Lyudmila Prokofievna Kalugina (أو ببساطة "Mymra") في الفيلم الرائع "Office Romance" علمت Novoseltsev: "الإحصاء علم ، لا يتسامح مع التقريب." من أجل عدم الوقوع تحت يد الرئيس الصارم كالوجينا (وفي نفس الوقت حل المهام بسهولة من امتحان الدولة الموحد والامتحان الأكاديمي للولاية بعناصر إحصائية) ، سنحاول فهم بعض مفاهيم الإحصاء يمكن أن يكون مفيدًا ليس فقط في المسار الشائك لقهر الامتحان في امتحان الدولة الموحد ، ولكن أيضًا في الحياة اليومية فقط.
إذن ما هي الإحصائيات ولماذا هناك حاجة إليها؟ تأتي كلمة "إحصاءات" من الكلمة اللاتينية "الحالة" (الحالة) ، والتي تعني "الحالة والوضع / الأشياء". يتعامل الإحصاء مع دراسة الجانب الكمي للظواهر والعمليات الاجتماعية الجماعية في شكل رقمي ، ويكشف عن أنماط خاصة. تُستخدم الإحصائيات اليوم في جميع مجالات الحياة العامة تقريبًا ، بدءًا من الموضة والطبخ والبستنة وانتهاءً بعلم الفلك والاقتصاد والطب.
بادئ ذي بدء ، عند التعرف على الإحصائيات ، من الضروري دراسة الخصائص الإحصائية الرئيسية المستخدمة في تحليل البيانات. حسنًا ، لنبدأ بهذا!
الخصائص الإحصائية
الخصائص الإحصائية الرئيسية لعينة البيانات (ما هي أيضًا "العينة" !؟ لا تخف ، كل شيء تحت السيطرة ، هذه كلمة غير مفهومة للتخويف فقط ، في الواقع ، كلمة "عينة" تعني البيانات فقط التي ستقوم بفحصها) تشمل:
- حجم العينة،
- حجم العينة،
- معدل,
- موضه،
- الوسيط،
- تردد،
- التردد النسبي.
توقف توقف توقف! كم عدد الكلمات الجديدة! دعنا نتحدث عن كل شيء بالترتيب.
الحجم والامتداد
على سبيل المثال ، يوضح الجدول أدناه ارتفاع لاعبي كرة القدم:
هذه العينة ممثلة بالعناصر. وبالتالي ، فإن حجم العينة متساوٍ.
نطاق العينة المقدمة سم.
متوسط
ليس واضحا جدا؟ دعونا نلقي نظرة على مثال.
حدد متوسط ارتفاع اللاعبين.
حسنًا ، لنبدأ؟ لقد توصلنا بالفعل إلى ذلك ؛ .
يمكننا على الفور استبدال كل شيء بجرأة في صيغتنا:
وهكذا ، فإن متوسط ارتفاع لاعب المنتخب الوطني هو سم.
حسنًا ، أو مثل هذا مثال:
لمدة أسبوع ، طُلب من طلاب الصف التاسع حل أكبر عدد ممكن من الأمثلة من كتاب المشكلات. فيما يلي عدد الأمثلة التي حلها الطلاب في الأسبوع:
أوجد متوسط عدد المسائل المحلولة.
لذلك ، في الجدول يتم تقديمنا ببيانات عن الطلاب. هكذا، . حسنًا ، لنجد أولاً المجموع (العدد الإجمالي) لجميع المشكلات التي تم حلها بواسطة عشرين طالبًا:
الآن يمكننا أن ننتقل بأمان إلى حساب المتوسط الحسابي للمسائل التي تم حلها ، مع العلم أن:
وهكذا ، في المتوسط ، حل طلاب الصف التاسع المهام.
إليك مثال آخر يجب تعزيزه.
مثال.
في السوق ، يتم بيع الطماطم من قبل البائعين ، ويتم توزيع أسعار الكيلوجرام على النحو التالي (بالروبل):. ما هو متوسط سعر كيلو الطماطم في السوق؟
قرار.
إذن ، ما الذي يساوي في هذا المثال؟ هذا صحيح: سبعة بائعين يعرضون سبعة أسعار ، مما يعني! . حسنًا ، اكتشفنا جميع المكونات ، والآن يمكننا البدء في حساب متوسط السعر:
حسنا هل فهمت ثم عد نفسك معدلفي العينات التالية:
الإجابات: .
الوضع والمتوسط
دعنا نعود إلى مثال فريق كرة القدم لدينا:
ما هو الوضع في هذا المثال؟ ما هو الرقم الأكثر شيوعًا في هذه العينة؟ هذا صحيح ، هذا رقم ، لأن طول لاعبين اثنين سم ؛ لا يتكرر نمو اللاعبين الآخرين. يجب أن يكون كل شيء واضحًا ومفهومًا هنا ، والكلمة مألوفة ، أليس كذلك؟
دعنا ننتقل إلى الوسيط ، يجب أن تعرفه من دورة الهندسة. لكن ليس من الصعب بالنسبة لي أن أتذكر ذلك في الهندسة الوسيط(مترجم من اللاتينية - "وسط") - قطعة داخل مثلث تربط رأس المثلث بمنتصف الضلع المقابل. الكلمة الرئيسيةوسط. إذا كنت تعرف هذا التعريف ، فسيكون من السهل عليك أن تتذكر الوسيط في الإحصاء.
