في هذه المقالة سنبدأ بالاستكشاف أرقام نسبية. وسنقدم هنا تعريفات للأعداد النسبية ونقدم التفسيرات اللازمة ونعطي أمثلة على الأعداد النسبية. بعد ذلك، سنركز على كيفية تحديد ما إذا كان عدد معين نسبيًا أم لا.

التنقل في الصفحة.

تعريف وأمثلة على الأعداد النسبية

في هذا القسم سنقدم عدة تعريفات للأعداد النسبية. على الرغم من الاختلافات في الصياغة، فإن كل هذه التعريفات لها نفس المعنى: الأعداد النسبية توحد الأعداد الصحيحة والكسور، تمامًا كما توحد الأعداد الصحيحة الأعداد الطبيعية وأضدادها والعدد صفر. وبعبارة أخرى، الأعداد النسبية تعميم الأعداد الصحيحة والكسرية.

دعنا نبدء ب تعريفات الأعداد النسبية، وهو ما يُنظر إليه بشكل طبيعي.

ويستنتج من التعريف المذكور أن العدد النسبي هو:

• أي عدد طبيعي ن. في الواقع، يمكنك تمثيل أي عدد طبيعي ككسر عادي، على سبيل المثال، 3=3/1.
• أي عدد صحيح، وبالأخص الرقم صفر. في الواقع، يمكن كتابة أي عدد صحيح على صورة كسر موجب، أو كسر سالب، أو صفر. على سبيل المثال، 26=26/1، .
• أي جزء عادي (إيجابي أو سلبي). يتم تأكيد ذلك مباشرة من خلال التعريف المحدد للأرقام العقلانية.
• أي عدد مختلط. في الواقع، يمكنك دائمًا تمثيل رقم مختلط ككسر غير فعلي. على سبيل المثال، و.
• أي كسر عشري محدود أو كسر دوري لا نهائي. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الكسور العشرية المشار إليها يتم تحويلها إلى كسور عادية. على سبيل المثال، و 0,(3)=1/3.

ومن الواضح أيضًا أن أي كسر عشري غير دوري لا نهائي ليس عددًا نسبيًا، لأنه لا يمكن تمثيله ككسر عادي.

الآن يمكننا أن نعطي بسهولة أمثلة على الأعداد النسبية. الأعداد 4، 903، 100،321 هي أعداد نسبية لأنها أعداد طبيعية. الأعداد الصحيحة 58، −72، 0، −833،333،333 هي أيضًا أمثلة على الأعداد النسبية. الكسور المشتركة 4/9، 99/3 هي أيضًا أمثلة على الأعداد النسبية. الأعداد النسبية هي أيضًا أرقام.

يتضح من الأمثلة السابقة أن هناك أعدادًا نسبية موجبة وسالبة، والعدد النسبي صفر ليس موجبًا ولا سالبًا.

يمكن صياغة التعريف أعلاه للأرقام العقلانية بشكل أكثر إيجازًا.

تعريف.

أرقام نسبيةهي أرقام يمكن كتابتها على شكل كسر z/n، حيث z عدد صحيح وn عدد طبيعي.

ولنثبت أن هذا التعريف للأعداد العقلانية يعادل التعريف السابق. نحن نعلم أنه يمكننا اعتبار خط الكسر علامة على القسمة، فمن خصائص قسمة الأعداد الصحيحة وقواعد قسمة الأعداد الصحيحة يتبع صحة المساواة التالية و. وهكذا، هذا هو الدليل.

دعونا نعطي أمثلة على الأرقام العقلانية على أساس هذا التعريف. الأعداد −5، 0، 3، هي أرقام منطقية، حيث يمكن كتابتها على شكل كسور ذات بسط صحيح ومقام طبيعي بالشكل و، على التوالي.

يمكن إعطاء تعريف الأعداد العقلانية في الصيغة التالية.

تعريف.

أرقام نسبيةهي أرقام يمكن كتابتها ككسر عشري دوري محدود أو لا نهائي.

وهذا التعريف أيضًا يعادل التعريف الأول، إذ أن كل كسر عادي يقابل كسرًا عشريًا منتهيًا أو دوريًا والعكس، ويمكن ربط أي عدد صحيح بكسر عشري به أصفار بعد العلامة العشرية.

على سبيل المثال، الأرقام 5، 0، −13، هي أمثلة على الأعداد النسبية لأنه يمكن كتابتها على هيئة الكسور العشرية التالية 5.0، 0.0، −13.0، 0.8، و-7، (18).

ولنختم نظرية هذه النقطة بالعبارات التالية:

• تشكل الأعداد الصحيحة والكسور (الموجبة والسالبة) مجموعة الأعداد العقلانية؛
• يمكن تمثيل كل رقم نسبي ككسر به بسط صحيح ومقام طبيعي، وكل كسر من هذا القبيل يمثل عددًا نسبيًا معينًا؛
• يمكن تمثيل كل رقم نسبي ككسر عشري دوري محدود أو لا نهائي، وكل كسر من هذا القبيل يمثل عددًا نسبيًا.

هل هذا الرقم عقلاني؟

في الفقرة السابقة اكتشفنا أن أي عدد طبيعي، أي عدد صحيح، أي كسر عادي، أي عدد مختلط، أي كسر عشري منته، وكذلك أي كسر عشري دوري هو عدد نسبي. تتيح لنا هذه المعرفة "التعرف" على الأعداد النسبية من مجموعة من الأعداد المكتوبة.

ولكن ماذا لو تم إعطاء الرقم على شكل بعض، أو على شكل، وما إلى ذلك، فكيف نجيب على سؤال ما إذا كان هذا العدد نسبيًا؟ في كثير من الحالات يكون من الصعب جدًا الإجابة. دعونا نشير إلى بعض اتجاهات الفكر.

إذا تم إعطاء رقم كتعبير رقمي يحتوي فقط على أرقام منطقية وعلامات حسابية (+، −، · و:)، فإن قيمة هذا التعبير هي رقم نسبي. يتبع ذلك كيفية تعريف العمليات ذات الأعداد العقلانية. على سبيل المثال، بعد إجراء جميع العمليات في التعبير، نحصل على الرقم النسبي 18.

في بعض الأحيان، بعد تبسيط التعبيرات وأكثر من ذلك نوع معقديصبح من الممكن تحديد ما إذا كان رقم معين عقلانيًا.

دعنا نذهب أبعد من ذلك. الرقم 2 هو عدد نسبي، لأن أي عدد طبيعي هو عدد نسبي. ماذا عن الرقم؟ هل هو عقلاني؟ اتضح أنه لا، إنه ليس رقما عقلانيا، إنه رقم غير عقلاني (يرد إثبات هذه الحقيقة عن طريق التناقض في كتاب الجبر المدرسي للصف الثامن، المدرج أدناه في قائمة المراجع). لقد ثبت أيضًا أن الجذر التربيعي لعدد طبيعي هو رقم نسبي فقط في الحالات التي يوجد فيها تحت الجذر رقم يمثل المربع الكامل لبعض الأعداد الطبيعية. على سبيل المثال، و هي أرقام نسبية، حيث أن 81 = 9 2 و 1 024 = 32 2، والأرقام و ليست نسبية، حيث أن الرقمين 7 و 199 ليسا مربعين كاملين للأعداد الطبيعية.

