Die Rolle der Mathematik in der Wissenschaft. Geisteswissenschaften und Mathematik: Warum wir anders denken Formeln, die im Leben nützlich sind


Oft wird in der Gesellschaft darüber gesprochen, warum eine Person Mathematik studieren muss. Tatsächlich arbeiten viele Menschen, die eine Ausbildung erhalten haben, oft in einem Fachgebiet, das nichts mit komplexen Berechnungen zu tun hat. Mathematik hat auf den ersten Blick nichts mit ihrem Leben zu tun. In der überwiegenden Mehrheit der Länder der Welt ist diese Wissenschaft jedoch aus irgendeinem Grund ausnahmslos in den Lehrplänen von Schulen und Universitäten enthalten. Warum ist diese Disziplin so wichtig?

Wir studieren Mathematik - wir studieren

Diese Wissenschaft basiert auf den Naturgesetzen der umgebenden Realität. Sie schließt freie Interpretationen und langwierige Begründungen aus. Sein Kern ist Ordnung und klare Logik. Tatsächlich sind alle in der Natur ablaufenden Prozesse auf denselben Prinzipien aufgebaut. Die Mathematik spiegelt sie wie ein Spiegel wider und ist gleichzeitig ein Werkzeug für ihr Wissen.

Es gibt Fälle, in denen große Entdeckungen buchstäblich das Blatt Papier verlassen haben. Dank mathematischer Berechnungen gelang es den Wissenschaftlern schon vor der aktiven Erforschung des Weltraums durch den Menschen, ein ziemlich genaues Bild zu zeichnen und die darin ablaufenden Prozesse zu beschreiben. Und die Hauptwaffe in ihren Händen waren die üblichen mathematischen Formeln.

Aber was ist Mathematik für den Normalbürger?

Natürlich ist die Bedeutung der Wissenschaft der Zahlen im Leben der Gesellschaft schwer zu überschätzen. Ohne sie sind technologischer Fortschritt und die Entwicklung der Zivilisation nicht möglich. Aber warum braucht ein gewöhnlicher Mensch diesen Gegenstand?
Der große russische Wissenschaftler und Denker M. V. Lomonosov betonte die Bedeutung der Mathematik für die Persönlichkeitsbildung und forderte ihr Studium, weil „… sie den Geist ordnet“. Das kann man nicht wirklich sagen! Tatsächlich hat diese Wissenschaft einen ernsthaften Einfluss auf die Entwicklung des Intellekts.
Es verbessert die analytischen, kritischen, deduktiven und vorhersagenden Fähigkeiten. Trainiert das Gehirn, große Mengen an Informationen zu speichern und zu verarbeiten. Sein Einfluss auf das intellektuelle Potenzial eines Menschen drückt sich in der Entwicklung folgender persönlicher Eigenschaften und Fähigkeiten aus:

Die Fähigkeit, schwierige Lebenssituationen zu analysieren und angesichts schwieriger Entscheidungen fundierte Entscheidungen zu treffen;
die Fähigkeit zur Verallgemeinerung und die Fähigkeit, ein bestimmtes Ereignis als integralen Bestandteil einer allgemeinen Ordnung zu betrachten;
die Fähigkeit, Muster zu finden;
die Fähigkeit, logisch zu argumentieren und zu denken, Gedanken genau zu formulieren und logische Schlussfolgerungen zu ziehen.

Sie können Ihre mathematischen Fähigkeiten in jedem Alter verbessern. Gerade für Kinder sind solche Rechenübungen aber von besonderer Bedeutung. Vielleicht gibt es kein anderes ähnliches Thema, das einen so starken Einfluss auf die Entwicklung der intellektuellen Fähigkeiten des Kindes hat! Die Arbeit mit Zahlen hilft dabei junge Jahre Beginnen Sie rational zu denken und bringen Sie die Schärfe des Verstandes zur Sprache.

Organisation und Ordnung

Durch mathematische Methoden entwickelte Eigenschaften bilden den Rahmen des menschlichen Denkens. Dies führt zur Organisation aller Gedanken in einem einzigen System zusammenhängender Konzepte über die umgebende Welt. Als Verkörperung der natürlichen Ordnung beseitigt die Mathematik auch das Chaos im menschlichen Kopf.

Eine solche Person kann nicht länger irregeführt werden. Sie hat keine Verwirrung in der Argumentation und Unsicherheit im Verhalten. Sie lässt sich nicht von irgendwelchen Intriganten beeinflussen und lässt sich nicht in eine dubiose Operation oder eine Finanzpyramide hineinziehen. Die logische Organisation des Geistes ermöglicht es einem Menschen, sein eigenes Leben, seine Karriere und sein materielles Wohlergehen aufzubauen.
Brauchen Geisteswissenschaften Mathematik?

Bestimmt! Es wird sicherlich zur Entwicklung der Geisteswissenschaften beitragen. Denn auch dort sind die Fähigkeiten des systemischen Denkens, der Logik und die Fähigkeit zur Formulierung großangelegter Theorien unbedingt erforderlich.

Es gibt viele hervorragende Anwälte, die neben ihrer fachlichen Ausbildung auch eine körperliche und mathematische Ausbildung erhalten haben. Dies lehrte sie, nicht triviale Lösungen zu finden, komplexe Verteidigungslinien vor Gericht aufzubauen und systematisch zu arbeiten Rechtsrahmen.

Vorteile von mathematischen Fähigkeiten in der Wirtschaft

Viele Menschen treffen heute die Entscheidung, ein eigenes Unternehmen zu gründen. Jemand ist mit seinem aktuellen Job nicht zufrieden und versucht, ihn in etwas Interessanteres zu ändern. Jemand beschließt sofort, eine unabhängige Einkommensquelle zu finden, und rechnet damit, persönliche Unabhängigkeit zu erlangen und hohe Einkommen zu erzielen.

In jedem Fall erfordert die Organisation eines einzelnen Unternehmens die Fähigkeit zur Analyse, Prognose und ständigen Berechnungen. Ein Unternehmer muss sie beherrschen, da nicht alle Befugnisse an angestelltes Personal delegiert werden können. Und selbst wenn Sie eine große Belegschaft sammeln, brauchen Sie dennoch die Fähigkeit, ihre Arbeit strukturell zu organisieren.

Mathematische Methoden der Analyse, Modellierung und Prognose sind hier unverzichtbar. Ohne sie ist es unmöglich, erfolgreich zu sein, selbst wenn es sich um ein kleines Unternehmen handelt, ganz zu schweigen von der Gründung eines großen, angesehenen Unternehmens. Und hier geht es nicht so sehr um die Kenntnis spezieller Berechnungsmethoden (wenn Sie wollen, können Sie sie immer beherrschen), sondern um eine bestimmte Organisation des Denkens.

Das eigene Geschäft ist ein streng geordnetes System, dessen Aufbau voraussetzt, dass sein Schöpfer die Fähigkeiten des strukturierten Denkens, die Fähigkeit zur Verallgemeinerung und das Finden von Beziehungen besitzt. Exakte Wissenschaften entwickeln all diese Fähigkeiten. Sogar Statistiken zeigen, dass die größten Erfolge in der Regel von Geschäftsleuten erzielt werden, die Absolventen mathematischer und technischer Universitäten sind.

Mathematisches Denken

Unter Psychologen wird das Konzept einer mathematischen Denkweise oft als eine der Möglichkeiten verwendet, die geistige Aktivität einer Person zu organisieren. Ja, es gibt Menschen, denen es unglaublich leicht fällt, die Gesetze der Arithmetik zu verstehen. Dies bedeutet jedoch nicht, dass alle anderen ihr Potenzial ausschließlich im humanitären Bereich verwirklichen müssen.

Denken Sie nicht, dass Sie von Natur aus nicht dazu bestimmt sind, mathematische Formeln zu beherrschen und Berechnungsprobleme zu lösen. Der menschliche Geist ist universell. Es hat das Potenzial für jede intellektuelle Aktivität. Es gibt keinen vollständigen Mangel an Fähigkeiten in Mathematik. Es erfordert nur etwas mehr Mühe, es zu manifestieren, als ein mathematisches Genie.
Natürlich kann man nicht leugnen, dass jeder Mensch gewisse angeborene Neigungen zur Beherrschung der Wissenschaften hat. Darüber hinaus erfordert die berufliche Spezialisierung viel Wissen in einer engen Richtung. So wird es zum Beispiel schwierig sein, einen guten Chemiker, Physiker, Juristen, Historiker und Literaturkritiker in einer Person zu vereinen. Das steht nur wenigen zur Verfügung.

Aber absolut jeder kann die Basis mathematischer Grundfertigkeiten beherrschen! Und es wird Ihrem Leben nicht im Wege stehen. Im Gegenteil, neue Fähigkeiten geben der Persönlichkeitsentwicklung einen starken Impuls und dienen als Schlüssel zum Erfolg in jedem Tätigkeitsbereich.

Pachewa Alina

Projektmanager:

Filkova Larisa Nikolajewna

Institution:

MKOU "Sekundarschule Nr. 27" Naltschik

In diesem Forschungsarbeit in der Mathematik zum Thema "Mathematik in gewöhnliches Leben" Der Autor untersucht die Bereiche der menschlichen Tätigkeit und Berufe, in denen Mathematik vorkommt, beweist ihre Notwendigkeit und findet auch heraus, ob eine Person Mathematik im Allgemeinen benötigt. Alltagsleben?