حسنًا ، بالعودة إلى عينة لاعبي كرة القدم لدينا؟
هل لاحظت نقطة مهمة في تعريف الوسيط لم نلتقِ بها بعد هنا؟ طبعا "إذا أمر هذا الصف"! هل نرتب الأمور؟ من أجل الحصول على ترتيب في سلسلة الأرقام ، من الممكن ترتيب قيم ارتفاع اللاعبين بترتيب تنازلي وترتيب تصاعدي. من الأنسب بالنسبة لي إنشاء هذه السلسلة بترتيب تصاعدي (من الأصغر إلى الأكبر). هذا ما حصلت عليه:
إذاً ، تم ترتيب المتسلسلة ، فما هي النقطة الأخرى المهمة في تحديد الوسيط؟ العدد الصحيح والزوجي والفردي للأعضاء في العينة. هل لاحظت أنه حتى التعاريف تختلف بالنسبة للأرقام الزوجية والفردية؟ نعم ، أنت على حق ، من الصعب ألا ألاحظ ذلك. وإذا كان الأمر كذلك ، فنحن بحاجة إلى تحديد ما إذا كان عدد اللاعبين في العينة زوجيًا أم فرديًا؟ هذا صحيح - اللاعبون ، لذا فإن الرقم فردي! يمكننا الآن تطبيق تعريف أقل تعقيدًا للمتوسط لعدد فردي من الأعضاء في العينة على العينة. نحن نبحث عن رقم تبين أنه في المنتصف في سلسلتنا المرتبة:
حسنًا ، لدينا أرقام ، مما يعني أن خمسة أعداد تبقى عند الأطراف ، والارتفاع سم سيكون الوسيط في العينة. ليس بهذه الصعوبة ، أليس كذلك؟
والآن دعونا نلقي نظرة على مثال مع شبابنا اليائسين من الصف التاسع ، الذين حلوا الأمثلة خلال الأسبوع:
هل أنت جاهز للبحث عن الوضع والمتوسط في هذه السلسلة؟
أولاً ، دعنا نرتب سلسلة الأرقام هذه (رتب من أصغر عدد إلى أكبرها). والنتيجة هي هذا الصف:
الآن يمكننا تحديد الموضة في هذه العينة بأمان. ما هو الرقم الأكثر شيوعًا؟ هذا صحيح! هكذا، موضهفي هذه العينة يساوي.
وجدنا الموضة ، والآن يمكننا البدء في إيجاد الوسيط. لكن أولاً ، قل لي: ما هو حجم العينة المعني؟ هل تحسب؟ هذا صحيح ، حجم العينة هو نفسه. هو رقم زوجي. وبالتالي ، فإننا نطبق تعريف الوسيط لسلسلة من الأرقام مع عدد زوجي من العناصر. أي أننا نحتاج إلى إيجاده في المتسلسلة المرتبة معدلرقمان في المنتصف. ما هو رقمان في المنتصف؟ هذا صحيح و!
لذلك سيكون متوسط هذه السلسلة معدلالأرقام و:
- الوسيطتعتبر عينة.
التردد والتردد النسبي
أي تردديحدد عدد مرات تكرار قيمة أو أخرى في العينة.
لنلق نظرة على مثالنا مع لاعبي كرة القدم. أمامنا مثل هذا الصف المرتب:
تكررهو عدد التكرارات لبعض قيمة المعلمة. في حالتنا ، يمكن اعتباره على هذا النحو. كم عدد اللاعبين طوال القامة؟ هذا صحيح ، لاعب واحد. وبالتالي ، فإن تكرار لقاء لاعب بارتفاع في عينتنا متساوٍ. كم عدد اللاعبين طوال القامة؟ نعم ، مرة أخرى ، لاعب واحد. وتيرة لقاء لاعب بارتفاع متساوية في عينتنا. من خلال طرح هذه الأسئلة والإجابة عليها ، يمكنك عمل جدول مثل هذا:
حسنًا ، كل شيء بسيط للغاية. تذكر أن مجموع الترددات يجب أن يساوي عدد العناصر في العينة (حجم العينة). هذا هو ، في مثالنا:
دعنا ننتقل إلى الخاصية التالية - التردد النسبي.
دعنا نعود إلى مثال لاعب كرة القدم. حسبنا التكرارات لكل قيمة ، ونعرف أيضًا المقدار الإجمالي للبيانات في السلسلة. نحسب التكرار النسبي لكل قيمة نمو ونحصل على الجدول التالي:
والآن قم بعمل جداول للترددات والترددات النسبية بنفسك للحصول على مثال باستخدام طلاب الصف التاسع لحل المشكلات.
عرض رسومي للبيانات
في كثير من الأحيان ، من أجل الوضوح ، يتم تقديم البيانات في شكل مخططات / رسوم بيانية. دعنا نلقي نظرة على أهمها:
- شريط الرسم البياني،
- مخطط دائري
- شريط الرسم البياني،
- مضلع
شريط الرسم البياني
تُستخدم المخططات العمودية عندما يريدون إظهار ديناميكيات تغييرات البيانات بمرور الوقت أو توزيع البيانات التي تم الحصول عليها نتيجة لدراسة إحصائية.
على سبيل المثال ، لدينا البيانات التالية حول الدرجات المكتوبة مراقبة العملفي فصل واحد:
عدد الذين تلقوا مثل هذا التقييم هو ما لدينا تردد. بمعرفة ذلك ، يمكننا عمل جدول مثل هذا:
يمكننا الآن إنشاء رسوم بيانية شريطية مرئية بناءً على مؤشر مثل تردد(يُظهر المحور الأفقي الدرجات ، بينما يُظهر المحور الرأسي عدد الطلاب الذين حصلوا على الدرجات المقابلة):
أو يمكننا رسم الرسم البياني الشريطي المقابل بناءً على التردد النسبي:
ضع في اعتبارك مثالاً لنوع المهمة B3 من الاختبار.
مثال.
