Перегляд:ця стаття прочитана 23264 разів

Pdf Оберіть мову... Українська Українська Англійська

Короткий огляд

Повністю матеріал завантажується вище, попередньо вибравши мову

Механічною системою матеріальних точокабо тіл називається така їхня сукупність, в якій положення та рух кожної точки (або тіла) залежить від становища та руху інших.
Матеріальне тіло розглядається як система матеріальних точок (часток), які утворюють це тіло.
Зовнішніми силаминазивають такі сили, що діють на точки або тіла механічної системи з боку точок або тіл, що не належать даній системі.
Внутрішніми силами, називають такі сили, які діють точки або тіла механічної системи з боку точок або тіл тієї ж системи, тобто. з якими точки або тіла цієї системи взаємодіють між собою.
Зовнішні та внутрішні сили системи, у свою чергу, можуть бути активними та реактивними.
Маса системидорівнює алгебраїчній сумі мас усіх точок або тіл системи У однорідному полі тяжкості, для якого, вага будь-якої частинки тіла пропорційна її масі. Тому розподіл мас у тілі можна визначити за становищем його центру тяжкості – геометричної точки Зкоординати якої називають центром мас або центром інерції механічної системи
Теорема про рух центру мас механічної системи: центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі системи, і до якої прикладені всі зовнішні сили, що діють на систему
Висновки:

1. Механічну систему чи тверде тіло можна як матеріальну точку залежно від характеру її руху, а чи не від її розмірів.
2. Внутрішні сили не враховуються теоремою руху центру мас.
3. Теорема про рух центру мас не характеризує обертальний рух механічної системи, а лише поступальний

Закон про збереження руху центру мас системи:
1. Якщо сума зовнішніх сил (головний вектор) постійно дорівнює нулю, центр мас механічної системи перебуває у спокої чи рухається рівномірно і прямолінійно.
2. Якщо сума проекцій всіх зовнішніх сил на якусь вісь дорівнює нулю, то проекція швидкості центру мас системи на цю вісь величина постійна.

Теорема про зміну кількості руху.

Кількість руху матеріальної точкиі - векторна величина, яка дорівнює добутку маси точки на вектор швидкості.
Одиницею виміру кількості руху є (кг м/с).
Кількість руху механічної системи- Векторна величина, що дорівнює геометричній сумі (головному вектору) кількості руху всіх точок системи.або кількість руху системи дорівнює добутку маси всієї системи на швидкість її центру мас
Коли тіло (або система) рухається так, що її центр мас нерухомий, кількість руху тіла дорівнює нулю (приклад, обертання тіла навколо нерухомої осі, яка проходить через центр мас тіла).
Якщо рух тіла складний, то не характеризуватиме обертальну частину руху при обертанні навколо центру мас. Тобто, кількість руху характеризує лише поступальний рух системи (разом із центром мас).
Імпульс силихарактеризує дію сили протягом певного проміжку часу.
Імпульс сили за кінцевий проміжок часу визначається як інтегральна сума відповідних елементарних імпульсів
Теорема про зміну кількості руху матеріальної точки:
(у диференційній формі): Похідна за часом від кількості руху матеріальної точки дорівнює геометричній сумі діючих на точки сил
(в інтегральній формі): Зміна кількості руху за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів сил, прикладених до точки за той самий проміжок часу.

Теорема про зміну кількості руху механічної системи
(У диференціальній формі): Похідна за часом від кількості руху системи дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил.
(в інтегральній формі): Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів, що діють на систему зовнішніх сил, за той самий проміжок часу.
Теорема дозволяє виключити з розгляду невідомі внутрішні сили.
Теорема про зміну кількості руху механічної системи та теорема про рух центру мас є двома різними формами однієї теореми.
Закон збереження кількості руху системи.

1. Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, вектор кількості руху системи буде постійним за напрямом і по модулю.
2. Якщо сума проекцій всіх діючих зовнішніх сил будь-яку довільну вісь дорівнює нулю, то проекція кількості руху на цю вісь є величиною постійної.

Закони збереження свідчать, що внутрішні сили що неспроможні змінити сумарне кількість руху системи.