Im Vorgestellten Forschungsprojekt in der Mathematik zum Thema „Mathematik im Alltag“ eine Untersuchung der Aussagen großer Persönlichkeiten zur Mathematik durchgeführt wird, wird die Notwendigkeit der Mathematik nicht nur in bestimmten Berufen, sondern auch im alltäglichen (normalen) Leben nachgewiesen.


In der Forschungsarbeit zur Mathematik „Mathematik im Alltag“ plant die Studentin, Schülerinnen und Schüler mit den Ergebnissen ihrer Forschung vertraut zu machen, um Interesse für dieses Fach zu entwickeln, mathematische Kenntnisse und Horizonte zu erweitern.

Einführung
1. Mathematik im Alltag.
2. Mathematik in Berufen.
3. Warum wird Mathematik in verschiedenen Lebensbereichen gebraucht?
3.1. Warum braucht es Mathe?
3.2. Warum braucht ein Kind Mathe?
3.3. Warum brauchen Geisteswissenschaften Mathematik?
4. Sprüche großer Persönlichkeiten über Mathematik.
Fazit

Einführung

Eines Tages hatte ich eine Frage Wozu ist Mathematik da?, Warum lernen wir verschiedene Gleichungen und Theoreme? Beim Kauf von Produkten verwenden wir nur Mathematik im Geschäft. Warum studieren wir Mathematik? Kindergarten? » Und ich habe versucht herauszufinden, wie wichtig dieses Thema ist.

Ich glaube, dass mein Thema der Forschungsarbeit in Mathematik „Mathematik im Alltag“ ist relevant .

Zweck der Forschungsarbeit: Studieren Sie, wo Mathematik im Leben vorkommt, und beweisen Sie ihre Notwendigkeit. Finden Sie heraus, ob eine Person Mathematik im Alltag braucht?

Aufgaben:

  1. Die Arten von Aktivitäten (Berufen) zu untersuchen, bei denen eine Person nicht auf Mathematik verzichten kann;
  2. Beantworte die Fragen: Warum ist Mathe im Alltag wichtig? Und was kann mathematik jedem einzelnen geben?;
  3. Studieren Sie die Aussprüche großer Persönlichkeiten über Mathematik.

Hypothese: Mathematik in unserem Leben ist nicht nur in bestimmten Berufen notwendig, sondern auch im alltäglichen (normalen) Leben.

Mathematik in Alltag und Beruf


Mathe- eine Reihe von Wissenschaften, die Mengen, quantitative Beziehungen sowie räumliche Formen untersuchen.

Viele berühmte Mathematiker sagen, dass die Hauptsache in der Mathematik darin besteht, einer Person das Denken beizubringen, manchmal sehr schwierige Aufgaben. « Mathematik entwickelt logisches Denken, die Fähigkeit, Probleme selbstständig zu lösen, die Fähigkeit, das Wesentliche schnell zu erfassen und die am besten geeignete und einfachste Herangehensweise an eine Lebensaufgabe zu finden.“, sagen uns Erwachsene. Mathematik ist eng mit unserem täglichen Leben verbunden.

Mathematik ist fast auf Schritt und Tritt in unserem Leben zu finden und dabei nicht so grau und langweilig, sondern bunt und fröhlich...

Dank Mathematik lösen wir viele Probleme im Alltag. Das dachten nur wenige Mathematik umgibt uns von den ersten Lebenstagen an. Jedes Kind, auch wenn es nicht Rechnen lernte, stieß auf Zahlen. Er wird sein Gewicht, seine Größe in der Klinik herausfinden, er kennt auch sein Alter. Und mehr als einmal am Tag wird er sich verschiedenen Aufgaben stellen müssen, Spielzeug im Zimmer zu zählen oder Süßigkeiten zu zählen, um seine Freunde zu verwöhnen.

Mathematik und Alltag. Zum Beispiel ist unser Tagesablauf eine Routine, nichts anderes als die Zeit zu bestimmen und mit Hilfe einfacher mathematischer Berechnungen über den Tag zu planen.

Unterricht in der Schule ist auch die Zeitverteilung zwischen den Studien verschiedene Artikel und Ruhe in den Pausen. Nach der Schule müssen wir Zeit haben, zu Mittag zu essen, Extraklassen zu besuchen, Hausaufgaben zu machen, zu Abend zu essen, uns auszuruhen und ins Bett zu gehen, um gut zu schlafen und einen neuen Tag mit neuer Kraft und guter Laune zu beginnen. Und so verfolgen wir den ganzen Tag die Zeit nach der Uhr und lernen, sie richtig einzuteilen, um nicht zu spät zu kommen und nicht früher als nötig zu laufen.

In der Schule lernen wir Mathematik von der ersten Klasse bis zum Abitur, dann werden wir an der Universität in Mathematik unterrichtet. Jedes Jahr wird das Studium vertieft, immer mehr Fächer haben einen Bezug zur Mathematik.

IN weiterführende Schule Wir haben Algebra und Geometrie anstelle von Arithmetik. Unser Horizont erweitert sich. Wir können Dinge verstehen, sehen, die uns vorher unklar erschienen. Mathematische Wissenschaften entwickeln unser Denken, lehren uns zu denken.

Mit dem Alter Wir lösen immer mehr Probleme: Wie viele Produkte müssen Sie kaufen, um eine Woche zu halten? Wie viel müssen Sie verdienen, um für ein Ferienhaus und eine Auslandsreise zu sparen? Wie viel Farbe müssen Sie kaufen, um die Wände im Schlafzimmer zu streichen?

Ohne Mathematikkenntnisse modernes Leben wäre unmöglich. Wir hätten keine guten Häuser, denn Baumeister müssen messen, zählen und bauen können. Unsere Kleidung wäre sehr grob, da sie gut geschnitten sein muss, und dafür muss alles genau gemessen werden. Es gäbe keine Eisenbahnen, keine Schiffe, keine Flugzeuge, keine Großindustrie.

Es gäbe kein Radio, Fernsehen, Kino, Telefon und tausend andere Dinge, die Teil unserer Zivilisation sind. Der Einsatz von Mathematik, Messung " wie viel?», « wie lange? sind ein wichtiger Teil der Welt, in der wir leben.

Die Mathematik hat das Rechnen hervorgebracht Rechenmaschinen. Die Computertechnologie hat sich von einfachen Abakus, Arithmometern, Rechenschiebern zu Mikrorechnern und Computern entwickelt. Mittlerweile werden Computer in allen Branchen eingesetzt nationale Wirtschaft: in Statistik, Handel, automatisierte Verwaltung von Anlagen und Fabriken. Maschinen zählen nicht nur, sie können von einer Sprache in die andere übersetzen, sie können Musik komponieren, Schach spielen.

Reparaturen zu Hause. Wenn wir zu Hause reparieren, können wir definitiv nicht auf Mathematik verzichten. Wir müssen viele Berechnungen anstellen. Von der Genauigkeit hängt es ab, ob wir ebene Wände und Decken haben werden und ob wir genug Tapeten haben, um sie über den Raum zu kleben, und Fliesen, um sie auf den Boden im Badezimmer zu legen.

Auf diese Weise , kann ich sagen, dass wir Mathematik überall brauchen, und es gibt keinen Lebensbereich, in dem wir darauf verzichten könnten.

Mathematik im Beruf


Es gibt keinen einzigen Beruf auf der Welt, in dem Mathematik nicht vorkommt. Und die Meinung der Schüler, dass uns die Mathematik nichts nützen wird, ist falsch. In jedem Beruf braucht eine Person Mathematik. Sogar eine Person, deren Arbeit nichts mit Mathematik zu tun hat, braucht sie.

Mathematik muss man schließlich können, um nicht mit Gehalt oder Rente betrogen zu werden. Mathematik lehrt auch, jedes Problem mit mehreren Lösungen zu lösen. Dank dessen entwickelt ein Mensch sein außergewöhnliches Denken.

Sie können viel mitbringen gute Beispiele Berufe, in denen Mathematik benötigt wird:

  • Buchhalter
  • Techniker
  • Verkäufer, Programmierer und viele andere….

Buchhalter.
Im Beruf des Buchhalters ist Mathematik einfach notwendig. Ein Buchhalter berechnet Gehälter, Sozialleistungen, Urlaubsgeld, Steuern, Versicherungsprämien usw.

Verkäufer.
Im Beruf eines Verkäufers wird Mathematik benötigt, um das Geld, die erhaltenen Produkte und Waren, die Anzahl der verbleibenden Produkte und Waren usw. zu zählen.

Trotz der Tatsache, dass Ihr zukünftiger Beruf keine Verbindung zu impliziert mathematische Formeln und Berechnungen, niemand weiß, was Sie in Zukunft tun werden. Werden Sie zum Beispiel Unternehmer und gründen Sie Ihr eigenes Unternehmen.

Ein solcher Arbeitswechsel erfordert, dass Sie sich neue Fähigkeiten in der Organisation und Führung eines Unternehmens aneignen, einschließlich Buchhaltung, und ohne mathematische Methoden der Prognose, Modellierung, Analyse und Berechnung gibt es keine Möglichkeit, erfolgreich zu sein.

Warum wird Mathematik in verschiedenen Lebensbereichen gebraucht?

Warum braucht es Mathe?

Was gibt es einem Menschen, welche Fähigkeiten und Fertigkeiten entwickelt es?

Zuallererst entwickelt diese grundlegende Wissenschaft unsere geistigen Fähigkeiten - Analyse, Deduktion, die Fähigkeit zur Vorhersage. Mathematisches Wissen verbessert das abstrakte Denken, erhöht seine Geschwindigkeit, lehrt zu abstrahieren, sich zu konzentrieren und trainiert das Gedächtnis.

