أين تقع أرجل المثلث القائم الزاوية؟ حل المثلث الأيمن. النسب المثلثية لإيجاد ساق المثلث القائم الزاوية

بعد دراسة موضوع حول المثلثات القائمة، غالبًا ما ينسى الطلاب جميع المعلومات المتعلقة بهم. بما في ذلك كيفية العثور على الوتر، ناهيك عن ماهيته.

وعبثا. لأنه في المستقبل، سيتبين أن قطر المستطيل هو هذا الوتر نفسه، ويجب العثور عليه. أو أن قطر الدائرة يتطابق مع أكبر ضلع في المثلث الذي تكون إحدى زواياه قائمة. ومن المستحيل العثور عليه بدون هذه المعرفة.

هناك عدة خيارات للعثور على الوتر في المثلث. يعتمد اختيار الطريقة على مجموعة البيانات الأولية في مسألة الكميات.

الطريقة رقم 1: يتم إعطاء كلا الجانبين

هذه هي الطريقة الأكثر تميزًا لأنها تستخدم نظرية فيثاغورس. في بعض الأحيان ينسى الطلاب أن هذه الصيغة تُستخدم للعثور على مربع الوتر. هذا يعني أنه للعثور على الضلع نفسه، عليك أن تأخذ الجذر التربيعي. لذلك، فإن صيغة الوتر، والتي يُشار إليها عادةً بالحرف "c"، ستبدو كما يلي:

ج = √ (أ 2 + ب 2)، حيث يمثل الحرفان "أ" و"ب" كلا ساقي المثلث القائم الزاوية.

الطريقة رقم 2: معرفة الساق والزاوية المجاورة لها

لكي تعرف كيفية العثور على الوتر، عليك أن تتذكر الدوال المثلثية. وهي جيب التمام. من أجل التيسير، سنفترض أن الساق "a" والزاوية α المجاورة لها معطاة.

والآن علينا أن نتذكر أن جيب تمام زاوية المثلث القائم الزاوية يساوي النسبةجانبين. سيحتوي البسط على قيمة الساق، وسيحتوي المقام على الوتر. ويترتب على ذلك أنه يمكن حساب الأخير باستخدام الصيغة:

ج = أ / كوس α.

الطريقة رقم 3: إعطاء الساق والزاوية المقابلة لها

لكي لا نخلط بين الصيغ، دعونا نقدم تسمية هذه الزاوية - β، ونترك الجانب كما هو "a". في هذه الحالة، سوف تحتاج إلى دالة مثلثية أخرى - جيب الجيب.

كما في المثال السابق، فإن الجيب يساوي نسبة الساق إلى الوتر. تبدو صيغة هذه الطريقة كما يلي:

ج = أ / الخطيئة β.

لكي لا تتشوش في الدوال المثلثية، يمكنك أن تتذكر عبارة تذكيرية بسيطة: إذا كنت تواجه مشكلة نحن نتحدث عنيا العلاقات العامة يازاوية معاكسة، فأنت بحاجة إلى استخدامه معها وحسنا، إذا - أوه العلاقات العامة والاستلقاء، ثم ل ياالتجويف. انتبه إلى حروف العلة الأولى في الكلمات الدالة. يشكلون أزواج يا-أناأو وعن.

الطريقة رقم 4: على طول نصف قطر الدائرة المقيدة

الآن، لكي تعرف كيفية العثور على الوتر، عليك أن تتذكر خاصية الدائرة المحيطة بالمثلث القائم الزاوية. يقرأ على النحو التالي. يتطابق مركز الدائرة مع منتصف الوتر. وبعبارة أخرى، أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية يساوي قطر الدائرة. أي ضعف نصف القطر. ستبدو صيغة هذه المشكلة كما يلي:

ج = 2 * صحيث يشير الحرف r إلى نصف القطر المعروف.

هذا كل شيء الطرق الممكنةكيفية العثور على الوتر في المثلث الأيمن. لكل مهمة محددة، تحتاج إلى استخدام الطريقة الأكثر ملاءمة لمجموعة البيانات.

مثال المهمة رقم 1

الحالة: في مثلث قائمتم رسم الوسطاء على كلا الجانبين. طول الشكل المرسوم على الجانب الأكبر هو √52. الوسيط الآخر له طول √73. تحتاج إلى حساب الوتر.