1. Класифікація сил, що діють на механічну систему
2. Властивості внутрішніх сил
3. Маса системи. Центр мас
4. Диференціальні рівняння руху механічної системи
5. Теорема про рух центру мас механічної системи
6. Закон про збереження руху центру мас системи
7. Теорема про зміну кількості руху
8. Закон збереження кількості руху системи

Мова: російська, українська

Розмір: 248К

Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі
Приклад розрахунку прямозубої циліндричної передачі. Виконаний вибір матеріалу, розрахунок напруг, що допускаються, розрахунок на контактну і згинальну міцність.

Приклад розв'язання задачі на вигин балки
У прикладі побудовані епюри поперечних сил і згинальних моментів, знайдено небезпечний переріз і підібрано двотавр. У задачі проаналізовано побудову епюр за допомогою диференціальних залежностей, проведено порівняльний аналіз різних поперечних перерізів балки.

Приклад розв'язання задачі на кручення валу
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого валу при заданому діаметрі, матеріалі і напругах, що допускаються. У ході рішення будуються епюри моментів, що крутять, дотичних напруг і кутів закручування. Власна вага валу не враховується

Приклад розв'язання задачі на розтягування-стиснення стрижня
Завдання полягає в перевірці міцності сталевого стрижня при заданих напругах, що допускаються. У результаті рішення будуються епюри поздовжніх сил, нормальних напруг і переміщень. Власна вага стрижня не враховується

Застосування теореми про збереження кінетичної енергії
Приклад вирішення завдання застосування теореми про збереження кінетичної енергії механічної системи

Визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкості та прискорення точки за заданими рівняннями руху

Визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі
Приклад розв'язання задачі на визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при плоскопаралельному русі

Як система, про яку йдеться в теоремі, може виступати будь-яка механічна система, що складається з будь-яких тіл.

Формулювання теореми

Кількість руху (імпульс) механічної системи називають величину, рівну сумі кількостей руху (імпульсів) всіх тіл, що входять в систему. Імпульс зовнішніх сил, що діють на тіла системи, - це сума імпульсів усіх зовнішніх сил, що діють на тіла системи.

( кг · м / с)

Теорема про зміну кількості руху системи затверджує

Зміна кількості руху системи за деякий проміжок часу дорівнює імпульсу зовнішніх сил, що діють на систему, за той самий проміжок часу.

Закон збереження кількості руху системи

Якщо сума всіх зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю, кількість руху (імпульс) системи є величина постійна.

, отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи у диференціальній формі:

Проінтегрувавши обидві частини набутої рівності по довільно взятому проміжку часу між деякими і , отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в інтегральній формі:

Закон збереження імпульсу (Закон збереження кількості руху) стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл системи є постійна, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю.

(момент кількості руху м 2 · кгс -1 )

Теорема про зміну моменту кількості руху щодо центру

похідна за часом від моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо будь-якого нерухомого центру дорівнює моменту чинної на точку сили щодо того ж центру.

dk 0 /dt = M 0 (F ) .

Теорема про зміну моменту кількості руху щодо осі

похідна за часом від моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо будь-якої нерухомої осі дорівнює моменту чинної на цю точку сили щодо тієї ж осі.

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .

Розглянемо матеріальну точку M масою m , що рухається під дією сили F (Рисунок 3.1). Запишемо та побудуємо вектор моменту кількості руху (кінетичного моменту) M 0 матеріальної точки щодо центру O :

Диференціюємо вираз моменту кількості руху (кінетичного моменту k 0) за часом:

Так як dr /dt = V , то векторний твір V ⊗ m ⋅ V (колінеарних векторів V і m ⋅ V ) дорівнює нулю. В той же час d(m) ⋅ V) /dt = F згідно з теоремою про кількість руху матеріальної точки. Тому отримуємо, що

dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)

де r ⊗F = M 0 (F ) - Вектор-момент сили F щодо нерухомого центру O . Вектор k 0 ⊥ площині ( r , m ⊗V ), а вектор M 0 (F ) ⊥ площині ( r ,F ), остаточно маємо

dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)

Рівняння (3.4) виражає теорему про зміну моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо центру: похідна за часом від моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо будь-якого нерухомого центру дорівнює моменту чинної на точку сили щодо того ж центру.