Wenn wir angeben, was uns die Mathematik gibt, kann das Ergebnis der Bekanntschaft mit ihr durch die folgende Liste von Fähigkeiten dargestellt werden:

  • Kommunikation;
  • Analyse schwierige Situationen optimale Entscheidungen treffen, unabhängig von der Komplexität der Situation;
  • Muster suchen und finden;
  • Entwicklung von Logik, Argumentation, Verallgemeinerung, kompetente Formulierung von Gedanken und logischen Schlussfolgerungen;
  • Geschwindigkeit der Entscheidungsfindung;
  • Planung und Berücksichtigung einer komplexen Schritt-für-Schritt-Sequenz;
  • logische Konstruktion komplexer Operationen und deren Speicherung im Gedächtnis.

Die aufgeführten Fähigkeiten werden nicht nur durch das Lösen von Problemen aus verschiedenen Bereichen der Mathematik (Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik usw.) erworben, sondern auch durch die Verwendung mathematischer und logischer Methoden wie Rätsel, exakte Wissenschaften oder Gedankenspiele, die Ihr Gehirn belasten und "zwingen", nach nicht standardmäßigen Lösungen zu suchen und zu analysieren.

Warum braucht ein Kind Mathe?

Mathematik ist für die Entwicklung von Kindern unerlässlich. Neben der Entwicklung des Geistes des Kindes legt es die Grundlage rationales Denken Und intellektuelle Entwicklung auch in der Schulzeit.

Mathematik, die Logik bildet, schult unseren Verstand, der uns das Vergleichen ermöglicht verschiedene Konzepte, sinnvoll analysieren und verstehen. Eine Person mit "Brei im Kopf" ist anfälliger für Wahnvorstellungen, sowohl in Gedanken als auch in der Argumentation. Mit anderen Worten, mathematische Kenntnisse lassen Sie nicht täuschen, wie Millionen von Menschen, die ihre Einlagen Finanzpyramiden anvertrauten, getäuscht wurden.

Mathematik ist nicht nur Formeln und Berechnungen, sondern Logik und Ordnung, die sich aus ihren Regeln und Funktionen ergeben! Mathematisches Wissen ermöglicht es einem Menschen, richtig zu argumentieren, seine Gedanken zu formen, komplexe Abläufe im Kopf zu behalten und Beziehungen zwischen ihnen aufzubauen.

Warum brauchen Geisteswissenschaften Mathematik?

Viele Humanisten glauben, dass sie Mathematik nicht brauchen, und vergessen, dass mathematisches Denken in jedem Beruf hilfreich ist, der nicht mit den exakten Wissenschaften zu tun hat. Sie müssen nicht weit gehen, denken Sie an Anwälte: Sie bauen ihre Verteidigung vor Gericht wie Schachspieler auf, indem sie mit gerissenen und außergewöhnlichen Lösungen auf den Rechtsrahmen und eine logische Vorgehensweise zurückgreifen.

Es macht keinen Sinn, gezielt eine Vertiefungsveranstaltung in Mathematik zu studieren. Um die notwendigen Grundkenntnisse zu erlangen, reicht die schulische und universitäre Grundausbildung aus, in der allgemeinbildende Fächer für alle, sowohl für Techniker als auch für Geisteswissenschaftler, Pflicht sind. Das Studium multidirektionaler Themen ergänzt harmonisch das menschliche Wissen, das nicht nur in nützlich sein wird zukünftiger Beruf sondern auch im Alltag.

Sprüche großer Persönlichkeiten über Mathematik

  • Mathematik ist die Sprache, in der das Buch der Natur geschrieben ist. (G. Galilei)
  • Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, Arithmetik ist die Königin der Mathematik. (C. F. Gauss)
  • Wer sich seit seiner Kindheit mit Mathematik beschäftigt, entwickelt Aufmerksamkeit, trainiert sein Gehirn, seinen Willen, kultiviert Ausdauer und Ausdauer beim Erreichen des Ziels. (A. Markushevich)
  • „Zahlen regieren die Welt“, sagten die Pythagoräer. Aber Zahlen machen es einem Menschen möglich, die Welt zu beherrschen, und davon überzeugt uns der gesamte Verlauf der Entwicklung von Wissenschaft und Technik unserer Tage. (A. Dorodnizyn)
  • Früher oder später findet jede richtige mathematische Idee Anwendung in diesem oder jenem Geschäft. (A. N. Krylow)
  • Wenn Sie am großen Leben teilnehmen möchten, füllen Sie Ihren Kopf mit Mathematik, solange Sie können. Es wird Ihnen dann bei all Ihrer Arbeit eine große Hilfe sein. (MI Kalinin)
  • Ist Ihnen nicht aufgefallen, dass ein Mathematiker in allen Wissenschaften der Natur bewandert ist? (Plato)
  • Es wäre gut, wenn diese Kenntnisse vom Staat selbst eingefordert würden und die höchsten öffentlichen Ämter im Rechnen und Rechnen unterrichtet würden notwendige Fälle Sie kontaktieren. (Plato)
  • Seit der frühesten Antike haben die mathematischen Wissenschaften besondere Aufmerksamkeit auf sich gezogen, heute noch mehr Interesse hinsichtlich ihres Einflusses auf Kunst und Industrie. (PL Tschebyschew)
  • Mathematik ist die beste und sogar einzige Einführung in das Studium der Natur. (DI Pisarev)
  • Die Astronomie (als Wissenschaft) begann zu existieren, seit sie mit der Mathematik kombiniert wurde. (A. I. Herzen)
  • Fliegen ist Mathematik. (W. Tschkalow)
  • In der Geometrie braucht man Inspiration nicht weniger als in der Poesie. (A. S. Puschkin)
  • Geometrie ist voller Abenteuer, denn hinter jeder Aufgabe steckt ein Gedankenabenteuer. Ein Problem zu lösen heißt, ein Abenteuer zu erleben. (V. Ariswolow)
  • Mathematik hat ihre eigene Schönheit, ebenso wie Malerei und Poesie. (N. E. Schukowski)
  • Chemie - rechte Hand Physik, Mathematik sind ihre Augen. (M. W. Lomonossow)
  • Mathematik muss schon dann gelehrt werden, dass sie den Verstand in Ordnung bringt. (M. W. Lomonossow)
  • Ich liebe Mathematik nicht nur, weil sie in der Technik Anwendung findet, sondern auch, weil sie schön ist. (R. Peter)
  • Alles, was früher in den Wissenschaften war: Hydraulik, Aerometrie, Optik und andere, ist dunkel, zweifelhaft und unzuverlässig, die Mathematik hat klar, wahr und offensichtlich gemacht. (M. W. Lomonossow)
  • Wer ein möglichst genaues Studium der Chemie anstrebt, muss sich mit Mathematik auskennen. (M. W. Lomonossow)
  • Ein Physiker ohne Mathematik ist blind. (M. W. Lomonossow)
  • Ein Mathematiker, der nicht irgendwie ein Dichter ist, wird niemals ein richtiger Mathematiker sein. (K. Weierstrass)
  • Mathematik ist die Sprache, die alle exakten Wissenschaften sprechen. (N. I. Lobatschewski)
  • Erst mit der Algebra beginnt der strenge Mathematikunterricht. (N. I. Lobatschewski)
  • Egal wie gut die Maschine arbeitet, sie kann alle an sie gestellten Aufgaben lösen, aber sie wird nie eine hervorbringen. (A. Einstein)
  • Die Mathematik gibt die zuverlässigsten Regeln: Wer sie befolgt, läuft nicht Gefahr, die Sinne zu täuschen. (L. Euler)
  • Zahlen (Zahlen) regieren nicht die Welt, aber sie zeigen, wie die Welt regiert wird. (I. Goethe)
  • Ein genaues, tiefes Studium der Natur ist die Quelle der fruchtbarsten Entdeckungen der Mathematik.“ (J. Fourier)
  • ... Es wäre einfacher gewesen, die Sonne anzuhalten, es wäre einfacher gewesen, die Erde zu bewegen, als die Summe der Winkel im Dreieck zu verringern, die Parallelen auf Konvergenz zu reduzieren und die Senkrechten auf die Gerade zu verschieben, um zu divergieren. (V. F. Kagan)
  • Zählen und Rechnen sind die Grundlage der Ordnung im Kopf. (Pestalozzi)
  • Wenn du schwimmen lernen willst, dann geh mutig ins Wasser, und wenn du lernen willst, wie man Probleme löst, dann löse sie. (D. Poya)
  • Um Wissen zu verdauen, muss man es mit Begeisterung aufnehmen. (A.Franz)
  • Das Thema Mathematik ist so ernst, dass keine Gelegenheit verpasst werden sollte, es unterhaltsamer zu gestalten. (B.Pascal)

Fazit

Bis heute kennen wir keine Bereiche des menschlichen Lebens, in denen Mathematik nicht gebraucht wird. Keine einzige Neuentdeckung kommt ohne sie aus, keine einzige Erfindung funktioniert, kein einziges Unternehmen und kein Staat funktioniert, daher ist die Palette von allem, wo Mathematik gebraucht wird, ziemlich groß.

Wenn wir anfangen, dieses Fach in der Schule zu studieren, wissen wir nicht, ob wir in Physik, Informatik, Astronomie oder einer anderen Wissenschaft eine Entdeckung machen werden. Oder vielleicht werden wir Ingenieur oder Architekt, Flugzeugkonstrukteur oder Apotheker, d.h. ein Spezialist in dem Beruf, in dem Mathematik für uns benötigt wird.