نظرًا لأن المتوسطات مرسومة على شكل مثلث، فإنها تقسم الأرجل إلى قسمين متساويين. لتسهيل التفكير والبحث عن كيفية العثور على الوتر، تحتاج إلى إدخال العديد من الرموز. دع نصفي الساق الأكبر يُشار إليهما بالحرف "x" والآخر بالحرف "y".

الآن علينا أن نفكر في مثلثين قائمين، الوتران هما الوسيطان المعروفان. بالنسبة لهم تحتاج إلى كتابة صيغة نظرية فيثاغورس مرتين:

(2ص) 2 + س 2 = (√52) 2

(ص) 2 + (2س) 2 = (√73) 2.

تشكل هاتان المعادلتان نظامًا به مجهولان. بعد حلها، سيكون من السهل العثور على أرجل المثلث الأصلي ومنها الوتر.

تحتاج أولاً إلى رفع كل شيء إلى القوة الثانية. اتضح:

4ص 2 + س 2 = 52

ص 2 + 4س 2 = 73.

ويتضح من المعادلة الثانية أن y 2 = 73 - 4x 2. يجب استبدال هذا التعبير بالتعبير الأول وحساب "x":

4(73 - 4س 2) + س 2 = 52.

بعد التحويل:

292 - 16 × 2 + × 2 = 52 أو 15 × 2 = 240.

من التعبير الأخير x = √16 = 4.

الآن يمكنك حساب "y":

ص 2 = 73 - 4(4) 2 = 73 - 64 = 9.

وفقًا للشروط، يتبين أن أضلاع المثلث الأصلي تساوي 6 و8. وهذا يعني أنه يمكنك استخدام الصيغة من الطريقة الأولى وإيجاد الوتر:

√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

إجابة: الوتر يساوي 10.

مثال المهمة رقم 2

الحالة: احسب القطر المرسوم في مستطيل ضلعه الأقصر يساوي 41. وإذا علم أنه يقسم الزاوية إلى تلك المرتبطة 2 إلى 1.

في هذه المسألة، قطر المستطيل هو أطول ضلع في مثلث 90 درجة. لذا فإن الأمر كله يتعلق بكيفية العثور على الوتر.

المشكلة تتعلق بالزوايا. هذا يعني أنك ستحتاج إلى استخدام إحدى الصيغ التي تحتوي على دوال مثلثية. تحتاج أولاً إلى تحديد حجم إحدى الزوايا الحادة.

دع أصغر الزوايا التي تمت مناقشتها في الحالة يتم تحديدها بـ α. إذن الزاوية القائمة المقسومة على القطر ستكون 3α. يبدو التدوين الرياضي لهذا كما يلي:

من هذه المعادلة من السهل تحديد α. سيكون مساوياً لـ 30 درجة. علاوة على ذلك، فإنه سيكون مقابل الجانب الأصغر من المستطيل. لذلك، سوف تحتاج إلى الصيغة الموضحة في الطريقة رقم 3.

الوتر يساوي نسبة الساق إلى جيب الزاوية المقابلة، أي:

41 / خطيئة 30° = 41 / (0.5) = 82.

الجواب: الوتر هو 82.

في الحياة سوف نضطر في كثير من الأحيان إلى التعامل معها مسائل حسابية: في المدرسة، في الجامعة، ومن ثم مساعدة طفلك على إكمال الدراسة العمل في المنزل. سيواجه الأشخاص في بعض المهن الرياضيات بشكل يومي. ولذلك، فمن المفيد حفظ أو تذكر القواعد الرياضية. في هذه المقالة سنلقي نظرة على إحداها: إيجاد جانب المثلث القائم الزاوية.

ما هو المثلث الصحيح

أولاً، دعونا نتذكر ما هو المثلث القائم الزاوية. المثلث الأيمن هو الشكل الهندسيمكونة من ثلاثة قطع تصل بين نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد، وقياس إحدى زوايا هذا الشكل 90 درجة. تسمى الجوانب التي تشكل زاوية قائمة بالساقين، والجانب الذي يقع في المقابل زاوية مستقيمة- الوتر.

إيجاد ساق المثلث القائم الزاوية

هناك عدة طرق لمعرفة طول الساق. أود أن أفكر فيها بمزيد من التفصيل.