هل العدد منطقي أم لا؟ في هذه الحالة، من السهل ملاحظة أن هذا العدد نسبي. هل الرقم منطقي؟ لقد ثبت أن الجذر k لأي عدد صحيح هو رقم نسبي فقط إذا كان الرقم الموجود تحت علامة الجذر هو القوة k لبعض الأعداد الصحيحة. وبالتالي فهو ليس عددًا نسبيًا، لأنه لا يوجد عدد صحيح قوته الخامسة هي 121.

تسمح طريقة التناقض بإثبات أن لوغاريتمات بعض الأرقام ليست أرقامًا منطقية لسبب ما. على سبيل المثال، دعونا نثبت أن - ليس عددًا نسبيًا.

لنفترض العكس، لنفترض أن هذا رقم نسبي ويمكن كتابته ككسر عادي m/n. ثم نعطي المعادلات التالية : . المساواة الأخيرة مستحيلة، لأنه على الجانب الأيسر هناك لا رقم زوجي 5 ن، وعلى الجانب الأيمن الرقم الزوجي 2 م. لذلك، افتراضنا غير صحيح، وبالتالي ليس عددًا نسبيًا.

في الختام، تجدر الإشارة بشكل خاص إلى أنه عند تحديد عقلانية أو عدم عقلانية الأرقام، ينبغي للمرء الامتناع عن تقديم استنتاجات مفاجئة.

على سبيل المثال، لا ينبغي عليك التأكيد فورًا على أن حاصل ضرب الأعداد غير النسبية π وe هو عدد غير نسبي؛ فهذا "يبدو واضحًا"، ولكن لم يتم إثباته. وهذا يثير السؤال: "لماذا يكون المنتج عددًا نسبيًا؟" ولماذا لا، لأنك تستطيع أن تعطي مثالا على الأعداد غير النسبية التي حاصل ضربها يعطي عددا نسبيا: .

ومن غير المعروف أيضًا ما إذا كانت الأرقام والعديد من الأرقام الأخرى عقلانية أم لا. على سبيل المثال، هناك أرقام غير عقلانية قوتها غير المنطقية هي عدد عقلاني. للتوضيح، نقدم درجة من الشكل، وأساس هذه الدرجة والأس ليسا أرقامًا منطقية، ولكن، و3 هو رقم نسبي.

فهرس.

• الرياضيات.الصف السادس: تعليمي. للتعليم العام المؤسسات / [ن. يا فيلينكين وآخرون]. - الطبعة 22، المراجعة. - م: منيموسين، 2008. - 288 ص: مريض. ردمك 978-5-346-00897-2.
• الجبر:كتاب مدرسي للصف الثامن. تعليم عام المؤسسات / [يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova]؛ حررت بواسطة إس إيه تيلياكوفسكي. - الطبعة السادسة عشرة. - م: التربية، 2008. - 271 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019243-9.
• غوسيف ف.أ.، موردكوفيتش أ.ج.الرياضيات (دليل للملتحقين بالمدارس الفنية): بروك. بدل.- م. أعلى المدرسة، 1984.-351 ص، مريض.

محاضرة: الكسور والنسب المئوية والأرقام العقلانية

أرقام نسبيةهي تلك التي يمكن التعبير عنها ككسر مشترك.

إذًا، ما هي الكسور على أية حال؟

جزء- رقم يوضح عدد معين من حصص الكل، أي الوحدات.

يمكن أن تكون الكسور عشرية أو عادية. كعملية رياضية، جزء- هذا ليس أكثر من تقسيم. أي جزء يتكون من البسط(مقسمة) ، والتي هي في الأعلى ، المقام - صفة مشتركة - حالة(المقسوم عليه) الموجود أدناه، وخط الكسر الذي يؤدي مباشرة وظيفة القسمة. يوضح مقام الكسر عدد الأجزاء المتساوية التي ينقسم إليها الكل. يوضح البسط عدد الأجزاء المتساوية المأخوذة من الكل.

يمكن خلط الكسر، أي أنه يمكن أن يحتوي على جزء كسري وجزء صحيح.

على سبيل المثال, 1; 5,03.

يمكن أن يكون للكسر المشترك بسط ومقام عشوائيين.

على سبيل المثال، 1/5، 4/7، 7/11، إلخ.

يحتوي الكسر العشري دائمًا على الأرقام 10، 100، 1000، 10000، وما إلى ذلك في مقامه.

على سبيل المثال, 1/10 = 0.1; 6/100 = 0.06، إلخ.

يمكنك إجراء نفس العمليات الحسابية على الكسور كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة:

1. جمع وطرح الكسور

بالنسبة لهذه الكسور، أصغر عدد يقبل القسمة على واحد والمقام الآخر هو 30.

لجعل كلا الكسرين مقامهما 30، عليك إيجاد عامل إضافي. للحصول على مقام 30 في الكسر الأول يجب ضربه في 6. للحصول على مقام 30 في الكسر الثاني يجب ضربه في 5. ولضمان عدم تغير قيمة الكسر نضرب كل من البسط والمقام بهذه الأرقام. ونتيجة لهذا نحصل على:

لجمع أو طرح أرقام لها نفس المقامات، اترك المقام 30 وأضف البسطين:

2. ضرب الكسور

عند ضرب كسرين يجب أن تضرب بسطيهما، ثم تضرب المقامين، وتكتب النتيجة:

3. تقسيم الكسور

عند قسمة كسرين، عليك قلب الكسر الثاني وإجراء عملية الضرب:

4. تقليل الكسور

إذا كان البسط والمقام مضاعفات لعدد متطابق، فيمكن تقليل هذا الكسر عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على الرقم المحدد.

في الكسر الأصلي، يكون كل من البسط والمقام قابلين للقسمة على الرقم 3، لذلك يمكن اختزال الكسر بأكمله بهذا الرقم.

5. مقارنة الكسور

عند مقارنة الكسور، تحتاج إلى استخدام عدة قواعد:

- إذا أجريت مقارنة بين كسور لها نفس المقام ولكن بسطها مختلف، فإن الكسر ذو البسط الأكبر سيكون أكبر. أي أن هذه المقارنة تعود إلى مقارنة البسط.

- إذا كانت الكسور لها نفس البسط ولكن مقامات مختلفة، فيجب مقارنة المقامات. الكسر الذي مقامه أصغر سيكون أكبر.

- إذا كانت الكسور لها بسط ومقامات مختلفة، فيجب اختزالها إلى مقام مشترك.

المقام المشترك هو 42، وبالتالي فإن العامل الإضافي للكسر الأول هو 7، والعامل الإضافي للكسر الثاني هو 6. نحصل على:

الآن تأتي المقارنة إلى القاعدة الأولى. الكسر ذو المقام الأكبر يكون أكبر:

اهتمام

أي رقم يساوي جزءًا من مائة من الكل يسمى واحدًا نسبة مئوية.

1% = 1/100 = 0,01.

لتحويل كسر إلى نسبة مئوية، يجب تحويله إلى عدد عشري ثم ضربه في 100%.

على سبيل المثال،

تستخدم النسب في ثلاث حالات رئيسية:

1. إذا كنت بحاجة إلى العثور على نسبة معينة من الرقم.تخيل أنك تحصل على 10% من راتب والديك كل شهر. ومع ذلك، إذا كنت لا تعرف الرياضيات، فلن تتمكن من حساب ما سيكون دخلك الشهري مساويا له. لذلك، هذا أمر سهل للغاية.