Es ist möglich, dass wir eine Hausfrau, ein Maskenbildner oder ein berühmter Modedesigner sind, der Zeichnungen für Kostümmuster anfertigen muss. Oder das Schicksal prüft uns im Beruf des Programmierers, Anwalts, Kapitäns eines Hochseeschiffs oder Leiters einer geologischen Expedition, denn all dies sind Bereiche, in denen Mathematik einfach ein Muss ist.

Während der Arbeit an dem Projekt waren wir davon überzeugt, dass jeder diese größte aller Wissenschaften kennen und studieren sollte, ohne die man sich sein Leben nicht vorstellen kann, da Mathematik eine Art Fahrkarte ist, ohne die es unmöglich ist, auf eine Reise zu gehen. Es entwickelt logisches Denken, Entschlossenheit, Vorstellungskraft und die Fähigkeit, aus jeder Situation einen Ausweg zu finden.

Mathematik regt zum Nachdenken an, hilft der Menschheit, Naturgesetze zu entdecken und zu nutzen, und ist seit jeher ein starker Motor von Wissenschaft und Technik.

Ich war überzeugt, dass Mathematik im Leben, Alltag und Beruf einfach notwendig ist. In diesem Zusammenhang habe ich mich entschlossen, möglichst viele Studenten mit den Ergebnissen meiner Forschung bekannt zu machen, um Interesse an diesem Fach zu entwickeln, Kenntnisse in Mathematik zu erweitern und ihren Horizont im Allgemeinen zu erweitern.

Hypothese aufgestellt dass Mathematik nicht nur in bestimmten Berufen, sondern auch im Alltag in unserem Leben notwendig ist - wurde bestätigt.

Referenzliste

1. Aksenova MD - Enzyklopädie für Kinder. T. 11. Mathematik / Chief ed. MD Aksenova - M. Avanta, 1998.
2. Glaser G.I. "Geschichte der Mathematik in der Schule"
3. Sergejew I.S. "Mathe anwenden"
4. Spivak A.V. Mathe-Urlaub. 4.1 - M.: Bureau Quantum, 2000 (Beilage zur Zeitschrift "Quantum", Nr. 2/2000).
5. Shalaeva G.P. Alles über alles. Beliebte Enzyklopädie für Kinder. Moskau "Slovo" 1997, 1999.

Mathematik im menschlichen Leben

Haben Sie schon einmal einen solchen Ausdruck gehört: Mathematik ist ein Land ohne Grenzen? Dieser Satz über Mathematik hat einen sehr guten Grund. Die Mathematik nimmt einen besonderen Platz im menschlichen Leben ein. Wir sind so nah dran, dass wir es einfach nicht bemerken.

Aber unser Leben beginnt mit Mathematik. Das Kind ist gerade geboren, und schon sind die ersten Zahlen seines Lebens zu hören: Größe, Gewicht. Das Kind wird erwachsen, kann das Wort "Mathematik" nicht aussprechen, tut es aber bereits und löst kleine Probleme beim Zählen von Spielzeug und Würfeln. Und die Eltern vergessen die Aufgaben nicht. Wenn sie Essen für ein Kind zubereiten und es wiegen, müssen sie Mathematik anwenden. Schließlich müssen Sie ein elementares Problem lösen: Wie viel Essen müssen Sie angesichts seines Gewichts für das Baby kochen?

In der Schule Mathe Probleme es gibt viele und ihre Komplexität wächst jedes Jahr. Sie bringen dem Kind nicht nur bestimmte Handlungen bei. Mathematische Aufgaben entwickeln Denken, Logik und eine Reihe von Fähigkeiten: die Fähigkeit, Objekte zu gruppieren, Muster aufzudecken, Beziehungen zwischen Phänomenen zu bestimmen und Entscheidungen zu treffen. Mathematik, das Lösen mathematischer Probleme entwickelt die Persönlichkeit, macht sie zielstrebiger, aktiver, unabhängiger.

Und nach der Schule ist Mathematik sehr nützlich. Während des Studiums an der Universität, im Beruf und zu Hause müssen Sie ständig mathematische Probleme lösen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit erfolgreiche Lieferung Prüfung? Wie viel Geld muss man verdienen, um eine Wohnung zu kaufen? Wie groß ist die Oberfläche der Wände Ihres Hauses und wie viel Ziegel sollten Sie kaufen, um Ihr Haus zu isolieren? Wie rechnet man richtig, damit ein Mädchen oder ein Junge geboren wird? Und hier kommt Mathematik ins Spiel. Es folgt einem Menschen überall hin, hilft ihm, praktische Probleme zu lösen, macht sein Leben viel bequemer.

Die Welt und das Leben selbst verändern sich rasant. Es beinhaltet neue Technologien. Nur Mathematik und Problemlösung im herkömmlichen Sinne ändern sich nicht. Mathematische Gesetze wurden verifiziert und systematisiert, sodass sich eine Person in wichtigen Momenten darauf verlassen und jedes Problem lösen kann. Mathe lässt dich nicht im Stich.

Nationaler Aktionsplan 2012-2016 zur Entwicklung der funktionalen Alphabetisierung von Schulkindernlegt besonderes Augenmerk auf solche Grundkompetenzen wie Lesekompetenz, Mathematik und Naturwissenschaften.

Was ist das Ziel des Mathematikunterrichts?

    Universitätsvorbereitung.

    Vorbereitung auf den zukünftigen Beruf.

    Intellektuelle Entwicklung.

    Entstehung des Weltbildes.

    Orientierung im Umfeld.

    Körperliche Erziehung des Gehirns.

Hier sind einige Motivationen bezüglich der Bedeutung der mathematischen Bildung für den Einzelnen.

Mathematik findet und findet im Alltag Anwendung Daher sind für jeden Menschen bestimmte mathematische Fähigkeiten erforderlich. Wir müssen zum Beispiel Geld im Leben zählen. Wir nutzen ständig, oft ohne es zu merken, das Wissen um Größen, die Ausdehnung, Fläche, Volumen, Zeitintervalle, Geschwindigkeiten und vieles mehr charakterisieren. All dies kam uns im Mathematik- und Geometrieunterricht zugute und diente der Orientierung in der Welt um uns herum.

Mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten sind in fast allen Berufen notwendig, allen voran natürlich in den naturwissenschaftlichen, technischen und wirtschaftswissenschaftlichen Berufen. Aber es besteht kein Zweifel, dass die Anwendung mathematischer Kenntnisse und mathematisches Denken Doktor, Linguist, Historiker, und es ist schwierig, diese Liste abzuschneiden, für die mathematische Bildung so wichtig ist Professionelle Aktivität heute. Folglich,Mathematik und mathematische Bildung sind notwendig, um sich auf einen zukünftigen Beruf vorzubereiten . Dies erfordert Kenntnisse in Algebra, mathematischer Analyse, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.

Auch das philosophische Verständnis der Welt, ihrer allgemeinen Muster und naturwissenschaftlichen Grundbegriffe ist ohne Mathematik nicht möglich. Und deshalbMathematik ist für die Bildung eines Weltbildes notwendig .

Die Mathematik soll zur Entwicklung beitragen ethische Prinzipien menschliche Herberge. Sein Studium soll in einer Person intellektuelle Ehrlichkeit, Objektivität, den Wunsch, die Wahrheit zu verstehen,es bringt auch die Fähigkeit zur ästhetischen Wahrnehmung der Welt hervor, die Schönheit intellektueller Errungenschaften .

„Mathematik muss schon dann gelehrt werden, damit sie den Geist in Ordnung bringt“, - M.V. Lomonossow. Nicht nur Arme, Beine, Körper erfordern Training, sondern auchDas menschliche Gehirn braucht Bewegung . Lösen von Problemen, Rätseln, mathematische Rätsel entwickelt logisches Denken, Reaktionsgeschwindigkeit. Kein Wunder, dass sie sagen, dass Mathematik die Gymnastik des Geistes ist.

Mathematiklehrer der KSU "Kokpekty Sekundarschule" Germash E.A.

Ökologie des Lebens: Wie kann man mit Hilfe von Mathematik das Versäumen von Fristen und das Aufschieben stoppen, lernen, wichtige Entscheidungen zu treffen und sich selbst zu lieben?

Wie kann man mit Hilfe von Mathematik das Versäumen von Fristen und das Aufschieben stoppen, lernen, wichtige Entscheidungen zu treffen und sich selbst zu lieben? Wir haben die Antwort von Barbara Oakley, Autorin des kürzlich erschienenen russischen Buches „Think Like a Mathematician“ und des beliebten Coursera-Kurses „Learning How to Learn“, Dr. technische Wissenschaften, Beratender Ingenieur und Hirnstammzellenforscher.

Wenn Sie gut in Mathe sind, sind Sie viel schwerer zu täuschen

Ich studiere seit langem die Eigenschaften des menschlichen Denkens. Ich arbeite derzeit an dem Buch Mindshift: How Ordinary and Extraordinary People Have Transformed Their Life Through Learning – And You Can Too. Sie ist engagiert erstaunliche Geschichtenüber Menschen, die ihr Leben und ihre Karriere durch neue Lernansätze verändert haben.