نظرية فيثاغورس لإيجاد جانب المثلث القائم الزاوية

إذا عرفنا طول الوتر والضلع، فيمكننا إيجاد طول الضلع المجهول باستخدام نظرية فيثاغورس. يبدو الأمر كالتالي: "مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الساقين". الصيغة: c²=a²+b²، حيث c هو الوتر، وa وb هما الساقين. نحول الصيغة ونحصل على: a²=c²-b².

مثال. الوتر 5 سم والساق 3 سم نقوم بتحويل الصيغة: c²=a²+b² → a²=c²-b². بعد ذلك نحل: a²=5²-3²; أ² = 25-9؛ أ²=16; أ=√16; أ = 4 (سم).

النسب المثلثية لإيجاد ساق المثلث القائم الزاوية

ومن الممكن أيضًا العثور على جانب غير معروف إن وجد أي جانب آخر وأي طرف آخر زاوية حادةمثلث قائم. هناك أربعة خيارات للعثور على الساق باستخدام الدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، وظل التمام. سيساعدنا الجدول أدناه في حل المشكلات. دعونا نفكر في هذه الخيارات.

أوجد ساق المثلث القائم باستخدام الجيب

جيب الزاوية (الخطيئة) هو نسبة الضلع المقابل إلى الوتر. الصيغة: sin=a/c، حيث a هو الساق المقابلة للزاوية المعطاة، وc هو الوتر. بعد ذلك، نحول الصيغة ونحصل على: a=sin*c.

مثال. طول الوتر 10 سم، والزاوية A 30 درجة. باستخدام الجدول، نحسب جيب الزاوية A، وهو يساوي 1/2. ثم، باستخدام الصيغة المحولة، نحل: a=sin∠A*c; أ=1/2*10; أ = 5 (سم).

ابحث عن ساق المثلث القائم باستخدام جيب التمام

جيب تمام الزاوية (cos) هو نسبة الساق المجاورة إلى الوتر. الصيغة: cos=b/c، حيث b هو الساق المجاورة لزاوية معينة، وc هو الوتر. دعونا نحول الصيغة ونحصل على: b=cos*c.

مثال. الزاوية A تساوي 60 درجة، والوتر يساوي 10 سم، وباستخدام الجدول نحسب جيب تمام الزاوية A، وهو يساوي 1/2. بعد ذلك نحل: b=cos∠A*c; ب=1/2*10، ب=5 (سم).

أوجد ساق المثلث القائم باستخدام الظل

ظل الزاوية (tg) هو نسبة الجانب المقابل إلى الجانب المجاور. الصيغة: tg=a/b، حيث a هو الضلع المقابل للزاوية، وb هو الضلع المجاور. دعونا نحول الصيغة ونحصل على: a=tg*b.

مثال. الزاوية A تساوي 45 درجة، والوتر يساوي 10 سم، وباستخدام الجدول نحسب ظل الزاوية A، وهو يساوي الحل: a=tg∠A*b; أ=1*10; أ = 10 (سم).

أوجد ساق المثلث القائم باستخدام ظل التمام

زاوية ظل التمام (ctg) هي نسبة الجانب المجاور إلى الجانب المقابل. الصيغة: ctg=b/a، حيث b هو الساق المجاورة للزاوية، والساق المقابلة لها. وبعبارة أخرى، ظل التمام هو "الظل المقلوب". نحصل على: ب=ctg*a.

مثال. الزاوية A قياسها 30 درجة، والضلع المقابل لها 5 سم، ووفقاً للجدول فإن ظل الزاوية A هو √3. نحسب: b=ctg∠A*a; ب=√3*5; ب=5√3 (سم).

الآن أنت تعرف كيفية العثور على ساق في المثلث القائم. كما ترون، ليس الأمر بهذه الصعوبة، والشيء الرئيسي هو أن نتذكر الصيغ.