لنتخيل أن والديك يحصلان على 100000 روبل كل شهر. للعثور على المبلغ الذي يجب أن تحصل عليه شهريًا، عليك قسمة ربح والديك على 100 وضربه في 10%، وهو ما يجب أن تحصل عليه:

100000: 100 * 10 = 10000 (روبل).

2. إذا كنت بحاجة إلى معرفة المبلغ الذي يتلقاه والديك شهريًا، إذا كنت تعلم أنهم يعطونك 6000 روبل، وهذا بدوره يمثل 3٪، فإن هذا الإجراء ذو ​​الفائدة يسمى العثور على الرقم بالنسبة المئوية. للقيام بذلك، تحتاج إلى ضرب المبلغ الناتج في 100 وتقسيمه على النسبة المئوية:

6000 * 100: 3 = 200000 (روبل).

3. إذا كنت تشرب 1 لتر من الماء خلال اليوم، وتحتاج مثلا إلى شرب 2 لتر من الماء، فيمكنك بسهولة معرفة نسبة الماء التي تشربها. للقيام بذلك، قم بتقسيم 1 لتر على 2 لتر وضربه بنسبة 100٪.

1: 2 * 100% = 50%.

الكسر الشائع هو رقم الشكل الذي يوجد فيه النوع الأعداد الصحيحةعلى سبيل المثال، يسمى الرقم بسط الكسر - المقام. على وجه الخصوص، ربما في هذه الحالة يكون للكسر الشكل، ولكن في أغلب الأحيان يتم كتابته ببساطة، وهذا يعني أنه يمكن تمثيل أي عدد طبيعي ككسر عادي بمقام 1.

تنقسم الكسور الشائعة إلى صحيحة وغير مناسبة

الكسور يسمى الكسر صحيحًا إذا كان بسطه أقل من مقامه، ويكون غير صحيح إذا كان بسطه أكبر من أو يساوي مقامه.

يمكن تمثيل كل كسر غير فعلي كمجموع عدد طبيعي و جزء الصحيح(أو على شكل عدد طبيعي، إذا كان الكسر من مضاعفات العدد، على سبيل المثال:

مثال. تمثيل الكسر غير الحقيقي كمجموع عدد طبيعي وكسر مناسب: أ)

الحل أ)

من المعتاد كتابة مجموع عدد طبيعي وكسر حقيقي بدون علامة الجمع، أي بدلاً من الكتابة بدلاً من الكتابة، يسمى الرقم المكتوب بهذه الصورة رقماً مختلطاً. وهو يتألف من جزأين: عدد صحيح وكسور. إذن بالنسبة للرقم 3 - الجزء الكامليساوي 3، والكسر - يمكن كتابة أي كسر غير حقيقي في الصورة رقم مختلط(أو كعدد طبيعي). والعكس صحيح أيضًا: كل عدد مختلط أو طبيعي يمكن كتابته على شكل كسر غير حقيقي. على سبيل المثال، .

نص

2 الموجة الرئيسية 2013 مركز أورال سيبيريا شرق: الكسور النسب المئوية الأعداد العقلانية النظرية: مجموعة من الأعداد العقلانية 1 1 ~ HOD ge N Z الخاصية الأساسية 0 0. النسبة هي المساواة بين نسبتين. الملكية: العواقب المخطط مباشر الاعتماد النسبي. الخصائص الأساسية 1. الترتيب: 0؛ 0 ; عملية الإضافة: ; HOK 3. عملية الضرب والقسمة: 4. انتقالية العلاقة الترتيبية: 5. التبادلية: 6. الترابط: 7. التوزيع: 8. وجود الصفر: وجود أرقام متضادة: وجود واحد: وجود أرقام متبادلة: R R. 12. ربط علاقة الأمر بعملية الجمع. يمكن إضافة نفس العدد النسبي إلى الجانبين الأيسر والأيمن للمتباينة المنطقية. 2 ب1

3 13. ربط علاقة الترتيب بعملية الضرب. يمكن ضرب الجانبين الأيسر والأيمن للمتباينة العقلانية في نفس العدد المنطقي الموجب. مهما كان العدد النسبي، يمكنك أن تأخذ عددًا كبيرًا من الوحدات بحيث يتجاوز مجموعها أ. نك عدم المساواة العقلانيةيمكن إضافة علامة واحدة مصطلحًا تلو الآخر. يمكن تحويل أي كسر كسري إلى كسر عشري مكافئ له عن طريق قسمة البسط على المقام. قد يتبين أن 1 باقي يساوي صفرًا وسيتم التعبير عن حاصل القسمة ككسر عشري منتهٍ، على سبيل المثال 3:4 = صفر في الباقي لن ينجح أبدًا نظرًا لأن الباقي سوف يتكرر إلى ما لا نهاية وسيتم التعبير عن حاصل القسمة على النحو التالي كسر عشري دوري لا نهائي. على سبيل المثال 2:3=0666 =06 7:13= = :15=21333 = ؟ اهتمام. الجزء المائة من الرقم يسمى النسبة المئوية. ثلاثة أنواع من المسائل التي تتضمن النسب المئوية أ 100% 1. إيجاد النسب المئوية ل رقم معينأ٪ س. x p% 100% للعثور على p% من الرقم "A" تحتاج إلى العثور على 1% من "A" A: 100% وضربه في p%. 2. البحث عن رقم من رقم آخر وقيمته كنسبة مئوية من الرقم المطلوب. × 100% 100% ×. p% p% للعثور على رقم لقيمة معينة "a" فهي p% تحتاج إلى العثور على 1% من الرقم المطلوب عن طريق قسمة القيمة المعطاة "a" على p% وضرب النتيجة في 100% A 100% 3 - إيجاد النسبة المئوية للأرقام . 100% x% x% A أنت بحاجة إلى إيجاد نسبة الرقم "a" إلى الرقم "A" وضربها في 100%. 3