Es gibt viele Möglichkeiten, die Angst vor Naturwissenschaften und exakten Wissenschaften zu überwinden. Hervorragende Wissenschaftler und brillante Köpfe sind in der Regel frühe Meister effektive Techniken Training, weil sie fast von klein auf mit dem Training beginnen. Tatsächlich kann jeder in jedem Alter diese Lerntechniken beherrschen. Wenn ich nicht vorher studiert hätte Fremdsprache, hätte ich nicht gedacht, dass es speziell strukturierte Praxen gibt.

Wenn Sie ins Fitnessstudio gehen, nutzen Sie die Geräte, um Ihre Muskeln zu entwickeln. Sie glauben nicht, dass Sie großartige Bauchmuskeln aufbauen können, indem Sie jeden Tag auf dem Bürgersteig sitzen. Das gleiche Prinzip lässt sich auf die Mathematik anwenden. Es hilft, unsichtbare Denkmuskeln zu entwickeln, die in unerwarteten Bereichen nützlich sein können. Wenn ich zum Beispiel einen Filialleiter einstellen oder einen Online-Kurs entwickeln muss, bevorzuge ich eher einen Kandidaten mit einem ausgeprägten analytischen Verstand. Die Welt verändert sich und der Umgang mit technischen und mathematischen Herausforderungen wird immer wichtiger.

Wissen Naturwissenschaften warnt vor "magischem Denken"

Mathematik und andere Wissenschaften können Ihnen helfen, wichtige Entscheidungen zu treffen, die Ihr Leben beeinflussen werden; Sie helfen Ihnen auch bei der Bewältigung alltäglicher Schwierigkeiten. Kenntnisse im Bereich Mathematik und Naturwissenschaften warnen vor „magischem Denken“. Wenn es um das Gehalt geht, scheint es mir manchmal, dass Geld einfach aus dem Nichts auftaucht und ich ohne Anstrengung alles bekomme, was ich will. Aber das passiert nicht. Auch im Staatshaushalt taucht das Geld nicht wie von Zauberhand auf, obwohl uns der Staat natürlich oft etwas anderes vorgaukelt. Ein naturwissenschaftlicher Hintergrund macht uns einfach schlauer und lässt uns die Dinge aus der Ferne beobachten. Zum Beispiel wissen wir alle, wie wichtig eine gute Ökologie ist, und wir verstehen, dass wir dafür kämpfen sollten, die Welt sauber und grün zu machen. Einige Umweltinitiativen wie E-Autos sind jedoch tatsächlich schädlich Umfeld. Einfach gesagt, Menschen, die keine mathematischen und naturwissenschaftlichen Kenntnisse haben, sind viel leichter zu täuschen, weil sie nicht wissen, wie man Dinge skeptisch betrachtet.

Mathematiker lieben es, abstrakte Mathematik zu unterrichten, die scheinbar realitätsfern ist, aber tatsächlich dazu beiträgt, Fähigkeiten zu erwerben, die sich leicht auf andere Bereiche der beruflichen Tätigkeit übertragen lassen. Das Studium der Mathematik in einem Bereich wie Rechnungswesen ist nicht effektiv, da es Ihre Denkflexibilität einschränkt und Sie daran hindert, neue Kenntnisse und Fähigkeiten in einem anderen Kontext anzuwenden. Es ist, als würde man sich weigern, eine Fremdsprache zu lernen – dann schränkt man sein Denken künstlich dauerhaft im Rahmen einer Sprache ein. Wenn Sie Angst vor Gleichungen und Formeln haben und nicht wissen, wie Sie Ihre Vorstellungskraft darauf anwenden sollen, versuchen Sie, sie als Poesie zu betrachten.

Gleichungen sind nur eine Reihe verschlüsselter Konzepte; in ihnen liegt, wie in der Poesie, eine tiefe Bedeutung. Einstein konnte das Photon mit Hilfe der Vorstellungskraft beschreiben, nicht mit Hilfe der Mathematik.

Es ist bekannt, dass er in Mathematik nicht so stark war und sich oft an andere Mathematiker um Hilfe wandte, um seine Forschungen fortzusetzen. Andererseits interessierten ihn Fantasien nicht: Er stellte sich vor, er sei ein fliegendes Photon und dachte darüber nach, wie ein anderes Photon ihn wahrnehmen würde. Die Vorstellungskraft der Menschen ist viel weiter entwickelt, als sie denken. Wenn Sie glauben, dass dies nichts für Sie ist, dann denken Sie darüber nach: Wenn Sie die Vorstellungskraft haben, Ihr Kind zu lieben und großzuziehen, dann haben Sie die Vorstellungskraft, eine wunderbare neue Welt zu erschaffen.

Es gibt viele Bücher, die Ihnen helfen, Mathematik zu verstehen. Meine Favoriten sind „Calculus Made Easy“ von Sylvanus Thompson, „The World Per Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making“ von Barbara Burke Hubbard und eine dreibändige Ausgabe von Richard Feynmans Physics Lectures. Alle diese Arbeiten helfen, die Mathematik aus verschiedenen Blickwinkeln kennenzulernen und ihre Beziehung zur Realität zu erklären.

Ihr Erfolg hat nichts mit dem Grad Ihres Genies zu tun

Ich habe mich erst mit 26 Jahren für ein Ingenieurstudium entschieden. Das verursachte mir in meinem ersten Jahr viel Hass und viel Leid; Ich wurde nur durch seltene Einsichten ermutigt. Es hat ungefähr anderthalb Jahre gedauert, bis ich das Gefühl hatte, dass ich es „kann“. Davor habe ich Russisch studiert, ein Stipendium des Nicht-Waffen-Ausbildungsdienstes für Reserveoffiziere bekommen und einen Bachelor-Abschluss in Slawische Sprachen und Literatur. Ich hatte die Chance, ein Experte im Signal Corps zu werden, aber ich hasste Mathe und hatte Angst davor.

Wenn auch Sie Angst vor Mathematik und Naturwissenschaften haben, sollten Sie wissen, dass Ihr Gehirn ständig komplexe Berechnungen durchführt, Sie wissen es nur nicht. Dank dessen können Sie den Ball fangen und mit Ihrem Auto um die Straßenlöcher herumfahren. Wir lösen Gleichungen und führen unbewusst komplexe Berechnungen durch und sind uns nicht bewusst, dass wir die Lösung bereits kennen, weil wir alle mathematische und naturwissenschaftliche Fähigkeiten haben. Wir denken, dass Mathematik komplizierter ist als Humanitäre Wissenschaften, nur weil sie in Formeln und abstrakten Begriffen kodiert ist.

Ich glaube, dass es Tausende von "richtigen" Wegen gibt, Kinder zu unterrichten, also tendiere ich nicht zu einer bestimmten Schule oder einem bestimmten System. Wir betonen zu oft, dass Kinder mit Leidenschaft an das Lernen herangehen sollten, obwohl der Lernprozess selbst Leidenschaft in ihnen wecken sollte. Bildung soll bei Schülern Kreativität, Neugier und Entdeckerlust fördern. Kreativität muss jedoch durch solides Wissen in einem bestimmten Fach unterstützt werden. Wenn Sie keine umfangreichen Fakten im Kopf haben, werden Sie wahrscheinlich keine kreative Entdeckung machen können. Obwohl Kinder viele Jahre in derselben Schule lernen, gleichen sich ihre Leistungen nicht an, denn der Erfolg der Menschen hängt stark von ihrem sozialen Umfeld und ihrer biologischen Veranlagung ab. Aber in Wirklichkeit bedeutet Ausdauer viel mehr als Intelligenz. Viele „Mittellinge“ sind viel weiter gegangen als sehr begabte Menschen.

Talentierte Menschen Sie stehen auch vor vielen Herausforderungen: In der Kindheit werden sie von Klassenkameraden beleidigt, sie beginnen, ihre Fähigkeiten zu unterdrücken und suchen nach Problemen, wo eigentlich keine sind. Talentierte Menschen zögern viel eher, weil dieser Ansatz in ihrer Jugend effektiv war und sie sich als Erwachsene einfach nicht umstellen können. Die Schüler konkurrieren ständig mit begabteren Klassenkameraden und versuchen, sie einzuholen, wodurch sie sich in der Zeit, die für die Bewältigung des Stoffes aufgewendet werden kann, stark einschränken und weiter zurückfallen. Du musst dich und deine Eigenschaften akzeptieren. Wenn Sie das Gefühl haben, in einer Sackgasse angekommen zu sein, fragen Sie besser kompetente Personen um Rat. Versuchen Sie vorher, das Problem selbst zu lösen, dann werden Sie die Erklärungen einer anderen Person besser wahrnehmen. An der Uni habe ich mich über meine Lehrer geärgert, weil sie nichts verstanden haben, obwohl ich nur ein paar Schritte alleine gehen musste.

ich bin sicher, dass dumme Leute existieren! Ich weiß das genau, weil ich selbst ab und zu dumm gewesen bin. Jeder ist anders: Einige Schüler lernen nützliche Unterrichtstechniken und entscheiden sich trotzdem dafür, sie nicht anzuwenden. Das heißt nicht, dass sie dumm sind, aber sie tun mir leid, weil sie sich oft selbst etwas vormachen, wozu sie wirklich fähig sind. Nobelpreisträger Richard Feynman sprach gerne über seinen IQ von 125, um zu beweisen, dass Erfolg nicht nur dem angeborenen Genie zu verdanken ist. Erfolge erzielte er gerade durch jahrelanges beharrliches Studium der Physik und Mathematik.

Die Neuverkabelung Ihres Gehirns ist nicht so schwierig, wie es scheint.