بمعرفة أحد أرجل المثلث القائم الزاوية، يمكنك العثور على الساق الثانية والوتر باستخدام النسب المثلثية - جيب وظل زاوية معروفة. نظرًا لأن نسبة الساق المقابلة للزاوية إلى الوتر تساوي جيب هذه الزاوية، لذلك للعثور على الوتر، تحتاج إلى تقسيم الساق على جيب الزاوية. أ/ج=الخطيئة⁡α ج=أ/الخطيئة⁡α

يمكن إيجاد الضلع الثاني من مماس زاوية معلومة، مثل نسبة الضلع المعلوم إلى المماس. أ/ب=تان⁡α ب=أ/تان⁡α

لحساب الزاوية المجهولة في المثلث القائم، عليك طرح قيمة الزاوية α من 90 درجة. β=90°-α

يمكن التعبير عن محيط ومساحة المثلث القائم من حيث الساق والزاوية المقابلة لها عن طريق استبدال التعبيرات التي تم الحصول عليها مسبقًا للساق الثانية والوتر في الصيغ. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/( 2 تان⁡α)

يمكنك أيضًا حساب الارتفاع من خلال النسب المثلثية، ولكن في المثلث الأيمن الداخلي ذو الضلع أ، الذي يشكله. للقيام بذلك، تحتاج إلى ضرب الجانب أ، مثل الوتر لمثل هذا المثلث، في جيب الزاوية β أو جيب التمام α، لأنه وفقًا لـ الهويات المثلثيةإنهم متساوون. (الشكل 79.2) ح=أ cos⁡α

متوسط الوتر يساوي نصف الوتر أو الضلع المعروف a مقسومًا على جيبين α. للعثور على متوسطات الأرجل، نقوم بتبسيط الصيغ إلى الشكل المقابل للأضلاع والزوايا المعروفة. (الشكل 79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2)/2=√(2a^2+2a^2+2b^ 2-ب^2)/2=√(4a^2+b^2)/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α)/2=(a√(4 tan^2⁡ α+1))/(2 tan⁡α) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2)/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2)/ 2=√(4b^2+a^2)/2=√(4b^2+c^2-b^2)/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin ^2⁡α)/2=√((3a^2 خطيئة^2⁡α+a^2 تان^2⁡α)/(تان^2⁡α خطيئة^2⁡α))/2=(a√( 3 خطيئة^2⁡α+تان^2⁡α))/(2 تان⁡α خطيئة⁡α)

بما أن منصف الزاوية القائمة في المثلث هو حاصل ضرب ضلعين وجذر اثنين مقسومًا على مجموع هذه الأضلاع، ثم نستبدل أحد الأضلاع بنسبة الضلع المعلوم إلى المماس، نحصل على التعبير التالي. وبالمثل، من خلال استبدال النسبة في الصيغتين الثانية والثالثة، يمكنك حساب منصفات الزوايا α و β. (الشكل 79.4) l_с=(a a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α)=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/ (tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2))/ (ب+ج)=√(قبل الميلاد(ب^2+2bc+c^2-أ^2))/(ب+ج)=√(قبل الميلاد(ب^2+2bc+b^2))/(ب +c)=√(bc(2b^2+2bc))/(b+c)=(b√(2c(b+c)))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c (a/tan⁡α +c)))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c)))/(a+c tan⁡α) l_b=√ (أ(a+b+c)(a+c-b))/(a+c)=(a√(2c(a+c)))/(a+c)=(a√(2c(a+a) /sin⁡α)))/(a+a/sin⁡α)=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α)))/(a sin⁡α+a)

يمتد الخط الأوسط بالتوازي مع أحد أضلاع المثلث، في حين يشكل مثلثًا آخر مماثلًا قائم الزاوية بنفس الزوايا، حيث تكون جميع أضلاعه نصف حجم المثلث الأصلي. وعلى هذا يمكن إيجاد الخطوط الوسطى عن طريق الصيغ التاليةمع العلم فقط الساق والزاوية المقابلة لها. (الشكل 79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α)

نصف قطر الدائرة المنقوشة يساوي الفرق بين الساقين والوتر مقسومًا على اثنين، وللعثور على نصف قطر الدائرة المنقوشة، عليك قسمة الوتر على اثنين. نستبدل الضلع الثاني والوتر بنسبة الضلع a إلى الجيب والظل، على التوالي. (الشكل 79.5، 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α)/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α) R=c/2=a/2sin⁡α

باستخدام الآلة الحاسبة، استخرج الجذر التربيعيمن فرق الوتر تربيع والساق المعروفة تربيع أيضا. الساق هي جانب المثلث القائم الملاصق للزاوية القائمة. هذا التعبير مشتق من نظرية فيثاغورس التي تنص على أن مربع وتر المثلث يساوي مجموع مربعي أضلاعه.