4 خيار المركز 1؛8. قرص واحد من الدواء يزن 70 ملغ ويحتوي على 4% المادة الفعالة. هل يصف الطبيب 105 ملغ من المادة الفعالة لطفل أقل من 6 أشهر ووزنه 8 كجم يوميا؟ الخيار 2. قرص واحد من الدواء يزن 20 ملغ ويحتوي على 5٪ من المادة الفعالة. هل يصف الطبيب 04 ملغ من المادة الفعالة لطفل أقل من 6 أشهر لكل طفل عمره ثلاثة أشهر ووزنه 5 كجم يوميا؟ الخيار 3. قرص واحد من الدواء يزن 20 ملغ ويحتوي على 5٪ من المادة الفعالة. هل يصف الطبيب 1 ملغ من المادة الفعالة لطفل أقل من 6 أشهر ووزنه 7 كجم يوميا؟ الخيار 4;5. قرص واحد من الدواء يزن 20 ملغ ويحتوي على 9٪ من المادة الفعالة. هل يصف الطبيب 135 ملغ من المادة الفعالة لطفل أقل من 6 أشهر ووزنه 8 كجم لكل طفل عمره أربعة أشهر ووزنه 8 كجم يوميا؟ الخيار 6. قرص واحد من الدواء يزن 30 ملغ ويحتوي على 5٪ من المادة الفعالة. هل يصف الطبيب 075 ملغ من المادة الفعالة لطفل أقل من 6 أشهر لكل 5 أشهر ووزنه 8 كجم يوميا؟ الخيار 7. قرص واحد من الدواء يزن 40 ملغ ويحتوي على 5٪ من المادة الفعالة. هل يصف الطبيب 125 ملغ من المادة الفعالة لطفل أقل من 6 أشهر ووزنه 8 كجم يوميا لكل طفل عمره ثلاثة أشهر ووزنه 8 كجم؟ لاحظ أن الخيارات الثمانية تتكون من ست مسائل ببيانات رقمية مختلفة ولكن بنفس المحتوى. معلومات ضروريةلإجراء الحساب، كتبوه في الجدول: وزن واحد نسبة المحتوى خيارات الوصفة ملغ وزن الطفل كجم أقراص ملغ من المادة الفعالة٪ 1 و و حل الخيار 1. الفكرة: نسبة المادة الفعالة في قرص واحد معروف، مما يعني أنه يمكنك العثور على الكمية المقابلة من المادة بالملغ. بمعرفة وزن الطفل وجرعة المادة الفعالة لكل 1 كجم من وزنه، يمكنك معرفة الجرعة اليومية من المادة الفعالة. ثم عدد الأقراص هو حاصل قسمة المعيار اليومي للمادة الفعالة على كمية المادة الفعالة في قرص واحد. الإجراءات: 1. تحديد كمية المادة الفعالة في القرص الواحد. لنقم بعمل نسبة: خذ وزن قرص واحد 70 مجم بنسبة 100% و4% من هذا الوزن سيكون × مجم كمية المادة الفعالة في قرص واحد. دعونا نكتب هذه النسبة بشكل تخطيطي. ومن هنا نجد الحد المجهول للنسبة. للقيام بذلك، تحتاج إلى ضرب x 4% المصطلحات المعروفة لقطر واحد وتقسيمها على المصطلح المعروف للقطري الآخر: 70 4% x 28 مجم. 100% 4

5 2. تحديد كمية المادة الفعالة الموصوفة من قبل الطبيب حسب الوصفة الطبية مع مراعاة وزن الطفل. ويجب أن تكون جرعة المادة مضروبة في وزن الطفل: ملغم. وهذا يعني أن الطفل يحتاج إلى تناول 84 ملجم من المادة الفعالة يومياً، حدد عدد الأقراص التي تحتوي على 84 ملجم من المادة الفعالة. 3 علامة تبويب. 28 الإجابة 3. يتم حل الخيارات الأخرى بالمثل. في خيار الأورال 1؛5. في الشقة التي تعيش فيها أنستازيا، تم تركيب مقياس التدفق ماء باردعداد. وفي 1 سبتمبر أظهر العداد استهلاك 122 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 أكتوبر 142 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن تدفعه أناستاسيا مقابل الماء البارد في سبتمبر إذا كان سعر المتر المكعب من الماء البارد هو 9 روبل و 90 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 2. في الشقة التي يعيش فيها مكسيم، تم تركيب عداد للمياه الباردة. وفي 1 فبراير أظهر العداد استهلاك 129 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 مارس 140 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه مكسيم مقابل الماء البارد في فبراير إذا كان سعر المتر المكعب من الماء البارد هو 10 روبل و60 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 3. في الشقة التي يعيش فيها أليكسي، تم تركيب عداد للمياه الباردة. وفي 1 يونيو أظهر العداد استهلاك 151 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 يوليو 165 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه أليكسي مقابل الماء البارد في شهر مارس إذا كان سعر المتر المكعب من الماء البارد هو 20 روبل و80 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 4. في الشقة التي تعيش فيها آسيا، يتم تثبيت مقياس التدفق الماء الساخنعداد. وفي 1 مايو أظهر العداد استهلاك 84 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 يونيو 965 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن تدفعه أناستاسيا مقابل الماء الساخن في يناير إذا كان سعر المتر المكعب من الماء الساخن 72 روبل 60 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 6;8. يوجد في الشقة التي تعيش فيها أنفيسا عداد للمياه الساخنة. وفي 1 سبتمبر أظهر العداد استهلاك 239 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 أكتوبر 349 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن تدفعه Anfisa مقابل الماء الساخن في شهر سبتمبر إذا كان سعر المتر المكعب من الماء الساخن هو 78 روبل أو 60 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 7. في الشقة التي يعيش فيها علاء، تم تركيب عداد الماء الساخن. وفي 1 يوليو أظهر العداد استهلاك 772 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 أغسطس 797 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه الله مقابل الماء الساخن في شهر يوليو، إذا كان سعر المتر المكعب من الماء الساخن هو 144 روبل، 80 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. قامت منطقة أورال بحل مشكلة دفع ثمن استهلاك المياه باستخدام العداد. تم إدخال البيانات الرقمية لحساب الخيارات في الجدول: قراءات العداد المتغير في البداية قراءات العداد في البداية السعر 1 متر مكعب قبل الشهر التقويمي متر مكعب من الشهر التقويمي التالي متر مكعب 1 وروبل 90 كوبيل روبل 60 كوبيل روبل 80 كوبيل روبل 60 كوبيل 6 وروبل 60 كوبيل روبل 80 كوبيل حل الخيار 1. الفكرة: تُعرف قراءات العداد في بداية الشهر التقويمي بالمتر المكعب وفي بداية الشهر التقويمي التالي بالمتر المكعب. وهذا يعني أنه يمكنك معرفة استهلاك المياه الشهري الذي يجب دفعه. بمعرفة عدد الأمتار المكعبة من المياه المستهلكة وسعر المتر المكعب من المياه، يمكنك العثور على المبلغ الذي يتعين عليك دفعه مقابل هذه المياه. 5

6 الإجراءات: تحديد استهلاك المياه للشهر تحديد المبلغ الواجب دفعه مقابل المياه المستهلكة للشهر ع الإجابة 198. يتم حل الخيارات المتبقية بنفس الطريقة. إلى سيبيريا الخيار 1. تكلفة 1 كيلووات في الساعة من الكهرباء 1 روبل و 40 كوبيل. أظهر عداد الكهرباء كيلووات/ساعة في 1 يونيو وأظهر كيلووات/ساعة في 1 يوليو. كم تحتاج لدفع ثمن الكهرباء لشهر يونيو؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 2. تكلفة 1 كيلووات في الساعة من الكهرباء 1 روبل 20 كوبيل. وأظهر عداد الكهرباء بتاريخ 1 نوفمبر 669 كيلووات/ساعة وفي 1 ديسمبر أظهر 846 كيلووات/ساعة. كم يجب أن أدفع مقابل الكهرباء لشهر نوفمبر؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 3. تكلفة 1 كيلووات في الساعة من الكهرباء 2 روبل 40 كوبيل. أظهر عداد الكهرباء كيلووات/ساعة في 1 أكتوبر والكيلووات/ساعة في 1 نوفمبر. كم يجب أن أدفع مقابل الكهرباء في أكتوبر؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 4;5. 1 كيلووات في الساعة من الكهرباء يكلف 2 روبل 50 كوبيل. أظهر عداد الكهرباء في 1 يناير كيلووات/ساعة، وفي 1 فبراير أظهر كيلووات/ساعة. كم يجب أن أدفع مقابل الكهرباء في يناير؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 6. تكلفة 1 كيلووات في الساعة من الكهرباء 1 روبل 30 كوبيل. أظهر عداد الكهرباء كيلووات/ساعة في 1 سبتمبر وأظهر كيلووات/ساعة في 1 أكتوبر. كم يجب أن أدفع مقابل الكهرباء لشهر سبتمبر؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 7;8. 1 كيلووات ساعة من الكهرباء يكلف 1 روبل 70 كوبيل. في 1 أبريل، أظهر عداد الكهرباء كيلووات/ساعة وفي 1 مايو أظهر كيلووات/ساعة. كم يجب أن أدفع مقابل الكهرباء لشهر أبريل؟ أعط إجابتك بالروبل. قامت منطقة سيبيريا بحل مشكلة دفع استهلاك الكهرباء بالعداد. تم إدخال البيانات الرقمية للحساب وفقًا للخيارات في الجدول: خيارات قراءات العداد في بداية الشهر التقويمي كيلووات ساعة قراءات العدادات في بداية الشهر التقويمي التالي كيلووات ساعة تكلفة 1 كيلووات في الساعة روبل 40 كوبيل روبل 20 كوبيل روبل 40 كوبيل 4 وروبل 50 كوبيل روبل 30 7 كوبيل و70 كوبيل روبل حل الخيار 1. الفكرة: قراءات العداد في بداية الشهر التقويمي للكيلووات/ساعة وفي بداية الشهر التقويمي التالي للكيلووات/ساعة معروفة. وهذا يعني أنه يمكنك معرفة استهلاك الكهرباء الشهري الذي يجب دفعه. وبمعرفة عدد الكيلووات/الساعة من الكهرباء المستهلكة وسعر الكيلووات/الساعة يمكنك العثور على المبلغ الذي يجب دفعه مقابل هذه الكهرباء. الإجراءات: تحديد استهلاك الكهرباء للشهر تحديد المبلغ الذي سيتم دفعه مقابل الكهرباء المستهلكة لهذا الشهر. 6