Wir denken in zwei verschiedenen Modi: fokussiert und diffus. Es gibt eine Hypothese, dass dies darauf zurückzuführen ist, dass Wirbeltiere zwei der wichtigsten Aufgaben gleichzeitig lösen mussten: die Bewegung von Feinden zu überwachen (diffuser Modus) und nach Nahrung zu suchen (konzentrierter Modus). Wenn jede der Hemisphären auf eine bestimmte Art der Wahrnehmung abzielt, steigen die Überlebenschancen.

Beim Menschen ist die linke Hemisphäre mit fokussierter Aufmerksamkeit verbunden und auf logisches Denken spezialisiert; die Rechte ist zuständig für die Verarbeitung von Emotionen, zerstreuter Aufmerksamkeit und sozialer Kommunikation. Es ist unmöglich, sich ohne die Beteiligung der rechten Hemisphäre ein umfassendes Bild über die Struktur der Welt zu machen. Für ein erfolgreiches Studium der Wissenschaften und Künste ist ein Wechsel zweier Denkweisen notwendig. Alle in der Wissenschaftsgeschichte bekannten Einsichten, wie von oben eingeflüstert, hängen gerade mit der Einbeziehung einer diffusen Denkweise nach langer konzentrierter Arbeit zusammen. Die Vorstellung, dass einige Menschen eine dominante rechte Hemisphäre und andere eine linke Hemisphäre haben, ist falsch. Das Gehirn ist sehr komplex. Wir täuschen uns selbst, wenn wir versuchen, ihm die Arbeit zu erleichtern. wunderbares Buch Michael Andersons „After Phrenology“ (Auf den Spuren der Phrenologie) erklärt dem Leser sehr verständlich, warum ein modularer Ansatz zum Verständnis der Arbeit des Gehirns problematisch ist.

Ich kann nicht glauben, dass Studenten etwa 16 Jahre in der Schule verbringen Bildungsinstitutionen bevor sie einen Bachelor-Abschluss erhalten, aber sie haben keinen einzigen effektiven Lehrgang. Andererseits ein Kurs zum effektiven Unterrichten in traditioneller Sprache Bildungssystem sieht in etwa so aus: Drei Wochen widmen sich der Geschichte der Bildung, weitere drei Wochen verschiedenen pädagogischen Theorien und weitere drei Wochen einem Vortragskurs über das Lernen von Kleinkindern. Vielleicht können sich die Studierenden erst in den letzten ein bis zwei Wochen praktische Fähigkeiten aneignen. Da die meisten Professoren mit Neurowissenschaften nicht vertraut sind, werden sie nicht in der Lage sein, über lebenswichtige Dinge wie fokussierte und diffuse Denkmuster oder Hirnschmerzzentren zu sprechen, die uns zum Aufschieben veranlassen. Ich denke, die Studenten von heute können sich glücklich schätzen, auf Coursera Zugang zu Büchern wie Think Like a Mathematician und Kursen wie Learning How to Learn zu haben. Die Informationen, die dort gegeben werden, werden für jede Person nützlich sein, die etwas lernt. Es wäre toll, wenn all diese Ansätze selbstverständlich in die schulische und universitäre Bildung integriert würden. Glücklicherweise beginnt dies bereits zu geschehen.

Alle Einsichten, wie von oben geflüstert, sind verbunden mit der Aufnahme einer diffusen Denkweise nach langer, konzentrierter Arbeit.

Eine Veränderung der universitären Lehrmethoden ist wie das Verlegen eines Friedhofs an einen anderen Ort. Von den Toten selbst können wir das nicht erwarten. Ich bin mir sicher, dass sich Universitäten nur durch Druck von außen verändern können. Aus diesem Grund ist die disruptive Technologie des Massen-Online-Lernens so wichtig. Dies gilt auch für meinen Kurs „Learning How to Learn“, der teilweise den Inhalt des Buches „Think Like a Mathematician“ dupliziert. Es ist der beliebteste Studiengang der Welt, mit über einer Million Studenten, die sich allein im letzten Jahr eingeschrieben haben. Und das aus gutem Grund: Es enthält starke, nützliche und wissenschaftlich erprobte Ideen. Jetzt hängen also alle Veränderungen von den Menschen selbst ab.

Viele Schüler wissen immer noch nicht, dass Randnotizen in einem Lehrbuch effektiver sind als einfache Unterstreichungen, und einfaches Nachlesen kann das Abrufen von Daten aus dem Gedächtnis nicht ersetzen. Das ständige erneute Lesen von Notizen oder einem Lehrbuch vermittelt die Illusion von Kompetenz, obwohl Sie, wenn Sie das Buch oder Notizbuch schließen, feststellen werden, dass nichts mehr in Ihrem Kopf ist. Überprüfen Sie sich stattdessen regelmäßig und wiederholen Sie im Geiste, was Sie gelernt haben.

Es ist wichtig zu verdeutlichen, dass Kinder in der Schule nicht unbedingt „falsch“ lernen. Eine andere Sache ist, dass einige Lehrmethoden effektiver sind als andere, und spezielle Kurse helfen Ihnen, sie kennenzulernen. Alle Menschen sind verschieden, Hauptsache, diese Ansätze eigenständig in das eigene Leben zu integrieren. Der erste und wichtigste Schritt ist, einfach mit dem Aufschieben aufzuhören, um Stress abzubauen, die Lerneffizienz zu steigern und viel Zeit für Spaß und Entspannung zu gewinnen. Wir zögern, wenn wir uns unwohl dabei fühlen, etwas zu tun. Wenn Sie Angst vor Mathematik haben, dann ist der bloße Gedanke daran schmerzhaft für Sie.

Wenn Sie mit Mathe anfangen müssen, werden die Schmerzzentren in Ihrem Gehirn aktiviert. Es ist wichtig, hier klarzustellen, dass die Schmerzen verschwinden, nachdem Sie mit dem Training begonnen haben. h

Änderungen sollten schrittweise eingeführt werden. Wenn Aufschieben Ihr Hauptproblem ist, probieren Sie die Pomodoro-Technik selbst aus: Stellen Sie einen Timer auf 25 Minuten ein und konzentrieren Sie sich auf Ihre Arbeit. Dies wird Ihnen helfen, Ihre Aufmerksamkeit für einen kurzen Zeitraum zu fokussieren. Kann derzeit nicht nachsehen soziale Netzwerke telefonieren und im Internet nach etwas suchen.

Das Geheimnis ist, dass 25 Minuten eine kurze Zeit sind, sodass Sie sich damit trösten können, dass alles bald vorbei ist und Sie sich etwas ausruhen können. Es ist sinnvoll, diese Methode mit Listen mit Schlüsselaufgaben für den Tag (5–10 Punkte) und für die Woche (bis zu 20 Punkte) zu unterstützen, um Ihren Fortschritt zu verfolgen und keine wichtigen Dinge zu verpassen. Vergessen Sie nicht, „Morgens die Frösche zu essen“, also das Wichtigste zu tun und unangenehme Arbeit zu Beginn des Tages. Ein Konzept, das mit dem Studium der Mathematik und Naturwissenschaften verbunden ist, wird als "Einstellungseffekt" bezeichnet. Es ist mit Momenten verbunden, in denen die anfängliche Idee oder der erste Gedanke die Suche nach einer besseren Idee oder Lösung verhindert.

Sehr oft führt dieser anfängliche Impuls zu falsches Ergebnis. Wenn Sie lange mit einer Aufgabe kämpfen, ist es diese Barriere in Ihrem Denken, die Sie daran hindert, die richtige Lösung zu finden. Ich selbst wende die im Buch beschriebenen Methoden regelmäßig an – zum Beispiel verwende ich ständig das „Prinzip der Tomate“. Auch wenn ich Sachbücher lese, schaue ich ständig weg und überprüfe, woran ich mich erinnern kann. Ich denke, dass diese Methoden auch beim Studium komplexer abstrakter Konzepte wie der Philosophie hilfreich sein können. veröffentlicht

Viele Leute fragen oft wozu brauchst du mathe. Oft macht die bloße Tatsache, dass diese Disziplin in den obligatorischen Lehrplan von Universitäten und Schulen aufgenommen wird, die Menschen ratlos. Diese Verwirrung drückt sich in folgendem aus: Warum sollte ich, eine Person, deren zukünftiger (oder gegenwärtiger) Beruf nicht mit dem Rechnen und der Anwendung mathematischer Methoden verbunden sein wird, Mathematik kennen?

Wie kann mir das im Leben nützlich sein? Daher sehen viele Menschen keinen Sinn darin, diese Wissenschaft auch nur auf elementarer Basis zu beherrschen. Aber ich bin sicher, die Mathematik, genauer gesagt mathematisches Denkvermögen von allen und jedem gebraucht. In diesem Artikel erkläre ich, warum ich mir dessen so sicher bin. Zuerst werde ich Ihnen sagen, warum diese Disziplin, wie wissenschaftliches Wissen und die Methode überhaupt gebraucht wird und wo sie ihren Platz im System aller Naturwissenschaften hat und wie sie in der Praxis angewendet wird.

Wenn Sie das bereits wissen, sich aber trotzdem fragen, warum Sie persönlich diese Disziplin studieren müssen, dann gehen Sie direkt zum zweiten Teil des Artikels. Dort werde ich darüber sprechen, welche persönlichen Qualitäten Mathematik zu entwickeln hilft und was Sie verlieren, wenn Sie sich weigern, dieses Fach zumindest für zu meistern Basislevel.