يوضح الرسم البياني توزيع إنتاج النفط في دول العالم (بالطن) لعام 2011. بين الدول ، احتلت المرتبة الأولى في إنتاج النفط المملكة العربية السعوديةالمركز السابع - الإمارات العربية المتحدة. أين كانت الولايات المتحدة؟
إجابه:الثالث.
مخطط دائري
للحصول على تمثيل مرئي للعلاقة بين أجزاء من العينة قيد الدراسة ، يكون مناسبًا للاستخدام الرسوم البيانية الدائرية.
من صفيحتنا ذات الترددات النسبية لتوزيع الدرجات في الفصل ، يمكننا بناء مخطط دائري بتقسيم الدائرة إلى قطاعات تتناسب مع الترددات النسبية.
يحتفظ المخطط الدائري بإمكانية رؤيته وتعبيره فقط مع عدد صغير من أجزاء المجتمع. في حالتنا ، هناك أربعة أجزاء من هذا القبيل (وفقًا للتقديرات المحتملة) ، لذا فإن استخدام هذا النوع من المخططات فعال للغاية.
خذ بعين الاعتبار مثالاً لنوع المهمة 18 من GIA.
مثال.
يوضح الرسم البياني توزيع نفقات الأسرة خلال عطلة على شاطئ البحر. تحديد ما الذي تنفقه الأسرة أكثر؟
إجابه:الإقامة.
مضلع
غالبًا ما يتم تصوير ديناميكيات التغييرات في البيانات الإحصائية بمرور الوقت باستخدام مضلع. لإنشاء مضلع ، ضع علامة خطة تنسيقالنقاط ، التي هي لحظات من الزمن ، والإحداثيات هي البيانات الإحصائية المقابلة. من خلال ربط هذه النقاط في سلسلة مع المقاطع ، يتم الحصول على خط متقطع ، يسمى المضلع.
هنا ، على سبيل المثال ، حصلنا على متوسط درجات حرارة الهواء الشهرية في موسكو.
لنجعل البيانات المقدمة أكثر وضوحًا - فلنقم ببناء مضلع.
تظهر الأشهر على المحور الأفقي ، وتظهر درجات الحرارة على المحور الرأسي. نبني النقاط المقابلة ونربطها. إليكم ما حدث:
موافق ، أصبح الأمر أكثر وضوحًا على الفور!
يستخدم المضلع أيضًا لتصور توزيع البيانات التي تم الحصول عليها نتيجة لدراسة إحصائية.
إليك المضلع المركب بناءً على مثالنا مع توزيع الدرجات:
يعتبر مهمة نموذجية B3 من الامتحان.
مثال.
توضح النقاط الغامقة في الشكل سعر الألمنيوم عند إغلاق تداول البورصة في جميع أيام العمل من أغسطس إلى أغسطس. يشار إلى تواريخ الشهر أفقياً ، ويشار إلى سعر طن الألمنيوم بالدولار الأمريكي رأسياً. من أجل الوضوح ، ترتبط النقاط الغامقة في الشكل بخط. حدد من الرقم في أي تاريخ كان سعر الألمنيوم عند إغلاق التداول هو الأدنى لفترة معينة.
إجابه: .
شريط الرسم البياني
يتم وصف سلسلة البيانات الفاصلة باستخدام الرسم البياني. الرسم البياني هو شكل متدرج مكون من مستطيلات مغلقة. قاعدة كل مستطيل تساوي طول الفترة ، والارتفاع يساوي التردد أو التردد النسبي. وبالتالي ، في الرسم البياني ، على عكس المخطط الشريطي العادي ، لا يتم اختيار قواعد المستطيل بشكل تعسفي ، ولكن يتم تحديدها بدقة من خلال طول الفترة الزمنية.
هنا ، على سبيل المثال ، لدينا البيانات التالية حول نمو اللاعبين الذين تم استدعاؤهم للمنتخب الوطني:
لذلك نحن معطى تردد(عدد اللاعبين بالارتفاع المقابل). يمكننا إكمال الجدول بحساب التردد النسبي: 
حسنًا ، يمكننا الآن بناء الرسوم البيانية. أولاً ، سنبني على أساس التردد. إليكم ما حدث:
الآن ، بناءً على بيانات التردد النسبية:
مثال.
للمعرض يوم تقنيات مبتكرةوصل ممثلو الشركة. يوضح الرسم البياني توزيع هذه الشركات حسب عدد الموظفين. يُظهر المحور الأفقي عدد الموظفين في الشركة ، بينما يُظهر المحور الرأسي عدد الشركات التي بها عدد معين من الموظفين.
ما هي النسبة المئوية للشركات التي يبلغ إجمالي عدد الموظفين فيها عددًا أكبر من الأشخاص؟
إجابه: .
ملخص موجز
عناصر الإحصاء. باختصار حول الرئيسي.
حجم العينة- عدد العناصر في العينة.
نطاق العينة- الفرق بين القيم القصوى والدنيا لعناصر العينة.
المتوسط الحسابي لسلسلة من الأرقامهو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عددها (حجم العينة).
عدد سلسلة الموضة- الرقم الأكثر تواجدًا في هذه السلسلة.
الوسيطسلسلة مرتبة من الأرقام مع عدد فردي من الأعضاءهو الرقم في المنتصف.
متوسط سلسلة أرقام مرتبة مع عدد زوجي من الأعضاء- المتوسط الحسابي لرقمين مكتوبين في المنتصف.
تكرر- عدد التكرارات لقيمة معلمة معينة في العينة.
التردد النسبي
من أجل الوضوح ، من الملائم تقديم البيانات في شكل مخططات / رسوم بيانية مناسبة
أخذ العينات الإحصائية- اختيار عدد محدد من كائنات البحث من إجمالي عدد العناصر.
حجم العينة هو عدد العناصر في العينة.