Проеціюючи рівність (3.4) на осі декартових координат, отримуємо

dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)

Рівності (3.5) виражають теорему про зміну моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо осі: похідна за часом від моменту кількості руху (кінетичного моменту) матеріальної точки щодо будь-якої нерухомої осі дорівнює моменту чинної на цю точку сили щодо тієї ж осі.

Розглянемо слідства, які з теорем (3.4) і (3.5).

Наслідок 1.Розглянемо випадок, коли сила F під час руху точки проходить через нерухомий центр O (Випадок центральної сили), тобто. коли M 0 (F ) = 0. Тоді з теореми (3.4) випливає, що k 0 = const ,

тобто. у разі центральної сили момент кількості руху (кінетичний момент) матеріальної точки щодо центру цієї сили залишається постійним за модулем та напрямком (рисунок 3.2).

Малюнок 3.2

З умови k 0 = const слід, що траєкторія точки, що рухається, являє собою плоску криву, площина якої проходить через центр цієї сили.

Наслідок 2.Нехай M z (F ) = 0, тобто. сила перетинає вісь z або їй паралельна. В цьому випадку, як видно з третього з рівнянь (3.5), k z = const ,

тобто. якщо момент чинної точки сили щодо будь-якої нерухомої осі завжди дорівнює нулю, то момент кількості руху (кінетичний момент) точки щодо цієї осі залишається постійним.

Доказ теореми про їх зміну кількості руху

Нехай система складається з матеріальних точок з масами та прискореннями. Усі сили, що діють на тіла системи, розділимо на два види:

Зовнішні сили - сили, що діють з боку тіл, що не входять до системи. Рівнодіючу зовнішніх сил, що діють на матеріальну точку з номером iпозначимо.

Внутрішні сили - це сили, з якими взаємодіють один з одним тіла самої системи. Силу, з якою на точку з номером iдіє точка з номером k, будемо позначати , а силу впливу i-ї точки на k-ю точку -. Очевидно, що при , то

Використовуючи введені позначення, запишемо другий закон Ньютона для кожної з цих матеріальних точок у вигляді

Враховуючи що і підсумовуючи всі рівняння другого закону Ньютона, отримуємо:

Вираз є сумою всіх внутрішніх сил, що діють у системі. За третім законом Ньютона в цій сумі кожній силі відповідає така сила, що і, значить, виконується Оскільки вся сума складається з таких пар, то сама сума дорівнює нулю. Таким чином, можна записати

Використовуючи для кількості руху системи позначення , отримаємо

Ввівши на розгляд зміну імпульсу зовнішніх сил , Отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в диференціальній формі:

Таким чином, кожне з останніх отриманих рівнянь дозволяє стверджувати: зміна кількості руху системи відбувається лише внаслідок дії зовнішніх сил, а внутрішні сили жодного впливу на цю величину не можуть.

Проінтегрувавши обидві частини набутої рівності за довільно взятим проміжком часу між деякими і , отримаємо вираз теореми про зміну кількості руху системи в інтегральній формі:

де - значення кількості руху системи в моменти часу і відповідно, а - імпульс зовнішніх сил за проміжок часу . Відповідно до сказаного раніше та введених позначень виконується

та механічної системи

Кількість руху матеріальної точки – це векторна міра механічного руху, що дорівнює добутку маси точки на її швидкість, . Одиниця виміру кількості руху у системі СІ –
. Кількість руху механічної системи дорівнює сумі кількостей рухів усіх матеріальних точок, що утворюють систему:

. (5.2)

Перетворимо отриману формулу

.

Відповідно до формули (4.2)
тому

.

Таким чином, кількість руху механічної системи дорівнює добутку її маси на швидкість центру мас:

. (5.3)

Оскільки кількість руху системи визначається рухом лише однієї її точки (центру мас), воно може бути повною характеристикою руху системи. Дійсно, за будь-якого руху системи, коли її центр мас залишається нерухомим, кількість руху системи дорівнює нулю. Наприклад, це має місце при обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі, що проходить через центр мас.

Введемо систему відліку Cxyz, що має початок у центрі мас механічної системи Зі рухається поступово щодо інерційної системи
(Рис. 5.1). Тоді рух кожної точки
можна розглядати як складне: переносний рух разом із осями Cxyzта рух щодо цих осей. З огляду на поступальність руху осей Cxyzпереносна швидкість кожної точки дорівнює швидкості центру мас системи, і кількість руху системи, що визначається за формулою (5.3), характеризує лише її поступальний переносний рух.