7 ع الإجابة يتم حل الخيارات المتبقية بالمثل. إلى الشرق الخيار 1؛5؛8. في الشقة التي تعيش فيها إيكاترينا، تم تركيب عداد للمياه الباردة. وفي 1 سبتمبر أظهر العداد استهلاك 189 مترا مكعبا من المياه، وفي 1 أكتوبر 204 مترا مكعبا. ما هو المبلغ الذي يجب أن تدفعه إيكاترينا مقابل الماء البارد في سبتمبر إذا كان سعر المتر المكعب من الماء البارد هو 16 روبل و 90 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 2. في الشقة التي تعيش فيها فاليري، تم تركيب عداد للمياه الباردة. وفي 1 مارس أظهر العداد استهلاك 182 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 أبريل 192 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه فاليري مقابل الماء البارد في شهر مارس إذا كان سعر المتر المكعب من الماء البارد هو 23 روبل و10 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 3. في الشقة التي تعيش فيها مارينا، تم تركيب عداد للمياه الباردة. وفي 1 يوليو أظهر العداد استهلاك 120 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 أغسطس 131 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن تدفعه مارينا مقابل الماء البارد في شهر يوليو، إذا كان سعر المتر المكعب من الماء البارد هو 20 روبل و60 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 4. في الشقة التي يعيش فيها إيجور، يتم تركيب عداد الماء الساخن. وفي 1 نوفمبر أظهر العداد استهلاك 879 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 ديسمبر 969 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه إيجور مقابل الماء الساخن في نوفمبر إذا كان سعر المتر المكعب من الماء الساخن 108 روبل 20 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 6. في الشقة التي يعيش فيها ميخائيل، تم تركيب عداد الماء الساخن. وفي 1 مارس أظهر العداد استهلاك 708 مترا مكعبا من المياه، وفي 1 أبريل 828 مترا مكعبا. ما هو المبلغ الذي يجب أن يدفعه ميخائيل مقابل الماء الساخن في شهر مارس إذا كان سعر المتر المكعب من الماء الساخن 72 روبل 20 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. الخيار 7. في الشقة التي تعيش فيها Anastasia، تم تركيب عداد الماء الساخن. وفي 1 يناير أظهر العداد استهلاك 894 مترًا مكعبًا من المياه، وفي 1 فبراير 919 مترًا مكعبًا. ما هو المبلغ الذي يجب أن تدفعه أناستاسيا مقابل الماء الساخن في شهر يناير، إذا كان سعر المتر المكعب من الماء الساخن هو 103 روبل، 60 كوبيل؟ أعط إجابتك بالروبل. تزامنت مهام منطقة فوستوك مع مهام منطقة أورال مع اختلاف في البيانات الرقمية. خيارات قراءات العداد في بداية شهر تقويمي، متر مكعب قراءات العداد في بداية الشهر التقويمي التالي، متر مكعب السعر 1 متر مكعب 1 و 5 وروبل 90 كوبيل روبل 10 كوبيل روبل 60 كوبيل روبل 20 كوبيل روبل 20 كوبيل روبل 60 كوبيل لذلك فإن فكرة الحل والإجراءات ستكون مماثلة لتلك التي تمت مناقشتها سابقًا لمنطقة أورال. في

قسم العمليات مع الكسور قسم تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي والعكس قسم النسب المئوية (النسبة المئوية من رقم، نسبة الأرقام، نسبة التغير) قسم الودائع البسيطة والمعقدة

اختبار حول موضوع "GCD و NOC" الاسم الأخير والاسم الأول. تسمى الأعداد الطبيعية أولية نسبيًا إذا: أ) لديها أكثر من مقسومين؛ ب) GCD الخاصة بهم متساوية؛ ج) لديهم قاسم واحد.. القاسم المشترك الأكبر للأعداد هو أ

أسئلة لاختبار المعرفة في الرياضيات. 5-6 الصف. 1. تعريف الأعداد الطبيعية والصحيحة والعقلانية. 2. اختبارات قابلية القسمة على 10، على 5، على 2. 3. اختبارات قابلية القسمة على 9، على 3. 4. الخاصية الأساسية

موضوع. تطوير مفهوم العدد. العمليات الحسابية على الكسور العادية. إضافة. مجموع الكسور التي لها نفس المقام هو كسر له نفس المقام والبسط يساوي المبلغ

4 أسئلة المراجعة I. الأعداد الطبيعية. السلسلة الطبيعية.. أرقام وأعداد. نظام الأعداد العشرية. 3. الرتبة والطبقات. تمثيل الرقم كمجموع من حيث الأرقام. 4. مقارنة الطبيعية

المعادلات الخطية بمتغير واحد مقدمة نشأ نيكيتا ساروخانوف في جبر الصف السابع فيما يتعلق بحل المشكلات المختلفة باستخدام المعادلات. عادةً ما تتطلب المشكلات العثور على واحد أو أكثر

1. إيجاد نسبة مئوية من رقم مساعدة B1 النسبة المئوية 1% هي جزء من مائة من شيء ما، أي 1% = 0.01 =. وعليه، 2% = 0.02 =، 5% = 0.05 =، 10% = 0.10 = 0.1 = =. لنجد مثلا 25%

موضوع الرياضيات الصف السادس. قابلية تقسيم الأعداد. مفاهيم أساسية. المقسوم على عدد طبيعي a هو عدد طبيعي يتم به قسمة a بدون باقي. على سبيل المثال، ؛ 2؛ 5؛ 0 هي قواسم الرقم 0. الرقم 3 هو المقسوم عليه

المحتويات مقدمة... 4 الجبر... 5 الأعداد والجذور والقوى... 5 أساسيات حساب المثلثات... 20 اللوغاريتمات... 0 تحويل التعبيرات... 5 المعادلات والمتباينات... 57 المعادلات... 57 عدم المساواة...91

