^

Враховуючи, що для кола i у - J у /F - R / 4, з (12.15) отримаємо

Таким чином, ядро перерізу для кола є коло з радіусом R/4.

На рис. 12.23, а, 6показані ядра перерізу для двотавра та швелера. Наявність чотирьох кутових точок ядра перерізу в кожному з цих прикладів обумовлено тим, що обгинальна контура і у двотавра і швелера є прямокутником.

Нецентрене стиснення. Побудоваядра перерізу. Вигин із крученням. Розрахунки на міцність при складному напруженому стані.

Позацентрене стиск – цевид деформації, у якому поздовжня сила у поперечному перерізі стрижня прикладена над центрі тяжкості. При позацентровому стисканні, крім поздовжньої сили (N), виникають два згинальні моменти ( і ).

Перетворимо формулу моментів при позацентровому стисканні , підставляючи значення згинальних моментів: .

Позначимо координати деякої точки нульової лінії при позацентровому стиску, і підставимо їх у формулу нормальних напруг при позацентровому стиску. Враховуючи, що напруги в точках нульової лінії дорівнюють нулю, після скорочення на , отримаємо рівняння нульової лінії при позацентровому стиску: .

Відрізки, що відсікаються нульовою лінією від осей координат, позначені і легко знайти з рівняння нульової лінії при позацентровому стисненні. Якщо спочатку прийняти , а потім прийняти , то знайдемо точки перетину нульової лінії при позацентровому стиску з головними центральними осями:

Нульова лінія при позацентровому стиску розділить поперечний переріз на дві частини. В одній частині напруги будуть стискуючими, в іншій – розтягуючими. Розрахунок на міцність, як і у разі косого вигину, проводять за нормальними напругами, що виникають у небезпечній точці поперечного перерізу (найбільш віддаленої від нульової лінії).

Приклади ядра перерізу для прямокутного та круглого поперечних перерізів стрижня.

Вигин із крученням.Такому навантаженню (одночасній дії крутних і згинальних моментів) часто піддаються вали машин та механізмів. Для розрахунку бруса необхідно насамперед встановити небезпечні перерізи. Для цього будуються епюри згинальних та крутних моментів.