قبل أن ننظر إلى الطرق المختلفة للعثور على ساق في مثلث قائم الزاوية، دعونا نعتمد بعض الرموز. تحقق من الحالات المدرجة التي تتوافق مع حالة مهمتك، وبناء على ذلك، اتبع الفقرة المناسبة. اكتشف الكميات التي تعرفها في المثلث المعني. استخدم التعبير التالي لحساب الساق: a=sqrt(c^2-b^2)، إذا كنت تعرف قيم الوتر والضلع الآخر.

تمت مناقشة العلاقات بين جوانب وزوايا هذا الشكل الهندسي بالتفصيل في الانضباط الرياضيعلم المثلثات. لتطبيق هذه المعادلة، عليك أن تعرف طول أي ضلعين في المثلث القائم الزاوية.

احسب طول إحدى الساقين إذا كانت أبعاد الوتر والساق الأخرى معروفة. إذا كانت المسألة تحدد الوتر وإحدى الزوايا الحادة المجاورة له، فاستخدم جداول براديس.

سيكون المثلث الداخلي مشابهًا للمثلث الخارجي، حيث أن الخطوط الوسطى متوازية مع الساقين والوتر، وتساوي نصفيهما على التوالي. بما أن الوتر غير معروف، للعثور على خط المنتصف M_c، عليك استبدال الجذر من نظرية فيثاغورس.

الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم الزاوية. تقع مقابل زاوية قائمة. يمكن العثور على طول الوتر طرق مختلفة. إذا كان طول كلا الساقين معروفا، فسيتم حساب حجمه باستخدام نظرية فيثاغورس: مجموع مربعي الساقين يساوي مربع الوتر. مع العلم أن مجموع الزوايا هو 180 درجة، اطرح الزاوية القائمة والزاوية المعروفة بالفعل.

عند حساب معلمات المثلث الأيمن، من المهم الانتباه إليها القيم المعروفةوحل المشكلة باستخدام أبسط صيغة. أولاً، دعونا نتذكر ما هو المثلث القائم الزاوية. المثلث القائم هو شكل هندسي مكون من ثلاثة قطع تصل بين نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد، وقياس إحدى زوايا هذا الشكل 90 درجة. هناك عدة طرق لمعرفة طول الساق.

الصيغة: c²=a²+b²، حيث c هو الوتر، وa وb هما الساقين

إذا عرفنا طول الوتر والضلع، فيمكننا إيجاد طول الضلع المجهول باستخدام نظرية فيثاغورس. يبدو الأمر كالتالي: "مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الساقين". هناك أربعة خيارات للعثور على الساق باستخدام الدوال المثلثية: جيب التمام، وجيب التمام، والظل، وظل التمام. جيب الزاوية (الخطيئة) هو نسبة الضلع المقابل إلى الوتر. الصيغة: sin=a/c، حيث a هو الساق المقابلة للزاوية المعطاة، وc هو الوتر.

تم اكتشاف الخصائص غير العادية للمثلثات القائمة من قبل العالم اليوناني القديم فيثاغورس، الذي اكتشف أن مربع الوتر في مثل هذه المثلثات يساوي مجموع مربعات الأرجل

الارتفاع هو العمودي الممتد من أي رأس في المثلث إلى الجانب المقابل (أو استمراره في المثلث ذي الزاوية المنفرجة). تتقاطع ارتفاعات المثلث في نقطة واحدة تسمى المركز المتعامد. إذا كان المثلث قائم الزاوية، فهذا يعني أنه لا توجد بيانات كافية.

ومن المفيد أيضًا معرفة قيم الدوال المثلثية للزوايا الأكثر شيوعًا وهي 30، 45، 60، 90، 180 درجة. إذا كانت الشروط تحدد أبعاد الساقين، فأوجد طول الوتر. في الحياة، سيتعين علينا في كثير من الأحيان التعامل مع المشكلات الرياضية: في المدرسة، في الجامعة، ثم مساعدة طفلنا في الواجبات المنزلية.

بعد ذلك، نحول الصيغة ونحصل على: a=sin*c

سيساعدنا الجدول أدناه في حل المشكلات. دعونا نفكر في هذه الخيارات. مثير للاهتمام حالة خاصة، عندما تكون إحدى الزوايا الحادة 30 درجة.

سيواجه الأشخاص في بعض المهن الرياضيات بشكل يومي.