نطاق العينة هو الفرق بين القيم القصوى والدنيا لعناصر العينة.
أو نطاق العينة
متوسطسلسلة الأرقام هي حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عددها
وضع سلسلة من الأرقام هو الرقم الذي يحدث بشكل متكرر في سلسلة معينة.
وسيط سلسلة من الأعداد ذات عدد زوجي من الأعضاء هو المتوسط الحسابي لرقمين مكتوبين في المنتصف ، إذا تم فرز هذه السلسلة.
التكرار هو عدد التكرارات ، وعدد المرات التي حدث فيها حدث خلال فترة معينة ، أو خاصية معينة لكائن تتجلى في نفسه ، أو وصلت معلمة ملحوظة إلى قيمة معينة.
التردد النسبيهي نسبة التردد إلى الرقم الإجماليالبيانات على التوالي.
حسنًا ، لقد انتهى الموضوع. إذا كنت تقرأ هذه السطور ، فأنت رائع جدًا.
لأن 5٪ فقط من الناس قادرون على إتقان شيء ما بمفردهم. وإذا كنت قد قرأت حتى النهاية ، فأنت في الـ 5٪!
الآن أهم شيء.
لقد اكتشفت النظرية حول هذا الموضوع. وأكرر ، إنه ... إنه رائع فقط! أنت بالفعل أفضل من الغالبية العظمى من أقرانك.
المشكلة أن هذا قد لا يكون كافيا ...
لماذا؟
للنجاح اجتياز الامتحان، للقبول في المعهد على الميزانية ، والأهم من ذلك ، مدى الحياة.
لن أقنعك بشيء ، سأقول شيئًا واحدًا ...
الناس الذين تلقوا على تعليم جيد، يكسبون أكثر بكثير من أولئك الذين لم يحصلوا عليها. هذه إحصائيات.
لكن هذا ليس هو الشيء الرئيسي.
الشيء الرئيسي هو أنهم أكثر سعادة (هناك مثل هذه الدراسات). ربما لأن المزيد من الفرص تفتح أمامهم وتصبح الحياة أكثر إشراقًا؟ لا أعرف ...
لكن فكر بنفسك ...
ما الذي يتطلبه الأمر للتأكد من أن تكون أفضل من الآخرين في الامتحان وأن تكون في النهاية ... أكثر سعادة؟
املأ يدك وحل المشكلات الواردة في هذا الموضوع.
في الامتحان لن يطلب منك النظرية.
سوف تحتاج حل المشاكل في الوقت المحدد.
وإذا لم تحلها (الكثير!) ، فإنك بالتأكيد سترتكب خطأ غبيًا في مكان ما أو ببساطة لن ترتكبها في الوقت المناسب.
إنه مثل الرياضة - تحتاج إلى التكرار عدة مرات للفوز بالتأكيد.
ابحث عن مجموعة في أي مكان تريده بالضرورة مع الحلول والتحليل التفصيليوتقرر ، تقرر ، تقرر!
يمكنك استخدام مهامنا (ليست ضرورية) ونحن بالتأكيد نوصي بها.
من أجل الحصول على المساعدة من خلال مهامنا ، تحتاج إلى المساعدة في إطالة عمر كتاب YouClever المدرسي الذي تقرأه حاليًا.
كيف؟ هناك خياران:
- فتح الوصول إلى جميع المهام المخفية في هذه المقالة -
- افتح الوصول إلى جميع المهام المخفية في جميع المقالات البالغ عددها 99 في البرنامج التعليمي - شراء كتاب مدرسي - 899 روبل
نعم ، لدينا 99 مقالًا من هذا القبيل في الكتاب المدرسي ويمكن الوصول إلى جميع المهام وجميع النصوص المخفية فيها يمكن فتحها على الفور.
يتم توفير الوصول إلى جميع المهام المخفية طوال عمر الموقع بالكامل.
ختاماً...
إذا كنت لا تحب مهامنا ، فابحث عن مهام أخرى. فقط لا تتوقف عن النظرية.
"فهمت" و "أعرف كيف أحل" مهارات مختلفة تمامًا. تحتاج كلاهما.
البحث عن المشاكل وحلها!
نطاق التوزيع- هذه سلسلة من الأرقام تشير إلى القيمة النوعية أو الكمية للسمة وتكرار حدوثها.
يتم تصنيف أنواع سلاسل التوزيع وفقًا لمبادئ مختلفة.
حسب درجة الترتيب ، تنقسم الصفوف إلى:
مضطرب
أمر
سلسلة غير مرتبة- هذه سلسلة يتم فيها تسجيل قيم السمة بترتيب تلقي المتغيرات أثناء الدراسة.
مثال: عند دراسة ارتفاع مجموعة من الطلاب تم تسجيل قيمه بالسنتيمتر (175.170.168.173.179).
صف أمرهي سلسلة يتم الحصول عليها من سلسلة غير مرتبة يتم فيها الكتابة فوق قيم الميزة بترتيب تصاعدي أو تنازلي. تسمى السلسلة المرتبة سلسلة مرتبة ، وإجراء الترتيب
(الترتيب) يسمى الفرز.
مثال: (الارتفاع 168.170.173.175.179)
وفقًا لنوع الميزة ، يتم تقسيم سلسلة التوزيع إلى:
عزوي
متغير.
سلسلة السمات- هذه سلسلة تم تجميعها على أساس سمة نوعية.
سلسلة التباين- هذه سلسلة تم تجميعها على أساس سمة كمية.
تنقسم السلاسل المتغيرة إلى منفصلة ومستمرة وفاصلة.