بيت المعلم الأورال المنطقة الفيدراليةالأولمبياد الدولي الحادي عشر في العلوم الأساسية المرحلة الثانية. الدوري الرئيسي. المدير العلمي مشروع الموضوع: إيلينا لفوفنا جريفكوفا، مدرس الرياضيات العليا

إجابات أوراق الامتحان في الرياضيات الصف السادس DPR >>> إجابات أوراق الامتحان في الرياضيات الصف السادس DPR إجابات أوراق الامتحان في الرياضيات الصف السادس DPR الجمع والطرح مختلط

المادة المرجعية "الرياضيات الصف الخامس" الأعداد الطبيعية تسمى الأرقام المستخدمة في العد الأعداد الطبيعية. قم بتعيينهم حرف لاتينين. الرقم 0 ليس عدداً طبيعياً! طريقة التسجيل

الرياضيات. كل شيء للمعلم! الكسور العشرية والعمليات عليها: مكتبة تعليمية وICES BLIO IOTE نحن نقدم المواد التعليميةحول موضوع "الكسور العشرية": بطاقات فردية

خوارزمية لإيجاد نطاق القيم المقبولة جزء جبري. مثال. أوجد نطاق القيم المقبولة: x 25 (x 5) (2x+4). 1. اكتب مقام الكسر الجبري؛ 2. مساواة المكتوب

الموضوع 3. "العلاقات. النسب. النسبة المئوية" النسبة بين رقمين هي حاصل قسمة أحدهما على الآخر. توضح النسبة عدد المرات التي يكون فيها الرقم الأول أكبر من الرقم الثاني أو أي جزء من الرقم الأول

إيجاد الأعداد مثال 1. بسط ثلاثة كسور متناسبة مع الأعداد 1، 2، 5، والمقامات متناسبة مع الأعداد 1، 3، 7. المتوسط ​​الحسابي للكسور متساوي. أوجد هذه الكسور. حل. بالشرط

الربع الأول ما هي الأعداد الطبيعية؟ كيف تقرأ الرقم؟ كيفية كتابة رقم بالأرقام؟ العلاقات بين الوحدات كيفية رسم شعاع إحداثي وتحديد النقاط على هذا الشعاع؟ صيغ الأرقام التي

رقم الدرس موضوع الدرس التقويم - التخطيط المواضيعي الصف 6 عدد الساعات الفصل 1. الكسور العادية. 1. قابلية قسمة الأعداد 24 ساعة 1-3 المقسومات والمضاعفات 3 المقسوم والمتعدد والمضاعف الأصغر للطبيعي

موضوع. تطور مفهوم العدد درس تعليميمصممة وفقا ل برنامج العملتعليم عام الانضباط الأكاديمي ODP.0 الرياضيات. يحتوي البرنامج التعليمي على: نظري

"متفق عليه" "معتمد" نائب مدير مدرسة إدارة الموارد المائية مدير مدرسة الصف السادس التقويمي التخطيط الموضوعي في الرياضيات (دورة المراسلة) 2018-2019 السنة الأكاديميةالكتاب المدرسي: فيلينكين ن.يا، جوخوف

التعبيرات الكسرية الكسرية تسمى التعبيرات التي تحتوي على القسمة على تعبير ذي متغيرات بالتعبيرات الكسرية (الكسرية) التعبيرات الكسريةبالنسبة لبعض القيم لا تحتوي المتغيرات

الموضوع الأول "التعابير العددية. إجراء. مقارنة الأرقام." التعبير العددييسمى واحدا أو أكثر الكميات العددية(الأعداد) متصلة بعلامات العمليات الحسابية: الجمع،

التقويم والتخطيط المواضيعي رياضيات الصف السادس (5 ساعات في الأسبوع، المجموع 170 ساعة) موضوع الدرس 1-3 جمع وطرح الكسور ذات المقامات نفسها، جمع وطرح الكسور العشرية

الفصل الأول أساسيات المجموعات العددية في الجبر دعونا نلقي نظرة على المجموعات العددية الأساسية. تتضمن مجموعة الأعداد الطبيعية N أرقامًا من الشكل 1، 2، 3، وما إلى ذلك، والتي تُستخدم لحساب الأشياء. مجموعة من

الأعداد النسبية الكسور العادية تعريف الكسور من النموذج تسمى الكسور العادية الكسور العادية، العادية وغير الصحيحة تعريف الكسر، صحيح إذا< при, где Z, N Z, N Z,

1 الأعداد الحقيقية وغير المنطقية الأعداد غير المنطقية أبسط مثال لقياس طول قطر وحدة المربع يوضح أن عملية استخراج الجذر التربيعي لعدد نسبي

26. مسائل الأعداد الصحيحة أوجد القاسم المشترك الأكبر للأعداد (1 8): 1. 247 و221. 2. 437 و323. 3. 357 و391. 4. 253 و319. 5. 42 4 و54 3. 6 78 4 و 65 2. 7. 77 3 و 242 2. 8. 51 3 و 119 2. 9. المجموع

المحتويات: 1. جمع وطرح الأعداد الطبيعية. مقارنة الأعداد الطبيعية. 2. التعبيرات الرقمية والأبجدية. المعادلة. 3. ضرب الأعداد الطبيعية. 4. قسمة الأعداد الطبيعية

المحاضرة 6 المجموعات الخطية والتبعية الخطية الدرس الرئيسي حول أساس التبعية الخطية وأبعاد الفضاء الخطي رتبة النظام المتجه 1 المجموعات الخطية والتبعية الخطية

الخاصية الرئيسية للكسر قواعد المهام النموذجية تقليل الكسر إلى مقام جديد: 1) اضرب (أو اقسم) مقام الكسر بالرقم. 2) اضرب (أو اقسم) بسط الكسر على نفس الرقم.

خيار I فئة 8B، 4 أكتوبر 007 1 املأ الكلمات المفقودة: التعريف 1 الحساب الجذر التربيعيعددها يساوي a من الرقم a (a 0) يُشار إليه على النحو التالي: بالتعبير إجراء البحث

سؤال: ما هي الأعداد التي تسمى الأعداد الطبيعية؟ الإجابة الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تستخدم في العد، ما هي الأصناف والرتب في تدوين الأعداد؟ ماذا تسمى الأرقام عند الإضافة؟ صياغة حرف ساكن

للمستمعين الأجانب القسم التحضيريالمؤلف: Starovoitova Natalya Aleksandrovna قسم التدريب قبل الجامعي والتوجيه المهني 1 2 3 8 4 أرقام ؛ ; ; ; 2 3 7 5 4 - الكسور العادية.

العمليات الحسابية على الأعداد الطبيعية والكسور العادية. الإجراء) في حالة عدم وجود أقواس، يتم تنفيذ إجراءات القوة th أولاً (الرفع إلى درجة طبيعية)، ثم القوة -th (الضرب

محتوى الرموز الرياضية... 3 مقارنة الأعداد... 4 الجمع... 5 العلاقة بين مكونات الجمع... 5 قانون الجمع التبادلي... 6 قانون الجمع... 6 الإجراء...

مادة مرجعية للتحضير للإجابة على السؤال النظري لامتحان الترجمة في الرياضيات للصف السادس (في المادة المرجعية، يتم تمييز الارتباطات التشعبية لموارد الإنترنت باللون الأزرق) تذكرة

نسخة نموذجية"الأعداد المركبة ومتعددة الحدود و الكسور العقلانية»المهمة نظرا لاثنين ارقام مركبةو cos sn أوجد النتيجة واكتبها على الصورة الجبرية، واكتب النتيجة على الصورة المثلثية.