يمكنك أيضًا العثور على ساق مجهولة إذا كان أي جانب آخر وأي زاوية حادة في المثلث القائم معروفة. أوجد ضلع المثلث القائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس. أيضًا، يمكن العثور على جوانب المثلث القائم باستخدام صيغ مختلفة اعتمادًا على عدد المتغيرات المعروفة.

يحتوي المثلث الأيمن على عدد كبير من التبعيات. وهذا يجعلها كائنًا جذابًا لجميع أنواعها مشاكل هندسية. واحدة من المشاكل الأكثر شيوعا هي العثور على الوتر.

مثلث قائم

المثلث القائم هو مثلث يحتوي على زاوية قائمة، أي. زاوية 90 درجة. فقط في المثلث القائم الزاوية يمكن التعبير عن الدوال المثلثية من حيث الجوانب. في مثلث تعسفي، سيتعين إجراء إنشاءات إضافية.
في المثلث القائم، يتطابق ارتفاعان من الارتفاعات الثلاثة مع الجوانب، ويطلق عليهما الأرجل. ويسمى الجانب الثالث الوتر. الارتفاع المرسوم على الوتر هو الارتفاع الوحيد في هذا النوع من المثلثات الذي يتطلب إنشاءًا إضافيًا.

أرز. 1. أنواع المثلثات.

لا يمكن أن يحتوي المثلث القائم على زوايا منفرجة. كما أن وجود زاوية قائمة ثانية أمر مستحيل. في هذه الحالة، يتم انتهاك هوية مجموع زوايا المثلث، والتي تساوي دائمًا 180 درجة.

الوتر

دعنا ننتقل مباشرة إلى وتر المثلث. الوتر هو أطول ضلع في المثلث. يكون الوتر دائمًا أكبر من أي ساق، ولكنه دائمًا أقل من مجموع الساقين. هذه نتيجة طبيعية لنظرية متباينة المثلث.

تنص النظرية على أنه في المثلث، لا يمكن لأي ضلع أن يكون أكبر من مجموع الضلعين الآخرين. هناك صيغة ثانية أو الجزء الثاني من النظرية: في المثلث، مقابل الجانب الأكبر تقع الزاوية الأكبر والعكس صحيح.

أرز. 2. المثلث الأيمن.

في المثلث القائم الزاوية الكبرى هي الزاوية القائمة، إذ لا يمكن أن تكون هناك زاوية قائمة ثانية أو زاوية منفرجة للأسباب التي سبق ذكرها. وهذا يعني أن الجانب الأكبر يقع دائمًا مقابل الزاوية القائمة.

يبدو من غير الواضح لماذا يستحق المثلث القائم اسمًا منفصلاً لكل جانب من أضلاعه. في الواقع، في مثلث متساوي الساقينالجوانب أيضًا لها أسماءها الخاصة: الجوانب والقاعدة. لكن بالنسبة للساقين والوتر على وجه التحديد، يحب المعلمون بشكل خاص تقديم التعادل. لماذا؟ من ناحية، هذا تكريم لذكرى الإغريق القدماء، مخترعي الرياضيات. لقد كانوا هم الذين درسوا المثلثات القائمة، وإلى جانب هذه المعرفة، تركوا طبقة كاملة من المعلومات التي يمكن البناء عليها العلم الحديث. ومن ناحية أخرى، فإن وجود هذه الأسماء يبسط إلى حد كبير صياغة النظريات والمتطابقات المثلثية.

نظرية فيثاغورس

إذا سأل المعلم عن صيغة الوتر في مثلث قائم الزاوية، فهناك احتمال بنسبة 90% أنه يقصد نظرية فيثاغورس. تنص النظرية على أن: في المثلث القائم مربع الوتر يساوي المبلغمربعات من الساقين.

أرز. 3. الوتر للمثلث القائم الزاوية.

لاحظ مدى وضوح وإيجاز صياغة النظرية. لا يمكن تحقيق هذه البساطة دون استخدام مفهومي الوتر والساق.

النظرية لها الصيغة التالية:

$c^2=b^2+a^2$ – حيث c هو الوتر، وa وb هما ساقي المثلث القائم.

ماذا تعلمنا؟

تحدثنا عن ماهية المثلث القائم الزاوية. لقد اكتشفنا سبب اختراع أسماء الساقين والوتر في المقام الأول. لقد اكتشفنا بعض خصائص الوتر وأعطينا صيغة طول الوتر في المثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.