تتم تسمية السلاسل المنفصلة المتغيرة والمتصلة والفاصلة وفقًا للميزة المقابلة ، والتي تكمن وراء تجميع السلسلة. على سبيل المثال ، يتم فصل الصف حسب مقاس الحذاء حسب وزن الجسم - مستمر.
تنقسم طرق تمثيل السلاسل في الطب العملي والعلمي إلى ثلاث مجموعات:
عرض جدول؛
التمثيل التحليلي (في شكل معادلة) ؛
تمثيل رسومي.
1. يتكون أبسط جدول من عمودين أو صفين ، يحتوي أحدهما على قيم السمة x أنافي شكل مرتب ، وفي الآخر - التكرار النسبي أو المطلق لحدوثه ن أنا , F أنا .
مثال: عرض جدولي للتقديرات في مجموعة x أناوعدد الطلاب الذين استقبلوهم ن أنا .
|
x أنا | ||||
|
ن أنا |
2. يعتمد التمثيل الرسومي للسلسلة على البيانات المجدولة. يتم إنشاء الرسوم البيانية في نظام إحداثيات مستطيل ، حيث يتم دائمًا رسم قيم الميزة أفقيًا X أنا ، والتردد المطلق أو النسبي عموديًا ن أنا .
الطرق الرئيسية لتقديم الرسوم البيانية:
شريط الرسم البياني.
شريط الرسم البياني
تردد المضلع.
منحنى التباين (التردد).
شريط الرسم البياني- هذا رسم بياني لتمثيل سلسلة في شكل مقاطع خطوط مستقيمة رأسية ، يتم تحديد موضعها على الأفقي بقيمة الميزة ، ويتناسب طول المقطع مع المطلق أو النسبي تردد.
مثال: مخطط شريطي لتقديرات المجموعة.
ن أنا
5 4 3 2 الحادي عشر
عادةً ما يتم إنشاء المخططات الشريطية لميزات معينة بشكل منفصل مع عدد صغير من الخيارات.
شريط الرسم البياني- هذا رسم بياني على شكل شكل متدرج من المستطيلات المجاورة لبعضها البعض ، والتي تكون قواعدها هي فترات قيم السمات ، وتتناسب ارتفاعات المستطيلات مع التردد أو التردد (عدد العناصر التي تقع في الفترة). تتوافق مناطق المستطيلات مع عدد المجموعات في الفترة الزمنية المحددة.
الرسوم البيانية هي مخططات لسلسلة الفواصل الزمنية. تم بناؤها بشكل أساسي لأعداد كبيرة من السكان.
مثال: رسم بياني للتوزيع الطبيعي لخلايا الدم الحمراء في دم الإنسان. أفقيا - قطر الخلية X أنا (عضو الكنيست) ، عمودي - تردد ن أنا عدد الخلايا في الفاصل الزمني.
ن
أنا
2 4 6 8 10 12 x أنا
صأوليجون (المضلع)- رسم بياني لسلسلة ، يتم تمثيله بخط متقطع لنقطة - تتوافق رؤوسها مع نقاط منتصف الفترات ، ويتناسب ارتفاع النقطة فوق الأفقي مع التردد أو التردد.
يتم إنشاء المضلعات لسلسلة متغيرة مستمرة ومنفصلة في تلك الحالات عندما يتم تخصيص متوسط قيم السمة في الفواصل الزمنية. يُفضل استخدام المضلعات على الرسوم البيانية لسلسلة التوزيع المستمر
مثال: مضلع من الترددات يعتمد على الرسم البياني لتوزيع كريات الدم الحمراء في دم الإنسان.
ن
أنا
2 4 6 8 10 12 x أنا
منحنى التباين (التردد)- رسم بياني متسلسل تم الحصول عليه بشرط أن حجم السكان يميل إلى اللانهاية ( ن→∞) ، وطول الفترة نفسها يميل إلى الصفر (Δ X→0) .
بالنسبة للحسابات الإحصائية العملية ، يتم تحديد أربع مجموعات من توزيعات التردد كمعايير:
توزيع مستطيل.
توزيع أحادي الشكل على شكل جرس (قمة واحدة).
توزيع ثنائي النسق.
توزع استثنائى:
ينمو
تناقص.
ن أنا
x أنا
x أنا
x أنا
x أنا
التوزيع المستطيل خاضع لأحداث متوازنة عشوائية.
تخضع فئة واسعة من الظواهر لتوزيع متماثل على شكل جرس (مؤشرات النمو العقلي والجسدي ، الطول ، الوزن ، إلخ). من الناحية العملية ، فإن التوزيع أحادي النسق المتماثل الأكثر شيوعًا ، لذلك يُطلق على شكله الكلاسيكي التوزيع الطبيعي.
يتوافق التوزيع ثنائي النسق ، على سبيل المثال ، مع أداء الطلاب مع وبدون انقطاع طويل في دراستهم.
يتوافق التوزيع المتناقص بشكل كبير مع توزيع الدخل في المجتمع الرأسمالي ، (ينخفض التردد مع زيادة الدخل).
نسخة نصية بتنسيق HTML من المنشور
ملخص درس الجبر في الصف السابع
موضوع الدرس: "وسيط السلسلة المطلوبة".
مدرس في مدرسة ليك فرع MKOU بوركوفسكايا الثانوية إريمينكو تاتيانا ألكسيفنا
الأهداف:
مفهوم الوسيط كخاصية إحصائية لسلسلة مرتبة ؛ لتكوين القدرة على إيجاد الوسيط للسلسلة المرتبة مع عدد زوجي وفردي من الأعضاء ؛ لتكوين القدرة على تفسير قيم الوسيط اعتمادًا على الموقف العملي ، لتوحيد مفهوم مجموعة المتوسط الحسابي للأرقام. تطوير مهارات العمل المستقلة. بناء اهتمام بالرياضيات.