5.3. Імпульс сили

Для характеристики дії сили за деякий проміжок часу використовують величину, яка називається імпульсом сили . Елементарний імпульс сили – це векторна міра дії сили, що дорівнює добутку сили на елементарний проміжок часу її дії:

. (5.4)

Одиниця виміру імпульсу сили у системі СІ дорівнює
, тобто. розмірності імпульсу сили та кількості руху однакові.

Імпульс сили за кінцевий проміжок часу
дорівнює певному інтегралу від елементарного імпульсу:

. (5.5)

Імпульс постійної сили дорівнює добутку сили на час її дії:

. (5.6)

У загальному випадку імпульс сили може бути визначений за його проекціями на координатні осі:

. (5.7)

5.4. Теорема про зміну кількості руху

матеріальної точки

В основному рівнянні динаміки (1.2) маса матеріальної точки – величина постійна, її прискорення
що дозволяє записати це рівняння у вигляді:

. (5.8)

Отримане співвідношення дозволяє сформулювати теорему про зміну кількості руху матеріальної точки у диференціальній формі: Похідна за часом від кількості руху матеріальної точки дорівнює геометричній сумі (головному вектору) сил, що діють на точку,.

Тепер отримаємо інтегральну форму цієї теореми. Зі співвідношення (5.8) випливає, що

.

Проінтегруємо обидві частини рівності в межах, що відповідають моментам часу і ,

. (5.9)

Інтеграли у правій частині є імпульсами сил, що діють на точку, тому після інтегрування лівої частини отримаємо

. (5.10)

Таким чином, доведено теорема про зміну кількості руху матеріальної точки в інтегральній формі: Зміна кількості руху матеріальної точки за деякий проміжок часу дорівнює геометричній сумі імпульсів діючих на точку сил за той самий проміжок часу.

Векторному рівнянню (5.10) відповідає система трьох рівнянь у проекціях на координатні осі:

;

; (5.11)

.

приклад 1. Тіло рухається поступально по похилій площині, що утворює кут з горизонтом. У початковий час воно мало швидкість , спрямовану вгору похилою площиною (рис. 5.2).

Через який час швидкість тіла стане рівною нулю, якщо коефіцієнт тертя дорівнює f ?

Приймемо тіло, що поступово рухається, за матеріальну точку і розглянемо діючі на нього сили. Це сила тяжіння
, нормальна реакція площини і сила тертя . Направимо вісь xвздовж похилої площини вгору та запишемо 1-е рівняння системи (5.11)

де проекції кількостей руху , а проекції імпульсів постійних сил
,і рівні творам проекцій сил на час руху:

Оскільки прискорення тіла спрямоване вздовж похилої площини, сума проекцій на вісь yвсіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю:
звідки випливає, що
. Знайдемо силу тертя

та з рівняння (5.12) отримаємо

звідки визначимо час руху тіла

.

• 1. Алгебраїчниймомент кількості руху щодо центру. Алгебраїчний Про-- скалярна величина, взята зі знаком (+) або (-) і дорівнює добутку модуля кількості руху mна відстань h(перпендикуляр) від цього центру до лінії, вздовж якої направлений вектор m:
• 2. Векторний момент кількості руху щодо центру.

Векторниймомент кількості руху матеріальної точки щодо деякого центру Про --вектор, прикладений у цьому центрі і спрямований перпендикулярно до площини векторів. mі у той бік, звідки рух точки видно проти ходу годинникової стрілки. Це визначення відповідає векторній рівності

Моментом кількості рухуматеріальної точки щодо деякої осі zназивається скалярна величина, взята зі знаком (+) або (-) і дорівнює добутку модуля проекції вектора кількості руху на площину, перпендикулярну до цієї осі, на перпендикуляр h,опущений з точки перетину осі з площиною на лінію, вздовж якої спрямована вказана проекція:

Кінетичний момент механічної системи щодо центру та осі

1. Кінетичний момент щодо центру.

Кінетичним моментомабо головним моментом кількостей руху механічної системи щодо деякого центруназивається геометрична сума моментів кількості руху всіх матеріальних точок системи щодо того ж центру.