Die Stellung der Mathematik im System der Wissenschaften

Mathematik ist eine Grundlagenwissenschaft, deren Methoden in vielen Naturwissenschaften wie Physik, Chemie und sogar Biologie aktiv eingesetzt werden. An sich arbeitet dieser Wissensbereich mit abstrakten Beziehungen und Beziehungen, also mit solchen Entitäten, die an sich nichts Materielles sind.

Aber nichtsdestotrotz, sobald die Mathematik in das Feld jeder Wissenschaft über die Welt eintritt, wird sie sofort in die Beschreibung, Modellierung und Vorhersage ganz konkreter und realer natürlicher Prozesse aufgenommen. Hier findet sie Fleisch und Blut, das unter dem Deckmantel idealisierter Formeln und vom Leben abgeschnittener Berechnungen hervorkommt.

Mathematik ist ein Werkzeug, um die Welt zu verstehen

Sie ist eine exakte Wissenschaft, die Interpretationswillkür und Spekulationen nicht duldet. Dies ist die Verkörperung von Ordnung und starrer Logik. Es hilft, die Welt um uns herum zu verstehen, mehr über ihre Gesetze zu erfahren, da diese Gesetze der gleichen Ordnung unterliegen, die in der Mathematik herrscht!

Wir können die Sprache der Natur erfolgreich in die Sprache der Mathematik übersetzen und die Struktur der Zusammenhänge eines Phänomens verstehen. Und nachdem wir diese Verbindungen formalisiert haben, können wir Modelle bauen, die zukünftigen Zustände der Phänomene vorhersagen, die diese Modelle beschreiben, nur auf Papier oder im Speicher von Computern!

Als Antwort auf die Frage, wo sich sein Labor befinde, lächelte Einstein und zeigte auf ein Blatt Papier und Bleistift.

Seine Formeln der Relativitätstheorie sind zu einem wichtigen Schritt zum Verständnis des Universums geworden, in dem wir leben. Und dies geschah, bevor der Mensch begann, den Weltraum zu erforschen und erst dann experimentell die Richtigkeit der Gleichungen des großen Wissenschaftlers bestätigte!

Anwendung in der Modellierung und Prognose

Dank der Anwendung der Mathematik müssen wir keine kostspieligen und lebensgefährlichen Experimente durchführen, bevor wir ein komplexes Projekt, beispielsweise in der Weltraumforschung, realisieren. Wir können Orbitalparameter im Voraus berechnen Raumfahrzeug von der Erde gestartet, um Astronauten dorthin zu bringen Orbitalstation. Mathematische Berechnungen werden es ermöglichen, das Leben von Menschen nicht zu riskieren, sondern alle Parameter, die für den Start einer Rakete erforderlich sind, im Voraus abzuschätzen und einen sicheren Flug zu gewährleisten.

Natürlich ist ein Modell ein Modell, weil es nicht alle möglichen Variablen berücksichtigen kann, weshalb Katastrophen passieren, aber es liefert immer noch ziemlich zuverlässige Vorhersagen.

Sie können die Verkörperung der mathematischen Berechnung überall sehen: in dem Auto, das Sie fahren, in dem Computer oder tragbaren Gerät, von dem aus Sie gerade diesen Artikel lesen. Alle Gebäude, Gebäude stürzen nicht unter ihrem eigenen Gewicht ein, da alle für den Bau erforderlichen Daten im Voraus mithilfe von Formeln berechnet wurden.

Medizin und Gesundheitswesen existieren auch dank der Mathematik, die erstens beim Design medizinischer Geräte und zweitens bei der Analyse von Daten zur Wirksamkeit einer bestimmten Behandlung verwendet wird.

Auch die Wettervorhersage ist ohne den Einsatz mathematischer Modelle nicht vollständig.

Kurzum, dank der Mathematik stehen uns heute alle Technologien zur Verfügung, setzen unser Leben keiner sinnlosen Gefahr aus, bauen Städte, erforschen den Weltraum und entwickeln Kultur! Ohne sie wäre die Welt ganz anders.

Warum brauchen Menschen Mathematik? Welche Fähigkeiten entwickelt sie?

So fanden wir heraus, dass die Mathematik eine der wichtigsten Errungenschaften der Kultur und Zivilisation ist. Ohne sie wäre die Entwicklung der Technik und das Wissen um die Natur undenkbar! Nun, sagen Sie, sagen wir, diese exakte Wissenschaft ist wirklich extrem wichtig für die Menschheit als Ganzes, aber warum brauche ich sie persönlich? Was wird sie mir geben?

Mathematik entwickelt geistige Fähigkeiten

Mathematik ermöglicht es Ihnen, einige wichtige mentale Qualitäten zu entwickeln, über die ich in einem Artikel über die Entwicklung von Intelligenz () geschrieben habe. Dies sind analytische, deduktive (Fähigkeit zur Verallgemeinerung), kritische, prognostische (Fähigkeit, vorherzusagen, mehrere Schritte vorauszudenken) Fähigkeiten.

Außerdem verbessert diese Disziplin die Möglichkeiten des abstrakten Denkens (schließlich ist dies eine abstrakte Wissenschaft), die Konzentrationsfähigkeit, schult das Gedächtnis und erhöht die Denkgeschwindigkeit. So viel bekommst du! Aber gleichzeitig können Sie oder Ihre Kinder viel verlieren, wenn Sie diesem Thema nicht die gebührende Aufmerksamkeit schenken.

Wenn Sie detaillierter sprechen und mit bestimmten Fähigkeiten arbeiten, hilft die Mathematik einer Person, die folgenden intellektuellen Fähigkeiten zu entwickeln

  • Die Fähigkeit zu verallgemeinern. Betrachten Sie ein bestimmtes Ereignis als Manifestation einer allgemeinen Ordnung. Die Fähigkeit, die Rolle des Besonderen im Allgemeinen zu finden.
  • Fähigkeit zu analysieren Komplex Lebenssituationen, die Fähigkeit, bei Problemen die richtige Entscheidung zu treffen und angesichts schwieriger Entscheidungen entschlossen zu sein.
  • Fähigkeit, Muster zu finden.
  • Fähigkeit, logisch zu denken und zu argumentieren, Gedanken kompetent und klar formulieren, richtige logische Schlüsse ziehen.
  • Fähigkeit, schnell zu denken und Entscheidungen treffen.
  • Fähigkeit vorausplanen, die Fähigkeit, mehrere aufeinanderfolgende Schritte im Auge zu behalten.
  • Konzeptionelles und abstraktes Denkvermögen: die Fähigkeit, komplexe Konzepte oder Vorgänge konsistent und logisch aufzubauen und im Auge zu behalten.

Ein wichtiger Punkt: Ich habe bereits etliche Fragen von Lesern erhalten, deshalb möchte ich hier gleich etwas klarstellen. Die oben genannten Eigenschaften entwickeln sich nicht nur beim Lösen von Problemen aus verschiedene Bereiche Mathematik: Trigonometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie usw. Sie müssen in diesen Fächern überhaupt keine verstaubten Schulbücher finden, wenn Sie diese Fähigkeiten verbessern möchten.

Ich spreche hier nicht nur von der Mathematik als spezifischer Wissenschaft, sondern von all jenen Wissensgebieten, in denen die mathematische Methode angewandt wird und Genauigkeit, Ordnung und Logik vorherrschen. Für die Entwicklung einiger Intelligenzqualitäten sind das Studium der exakten Wissenschaften, das Lösen von Logikrätseln und sogar einige geeignet.

Nehmen Sie, was Ihnen näher und interessanter ist, Sie müssen sich nicht zwingen, langweilige Lehrbücher zu studieren. Hauptsache, der Kopf funktioniert, sodass Sie für die Aufgaben nach nicht trivialen Lösungen und der Genauigkeit der Analyse suchen müssen . Ich schreibe gleich darüber, damit klar ist, wovon ich spreche.

Mathematik ist für die Entwicklung eines Kindes unerlässlich!

Mathematik ist für die Entwicklung eines Kindes besonders wichtig! Es setzt die Maßstäbe für richtiges, rationales Denken für den Rest Ihres Lebens! Gibt einen enormen Schub für die geistige Entwicklung.

Ich weiß gar nicht, welches andere Schulfach in der Lage ist, das mentale Niveau eines heranwachsenden Menschen so zu heben und später, schon im Erwachsenenalter, eine so gute Hilfe für die intellektuelle Entwicklung zu sein. Ich meine nicht nur Mathematik als Fach, Algebra oder Arithmetik, ich spreche von der Anwendung mathematischer Methoden im Allgemeinen, einschließlich Physik, Geometrie, Informatik usw.

Mathematik organisiert, organisiert und optimiert Ihr Denken

Ich beginne diesen Absatz mit dem berühmten Ausspruch von Lomonosov, dem großen Wissenschaftler, der sowohl in den Naturwissenschaften als auch auf dem Gebiet der Geisteswissenschaften Erfolge erzielte – der seltenste Fall eines universellen Geistes. Er sagte: „Mathematik muss nur dann gelehrt werden, dass es den Verstand in Ordnung bringt.“

Mathematik trainiert, solche mentalen Qualitäten, die das Gerüst und Skelett all deines Denkens bilden! Dies ist zunächst einmal logische Fähigkeit. Dies ist alles, was all Ihre Gedanken zu einem kohärenten System von Konzepten und Ideen und den Verbindungen zwischen ihnen organisiert.