خلال الفصول
العمل الشفوي.
يتم إعطاء الصفوف: 1) 4 ؛ واحد؛ ثمانية؛ 5 ؛ واحد؛ 2) ؛ تسع؛ 3 ؛ 0.5 ؛ ؛ 3) 6 ؛ 0.2 ؛ ؛ 4 ؛ 6 ؛ 7.3 ؛ 6. البحث: أ) أكبر و أصغر قيمةكل صف؛ ب) نطاق كل صف. ج) نمط كل صف.
ثانيًا. شرح مادة جديدة.
عمل الكتاب المدرسي. 1. النظر في المشكلة من الفقرة 10 من الكتاب المدرسي. ماذا يعني الصف المرتب؟ أؤكد أنه قبل العثور على الوسيط ، يجب عليك دائمًا فرز سلسلة البيانات. 2. على السبورة ، نتعرف على القواعد الخاصة بإيجاد الوسيط للسلسلة ذات العدد الفردي والزوجي من الأعضاء:
الوسيط
منظم
صف
أعداد
مع
غريب
رقم
أفراد
يسمى الرقم المكتوب في المنتصف ، و
الوسيط
صف أمر
أعداد
مع عدد زوجي من الأعضاء
يسمى المتوسط الحسابي لرقمين مكتوبين في المنتصف.
الوسيط
اعتباطيا
صف
يسمى الوسيط 1 3 1 7 5 4
ألاحظ أن المؤشرات هي المتوسط الحسابي والوضع والمتوسط لـ
بشكل مختلف
تميز
البيانات،
تم الاستلام
نتيجة
الملاحظات.
ثالثا. تكوين المهارات والقدرات.
المجموعة الأولى. تمارين على تطبيق الصيغ لإيجاد الوسيط لسلسلة مرتبة وغير مرتبة. واحد.
№ 186.
قرار:أ) عدد أعضاء السلسلة ص= 9 ؛ الوسيط أنا= 41 ؛ ب) ص= 7 ، يتم ترتيب الصف ، أنا= 207 ؛ في) ص= 6 ، يتم ترتيب الصف ، أنا== 21 ؛ ز) ص= 8 ، يتم ترتيب الصف ، أنا== 2.9. الجواب: أ) 41 ؛ ب) 207 ؛ في 21 ؛ د) 2.9. يعلق الطلاب على كيفية العثور على الوسيط. 2. أوجد المتوسط الحسابي والوسيط لسلسلة من الأرقام: أ) 27 ، 29 ، 23 ، 31 ، 21 ، 34 ؛ في) ؛ 1. ب) 56 ، 58 ، 64 ، 66 ، 62 ، 74. قرار:لإيجاد الوسيط ، من الضروري فرز كل صف: أ) 21 ، 23 ، 27 ، 29 ، 31 ، 34. ص = 6; X =
= 27,5;
أنا =
= 28;
20
22
2
+
2, 6
3, 2
2
+
1125
;
;
;
3636
21
23
27
29
31
34
165
66
+++++
=
27
29
2
+
№ 188
(شفويا). الجواب: نعم. ب) لا. ج) لا. د) نعم. 4. مع العلم أن السلسلة المرتبة تحتوي رالأرقام أين رهو رقم فردي ، حدد رقم المصطلح الوسيط إذا ريساوي: أ) 5 ؛ ب) 17 ؛ ج) 47 د) 201. الجواب: أ) 3 ؛ ب) 9 ؛ ج) 24 ؛ د) 101. المجموعة الثانية. مهام عملية لإيجاد وسيط السلسلة المقابلة وتفسير النتيجة. واحد.
№ 189.
قرار:عدد أعضاء الصف ص= 12. للعثور على الوسيط ، يجب ترتيب المتسلسلة: 136 ، 149 ، 156 ، 158 ، 168 ، 174 ، 178 ، 179 ، 185 ، 185 ، 185 ، 194. وسيط السلسلة أنا= = 176. كان الإنتاج الشهري أكثر من متوسط أعضاء Artel التاليين: 56 58 62 64 66 74380 66 +++++ = ≈ 62 64 2 + 1125 ؛ ؛ ؛ 3636 1125 12456 18 1: 5: 5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67174178 22 xx + + = 1) كفيتكو 4) بوبكوف. 2) بارانوف. 5) ريلوف. 3) أنتونوف. 6) أستافييف. الجواب: 176. 2.
№ 192.
قرار:لنرتب سلسلة البيانات: 30 ، 31 ، 32 ، 32 ، 32 ، 32 ، 32 ، 32 ، 33 ، 35 ، 35 ، 36 ، 36 ، 36 ، 38 ، 38 ، 38 ، 40 ، 40 ، 42 ؛ عدد أعضاء الصف ص= 20. انتقد أ = xالأعلى- xالحد الأدنى = 42 - 30 = 12. الوضع مو= 32 (هذه القيمة تحدث 6 مرات - أكثر من غيرها). الوسيط أنا= = 35. في هذه الحالة ، يُظهر النطاق أكبر فترة زمنية لمعالجة الجزء ؛ يُظهر الوضع القيمة الأكثر شيوعًا لوقت المعالجة ؛ الوسيط هو وقت المعالجة الذي لم يتجاوزه نصف المحولات. الجواب: 12 ؛ 32 ؛ 35.
رابعا. ملخص الدرس.