2. Кінетичний момент щодо осі.

Кінетичним моментом чи головним моментом кількостей руху механічної системи щодо деякої осі називається алгебраїчна сума моментів кількостей руху всіх матеріальних точок системи щодо тієї ж осі.

3. Кінетичний момент твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі z з кутовою швидкістю.

Теорема про зміну моменту кількості руху матеріальної точки щодо центру та осі

1. Теорема моментів щодо центру.

Похідназа часом від моменту кількості руху матеріальної точки щодо деякого нерухомого центру дорівнює моменту сили, що діє на точку, щодо того ж центру

2. Теорема моментів щодо осі.

Похідназа часом від моменту кількості руху матеріальної точки щодо деякої осі дорівнює моменту сили, що діє на точку, щодо тієї ж осі

Теорема про зміну кінетичного моменту механічної системи щодо центру та осі

Теорема моментів щодо центру.

Похідназа часом від кінетичного моменту механічної системи щодо деякого нерухомого центру дорівнює геометричній сумі моментів усіх зовнішніх сил, що діють на систему щодо того ж центру;

Наслідок.Якщо головний момент зовнішніх сил щодо деякого центру дорівнює нулю, то кінетичний момент системи щодо цього центру не змінюється (закон збереження кінетичного моменту).

2. Теорема моментів щодо осі.

Похідназа часом від кінетичного моменту механічної системи щодо деякої нерухомої осі дорівнює сумі моментів усіх зовнішніх сил, що діють на систему щодо цієї осі

Наслідок.Якщо головний момент зовнішніх сил щодо певної осі дорівнює нулю, то кінетичний момент системи щодо цієї осі не змінюється.

Наприклад, = 0, тоді L z = const.

Робота та потужність сил

Робота сили- скалярний захід дії сили.

1. Елементарна робота сили.

Елементарнаробота сили - це нескінченно мала скалярна величина, що дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор нескінченного малого переміщення точки докладання сили: ; - приріст радіуса-вектора точки докладання сили, годографом якого є траєкторія цієї точки. Елементарне переміщення точки по траєкторії збігається з в силу їх дещиці. Тому

якщо то dA > 0;якщо, то dA = 0; якщо , то dA< 0.

2. Аналітичний вираз елементарної роботи.

Представимо вектори і dчерез їх проекції на осі декартових координат:

, . Отримаємо (4.40)

3. Робота сили на кінцевому переміщенні дорівнює інтегральній сумі елементарних робіт на цьому переміщенні

Якщо сила постійна, а точка її застосування переміщається прямолінійно,

4. Робота сили тяжіння. Використовуємо формулу: Fx = Fy = 0; Fz = -G = -mg;

де h-переміщення точки застосування сили по вертикалі вниз (висота).

При переміщенні точки застосування сили тяжіння вгору A 12 = -mgh(крапка М 1 -- внизу, M 2 - вгорі).

Отже, . Робота сили тяжіння залежить від форми траєкторії. При русі замкнутою траєкторією ( M 2 збігається з М 1 ) робота дорівнює нулю.

5. Робота сили пружності пружини.

Пружина розтягується лише вздовж осі х:

F y = F z = О, F x = = -Сх;

де – величина деформації пружини.

При переміщенні точки докладання сили з нижнього положення у верхній напрямок сили та напрямок переміщення збігаються, тоді

Тому робота сили пружності

Робота сил на кінцевому переміщенні; Якщо = const, то

де - Кінцевий кут повороту; , де п -число обертів тіла довкола осі.

Кінетична енергія матеріальної точки та механічної системи. Теорема Кеніга

Кінетична енергія- скалярний захід механічного руху.

Кінетична енергія матеріальної точки -скалярна позитивна величина, що дорівнює половині добутку маси точки на квадрат її швидкості,

Кінетична енергія механічної системиарифметична сума кінетичних енергій усіх матеріалів цієї системи:

Кінетична енергія системи, що складається з ппов'язаних між собою тіл, що дорівнює арифметичній сумі кінетичних енергій усіх тіл цієї системи:

Теорема Кеніга

Кінетична енергія механічної системиу загальному випадку її руху дорівнює сумі кінетичної енергії руху системи разом із центром мас та кінетичної енергії системи при її русі щодо центру мас:

де Vkc -швидкість k-й точки системи щодо центру мас.