الفصل الأول مقدمة في الجبر.. التربيع الثلاثي... مسألة بابلية في إيجاد عددين من مجموعهما وحاصل ضربهما. واحدة من أقدم المسائل في الجبر تم اقتراحها في بابل، حيث كانت منتشرة على نطاق واسع

الموضوع 1. الاتجاه المرجعي تحليل حل المشكلات حسب الموضوع الفصل 1 " أرقام سلبية»المهام الخاصة بهذا الموضوع عملية بطبيعتها، وهي مهمة لفهم استخدام علامات "+" ولتطوير المهارات

إضافة إضافة 1 إلى رقم يعني الحصول على الرقم الذي يلي الرقم المحدد: 4+1=5، 1+1=14، إلخ. جمع الأرقام 5 يعني إضافة واحد إلى 5 ثلاث مرات: 5+1+1+1=5+=8. SUBTRACT طرح 1 من عدد يعني

2. الفضاءات الخطية والإقليدية العامة يقولون أن المجموعة X هي مساحة خطية فوق مجال الأعداد الحقيقية، أو ببساطة مساحة خطية حقيقية، إذا كانت لأي عناصر

محاضرة مفهوم المصفوفة وخصائصها الإجراءات على المصفوفات مفهوم المصفوفة مصفوفة الترتيب (البعد) عبارة عن جدول مستطيل من الأرقام أو التعبيرات الحرفية التي تحتوي على أعمدة: () i صفوف

الحساب - إجابات الفصل: موضوع الضرب وقسمة الكسور العشرية))) 00.0 الموضوع جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة)) الموضوع تقسيم الكسور العادية))) والموضوع النسب) الموضوع

3 عزيزي القارئ! بين يديك كتاب مرجعي حديث سيدعمك عند الدراسة في الصفوف 5-11، وسيساعدك على الاستعداد للامتحانات، وسيمنحك الفرصة لدخول الجامعة بسهولة. في الدليل

موضوع الدرس ملاحظة قسمة الأعداد 16 ساعة 1 قسمة الأعداد الطبيعية 2 المقسومات والمضاعفات 3 قواسم الأعداد 4 مضاعفات 5 اختبارات القسمة على 10 6 اختبارات القسمة على 5 على 2 7 اختبار

الموضوع 1. مجموعات. المجموعات العددية N، Z، Q، R 1. مجموعات. العمليات على المجموعات 2. مجموعة الأعداد الطبيعية N. 3. مجموعة الأعداد الصحيحة Z. قابلية قسمة الأعداد الصحيحة. علامات قابلية القسمة. 4. عقلاني

موسكو: دار النشر AST: أستريل، 2016. 284، ص. (أكاديمية التعليم الابتدائي). 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 المحتويات عزيزي الكبار!...6 أرقام

موقع الرياضيات الابتدائية بقلم ديمتري جوشين wwwthetspru Gushchin D D مواد مرجعية للتحضير لامتحان الدولة الموحدة في الرياضيات المهام B7: الحسابات والتحويلات عناصر المحتوى وأنواعه

معادلة المحتويات................................................ التعبيرات الكاملة.. .... .............................. عبارات ذات صلاحيات .......................... ............. 3 أحادية الحد .......................... .......... ....

V. V. Rasin الأرقام الحقيقية يكاترينبرج 2005 الوكالة الفيدرالية للتعليم الأورال جامعة الدولةهم. AM Gorky V. V. Racine الأرقام الحقيقية إيكاترينبرج 2005 UDC 517.13(075.3)

المعادلات في الجبر يتم النظر في نوعين من المتساويات: المتطابقات والمعادلات، الهوية هي المساواة التي يتم تحقيقها لجميع قيم الحروف الصحيحة المتضمنة فيها، وبالنسبة للمتطابقات يتم استخدام العلامات

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ مجموعة ل

التحضير لـ OGE المواد المرجعيةلطلاب الصف التاسع جبر الأعداد الطبيعية والعمليات عليها يشير مفهوم الأعداد الطبيعية إلى أبسط المفاهيم الأساسية في الرياضيات ولم يتم تعريفه

لنفكر في الطريقة الأولى لحل SLE باستخدام قاعدة كرامر لنظام من ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل: يتم حساب الإجابة باستخدام صيغ كرامر: D، D1، D2، D3 هي محددات محدد الثالث

أنظمة المعادلات دع معادلتين بمجهولين f(x, y)=0 و g(x, y)=0، حيث f(x, y), g(x, y) هي بعض التعبيرات ذات المتغيرات x و ذ. إذا كانت المهمة هي إيجاد جميع الحلول العامة للبيانات

فئة الرياضيات. ربع المعلمة ديميدوفا إيلينا نيكولاييفنا.. قابلية قسمة الأعداد على المقسومات والمضاعفات. علامات القسمة على 0، الخ. اختبارات قابلية القسمة على 9. الأعداد الأولية والمركبة. التحلل إلى الأعداد الأولية

درس الصف السادس (Federal State Educational Standards LLC) النوع الرئيسي المحتوى (القسم، المواضيع) الأنشطة التعليميةتكرار مقرر الرياضيات للصف الخامس (ساعات) عدد الساعات تصحيح مادة الكتاب المدرسي تكرار مقرر الرياضيات.

فصل. درجة مع التعسفي المؤشر الفعلي، خصائصه. وظيفة الطاقة، خصائصها، رسومها البيانية.. أذكر خصائص الدرجة ج مؤشر عقلاني. أ أ أ للأوقات الطبيعية

المحاضرة الثانية أنظمة الحل المعادلات الخطية. 1. حل أنظمة من 3 معادلات خطية باستخدام طريقة كرامر. تعريف. نظام من 3 معادلات خطية هو نظام من الشكل وفي هذا النظام تكون الكميات المطلوبة هي

الدرس 16 العلاقات. النسب. النسبة المئوية حاصل قسمة 12: 6 = 2 هو النسبة بين الرقمين 12 و 6. نسبة الرقمين 12 و 6 تساوي الرقم 2. الرقم 2. حاصل القسمة 2: = 2 هو نسبة العدد أرقام 2 و. نسبة الأرقام هي 2 ومتساوية

المهمة 1 امتحان الدولة الموحدة -2015 (أساسي) إذا كنت بحاجة إلى الإجابة فقط المثال الأول 2.65 - المثال الثاني 3.2 - المثال الثالث -1.1 هذه مهمة على العمليات مع الكسور العادية. وهنا نظرية صغيرة لأولئك الذين هم قليلا

الفصل الأول: عناصر الجبر الخطي الجبر الخطي هو جزء من الجبر الذي يدرس المساحات الخطيةوالفضاءات الفرعية، والمشغلين الخطيين، والخطيين، والخطيين و وظائف تربيعيةعلى المساحات الخطية.