ما هو متوسط سلسلة من الأعداد؟ - هل يمكن ألا يتطابق وسيط سلسلة من الأرقام مع أي من الأرقام الموجودة في هذه السلسلة؟ - ما هو الرقم الوسيط لسلسلة مرتبة تحتوي على 2 صأعداد؟ 2 ص- 1 أرقام؟ كيف تجد الوسيط لسلسلة غير مرتبة؟
الواجب المنزلي:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =
نتيجة لتنظيم ومعالجة المواد الأولية للملاحظة الإحصائية ، يتم الحصول على سلسلة مرتبة من المؤشرات الرقمية التي تميز إما التغيير في حجم ظاهرة بمرور الوقت (سلسلة من الديناميكيات ، والتي ستتم مناقشتها في موضوع "سلسلة من ديناميكيات ") ، أو توزيع الوحدات السكانية وفقًا لمختلف الخصائص المتغيرة في الإحصائيات (سلسلة التوزيع).
نطاق التوزيع- هذه سلسلة من المؤشرات الرقمية تمثل توزيع الوحدات السكانية وفقًا لخاصية واحدة ، يتم ترتيب أصنافها في تسلسل معين.
عناصر سلسلة التوزيع هي: الخيارات والترددات.
خيارات ( ) يتم استدعاء القيم الفردية لسمة التجميع التي تأخذها في سلسلة التباينات. يمكن التعبير عن المتغيرات بأرقام موجبة وسالبة ، مطلقة ونسبية. الأرقام التي توضح عدد المرات التي تحدث فيها خيارات معينة في سلسلة التوزيع تسمى الترددات (). يمكن التعبير عن عدد الوحدات في كل مجموعة ليس فقط بعدد الوحدات (ترددات)، ولكن أيضًا في حصص (نسبة مئوية) من إجمالي عدد الوحدات السكانية (في كثير من الأحيان). مجموع الترددات هو 1 إذا تم التعبير عنها في صورة كسر واحد ، و 100٪ إذا تم التعبير عنها كنسبة مئوية.
اعتمادًا على الطبيعة الإحصائية للمتغيرات ، يتم تمييز نوعين من سلاسل التوزيع: المنسوب والمتغير.
صفوف على أساس ميزة نوعية، اتصل عزوي(على سبيل المثال ، توزيع السكان حسب الجنس ، وتوزيع المؤسسات حسب شكل الملكية ، وما إلى ذلك).
تسمى سلسلة التوزيع وفقًا للخاصية الكمية متغير(توزيع السكان حسب الدخل ، توزيع البنوك حسب الأصول).
نظرًا لأن تباين الميزة يمكن أن يكون منفصلاً (متقطعًا) ومستمرًا ، فهناك سلسلة متباينة منفصلة ومستمرة (فاصلة). في السلاسل المتغيرة المنفصلة ، يتم التعبير عن قيم المتغيرات كأعداد صحيحة وتختلف عن بعضها البعض بقيمة محددة جيدًا (وحدة واحدة أو أكثر). من أمثلة السلاسل المتغيرة المنفصلة: توزيع العائلات حسب عدد الأطفال ، وتوزيع الشقق حسب عدد الغرف ، إلخ.
مع التباين المستمر للإشارة ، يمكن أن تأخذ قيمتها عددًا صحيحًا وقيمًا جزئية ، أي أي قيم في فترة زمنية معينة (العمر ، مدة الخدمة ، الربح ، إلخ). بالنسبة إلى سلاسل التوزيع ذات الفواصل الزمنية المتساوية ، تعطي الترددات فكرة عن الدرجة التي يتم فيها ملء الفاصل الزمني بوحدات المحتوى. بالنسبة لسلسلة التوزيع ذات الفواصل الزمنية غير المتكافئة ، من أجل مقارنة شغل الفترات ، يتم حساب كثافة التوزيع ، أي عدد الوحدات السكانية (التردد ، التردد) لكل وحدة عرض فاصل في المتوسط. يمكن أن تكون كثافة التوزيع مطلقة (نسبة التردد إلى عرض الفاصل الزمني) ونسبية (نسبة التردد إلى عرض الفاصل الزمني).
يمكن بناء سلسلة التوزيع على الترددات المتراكمة (الترددات) ، والتي توضح عدد الوحدات التي لها قيمة متغيرة لا تزيد عن قيمة معينة. تسمى سلسلة التوزيع هذه تراكميًا.
يتم استخدام الرسوم البيانية المختلفة لعرض سلسلة التوزيع.
وبالتالي ، يمكن تصوير توزيع سكان المنطقة حسب مكان الإقامة باستخدام مخطط دائري (الشكل 5.1).
أرز. 5.1 توزيع سكان المنطقة حسب المكان
تُستخدم المخططات الخطية والمستوية التي تم إنشاؤها في نظام إحداثيات مستطيلة لتصوير سلسلة متغيرة.
سلسلة المتغيرات المنفصلة ، والتي يتم التعبير عن المتغيرات منها كأعداد صحيحة ، يتم تصويرها على أنها منطقة التوزيع.مضلع التوزيع عبارة عن مضلع مغلق ، تكون رؤوسه عبارة عن قيم السمة المتغيرة ، والإحداثيات هي الترددات أو الترددات المقابلة لها (الشكل 5.2).
الشكل 5.2. توزيع عزاب وعائلات المدينة حسب عدد
معيشة.
يتم تنفيذ التمثيل الرسومي للسلسلة المتغيرة المستمرة باستخدام ما يسمى الرسم البياني. لإنشاء رسم بياني على محور الإحداثيات ، وفقًا للمقياس المقبول ، ضع حدود الفواصل الزمنية التي يتم بناء المستطيلات عليها. ارتفاعات هذه المستطيلات تتناسب مع كثافات التوزيع للفترات المقابلة. على التين. يوضح الشكل 4.3 رسم بياني لتوزيع سكان المنطقة من حيث متوسط الدخل الإجمالي للفرد شهريًا في عام 2000. 
الشكل 5.3. توزيع سكان المنطقة حسب حجم متوسط نصيب الفرد
إجمالي الدخل الشهري في عام 2000. (حسب الميزانية
المسوحات الأسرية).