Кінетична енергія твердого тіла при різному русі

Поступальний рух.

Обертання тіла навколо нерухомої осі . ,де - момент інерції тіла щодо осі обертання.

3. Плоскопаралельний рух. де - момент інерції плоскої фігури щодо осі, що проходить через центр мас.

При плоскому русітіла кінетична енергія складається з кінетичної енергії поступального руху тіла зі швидкістю центру мас і кінетичної енергії обертального руху навколо осі, що проходить через центр мас;

Теорема про зміну кінетичної енергії матеріальної точки

Теорема у диференціальній формі.

Диференціалвід кінетичної енергії матеріальної точки дорівнює елементарній роботі сили, що діє на точку,

Теорема в інтегральній (кінцевій) формі.

Змінакінетичної енергії матеріальної точки на деякому переміщенні і роботі сили, що діє на точку, на тому ж переміщенні.

Теорема про зміну кінетичної енергії механічної системи

Теорема у диференціальній формі.

Диференціалвід кінетичної енергії механічної системи дорівнює сумі елементарних робіт зовнішніх та внутрішніх сил, що діють на систему.

Теорема в інтегральній (кінцевій) формі.

Змінакінетичної енергії механічної системи на деякому переміщенні дорівнює сумі робіт зовнішніх і внутрішніх сил, що додаються до системи, на тому ж переміщенні. ; Для системи твердих тіл = 0 (за якістю внутрішніх сил). Тоді

Закон збереження механічної енергії матеріальної точки та механічної системи

Якщо на матеріальнуточку чи механічну систему діють лише консервативні сили, то будь-якому положенні точки чи системи сума кінетичної і потенційної енергій залишається величиною постійної.

Для матеріальної точки

Для механічної системи Т+ П= const

де Т+ П -повна механічна енергія системи.

Динаміка твердого тіла

Диференціальні рівняння руху твердого тіла

Ці рівняння можна отримати із загальних теорем динаміки механічної системи.

1. Рівняння поступального руху тіла - з теореми про рух центру мас механічної системи У проекціях на осі декартових координат

2. Рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої осі - з теореми про зміну кінетичного моменту механічної системи щодо осі, наприклад щодо осі

Оскільки кінетичний момент L z твердого тіла щодо осі, то якщо

Так як або то рівняння можна записати у вигляді або, форма запису рівняння залежить від того, що слід визначити в конкретній задачі.

Диференціальні рівняння плоскопаралельногорухи твердого тіла є сукупністю рівнянь поступальногоруху плоскої фігури разом з центром мас і обертальногорухи щодо осі, що проходить через центр мас:

Фізичний маятник

Фізичним маятникомназивається тверде тіло, що обертається навколо горизонтальної осі, що не проходить через центр мас тіла, і рухається під дією сили тяжіння.

Диференціальне рівняння обертання

У разі малих вагань.

Тоді, де

Вирішення цього однорідного рівняння.

Нехай при t=0Тоді

-- рівняння гармонійних коливань.

Період коливань маятника

Наведена довжинафізичного маятника - це довжина такого математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника.

Кількість руху

міра механічного руху, рівна для матеріальної точки твору її маси mна швидкість v.л. mv -Векторна величина, спрямована так само, як швидкість точки. Іноді До. д. називають ще імпульсом. При дії сили К. д. точки змінюється в загальному випадку та чисельно та за напрямом; ця зміна визначається другим (основним) законом динаміки (див. Ньютона закони механіки).

К. д. Q механічної системи дорівнює геометричній сумі К. д. всіх її точок або добутку маси Мвсієї системи на швидкість v cїї центру мас: Q= ∑m k v k = Mv с.Зміна К. д. системи відбувається під дією тільки зовнішніх сил, тобто сил, що діють на систему з боку тіл, що до цієї системи не входять. Відповідно до теореми про зміну К. д. Q 1 -Q 0 = ∑S k e . де Q 0 і Q 1 - К. д. системи на початку та в кінці деякого проміжку часу, S k e -імпульси зовнішніх сил F k e (див. Імпульс сили) за цей проміжок часу (у диференційній формі теорема виражається рівнянням Динаміка) , зокрема теоретично Удар а.