Die Mathematik selbst ist der Inbegriff natürlicher Ordnung, und es ist nicht verwunderlich, dass sie Ihren Verstand ordnet. Und ohne diese notorische Logik im Kopf ist eine Person nicht in der Lage, korrekte logische Schlussfolgerungen zu ziehen, Konzepte verschiedener Art zu vergleichen, sie verliert die Fähigkeit zu fundierter Analyse und Argumentation. Was zu dem Phänomen "Brei im Kopf" führen kann, Verwirrung in Gedanken und Argumentation, Unschärfe der Argumentation.

Es ist leicht, einen solchen Menschen in die Irre zu führen, was tatsächlich regelmäßig vorkommt, da er nicht in der Lage ist, in den Aussagen aller möglichen Intriganten und Scharlatane einen eindeutigen Logikverstoß zu erkennen (das legt bereits die zweite bezahlte Erfahrung mit Finanzpyramiden in unserem Land nahe Ein großer Teil der Menschen glaubt, dass sie Mathe nicht brauchen. Mit mathematischen Kenntnissen können Sie nicht täuschen!

Es geht also nicht nur um Berechnungen und Formeln, sondern vor allem um Logik und Ordnung! Es ist eine Reihe von Regeln und Funktionen, die Ihr Denken konsistent und logisch machen. Dies spiegelt sich in Ihrer Fähigkeit wider, zu argumentieren, Gedanken zu formulieren, komplexe Konzepte im Kopf zu behalten und komplizierte Beziehungen aufzubauen.

Warum brauchen Geisteswissenschaften Mathematik?

Das wird Ihnen sicherlich zugute kommen, auch wenn Sie auf der Grundlage einiger humanitärer Disziplin erfolgreich sein werden, da Logik, systemisches Denken und die Fähigkeit, komplexe Theorien zu formulieren, auch dort sehr notwendig sind. Ohne dies wird es keine Wissenschaft, sondern Geschwätz.

Ich habe von brillanten Anwälten gehört, die zusätzlich zu juristische Ausbildung erhielt zusätzlich physikalische und mathematische. Dies half ihnen, wie gute Schachspieler, komplexe Kombinationen von Verteidigungsoptionen vor Gericht aufzubauen oder clevere Wege zu finden, um mit dem gesetzlichen Rahmen zu interagieren und alle möglichen genialen und nicht trivialen Lösungen zu finden.

Eine spezialisierte Fachausbildung in Mathematik ist natürlich überhaupt nicht erforderlich, wenn auch meiner Meinung nach überflüssig, wenn man nicht in diesem Bereich arbeiten will. Aber um diese Disziplin auf einer grundlegenden Ebene zu beherrschen schulische Ausbildung und die ersten Studiengänge der Universität, ich denke, jeder sollte und kann.

Sie sollten nicht denken, dass Ihnen das nicht von Natur aus gegeben ist, dass Sie geisteswissenschaftlich berufen sind und Sie nicht in der Lage sind, genaue Fächer zu unterrichten. Wenn jemand sagt, dass er humanitäre Denkweise und deshalb kann er im Prinzip nicht rechnen, Formeln lesen und Probleme lösen, so sehr er es auch will, dann weiß er, dass dies ein so eleganter Versuch ist, die Tatsache der mangelnden Entwicklung zu rechtfertigen mathematische Fähigkeit. Nicht ihre Abwesenheit! Aber nur die Tatsache, dass diese Fähigkeiten aus irgendeinem Grund nicht richtig entwickelt wurden.

Der menschliche Geist ist etwas Universelles entworfen, um eine Vielzahl von Problemen zu lösen. Natürlich hat diese Aussage ihre Grenzen: Jeder Mensch hat aufgrund der Besonderheiten seiner angeborenen und erworbenen Denkeigenschaften gewisse Neigungen, verschiedene Wissenschaften zu beherrschen. Darüber hinaus erfordert die Spezialisierung meistens Kenntnisse über eines: Es ist schwierig, ein ausgezeichneter Mathematiker, Chemiker, Anwalt und Lehrer in einem zu sein (nicht alle von uns sind Lomonossows). Es wird immer etwas zur Auswahl geben.

Aber Jeder kann die Grundfertigkeiten des mathematischen Denkens beherrschen! Manchen wird es einfach schwerer fallen, anderen leichter. Aber das ist für alle. Und wie gesagt, das ist notwendig für ausgewogene Entwicklung Ihres Geistes. Aus dem, was Sie interessiert, zum Beispiel Literatur oder Psychologie, folgt nicht, dass Sie Mathematik nicht brauchen und von Natur aus einfach nicht in der Lage sind, sie irgendwie zu beherrschen!

Das eine schließt das andere nicht aus, sondern ergänzt sich harmonisch. „Humanitäre Mentalität“ im Zusammenhang mit der Unmöglichkeit, die exakten Wissenschaften zu beherrschen, ist gerecht ein großer Unsinn und ein Versuch, den Widerwillen zu rechtfertigen, jene Fähigkeiten zu beherrschen, die mit mehr Schwierigkeiten gegeben werden als andere.

Warum ist Mathematik wichtig im Leben und Arbeiten?

Mathe ist im Geschäftsleben nützlich. Aber vielleicht hat der Beruf, den Sie als Ihre zukünftige Berufung betrachten, nichts mit Rechnen, Formeln, Informatik oder Analytik zu tun. Oder Sie verwenden es nicht in Ihrem aktuellen Job.

Das heißt aber noch lange nicht, dass es immer so sein wird. Vielleicht möchten Sie Ihren Beruf wechseln. Oder Sie langweilen sich so sehr mit Lohnarbeit, dass Sie sich entscheiden, Ihr eigenes Unternehmen zu gründen (und das passiert ziemlich oft). Die Organisation eines unabhängigen Unternehmens erfordert immer Berechnungen, Prognosen und Analysen. Sie als Leiter eines neuen Unternehmens müssen über die entsprechenden Fähigkeiten verfügen, nicht alles kann an angestellte Mitarbeiter delegiert werden, ihre Arbeit muss in jedem Fall kontrolliert werden.

Ohne Unterstützung in Form von mathematischen Methoden der Prognose, Modellierung und Analyse (zumindest auf einer primitiven Ebene, je nachdem, welche Art von Unternehmen Sie haben), ist es schwierig, den Erfolg bei der Organisation Ihres eigenen Unternehmens zu erzielen. Aufgrund persönlicher Statistiken kann ich sagen, dass Absolventen technischer und mathematischer Universitäten in der Regel die größten Erfolge in der Wirtschaft erzielen.

Dabei geht es nicht nur darum, einige spezielle Berechnungsmethoden zu kennen, denn es ist nie zu spät, diese gegebenenfalls zu beherrschen. Der Schlüssel liegt in einer bestimmten Organisation des Geistes. Die Wirtschaft ist ein hochgeordnetes System, dessen Aufbau bestimmte intellektuelle Fähigkeiten, strukturiertes Denken, die Fähigkeit zur Verallgemeinerung und das Ableiten von Beziehungen von seinem Schöpfer erfordert. Das Studium der exakten Wissenschaften entwickelt, wie Sie wissen, diese Fähigkeiten.

Fazit

Mathematik und andere exakte Wissenschaften sind sowohl für die Entwicklung der Menschheit als Ganzes als auch für die intellektuelle Verbesserung eines bestimmten Individuums sehr wichtig. Auf jeden Fall ausgewogen. geistige Entwicklung Persönlichkeit impliziert nicht nur die Entwicklung exakter Fächer, sondern auch der Geisteswissenschaften. Das Lesen hochwertiger Literatur ist zum Beispiel ebenfalls unerlässlich, wenn Sie sich weiterentwickeln möchten.

Dies allein reicht jedoch nicht aus. Ich möchte den altbekannten Satz "Wer schlau werden will, muss viel lesen" ergänzen und ergänzen: "- und Mathematik machen". Andernfalls wirkt das bloße Lesen von Büchern wie ein Körper ohne Skelett oder ein Gebäude ohne Rahmen. Es ist schwer für einen ohne den anderen.

Deshalb viele Humanisten, egal wie gut sie ihre eigenen verstehen Fachrichtung, leiden unter Verwirrung des Denkens und Mangel an nüchternem Urteilsvermögen, und viele begeisterte Mathematiker und Technikfreaks isolieren sich in der Welt der abstrakten Formeln und Berechnungen und verlieren den Kontakt zur realen Welt.

Die goldene Regel ist, dass alles in Maßen gut ist, das Schicksal eines harmonisch entwickelten Geistes, Universalität auf der grundlegendsten Ebene! Alle zusammen und Bücher und Mathematik! Dies ist keine Predigt zum Ruhm des Dilettantismus, nein, in Ihrem Fachgebiet müssen Sie ein Profi und ein enger Spezialist sein, ein Experte auf Ihrem Gebiet. Aber was Ihre grundlegende Gelehrsamkeit und Ihr Wissen angeht, sollte von allem etwas dabei sein.

Ich glaube, dass die Idee der Schulbildung und des Unterrichts in den Grundstudiengängen der Universitäten diesem Prinzip der Universalität entspricht (nur eine Idee, ich maße mir nicht an, zu diskutieren, wie dies in der Praxis umgesetzt wird). Einer Stärkung der Spezialisierung der Grund- und Sekundarstufe stehe ich äußerst ablehnend gegenüber, wenn man bedenkt, dass dem heranwachsenden Individuum so viel wie möglich mitgegeben werden sollte verschiedene Bereiche, und wenn er es bekommt, lass ihn wählen, was ihm näher ist!

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