مع الفواصل الزمنية غير المتكافئة ، يتم إنشاء الرسم البياني فقط من خلال كثافة التوزيع.
يستخدم أيضًا منحنى تراكمي (تراكمي) للتمثيل الرسومي للسلسلة المتغيرة. لإنشائه ، يتم رسم قيمة الميزة المنفصلة (أو حدود الفاصل الزمني) على محور الإحداثي ، ويتم رسم الإجماليات المتزايدة للترددات أو الترددات المقابلة لقيم هذه الميزة (أو الحدود العليا للفاصل الزمني) على المحور الإحداثي. يوضح الشكل 5.4 التوزيع التراكمي لسكان المنطقة حسب حجم متوسط دخل الفرد الإجمالي شهريًا.
الشكل 5.4. التوزيع التراكمي لسكان المنطقة حسب الحجم
متوسط نصيب الفرد من إجمالي الدخل الشهري في عام 2000.
(حسب مسوحات موازنة العائلات).
بمساعدة المنحنيات التراكمية ، من الممكن تصوير عملية التركيز بيانياً. للحصول على تمثيل رسومي لظاهرة التركيز ، يتم استخدام المجاميع التراكمية للمؤشرات. للقيام بذلك ، من الضروري أن يكون في جدول المجموعة ، بالإضافة إلى مجاميع الترددات المتراكمة ، أيضًا مبالغ القيم المتراكمة لأهم الميزات (التجميع في المقام الأول) ، معبرًا عنها كنسبة مئوية من المجموع الكلي. يتم رسم المجاميع التراكمية للترددات على محور الإحداثي ، ويتم رسم المجاميع التراكمية المقابلة للمؤشرات على المحور الإحداثي. من خلال ربط النقاط الموجودة بهذه الطريقة بمقاطع الخط ، يتم الحصول على خطوط متقطعة ، تسمى منحنيات التركيز.
RANGE (العربية السلسلة) هو مفهوم مستخدم في الفلسفة العربية الإسلامية الكلاسيكية عند مناقشة قضايا ترتيب الأشياء ، وإمكانية وجودها ، والسببية. يرتبط مفهوم السلسلة بمفاهيم المحدودية ، اللانهاية ... موسوعة فلسفية
صف- المتسلسلة الطبيعية للأرقام قائمة القيم المرتبة - [L.G.Sumenko. القاموس الإنجليزي الروسي لتكنولوجيا المعلومات. م: GP TsNIIS، 2003.] المواضيع تكنولوجيا المعلوماتبشكل عام المرادفات المتسلسلة الطبيعية للأرقام القائمة المرتبة ... ...
مقياس أداة القياس- المقياس جزء من وسيلة البيان لجهاز القياس ، وهو عبارة عن سلسلة مرتبة من العلامات مع الترقيم المرتبط بها. ملحوظة. يمكن تطبيق العلامات الموجودة على المقاييس بشكل متساوٍ أو غير متساوٍ. نتيجة لذلك ، المقاييس ... دليل المترجم الفني
جداول الوفيات- جداول الوفيات ، وجداول الوفيات ومتوسط العمر المتوقع ، وجداول البقاء على قيد الحياة ، وسلسلة مرتبة من القيم المترابطة التي تظهر انخفاضًا مع تقدم العمر بسبب وفاة مجموعة معينة من المواليد ؛ نظام العمر (أي ...
رسالة- الرسالة 3.15: سلسلة من البايتات المرسلة بواسطة جهاز واجهة إلى بطاقة أو العكس ، باستثناء الأحرف الموجهة للتحكم في الإرسال على النحو المحدد في ISO / IEC 7816 3. المصدر ... قاموس - كتاب مرجعي للمصطلحات المعيارية والتقنية
مجموعة ذات حدود ضبابية ، عندما يحدث الانتقال من انتماء العناصر إلى المجموعة إلى عدم الانتماء إلى مجموعتها بشكل تدريجي وغير حاد. في المنطق الكلاسيكي ، عنصر x من المقابل موضوع النقاشتنتمي أم لا ... مسرد مصطلحات المنطق
- (من اليونانية. tipos 2) عقيدة تصنيف الأشياء المعقدة المترابطة ... ... مسرد مصطلحات المنطق
لمصطلح "مقياس" ، انظر المعاني الأخرى. مقياس (سلم سكالا عرضي) جزء من جهاز البيان لأداة قياس ... ويكيبيديا
الجيل الافتراضي لجدول الوفيات- جداول التوليد الافتراضية للوفيات ، وجداول الوفيات للفترة التقويمية ، وسلسلة مرتبة من القيم المترابطة التي تظهر انخفاضًا مع تقدم العمر بسبب وفاة مجموعة مشروطة معينة من السكان المولودين الذين عاشوا طوال حياتهم ... .. . القاموس الموسوعي الديموغرافي
جداول وفيات الأجيال الحقيقية- جداول وفيات الأجيال الحقيقية ، وهي سلسلة مرتبة من القيم المترابطة تظهر انخفاضًا مع تقدم العمر بسبب وفاة مجموعة معينة من المواليد الحقيقيين (انظر جداول الوفيات). ص. يجري بناؤها... ... القاموس الموسوعي الديموغرافي
جداول الخصوبة- مخططات الخصوبة ، وهي سلسلة مرتبة من الأرقام توضح التغيير بمرور الوقت في التكرار والخصائص الأخرى لعملية الإنجاب في مجموعة سكانية معينة من النساء. النموذج العددي للخصوبة في الواقع أو الافتراضي. مجموعة. T. ص. إعطاء كامل ... القاموس الموسوعي الديموغرافي