تسلسل التقدم هو دالة وسيطة طبيعية.. تحديد تسلسل بصيغة مصطلح عام: a n = f(n)، n N، على سبيل المثال، a n = n + n + 4، a = 43، a = 47، a 3 = 3،. التسلسل

الموضوع 1.4. حل أنظمة معادلتين (ثلاث) خطيتين من صيغة كريمر غابرييل كريمر (1704 ـ 1752) عالم رياضيات سويسري. هذه الطريقة قابلة للتطبيق فقط في حالة أنظمة المعادلات الخطية، حيث يكون عدد المتغيرات

الرياضيات الصف السادس المحتوى التعليمي الحساب الأعداد الطبيعية. قابلية قسمة الأعداد الطبيعية معايير القسمة على 5، 9، 0. الأعداد الأولية والمركبة. تحليل عدد طبيعي إلى عوامل أولية.

الرياضيات. الجبر. الهندسة. علم المثلثات

الجبر: الأعداد

2.2. الأعداد الصحيحة والأعداد النسبية. اهتمام

الكسور العادية.

الكسر المشترك

هو عدد من النموذج حيث m و n أعداد طبيعية. يسمى الرقم م بسط الكسر، ن- المقام - صفة مشتركة - حالة.إذا كان n = 1، فإن الكسر له الشكل، ولكن في أغلب الأحيان يكتبون ببساطة m، أي. يمكن تمثيل أي عدد طبيعي ككسر عادي مقامه 1.

يسمى الكسر صحيح،إذا كان بسطه أقل من مقامه خطأإذا كان بسطه أكبر من أو يساوي المقام. يمكن تمثيل كل كسر غير حقيقي كمجموع عدد طبيعي وكسر مناسب (أو كرقم طبيعي إذا كان m مضاعفًا لـ n).

من المعتاد كتابة مجموع عدد طبيعي وكسر حقيقي بدون علامة الجمع، أي بدلاً من الكتابة. يسمى الرقم المكتوب بهذا الشكل رقم مختلط.وهو يتألف من عدد صحيح وجزء كسري.

المساواة بين الكسور. تقليل الكسور.

يتم حساب كسرين متساويإذا كان الإعلان = قبل الميلاد. ومن تعريف المساواة يتبع ذلك

= لأن . الخاصية الرئيسية للكسر:إذا تم ضرب بسط الكسر ومقامه أو قسمتهما على نفس العدد الطبيعي، فستحصل على كسر مساوٍ للكسر المعطى. باستخدام الخاصية الأساسية للكسر، من الممكن أحيانًا استبدال كسر معين بآخر يكون بسطه ومقامه أقل من البيانات. ويسمى هذا الاستبدال تخفيضالكسور إذا كان البسط والمقام متبادلين الأعداد الأولية، فإن التخفيض غير ممكن ويسمى هذا الكسر غير القابل للاختزال.

العمليات الحسابية على الكسور العادية.

دعونا نعطي كسرين و

, . يمكنك استبدال هذه الكسور بكسور أخرى مساوية لها، بحيث تكون الكسور الناتجة نفس القواسم. ويسمى هذا التحول جلب الكسور إلى قاسم مشترك.عادة ما يحاولون تقليل الكسور إلى القاسم المشترك الأدنى، وهو ما يعادل NOK().

1.إضافةتتم الكسور العادية على النحو التالي:

أ) إذا كانت المقامات هي نفسها، فسيتم إضافة البسطين وترك نفس المقام:;

2. الطرحيتم تنفيذ الكسور العادية على النحو التالي:

أ) إذا كانت القواسم هي نفسها، ثم

ب) إذا كانت مقامات الكسور مختلفة، فسيتم تقليل الكسور أولاً إلى المقام المشترك الأدنى، ثم يتم تطبيق القاعدة أ).

3. عمليه الضربيتم تنفيذ الكسور العادية على النحو التالي:

4. يتم تقسيم الكسور العادية على النحو التالي:

.

الكسور العشرية. تحويل الكسر العشري إلى جزء مشترك.

العلامة العشرية هي شكل آخر من أشكال كتابة الكسر بمقامه، على سبيل المثال. إذا تم تحليل مقام الكسر بمقدار 2 و5 فقط، فيمكن كتابة الكسر على هيئة عدد عشري؛ إذا كان الكسر غير قابل للاختزال وكان تحلل مقامه إلى عوامل أولية يتضمن عوامل أولية أخرى، فلا يمكن كتابة هذا الكسر في صورة عدد عشري.

في الكسر العشري، يمكنك إضافة وتجاهل الأصفار الموجودة على اليمين - وتحصل على كسر مساو له.

يسمى الكسر الذي يحتوي على عدد لا نهائي من المنازل العشرية كسر عشري لا نهائي.

النظرية 10.

يمكن تمثيل أي كسر عادي ككسر عشري لا نهائي.

تسمى مجموعة الأرقام المتكررة (الحد الأدنى) بعد العلامة العشرية في التدوين العشري لرقم ما بالفترة، ويطلق على الكسر العشري اللانهائي الذي له فترة اسم دوري.

دعها تعطى بكسر عشري دوري: ، أين - رقم م، ثم

، يو
يو - صيغة لتحويل الكسر العشري الدوري إلى كسر عادي.

اهتمام.

من بين الكسور العشرية، الكسر الأكثر استخدامًا هو 0.01، وهو ما يسمى نسبة مئويةويرمز له بـ 1

%. إذن 1% = 0.01؛ 25% = 0.25؛ 450% = 4.5، الخ.

مثال كان على العامل أن ينتج 60 قطعة في كل وردية عمل. وفي نهاية يوم العمل تبين أنه أكمل 125

% مهام. كم عدد الأجزاء التي صنعها العامل؟

الحل: 1) 125

% = 1,25

2)60 ح 1.25 = 75.

الجواب: 75 جزء.

خط الإحداثيات.

لنأخذ خطًا مستقيمًا l، ونضع علامة عليه عند النقطة O، والتي سنأخذها كنقطة الأصل، ونحدد الاتجاه وقطعة الوحدة. في هذه الحالة يقولون أن نظرا خط الإحداثيات. كل عدد طبيعي أو كسر يتوافق مع نقطة واحدة على السطر l. إذا كانت النقطة M من الخط l تقابل رقمًا معينًا r، فسيتم استدعاء هذا الرقم تنسيقالنقطة M ويشار إليها بـ M(r). يتم استدعاء الأرقام a و -a عكس.يتم استدعاء الأرقام التي تتوافق مع النقاط الواقعة على خط الإحداثيات في اتجاه معين إيجابي؛يتم استدعاء الأرقام التي تتوافق مع النقاط الواقعة على خط الإحداثيات في الاتجاه المعاكس لخط معين سلبي.الرقم 0 لا يعتبر إيجابيا ولا سلبيا. النقطة O، المقابلة للرقم 0، تفصل النقاط ذات الإحداثيات الموجبة عن النقاط ذات الإحداثيات السالبة على خط الإحداثيات.

يسمى الاتجاه المعطى على الخط الإحداثي إيجابي(عادة ما يتجه إلى اليمين)، والاتجاه المعاكس للاتجاه المحدد هو سلبي

.

الأعداد الصحيحة والأعداد النسبية.

الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، ... تسمى أيضًا أعدادًا صحيحة موجبة. تسمى الأعداد -1، -2، -3، ...، المقابلة للأعداد الطبيعية، أعدادًا صحيحة سالبة. الرقم 0 هو أيضًا عدد صحيح. الأعداد الكلية- الأعداد الطبيعية وأضدادها والصفر.

تشكل الأعداد الصحيحة والكسور (الموجبة والسالبة) المجموعة أرقام نسبية.

حقوق الطبع والنشر © 2005-2013 زينويد v2.0

يمكن استخدام مواد الموقع بشرط وجود رابط نشط.