Для замкнутої системи, тобто системи, що не відчуває зовнішніх впливів, або у випадку, коли геометрична сума діючих на систему зовнішніх сил дорівнює нулю, має місце закон збереження К. д. При цьому К. д. окремих частин системи (наприклад, під дією внутрішніх сил) можуть змінюватися, але так, що величина Q = ∑m до v kзалишається постійною. Цей закон пояснює такі явища, як реактивний рух, віддачу (або відкат) при пострілі, роботу гребного гвинта або весел та ін. Наприклад, якщо розглядати рушницю і кулю як одну систему, то тиск порохових газів при пострілі буде для цієї системи силою внутрішньої і не може змінити К. д. системи, що дорівнює до пострілу нулю. Тому, повідомляючи кулі К. буд. m 1 v 1 ,спрямоване до дульного зрізу, порохові гази повідомлять одночасно рушницею чисельно таку ж, але протилежно спрямовану К. д. m 2 v 2 ,що викличе віддачу; з рівності m 1 v 1 = m 2 v 2(де v 1 , v 2 - чисельні значення швидкостей) можна, знаючи швидкість v 1; кулі при вильоті зі ствола, знайти найбільшу швидкість v 2віддачі (а зброї - отката).

При швидкостях, близьких до швидкості світла, К. д., або імпульс, вільної частинки визначається формулою р = mv/β=v/c; коли vc, ця формула перетворюється на звичайну: р = mv(Див. Відносності теорія).

володіють і Поля фізичні (Електромагнітні, гравітаційні та ін). До. д. поля характеризуються щільністю До.

С. М. Тарг.

Велика Радянська Енциклопедія. - М: Радянська енциклопедія. 1969-1978 .

Дивитись що таке "Кількість руху" в інших словниках:

Міра механічного руху, рівна для матеріальної точки добутку її маси m на швидкість v. Кількість руху mv векторна величина, спрямована так само, як швидкість точки. Кількість руху називається також імпульсом. Великий Енциклопедичний словник

- (Імпульс), міра механіч. руху, рівна для матеріальної точки добутку її маси т на швидкість v. mv величина векторна, спрямована так само, як швидкість точки. Під дією сили К. д. точки змінюється в загальному випадку і чисельно, і… Фізична енциклопедія

Див. Імпульс. Філософський енциклопедичний словник. 2010 … Філософська енциклопедія

кількість руху- Імпульс - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999] Тематики електротехніка, основні поняття Синоніми імпульс EN momentumlinear momentum … Довідник технічного перекладача

Міра механічного руху, рівна матеріальної точки добутку її маси m на швидкість v. Кількість руху mv векторна величина, що збігається у напрямку з вектором швидкості v. Кількість руху називається також імпульсом. * * *… … Енциклопедичний словник

Імпульс (кількість руху) адитивний інтеграл руху механічної системи; відповідний закон збереження пов'язаний із фундаментальною симетрією однорідністю простору. Зміст 1 Історія появи терміна 2 «Шкільне» визначення… Вікіпедія

кількість руху- judesio kiekis statusas t sritis standartizacija ir metrologija apibrėžtis dydis, išreiškiamas kūno masės ir jo judėjimo greicio sandauga. atitikmenys: англ. kinetic moment; kinetic momentum; linear momentum; quantity of motion vok. Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

кількість руху- judesio kiekis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kinetic momentum; momentum; quantity of motion vok. Bewegungsgröße, f; Impuls, m rus. імпульс, m; кількість руху, n pranc. impulsion, f; quantité de mouvement, f … Fizikos terminų žodynas

Кількість руху- те, що імпульс міра механічного руху, рівна добутку маси тіла т на його швидкість v. Вектор кількості руху збігається у напрямку з вектором швидкості. Початки сучасного природознавства

Міра механіч. руху, рівна для матеріальної точки добутку її маси від швидкості v. mv величина векторна, що збігається у напрямку з вектором швидкості v. К. д. зв. також імпульсом … Природознавство. Енциклопедичний словник

Книжки

• Настільна гра "Правила дорожнього руху" (8741), Будишевський Миколай. Безпека дорожнього руху забезпечується кожним пішоходом та водієм. З раннього дитинства треба вивчити Правила Дорожнього Руху і ретельно дотримуватися їх. Наша гра познайомить…